第一篇：九年級數(shù)學上冊 28.2解一元二次方程同步練習 冀教版

28.2 解一元二次方程

一、選擇題

1．若(x?1)2?1?0，則x的值等于（A．?

1C．0或2 B．?

2D．0或?2

2）

2．用公式法解﹣x+3x=1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（）A ﹣1 3 ﹣1 B 1 ﹣3 ﹣1 C ﹣1 ﹣3 ﹣1 D ﹣1 3 1 3．用配方法解方程時,下列配方錯誤的是()A．x2?2x?99?0化為(x?1)2?100 B．x?5x?4?0化為(x?)?252241 4 C．x2?6x?7?0化為(x?3)2?16

D．3x?4x?2?0化為(x?)?223210 94．解方程2(5x?1)2?3(5x?1)的最合適的方法是()A．配方法 B．公式法

2C．因式分解法

D．直接開平方法

5．等腰三角形的底和腰是方程x?6x?8?0的兩根，則這個三角形的周長為（）A．8 B．10

C．8或10

2D．不能確定

6．關于x的一元二次方程(m?1)xmA．x1?1，x2??

1二、填空題

?1?4x?2?0的解為（）

C．x1?x2??1

D．無解

B．x1?x2?1

7．把方程2x?4x?1?0化成(x?a)?b的形式為__________________.8．已知x??1是方程x2?ax?6?0的一個解,則a2?1?______.9．當m?______時,代數(shù)式3(m?2)?1的值比2m?1的值小3

10．寫出一個一元一次方程,使其中一個根是2,這個方程可以是__________________.11．在一次同學聚會上,見面時兩兩握手一次,共握手28次,設共有x名同學參加聚會,則所列方程為_________________,x=_____________.222用心

愛心

專心

三、解答題

12．按要求解下列方程:(1)(x?1)2?9(直接開平方法)

(2)x2?4x?1?0(配方法)

(3)3x2?5x?1?0(公式法)

(4)3y(y?1)?2?2y(因十分解法)

13．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)x2?5x?6?0

用心

愛心

專心-2

參考答案

一、選擇題

1．D 2． A 3． C 4． C 5． B 6． C

二、填空題

7．(x?1)?9． 23 8． 43 25x(x?1)?28 x=8 或3 10．答案不惟一 11．

32三、解答題

12．(1)x1?2，x2??4(2)x1??2?5，x2??2?5(3)x5?136，x5?1321?2?6(4)y1?1，y2??3

13．(1)x1?6，x12??1(2)x1??10，x212?10(3)x31??2，x2?8(4)y1?5，y2??5 14．解: 因為不能判斷x+2是否為0,所以方程兩邊不能同時除以x+2.正確得解題過程為: x(x?2)?3(x?2)

x(x?2)?3(x?2)?0

(x?3)(x?2)?0

x1?3,x2??2

用心

愛心

專心

第二篇：21.2 解一元二次方程 同步測試題 九年級數(shù)學人教版上冊

21.2

解一元二次方程

同步測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計27分，）

1.若3(x+1)2-48=0，則x的值等于（）

A.±4

B.3或-5

C.-3或5

D.3或5

2.若x2-6x+9=16，則x=（）

A.7

B.-1

C.7或-1

D.無法確定

3.若α，β是一元二次方程x2+2x-6=0的兩根，則α2+β2=（）

A.-8

B.32

C.16

D.40

4.用配方法解方程x2+4x+1=0，經(jīng)過配方，得到（）

A.(x+2)2=5

B.C.D.5.用配方法將二次三項式2x2-42x+4變形，結果為（）

A.(x-2)2

B.2(x-2)2

C.2(x-2)2=0

D.(x-2)2=0

6.方程x2-|2x-1|-4=0的實根的個數(shù)是（）

A.4

B.2

C.3

D.0

7.關于方程x2+2x-4＝0的根的情況，下列結論錯誤的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.兩實數(shù)根的和為2

C.兩實數(shù)根的差為

D.兩實數(shù)根的積為-4

8.一元二次方程2x2+4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)c的取值為（）

A.c>2

B.c≥2

C.c＝2

D.c＝

9.關于x的二次方程2x2-3x+1=0的解是（）

A.1

B.0.5

C.1，0.5

D.-1，-0.5

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

10.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，則x2+y2=________．

11.若x2-3xy-4y2=0，則xy=________．

12.解一元二次方程x2+2x-3=0時，可轉化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程________．

13.已知關于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的兩個實數(shù)根的平方和是11，則k=________．

14.已知方程3x2-x-1=0的兩根分別是x1和x2，則3x12-2x1-x2的值________.15.若x2-2px+q=(x+12)2-34，則p=________，q=________．

16.把方程x2-2x-4＝0用配方法化為(x+m)2＝n的形式，則m＝________，n＝________．

17.已知關于x的一元二次方程x2-x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計69分，）

18.解方程：(x-3)2＝2x(x-3)

19.解下列方程：

2x2-6x-1=0

20.解方程：

（1）2(x-1)+x(x-1)=0；

（2）2x2-5x+1=0．

21.關于x的方程x2+2x-m2=0．

(1)求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

2若方程有一個根是1，求另一個根及m的值．

22.已知關于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)當k=5時，解這個方程．

23.閱讀材料，回答問題：

解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，可設x2-1=y，即(x2-1)2=y2，原方程可化為y2-5y+4=0，又化為(y-1)(y-4)=0解得y1=1，y2=4．

當y=1即x2-1=1時，x2=2，x=±2；x1=2，x2=-2

當y=4即x2-1=4時，x2=5，x=±5；x3=5，x4=-5

請你依據(jù)此解法解方程(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=0

24.選取二次三項式ax2+bx+c(a≠0)中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．

例如：①選取二次項和一次項配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；

②選取二次項和常數(shù)項配方：x2-4x+2=(x-2)2+(22-4)x，或x2-4x+2=(x+2)2+(4+22)x

③選取一次項和常數(shù)項配方：x2-4x+2=(2x-2)2-x2

根據(jù)上述材料，解決下面問題：

（1）寫出x2-4x+4的兩種不同形式的配方；

（2）已知x2++y2+xy-3y+3=0，求xy的值．

（3）若關于x的代數(shù)式9x2-(m+6)x+m-2是完全平方式，求m的值．

第三篇：人教版九年級上冊一元二次方程同步訓練

一元二次方程

【學習目標】

1.理解一元二次方程及其有關概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項；

3.了解根的意義．

【前置學習】

一、基礎回顧：

1.多項式是

次

項式，其中最高次項是，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為

．

2.叫方程，我們學過的方程類型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問題引領：

方程是以往學過的嗎？通過本節(jié)課的學習你將認識這種新的方程．

三、自主學習（自主探究）：

請你認真閱讀課本引言及內(nèi)容，邊學邊思考下列問題：

1.方程①②③有什么共同特點？

2.一元二次方程的定義：等號兩邊都是，只含有

個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項，是二次項系數(shù)，是一次項，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．

4.下面哪些數(shù)是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學習探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說說通過自主學習，你學會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決．）

2.班級展示與教師點撥：

【點撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當a≠0時才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件．

②二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號．

展示1：課本第3頁例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁練習第1題．

展示4：課本第4頁練習第2題．

二、反思與總結：本節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為：，常數(shù)項為：

．

3.關于x的方程，當

時為一元一次方程；當

時為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？求出這個方程的其它根．

A.0

B.2

C.-2

D.±2

10.（2

分)

隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通

家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2017年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．己知2015年底該市汽車擁有量為10萬輛，設2015年底至2017年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（）A.10（1+x）2

=16.9

B.10（1+2x）

=16.9

C.10（1﹣x）2

=16.9

D.10

（1﹣2x）

=16.9

二、填空題

11.（4分)

把一元二次方程

化為一般形式為：________，二次項為：________，一次項系數(shù)為：________，常數(shù)項為：________。

12.（1分)

近年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2014年投入了2500萬元，2016年投入了3500萬元，假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x

根據(jù)題意可列方程為

________13.（1分)

若(a+2)

+4x+5=0

是關于x的一元二次方程，則a的值為________．

14.（1分)

若x=﹣4是關于x的方程

ax2—6x﹣8=0的一個解，則a=________.15.（1分)

關于x的方程的解是均為常數(shù)，則方程的解是________．

16.（1分)

某商品的原價為100元，如果經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價格是________

元（結果用含m的代數(shù)式表示）．

三、解答題

17.（5分)

若（m+1）+6-2=0是關于x的一元二次方程，求m的值．

18.（5分)

學完一元二次方程后，在一次數(shù)學課上，同學們說出了一個方程的特點：

①它的一般形式為ax2+bx+c=0（a，b、c為常數(shù)，a≠0）

②它的二次項系數(shù)為5

③常數(shù)項是二次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)你能寫出一個符合條件的方程嗎？

19，（10,分)

向陽中學數(shù)學興趣小組對關于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0

提出了下列問

題：（1）是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

20.（10分)

完成下列問題：

（1）若是關于的方程的根，求的值；

x（2）已知，為實數(shù)，且，求的值．xy

第四篇：九年級數(shù)學上冊教學計劃《一元二次方程》

九年級數(shù)學上冊教學計劃《一元二次方程》

初三是初中三年的一個過渡年級，打好基礎對于初中生來說是十分重要的，下文為大家推薦了九年級數(shù)學上冊教學計劃，希望對大家有用。

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基礎上 “次”的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運算工具，是二次函數(shù)的基礎.針對一系列實際問題，建立方程，引導學生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式.在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學問題的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”(未知數(shù)的個數(shù))、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結果;a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個側面為理解一元二次方程的概念提供了契機.二、目標和目標解析

（一）教學目標

1.體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式.（二）目標解析

1.通過建立一元方程解決相關的實際問題，讓學生體會到未知數(shù)相乘導致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程.學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學模型，體會到學習的必要性;2.將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學生從數(shù)學符號的角度，體會概括出數(shù)學模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念.學生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑瑴蚀_的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件.三、教學問題診斷分析

一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在初一學習了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學習，初二分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實現(xiàn) “次”的提升.學生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢?教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發(fā)學生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強學好的信念.培養(yǎng)建模思想，進一步提升數(shù)學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的.本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復辨析練習，在概念的理解上要下功夫.本課的教學難點是一元二次方程的概念.四、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答：

問題1．這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎?

師生活動:學生整理已經(jīng)學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名.【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識.問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢?你能再想出一個例子嗎?

師生活動:學生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設計情境.【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解.部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生可以根據(jù)同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題.（二）拓寬情境，概括概念

給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設未知數(shù)，建立方程.問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm.在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形?

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽?

教師引導學生思考并回答以下幾個問題：

全部比賽共有______場

若設應邀請

個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場.由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________.問題3． 這些方程是幾元幾次方程?

師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數(shù)學的符號語言，體會運算關系，尋找等量關系，學習建模.將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù).【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數(shù)學思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解.讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點;二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習.問題4．這些方程是什么方程?

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次項，a是二次項系數(shù);

是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.?

【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學符號語言的應用能力的提升.（三）辨析應用，加深理解

問題5．請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程.師生活動:可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調(diào)動學生廣泛的參與.追問學生所舉的反例為什么不是一元二次方程?是什么方程?

【設計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，如下：

開發(fā)學生認識的資源，激發(fā)學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收獲，實現(xiàn)分層教學分層指導的效果.問題6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).師生活動:用概念指導辨析，方程(3)與(4)同學們可能會產(chǎn)生爭議，(3)幫助學生明確一元二次方程是整式方程，(4)體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識.【設計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識.問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).例2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

(1)

;(2)師生活動:(1)將方程

去括號得：，移項，合并同類項得：，其中二次項是，二次項系數(shù)是3;一次項是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是

.教師應及時分析可能出現(xiàn)的問題(比如系數(shù)的符號問題).(2)一元二次方程的一般形式是，過程略.例3.關于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 答案：

時此方程為一元二次方程;，時此方程為一元一次方程.【設計意圖】在形式比較復雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶.（四）鞏固概念，學以致用

教科書第4頁： 練習

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況.（五）歸納小結，反思提高

請學生總結今天這節(jié)課所學內(nèi)容，通過對比之前所學其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤.（六）布置作業(yè)：教科書習題21.1

復習鞏固：第1，2，3題.五、目標檢測設計

1.下列方程哪些是關于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【設計意圖】考查對一元二次方程概念的理解.2.關于 的方程

是一元二次方程，則().A.B.C.D.【設計意圖】考查

的條件.3.將關于的一元二次方程

化為一般形式，并指出二次項系數(shù).【設計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況.以上就是查字典數(shù)學網(wǎng)為大家推薦的九年級數(shù)學上冊教學計劃，更多參考內(nèi)容請及時關注本網(wǎng)站。

第五篇：03 配方法解一元二次方程練習2

（2）?9x?8x?2的值恒小于0． 配方法解一元二次方程練習(2)

1.求x為何值時，2x2

?7x?2有最小值并求出最小值 ；

2.求x為何值時，3x2

?5x?1有最大值并求出最大值。

3.用配方法證明：多項式2x4

?4x2

?1的值總大于x4

?2x2

?4的值．

4.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；

5.某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，求出當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

6.張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．求當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．