第一篇：高中所有關(guān)于創(chuàng)新知識點總結(jié)

《經(jīng)濟生活》部分：

第四單元“促進國民經(jīng)濟又好又快發(fā)展的措施之一”就是“提高自主創(chuàng)新能力，建設(shè)創(chuàng)新型國家”。這里的“創(chuàng)新”需要注意：

1、為什么要提高自主創(chuàng)新能力，建設(shè)創(chuàng)新型國家？ 答：（1）我國自主創(chuàng)新能力弱，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的核心技術(shù)匱乏，已成為制約我國經(jīng)濟發(fā)展的重要瓶頸，提高自主創(chuàng)新能力是國家發(fā)展戰(zhàn)略的核心，是提高綜合國力的關(guān)鍵。

（2）科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，而且是先進生產(chǎn)力的集中表現(xiàn)和主要標(biāo)志，提高自主創(chuàng)新能力有助于促進國民經(jīng)濟又好又快發(fā)展。

（3）提高自主創(chuàng)新能力，有利于企業(yè)形成自己的競爭優(yōu)勢，有利于提高企業(yè)的競爭力和經(jīng)濟效益。

（4）提高自主創(chuàng)新能力，有利于促進經(jīng)濟增長方式的轉(zhuǎn)變，有利于促進產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化升級。

（5）提高自主創(chuàng)新能力，有利于降低資源能源消耗、保護生態(tài)環(huán)境，增強我國經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展能力。

（6）提高自主創(chuàng)新能力，有利于增強我國經(jīng)濟的國際競爭力，增強中國抵御國際經(jīng)濟風(fēng)險的能力，有利于維護我國的經(jīng)濟安全。

2、怎樣才能提高自主創(chuàng)新能力？（1）國家要貫徹落實科教興國戰(zhàn)略和人才強國戰(zhàn)略；要加大對科技創(chuàng)新的財政、稅收、信貸支持；要保護知識產(chǎn)權(quán)；要堅持按勞分配為主體、多種分配方式并存的分配制度，鼓勵技術(shù)要素要貢獻參與分配。

（2）要促使企業(yè)成為自主創(chuàng)新的主體。企業(yè)要加大對科技創(chuàng)新的投入；要完善分配制度，建立鼓勵創(chuàng)新的體制、機制；要引進國外先進技術(shù)并注意消化、吸收和再創(chuàng)新；要提高企業(yè)經(jīng)營者和勞動者素質(zhì)。

（3）勞動者要提高科學(xué)文化素質(zhì)和職業(yè)技能。《文化生活》部分：

文化的創(chuàng)新主要掌握三個大的方面就可以了。不管題目怎么出，它都逃不出這三個方面：

1、文化創(chuàng)新的源泉和動力，以及主體。源泉和動力：社會實踐；主體：人民群眾。

2、文化創(chuàng)新的意義。文化創(chuàng)新是文化富有生機與活力的重要保證，是文化發(fā)展的實質(zhì)；文化創(chuàng)新可以推動社會實踐的發(fā)展，這是文化創(chuàng)新的根本目的，也是文化創(chuàng)新與否的檢驗標(biāo)準(zhǔn)；文化創(chuàng)新可以促進民族文化的繁榮。

3、文化創(chuàng)新的途徑：

根本途徑：立足社會實踐；

基本途徑：繼承傳統(tǒng)，推陳出新。面向世界，博采眾長；

文化創(chuàng)新要堅持正確的方向：堅持馬克思主義為指導(dǎo)，堅持先進文化的前進方向； 文化創(chuàng)新還要反對錯誤傾向：即守舊主義、封閉主義，民族虛無主義和歷史虛無主義?！渡钆c哲學(xué)》部分:

1、創(chuàng)新的哲學(xué)依據(jù)：辯證的否定觀（注意掌握其內(nèi)容和方法論）

2、培養(yǎng)創(chuàng)新意識： 包括三個方面：辯證法的革命批判精神：對現(xiàn)存事物的肯定理解中包含著對事物否定的理解，從現(xiàn)存事物的運動中暫時性的方面去理解；創(chuàng)新意識的理論依據(jù)是事物處在不停的運動、變化、發(fā)展中，發(fā)展意味著新事物的產(chǎn)生和舊事物的滅亡。創(chuàng)新意識的方法論：敢于破除與實際不符的成規(guī)陳說；注重研究新情況，確立新觀念。

3、創(chuàng)新的社會作用：推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展；推動生產(chǎn)關(guān)系和社會制度的變革；推動人類思維的文化的發(fā)展；創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力。

第二篇：高數(shù)知識點總結(jié)

高數(shù)重點知識總結(jié)

1、基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)(y?ax)，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)

2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。

x2?xx?lim?1

3、無窮?。焊唠A+低階=低階

例如：limx?0x?0xxsinx4、兩個重要極限：(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x??ex?01x?1?lim?1???e x???x?g(x)x經(jīng)驗公式：當(dāng)x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)

例如：lim?1?3x??ex?01xx?0??3x?lim???x??e?3

5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：y?|x|連續(xù)但不可導(dǎo)。

6、導(dǎo)數(shù)的定義：lim?x?0f(x??x)?f(x)?f'(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f'?x0?

x?x07、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：df?g(x)??f'?g(x)??g'(x)dx

例如：y?x?x,y'?2x?2x?1 2x?x4x2?xx1?

18、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx x2?y2?1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導(dǎo),2x?2yy'?0?y'??x ydyx法(2),左右兩邊同時微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若??y?g(t)dydy/dtg'(t)??，則，其二階導(dǎo)數(shù)：dxdx/dth'(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g'(t)/h'(t)?dyd?dy/dx?dtdt??? 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似計算：f(x0??x)?f(x0)??x?f'(x0)例如：計算 sin31?

11、函數(shù)間斷點的類型：(1)第一類：可去間斷點和跳躍間斷點；例如：y?sinx（x=0x是函數(shù)可去間斷點），y?sgn(x)（x=0是函數(shù)的跳躍間斷點）(2)第二類：振蕩間斷點和無窮間斷點；例如：f(x)?sin??（x=0是函數(shù)的振蕩間斷點），y?數(shù)的無窮間斷點）

12、漸近線：

水平漸近線：y?limf(x)?c

x???1??x?1（x=0是函xlimf(x)??，則x?a是鉛直漸近線.鉛直漸近線：若，x?a斜漸近線：設(shè)斜漸近線為y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?

x??xx3?x2?x?1例如：求函數(shù)y?的漸近線

x2?113、駐點：令函數(shù)y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點。

14、極值點：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點；否則，稱x0是f(x)的極大值點。極小值點與極大值點統(tǒng)稱極值點。

15、拐點：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點，稱為曲線弧的拐點。

16、拐點的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0時，f“(x)<0或xx0時，f“(x)>0，稱點(x0，f(x0))為f(x)的拐點。

17、極值點的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點x0處可導(dǎo)，且x0是極值點，則f'(x0)=0。

18、改變單調(diào)性的點：f'(x0)?0，f'(x0)不存在，間斷點（換句話說，極值點可能是駐點，也可能是不可導(dǎo)點）

19、改變凹凸性的點：f”(x0)?0，f''(x0)不存在（換句話說，拐點可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點）

20、可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點必定是駐點，但函數(shù)的駐點不一定是極值點。

21、中值定理：

(1)羅爾定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點?，使得f'(?)?0

(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f'(?)

(3)積分中值定理：f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，至少存在一點?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)

a22、常用的等價無窮小代換：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(1?x?1)~ln(1?x)1?cosx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x3263

23、對數(shù)求導(dǎo)法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?1y'?lnx?1?y'?xx?lnx?1? y24、洛必達(dá)法則：適用于“

0?”型，“”型，“0??”型等。當(dāng)0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)?0，則limf(x)f'(x)?limg(x)x?x0g'(x)

例

如，x?x0ex?sinx?10ex?cosx0ex?sx1ilimlimlim? x?0x20x?02x0x?02225、無窮大：高階+低階=高階

例如，26、不定積分的求法

(1)公式法

(2)第一類換元法（湊微分法）

23?x?1??2x?3?lim?nx???2x5x2?2x?lim?4 5x???2x3(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：a2?x2，可令x?asint；x2?a2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect

2)當(dāng)有理分式函數(shù)中分母的階較高時，常采用倒代換x?

27、分部積分法：?udv?uv??vdu，選取u的規(guī)則“反對冪指三”，剩下的作v。分部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如：?excosxdx,?sec3xdx

1t

第三篇：六下知識點(于)

六年級下冊教材知識點

一、拼音

（一）多音字：第1課P2繳；第9課P37吭

（二）容易讀錯的字

邊鼻音；平翹舌；前后鼻韻；其他。

二、漢字

（一）要求會寫的80個字。（教材后生字表）能辨別其音、形、意并能運用。

（二）會用音序查字法和部首查字法查字典、詞典。

三、詞語

（一）要求掌握“詞語盤點”中“讀讀寫寫”的詞語，了解“讀讀記記”中的詞語。

（二）積累下列詞語：

1．抄寫你認(rèn)為需要積累的詞語：第10課課后思考練習(xí)第4題P51

2．關(guān)于工作態(tài)度、工作方法、工作精神方面四字詞語：回顧與拓展

（五）日積月累P120

3.邯鄲學(xué)步：回顧與拓展

（一）“成語故事”P21

4.舍本逐末：回顧與拓展

（五）“成語故事”P121

（三）理解詞語在語言環(huán)境中的意思：

第3課課后第2題的第1小題P10；第14課課后第3題的第2小題P71；

第20課課后第3題的第2小題P113。（理解詞語的方法：a運用工具書 b聯(lián)系具體的 語言環(huán)境c聯(lián)系生活實際）

四、句子

（一）積累佳句

1．課文中的優(yōu)美語句：

抄寫課文中喜歡的句子：第1課課后第4題P6；第18課課后第3題P103；

抄寫課文中對自己有啟發(fā)的語句：第3課課后第3題P10；第20課課后練習(xí)第4題P113。

2．有關(guān)人生哲理的格言：回顧與拓展

（一）“日積月累”P21

3．富有人生哲理的雋語： 回顧與拓展

（四）“日積月累”P96——P97。

（二）理解含義深刻的句子：

（方法：聯(lián)系上下文、聯(lián)系時代背景、聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗、抓重點詞語體會等）

1．聯(lián)系課文，理解句子的意思：第1課課后練習(xí)第3題P3。

2．聯(lián)系生活實際理解：第2課課后練習(xí)第2題P6。

3．結(jié)合生活事例理解：第12課課后練習(xí)第2題P57。

4．聯(lián)系上文理解：第14課課后練習(xí)第3題的第1小題P71。

5．結(jié)合注釋理解每一句話的意思。P3。

五、閱讀

訓(xùn)練重點：抓住重點句段，聯(lián)系生活實際，領(lǐng)悟文章蘊含的道理；把握主要內(nèi)容，體會作者表達(dá)感悟的不同方法；體會作者表達(dá)的真情實感，了解課文的敘述順序；學(xué)會瀏覽；

（一）要求朗讀的：

1．第1課P3；第2課P6；第3課P10；第5課P14；第9課P37；

第11課P52；第12課P57；第13課P59；第16、17課P79—93；第18課P103；

2．古詩：回顧.·拓展二“日積月累”P43；

回顧.·拓展三“日積月累”P64—65；古詩詞背誦P144—153。

3．綜合復(fù)習(xí)閱讀材料P154—172。

（二）要求默讀的：

第4課P11；第6課P27；第7課P30；第8課P33；第10課P50；第14課P71； 第15課P78；第19課P105；第20課P113；第21課P114。

（三）要求背誦的：

1．要求全文背誦的：第1課P3；第2 課P6；第12課P57；教材上提供的讀背古詩詞10首。

2.背誦喜歡的部分：第18課P103。

3.資料袋（3次）：P36；P58；P61。

4.閱讀鏈接（5次）：P6；P16；P28—P29；P104；P108

5.成語故事（2次）P21—

23、P121。

6.課外書屋（1次）P65。

7.趣味語文（2次）P44、P97。

六、口語交際

（一）教材每組后面的交際話題：

1．交流印象深刻的“第一次”。

2．交流自己了解到的民風(fēng)民俗。

3．交流自己希望實現(xiàn)的理想。

4．圍繞“學(xué)會生存”進行交流。

5．圍繞“科技發(fā)展：利大還是弊大”進行辯論。

（二）交流平臺：P20；P42；P96；P120。

（三）課后思考題和選做題中的交際話題：

第1課課后第4題P3；第2課課后第2題P6；第14課課后選做題題P72；

小泡泡P85；P93。

七、習(xí)作

習(xí)作方法：按順序?qū)?；詳略得?dāng)；根據(jù)不同的感悟進行敘述；首尾呼應(yīng)；用具體事實說明道理。

（一）教材每組后的習(xí)作訓(xùn)練：

1．記事：難忘的“第一次”；寫有感觸的事物，并寫出自己的感悟；漫畫習(xí)作《假文盲》。P18

2．寫自己了解到的民風(fēng)民俗及民間工藝品。P41

3．想象習(xí)作《我的理想》。P63

4．寫自己經(jīng)歷的或了解到的自我保護的事情，也可以寫《魯濱孫漂流記》讀后感。P95

5．自由習(xí)作（人、事、景、物、想象）；編自己的作文選（封面設(shè)計、編者的話、編后語、插圖）P119

6．給老師同學(xué)寫畢業(yè)贈言、建議、書信（綜合性學(xué)習(xí)——難忘小學(xué)生活）P122－143

（二）課文后的小練筆：

1．寫一寫自己是怎么過春節(jié)的。P27

2．祭掃烈士墓寫感受。P51

3．讀小詩寫感受送給賣火柴的小女孩。P71

4．寫話贈給賣火柴的小女孩和凡卡。P78

5．讀“閱讀鏈接”寫自己的體會。P103

6．用具體事實說明一個觀點寫一段話。P113

八、綜合性學(xué)習(xí)

1．綜合性學(xué)習(xí)專題：難忘小學(xué)生活： P122——P143

2．綜合性學(xué)習(xí)活動：編自己的習(xí)作選P119

3．讀外國名著：P66。

4．另外還有一些參觀、調(diào)查、訪問等活動。

第四篇：高電壓技術(shù)知識點總結(jié)

?為什么要有高電壓：提高輸送容量，降低線路損耗，減少工程投資，提高單位走廊輸電能力，節(jié)省走廊面積，改善電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，降低短路電流，加強聯(lián)網(wǎng)能力。?電介質(zhì)：在其中可建立穩(wěn)定電場而幾乎沒有電流通過的物質(zhì)。?極化：在外電場作用下，電介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生宏觀不為零的電偶極矩。

?電介質(zhì)極化的四種基本類型：電子位移極化，離子位移極化，轉(zhuǎn)向極化，空間電荷極化。

?介電常數(shù)：用來衡量絕緣體儲存電能的能力，代表電介質(zhì)的極化程度（對電荷的束縛能力）

?液體電介質(zhì)的相對介電常數(shù)影響因素(頻率)：頻率較低時，偶極分子來得及跟隨電場交變轉(zhuǎn)向，介電常數(shù)較大，接近直流情況下的εd；頻率超過臨界值，偶極分子轉(zhuǎn)向跟不上電場的變化，介電常數(shù)開始減小，介電常數(shù)最終接近于僅由電子位移極化引起的介電常數(shù)εz。

?電介質(zhì)的電導(dǎo)與金屬的電導(dǎo)有本質(zhì)上的區(qū)別：金屬電導(dǎo)是由金屬中固有存在的自由電子造成的。電介質(zhì)的電導(dǎo)是帶電質(zhì)點在電場作用下移動造成的。氣體：由電離出來的自由電子、正離子和負(fù)離子在電場作用下移動而造成的。液體：分子發(fā)生化學(xué)分解形成的帶點質(zhì)點沿電場方向移動而造成的。固體：分子發(fā)生熱離解形成的帶電質(zhì)點沿電場方向移動而造成的。

?介質(zhì)損耗：在電場作用下，電介質(zhì)由于電導(dǎo)引起的損耗和有損極化損耗，總稱為介質(zhì)損耗。

?電介質(zhì)的等效電路：電容支路：由真空和無損極化所引起的電流為純?nèi)菪浴?阻容支路：由有損極化所引起的電流分為有功和容性無功兩部分。/純阻支路：由漏導(dǎo)引起的電流，為純阻性的。?介質(zhì)損耗因數(shù)tgδ的意義：若tgδ過大會引起嚴(yán)重發(fā)熱，使材料劣化，甚至可能導(dǎo)致熱擊穿。/用于沖擊測量的連接電纜，要求tgδ必須小，否則會影響到測量精度/用做絕緣材料的介質(zhì)，希望tgδ。在其他場合，可利用tgδ引起的介質(zhì)發(fā)熱，如電瓷泥胚的陰干/在絕緣試驗中，tgδ的測量是一項基本測量項目 ?激勵：電子從近軌道向遠(yuǎn)軌道躍遷時，需要一定能量，這個過程叫激勵。?電離：當(dāng)外界給予的能量很大時，電子可以跳出原子軌道成為自由電子。原來的中性原子變成一個自由電子和一個帶正電荷的離子，這個過程叫電離。

?反激勵：電子從遠(yuǎn)軌道向近軌道躍遷時，原子發(fā)射單色光的過程稱為反激勵。?平均自由程：一個質(zhì)點兩次碰撞之間的平均距離，其與密度呈反比。?電離形式：撞擊電離，光電離，熱電離，表面電離。

?氣體帶電質(zhì)點的消失：中和(發(fā)生在電極處)：帶電質(zhì)點在電場力的作用下，宏觀上沿電場做定向運動。帶電質(zhì)點受電場力作用而流入電極，中和電量。/擴散：擴散指質(zhì)點從濃度較大的區(qū)域擴散到濃度較小的的區(qū)域，從而使帶電質(zhì)點在空間各處濃度趨于平均的過程。/復(fù)合(發(fā)生在內(nèi)部)：帶有異號電荷質(zhì)點相遇，還原為中性質(zhì)點的過程稱為復(fù)合。

?電子崩：當(dāng)外加電場強度足夠大時，帶電粒子兩次碰撞間積聚的動能足夠發(fā)生碰撞電離。電離出來的電子和離子在場強作用下又加入新的撞擊電離，電離過程像雪崩一樣增長起來，稱為電子崩。?自持放電：當(dāng)外加場強足夠強大時，電子崩不依賴外界因素，外界因素消失后，電子崩仍能夠保持。

?放電形式：輝光放電，電暈放電，刷狀放電，火花擊穿，電弧擊穿。?湯森德氣體放電理論的三個影響因素：系數(shù)α：1個自由電子在走到陽極的1cm路程中撞擊電離產(chǎn)生的平均自由電子。/系數(shù)β：1個正離子在走到陰極的1cm路程中撞擊電離產(chǎn)生的平均自由電子。/系數(shù)γ：1個正離子撞擊陰極表面，逸出的平均自由電子數(shù)。

?流注:由初崩輻射出的光子，在崩頭、崩尾外圍空間局部強場中衍生出二次電子崩并匯合到主崩通道中來，使主崩通道不斷高速向前、后延伸的過程稱為流注。?流注的形成：電子崩頭部接近陽極；崩頭和崩尾處電場增強，激勵和反激勵放射出大量光子，崩中復(fù)合也放射出光子；一些光子射到崩尾，造成空間光電離，形成衍生電子崩；衍生電子崩頭部移動速度快，與主崩匯合；新的衍生電子崩在崩尾出現(xiàn)，一個一個向陰極發(fā)展，形成正流注。

?電暈：在極不均勻的電場中，當(dāng)外加電壓及平均場強還較低時，電極曲率半徑較小處，附近空間的局部場強已很大。在這局部場強處，產(chǎn)生強烈的電離，伴隨著電離而存在復(fù)合和反激勵，輻射出大量光子，使在黑暗中可以看到在該電極附近空間有藍(lán)色的暈光，稱為電暈。

?電暈的極性效應(yīng):對于電極形狀不對稱的極不均勻電場間隙，間隙的起暈電壓和擊穿電壓各不相同，稱為極性效應(yīng)。

?電暈的效應(yīng)：有聲、色、熱等效應(yīng)，表現(xiàn)為發(fā)出“咝咝”的聲音，藍(lán)色的暈光以及使周圍氣體溫度升高等。|產(chǎn)生人可聽到的噪聲，對人生理、心理產(chǎn)生影響。|形成“電風(fēng)”導(dǎo)致電力設(shè)備的振動和擺動。|產(chǎn)生高頻脈沖電流，對無線電干擾。|產(chǎn)生能量損耗。|產(chǎn)生某些化學(xué)反映，加速絕緣老化。?雷電放電過程：先導(dǎo)放電，主放電(劇烈電離，劇烈中和，主放電通道向上延伸，徑向放電)，余光放電。

?雷電的破壞因素:最大電流、電流增長最大陡度、余光電流熱效應(yīng)。

?氣隙沿面放電：沿氣體與固體（或液體）介質(zhì)的分界面發(fā)展的放電現(xiàn)象。?閃絡(luò)：沿面放電發(fā)展到貫穿兩級，使整個氣隙沿面擊穿的現(xiàn)象。?氣隙的擊穿時間：升壓時間t0，統(tǒng)計時延ts，放電發(fā)展時間tf。

?伏秒特性：氣隙的擊穿電壓要用電壓峰值和延續(xù)時間二者共同表示，這就是該氣隙在電壓波形下的伏秒特性。

?氣隙的電氣強度影響因素：氣隙的擊穿時間、氣隙的伏秒特性、大氣條件對氣隙擊穿電壓的影響、電場均勻程度對氣隙擊穿電壓的影響。

?影響統(tǒng)計時延的因素：電極材料、外施電壓、電場情況、短波光照射。?影響放電發(fā)展時間的因素：外施電壓、電廠情況、間隙長度。

?平均伏秒特性：同一氣隙在同一電壓作用下，每次擊穿的時間并不完全相同，具有分散性。所以一個氣隙的伏秒特性，不是一條簡單的曲線，而是一組曲線族。某些場合，用擊穿概率50％的曲線來表示氣隙的伏秒特性，稱為平均伏秒特性。?50％擊穿電壓：指氣隙被擊穿的概率為50％的沖擊電壓峰值，反映了該氣隙地基本耐電強度。

?2μS沖擊擊穿電壓：氣壓擊穿時，擊穿前時間小于和大于2μS的概率各為50％的沖擊電壓。

?標(biāo)準(zhǔn)大氣參考條件：溫度θ=20℃，壓強P0=101.3Pa，濕度h0=11g/M3。大氣壓下空氣電氣強度約30KV/cm ?大氣條件對氣隙擊穿電壓的影響因素：溫度↓、壓強↑：密度↑，平均自由程↓，Ub（耐受電壓）↑。濕度↑：負(fù)離子↑，Ub（耐受電壓）↑。?極不均勻電場特點：有顯著的極性效應(yīng)/擊穿電壓分散性大/擊穿電壓與間隙距離有關(guān)/外加電壓低于擊穿電壓時局部有穩(wěn)定的電暈放電。

?提高氣隙擊穿電壓的方法：?改善電場分布：氣隙電場分布越均勻，氣隙擊穿電壓越高，故適當(dāng)改進電極形狀，增大電極曲率半徑（屏蔽），改善電場分布，能提高氣隙的擊穿電壓和預(yù)放電電壓。?采用高度真空：以削弱氣隙中的撞擊電離過程，也能提高氣隙的擊穿電壓。?增高氣壓：可以減小電子的平均自由程，阻礙撞擊電離的發(fā)展，從而提高氣隙的擊穿電壓。④采用高耐電強度氣體：鹵族元素氣體（SF6等）。·SF6氣體的特點：較高的耐電程度，很強的滅弧性能，無色無味無毒，非燃性的惰性化合物，對金屬和其他絕緣材料沒有腐蝕作用，中等壓力下可以液化，容易儲藏和運輸。

?污閃：在化工廠、冶金廠附近或沿海地帶，沉積在絕緣上的塵污，因其含有高導(dǎo)率的溶質(zhì)，當(dāng)遇到霧，毛毛雨等天氣條件，有可能產(chǎn)生沿面閃絡(luò)。

?電擊穿:由電場的作用使介質(zhì)中的某些帶點質(zhì)點積累的數(shù)量和運動的速度達(dá)到一定程度，使介質(zhì)失去了絕緣性能，形成導(dǎo)電通道。

?熱擊穿：由電場作用下，介質(zhì)內(nèi)的損耗發(fā)出的熱量多于散逸的熱量，使介質(zhì)溫度不斷上升，最終造成介質(zhì)本身的破壞，形成導(dǎo)電通道。

?影響固體電介質(zhì)擊穿電壓的因素：1.電壓作用時間的影響：存在臨界點，即熱擊穿和電擊穿的分界點。2.電場均勻度和介質(zhì)厚度的影響：均勻電場：電擊穿與厚度無關(guān)，熱擊穿厚度愈大擊穿場強俞弱。不均勻電場：厚度越大擊穿場強越小。3.電壓頻率的影響：電擊穿：Ub與f無關(guān)，熱擊穿Ub↓，1↑。4.溫度的影響：f存在臨界點。θ<θcr時：Ub與θ無關(guān)，屬于電擊穿性質(zhì)。θ>θcr時：Ub隨θ的升高迅速下降，屬于熱擊穿性質(zhì)。5.受潮度的影響：對于某些具有吸水性的固體介質(zhì)來說，含水量增大時，擊穿電壓迅速下降。6.機械力的影響：均勻固體在彈性限度內(nèi):擊穿電壓與機械力無關(guān)。固體有孔隙：機械力↑，擊穿電壓↑。固體有裂隙：機械力↑，擊穿電壓↓。7.多層性的影響：注意各層介質(zhì)電特性的適當(dāng)配合。8.累積效應(yīng)的影響：在不均勻電場中，固體介質(zhì)在脈沖電壓作用下，存在不完全擊穿的現(xiàn)象。不完全擊穿具有累積效應(yīng)，即擊穿電壓隨不完全擊穿次數(shù)的增加而降低。

?提高固體電介質(zhì)擊穿電壓的方法：改進絕緣設(shè)計(改善電極形狀及表面光潔度，使電場盡可能地均勻分布)，改進制造工藝(盡可能地清除介質(zhì)中的雜質(zhì)、氣泡、水分等)，改善運行條件(注意防潮，防止塵污和有害氣體的侵蝕)。?老化:電氣設(shè)備中的絕緣材料在運行過程中，由于受到各種因素的長期作用，會發(fā)生一系列不可逆的變化，從而導(dǎo)致其物理、化學(xué)、電和機械等性能的劣化。這種不可逆的變化稱為老化。

?促進老化的因素：電老化，熱老化，環(huán)境老化。

?固體介質(zhì)的電老化：電離性老化，電導(dǎo)性老化，電解性老化。

?小橋理論：存在雜質(zhì)：不純、接觸大氣、固體脫落、液體老化。/形成小橋：在電場作用下這些雜質(zhì)被拉長，被定向，沿電場方向排列成雜質(zhì)的小橋。/形成氣泡：如小橋貫穿兩極，由于組成小橋的雜質(zhì)的電導(dǎo)較大，使泄漏電流增大，發(fā)熱增多，促使水分汽化，形成水泡。/氣泡中發(fā)生電離：氣泡中的場強大，但其耐電強度小，故電離過程首先發(fā)生在氣泡中。擊穿：小橋中氣泡的增多，將導(dǎo)致小橋通道被電離擊穿。這種擊穿屬于熱擊穿性質(zhì)。

?影響液體電介質(zhì)擊穿電壓的因素：1.電壓作用的時間，2.電場情況的影響，3.液體介質(zhì)本身品質(zhì)的影響，4.溫度的影響，5.壓強的影響。

?提高液體電介質(zhì)擊穿電壓的方法：1.提高并保持油的品質(zhì)，2.覆蓋(薄)：緊貼在金屬電極的固體絕緣薄層，阻止小橋與電極接觸，3.絕緣層：包在較小曲率半徑的電極上，改變電場，防止發(fā)生電暈，4.極間障：放在電極間油隙中的固體絕緣板，機械阻隔雜質(zhì)小橋成串。

?變壓器油老化的主要原因是油的氧化。影響變壓器油老化的因素:溫度，光照，電場，觸媒（催化劑）

?延緩變壓器油老化的方法：油擴張器，隔離膠囊，與強觸媒物質(zhì)隔離，滲入抗氧化劑。

?電氣設(shè)備絕緣試驗種類：耐壓試驗、檢查性試驗

?吸收比：時間為60s與15s時所測得的絕緣電阻之比。

?極化指數(shù)：絕緣在加壓后10min和1min所測得的絕緣電阻之比。

?微安表電路圖：放電管P：過電流時，放電管放電，短路，從而保護微安表。/開關(guān)K：一般情況下閉合，打開時微安表讀數(shù)。/電阻R：與微安表串聯(lián)、分壓、，使微安表滿值時放電管能動作。/電感L：突然短路時，放電管來不及動作時，限制微安表的沖擊電流。/濾波電容C：降低微安表電流陡度，保證放電管動作。?測定介質(zhì)損耗因數(shù)的方法：電橋法、瓦特表法、不平衡電橋法。電橋法準(zhǔn)確度最高，最通用的是西林電橋。

?局部放電：常用的固體絕緣物總會不同程度的包含一些分散性的異物，這些異物的電導(dǎo)和介電常數(shù)不同于絕緣物，在外施電壓作用下，這些異物附近將具有比周圍更高的場強。當(dāng)場強超過了該處物質(zhì)的電力場強，該處物質(zhì)就產(chǎn)生電力放電，稱之為局部放電。

?局部放電意義：局部放電的測試，能預(yù)防絕緣的情況，也是估計絕緣電老化速度的重要依據(jù)。

?局部放電測試方法：串連法、并聯(lián)法、平衡法

?絕緣油中溶解氣體的色譜分析：浸絕緣油的氣體設(shè)備中，如果存在局部過熱、局部放電或其他內(nèi)部故障時，會產(chǎn)生較大量的各種烴類氣體和氫氣、一氧化碳、二氧化碳等氣體，稱為故障特征氣體。因此，分析油中溶解氣體的成分、含量及其隨時間而增長的規(guī)律，就可以鑒別故障的性質(zhì)、程度及其發(fā)展情況。

實驗步驟：將油中溶解的氣體脫出；送入氣相色譜儀；對不同氣體進行分離和定量。

?工頻高壓試驗變壓器（工頻高壓的獲得）的特點：一般為單相；額定電壓安全裕度較小,工作電壓一般不允許超過額定值；通常為間歇工作方式，工作時間短，不用加強的冷卻系統(tǒng)；一二次繞組電壓變比高，絕緣間距大，漏抗大；要求較好的輸出電壓波形；要求變壓器局部放電電壓足夠高。

?工頻高壓試驗變壓器的常用調(diào)壓方式：自耦變壓器、移圈調(diào)壓器、電動發(fā)電機組

?暫態(tài)的過電壓現(xiàn)象：調(diào)壓器未歸零時合電源：出現(xiàn)頻率較高的震蕩過程，產(chǎn)生過電壓；在較高電壓時切斷電源：嚴(yán)禁切空變過電壓；被試品突然擊穿，相當(dāng)于作用于反向電壓產(chǎn)生危險的過電壓，應(yīng)串保護電阻。?保護電阻作用：降低擊穿時的過電壓，保護變壓器/限制短路電流/阻尼振蕩作用。?工頻電壓的直接測量：測量球隙：不同的間隙距離對應(yīng)不同的擊穿電壓。靜電電壓表：應(yīng)用廣泛，最高量程200KV。分壓器配用低壓儀表。高壓電容器配用整流裝置;通過測電流間接測電壓。

?直流高壓的測量:棒隙或球隙，靜電電壓表，電阻分壓器配合低壓儀表，用高值電阻與直流電流表串聯(lián)。

?波速：行波沿導(dǎo)線傳播的過程，就是平面電磁場的傳播過程，其傳播速度稱為波速。

?波阻抗：其值取決于線路單位長度的電感和電容，與線路長度無關(guān)。?雷電流參數(shù):電流峰值、波前時間、半峰值時間。?雷暴日:一年中有雷暴的日數(shù)。雷暴小時：一年中有雷電的小時數(shù)。一個雷暴日折算三個雷暴小時

?地面落雷密度：每一雷暴日，每平方千米地面遭受雷擊的次數(shù)。?輸電線路落雷次數(shù):每100KM的輸電線路每年遭受雷擊的次數(shù)，?保護角：避雷線和邊相導(dǎo)線的連線與經(jīng)過避雷線的垂直線之間的夾角。通常在15度到30度之間。

?避雷器類型：保護間隙、管型避雷器：主要用于限制大氣過電壓，一般用于配電系統(tǒng)線路和進線段保護。閾型避雷器、氧化鋅避雷器：常用于變電所、發(fā)電廠的保護。

?氧化鋅避雷器的特點：無間隙，無續(xù)流，保護性能優(yōu)越，通流容量大。

?氧化鋅避雷器的基本電氣參數(shù)：最高持續(xù)運行電壓，額定電壓，參考電壓，殘壓。

?評價氧化鋅避雷器性能優(yōu)劣的指標(biāo)：1.保護水平：雷電保護水平為雷電沖擊殘壓和陡坡沖擊殘壓除以1.15中的較大者；操作沖擊電壓等于操作沖擊殘壓。2.壓比3.荷電率。

?接地裝置：保護接地，工作接地，防雷接地。

?輸電線路防雷性能的評價指標(biāo)：1.耐雷水平：雷擊線路時線路絕緣不發(fā)生閃絡(luò)的最大雷電流幅值。2.雷擊跳閘率：每100KM線路每年由于雷擊引起的跳閘次數(shù)。?靜電分量：由于先導(dǎo)通道中電荷所產(chǎn)生的靜電場突然消失而引起的感應(yīng)電壓。?電磁分量：由于先導(dǎo)通道中雷電流所產(chǎn)生的磁場變化而引起的感應(yīng)電壓。

?過電壓影響因素：雷電流幅值，導(dǎo)線懸掛的平均高度，雷擊點離線路的距離。雷擊桿塔的耐雷水平有哪些因素：U50％：50％沖擊閃絡(luò)電壓/K：電壓耦合系數(shù)/ β：分流系數(shù)/Rch：桿塔沖擊接地電阻/Lgt：桿塔等值電感/hd:導(dǎo)線懸掛的平均高度。

?反擊：雷擊桿塔塔頂并在絕緣子串發(fā)生閃絡(luò)時，桿塔電位比導(dǎo)線電位高，稱為反擊。

?繞擊率：裝設(shè)避雷線的線路，雷電仍有繞過避雷線擊于導(dǎo)線的可能性，其概率稱為繞擊率。

?輸電線路防雷措施：架設(shè)避雷線/裝設(shè)管型避雷器/加強絕緣/降低桿塔絕緣電阻/架設(shè)耦合地線/采用消弧線圈接地方式/采用不平衡絕緣方式/裝設(shè)自動重合閘 ?變電所的變壓器和各設(shè)備距離避雷器的電氣距離皆應(yīng)小于最大允許電氣距離1m。

?進線段保護：對35~110KV無避雷器的線路，在靠近變電所的一段進線上必須架設(shè)避雷線，這段進線稱為進線保護段，其長度一般取1~3KM.對于全線有避雷線的線路，將變電所附近2KM長的一段進線列為進線保護段。?進線段保護的作用：進線段內(nèi)發(fā)生繞擊、反擊的機會很小；進線段外落雷時，進線段導(dǎo)線本身阻抗限制了流經(jīng)避雷器的雷電流；進線段外落雷時，進線段導(dǎo)線的沖擊電暈使入侵波陡度和幅值下降。變電所內(nèi)設(shè)備距避雷器的最大允許電氣距離就是根據(jù)進線段外落雷的情況求得的。

?直配電機的防雷保護措施：1.發(fā)電機出線母線處裝設(shè)避雷器，2.發(fā)電機母線裝設(shè)電容器，3.進線段保護。

?內(nèi)部過電壓：在電力系統(tǒng)中，由于斷路器操作，故障或是其他原因，使系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，引起系統(tǒng)內(nèi)部電磁能量的震蕩轉(zhuǎn)化或傳送所造成的電壓升高。?內(nèi)部過電壓倍數(shù)Kn:內(nèi)部過電壓幅值與系統(tǒng)最高運行相電壓幅值之比。

?非線性諧振的產(chǎn)生條件：1.電感和電容的兩條特性曲線有交點，2.回路中損耗電阻小于臨界值。

?操作過電壓：系統(tǒng)中操作或故障使其工作狀態(tài)發(fā)生變化時，會產(chǎn)生電磁能量震蕩的過渡過程，電感元件儲存的磁場會在某一瞬間轉(zhuǎn)換為電場能儲存于電容元件中，產(chǎn)生數(shù)倍于電源電壓的過渡過程過電壓，稱為操作過電壓。

?常見的操作過電壓（限制措施）:間歇電弧接地過電壓(中性點直接接地，避免中性點偏移；中性點經(jīng)消弧線圈接地，避免斷路器頻繁動作；若線路過長，可采用分網(wǎng)運行，減小接地電流)；空載變壓器分閘過電壓(采用加裝氧化鋅避雷器)；空載線路分閘過電壓(改善斷路器結(jié)構(gòu)，提高介質(zhì)滅弧能力，避免重燃；降低斷路器觸頭間恢復(fù)電壓，斷路器觸頭間并聯(lián)電阻，斷路器線路側(cè)接電磁式電壓互感器，斷路器線路側(cè)并聯(lián)電抗器)；空載線路合閘過電壓(降低工頻穩(wěn)態(tài)電壓；消除和削減線路殘余電壓；采用帶有合閘電阻的斷路器；同步合閘；采用性能良好的避雷器)；解列過電壓(采用加裝氧化鋅避雷器)。

第五篇：高數(shù)知識點總結(jié)(上冊)

高數(shù)知識點總結(jié)（上冊）函數(shù)：

絕對值得性質(zhì)：(1)|a+b|?|a|+|b|

(2)|a-b|?|a|-|b|

(3)|ab|=|a||b|

a|a|(b?0)(4)|b|=|b|

函數(shù)的表示方法：

（1）表格法

（2）圖示法

函數(shù)的幾種性質(zhì)：

（1）函數(shù)的有界性（2）函數(shù)的單調(diào)性

（3）函數(shù)的奇偶性（4）函數(shù)的周期性 反函數(shù)：

（3）公式法（解析法）

?1y?f(x)y?f(x)存在，且是單定理：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)的，則它的反函數(shù)值、單調(diào)的。

基本初等函數(shù)：

（1）冪函數(shù)

（3）對數(shù)函數(shù)

（5）反三角函數(shù) 復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用 極限與連續(xù)性： 數(shù)列的極限：

（2）指數(shù)函數(shù)（4）三角函數(shù)

定義：設(shè)?xn?是一個數(shù)列，a是一個定數(shù)。如果對于任意給定的正數(shù)?（不管它多么?。偞嬖谡麛?shù)N，使得對于n>N的一切xn，不等式

limxn??xn極限，或稱數(shù)列收斂于a，記做n???axn?a??都成立，則稱數(shù)a是數(shù)列?xn?的，或xn?a（n??）

收斂數(shù)列的有界性： 定理：如果數(shù)列?xn?收斂，則數(shù)列?xn?一定有界

推論：（1）無界一定發(fā)散（2）收斂一定有界（3）有界命題不一定收斂

函數(shù)的極限：

定義及幾何定義 函數(shù)極限的性質(zhì)：

limf(x)?Ax?x0（1）同號性定理：如果，而且A>0(或A<0),則必存在x0的某一鄰域，當(dāng)x在該鄰域內(nèi)（點x0可除外），有f(x)?0（或f(x)?0）。（2）如果x?x0limf(x)?A，且在x0的某一鄰域內(nèi)（x?x0），恒有f(x)?0（或f(x)?0），則A?0（A?0）。

limf(x)limf(x)（3）如果x?x0存在，則極限值是唯一的

（4）如果存在，則在f(x)在點x0的某一鄰域內(nèi)（x?x0）是有界的。無窮小與無窮大：

注意：無窮小不是一個很小的數(shù)，而是一個以零位極限的變量。但是零是可作為無窮小x?x0f(x)??的唯一的常數(shù)，因為如果f(x)?0則對任給的??0，總有，即常數(shù)零滿足無窮小的定義。除此之外，任何無論多么小的數(shù)，都不滿足無窮小的定義，都不是無窮小。無窮小與無窮大之間的關(guān)系：

1（1）如果函數(shù)f(x)為無窮大，則f(x)為無窮小

1（2）如果函數(shù)f(x)為無窮小，且f(x)?0，則f(x)為無窮大

具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系：

（1）具有極限的函數(shù)等于極限值與一個無窮小的和

（2）如果函數(shù)可表為常數(shù)與無窮小的和，則該常數(shù)就是函數(shù)的極限 關(guān)于無窮小的幾個性質(zhì)：

定理：

（1）有限個無窮小的代數(shù)和也是無窮?。?）有界函數(shù)f(x)與無窮小a的乘積是無窮小

推論：

（1）常數(shù)與無窮小的乘積是無窮?。?）有限個無窮小的乘積是無窮小 極限的四則運算法則：

定理：兩個函數(shù)f(x)、g(x)的代數(shù)和的極限等于它們的極限的代數(shù)和 兩個函數(shù)f(x)、g(x)乘積的極限等于它們的極限的乘積

極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限：

準(zhǔn)則一（夾擠定理）

設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)在x?x0的某個鄰域內(nèi)（點x0可除外）滿足條件：

（1）g(x)?f(x)?h(x)（2）x?x0x?x0limg(x)?A，x?x0limh(x)?A

則 準(zhǔn)則二

單調(diào)有界數(shù)列必有極限

定理：如果單調(diào)數(shù)列有界，則它的極限必存在 limf(x)?A

重要極限：

sinx?1x?0x（1）lim

1?cosx1?2x?02 x（2）

lim11xlim(1?)?elim(1?x)x?ex（3）x??或x?0

無窮小階的定義： 設(shè)?、?為同一過程的兩個無窮小。

lim

（1）如果??0?，則稱?是比?高階的無窮小，記做??o(?)????，則稱?是比?低階的無窮小

（2）如果lim

（3）如果lim??c(c?0,c?1)?，則稱?與?是同階無窮小 ??1?，則稱?與?是等階無窮小，記做?~?

（4）如果lim幾種等價無窮?。?/p>

對數(shù)函數(shù)中常用的等價無窮?。? x?0時，ln(1?x)~x(x?0)

loga(1?x)~1x(x?0)lna

三角函數(shù)及反三角函數(shù)中常用的等價無窮小： x?0時，sinx~xtanx~x1?cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x

指數(shù)函數(shù)中常用的等價無窮?。? x?0時，ex?1~xax?1?exlna?1~lna

xn 二項式中常用的等價無窮?。?/p>

x?0時，(1?x)?1~axan1?x?1~函數(shù)在某一點處連續(xù)的條件：

limf(x)?f(x0)x?x0 由連續(xù)定義可知，函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)必須同時滿足下列三個條件：（1）f(x)在點x0處有定義

limf(x)x?xf(x)x?x00（2）當(dāng)時，的極限存在（3）極限值等于函數(shù)f(x)在點x0處的函數(shù)值f(x0)

如果函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，由連續(xù)定義可知，當(dāng)x?x0時，f(x)的極限一定存在，反極限與連續(xù)的關(guān)系：

之，則不一定成立

函數(shù)的間斷點：

分類：第一類間斷點(左右極限都存在)第二類間斷點(有一個極限不存在)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性： 定理：如果函數(shù)f(x)、g(x)在點x0處連續(xù)，則他們的和、差、積、商（分母不為零）在點x0也連續(xù) 反函數(shù)的連續(xù)性： 定理：如果函數(shù)y?f(x)在某區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的連續(xù)函數(shù)，則它的反函數(shù)x??(y)也在對應(yīng)的區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的連續(xù)函數(shù)

最大值與最小值定理：

值 推論：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，則f(x)在?a,b?上有界

定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，兩端點處的函數(shù)值分別為f(a)?A,f(b)?B(A?B)，而?是介于A與B之間的任一值，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上必有最大值和最小介值定理：

?，使得

f(?)??(a???b)

推論（1）：在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必能取得介于最大值與最小值之間的任何值

推論（2）：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，且f(a)?f(b)?0(兩端點的函數(shù)值異號)，則在(a,b)的內(nèi)部，至少存在一點?，使f(?)?0

導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)： 定義：y'?lim?x?0f(x??x)?f(x)?x

導(dǎo)數(shù)的幾何定義：函數(shù)在圖形上表示為切線的斜率

函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的表示：

如果函數(shù)在x處可導(dǎo)，則在點x處連續(xù)，也即函數(shù)在點x處連續(xù)

一個數(shù)在某一點連續(xù)，它卻不一定在該點可導(dǎo) 據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)：（1）y'|x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim?x?0?x?x?0?x

（2）y'|x?x0?limx?x0f(x)?f(x0)x?x0

f(x??x)?f(x)?x（3）y'|x?x0?lim?x?0基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

（1）常數(shù)導(dǎo)數(shù)為零(c)'?0

nn?1(x)'?nx（2）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

（3）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

(sinx)'?cosx

(cosx)'??sinx 1(cotx)'????csc2x2(secx)'?secxtanx sinx

(cscx)'??cscxcotx

(tanx)'?1?sec2x2cosx

（4）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（5）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

xx(e)'?e（6）

(logax)'?11logae?xxlna

(ax)'?axlna

（7）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

1?x2

1(arctanx)'?1?x2(arcsinx)'?1

(arccosx)'??11?x2 1(arccotx)'??1?x2

函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則： 法則一（具體內(nèi)容見書106）

(u?v)'?u'?v'

(u?v)'?u'?v'

函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則： 法則二（具體內(nèi)容見書108）

(uv)'?u'v?uv'

uu'v?uv'()'?vv2 函數(shù)商的求導(dǎo)法則： 法則三（具體內(nèi)容見書109）

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：（定理見書113頁）

反函數(shù)的求導(dǎo)法則：

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（見書121頁）

d2yddy?()2dxdx 高階導(dǎo)數(shù)：二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù) dx求n階導(dǎo)數(shù)：（不完全歸納法）

??(sinx)(n)?sin(x?n?）(cosx)(n)?cos(x?n?）2

2隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（見書126頁）

對隱函數(shù)求導(dǎo)時，首先將方程兩端同時對自變量求導(dǎo)，但方程中的y是x的函數(shù)，它的導(dǎo)dy'ydx數(shù)用記號（或表示）

對數(shù)求導(dǎo)法：先取對數(shù)，后求導(dǎo)（冪指函數(shù)）

?x??(t)(??t??)?y??(t)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：?

dydydtdy1?'(t)?????dxdtdxdtdx?'(t)dt

微分概念：

函數(shù)可微的條件

如果函數(shù)f(x)在點x0可微，則f(x)在點x0一定可導(dǎo) 函數(shù)f(x)在點x0可微的必要充分條件是函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo) dy?f'(x0)?x

函數(shù)的微分dy是函數(shù)的增量?y的線性主部（當(dāng)?x?0），從而，當(dāng)

?x很小時，有?y?dy

通常把自變量x的增量?x稱為自變量的微分，記做dx。即于是函數(shù)的微分可記為

dy?f'(x)'dy?f(x)dx，從而有dx

基本初等函數(shù)的微分公式： 幾個常用的近似公式：

f(x)?f(0)?f'(0)x

n

1?x?1?1xn

sinx?x（x用弧度）

e2?1?x

tanx?x（x用弧度）

ln(1?x)?x

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

羅爾定理：如果函數(shù)f(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)

'（3）在端點處函數(shù)值相等，即f(a)?f(b)，則在?a,b?內(nèi)至少有一點?，使f(?)?0

拉格朗日中值定理：如果函數(shù)f(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)

（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，則在?a,b?內(nèi)至少有一點?，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)定理幾何意義是：如果連續(xù)曲線y?f(x)上的弧AB除端點處外處處具有不垂直于x軸的??切線，那么，在這弧上至少有一點c，使曲線在點c的切線平行于弧AB 推論：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間?a,b?內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒為零，那么f(x)在?a,b?內(nèi)是一個常數(shù)

柯西中值定理：如果函數(shù)f(x)與F(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)

‘F（3）(x)在?a,b?內(nèi)的每一點處均不為零，則在?a,b?內(nèi)至少有一點?使得f(b)?f(a)f'(?)?'F(b)?F(a)F(?)

羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣 洛必達(dá)法則：（理論根據(jù)是柯西中值定理）

00未定式

1、x?a情形

定理：如果(1)當(dāng)x?a時，f(x)與?(x)都趨于零

'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領(lǐng)域（點a可除外）內(nèi)，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?ax?a?(x)x?a?(x)（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x?a?(x)=

在一定條件下通過分子、分母分別求導(dǎo)數(shù)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則

2、x??情形

推論：如果（1）當(dāng)x??時，f(x)與?(x)都趨于零

'''f(x)?(x)?（2）當(dāng)|x|>N時，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx???(x)x???(x)x??（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x???(x)=

??未定式

1、x?a情形

如果（1）x?a時，f(x)與?(x)都趨于無窮大

'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領(lǐng)域（點a可除外）內(nèi)，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?a?(x)x?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且=f'(x)lim'x?a?(x)

2、x??情形 推論：如果（1）x??時，f(x)與?(x)都趨于無窮大

'''f(x)?(x)?（2）當(dāng)|x|>N時，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)=

0?注意：

1、洛必達(dá)法則僅適用于0型及?型未定式

2、當(dāng)泰勒公式（略）

邁克勞林公式（略）函數(shù)單調(diào)性的判別法： f'(x)limx?a?'(x)(x??)不存在時，不能斷定

f(x)x?a?(x)(x??)lim不存在，此時不能應(yīng)用洛必達(dá)法則

必要條件：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，如果f(x)在?a,b?上單調(diào)增

''??a,bf(x)?0f加（減少），則在內(nèi)，（(x)?0）

充分條件：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，'??a,bf（1）如果在內(nèi)，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調(diào)增加 '??a,bf（2）如果在內(nèi)，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調(diào)減少

函數(shù)的極值及其求法

極值定義（見書176頁）極值存在的充分必要條件

'xxf(x)f00必要條件：設(shè)函數(shù)在點處具有導(dǎo)數(shù)，且在點處取得極值，則(x)?0

函數(shù)的極值點一定是駐點

導(dǎo)數(shù)不存在也可能成為極值點

'f駐點：使(x)?0的點，稱為函數(shù)f(x)的駐點

充分條件（第一）：設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)在點x0的一個鄰域（x0點可除外）內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x由小增大經(jīng)過x0時，如果 'f（1）(x)由正變負(fù)，則x0是極大點

'f（2）(x)由負(fù)變正，則x0是極小點 'f（3）(x)不變號，則x0不是極值點

';;xf(x)?0ff(x)0充分條件（第二）：設(shè)函數(shù)在點0處具有二階導(dǎo)數(shù)，且，(x0)?0

;;f（1）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極大值;;f（2）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極小值

函數(shù)的最大值和最小值（略）

曲線的凹凸性與拐點： 定義：設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù)，如果對于?a,b?上的任意兩點x1、x2恒有f(x1?x2f(x1?f(x2))?22，則稱f(x)在?a,b?上的圖形是（向上）凹的，反之，圖形是（向上）凸的。

判別法：

定理：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)

;;f(a,b)（1）如果在內(nèi)(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凹的;;f(a,b)（2）如果在內(nèi)(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凸的

拐點：凸弧與凹弧的分界點稱為該曲線的拐點。

不定積分

原函數(shù)：如果在某一區(qū)間上，函數(shù)F(x)與f(x)滿足關(guān)系式： F'(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx，則稱在這個區(qū)間上，函數(shù)F(x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù) 結(jié)論：如果函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則在這個區(qū)間上f(x)必有原函數(shù)

定理：如果函數(shù)F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)?C（C為任意常數(shù)）也是f(x)的原函數(shù)，且f(x)的任一個原函數(shù)與F(x)相差為一個常數(shù) 不定積分的定義：

f(x)dx定義：函數(shù)f(x)的全體原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，記做?

(?f(x)dx)'?f(x)d(?f(x)dx)?f(x)dx不定積分的性質(zhì)： 性質(zhì)一：

或

f及?'

(x)dx?f(x)?C或?df(x)?f(x)?C

性質(zhì)二：有限個函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)的不定積分的和。即

?[f1(x)?f2(x)???fn(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx????fn(x)dx

性質(zhì)三：被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分號外面來，即

?kf(x)dx?k?f(x)dx（k為常數(shù)，且k?0 kdx?kx?C基本積分表：（1）?（k是常數(shù)）

xa?1xdx??C(a??1)?a?1（2）

a 1dx?ln|x|?C?x（3）

x

e（4）?xdx?ex?C

axadx??C(a?0,a?1)?lna（5）

（6）?sinxdx??cosx?C

（7）?cosxdx?sinx?C

12dx?secxdx?tanx?C2??（8）cosx

1dx??csc2xdx??cotx?Csecxtanxdx?secx?C2?（9）sinx（10）?

（11）?cscxcotxdx??cscx?C

（12）

?11?x2dx?arcsinx?C

（13）?11?x2dx?arctanx?C

'第一類換元法（湊微分法）?f[?(x)]?(x)dx?F[?(x)]?C

?tanxdx??ln|cosx|?C

?cotxdx?ln|sinx|?C

第二類換元法：變量代換

被積函數(shù)若函數(shù)有無理式，一般情況下導(dǎo)用第二類換元法。將無理式化為有理式 基本積分表添加公式：

結(jié)論：

22a?x如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換x?asint化去根式

22如果被積函數(shù)含有x?a，則進行變量代換x?atant化去根式

22x?a如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換x?asect化去根式

分部積分法：

對應(yīng)于兩個函數(shù)乘積的微分法，可推另一種基本微分法---------分部積分法 ?udv?uv??vdu

分部積分公式

三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)

1、如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與

令u等于冪函數(shù) 的積，可以利用分部積分法

對數(shù)函數(shù)

2、如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與反三角函數(shù)的積，可使用分部積分法

對數(shù)函數(shù) 令u=反三角函數(shù)

3、如果被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的積，也可用分部積分法。定積分

定積分的定義

定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積

定理：如果函數(shù)在[a,b]上只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積 定積分的幾何意義：

bf(x)dx

1、在[a,b]上f(x)?0，這時?a的值在幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成的曲邊梯形的面積

2、在[a,b]上f(x)?0，其表示曲邊梯形面積的負(fù)值

3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得負(fù)值 幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成平面圖形位于x軸上方部分的面積減去x軸下方部分的面積 定積分的性質(zhì)：

性質(zhì)

一、函數(shù)和（差）的定積分等于他們的定積分的和（差），即

?aaa

性質(zhì)

二、被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號外面，即

b[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dxkf(x)dx?k?f(x)dxabbb?ba（k是常數(shù)）

性質(zhì)

三、如果將區(qū)間[a,b]分成兩部分[a,c]和[c,b]，那么

?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxacbcb、性質(zhì)

四、如果在[a,b]上，f(x)?1，那么?af(x)dx??dx?b?aab

f(x)dx?0性質(zhì)

五、如果在[a,b]上，f(x)?0，那么?a 性質(zhì)

六、如果在[a,b]上，f(x)?g(x)，那么

b?baf(x)dx??g(x)dxab

性質(zhì)

七、設(shè)M及m，分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值及最小值，則

?f(x)dx?

m(b-a)?aM(b-a)(a

八、積分中值定理

bab ……估值定理

如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么在積分區(qū)間[a,b]上至少有一點?，使得 ? f(x)dx?f(?)(b?a)微積分基本公式

積分上限的函數(shù)：?(x)??f(t)dtax（a?x?b）

性質(zhì)：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么積分上限的函數(shù)‘?(x)??f(t)dtax在[a,b]上dx?(x)?f(t)dt?f(x)?adx具有導(dǎo)數(shù)，且

定理：在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的原函數(shù)一定存在

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且F(x)是f(x)的任意一個原函數(shù)，那么ba牛頓——萊布尼茨公式

?

f(x)dx?F(b)?F(a)

定積分的換元法

假設(shè)（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）函數(shù)x??(t)在區(qū)間[?,?]上單值，且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)；

x??(t)的值在[a,b]上變化，?a，?（?）?b，（3）當(dāng)t在區(qū)間[?,?]上變化時，且?（?）b則有定積分的換元公式?a f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt??

設(shè)f(x)在區(qū)間[?a,a]上連續(xù)，則

?f(x)dx?0f(x)??a（1）如果函數(shù)為奇函數(shù)，則（2）如果函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則??a?20aaf(x)dx?2?f(x)dx0a

0

定積分的分部積分法 ?sinxdx??2cosnxdxn

'''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)?uv?vu設(shè)、在上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、，那么，在等式的兩邊

bbb(uv)?uv'dx?vu'dxaaa分別求a到b的定積分得

b……定積分的分部積分公式

bbb'bb'uvdx?(uv)?vudxudv?(uv)??vdu?a?a?aaaa即 或

無窮區(qū)間上的廣義積分

limf(x)dx定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,??]上連續(xù)，取b>a，如果極限b????a存在，則稱此極

??b限為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,??]上的廣義積分，記做?a無界函數(shù)的廣義積分（見書279頁）定積分的應(yīng)用（見書286頁）

元素法

在極坐標(biāo)系中的計算法

f(x)dx即?a??f(x)dx?lim?f(x)dxb???ab