第一篇：集賢縣初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究實(shí)驗(yàn)方案

集賢縣初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究實(shí)驗(yàn)方案

一.問題的提出

目前在教學(xué)一線的部分教師工作勤勤懇懇，一直以“熟能生巧”來鞭策自己，但事實(shí)給我們以極大的反差：許多我們認(rèn)為讓學(xué)生練熟的知識(shí)，在一次次考試中，只要對問題的背景或數(shù)量關(guān)系稍作演變，有的學(xué)生就無所適從。許多實(shí)例也表明，大量單一的、重復(fù)的機(jī)械性練習(xí)，達(dá)到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對學(xué)生知識(shí)與技能的掌握無所裨益，而且還會(huì)使學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這正是“題海戰(zhàn)術(shù)”的最大弊端。許多教師曾意識(shí)到此類問題，因此在課堂教學(xué)中頻頻提醒學(xué)生解題學(xué)習(xí)要觸類旁通，懂一題會(huì)解一片。但究竟如何對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行舉一反三，深入挖掘，充分演變，教師自己也很困惑。本課題則立足于具體的教師課堂教學(xué)和學(xué)生解題訓(xùn)練的實(shí)際，具體研究了數(shù)學(xué)問題是如何演變和如何深入的途徑，注重于數(shù)學(xué)問題演變的技術(shù)手段（1、圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變式探究

2、幾何圖形形狀的變式探究

3、對原題型的條件或結(jié)論的變式探究

4、原題數(shù)量關(guān)系的變式探究

5、因某一知識(shí)遷移的變式探究

6、增加試題層次的變式探究

7、轉(zhuǎn)化設(shè)問方向的變式探究

8、縱橫交錯(cuò)、信息互換的變式探究）。2010年12月上旬，省教育學(xué)院數(shù)學(xué)教育研培部在成功的對“十一五”課題解題后，提出了“十二五”是本課題研究，下發(fā)了《開題報(bào)告》，它是以郭清波主任為首的一大批科研人員結(jié)合我省初中數(shù)學(xué)教育實(shí)際而提出的又一可操作性很強(qiáng)的科研項(xiàng)目，將會(huì)對我縣乃至全省初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，對新課程實(shí)施，對提高課題教學(xué)效率，對教師業(yè)務(wù)能力提高和專業(yè)水平提升都將起到很好的促進(jìn)作用。

二.課題研究的意義和背景

（一）研究的意義

1.變式教學(xué)是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和改革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)的需要.變式教學(xué)是在教師的主導(dǎo)下，師生共同完成新的問題生成，使師生在共同的知識(shí)背景下，更加深刻的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，使參與雙方在教與學(xué)的碰撞中，共度美好的生命歷程，達(dá)到教學(xué)相長共同提高的目的，從而改變傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)下，學(xué)生缺乏親歷實(shí)踐，認(rèn)識(shí)膚淺，僅以承認(rèn)教學(xué)內(nèi)容的具體事實(shí)為目的，但凡遇到涉及問題本質(zhì)或是用語言高度概括的問題就無法獨(dú)立進(jìn)行了.2.變式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價(jià)值和數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的需要.做為一名數(shù)學(xué)教師，走專業(yè)化發(fā)展之路應(yīng)具備三大要素：數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)、數(shù)學(xué)教育理論知識(shí)和信息技術(shù)知識(shí).在教學(xué)過程中，通過典型事例的變式教學(xué)，能夠很好的把上述三者有效的結(jié)合起來，即通過一題多變更加生動(dòng)的突出問題本質(zhì)，師生深入理解知識(shí)本源，同時(shí)又能從理論的層面來理解變式的根由，使教師素養(yǎng)及時(shí)提升.變化是事物的表面形式，不變才是事物的本質(zhì).借助信息技術(shù)平臺(tái)創(chuàng)造理想的問題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在變化中思考問題并解決問題.因此，變式教學(xué)成為專業(yè)知識(shí)、理論知識(shí)和信息技術(shù)平臺(tái)的中介橋梁；而數(shù)學(xué)理論是土壤，變式是手段，信息技術(shù)是工具，學(xué)科內(nèi)容是載體，學(xué)生的思維能力是核心.通過這一教學(xué)過程，可以使教師專業(yè)素養(yǎng)日趨完善.3.變式教學(xué)是減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和針砭課堂教學(xué)時(shí)弊的需要.新課程強(qiáng)調(diào)：教與學(xué)的本質(zhì)是交往和互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)，從知識(shí)與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度關(guān)注學(xué)生的成長.師生在交往和互動(dòng)中彼此分享思考，共同應(yīng)對新問題的生成.對于變式教學(xué)而言，交往則意味著人人參與，意味著平等對話，意味著合作共建.通過某一變式專題的學(xué)習(xí)，利于學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過情境的規(guī)律性變化，尋求問題的本質(zhì)屬性和變化規(guī)律.傳統(tǒng)教學(xué)讓位于師生彼此形成學(xué)習(xí)共同體的變式教學(xué)，使得數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅是一種學(xué)習(xí)，一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，更是數(shù)學(xué)人與數(shù)學(xué)人的一種平等的精神對話和智慧交流.4.變式教學(xué)是適應(yīng)新課程改革和教師自我素養(yǎng)提高的需要.變式教學(xué)是教師迎接新挑戰(zhàn)，強(qiáng)化思想觀念、提升能力素質(zhì)、改變傳統(tǒng)工作作風(fēng)和發(fā)揚(yáng)科研創(chuàng)新的需要，利于教師完成從知識(shí)的傳授者向?qū)W習(xí)的參與者、促進(jìn)者和引導(dǎo)者的跨越，利于教師從“教書匠”向科研創(chuàng)新型教師的轉(zhuǎn)型，利于教師

從知識(shí)單一化到學(xué)問綜合型的轉(zhuǎn)變，利于教師從教學(xué)風(fēng)格傳統(tǒng)向教學(xué)方式現(xiàn)代的轉(zhuǎn)化，利于教師從關(guān)注面向全體學(xué)生向關(guān)注全體與個(gè)體結(jié)合的模式轉(zhuǎn)承.5.變式教學(xué)是發(fā)掘知識(shí)間聯(lián)系和發(fā)展學(xué)生思維連續(xù)性的需要.變式教學(xué)遵從合情推理和演繹證明的的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，通過類比聯(lián)想、猜測證明等方式，使學(xué)生通過深入挖掘相同或相反概念、典型例習(xí)題的本涵特征和外延屬性，獲得認(rèn)知同類或相反事物的通性通法，系統(tǒng)全面的認(rèn)知數(shù)學(xué)之間的整體聯(lián)系，使學(xué)生的思維保持在一個(gè)連續(xù)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，不斷應(yīng)用既有知識(shí)，在最近發(fā)展區(qū)建構(gòu)新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)層級(jí)遞增，思維發(fā)展連續(xù).6.變式教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才和科教強(qiáng)國戰(zhàn)略的需要.變式教學(xué)是中國數(shù)學(xué)教育的特色之一，不僅改變了教師的教學(xué)方式，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變提供了一個(gè)歷程藍(lán)本.變式教學(xué)能夠讓學(xué)生通過事物的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，認(rèn)知事物的本質(zhì)特征和隱藏的本質(zhì)要素，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研意識(shí)和創(chuàng)新精神.江澤民主席曾說過：“創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力.”從變式教學(xué)入手，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知事物之間的規(guī)律性變化，不斷前行，使學(xué)生在基于自身的基礎(chǔ)上找到發(fā)展創(chuàng)新的方法途徑，是時(shí)代賦予教師的重任，是實(shí)施創(chuàng)新型人才培養(yǎng)和科教強(qiáng)國戰(zhàn)略的手段之一。

（二）研究的背景

隨著新一輪課程改革的啟動(dòng)、新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布，新的教育理念也必將貫穿于教學(xué)實(shí)踐，其中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)已成為貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程始終的重要內(nèi)容．?dāng)?shù)學(xué)探究活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生將原有知識(shí)和新知識(shí)有效地組合和溝通，使學(xué)生獲得深切的感受與體驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)變式的研究能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的質(zhì)疑、多思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高類比推理的思維能力，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花．而“變式教學(xué)”和“變

式訓(xùn)練”，通過對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，能幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價(jià)值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，使思維在所學(xué)知識(shí)中游刃有余、順暢飛翔．用繼承和發(fā)展的觀點(diǎn)進(jìn)行反思牞我們傳統(tǒng)的教學(xué)確實(shí)存在著缺乏培養(yǎng)創(chuàng)新精神和探究能力的現(xiàn)象．

三.研究的范圍和內(nèi)容

（一）概念間界定

變式教學(xué)是指相對于某種范式（即數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，含基礎(chǔ)知識(shí)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、典型問題、思維模式等）的變式形式，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式。變式有多種形式，如“形式變式”、“內(nèi)容變式”、“方法變式”等。變式是模仿與創(chuàng)新的中介，是創(chuàng)新的重要途徑。變式既是一種重要的思想方法，又是一種重要的教學(xué)途徑。通過變式方式進(jìn)行技能與思維的訓(xùn)練叫做變式訓(xùn)練；采用變式方式進(jìn)行教學(xué)叫做變式教學(xué)。變式教學(xué)要求在課堂上通過變式展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，因此，變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，是“三”基教學(xué)、思維訓(xùn)練和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑

（二）研究目標(biāo)

1、通過變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生教學(xué)思維素質(zhì)的問題。

2、通過變式教學(xué)，解決如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想到問題。

3、通過變式教學(xué)，解決如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益，真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”的問題。

（三）一般課堂模式

變式教學(xué)概念課的教學(xué)模式，是一個(gè)以學(xué)生為中心，以學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新素質(zhì)的全面發(fā)展為目標(biāo)的教學(xué)過程。具體操作程序?yàn)椋骸皢栴}情境→探究新知→形成概念→變式深化→變式訓(xùn)練→總結(jié)升華”六個(gè)環(huán)節(jié)。應(yīng)當(dāng)指出，上述六個(gè)環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況有所刪減。

1、問題情境

新知來源于問題，所以創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)從概念的來源入手。根據(jù)概念的來源，概念大致可分為兩類：一類是來源于生活、生產(chǎn)、科研等實(shí)際，也就是根據(jù)實(shí)際問題抽象出來的概念；一類是由已知概念得到的新概念。

在“問題情境”環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)主要體現(xiàn)在：根據(jù)概念類型、設(shè)計(jì)概念引入變式，將概念還原到客觀實(shí)際(如實(shí)例、模型或已有經(jīng)驗(yàn)、題組等)提出問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。所提問題要適當(dāng)，既要符合教學(xué)大綱和教材的要求，又要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生活動(dòng)主要表現(xiàn)在：激發(fā)自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的情感，積極進(jìn)行發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特定情境中，從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關(guān)的舊知，發(fā)現(xiàn)新知、舊知間的聯(lián)系。

2、探究新知

這是根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。它包括學(xué)生個(gè)體自主探究、小組相互討論、集體相互討論、師生相互釋疑等自主創(chuàng)新的方式。

在“探究新知”環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)教師的主導(dǎo)性。當(dāng)學(xué)生在自主探索過程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)啟發(fā)點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生明確探究方向，充分挖掘?qū)W生自主創(chuàng)新的潛力。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地引導(dǎo)學(xué)生“探究”，鼓勵(lì)學(xué)生“質(zhì)疑”，激勵(lì)學(xué)生“超越”，調(diào)動(dòng)學(xué)生“選擇不，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展，并形成教師與學(xué)生相互協(xié)作的新型師生關(guān)系。(2)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的氛圍。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、集體交流的過程中，教師既要了解學(xué)生所掌握的知識(shí)，又要觀察學(xué)生的心理變化，創(chuàng)設(shè)平等、和諧、民主、寬松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于求異，敢于爭辯。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)。展示學(xué)生尋找結(jié)論的過程，展示思維過程、探索過程的獨(dú)特性、層次性和創(chuàng)造性。(2)個(gè)體自主探究。(3)小組相互探討。(4)集體相互交流。

3、形成概念

這是在學(xué)生充分探究、討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主歸納、概括、抽象形成概念的過程。在這一環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：對學(xué)生實(shí)施積極的和適度的鼓勵(lì)性評價(jià)。對抽象概念過程中出現(xiàn)差錯(cuò)的學(xué)生，要以寬容、諒解、和藹的態(tài)度對待，允許再“想一想”，使學(xué)生獲得成功的情感體驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)學(xué)生積極參與的狀態(tài)。學(xué)生在課堂上熱情飽滿，注意力集中，與老師和諧互動(dòng)、雙向交流。(2)學(xué)生參與的廣度。人人參與，自由發(fā)表意見，充分體會(huì)成就感。(3)自我評價(jià)與相互評價(jià)。

4、變式深化

在形成概念后，不應(yīng)急于應(yīng)用概念去解決問題，而應(yīng)對概念作進(jìn)一步的探討，通過辨析變式和等價(jià)深化變式，使學(xué)生對概念有更加深刻的理解，讓學(xué)生既知其然，又知其所以然。

在變式深化環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)設(shè)計(jì)概念辨析變式題組，引導(dǎo)學(xué)生討論、探究。(2)設(shè)計(jì)概念等價(jià)深化變式，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)?？刹捎谜T導(dǎo)、點(diǎn)撥、適度評價(jià)等方法。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)積極調(diào)動(dòng)原有知識(shí)，與新學(xué)概念進(jìn)行比較、分析，逐步形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)與知識(shí)系統(tǒng)。(2)根據(jù)教師的引導(dǎo)，積極探索、發(fā)現(xiàn)新知。通過自主思考、小組討論等形式，對概念進(jìn)行更深層次上的認(rèn)識(shí)和把握。

5、變式訓(xùn)練

根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生交流中所反饋的信息，教師精心選編題目，并通過變式得到一組變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生在解答、變式、探索中，深化對概念的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化過程。在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)表現(xiàn)在：根據(jù)知識(shí)之間的綜合聯(lián)系設(shè)計(jì)有針對性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生探求變式、求異求新，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維品質(zhì)的形成。學(xué)生活動(dòng)表現(xiàn)在：(1)自我探索。針對訓(xùn)練題目，在多方位探求解法的基礎(chǔ)上，通過探索題目變式及對變式問題的解決，理解新概念。(2)公開表述。通過小組討論，集體交流，將個(gè)人學(xué)習(xí)成果貢獻(xiàn)給大家，同時(shí)分享集體學(xué)習(xí)的成果，從中體驗(yàn)成功的快感，形成自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

6、總結(jié)升華

在完成上述各環(huán)節(jié)后，對課堂教學(xué)內(nèi)容及方法作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，使學(xué)生對所學(xué)概念、方法的認(rèn)識(shí)得以升華。一是建立新知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并納入原有知識(shí)新系統(tǒng)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化過程中的再建構(gòu)；二是對研究問題的方法進(jìn)行回顧、反思，使學(xué)生逐步掌握自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的方式方法，培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度，從而全面完成教學(xué)目標(biāo)，逐步形成創(chuàng)新能力。

四.研究對象

全縣實(shí)驗(yàn)班的全體學(xué)生

五.研究方法和步驟

1、研究的方法：

⑴不同學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)生成績對比分析法。⑵同校平行班成績對比分析法。⑶個(gè)體調(diào)查法。

2、研究的步驟：

（1）、準(zhǔn)備階段：2011年3月——4月

省總課題組進(jìn)行調(diào)查研究和可行性論證；

縣開動(dòng)員大會(huì)并發(fā)放申請書，各校制訂計(jì)劃，召開開題會(huì)。（2）、研究與實(shí)驗(yàn)階段：2011年5月——20012年8月

各校按總課題組要求，制定子課題，全面開展研究和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。（3）、總結(jié)驗(yàn)收階段：2012年9月——12月

對研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)整理，對課改進(jìn)行驗(yàn)收，出版發(fā)表有關(guān)成果。

（4）、擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)，推廣成果階段：2013年1月——2013年3月 六.成果形式（與省同步）預(yù)期研究成果的名稱：

1、在研究和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上編出《初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題新題型》；

2、理論研究成果方面要出版著作《中考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題研究》；

3、完成《初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究》的研究報(bào)告；

4、幫助各實(shí)驗(yàn)區(qū)完成《××××學(xué)校課題研究報(bào)告》及《初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)集》整理。

在各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)及廣大實(shí)驗(yàn)教師的幫助和指導(dǎo)下，此項(xiàng)課題研究必將按時(shí)、高質(zhì)量、高效率地完成，并積極推廣實(shí)驗(yàn)和研究的科研成果，為全省數(shù)學(xué)教育的穩(wěn)步發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用。

七.理論依據(jù)

1、認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種能動(dòng)的建構(gòu)過程。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展是在其認(rèn)識(shí)新知識(shí)的過程中伴隨著同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建

構(gòu)的過程，是在新水平上對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行延伸、改組而形成的新系統(tǒng)。學(xué)生只有通過積極自覺的認(rèn)知活動(dòng)，來激活大腦中的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其具有邏輯意義的新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)發(fā)生相互作用即同化與順應(yīng)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的再建構(gòu)。

2、建構(gòu)主義教學(xué)觀

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助學(xué)習(xí)過程中其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。因此，建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)就是在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助他人的幫助即通過人際間的協(xié)作交流活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)過程。其中，“情境”“協(xié)作”“交流”和“意義建構(gòu)”是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的四大要素?！扒榫场?“協(xié)作”“交流”強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的條件和過程，而“意義建構(gòu)”則是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)。建構(gòu)在于學(xué)習(xí)者通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的反復(fù)的、雙向的相互作用，來形成和調(diào)整自己的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，而不是對知識(shí)的被動(dòng)接受。真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有如下幾個(gè)特征：

在學(xué)習(xí)目標(biāo)方面，表現(xiàn)為對知識(shí)的深層次的理解；

在學(xué)習(xí)過程方面，表現(xiàn)為深層次的思維水平；

在學(xué)習(xí)情境方面，表現(xiàn)為師生、生生之間的積極對話，充分溝通，快樂合作。教師在活動(dòng)中是調(diào)控者、促進(jìn)者。教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)出具有思考價(jià)值、符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的、具有挑戰(zhàn)性的問題，創(chuàng)設(shè)發(fā)展、平等、自由的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生通過持續(xù)的概括、分析、討論、探索、假設(shè)、檢驗(yàn)等高水平的思維活動(dòng)。

八.課題組成員

組

長：王劍飛（集賢縣教師進(jìn)修學(xué)校校長）

副組長：徐國華（集賢縣教師進(jìn)修學(xué)校副校長）

齊麗華（集賢縣教師進(jìn)修學(xué)校中教部主任）

姜重旭（集賢縣教師進(jìn)修學(xué)校中教部數(shù)學(xué)教研員）成員：全縣十六所初中業(yè)務(wù)副校長、教務(wù)主任

十六所初中學(xué)校全體實(shí)驗(yàn)教師

注：各校制定子課題可由第一部分的八個(gè)探究內(nèi)容作參考。

初中生變式教學(xué)研究實(shí)驗(yàn)方案

集賢縣教師進(jìn)修學(xué)校

二0一一年三月

第二篇：變式教學(xué)研究實(shí)驗(yàn)方案和計(jì)劃

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究實(shí)驗(yàn)方案和計(jì)劃

光澤三中王建華

一.問題的提出

目前在教學(xué)一線的部分教師工作勤勤懇懇，一直以“熟能生巧”來鞭策自己，但事實(shí)給我們以極大的反差：許多我們認(rèn)為讓學(xué)生練熟的知識(shí)，在一次次考試中，只要對問題的背景或數(shù)量關(guān)系稍作演變，有的學(xué)生就無所適從。許多實(shí)例也表明，大量單一的、重復(fù)的機(jī)械性練習(xí)，達(dá)到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對學(xué)生知識(shí)與技能的掌握無所裨益，而且還會(huì)使學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這正是“題海戰(zhàn)術(shù)”的最大弊端。許多教師曾意識(shí)到此類問題，因此在課堂教學(xué)中頻頻提醒學(xué)生解題學(xué)習(xí)要觸類旁通，懂一題會(huì)解一片。但究竟如何對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行舉一反三，深入挖掘，充分演變，教師自己也很困惑。本課題則立足于具體的教師課堂教學(xué)和學(xué)生解題訓(xùn)練的實(shí)際，具體研究了數(shù)學(xué)問題是如何演變和如何深入的途徑，注重于數(shù)學(xué)問題演變的技術(shù)手段（1、圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變式探究

2、幾何圖形形狀的變式探究

3、對原題型的條件或結(jié)論的變式探究

4、原題數(shù)量關(guān)系的變式探究

5、因某一知識(shí)遷移的變式探究

6、增加試題層次的變式探究

7、轉(zhuǎn)化設(shè)問方向的變式探究

8、縱橫交錯(cuò)、信息互換的變式探究）。對新課程實(shí)施，對提高課題教學(xué)效率，對教師業(yè)務(wù)能力提高和專業(yè)水平提升都將起到很好的促進(jìn)作用。

二.課題研究的意義和背景

（一）研究的意義

1.變式教學(xué)是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和改革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)的需要.變式教學(xué)是在教師的主導(dǎo)下，師生共同完成新的問題生成，使師生在共同的知識(shí)背景下，更加深刻的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，使參與雙方在教與學(xué)的碰撞中，共度美好的生命歷程，達(dá)到教學(xué)相長共同提高的目的，從而改變傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)下，學(xué)生缺乏親歷實(shí)踐，認(rèn)識(shí)膚淺，僅以承認(rèn)教學(xué)內(nèi)容的具體事實(shí)為目的，但凡遇到涉及問題本質(zhì)或是用語言高度概括的問題就無法獨(dú)立進(jìn)行了.2.變式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價(jià)值和數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的需要.做為一名數(shù)學(xué)教師，走專業(yè)化發(fā)展之路應(yīng)具備三大要素：數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)、數(shù)學(xué)教育理論知識(shí)和信息技術(shù)知識(shí).在教學(xué)過程中，通過典型事例的變式教學(xué)，能夠很好的把上述三者有效的結(jié)合起來，即通過一題多變更加生動(dòng)的突出問題本質(zhì)，師生深入理解知識(shí)本源，同時(shí)又能從理論的層面來理解變式的根由，使教師素養(yǎng)及時(shí)提升.變化是事物的表面形式，不變才是事物的本質(zhì).借助信息技術(shù)平臺(tái)創(chuàng)造理想的問題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在變化中思考問題并解決問題.因此，變式教學(xué)成為專業(yè)知識(shí)、理論知識(shí)和信息技術(shù)平臺(tái)的中介橋梁；而數(shù)學(xué)理論是土壤，變式是手段，信息技術(shù)是工具，學(xué)科內(nèi)容是載體，學(xué)生的思維能力是核心.通過這一教學(xué)過程，可以使教師專業(yè)素養(yǎng)日趨完善.3.變式教學(xué)是減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和針砭課堂教學(xué)時(shí)弊的需要.新課程強(qiáng)調(diào)：教與學(xué)的本質(zhì)是交往和互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)，從知識(shí)與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度關(guān)注學(xué)生的成長.師生在交往和互動(dòng)中彼此分享思考，共同應(yīng)對新問題的生成.對于變式教學(xué)而言，交往則意味著人人參與，意味著平等對話，意味著合作共建.通過某一變式專題的學(xué)習(xí)，利于學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過情境的規(guī)律性變化，尋求問題的本質(zhì)屬性和變化規(guī)律.傳統(tǒng)教學(xué)讓位于師生彼此形成學(xué)習(xí)共同體的變式教學(xué)，使得數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅是一種學(xué)習(xí)，一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，更是數(shù)學(xué)人與數(shù)學(xué)人的一種平等的精神對話和智慧交流.4.變式教學(xué)是適應(yīng)新課程改革和教師自我素養(yǎng)提高的需要.變式教學(xué)是教師迎接新挑戰(zhàn)，強(qiáng)化思想觀念、提升能力素質(zhì)、改變傳統(tǒng)工作作風(fēng)和發(fā)揚(yáng)科研創(chuàng)新的需要，利于教師完成從知識(shí)的傳授者向?qū)W習(xí)的參與者、促進(jìn)者和引導(dǎo)者的跨越，利于教師從“教書匠”向科研創(chuàng)新型教師的轉(zhuǎn)型，利于教師從知識(shí)單一化到學(xué)問綜合型的轉(zhuǎn)變，利于教師從教學(xué)風(fēng)格傳統(tǒng)向教學(xué)方式現(xiàn)代的轉(zhuǎn)化，利于教師從關(guān)注面向全體學(xué)生向關(guān)注全體與個(gè)體結(jié)合的模式轉(zhuǎn)承.5.變式教學(xué)是發(fā)掘知識(shí)間聯(lián)系和發(fā)展學(xué)生思維連續(xù)性的需要.變式教學(xué)遵從合情推理和演繹證明的的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，通過類比聯(lián)想、猜測證明等方式，使學(xué)生通過深入挖掘相同或相反概念、典型例習(xí)題的本涵特征和外延屬性，獲得認(rèn)知同類或相反事物的通性通法，系統(tǒng)全面的認(rèn)知數(shù)學(xué)之間的整體聯(lián)系，使學(xué)生的思維保持在一個(gè)連續(xù)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，不斷應(yīng)用既有知識(shí)，在最近發(fā)展區(qū)建構(gòu)新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)層級(jí)遞增，思維發(fā)展連續(xù).6.變式教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才和科教強(qiáng)國戰(zhàn)略的需要.變式教學(xué)是中國數(shù)學(xué)教育的特色之一，不僅改變了教師的教學(xué)方式，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變提供了一個(gè)歷程藍(lán)本.變式教學(xué)能夠讓學(xué)生通過事物的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，認(rèn)知事物的本質(zhì)特征和隱藏的本質(zhì)要素，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研意識(shí)和創(chuàng)新精神.江澤民主席曾說過：“創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力.”從變式教學(xué)入手，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知事物之間的規(guī)律性變化，不斷前行，使學(xué)生在基于自身的基礎(chǔ)上找到發(fā)展創(chuàng)新的方法途徑，是時(shí)代賦予教師的重任，是實(shí)施創(chuàng)新型人才培養(yǎng)和科教強(qiáng)國戰(zhàn)略的手段之一。

（二）研究的背景

隨著新一輪課程改革的啟動(dòng)、新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布，新的教育理念也必將貫穿于教學(xué)實(shí)踐，其中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)已成為貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程始終的重要內(nèi)容．?dāng)?shù)學(xué)探究活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生將原有知識(shí)和新知識(shí)有效地組合和溝通，使學(xué)生獲得深切的感受與體驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)變式的研究能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的質(zhì)疑、多思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高類比推理的思維能力，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花．而“變式教學(xué)”和“變式訓(xùn)練”，通過對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，能幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價(jià)值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識(shí)

發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，使思維在所學(xué)知識(shí)中游刃有余、順暢飛翔．用繼承和發(fā)展的觀點(diǎn)進(jìn)行反思牞我們傳統(tǒng)的教學(xué)確實(shí)存在著缺乏培養(yǎng)創(chuàng)新精神和探究能力的現(xiàn)象．

三.研究的范圍和內(nèi)容

（一）概念間界定

變式教學(xué)是指相對于某種范式（即數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，含基礎(chǔ)知識(shí)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、典型問題、思維模式等）的變式形式，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式。變式有多種形式，如“形式變式”、“內(nèi)容變式”、“方法變式”等。變式是模仿與創(chuàng)新的中介，是創(chuàng)新的重要途徑。變式既是一種重要的思想方法，又是一種重要的教學(xué)途徑。通過變式方式進(jìn)行技能與思維的訓(xùn)練叫做變式訓(xùn)練；采用變式方式進(jìn)行教學(xué)叫做變式教學(xué)。變式教學(xué)要求在課堂上通過變式展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，因此，變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，是“三”基教學(xué)、思維訓(xùn)練和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑

（二）研究目標(biāo)

1、通過變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生教學(xué)思維素質(zhì)的問題。

2、通過變式教學(xué)，解決如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想到問題。

3、通過變式教學(xué)，解決如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益，真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”的問題。

（三）一般課堂模式

變式教學(xué)概念課的教學(xué)模式，是一個(gè)以學(xué)生為中心，以學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新素質(zhì)的全面發(fā)展為目標(biāo)的教學(xué)過程。具體操作程序?yàn)椋骸皢栴}情境→探究新知→形成概念→變式深化→變式訓(xùn)練→總結(jié)升華”六個(gè)環(huán)節(jié)。應(yīng)當(dāng)指出，上述六個(gè)環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況有所刪減。

1、問題情境

新知來源于問題，所以創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)從概念的來源入手。根據(jù)概念的來源，概念大致可分為兩類：一類是來源于生活、生產(chǎn)、科研等實(shí)際，也就是根據(jù)實(shí)際問題抽象出來的概念；一類是由已知概念得到的新概念。

在“問題情境”環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)主要體現(xiàn)在：根據(jù)概念類型、設(shè)計(jì)概念引入變式，將概念還原到客觀實(shí)際(如實(shí)例、模型或已有經(jīng)驗(yàn)、題組等)提出問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。所提問題要適當(dāng)，既要符合教學(xué)大綱和教材的要求，又要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生活動(dòng)主要表現(xiàn)在：激發(fā)自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的情感，積極進(jìn)行發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特定情境中，從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關(guān)的舊知，發(fā)現(xiàn)新知、舊知間的聯(lián)系。

2、探究新知

這是根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。它包括學(xué)生個(gè)體自主探究、小組相互討論、集體相互討論、師生相互釋疑等自主創(chuàng)新的方式。

在“探究新知”環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)教師的主導(dǎo)性。當(dāng)學(xué)生在自主探索過程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)啟發(fā)點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生明確探究方向，充分挖掘?qū)W生自主創(chuàng)新的潛力。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地引導(dǎo)學(xué)生“探究”，鼓勵(lì)學(xué)生“質(zhì)疑”，激勵(lì)學(xué)生“超越”，調(diào)動(dòng)學(xué)生“選擇不，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展，并形成教師與學(xué)生相互協(xié)作的新型師生關(guān)系。(2)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的氛圍。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、集體交流的過程中，教師既要了解學(xué)生所掌握的知識(shí)，又要觀察學(xué)生的心理變化，創(chuàng)設(shè)平等、和諧、民主、寬松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于求異，敢于爭辯。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)。展示學(xué)生尋找結(jié)論的過程，展示思維過程、探索過程的獨(dú)特性、層次性和創(chuàng)造性。(2)個(gè)體自主探究。(3)小組相互探討。(4)集體相互交流。

3、形成概念

這是在學(xué)生充分探究、討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主歸納、概括、抽象形成概念的過程。在這一環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：對學(xué)生實(shí)施積極的和適度的鼓勵(lì)性評價(jià)。對抽象概念過程中出現(xiàn)差錯(cuò)的學(xué)生，要以寬容、諒解、和藹的態(tài)度對待，允許再“想一想”，使學(xué)生獲得成功的情感體驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)學(xué)生積極參與的狀態(tài)。學(xué)生在課堂上熱情飽滿，注意力集中，與老師和諧互動(dòng)、雙向交流。(2)學(xué)生參與的廣度。人人參與，自由發(fā)表意見，充分體會(huì)成就感。(3)自我評價(jià)與相互評價(jià)。

4、變式深化

在形成概念后，不應(yīng)急于應(yīng)用概念去解決問題，而應(yīng)對概念作進(jìn)一步的探討，通過辨析變式和等價(jià)深化變式，使學(xué)生對概念有更加深刻的理解，讓學(xué)生既知其然，又知其所以然。在變式深化環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)設(shè)計(jì)概念辨析變式題組，引導(dǎo)學(xué)生討論、探究。

(2)設(shè)計(jì)概念等價(jià)深化變式，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。可采用誘導(dǎo)、點(diǎn)撥、適度評價(jià)等方法。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)積極調(diào)動(dòng)原有知識(shí)，與新學(xué)概念進(jìn)行比較、分析，逐步形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)與知識(shí)系統(tǒng)。(2)根據(jù)教師的引導(dǎo)，積極探索、發(fā)現(xiàn)新知。通過自主思考、小組討論等形式，對概念進(jìn)行更深層次上的認(rèn)識(shí)和把握。

5、變式訓(xùn)練

根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生交流中所反饋的信息，教師精心選編題目，并通過變式得到一組變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生在解答、變式、探索中，深化對概念的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化過程。在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)表現(xiàn)在：根據(jù)知識(shí)之間的綜合聯(lián)系設(shè)計(jì)有針對性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生探求變式、求異求新，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維品質(zhì)的形成。學(xué)生活動(dòng)表現(xiàn)在：(1)自我探索。針對訓(xùn)練題目，在多方位探求解法的基礎(chǔ)上，通過探索題目變式及對變式問題的解決，理解新概念。(2)公開表述。通過小組討論，集體交流，將個(gè)人學(xué)習(xí)成果貢獻(xiàn)給大家，同時(shí)分享集體學(xué)習(xí)的成果，從中體驗(yàn)成功的快感，形成自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

6、總結(jié)升華

在完成上述各環(huán)節(jié)后，對課堂教學(xué)內(nèi)容及方法作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，使學(xué)生對所學(xué)概念、方法的認(rèn)識(shí)得以升華。一是建立新知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并納入原有知識(shí)新系統(tǒng)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化過程中的再建構(gòu)；二是對研究問題的方法進(jìn)行回顧、反思，使學(xué)生逐步掌握自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的方式方法，培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度，從而全面完成教學(xué)目標(biāo)，逐步形成創(chuàng)新能力。

四.研究對象

初三的全體學(xué)生

五.研究方法和步驟

1、研究的方法：

⑴不同學(xué)生成績對比分析法。

⑵平行班成績對比分析法。

⑶個(gè)體調(diào)查法。

2、研究的步驟：

（1）、準(zhǔn)備階段年月——月

課題組進(jìn)行調(diào)查研究和可行性論證；制訂計(jì)劃，召開開題會(huì)。

（2）、研究與實(shí)驗(yàn)階段：年月——年月

校按課題組要求，制定子課題，全面開展研究和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

（3）、總結(jié)驗(yàn)收階段：年月——月

對研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)整理，對課改進(jìn)行驗(yàn)收，出版發(fā)表有關(guān)成果。

（4）、擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)，推廣成果階段：年月——年月

六.成果形式

預(yù)期研究成果的名稱：

1、在研究和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上編出《初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題新題型》；

2、理論研究成果方面要出版著作《中考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題研究》；

3、完成《初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究》的研究報(bào)告；

4、完成《校課題研究報(bào)告》及《初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)集》整理。

在校領(lǐng)導(dǎo)及實(shí)驗(yàn)教師的幫助和指導(dǎo)下，此項(xiàng)課題研究必將按時(shí)、高質(zhì)量、高效率地完成。

七.理論依據(jù)

1、認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種能動(dòng)的建構(gòu)過程。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展是在其認(rèn)識(shí)新知識(shí)的過程中伴隨著同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程，是在新水平上

對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行延伸、改組而形成的新系統(tǒng)。學(xué)生只有通過積極自覺的認(rèn)知活動(dòng)，來激活大腦中的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其具有邏輯意義的新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)發(fā)生相互作用即同化與順應(yīng)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的再建構(gòu)。

2、建構(gòu)主義教學(xué)觀

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助學(xué)習(xí)過程中其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。因此，建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)就是在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助他人的幫助即通過人際間的協(xié)作交流活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)過程。其中，“情境”“協(xié)作”“交流”和“意義建構(gòu)”是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的四大要素。“情境” “協(xié)作”“交流”強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的條件和過程，而“意義建構(gòu)”則是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)。建構(gòu)在于學(xué)習(xí)者通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的反復(fù)的、雙向的相互作用，來形成和調(diào)整自己的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，而不是對知識(shí)的被動(dòng)接受。真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有如下幾個(gè)特征：

在學(xué)習(xí)目標(biāo)方面，表現(xiàn)為對知識(shí)的深層次的理解；

在學(xué)習(xí)過程方面，表現(xiàn)為深層次的思維水平；

在學(xué)習(xí)情境方面，表現(xiàn)為師生、生生之間的積極對話，充分溝通，快樂合作。教師在活動(dòng)中是調(diào)控者、促進(jìn)者。教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)出具有思考價(jià)值、符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的、具有挑戰(zhàn)性的問題，創(chuàng)設(shè)發(fā)展、平等、自由的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生通過持續(xù)的概括、分析、討論、探索、假設(shè)、檢驗(yàn)等高水平的思維活動(dòng)。

八.課題組成員

組長：王建華

成員：官經(jīng)峰、付麗君。

第三篇：淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

上傳: 劉永明

更新時(shí)間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質(zhì)特征的一種轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換使客觀事物得以不同形式展現(xiàn)在人們面前，成為我們客觀認(rèn)識(shí)事物基本條件。數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)可以體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量?，F(xiàn)就變式教學(xué)中的習(xí)題變式談個(gè)人觀點(diǎn)，供其他教師在教學(xué)中借鑒?！娟P(guān)鍵詞】：習(xí)題變式 方法 思維

在新一輪課改教學(xué)中，如何減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)已成為廣大教育工作者關(guān)注的重點(diǎn)。要減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)，就必須更新教育觀念，改革教學(xué)方法，努力提高課堂教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教學(xué)有各種方法和手段，變式教學(xué)是其中的一種。盡管有時(shí)候人們不一定都認(rèn)識(shí)變式教學(xué)的含義，人們卻在自覺或不自覺地將它應(yīng)用于教學(xué)之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究和運(yùn)用變式，對教師有效地傳授知識(shí)，突出本質(zhì)特征，排除無關(guān)特征，讓學(xué)生去偽存真，全面認(rèn)識(shí)事物，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著現(xiàn)實(shí)的意義；把變式教學(xué)與主體性教育有機(jī)結(jié)合起來，可以充分挖掘?qū)W生的潛能，有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，由此可見，變式教學(xué)較好地體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，具有鮮明的時(shí)代性。筆者在本文結(jié)合教學(xué)體會(huì)談?wù)剬α?xí)題變式認(rèn)識(shí)。

習(xí)題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達(dá)于學(xué)生的載體。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種有效的辦法。通常可以利用習(xí)題變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習(xí)中的條件或結(jié)論做等價(jià)性變換，變更練習(xí)的形式或內(nèi)容，形成新的練習(xí)變式，可有助于學(xué)生對問題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？保留原題條件，可變換出下列幾個(gè)逐級(jí)深化的題目讓學(xué)生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式5：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？

變式6：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？ 這一變式改變已知的幾個(gè)條件中的某些條件;或改變結(jié)論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學(xué)生的知識(shí)層面，也體現(xiàn)了教學(xué)的層次性和多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力。

習(xí)題變式中除了改變題目中的條件或結(jié)論外，有時(shí)將問題由特殊形式變?yōu)橐话阈问揭彩浅Ｒ姷?。比如?在教學(xué)直線、線段、射線時(shí)有這樣一個(gè)題：

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出二個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段；

3、當(dāng)直線a上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段 變式

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段；

通過這種變式，就把問題由特殊形式變?yōu)橐话阈问剑瑢W(xué)生通過探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

以上是本人在習(xí)題變式上的一些體會(huì)和認(rèn)識(shí)。變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時(shí)候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認(rèn)識(shí)，有助于擴(kuò)展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。教學(xué)實(shí)踐證明，通過習(xí)題變式有利于克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的重復(fù)訓(xùn)練傾向，從而減輕學(xué)生的過重負(fù)擔(dān)，真正把能力培養(yǎng)落到實(shí)處。習(xí)題變式是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法之一，如能將它與其它教學(xué)手段方法結(jié)合運(yùn)用，一定能收到更好的效果

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

東營市利津縣陳莊鎮(zhèn)中學(xué)

閆如明

數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠獨(dú)立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及創(chuàng)造性的邏輯思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)不局限于一個(gè)狹隘的課本知識(shí)領(lǐng)域里，理解課本的內(nèi)容知識(shí)不是教學(xué)的最終目的，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用課本知識(shí)，通過課本例題起到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學(xué)效果；因此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，組織學(xué)生善于發(fā)揮自己的主觀意識(shí)，學(xué)會(huì)獨(dú)立自主的去探究和研究數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)，這就要求每位數(shù)學(xué)教師要善于去領(lǐng)會(huì)和研究課本例題和習(xí)題，設(shè)計(jì)出好的例題變式題。

翻閱歷年的中考試卷可以發(fā)現(xiàn)，歷年的中考試題都源于課本，都是課本習(xí)題的變式，那如何進(jìn)行課本習(xí)題的變式教學(xué)？這是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真思考的問題。我覺得教師所選用的習(xí)題應(yīng)“源于課本”，然后對它進(jìn)行變式，并緊扣考試說明，“以考為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師們要善于利用變式教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)“變教為誘，變學(xué)為思”。

一、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用有如下幾個(gè)方面：

1.幫助克服思維定勢消極影響，培養(yǎng)思維的科學(xué)性。

思維定勢心理學(xué)解釋為是先于一定活動(dòng)并指向一定活動(dòng)的一種動(dòng)力準(zhǔn)備狀態(tài)。它表現(xiàn)為在認(rèn)識(shí)活動(dòng)的方向選擇上帶有“經(jīng)驗(yàn)型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經(jīng)驗(yàn)影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對知識(shí)掌握產(chǎn)生一種負(fù)遷移的不良作用。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性質(zhì)后學(xué)生容易產(chǎn)生a>b，c>d，a-c>b-d的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中講解了正確推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通過語言變式把這一推理解釋為“大數(shù)少減就一定大于小數(shù)多減”，學(xué)生就能真正體會(huì)推理的含義，消除負(fù)遷移形成的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中如能夠適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用變式教學(xué)，對防止此類不良定式的產(chǎn)生，克服思維定式的消極作用，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣是十分有用的。

2.有利于培養(yǎng)發(fā)散和概括能力，提高思維的變通性。

變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時(shí)候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。但是變式教學(xué)的最終目的是為了突出事物本質(zhì)的特征，舍棄問題的非本質(zhì)因素，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，最后通過概括使認(rèn)識(shí)達(dá)到新的高度。

3、豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生對知識(shí)理解的準(zhǔn)確性。

理解是指個(gè)體運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)未知事物的聯(lián)系關(guān)系，直至揭露其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動(dòng)。它通過教材的直觀和概括兩個(gè)認(rèn)識(shí)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，在直觀這一環(huán)節(jié)上，直觀對象變式對直觀效果有著重要的影響。數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用圖像變式、語言變式等手段適當(dāng)變更對象非本質(zhì)因素，這對抓住本質(zhì)要素進(jìn)行準(zhǔn)確的概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學(xué)生就有可能形成角就是兩條直線的交叉的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。若把平角、周角展示給學(xué)生，這就能使學(xué)生準(zhǔn)確理解到“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成圖形”的真正含義。4.排除非本質(zhì)因素影響，培養(yǎng)思維的深刻性。

思維的深刻性是教學(xué)中追求的目標(biāo)之一，在掌握知識(shí)的應(yīng)用階段尤為明顯。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種可以運(yùn)用于教學(xué)的有效辦法。通過利用練習(xí)變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

變式教學(xué)作為教學(xué)的方法之一，在實(shí)際工作中有重要作用，這是應(yīng)該肯定的，那如何對習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)呢？習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)遵守哪些原則呢？

二、習(xí)題變式訓(xùn)練應(yīng)遵守以下3個(gè)原則：

1.針對性原則

習(xí)題變式教學(xué)，不同于習(xí)題課的教學(xué)，它貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨(dú)成課。因此對于不同的授課，對習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如：新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法還要進(jìn)行縱向與橫向的聯(lián)系，同時(shí)變式習(xí)題要緊扣考綱。在習(xí)題變式教學(xué)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性。2.可行性原則

選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動(dòng)”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失信心，因此，在選擇課本習(xí)題變式時(shí)，要變的有“度”。3.參與性原則

在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的“變”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

三、實(shí)施“變式”教學(xué)三步曲

1.課前預(yù)習(xí)，強(qiáng)化自學(xué)

例題的變式教學(xué)，預(yù)習(xí)是必不可少的重要環(huán)節(jié)，是提出疑問、獨(dú)立思考、提高分析和解決問題能力的環(huán)節(jié)；讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)，是要求預(yù)習(xí)的根本目的，通過對新課的全面預(yù)習(xí)，提高了學(xué)生的自覺能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)課堂效益，為例題變式教學(xué)的實(shí)施起著不可忽視的作用；因此，教師必須重視學(xué)生的預(yù)習(xí)，做好預(yù)習(xí)筆記，正確引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，“巧立名目”，精心設(shè)疑，讓不同層次的學(xué)生在“山窮水疑無路”的時(shí)候，忽然“柳暗花明又一村”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.課堂初試牛刀

課堂教學(xué)是學(xué)生得以“解惑”的主渠道，是教師與學(xué)生進(jìn)行溝通、傳播知識(shí)的重要途徑，是例題變式教學(xué)的關(guān)鍵；學(xué)生經(jīng)歷了預(yù)習(xí)，新課內(nèi)容已胸有成竹，教師在教學(xué)中起好主導(dǎo)的作用，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，千頭萬緒的理論辨證中尋覓，總結(jié)科學(xué)的解題經(jīng)驗(yàn)。

3.練習(xí)變式，借題發(fā)揮：

例題畢竟有限，要進(jìn)一步提高“變”的魅力，練習(xí)題正是學(xué)生用武之地，練習(xí)變式是例題變式教學(xué)的最后環(huán)節(jié)。將練習(xí)題自由演變，一題多變，借題發(fā)揮，提升學(xué)生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自我的應(yīng)變能力、應(yīng)試技巧。使整節(jié)課前后貫通，緊密相連，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

四、結(jié)束語：

變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過變式教學(xué)，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。若能重視對課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，不但可以抓好雙基，便于搞清問題的內(nèi)涵和外延，而且還可以提高數(shù)學(xué)能力?？傊?，在課堂教學(xué)中，通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過多側(cè)面、多角度、多渠道的思考問題，讓學(xué)生多探討、多爭論，能有效的訓(xùn)練學(xué)生思維的完整性、深刻性和創(chuàng)造性，大大的激發(fā)學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們應(yīng)在理論和實(shí)踐中努力的探索，勇于進(jìn)取，努力使變式教學(xué)不斷走向深入，走向成功。

第五篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練案例分析

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對性地設(shè)計(jì)一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運(yùn)用等方法，對初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個(gè)或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。

教學(xué)案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認(rèn)真總結(jié)練習(xí)。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識(shí)網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。

變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認(rèn)真鉆研大綱和教材把知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對待！