第一篇：第3課時《植樹問題》教案設(shè)計

第3課時《植樹問題》

教案設(shè)計 設(shè)計說明

“植樹問題”對于學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生接受起來較為困難，本節(jié)復(fù)習(xí)課，就是讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，鞏固所學(xué)，理清思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進一步的提高。

1．通過對比，提高學(xué)生解決問題的能力。

植樹問題的復(fù)習(xí)分為三個類型：兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，本節(jié)課把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略。最后能夠運用所學(xué)知識解決所有和植樹問題相關(guān)的實際問題。

2．通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。

在學(xué)生進一步明確了三個類型的“植樹問題”的解決方法和策略之后，設(shè)計了不同難易程度的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決。同時做好植樹問題和生活實際問題的對比溝通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 PPT課件 課堂練習(xí)卡 學(xué)生準(zhǔn)備 課堂練習(xí)卡 教學(xué)過程

⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)

第七單元，我們共同研究了“植樹問題”，想一想，“植樹問題”存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結(jié)。

(1)在線段上栽樹。

①兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1 ②兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1(2)在封閉路線上栽樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)。

設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生進行知識回顧，進一步理解植樹問題中存在的規(guī)律，為下一步分層練習(xí)作鋪墊。

⊙分層練習(xí)，強化提高 1．基本練習(xí)。/ 3(1)在練習(xí)本上畫一條10厘米長的線段，每隔2厘米畫一朵小花，兩端都要畫，一共可以畫多少朵小花？

(2)一個堤壩長200米，沿堤壩栽一行小樹，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？

(3)在一段公路的一邊栽95棵樹，兩端都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路全長多少米？

(4)公園大門前的公路長80米，要在公路兩邊栽上樹，每兩棵樹相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹？

(學(xué)生自由解答，小組內(nèi)交流，然后教師組織全班交流，指名學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正錯誤)

師：同學(xué)們真聰明，計算得這么準(zhǔn)確，下面老師又為你們準(zhǔn)備了一些題目，有沒有信心完成？

2．綜合練習(xí)。

一個掛鐘，1時敲1下，3時敲3下，12時敲12下，當(dāng)這個掛鐘3時時敲3下共用了4秒鐘。當(dāng)12時時敲12下要用多少秒？

(1)讀題明確題意。(2)分組合作探究。

設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，層層深入地回顧了解決問題的步驟和方法，從而進一步提高了學(xué)生的解題能力。

⊙全課總結(jié)

通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對植樹問題進行了回顧，大家有什么收獲呢？ ⊙布置作業(yè)

1．校園里有一段長80米的路，在路的一側(cè)栽松樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

2．要在100米的馬路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

3．一個圓形花圃周圍長40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每兩面紅旗的中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

4．一個小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個小朋友走了30分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？

板書設(shè)計 / 3

植樹問題

?①兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1植樹問題?②兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

?③在封閉路線上栽樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)/ 3

第二篇：五年級上冊數(shù)學(xué)第3課時植樹問題

第7單元 數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

第2課時 植樹問題（3）

教學(xué)目標(biāo)：

1．運用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

2．進一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

教學(xué)重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學(xué)過程：

一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知

教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識？

預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。

教師：在解決復(fù)雜問題時，我們是怎么做的？

預(yù)設(shè)：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

教師：同學(xué)們對已學(xué)知識掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

1．出示情境，展開探索

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？

預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。

教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？

學(xué)生獨立思考，討論匯報。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數(shù)據(jù)試一試）

（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來理解。

引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”。

教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）

120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習(xí)，鞏固強化

教師：運用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實際問題。

1．圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？

學(xué)生練習(xí)，交流匯報。

2．一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）

練習(xí)校對：60÷5=12（顆）

答：這條項鏈上共有12顆水晶。

四、拓展延伸，靈活應(yīng)用

小區(qū)花園是一個長60 m，寬40 m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？

教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？

獨立思考，合作交流。

預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數(shù)）

預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復(fù)計算。

教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

五、全課總結(jié)，暢談收獲

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據(jù)學(xué)生回答，強調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。

板書設(shè)計：

教學(xué)反思：

植樹問題

一端不栽 間隔數(shù)=棵樹

第三篇：《植樹問題》教案設(shè)計

《植樹問題》教案設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識與技能性：

．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3．能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

．進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

2．滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

、滲透愛綠、護綠的德育教育。

2、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重、難點：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具、學(xué)具、教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：

（出示光頭強砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

生：不喜歡

師：為什么呢？

生：因為他亂砍樹，破壞森林、、、、、、（讓學(xué)生暢所欲言，對學(xué)生進行愛綠、護綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、、、、、、（出示“保護森林，熊熊有責(zé)”）

師：其實，保護森林，不僅僅是熊的責(zé)任，更是——

生：人的責(zé)任

師：那我們應(yīng)該說——

生：“保護森林，人熊有責(zé)”

師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！

二、建模探究，總結(jié)方法

、探究“兩端都植”的情況

出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹（兩端都植）

引導(dǎo)孩子們認(rèn)識“一側(cè)”“兩端都植”。

在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。

游戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？

師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？

引導(dǎo)孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹（強調(diào)“兩端都植”）

出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

00÷5=20（個）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的情況

師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強家呢！（引導(dǎo)學(xué)生說“只能植一端”）

師：也是這個規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學(xué)生報告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。

（小組內(nèi)分工合作：栽樹、填表）

學(xué)生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)=棵樹（強調(diào)“一端植”）

出示練習(xí)：熊大、熊二在長100米的小路的一側(cè)栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側(cè)呢？）

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙二中

00÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的情況

師：這時，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導(dǎo)學(xué)生說“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學(xué)生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強調(diào)“兩端不栽”）

出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘旁邊植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種情況，又會是什么情況呢？我們下節(jié)課接著研究。

師：這就是我們今天研究的不同情況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習(xí)，應(yīng)用方法。

師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如、、、、、、（引導(dǎo)孩子來說）

馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題、、、、、、四、小結(jié)：

出示：“美好生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學(xué)們，說說你們的收獲吧！

五、板書設(shè)計

植樹問題

（副板書）

（主板書）

總長

間隔長

間隔數(shù)

棵數(shù)

總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵數(shù)

兩端都植

0

間隔數(shù)=棵數(shù)

一端植

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

兩端不植

第四篇：3《封閉路線上的植樹問題》教案設(shè)計

3.《封閉路線上的植樹問題》

教案設(shè)計

設(shè)計說明

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)積極感興趣，富有思考性的情境；搭建聯(lián)系廣泛，資源豐富的平臺，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，并且在特定的解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生主動參與和探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握特征的過程，進而讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。封閉路線上的植樹問題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了在不封閉路線上兩端都栽、兩端不栽的情況下，栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系后學(xué)習(xí)的又一個新的類型。為了突破難點，本教學(xué)設(shè)計關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，大膽放手讓學(xué)生獨立嘗試，在學(xué)生自主分析問題、解決問題的基礎(chǔ)上，充分地展示學(xué)生富有個性化的解題策略，教師則在關(guān)鍵之處加以疏通點撥，引導(dǎo)學(xué)生加深理解，真正做到以生為本，體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 PPT課件

學(xué)生準(zhǔn)備 小棒 正方形的泡沫板 繩子 牙簽

教學(xué)過程

⊙復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1．課件出示復(fù)習(xí)題。

學(xué)校開展校園文化建設(shè)，我們班的植樹任務(wù)是在一條8 m長的小路一旁植樹，每隔2 m栽一棵樹，可以栽多少棵樹？(生根據(jù)已學(xué)知識獨立解答)

2．學(xué)生匯報。

(1)兩端都栽：8÷2＋1＝5(棵)棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

(2)兩端不栽：8÷2－1＝3(棵)棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

3．引入新課。

生活中，除了在直線上植樹的情況外，還有這樣的植樹情況。(課件展示在封閉路線上的植樹圖)把樹、花沿著各種封閉圖形種植，我們就稱之為封閉路線上的植樹問題，這節(jié)課我們就來研究封閉路線上的植樹問題。(板書課題)

設(shè)計意圖：用復(fù)習(xí)引入新課，一方面是溝通舊知與新知的聯(lián)系，另一方面是體會不封閉路線上的植樹問題與封閉路線上的植樹問題之間的聯(lián)系與區(qū)別。

⊙動手操作，感受新知

1．從簡單的數(shù)據(jù)入手，動手操作。

師：我們從熟悉的圓開始研究(課件出示教材108頁例3)張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

(1)師提出問題：如果我們用畫圖的方法，在周長是120 m的圓的邊上畫這么多棵樹大家感覺怎樣？你們有什么更好的辦法嗎？

(由已學(xué)知識為基礎(chǔ)，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)可用較小的數(shù)去驗證)

(2)師提出要求：我們可不可以像研究兩端都栽和兩端不栽的情況那樣，從較小的數(shù)來研究呢？

2．探究模型。

師：我們先選擇在周長是120 m的圓形池塘周圍栽3棵、4棵、5棵，同學(xué)們完成下面的表格。周長 棵數(shù) 間隔數(shù) 規(guī) 律 120 m 3 3 棵數(shù)＝間隔數(shù) 120 m 4 4 棵數(shù)＝間隔數(shù) 120 m 5 5 棵數(shù)＝間隔數(shù)

(1)請同學(xué)們以小組為單位，用小棒代替樹苗在圓形泡沫板上按要求栽樹，也可以用畫圖的方法畫一畫。邊栽邊數(shù)，栽了幾棵，就把圓分成了幾等份。

(2)學(xué)生以小組為單位動手操作，教師適時的給予幫助和指導(dǎo)。

(3)分組匯報，學(xué)生匯報時教師課件動態(tài)演示，并在黑板上填表格中的數(shù)據(jù)。

(4)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，栽樹棵數(shù)和間隔數(shù)有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？(學(xué)生觀察，思考)

(5)要求學(xué)生先把自己的發(fā)現(xiàn)與小組內(nèi)的伙伴們說一說，再進行全班交流，要認(rèn)真傾聽其他小組的匯報，感受不同的驗證方法。

教師小結(jié)：同學(xué)們真愛動腦，這是多么了不起的發(fā)現(xiàn)呀！看，通過大家的努力，我們一起發(fā)現(xiàn)了封閉路線上的植樹問題的規(guī)律，就是棵數(shù)＝間隔數(shù)。讓我們用最自豪的聲音讀一遍。(棵數(shù)＝間隔數(shù))

3．應(yīng)用模型，解決問題。

師：現(xiàn)在你們能很快地解決例3中一共要栽多少棵樹的問題嗎？(課件出示例3)

(1)學(xué)生讀題，分析題意，明確已知條件和所求問題。

(2)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解答例3，獨立列出算式。

(3)指名匯報算式，并引導(dǎo)學(xué)生理解每一步算式的意義。

根據(jù)學(xué)生的匯報，教師板書：120÷10＝12(棵)

設(shè)計意圖：在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，引導(dǎo)學(xué)生解釋、理解建立的數(shù)學(xué)模型，并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題?！崖?lián)系實際，拓展應(yīng)用

1．教材108頁“做一做”。

(學(xué)生讀題，分析、理解題意，嘗試獨立解答，有困難的同學(xué)可以借助畫圖幫助解答，反饋時，說說自己是怎么想的)

2．教材110頁7題。

(引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，發(fā)現(xiàn)此題的規(guī)律是一端栽，一端不栽，棵數(shù)＝間隔數(shù))⊙全課總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你是用什么方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？ ⊙布置作業(yè)

教材111頁13、14題。

板書設(shè)計

封閉路線上的植樹問題

120÷10＝12(棵)

棵數(shù)＝間隔數(shù)

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第五篇：《植樹問題(3》教案

《植樹問題（3》教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1．運用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

2．進一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

二、過程與方法

1、讓進一步學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。

2、通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化復(fù)雜為簡單和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

三、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)的成功喜悅。

教學(xué)重點

在自主實踐活動中發(fā)現(xiàn)，能用多種方法去解決解決封閉圖形中的植樹問題。

教學(xué)難點

正確掌握封閉圖形中植樹問題解決方法，并能靈活應(yīng)用。

教學(xué)方法

1、直觀演示，通過學(xué)具演示使學(xué)生直觀的認(rèn)識封閉圖形植樹的基本特點，同時通過演示驗證解決封閉圖形中植樹的數(shù)學(xué)問題的基本方法。

2、討論交流：學(xué)生獨立思考后再小組內(nèi)交流自己的解決方法。

3、遷移類推：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)在直線段上植樹的解題方法，歸納總結(jié)出封閉圖形植樹問題的方法，并找到其中內(nèi)在的聯(lián)系。

課前準(zhǔn)備

多媒體課件 學(xué)生用尺子、表格等。

課時安排

1課時 教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識？

預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。教師：在解決復(fù)雜問題時，我們是怎么做的？

預(yù)設(shè)：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

教師：同學(xué)們對已學(xué)知識掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測──驗證”的方法和“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅實的基礎(chǔ)。

二、新課學(xué)習(xí)1．出示情境，展開探索

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？

預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。

教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？ 學(xué)生獨立思考，討論匯報。2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數(shù)據(jù)試一試）

（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。（3）我們還可以用這樣的方式來理解。引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”。

教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵樹。

教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。

【設(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點和不同點之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注

重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。

三、結(jié)論總結(jié)：

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據(jù)學(xué)生回答，強調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。

四、課堂練習(xí)

1．圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？ 學(xué)生練習(xí)，交流匯報。

2．一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？ 教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）

練習(xí)校對：60÷5=12（顆）答：這條項鏈上共有12顆水晶?！驹O(shè)計意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯(lián)系；第2題通過提問，使學(xué)生切實感受到植樹問題的知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，同時強化了“一一對應(yīng)”的模型思想。

3、小區(qū)花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？

教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？

獨立思考，合作交流。

預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵樹。

教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數(shù)）

預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復(fù)計算。

教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）答：一共要栽40棵樹。

【設(shè)計意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個角上都有樹嗎？”意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學(xué)生更為深刻地理解此類問題中隱藏的規(guī)律。

4、廣場的大鐘5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲12下，多長時間敲完？

5.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并，起來坐14人.......照這樣，10張桌子并成一排可以坐多少人？

五、作業(yè)布置

第111頁練習(xí)二十四，第11題。

六、板書設(shè)計

植樹問題3

在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。

例3：

120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵樹。練習(xí)：

1.150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。2.60÷5=12（顆）

答：這條項鏈上共有12顆水晶。