9.1

圖示起重架，在橫梁的中點(diǎn)受到集中力F的作用，材料的許用應(yīng)力。試選擇橫梁工字鋼的型號（不考慮工字鋼的自重）。

解：由可得，由可得，橫梁的跨中截面上有最大彎矩

橫梁上的最大壓應(yīng)力

上述強(qiáng)度條件中截面面積和抗彎截面系數(shù)都是未知的，因此首先忽略軸力的影響來選取工字鋼型號，然后再利用上式做強(qiáng)度校核。

查表，選取16號工字鋼，其為141cm3，A為26.131

cm2，代入（1）式得到

因此，最終選擇16號工字鋼。

9.2

如圖所示的鏈環(huán)，其截面直徑，受拉力作用，試求鏈環(huán)的最大正應(yīng)力。

解：最大拉應(yīng)力：

最大壓應(yīng)力：

9.3

如圖所示夾具，夾緊力為2kN，材料的許用應(yīng)力為170MPa，試校核m-m截面的強(qiáng)度。

解：m-m截面上的最大正應(yīng)力（拉應(yīng)力）為

故夾具滿足強(qiáng)度條件。

9.4

圖示簡支梁，已知：20kN/m，1500kN，80mm。求（1）F和q分別作用時，跨中截面的正應(yīng)力分布圖；（2）F和q同時作用時，跨中截面的正應(yīng)力分布圖。

解：

(1)

F單獨(dú)作用時，上、下表面的應(yīng)力為：

跨中橫截面上正應(yīng)力分布圖如圖(a)。

q單獨(dú)作用時，上、下表面的應(yīng)力為：

跨中橫截面上正應(yīng)力分布圖如圖(b)。

(2)

F和q共同作用時，上、下表面的應(yīng)力為：

跨中橫截面上正應(yīng)力分布圖如圖(c)。

9.5

如圖所示托架，AB為矩形截面梁，寬度20mm，高度40mm；桿CD為圓管，外徑D=30mm，內(nèi)徑d=24mm；兩者的材料相同，許用應(yīng)力160MPa。試確定該結(jié)構(gòu)的許可載荷。

解：（1）橫梁AB的受力圖如圖，由可得，這里的單位默認(rèn)為。

由豎向的受力平衡方程可得，橫梁AC段的彎矩方程為，由，可得m；

最大彎矩為：

橫梁BC段的彎矩方程為，最大彎矩為

可見，最大彎矩為，位于m處，此橫截面上的最大正應(yīng)力（拉應(yīng)力）為

由上式可得。

（2）由壓桿CD的強(qiáng)度條件，確定許可載荷。

由上式可得，因此，該結(jié)構(gòu)的許可載荷為。

9.6

試確定如圖a、b所示截面的截面核心。

9.6

解：（a）梯形面積為

形心位置

對形心軸的慣性矩，利用公式：，確定力作用點(diǎn)的坐標(biāo)：

當(dāng)中性軸與AB邊重合時，中性軸在、坐標(biāo)軸上的截距分別是，所以力的作用點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)中性軸與邊重合時，中性軸在、坐標(biāo)軸上的截距分別是，所以力的作用點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)中性軸與邊重合時，中性軸在、坐標(biāo)軸上的截距分別是，所以力的作用點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)中性軸與邊重合時，情況和與邊重合相同，只是力作用點(diǎn)坐標(biāo)在數(shù)值上相等，符號相反，即，截面核心如圖所示。

（b）半圓面積為

形心的位置

（至邊的距離）

半圓面積對形心軸的慣性矩（查附錄一）

矩形面積：

形心的位置：

（至邊的距離）

矩形面積對形心軸的慣性矩：

圖形面積的形心：

圖形面積對形心軸的慣性矩

應(yīng)用的關(guān)系確定圖形面積對形心軸的回轉(zhuǎn)半徑

利用公式：，確定力作用點(diǎn)的坐標(biāo)。

當(dāng)中性軸與邊重合時，中性軸在、坐標(biāo)軸上的截距分別是，所以力作用點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)中性軸與半圓周的點(diǎn)相切時，中性軸在、坐標(biāo)軸上的截距分別是，所以力的作用點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)中性軸與邊重合時，中性軸在、坐標(biāo)走上的截距分別是，所以力的作用點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)中性軸與邊重合時，情況和與邊重合相同，只是力作用點(diǎn)坐標(biāo)在數(shù)值上相等，符號相反，即，截面核心如圖所示。

9.7

如圖所示的傳動軸AB，600N·m，1500N，4000N；8000N，3000N，材料的許用應(yīng)力50MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)AB軸的直徑。

解：由可得，由可得：，由可得：

由可得：

可繪制出彎矩圖和扭矩圖，如圖。

由內(nèi)力圖可見，D截面最危險(xiǎn)，該截面上的合彎矩和扭矩分別為，由第三強(qiáng)度理論可知，故而，可取圓軸的直徑為58mm。

9.8

如圖所示的皮帶傳動軸，皮帶輪直徑1200mm，1600mm，6kN，3kN，軸的許用應(yīng)力50MPa，皮帶輪重1kN。試用第四強(qiáng)度理論確定傳動軸的直徑。

解：受力簡圖如圖。顯然，A和B支座的支反力為

于是，可以方便地做出彎矩圖和扭矩圖。由圖可見，中部截面最危險(xiǎn)，其上的彎矩和扭矩分別為

由第四強(qiáng)度理論，有。

故而，可取圓軸的直徑為90mm。

9.9

齒輪C的直徑200mm，齒輪D的直徑300mm，切向力20kN，圓軸的許用應(yīng)力60MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑。

解：受力簡圖如圖所示，其中

由，可得。

由，可得

由和，可得，彎矩圖和扭矩圖如圖，由圖可見C截面最危險(xiǎn)，合成后C截面的彎矩最大，其值為；C截面的扭矩為。

由第三強(qiáng)度理論，有

故而，可取圓軸的直徑為87mm。

9.10

圖示傳動軸，皮帶拉力3.9kN，1.5kN，皮帶輪直徑均為60cm，材料的許用應(yīng)力80MPa。試按第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑d。

解：受力簡圖如圖所示，其中。

由可得，由可得，由和，可得，彎矩圖和扭矩圖如圖，由圖可見B截面最危險(xiǎn)，合成后B截面的彎矩最大，其值為；B截面的扭矩為。

由第三強(qiáng)度理論，有

故而，可取圓軸的直徑為60mm。

9.11

圖示圓截面桿，受橫向力F和扭轉(zhuǎn)力矩聯(lián)合作用。測得A點(diǎn)軸向應(yīng)變4×10-4，B點(diǎn)位于水平縱對稱面內(nèi)，其與軸線成45°方向應(yīng)變3.75×10-4。已知桿的抗彎截面模量6000mm3，材料的許用應(yīng)力150MPa，200GPa，0.25。試按第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。

解：A和B點(diǎn)所處的截面，只有彎矩和扭矩作用。圍繞A點(diǎn)可以取出圖示單元體，可見該點(diǎn)只有軸向的正應(yīng)力和切應(yīng)力作用，根據(jù)胡克定律可知

A點(diǎn)所處截面的彎矩由橫向力F引起，于是可得

圍繞B點(diǎn)可以取出圖示單元體，可見該點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，于是可得與軸線成45°的兩個斜截面上正應(yīng)力為和。由廣義胡克定律可知

于是，有

由圓軸的受力可知，A點(diǎn)最危險(xiǎn)。由第三強(qiáng)度理論

安全。

9.12

圖示傳動軸，其直徑6cm，皮帶輪直徑80cm，皮帶輪重2kN，皮帶水平拉力8kN，2kN，材料的許用應(yīng)力140MPa。（1）畫出傳動軸的內(nèi)力圖，標(biāo)出危險(xiǎn)截面；（2）畫出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；（3）試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。

解：（1）受力簡圖如圖所示。由可得，由可得，由可得：

彎矩圖和扭矩圖如圖，由圖可見B截面最危險(xiǎn)，合成后B截面的彎矩最大，其值為；B截面的扭矩為。

（2）B截面上的b點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，a點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的絕對值相等。a和b點(diǎn)的連線與y軸的夾角為

a和b點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為

（3）由第三強(qiáng)度理論，可得

該傳動軸滿足強(qiáng)度要求。

9.13

圖示圓截面折桿，A端固定，D端自由，AB段為1/4圓曲桿，BD段為直桿。已知：50cm，40cm，截面直徑10cm，材料的許用應(yīng)力80MPa。試按第四強(qiáng)度理論確定許可載荷。

解：固定端A截面最危險(xiǎn)，其上的彎矩為，扭矩為，圓曲桿的抗彎截面系數(shù)為。由第四強(qiáng)度理論

上式可改寫為

故[F]=12.9kN。

9.14

圖示空心圓桿，外徑200mm，內(nèi)徑160mm，圓桿長500mm，材料的許用應(yīng)力80MPa。在端部圓桿邊緣A點(diǎn)處，作用切向集中力60kN。試求：（1）標(biāo)出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；（2）繪出危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體；（3）試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。

解：（1）固定端截面的最上部的點(diǎn)最危險(xiǎn)，如圖中的D點(diǎn)所示。

（2）繪出危險(xiǎn)點(diǎn)D的應(yīng)力單元體如圖所示。

（3）第四強(qiáng)度理論

D

s

t

9.15

直桿AB與直徑為d＝40mm的圓柱焊成一體，結(jié)構(gòu)受力如圖所示，若忽略彎曲剪力的影響，試確定固定端上點(diǎn)a和點(diǎn)b的應(yīng)力狀態(tài)，并按第四強(qiáng)度理論計(jì)算其相當(dāng)應(yīng)力。

解：固定端為壓彎扭組合變形。軸向壓力為5kN，由此在點(diǎn)a和點(diǎn)b引起的軸向壓應(yīng)力均為

點(diǎn)a和點(diǎn)b的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為

固定端截面僅有繞z軸轉(zhuǎn)動的彎矩，其大小為

點(diǎn)a的彎曲拉應(yīng)力為

點(diǎn)b的彎曲正應(yīng)力為0。

基于如下坐標(biāo)系，點(diǎn)a和點(diǎn)的應(yīng)力單元體如圖所示（單元體的左右截面與z軸垂直，前后截面與y軸垂直，上下截面與x軸垂直）。

4.0

19.1

b

x

z

y

13.5

a

19.1

對于a點(diǎn)：

對于b點(diǎn)：