專題11：傳送帶的各種類型

1.如圖所示為某工廠一輸送工件的傳送帶，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，一滑塊正在沿傳送帶勻速下滑。某時(shí)刻傳送帶突然開動(dòng)，并按如圖所示的方向高速運(yùn)轉(zhuǎn)。滑塊仍從原位置開始下滑，則與傳送帶靜止時(shí)相比，滑塊滑到底部所用的時(shí)間將()

A．不變

B．變長

C．變短

D．不能確定

解析：選A　傳送帶靜止時(shí)，滑塊勻速下滑，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力的大小不變，故滑塊仍勻速下滑，滑塊滑到底部所用時(shí)間不變，A正確。

2.如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v＝2

m/s向右運(yùn)行。現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。若A端與B端相距4

m，則小物體由A端到B端所經(jīng)歷的時(shí)間和物體到B端時(shí)的速度大小分別為()

A．2.5

s,2

m/s

B．1

s,2

m/s

C．2.5

s,4

m/s

D．1

s,4

m/s

解析：選A　由μmg＝ma可得：物體的加速度a＝μg＝2

m/s2，由v＝at1可得物體加速到與傳送帶同速的時(shí)間t1＝＝1

s，此過程物體的位移x1＝at＝1

m，然后物體以速度v與傳送帶同速向右運(yùn)動(dòng)，t2＝＝

s＝1.5

s，t＝t1＋t2＝2.5

s，故A正確。

3．沖上傳送帶物塊的運(yùn)動(dòng)情況分析：如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面，速率為v2′，則下列說法正確的是（）雙選

A．若v1

v2，則v2′

=

v1

B．若v1

v2，則v2′

=

v2

C．不管v2多大，總有v2′

=

v2

D．只有v1

=

v2時(shí)，才有v2′

=

v1

【解析】作出物體與傳送帶

v–t

圖像，由于物塊速度v2與傳送帶速度v1大小關(guān)系未知，因此應(yīng)分情況討論，分析可知有三種可能，如圖所示。

由圖可知，當(dāng)v2

v1時(shí)，v2′=

v2；當(dāng)v2

≥

v1時(shí)，v2′=

v1。因此A、B選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼B

4.水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查。如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離=2m，g取10

m/

s2。

（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大??；

（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率

【點(diǎn)評(píng)】皮帶傳送物體時(shí)存在最短傳送時(shí)間問題，因此應(yīng)注意物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)極值問題的分析。

5．物體在順時(shí)針傾斜傳送帶上的運(yùn)動(dòng)：如圖所示，傳送帶與水平地面成夾角θ

=

37°，以6m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m

=

0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

=

0.8，已知傳送帶從A到B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？

傳送帶沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，與物體接觸處的速度方向斜向上，物體初速度為零，所以物體相對(duì)傳送帶向下滑動(dòng)（相對(duì)地面是斜向上運(yùn)動(dòng)的），因此受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上受沿斜面向下的重力分力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，因此物體要向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，摩擦力情況要發(fā)生突變，由于μ

≥

tanθ，故物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向上勻速運(yùn)動(dòng)，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于沿斜面向下重力的分力。

【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

解得

物體加速過程的時(shí)間和位移分別為

50m

由于mgsinθ

μmgcosθ，所以此后物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，則

解得

需要的總時(shí)間

【答案】

6．如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，AB長為L＝16m的傳送帶以恒定速度v＝10m/s運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m＝0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，求：

（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？

（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？

(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10

m/s2)．

分析

（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶相對(duì)物塊向上運(yùn)動(dòng)，故傳送帶受到物塊的摩擦力沿傳送帶向下，物塊受傳送帶的摩擦力方向向上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物塊向下作初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)直到B處．

（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，初速度為0的物塊放上傳送帶時(shí)，由于傳送帶相對(duì)物塊向下運(yùn)動(dòng)，傳送帶受到物塊的摩擦力方向沿傳送帶向上，物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，物塊先做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到10m/s后，因沿傳送帶向下的重力分力mgsin37°＞μmgcos37°（沿傳送帶向上的摩擦力）,故后一階段物塊在傳送帶上仍然做勻加速運(yùn)動(dòng)，但加速度的大小與前一段不同．

解析

(1)

當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊的加速度為a，物塊受到傳送帶給予的滑動(dòng)摩擦力

μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg

sin37°，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mg

sin37°-

μmgcos37°＝ma

代入數(shù)據(jù)可得：

a＝2

m/s2

物塊在傳送帶上做加速度為a＝2

m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，t＝

代入數(shù)據(jù)可得：t＝4s

（2）物塊放上傳送帶的開始的一段時(shí)間受力情況如圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律，有

mgsin37°＋μmgcos37°=ma1,解得：a1

＝10m/s2,設(shè)物塊加速時(shí)間為t1，則t1

＝，解得：t1=1s

因位移s1==5m＜16m,說明物塊仍然在傳送帶上．

設(shè)后一階段物塊的加速度為a2,當(dāng)物塊速度大于傳送帶速度時(shí)，其受力情況如圖乙所示．

由牛頓第二定律，有：

mg

sin37°-

μmgcos37°＝ma2,解得a2＝2m/s2，設(shè)后階段物塊下滑到底端所用的時(shí)間為t2．由

L－s＝vt2＋a2t/2，解得t2＝1s

另一解－11s

不合題意舍去．

所以物塊從A到B的時(shí)間為：t＝t1＋t2＝2s

點(diǎn)評(píng)

解答本題的關(guān)鍵是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的條件。從本題的解答過程中我們可以得到以下三點(diǎn)啟示：

（1）解答“運(yùn)動(dòng)和力”問題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，弄清所給問題的物理情景．加速度是動(dòng)力學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁．

（2）審題時(shí)應(yīng)注意對(duì)題給條件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本題中給出的μ和θ值可作出以下判斷：當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，物塊在加速至與傳送帶速度相同后，物塊將與傳送帶相對(duì)靜止，并同傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速．

（3）滑動(dòng)摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，而是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。它可能是是阻力，也可能是動(dòng)力．

7.如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=30°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？

【審題】該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，但是到了物體和傳送帶有相同速度時(shí)，情況就不同了，經(jīng)計(jì)算，若物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力大于重力的下滑分力，物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，μ＞tanθ=，第二階段物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)。

8.在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。隨后它們保持相對(duì)靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。

設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動(dòng)摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？

【審題】傳送帶上留下的摩擦痕跡，就是行李在傳送帶上滑動(dòng)過程中留下的，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶一直勻速運(yùn)動(dòng)，因此行李剛開始時(shí)跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)行李的速度增加到和傳送帶相同時(shí)，不再相對(duì)滑動(dòng)，所以要求的摩擦痕跡的長度就是在行李加速到0.25m/s的過程中，傳送帶比行李多運(yùn)動(dòng)的距離。

動(dòng)。）

解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動(dòng)。木箱剛放在傳送帶

【總結(jié)】分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，相對(duì)運(yùn)動(dòng)通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。

9.如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落在地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=L。現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B點(diǎn)的距離為，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓小物體P再次從A點(diǎn)靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面上的C點(diǎn)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)而帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），物體P的落地點(diǎn)為D。不計(jì)空氣阻力，問傳送帶速度v的大小滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離s有最小值？這個(gè)最小值為多少？的傳送帶上滑至右端的速度v2，即傳送帶的速度v≤時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離最小，smin=L，即物體落點(diǎn)D與點(diǎn)C重合。

【點(diǎn)評(píng)】從上述例題可以總結(jié)出，物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的極值問題，不論是極大值，還是極小值，都發(fā)生在物體速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。

10.質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進(jìn)入長為L的靜止的傳送帶落在水平地面的Q點(diǎn),已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體仍以上述方式滑下,將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊?

解:

物體從P點(diǎn)落下,設(shè)水平進(jìn)入傳送帶時(shí)的速度為v0,則由機(jī)械能守恒得:

P

Q

H

h

L

mgH=1/2

mv02,當(dāng)傳送帶靜止時(shí),分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運(yùn)動(dòng),a=μmg/m=μg

物體離開傳送帶時(shí)的速度為

隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而落在Q點(diǎn)

當(dāng)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),分析物體在傳送帶上的受力情況與傳送帶靜止時(shí)相同,因而物體離開傳送帶時(shí)的速度仍為

隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而仍落在Q點(diǎn)

(當(dāng)v02<2μgL時(shí),物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回,顯然不符合題意,舍去)

當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),可能出現(xiàn)五種情況:

(1)

當(dāng)傳送帶的速度v較小,分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度為

因而仍將落在Q點(diǎn)

(2)

當(dāng)傳送帶的速度

時(shí),分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度

因而將落在Q點(diǎn)的右邊.(3)

當(dāng)傳送帶的速度時(shí),則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運(yùn)動(dòng),故仍將落在Q點(diǎn).(4)

當(dāng)傳送帶的速度

時(shí),分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度

因而將落在Q點(diǎn)的右邊

(5)當(dāng)傳送帶的速度v較大

時(shí),則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶時(shí)的速度為

因而將落在Q點(diǎn)的右邊.綜上所述:

當(dāng)傳送帶的速度

時(shí),物體仍將落在Q點(diǎn);

當(dāng)傳送帶的速度

時(shí),物體將落在Q點(diǎn)的右邊.11．如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置的兩輪間距L=8m，輪半徑r=0.2m，皮帶呈水平方向，離地面高度H=0.8m，一物體以初速度v0=10m/s從平臺(tái)上沖上皮帶，物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，（g=10m/s2）求：

（1）皮帶靜止時(shí)，物體平拋的水平位移多大？

（2）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移多大？

（3）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移多大？

B

A

L

H

v0

解：

①皮帶靜止時(shí)，物塊離開皮帶時(shí)

做平拋運(yùn)動(dòng)

所以位移s1=v1t=0.8m

②物塊與皮帶的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況均與①相同，所以落地點(diǎn)與①相同.s2=s1=0.8m

③皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，v皮=ωr=14.4

m/s

v0，物塊相對(duì)皮帶向左運(yùn)動(dòng)，其受力向右，向右加速。

a=μg=6

m/s2，若一直勻加速到皮帶右端時(shí)速度

故沒有共速，即離開皮帶時(shí)速度為v2,所以s3=v2t=5.6m

12.如圖所示是長度為L＝8.0m水平傳送帶，其皮帶輪的半徑為R＝0.20m，傳送帶上部距地面的高度為h＝0.45m。一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝10m/s的初速度從左端滑上傳送帶。旅行包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.60。g取10m/s2。求：

⑴若傳送帶靜止,旅行包滑到B端時(shí),若沒有人取包,旅行包將從B端滑落。包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？

⑵設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內(nèi)，包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為⑴中所得的水平距離？

⑶若皮帶輪的角速度ω1=40

rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少？

⑷設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s

隨角速度ω變化的圖象（ω的取值范圍從0到100

rad/s）。

A

B

v0

L

h

解:

(1)傳送帶靜止時(shí),包做減速運(yùn)動(dòng),a=μg=6m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為

故

⑵當(dāng)速度小于

時(shí),包都做減速運(yùn)動(dòng),落地點(diǎn)與⑴同.即ω<10rad/s

⑶當(dāng)ω1=40rad/s時(shí),線速度為v=ωR=8m/s,包先做減速后做勻速運(yùn)動(dòng),離開B點(diǎn)時(shí)速度v=8m/s,故

⑷當(dāng)速度

即ω≥70

rad/s后,包一直加速,離開B點(diǎn)時(shí)速度為v‘

=14m/s,故

水平距離s

隨角速度ω變化的圖象如圖示

能量問題

13.測定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計(jì)滑輪摩擦和質(zhì)量），繩的另一端懸吊的重物質(zhì)量為m2，人用力向后蹬傳送帶而人的重心不動(dòng)，設(shè)傳送帶上側(cè)以速度V向后運(yùn)動(dòng)，則

（C)

m2

v

m1

①人對(duì)傳送帶不做功

②人對(duì)傳送帶做功

③人對(duì)傳送帶做功的功率為m2gV

④人對(duì)傳送帶做功的功率為(m1+m2)gV

⑤傳送帶對(duì)人做功的功率為m1gV

A．①

B．②④

C．②③

D．①⑤

14：如圖所示，水平傳送帶以速度勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？

傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移

木塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移

摩擦產(chǎn)生的熱：

【總結(jié)】單獨(dú)做該題目時(shí)，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過，求相對(duì)位移時(shí)也可以物體為參考系，用傳送帶相對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)來求。在綜合性題目中用到該過程時(shí)，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動(dòng)能值相等。因?yàn)槲矬w在該過程中的對(duì)地位移與傳送帶相對(duì)物體的位移大小是相等的。

15．如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=3．8m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑，質(zhì)量為0．1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

。當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v1=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將小物塊無初速地放在A點(diǎn)后，它會(huì)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)。（g取10m/s2））

（1）求物體剛放在A點(diǎn)的加速度？

（2）物體從A到B約需多長時(shí)間？

（3）整個(gè)過程中摩擦產(chǎn)生的熱量？

（4）小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在傳送帶上留下痕跡。求小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度？（不要過程，只說結(jié)果）

第一段物體加速時(shí)間t1

=

0．4s

L1

=

0．6m

傳送帶S1=

v1

t1

=1.2m

16.如圖所示，傾角為37o的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對(duì)木塊做的功以及生的熱各是多少？

【解析】剛開始時(shí)，合力的大小為

F合1＝mgsin37o＋μmgcos37o,由牛頓第二定律，加速度大小

a1＝＝8m/s2，【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對(duì)位移。

17．如圖所示，由理想電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的傳送帶以速度v保持水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，把在A處無初速度放入的一工件(其質(zhì)量為m)運(yùn)送到B處。已知A、B之間的距離為L(L足夠長)，則該電機(jī)每傳送完這樣一個(gè)工件需消耗的電能為()

A．μmgL

B．μmgL＋mv2

C.mv2

D．mv2

解析：選D　由于A、B間的距離足夠長，所以運(yùn)送過程中物體先加速后勻速，而勻速階段不消耗電能。所以W＝mv2＋Q，而Q＝Ffx相，x相＝x帶－x物，x帶＝vt，x物＝t，F(xiàn)f＝ma＝m，則有Q＝·＝mv2，所以W＝mv2＋mv2＝mv2。

18.如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ＝30°，其中A、B兩點(diǎn)間的距離為l＝5

m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v＝1

m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝10

kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，求：(g取10

m/s2)

(1)傳送帶對(duì)小物體做的功；

(2)電動(dòng)機(jī)做的功。

解析：(1)由ma＝μmgcos

θ－mgsin

θ知，物體上升加速度為a＝g，當(dāng)它的速度為v＝1

m/s時(shí)，位移是x＝＝0.2

m，即物體將以v＝1

m/s的速度完成4.8

m的路程，由功能關(guān)系得W＝ΔEk＋ΔEp＝255

J。

(2)電動(dòng)機(jī)做功使小物體機(jī)械能增加，同時(shí)小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量Q。而由v＝at得t＝0.4

s，相對(duì)位移x′＝vt－t＝0.2

m，Q＝μmgx′cos

θ＝15

J，W電＝W＋Q＝270

J。

答案：(1)255

J(2)270

J

19.如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2

m/s的速率運(yùn)行。現(xiàn)把一質(zhì)量m＝10

kg的工件(可看做質(zhì)點(diǎn))輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t＝1.9

s后，工件被傳送到h＝1.5

m的高處，取g＝10

m/s2，假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

(1)工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件而多消耗的電能。

解析：(1)由題意可知皮帶長x＝＝3

m

工件速度達(dá)到v0前做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移x1＝t1

工件速度達(dá)到v0后做勻速運(yùn)動(dòng)位移為：x－x1＝v0(t－t1)

聯(lián)立解得：t1＝0.8

s

工件的加速度a＝＝2.5

m/s2

對(duì)工件應(yīng)用牛頓第二定律，得：μmgcos

θ－mgsin

θ＝ma

解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。

(2)在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移x2＝v0t1＝1.6

m

工件相對(duì)皮帶的位移Δx＝x2－x1＝0.8

m

在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶與工件間的摩擦生熱為：

Q＝μmgcos

θ·Δx＝60

J

工件獲得的動(dòng)能Ek＝mv＝20

J

工件增加的勢能Ep＝mgh＝150

J

則電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230

J。

答案：(1)(2)230

J

鐵板

滾輪

20.如圖所示，用半徑為r＝0.4m的電動(dòng)滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長為L＝2.8m、質(zhì)量為m＝10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1。鐵板從一端放入工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為N＝100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω＝5rad/s，g取10m/s2。求：加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能？（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）

分析

在加工鐵板時(shí)，可由鐵板的受力情況來分析其運(yùn)動(dòng)情況。其受力情況是：在豎直方向上受到重力、滾輪的壓力、以及地面的支持力；在水平方向上上表面受到向前的滑動(dòng)摩擦力，下表面受到向后的滑動(dòng)摩擦力，通過計(jì)算可知向前的摩擦力大于向后的摩擦力故鐵板向前加速運(yùn)動(dòng)。這樣就應(yīng)該考慮鐵板的速度是否能達(dá)到和滾輪的線速度相等，若相等，之后鐵板上表面受到的即是靜摩擦力，鐵板將開始勻速運(yùn)動(dòng)。在受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚的基礎(chǔ)上，再從能量的角度分析，可以發(fā)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)消耗的電能流流向了三個(gè)方面，一是用于鐵板增加動(dòng)能；二是轉(zhuǎn)化為滾輪和鐵板之間產(chǎn)生的熱能；三是轉(zhuǎn)化為鐵板和地面之間產(chǎn)生的熱能。至此本題已不難求解。

解答

開始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力F1=μ1N

代入數(shù)據(jù)可得：F1=30N

工作臺(tái)給鐵板的摩擦阻力F2=μ2

(N+mg)N

代入數(shù)據(jù)可得：

F2=

20N<

F1

故鐵板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)：a=

代入數(shù)據(jù)可得：a=1m/s2

加速過程鐵板能達(dá)到的最大速度vm=ωr

代入數(shù)據(jù)可得：vm=2m/s

這一過程鐵板的位移s1=

代入數(shù)據(jù)可得：s1=2m<2.8m

所以此后砂輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，并且F1′=F2，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)。

加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)消耗的電能：E=ΔEK+Q1+Q2

其中ΔEK

=mvm2，Q1＝F1s1，Q2＝F2L

代入數(shù)據(jù)可得加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)消耗的電能：E

=136J

點(diǎn)評(píng)

本題從表面上看并不是傳送帶的問題，但在受力分析，運(yùn)動(dòng)情況分析，特別是能量轉(zhuǎn)化情況的分析上和傳送帶問題有著及其相似的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)情況的階段性、能量轉(zhuǎn)化的多樣性都是由摩擦力的特點(diǎn)決定的，一方面滑動(dòng)摩擦力的存在是要以相對(duì)運(yùn)動(dòng)存在為基礎(chǔ)的，一旦相對(duì)運(yùn)動(dòng)消失，摩擦力會(huì)發(fā)生變化進(jìn)而引起運(yùn)動(dòng)情況的變化；另一方面一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功就會(huì)使得機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，在Q＝fs相對(duì)中，相對(duì)路程s相對(duì)就等于被帶動(dòng)物體的實(shí)際路程。

以上筆者通過10個(gè)實(shí)際傳送帶問題，從兩個(gè)角度，按四種形式做了剖析?？傮w來講，傳送帶問題的的一系列特點(diǎn)都是由傳送帶和被傳送的物體之間的摩擦力的特點(diǎn)決定的。因?yàn)槟Σ亮κ且粋€(gè)與運(yùn)動(dòng)情況（當(dāng)被傳送物體的速度達(dá)到傳送帶的速度時(shí)摩擦力就會(huì)變化）、其他受力情況（在傾斜傳送帶上要判斷重力沿斜面的分量和摩擦力的大小關(guān)系）有關(guān)的被動(dòng)力，所以被傳送物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況有多種可能的變化，同時(shí)從能量角度來看摩擦力做功也很有特點(diǎn)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功等于機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能的值。而且這個(gè)總功在求法上比一般的相互作用力的總功更有特點(diǎn)，一般的一對(duì)相互作用力的功為W＝f相s相對(duì)，而在傳送帶中一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功W＝f相s（其中s為被傳送物體的實(shí)際路程）。

21.如圖所示，是利用電力傳送帶裝運(yùn)麻袋包的示意圖.傳送帶長=20m，傾角，麻袋包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑R相等，主動(dòng)輪頂端與貨車底板間的高度差為m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v=2m/s.現(xiàn)在傳送帶底端

(傳送帶與從動(dòng)輪相切位置)由靜止釋放一只麻袋包(可視為質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量為100kg,麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng).如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在車箱中心，重力加速度g=10m/s2，求

(1)主動(dòng)輪軸與貨車車箱中心的水平距離及主動(dòng)輪的半徑；

(2)麻袋包在平直傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(3)該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能.（3）設(shè)麻袋包勻加速時(shí)間內(nèi)相對(duì)傳送帶位移為，需額外消耗的電能為，有

（1分）

（2分）

解得：

=15400

J

22．為了節(jié)能，某貨場設(shè)計(jì)了如圖所示的送貨裝置，長為L的水平傳送帶右端B與一光滑弧面相連，弧面頂端為儲(chǔ)貨平臺(tái)。將貨物無初速度地輕放在傳送帶左端A，通過傳送帶到達(dá)B端時(shí)具有一定動(dòng)能，貨物可以利用此動(dòng)能滑上儲(chǔ)貨平臺(tái)，平臺(tái)離傳送帶高h(yuǎn)。在安裝調(diào)試時(shí)傳送帶以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，工人發(fā)現(xiàn)貨物只能上滑到處。為了進(jìn)一步研究貨物不能滑上平臺(tái)的原因，工人在傳送帶上用粉筆沿傳送帶畫了一條直線，當(dāng)貨物放上去后發(fā)現(xiàn)有一段長為s0(s0

(1)貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ多大？

(2)為了將貨物送上儲(chǔ)貨平臺(tái)，工人進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，使貨物滑上平臺(tái)后剛好停止。分析說明工人采取了什么措施及裝置應(yīng)滿足的條件？

(3)在滿足(2)的條件下，貨物獲得的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比多大？

解析：(1)貨物放在傳送帶后，最初做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移為x1，相同時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為x2，傳送帶的速度為v，由動(dòng)能定理得μmgx1＝mv2－0

x1＝t，x2＝vt，x0＝x2－x1

貨物滑上弧面后機(jī)械能守恒，有mv2＝mg

解得μ＝。

(2)由于x0

由于x≤L，所以應(yīng)滿足L≥2x0的條件。

(3)在滿足(2)的條件下，貨物獲得的機(jī)械能等于增加的重力勢能，即mgh，由功能關(guān)系知系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于增加的內(nèi)能，也等于克服摩擦力做的功，即Q＝U＝μmgΔx

貨物相對(duì)傳送帶的位移Δx＝x＝2x0

解得＝＝＝1。

答案：(1)(2)使傳送帶的速度增至，傳送帶的長度不小于2x0(3)1