第二篇：基本初等函數(shù)教學反思

初中我們學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)三類初等函數(shù)，必修一中我們又要學習另外三種初等函數(shù)----指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。在前兩章中我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性，我在教學學過程中就將這些性質(zhì)和初中學習的函數(shù)進行結(jié)合，分析討論這些函數(shù)的相關性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究也是以這些基本性質(zhì)為出發(fā)點，來進行研究的。實質(zhì)是對函數(shù)性質(zhì)研究的延續(xù)。我主要談一下我在教學對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)方面的感受。

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)間有著密不可分的關系，它們的性質(zhì)有好多的相似指處，因此在教學過程中，我比較注重培養(yǎng)學生運用對比、類比的數(shù)學思想去學習對數(shù)函數(shù)函數(shù)。；同時從數(shù)形結(jié)合的角度去感性認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣可以把函數(shù)的抽象性以更為直觀的形式表現(xiàn)出來；在教學過程中，我還適時運用肢體語言讓同學們感知函數(shù)圖像，從而比較自然地使學生能盡快記住函數(shù)圖像的樣子，有了圖像性質(zhì)全部寫在圖上。數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學思想貫穿整個高中數(shù)學，應該逐漸使學生養(yǎng)成運用意識。學生對函數(shù)性質(zhì)的把握還是不錯的。

但是，對于新知的理解和接受需要一個過程，就像我們?nèi)伺c人之間的交往一樣，新朋友的熟悉需要一個認識的過程。由于課程時間安排比較緊，我們不可能停下來認識，一個學期或一個學年后發(fā)現(xiàn)好多學生已經(jīng)將對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)忘記了，碰到了和陌生的一樣。我覺得這和我們平時的月考內(nèi)容安排有關系，我們的月考內(nèi)容應該是之前的全部學習內(nèi)容，非本學期的前面的知識要占一定比例，但是我們的安排都是本月學習什么只考什么，前面的根本不涉及。這樣前面的東西就慢慢忘了。我們應該在這方面改進一下。

第三篇：《集合與函數(shù)概念》復習資料

《集合與函數(shù)概念》復習資料

一、知識結(jié)構(gòu)：

知識要點填空：

1．常用的數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：

；正整數(shù)集：

；整數(shù)集：

；有理數(shù)集：；

實數(shù)集：

2．如果是集合的元素，就說屬于集合，記作

；如果不是集合中的元素，就說不屬于集合，記作

.3．

任何一個集合是它本身的，即

.空集是任何集合的，即

.對于集合如果且那么

.4．

若集合中有個元素，則這個集合的子集有

個，真子集

個，非空子集

個，非空真子集

個。

5．并集：=

A

B

交集：=

A

B

補集：=

U

A

6.函數(shù)的定義：設是兩個，如果按照，使對于集合中的元素，在集合中都有

元素與之對應，那么就稱對應為從集合到集合的一個函數(shù)。叫做，其取值范圍叫，與相對應的值叫做，所組成的集合叫。

7.函數(shù)構(gòu)成的三要素：。

8.求函數(shù)的定義域要注意：分式中，；偶次根式中，；對于，要求

；實際問題實際考慮；由幾部分數(shù)學式子組成的函數(shù)，求出各部分的定義域再取。

定義域

值域

一次函數(shù)

二次函數(shù)

反比例函數(shù)

9.如果兩個函數(shù)的相同，相同，我們就稱這兩個函數(shù)相等。

10.所謂“分段函數(shù)”，習慣上指在定義域的不同部分，有不同的的函數(shù)。分段函數(shù)是

個函數(shù)，它的定義域是各段定義域的，值域是各段值域的。

11．設是兩個，如果按照某一個確定的對應關系，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一的一個元素與之對應，那么就稱對應為從集合到集合的一個映射。

函數(shù)是一種特殊的映射，映射是函數(shù)的推廣。

12．用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值，任取，且

；作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法向有利判斷其符號的方向變形；定號，確定的正負，當符號不確定時要進行分類討論；

下結(jié)論，當

時，函數(shù)為增函數(shù)，當

時，為減函數(shù)。

13．利用定義判斷函數(shù)奇偶性：考察函數(shù)的定義域，若不對稱，則為

；若對稱，則繼續(xù)判斷；判斷

或

是否成立，若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)；若都不成立，則為。

14．奇函數(shù)的函數(shù)圖象關于

對稱，偶函數(shù)的函數(shù)圖象關于

對稱。

第四篇：函數(shù)與基本初等函數(shù)2.6冪函數(shù)(作業(yè))

響水二中高三數(shù)學（理）一輪復習作業(yè) 第二編 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ

主備人

張靈芝

總第9期

§2.6冪函數(shù)

一、填空題 1.設α∈{-1,1,12α ,3}，則使函數(shù)y=x定義域為R且為奇函數(shù)的所有的α值為.α2.冪函數(shù)f(x)=x(α是有理數(shù)）的圖象過點（2，m2?m?214），則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是.3.如果冪函數(shù)y=（m-3m+3）x

2的圖象不過原點，則m的取值是.4.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限的圖象，已知n取±

2、±C3，C4的n值依次為.2??1?x,5.設函數(shù)f(x)=?2??x?x?2,312四個值，則相應的曲線C1，C2，x?1,x?1，則f（1)的值為.f(2)6.設f(x)=x+x,則對任意實數(shù)a，b，“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的 條件.127.當0

2121D上封閉.若定義域D=（0，1），則函數(shù)①f(x)=3x-1;②f(x)=-x-22

12x+1;③f3(x)=1-x;④ f4(x)=x,12其中在D上封閉的是.（填序號即可）

二、解答題 9.求函數(shù)y=x

1m2?m?1(m∈N)的定義域、值域，并判斷其單調(diào)性.

10.已知f(x)=x ?n2?2n?3（n=2k,k∈Z）的圖象在［0，+∞）上單調(diào)遞增，解不等式f(x-x)>f(x+3). 17

x2?4x?5211.指出函數(shù)f（x）=2的單調(diào)區(qū)間，并比較f（-?）與f(-)的大小.

x?4x?42

12.已知函數(shù)f(x)=x?x513?13，g(x)=

x?x513?13.

（1）證明f(x)滿足f(-x)=-f(x),并求f(x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）分別計算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對所有 不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明.

第五篇：示范教案(第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 2.3.2)

http://004km.cn 或http://004km.cn

2.3.2 對數(shù)函數(shù)

整體設計

教材分析

對數(shù)函數(shù)是我們學習了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等最簡單的函數(shù)后，在新的知識平臺上系統(tǒng)研究的又一類基本初等函數(shù).對數(shù)函數(shù)的有關知識是以對數(shù)概念和運算法則、換底公式作為基礎知識來學習的.對數(shù)函數(shù)的圖象是對照指數(shù)函數(shù)的圖象，運用計算機(器)描繪出來的，通過比較分析來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的教學可利用類比指數(shù)函數(shù)的教學進行.對數(shù)函數(shù)的概念是通過一個關于細胞分裂次數(shù)的實際問題提出的，這說明對數(shù)函數(shù)的概念來自于實踐，便于學生接受，但在教學中，學生往往容易忽略定義域，因此，要結(jié)合指數(shù)式強調(diào)說明對數(shù)函數(shù)的定義域.本章節(jié)教學的重點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、會求簡單對數(shù)函數(shù)的定義域、值域.在研究對數(shù)函數(shù)的時候，底數(shù)的取值范圍對圖象的影響(即單調(diào)性的影響)是本節(jié)的一個教學難點，因此在教學過程中可以通過指數(shù)函數(shù)的的圖象對比著學習，加強學生數(shù)形結(jié)合的思想.在比較系統(tǒng)的學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的基礎上，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究一些含有對數(shù)式的、形式上比較復雜的函數(shù)的圖象和性質(zhì)、復合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性也成為本節(jié)的教學難點.三維目標

1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪和辨別對數(shù)函數(shù)的圖象.2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應用.3.通過對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的學習，使學生分清指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)這兩類基本的初等函數(shù)在研究方法上的異同之處.使學生體會到知識之間的有機聯(lián)系以及蘊含在其中的數(shù)學思想和方法.4.通過對數(shù)函數(shù)的有關性質(zhì)的研究，加深對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學生對函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力.5.通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，增強學生的學習積極性，同時培養(yǎng)學生與人合作、共同探討的優(yōu)良品質(zhì).重點難點

教學重點：

1.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應用.2.對數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關問題中的靈活使用.教學難點：

1.對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響，對于含參數(shù)的對數(shù)式滲透分類討論思想.2.函數(shù)圖象的平移、翻轉(zhuǎn)變化以及復合對數(shù)式函數(shù)的圖象研究.課時安排

3課時

教學過程

第一課時

對數(shù)函數(shù)(一)導入新課

設計思路一(復習導入)

1.在前面通過系統(tǒng)地學習指數(shù)和對數(shù)這兩種運算，請同學們回顧指數(shù)冪運算和對數(shù)運算的定義并說出這兩種運算的本質(zhì)區(qū)別.2.回顧指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)，并繪制指數(shù)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象指出指數(shù)函數(shù)的相關性質(zhì)(定義域、值域、過定點、單調(diào)性).在等式ab=N(a＞0，且a≠1，N＞0)中已知底數(shù)a和指數(shù)b，求冪值N，就是指數(shù)問題；

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

已知底數(shù)a和冪值N，求指數(shù)b，就是我們前面剛剛學習過的對數(shù)問題，而且無論是求冪值N還是求指數(shù)b，結(jié)果都只有一個，有指數(shù)函數(shù)，那么也有對數(shù)函數(shù).設計思路二(情境導入)

x

在某細胞分裂過程中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2.因此，當已知細胞的分裂次數(shù)x的值(即輸入值是分裂次數(shù)x)，就能求出細胞個數(shù)y的值(即輸出值是細胞個數(shù)y),這樣，就建立起細胞個數(shù)y和分裂次數(shù)x之間的一個關系式，你還記得這個函數(shù)模型的類型嗎？ 反過來，在等式y(tǒng)=2x中，如果我們知道了細胞個數(shù)y，求分裂次數(shù)x，這將會是我們研究的哪類問題？

x

能否根據(jù)等式y(tǒng)=2，把分裂次數(shù)x表示出來？

在關系式x=log2y中每輸入一個細胞個數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值？

(生思考，并交流思考結(jié)果，師總結(jié))

我們通過研究發(fā)現(xiàn)：在關系式x=log2y中把細胞個數(shù)y看作自變量，則每輸入一個y的值，都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值，根據(jù)函數(shù)的定義，分裂次數(shù)x就可以看作是細胞個數(shù)y的函數(shù)，這樣就得到我們生活中的又一類與指數(shù)函數(shù)有密切關系的函數(shù)模型——對數(shù)函數(shù).這就是我們下面將要研究的問題.推進新課

新知探究

在前面學習中所提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過時間x(年)與物質(zhì)剩留量y的關系為y=0.84x，我們也可把它寫成對數(shù)式：x=log0.84y，其中時間x(年)也可以看作物質(zhì)剩留量y的函數(shù)，可見這樣的問題在實際生活中還是不少的.一般地，函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，由對數(shù)概念可知，對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是(0，+∞).合作探究：為什么對數(shù)函數(shù)的定義域是(0，+∞)？

函數(shù)y=logax和函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)的定義域、值域之間有什么關系？

分析：由指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化可得到：對數(shù)函數(shù)的定義域就是相應指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的值域就是相應指數(shù)函數(shù)的定義域.由指數(shù)函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，值域為(0，+∞)，故對數(shù)函數(shù)的定義域為(0，+∞)，值域為(-∞，+∞).由此探究可以得出，研究對數(shù)函數(shù)的相關性質(zhì)完全可以由指數(shù)函數(shù)入手研究，因為兩者之間是緊密聯(lián)系的，根據(jù)我們研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺得下面應該學習什么內(nèi)容了？ 請回顧一下指數(shù)函數(shù)的圖象的研究過程，根據(jù)對數(shù)的定義，列舉幾個對數(shù)函數(shù)的解析式，并嘗試在同一坐標系內(nèi)作出它們的圖象.合作探究：借助于計算器或計算機在同一坐標系內(nèi)畫出它們的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探究它們之間的關系.(1)y=2x，y=log2x；

(2)y=(12)x，y=log1x；

2中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

(組織學生討論，互相交流自己獲得的結(jié)論，師用多媒體顯示以上兩組函數(shù)圖象，借助

x于《幾何畫板》軟件動態(tài)演示圖象的形成過程，揭示函數(shù)y=

2、y=log2x圖象間的關系及函數(shù)y=(12)x，y=log1x圖象間的關系，得出如下結(jié)論)

2結(jié)論：(1)函數(shù)y=2和y=log2x的圖象關于直線y=x對稱；

(2)函數(shù)y=(12x)和y=log1x圖象也關于直線y=x對稱.2x

合作探究：分析你所畫的兩組函數(shù)圖象,看看一般的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象有什么關系？即當a＞0，且a≠1時，函數(shù)y=ax，y=logax的圖象之間有什么關系？

結(jié)論：函數(shù)y=ax和y=logax(a＞0，且a≠1)的圖象關于直線y=x對稱.觀察歸納：觀察課本第66頁圖233的函數(shù)圖象，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)y=logax的哪些性質(zhì)？

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a＞1

0＜a＜1 圖象

(1)定義域：(0，+∞)；

性質(zhì)

(2)值域：R；

(3)過點(1，0)，即當x=1時，y=0；

(4)在(0，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)；(4)在(0，+∞)上是單調(diào)減函數(shù)

函數(shù)y=ax稱為y=logax的反函數(shù)，反之，y=logax稱為y=ax的反函數(shù).一般地，如果函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作y=f-1(x).應用示例

例

1求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=log0.2(4-x)；

(2)y=loga

(3)y=logx?1(a＞0，a≠1)；

12(5x?3).解：(1)由題意可得4-x＞0，解之得x＜4，中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

所以函數(shù)y=log0.2(4-x)的定義域為{x|x＜4}.(2)由題意可得x?1＞0，又因為偶次根號下非負，所以x-1＞0，即x＞1，所以函數(shù)y=logax?1(a＞0，a≠1)的定義域為{x|x＞1}.(3)由題意可得要偶次根號下非負，又因為真數(shù)要大于0，?log1(5x?3)?0,?5x?3?1,??2

所以?即? 3??x?,?5x?3?0,5?

解得35＜x≤45，(5x?3)的定義域為{x|

5故函數(shù)y=log12＜x≤

45}.點評：解決有關函數(shù)求定義域的問題時可以從以下幾個方面考慮，列出相應不等式或不等式組，解之即可.①若函數(shù)解析式中含有分母，則分母不等于0；

②若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；

③0的0次冪沒有意義；

④若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0.求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組.問題①：請大家課后總結(jié)在求對數(shù)函數(shù)定義域時需要注意哪些問題？ 問題②：在建立不等式組求解的過程中，你認為哪些地方比較容易出錯？

例2

比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?/p>

(1)log23.4，log23.8；

(2)log0.51.8，log0.52.1；

(3)log20.8，log0.52.5；

(4)loga5.1，loga5.9；

(5)log75，log67.分析：(1)(2)兩個對數(shù)是同底數(shù)的，故可直接根據(jù)單調(diào)性進行比較；(3)雖然不同底但是可以化為同底數(shù)的對數(shù)，然后再利用單調(diào)性進行比較；(4)的底數(shù)是個參數(shù)，遇到參數(shù)的題討論是必不可少的，于是分類討論，當a＞1時，函數(shù)是增函數(shù)，當0＜a＜1時，函數(shù)是減函數(shù).(5)是上述所說情況中沒有的，不能化同底，那么只能尋求中介值進行比較，一般都找1或0作為中介值.解：(1)考查函數(shù)y=log2x，因為它的底數(shù)是2，且2＞1,所以它在(0，+∞)上是單調(diào)增函數(shù).又因為0＜3.4＜3.8，所以log23.4＜log23.8；

(2)考查函數(shù)y=log0.5x，因為它的底數(shù)是0.5，且0＜0.5＜1,所以它在(0，+∞)上是單調(diào)減函數(shù).又因為0＜1.8＜2.1，所以log0.51.8＞log0.52.1；

(3)考查兩個log20.8，log0.52.5的底數(shù)不相同，但是出現(xiàn)的是2和0.5，故可轉(zhuǎn)化同底log20.8與log20.4的大小比較，與(1)同，因為log20.8＞log20.4，所以log20.8＞log0.52.5；

(4)當a＞1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是單調(diào)遞增的,所以loga5.1＜loga5.9；當0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是單調(diào)遞減的,所以loga5.1＞loga5.9；

(5)考查函數(shù)y=log7x，因為它的底數(shù)是7，且7＞1,所以它在(0，+∞)上是單調(diào)增函數(shù).又因為0＜5＜7，所以log75＜log77=1.同理log67＞log66=1，所以log75＜log67.中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

點評：本例是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較兩個對數(shù)式的大小的問題，一般是根據(jù)所給對數(shù)式的特征，確定一個目標函數(shù)，把需要比較大小的對數(shù)式看作是對應函數(shù)中兩個能比較大小的自變量的值對應的函數(shù)值，再根據(jù)所確定的目標函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)式的大小.當?shù)讛?shù)為變量時，要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小.例

3已知logm4＜logn4，試比較m，n的大小.分析：要比較的兩個對數(shù)真數(shù)相同，屬于比較底數(shù)的大小的問題，所以和前面例2很類似，但是不同的是沒有給出它的符號，所以難度要大點，但是m，n的范圍都是大于0且不等于1的實數(shù)，于是解答時要對m，n的范圍進行討論，此時要利用分類討論的思想.解：logm4＜logn4?1log4m?1log4n，當m＞1，n＞1時，有0＜

1log4m?1log4n，所以log4n＜log4m，此時m＞n＞1.當0＜m＜1，0＜n＜1時，有

1log4m?1log4n＜0，所以log4n＜log4m，此時0＜n＜m＜1.當0＜m＜1，n＞1時，有l(wèi)og4m＜0，0＜log4n，此時滿足.所以0＜m＜1＜n.綜上所述，m，n的大小關系為m＞n＞1或0＜n＜m＜1或0＜m＜1＜n.點評：本題也可通過作圖形進行觀察比較，在此不作詳解，請學生自己完成.例

4求下列函數(shù)的值域：

(1)y=log2x+2(x≥1)；(2)y=log1(x+1)(0＜x＜3)；

(3)y=log2(2-x)；(4)y=log2(x?1)(-3≤x≤1).分析：由對數(shù)函數(shù)的圖象可得定義域為(0，+∞)，值域為R.所以在求對數(shù)函數(shù)的值域時要結(jié)合圖象，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解.對于形式上比較復雜的則要先求出定義域，根據(jù)具體的形式作出判斷，從內(nèi)到外進行求解.解：(1)因為2＞1，所以函數(shù)y=log2x為增函數(shù)，當x≥1時，log2x≥0，所以函數(shù)y=log2x+2(x≥1)的值域為[2，+∞).(2)因為0＜x＜3，所以1＜x+1＜4，又函數(shù)y=log

所以log4＜log(x+1)＜log12x為減函數(shù)，1212121，即得值域為(-2，0).(3)由題意可得2-x＞0，即得當x＜2時，函數(shù)的值域為R.2

(4)令t=x+1，則當-3≤x≤1時，t∈[1，10]，故log2t∈[0，log210]，所以函數(shù)y=log2(x?1)

2(-3≤x≤1)的值域為[0，log210].點評：前面兩個比較容易接受，(3)理解有點困難，教學時要強調(diào)當x＜2時，真數(shù)2-x能取到所有的大于0的實數(shù)，所以值域為R；(4)是個根式和對數(shù)復合的函數(shù)求值域的問題，中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

此時要先求根式里面的對數(shù)的范圍，再結(jié)合根式有意義最終寫出值域.知能訓練

一、課本第69頁練習1、3.2二、1.求函數(shù)y=loga(9-x)(a＞0，a≠1)的定義域.2.比較下列各題中兩個值的大小:

(1)log36_________log38；(2)log0.56_________log0.54；

(3)log0.10.5________lg0.6；(4)log1.51.6_________log20.4.3.已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?/p>

(1)log3m＜log3n；(2)log0.3m＞log0.3n；

(3)logam＜logan(0＜a＜1)；(4)logam＞logan(a＞0，a≠1).4.將0.3，log20.5，log0.51.5由小到大排列的順序是：____________.解答：

一、1.圖略，y=log3x與y=log1x的圖象關于x軸對稱.323.(1)log35.4＜log35.5；(2)log1π＜log1e；

(3)lg0.02＜lg3.12；(4)ln0.55＜ln0.56.二、1.由對數(shù)函數(shù)的定義知：9-x2＞0，解得-3＜x＜3，所以函數(shù)y=loga(9-x2)(a＞0，a≠1)的定義域為{x|-3＜x＜3}.2.(1)＜；(2)＜；(3)＞；(4)＞.3.(1)由于3＞1，所以0＜m＜n.(2)由于0＜0.3＜1，所以0＜m＜n.(3)由于0＜a＜1，所以m＞n＞0.(4)當a＞1時，m＞n＞0；當0＜a＜1時，0＜m＜n.4.因為0＜0.3＜1，log20.5＜0，log0.51.5=log

2課堂小結(jié)

1.對數(shù)函數(shù)的概念.2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.會求對數(shù)函數(shù)的定義域.4.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟.作業(yè)

課本第70頁習題2.3(2)1、2、3.設計感想

本節(jié)是對數(shù)函數(shù)第一課時，主要教學目標就是講解對數(shù)函數(shù)的概念，會求簡單的對數(shù)函數(shù)的定義域，根據(jù)單調(diào)性比較對數(shù)大小.教學中通過計算器列表描點或幾何畫板來刻畫對數(shù)函數(shù)圖象，在教學中讓學生在同一個坐標系畫出同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象，將指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)作比較發(fā)現(xiàn)它們的圖象是關于直線y=x對稱的.從中發(fā)現(xiàn)指對數(shù)函數(shù)的定義域和值域之間的關系，即對數(shù)函數(shù)中的定義域就是指數(shù)函數(shù)中的值域，對數(shù)函數(shù)中的值域就是指數(shù)函數(shù)中的定義域.在教學中充分利用圖象，幫助學生理解底數(shù)a的取值對圖象的影響(即確定函數(shù)的單調(diào)性)，對數(shù)函數(shù)的定義域為正實數(shù)這也是個難點，學生在解題中很容易漏掉.講解定義域時，要注意函數(shù)求定義域時需要注意的一些問題，尤其是復合函數(shù)的定義域要保證每個部分都要有意義.利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行對數(shù)的大小比較時，要讓學生觀察當?shù)讛?shù)相同時如何比較，當?shù)讛?shù)不同時又怎樣比較.對于真數(shù)相同而底不同的對數(shù)大小比較

223＜0，所以log20.5＜log0.51.5＜0.3.2中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

可以采取取倒數(shù)化同底，也可以利用圖象的特征進行觀察比較.關于對數(shù)求值域的問題，在此只要講解比較簡單的對數(shù)求值域，即利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行觀察求解，關于含有對數(shù)式的復合函數(shù)的值域在此涉及的不多，到講含對數(shù)式復合函數(shù)的圖象和性質(zhì)后再作加強訓練.(設計者：顧文艷)

第二課時

對數(shù)函數(shù)(二)

導入新課

將函數(shù)y=2的圖象通過怎樣的變換可得到y(tǒng)=2的圖象以及y=2+1的圖象？

xx+1x

結(jié)論：將y=2的圖象向左平移一個單位可得到y(tǒng)=2的圖象，將y=2的圖象向上平移一個單位可得到y(tǒng)=2x+1的圖象.那么如何由函數(shù)y=2的圖象得到函數(shù)y=2

(學生回答，老師顯示如下結(jié)論)

結(jié)論：(1)由函數(shù)的y=2圖象得到函數(shù)y=2的圖象的變化規(guī)律為：

當a＞0時，只需將函數(shù)y=2x的圖象向左平移a個單位就可得到函數(shù)y=2x+a的圖象.當a＜0時，只需將函數(shù)y=2x的圖象向右平移|a|個單位就可得到函數(shù)y=2x+a的圖象.(2)由函數(shù)的y=2x圖象得到函數(shù)y=2x+b的圖象的變化規(guī)律為：

當b＞0時，只需將函數(shù)y=2的圖象向上平移b個單位就可得到函數(shù)y=2+b的圖象.當b＜0時，只需將函數(shù)y=2x的圖象向下平移|b|個單位就可得到函數(shù)y=2x+b的圖象.以上的變化規(guī)律是否對于對數(shù)函數(shù)也同樣適用？如何畫y=log2(-x)、y=-log2x、y=log2|x|、y=|log2x|等形式上比較復雜的函數(shù)圖象呢？這將是本節(jié)課我們所要討論的主要問題.推進新課

新知探究

在同一個坐標系作出下列函數(shù)圖象，并指出它們與對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象的關系：

(1)y=log2(x+1)與y=log2(x+2)；

(2)y=log2x+1與y=log2x+2.分析：要畫出一個函數(shù)的圖象，需要描繪圖象上的點，于是就要列表、描點然后連線.解：(1)列出下列的函數(shù)數(shù)據(jù)表：

y=log2x y=log2(x+1)y=log2(x+2)y x x x

0 1 0-1 2 1 0 4 3 2

0.5 2 2-1 2-2

x

x

x

x+a

x

x+ax

x+

1x的圖象呢？

-1 0.5-0.5-1.5

-2 0.25-0.75-1.75

通過上面的數(shù)據(jù)表，進行描點連線可以得到函數(shù)y=log2(x+1)和y=log2(x+2)的圖象，如圖(1).由圖象上點的特征可以得出如下結(jié)論：

若點(x0，y0)在函數(shù)y=log2x的圖象上，那么對應點(x0-1，y0)必在函數(shù)y=log2(x+1)的圖象上.于是函數(shù)y=log2(x+1)的圖象就是由函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個單位得到.若點(x0，y0)在函數(shù)y=log2x的圖象上，那么對應點(x0-2，y0)必在函數(shù)y=log2(x+2)的圖象上.于是函數(shù)y=log2(x+2)的圖象就是由函數(shù)y=log2x的圖象向左平移2個單位得到.(2)列出下列函數(shù)數(shù)據(jù)表：

函數(shù) Y=log2x y=log2x+1 x y y 1 0 1 0.5-1 0 2 1 2 4 2 3 0.25-2-1 8 3 4

中鴻智業(yè)信息技術有限公司 http://004km.cn 或http://004km.cn

y=log2x+2 y 2 1 3 4 0 5

通過上面的數(shù)據(jù)表，進行描點連線可以得到函數(shù)y=log2x+1和y=log2x+2的圖象，如圖(2).由圖象上點的特征可以得出如下結(jié)論:若點(x0，y0)在函數(shù)y=log2x的圖象上，那么對應點(x0，y0+1)在函數(shù)y=log2x+1的圖象上；對應點(x0，y0+2)在函數(shù)y=log2x+2的圖象上,于是，函數(shù)y=log2x+1的圖象可由函數(shù)y=log2x的圖象向上平移1個單位；函數(shù)y=log2x+2的圖象可由函數(shù)y=log2x的圖象向上平移2個單位得到.圖(1)

圖(2)

點評：通過列表、描點、連線繪圖的三步驟，可以畫出函數(shù)的圖象，并由圖形上點的特征觀察圖象之間的轉(zhuǎn)化關系.這樣便于學生學習和掌握圖象變化的規(guī)律.可參照課本第68頁例3.思考

如何由函數(shù)y=log2x的圖象得到函數(shù)y=log2(x-1)與函數(shù)y=log2x-1的圖象呢？并說出函數(shù)y=log2(x+a)和函數(shù)y=log2x+b的圖象以及函數(shù)y=log2(x+a)+b的圖象可由函數(shù)y=log2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

解：函數(shù)y=log2(x-1),y=log2x-1的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象的變化規(guī)律如下：函數(shù)y=log2(x-1)的圖象是由函數(shù)y=log2x的圖象向右平移1個單位就得到；函數(shù)y=log2x-1的圖象是由函數(shù)y=log2x的圖象向下平移1單位就得到.由函數(shù)的y=log2x圖象得到函數(shù)y=log2(x+a)的圖象的變化規(guī)律為：

當a＞0時，只需將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移a個單位就可得到函數(shù)y=log2(x+a)的圖象.當a＜0時，只需將函數(shù)y=log2x的圖象向右平移|a|個單位就可得到函數(shù)y=log2(x+a)的圖象.由函數(shù)的y=log2x圖象得到函數(shù)y=log2x+b的圖象的變化規(guī)律為：

當b＞0時，只需將函數(shù)y=log2x的圖象向上平移b個單位就可得到函數(shù)y=log2x+b的圖象.當b＜0時，只需將函數(shù)y=log2x的圖象向下平移|b|個單位就可得到函數(shù)y=log2x+b的圖象.由函數(shù)y=log2x的圖象得到函數(shù)y=log2(x+a)+b的圖象的變化規(guī)律為：

先將函數(shù)y=log2x的圖象向左(當a＞0時)或向右(當a＜0時)平移|a|個單位，得到函數(shù)y=log2(x+a)的圖象，再將函數(shù)y=log2(x+a)的圖象向上(當b＞0時)或向下(當b＜0時)平移|b|個單位就可得到函數(shù)y=log2(x+a)+b的圖象.點評：由列表繪制的圖象同樣可觀察出對應圖象上點之間的關系，從而得出函數(shù)圖象之間的變換關系.當函數(shù)y=log2x中的自變量x變?yōu)閤+a的時候，此時函數(shù)y=log2(x+a)的圖象就是由函數(shù)y=log2x的圖象進行左右平移得到，即a＞0(左移)和a＜0(右移).當在函數(shù)整體后變化時，即f(x)變?yōu)閒(x)+b時，此時函數(shù)y=log2x+b的圖象是由函數(shù)y=log2x的圖象進行上下平移，即b＞0(上移)和b＜0(下移).對于圖象進行多次平移變換所得的函數(shù)圖象，則要將上述的兩種情況合起來，先進行左右平移，再將所得圖象進行上下平移，對于平移的先后順序

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

是沒有影響的.應用示例

例

1探究函數(shù)y=-logax、y=loga(-x)的圖象和函數(shù)y=logax的圖象之間的關系.分析：我們需找出函數(shù)圖象上對應點的坐標之間的關系.若點(x0，y0)是函數(shù)y=logax上任意一點，則點(x0，-y0)在函數(shù)y=-logax的圖象上，所以函數(shù)y=-logax的圖象和函數(shù)y=logax的圖象關于x軸對稱；若點(x0，y0)是函數(shù)y=logax上任意一點，則點(-x0，y0)在函數(shù)y=loga(-x)的圖象上，所以函數(shù)y=loga(-x)的圖象和函數(shù)y=logax的圖象關于y軸對稱.(有條件的學?？梢岳脦缀萎嫲遄寣W生直接觀察得出結(jié)論)

解：設點(x0，y0)是函數(shù)y=logax上任意一點，則點(x0，-y0)在函數(shù)y=-logax的圖象上；點(-x0，y0)在函數(shù)y=loga(-x)的圖象上，所以函數(shù)y=-logax的圖象和函數(shù)y=logax的圖象關于x軸對稱；函數(shù)y=loga(-x)的圖象和函數(shù)y=logax的圖象關于y軸對稱.點評：函數(shù)圖象上的對應點若關于x軸對稱，則函數(shù)圖象就關于x軸對稱；若函數(shù)圖象上的對應點關于y軸對稱，則函數(shù)圖象就關于y軸對稱.例

2畫出函數(shù)y=log2|x|的圖象，并根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.分析：對于遇到含絕對值的問題的時候，基本思想方法是去掉絕對值，于是就要用到分類討論的思想方法，將函數(shù)y=log2|x|寫成分段函數(shù)的形式，然后在畫圖象就比較簡單了，那么在本題中如何去掉絕對值呢？去掉絕對值以后又該怎么辦呢？

(學生回答，老師板書如下)

?log2x,x?0,解：由于y=log2|x|=?

log(?x),x?0.2?

當x＞0時，畫出函數(shù)y=log2x的圖象；當x＜0時，畫出函數(shù)y=log2(-x)的圖象.如圖所示：

由圖象可得函數(shù)y=log2|x|的單調(diào)增區(qū)間為：(0，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0).探究：在例2中除了利用去掉絕對值畫出圖象，你還能想到用其他的方法解答嗎？

(學生相互交流)

結(jié)論：由于函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù)，所以只要先畫出函數(shù)y=log2x(x＞0)的圖象，再將函數(shù)y=log2x(x＞0)的圖象關于坐標軸y軸對稱過來，就可得到y(tǒng)=log2|x|(x＜0時)的圖象，兩部分合起來就是函數(shù)y=log2|x|的圖象.例

3已知函數(shù)f(x)=log12(1-x)，(1)求此函數(shù)的定義域，值域；(2)判斷它的單調(diào)性并證明你的結(jié)論，并指出單調(diào)區(qū)間.分析：對數(shù)函數(shù)的定義域只要真數(shù)大于0，值域必須在定義域的范圍內(nèi)先求內(nèi)函數(shù)的值域，然后根據(jù)底數(shù)的取值確定外函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)外函數(shù)的單調(diào)性把值域求出即可.對于函數(shù)單調(diào)性的證明，要在定義域內(nèi)任取兩個值，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的證明方法和步驟對函數(shù)值進行作差或作商比較，進而判斷單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間.解：(1)因為1-x＞0，即x＜1，所以函數(shù)f(x)=log12(1-x)的定義域為(-∞,1)；

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

因為函數(shù)f(x)=log值域為：R.(2)函數(shù)f(x)=log1212(1-x)的定義域為(-∞，1)，當x∈(-∞,1)時，有1-x＞0，所以函數(shù)的(1-x)在定義域(-∞,1)上為單調(diào)遞增.證明：任取x1,x2∈(-∞,1)且x1＜x2，則有

f(x1)-f(x2)=log1(1-x1)-log212(1-x2)=log1?x1121?x21?x11?x2，因為x1＜x2＜1，所以1-x1＞1-x2＞0，得

＞1，所以f(x1)-f(x2)=log

所以函數(shù)f(x)=log1?x1121?x2＜0，即f(x1)＜f(x2)，12(1-x)在定義域(-∞,1)上為單調(diào)遞增.例

4判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)函數(shù)f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)；

(2)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ln(1-x).分析：判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟請學生回顧一下，首先定義域要關于原點對稱，然后看f(-x)與f(x)之間的關系，解答如下：

解：(1)由題意可得??x?1?0,?x?1?0即??x??1,?x?1,解得x＞1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1，+∞)，不關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)是非奇非偶函數(shù).?x?1?0,?x??1,(2)由題意可得?即?解得-1＜x＜1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(-1，1)，1?x?0x?1,??定義域關于原點對稱，而f(-x)=ln(-x+1)+ln(1+x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ln(1-x)是偶函數(shù).點評：在判斷函數(shù)奇偶性的時候，一定要保證定義域關于原點對稱，這點學生在解題時很容易遺漏，所以老師在講解時一定要強調(diào).有些學生會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則將函數(shù)進行化簡，這個想法很好，但是一定要注意在化簡的時候注意不要改變函數(shù)的定義域，化簡的基本要求是實施的是等價變形.如(1)，有學生會發(fā)生下面出現(xiàn)的錯解：

因為函數(shù)f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)=lg(x2-1)，由x2-1＞0得其定義域為x∈(-∞，-1)∪(1,+∞)，又f(-x)=lg(x2-1)=f(x)，所以函數(shù)f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)為偶函數(shù).因此老師在講解時特別要注意這一點，避免出現(xiàn)上述不該出現(xiàn)的錯誤.知能訓練

課本第69頁練習2、4、5.解答：

2.(1)因為2x+1＞0，所以x＞?1212，所以函數(shù)y=log2(2x+1)的定義域為(?，+∞).中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

2因為y=log2(2x+1)=1+log2(x+函數(shù)y=log2(x+1212)，所以先將函數(shù)y=log2x的圖形向左平移

12個單位得到)的圖象，再將函數(shù)y=log2(x+)的圖象向上平移1個單位就可得到函數(shù)y=log2(2x+1)的圖象.如圖(一).圖(一)

圖(二)

(2)因為1x?11x?11x?1＞0，所以x＞1，所以函數(shù)y=lg的定義域為(1，+∞).因為y=lg=-lg(x-1)，所以將函數(shù)y=lgx的圖形向右平移1個單位得到函數(shù)y=lg(x-1)的圖象，再將函數(shù)y=lg(x-1)的圖象作關于x軸對稱所得到的圖象就是所求函數(shù)的圖象.如圖(二).4.解：(1)由題意可得：3x=2x+1＞0，解得x=1.?2x?1?0??x=3.(2)由題意可得：?x2?2?0?2?2x?1?x?2?x?1?0?x=2.(3)由題意可得：??x?1?x?

15.解：(1)由題意可得3x+5=3?x=-

23.12

(2)由題意可得2x=log212=2+log23?x=1+

(3)由題意可得1-x=log32?x=1-log32.log23.課堂小結(jié)

前面一節(jié)課主要學習了對數(shù)函數(shù)的概念，那么這節(jié)課主要是為了加深對對數(shù)函數(shù)圖象以及性質(zhì)的學習而給出的.講解了對數(shù)函數(shù)的圖象變換，即左右平移和上下平移以及關于軸對稱和關于原點對稱圖象的畫法，會作出函數(shù)圖象并能根據(jù)圖象準確地求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；能根據(jù)定義判斷含對數(shù)式的復合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，定義域一定要首先考慮.作業(yè)

1.課本第70頁習題2.3(2)、4、5、6、8.2.請大家利用計算機作出函數(shù)y=logax，y=loga(x+m)，y=logax+n的圖象，加深對函數(shù)圖象變換的規(guī)律的理解；隨意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，觀察函數(shù)y=f(|x|)的圖象和函數(shù)y=|f(x)|的圖象，看看它們的圖象之間的變換關系又如何.是否與本節(jié)課得到的變化規(guī)律一致.寫出你的結(jié)論，并加以相關的解釋說明.設計感想

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

這節(jié)課的圖象比較多，所以在剛開始的時候針對不同層次的學生，在這里直接給出幾個函數(shù)的圖象和圖象上相關點的坐標，讓他們從圖象上一些具體的點觀察圖象之間的關系并得出結(jié)論，然后由具體的例子從特殊性推廣到一般性，從而達到對知識的學習和掌握.例1和例2給出了圖象關于軸對稱的關系式和畫法，例3和例4解決了含對數(shù)式的復合函數(shù)的定義域、值域的求解和單調(diào)性、奇偶性的判斷，講解時要利用相關的數(shù)學工具作出圖象讓學生從直觀上掌握圖形變換，也為以后我們學習圖象的變換打下堅實的基礎.(設計者：趙家法)

第三課時

對數(shù)函數(shù)(三)導入新課

回顧前面所學有關對數(shù)函數(shù)的相關內(nèi)容：

1.對數(shù)函數(shù)的概念.2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及相應指數(shù)函數(shù)圖象之間的關系.3.利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行對數(shù)大小比較.4.求解對數(shù)函數(shù)的定義域要注意真數(shù)大于0，遇到對數(shù)函數(shù)的復合形式要注意根據(jù)條件建立不等式組進行求解；求對數(shù)函數(shù)的值域要根據(jù)單調(diào)性進行求解.5.掌握對數(shù)函數(shù)圖象平移的變化規(guī)律以及圖象的翻轉(zhuǎn)，并能根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間.6.利用定義判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.今天我們來繼續(xù)學習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些比較復雜的綜合問題.在指數(shù)函數(shù)的學習過程中，我們學習了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，以及指數(shù)函數(shù)和其他函數(shù)復合形式的相關問題，如復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷以及單調(diào)區(qū)間的求解問題.我們已經(jīng)學習了一些對數(shù)函數(shù)基本的性質(zhì)，這節(jié)課我們來學習對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在對數(shù)方程以及對數(shù)不等式中的應用；復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解等復合函數(shù)的綜合應用.應用示例

例

1解下列方程：

(1)4x-3×2x-4=0；(2)(log2x)2-2log2x-3=0.解：(1)原方程可化為(2x)2-3×2x-4=0，令t=2x(t＞0)，則t2-3t-4=0，解得t=-1或t=4，因為t＞0，所以t=4，即2x=4.解得x=2，所以原方程的解集為{x|x=2}.2(2)令t=log2x，則原方程可化為t-2t-3=0，解得t=-1或t=3，因為t=log2x，所以log2x=-1或log2x=3，解得x=12或x=8，1

2所以原方程的解集為{x|x=或x=8}.點評：本例題是解指對數(shù)方程的問題，遇到這種類型的題目時，應設法將方程化為可解的代數(shù)方程的形式，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的代數(shù)方程進行求解，最后再求出本題的解，其中要對求出的解進行檢驗，這一點要對學生多強調(diào).例2

求下列不等式的解集.(1)log2(x+1)＞log2(2x-1)；

(2)logx(3x-2)＞2.分析：解對數(shù)不等式時，若底數(shù)相同則直接根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性建立不等式組，注意真數(shù)大于0不要遺漏；若對數(shù)的底數(shù)不相同，則根據(jù)運算法則化為底數(shù)相同，然后建立不等式組進行求解；若底數(shù)是個參數(shù)，則要進行分類討論.解：(1)因為a=2＞1，所以函數(shù)y=log2x為單調(diào)遞增函數(shù)，中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

?x??1?x?1?0?11??

則有?2x?1?0＜x＜2.??x??22?x?1?2x?1????x?2

所以不等式的解集為{x|

12＜x＜2}.(2)由題意可知要對x進行分類討論，?x?1?

當?shù)讛?shù)大于1時，有下列不等式組：?3x?2?0?1＜x＜2；

?2?3x?2?x?0?x?12?

當?shù)讛?shù)大于0且小于1時，有下列不等式組：?3x?2?0?＜x＜1.3?2?3x?2?x

綜上可得，原不等式的解集為{x|

23＜x＜2且x≠1}.點評：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解對數(shù)不等式時，要注意以下幾點：定義域要考慮；利用單調(diào)性得到正確的不等式；當?shù)讛?shù)為自變量x時，對x進行討論所得不等式的解集最后要合并；當?shù)讛?shù)為參數(shù)a時，對a討論所得不等式的解集不能合并，要分開給出.老師在講解時一定要強調(diào)這一點，因為學生對最后的結(jié)果該如何寫掌握的還不是很好.例

3已知x∈[2，4]，求函數(shù)y=log12x-log1x+5的值域.4

4分析：本題采用換元法將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，然后利用單調(diào)性求函數(shù)的最值.解：令u=log1x，由x∈[2，4]，得log14≤log14x≤log12，即-1≤u≤?444412.又y=u2-u+5=(u?當u=?1212)2+

194?，在u∈[-1，12]上單調(diào)遞減，所以當u=-1即x=4時，ymax=7；

234即x=2時，ymin=

234，所以函數(shù)的值域為[，7].點評：利用函數(shù)單調(diào)性是求函數(shù)的最值或值域的主要方法之一，而換元法是化歸的常用手段.若函數(shù)形式比較復雜則要通過相關變換找出換元的部分，然后利用單調(diào)性進行最值的求解，進而求出函數(shù)的值域.例4

求函數(shù)y=log0.2(x-x2)的單調(diào)區(qū)間.分析：對于復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，要先求函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解.解：設t=x-x=-(x?2

12)+

14，則有y=log0.2t.由x-x2＞0解得函數(shù)的定義域為(0,1).在(0，12]上t隨x的增大而增大，而y隨t的增大而減小，所以y隨x的增大而減小，中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

即函數(shù)在區(qū)間(0，12]上是減函數(shù)；在[

12，1)上t隨x的增大而減小，而y隨t的增大而減

12小，所以y隨x的增大而增大，即函數(shù)在區(qū)間[

所以函數(shù)y=log0.2(x-x2)的增區(qū)間為[

12，1)上是增函數(shù).12，1)，減區(qū)間為(0，].點評：判斷復合函數(shù)單調(diào)性以及求單調(diào)區(qū)間的時候，要注意先求函數(shù)的定義域，然后依據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，遵循增、增為增，減、減為增，增、減為減的原則.當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為參數(shù)時，則要對底數(shù)進行分類討論.例

5求證：函數(shù)f(x)=loga

1?x1?x(0＜a＜1)是減函數(shù).分析：對于函數(shù)單調(diào)性的證明一般利用定義來證明.證明：由

設g(x)= 1?x＞0可得-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為(-1，1).，任取x1,x2∈(-1,1)且x1＜x2，1?x11?x11?x21?x22(x1?x2)(1?x1)(1?x2)1?x1?x1?x

則有g(x1)-g(x2)=??.因為-1＜x1＜x2＜1，所以x1-x2＜0，1-x1＞0，1-x2＞0，所以g(x1)-g(x2)＜0，即0＜g(x1)＜g(x2).因為0＜a＜1，所以logag(x1)＞logag(x2)，即f(x1)＞f(x2).所以函數(shù)f(x)=loga1?x1?x在定義域(-1，1)上是減函數(shù).點評：本例是對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的證明問題，利用定義直接證明即可，但是要考慮到定義域.本題中給出了底數(shù)的范圍，即0＜a＜1，由此可知外函數(shù)是單調(diào)遞減的.若沒有給出底數(shù)的具體范圍則要對底數(shù)進行討論.知能訓練

1.解下列方程：(1)9x?xx?123=81；(2)45x=54x.2解：(1)原方程可化為

32x?2x3x?1=34，即32x?3x?12=34

于是有2x2-3x+1=4，解得x=543?433.(2)原方程可化為(45)x=1，所以x=0.2.函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，10]上的最大值與最小值的差為1，則常數(shù)a=__________.解：當a＞1時，ymax=loga10，ymin=loga2，則有l(wèi)oga10-loga2=loga

102=loga5=1，所以a=5；

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

210

當0＜a＜1時，ymax=loga2，ymin=loga10，則有l(wèi)oga2-loga10=loga

3.函數(shù)y=log

A.(-∞,3212=loga

15=1，所以a=

15.(x-3x+2)的遞增區(qū)間是（）

322]

B.(-∞,1)

C.[,+∞)

D.(2,+∞)

解：由x2-3x+2＞0，可得x＜1或x＞2，即函數(shù)的定義域為(-∞,1)∪(2,+∞)

設t=x2-3x+2，則y=log以函數(shù)y=log1212t在(-∞,1)上t隨x的增大而減小，而y隨t的增大而減小，所(x2-3x+2)在區(qū)間(-∞,1)上是增函數(shù)；在(2,+∞)上t隨x的增大而增大，而y隨

(x2-3x+2)在區(qū)間(2，+∞)上是減函數(shù).綜上可得函數(shù)t的增大而減小，所以函數(shù)y=logy=log1212(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是(-∞,1)，故選B.4.已知y=loga(2-x)是x的增函數(shù),則a的取值范圍是（）

A.(0，2)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

解：由2-x＞0，解得函數(shù)的定義域為(-∞,2)，令t=2-x,則y=logat.在區(qū)間(-∞,2)上t隨x的增大而減小，而y是x的增函數(shù),所以y隨t的增大而減小,即y是t的減函數(shù)，故0＜a＜1,選B.點評：此練習是針對本節(jié)課所講的內(nèi)容而設計的，即對數(shù)方程的求解、對數(shù)不等式的求解、復合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷以及單調(diào)區(qū)間的求解等問題.對學生的訓練很有幫助，通過練習使學生熟練掌握對數(shù)函數(shù)的相關性質(zhì)，并學會思考問題，提高解決問題的能力.課堂小結(jié)

本節(jié)課是對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的進一步學習，體會對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在解對數(shù)方程和對數(shù)不等式中的應用，加強分類討論思想在解題中的應用.添加了對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的兩種復合以及和一次函數(shù)的復合問題，掌握復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，先求定義域，再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法進行判斷.作業(yè)

1.課本第70頁習題2、3(2)7、9、10、11、12.2.試總結(jié)求解對數(shù)方程、對數(shù)不等式、復合函數(shù)單調(diào)性的判斷以及單調(diào)區(qū)間的方法和步驟.設計感想

本節(jié)課是對對數(shù)函數(shù)的進一步學習，主要解決利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行對數(shù)方程求解、對數(shù)不等式的求解，以及復合函數(shù)等相關問題.設計的題目有的比較簡單，基礎一般的學生比較容易接受和掌握；也有在難度上有所加深的題目，尤其加強了分類討論思想的應用.對于復合函數(shù)的問題，老師可根據(jù)所教班級的不同有所選擇地進行教學.教學中要注意強調(diào)對數(shù)函數(shù)的定義域，不管是在求解對數(shù)不等式還是求復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間.接下來通過練習的訓練加深對本節(jié)課的學習，教學中老師可讓學生板演并進行點評，這樣效果會更好些.習題詳解

課本第70頁習題2.3(2)

1.這兩個函數(shù)的圖象關于x軸對稱.共同點為：定義域是(0，+∞)，值域是R，都過點(1，0)；不同點：函數(shù)y=log4x是定義域上的增函數(shù)，函數(shù)y=log1x是定義域上的減函數(shù).4中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

2.(1)由已知可知3x-1＞0，所以x＞知可知24x?313，所以函數(shù)y=ln(3x-1)的定義域是（3413,+∞).(2)由已＞0，所以4x-3＞0，即x＞，所以函數(shù)的定義域是（3423，+∞).3.(1)log57.8＜log57.9；(2)log0.33＜log0.32；(3)ln0.32＜lg2；(4)log65＜log78.4.證明：函數(shù)y=log0.5(3x-2)的定義域是（3x1?23x2?223，+∞)，任取x1、x2∈（23，+∞)，且x1＜x2，則log0.5(3x1-2)-log0.5(3x2-2)=log0.5，因為

＜x1＜x2，所以0＜3x1-2＜3x2-2.所以0＜3x1?23x2?2＜1，可得到

log0.5(3x1-2)-log0.5(3x2-2)=log0.5

3x1?23x2?2＞log0.51=0，即log0.5(3x1-2)＞log0.5(3x2-2).所以函數(shù)y=log0.5(3x-2)在定義域上是單調(diào)減函數(shù).5.證明：設f(x)=lg1?x1?x，由

1?x1?x＞0得-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為(-1，1)，又對于

1?x1?x定義域(-1，1)內(nèi)任意的x，都有f(-x)=lg=-lg

1?x1?x=-f(x)，所以函數(shù)y=lg

1?x1?x是奇函數(shù).6.函數(shù)y=log2(x+1)的圖象可以由函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個單位得到；函數(shù)y=log2(x-1)的圖象可以由函數(shù)y=log2x的圖象向右平移1個單位得到，這樣，將函數(shù)y=log2(x+1)的圖象向右平移2個單位就能得到函數(shù)y=log2(x-1)的圖象，或?qū)⒑瘮?shù)y=log2(x-1)的圖象向左平移2個單位就能得到函數(shù)y=log2(x+1)的圖象，如圖所示.7.因為log25＞log24=2，log58=log525=2，所以

log25＞log24=2=log525＞log58，即log25＞log58.8.由圖可知，函數(shù)y=loga(x+b)的圖象過(0,2)點和(-2,0)點，將這兩點的坐標代入函數(shù)解析式可得：

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

?a?3(?3舍去),?b?a2?logab? ? ?????loga(b?2)?0?b?2?1?b?3.9.比較對數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小，只要作直線y=1，其交點的橫坐標的大小就是對數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小，由圖可知，有以下關系：0＜b＜a＜1＜d＜c.10.因為x出現(xiàn)在指數(shù)位置，所以本題要利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式對x進行求解.(1)由方程21-x=5，可得1-x=log25，所以x=1-log25.(2)由方程2×5x+1-9=0，可得5x+1=

所以x+1=log5923-x

92，所以x=log5x+2

92-1.11.(1)由不等式5＞2，可得x+2＞log52，所以x＞log52-2；

(2)由不等式3＜6，可得3-x＜log36=1+log32，所以x＞2-log32；

(3)由不等式log3(x+2)＞3，可得x+2＞27，所以x＞25；

(4)由不等式lg(x-1)＜1,可得0＜x-1＜10，所以1＜x＜11.(定義域要考慮)

12.證明：對任意的x1、x2∈(0,+∞)，由f(x)=lgx，有

f(x1)?f(x2)2x1?x22?lgx1?lgx2212?lgx1x2,f（x1?x22)=lg

x1?x22，因為?x1x2=(x1?x2)≥0，所以

2x1?x22≥

x1x2，又因為f(x)=lgx

x1?x22是(0,+∞)上的增函數(shù)，所以lg

x1?x22≥lg

x1x2，即

f(x1)?f(x2)2≤f().中鴻智業(yè)信息技術有限公司