《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1．函數(shù)的定義域為（）

A、B、C、D、2．函數(shù)的定義域為（）

A、B、C、D、3．函數(shù)y=1x+x-1的定義域為（）

A、0,+∞

B、(0,1]

C、[1,+∞)

D、[-1,0)

4．下列各對函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（）

A、與

B、與

C、與

D、與

5．當(dāng)時，為（）

A、無窮大量

B、0

C、無窮小量

D、都不正確

6．若是函數(shù)的極值點，則下列命題正確的是（）

A、不存在B、C、或不存在D、7．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（），則在內(nèi)單調(diào)增加且為凸。

A、B、C、D、8．初等函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上（）

A、可導(dǎo)

B、可微

C、可積

D、以上均不對

9．當(dāng)時，為（）

A、無窮大量

B、無窮小量

C、極限不存在D、都不正確

10．曲線在點處的切線方程為（）

A、B、C、D、11．若，c為常數(shù),則（）

A、B、C、D、12．（）

A、B、C、D、13．函數(shù)在內(nèi)有，則在內(nèi)為（）。

A、凸

B、凹

C、增

D、減

14．曲線的拐點為（）

A、(0，0)

B、（0，1）

C、（1，1）

D、（1，0）

15．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（）

A、B、C、D、16．函數(shù)，的定義域為（）

A、B、C、D、17．對曲線（）

A、僅有水平漸近線

B、既有水平漸近線又有鉛直漸近線線

C、僅有鉛直漸近

D、既無水平漸近線又無鉛直漸近線

18．當(dāng)時，為（）

A、無窮大量

B、無窮小量

C、0

D、都不正確

19．函數(shù)在處（）

A、連續(xù)且可導(dǎo)

B、連續(xù)但不可導(dǎo)

C、不連續(xù)也不可導(dǎo)

D、可導(dǎo)但不連續(xù)

20．若是函數(shù)的極值點，則下列命題正確的是（）

A、B、C、或不存在D、不存在21．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（），則在內(nèi)單調(diào)減小且為凹。

A、B、C、D、22．定積分的值與（）無關(guān)

A、積分變量

B、被積函數(shù)

C、積分區(qū)間

D、以上均不正確

23．下列各對函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A、y=ex+e-x2

B、y=xcosx

C、y=xsinx

D、y=x(x-3)(x+3)

24．當(dāng)x→∞時，10x+25x為（）

A、2

B、無窮小量

C、0

D、都不正確

25．函數(shù)在處（）

A、連續(xù)且可導(dǎo)

B、連續(xù)但不可導(dǎo)

C、不連續(xù)也不可導(dǎo)

D、可導(dǎo)但不連續(xù)

26．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（），則在內(nèi)單調(diào)增加且為凹。

A、B、C、D、二、填空題：

1．設(shè)，則__________

2．若是函數(shù)的極值點，且在點可導(dǎo)，則

3.已知為常數(shù)，且，則=_______

4.5.6．=_____________________

7．_______

8.設(shè)成本函數(shù)為則邊際成本為

______

9．是函數(shù)的一個原函數(shù).10．曲線與直線所圍成的圖形的面積為

11．設(shè)，則__________

12．若,則__________

13.=______

14.曲線

在（1，0）處的切線方程為

15．=_____________________

16．函數(shù)在處取得極小值，則=_______

17.曲線的拐點為__________

18．=______________

19．求函數(shù)的反函數(shù)__________

20．若,求=__________

21．當(dāng)，求近似值：

____________，22._______，_____

23.曲線

在（4，2）處的切線方程為

24．=_____________________

25．函數(shù)在處取得極值，則=_______

26.曲線的拐點為__________

27．計算不定積分______________

28．=_______，=______________

29．設(shè)fx=1+x1-x，則f(x)的反函數(shù)為__________

30．當(dāng)n→∞,則n-1n

無限接近于__________

31.設(shè)fx=ex2，求f＇＇1=__________

32.求近似值：fx=31+x，x0=6.5，fx0≈

33.曲線fx=e2x

在（0，1）處的切線方程為

法線方程為

34．dxcos2x=___________；

=e-2xdx

35．函數(shù)y=12x2+ax-3在處取得極小值，則=_______

36.曲線y=13x3+2x+1的拐點為__________

37．比較定積分的大小0π2xdx

_____

0π2sinxdx

38．0π2cos5xsinxdx=_______，01xe-xdx=______________

三、計算題：1、2、3、4、5、利用洛必達法則求

6、求函數(shù)的微分

7、求由方程，求.8、求的二階導(dǎo)數(shù)

9、設(shè)方程確定了隱函數(shù)y=y

(x)，求.10、，求

11、y=x2e2x，求

12、求由方程exy+y3=5x所確定的隱函數(shù)y對x的導(dǎo)數(shù).13、求由方程所確定的隱函數(shù)y對x的導(dǎo)數(shù).14、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間，極值及拐點．

15、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．

16、求函數(shù)的拐點及凹凸區(qū)間．17、18、19、dxex+e-x20、1exlnxdx21、求不定積分

22、求定積分23、24、25、計算定積分

26、計算定積分

四、證明題：

1.用法證明極限：

2.證明：

五、綜合題(本題共1小題,共11分)

1．設(shè)某產(chǎn)品的銷量為x時，每臺的價格是，生產(chǎn)x臺的總成本為.求（1）總收入R(x)

（2）總利潤L(x)

(3)銷售多少臺時，取得的最大利潤是多少？

2.某家電廠在生產(chǎn)一款新冰箱，它確定，為了賣出套冰箱，其單價應(yīng)為.同時還確定，生產(chǎn)臺冰箱的總成本可表示成.(1)

求總收入.(2)

求總利潤.(3)

為使利潤最大化，公司必須生產(chǎn)并銷售多少臺冰箱，最大利潤是多少？

3．某工廠每天生產(chǎn)x個產(chǎn)品時，它的固定成本為2000.生產(chǎn)產(chǎn)品的可變成本為.產(chǎn)品單價為.（1）求該工廠總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)，收入函數(shù)，利潤函數(shù)，邊際成本，邊際收入，邊際利潤函數(shù)。

（2）求使該產(chǎn)品利潤最大時的產(chǎn)量，最大利潤。

4．某立體聲收音機廠商測定，為了銷售一新款立體聲收音機x臺，每臺的價格（單位：元）必須是P=1000-x。廠商還決定，生產(chǎn)x臺的總成本表示為Cx=2800+10x。

（1）

求總收入R(x);

（2）

求總利潤L(x);

（3）

為使利潤最大化，公司必須生產(chǎn)生產(chǎn)并推銷多少臺？

（4）

最大利潤多少？

（5）

使利潤最大化，每臺價格必須變成多少？