第一篇：概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

摘要 : 介紹了概率統(tǒng)計(jì)的某些知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，主要圍繞數(shù)學(xué)期望、全概率公式、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)、極限定理等有關(guān)知識(shí)!探討概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步揭示概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。

關(guān)鍵詞 : 概率 ；統(tǒng)計(jì) ；生活 ；應(yīng)用

我們?cè)谌粘Ｉ钪械暮枚嗍虑槎级喽嗌偕贍砍兜搅私y(tǒng)計(jì)或者概率計(jì)算的問題，例如人口普查，糧食生產(chǎn)狀況的研究，交通狀況的研究，體育項(xiàng)目成績(jī)的研究；天氣預(yù)報(bào)中的降水概率，買彩票的中獎(jiǎng)概率，患有某種遺傳病的概率等。生活中的概率問題往往讓我們意想不到，學(xué)會(huì)怎樣運(yùn)用概率，可以讓我們簡(jiǎn)單的解決生活中遇到的一些問題，有時(shí)候還可以把它當(dāng)做一種興趣來發(fā)展，增加生活的樂趣。

1概率問題在生活中的應(yīng)用

概率，簡(jiǎn)單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會(huì)不會(huì)下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

1.1風(fēng)險(xiǎn)決策中的應(yīng)用

定理1 設(shè)Y?g?X?是隨機(jī)變量X的函數(shù)?g是連續(xù)函數(shù)?

(1)當(dāng)X是離散型隨機(jī)變量時(shí)，如果它的概率分布為P?X?xk??pk，k?1,2,?,且?g?x?pkk?1?k絕對(duì)收斂，則有E?Y??E?g?X????g?xk?pk；

K?1?(2)當(dāng)X是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，如果它的概率密度為f?x?，且?g?x?f?x?dx絕對(duì)收斂，則

????

有E?Y??E?g?X????g?x?f?x?dx。

????例1 設(shè)國(guó)際市場(chǎng)每年對(duì)我國(guó)某種出口商品的需求量X?噸?服從區(qū)間?2000?上的均勻，4000分布.若售出這種商品1噸，可掙得外匯3萬元，但如果銷售不出而囤積于倉(cāng)庫(kù)，則每噸需保管費(fèi)1萬元，問應(yīng)預(yù)備多少噸這種商品，才能使國(guó)家的收益最大？

解 令預(yù)備這種商品y噸?2000?y?4000?，則收益?萬元?為

X?y?3y,g?X????3X??y?X?，X?y

由定理得

1dx??20004000?2000

y11?????3x?y?xdx??2000

200020001??y2?7000y?4?106

1000 E?g?X????g?x?f?x?dx????4000g?x???4000y3ydx

??當(dāng)y?3500時(shí)，上式達(dá)到最大值，所以預(yù)備3500噸此種商品能使國(guó)家的收益最大，最大收益為8250萬元。

在風(fēng)險(xiǎn)決策中，用了隨機(jī)事件的概率和數(shù)學(xué)期望。概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，在決策中還引用了概率統(tǒng)計(jì)的原理，利用數(shù)學(xué)期望的最大值進(jìn)行決策，比直觀的想象更為科學(xué)合理。

1.2產(chǎn)品次品率問題

定理2 設(shè)B1,B2 ,…是一列互不相容的事件，且有UBi??，P?Bi??0，i?1??i?1,2,?，則對(duì)任一事件A有P?A???P(Bi)P(A|Bi)。

i?1??以下為上述公式在檢驗(yàn)產(chǎn)品中的應(yīng)用。

例2 工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，該四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15％，20％，30％和35％，又這四條流水線的不合格率依次為0.05、0.04、0.03及0.02?，F(xiàn)在從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好抽到不合格的概率為多少？

解

令

? A??任取一件，恰好抽到不合格產(chǎn)品

?

?i?1,2,3,4? B??任取一件，恰好抽到第i條流水線的產(chǎn)品于是由公式可得

P?A???P(Bi)P(A|Bi)

i?1

4?0.1?50.?050.?20?0.04? 0?0.0315 ?3.15%

其中，由題意知P(A|Bi)分別為0.05,0.04,0.03以及0.02。

1.3在比賽方面的應(yīng)用

定義1 如果試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能的結(jié)果：A與A,并且P?A??p?0?1?,把E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次的試驗(yàn)構(gòu)成了一個(gè)試驗(yàn)，這個(gè)試驗(yàn)稱作n重伯努利試驗(yàn)或伯努利概型。

在n重伯努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k次的概率為

kkP(Ak)?Cnp(1?p)n?k k?0,1,2,?,n

下面我們應(yīng)用伯努利概型來解決日常生活中遇到的問題。

例3 某大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗比賽。校隊(duì)的實(shí)力比系隊(duì)強(qiáng)，當(dāng)一個(gè)校隊(duì)運(yùn)動(dòng)員與一個(gè)系隊(duì)運(yùn)動(dòng)員比賽時(shí)，校隊(duì)運(yùn)動(dòng)員獲勝的概率為0.6?，F(xiàn)在校、系雙方商量對(duì)抗賽的方式，提了三種方案：

（1）雙方各出3人，比三局（2）雙方各出5人，比五局；（3）雙方各出7人，比七局。三種方案均以比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝。問：對(duì)系隊(duì)來說，哪種方案有利？

解 設(shè)系隊(duì)得勝人數(shù)為?，則在上述三種方案中，系隊(duì)獲勝的概率為（1）P???2???C(0.4)(0.6)k3kk?2733?k?0.352；（2）P???3???C5k(0.4)k(0.6)5?k?0.317；

k?35k（3）P???4???C7(0.4)k(0.6)7?k?0.290。

k?4由此可知第一種方案對(duì)系隊(duì)最有利（當(dāng)然，對(duì)校隊(duì)最為不利）。這在直覺上是容易理解的，因?yàn)閰⒓颖荣惖娜藬?shù)愈少，系隊(duì)僥幸獲勝的可能性也就愈大。很顯然，如果雙方只出一個(gè)人比賽，則系隊(duì)獲勝的概率就是0.4。所以，當(dāng)兩方實(shí)力有差距時(shí)，所比局?jǐn)?shù)越少，對(duì)實(shí)力弱的一方就越有利。

1.4在銷售方面的應(yīng)用

1，2，?，定義2 若隨機(jī)變量X的可能取值為0，且X取各可能的值的概率為

P?X?k???ke??k!，k?0,1,2?

其中?為常數(shù)且??0,則稱X服從參數(shù)為?的泊松分布，記為X~P(?)。

例4 某商店由過去的銷售記錄表明，某種商品每月的銷售件數(shù)可以用參數(shù)??5的泊松分布來描述，為了以0.999以上的把握保證不脫銷，問該商店在月底至少應(yīng)該進(jìn)多少件這種商品（假定上個(gè)月無存貨）？

解

設(shè)該店每月銷售這種商品X件，月底應(yīng)進(jìn)貨N件，則當(dāng)?X?N?時(shí)，才不會(huì)脫銷。因?yàn)閄~P(5)，而

5k?5P?X?N??1?P?X?N??1??ek?N?1k!

?5k?5依題意，要求P?X?N??1??e?0.999，即

k!k?N?1?5k?5e?0.001?k?N?1k!

?查泊松分布表，得滿足上述不等式的最小值N?1?14,故

N?13

因而，這家商店只要在月底進(jìn)13件這種商品，就可以有99.9%以上的把握，保證這種商品在下個(gè)月內(nèi)不會(huì)脫銷。

1.5確定公共汽車門的高度

定義3 若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

f?x??12??e??x?u?22?2 ????x????

其中?,????0?為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為?,?的正態(tài)分布，記為X~N(?,?2)。習(xí)慣上，稱服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量為正態(tài)變量。

例5 公共汽車門的高度是按男子與車門頂碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來設(shè)計(jì)的，設(shè)男子身高

X?單位：cm?服從正態(tài)分布N170,62,試確定車門的高度。

解 設(shè)車門的高度為h?cm?。依題意應(yīng)有

??P?X?h??1?P?X?h??0.01

即

P?X?h??0.99 因?yàn)閄~N170,62,所以??X?170~N?0,1?,從而 6?X?170h?170??h?170?P?X?h??P???????666????

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得

??2.33??0.9901?0.99 所以取h?170?2.33，即h?184?cm?，故車門的設(shè)計(jì)高度至少應(yīng)為184cm方可保證男子與車6門碰頭的概率在0.01以下。

2統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，同時(shí)也是描述數(shù)據(jù)特征、探索數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的方法，隨著信息時(shí)代的到來，統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活息息相關(guān)，在科學(xué)研究、生產(chǎn)管理和日常生活中起著越來越重要的作用。工作和生活中到處都有數(shù)據(jù)，例如一個(gè)班級(jí)的考試成績(jī)和名次、學(xué)校的升學(xué)情況和就業(yè)情況、工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率、人口的出生率和增長(zhǎng)情況等，各個(gè)部門都離不開統(tǒng)計(jì)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于應(yīng)用，在應(yīng)用過程中發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展、各學(xué)科相互融合趨勢(shì)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域、統(tǒng)計(jì)理論與分析方法也將不斷發(fā)展，在所有領(lǐng)域——學(xué)術(shù)研究、實(shí)際工作、日常生活中都能展現(xiàn)它的生命力和重要作用。

2.1關(guān)于男女色盲比例的問題

例6 從隨機(jī)抽取的467名男性中發(fā)現(xiàn)有8名色盲，而433名女性中發(fā)現(xiàn)1人色盲，在??0.01水平上能否認(rèn)為女性色盲的比例比男性低？

解 設(shè)男性色盲的比例為p1,女性色盲的比例為p2，那么要檢驗(yàn)的假設(shè)為

H0:p1?p

2H1:p1?p2

由備擇假設(shè)，利用大樣本的正態(tài)近似得，在α=0.01水平的拒絕域?yàn)?/p>

?u??2.33?

由樣本得到的結(jié)果知：n?467,m?433

?1?p818?1?2????0.01713,p?0.00231,p?0.1

467433467?433則

u??1?p?2p?11???1?p?????p?nm??2.2326

未落在拒絕域中，因此在??0.01水平上可以認(rèn)為女性色盲的比例低于男性。

2.2我國(guó)出生人口性別比

出生人口性別比，通常是為了便于觀察與比較所定義的每出生百名女嬰相對(duì)的出生男嬰數(shù)。20世紀(jì)50年代中期，聯(lián)合國(guó)在其出版的《用于總體估計(jì)的基本數(shù)據(jù)質(zhì)量鑒定方法》（手冊(cè)Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate，Manual Ⅱ）認(rèn)為：出生性別比偏向于男性。一般來說，每出生100名女嬰，其男嬰出生數(shù)置于102?107之間。此分析明確認(rèn)定了出生性別比的通常值域?yàn)?02?107之間。從此出生性別比值下限不低于102、上限不超過107的值域一直被國(guó)際社會(huì)公認(rèn)為通常理論值，其他值域則被視為異常。

例7近年來，越來越多的話題圍繞著我國(guó)的人口性別比例而展開。下圖（表1）所示的是我國(guó)2005年到2010年的出生人口性別比例的變化情況。

2005-2010年中國(guó)人口性別比1221211201191******092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56

由圖可以看出，在2005年到2010年之間，我國(guó)的人口性別比一直都保持在118到121之間，超出了國(guó)際社會(huì)公認(rèn)為通常理論值102-107很多。

2.3檢驗(yàn)汽車輪胎壽命

例8 一汽車輪胎制造商聲稱，他們生產(chǎn)的某一等級(jí)的輪胎平均壽命在一定汽車重量和正常行駛條件下大于50 000km?，F(xiàn)對(duì)這一等級(jí)的120個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得

平均每一個(gè)輪胎的壽命為51 000km，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是5000km.已知這種輪胎壽命服從正態(tài)分布。試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)在顯著水平??0.05下判斷該制造商的產(chǎn)品是否與他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符合。

解 設(shè)X表示制造商生產(chǎn)的某一等級(jí)輪胎的壽命?單位：km?。由題意知，X~N??,??，方差?2未知。n?120,x?51000?km?,s?5000?km?.設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0:???0?50000,H1:???0?50000

設(shè)??0.05時(shí)，t1???n?1??t0.95?119??1.65,臨界值

c?snt1???n?1??5000?1.65?753.1185120

拒絕域?yàn)?/p>

K0?x?50000?c?753.1185

由于x?50000?1000?c，所以拒絕域H0,接受H1，即認(rèn)為該制造商的聲稱可信，其生產(chǎn)的輪胎平均壽命顯著地大于50 000km。

??2.4電影院的座位問題

定理3 設(shè)DXi??2，則對(duì)任意x?R,有

ux?X?a?1?2limP??x??????2?edu???x?

n????n??2記為X?a?n~N?0,1?.這一結(jié)果稱為L(zhǎng)indeberg-Levy定理，是這兩位學(xué)者在20世紀(jì)20年代證明的。歷史上最早的中心極限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一個(gè)結(jié)果的特例，具體為

?nX?np??limP?x????x??n????np?1?p??

例9 設(shè)某地?cái)U(kuò)建電影院，據(jù)分析平均每場(chǎng)觀眾數(shù)n?1600人，預(yù)計(jì)擴(kuò)建后，平均34的觀眾仍然會(huì)去該電影院，在設(shè)計(jì)座位時(shí)，要求座位數(shù)盡可能多，但空座達(dá)到200或更多的概率不能超過0.1，問應(yīng)該設(shè)多少座位？

解 把每日看電影的人編號(hào)為1,2,?,1600，且令

?1,第i個(gè)觀眾還去電影院Xi???0,不然

i?1,2,?,160 0則由題意P?Xi?1??34,P?Xi?0??14.又假定各觀眾去電影院是獨(dú)立選擇，則X1,X2,?是獨(dú)立隨機(jī)變量，現(xiàn)設(shè)座位數(shù)為m，則按要求

P?X1?X2???X1600?m?200??0.1

在這個(gè)條件下取m最大。當(dāng)上式取等號(hào)時(shí)，m取最大，因?yàn)閚p?1600?34?1200,np?1?p??103，由定理第二個(gè)式子知，m應(yīng)滿足

?m?200?1200???????0.1103??

查正態(tài)分布表即可確定m?1377，所以，應(yīng)該設(shè)1377個(gè)座位。

3結(jié)束語

上面列舉了概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，其實(shí)日常生活中到處都有概率統(tǒng)計(jì)的影子。通過統(tǒng)計(jì)我們可以了解一些指數(shù)的變化趨勢(shì)等，通過概率計(jì)算我們了解了彩票、摸獎(jiǎng)等的中獎(jiǎng)率等。概率統(tǒng)計(jì)的足跡可以說是已經(jīng)深入到每一個(gè)領(lǐng)域，在實(shí)際問題的應(yīng)用隨處可見。相信人類能夠更好的應(yīng)用好概率統(tǒng)計(jì)，使之更好的為人類的發(fā)展做貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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第二篇：淺析運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1

運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

摘 要：隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，社會(huì)各行各業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，尤其表現(xiàn)為對(duì)資源的爭(zhēng)奪。因此，在有限的資源下獲得最大的利益是每個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者所考慮的問題，這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)所著重解決的問題。運(yùn)籌學(xué)就是以數(shù)學(xué)為主要手段、著重研究最優(yōu)化問題解法的學(xué)科。作為一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，運(yùn)籌學(xué)可以用來很好的解決生活中的許多問題。運(yùn)籌學(xué)有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)現(xiàn)代化建設(shè)有重要作用。正因?yàn)槿绱?，運(yùn)籌學(xué)在企業(yè)決策領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。眾所周知，運(yùn)籌學(xué)研究的根本目的在于對(duì)資源進(jìn)行最優(yōu)化配置，用數(shù)學(xué)的理論與方法指導(dǎo)社會(huì)管理，提高生產(chǎn)效率，創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益。而企業(yè)投資的根本目的也是在資源的優(yōu)化配置和有限資源的有效使用的基礎(chǔ)上，達(dá)到既定目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤(rùn)最大化。然而，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈，決策是否有效對(duì)于企業(yè)生存發(fā)展的影響愈來愈大。正確的決策可以使企業(yè)獲利并促進(jìn)企業(yè)的發(fā)展，而錯(cuò)誤的或者無效的決策只能使企業(yè)無利可獲甚至虧損，阻礙企業(yè)的發(fā)展。而運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論等決策性的科學(xué)可以引導(dǎo)投資者選擇最佳投資組合策略，為決策者在投資決策過程中提供一些有價(jià)值的思路。用來解決人們用純數(shù)學(xué)方法或者現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)無法解決的問題，對(duì)企業(yè)正確決策的形成有著積極地促進(jìn)作用。關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；決策；應(yīng)用；理論體系；效益

一、引言

人們無論從事任何工作，不管采取什么行動(dòng)，都希望所制訂的工作或行動(dòng)方案，是一切可行方案中的最優(yōu)方案，以期獲得滿意的結(jié)果，諸如此類的問題，通常稱為最優(yōu)化問題。運(yùn)籌學(xué)就是以數(shù)學(xué)為主要手段、著重研究最優(yōu)化問題解法的學(xué)科。求解最優(yōu)化問題的關(guān)鍵，一是建立粗細(xì)適宜的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題化

--1--為數(shù)學(xué)問題；二是選擇正確而簡(jiǎn)便的解法，以通過計(jì)算確定最優(yōu)解和最優(yōu)值。最優(yōu)解與最優(yōu)值相結(jié)合，便是最優(yōu)方案。人們按照最優(yōu)方案行事，即可達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用可大可小，可以處理各種策略性的問題。

通過對(duì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)，無論是從簡(jiǎn)單的故事，還是真實(shí)的案例中，我們可以發(fā)現(xiàn)，所謂的運(yùn)籌，是用最小的功效獲得最大的利益。這在我們的生產(chǎn)生活中有極大的意義。運(yùn)籌學(xué)有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到諸如礦山、服務(wù)、庫(kù)存、搜索、人口、對(duì)抗、控制、時(shí)間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、可靠性、等各個(gè)方面。

二、運(yùn)籌學(xué)概述

運(yùn)籌學(xué)作為一門用來解決實(shí)際問題的學(xué)科，在處理千差萬別的各種問題時(shí)，一般有以下幾個(gè)步驟：確定目標(biāo)、制定方案、建立模型、制定解法。雖然不大可能存在能處理及其廣泛對(duì)象的運(yùn)籌學(xué)，但是在運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展過程中還是形成了某些抽象模型，并能應(yīng)用解決較廣泛的實(shí)際問題。

運(yùn)籌學(xué)的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎(chǔ)上，做出最優(yōu)的對(duì)付敵人的方法，這就是“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”的說法。但是作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科，用純數(shù)學(xué)的方法來解決最優(yōu)方法的選擇安排，卻相對(duì)較晚。也可以說，運(yùn)籌學(xué)是在二十世紀(jì)四十年代才開始興起的一門分支。運(yùn)籌學(xué)的具體內(nèi)容包括：規(guī)劃論（包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃）、圖論、決策論、對(duì)策論、可靠性理論等。

三、運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展

Operation Research原意是操作研究、作業(yè)研究、運(yùn)用研究、作戰(zhàn)研究，譯作運(yùn)籌學(xué)，是借用了《史記》“運(yùn)籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語中“運(yùn)籌”二字，既顯示其軍事的起源，也表明它在我國(guó)已早有萌芽。

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，它使用許多數(shù)學(xué)工具（包括概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)理分析、線性代數(shù)等）和邏輯判斷方法，來研究系統(tǒng)中人、財(cái)、物的組織管理、籌劃調(diào)度等問題。它對(duì)管理系統(tǒng)中人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以期發(fā)揮最大效益。作

--2--為一門非常實(shí)用的學(xué)科，它在經(jīng)濟(jì)建設(shè)和管理中的前景是非常輝煌的。運(yùn)籌學(xué)的思想方法在我國(guó)古代就有過不少的記載。如田忌賽馬、沈括運(yùn)軍糧的故事就充分說明了我國(guó)很早不僅有過樸素的運(yùn)籌思想，而且在生產(chǎn)實(shí)踐中實(shí)際運(yùn)用了運(yùn)籌方法，但運(yùn)籌學(xué)作為一門新興的學(xué)科是在第二次世界大戰(zhàn)期間出現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)主要是用來解決復(fù)雜的戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)問題。二戰(zhàn)之后，從事這項(xiàng)工作的許多專家轉(zhuǎn)到了經(jīng)濟(jì)部門、民用企業(yè)、大學(xué)或研究所，繼續(xù)從事決策的數(shù)量方法的研究，運(yùn)籌學(xué)作為一門學(xué)科逐步形成并得以迅速發(fā)展。

戰(zhàn)后的運(yùn)籌學(xué)主要在一下兩方面得到了發(fā)展，其一為運(yùn)籌學(xué)的方法論，形成了運(yùn)籌的許多分支，如數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等）、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、維修更新理論、搜索論、可靠性和質(zhì)量管理等。1947年的求解線性規(guī)劃問題的單純形法是運(yùn)籌學(xué)發(fā)展史上最重大的進(jìn)展之一。其二是由于電子計(jì)算機(jī)尤其是微機(jī)迅猛地發(fā)展和廣泛地應(yīng)用，使得運(yùn)籌學(xué)的方法論能成功地即時(shí)地解決大量經(jīng)濟(jì)管理中的決策問題。世界上不少國(guó)家已成立了致力于該領(lǐng)域及相關(guān)活動(dòng)的專門學(xué)會(huì)，美國(guó)于1952年成立了運(yùn)籌學(xué)會(huì)，并出版期刊《運(yùn)籌學(xué)》，世界其他國(guó)家也先后創(chuàng)辦了運(yùn)籌學(xué)會(huì)與期刊，1957 年成立了國(guó)際運(yùn)籌學(xué)協(xié)會(huì)。

四、運(yùn)籌學(xué)的理論體系

隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來越重要的作用。運(yùn)籌學(xué)本身也在不斷發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)是一個(gè)包括好幾個(gè)分支的數(shù)學(xué)部門了。比如：數(shù)學(xué)規(guī)劃（又包含線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊(duì)論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫(kù)存論、對(duì)策論、搜索論、模擬等等，由這些分支構(gòu)成了一個(gè)完整的運(yùn)籌學(xué)理論體系。

（1）規(guī)劃論。數(shù)學(xué)規(guī)劃主要包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。研究?jī)?nèi)容與生產(chǎn)活動(dòng)中有限資源的分配有關(guān)，在組織生產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)管理活動(dòng)中，具有極為重要的地位和作用。它主要解決兩個(gè)方面的問題。一是對(duì)于給定的人力、物力、財(cái)力，怎樣才能 發(fā)揮它們的最大效益；二是對(duì)于給定的任務(wù)，怎樣才能用最少的人力、物力和財(cái)力去完成它。這兩個(gè)方面有一個(gè)共同特點(diǎn)．即在給定的條件下，按照某一衡量指標(biāo)來尋找最優(yōu)方案，求解約束

--3--條件下目標(biāo)函數(shù)的極值(極大值或極小值)問題。具體來講，線性規(guī)劃可以解決生產(chǎn)過程的優(yōu)化、物流方面的運(yùn)輸以及資源的配置問題等；整數(shù)線性規(guī)劃可以 求解企業(yè)的投資決策問題、旅行售貨員問題等；而動(dòng)態(tài)規(guī)劃所研究的對(duì)象是多階段決策問題，主要用來解決最短路線問 題、多階段資源分配問題、生產(chǎn)和存儲(chǔ)控制問題及設(shè)備更新問題等。根據(jù)他研究問題的特點(diǎn)，它主要用于總體的生產(chǎn)，存儲(chǔ)和勞動(dòng)力的配合問題等進(jìn)行合理的統(tǒng)計(jì)規(guī)劃，是獲得最大的收益。例如某家制造公司利用了線性規(guī)劃的科學(xué)理論對(duì)生產(chǎn)的成本和勞動(dòng)力的分配，最后是的企業(yè)在制造費(fèi)用上節(jié)省了10%的生產(chǎn)費(fèi)用。此外還可以用于生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃，日程表的編排，還有在合理下料，配料問題，無聊問題等方面的應(yīng)用。

（2）決策論。所謂決策就是根據(jù)客觀可能性,借助一定的理論,方法和工具,分析問題提出可行方案以及研究從多種可供選擇的行動(dòng) 方案中選擇最優(yōu)方案的方法。決策問題通常分為三種類型：確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策和不確定型決策．針對(duì)不同的情形套用相應(yīng)的模型便可求解。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中利用決策論解決的問題有：企業(yè)管理者制定投資、生產(chǎn)計(jì)劃、物資調(diào)運(yùn)計(jì)劃的問題。新產(chǎn)品的銷路問題，一種新股票發(fā)行的變化問題等。現(xiàn)代的財(cái)政與會(huì)計(jì)分析也多會(huì)用到?jīng)Q策分析。

（3）運(yùn)輸問題。運(yùn)輸問題在研究某些問題是具有其他的方法無法比擬的便利性，當(dāng)我們遇到一些大宗的物資調(diào)運(yùn)時(shí)如煤，鐵，木材等，如何制定合理的調(diào)運(yùn)方案，將這些物資運(yùn)到各個(gè)消費(fèi)地點(diǎn)而且總運(yùn)費(fèi)要達(dá)到最小。除了這些還有一些客運(yùn)問題，如空運(yùn)問題涉及航班和飛機(jī)的人員服務(wù)時(shí)間的安排，為此國(guó)際運(yùn)籌學(xué)協(xié)會(huì)中還專門設(shè)立了航空組，專門研究空運(yùn)問題中的運(yùn)籌學(xué)問題。水運(yùn)同樣有船舶航運(yùn)計(jì)劃，港口配置和船到港后的運(yùn)行安排。而在鐵路方面的應(yīng)用就更加廣泛了，如經(jīng)典的并為大家熟知的運(yùn)輸問題，再婦最長(zhǎng)(短)路問題、阿絡(luò)流問題(最小費(fèi)用商品流問題、多商品流問題)等，以及旅行商TSP問題．這些問題都非常容易在交通運(yùn)輸領(lǐng)域找到廣泛的應(yīng)用實(shí)例。

（4）圖論。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中理論比較完善成熟、方法比較方便有效的一個(gè)分支，但是用來解決某些大型系統(tǒng)的問題仍 能力，具有描述問題直觀，模型易于計(jì)算實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，能很方便地將一些復(fù)雜的問題分解或轉(zhuǎn)化為可能求解的子問題。網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中主要用來解決生產(chǎn)組織、計(jì)劃管理中諸如最短路徑、最小連接、最小費(fèi)用流問題以及最優(yōu)分派問題等。另外，物流方面的運(yùn)輸、配送

--4--問題，工廠、倉(cāng)庫(kù)等的選址問題等，也可運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)分析的知識(shí)輔助決策者進(jìn)行最優(yōu)安排?？傊?，特別是在計(jì)劃和安排大型的復(fù)雜工程時(shí)，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是重要的工具

五、運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用所涉及的領(lǐng)域

運(yùn)籌學(xué)在管理領(lǐng)域的應(yīng)用涉及到以下幾方面：

（1）市場(chǎng)銷售。主要應(yīng)用在廣告預(yù)算和媒介的選擇、競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)、新產(chǎn)品開發(fā)、銷售計(jì)劃的制定等方面。如美國(guó)杜邦公司在20世紀(jì)50年代起就非常重視將運(yùn)籌學(xué)用于研究如何做好廣告工作，產(chǎn)品定價(jià)和新產(chǎn)品的引入。通用電力公司對(duì)某些市場(chǎng)驚醒模擬研究。

（2）生產(chǎn)計(jì)劃。在總體計(jì)劃主要用于總體確定生產(chǎn)、存儲(chǔ)和勞動(dòng)力的配合等計(jì)劃，以適應(yīng)波動(dòng)的需求計(jì)劃，節(jié)省10%的生產(chǎn)費(fèi)用。還可以用于生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃、日程表的編輯等。此外，還有在合力下料、配料問題、物料管理等方面的應(yīng)用。（3）庫(kù)存管理。主要應(yīng)用于多種物資庫(kù)存量，群定某些設(shè)備的能力或容量，如停車場(chǎng)的大小、新增發(fā)電設(shè)備的容量大小、電子計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量、合理的水庫(kù)容量等。美國(guó)某機(jī)器制造公司應(yīng)用存儲(chǔ)論后，節(jié)省 18%的費(fèi)用。目前國(guó)外新動(dòng)向是將庫(kù)存理論與計(jì)算機(jī)的物資管理系統(tǒng)相結(jié)合。如美國(guó)西電公司，從1971年起用5年時(shí)間建立了“西電物資管理系統(tǒng)”，使公司節(jié)省了大量物資存儲(chǔ)費(fèi)用和運(yùn)費(fèi)，而且減少了管理人員。

（4）運(yùn)輸問題。這涉及空運(yùn)、水運(yùn)、公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、管道運(yùn)輸、場(chǎng)內(nèi)運(yùn)輸。空運(yùn)問題設(shè)計(jì)飛行航班和飛行機(jī)組人員服務(wù)時(shí)間安排等。為此在國(guó)際運(yùn)籌學(xué)協(xié)會(huì)中設(shè)有航空組，專門研究空運(yùn)中的運(yùn)籌學(xué)問題。水運(yùn)有船舶航運(yùn)計(jì)劃、港口裝卸設(shè)備的配置和船到港口后的運(yùn)行安排。公路運(yùn)輸除了汽車調(diào)度計(jì)劃外，還有公路網(wǎng)的設(shè)計(jì)和分析，市內(nèi)公共汽車路線的選擇和行車時(shí)刻表的安排，出租汽車的調(diào)度和停車場(chǎng)的設(shè)立。鐵路運(yùn)輸方面的應(yīng)用就更多了。

（5）財(cái)政和會(huì)計(jì)。這里涉及預(yù)算、貸款、成本分析、定價(jià)、投資、證券管理、現(xiàn)金管理等。用的較多的方法是統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃、決策分析。此外還有盈虧分析法、價(jià)值分析法等。

（6）人事管理。這里涉及六個(gè)方面，首先是人員的獲得和需求估計(jì)；第二是

--5--人才的開發(fā)，即進(jìn)行教育和訓(xùn)練；第三是人員的分配，主要是各種指派問題；第四是各類問題的合理利用問題；第五是人才的評(píng)價(jià)，其中有如何測(cè)定一個(gè)人對(duì)組織、社會(huì)的貢獻(xiàn)；第六是工資和津貼的確定等。

（7）城市管理。這里有各種緊急服務(wù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)用，如救火站、救護(hù)車、警車等分布點(diǎn)的設(shè)立。美國(guó)曾用排隊(duì)論方法來確定紐約市緊急電話站的值班人數(shù)。加拿大曾研究一城市的警車的配置和負(fù)責(zé)范圍，出事故后警車應(yīng)走的路線等。此外有城市垃圾的清掃、搬運(yùn)和處理；城市供水和污水處理系統(tǒng)的規(guī)劃??

七、結(jié)論

與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法和物理實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)方法相比，管理運(yùn)籌學(xué)具有自己獨(dú)特的優(yōu)越性，面對(duì)復(fù)雜并且不宜用傳統(tǒng)方法解決的問題，人們可以利用管理運(yùn)籌學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行規(guī)劃求解,最終得出比較優(yōu)越的決策，因此，管理運(yùn)籌學(xué)具有很強(qiáng)的實(shí)用性和實(shí)用價(jià)值，逐漸被人們所應(yīng)用。

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，運(yùn)籌學(xué)作為一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科用來很好的解決生活中的許多問題。運(yùn)籌學(xué)在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)現(xiàn)代化建設(shè)及人們決策具有重要作用。因此，管理運(yùn)籌學(xué)必定因?yàn)樗莫?dú)特魅力而不斷被人們所認(rèn)識(shí)和發(fā)展，廣泛的應(yīng)用到更多的領(lǐng)域！

八、結(jié)語

綜上所述，這就是我管理運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題有關(guān)資料的相關(guān)整理及淺析，由于知識(shí)水平和時(shí)間有限，不足和錯(cuò)誤之處在所難免，敬請(qǐng)老師批評(píng)指正！

參考文獻(xiàn)：

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--6--【8】趙鵬，張秀媛，孫晚華，胡天軍，管理運(yùn)籌學(xué)教程[M]北京：北京交通大學(xué)出版社，2008； 【9】蘇廣偉，淺談運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用[J]科學(xué)資訊-2008年3期；

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第三篇：《函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》教學(xué)反思

《函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》教學(xué)反思

水頭一中 陳爾海

函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，函數(shù)知識(shí)也是考試的重點(diǎn)，《函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》教學(xué)反思。結(jié)合本人所上的課，現(xiàn)有以下的幾點(diǎn)思考：

1構(gòu)思新穎，極具創(chuàng)新意識(shí)

由于函數(shù)在知識(shí)上的難度較大，且具有特殊地位。本人在構(gòu)思本課時(shí)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平。首先從提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為切入點(diǎn)，首先通過一個(gè)謎語引入，講本課自始至終以鏡子為主線，圍繞著鏡子展開，力爭(zhēng)使學(xué)生感覺到整節(jié)課似乎在聽一個(gè)故事。在故事的情節(jié)中穿插每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。其次為體現(xiàn)學(xué)生的主體性。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都由事先分好的小組共同討論完成，且推選一名代表板書，教師只起到一個(gè)點(diǎn)撥及板書后點(diǎn)評(píng)的作用。最后在小結(jié)本課時(shí)，本人大膽創(chuàng)新，一改通常問法“本課你有何收獲”而是采用倒敘的手法“本課即將結(jié)束，但本節(jié)課的標(biāo)題還未給出，請(qǐng)哪位同學(xué)給出本節(jié)課的標(biāo)題是什么”可謂一語激起千層浪，很多學(xué)生各抒己見，最終采用班里許文明同學(xué)的一番話“本課使我學(xué)會(huì)了，很多生活中的問題都可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，教學(xué)反思《《函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》教學(xué)反思》。數(shù)學(xué)來自于生活，又將服務(wù)于生活，所以本節(jié)課的標(biāo)題是《數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用》”。

2教學(xué)設(shè)計(jì)成板塊呈現(xiàn)，且由淺入深，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

3課后反思

回首本節(jié)課的教學(xué)過程，真可謂成功中有不足，教學(xué)過程中留有遺憾。

成功之處：(1)本節(jié)課自始至終將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)融入到故事情節(jié)之中，且故事情節(jié)以板塊呈現(xiàn)，這使得整節(jié)課學(xué)生都處于興奮與高度集中的狀態(tài)。培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真聽講的好習(xí)慣。

(2)由于只有解決了每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)才能聽完整個(gè)故事，這極大的激發(fā)了學(xué)生的熱情及參與程度。充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的能力。

(3)本課采用“倒敘”的手法給出標(biāo)題，可謂是點(diǎn)金之筆。這使得每一個(gè)學(xué)生根據(jù)自己對(duì)本課知識(shí)的理解不同，給出不同的標(biāo)題。從而擺脫了書本對(duì)思維的束縛。培養(yǎng)了學(xué)生自我歸納、總結(jié)的能力。

不足之處：備學(xué)生依然不夠充分。

第四篇：借條與欠條在實(shí)際生活中的應(yīng)用

在生活中，人們往往會(huì)將借條寫成欠條，將欠條寫成借條。其實(shí)，借條和欠條是有區(qū)別的。

1、含義不同

借條是借、貸雙方在設(shè)立權(quán)利義務(wù)關(guān)系時(shí)，由債務(wù)人向債權(quán)人出具的債權(quán)憑證。借條因借貸而產(chǎn)生，有特定的借款事實(shí)，是由債權(quán)人將自己的錢借給債務(wù)人而引起的。欠條是對(duì)債權(quán)債務(wù)主體雙方經(jīng)濟(jì)往來的一種結(jié)算，表明因買賣、承攬等關(guān)系的清算，而形成的一種新的純粹的債權(quán)和債務(wù)關(guān)系。可以說借條證明借款關(guān)系，欠條證明欠款關(guān)系；借款肯定是欠款，但欠款則不一定是借款。

2、形成原因不同

借款形成的原因是特定的借款事實(shí)；欠條形成的原因很多，如因買賣產(chǎn)生的欠款，因勞務(wù)產(chǎn)生的欠款，因損害賠償產(chǎn)生的欠款、因企業(yè)承包產(chǎn)生的欠款等等。

3、訴訟時(shí)效起始期間不同

未規(guī)定具體還款期限的借條及欠條的訴訟時(shí)效不同。對(duì)于沒有還款期限的借條，屬于雙方對(duì)債務(wù)的履行約定不明。根據(jù)《中華人民共和國(guó)民法通則》第八十八第二款第二條規(guī)定“履行期限不明確的，債務(wù)人可以隨時(shí)向債權(quán)人履行義務(wù)，債權(quán)人也可以隨時(shí)要求債務(wù)人履行義務(wù)，但應(yīng)當(dāng)給對(duì)方必要的準(zhǔn)備時(shí)間?！钡谝话偃邨l規(guī)定：“訴訟時(shí)效期間從知道或者應(yīng)當(dāng)知道權(quán)利被侵害時(shí)計(jì)算。但是，從權(quán)利被侵害之日起超過二十年的，人民法院不予保護(hù)。有特殊情況的，人民法院可以延長(zhǎng)訴訟時(shí)效期間?！庇纱丝梢?，債權(quán)人將自己的錢借給債務(wù)人時(shí)，債權(quán)人的權(quán)利只有在其要求債務(wù)人償還而被債務(wù)人拒絕時(shí)才被侵害，所以訴訟時(shí)效期間應(yīng)從債務(wù)人拒絕償還之次日起開始計(jì)算。對(duì)于沒有履行期限的欠條，在債務(wù)人出具欠條時(shí)，債權(quán)人就應(yīng)當(dāng)知道自己的權(quán)利已經(jīng)受到了侵害，因此，權(quán)利人應(yīng)當(dāng)在欠條出具之日起兩年內(nèi)向人民法院主張權(quán)利，也就是說，沒有履行期限的欠條從出具之日起計(jì)算訴訟時(shí)效。

4、債權(quán)人的舉證責(zé)任和訴訟風(fēng)險(xiǎn)不同：

當(dāng)借條持有人憑借條向法院起訴后，由于通過借條本身較易于識(shí)辨和認(rèn)定當(dāng)事人之間存在的借款事實(shí)，借條持有人只需向法官簡(jiǎn)單地陳述借款的事實(shí)經(jīng)過即可，合法的借貸關(guān)系受法律保護(hù)。對(duì)方如要抗辯很困難，并且要提出相應(yīng)的抗辯證據(jù)。但是，當(dāng)欠條持有人憑欠條向法院起訴后，欠條持有人必須向法官陳述欠條形成的事實(shí)。如果對(duì)方對(duì)此事實(shí)進(jìn)行否認(rèn)，抗辯，欠條持有人必須進(jìn)一步舉證證明欠條形成的事實(shí)。如違背國(guó)家禁止性規(guī)定從事的交易行為無效，象賭博負(fù)債形成的欠條依法不能成為權(quán)利主體主張權(quán)利的憑證。因此，手持欠條、借條的債權(quán)人面臨的訴訟風(fēng)險(xiǎn)也表現(xiàn)出較大的差異性。這就要求我們注意，在他人出具條據(jù)時(shí)要寫明是欠款還是借款，要注明出借人、借款人、欠款人、借（欠）款時(shí)間、借（欠）款金額、金額大寫、還款時(shí)間、簽字、捺印等要素，這樣在出現(xiàn)糾紛時(shí)，法院可以結(jié)合具體案情，作出正確的處理，維護(hù)當(dāng)事人的合法權(quán)利。

收條與欠條有什么不同

收條是指收到別人送到的錢物時(shí)寫給對(duì)方的一種憑據(jù)。無論收到錢，還是收到物品都可以開具“收條”。收條可以用來證實(shí)履行了交錢或物的合同義務(wù)。例如，甲、乙雙方簽定有買賣合同，在乙履行交付貨物義務(wù)之后，甲就必須支付乙方貨款，乙方在收到貨款時(shí)則必須開具收條給甲方收?qǐng)?zhí)。收條一般附有基礎(chǔ)合同，基礎(chǔ)合同可以是買賣合同、承攬合同、運(yùn)輸合同等形式的合同。收條與欠條完全不同，欠條能證明欠款關(guān)系，而單獨(dú)的收條不能證實(shí)欠款的事實(shí)。有這樣一個(gè)案例：甲供貨給乙，乙開具了收條給甲收?qǐng)?zhí)。后來，乙不還貨款，甲憑著收條把乙起訴到法院，乙不承認(rèn)欠款一事。結(jié)果法院判決甲敗訴。甲在此案中敗訴的理由很簡(jiǎn)單，在乙不承認(rèn)債務(wù)的情況下，單是一張收條是不能證實(shí)“乙欠甲的錢”這一對(duì)象的。因此，收條和欠條是不可以亂用的。

民間借貸最標(biāo)準(zhǔn)的格式是借條格式

規(guī)范的借條應(yīng)具備如下內(nèi)容：

1.應(yīng)寫清楚借款人和放款人的法定全名；

2.應(yīng)寫清楚借款金額，包括大寫和小寫的金額；

3.應(yīng)寫清楚借款時(shí)間期限，包括借款的起止年月日和明確的借款期限；

4.應(yīng)寫清楚還款的具體年月日；

5.應(yīng)寫清楚借款的利息，應(yīng)有明確的年利率或月利率，最終應(yīng)支付的借款利息總額（包括大寫和小寫金額）等約定；

6.應(yīng)寫清楚借款本息償還的年月日時(shí)間及付款方式；

7.應(yīng)有借款本人親自簽章、手印或親筆書寫的簽；

8、必要時(shí)，應(yīng)當(dāng)由擔(dān)保人簽字，并寫明擔(dān)保期限、責(zé)任。

規(guī)范的借條書寫格式及內(nèi)容舉例如下：

《借條》

今A借給B人民幣壹萬元整，即￥10000.00元，自2006年2月9日至2006年8月8日，期限6個(gè)月，利率為每月0.8％，利息共計(jì)人民幣肆百捌十元整，即￥480.00元，全部本息于2006年8月8日一次性償還。

借款人：B（簽字、手印、簽章）

個(gè)人的一些法律意見：

首先，借條的書寫人一定要由借款人書寫，而不是由貸款人書寫，這樣可以防止借款人以貸款人擅自書寫內(nèi)容為由，拒絕承認(rèn)借條的有效性。

其次，借條盡量簡(jiǎn)潔明了，不要用模棱兩可的語言，比如：A借B一萬元。。這樣的語言無法明確是誰向誰借錢，應(yīng)當(dāng)用“借給”而不是“借”，沒有明確方向性。

不要書寫借條的原因關(guān)系，比如：因?yàn)槭裁丛蛳蚰憬桢X，這個(gè)與借條本身無關(guān)，如果加入就可能產(chǎn)生附帶條件的借貸民事行為，導(dǎo)致借款人引用該條件進(jìn)行抗辯。

還有，盡量附帶借款人和貸款人的身份證號(hào)碼，體現(xiàn)在借條中，這樣可以避免不必要的確認(rèn)借條當(dāng)事人的過程。因?yàn)椋袝r(shí)候某些人的日常用名與其身份證上的名字是不同的，如果借款人是用化名或小名和你交往和書寫借條的，那么，該借條的簽名就存在重大瑕疵。

最后，也是最重要的，借款人的簽名一定要親眼所見，如果借款人利用他人之手來簽署名字，就會(huì)導(dǎo)致借條失去證明力，因此，不要接受已經(jīng)書寫好的借條或事后書寫的借條，必須要求借款人當(dāng)面書寫借條。

借條本身必須是一張完整的紙，不能是撕過或裁剪過的紙張，曾有一個(gè)真實(shí)的案例是：一個(gè)借款人分幾次償還借款，每次償還就書寫在借條的下部，最后，貸款人把下部撕去，否認(rèn)借款人前面幾筆還款的事實(shí)，將借款人告上法庭，要求其全額償還。借款人以借條有撕去部分作為抗辯，最后被法官結(jié)合其他證件采納借款人，判決貸款人敗訴。

因此，借條的完整性也非常重要，防止借款人以借條不具有完整性作為抗辯，因?yàn)榉ㄔ翰⒉涣私馑喝サ牟糠质欠裼衅渌馑急硎荆袷略V訟中，本著誰主張誰舉證的原則，如果你作為原告主張撕去的是空白無用的廢紙，是需要自己舉證，如果舉證不能就要承擔(dān)敗訴的結(jié)果。

還有一個(gè)是訴訟時(shí)效的問題，2年的訴訟時(shí)效是從還款日開始起算，如果從還款日起兩年內(nèi)，你未向借款人主張債權(quán)就喪失勝訴權(quán)。雖然從法理上，你只要向借款人要求還款就中斷訴訟時(shí)效，但是，你要證明自己某日確實(shí)向借款人主張過債權(quán)是非常困難的（這種情況下由貸款人證明），在實(shí)踐中基本沒有可操作性。

因此，為了防止超過訴訟時(shí)效，你可以用兩種方式寫借條。一種就是，訴訟時(shí)效即將屆滿的之前，要求借款人重新打借條，如果借款人不肯就向借款人所在地人民法院提起民事訴訟。

另外一種方式是：根本不寫還款日，因?yàn)椋?年訴訟時(shí)效的起算是由還款日開始計(jì)算的，如果沒有寫還款日，就是債權(quán)人第一次向債務(wù)人主張債權(quán)開始起算。由于沒有還款日的借條中，債權(quán)人隨時(shí)可以向債務(wù)人要求還款，因此，債務(wù)人要證明債權(quán)人主張債權(quán)的時(shí)間也是非常困難的（這種情況下由借款人證明）。而無明確還款日的保護(hù)時(shí)效是20年，如果自借款之日20年內(nèi)你還不主張債權(quán)，你完全喪失債權(quán)。

提醒：你有借條或者欠條不見得勝訴，還要根據(jù)具體情況。任何案子都有風(fēng)險(xiǎn)，任何案子都有可操作性，沒有絕對(duì)的勝訴，也沒有絕對(duì)的敗訴。

第五篇：慣性在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例及啟示

慣性在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例及啟示

初中時(shí)我們就學(xué)過，慣性是物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。一個(gè)物體，只要不受外力作用，原來靜止的就會(huì)一直靜止下去，而原來運(yùn)動(dòng)的則會(huì)一直作勻速直線運(yùn)動(dòng)。這里的問題在于：慣性是否是物體的性質(zhì)？依據(jù)牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律，任何物體均具有慣性。因而，看來慣性不是被研究物體的性質(zhì)，因?yàn)檫@一性質(zhì)是一切物體所具有的，也就是說它與物體的個(gè)別特征無關(guān)。因而，慣性只能是存在的一個(gè)特征，是被研究對(duì)象周圍的環(huán)境在此對(duì)象上的表現(xiàn)。換一句話說，它是存在于物體周圍的一種條件，一種約束。

慣性不是一種由個(gè)別物體自身所具備的原因（誠(chéng)然，所有物體均會(huì)表現(xiàn)出慣性），它不是我們的一種吃力的、需要支撐的、痛苦感的反映，事實(shí)上，它是存在的美感的綻開。因而“慣性是物體對(duì)任何改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的外來作用的阻抗的性質(zhì)”這樣一種說法就是不當(dāng)?shù)?。因?yàn)檫@一注釋還是從對(duì)牛頓第二定律的基本分析而來的，在這一注釋中已經(jīng)隱藏了牛頓第二定律及對(duì)慣性與物體質(zhì)量等價(jià)的認(rèn)同感。其實(shí)，慣性是一種令人十分安全的、舒適的、和諧的存在的性質(zhì)，它使物體的存在行為非常簡(jiǎn)單，而人們也往往由于常見到這種存在的簡(jiǎn)單性而忽視了它的深層含義。靜止的永遠(yuǎn)靜止，運(yùn)動(dòng)的永遠(yuǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，慣性就是將存在如此單調(diào)而重復(fù)地顯現(xiàn)在人們眼前。凡是背離了這兩種物體的存在情況而用慣性去解釋其存在原因的，均屬一種不當(dāng)?shù)脑庌q行為。可是這種詭辯行為不僅麻木了人的腦神經(jīng)而且充斥著各種各樣的教科書，下面我們來看一些具體的例子。

例1．慣性也有不利的一面，高速行駛的車輛因慣性而不能及時(shí)制動(dòng)常造成交通事故。所以，在城市的市區(qū)，對(duì)機(jī)動(dòng)車的車速都有一定的限制，以利于行車安全。

在這里，不能及時(shí)制動(dòng)是由于慣性還是由于制動(dòng)力不夠大？略作思考，讀者就可判斷出是由于后者。將慣性看成一種破壞力是十分荒唐的。而發(fā)生交通事故的真正原因是，由于車輛質(zhì)量較大，而相應(yīng)的制動(dòng)力在如此質(zhì)量的物體上所產(chǎn)生的加速度很小，不能使車輛很快地減速，從而在短時(shí)間內(nèi)停下來。倘若對(duì)于質(zhì)量較大的車輛來說制動(dòng)力也允許更大，那么我認(rèn)為還是可以在一定的時(shí)間內(nèi)制動(dòng)車輛的。

并且，這個(gè)例子中的“高速行駛的車輛”及“對(duì)機(jī)動(dòng)車的車速都有一定的限制”的字句很容易使學(xué)生認(rèn)為慣性和物體的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。這對(duì)于初學(xué)者來說是一個(gè)很大的誤導(dǎo)。

例2．把斧柄的一端在水泥地面上撞擊幾下，斧頭就牢牢地套在斧柄上了，這是什么緣故呢？

通常標(biāo)準(zhǔn)答案是這樣的：開始斧頭和斧柄同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)斧柄遇到障礙物時(shí)突然停止，而斧頭由于慣性保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這樣斧頭就牢牢地套在斧柄上了。

事實(shí)上，斧頭在斧柄上套牢是由于斧頭克服了阻力相對(duì)于斧柄運(yùn)動(dòng)了一段位移，而慣性不是克服某種阻力使斧頭運(yùn)動(dòng)的原因。在此問題中的一個(gè)效果是斧頭相對(duì)于斧柄產(chǎn)生了某種（克服一定力的）運(yùn)動(dòng)，因而我們必須以斧柄為參照系來考察此種運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)。當(dāng)以斧柄為參照時(shí)，實(shí)際上斧柄在撞擊的過程中是一個(gè)非慣性系，它相對(duì)于慣性系有一個(gè)向上的加速度。因而斧頭在此參照系中必受到一個(gè)向下的“慣性力”，正是此力與斧頭的重力克服了斧頭與斧柄之間的彈力與摩擦阻力使斧頭相對(duì)于斧柄前進(jìn)了一段位移，從而使斧頭在斧柄上套牢。如果一定要以地面為參照系來看斧頭在斧柄上套牢的問題，那么可以這樣認(rèn)為：雖然斧頭在斧柄上向下套牢的過程中沒有受到除重力以外的向下的另外力，但相對(duì)于地面而言斧頭具有一定的動(dòng)能和重力勢(shì)能，正是這個(gè)能量克服了阻力作功從而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。所以從效果上看，一是斧頭相對(duì)于斧柄向下移動(dòng)了一段位移，二是斧頭與斧柄的接觸面上在發(fā)熱。

如果僅從動(dòng)力學(xué)的角度來看，斧頭在斧柄上套得牢不牢是由其受到的作用力大小與作用時(shí)間（或所通過的位移）所共同決定的，也就是說它和斧頭相對(duì)于斧柄的動(dòng)能或動(dòng)量變化有關(guān)。斧柄在“水泥地面”上“撞擊”這兩個(gè)條件只是使斧柄產(chǎn)生了相對(duì)于水泥地面的較大的動(dòng)量變化率，從而也使斧頭具有了相對(duì)于斧柄的慣性力。但是，雖然這個(gè)慣性力構(gòu)成了斧頭套牢在斧柄上的直接原因，可嚴(yán)格地說，斧頭在斧柄上套得牢不牢的原因還和斧頭的重力及斧柄的彈性和斧頭與斧柄的摩擦力大小均有關(guān)系。并且斧頭在斧柄上套得牢不牢和作用時(shí)間也大有關(guān)系，因而，撞擊“幾下”也是一個(gè)非常重要的條件。

例3．小車上豎直放置一個(gè)木塊，讓木塊隨小車沿著桌面向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車被檔板制動(dòng)時(shí)，車上的木塊向右傾倒。這是怎么回事呢？

教科書上的答案是這樣的：小車突然停止的時(shí)候，由于木塊和小車之間的摩擦，木塊的底部也隨著停止，可是木塊的上部由于慣性要保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以木塊向右傾倒。

事實(shí)上，本例中小車上木塊的傾倒是由于力矩作用的緣故。若以地面為參照物，小車對(duì)木塊的摩擦力對(duì)木塊的重心而言有一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩，從而木塊向右傾倒。若以小車為參照物，小車被檔板制動(dòng)時(shí)已是一個(gè)非慣性系，作用在木塊（重心）上的“慣性力”對(duì)木塊的底端也產(chǎn)生一個(gè)使木塊作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩。

需要指出的是，在上述例2和例3中，斧頭在斧柄上套牢和木塊在小車上傾倒已是一個(gè)涉及物體在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)的問題。其中例2是非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題，而例3則是非慣性系中的剛體動(dòng)力學(xué)問題?？墒?，在非慣性系中，我們通常意義上所論述的牛頓第一定律已不成立，從而也失去了此兩例的代表意義。也就是說，這兩個(gè)例子不僅是不準(zhǔn)確的解釋而且是不適當(dāng)?shù)睦?。在涉及慣性的問題上我們必須分別哪些是屬于慣性現(xiàn)象，而哪些則不屬于慣性現(xiàn)象——即為動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。牛頓的例子，毫無疑問是正確的，但我們?cè)S多的物理學(xué)工作者卻將慣性對(duì)事物的解釋范圍作了相當(dāng)隨意而并不恰當(dāng)?shù)臄U(kuò)展或扭曲。其實(shí)在講述慣性時(shí)，用不著舉更新鮮的特別例子，倒是需指出慣性使我們對(duì)事物常態(tài)的存在方式太熟視無睹了。這里問題的關(guān)鍵在于，慣性不是使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（使火車制動(dòng)、使斧頭套牢在斧柄上、使小木塊傾倒）的原因。嚴(yán)格地說，這些原因和物體的慣性無關(guān)，只和力有關(guān)，而至于火車制動(dòng)得及時(shí)不及時(shí)，斧頭套在斧柄上牢不牢，小木塊傾倒得快不快，則不僅與力有關(guān)，還和物體的質(zhì)量、形體、初速度有關(guān)。但即使如此地與質(zhì)量和初速有關(guān)卻也與慣性無關(guān)。

慣性，這個(gè)我們通常認(rèn)為是由物體內(nèi)在因素決定的性質(zhì)，其實(shí)是物體存在方式的一種條件性：“試取汽車為參考系統(tǒng)來研究‘當(dāng)汽車急劇剎車的時(shí)候，車中乘客有向前傾倒的傾向’這個(gè)問題，在汽車急劇剎車前，相對(duì)于汽車而言，乘客是靜止的，在汽車急劇剎車時(shí)，乘客突然向前傾，這就是說，以汽車為參考系統(tǒng)，乘客由靜止而突然向前傾，并不保持其靜止?fàn)顟B(tài)，并不表現(xiàn)出慣性”。這個(gè)條件就是：物體要表現(xiàn)出慣性，它必須處于慣性參考系中。而“事物的存在頑強(qiáng)地延續(xù)維持不變,無論運(yùn)動(dòng)是快是慢抑或停止?！币仓辉趹T性系中才成立。在研究物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，慣性系總有著特殊的地位?？墒?，這個(gè)特殊地位的存在并不單單是人類抽象理性的功勞,并不是人類貪懶和間集化的一個(gè)報(bào)應(yīng)，慣性系的存在有其形而上的基礎(chǔ)：自然之美的呈現(xiàn)及人對(duì)自然之美呈現(xiàn)體認(rèn)的同一性。如果沒有了存在的時(shí)間均勻性與空間對(duì)稱性，我們選取的相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系對(duì)研究動(dòng)力學(xué)問題而言也就將成為一個(gè)畸形的怪胎。慣性系不僅在計(jì)算上向人類提供了聯(lián)系物體的相互作用與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的便利方式，其更根本的是它使人與存在的關(guān)系成為審美性的。慣性定律給我們的啟示是：存在是美的。而慣性系則是自然對(duì)人的一個(gè)饋贈(zèng)。也因而，我們應(yīng)當(dāng)從審美的視角來看待慣性，而不應(yīng)當(dāng)將它看成一個(gè)惡魔或一件便宜貨。

所有的老師都要求學(xué)生不要把慣性與慣性定律混為一談，可是當(dāng)我們的老師用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來看待慣性——也就是說，把慣性與牛頓第二定律混為一談的時(shí)候，對(duì)學(xué)生的這一期望是合適的嗎？其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)：當(dāng)教完一些物理學(xué)的基本概念與規(guī)律以后，就要求學(xué)生用它們解釋自然現(xiàn)象。事實(shí)上，物理學(xué)中有些基本概念與規(guī)律不是要求我們?nèi)ソ忉屪匀滑F(xiàn)象，它沒有這個(gè)功能，它只是告訴我們要去感受些什么，它提供給我們的不是一種推理的方式，而是一個(gè)判斷的原則 ：它促成我們的判斷更接近于自然之美的呈現(xiàn)。