第一篇：一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)例題精講與同步練習(xí) 教案

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教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)

【基本目標(biāo)要求】

一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

二、初步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法．

三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力．

四、能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，掌握它們的圖象及其性質(zhì)，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)引】

一、函數(shù)

1．函數(shù)的概念

一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)(function)，其中x是自變量，y是因變量．

2．函數(shù)值

對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值x=a，函數(shù)都有惟一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．

3．函數(shù)的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

二、一次函數(shù)

1．定義 若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(1inear function)(x為自變量，y為因變量)．

2．圖象

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)且平行于直線y=kx的一條直線，b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距．

3．性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

4．正比例函數(shù)

(1)定義 函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)叫正比例函數(shù)．

(2)圖象 正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，k)兩點(diǎn)的—條直線．

(3)性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，它的圖象在 新課程網(wǎng)校[004km.cn] 全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)(0，b)、(?b，0)兩點(diǎn)的一條直k線．

因此依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件可確定k，b，即可求出一次函數(shù)．

(3)基本量 是數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念，如正比例函數(shù)含有一個(gè)基本量k；一次函數(shù)含有兩個(gè)基本量k、b；確定一個(gè)平行四邊形需3個(gè)基本量；長(zhǎng)方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．

二、每一個(gè)含一個(gè)字母的代數(shù)式都是這個(gè)字母的函數(shù)．

如2x-1是x的函數(shù)．

【發(fā)散思維分析】

本章的主要內(nèi)容有：函數(shù)，一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．

本章從豐富多彩的問(wèn)題情境中滲透函數(shù)的模型思想，從中建立概念，總結(jié)規(guī)律，促進(jìn)其應(yīng)用與拓展，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，進(jìn)而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題，逆向發(fā)散可化異為同，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)，變難為易，從而得到結(jié)論．

解法發(fā)散要進(jìn)行一題多解，一題多變，一題多得的訓(xùn)練，使學(xué)生思維具有流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，隱蔽的問(wèn)題明朗化，抽象的問(wèn)題直觀化，直到問(wèn)題解決．

【知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】

1．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力

本章教材注重學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)，形象思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要方面，而加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的一個(gè)重要渠道．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法就是把數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考分析的方法，它可以使抽象、復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單、明了．

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2．轉(zhuǎn)化的思想方法

把求函數(shù)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問(wèn)題，把求函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問(wèn)題，從而利用函數(shù)的概念及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．

3．函數(shù)與方程的思想是本章的特點(diǎn)之一

【典型熱點(diǎn)考題】

[題型發(fā)散]

例1 選擇題 把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi)．

如圖6-19，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(2002年重慶市中考試題)

解

由圖6-19得：將(8，64)分別代入S1?v1t、S2?v2t?12得v1?8米/秒，v2?6.5米/秒，故本題應(yīng)選(C)．

例2 填空題

已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y=12，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________．

(2002年溫州市中考試題)

解

設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①

將x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2．

故本題應(yīng)填“y=2x+2”．

[綜合發(fā)散]

例3 旅客乘車(chē)按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買(mǎi)行李票．設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù)，如圖6-20所示，求

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(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量．

(2001年甘肅省中考試題)

分析 本題是以行李的重量為x軸，行李票價(jià)為y軸，由題意y是x的一次函數(shù)，通過(guò)對(duì)圖形的觀察知點(diǎn)(60，5)、(90，10)在此圖象上，并且此圖象與x軸的正半軸交于一點(diǎn)，故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(60，5)和(90，10)在此函數(shù)的圖象上，因此，得 60k+b=5，90k+b=10.分別整理得：

b=5-60k.(1)

b=10-90k.(2)

比較(1)、(2)，得

5-60k=10-90k，即30k=5，k?

得 b=-5.所以y?1.61x?5 61x?5?0.所以x≥30.6

因?yàn)閤>0，y≥0，所以

?1?x?

5故此函數(shù)的解析式為y??6??0(x?30)(0?x?30)

(2)由(1)知0

(2001年山西省中考試題)

解 設(shè)商場(chǎng)投資x元，在月初出售，到月末可獲利y1元；在月末出售，可獲利y2元.根據(jù)題意，得y1?15%x?10%(x?15%x)?0.265x；y2?30%x?700?0.3x?700.(1)當(dāng)y1?y2時(shí)，0.265x=0.3x-700，x=20000；

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(2)當(dāng)y1?y2時(shí)，0.265x<0.3x-700，x>20000；

(3)當(dāng)y1?y2時(shí)，0.265x>0.3x-700，x<20000.答：當(dāng)商場(chǎng)投資20000元時(shí)，兩種銷(xiāo)售方式獲利相同；當(dāng)商場(chǎng)投資超過(guò)20000元時(shí)，新課程網(wǎng)校[004km.cn] 全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

要求寫(xiě)出一個(gè)關(guān)系式.2.(1)y=50+0.4x；(2)110.8元；(3)375分.3.(1)y=0.6x；(2)91.2元；(3)約333分.試一試

1.(1)選擇A類(lèi)收費(fèi)方式；(2)每月通話250分時(shí)，兩類(lèi)收費(fèi)方式所繳話費(fèi)相等.習(xí)題6.3 略

習(xí)題6.4

1.略.2.增大.3.略.4.y=3x.習(xí)題6.5 3x.24

2.k??，b?1.3

1.y??

3.(1)y=7.5x+0.5；(2)75.5cm.習(xí)題6.6 1.約2.5千克.2.(1)2000，3000；(2)6000，5000；(3)4噸；(4)大于4噸，小于4噸；(5)y=1000x，y=500x+2000.習(xí)題6.7 1.3000元，3500元，-500元.2.(1)B；(2)90千米/時(shí)；(3)30千米；(4)132分.復(fù)習(xí)題

A組

1.A，F(xiàn)，G；B，E，I；C，D，H.2.(2).3.y=0.6x+15.4.y=-2x，3個(gè)空依次為2，0，-2.5.(1)減小；(2)(,0)，(0,3)；(3)x?323.2

6.(1)約5.1cm；(2)約11.4cm；(3)10天.B組

1.略.2.(1)v=5t+10；(2)60米.3.(1)l2；(2)10米；(3)小明將贏得這場(chǎng)比賽.C組

1.(1)略；(2)這些點(diǎn)近似地在一條直線上；(3)t=25-6.5；(4)約2.2℃.(本題各問(wèn)答案不惟一.)

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第二篇：一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)例題精講與同步練習(xí)_教案

一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)

【基本目標(biāo)要求】

一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

二、初步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法．

三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力．

四、能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，掌握它們的圖象及其性質(zhì)，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)引】

一、函數(shù)

1．函數(shù)的概念

一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)(function)，其中x是自變量，y是因變量．

2．函數(shù)值

對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值x=a，函數(shù)都有惟一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．

3．函數(shù)的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法． 二、一次函數(shù)

1．定義 若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(1inear function)(x為自變量，y為因變量)．

2．圖象

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)且平行于直線y=kx的一條直線，b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距．

3．性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

4．正比例函數(shù)

(1)定義 函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)叫正比例函數(shù)．

(2)圖象 正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，k)兩點(diǎn)的—條直線．

(3)性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，它的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象在第二、四象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．

【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】

本章重點(diǎn)是理解一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用．

本章難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的理解及函數(shù)模型思想的領(lǐng)會(huì)．要掌握上述重、難點(diǎn)，必須注意以下問(wèn)題：

一、函數(shù)的圖象

1．函數(shù)圖象的定義 把—個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph)．

2．正比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象

（1）正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是過(guò)(0，0)，(1，k)兩點(diǎn)的一條直線．

因此．依據(jù)一個(gè)獨(dú)立條件可確定k，即可求出正比例函數(shù)．

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)(0，b)、(?bk，0)兩點(diǎn)的一條直線．

因此依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件可確定k，b，即可求出一次函數(shù)．

(3)基本量 是數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念，如正比例函數(shù)含有一個(gè)基本量k；一次函數(shù)含有兩個(gè)基本量k、b；確定一個(gè)平行四邊形需3個(gè)基本量；長(zhǎng)方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．

二、每一個(gè)含一個(gè)字母的代數(shù)式都是這個(gè)字母的函數(shù)．

如2x-1是x的函數(shù)．

【發(fā)散思維分析】

本章的主要內(nèi)容有：函數(shù)，一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．

本章從豐富多彩的問(wèn)題情境中滲透函數(shù)的模型思想，從中建立概念，總結(jié)規(guī)律，促進(jìn)其應(yīng)用與拓展，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，進(jìn)而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題，逆向發(fā)散可化異為同，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)，變難為易，從而得到結(jié)論．

解法發(fā)散要進(jìn)行一題多解，一題多變，一題多得的訓(xùn)練，使學(xué)生思維具有流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，隱蔽的問(wèn)題明朗化，抽象的問(wèn)題直觀化，直到問(wèn)題解決．

【知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】

【典型熱點(diǎn)考題】

[題型發(fā)散]

例1 選擇題 把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi)．

如圖6-19，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(2002年重慶市中考試題)

解

由圖6-19得：將(8，64)分別代入S1?v1t、S2?v2t?12得v1?8米/秒，v2?6.5米/秒，故本題應(yīng)選(C)．

例2 填空題

已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y=12，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________．

(2002年溫州市中考試題)

解

設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①

將x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2．

故本題應(yīng)填“y=2x+2”．

[綜合發(fā)散]

例3 旅客乘車(chē)按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買(mǎi)行李票．設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù)，如圖6-20所示，求

(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量．

(2001年甘肅省中考試題)3

分析 本題是以行李的重量為x軸，行李票價(jià)為y軸，由題意y是x的一次函數(shù)，通過(guò)對(duì)圖形的觀察知點(diǎn)(60，5)、(90，10)在此圖象上，并且此圖象與x軸的正半軸交于一點(diǎn)，故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(60，5)和(90，10)在此函數(shù)的圖象上，因此，得 60k+b=5，90k+b=10.分別整理得：

b=5-60k.(1)

b=10-90k.(2)

比較(1)、(2)，得

5-60k=10-90k，即30k=5，k?

得 b=-5.所以y?16x?5

16x?5?0.所以x≥30.16.因?yàn)閤>0，y≥0，所以

?1?x?

5故此函數(shù)的解析式為y??6?0?(x?30)(0?x?30)

(2)由(1)知0

(2001年山西省中考試題)

解 設(shè)商場(chǎng)投資x元，在月初出售，到月末可獲利y1元；在月末出售，可獲利y2元.根據(jù)題意，得y1?15%x?10%(x?15%x)?0.265x；y2?30%x?700?0.3x?700.(1)當(dāng)y1?y2時(shí)，0.265x=0.3x-700，x=20000；

(2)當(dāng)y1?y2時(shí)，0.265x<0.3x-700，x>20000；

(3)當(dāng)y1?y2時(shí)，0.265x>0.3x-700，x<20000.答：當(dāng)商場(chǎng)投資20000元時(shí)，兩種銷(xiāo)售方式獲利相同；當(dāng)商場(chǎng)投資超過(guò)20000元時(shí)，第二種銷(xiāo)售方式獲利較多；當(dāng)商場(chǎng)投資不足20000元時(shí)，第一種銷(xiāo)售方式獲利較多.[點(diǎn)撥] 本例為決策性問(wèn)題，一般先列出算式或建立函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)算式大小的比較或函數(shù)最值的確定作出相應(yīng)的決策.[開(kāi)放性發(fā)散] 4

例5 為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度(不含靠背)為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度；

(1)請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；

(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(2001年吉林省中考試題)

解(1)設(shè)y=kx+b，則有

75.0=40.0k+b.(1)

70.2=37.0k+b.(2)

由(1)，得b=75.0-40.0k(3)

由(2)，得b=70.2-37.0k(4)

比較(3)、(4)，得

75.0-40.0k=70.2-37.0k，即k=1.6，將k=1.6代入(3)，得b=11.所以y=1.6x+11.(2)當(dāng)x=42.0時(shí)，y=1.6×42.0+11=78.2.所以這套桌椅是配套的.

第三篇：不等式與一次函數(shù)專題練習(xí)

不等式與一次函數(shù)專題練習(xí)

題型一：方程、不等式的直接應(yīng)用

典型例題：李暉到“寧泉牌”服裝專賣(mài)店做社會(huì)調(diào)查．了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資＋計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：

假設(shè)月銷(xiāo)售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷(xiāo)售1件獎(jiǎng)勵(lì)a元，營(yíng)業(yè)員月基本工資為b元．（1）求a，b的值；

（2）若營(yíng)業(yè)員小俐某月總收入不低于1800元，則小俐當(dāng)月至少要賣(mài)服裝多少件？

配套練習(xí)：

1、(2009,益陽(yáng))開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本；小

亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；

(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)出.2、北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo)，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷(xiāo)，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利

利潤(rùn)潤(rùn)率??100%）成本

題型二：方案設(shè)計(jì)

典型例題

3、（2009，深圳）迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．

（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．

（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

典型例題4：(2008、湖北咸寧)“５、１２”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動(dòng)全國(guó)人民的心，某市A、B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)。已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)。從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元。設(shè)從地運(yùn)往處的蔬菜為x噸。

⑴、請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；

⑵、設(shè)A、B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案； ⑶、經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C地的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m>0)，其余路線的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案。

配套練習(xí)： 1．（2009，牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買(mǎi)家

電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？

（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買(mǎi)4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢(qián)全部用盡且三種物品都購(gòu)買(mǎi)的情況下，請(qǐng)你直接寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買(mǎi)法共有多少種．

2．光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)．?現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．

（1）設(shè)派往A地區(qū)y（元），求y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，?說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。解：（1）派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為（x－10）臺(tái)，則：

3.（2009，撫順）某食品加工廠，準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．現(xiàn)有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．計(jì)劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊．加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元．設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力x塊．

（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？

（2）設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？

題型三：不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 典型例題5：（南充市2009）某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：

方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)．假設(shè)顧客甲一個(gè)月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間共有x分鐘，上網(wǎng)費(fèi)用為y元．

（1）分別寫(xiě)出顧客甲按A、B兩種方式計(jì)費(fèi)的上網(wǎng)費(fèi)y元與上網(wǎng)時(shí)間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖7的坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使甲上網(wǎng)費(fèi)更合算？

典型例題6：(2009，朝陽(yáng))某學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車(chē)送一批師生參加

一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術(shù)的魅力．現(xiàn)有甲、乙兩種客

車(chē)，它們的載客量和租金如下表．設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元．（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；

（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車(chē)費(fèi)用1650元，試問(wèn)預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？

典型例題7：(2009、唐山)送家電下鄉(xiāng)活動(dòng)開(kāi)展后，某家電經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B、C三種家電共70臺(tái)，每種家電至少要購(gòu)進(jìn)8臺(tái)，且恰好用完資金45000元。設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電x臺(tái)，B種家電y臺(tái)。三種家電的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表： ⑴、用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C種家電的臺(tái)數(shù)； ⑵、求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶、假設(shè)所購(gòu)進(jìn)家電全部售出，綜合考慮各種因素，該家電經(jīng)銷(xiāo)商在購(gòu)銷(xiāo)這批家電過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1000元。①、求出預(yù)估利潤(rùn)P(元)與x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式；

②、求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種家電各多少臺(tái)。

配套練習(xí)：

1、(2009、保定)水果經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃將一批蘋(píng)果從我市運(yùn)往某地銷(xiāo)售，有汽車(chē)、火車(chē)兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：

設(shè)我市到某地的路程為x千米，這批水果在途中的損耗為150元/時(shí)，若選用汽車(chē)運(yùn)輸，其總費(fèi)用為y1元，若選

⑴、分別寫(xiě)出1，2與之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵、請(qǐng)你為水果經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)省錢(qián)的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由。

3、（2009，清遠(yuǎn)）某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元．

（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若用

AB

y值最小，最小值是多少？

5、（2009，梧州）某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元．

（1）設(shè)招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫(xiě)出y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問(wèn)甲、乙兩種工種 各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？

6、(2009、河南)某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品

中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)。三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

⑴、在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相

同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？

⑵、國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼。在⑴的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷(xiāo)售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？

題型四：不等式與一次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用

典型例題10：（2009年江蘇?。┠臣佑驼疚逶路轄I(yíng)銷(xiāo)一種油品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量x（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷(xiāo)售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求銷(xiāo)售量x為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷(xiāo)售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的銷(xiāo)售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？

典型例題11：（2009 黑龍江大興安嶺）郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車(chē)到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車(chē)載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì)，求：（1）小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間．（3）李明從A村到縣城共用多長(zhǎng)時(shí)間？

配套練習(xí)

1．（2008貴州貴陽(yáng))如圖，反映了甲、乙兩名自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，根據(jù)所給圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出甲的行駛路程s和行駛時(shí)間t(t≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）

（2）在哪一段時(shí)間內(nèi)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時(shí)間內(nèi)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．（4分）

（3）從圖象中你還能獲得什么信息？請(qǐng)寫(xiě)出其中的一條．（3分）

2、（2009·南寧）南寧市獅山公園計(jì)劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y乙（元）與鋪設(shè)面積x(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式：y乙＝kx．

（1）根據(jù)圖寫(xiě)出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果獅山公園鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的面積為1600m2，那么公園應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)施工更合算？

3．（2009年婁底）婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo)，市路橋公司中標(biāo)承包了一段路基工程，進(jìn)入施工場(chǎng)地后，所挖筑路基的長(zhǎng)度y（m）與挖筑時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你求出：

①在0≤x＜2的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②在x≥2時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）用所求的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？

第四篇：《比例線段》例題精講與同步練習(xí)教案1

《比例線段》例題精講與同步練習(xí)教案1 一.知識(shí)要點(diǎn)：

（一）比例線段

1.線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別是m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗?,其中a叫做比的前項(xiàng);b叫做比的后項(xiàng)。

2.成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．

3.比例的項(xiàng)：已知四條線段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做組成比例的項(xiàng)，線段ａ，d叫做比例外項(xiàng)，線段ｂ，ｃ叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段ｄ還叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例項(xiàng)．

4.比例中項(xiàng)：如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即a:b=b:c或 做線段ａ和ｃ的比例中項(xiàng)．

（二）比例的性質(zhì)：，那么線段ｂ叫

(1)比例的基本性質(zhì)：

(2)反比性質(zhì)：

(3)更比性質(zhì):

(4)合比性質(zhì):

(5)等比性質(zhì):

或

且

(三)平行線分線段成比例定理

1.定理: 三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

3.平行于三角形一邊并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊的對(duì)應(yīng)成比例。

4.如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。

這四個(gè)定理主要提出由平行線可得到比例式;反之,有比例可得到平行線。首先要弄清三個(gè)基本圖形。

這三個(gè)基本圖形的用途是:

1.由平行線產(chǎn)生比例式

基本圖形(1): 若l1//l2//l3，則

基本圖形(2): 若DE//BC，則

基本圖形(3): 若AC//BD，則

或 或

或

或

或 或 或

或 或

在這里必須注意正確找出對(duì)應(yīng)線段，不要弄錯(cuò)位置。

2．由比例式產(chǎn)生平行線段

基本圖形(2):若 DE//BC。, , , , , 之一成立，則

基本圖形(3):若 AC//DB。, , , , , 之一成立，則

二.本講內(nèi)容所需要的計(jì)算與證明方法

計(jì)算方法1.利用引入?yún)?shù)求解相關(guān)命題的方法。

2.會(huì)利用比例式建立方程求線段的長(zhǎng)。

證明方法:會(huì)證比例式及等積式,會(huì)添加必要的輔助線求解相關(guān)命題。

三.例題

例1.已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值。

分析: 題目中已知三個(gè)量a,b,c的比例關(guān)系和有關(guān)a,b,c的等式,我們可以利用這個(gè)等量關(guān)系,通過(guò)設(shè)參數(shù)k, 轉(zhuǎn)化成關(guān)于k的一元方程,求出k后,使得問(wèn)題得解。

解:∵a:b:c=3:5:7 設(shè)a=3k, b=5k, c=7k ∵2a+3b-c=28 ∴6k+15k-7k=28，∴k=2

∴3a-2b+c=9k-10k+7k=6k=12

例2:若

解:設(shè) , 求 的值。

則x=3k, y=4k, z=5k ∴

說(shuō)明:在這個(gè)問(wèn)題中,不必求出K的值,就可以把問(wèn)題解決了。

例3.如圖,在□ABCD中,E為AB中點(diǎn)，分析:欲求 ,EF,AC相交于G,求。,就需要有平行線,并使已知條件得以利用,雖然題目中有平行線,但無(wú)基本圖形,不能使已知條件發(fā)揮作用,需通過(guò)添加輔助線來(lái)尋找解題途徑,構(gòu)造基本圖形。

解:分別延長(zhǎng)FE,CB相交于H,(構(gòu)造出了基本圖形)

在□ABCD中,AD BC, ∵E為AB中點(diǎn)，∴AE=BE

∵AD//BC，∴∠AFE=∠H 在△AEF和△BEH中

在△AEF≌△BEH(AAS)∴AF=BH ∵，設(shè)AF=k, 則FD=3k，AD=4k，BH=AF=k，BC=AD=4K，CH=5K

∵AD//BC，即AF//HC ∴

∴

說(shuō)明:此題還有其他輔助線的作法,例如分別延長(zhǎng)EF,CD相交于M?；蛉C中點(diǎn)N,連結(jié)EN。

請(qǐng)同學(xué)們思考,這兩種方法構(gòu)造

了哪些基本圖形,如何求出。

例4.已知:如圖,D是△ABC的AB邊的中點(diǎn),F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)DF交AC于E點(diǎn)。

求證: EA:EC=BF:CF

分析:這是證明比例式的問(wèn)題,根據(jù)題目條件,不能直接證出要求證的比例式,并且四條線段中EC，CF在同一個(gè)三角形中,而EA,BF不在同一個(gè)三角形中,因此需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線(平行線)來(lái)構(gòu)造形成比例的基本圖形(由平行得比例)。為了利用BF:CF,故可以過(guò)C點(diǎn)作平行線來(lái)構(gòu)造基本圖形。

證法一: 過(guò)C作CH//AB交DF于H

∵CH//AB，即CH//BD ∴

又CH//AD，∵

∴AD=BD ∴

∵D是AB中點(diǎn)

∴（等比代換）

即EA:EC=BF:CF 證法二: 過(guò) C作CM//FD交AB于M

∵CM//FD ∴

∵CM//ED ∴

∵D是AB中點(diǎn)

∴AD=BD ∴ ∴EA:EC=BF:CF(等比代換)

說(shuō)明:在上面證明過(guò)程中,我們還用到了利用相等的比進(jìn)行代換證明比例式的方法,這也是一種經(jīng)常使用的方法。本題還可以過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線或作DF的平行線的方法來(lái)證明,請(qǐng)同學(xué)們自己來(lái)證?？傊ㄟ^(guò)作平行線得到比例是必須掌握的方法。

例5.已知:如圖,菱形ABCD內(nèi)接于△AEF,AE=3,AF=5,求菱形ABCD的邊長(zhǎng)。

分析:有平行線就能得到比例線段,求線段的長(zhǎng)有時(shí)需要使用方程的思想方法來(lái)解決,本題給出了用比例式建立方程求線段長(zhǎng)的一種常見(jiàn)方法,注意掌握解題的思路。

解: ∵菱形ABCD內(nèi)接于△AEF ∴AB//CD,AB=BC=CD=AD

設(shè) 菱形邊長(zhǎng)為x,則CD=AD=x(適當(dāng)設(shè)出未知數(shù))

∵AF=5

∴DF=5-x(有關(guān)的量要用含未知數(shù)的代數(shù)式表示)

∵CD//AB 即CD//AE ∴

∴

且AE=3（得到相等關(guān)系）

(解出方程)(利用比例式建立了關(guān)于x的方程)∴5x=15-3x，∴x=。

∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 四.練習(xí):

1.已 知 ,求 的值。

2.已知:如圖,△ABC中,DE//BC。AB=8,AD=5,EC=4,求AE的長(zhǎng) 3.已知a=4,c=9若b是a,c的比例中項(xiàng),求b的值。

4.已知線段MN是AB,CD的比例中項(xiàng),AB=4cm,CD=5cm，求 MN的長(zhǎng)。并思考3、4兩題有何區(qū)別。5.已知:△ABC中,D是BC上一點(diǎn),BD=3CD,M是AD中點(diǎn),連BM延長(zhǎng)交AC于E。求:AE:EC。

6.已 知:如圖,△ABC中,CD平分∠ACB,DE//BC, AD:DB=2:3,AC=10,求DE的長(zhǎng)。

練習(xí)參考答案:

1.2.3.4.3、4題區(qū)別: 第3題中b是數(shù),可為正也可為負(fù);第4題中MN為線段,只能為正。5.提示:

或

作DN//AC交BE于N

作CO//BE交AD延長(zhǎng)線于O

或

或

作AP//BE交CB延長(zhǎng)線于P

作AQ//BC交BE延長(zhǎng)線于Q

結(jié)論: AE:EC=3:4

6.DE=6(提示:用方程的思想方法)。

測(cè)試

選擇題

1．已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，則d=（（A）1cm

（B）10cm

（C）

（D）cm

2．已知：8x+3y-5z=0，且2x-3y+z=0，那么x：y：z的值是（）

（A）1：2：3

（B）2：3：5

（C）3：3：4

（D）2：2：3

3．如圖，DE∥AC，EF∥AB，AC=14，AD：DB=3：4，則AF的長(zhǎng)是（）

（A）6（B）10（C）8（D）9）

4．已知，如圖△ABC中，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)。那么下列比例式成立的是（）

（A）AB：AC=DF：BC

（A）AB：AC=EF：ED

（C）AB：AC=BF：FD

（D）AB：AC=AC：AD

5．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD交于O，過(guò)O作底的平行 線，分別與兩腰交于E，F(xiàn)，則

（A）OE= OF（B）OE=OF（C）OE=2OF（D）OE+OF=BD

答案與解析

答案：

1、B

2、B

3、C

4、C

5、B 解析：

1、答案（B）

2、答案（B）

解析：

∴x：y：z=(z)：(z)：z=2：3：5

3、答案（C）

解析：∵DE∥AC ∵CE：BE=AD：DB=3：4 ∵EF∥AB

∴CF：AF=CE：BE=3：4 設(shè)CF=3x，則AF=4x ∵AC=14 ∴3x+4x=14 ∴x=2 ∴CF=6 AF=8

4、答案（C）

解析：作AG∥BC交DF于G ∴BF：AB=FD：DG

∵AD⊥CD，AG∥BC ∴∠ADC=∠DAG=90

∵E為AC的中點(diǎn)

∴ED=EA ∴∠1=∠2

∵AD為公共邊

∴△GAD≌△CDA ∴AC=DG

∴BF：AB=FD：AC 即：AB：AC=BF：FD

5、答案：（B）

解析：∵OE∥AD，∴OE：AD=BE：AB

∵OF∥AD，∴OF：AD=FC：CD

∵AD∥EF∥BC，∴AE：BE=DF：CF

∴（AE+BE）：BE=（DF+CF）：CF 即BE：AB=CF：CD OE：AD=OF：AD ∴OE=OF

0

中考解析

例1.(杭州市)已知：1，2三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式_________。

評(píng)析：思路：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，將所添的數(shù)當(dāng)作比例式a:b=c:d中的任何一項(xiàng)即可，一題可以寫(xiě)出三個(gè)數(shù)，都與

1、要是含1，、2三數(shù)構(gòu)成比例。如：1:

=2:2，1:2=

:2

……等(只，2三數(shù)的比例式即可，若是三數(shù)不含全的則不符合題意。

例2.(上海市)已知數(shù)3，6，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是___________（只需填寫(xiě)一個(gè)數(shù)）。

評(píng)析：因?yàn)榇祟}是一個(gè)主觀性質(zhì)的試題，它不是求這兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)。而是讓自己寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，使三個(gè)數(shù)中的某個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，所以只要明白比例中項(xiàng)的意義，就能寫(xiě)出符合條件的一個(gè)數(shù)。（結(jié)論不是唯一的。）（或-3，或12，或）

例 3.（河北?。┮阎喝鐖D，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12。求DE和EF的長(zhǎng)。

評(píng)析：思路：此題關(guān)鍵是求DE，∵L1∥L2∥L3，∴ 由條件AB=3，BC=5，DF=12，DE得求。而EF=DF－DE。，答案：解： ∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴DE=.∴EF=DF-DE=12-=.例 4.（北京市海淀區(qū)）如圖，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，則∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________。

評(píng)析：首先，想到定理的含義，再結(jié)合圖形分析（或進(jìn)行比例變形）就可直接求出結(jié)果。

答案為68°，1:2。

例5.（西安市）－油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口。抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為。

評(píng)析：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，即由題意可得Rt△ABC，其中AB=1m，AC=0.8m，BD=0.8m，DE//BC，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CE的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例定理計(jì)算即得。答案為0.64m。

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2一次函數(shù)同步練習(xí)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2一次函數(shù)同步練習(xí)

一、選擇題

1．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過(guò)（）

A．

B．

C．

D．

2．如圖所示，一次函數(shù)的圖像可能是

（）

A．

B．

C．

D．

3．無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線與的交點(diǎn)不可能在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移后所得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9，則平移距離是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

5．如圖，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長(zhǎng)度L與平移的距離a之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

8．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)與的圖象，則二元一次方程組的解是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9．已知是一次函數(shù)，則__________．

10．與一次函數(shù)y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第____象限．

11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_______．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．

13．點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于_____．

14．已知一次函數(shù)y=kx＋b圖像過(guò)點(diǎn)(0，5)與(2，3)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____．

15．將正比例函數(shù)向下平移m個(gè)單位后正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則m的值是______．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．

三、解答題

17．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，請(qǐng)比較與的大小．

18．如圖，已知點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）．

（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，滿足PA＝PB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

19．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）若直線與直線相交于C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖像，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．

20．如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．OA、OB的長(zhǎng)度分別為m和n，且滿足m2+n2＝2mn．

（1）判斷△AOB的形狀．

（2）如圖②，正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象與直線AB交于點(diǎn)Q，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的長(zhǎng)．

（3）如圖③，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點(diǎn)，連接PD、PO．試問(wèn)：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明．