《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》綜合作業(yè)一

一、填空題（每小題2分，共20分）

1．已知隨機(jī)事件A的概率，事件B的概率，條件概率，則事件的概率

0.7

．

2．設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為，則A至少出現(xiàn)一次的概率為

19/27

．

3．設(shè)隨機(jī)事件A，B及其和事件的概率分別是0.4，0.3和0.6，則積事件的概率

0.3

．

4．一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和兩個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為

1/5

．

5．設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另1件也是不合格品的概率為

0.2

．

6．設(shè)隨機(jī)變量，且，則

0.2

．

7．設(shè)隨機(jī)變量絕對(duì)值不大于1，且，則

7/16

．

8．設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為以表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則

9/64

．

9．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)

f（x）=0.2

（x=1)

0.3

（x=2)

0.5（x=3)

0

(x不為1、2、3之中的任一個(gè)）

．

10．設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求隨機(jī)變量的密度函數(shù)

3/π[1+(1?y)3].．

二、選擇題（每小題2分，共20分）

1．同時(shí)拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，則恰有2枚正面向上的概率為（D）

（A）0.5

（B）0.25

（C）0.125

（D）0.375

2．某人獨(dú)立地投入三次籃球，每次投中的概率為0.3，則其最可能失敗（沒投中）的次數(shù)為（A）

（A）2

（B）2或3

（C）3

（D）1

3．當(dāng)隨機(jī)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則下列各式中正確的是（B）

（A）

（B）

（C）

（D）

4．設(shè)，，則（B）

（A）事件A和B互不相容

（B）事件A和B互相對(duì)立

（C）事件A和B互不獨(dú)立

（D）事件A和B相互獨(dú)立

5．設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則必有（C）

（A）

（B）

（C）

（D）

6．設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且，為的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（B）

（A）

（B）

（C）

（D）

7．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨著的增大，概率為（C）

（A）單調(diào)增大

（B）單調(diào)減少

（C）保持不變

（D）增減不定

8．設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，記，則（A）

（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有

（B）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有

（C）只對(duì)的個(gè)別值，才有

（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有

9．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（B）

（A）

（B）

（C）

（D）

10．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則（C）

（A）

（B）

（C）

（D）

三、（10分）擺地?cái)偟哪迟€主拿了8個(gè)白的、8個(gè)黑的圍棋子放在一個(gè)簽袋里，并規(guī)定凡愿摸彩者每人交一元錢作手續(xù)費(fèi)，然后一次從口袋口摸出5個(gè)棋子，中彩情況如下：

摸棋子

5個(gè)白

4個(gè)白

3個(gè)白

其他

彩金

20元

2元

紀(jì)念品（價(jià)值5角）

同樂一次（無任何獎(jiǎng)品）

試計(jì)算：

①獲得20元彩金的概率；

②獲得2元彩金的概率；

③獲得紀(jì)念品的概率；

④按摸彩1000次統(tǒng)計(jì)，賭主可望凈賺多少錢？

解：1.2.3.4.凈賺大喲為1000-692=308元．

四、（10分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為試求：

（1）常數(shù)A；（2）（3）的分布函數(shù)。

解答：

(1)由于∫+∞?∞f(x)dx=1，即

∫0?∞kexdx+∫2014dx=k+12=1

∴k=12

(2)由于F(x)=P(X?x)=∫x?∞f(x)dx，因此

當(dāng)x<0時(shí),F(x)=∫x?∞12exdx=12ex；

當(dāng)0?x<2時(shí),F(x)=∫0?∞12exdx+∫x014dx=12+14x；

當(dāng)2?x時(shí),F(x)=∫0?∞12exdx+∫2014dx=1

∴F(x)=?????????????12ex12+14x1,x<0,0?x<2,x?2

(3)由于連續(xù)型隨即變量在任意點(diǎn)處的概率都為0,因此P{X=1}=0

而P{1

解：

先取得一級(jí)品的概率為

5÷10=1/2

那么當(dāng)取出一級(jí)品

再取得二級(jí)品的概率就為

3÷（10-1）=1/3

所以在取二級(jí)品之前取得一級(jí)品的概率為

1/2×1/3=1/6

六、（10分）某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?2分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語成績(jī)?cè)?0分至84分之間的概率。

（）

解答：

因?yàn)镕(96)=∮[(96-72)/x]=1-0.023=0.9770=∮（2）

所以x=12

成績(jī)?cè)?0至84分之間的概率:F(84)-F(60)=∮[(84-72)/12]-∮[(60-72)/12]=∮（1）-∮（-1）=2∮（1）-1=2×0.8413-1=0.6826

七、（10分）設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份。

（1）先抽出的一份是女生表的概率；

（2）若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。

解答：

設(shè)事件：Hi={抽到的報(bào)名表示i區(qū)考生的}(i=1,2,3)；

事件：Hj={第j次抽到的報(bào)名表是男生報(bào)名表}(j=1,2,3).事件：A={第一次抽到的報(bào)名表示女生的}

事件：B={第二次抽到的報(bào)名表示男生的}

顯然有，抽到三個(gè)區(qū)的概率是相等的，即：

P(H1)=P(H2)=P(H3)=13

P(A|H1)=310；

P(A|H2)=715

P(A|H3)=525=15

(1)根據(jù)全概率公式有：

P(A)=P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2)+P(A|H3)P(H3)=13×310+13×715+13×15=2990

(2)根據(jù)全概率公式，第二次抽到男生的概率為：

P(B)=p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)

顯然：p(B|H1)=710；

p(B|H2)=815；

p(B|H3)=2025=45

故：

P(B)=p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)=710×13+815×13+45×13=6190

第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率為：

P(AB)=P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)

而

P(AB|H1)=310×79=730；

P(AB|H2)=715×814=415；

P(AB|H3)=525×2024=16

故：P(AB)=P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)=730×13+415×13+16×13=29

根據(jù)條件概率公式有：

p(A|B)=P(AB)p(B)=29÷6190=2061

即：p=2061

故第一份抽到的是女生的概率為2990,在第二份抽到是男生的前提下,第一次抽到是女生的概率p為2061.八、（10分）假設(shè)一大型設(shè)備在任何長為的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，（1）求相繼兩次故障之間間隔時(shí)間的概率分布；

解答：

(1)由泊松過程的定義,時(shí)間間隔分布為參數(shù)是λ的指數(shù)分布.即

P(T0

(2)P(N(16)=0|N(8)=0)=P(N(16)=0)/P(N(8)=0)=exp(-16λ)/exp(-8λ)

=exp(-8λ)