第一篇：總結(jié)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)步驟

總結(jié)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)步驟

一、關(guān)注概念的引入，感知概念的形成。從具體實(shí)例出發(fā)，思考、探索，引出問題，然后想辦法加以解決。

如在講授“復(fù)數(shù)概念擴(kuò)展”一節(jié)時(shí)，就先讓學(xué)生解一些學(xué)過的方程，從中了解到數(shù)如何從自然數(shù)集逐漸擴(kuò)展到現(xiàn)在的實(shí)數(shù)集。然后舉出方程，讓學(xué)生思考如何解決。對(duì)于這個(gè)用以前學(xué)過的知識(shí)無法解決的問題，就需要用新的工具去解決它，這樣就引出了虛數(shù)單位i，也就逐步把實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到了復(fù)數(shù)集。因?yàn)橛辛饲懊娴慕?jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于數(shù)集的擴(kuò)展也就比較容易的接受了，虛數(shù)概念也就變得不難以理解了。

如在橢圓概念的教學(xué)中教師可設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)活動(dòng)：課前讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一條細(xì)繩（無彈力），課上學(xué)生分組進(jìn)行如下操作，在一塊紙板上取兩個(gè)定點(diǎn)，將一條細(xì)繩的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖將細(xì)繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)一周。這時(shí)讓學(xué)生觀察在紙版上得到的圖形（即橢圓），學(xué)生在操作過程中體會(huì)橢圓概念的形成過程。在學(xué)生得到橢圓概念后，教師可進(jìn)一步提問：如果調(diào)整兩個(gè)定點(diǎn)的相對(duì)位置而細(xì)繩的長度保持不變，圖形還會(huì)是橢圓嗎？如果是，現(xiàn)在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化？學(xué)生在操作時(shí)思維往往只停留在問題的表面，通過上面問題的設(shè)計(jì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)橢圓概念的本質(zhì)特征。學(xué)生經(jīng)歷了橢圓定義的探索過程，真實(shí)地感知了數(shù)學(xué)概念的形成，對(duì)概念的理解會(huì)更加準(zhǔn)確而深刻，為后面研究橢圓的幾何性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。

二、講解概念，揭示概念本質(zhì)。講解概念的內(nèi)涵和外延，搞清概念間關(guān)系，對(duì)于一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助理解其中的聯(lián)系和區(qū)別，最后在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，再變化，再綜合應(yīng)用。

如把“子集”和“真子集”兩概念放在一起加以比較；把“交集”、“并集”和“補(bǔ)集”，三種集合運(yùn)算聯(lián)系起來，先從定義及表達(dá)式上反映它們區(qū)別，再從文字表達(dá)、韋恩圖上結(jié)合一些題目加以比較，使學(xué)生能更直觀地看到集合間運(yùn)算的關(guān)系，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而掌握好這一知識(shí)點(diǎn)。

三、例舉實(shí)例，積累認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)踐中有著重要的作用。讓學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，積累認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不僅更易理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而且能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。

如在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，可通過實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，進(jìn)而了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景以及瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想和內(nèi)涵。

再如，集合是一個(gè)不加定義的概念，但在教學(xué)中更要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過豐富的實(shí)例使學(xué)生了解集合的含義。可舉例：班級(jí)高個(gè)子男生可否構(gòu)成一個(gè)集合？(2)班級(jí)個(gè)子最高的男生可否構(gòu)成一個(gè)集合？通過對(duì)上面兩個(gè)例子的判斷，讓學(xué)生明白集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時(shí)間允許，也可以讓學(xué)生自己舉例。在豐富的實(shí)例中，學(xué)生能夠積累認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到理解概念本質(zhì)的目的。

四、尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，溫故而知新，在辨析中掌握數(shù)學(xué)概念，有利于知識(shí)的融會(huì)貫通。

如映射與函數(shù)、平面角與空間角、函數(shù)與方程、對(duì)立事件與互斥事件等，教師在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這樣有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

例如在函數(shù)概念的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生先回顧初中學(xué)過的函數(shù)概念，在嘗試列舉各種各樣的函數(shù)后，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。在后來對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究中，加深對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解。像函數(shù)等核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、逐步加深理解，才能真正掌握。而新舊知識(shí)的聯(lián)系與辨析可以使新的概念在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上達(dá)到同化、進(jìn)而內(nèi)化。

五、課后練習(xí)和反饋。在講解了新概念以后，要加強(qiáng)練習(xí)和反饋。一個(gè)新概念或一些新知識(shí)講授下去以后，學(xué)生要有一個(gè)消化吸收的過程，這時(shí)就需要通過安排一些適當(dāng)?shù)挠?xùn)練加以反饋。這些練習(xí)可以分兩步走：先是從基本練習(xí)出發(fā)，幫助學(xué)生熟悉、掌握好新概念，新知識(shí)，在基本內(nèi)容掌握好以后，再根據(jù)班級(jí)學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一些小轉(zhuǎn)彎、小變化和小綜合的題目，以便學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)去解決問題。

第二篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的步驟

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的步驟

數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，考察它的來龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過大量實(shí)例分析分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用概念。才能是學(xué)生初步掌握概念。因此，概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明確概念-----應(yīng)用概念------形成認(rèn)知。（1）概念引入

學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，首先應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義，作用。因此，教師應(yīng)設(shè)置合理的教學(xué)情景，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類：一類是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程引入，一類是從解決實(shí)際問題出發(fā)的引入。

從數(shù)學(xué)體系發(fā)展過程角度看，一些概念是從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展需要引入的。例如：在講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，教材上只是給出定義：

。為什么引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？教室可以引導(dǎo)學(xué)生回憶我們學(xué)過的加、減、乘、除、乘方、開方的概念的引入，以及相反數(shù)、倒數(shù)的引入過程：乘法的引入，就是當(dāng)多個(gè)因數(shù)相加時(shí)，為了簡化運(yùn)算，引入乘法；當(dāng)多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，為了簡化運(yùn)算，引入乘方。還有一些看起來是規(guī)定的概念，也要讓學(xué)生了解其規(guī)定的合理性。相反數(shù)的引入，將加法和減法統(tǒng)一為加法；倒數(shù)的引入，將乘法和除法統(tǒng)一為乘法；那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的引入，將乘方和開方統(tǒng)一為乘方。學(xué)生就好理解了。

另外，許多新概念的研究是與與之相似的概念類比進(jìn)行的。例如，類比指數(shù)的運(yùn)算法則引出對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；類比指數(shù)函數(shù)引出對(duì)數(shù)函數(shù)等等。從實(shí)際問題出發(fā)的引入。中學(xué)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，讓學(xué)生了解概念的實(shí)際背景，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念的引入就可以用學(xué)生熟悉的實(shí)際問題，如時(shí)間、速度、路程的關(guān)系；生產(chǎn)中的函數(shù)關(guān)系，氣溫變化，買賣上品中的函數(shù)關(guān)系等，引入函數(shù)概念。再如指數(shù)函數(shù)的引入，教師可以讓學(xué)生做一個(gè)折紙游戲：將一張厚度為0.1毫米的報(bào)紙進(jìn)行對(duì)折1，2，3，…,30次，你知道會(huì)有多高嗎？若對(duì)折x次，得到高度為y,y與x 有怎樣的關(guān)系？學(xué)生很感興趣，動(dòng)手去折，折到7-8次，就折不動(dòng)了。用計(jì)算器算一算，對(duì)折30次，得到約為1087千米。并且得到

這個(gè)函數(shù)。這樣引入，即讓學(xué)生體會(huì)到生活中的指數(shù)函數(shù)，而且還感受到了指數(shù)函數(shù)的增加的速度，體會(huì)指數(shù)爆炸。（2）概念的形成

概念的形成階段，教師可以通過大量典型、豐富的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合等活動(dòng)，揭示概念的本質(zhì)。例如，在引入偶函數(shù)這個(gè)概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察熟悉的函數(shù)的圖像，學(xué)生很容易看出圖像關(guān)于y對(duì)稱。教師提出問題：你能從數(shù)的角度說明它問什么關(guān)于y對(duì)稱嗎？學(xué)生根據(jù)初中對(duì)對(duì)稱的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)自變量x的值對(duì)稱著取，觀察他們的函數(shù)值。于是，學(xué)生計(jì)算了，f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),學(xué)生猜想，x取互為相反數(shù)的兩個(gè)值，他們的函數(shù)值相等。教師追問：是對(duì)所有的x都成立嗎？于是，學(xué)生計(jì)算f(-x)與f(x),發(fā)現(xiàn)相等。然后教師給出這類函數(shù)的名字為偶函數(shù)。（3）概念的概括 概括是概念教學(xué)的核心。概括就是在思想上把從某類個(gè)別事物中抽取出來的屬性，推廣到該類的一切事物中去，從而形成關(guān)于這類事物的普遍性認(rèn)識(shí)。概念教學(xué)中把握好概念括概念這一環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生概括能力的培養(yǎng)。概括概念就是讓學(xué)生通過前面的分析，比較，把這類事物的共同特征描述出來，并推廣到一般，即給概念下了個(gè)定義。前面偶函數(shù)的例子中，教師就可以讓學(xué)生概念括偶函數(shù)的定義了。學(xué)生概括為：設(shè)函數(shù)

若滿足，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。雖然不完善，但偶函數(shù)的本質(zhì)已經(jīng)出來了。教師接著給出問題：函數(shù)是偶函數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生關(guān)注偶函數(shù)的意義域的特征，進(jìn)一步完善定義。這樣進(jìn)行概念教學(xué)，不僅能扳住學(xué)生理解概念，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（4）明確概念

明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延。明確概念，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞語。例如：偶函數(shù)的定義是：設(shè)函數(shù)的任意一個(gè)x,都有-x

且的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。

定義中的“任意”的含義，定義域的特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；解析式的特點(diǎn)，都需要學(xué)生明白無誤地理解。因此，教師在教學(xué)中，可以通過舉例說明，也可以讓學(xué)生舉例，從而發(fā)現(xiàn)問題。特別是舉反例，可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解。從概念的形成（具體）到明確概念（一般），再到舉出實(shí)例（具體）形成一個(gè)完整的概念認(rèn)知過程。（5）應(yīng)用概念

在掌握概念的過程中，為了理解概念，需要有一個(gè)應(yīng)用概念的過程，即通過運(yùn)用概念去認(rèn)識(shí)同類事物，推進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的理解。這是一個(gè)應(yīng)用于理解同步的過程。例如《函數(shù)的奇偶性》明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，可以讓學(xué)生判斷下列函數(shù)的奇偶性：

①④

;②

③ ⑤

;①的目的是讓學(xué)生理解判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：定義和圖像，并規(guī)范解題格式。②是一個(gè)奇函數(shù)。③滿足ｆ（１）＝ｆ（－１），但是非奇非偶函數(shù)。④具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱⑤既奇又偶函數(shù)。這是學(xué)生能用概念判斷面臨的某一事物是否屬于反映的具體對(duì)象，是在知覺水平上進(jìn)行的應(yīng)用。

概念的應(yīng)用也可以與其他原有概念結(jié)合，進(jìn)行思維水平上的應(yīng)用。（６）形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)了一個(gè)新概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進(jìn)行概念教學(xué)。例如，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一種性質(zhì)，它與定義域、值域，單調(diào)性一樣是我們今后研究函數(shù)的性質(zhì)的一種。

3.概念課的后繼課程的概念教學(xué)

概念教學(xué)不等同于概念課的教學(xué)。一個(gè)概念的學(xué)習(xí)，不僅僅是一節(jié)概念可就能完成的。對(duì)概念的理解與掌握是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要在概念課的后繼課程中不斷的反復(fù)應(yīng)用，不斷的加深理解。例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?，學(xué)生能夠做對(duì)，但是說不清楚為什么。學(xué)生

這兩個(gè)數(shù)當(dāng)成函數(shù)，說明學(xué)生知道利用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但卻把對(duì)于函數(shù)概念，函數(shù)值，用函數(shù)觀點(diǎn)看問題，都需要再次理解。因此，教師在這里就要對(duì)函數(shù)等概念再次指導(dǎo)學(xué)生理解，指導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)觀點(diǎn)看這兩個(gè)數(shù)，他們是函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，比較函數(shù)值的大小，通過研究函數(shù)的單調(diào)性來解決。每一個(gè)概念的學(xué)習(xí)，都不是一蹴而就的，概念課的后繼課對(duì)原有概念的理解依然很重要。

第三篇：數(shù)學(xué)概念課教學(xué)流程（xiexiebang推薦）

概念是同類事物的本質(zhì)特征的反映。數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系、由簡到繁所形成的學(xué)科體系。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)概念課教學(xué)流程包括課前預(yù)習(xí)、課內(nèi)探究和課后練習(xí)三大環(huán)節(jié)，具體流程圖如下:

（一）課前預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，要求教師要設(shè)計(jì)相應(yīng)的課前預(yù)習(xí)學(xué)案，預(yù)習(xí)內(nèi)容所需時(shí)間以10-20分鐘為宜，預(yù)習(xí)主要包括以下環(huán)節(jié)。

1、知識(shí)鏈接，溫故知新

在預(yù)習(xí)學(xué)案中，教師結(jié)合本節(jié)課所授教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際，設(shè)計(jì)知識(shí)鏈接欄目。目的是設(shè)計(jì)問題引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)將要用到的已學(xué)知識(shí),包括知識(shí)與方法等，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，作好鋪墊。

2、情景導(dǎo)引,體驗(yàn)概念

在預(yù)習(xí)學(xué)案中，教師結(jié)合所要學(xué)習(xí)的概念, 設(shè)計(jì)問題情境欄目，注重挖掘生活素材，創(chuàng)設(shè)與概念有關(guān)的情景,并設(shè)計(jì)相應(yīng)問題引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)，創(chuàng)設(shè)情景的目的在于，通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，初步體驗(yàn)概念。

創(chuàng)設(shè)情景的方法有:①提供或布置學(xué)生查閱與概念形成有關(guān)的史料；②提供有概念有關(guān)的小故事、生活中的現(xiàn)象；③提供與概念有關(guān)的照片、圖片、實(shí)物或模型；④指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、制作模型等。

3、自主學(xué)習(xí)，了解概念

該環(huán)節(jié)是學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)教材，注意的是教師要對(duì)學(xué)生自學(xué)本節(jié)課教材的部分內(nèi)容提出明確要求，一般情況下，只要求學(xué)生自學(xué)概念形成部分，不宜預(yù)習(xí)過多內(nèi)容。

4、收集問題，把握學(xué)情

教師引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)，找出哪些問題已經(jīng)基本掌握，哪些問題沒有解決，還存在哪些疑惑。教師通過多種途徑了解和收集學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，準(zhǔn)確把握學(xué)情，做為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。

(二)課內(nèi)探究

課內(nèi)探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二步，該步要求教師要編制導(dǎo)學(xué)案，依托導(dǎo)學(xué)案開展教學(xué)活動(dòng)，教學(xué)活動(dòng)主要包括以下七個(gè)環(huán)節(jié)。

1、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課

“好的開端是成功的一半”。概念課教學(xué)教師在導(dǎo)入新課時(shí)，可以借助實(shí)物演示、多媒體的動(dòng)態(tài)畫面、語言的敘述、已有的生活體驗(yàn)等，創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的情境，這種情境的主要目的是引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)下進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

2、合作探究,形成概念

該環(huán)節(jié)教師組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)完成的任務(wù)有:一是對(duì)預(yù)習(xí)學(xué)案上的問題在組內(nèi)達(dá)成共識(shí)；二是在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上,針對(duì)概念的形成提出有思考討論價(jià)值的問題，組織學(xué)生圍繞具體問題展開討論。

組內(nèi)交流完成后,教師重點(diǎn)針對(duì)提出來的問題組織小組展示討論結(jié)果,當(dāng)意見出現(xiàn)分歧時(shí)，要及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行辯論.展示時(shí)教師要及時(shí)點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)，逐步引導(dǎo)學(xué)生自主抽象出概念的本質(zhì)屬性，概括形成概念,教師引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)概念的初步了解和正確表述。這一過程，就是明確概念的內(nèi)涵和外延的過程，這是探究性活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。抓住了概念的本質(zhì)屬性，要用準(zhǔn)確的文字語言給出定義，給出概念的符號(hào)表示，有的還需給出描述概念本質(zhì)屬性的圖形，使學(xué)生有意識(shí)地在文字、符號(hào)、圖形間建立起聯(lián)系，形成彼此間的高速信息通道。

該環(huán)節(jié)應(yīng)注意,對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都應(yīng)該準(zhǔn)確地給它下定義。對(duì)一些基本（原始）概念，不宜定義的也應(yīng)給予清晰的“描述”。通過給概念下定義的教學(xué)，讓學(xué)生從定義的表達(dá)形式及邏輯思維中去領(lǐng)會(huì)該事物與其它事物的根本區(qū)別。

3、點(diǎn)撥指導(dǎo)，理解概念

該環(huán)節(jié)是教師引導(dǎo)學(xué)生在正確表述概念的基礎(chǔ)上加深對(duì)概念的理解。這時(shí)教師可以設(shè)計(jì)有針對(duì)性問題或辨析題等引導(dǎo)學(xué)生思考，在解決問題的過程中逐步深化理解概念.該環(huán)節(jié)應(yīng)注意:

（1）重視概念中的重要字、詞，在概念教學(xué)中重要的字、詞就是一個(gè)條件，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學(xué)生深刻地理解概念。

（2）在尋找鄰近概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上理解概念,對(duì)概念的理解必須克服形式主義。課內(nèi)應(yīng)通過大量的正、反實(shí)例，變式等，反復(fù)地讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、鑒別、歸納，使之與鄰近概念不至混淆，并要解決好新舊概念的互相干擾。

4、典例剖析，應(yīng)用概念

圍繞概念選擇典型例題，采取以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主的方式，學(xué)生獨(dú)立完成，在此環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生板演，教師則要巡視學(xué)生的做題情況。

學(xué)生完成后，教師要組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的步驟、解題的方法和規(guī)律以及應(yīng)注意的問題等,對(duì)巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題可以通過實(shí)物投影儀進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

該環(huán)節(jié)應(yīng)注意:（1）例題的設(shè)計(jì)應(yīng)注意層次性，要層層遞進(jìn)。

（2）例題解完后要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，培養(yǎng)主動(dòng)梳理規(guī)律和方法的意識(shí)，達(dá)到更好地掌握知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的目的。

5、變式拓展，深化概念

該環(huán)節(jié)教師可以對(duì)例題進(jìn)行變式拓展，讓學(xué)生進(jìn)行再訓(xùn)練，以達(dá)到鞏固概念、強(qiáng)化應(yīng)用、訓(xùn)練規(guī)范的目的。對(duì)課本上的練習(xí)題教師可以結(jié)合課堂實(shí)際情況采取靈活多樣的方法指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

6、自主整理,歸納總結(jié)

教師放手讓學(xué)生自己進(jìn)行課堂小結(jié)，如指導(dǎo)學(xué)生畫出本節(jié)內(nèi)容的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)、重點(diǎn)、難點(diǎn)以及注意的問題等，歸納概念主要應(yīng)用題型，總結(jié)解題的方法、規(guī)律、步驟。教師適當(dāng)強(qiáng)調(diào)重、難點(diǎn)及注意事項(xiàng)。

7、當(dāng)堂檢測,診斷反饋

設(shè)計(jì)一組檢測題，對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一次小檢測。學(xué)生完成后，組與組之間進(jìn)行批閱，根據(jù)規(guī)范情況，得分情況劃出等級(jí),記入小組學(xué)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)表。

（三）課后練習(xí)

1、作業(yè)反饋，訓(xùn)練鞏固

教師應(yīng)從教材中選擇2-3道課后習(xí)題，讓學(xué)生在作業(yè)本上完成，教師要進(jìn)行全批全改，并及時(shí)記錄學(xué)生出現(xiàn)的問題，搞好反饋。布置適量課本習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練鞏固。

2、自主選擇，深化提高

結(jié)合《導(dǎo)學(xué)練》等，設(shè)置a、b兩組題，a組題要注重基礎(chǔ)，b組題要側(cè)重能力，讓不同層次的學(xué)生自主選擇相應(yīng)的題目進(jìn)行自主訓(xùn)練。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)總結(jié)

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基本知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》在概念教學(xué)方面提出了新的要求，如何實(shí)施新課程理念下的概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的重大課題，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、目前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的幾個(gè)問題

在目前小學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)概念方法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，影響了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣及信心，主要表現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

1、死記硬背：由于概念本身的抽象性，給學(xué)習(xí)增加了難度，進(jìn)而不少同學(xué)干脆采取“死記硬背”方式。這種方式確實(shí)簡單，省事，可以節(jié)約大量學(xué)習(xí)時(shí)間。然而，這種方式帶給人們負(fù)面影響卻是無法估計(jì)的。最直接的消極影響體現(xiàn)在解題方面，由于對(duì)概念沒有理解，導(dǎo)致解題時(shí)“束手無策或困難重重”

2、概念與應(yīng)用脫節(jié)： 在概念學(xué)習(xí)中有兩種錯(cuò)誤傾向，其一，部分同學(xué)為學(xué)習(xí)概念而學(xué)習(xí)，缺少應(yīng)用環(huán)節(jié)，很少做一些相關(guān)的練習(xí)。其二，一部分同學(xué)恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過程中對(duì)習(xí)題涉及的概念很少關(guān)

注，更無從去復(fù)習(xí)、鞏固相應(yīng)概念。其實(shí)，這兩種錯(cuò)誤的本質(zhì)是一樣的，就是漠視了概念的應(yīng)用環(huán)節(jié)，想當(dāng)然地以為概念與應(yīng)用是兩個(gè)不同層面的內(nèi)容。其實(shí)，概念和應(yīng)用是分不開的，要想輕松解題，就必須掌握概念，要掌握概念，就必須多解題、多應(yīng)用概念。

3、在概念教學(xué)中孤立地講授概念，過分注重定義的敘述，而不注重概念的產(chǎn)生基礎(chǔ)，并且要求學(xué)生熟讀定義、熟記定義。這樣導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念單調(diào)乏味，不去重視，不求甚解，致使概念不清，理解模糊；還有的學(xué)生雖然重視數(shù)學(xué)概念，但只是死記硬背，機(jī)械記憶，而不是真正透徹理解； 還有不少同學(xué)學(xué)習(xí)概念時(shí)，總是習(xí)慣于一個(gè)概念一個(gè)概念的去學(xué)習(xí)，孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念。如此，對(duì)概念的理解流于形式及膚淺，學(xué)習(xí)效果自然大打折扣。久而久之，嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和應(yīng)用，甚至影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

4、在概念教學(xué)中不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應(yīng)用。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的定義，并沒有按照教材編排體系去指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極地探索，而是按照“定義+例題”的教學(xué)模式進(jìn)行。這樣只能強(qiáng)塞給學(xué)生定義與解題方法，而丟掉了從問題到結(jié)論和方法之間的探索過程。這種教學(xué)停留在現(xiàn)成知識(shí)的傳授上，沒有從總體上去把握數(shù)學(xué)中的觀念、定

理、公式、方法和技巧，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)處于零散無序狀態(tài)，不能用數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學(xué)問題。、二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)概念是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，是進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展小學(xué)生的思維能力有重要作用。為此我校數(shù)學(xué)組對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行梳理，得出以下幾點(diǎn)建議：

1、依據(jù)掌握概念的心理過程進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須適合學(xué)生掌握概念的心理過程，這個(gè)過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)過程的設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)，應(yīng)以它為依據(jù)。

⑴.概念的形成。

概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的過程，簡單地概括為“具體——抽象”的過程。概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動(dòng)，而辨別與概括又貫穿于“感知——表象——概括——概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過程中。所以，我們要按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，增強(qiáng)辨別不同正、反例證的能力。例如，一位教師為了豐富學(xué)生對(duì)三角形的感性認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根。教師請(qǐng)學(xué)生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩

根小棒都不能圍成三角形?！盀槭裁茨?”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了?！薄叭绻阉鼈儞Q掉，你們能將它們圍成三角形嗎?”學(xué)生互相討論，結(jié)果圍成了各種三角形。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個(gè)本質(zhì)屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習(xí)，深化了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。

⑵概念的同化。

概念的同化是利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念，以定義的方式直接向?qū)W習(xí)者揭示概念的本質(zhì)屬性，這種使學(xué)習(xí)者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式學(xué)習(xí)概念，前提是學(xué)生已積累了許多初級(jí)概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級(jí)教學(xué)。利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象。所以，我們要采取“加強(qiáng)與表象聯(lián)系”、“強(qiáng)化新概念的本質(zhì)屬性”等方法，教會(huì)學(xué)生辨析新舊概念的異同。例如，建立比較小數(shù)大小的概念時(shí)，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學(xué)生所熟悉的元、角、分等知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。教師可先出示654與543、8321與8436，讓學(xué)生回憶比較整數(shù)大小的方法，再出示例題，比較2.35元和2.41元的大小。引導(dǎo)學(xué)生思考：2.35元和2.41元的整數(shù)部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所

以2.35元＜2.41元。這樣一位一位地比較，使學(xué)生初步了解小數(shù)大小的比較方法。在此基礎(chǔ)上出示下一道例題：比較0.07米和0.059米的大小。用同樣的分析方法，學(xué)生得出了正確的結(jié)論：0.07米＞0.059米。這兩道例題都是借助學(xué)生已有的知識(shí)，幫助學(xué)生建立起比較小數(shù)大小的概念。

2、使用知識(shí)遷移的理論方法進(jìn)行教學(xué)

知識(shí)遷移是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)以后學(xué)習(xí)的知識(shí)所產(chǎn)生的影響和作用。知識(shí)遷移的理論有：形式訓(xùn)練理論、共同因素理論和概括化理論。為了加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，教師要注意知識(shí)間異同點(diǎn)的揭示，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括水平，實(shí)現(xiàn)正遷移，防止負(fù)遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí)，第一步，復(fù)習(xí)長方體的面積公式：長×寬；第二步，將平行四邊形沿一條對(duì)角線或沿一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據(jù)等積概括出平行四邊形面積公式：底×高。這思路和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)三角形面積公式的遷移作了鋪墊。那么，在“三角形面積公式”教學(xué)時(shí)，教師只要適當(dāng)提示，學(xué)生就會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導(dǎo)出三角形面積公式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的遷移。

3、抓住概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行教學(xué)

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念。因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中必須抓好概念的內(nèi)涵和外延這一關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念。

概念的內(nèi)涵：是指概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性。本質(zhì)屬性是指對(duì)這一類事物有決定意義的屬性。它必須具備兩個(gè)條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來。譬如，長方體有許多屬性，但它的本質(zhì)屬性只有兩點(diǎn)：第一，它是個(gè)六面體；第二，它六個(gè)面都是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)面是正方形)。也就是說，長方體必須具備這兩個(gè)屬性，否則它就不是長方體。顯然，這兩個(gè)屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來。

概念的外延：概念的外延是指這一概念所反映的對(duì)象的總和。譬如，分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的外延是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)(帶分?jǐn)?shù))；平行四邊形這個(gè)概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對(duì)象的總和。

概念的內(nèi)涵和外延，兩者之間的關(guān)系是相互制約、相互依存的，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個(gè)方面。因此，我們必須明確掌握概念的內(nèi)涵和外延這兩個(gè)方面。

例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學(xué)。角：其內(nèi)涵是從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形，它的外延

有直角、銳角、鈍角、平角、周角。直角：內(nèi)涵指角的兩條邊成90°的角，它的外延就是90°的角。銳角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0°＜A＜90°的一切角。鈍角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角大于90°而小于180°，它的外延是指適合90°＜A＜180°的一切角。平角：內(nèi)涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180°的角。周角：內(nèi)涵指一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角，它的外延就是360°的角。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略：

1、結(jié)合生活，從實(shí)際中進(jìn)行概念引入.數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實(shí)生活，小學(xué)生生活周圍處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活實(shí)際引入概念是一個(gè)有效的途徑。小學(xué)生從瓣手指到簡單的運(yùn)用計(jì)算機(jī)，都是在生活中不斷總結(jié)而學(xué)習(xí)獲得的。要從生活實(shí)際出發(fā)，深化小學(xué)生的概念基礎(chǔ)，就必須熟悉小學(xué)生的生活環(huán)境。如在學(xué)習(xí)比較數(shù)值大小時(shí)，“2”和“3”的大小，可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學(xué)生面前，讓學(xué)生選擇，當(dāng)學(xué)生選擇3顆糖時(shí)，可以問為什么會(huì)選擇“3”，這樣讓他們?cè)趯?shí)際生活中真正體會(huì)到比較大小的概念。

其次，還可利用小學(xué)生在生活實(shí)際中比較熟悉的一些知識(shí), 概括出新的概念。例如: 在引入平行四邊形概念時(shí), 先出示兩組不同長度的四根小木棒, 教師進(jìn)行演示, 讓學(xué)生觀察后, 然后把這四根小棒釘成一個(gè)長方形。又讓學(xué)生觀察

這個(gè)長方形, 然后, 教師又進(jìn)行演示, 把它向其中一頭拉斜, 讓學(xué)生觀察教師演示后的形狀, 引導(dǎo)學(xué)生說說這時(shí)的長方形變形后有什么特點(diǎn)。這時(shí)學(xué)生可以說出:兩組對(duì)邊的木條長度相等, 但四個(gè)角又不是直角,因此這樣就在小學(xué)生思維中形成了平行四邊形的概念。

又如素?cái)?shù)、合數(shù)的概念是通過它們有多少個(gè)約數(shù)來劃分的。教學(xué)時(shí)，可以先從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念入手，然后讓學(xué)生找出1、5、8、13、15各數(shù)中的約數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，進(jìn)行分類。通過分析，就能得出三類：

第一類 5的約數(shù)有：1，5；13的約數(shù)有：1，13。只有約數(shù)1和它本身，5和13是素?cái)?shù)。

第二類 8的約數(shù)有：1，2，4，8；15的約數(shù)有：1，3，5，15。

除了約數(shù)1和它本身外，還有其他的約數(shù)，8和15是合數(shù)。

第三類 1的約數(shù)有：1。

只有約數(shù)1本身，所以說1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。

這樣，就把自然數(shù)清楚地分為三類，并建立了素?cái)?shù)、合數(shù)的概念。

2、利用直觀教學(xué)法，補(bǔ)充并深化數(shù)學(xué)概念

由于小學(xué)生認(rèn)識(shí)程度的限制，在教材中大部分概念沒有下準(zhǔn)確的定義，但是這些概念對(duì)于解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題又是非

常重要的。在概念教學(xué)難以入手時(shí)，不妨嘗試?yán)弥庇^的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。如小學(xué)生認(rèn)識(shí)“米”的概念時(shí)，首先通過觀察米尺初步直觀認(rèn)識(shí)1米有多長，接著將米尺與鉛筆、身高、課桌面的長進(jìn)行比較，進(jìn)一步直觀認(rèn)識(shí)1米的大約長度，然后讓學(xué)生與同桌合作，用米尺量教室的長，這既是對(duì)米的概念的進(jìn)一步強(qiáng)化，又是對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的一次鍛煉。

對(duì)于太難理解的概念就可以暫時(shí)不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念還是抽象的，他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來回往復(fù)。從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過自己操作，思維活動(dòng)逐步建立起事物的一般表象。在教學(xué)中，更要加強(qiáng)演示，操作。讓學(xué)生通過摸一摸，擺一擺，拼一拼來讓學(xué)生體會(huì)這些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教學(xué)“長方體”表面積時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手操作和觀察長方體實(shí)物，又拿出一個(gè)長方體紙合，先讓學(xué)生觀察它的構(gòu)造。然后把紙合沿著棱剪開，教師接著展開。讓學(xué)生注意，展開前長方體的每個(gè)面，在展開后是哪個(gè)面，為了便于對(duì)照，可以在展開前的每個(gè)面上，分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標(biāo)明它們分別是原來長方體的哪個(gè)面。然后，提問：長方體有幾個(gè)面？哪些面的面積是相等的？引導(dǎo)學(xué)生把這些感性材料加以分析，概

括長方體6個(gè)面的總面積。這樣學(xué)生就能抓住長方體本質(zhì)特征，形成概念。

這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識(shí)，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚，通過實(shí)物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維形象性。

3、化抽象為具體，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念

在教學(xué)中有很多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，因此，在教學(xué)中要充分利用學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的連貫。把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成具體的生活知識(shí)，在學(xué)生思維過程中強(qiáng)化抽象概念。

如：在學(xué)習(xí)“體積”概念時(shí)，教師可以通過將兩個(gè)不同大小的石頭扔到同樣的圓柱水杯中，然后觀察兩個(gè)水杯水的高度來展現(xiàn)石頭體積的大小。這樣將抽象的體積概念就轉(zhuǎn)變?yōu)榱怂唧w的高度，對(duì)于尚未形成抽象思維方式的小學(xué)生來說就更容易掌握。

總之，掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，小學(xué)生接受抽象的概念，需要教者正確的引導(dǎo)。教法是靈活的，但是數(shù)學(xué)概念的重要性是不變的，教者還需要進(jìn)一步努力，強(qiáng)化小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用，為他們將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)概念大全

第一單元 數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí) 整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

1、一個(gè)物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。

2、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。

3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四。“-4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。

4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-

4、-

11、-

7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。5、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。

6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。

7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。

8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。

9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。

10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。

小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】

1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之

一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

3、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位臵，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。

4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。

6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。

7、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。

8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；

（3）用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

9、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表： 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

2、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。

3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。

2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較

3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。

（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。

（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

4、熟記常用三數(shù)的互化。

5、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

7、多的÷“1”=多百分之幾 少的÷“1”=少百分之幾

8、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。

9、利息=本金×利率×?xí)r間

10、應(yīng)得利息－利息稅=實(shí)得利息

11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。

12、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣 現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)

13、幾成表示十分之幾，表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】 1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

2、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。4、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。

3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

6、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。

7、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

8、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）

9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。

10、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

11、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

（二）數(shù)的運(yùn)算

計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。

2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。

3、小數(shù)乘法：

（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

（2）注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。

4、小數(shù)除法：

（1）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；（2）有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除；（3）個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。

（4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。

（5）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

5、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……

6、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……

7、分?jǐn)?shù)加、減法：

（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。

8、分?jǐn)?shù)大小的比較：

（1）同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。（2）異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分

子相同，分母大的反而小。

9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四則運(yùn)算關(guān)系

加法 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

減法 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)－差 乘法 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

除法 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 兩個(gè)規(guī)律

1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。

簡便計(jì)算

1、運(yùn)算定律： 運(yùn)算定律 用字母表示 加法交換律 a＋b=b＋a 加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律 a×b=b×a 乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c

減法運(yùn)算規(guī)律 a－b－c=a－（b＋c）除法運(yùn)算規(guī)律 a÷b÷c=a÷（b×c）

2、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）

（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10（7）A÷0.01=A×100；（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5（9）A÷0.25=A×4（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2（11）A÷0.125=A×8（12）A×0.125=A÷8

3、求近似數(shù)的方法。

（1）四舍五入法。（2）進(jìn)一法。（3）去尾法。

4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：

第2個(gè)因數(shù)>1,積>第1個(gè)因數(shù)； 第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；

第2個(gè)因數(shù)<1,積<第1個(gè)因數(shù)。除數(shù)>1，商<被除數(shù)； 除數(shù)=1，商=被除數(shù)； 除數(shù)<1，商>被除數(shù)； 數(shù)量關(guān)系

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度

路程÷速度=時(shí)間 速度和×相遇時(shí)間=路程 路程÷相遇時(shí)間=速度和 路程÷速度和=相遇時(shí)間

（三）式與方程

用字母表示數(shù)

1、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“〃”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

3、用字母表示數(shù)：

（1）用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt（3）用字母表示運(yùn)算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示計(jì)算公式：S=ah

方程與等式

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過程，叫做解方程。

4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：

方 程 等 式

聯(lián) 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 區(qū) 別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù)

5、等式的基本性質(zhì)

（一）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

6、等式的基本性質(zhì)

（二）等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。（3）求出方程的解。

（4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。

（四）正比例與反比例

比和比例

比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：

2、名稱不同 比的名稱 兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

比例的名稱 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、性質(zhì)不同 比的性質(zhì) 比 的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

4、應(yīng)用不同 應(yīng)用比的意義 求比值。應(yīng)用比的性質(zhì) 化簡比。

應(yīng)用比例的意義 判斷兩個(gè)不能否組成比例。

應(yīng)用比例的性質(zhì) 不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。

2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：

3、求比值與化簡比的區(qū)別：

4、化簡比：

（1）整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

（2）小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。

（3）分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘

以分母的最小公倍數(shù)。

5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

6、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

3、正比例與反比例的區(qū)別 第二單元 幾何與圖形

（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測量 量的計(jì)量

1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長度單位：（10）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米

3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小 的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

4、測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

5、測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

6、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升

9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

10、質(zhì)量單位：

1噸=1000千克 1千克=1000克

11、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。

12、時(shí)間單位：（60）1世紀(jì)=100年 1年=12個(gè)月 1年=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月

1個(gè)月=3旬 大月=31天 小月=30天平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒

13、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；

低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。

14、常用計(jì)量單位用字母表示：

千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長、面積】

1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。

2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。

3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的

角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的內(nèi)角和等于180度。

8、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。

10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

12、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。

13、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周

長。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)： 【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程 【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程 【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程 【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

16、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式： 長方形周長=（長+寬）×2 長方形面積=長×寬 正方形周長=邊長×4 正方形面積=邊長×邊長平行四邊形面積=底×高 三角形面積=底×高÷2 梯形面積=（上底＋下底）×高÷2 C=πd

17、常用數(shù)據(jù)： 常用π值 常用平方數(shù)

立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】

1、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，正方體是特殊的長方體。

個(gè)頂點(diǎn)。8

2、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。

3、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。

4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：（1）等底等高：體積1︰3（2）等底等體積：高1︰3（3）等高等體積：底面積1︰3

7、等底等高的圓柱和圓錐：

（1）圓錐體積是等底等高的圓柱的，（2）圓柱體積是等底等高的圓錐的3倍，（3）圓錐體積比等底等高的圓柱少，（4）圓柱體積比等底等高的圓錐多2倍。

8、等底等高的圓柱和圓錐：錐

1、差

2、柱

3、和4。

9、立體圖形公式推導(dǎo)：

【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）

（1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。

（2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。

（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。

【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？

（1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。

（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

（3）因?yàn)椋洪L方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。

即：V=Sh。

【3】請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程

10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式： 長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4 長方體表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 長方體體積=長×寬×高 正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積=棱長×棱長×棱長 圓柱側(cè)面積=底面周長×高 圓柱表面積=側(cè)面積＋底面積×2 圓柱體積=底面積×高 圓錐體積：V=Sh

（二）圖形與變換

1、變換圖形位臵的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位臵時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。

3、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位臵

1、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位臵。

2、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位臵。

第三單元 統(tǒng)計(jì)與可能性

（一）統(tǒng)計(jì)

1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。

2、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。

3、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。

4、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

5、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。

6、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 名稱 意義 計(jì)算方法

中位數(shù) 一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和÷2 眾數(shù) 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

平均數(shù) 反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)

（二）可能性

1、事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學(xué)情景

一定會(huì)發(fā)生 太陽從東方升起 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球

一定不會(huì)發(fā)生 鴨子會(huì)講話 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球

可能發(fā)生 今天會(huì)下雨 從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球

2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。

《認(rèn)識(shí)物體和圖形》教案及評(píng)析

本節(jié)課的內(nèi)容是一年級(jí)（上冊(cè)）P32－P33“認(rèn)識(shí)物體和圖形”。這部分內(nèi)容是小學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)的開端，也是本冊(cè)后繼學(xué)習(xí)“分類”的奠基內(nèi)容。由于此內(nèi)容比較切合學(xué)生的實(shí)際（直觀形象，學(xué)生生活中常見），所以在設(shè)計(jì)理念上盡力去按新課標(biāo)的理念去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)形式上采用了“小組合作學(xué)習(xí)”，以小組合作探究貫穿整節(jié)課。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)。在活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，盡力調(diào)動(dòng)其積極性，培養(yǎng)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上盡量體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊，利用數(shù)學(xué)本身的魅力去吸引學(xué)生。在評(píng)價(jià)方式上，盡量改變只有教師去評(píng)價(jià)學(xué)生的現(xiàn)象，給學(xué)生一個(gè)民主的地位。評(píng)價(jià)方式的改變，轉(zhuǎn)變了學(xué)生頭腦中“師嚴(yán)”的看法，老師也可以是我們中的一員。

案例正文

教學(xué)內(nèi)容：教科書Ｐ32－Ｐ33

教學(xué)目的：

1、通過分一分，看一看，摸一摸，數(shù)一數(shù)，初步認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱、球以及它們的特征，會(huì)辨認(rèn)這幾種形狀的物體；

2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和觀察能力，初步建立空間觀念，發(fā)展學(xué)生的想象能力；

3、通過學(xué)生活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作、探究和想象、創(chuàng)新的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱和球的實(shí)物和圖形，初步建立空間觀念。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件；６盒各種形狀的實(shí)物；圖形卡片。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：小朋友，瞧！誰來了？

生：機(jī)器人！

師：對(duì)！機(jī)器人小叮鐺今天要和我們一起學(xué)習(xí)，他還給每一組小朋友帶來了禮物，想知道有些什么禮物嗎？

師：快打開盒子，看看吧！

生：哇，這么多禮物！

師：喜歡嗎？

生：喜歡！

師：但是，小叮鐺要考考我們，他說：“你能把形狀相同的物體在一起嗎？”

師強(qiáng)調(diào)：把形狀相同的物體放在一起，請(qǐng)小朋友合作分一分，在分的過程中，比一比，哪個(gè)小組合作得好一些。動(dòng)手吧！

［評(píng)：借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)，（學(xué)生熟悉的機(jī)器人—小叮鐺）引入新知，依據(jù)了學(xué)生的起點(diǎn)，切入點(diǎn)把握好，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能自覺地參與到學(xué)習(xí)過程中去。］

二、初步感知，形成表象，初步建立空間觀念。

1、分物體

（1）、小組活動(dòng)（老師巡視并參與進(jìn)去）

（2）、匯報(bào)

師：這個(gè)組小朋友已經(jīng)分好了，而且從得非常端正。

問：哪個(gè)勇敢的小朋友來告訴大家，你們是怎樣分的？

學(xué)生匯報(bào)：

我們組把肥皂、藥盒、牛奶盒、小積木放在一起的；把魔方、骰子、化妝品盒子放在一起；我們把茶葉盒、易拉罐、小木棒放在一起；我們還把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。

師：這組小朋友分得真好，他們把相同的合在一起！其他小組和他們分得一樣嗎？

生：一樣。

師：我們來看看小叮鐺是怎樣分的，（課件出示）——大家和他分得一樣嗎？

［評(píng)：這是大膽地讓學(xué)生嘗試著按自己認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)分一分，而且在學(xué)生分好的基礎(chǔ)上，提出質(zhì)疑，既發(fā)散了學(xué)生的思維，又使學(xué)生對(duì)這幾種形狀的物體的外觀有了初步的認(rèn)識(shí)。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多種感官的能力。使學(xué)生在做中學(xué)到了數(shù)學(xué)。］

2、揭示概念（出示課件）

小朋友們，為了能區(qū)別它們，誰來給它們?nèi)€(gè)好聽又好記的名字呢？

師出示問：起個(gè)什么名字？

生：長方體。

師：為什么這么取名？（邊問邊板書）

學(xué)生說明。

師依次出示讓學(xué)生為其取名，教師板書。

師拿起一球，問：這是什么？

生：球！

師：（1）、請(qǐng)從桌上拿一個(gè)球（放進(jìn)盒里）；

（2）、請(qǐng)你高高舉起一個(gè)正方體；

（3）、請(qǐng)你拿起一個(gè)圓柱；

（4）、請(qǐng)你拿出一個(gè)長方體。

3、初步感知，形成表象

大家都拿對(duì)了，注意，請(qǐng)小朋友仔細(xì)看一看你手中的長方體，再摸一摸，把你看到的、摸到的長方體的樣子給小組同學(xué)互相說一說。

生匯報(bào)

師：誰來大聲地告訴大家，你現(xiàn)在覺得長方體是什么樣的？你是怎樣感覺到的？

生：長方體是長長方方的——我是看出來的；

長方體有平平的面——我是摸出來的；

師：你是怎樣摸的？摸給大家看一看。

引導(dǎo)：請(qǐng)數(shù)一數(shù)長方體有幾個(gè)平平的面？誰來數(shù)給大家看一看？

指名學(xué)生數(shù)

長方體有６個(gè)平平的面。

我們已經(jīng)了解了長方體的樣子，請(qǐng)小朋友再仔細(xì)看一看，摸一摸正方體、圓柱和球，把你感覺到的給小組朋友說一說。（生邊摸邊說）

生匯報(bào)

師：誰來說一說正方體的樣子？

生：正方體正正方方的——我是看出來的；

正方體有平平的面——我是摸出來的；

正方體也有６個(gè)平平的面——我是數(shù)出來的。

我還發(fā)現(xiàn)正方體每個(gè)面都是一樣大的（這個(gè)孩子觀察得真仔細(xì)）。

師：長方體６個(gè)面都是一樣大的嗎？（教師拿起一個(gè)長方體）

生：不一樣

師小結(jié)：對(duì)！只有正方體每個(gè)面的大小都一樣

師創(chuàng)設(shè)一個(gè)小情境：圓柱氣嘟嘟地說，大家都知道長方體和正方體的樣子了，誰知道我的樣子呢？（師悄悄問：小朋友，圓柱生氣了，誰來說一說它的樣子）（出示課件）

生：圓柱的身子直直的，圓溜溜的，上下一樣粗，上下兩有平平的圓形的面。

師：球呢？

生：圓乎乎的，圓溜溜的。

師引導(dǎo)：球沒有平平的面（這個(gè)小朋友真聰明，豎起大拇指，學(xué)生掌聲響起來）

小朋友表現(xiàn)得都非常好，老師想讓你們輕松地玩一玩，想玩嗎？請(qǐng)聽好，請(qǐng)從盒子里拿出一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體，把它們平躺在桌上，然后用手輕輕地把他們分別推一下，請(qǐng)停下！請(qǐng)問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)長方體不會(huì)滾動(dòng)，圓柱會(huì)滾動(dòng)。

師小結(jié)：哦，原來長方體不會(huì)滾動(dòng)，圓柱會(huì)滾動(dòng)，還有什么會(huì)滾動(dòng)呢？

生：球！

師：對(duì)！我們來看球是怎樣滾動(dòng)的呢？——它和圓柱滾動(dòng)的一樣嗎？（出示課件）

生：不一樣

師：不錯(cuò)！球可以前后左右任意滾動(dòng)。它和圓柱滾動(dòng)的不一樣，其中的秘密，只要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)，長大了就知道了。

［評(píng)：在教學(xué)方式，教者以自主探究、合作的學(xué)習(xí)方式，最大限度地提高學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的程度。通過動(dòng)手分，動(dòng)嘴說，教師質(zhì)疑等形式，既使學(xué)生在交流中得到互補(bǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和能力，還培養(yǎng)、鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，并使學(xué)生體驗(yàn)到了合作成功的喜悅。］

4、初步建立空間觀念

師：小朋友，剛才我們看到的長方體，圓柱和球都穿著花外衣，如果去掉它們的花外衣，你們還認(rèn)識(shí)嗎？請(qǐng)看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（長方體）魔方的花外衣去掉又是什么？（正方體）茶葉盒的花外衣去掉呢？（圓柱）皮球的

花外衣去掉呢？（球）

其實(shí)，它們脫掉花外衣的樣子就是它們對(duì)應(yīng)的幾何圖形。（出示課件）老師邊講邊出示課件，并把圖形貼在黑板上。

[評(píng)：通過一系列的操作活動(dòng)，由生活中的具體物品，通過課件形象、生動(dòng)地抽象為數(shù)學(xué)中的幾何圖形。過程自然，水到渠成。]

三、聯(lián)系生活實(shí)際，舉例說說四種形狀的物體

師：其實(shí)，像這四種形狀的物體在日常生活中很多，誰來說一說

（1）、形狀是長方體的有哪些物體？

生：文具盒，磚……

師：哦！太多了，你們真會(huì)觀察自己身邊的事物。

（2）正方體又有哪些？

生：魔方，骰子……

（3）、圓柱的有哪些？

生：燈管。茶葉盒……

（4）、乒乓球、玻璃球……

小朋友們知道的真多呀！把你知道的回去告訴你的爸爸媽媽，好嗎？

四、活動(dòng)

（1）、游戲

①抽生上來摸大袋子里的物體，把摸出來的感覺說給大家聽，下邊的小朋友猜是什么，猜對(duì)了有獎(jiǎng)勵(lì)。

②由老師當(dāng)學(xué)生，下面的學(xué)生出題目讓老師來摸。

（2）數(shù)一數(shù)

小朋友表現(xiàn)得都非常好，老師告訴你們關(guān)于小叮鐺的一

個(gè)秘密——其實(shí)小叮鐺是我們?nèi)酥圃斓?，它身上有我們今天認(rèn)識(shí)的長方體，正方體，圓柱，球。請(qǐng)同學(xué)們找一找，數(shù)一數(shù)它們都有幾個(gè)？（出示課件）

（3）、搭一搭（小叮鐺背景音樂）

小朋友，小叮鐺就要走了，你們想送禮物給他嗎？請(qǐng)小朋友將自己小組的物體搭一搭，搭什么？怎樣搭？先商量一下，商量好后就用你們聰明的才智和靈巧的雙手開始工作吧！

（搭好后學(xué)生匯報(bào)，評(píng)出最好的給予獎(jiǎng)勵(lì)）

［評(píng)：多種形式，富于變化的練習(xí)設(shè)計(jì)，教者運(yùn)用了適合小學(xué)生心理特征的游戲法和競賽法，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)，“樂”中思，“比”中做。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，應(yīng)用生活中的問題驗(yàn)證程度，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。］

五、學(xué)生整理學(xué)具盒

師：請(qǐng)把桌上的東西放進(jìn)盒子里，把它們整理好。

六、總結(jié)

師：小朋友們學(xué)會(huì)了認(rèn)識(shí)哪幾種物體和它們的圖形？

抽生回答：長方體、正方體、圓柱和球。

師：對(duì)！我們通過看一看，摸一摸知道了它們的樣子，請(qǐng)閉上眼睛想一想它們的樣子（生閉上眼睛和老師一道邊說邊比劃四種物體的樣子）。好了，小朋友們，老師覺得你們今天表現(xiàn)得非常好，老師對(duì)每個(gè)小朋友都很滿意，你們今天

對(duì)老師的表現(xiàn)滿意嗎？

［評(píng)：采用多種形式的評(píng)價(jià)，注重尊重學(xué)生的情感體驗(yàn)，通過比較恰當(dāng)?shù)乃囆g(shù)性的評(píng)價(jià)，再次激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生余興來了。］

案例反思

1、教者的教學(xué)是比較清晰的。激趣引入——比較分類——匯報(bào)驗(yàn)證——抽象概括。使學(xué)生對(duì)某幾種物體的認(rèn)識(shí)能由具體物品緩緩前進(jìn)，逐步抽象為數(shù)學(xué)上的幾何圖形。

2、重視了學(xué)生的主體地位，比較注重學(xué)生的體驗(yàn)、探索。

3、整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了較多的調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到了“做”中學(xué)，“樂”中學(xué)，“玩”中學(xué)的樂趣，比較注重引導(dǎo)學(xué)生從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。

4、在放手發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行大膽嘗試，發(fā)散學(xué)生思維，評(píng)價(jià)方式等方面還有待進(jìn)一步完善。

《軸對(duì)稱圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)

教學(xué)內(nèi)容：軸對(duì)稱圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、聯(lián)系生活中的具體物體，通過觀察和動(dòng)手操作，使學(xué)生初步體會(huì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。

2、使學(xué)生能根據(jù)軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)，在實(shí)物圖案和平面圖形中識(shí)別軸對(duì)稱圖形，能用一些方法做出軸對(duì)稱圖

形，能在方格紙上畫出簡單的軸對(duì)稱圖形。

3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)和制作簡單的軸對(duì)稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對(duì)稱美。激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)和制作。

教學(xué)難點(diǎn)：

軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物投影儀、剪刀、彩紙、圖形紙、釘子板、字母卡片等。

教學(xué)過程

一、猜一猜——情景導(dǎo)入

1：欣賞錄像。（課件出示春天到北京旅游的景象）

二、觀察、操作——探究特征

1、觀察，初步感知

（1）認(rèn)識(shí)對(duì)稱

觀察照片，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎？（師課件點(diǎn)擊放大剪紙圖。）

生：它的兩邊都是一模一樣的。

（課件點(diǎn)擊返回）那其它物體有沒有兩邊也是一模一樣的呢？

（2）揭示對(duì)稱

像這樣物體的兩邊是一模一樣的，我們就說這個(gè)物體它

是對(duì)稱的。那這些物體它們都是對(duì)稱的。

（3）擴(kuò)展認(rèn)識(shí)

在生活中你還見過哪些物體也是對(duì)稱的呢？（課件出示）和你的同桌說一說。

（同桌之間自由說，全班交流）

2、操作，體會(huì)特征

（1）從物體到圖形的認(rèn)識(shí)

把這些對(duì)稱的物體畫下來，得到下面的圖形：（電腦出示按天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯、蝴蝶等實(shí)物畫下來的圖形）

繼續(xù)觀察，這幾個(gè)圖形有什么特點(diǎn)呢？

任選一個(gè)圖形，在小組內(nèi)合作，嘗試能用什么方法來驗(yàn)證它們是對(duì)稱的呢？

（學(xué)生操作，教師巡視，選擇不同的實(shí)驗(yàn)方法。）

交流反饋。演示折紙過程：對(duì)折后兩邊是對(duì)稱的 板貼：對(duì)折

師：那再請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，你把圖形對(duì)折后發(fā)現(xiàn)了什么呢？在小組里說一說。（學(xué)生小組交流）

生：它們對(duì)折后兩邊是對(duì)稱（一模一樣）的。

師：那其他圖形也是這樣的嗎？師加以補(bǔ)充：像這樣，對(duì)折后折痕兩邊的部分完全一樣（對(duì)稱），稱為完全重合。板貼：完全重合

師：為了使大家看得更清楚，我們請(qǐng)電腦老師來演示一

下。（電腦演示：2個(gè)對(duì)折完全重合的過程）。請(qǐng)大家把其余的兩個(gè)圖形再折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生操作，小組交流述說）

師：這些圖形它們有什么共同的特征呢？（點(diǎn)名回答）

生：它們對(duì)折后兩邊是能完全重合的。

小結(jié)：像這樣，對(duì)折后兩邊能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形?。ò逄狠S對(duì)稱圖形的概念）

師：今天我們就要來學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形（板貼課題：軸對(duì)稱圖形）

師：這些圖形都是（學(xué)生講軸對(duì)稱圖形），那誰來說說這三張圖形為什么是軸對(duì)稱圖形呢？

生：（點(diǎn)名回答）它們對(duì)折后能完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形。

師：如果把剛才對(duì)折后的圖形打開來看看，還發(fā)現(xiàn)什么呀？

生：一條折痕。

師：有一條折痕。這條折痕就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。（電腦演示對(duì)稱軸）（板貼：對(duì)稱軸）

師：你能找出另外兩張圖形中的對(duì)稱軸嗎？相互說一說。（同桌交流）

師：（小結(jié)）現(xiàn)在同學(xué)們知道什么圖形才是軸對(duì)稱圖形嗎？在小組里交流一下（小組交流）

3、識(shí)別，加深體驗(yàn)——?jiǎng)邮植僮?/p>

師：同學(xué)們的表現(xiàn)真不錯(cuò)。今天，一些圖形娃娃也非常高興來參加我們的活動(dòng)，但它們有個(gè)要求（電腦出示P57“試一試”）要請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)找出哪些是軸對(duì)稱圖形？大家能滿足圖形娃娃的要求嗎？組長拿出信封中的圖形，選擇自己喜歡的圖形動(dòng)手折一折，然后在小組里說一說你選的是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？（小組合作操作）

師：（點(diǎn)名回答）三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？

（點(diǎn)名回答，學(xué)生投影展示）

師：那平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么

（點(diǎn)名回答并投影展示）

…………

師：（小結(jié)）通過剛才的操作，同學(xué)們知道怎樣的圖形才是軸對(duì)稱圖形嗎？

生：（請(qǐng)2—3名學(xué)生說）

4、訓(xùn)練，鞏固特征

師：看來同學(xué)們學(xué)得真棒啊！下面吳老師呢就要來考考大家了。

（1）師：（課件出示第58頁第1題）這是我們生活中常會(huì)看到的一些圖形，你能一眼就看出它們中哪些是軸對(duì)稱圖形嗎？（直接提問，課件演示1—2個(gè)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)有疑問的再演示）

（2）師：同學(xué)們知道嗎，我們學(xué)的英文字母，有很多也是軸對(duì)稱圖形呢！就讓我們?cè)趽尨鹩螒蛑邪阉鼈冋页鰜戆?，看誰的反映最快。（教師舉字母卡片，學(xué)生搶答）

（3）師：（小結(jié)）為什么N、S不是軸對(duì)稱圖形呀？

生：（上來動(dòng)手折一折）因?yàn)樗鼈儗?duì)折后不會(huì)完全重合。

師：所以軸對(duì)稱圖形一定要對(duì)折后能完全重合。（學(xué)生一起說）

三、做一做——內(nèi)化新知

（1）教學(xué)例2做軸對(duì)稱圖形

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，那大家想不想自己動(dòng)手來做一個(gè)呢？請(qǐng)組長拿出信封中的材料，小組合作，各顯神通吧，看哪個(gè)小組制作的軸對(duì)稱圖形最美了。（小組合作設(shè)計(jì)，教師巡視）

師：誰來把你的作品給大家展示一下呢？

（請(qǐng)2種不同的方法到實(shí)物投影上展示，講講他們的做法）

師：（小結(jié)）看來同學(xué)們的方法可真多呀，我們做出來的軸對(duì)稱圖形對(duì)折后能（學(xué)生講完全重合）（教師在實(shí)物投影上演示，并把一些學(xué)生的作品貼在黑板上）

（2）師：昨天吳老師也剪了幾個(gè)軸對(duì)稱圖形，（電腦出示P59第4題）下面的圖案各是從哪張紙上剪下來的，你能連一連嗎？請(qǐng)同學(xué)們把書翻到第59頁，在書上完成。（學(xué)生

獨(dú)立完成，再點(diǎn)名回答，電腦相機(jī)演示連線）

四、全課總結(jié)

師：今天，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，通過這堂課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲呢？把你學(xué)到的本領(lǐng)告訴你的小組同學(xué)。

（學(xué)生小組交流，再點(diǎn)名回答）

（對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)折后的折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸，還學(xué)會(huì)了做軸對(duì)稱圖形。）

五、鞏固練習(xí)

（1）師：同學(xué)們的收獲可真大?。∧菄焓且粋€(gè)國家的象征，每個(gè)國家都有國旗，大家知道我國的國旗嗎？（電腦出示P59第5題）你能在下面一些國家的國旗中，找出哪些是軸對(duì)稱圖形嗎？我們用手勢來表示，如果是軸對(duì)稱圖形就用**表示，如果不是軸對(duì)稱圖形你就搖搖手，明白嗎？

（全班學(xué)生一起用手勢表達(dá)，老師在電腦上演示）

（2）師：剛才我們認(rèn)識(shí)了那么多的軸對(duì)稱圖形，那同學(xué)們想不想自己來畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？（電腦出示P58想想做做3）畫出下面每一個(gè)圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形！

（翻開書到P58，學(xué)生獨(dú)立在書上完成，再電腦演示，做對(duì)的舉手）

六、看一看——拓展延伸

師：軸對(duì)稱圖形以其特有的對(duì)稱美，給人們帶來了一種

和諧的美感，古今中外，有許多著名的建筑也是對(duì)稱的，讓我們一起來看看這些對(duì)稱的建筑，感受它們的奇妙和美麗！（電腦配樂欣賞著名的建筑圖片）

師：生活中的對(duì)稱現(xiàn)象還有很多很多，有興趣的同學(xué)課后還可以到雅虎、百度網(wǎng)站去查閱一些有關(guān)軸對(duì)稱圖形的資料，和同學(xué)交流一下。

縱觀這節(jié)課的教學(xué)過程，課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性的變化，教師不再是簡單的知識(shí)傳授者，而是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者，并調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，積極地參與教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，努力地探索解決問題的方法，大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)。學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒，切身經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過程，感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

“愛美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，兒童亦然。整堂課以欣賞美為線索展開教學(xué)，本課就創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情景動(dòng)畫：“碧草青青花盛開,彩蝶雙雙久徘徊”，在優(yōu)美的小提琴協(xié)奏曲的渲染中，兩只小企鵝到北京旅游，介紹沿途參觀的很多著名景物（這些景物都是對(duì)稱的），帶領(lǐng)學(xué)生一起暢游了一番，學(xué)生在愉悅的氣氛中開始觀察優(yōu)美的畫面，仿佛身臨其境，領(lǐng)略了對(duì)稱物體之美，從學(xué)生熟知的生活情境出發(fā)，讓學(xué)生初步感知對(duì)稱的事物。這種贏造寬

松愉悅、開放式的環(huán)境，學(xué)生紛紛自覺投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，觀察這些實(shí)物的特點(diǎn)——它們的兩邊都是一模一樣的，從而引入對(duì)稱，逐步將實(shí)物抽象成平面圖形，通過操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)其共同特征，導(dǎo)入教學(xué)新授，達(dá)到串連教材的效果，讓學(xué)生在這種欣賞美的教學(xué)情景中快樂的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開拓學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想、想象能力，引導(dǎo)學(xué)生感受美、鑒賞美、領(lǐng)悟美，達(dá)到情境（景）交融的教學(xué)效果。

（點(diǎn)評(píng)：以學(xué)生身邊的事物為媒介，使教材內(nèi)容從具體到抽象，從感性到理性，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中軸對(duì)稱性質(zhì)的事物，使學(xué)生進(jìn)一步深入地認(rèn)識(shí)幾何平面圖形的本質(zhì)特征。在這個(gè)過程中，教師注意到圖片的顏色，在教具和課件制作中采用色彩鮮明的顏色，使學(xué)生感受到顏色的美，物體的美麗，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣美的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)的美，來源于生活，來源于身邊，體驗(yàn)到在數(shù)學(xué)中美的教育。）

二、實(shí)踐操作、激活思維

葉瀾教授曾在新基礎(chǔ)教育課題實(shí)驗(yàn)中提出：“要把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)最終要落實(shí)到個(gè)體的學(xué)習(xí)行為上，學(xué)生只有通過自己的實(shí)踐體驗(yàn)，才能真正對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所感悟，進(jìn)而內(nèi)化為己有，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

本課為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)到軸對(duì)稱圖形的這一特征，安排了折一折，剪一剪，畫一畫，等一系列活動(dòng)，讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動(dòng)。在新授教學(xué)時(shí)并沒有采用傳統(tǒng)的灌輸手段，而是把學(xué)生看作是課堂的主角，讓學(xué)生通過觀察平面圖形的特征，大膽地加以猜測，說出這些圖形都是對(duì)稱的，并通過小組動(dòng)手操作來驗(yàn)證它們?yōu)槭裁词菍?duì)稱的，采用對(duì)折的方法來折一折，讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，從只重視知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生活動(dòng)的課堂生活，給學(xué)生多一點(diǎn)思維的空間和活動(dòng)的余地；在對(duì)折的過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，通過操作發(fā)現(xiàn)圖形的兩邊是完全相同的，這時(shí)教師就引入“完全重合”，讓學(xué)生反復(fù)地操作體會(huì)，再配合課件的動(dòng)畫演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教師在學(xué)生動(dòng)手操作、形成初步感知的基礎(chǔ)上配合課件動(dòng)態(tài)出示“軸對(duì)稱圖形”的概念，讓學(xué)生了解這些圖形的基本特征，形成感性的認(rèn)識(shí)。

在整個(gè)教學(xué)的過程中，始終以學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐為主導(dǎo)，在鞏固練習(xí)中也安排了一些學(xué)生操作的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作過程中體會(huì)“完全重合”和“不完全重合”的區(qū)別，為辨別是否軸對(duì)稱圖形奠定了基礎(chǔ)。在最后的制作軸對(duì)稱圖形時(shí)完全放手讓學(xué)生去操作，活動(dòng)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟，在活動(dòng)中體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)知識(shí)和提高能力同時(shí)得到發(fā)展。

第五篇：聽《小學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)》有感

聽《小學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)》有感

今天上午參加了周口市中心城區(qū)組織的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研討會(huì)，聽了王進(jìn)良老師的講座，受益匪淺。

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。數(shù)學(xué)中的法則都是建立在一系列概念的基礎(chǔ)上的。如果一個(gè)學(xué)生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。王老師從概念、概念的構(gòu)成、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的分類、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要意義、兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)步驟與組織策略、如何加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)七個(gè)方面進(jìn)行了講解。通過王老師的講解，我認(rèn)識(shí)到：

一、概念的引入要恰當(dāng)

概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到奠基作用。因此，教學(xué)中必須根據(jù)各種概念的產(chǎn)生背景，結(jié)合學(xué)生的具體情況，適當(dāng)?shù)剡x取不同的方式去引入概念。老師選取一些生動(dòng)形象的實(shí)際例子來引入數(shù)學(xué)概念，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，又符合學(xué)生由感性到理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律。因此教學(xué)中應(yīng)選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質(zhì)的事例，正確引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行觀察和分析，這樣才能使學(xué)生從事例中歸納和概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念。

二、讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解概念 正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，如果這些概念不清，就會(huì)思緒混亂，計(jì)算、推理發(fā)生錯(cuò)誤，就會(huì)影響今后整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。經(jīng)過這幾年的教學(xué)，我認(rèn)為現(xiàn)在很多小學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，缺乏學(xué)習(xí)興趣，很多是對(duì)數(shù)學(xué)概念的不理解。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)的基本要求是對(duì)概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。王老師在講座中舉了一個(gè)例子，計(jì)算進(jìn)位加法時(shí)，學(xué)生知道“湊十法”，卻不會(huì)使用，通過掰手指運(yùn)算，導(dǎo)致計(jì)算速度很慢。在以后的教學(xué)中，教學(xué)加法進(jìn)位時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生通過擺實(shí)物、圖形，理解進(jìn)位加法的算理，用“湊十法”的思考方法，讓學(xué)生擺一擺、算一算，這樣通過實(shí)物將抽象的概念具體化。

用直觀教具，進(jìn)行模擬形象的感知，如演示圖片、模型等，同時(shí)配以動(dòng)作表情，通過物象直觀來直接獲得感性知識(shí)，把抽象的概念具體、形象地重現(xiàn)出來。學(xué)生頭腦中的印象形象鮮明、完整深刻，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步抽象出概念。

在教學(xué)中有很多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，因此，在教學(xué)中要充分利用學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的連貫。把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成具體的生活知識(shí)，在學(xué)生思維過程中強(qiáng)化抽象概念。

三、使學(xué)生牢固掌握、正確運(yùn)用概念

掌握概念是指要在理解概念的基礎(chǔ)上記住概念，正確區(qū)分概念的肯定例證和否定例證。能對(duì)概念進(jìn)行分類，形成一定的概念系統(tǒng)。概念的運(yùn)用主要表現(xiàn)在學(xué)生能在不同的具體情況下，辨認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性，運(yùn)用概念的有關(guān)屬性進(jìn)行判斷推理。學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于能否說出這個(gè)概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

1、學(xué)過的概念要?dú)w納整理才能系統(tǒng)鞏固

學(xué)習(xí)一個(gè)階段以后，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念進(jìn)行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生掌握完整的概念體系。聽了王老師的課，我覺得在教學(xué)小數(shù)時(shí)，學(xué)生學(xué)了“小數(shù)”的全部知識(shí)后，可以幫助他們歸納整理了什么叫小數(shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系；小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，利用小數(shù)的性質(zhì)，可以化簡小數(shù)；這一系列知識(shí)復(fù)習(xí)清楚之后，才能很好地解決外幣兌換，單位換算，小數(shù)的近似數(shù)等問題。概念學(xué)得扎扎實(shí)實(shí)，應(yīng)用概念才會(huì)順利解決實(shí)際問題。

2、通過實(shí)際應(yīng)用，鞏固概念

學(xué)習(xí)的目的是為了解決實(shí)際問題。而通過解決實(shí)際問題，勢必加深對(duì)基本概念的理解。在學(xué)生學(xué)了小數(shù)的意義之后，可以讓學(xué)生利用課外時(shí)間，到商店了解幾種商品的價(jià)錢，寫在作業(yè)本上，第二天讓他們?cè)谡n上向大家匯報(bào)。通過了解的過程，非常自然地對(duì)小數(shù)的意義，讀、寫法得以運(yùn)用與理解。通過這種形式的作業(yè)，學(xué)生感到新鮮，有趣。這不僅鞏固了所學(xué)概念，還提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的能力。

3、綜合運(yùn)用概念，不僅鞏固概念，而且檢驗(yàn)概念的理解情況。在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念之后，進(jìn)一步設(shè)計(jì)各種不同形式的概念練習(xí)題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用、靈活思考、達(dá)到鞏固概念的目的，這也是培養(yǎng)檢查學(xué)生判斷能力的一種良好的練習(xí)形式。這種題目靈活，靈巧，能考察多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，是近些年來鞏固數(shù)學(xué)概念一種很好的練習(xí)內(nèi)容。

練習(xí)概念性的習(xí)題，目的在于讓學(xué)生綜合運(yùn)用，區(qū)分比較，深化理解概念。所安排的練習(xí)題，應(yīng)有一定梯度和層次，按照概念的序，學(xué)生認(rèn)識(shí)的序去考慮習(xí)題的序。要根據(jù)學(xué)生實(shí)際和教學(xué)的需要，采用多種形式和方法設(shè)計(jì)，借以激發(fā)學(xué)生鉆研的興趣，達(dá)到鞏固概念的目的。尤其應(yīng)組織好概念性習(xí)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生共同分析判斷。

聽了王老師的課，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我深刻地體會(huì)到：要想提高教學(xué)質(zhì)量，教師用心講好概念是非常重要的，既是落實(shí)雙基的前提，又是使學(xué)生發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵。但這也僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)起步，更重要的是在學(xué)生形成概念之后，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生經(jīng)常地運(yùn)用概念，才能有更大的飛躍。只有學(xué)生會(huì)運(yùn)用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，從而更好地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)。只有這樣，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力才會(huì)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

周口市建設(shè)路小學(xué)

宋琪

2018年4月12日