二次函數(shù)與面積的關(guān)系

如圖①,過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(),中間的這條直線在內(nèi)部的部分的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”().我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例題1】如圖②,已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).(1)

求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)

若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出的最大值.【變式訓(xùn)練1-1】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求的值最小時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．

【拓展總結(jié)】若拋物線上y1＝ax2+bx+c，它與y軸交于C（0，4），與x軸交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是拋物線上B、C之間的一點(diǎn)．

（1）當(dāng)k＝4時(shí)，求拋物線的方程，并求出當(dāng)△BPC面積最大時(shí)的P的橫坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的方程及B的坐標(biāo)，并求當(dāng)△BPC面積最大時(shí)P的橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（1）、（2）推斷P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？

【練習(xí)】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值．

【練習(xí)】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A.B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為___；

(3)在x軸是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形?若存在，求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)在第一象限中的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABQC的面積最大?若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【練習(xí)】已知一次函數(shù)y＝kx+3與二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB上方的拋物線上時(shí)，求△ABP面積的最大值；

（3）當(dāng)此拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為9時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的面積．

1．如圖，拋物線W的圖象與x軸交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B（﹣1，﹣1）．

（1）求拋物線W的表達(dá)式；

（2）將拋物線W繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線V，使拋物線V的頂點(diǎn)為E，試通過計(jì)算判斷拋物線V是否過點(diǎn)B；

（3）在拋物線W或V的圖象上是否存在點(diǎn)D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

1．如圖拋物線y＝ax2+bx+6的開口向下與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△PCA的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；