【精品分析】廣西防城港市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿預(yù)測卷（一模）

（原卷版）

一.選一選：

1.如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示（）

A.添加14%

B.添加6%

C.減少6%

D.減少26%

2.圖①是由五個完全相反的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變地位后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）

A.主視圖

B.俯視圖

C.左視圖

D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

3.下列各數(shù)：（-3）2，0，，（-1）2009，-22，-（-8），中，負(fù)數(shù)有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

5.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）

A.78°

B.90°

C.88°

D.92°

6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相反，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最波動的是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

7.計算2x3÷x2的結(jié)果是（）

A

B.C.D.8.下列各選項中的y與x的關(guān)系為反比例函數(shù)的是（）

A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系

B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系

C.如果直角三角形中一個銳角度數(shù)為x，那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系

D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米

9.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長是（）

A.3

B.4

C.6

D.5

10.已知實數(shù)a，b分別滿足，且a≠b，則的值是（）

A.7

B.－7

C.11

D.－11

11.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數(shù)為（）

A.B.C.D.12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

二、填

空

題：

13.某冷庫的室溫為-4℃，有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小時降3℃，______小時能降到所要求的溫度．

14.當(dāng)x=______時，二次根式取最小值，其最小值_______.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場的掌管人，則選出的恰為一男一女的概率是

．

16.如圖，中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明是直角三角形的有_____（多選、錯選不得分）．

①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD?BD．

17.如圖，在⊙O中，點A為的中點，若∠BAC=140°，則∠OBA的度數(shù)為_____．

18.將一些半徑相反的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請細(xì)心觀察，第n

個圖形

有________個小圓.（用含

n的代數(shù)式表示），三、計算綜合題：

19.計算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．

20.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．

21.某中學(xué)需在短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項目中各選拔一名同窗參加市中會．根據(jù)平時成績，把各項目進(jìn)入復(fù)選的先生情況繪制成如下不殘缺的統(tǒng)計圖：

（1）參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為

人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（3）求在跳高項目中男生被選中的概率．

22.如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在上，連接DE，AE，連接CE并延伸交AB于點F，∠AED=∠ACF．

（1）求證：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF長．

23.為了的管理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買

臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有

A、B

兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A

型

B

型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺

A

型設(shè)備比購買一臺

B

型設(shè)備多

萬元，購買

臺

A

型設(shè)備比購買

臺

B

型設(shè)備少

萬元．

（1）求

a，b

值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過

萬元，你認(rèn)為該公司

有哪幾種購買；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于

2040

噸，為了節(jié)

約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最的購買．

24.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．

(1)求教學(xué)樓AB的高度；

(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．

(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

25.已知直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N．

（1）如圖，當(dāng)點M與點A重合時，求：

①拋物線的解析式；

②點N的坐標(biāo)和線段MN的長；

（2）

拋物線在直線AB上平移，能否存在點M，使得△OMN與△AOB類似？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．

【精品分析】廣西防城港市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿預(yù)測卷（一模）

（解析版）

一.選一選：

1.如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示（）

A.添加14%

B.添加6%

C.減少6%

D.減少26%

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”絕對，所以如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示減少6%．故選C．

考點：負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)．

2.圖①是由五個完全相反的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變地位后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）

A.主視圖

B.俯視圖

C.左視圖

D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進(jìn)行判斷，可得答案．

【詳解】解：①的主視圖是層三個小正方形，第二層兩頭一個小正方形；左視圖是層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是層兩頭一個小正方形，第二層三個小正方形；

②的主視圖是層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是層兩頭一個小正方形，第二層三個小正方形；

所以將圖①中的一個小正方體改變地位后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只要主視圖發(fā)生改變，故選：A．

【點睛】本題考查了三視圖的知識，處理此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．

3.下列各數(shù)：（-3）2，0，，（-1）2009，-22，-（-8），中，負(fù)數(shù)有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

【答案】C

【解析】

【詳解】解：(?3)

2=9，=?14，（-1）2009=?1，-22=?4，?(?8)=8，=，則所給數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)有：，（-1）2009，-22，共4個

故選C

4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念可知：

第2、4兩個圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故選：B．

5.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）

A.78°

B.90°

C.88°

D.92°

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：先根據(jù)CD是∠ACB的平分線，∠ACB=40°，求出∠BCD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理便可求出∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．

故選C．

6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相反，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最波動的是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【答案】D

【解析】

【詳解】∵射箭成績的平均成績都相反,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最波動的是?。?/p>

故選D．

7.計算2x3÷x2的結(jié)果是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【詳解】2x3÷x2=2x3-2=2x，故選B.8.下列各選項中的y與x的關(guān)系為反比例函數(shù)的是（）

A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系

B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系

C.如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x，那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系

D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：A、依題意得到y(tǒng)=4x，所以正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系成反比例函．故本選項正確；

B、依題意得到y(tǒng)=πx2，則y與x是二次函數(shù)關(guān)系．故本選項錯誤；

C、依題意得到y(tǒng)=90-x，則y與x是函數(shù)關(guān)系．故本選項錯誤；

D、依題意，得到y(tǒng)=3x+60，則y與x是函數(shù)關(guān)系．故本選項錯誤；

故選A．

9.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長是（）

A.3

B.4

C.6

D.5

【答案】D

【解析】

【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面積公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解方程即可．

詳解】作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴×4×7＋×4×AC＝24，∴AC＝5，故選：D．

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用面積法構(gòu)建方程處理成績，屬于中考?？碱}型．

10.已知實數(shù)a，b分別滿足，且a≠b，則的值是（）

A.7

B.－7

C.11

D.－11

【答案】A

【解析】

【詳解】∵a，b分別滿足，且a≠b，∴a與b為方程x2﹣6x+4=0的兩根．∴根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=6，ab=4．

∴則．故選A．

11.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數(shù)為（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【詳解】解：設(shè)∠ABE=x，根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．

故選B．

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號，可判斷①；由x=-1和x=2時對應(yīng)的函數(shù)值可判斷②、③；由對稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c，借助函數(shù)圖象可判斷④；可以比較當(dāng)x=m和x=1時的函數(shù)值的大小可判斷⑤，可求得答案．

【詳解】解：∵圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸為x=1，∴，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，故①錯誤；

當(dāng)x=-1時，可知y＜0，∴a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤；

∵拋物線與x的一個交點在-1和0之間，∴另一個交點在2和3之間，∴當(dāng)x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正確；

∵b=-2a，∴a=，且a-b+c＜0，∴，即，∴2c＜3b，故④正確；

∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1時，y有值，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正確；

綜上可知正確的有3個，故選：B．

【點睛】本題次要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系數(shù)與其圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

二、填

空

題：

13.某冷庫的室溫為-4℃，有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小時降3℃，______小時能降到所要求的溫度．

【答案】8

【解析】

【詳解】此題考查了有理數(shù)的混合運算的運用

由如今的溫度減去食品需求的溫度，求出應(yīng)將的溫度，除以每小時能降溫4℃，即可求出需求的工夫．

由題意得：（小時），答：需求8小時才能降到所需溫度．

14.當(dāng)x=______時，二次根式取最小值，其最小值為_______.【答案】

①.-1

②.0

【解析】

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1?0，則x??1.所以當(dāng)x=?1時，該二次根式有最小值，即為0.故答案為?1，0.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場的掌管人，則選出的恰為一男一女的概率是

．

【答案】

【解析】

【詳解】解：某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場的掌管人，假如所選同窗全是男生有3種情況，全是女生有1種，一男一女有=6種情況；則選出的恰為一男一女的概率=

考點：概率

點評：本題考查概率，本題的關(guān)鍵是搞清楚總共有好多中可能，其中滿足要求的有多少種可能，概率題都比較簡單

16.如圖，中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明是直角三角形的有_____（多選、錯選不得分）．

①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD?BD．

【答案】①②④．

【解析】

【詳解】試題解析：①∵三角形內(nèi)角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選項①正確．

②AB，AC，BC分別為△ABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確．

③標(biāo)題所給的比例線段不是△ACB和△CDB的對應(yīng)邊，且夾角不相等，無法證明△ACB與△CDB類似，也就不能得到∠ACB是直角，故③錯誤；

④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，又∵CD2=AD?BD，（即）

∴△ACD∽△CBD

∴∠ACD=∠B

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°

△ABC是直角三角形

∴故選項④正確；

故答案為①②④．

17.如圖，在⊙O中，點A為的中點，若∠BAC=140°，則∠OBA的度數(shù)為_____．

【答案】70°．

【解析】

【詳解】試題解析：在優(yōu)弧BC上取一點P，連接BP，CP，OA，OC，∵∠BAC=140°，∴∠P=180°-140°=40°，∴∠BOC=2∠P=80°，∴∠OBA+∠OCA=360°-140°-80°=140°．

∵點A為的中點，∴AB=AC．

在△OAB與△OAC中，∵，∴△OAB≌△OAC（SSS），∴∠OBA=∠OCA==70°．

故答案為70°．

18.將一些半徑相反的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請細(xì)心觀察，第n

個圖形

有________個小圓.（用含

n的代數(shù)式表示），【答案】或（）

【解析】

【詳解】解：第1個圖有1×2+4個小圓；

第2個圖有2×3+4個小圓；

第3個圖有3×4+4個小圓；

…

第n個圖形有或個小圓．

故答案為：或（）.三、計算綜合題：

19.計算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．

【答案】.【解析】

【分析】將角的三角函數(shù)值代入tan30°cos60°+tan45°cos30°即可計算出結(jié)果．

【詳解】tan30°cos60°+tan45°cos30°

=

=

=

20.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】

【分析】（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據(jù)AB＝AF，即可得四邊形ABEF為菱形；

（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長即可得答案．

【詳解】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF為菱形；

（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，純熟掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

21.某中學(xué)需在短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項目中各選拔一名同窗參加市中會．根據(jù)平時成績，把各項目進(jìn)入復(fù)選的先生情況繪制成如下不殘缺的統(tǒng)計圖：

（1）參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為

人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（3）求在跳高項目中男生被選中概率．

【答案】（1）25，72；

（2）補(bǔ)全圖形見解析；

（3）跳高項目中男生被選中的概率為．

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出跳遠(yuǎn)項目的人數(shù)和所占比例，即可得出參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)；用短跑項目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到短跑項目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑項目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；

（2）先求出長跑項目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長跑項目的男生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為25求出跳高項目的女生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）用跳高項目中的男生人數(shù)除以跳高總?cè)藬?shù)即可．

試題解析：（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：

參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為：（5+3）÷32%=25（人）；

扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：×360°=72°．

故答案為25，72；

（2）長跑項目的男生人數(shù)為：25×12%﹣2=1，跳高項目的女生人數(shù)為：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．

如下圖：

（3）∵復(fù)選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人，跳高項目中的男生共有4人，∴跳高項目中男生被選中的概率=．

考點：概率公式；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．

22.如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在上，連接DE，AE，連接CE并延伸交AB于點F，∠AED=∠ACF．

（1）求證：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的長．

【答案】(1)詳見解析；（2）2.【解析】

【詳解】試題分析：（1）連接BD，由AB是

O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CFA=180°-（DAB+∠3）=90°，于是得到結(jié)論；

（2）連接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；

（2）連接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB==8，∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3==，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD==6，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC?cos∠3=8，∴AF==6，∴OF=AF﹣OA=1，∴EF==2．

23.為了的管理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買

臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有

A、B

兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A

型

B

型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺

A

型設(shè)備比購買一臺

B

型設(shè)備多

萬元，購買

臺

A

型設(shè)備比購買

臺

B

型設(shè)備少

萬元．

（1）求

a，b的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過

萬元，你認(rèn)為該公司

有哪幾種購買；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于

2040

噸，為了節(jié)

約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最的購買．

【答案】（1）；（2）①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【解析】

【分析】（1）根據(jù)“購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；

（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定；

（3）由于每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；

(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買：

①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；

②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；

③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺

(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負(fù)整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當(dāng)x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【點睛】此題考查一元不等式的運用，二元方程組的運用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.24.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．

(1)求教學(xué)樓AB的高度；

(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．

(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

【答案】（1）12m（2）27m

【解析】

【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用，求出即可．

（2）利用Rt△AME中，求出AE即可．

【詳解】解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．

設(shè)AB為x．

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12．

∴教學(xué)樓的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．

在Rt△AME中，∴AE=MEcos22°≈．

∴A、E之間的距離約為27m．

25.已知直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N．

（1）如圖，當(dāng)點M與點A重合時，求：

①拋物線解析式；

②點N的坐標(biāo)和線段MN的長；

（2）拋物線在直線AB上平移，能否存在點M，使得△OMN與△AOB類似？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．

【答案】（1）①②N（，－4），（2）存在．點M的坐標(biāo)為（2，－1）或（4，3）

【解析】

【分析】（1）①由直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，求出點A、B坐標(biāo)，由頂點M與點A重合，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點解析式．

②聯(lián)立和，求出點N的坐標(biāo)，過N作NC⊥x軸，由勾股定理求出線段MN的長．

（2）根據(jù)類似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于m或n的方程，可得M點的坐標(biāo)，要分類討論，以防遺漏．

【詳解】解：（1）①∵直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，∴A（，0），B（0，－5）．

當(dāng)頂點M與點A重合時，∴M（，0）．

∴拋物線的解析式是：，即．

②∵N是直線與在拋物線的交點，∴，解得或．

∴N（，－4）．

如圖，過N作NC⊥x軸，垂足為C．

∵N（，－4），∴C（，0）

∴NC=4．MC=OM－OC=．

∴．

（2）設(shè)M（m，2m-5），N（n，2n-5）．，則OB=2OA，當(dāng)∠MON=90°時，∵AB≠MN，且MN和AB邊上的高相等，因此△OMN與△AOB不能全等，∴△OMN與△AOB不類似，不滿足題意．

當(dāng)∠OMN=90°時，即，解得，則m2+（2m-5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，-1）；

當(dāng)∠ONM=90°時，即，解得，則n2+（2n-5）2=（）2，解得n=2，解得：m=4，則M的坐標(biāo)是M（4，3）．

故M的坐標(biāo)是：（2，-1）或（4，3）．