5.1

試確定圖示梁的危險(xiǎn)截面，分別計(jì)算圖示三種截面上1、2、3點(diǎn)處的正應(yīng)力。

解：

（a）；

（b）；

（c）；

5.2

如圖所示，圓截面梁的外伸部分系空心圓截面，軸承A和D可視為鉸支座。試求該軸橫截面上的最大正應(yīng)力。

解：剪力圖和彎矩圖如下：，故，5.3

圖示簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用。已知材料的許用應(yīng)力[]=160MPa。（1）設(shè)計(jì)實(shí)心圓截面的直徑d；（2）設(shè)計(jì)寬度與高度之比b/h=2/3的矩形截面；（3）設(shè)計(jì)內(nèi)徑與外徑之比d/D=3/4的空心圓截面；（4）選擇工字形截面的型鋼；（5）分析以上4種截面的合理性。

解：最大彎矩為

實(shí)心圓截面：，故，；

矩形截面

：，故，；

空心圓截面：，故，；

工字形截面：選16號(hào)。

由以上計(jì)算可見，工字形截面的單位面積抗彎能力最強(qiáng)。

5.4

圖示20a工字鋼簡(jiǎn)支梁。已知材料的許用應(yīng)力為[]=160MPa，試求許可載荷F。

解：最大彎矩為

20a工字鋼：

5.5

圖示T形截面懸臂梁。材料為鑄鐵，其抗拉許用應(yīng)力[]=40MPa，抗壓許用應(yīng)力[]=160MPa，截面對(duì)形心軸z的慣性矩。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算梁的許可載荷F。

解：

C截面：

A截面：，故，取。

5.6

起重機(jī)導(dǎo)軌梁由兩根工字鋼組成。起重機(jī)自重，起重量。已知材料的許用正應(yīng)力[]=160MPa，許用切應(yīng)力[]=100MPa。不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼的型號(hào)，并進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度校核。

解：剪力圖和彎矩圖如下。

可能最大的彎矩及極值為，，，故，當(dāng)，彎矩最大，其值為

查表，可選取28a工字鋼，。

當(dāng)，結(jié)構(gòu)滿足剪切強(qiáng)度條件。

5.7

圖示由三根木條膠合的懸臂梁，其長(zhǎng)度l＝1m。木材的許用正應(yīng)力[]=10MPa，許用切應(yīng)力[]=1MPa，膠合面的許用切應(yīng)力[]=0.34MPa。試求許可載荷F。

解：

木材彎曲正應(yīng)力校核：

木材切應(yīng)力校核：

膠合面切應(yīng)力校核：

綜合，可得。

5.8

圖示槽形截面外伸梁。已知材料的抗拉許用應(yīng)力[]=50MPa，抗壓許用應(yīng)力[]=120MPa，許用切應(yīng)力[]=30MPa。試校核梁的強(qiáng)度。

解：剪力圖和彎矩圖如圖。，D截面彎曲強(qiáng)度校核：

B截面彎曲強(qiáng)度校核：

切應(yīng)力強(qiáng)度校核：

故，梁滿足強(qiáng)度條件。

5.9

圖示18號(hào)工字鋼梁，其上作用著可移動(dòng)的載荷F。為提高梁的承載能力，試確定a的合理數(shù)值及相應(yīng)的許可載荷F。設(shè)材料的許用應(yīng)力為[]=160MPa。

解：兩種情況可能彎矩最大，如圖。

類似題4.4，只有當(dāng)時(shí)，最大彎矩最小，即。

查表，18號(hào)工字鋼截面：

則，5.10

我國(guó)晉朝的營(yíng)造法式中，給出矩形截面梁的高度與寬度之比為。試用正應(yīng)力強(qiáng)度條件證明：從圓木中鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。

解：，5.11

均布載荷作用下的等強(qiáng)度簡(jiǎn)支梁，材料的許用正應(yīng)力為[]，許用切應(yīng)力為[]。假設(shè)其橫截面為矩形，寬度b保持不變。試求截面高度h沿梁軸線的變化規(guī)律。

解：，