第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分析解答方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文：培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力

應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應(yīng)用題既要綜合運用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應(yīng)用題教學(xué)不僅可以鞏固基礎(chǔ)知識，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

怎樣培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力呢？下面談?wù)勛约旱捏w會。

一、牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系

是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)

應(yīng)用題的特點是用語言或文字敘述日常生活和生產(chǎn)中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成，其中涉及到一些數(shù)量關(guān)系。解答應(yīng)用題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進行推理，由已知求得未知的過程。學(xué)生解答應(yīng)用題時，只有對題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。換一個角度來說，如果學(xué)生對題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？根據(jù)加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應(yīng)用范圍，應(yīng)用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。例如：加法的應(yīng)用范圍是：求兩個數(shù)的和用加法計算；求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法計算。這兩個問題就是加法中的基本數(shù)量關(guān)系。

怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系呢？

首先要加強概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識的教學(xué)。舉例來說，如果學(xué)生對乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價×數(shù)量=總價”這個數(shù)量關(guān)系式時就有困難。

其次，基本的數(shù)量關(guān)系往往是通過一步應(yīng)用題的教學(xué)來完成的。人們常說，一步應(yīng)用題是基礎(chǔ)，道理也就在于此。研究怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對一步應(yīng)用題教學(xué)的研究。學(xué)生學(xué)習(xí)一步應(yīng)用題是在低、中年級，這時學(xué)生年齡小，他們?nèi)菀捉邮苤庇^的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學(xué)中，教師要充分運用直觀教學(xué)，通過學(xué)生動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的基礎(chǔ)上，再通過抽象、概括上升到理性認識。下面以建立有關(guān)倍的數(shù)量關(guān)系為例來說明。

兩個數(shù)量相比，既可以比較數(shù)量的多少，也可以比較數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。這就是說，“倍”也是在比較中產(chǎn)生的。在教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時，核心問題是對“倍”的認識。為了使學(xué)生理解“倍”的意義，教學(xué)中可以這樣進行：

第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個△，第二行擺了2個○，啟發(fā)學(xué)生說出○與△的個數(shù)同樣多。

第二步引出差，使差與比的標準同樣多。接著教師在第二行再擺上1個○，這時○比△多1個。然后在第二行再擺上1個○，使學(xué)生說出○比△多2個；再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出：○比△多的部分與△的個數(shù)同樣多。

第三步從份數(shù)入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2個△看作1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說○的個數(shù)是△個數(shù)的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時就比較容易了。例如教“求一個數(shù)的幾倍是多少”這種數(shù)量關(guān)系時，可以使用下面這樣的應(yīng)用題：

有3只黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍，白兔有幾只？

在這道簡單應(yīng)用題中，“白兔的只數(shù)是黑兔的4倍”這個條件是關(guān)鍵。通過教具演示和學(xué)生動手操作，學(xué)生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個3只是多少。用乘法計算列式是：3×4=12（只）。從而使學(xué)生掌握“求一個數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計算。

如果在建立每一種數(shù)量關(guān)系時，都能使學(xué)生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應(yīng)用題的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

此外，人們在工作和學(xué)習(xí)中，把一些常見的數(shù)量關(guān)系概括成關(guān)系式，如：單價×數(shù)量=總價、速度×?xí)r間=路程、工作效率×工作時間=工作總量、畝產(chǎn)量×畝數(shù)=總產(chǎn)量，應(yīng)使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記，這對學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系及尋找應(yīng)用題的解題線索都是有好處的。

再有，對一些名詞術(shù)語的含意也要使學(xué)生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴大、縮小等的意義。否則會在分析數(shù)量關(guān)系時造成錯誤。

二、掌握應(yīng)用題的分析方法

是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵

學(xué)生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應(yīng)用題的方法?？梢赃@樣說，應(yīng)用題教學(xué)成敗的標志也在于此。

（一）常用的分析方法

分析應(yīng)用題常用的方法是綜合法和分析法。

1.綜合法

綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個已知數(shù)量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數(shù)量（所求出的數(shù)量這時就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出題目的問題為止。

2.分析法

分析法的解題思路是從應(yīng)用題的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問題，找出解這個中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。

以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應(yīng)用題時，往往是這兩種方法結(jié)合使用，從已知找到可知，從問題找到需知，這樣逐步使問題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達到順利解題的目的。以下面這道應(yīng)用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結(jié)合運用的過程。

例：某工廠計劃全年生產(chǎn)機床480臺，實際提前3個月就完成了全年計劃的1.2倍。照這樣計算，這個廠全年實際生產(chǎn)機床多少臺？

分析過程用圖64表示如下。

順便再提一下，如果在分析這個題時，從條件入手分析而不兼顧問題的話，很容易根據(jù)“計劃全年生產(chǎn)機床480臺”這個已知條件，先提出“計劃每月生產(chǎn)機床多少臺”這個問題，而提出的這個問題與解題是無關(guān)的，使分析偏離了所要解決的問題。從而再一次說明，在分析應(yīng)用題時，一定要瞻前顧后，統(tǒng)觀全題。

（二）特殊的分析比較

有些應(yīng)用題由于結(jié)構(gòu)比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應(yīng)用題的方法，這樣有助于提高分析解答應(yīng)用題的能力。常用的特殊的分析方法有以下幾種。1.轉(zhuǎn)化法

由于已知條件和問題的不同，轉(zhuǎn)化的方法又可以細分為以下五種。

（1）把一事物轉(zhuǎn)化成它事物

例媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了23.4元。每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？

這個題由于桔子和蘋果的重量不相等，故而需要轉(zhuǎn)化?！懊壳Э颂O果的價錢是桔子的1.5倍”是轉(zhuǎn)化的條件?？梢赃@樣分析：買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，那么買4千克蘋果的錢可以買（4×1.5）千克桔子。從而可知，買蘋果

和桔子花去的23.4元錢相當(dāng)于買（3+4×1.5）千克桔子的錢。通過這樣的轉(zhuǎn)化，題目就迎刃而解了。

解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）

2.6×1.5＝3.9（元）

答：每千克蘋果3.9元，每千克桔子2.6元。

（2）單位“1”的轉(zhuǎn)化

根據(jù)題意，先畫出線段圖（見圖65）。

是不相同的，只有統(tǒng)一了單位“1”才能解題，這就需要進行單位“1”的轉(zhuǎn)化。

答：這箱燈泡共有294個。

此題也可以余下的個數(shù)為“1”，用轉(zhuǎn)化法求出總數(shù)是余下個數(shù)的幾倍。這樣轉(zhuǎn)化解題的步驟要多，不如上面這樣轉(zhuǎn)化解題簡便。

（3）運用“同樣多”的概念進行轉(zhuǎn)化

例二月份甲的獎金是乙的4倍。三月份甲比上月多得獎金8元，乙比上月少得獎金2元，三月份甲的獎金是乙的6倍。問三月份乙得獎金多少元？

由題意可知，二月份和三月份甲的獎金都是以乙的獎金數(shù)為“1”，但二月份和三月份乙的獎金數(shù)是不一樣的，所以題目中的“4倍”與“6倍”的單位“1”是不相同的，這就需要用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”。但是轉(zhuǎn)化的方法與上題不同，為了便于說明，先畫出圖（見圖66）。

已知二月份甲的獎金是乙的4倍，把甲二月份獎金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就與乙三月份的獎金同樣多。這就是說，甲二月份的獎金比乙三月份獎金的4倍多8元。從而可知，乙三月份獎金的6倍比乙三月份獎金的4倍多16元。運用“同樣多”的概念，就把“4倍”與“6倍”的單位“1”統(tǒng)一成以乙三月份的獎金為單位“1”了。

解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）

答：乙三月份的獎金是8元。

（4）利用常識進行轉(zhuǎn)化

例一個水塘里有一些龜和鶴，足數(shù)共120只，鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍。問龜、鶴各有多少只？

從題目的已知條件看，鶴與龜足數(shù)之和是120只，可倍數(shù)關(guān)系卻給的不是足數(shù)之間的關(guān)系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成足數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。這種轉(zhuǎn)化是應(yīng)用常識進行轉(zhuǎn)化的。因為龜有4只足，鶴有2只足，即2只鶴的足數(shù)與1只龜?shù)淖銛?shù)相同。所以當(dāng)鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍時，鶴的足數(shù)只是龜?shù)?.5倍。至此題目就成為一道和倍問題，可以求出龜與鶴的足數(shù)，進而就可以求出龜與鶴的只數(shù)。

解：120÷（1+3÷2）=48（只）

48÷4＝12（只）

12×3＝36（只）

答：龜有12只，鶴有36只。

（5）圖形的轉(zhuǎn)化

因為本文是談應(yīng)用題教學(xué)，所以關(guān)于圖形的轉(zhuǎn)化就不再舉例說明了。

綜上所述，凡是能用轉(zhuǎn)化法解的題目其本身都必定存在著可轉(zhuǎn)化的條件。用轉(zhuǎn)化法解這種題時，關(guān)鍵是要正確地找出轉(zhuǎn)化的條件。2.假設(shè)法

在我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中載有雞兔同籠問題，其解題方法應(yīng)用的就是假設(shè)法。假設(shè)法應(yīng)用的范圍也是比較廣的，請看下面幾個題。

例1一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，丙獨做20天完成。現(xiàn)在三人合做，甲因病中途休息，這樣到第6天才完成任務(wù)，求甲休息了幾天。

這是一道工程問題，一般的解法是：

應(yīng)用假設(shè)法解此題可以這樣想：假設(shè)甲沒有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務(wù)。甲完成超額部分的天數(shù)，就是他休息的天數(shù)。

答：甲休息了3天。

例2有一批零件，師傅單獨加工比徒弟少用3小時。師傅每小時加工10個，徒弟每小時加工8個，這批零件有多少個？

解法一假設(shè)師傅加工的時間與徒弟相同，那么師傅可多加工30個零件。由已知條件可知，師傅每小時比徒弟多加工2個零件，根據(jù)這兩個條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時間，進而就可以求出這批零件的個數(shù)。

解：8×[10×3÷（10-8）] =8×15 =120（個）

答：這批零件有120個。

解法二假設(shè)徒弟加工的時間與師傅相同，那么徒弟就有24個零件沒有加工。由已知條件可知，徒弟比師傅每小時少加工2個零件，根據(jù)這兩個條件就可求出師傅加工這批零件所用的時間，進而也就可以求出這批零件的個數(shù)。

解：10×[8×3÷（10-8）]

＝10×12

＝120（個）

答：同上。

例3甲乙兩個倉庫內(nèi)原來共存貨物480噸，現(xiàn)在甲倉又運進它所存貨物的40％，乙倉又運進它所存貨物的25％，這時兩倉共存貨物645噸。原來兩倉各存貨物多少噸？

這個題中的百分率40％和25％的單位“1”不相同，但是不具備轉(zhuǎn)化的條件，所以采用假設(shè)法來分析。

假設(shè)兩倉都運進所存貨物的40％，那么可知共運進貨物480×40％＝192噸。而實際兩倉共運進貨物645-480＝165噸。從而可知多算了192－165=27噸，為什么多算了27噸呢？就是因為乙倉實際運進了所存貨物的25％，而也當(dāng)做運進所存貨物的40％計算了。從而可知，乙倉原來所存貨物的40％與25％的差相當(dāng)于27噸，于是可知乙倉原來存貨物的噸數(shù)。

解：480×40％=192（噸）

645-480＝165（噸）

192-165＝27（噸）

27÷（40％-25％）=180（噸）

480-180＝300（噸）

答：原來甲倉存貨物300噸，乙倉存貨物180噸。

此題也可以假設(shè)兩倉都運進所存貨物的25％，其思路可以仿照上面所述，這里就不多談了。

用假設(shè)法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要對已知條件做出假設(shè)，通過假設(shè)引出矛盾，然后分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因分析清楚了，題目就可以解答出來了。3.對應(yīng)法

用對應(yīng)法解答的應(yīng)用題，主要是求平均數(shù)問題和分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題。

例1同學(xué)們分成三個組糊紙盒，第一組15人，1.5小時共糊了405個；第二組12人，2小時共糊了384個；第三組10人，2.5小時共糊了500個。問：①平均每組糊紙盒多少個？②三個組平均每人糊紙盒多少個？③三個組平均每小時糊紙盒多少個？

①求平均每組糊紙盒多少個，這是求簡單平均數(shù)問題。需要用三個組共糊紙盒數(shù)除以3.也就是三個組共糊紙盒數(shù)與組數(shù)要相對應(yīng)。即：

②求三個組平均每人糊紙盒多少個，就需要用三個組糊紙盒總數(shù)除以三個組的總?cè)藬?shù)。也就是紙盒的總數(shù)與糊紙盒的總?cè)藬?shù)相對應(yīng)。即：

③求三個組平均每小時糊紙盒多少個，就需要用三個組糊紙盒的總數(shù)除以三個組用的總時間。也就是紙盒總數(shù)與糊紙盒用的總時間相對應(yīng)。即：

第②③兩問都屬于求加權(quán)平均數(shù)問題。求加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系式一般寫作：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。其中總數(shù)量與總份數(shù)要相對應(yīng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)這種應(yīng)用題時，容易出現(xiàn)的錯誤恰恰是總數(shù)量與總份數(shù)不相對應(yīng)。教這類應(yīng)用題時，如果在講清算理的基礎(chǔ)上，概括出解題的關(guān)系式，并突出講清總數(shù)量與總份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，那么學(xué)生解題時就不會出現(xiàn)上述不對應(yīng)的錯誤了。

例2加工一批零件，甲獨做需18小時，乙獨做需15小時。兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙少做了90個。這批零件共有多少個？

這是一道工程問題與分數(shù)問題相復(fù)合的應(yīng)用題。學(xué)生解答這個題最容易

分數(shù)應(yīng)用題中的“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系沒掌握好。怎樣找它們的對應(yīng)關(guān)系呢？可以通過下面的兩條途徑。

求出這批零件的總數(shù)。

答：這批零件共有990個。

上面解法中的最后一步很充分地體現(xiàn)出了“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系，簡單地概括成一句話就是：1小時的量差與1小時的率差相對應(yīng)。

對應(yīng)關(guān)系，就可以求出零件的總數(shù)。

答：同上。

為了提高學(xué)生解答分數(shù)應(yīng)用題的能力，除了要正確確定單位“1”，選擇正確的算法外，掌握“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵，學(xué)生出現(xiàn)錯誤往往是在這個地方。所以在教學(xué)中要突出“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系。

4.消去法

應(yīng)用消去法解答的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)一般是：在兩組（或幾組）相關(guān)聯(lián)的量中，只知道兩種（或幾種）物品的數(shù)量和總價之和，而問題是求每類物品的單價。解這類題目的基本思想，是應(yīng)用消去法消去一些未知數(shù)，使題目中只含有一個未知的數(shù)。

例 小明請小紅代買5支鉛筆和8個練習(xí)本，按價錢交給小紅2.04元。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5個練習(xí)本，找回0.18元。求一支鉛筆多少元。

先把已知條件排列出來。

5支鉛筆——8個練習(xí)本——共2.04元

8支鉛筆——5個練習(xí)本——共（2.04－0.18元）元

解這個題的難點在于兩組相關(guān)聯(lián)的量中，同類量的數(shù)量是不相等的。既然題目的問題是求一支鉛筆多少元，可以用擴大倍數(shù)的辦法，使練習(xí)本的數(shù)量相同，于是得到下式：

25支鉛筆——40本練習(xí)本——共10.2元

64支鉛筆——40個練習(xí)本——共14.88元

練習(xí)本的數(shù)量相同，那么所花的錢也相同。14.88元比10.2元多的錢數(shù)就是（64－25）支鉛筆的錢數(shù)。至此問題就解決了。

解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）

＝[14.88－10.2]÷（64－25）

=4.68÷39 =0.12（元）

答：每支鉛筆0.12元。

用消去法解的題還可以有很多變化，但其基本的解題思想是不變的，所以就不再舉例了。5.圖示法

圖示法就是用線段圖（或其它圖形）把題目中的已知條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面是很寬的，無論是整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題，還是分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題，以及幾何初步知識方面的應(yīng)用題，都可以采用這種方法。前面在講其它解題方法時，有些題目就已經(jīng)使用了圖示法。所以圖示法既可以單獨使用，也可以與其它解題方法結(jié)合使用。

例1 有大、小兩個正方形，邊長相差3厘米，面積相差63平方厘米。這兩個正方形的面積各是多少？

這是一道幾何初步知識方面的應(yīng)用題，題目要求兩個正方形的面積各是多少，這就需要求出其中一個正方形的邊長。但正方形的邊長、邊長之差、面積之差等之間的關(guān)系抽象地分析是不容易找出它們之間的聯(lián)系的。為此可用圖示法幫助解決這個難點。這個題宜畫幾何圖形（見圖67）

把小正方形放在大正方形內(nèi)，再添加兩條輔助線，于是邊長之差與面積之差都反映出來了。又清楚地看出，面積之差是由三部分組成的：Ⅰ是邊長為3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是兩個面積相等的長方形，它們的長就是小正方形的邊長，寬就是邊長之差。通過圖示法，把題目的已知條件與問題之間的聯(lián)系都找出來了，按照圖提供的解題思路就可以順利解題了。

解：（63-3×3）÷2÷3＝9（厘米）

9×9＝81（平方厘米）

81+63＝144（平方厘米）

答：大正方形的面積是144平方厘米，小正方形的面積是81平方厘米。

例2 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。第

把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？

這個題是第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽中的一個題。此題在理解題意上就有一定的困難，解題的線索在哪里更不容易找出來了，為此可以采用圖示法。此題宜畫示意圖，用三個一樣大的長方形代表三堆數(shù)目相等的棋子，用陰影部分代表黑棋子。

從圖68中我們可以看出，把第二堆里的黑子與第一堆里的白子對換，第

以下應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以求出全部黑子占全部棋子的幾分之幾，問題也就迎刃而解了。

下面再看一道第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽中的試題。

例3 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲 的人數(shù)的幾分之幾？

這道題很抽象，如果不畫圖，簡直不知從何處下手解答。畫圖時可以這樣考慮：用兩條一樣長的線段表示兩班人數(shù)，把甲班參加天文小組的與乙班沒參加天文小組的分別畫在兩條線段的同一端，這樣有助于反映出數(shù)量之間的關(guān)系，如圖69示。

等。找到了這個重要的線索，應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以解題了。

畫圖分析應(yīng)用題是一種能力，這種能力需要在整個應(yīng)用題教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)。在低年級可以先培養(yǎng)學(xué)生看懂圖，從中年級開始可逐步培養(yǎng)學(xué)生畫圖。畫圖的過程就是理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的過程，從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。所以在應(yīng)用題的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生畫圖分析應(yīng)用題的能力。

三、加強訓(xùn)練是提高學(xué)生解

答應(yīng)用題能力的途徑

學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識，也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考方法，是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢？回答是“不見得”。打個比喻，一個游泳運動員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習(xí)，也是游不出好成績的。游泳是如此，解應(yīng)用題也是如此。因此，加強訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力不可缺少的一環(huán)。怎樣訓(xùn)練呢？下面談?wù)剛€人的看法。

（一）要訓(xùn)練學(xué)生能用流利的語言敘述解題思路

應(yīng)用題教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生有根有據(jù)的、有條有理的、前后無矛盾的分析問題和解決問題的能力，即《大綱》要求的邏輯思維能力。

有些學(xué)生雖然能把題目正確地解答出來，但不一定能把思考過程說得清清楚楚。教學(xué)中，有些教師也只滿足于學(xué)生會解題，而忽視讓學(xué)生敘述解題思路，這是不夠的。讓學(xué)生敘述解題思路有以下幾點好處：

第一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力。第二，教師可以了解學(xué)生的思維狀況。思維是暢通的呢，還是不暢通的；若思維不暢通，癥結(jié)在什么地方，教師可以有的放矢地進行幫助。第三，節(jié)約時間。一節(jié)課的時間是個常數(shù)，如果只有等學(xué)生把題目做出得數(shù)來才能判斷他們是否分會析應(yīng)用題（在解題過程中還要進行大量的計算），那么一節(jié)課做不了幾個題。且學(xué)生做題有快有慢，等慢的同學(xué)做完題，快的同學(xué)要白白浪費許多時間。如果讓學(xué)生口頭分析應(yīng)用題，可以節(jié)約大量時間，練習(xí)的題量會大大增加。

學(xué)生用語言敘述應(yīng)用題的分析過程，開始時往往語言嚕嗦，層次不夠清楚，因果關(guān)系說得不確切等，這時，教師不妨給學(xué)生一個分析過程的固定模式。即：用分析法分析時，這樣說：要求××××問題，就得知道××××和××××；用綜合法分析時，這樣說：已知××××和××××，就可以求出××××。例如：

東風(fēng)服裝廠原計劃18天生產(chǎn)服裝1800件，實際提前3天完成了任務(wù)，平均每天實際比計劃多生產(chǎn)多少件？

用綜合法分析：已知原計劃18天生產(chǎn)服裝1800件，就可求出原計劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知原計劃用18天，實際提前3天完成任務(wù)，就可以求出實際完成任務(wù)的天數(shù)。已知要生產(chǎn)服裝1800件，又知實際完成任務(wù)的天數(shù)，就可以求出實際1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知實際1天和計劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)，就可求出平均每天實際比計劃多生產(chǎn)的件數(shù)。

用分析法分析：要想求平均每天實際比計劃多生產(chǎn)多少件，就得知道實際每天生產(chǎn)多少件和計劃每天生產(chǎn)多少件。要想求計劃每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝多少件和計劃用幾天完成，這兩個條件都是已知的。要想求實際每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝的件數(shù)和實際用幾天完成。生產(chǎn)服裝的件數(shù)是已知的；要想求實際用幾天完成，就得知道計劃用幾天和實際比計劃提前了幾天，這兩個條件都是已知的。分析完畢。

（二）要訓(xùn)練學(xué)生看到兩個有聯(lián)系的已知條件，能提出可以解答的問題；看到一個問題，能夠想到與問題有聯(lián)系的已知條件

這樣訓(xùn)練的目的，既可使學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，也可以提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。這種訓(xùn)練方式各年級都可使用。例如：

已知：小明有8支鉛筆，小紅有4支鉛筆。

可以提出的問題：

（1）小明和小紅共有幾支鉛筆？

（2）小明比小紅多幾支？

（3）小紅比小明少幾支？

（4）小明給小紅幾支后兩人鉛筆同樣多？

（5）小明的鉛筆支數(shù)是小紅的幾倍（或百分之幾）？

（6）小明的鉛筆支數(shù)比小紅多百分之幾？

（7）小紅的鉛筆支數(shù)是小明的幾分之幾（或百分之幾）？

（8）小紅的鉛筆支數(shù)比小明少百分之幾？

（9）小明與小紅鉛筆支數(shù)的比是幾比幾？

……

又如：

問題是：每支鉛筆多少元？

可以想到與問題有直接聯(lián)系的已知條件：

（1）買鉛筆的支數(shù)和一共所花的錢數(shù)；

（2）買一支鉛筆和一塊橡皮（或其它文具，以下略）共花的錢數(shù)和一塊橡皮的價錢；

（3）一塊橡皮的價錢和一支鉛筆比一塊橡皮多多少元（或少多少元）；

（4）一塊橡皮的價錢和一支鉛筆的價錢是一塊橡皮的幾倍（或幾分之幾）；

（5）一塊橡皮的價錢和一塊橡皮比一支鉛筆多多少元（或少多少元）；

（6）一塊橡皮的價錢和一塊橡皮的價錢是一支鉛筆的幾倍（或幾分之幾）；

（7）買一支鉛筆和一塊橡皮共花的錢數(shù)和鉛筆的價錢占共花錢數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）；

（8）一支鉛筆與一塊橡皮一共多少元和鉛筆與橡皮價錢的比；

……

以上談到的問題與已知條件搭配的練習(xí)，可以根據(jù)學(xué)生掌握知識的多寡適當(dāng)增減內(nèi)容。另外，練習(xí)的形式可以多種多樣，不必僅僅局限于上述一種形式。

（三）要訓(xùn)練學(xué)生會把一道簡單應(yīng)用題擴展為多步應(yīng)用題

這種訓(xùn)練的目的，是使學(xué)生看清怎樣把一個與問題有直接聯(lián)系的已知條件隱蔽起來，變?yōu)殚g接條件；看清一道多步應(yīng)用題是怎樣在簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上演變而來的。學(xué)生看清這一過程后，在分析應(yīng)用題時，就能順利地把隱蔽條件找出來，并轉(zhuǎn)化為已知條件，這樣必將能提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。

例 服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了375套，還剩多少套沒做？（一步）

擴展題：

（1）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，還剩多少套沒做？（兩步）

（2）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天應(yīng)做多少套？（三步）

（3）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，還需幾天完成？（三步）

（4）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，還需幾天完成？（四步）

（5）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，做完這批衣服共用了多少天？（五步）

（6）服裝廠計劃做一批衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，又做了3天正好做完。這批衣服共有多少套？（四步）

做擴展題目的練習(xí)時，題目的變化都要圍繞著基本題，可以從不同的角度變化已知條件或問題。這樣，題目雖多而條理清晰。

（四）要訓(xùn)練學(xué)生能多角度地思考問題

同一個問題從不同的角度去分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓(xùn)練的目的，既可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的知識融會貫通，也可以使學(xué)生思路開闊，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力。

例1 張華和李明買同樣的練習(xí)本，張華買5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比張華多買了幾本練習(xí)本？

解法一

思路分析，先求出一本練習(xí)本的價錢，再求出李明買了幾本，就可求出他們買練習(xí)本的差。

解： 2.88÷（1.8÷5）-5

＝2.88÷0.36-5

＝8-5

＝3（本）

答：李明比張華多買了3本練習(xí)本。

解法二

思路分析：李明比張華買練習(xí)本多花的錢數(shù)里包含有幾個一本練習(xí)本的價錢，就是李明比張華多買練習(xí)本的本數(shù)。

解：（2.88-1.8）÷（1.8÷5）

＝1.08÷0.36

＝3（本）解法三

思路分析：李明買練習(xí)本所花的錢數(shù)是張華的幾倍，即李明

買練習(xí)本的本數(shù)也應(yīng)是張華的同數(shù)倍，從而求出李明買練習(xí)本的本數(shù)，進而可求出他們買練習(xí)本的差。

解： 5×（2.88÷1.8）-5

＝5×1.6-5

＝8-5

＝3（本）

解法四

思路分析：把張華買練習(xí)本的本數(shù)看做1倍，先求出李明買練習(xí)本所花的錢數(shù)比李明多的倍數(shù)，即李明買練習(xí)本的本數(shù)比張華多同數(shù)倍。用多的倍數(shù)去乘1倍數(shù)的實際數(shù)量，即可求出李明比張華多買練習(xí)本的本數(shù)。

解： 5×（2.88÷1.8-1）

＝5×0.6

＝3（本）

這是一道整、小數(shù)應(yīng)用題，雖然四種解法都是三步，但是思考問題的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分數(shù)的復(fù)合應(yīng)用題。

例2 孫師傅加工一批機器零件，原計劃每天加工40個。由于任務(wù)緊迫，需12.5天完成，這就需要比原計劃每天多加工零件20％。問原計劃多少天完成？

解法一

思路分析：先求出實際每天的工作效率，進而可求出零件的個數(shù)，最后就可求出原計劃多少天完成。

解： 40×（1+20％）×12.5÷40

＝48×12.5÷40 =15（天）

答：原計劃15天完成。

解法二

思路分析：把加工一批零件的個數(shù)看做“1”，那么實際每天加工這批

量“1”除以原計劃每天的工作效率，就可求出原計劃完成的天數(shù)。

解法三

思路分析：根據(jù)題意可寫出下面的數(shù)量關(guān)系式：

工作效率×工作時間=工作總量。

由題意可知，工作總量是一定的。根據(jù)“因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律”

間從而就可以求出原計劃完成的天數(shù)。

解：12.5×（1+20％）＝15（天）

解法四

思路分析：因為工作總量是一定的。所以根據(jù)原計劃的工作效率乘以原計劃的工作時間與實際工作效率乘以實際工作時間的等量關(guān)系，可以用方程解。

解：設(shè)計劃x天完成。根據(jù)題意列方程，得

40x=40×（1+20％）×12.5 40x＝600 x＝15

進行一題多解后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較幾種解法的優(yōu)劣。以上題為例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最簡捷。從而使學(xué)生懂得，在解應(yīng)用題時，要盡可能地選用最簡捷的方法。

培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力所涉及到的問題是很多的，以上就這個問題談了三點個人的體會，僅供老師們教學(xué)中參考。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題及解答方法

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題及解答方法大全

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百家號06-0921:40

小學(xué)數(shù)學(xué)除了簡單的計算，到了小學(xué)高年級階段，開始出現(xiàn)應(yīng)用題。應(yīng)用題是把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用文字敘述出來所形成的題目。下面是小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全。

1歸一問題

【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

例2、3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？

例3、5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 2歸總問題

【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù) 總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

例

1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

例

2、小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

例

3、食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差問題

【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。

【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2 【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

例

1、甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 例

2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。例

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例

4、甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 4 和倍問題

【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和－ 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù) 較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例

1、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

例

3、甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？

例

4、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 5 差倍問題

【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

例

1、果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

例

3、商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

例

4、糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 6 倍比問題 【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 7 相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。

【數(shù)量關(guān)系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？

例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問題 【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？ 例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠？

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。9 植樹問題

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 10 年齡問題

【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。

【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

例4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 11 行船問題

【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關(guān)系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？

例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風(fēng)速為每小時24千米，飛機逆風(fēng)飛行3小時到達，順風(fēng)飛回需要幾小時？ 12 列車問題

【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？ 例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？

例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 13 時鐘問題

【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1 從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？ 例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？ 例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？ 14 盈虧問題

【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。

【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差

例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？

例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？ 15 工程問題

【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ 例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當(dāng)打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？ 正反比例問題

【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ 例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 17 按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數(shù)＝比的前后項之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？

例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 18 百分數(shù)問題

【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分數(shù)＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數(shù)

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？

例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% 19 “牛吃草”問題

【含義】 “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數(shù)量關(guān)系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù) 【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。

例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？

第三篇：2018考研數(shù)學(xué)應(yīng)用題四大類模型及解答方法

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機構(gòu)

2018考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)建

議

考研數(shù)學(xué)中，除數(shù)學(xué)二外，數(shù)一和數(shù)三都考查概率統(tǒng)計的知識，而且分值占比很高。這部分內(nèi)容考題一般難度不大，只要認真復(fù)習(xí)，拿滿分都是沒有問題的。下面，就帶著大家看看概率論和數(shù)理統(tǒng)計是如何復(fù)習(xí)拿滿分的。

基本公式要掌握

首先必須會計算古典型概率，這個用高中數(shù)學(xué)的知識就可解決，如果在解古典概率方面有些薄弱，就應(yīng)該系統(tǒng)地把高中數(shù)學(xué)中的概率知識復(fù)習(xí)一遍了，而且要將每類型的概率求解問題都做會了，雖然不一定會考到，但也要預(yù)防萬一，而且為后面的復(fù)習(xí)做準備。

隨機事件和概率是概率統(tǒng)計的

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機構(gòu)

習(xí)資料把基本概念、公式、定理掌握好了，例題、習(xí)題多做些，歷年真題里的相關(guān)題目認真做幾遍，這樣下來概率統(tǒng)計部分掌握的也就差不多了，相信各位考生一定會考出個好成績。

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第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的十大方法

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的十大方法 1．觀察法

觀察法，是通過觀察題目中數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點、條件與結(jié)論之間的關(guān)系、題目的結(jié)構(gòu)特點及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，把題目解答出來的一種解題方法。觀察要有次序，要看得仔細、看得真切，在觀察中要動腦，要想出道理、找出規(guī)律。

2．嘗試法

解應(yīng)用題時，按照自己認為可能的想法，通過嘗試，探索規(guī)律，從而獲得解題方法，叫做嘗試法。嘗試法也叫做“嘗試探索法”。在嘗試時可以提出假設(shè)、猜想，無論是假設(shè)還是猜想，都要目的明確，盡可能恰當(dāng)、合理，都要知道在假設(shè)、猜想和嘗試過程中得到的結(jié)論是什么，從而減少嘗試的次數(shù)，提高解題的效率。

3．列舉法

解應(yīng)用題時，為了解題的方便，把問題分為不重復(fù)、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。用列舉法解應(yīng)用題時，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時也要畫圖。

4．綜合法

從已知數(shù)量和未知數(shù)量的關(guān)系入手，逐步分析出已知數(shù)量和未知數(shù)量間的關(guān)系，一起到求出未知數(shù)量的解題方法叫做綜合方法。

以綜合法解應(yīng)用題時，先選擇兩個已知數(shù)量，并通過這兩個已知數(shù)量解出一個問題，然后將這個解出的問題作為一個新的已知條件，與其它已知條件配合，再解出一個問題??一直到解出應(yīng)用題所求解的未知數(shù)量。

運用綜合法解應(yīng)用題時，應(yīng)明確通過兩個已知條件可以解決什么問題，然后才能從已知逐步推到未知，使問題得到解決。這種思考方法適用于已知條件比較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單的應(yīng)用題。

5．分析法

從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決的解題方法，叫做分析法。用分析法解應(yīng)用題時，如果解題所需要的兩個條件（或其中一個條件）是未知的，就要分別求解找出這兩個（或一個）條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。分析法適用于解答數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題。

6．綜合-分析法

綜合法和分析法是解應(yīng)用題時常用的兩種基本方法。在解比較復(fù)雜的應(yīng)用題時，由于單純用綜合法或分析法時，思維會出現(xiàn)障礙，所以要把綜合法和分析法結(jié)合起來使用把這一方

法叫做綜合-分析法。

7．歸一法

先求出單位數(shù)量（如單價、工效、單位面積的產(chǎn)量等），再以單位數(shù)量為標準，計算出所求數(shù)量的解題方法叫做歸一法。

8．歸總法

已知單位數(shù)量和單位數(shù)量的個數(shù)，先求出總數(shù)量，再按另一個單位數(shù)量或單位數(shù)量的個數(shù)求未知數(shù)量的解題方法叫妝總法。

解答這類問題的基本原理是：

（1）總數(shù)量=單位數(shù)量×單位數(shù)量的個數(shù)；

（2）另一單位數(shù)量（或個數(shù)）=總數(shù)量÷單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

9．分解法

“由整體到部分、由部分到整體”是認識事物的規(guī)律。一道多步復(fù)雜的應(yīng)用題是由幾道一步的基本應(yīng)用題組成。在分析應(yīng)用題時，可把一道復(fù)雜的應(yīng)用題拆分成幾道基本應(yīng)用題，從中找到解題的線索。把這種解題的思考方法稱作分解法。

10．假設(shè)法

當(dāng)應(yīng)用題用一般方法很難解答時，可假設(shè)題目中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題目中兩個或幾個數(shù)量相等、假設(shè)題目中某個數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理調(diào)整由于假設(shè)而引發(fā)的變化的數(shù)量的大小，題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。

當(dāng)應(yīng)用題中沒有解題必須的具體數(shù)量，且已有數(shù)量間的關(guān)系很抽象，如果假設(shè)題中有個具體的數(shù)量，或假設(shè)題目中某個未知數(shù)的數(shù)量是單位1，題目數(shù)量之間的關(guān)系就會變得清晰明確，從而便于找到解決問題的方法，這種解題的方法叫做設(shè)數(shù)法。

在用設(shè)數(shù)法解答應(yīng)用題設(shè)具體數(shù)量時，要注意兩點：一是所設(shè)數(shù)量要盡量小一些；二是所設(shè)的數(shù)量要便于分析數(shù)量關(guān)系和計算。

解決問題的四大策略

1． 畫圖 2． 列表

3． 猜想與嘗試

4． 從簡單處入手尋找解決問題的規(guī)律

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方法及例題：雞兔問題

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方法及例題：雞兔問題 所屬專題：小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 來源：互聯(lián)網(wǎng) 要點：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題 收藏

編輯點評：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一向是師生家長非常關(guān)注的一類題型，要做好應(yīng)用題需要學(xué)生多思考多做練習(xí)。小編在這里為大家匯總了典型應(yīng)用題的解題方法并附上例題，希望能助大家一臂之力。

雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”，又稱雞兔同籠問題。

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：

（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

【例題】 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

【分析】

兔子只數(shù)（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數(shù) 50-35=15（只）