第一篇：高中數(shù)學1.1.2充分條件和必要條件教學案選修1-1

教學目標：

1．鞏固理解充分條件與必要條件的意義，進一步掌握判斷的方法． 2．會求命題的充要條件以及充要條件的證明．

教學重點：從不同角度來進行充分條件、必要條件和充要條件的判斷． 教學難點：充要條件的求解與證明． 教學方法：問題鏈導學，講練結(jié)合． 教學過程：

一、數(shù)學建構(gòu)

充要條件判斷的常用方法：

（1）從定義出發(fā)：首先分清條件和結(jié)論，然后運用充要條件的定義來判斷；（2）從集合出發(fā)：從兩個集合之間的包含關系來判斷．

“A是B的子集等價于A是B的充分條件”；

“A是B的真子集等價于A是B的充分不必要條件”；

“A＝B等價于A是B的充要條件”．

（3）從命題出發(fā)：如“原命題為真（即若p則q為真）”就說明p是q的充分條件．

二、知識應用

例1 指出下列命題中，p是q的什么條件．（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；

（2）p：A1A2＋B1B2＝0，q：直線A1x＋B1y＋C1＝0與直線A2x＋B2y＋C2＝0垂直；（3）p：E，F(xiàn)，G，H不共面，q：EF，GH不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比數(shù)列．

例2 如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，則y＜0恒成立的充要條件是什么？

例3 求證：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件．

三、隨堂練習1．已知那么 p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件，q是s的必要條件，p是q成立的條件．

2．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的 條件．

3x?R,則“x?1”是“x?x”3.設的.條件.4.“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的 條件．

23x?0的 條件.x?05.（2010廣東文數(shù)）是

?6．（11重慶理2）“x???”是“x????”的條件.22x,y?Ry?2x?y?4”的 條件.x?27.（天津理2）設則“且”是“

x?2k??8.（2010上海文數(shù)）“

9.（2010山東文數(shù)）設

?4?k?Z?”是“tanx?1”成立的條件．

?an?是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1?a2”是“數(shù)列?an?是遞增數(shù)列”的 條件.m?10.（2010廣東理數(shù)）“

14”是“一元二次方程x2?x?m?0”有實數(shù)解的 條件.班級：高二（）班

姓名：____________ 用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件或既不充分也不必要條件”填空． 1.（08江西卷1）“x?y”是“

x?y”的條件

2．（2013年高考湖南（文））“1

23.（2013年高考天津卷（文））設a,b?R, 則 “(a?b)a?0”是“a?b”的條件

4．（2013年高考安徽（文））“(2x?1)x?0”是“x?0”的條件 5.（2013年高考福建卷（文））設點P(x,y),則“x?2且y??1”是“點P在 直線l:x?y?1?0上”的條件

6.（2013年上海高考數(shù)學試題（文科））錢大姐常說“好貨不便宜”,她這句話的意思是:“好貨”是“不便宜”的 條件 7．（2014·安徽卷）“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的條件 8．(2014·北京卷)設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的 條件

9．（05天津卷）設?、、?、?為平面，m、n、l為直線，則m??的一個充分條件 是

A． ???,????l,m?l C． ???,???,m??

B． ????m,???,???

D． n??,n??,m??

第二篇：高中數(shù)學 1.1.2 《余弦定理》導學案 新人教A版必修5

1.1.2《余弦定理》導學案

1.掌握余弦定理的兩種表示形式； 2.證明余弦定理的向量方法；

本的解三角形問題．

【重點難點】 1.重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用.2.難點：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用.【知識鏈接】

復習1：在一個三角形中，各和它所對角的的相等，即==．

復習2：在△ABC中，已知c?10，A=45?，C=30?，解此三角形．

思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？

【學習過程】 ※ 探究新知

問題：在?ABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b.???? ∵AC?，????∴AC?AC?

同理可得：a2?b2?c2?2bccosA，c2?a2?b2?2abcosC．

新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的的積的兩倍．

思考：這個式子中有幾個量？

從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？

從余弦定理，又可得到以下推論：

b2?c2?a

2，． cosA?2bc

[理解定理]

（1）若C=90?，則cosC?，這時c2?

a2?b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角．

試試：

（1）△ABC

中，a?，c?2，B?150?，求b．

（2）△ABC中，a?

2，b?，c?1，求A．

※ 典型例題

例1.在△ABC

中，已知a

bB?45?，求A,C和c．

變式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9

10，則BC＝________．

例2.在△ABC中，已知三邊長a?3，b?

4，c?，求三角形的最大內(nèi)角．

變式：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A．

【學習反思】

※ 學習小結(jié)

1.余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的應用范圍：

① 已知三邊，求三角；

② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊．

※ 知識拓展

在△ABC中，若a2?b2?c2，則角C是直角；

若a2?b2?c2，則角C是鈍角；

222）.A.很好B.較好C.一般D.較差

※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

1.已知a

c＝2，B＝150°，則邊b的長為（）.2.已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（）.A．60?B．75?C．120?D．150?

3.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）.A

x?

＜x＜

5C． 2＜x

D

＜x＜5 ????????????????????????4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB與AC的夾角為60°，則|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足

b2?a2?c2?ab，則∠C等于．

1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13

14，求最大角的余弦值．

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求???AB?????BC?的值.

第三篇：11-12學年高中數(shù)學 1.1.2 導數(shù)的概念同步練習新人教A版選修2-2

選修2-2

1.1

第2課時

導數(shù)的概念

一、選擇題

1．函數(shù)在某一點的導數(shù)是()

A．在該點的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比

B．一個函數(shù)

C．一個常數(shù)，不是變數(shù)

D．函數(shù)在這一點到它附近一點之間的平均變化率

[答案]　C

[解析]　由定義，f′(x0)是當Δx無限趨近于0時，無限趨近的常數(shù)，故應選C.2．如果質(zhì)點A按照規(guī)律s＝3t2運動，則在t0＝3時的瞬時速度為()

A．6

B．18

C．54

D．81

[答案]　B

[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32

＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.當Δt→0時，→18，故應選B.3．y＝x2在x＝1處的導數(shù)為()

A．2x

B．2

C．2＋Δx

D．1

[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2

∴＝2＋Δx

當Δx→0時，→2

∴f′(1)＝2，故應選B.4．一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時的瞬時速度為()

A．37

B．38

C．39

D．40

[答案]　D

[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li

＝li

(40＋4Δt)＝40.故應選D.5．已知函數(shù)y＝f(x)，那么下列說法錯誤的是()

A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函數(shù)值的增量

B.＝叫做函數(shù)在x0到x0＋Δx之間的平均變化率

C．f(x)在x0處的導數(shù)記為y′

D．f(x)在x0處的導數(shù)記為f′(x0)

[答案]　C

[解析]　由導數(shù)的定義可知C錯誤．故應選C.6．函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)可表示為y′|x＝x0，即()

A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)

B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]

C．f′(x0)＝

D．f′(x0)＝li

[答案]　D

[解析]　由導數(shù)的定義知D正確．故應選D.7．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))在x＝2時的瞬時變化率等于()

A．4a

B．2a＋b

C．b

D．4a＋b

[答案]　D

[解析]　∵＝

＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝li

＝li

(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故應選D.8．如果一個函數(shù)的瞬時變化率處處為0，則這個函數(shù)的圖象是()

A．圓

B．拋物線

C．橢圓

D．直線

[答案]　D

[解析]　當f(x)＝b時，f′(x)＝0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應選D.9．一物體作直線運動，其位移s與時間t的關系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()

A．0

B．3

C．－2

D．3－2t

[答案]　B

[解析]　∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝li

＝3.故應選B.10．設f(x)＝，則li

等于()

A．－

B.C．－

D.[答案]　C

[解析]　li

＝li

＝li

＝－li

＝－.二、填空題

11．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)為11，則

li＝________；

li

＝________.[答案]?。?1，－

[解析]　li

＝－li

＝－f′(x0)＝－11；

li

＝－li

＝－f′(x0)＝－.12．函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導數(shù)是________．

[答案]　0

[解析]　∵Δy＝－

＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝li

＝0.13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，則a等于______．

[答案]　2

[解析]　∵＝＝a，∴f′(1)＝li

＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，則li的值是________．

[答案]　8

[解析]　li

＝li

＋li

.由于f(3)＝2，上式可化為

li

－3li

＝2－3×(－2)＝8.三、解答題

15．設f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．

[解析]　由導數(shù)定義有f′(x0)

＝li

＝li

＝li

＝2x0，16．槍彈在槍筒中運動可以看做勻加速運動，如果它的加速度是5.0×105m/s2，槍彈從槍口射出時所用時間為1.6×10－3s，求槍彈射出槍口時的瞬時速度．

[解析]　位移公式為s＝at2

∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2

∴＝at0＋aΔt，∴l(xiāng)i

＝li

＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以槍彈射出槍口時的瞬時速度為800m/s.17．在曲線y＝f(x)＝x2＋3的圖象上取一點P(1,4)及附近一點(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)(2)f′(1)．

[解析](1)＝

＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝

＝

(2＋Δx)＝2.18．函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點x0＝0處是否有導數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由．

[解析]　f(x)＝

Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)

＝

∴

＝

(1＋Δx)＝1，＝

(－1－Δx)＝－1，∵

≠，∴Δx→0時，無極限．

∴函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點x0＝0處沒有導數(shù)，即不可導．(x→0＋表示x從大于0的一邊無限趨近于0，即x＞0且x趨近于0)

第四篇：高中數(shù)學 1.1.2 集合間的基本關系學案 新人教A版必修1

1、1、2 集合間的基本關系

一、【學習目標】

1、準確理解集合之間包含與相等的關系，能夠識別并寫出給定集合的子集和真子集，能準確的使用相關術語和符號；

2、會使用Venn圖、數(shù)軸表示集合間的關系，深刻體會Venn圖在分析、理解集合問題中的作用；

3、掌握子集和空集性質(zhì)，能在解題中靈活運用；了解集合子集個數(shù)的求法.二、【自學內(nèi)容和要求及自學過程】

1、閱讀教材第6頁第1—7段，回答問題（子集、集合間的關系）<1>根據(jù)教材上的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間有什么關系嗎？

<2>根據(jù)上面的闡述，你能總結(jié)出子集的描述性定義并理解之嗎？

結(jié)論：<1>可以發(fā)現(xiàn):對于題目中的兩個集合A、B，集合A中的元素都在集合B中，其中第三個例子中集合C和集合D是相等的；<2>一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作：A?B（或B?A）讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）；

（引申：例子三中的集合C和集合D是什么關系呢）【教學效果】：基本上能達到自學的效果和預期的目標，注意防止學生不深入探究，這一點是最主要的.2、閱讀教材第6頁最后一段，回答問題（真子集）

<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集，同樣是子集，有什么區(qū)別？你能由此得出真子集的描述性定義嗎？

結(jié)論：<3>例子①中A?B,但有兩個元素4∈B，5∈B且4?A，5?A；而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我們可以得到真子集的描述性定義：如果集合A?B，但存在元素, x?B，且x?A，我們稱集合A是B的真子集，記作：AB（或BA）【教學效果】：子集和真子集是容易混淆的兩個概念，要進一步練習和訓練.3、閱讀教材第6頁倒數(shù)第2、3段，回答問題（集合相等）

<4>結(jié)合例子③，類比實數(shù)中的結(jié)論：“若a?b，且b?a，則a?b”，在集合中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

結(jié)論：<4>如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集A?B，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：A=B.【教學效果】：要注意集合相等的條件，這是我們證明兩個集合相等的依據(jù).3、閱讀教材第7頁，回答問題（空集）

<5>你能給出空集的定義嗎？你能理解空集的含義嗎？

結(jié)論：把不含任何元素的集合叫做空集，記作?.并規(guī)定:空集是任何集合的子集，即??A；空集是任何非空集合的真子集，即?A(A≠?).【教學效果】：注意空集和{0}的區(qū)別.4、閱讀教材有關Venn圖的知識，回答問題（Venn圖）

<6>試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B；若已知A=B,試用Venn圖表示集合A和B的關系.結(jié)論：如圖所示 【教學效果】：學生能達到預期的學習目標.三、【魅力精講 舉一反三】

四、【跟蹤訓練 展我風采】（約12分鐘）根據(jù)今天所學內(nèi)容，完成下列練習

練習一：<1>教材第7頁練習第1題；<2>已知集合P={1,2},那么滿足Q?P的集合Q的個數(shù)有幾個？

思考：集合A中含有n個元素，那么集合A有多少個子集？多少個真子集？

結(jié)論：集合A中含有n個元素，那么集合A有2個子集,由于一個集合不是其本身的真子集，所以集n合A有2?1個真子集.n【教學效果】：要記住思考題的結(jié)論.練習二：教材第7頁練習第2、3題；（通過練習二，提醒學生注意集合與集合間的關系與元素與集合間的關系的區(qū)別）

練習三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m }.若B?A,則實數(shù)m=_______.（練習三是一個選

2講題目，時間夠的話可以講一講，時間不夠則放在作業(yè)上作為選做題）

五、【學以致用 能力提升】

1、必做題：

2、選做題：

六、【提煉精華 我有所得】

這節(jié)課主要講了五大塊內(nèi)容：子集、真子集、集合相等、空集、Venn圖，其中最主要的是子集和真子集的區(qū)別，一定要給學生弄清楚，弄明白，而不是簡單的類比.學生往往在子集和真子集上止步不前，不知道為何有了子集，又分出了一個真子集的概念？第二點要注意的是要讓學生很明確，元素與集合間的關系與集合與集合間的關系是不能混淆的.什么情況下用包含關系，什么情況下用屬于關系，都要點到.七、【教學反思】

第五篇：高中數(shù)學 1.4計數(shù)應用題教學案 理蘇教版選修2-3

1.4 計數(shù)應用題（理科）

教學目標：

利用排列組合知識以及兩個基本原理解決較綜合的計數(shù)應用題，提高應用意識和分析解決問題的能力．

教學重點：

理解排列和組合． 教學難點：

能運用排列和組合以及兩個計數(shù)原理解決簡單的實際問題．

教學過程：

一、知識回顧

排列：1．不重復； 2．有順序． 組合：1．不重復； 2．無順序．

Amn?mm?1m公式：C＝n 性質(zhì)：Cm，Cmn＝Cnn?1＝Cn＋Cn．

m!mn

二、數(shù)學應用

例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，從50名學生中選3名男生，2名女生分別擔任班長，副班長，學習委員，文娛委員，文娛委員，體育委員，共有多少種不同的選法？

例2 2名女生，4名男生排成一排．（1）2名女生相鄰的不同排法共有多少種？（2）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？

（3）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？

例3 從0，1，2，…，9這10個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于13 000的有多少個？

例

4、將4位司機、4位售票員分配到四輛不同的班次的公共汽車上，每輛汽車分別有一位司機和一位售票員共有多少種不同的分配方案？

例

5、電視臺有8個節(jié)目準備分兩天播出，每天播出4個，其中某電視劇和某專題報道必須在第一天播出，一個談話節(jié)目必須在第二天播出，共有多少種不同的播出方案？

三、鞏固練習

教材P28練習第1，2，3題．

從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論賽：

⑴如果4人中男生和女生各有2人，有多少種不同的選法？ ⑵如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種不同的選法？

⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有一人必須在內(nèi)，有多少種不同的選法？ ⑷如果4人中既有男生又有女生，有多少種不同的選法？

四、要點歸納與方法小結(jié)

1．相鄰（捆綁），不相鄰（插空）． 2．特殊元素（或位置）優(yōu)先安排． 3．混合問題，先組后排． 4．分類組合（隔板）．

1.4 計數(shù)應用題（理科）1、12名選手參加校園歌手大獎賽，比賽設一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項，一共有

種不同的獲獎情況。

2、由數(shù)字1，2，3，4可以組成 個無重復數(shù)字的比1300大的正整數(shù)。

3、⑴要在5人中確定3人去參加某個會議，不同的方法有

種； ⑵要從5件不同的禮物中選出3件分送3位同學，不同的方法共有

種； ⑶已知集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同的取法共有

種。

4、文娛晚會中，學生的節(jié)目有9個，教師的節(jié)目有2個，若教師的節(jié)目不排在最后一個，有

種排法。

5、某人決定投資8種股票和4種債券，經(jīng)紀人向他推薦了12種股票和7種債券，他有

種不同的投資方式。

6、空間有10個點，其中任何4個點不共面，以其中每4個為頂點作一個四面體，一共可以作

個四面體。

7、四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒的放法共有多少種？

8、⑴ 7個小孩站成兩排，3個女孩站在前排，4個男孩站在后排，有多少種不同的站法？ ⑵7個人站成兩排，前排站3人，后排站4人，有多少種不同排法？