第一篇：數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.2.3 解一元二次方程-----因式分解法

解一元二次方程 —— 因式分解法（教案）

南寧市邕寧區(qū)朝陽中學(xué)----曾靈芝

教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)會用因式分解的方法解一些一元二次方程；

2．在探究因式分解法解方程的過程中體會轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想； 3．會選擇合適的方法解一元二次方程；

教學(xué)重點：會用因式分解法解一些一元二次方程.教學(xué)難點：能夠正確選擇因式分解的方法.教學(xué)課時：1節(jié)課.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課（讓學(xué)生口述回答）

問題1 我們已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？解一元二次方程的基本思路是什么？

答：①直接開平方法，②配方法，③求根公式法． 能用直接開平方法的方程形式是： x2=a(a≥0)配方法：要把一個方程配方成：(x+m)2=n（其中m、n是常數(shù)，n≥0）的形式；

公式法 ：直接利用 公式解一元二次方程

x??b?b2?4ac.b2?4ac?02a??解一元二次方程的基本思路是降次，把“二元”轉(zhuǎn)變成“一元”

問題2 什么叫分解因式？（提問學(xué)生）

把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，叫做把這個多項式分解因式或因式分解。

問題3 分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法: ma+mb+cm=m(a+b+c).（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).二、新課講解：

（引例）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面 以10 m/s 的速度豎直上拋，那么經(jīng)過 x s 物體離地面的高度（單位：m）為 10x-4.9x2

根據(jù)這個規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面？（精確到 0.01 s）分析：設(shè)物體經(jīng)過 x s 落回地面，這時它離地面的高度為 0，即 10x-4.9x2 =0 讓學(xué)生用所學(xué)過的解一元二次方程的方法完成解上述方程。師：①這個方程能用直接開平方法解嗎？（答案：不能）②能用配方法和公式法解嗎（答案：能，可是這兩種方法都需要經(jīng)過較煩的計算，容易出錯）有沒有比較簡便的方法呢？

三、探究因式分解法，解上述方程。

1、由學(xué)生嘗試分析10x-4.9x2=0的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特點：這個方程的左邊易于分解成x(10-4.9x)，是因式x、與(10-4.9x)的積的形式，而方程的右邊為0，如果將方程變成x(10-4.9x)=0，問題是不是可以解決了呢？

2、根據(jù)如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。即兩個因式的積為0，至少有一個因式為0，可以把原一元二次方程10x-4.9x2=0化成兩個一元一次方程x=0或(10-4.9x)=0 10x-4.9x2=0 ①

x=0或(10-4.9x)=0 ②

100解得x=0或x=49?2.04 解以上兩個一元一次方程，這兩個方程的解，就是原來這個一元二次方程的解；

3、學(xué)生把用這個方法得到的方程的與前面用公式法、配方法所得的答案比，得出結(jié)論：結(jié)果一樣，方法比較簡便。

4、解一元二次方程的因式分解法：.可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由①到②的過程,不是用直接開平方或求根公式降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.5、從而總結(jié)出因式分解法的基本思想：通過把方程化為兩個一次式的積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。

6、（師）能用因式分解方法解的條件是什么？是不是所有的方程都能用因式分解法？：

（讓學(xué)生思考回答，老師補充）用因式分解法解一元二次方程的條件是：方程的一邊易于分解因式，方程的另一邊為0。

四、例題講解（1）x(x-2)+x-2=0（2）5x2-2x-=x2-2x+

五、歸納因式分解法解一元二次方程的解題步驟：（學(xué)生歸納，老師補充）

（1）將方程通過整理右邊化為零的形式；（2）將方程的左邊分解因式；

（3）根據(jù)兩個因式的積為零，至少有一個因式為0。令每個因式為0，得到兩個一元一次方程；

（4）解每個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解即得到一元二次方程的解。143

4六、課堂練習(xí)(一)解下列方程（課本P14 第1題）

（1）x2?x?0;

(2)x2?23x?0;

(3)3x2?6x??3;(4)4x2?121?0;

(5)3x(2x?1)?4x?2;

(6)(x?4)2?(5?2x)2.老師當(dāng)堂檢驗，抽取一名學(xué)生上黑板做題，老師進行講評，并且提問其余學(xué)生另外的解題方法。

可以看出上面各個方程都可以用因式分解法來解，其中⑴、⑵用提公因式法來分解；第⑶題把方程兩邊同除以

3、右邊化為0之后，方程的左邊是一個完全平方式，用完全平方公式分解因式；⑷可用平方差公式分解，也可以用直接開平方法來解；⑸把（4x+2）看成整體移項，把方程右邊化為0之后可用提公因式法來解；⑹把方程的左右兩邊的式子看成整體，把方程的右邊移到左邊，可以用平方差公式來分解，比較簡便。

注意（學(xué)生體驗后，老師提醒）：

1、用因式分解法解一元二次方程，只限于把方程右邊化為0之后，方程的左邊能分解因式的方程；不是所有的方程都能用這個方法；

2、因式分解的方法根據(jù)方程的特征，選用合適的方法（①提公因式法、②公式法、③x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)型的因式分解法）。

七、歸納總結(jié)解一元二次方程的方法（學(xué)生完成）：①直接開平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法）

八、課堂練習(xí)

（二）給下列方程選擇合適的解一元二次方程的 較簡便的方法： ⑴、5x2-32x=0（運用因式分解法）⑵、3x2-2=0（運用直接開平方法）

⑶、x2-4x=6（運用配方法）⑷、2x2-x-3=0（運用公式法）⑸、2x2+7x-7=0（運用公式法）

九、歸納總結(jié)。

1、一般地，當(dāng)一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法或用因式分解法（平方差公式）來解；

2、若常數(shù)項為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；

3、若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；

4、不過當(dāng)二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單。

5、方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。

十、提問學(xué)生：這節(jié)課你學(xué)到什么？（因式分解法解一元二次方程，等等）它的解題步驟是什么？目前為止你學(xué)習(xí)了多少個方法解一元二次方程？哪種方法比較簡便？是不是所有的方程都能用這個方法？

十一、（師）總結(jié)補充：

1、我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了用因式分解法來解一元二次方程，到現(xiàn)在為止我們可以用①直接開平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法來解一元二次方程；

2、做題時，如果題目沒有要求，具體用哪一種方法注意觀察整個方程，要根據(jù)方程的特點來分析，選擇合適的方法來解；

3、無論用哪一種方法解一元二次方程的基本思想方法都是“降次”，將一元“二次”方程轉(zhuǎn)化為一元“一次”方程來解決；

4、數(shù)學(xué)思想方法有很多，這種轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想方法之一．它是指在研究新問題或復(fù)雜問題時，常常把問題轉(zhuǎn)化為已知的或比較簡單的問題來解決，因此轉(zhuǎn)化思想在初中的代數(shù)、幾何中成為一個重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)問題中，很多問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法來解決，比如；在解二元一次方程組時，通過消元把“二元”轉(zhuǎn)變成“一元”，解分式方程時，去分母把“分式”方程轉(zhuǎn)變成“整式”方程，求幾何圖形線段長時，通常通過設(shè)未知數(shù)，列方程把“幾何問題”轉(zhuǎn)變成“代數(shù)問題”來解。轉(zhuǎn)化思想方法貫穿整個初中乃至高中等階段，今后在學(xué)習(xí)中同學(xué)們會體會到，也希望同學(xué)們能熟練掌握這種方法來解決數(shù)學(xué)中的許多問題，這對你們今后的成長有著深遠的影響。

十二、布置課后作業(yè)：

1、教科書習(xí)題 21.2 第 6，10 題．

教學(xué)后語： 本節(jié)課內(nèi)容較多，由于安排得當(dāng)，再加上學(xué)生先做預(yù)習(xí)，課堂完成情況還好；但是，學(xué)生作業(yè)中，仍然存在著

1、書寫過程不規(guī)范、計算出錯的問題，2、部分學(xué)生沒有養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣，所以，今后在教學(xué)中這方面的教學(xué)還是不能簡略，特別是學(xué)了新知識之后。強調(diào)學(xué)生課后復(fù)習(xí)要時常掛在嘴邊，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，另外，利用因式分解法解一元二次方程，以及根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解方程內(nèi)容比較重要，是解一元二次方程中，最簡便、最省時、最有效的方法，打算需要半節(jié)課來鞏固這方面的知識，估計這樣學(xué)生對這個內(nèi)容就能熟練掌握了。

第二篇：因式分解法解一元二次方程公開課教案

因式分解法解一元二次方程

備課人：張友 時間：2017.3.6 教學(xué)目標(biāo)：

1.通過學(xué)生自學(xué)探究掌握運用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.學(xué)會選擇合適的方法解一元二次方程.教學(xué)重點：因式分解法解一些一元二次方程.教學(xué)難點：能夠正確選擇因式分解的方法.教學(xué)過程： 一.復(fù)習(xí)回顧

1.同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，那么總共學(xué)習(xí)了多少種解法呢？

學(xué)生回答：直接開平方法、配方法、公式法

2.今天我們要學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程，你還記得因式分解有哪幾種方法嗎？下面三題如何因式分解？各用了什么方法？

（1）x?x（2）x?9（3）x?5x?6

學(xué)生回答：（1）x(x?1)，提公因式法；（2）(x?3)(x?3)，公式法；（3）(x?2)(x?3)，十字相乘法.二.新課學(xué)習(xí)

1.首先，我們來看這個問題x?5x?6?0，你有幾種方法求解呢？

師生共同討論：無法用直接開平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法嗎？ 學(xué)生回答：(x?2)(x?3)?0 ①

x?2?0或x?3?0 ②

?x1?2,x2?3

教師提問：從①到②，依據(jù)是什么？

學(xué)生回答，教師總結(jié)：如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0.化為符號語言為：AB?0?A?0或B?0

這種利用因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法。

這種降次的方法體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法.2.試試水

用因式分解法解下列方程.（1）x?x（2）x?9?0 222222三.鞏固提高 1.例題解析

(x?4)(x?1)?6 解：原方程可化為 x?3x?10?0(x?5)(x?2)?0

?x?5?0或x?2?0

?x1??5,x2?2.2.總結(jié)因式分解的一般步驟

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左邊分解成兩個一次因式相乘； 左分解

（3）得到兩個一元一次方程； 兩方程

（4）求解。各求解 四.課堂練習(xí)

1.課本第三十頁練習(xí)2.解方程：x?6x?11?0

啟發(fā)：如何選擇合適的方法解一元二次方程？ 化為一般形式后，左邊易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法適用于所有一元二次方程.五.課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 六.作業(yè)

課本第三十一頁習(xí)題 第五、六題

板書設(shè)計

復(fù)習(xí)回顧 新課講解 例題解析 學(xué)生板演 小結(jié)作業(yè) 22

第三篇：因式分解法解一元二次方程教學(xué)反思

因式分解法解一元二次方程教學(xué)反思

大布蘇中學(xué)：楊慧敏

在學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實際運用中十字相乘法解方程運用確實很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率，所以加上些節(jié)課。

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再進行十字相乘。在對系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時很快，但對系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗。所以介紹了小學(xué)學(xué)過的短除法，對常數(shù)項進行因式分解，再合理嘗試十字交*相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，感覺十分好用，且在經(jīng)過多個方程的十字相乘后，學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交*相乘以后對分解式的書寫，部分學(xué)生習(xí)慣前面的交*相乘從而導(dǎo)致了書寫分解式時也交*書寫造成錯誤。正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強調(diào)、多指導(dǎo)、多個別指出學(xué)生的錯誤。問題二出現(xiàn)在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個步驟。所以還要用課外時間對這部份知識以前掌握不是很好的學(xué)生加以輔導(dǎo)。

第四篇：因式分解法解一元二次方程教案

2.4分解因式法解一元二次方程教案

本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識與技能目標(biāo) ：

1、會應(yīng)用分解因式的方法求一元二次方程的解。

2、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。

1、方法與過程目標(biāo)：

1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

2、能利用方程解決實際問題，并增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。通過利用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)： 通過學(xué)生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。再之，體會“降次”化歸的思想。從而培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神與積極參與的意識。

教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：運用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。1．復(fù)習(xí)提問

如果AB=0，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“至少”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

三、教學(xué)過程設(shè)計

1：復(fù)習(xí)：將下列各式分解因式（為新知識學(xué)習(xí)做鋪墊）將下列各式分解因式：(1)5X-4X(2)X-4X+4(3)4X(X-1)-2+2X 222(4)X-4(5)(2X-1)-X

理由是：通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識，有利于學(xué)生熟練正確將多項式因式分解，從而有利降低本節(jié)的難度。

2．新課講解 引例：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？板演小穎小明和小亮的三種解法引出分解因式的方法求一元二次方程

當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解，這種方法解一元二次方程的方法稱為分解因式法

2例1 解方程5x＝4x．

解：原方程可變形x（5x-4）＝0??第一步 ∴

x＝0或5x-4＝0??第二步 ∴

x1=0，x2=-4/5．

教師提問、板書，學(xué)生回答．

分析步驟

（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟

（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2 用分解因式法解方程解方程x-2＝x（x-2）解：原方程可變形為x-2-x（x-2）＝0．

（x-2）（1-x）＝0 得，∴

x-2＝0或1-x＝0． ∴

x1＝2，x2＝1．

教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)分解因式的步驟：

（一）方程化為一般形式；

（二）方程左邊因式分解；

（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；

（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習(xí)：P．69想一想

22你能用分解因式法解方程(1)x-4=0（x＋1）-25＝0．嗎？ 練習(xí)P．69T1．T2 學(xué)生練習(xí)、板演、評價．教師引導(dǎo)，強化． 當(dāng)堂演練P42 例

3、解下列方程

222

1、(x-4)=(5-2x)

2、x－6x+9=0

3、(x+3)(x+1)=-1

（四）總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生從以下2個方面進行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）因式分解法解一元二次方程的步驟是（3）學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？ 整個過程讓學(xué)生自己進行，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括的能力。

1．分解因式法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．” 2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具體情況具體分析．

3．分解因式的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．

（五）布置作業(yè)教材P69 T1、2． 教材P70 T3（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

第五篇：22.2.3因式分解法解一元二次方程習(xí)題精選(二)

22.2.3因式分解法解一元二次方程習(xí)題精選

（二）直接開平方法

1．如果（x－2）2=9，則x＝．

2．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的條件是．

4．方程3（4x－1）2=48的解是

配方法

5．化下列各式為（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．

（2）x2?1?0

6．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+7n=7

B．n2－4n－

4C．x2?112x?16

D．y2－2y+2

7．用配方法解方程時，下面配方錯誤的是（）

A．x2+2x－99=0化為（x+1）2=0

B．t2－7t－4=0化為(t?72652)?4

C．x2+8x+9=0化為（x+4）2=2

52210

D．3x2－4x－2=0化為(x?3)?9

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A．化為x+1=0

B．x+1＝

1C．化為（x+1）（x+l－1）＝0

D．化為x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正確解法是（）

A．直接開方得3（x+1）=2（x－1）

B．化為一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

2a?3b

12．如果a2－5ab－14b2=0，則5b．

公式法

13．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

14．方程（2x+1）（x+2）=6化為一般形式是b2—4acx1，x2x1+x2，x1x2?，15．用公式法解下列方程．

（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．

（2）x?1)x??0．

（3）x2－（2m+1）x+m＝0．

16．已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．

綜合題

17．三角形兩邊的長是3，8，第三邊是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周長．

18．關(guān)于x的二次三項式：x2+2rnx+4－m2是一個完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的結(jié)果是（x－1）（x+2），則方程x2+ax+b＝0的二根分別是什么?

21．a(chǎn)是方程x2－3x+1=0的根，試求的值．

22．m是非負整數(shù)，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一個整數(shù)根，求m的值．

23．利用配方法證明代數(shù)式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述結(jié)論，你能否寫出三個二次三項式，其值恒大于0，且二次項系數(shù)分別是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x?x?6?0（2）

225．方程x2－6x－k＝1與x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．張先生將進價為40元的商品以50元出售時，能賣500個，若每漲價1元，就少賣10個，為了賺8 000元利潤，售價應(yīng)為多少?這時，應(yīng)進貨多少?

27．兩個不同的一元二次方程x2+ax+b=0與x2+ax+a=0只有一個公共根，則（）

A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)－b=l

C．a(chǎn)+b=－

1D．非上述答案

28．在一個50米長30米寬的矩形荒地上設(shè)計改造為花園，使花園面積恰為原荒地面積的寺，試給出你的設(shè)計．

29．海洲市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下

（規(guī)定：四舍五入，精確到元，N≤15）N是走步價，李先生乘坐出租車打出的電子收費單是：里程11公里，應(yīng)收29．1元，你能依據(jù)以上信息，推算出起步價N的值嗎?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．（2004·南京）方程x2+kx—6=0的一根是2，試求另一個根及k的值．

33．（2003·甘肅）

方程(m?2)x?3mx?1?0是一元二次方程，則這方程的根是什么?

34．（2003·深圳）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求過A（x1+x2，0）B（0，x

l·x2）兩點的直線解析式．

2(2?a)c?c?8?0，ax2+bx+c＝0，求35．a(chǎn)、b、c都是實數(shù)，滿足m

代數(shù)式x2+2x+1的值．

a?b?8???2ab?48?c?的解。??36．a(chǎn)、b、c滿足方程組求方程

37．三個8相加得24，你能用另外三個相同的數(shù)字也得同樣結(jié)果嗎?能用8個相同的數(shù)字得到1 000嗎?能用3個相同的數(shù)字得到30嗎?

參考答案：

1．x1＝5，x2＝—l

2．y1?31,y2??22

x1?53,x2??44

23．n≥04．?1x????2?2 5．（1）（x—1）2—4（2）?

6．C7．C

8．（1）方程化為（x+2）2＝l，∴x1=—l，x2＝—3．

1?1?11x??x2?x?0x1?0,x2????4?16．∴22（2）方程化為配方得?

9．C10．C

11．（1）x1＝2，x2＝—2．

（2）x1＝3，x2＝—1．

12．∵a2—5ab—14b2＝0，∴（a—7b）（a+2b）＝0，∴ a＝76或a＝—26． 2

2a?3b172a?3b1?或??55b5 ∴5b

x??013

．

x1?

5x1?x2??x2?2,x1x2=—2． ，14．2x2+5x—4=0，57，15．（1）x1?1x2?1

（2）x1?1x2??3

2m?12m?1x1?

x2?22（3），16．∵x2—7xy+12y2＝0，∴（x—3y）（x—4y）＝0，∴ x＝3y或x＝4y，∴x：y＝3或x：y＝4．,17．由x2—17x+66＝0得x1＝11，x2＝6．但x＝11不合題意，故取x＝6． ∴三角形周長是17．

mm?18．∵x2+2mx+4—m2是完全平方式，∴4m2—4（4—m2）＝0．

解之，1?1?15??2x2?x?2?2?x2?x??2?2?x???2?4?8，??19．

∴2x2—x+2的最小值是8。

20．x1＝l，x2＝—2

21．由題意得a2—3a+l＝0，∴a2—3a＝—l，a2+l＝30． 2

a(a2?3a)?a2?5a?1a2?6a?1(a2?3a)?3a?1????13a3a3a∴原式=．

22．原方程可變?yōu)閇mx—（2m—3）][mx—（m—5）]＝0，∴x1?2?353,x2?1?mm若x1為整數(shù)，則m為整數(shù)，m

∴m＝l或m＝3．若x2為整數(shù)，則5為整數(shù)．

∴m＝l或m＝5．因而m的值是l或3或5．

7?111??10x?7x?4??10?x???20?40． ?23． 22

7?111???x???0,??020?40∴?． 2

7?111??10?x????02040??∴

∴原式＜0．

舉例略．

24．（1）（x+ x）（x2+ x—2）＝24，整理得（x2+ x）2—2（x2 + x）—24＝0，∴（x2+ x—6）（x2+ x +4）．

∴x 2+ x—6＝0．x2+ x +4＝0由x2+ x—6＝0得x1＝—3，x2＝2．方程x2+ x +4＝0無解． ∴原方程的根是x＝—3或x＝2．

2x?x?6?0，即x?x?6?0，解得x＝3或x＝2（舍去）（2），2

x1＝3，x2＝—3．∴原方程的根是x＝3或x＝—3．

25．（1）設(shè)方程只有一個根相同，設(shè)相同的根是m． ∴有m—6m