一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標】

1.理解一元二次方程及其有關(guān)概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項；

3.了解根的意義．

【前置學(xué)習(xí)】

一、基礎(chǔ)回顧：

1.多項式是

次

項式，其中最高次項是，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為

．

2.叫方程，我們學(xué)過的方程類型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問題引領(lǐng)：

方程是以往學(xué)過的嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你將認識這種新的方程．

三、自主學(xué)習(xí)（自主探究）：

請你認真閱讀課本引言及內(nèi)容，邊學(xué)邊思考下列問題：

1.方程①②③有什么共同特點？

2.一元二次方程的定義：等號兩邊都是，只含有

個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項，是二次項系數(shù)，是一次項，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．

4.下面哪些數(shù)是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學(xué)習(xí)探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說說通過自主學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決．）

2.班級展示與教師點撥：

【點撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當(dāng)a≠0時才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件．

②二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號．

展示1：課本第3頁例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁練習(xí)第1題．

展示4：課本第4頁練習(xí)第2題．

二、反思與總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為：，常數(shù)項為：

．

3.關(guān)于x的方程，當(dāng)

時為一元一次方程；當(dāng)

時為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應(yīng)用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？求出這個方程的其它根．

A.0

B.2

C.-2

D.±2

10.（2

分)

隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通

家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2017年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．己知2015年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2015年底至2017年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（）A.10（1+x）2

=16.9

B.10（1+2x）

=16.9

C.10（1﹣x）2

=16.9

D.10

（1﹣2x）

=16.9

二、填空題

11.（4分)

把一元二次方程

化為一般形式為：________，二次項為：________，一次項系數(shù)為：________，常數(shù)項為：________。

12.（1分)

近年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2014年投入了2500萬元，2016年投入了3500萬元，假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x

根據(jù)題意可列方程為

________13.（1分)

若(a+2)

+4x+5=0

是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為________．

14.（1分)

若x=﹣4是關(guān)于x的方程

ax2—6x﹣8=0的一個解，則a=________.15.（1分)

關(guān)于x的方程的解是均為常數(shù)，則方程的解是________．

16.（1分)

某商品的原價為100元，如果經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價格是________

元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．

三、解答題

17.（5分)

若（m+1）+6-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值．

18.（5分)

學(xué)完一元二次方程后，在一次數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們說出了一個方程的特點：

①它的一般形式為ax2+bx+c=0（a，b、c為常數(shù)，a≠0）

②它的二次項系數(shù)為5

③常數(shù)項是二次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)你能寫出一個符合條件的方程嗎？

19，（10,分)

向陽中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0

提出了下列問

題：（1）是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

20.（10分)

完成下列問題：

（1）若是關(guān)于的方程的根，求的值；

x（2）已知，為實數(shù)，且，求的值．xy