第一篇：錯誤資源在小學數(shù)學

《小學數(shù)學課堂中有效利用學生錯誤資源的研究》課題方案

一、課題解決的問題 1.課題提出的現(xiàn)實背景

案例：在教學“比一個數(shù)多幾和少幾”的應用題時，出示例題：學校里栽了85棵柳樹，比楊樹多37棵，栽楊樹多少棵？要求學生自己讀題，尋找出條件與問題，進行解答。有的學生列成85 ＋37=122（棵），有的學生列成85-37=48（棵）。師一看答案，就問：同學們，你們說哪個答案是正確的？ 生：第二個。

師：是的，第一個答案把楊樹當成了多的，所以錯了，請錯誤的同學改正過來。

分析：對這樣的錯誤老師就應該善于抓住時機，復習比多比少的問題的條件，幫助學生找到求解的關鍵，但是教師只是讓學生判斷了一下對錯，就進行下一環(huán)節(jié)了，白白錯過了這樣一個資源。

3.案例：一個長方形里有幾個直角呢？ 生：長方形里有四個角都是直角。

師：那么一個三角形里最多有幾個直角？ 生1:3個。師：錯。生2:2個。

師拉下臉來說：還錯。

生3怯怯地說：好像是1個。

師高興地說：對了，大家要記住，一個三角形里最多只能有一個直角。

分析：對這位教師的教學真是不敢茍同，讓學生隨便地亂猜，從3猜到1，把該猜的答案全猜了，最后就是讓學生死記住這個答案，也不告訴學生為什么。其實，老師可以從這個案例里讓學生畫一畫，讓學生自己體會一下，能不能畫出3個、2個直角的三角形，那么學生就知道為什么一個三角形了只有一個直角了，同時也復習了直角的畫法，何樂而不為呢。其實，學生的錯誤也是一種很好的教學資源，我們要有效利用好教學中的錯誤資源，讓孩子在錯誤中學會成長，讓課堂因錯誤而精彩！可是當前的教學中，老師們通常更多看到的是錯誤的消極方面，在課堂中不同程度地回避著錯誤。還有很多教師對“錯誤”唯恐避之不及，對學生的錯誤資源往往加以躲避，更不要說去尋找、利用、開發(fā)這些錯誤資源。課堂教學追求的效果是“對答如流”、“滴水不漏”、“天衣無縫”，稍有閃失，便自責不已。課堂教學中，對學生回答的問題或板演，有些教師總是想方設法使之不出一點差錯，掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯過程。久而久之，學生不敢隨意表達自己的觀點，教師也無從獲得課堂上真實的信息，很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯誤一片。老師再進行著不同程度地“炒冷飯”，降低了課堂學習效率。

因此，不管是從課堂教學的真實性上考察，還是從課堂教學的有效性上審視，我們要說“課堂無錯要不得！”在平時的上課和聽課過程中，我們就特別需要關注課堂上學生真實的差錯，以及不斷反思課堂上出現(xiàn)差錯后，教師該如何應對，怎樣讓課堂教學中的錯誤資源真正得到有效地利用？ 2.課題研究的意義

課堂學習錯誤是一種特殊的教學資源。學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣對待錯誤。讓學生經歷錯誤，認識錯誤，糾正錯誤才可能更好地防止錯誤。學生的錯誤是極有價值的，正好引起我們的思考。放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創(chuàng)造。過度地防錯、避錯，缺乏對錯誤的欣賞與容納，大大減少了學生擴展認知范圍、接觸新發(fā)現(xiàn)的機會，使天然的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識被壓抑乃至被扼殺，所伴隨生成的個性特征和思維。特征必然是謹小慎微、害怕出錯。一條缺少岔路的筆直大道，使我們的學生失去了很多觸類旁通、聯(lián)結新意向的機會，同時也由此失去了矯正失誤和新發(fā)現(xiàn)的快樂。所以，課堂學習錯誤資源化正是新課程的迫切要求。教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯誤，給學生創(chuàng)設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯(lián)系，是深化認識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的有效辦法。正視兒童在課堂上出現(xiàn)問題并加以利用，是以人為本的教育觀。將學生的錯誤當成一種很好的教學資源。例如：通過教學過程中的“問題分析－發(fā)現(xiàn)錯誤－解決問題”，形成一定的課堂錯誤資源捕捉、利用的實踐，結合相關理論解釋實踐；針對學生在數(shù)學學科的學習情況，對課堂教學中出現(xiàn)的不同錯誤，研究各種錯誤作為教學資源的利用率和利用的效果，提高課堂教學效率；提高教師捕捉并利用學生錯誤資源的能力，使我們的學生在錯誤中成長。反思學生在課堂教學中出現(xiàn)的錯誤原因，以案例反思的形式描繪教師捕捉與利用學生錯誤資源能力的形成軌跡，形成一定的理論，提高教師自我思辯的能力，促進教師專業(yè)成長。古往今來，流傳著許多哲人、教育家關于錯誤的格言警句：“畏懼錯誤就是毀滅進步。”（懷特海）“要明確地懂得理論，最好的道理就是從本身的錯誤當中，從親身經歷的痛苦體驗中去學習?！保ǘ鞲袼梗┻@些著作和警句從不同的角度告訴了人們錯誤的價值。

二、解決問題的可行性措施

1.概念界定。

［錯誤資源］錯誤資源就是指師生在認知過程中學生發(fā)生偏差或失誤，并通過雙邊互動，在集體“識錯”、“思錯”和“糾錯”過程中生成的課程資源。課堂錯誤資源化，是指課堂學習錯誤向教學資源轉換的動態(tài)演變過程，即在一定觀念支配下，把課堂中的錯誤當作一種教學資源，為開展教學活動、解決教學問題服務，變“錯誤”為資源，有效利用，化腐朽為神奇。［有效利用］教師應善于利用課前預設錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源，將學生的學習錯誤當作一種教育的契機，讓錯誤變成寶貴的課堂教學資源。如在實際教學中，教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。

2.理論依據(jù)：

（1）建構主義學習觀?！皩W習并非學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構?！睂W生的認識必然有一個深化和發(fā)展的過程，包括出現(xiàn)一定的錯誤和反復。為此，對于學生學習過程中所發(fā)生的錯誤應當采取更為理解的態(tài)度，不應簡單地予以否定，而應努力發(fā)現(xiàn)其中的合理成分和積極因素。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。有效幫助學生糾正錯誤，教師就應十分注意如何提供或創(chuàng)造適當?shù)耐獠凯h(huán)境來達到這個目的。建構主義在知識觀上強調知識的動態(tài)性，強調意義的生成，強調學習者通過與外部信息的相互作用而生成理解、發(fā)展智能，建構自己的“經驗現(xiàn)實”。學習不是知識經驗由外向內的“輸入”，而是學習者的經驗體系在一定環(huán)境中自內而外的“生長”。

（2）蘇格拉底的“產婆術”。蘇格拉底在教學中并不直接向學生傳授各種具體知識，而是通過問答、交談或爭辯的方法來宣傳自己的觀點。他先向學生提出問題，回答錯了，也不直接指出錯在什么地方和為什么錯了，而只是提出暗示性的補充問題，使對方不得不承認答案的荒謬和處于自相矛盾的地步。最后，從蘇格拉底的引導和暗示中得出蘇格拉底認為是正確的答案。

（3）多元智能理論。每個學生都有自己的優(yōu)勢智力領域和弱勢智力領域，有自己的學習類型和方法。因此，我們的課堂里再也不應該有“笨學生”的存在，只有各智力特點、學習類型和發(fā)展方向不同的學生的聚集。對于學生的錯誤，我們應該樹立“對癥下藥”的教育觀。因此，要充分了解學生錯誤的原因，采用不同的教學策略。

三、本學期深化、變更或突破的內容、措施 1.研究的目標：

（1）通過實踐，探索有效利用課堂教學活動中的錯誤資源的方法策略。

（2）描繪教師捕捉與利用學生錯誤資源能力的形成軌跡，形成一定的課堂錯誤資源捕捉、利用的理論和實踐。

（3）針對學生數(shù)學學科的學習，對課堂教學中出現(xiàn)的不同錯誤，研究各種錯誤作為教學資源的利用率和利用的效果，提高課堂教學效率，培養(yǎng)學生的反思能力。

（4）提高教師捕捉并利用學生錯誤資源的能力、自我的思辯的能力，形成一支具有合理應用課堂錯誤資源的教師隊伍。2.研究的內容：

（1）對錯誤資源的有效利用與對策研究。

（2）研究學生產生錯誤資源的原因、確定錯誤的類型。（3）錯誤資源對教學的影響及其地位的研究。

（4）教師要充分預設，將課堂中的生成錯誤及時轉化為教學資源的研究。（5）錯誤資源在課堂教學中的教學藝術研究（對錯誤資源的有效利用）。（6）學生在課堂中對捕捉錯誤信息能力的研究。（7）研究如何讓師生形成正確的錯誤觀。

3、研究過程和方法。研究過程：

1.準備階段（2010年8月至2010年9月）

本階段的任務：成立課題組，對研究課題進行論證，制訂課題研究方案。培訓教師，制訂課題實施計劃，收集課題學習資料準備進行研究。2.實施階段（2010年10月——2011年5月）

這一階段的主要任務是：按照課題方案和研究計劃開展實驗，建立課題資料檔案，調查、收集、積累和分析有關材料與實驗數(shù)據(jù)，進行課題研究的階段性總結和評估，撰寫課題實驗研究報告、論文及有關課堂教學的資料等，探索和分析錯誤資源的產生原因、課堂錯誤資源的捕捉以及課堂錯誤資源的利用，形成一定的模式。

3.總結階段（2011年6月——2011年9月）這階段主要總結研究，完成整個研究過程的整理。征集有關論文、匯報課的錄象等，邀請專家，對本次實驗成果進行論證，形成研究進行總結、編寫課題研究的資料集。申請階段性課題成果鑒定。研究成果的及時推廣，鞏固成果，并做好后續(xù)工作。研究方法：

1.觀察法：觀察學生在學習過程中出現(xiàn)錯誤的知識類型和和某一個知識點錯誤的概率，并且記錄下來。

2.日記法：撰寫教學反思日記，記錄課堂上的觀察發(fā)現(xiàn)，反思錯誤資源的利用情況，總結研究發(fā)現(xiàn)。

3.文獻法：通過上網(wǎng)搜集、閱讀理論書籍等途徑收集教育學、心理學方面對研究“小學數(shù)學課堂教學過程中錯誤資源的利用研究”有幫助的知識，加深對本課題的理論認識。4.個案法：通過對班級學生的個案研究，掌握不同學生學習錯誤原因和內容差異性，并根據(jù)差異進行因材施教，做到有效運用教學中的錯誤資源。5.文獻研究法等。并通過討論、說課、聽研究課等手段。

四、取得的標志性成果 1.研究報告。

2.整理學生錯誤案例集和教師錯誤案例的分析集 3.教師論文集。4.公開課整理集。

注：課題研究基礎及參考文獻

課題組成員都有著課題研究的實踐經驗，積極性很高。平時注重學生錯誤資源的積累。參考資料

1、王成全譯：《多元智能教與學的策略》

中國輕工業(yè)出版社

2002年版

2、《全日制義務教育數(shù)學課程標準》

北京師大出版社

2001年版

3、鐘啟泉等：《基礎教育課程改革綱要解讀》 華東師大出版社

2001年版

4、王芳：《解題錯誤的心理原因的分析與矯治》小學數(shù)學教師2004年5期

5、華應龍：《課堂因差錯而美麗》

《小學數(shù)學課堂中錯誤資源的有效利用》小專題研究報告

石嘴山市第六小學

一、小專題的提出

（一）問題現(xiàn)象

在我們的數(shù)學課堂教學中，學生經常會有錯誤產生，在學生眼里，錯誤意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把錯誤和恥辱聯(lián)系在一起。在老師眼里，學生出現(xiàn)錯誤時常常避之唯恐不及。當學生發(fā)言出現(xiàn)錯誤的答案時, 師立即快刀斬亂麻, 或以一個錯字堵上學生嘴, 再接二連三換學生回答, 直至滿意為止；或以執(zhí)牛耳者的姿勢親自加以糾正, 把正確答案雙手奉上。正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有的學生會產生一種恐懼感，很多學生擔憂出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發(fā)言，失去了許多學習的機會。在新課程的大背景下，認為課堂本來就是學生出錯的地方，出錯是學生的權利。學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

（二）、問題思考：

一堂成功的課堂教學應該是精彩的，然而這種精彩不僅是因為有感情交流、思維碰撞，以及創(chuàng)造力的迸發(fā)等，更因為有錯誤才使課堂更精彩。課堂，是學生可以出錯的地方，學生出錯的課堂才是真實的課堂。學生的錯誤，作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。愛因斯坦也曾經說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。在教學中要培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識，當學生在學習中出現(xiàn)錯誤時，我們可以利用錯誤，適時給學生創(chuàng)設一個自主探究的問題情景，讓學生自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

因此，教學中出現(xiàn)的各種錯誤，是值得我們去探討的一種很有價值的教學資源，我們教師應該做學習錯誤資源的開發(fā)者，合理利用來之不易的資源，讓學生在糾錯中感悟道理，領悟方法，發(fā)展思維，促進學生的全面發(fā)展。

（三）、達成的目標：

反思我們的教學，分析數(shù)學學科中自身存在的問題，我們數(shù)學學科組確定開展小學數(shù)學課堂教學中錯誤資源利用的實踐與研究力求通過研究達成以下目標：

1、提高捕捉學生有效錯誤資源的能力。

2、提高利用學生有效錯誤資源的能力。

3、研究利用學生錯誤資源的策略。

（四）、完成小專題研究的措施

1、成立專題指導小組和研究小組，對課題組成員工作進行分工。（1）指導小組 組長： 盧杏珍

成員： 雍慧萍 邵金鳳 趙學蓉 朱文蘭 指導專家：張月芳（大武口區(qū)教研室數(shù)學教研員）李月琴（石嘴山市第六小學教學校長）（2）研究小組 學科組長：哈學峰 成員：全體數(shù)學教師

2、基本研究任務分工：盧杏珍全面負責小專題的研究和管理工作；哈學峰負責小專題課例研究的指導工作；邵金鳳和朱文蘭負責小專題活動案例的收集；趙學蓉和雍慧萍負責上示范課和進行課堂教學指導。

3、召開小專題會議，具體落實對方案的實施，定期開展小專題活動，保證小專題研究的順利進行。

二、小專題研究的過程

（一）專業(yè)學習

1、理論學習

我們首先利用一個月的時間對此專題進行了研討，了解此專題的內容及意義。每位數(shù)學教師先針對專題自己學習，查閱資料，進行反思，然后集中進行交流。使老師們在交流中認識到小學數(shù)學教學中充分利用好課堂錯誤資源，能使教與學的活動更具有價值，能讓課堂因錯誤而更精彩！

梳理總結教師們理論學習的收獲： ——理念認識方面：

（1）轉變觀念，全面認識小學數(shù)學課堂中錯誤資源利用的價值。黑格爾說過：錯誤本身乃是''達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)''。學生學習過程中產生的錯誤認知，若老師談虎色變，那是因為老師看到的只是錯誤的消極方面。正確，可能只是一種模仿；錯誤，卻絕對是一種經歷。放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創(chuàng)造。過度的防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，就會大大的減少學生擴展認知范圍、提高認知的能力。因此，當學生在課堂中產生錯誤時，老師不要一味地批評與呵責，而應該及時抓住這一寶貴的時機，巧妙的引導和合理的利用，就能進一步促進學生深入了解所學內容。通過思維碰撞，使學生感知獲取知識的思維過程。

（2）優(yōu)化設計，讓錯誤充分流露，巧思妙用，讓錯誤展示魅力。葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的亮點，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。

——錯誤資源利用的策略方面（1）對文本的挖掘要深

在教學時，通過深挖文本，預想學生可能出現(xiàn)的差錯，分析錯誤與文本之間的關系和產生錯誤的原因，并想好應對的策略，讓有用的差錯資源為我所用。

（2）對教學目標進行多元化

當最初的目標預設與后來的實際教學發(fā)生錯誤時，帶來目標的重新定位。整個過程是開放的，不斷調整的，從課堂錯誤的利用，及時調整課堂、生成目標。

(3)對教學內容作靈活、彈性安排

預設學生最初的錯誤信息，并對教學內容作靈活選擇、彈性安排、動態(tài)修改。根據(jù)教學內容，預設學生可能出現(xiàn)的差錯將教學內容進行適當?shù)恼{整，適當改變教學順序，采取將一些教學內容提前，一些教學內容延后，適當增減一些內容，將一些簡單地，學生不教也會的內容減少，改成讓學生課下自學，將一些要用到的，對減少錯誤有用的但不安排在該教材中的內容進行增加。

2、外部迎領

（1）發(fā)揮教學光盤（名師課堂教學實錄、全國小學數(shù)學教學改革觀摩課的課堂實錄和教學參考書后的課堂實錄）中優(yōu)秀課堂教學的示范作用，按學段成立教師課例研究小組，把骨干教師分配到各研究小組中，針對專題選擇恰當?shù)那腥朦c來展開研究，試圖借此解開優(yōu)秀教師課堂教學的成功密碼，學習借鑒他山之石提高自身利用課堂錯誤資源的能力。

（2）提供有關此專題的成功案例，組織學習研討。下面是為教師提供的學習材料之一： [有效利用錯誤資源的課堂案例]

《平行四邊形面積》的引入教學中的一個片斷：

[教師出示平行四邊形框架，讓學生求它的面積，并說說是怎么想的？]

師多媒體出示圖形（略）

生：5×4=20（平方厘米），我是根據(jù)長方形面積公式想出來的。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）

師：你能聯(lián)想到相關的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想法對不對呢？請大家繼續(xù)看。（拉動平行四邊形的對角，使平行四邊形越來越扁，讓學生直觀地看到面積越來越小，得出的結論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算）

師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經過觀察討論，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積與它的底和高有關）

師：它們之間究竟是怎樣的關系呢？請大家拿出平行四邊形紙測量出它的底和高，再聯(lián)想有關的舊知識，求出這個平行四邊形的面積。（教師利用學生錯誤中的合理成分——聯(lián)系舊知識解決新問題，引導學生進行探索）

在該教學過程中，當學生發(fā)生錯誤時，教師不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了這一錯誤信息。通過教師適時巧妙的引領，引發(fā)了學生的探究意識，激發(fā)了學生的求知欲望。

（二）教學實踐

通過學習和反思，我們決定采取幾位教師圍繞同一主題，就不同教學課題先后順次上多輪研究課的研究方法進行廣泛地研究。

1、骨干引領----示范課

我們由三位骨干教師進行做課。低年段由邵金鳳老師做課，中年段由雍慧萍老師做課，高年段由盧杏珍老師做課。各學段的老師跟蹤聽課、評課、反思。并對每位聽課、評課的老師提出具體關注的要求，做到有目的的聽課。下面是我校兩位骨干教師示范課的成功教學案例：

[案例一] 課題：《有余數(shù)的小數(shù)除法應用題》 執(zhí)教：雍慧萍

例如，在學習有余數(shù)的小數(shù)除法應用題時，讓學生解答一道：食堂有大米3.9噸，如果每天吃0.12噸，最多可以吃幾天？還剩下幾噸？有好多學生是這樣計算的，3.9÷0.12=32（天）??6（噸）。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？學生在富有啟發(fā)性問題的誘導下，積極主動的進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：(1)比較余數(shù)6與被除數(shù)3.9的大小，余數(shù)比被除數(shù)大，顯然是錯誤的。(2)驗算：32×0.12＋6≠3.9，說明是錯誤的。(3)用我們的生活經驗來判別：食堂原來只有3.9噸大米，吃了32天還剩下6噸，這不是越吃越多了嗎？做錯的學生恍然大悟。接著雍老師對癥下藥，帶著學生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計算時，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了100倍，商是不變的，但余數(shù)是被除數(shù)擴大100倍計算后余下的，所以余數(shù)也擴大了100倍，正確的余數(shù)應把6縮小100倍是0.06。學生獲得數(shù)學知識本來就應該是在不斷地探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問

題，讓學生在糾正錯誤的

過程中，自主地發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了學生的探究能力。

【案例二】課題：三角形面積的計算 執(zhí)教：盧杏珍

在三角形的面積教學中，概括處三角形的面積=底×高÷2后，教師出示了如圖的三角形。

師：有的同學列出了 8×4÷2 的算式計算面積，對嗎？

生1：不對，因為以8為底邊的高不是4，所以不能這樣計算。

師：那該怎么算才是對的？

生2：應該是7×4÷2，因為4是以7為底邊的高，所以這樣做才是對的。

師：說得真不錯，通過剛才的例子，你們知道了什么？

生3：我們在計算三角形面積時，要找到正確的底和高才能計算正確。

生4：每個三角形都有好幾組底和高，我們在計算時，所找的底和高必須是相對應的。

學生們紛紛點頭表示贊同，不僅糾正了錯誤，而且對于公式中底與高的認識更深了一層，不僅僅只停留在表面上，而且已經有了本質的理解。

上述教學過程中，教師按照課程的順序，在學生學習尚未發(fā)生認識偏差之前，把一些錯誤設法顯示出來，引導學生從自己的認識角度，憑借已掌握的數(shù)學知識識錯和改錯，從而預先實行控制。

通過此案例，使教師們認識到在教學過程中要培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，鼓勵學生別出心裁，敢于創(chuàng)新，就必須采用變異的教學手段。利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現(xiàn)的錯誤，突破原有條件、問題鎖定的框框，與此同時，教師要積極引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識，讓學生有所悟，有所得。

2、同伴互助----展示課。

為了進一步提高青年教師駕馭課堂能力及在課題教學中有效利用錯誤資源，我們開展同伴互助展示課活動。采用年級展示課，有效地建立起以年級為主體的共同體，教師在共同體中交流、研究、合作，使各自從不同的層面得到很好的發(fā)展。作為一個行動整體，雖然只是一人授課，但背后有課題組老師在錄課、做課堂實錄整理、研究報告撰寫的工作。通過這樣的同伴互助、這樣的一種研究形式，讓教師們深深地沉入專業(yè)，細致地思考和探究每一個環(huán)節(jié)的得失。反思磨課讓課堂教學的實效性更突出了，這是一種高效成才的方式。

[案例三] 《兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》課堂教學（片段）

在教學兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法時，發(fā)現(xiàn)個位上不夠減，正當同學們齊心協(xié)力想辦法時，有位同學提出：老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。從結果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創(chuàng)新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的5和6相差1，就用30＋1??話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是30+1，應該是30-1=29。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學習中，學生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

[片段說明]像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊含著很有價值的數(shù)學問題，所以教師要抓住這一契機，及時調整教學思路，為學生營造獨立思考、主動學習的氛圍，讓這一生成成為促進學生思維發(fā)展的資源，使數(shù)學課堂教學成為師生共同發(fā)展、富有個性，具有挑戰(zhàn)性的學習過程。正如教育專家所說的課堂上的錯誤是教學的巨大財富。

【案例四】：應用題課堂教學（片段）：

小明帶了50元去超市買東西，他買了一瓶洗發(fā)水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明還剩下多少錢？

生列式12＋28=40（元），50－40=10（元）

師：將12＋28=40，50－40=10這兩個算式寫成綜合算式

學生出現(xiàn)了兩種錯誤答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學們說。

師：同學們認為12＋28－50=10對嗎？

生：（略有所思）不對！

師：為什么？

生：（不解地說）答案怎么會等于10呢？12＋28=40，40－50怎么能減呢？

師：你們同意他的觀點嗎？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的錢，50元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。

生2：因為是求剩下的錢，要用原來的50元減去用掉的40元，所以40－50肯定不對。

生：（大部分學生恍然大悟）用總共的50元減去買掉的40元，就是剩下的10元。

師：那50－12＋28總對了吧？

生：不對，答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在12＋28的外面加上一個小括號，可以算它。

師：同學們，你們聽懂了嗎？

生1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括號可以表示把12＋28=40先算出來。

一部分學生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子：同學們明白了嗎?可是老師還是不懂，誰能說一說？

生3：（部分同學很著急地想表達自己的想法）加上小括號就表示把12＋28先算嘛！

師：噢，這樣的，同學們，現(xiàn)在你們都聽懂了嗎？

生：懂了。

師：嗯，這個辦法不錯。

[片段說明]上述教學過程中，當發(fā)現(xiàn)問題時，教師能在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯，討論中逐漸認識到錯誤的根源，發(fā)現(xiàn)問題的本質，找到解決問題的方法，訓練了學生的反思能力和辨析能力。

（三）策略研究

《數(shù)學課程標準》指出數(shù)學課程的內容應該是現(xiàn)實的有意義的、富有挑戰(zhàn)的。而學生錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。教學中，學生在課堂活動過程的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源。作為教師應該用資源的眼光看待錯誤，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，能促進學生的全面發(fā)展。

1、善待學生的錯誤

教師在課堂上不能有意或者無意地防止學生出現(xiàn)錯誤。當學生由于缺乏經驗，產生認知偏差出現(xiàn)錯誤以后，教師不應該拒絕讓學生陳述理由。否則，久而久之，學生不能隨意表達自己的思維，教師就無法獲取課堂上的真實信息，很多沒有暴露的問題都轉移到了課后。因此，教師在課堂上不能對學生的數(shù)學錯誤視而不見，充耳不聞，要有容錯的氣度，要善待學生的錯誤，站在學生的角度看待他們自己的錯誤。

［案例 ］用多種方法解決實際問題的教學。老師給學生布置了這樣一道應用題： 3名工人 2小時加工 120個零件，某車間 12名工人 8小時加工多少個零件 ? 大多數(shù)學生都根據(jù)歸一應用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2× 12× 8= 1920個，有一位同學卻列式為： 120÷3× 8×(12÷3)=1260個。老師發(fā)現(xiàn)這位同學的解法有創(chuàng)意，就板書到黑板上。學生一看，異口同聲說不對，老師笑了笑，請這位同學大膽地說出他的想法。他說：這個車間的人數(shù)是條件中人數(shù)的(12÷3)倍，前兩步表示 3名工人 8小時加工的零件。說到這里，這位同學想了想，說：120÷3不對，應改為 120÷2× 8×(12÷3)。在這位同學的啟發(fā)和影響下，其他同學也不再局限于常規(guī)思路，分別從不同的角度進行了重新思考，列出了 120÷3× 12×(8÷2)、120×(12÷3)×(8÷2)等不同的解法。

在這個案例中，我們看到這位老師非常成功地利用學生的錯誤，為學生創(chuàng)造了一次打破常規(guī)思路的機會。然而，假如老師不是這樣做，而是在發(fā)現(xiàn)學生的錯誤時立即大嚇一聲：這堂課你聽的什么？你看人家學得多好！訂正！那么學生創(chuàng)新的火花肯定就會在瞬間被無情地剿滅了，也就不可能出現(xiàn)后面其他學生帶來的種種精彩。這就告訴我們，當學生出現(xiàn)錯誤時，教師不應該輕易給學生的錯誤解法判死刑，而要充分給予學生講理的機會，在分析學生思維的過程中，挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，適時、適度的給予點撥和鼓勵，保護學生難得的創(chuàng)新火花。只有善待、寬容、利用錯誤，才能為學生開辟出一片創(chuàng)新的新天地，達到激活創(chuàng)新思維的目的。

2、關注學生的錯誤

教師應該對學生的反應十分敏感，不應把知覺對象只放在學生的正確反應上，要有意識地關注學生的錯誤。學生在數(shù)學學習過程中，犯錯誤的原因是多種多樣的，并非粗心或者理解不透徹所能全部概括的，也許還會有很多心理因素或者教師的因素導致學生分析錯誤原因，尋求正確解決問題的方法，加深學生對數(shù)學知識的理解，擴展學生頭腦中的知識之間的聯(lián)系，從而使學生不僅能夠有效地改正錯誤，而且還能從對錯誤的分析中獲得能力的提高。

課堂上經常發(fā)生意想不到的問題，教師如果只是一帶而過，那么學生還是不能理解，就不能根本的知道自己的錯誤。

【案例】：公開課《年、月、日》上，最后有這樣一個片段： 師：同學們，你們能在這年歷上迅速的找到你的生日嗎？

生：找到了。

生甲：老師，這里找不到我的生日。

師：那你的生日是幾月幾號啊？

生甲：老師，我不是2005年生的。

師：那你是幾月幾日生的。

生甲：3月15日

師：那你在這年歷上能找到3月15日嗎？

最后由于下課鈴聲響了，教師沒多作解釋，就下課了。當學生說找不到生日的時候，教師以為他是2月29生的，沒想到該生是這樣回答的。這是由于該生沒有理解教師問的問題，教師問的是生日，而不是出生日期。上述教學中由于教師沒有關注學生犯的錯誤，也沒有詳細解答，學生還是不理解自己是如何出錯的。相信今后再發(fā)生類似的問題，學生還會出錯。教師應該在學生錯誤呈現(xiàn)的開始，把他作為教學的起點，不要急著用自己的思想去同化學生的錯誤觀點、錯誤認識，應站在學生的立場，摸清其錯誤的根源，再組織學生去探究、去解決。

3、利用學生的錯誤

新課改帶來的一大變化就是學習方式的改變，從唯一的答案中跳出來。鑒于此變化，筆者認為教師們不應再給學生捆綁手腳，而是要讓他們自由地跳。學生是不成熟的個體，教師要以科學的態(tài)度對待學生在學習中可能出現(xiàn)的各種錯誤，要以發(fā)展的角度發(fā)現(xiàn)和理解這些錯誤在某方面的價值，從而弄清出現(xiàn)錯誤的原因以及如何利用?！景咐浚涸诮虒W《三角形的面積》時，出示下面一道題：一塊長5分米，寬4分米的長方形紅綢布，能裁剪出多少個邊長1分米的等腰直角三角形小旗？大部分學生立刻說出答案：（5×4）÷(1×1÷2)=40(個)。

教師并沒有到此結束，又問：如果裁剪成邊長2分米的等腰直角三角形小旗，最多能裝多少個呢？許多學生理直氣壯地說：這有何難，不就是用(5×4)÷(2×2÷2)=10(個)嘛！學生中計了卻全然不知。接著，教師要求學生在紙上畫出草圖驗證，或畫圖并標上長度，很快有學生出聲了：10個不對呀！只能是8個。教師笑著表示肯定。

在數(shù)學教學中，教師向學生講授的知識和解題方法當然應該絕對可靠，可是在教學過程中的某些環(huán)節(jié)，教師巧妙地設計一些陷阱，誘使學生失誤出錯，再利用這些契機實現(xiàn)既定的教學目標，往往能收到意想不到的教學效果。

三、小專題研究的成效與反思

（一）研究效果

1、通過研究，我們樹立了學生正確的錯誤觀；給學生出錯的時空，廣泛收集學生的學習錯誤，進行原因分析；將錯誤資源化；加強反饋與矯正，培養(yǎng)學生良好的思維能力，學生學習的主動性、自覺性也明顯提高。學生在遇到學習上的困難時善于思考、善于交流，敢于發(fā)表自己的觀點；遇到有爭議的錯誤問題時，能及時地分析解決；學生的數(shù)學能力、邏輯思維能力以及創(chuàng)新思維能力明顯提高。

2、通過研究，增強了課堂教學研究的實效，促進了教師教學觀的轉變，提高了教師的教學業(yè)務水平，促進了教師的專業(yè)成長。老師們認識到：失敗是成功之母，錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，是創(chuàng)新火花的閃現(xiàn)。對錯誤避之唯恐不及的態(tài)度徹底得到改善。老師們在體會到重知識更重方法、重結果更重過程的價值追求過程后，擯棄了原先那種亦步亦趨的牽引式教學，更為大膽開放，讓學生嘗試探究，積極把握課堂中生成的資源，課堂氣氛日益活躍。

3、通過研究，激活了校本教研的生機。以前學校的教學研究，搭臺多，戲不精彩；活動泛，主題不突出；用時多，效果不明顯；開展小專題研究，激活了校本教研的生機，增多了研究因子，實現(xiàn)了研究源于課堂，又服務于課堂，貼近教師，又服務于教師之目的。

4、通過研究，提高了教師的反思能力。有教育專家指出：教師成長=經驗+反思。教師專業(yè)教學水平是否得到提升，教師的自我反思尤其重要。小專題研究為教師提供了空間平臺。這種自我反思既是一種學習，也是一種經驗，更是教師專業(yè)成長的手段。

（二）小專題研究的突破

本課題研究的一個突破就是教師在對待學生學習過程中出現(xiàn)錯誤時，不僅只是幫助學生改正題目的錯誤，更重要的在于訓練學生分析、思考的方法和提高處理實際問題的能力，讓學生增長智慧，具體為：

1、使陳述性知識錯誤在辨析比較中得以修正。教師充分利于學生的學習錯誤，及時引發(fā)學生內心的觀念沖突，用辨析比較的方法糾正陳述性知識學習過程中產生的錯誤，幫助學生去偽存真，抽象概括知識的本質屬性。

2、使程序性知識錯誤在操作演練中得以精確。當課堂中有學生經常出現(xiàn)程序性知識的錯誤偏差時，教師適時借助圖形、教具的操作進行糾正，利用圖形語言幫助學生建立正確連接，在正例中概括，在反例中分化，這樣程序性知識的錯誤就成了學生熟練技能的練習點。

3、使策略性知識錯誤在體驗感悟中得以生長。

（三）實踐反思

課堂上的錯誤是一把雙刃劍，如果處理不當，往往會造成教育的失誤。但一般情況下, 只要學生經過思考, 其錯誤中總會包含某種合理的成分, 有的甚至隱藏著一種超常、一種獨特, 反射出智慧的光芒。這些錯誤如果能被教師靈活機智地加以捕捉和運用，適時引導學生對自己的思維過程作出修正, 助其邁向成功的道路,那么，錯誤將會變成寶貴的教學資源，更是學生積極思維時閃爍的瞬間火花。作為教師就應該寬容學生的錯誤, 并挖掘利用這種錯誤資源。

第二篇：數(shù)學課堂“錯誤資源”的價值

數(shù)學課堂“錯誤資源”的價值

蘭溪市諸葛鎮(zhèn)中心小學吳國忠

內容摘要：

“錯誤人皆有之”，在課堂教學中，學生常常出錯，“課堂是學生出錯的地方”，錯誤是伴隨著學生一起成長。用資源的眼光來看待學生學習中的錯誤，錯誤是一種“寶藏”，它直接反映學生的學習情況，是學生思維的真實反映。因此，教師對待錯誤應能有良好的心態(tài)和一雙“慧眼”，把錯誤看成是學生自己創(chuàng)造出來的寶貴的教學資源，是學好數(shù)學的一劑良藥，徹底“根治”錯誤，變“廢”為寶，真正讓錯誤恰到好處的發(fā)揮應有的價值，這樣才能使我們的課堂充滿生機，充滿活力，才能讓師生張揚個性，充滿靈性！

關鍵詞：錯誤資源價值

錯誤是可怕的字眼，學生害怕錯誤，教師指責學生犯錯誤，似乎錯誤是不該發(fā)生的，錯誤是可惡、討厭的東西。其實錯誤人皆有之，錯誤本身是達到真理，邁向成功的一個必然環(huán)節(jié)。如今，隨著新一輪基礎教育課程改革的深入，人們對學生的學習錯誤有了更深的認識：“學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源?！蔽覀兘處煈觅Y源的眼光看待錯誤。在教學中，我們對待錯誤應能有良好的心態(tài)和一雙“慧眼”，把錯誤看成是學生自己創(chuàng)造出來的寶貴的教學資源，是學好數(shù)學的一劑良藥。那么，如何在課堂教學中利用這一“寶貴資源”，讓錯誤成為促進師生積極主動、生動活潑地發(fā)展的有效法寶，體現(xiàn)錯誤的價值呢？

一、預測錯誤，輕松駕馭課堂。

課堂上學生出現(xiàn)的錯誤，有些是教師能夠預料到的。教師通過認真鉆研教材，根據(jù)學生發(fā)生錯誤的規(guī)律，憑借以往的教學經驗，可以事先預測出學生學習某知識時可能發(fā)生哪些錯誤，進而針對這些可能出現(xiàn)的錯誤，采取恰當?shù)慕虒W方法，輕松地駕馭課堂。

例如,在學完乘除法的簡便計算后,我出示了直接寫答案的口算題：35×2÷35×2=？ 大多數(shù)學生都大聲說答案應為“1”??我笑著讓學生將第三步“×2” 1

先遮住，再計算前二步，學生迅速說出答案是“2”，然后，我要求他們在這二步式子下寫上“2”，再露出第三步，讓學生再口算，結果是“4”，這時學生們都恍然大悟起來。在這一教學過程中，從學生的現(xiàn)實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)了乘除法的運算順序，正確地解決了問題，這樣既深化了對知識的理解和掌握，又培養(yǎng)了學生的發(fā)現(xiàn)意識。

二、利用錯誤資源，提高反思能力

荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力?！睂W生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學習的錯誤，及時引發(fā)觀念沖突，促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認識。這不僅有利于問題的解決，更有利于學生的反思。

例如，華應龍老師執(zhí)教的六年級的一節(jié)數(shù)學復習課，他在這節(jié)課中提供7個問題：

1、請認真地把試卷讀完，然后在試卷左上角寫上自己的姓名。

2、脫式計算：1.25×32×0.25。

3、解方程：6.8+3.2x=26。

4、甲乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行60千米，4小時后離甲地多少千米？

5、帶著小狗的小明和小兵同時分別從相距1200米的兩地相向而行。小明每分鐘行55米，小兵每分鐘行65米，小狗每分鐘跑240米，小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明這邊跑，遇到小明后再向小兵那邊跑。當小明和小兵相遇時，小狗一共跑了多少米？

6、如果你已經認真讀完了7道題目，就只要完成第1題。這樣的測試有意思嗎？那就笑在心里，等待5分鐘的到來，好嗎？

7、小紅的房間長4米，寬3.2米，她爸爸準備把南墻刷上彩漆，這面墻上窗戶的面積是2.8平方米。算一算，小紅爸爸至少需要買多少千克彩漆？（每平方米大約用彩漆0.4千克）

上課伊始，老師宣布進行一次5分鐘比賽。隨著一聲口令，全班伏案疾書，5分鐘很快就過去了?！巴瓿蛇@張試卷的同學請舉手！”老師滿臉期待。學生一臉沮喪，面面相覷。“一個都沒完成？”沉默片刻，一個憤憤不平的聲音傳來：“老師，你在耍我們！”此言一出，滿堂嘩然！老師一臉迷惑：“我怎么耍你們了？”“你看，第6題??”隨著他的提醒，大家將目光聚焦于試卷的一處——“6.如果你已經認真讀完了7道題目，就只要完成第1題??”此時老師連忙追問道：“真是我耍了你們？”這一追問引發(fā)了學生的自我反省：

“不是，因為第1題已經說得很清楚了，而我連名字都沒寫！”

“我把名字習慣性地寫在了右上角了！”

“如果我們按要求認真地把試卷讀完的話，我們當然能看清第6題的要求?！?我們總習慣于在學生做練習時反復提醒：先審題，再下筆。然而，年復一年、日復一日地提醒得到的依然是學生的我行我素，拿題即做，結果仍然是屢說屢錯，屢錯屢說。于是我們便常常心生抱怨：怎么老師的話到了學生那里就成了耳邊風？這7道練習的特殊價值就在于不經意間讓學生真真切切地自我反思，實實在在地體會到讀提示語是多么重要。這種體驗遠比老師在學生做題前反復叮嚀要有效、要深刻，它絕非只是學生停留在表面、承諾在口頭的應答。

三、巧用錯誤資源，激發(fā)興趣

《數(shù)學課程標準》指出：“興趣是最好的老師?！绷己玫臄?shù)學情感與態(tài)度是學生參與數(shù)學活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。我們教師，應該本著以人為本的教育觀，面對學生已出現(xiàn)的錯誤換位思考，不斥責、挖苦學生，并利用學生的錯誤激發(fā)學習興趣。

例如：華應龍老師執(zhí)教的六年級數(shù)學復習題中學生出現(xiàn)的情況：教師要求學生做“甲乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲開往乙地，平均每小時行60千米，4小時后離甲地多少千米？”。開始交流時，一位矮個男孩首當其沖：“這道題的算式是300-60×4”，其余學生紛紛頷首點頭。此時，老師并未急于表態(tài)，而是將目光投向另一位眉頭緊鎖的女孩，他注意到剛才這位女孩曾遲疑地舉了一下手?！拔矣X得應該是60×4”，她吞吞吐吐地回答道。老師一臉驚訝：“這到底是怎么回事？” 漸漸地，舉手的人多了：“我們又上當了，問題是‘離甲地多少米？’“300-60×4求的是‘離乙地多少米？’” “求‘離甲地多少米？’實際上是求‘已經行了多少米？’”“這好比要我們去某個地方，地址都沒聽清就撒腿便跑，結果南轅北轍。”老師適時點評：“錯得好，說得更好！只要我們有收獲、有長進，那么剛才的錯誤就有了價值！” 在教學中，不斷引導學生在反思中發(fā)現(xiàn)自己學習中的不足，學生分析錯誤原因，找出正確的解題方法。使學生在教師的正確引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，錘煉自我，增強戰(zhàn)勝困難、學好數(shù)學的信心，并做到“親其師而信其道”，逐漸激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

四、利用錯誤資源，變廢為寶。

錯誤可能來自學生，也可能來自教師。如何妥善處理錯誤，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過集體查錯、思錯、糾錯活動獲得許多新的啟迪。這不但需要我們有沉著冷靜的心理和從容應變的機智，更需要我們牢固樹立“錯誤資源”意識。課堂教學中的錯誤，對學生來說是一次很好的鍛煉機會，對老師來說有時簡直就是一次機遇，妥善處理，變廢為寶，更是一種能力的體現(xiàn)。

例如，我在教學《百分數(shù)應用題》中，將一道應用題抄錯了：水果店運進一批水果，第一天賣出全部的40%，第二天賣出全部的50%，已知第一天賣出120千克，比第二天多賣出多少千克？學生很快發(fā)現(xiàn)題目錯了，根據(jù)條件1和條件2，可以知道第二天賣出的比第一天賣出的多，而問題卻要求第一天比第二天多賣出多少千克。我就將錯就錯，讓學生改編題目，一石激起千層浪，學生改編應用題的熱情空前高漲，出現(xiàn)了許多種改法：把“多” 字改為“少”字；把條件1“第一天賣出全部的40%” 改為“第二天賣出全部的40%”，條件2“第二天賣出全部的50%”改為“第一天賣出全部的50%”；把條件3“第一天賣出120千克” 改為“第二天賣出120千克”，把問題“比第二天多賣出多少千克”改為“比第一天多賣出多少千克”?? 等學生改編完后讓學生解答改編好的題目，同一道題目，學生又出現(xiàn)了多種解法。在這一教學過程中巧妙地把錯誤作為一種智力發(fā)展的教學資源，機智、靈活地引導學生從不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯誤，給學生創(chuàng)設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯(lián)系，這是深化認識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的有效辦法。

英國一位心理學家說過，“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。數(shù)學實踐是一個動態(tài)的、變化發(fā)展的過程?？傊?，錯誤，不管是來自學生的，還是來自老師的，都是很珍貴的課程資源，我們必須充分利用數(shù)學實踐中“錯誤”

這一“財富”，化弊為利，教師不僅要重視錯誤，糾正錯誤，還要“放大”錯誤，剖析錯誤，從錯誤中查找錯因，從錯誤中提高認識，從錯誤中增強能力。只有從錯誤中找到錯誤的價值，并充分、合理地利用，這樣才能使我們的課堂充滿生機，充滿活力，才會讓師生張揚個性，充滿靈性！

第三篇：《錯誤資源在小學數(shù)學教學中有效利用》課題階段小結

《錯誤資源在小學數(shù)學教學中有效利用》課題階段小結

2011-2012學第二學期

蘇霍姆林斯基曾說過：“如果你想讓教師的勞動能夠帶來一些樂趣，那就應當引導每一位教師走上從事教育研究這條幸福的道路上來?！?轉眼間，我的微型課題研究已進行一學期。在這過程中，我認真扎實地從課堂設計、案例反思、學生錯例分析等方面進行積極探索，按計劃分步實施?，F(xiàn)將本學期的課題研究工作總結如下：

一、抓好常規(guī)，服務課題研究。

1、及時學習理論，形成課題共識。課題申報成功后，首要任務就是閱讀有關錯誤資源有效利用方面的文章，文章來源主要是網(wǎng)絡上的或月刊雜志上。下一階段，準備讀一些這方面的專著。

2、豐富作業(yè)內容，規(guī)范課堂教學。

我們經常思考作業(yè)的形式注重多樣化。針對當天或近階段的學習內容，除了可以布置一些基礎性作業(yè)外，還安排些拓展性作業(yè)，如調查、收集、積累、實踐活動、動手操作、制作、探索性作業(yè)等，展示成果形式活。另外，每過一個階段就將錯誤高的題目整理成練習卷。針對不同內容或不同學生安排適應的作業(yè)，在不加重學生負擔的前提下，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，更好地規(guī)范我們的教學課堂。

3、優(yōu)化教學實踐，提高教學效率。

我觀看優(yōu)秀教學設計光盤，欣賞網(wǎng)上特級教師教學視頻，與同事一起探討優(yōu)秀教師每一部分的設計意圖，從而理清自己的設計思路，自覺進行探索實踐，努力使自己的課堂鮮活起來。

另外，為了更好地實現(xiàn)理論與實踐相結合。我把個人理論學習和集體聽課評課結合起來，充分發(fā)揮理論指導實踐，實踐中再提高教學水平。

二、資料積累，促進課題研究。

教學中，通過自己教學設計的斟酌反思調整，對學生學習方法的反復指導實踐，不斷總結出一些經驗或教訓，為課題研究提供了難得的第一手資料，這勢必反過來促進課題研究。如：

1、要求學生人手一冊錯題集，每天認真記錄自己在作業(yè)中的錯題，并加以改正與錯誤原因分析。

2、教師批改完作業(yè)后，對錯誤率較高的題目進行記錄，加大對學生錯題的分析力度，加深學生印象。

3、通過對錯題集的整理和反思，學生對錯誤有了更深層的理解，錯誤在減少。結合階段性的錯誤集，組織學生寫反思，分析錯誤癥狀，調整學習習慣與方法，努力提高學習成績。

三、存在的問題

1、認識的模糊化。理論學習較零散，主要是雜志上的一些相關文章，缺乏系統(tǒng)性地學習。這方面還要繼續(xù)深入學習，學習一些相關專著，有機會請一些專家指導。

2、時間的不保證。其實，根據(jù)計劃實施得很順利，很到位。有時就是因為時間緊，自己已做的事情會沒有得到很好地整理。如平時對學生錯題集的分析與反思。

經過一個學期的努力學習與實踐，課堂教學得到了改善，學生的自主性在增強，問題意識有明顯提高，學生課堂參與主動性有所提高，作業(yè)錯誤率在不斷下降?？傊n題研究工作才剛剛起步，還要進一步求真務實，奮力開拓，把此項工作做的更好，更有效！

第四篇：在錯誤中尋找教學資源

在錯誤中尋找教學資源

——《一株紫丁香》教學反思之二

錯誤即資源，很多人都那么認為，因為錯誤能發(fā)現(xiàn)學生存在的知識盲點，錯誤能轉化成學生學習的起點，錯誤能讓教師自身發(fā)現(xiàn)教學設計或教學過程中存在的問題，因此，利用錯誤也是課堂教學的一種智慧。

教學片段：“讀錯了，但是里面有秘密?！?/p>

學生自由讀課文后，分小節(jié)請學生讀，在學生的朗讀中我明顯聽到有學生把“掛牽”讀成了“牽掛”。這是很正常的讀錯，因為平?？谡Z習慣說“牽掛”。本來是把這一語言現(xiàn)象的教學設計在內容理解后的一個環(huán)節(jié)中的。既然在朗讀時出現(xiàn)了這樣的問題，我調整設計，把體會詩韻提到了初讀階段。

師：我聽到有幾個小朋友把“牽掛”讀成了“掛牽”。（并板書）你猜這兩個詞意思一樣嗎？

生互相看，不敢下結論。

師：一樣的，但為什么課文中用“掛牽”而不用我們非常熟悉的“牽掛”呢？想知道秘密就請你給每一節(jié)的最后一個字標上拼音。

生：我發(fā)現(xiàn)秘密了，最后的韻母都是“an”。師：我一讀你們就會知道都用“an”的好處了。生：好聽。

師：是的，好聽多了，在詩歌中叫押韻，押韻就是讓最后一個字的韻母一樣。我估計，根據(jù)學生的年齡特點，經過這樣的教學他們對于押韻應該有了基本的了解，起碼知道了詩歌需要押韻，押韻了讀起來更好聽。對于學生的錯誤，放寬心，慢慢處理，有時會達到我們本來預設的目標，只是達到目標的路徑不一樣而已。

課后我想到了兩年前教《柳樹綠了》，看了《小學語文教師》中王崧舟老師對一組課文的解讀，其中一篇是《柳樹綠了》，我感覺學生不能體悟，但是既然名師設計了這個環(huán)節(jié)我就在課堂中試一下，也許學生真能感覺到音韻的美。

結果令我遺憾，我一遍一遍地用比較方式讀，學生依然無法體會，最后我放棄滲透，因為既然學生不懂，我何必強加呢？

第五篇：小學數(shù)學課堂教學過程中錯誤資源利用的研究

小學數(shù)學課堂教學過程中錯誤資源利用的研究

內容提要】

學習錯誤源于學習活動本身，直接反映了學生學習的情況。教師應善于利用課前預設錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源。但在我們的教學過程中，很多教師往往看中哪些準確無誤的資源。對學生的錯誤資源往往加以躲避，在課堂教學中不敢暴露學生的錯誤，更不要說去尋找、利用、開發(fā)這些錯誤資源。

不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。因此我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數(shù)學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源?！娟P鍵詞】: 錯誤、教育契機、反思

在數(shù)學課堂上，每天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。我們應本著以人為本的教育觀，面對學生已出現(xiàn)的錯誤進行換位思考，不斥責、挖苦學生，應更多地關注學生的實際情況，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學生的全面發(fā)展；并從課堂教學出發(fā)，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中體會成功，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。

一、現(xiàn)階段對待“錯誤”的態(tài)度

（一）現(xiàn)階段課堂教學對待“錯誤”的態(tài)度

當前的教學中，還有很多教師對“錯誤”唯恐避之不及，課堂教學追求的效果是“對答如流”、“滴水不漏”、“天衣無縫”，稍有閃失，便自責不已。課堂教學中，對學生回答的問題或板演，有些教師總是想方設法使之不出一點差錯，特別是在一些公開課的教學中，即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題，教者也有高招使學生按教師設計的正確方法去解決，這樣就掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯過程。

面對課堂的學生資源，我們教師往往看中哪些準確無誤的資源。對學生的錯誤資源往往加以躲避，在課堂教學中不敢暴露學生的錯誤，更不要說去尋找、利用、開發(fā)這些錯誤資源。使得課堂教學一路凱歌高奏，給人感覺學生上課一聽就懂，但是真正做題時卻錯誤不斷。

（二）現(xiàn)階段教學研究對待“錯誤”的態(tài)度

目前我國對學生課堂資源的研究比較少，對課堂的錯誤資源研究的更少。許多研究注重學生課堂的生成資源的研究，而這個研究中往往是研究生成資源的正確資源進行研究。而對生成資源中的錯誤資源往往采用一筆帶過，甚至避而不談。

二、對“錯誤”的進一步認識 錯誤是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學結論或數(shù)學方法的現(xiàn)象。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，所以他們在學習過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是十分正常的。

我們在課堂教學的過程中，要允許學生犯錯誤（但不能一而再、再而三的犯相同的錯誤）。在學生犯錯誤的時候，要根據(jù)學生的實際情況及時的進行糾正，幫助學生分析錯誤的原因以及改正的方法。

三、“錯誤資源”的作用

我們要允許學生出錯，并將錯誤作為一種促進學生情感發(fā)展、智力發(fā)展的教育資源，正確地、巧妙地加以利用。

（一）巧用錯誤，激發(fā)學生學習興趣

新的《數(shù)學課程標準》指出：“要關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！绷己玫臄?shù)學情感與態(tài)度是學生參與數(shù)學活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。

學生學習中產生的錯誤,它來自學生，貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，“錯誤”作為一種教學資源，只要合理利用，就也能較好地促進學生情感的發(fā)展。對激發(fā)學生的學習興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為教師，應尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。在一個寬松的環(huán)境中學習，擁有快樂、寬松、積極的情緒和良好的師生關系，對學生的認知和創(chuàng)造具有極佳的激勵作用。因此，教師要允許學生出錯。

我在教課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在寬松的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問。

面對學生已出現(xiàn)的錯誤，教師應換位思考，多站在學生的角度替學生想想，想想學生此時的心理狀況和情緒。因此，在教學中，我不斷引導學生在反思中發(fā)現(xiàn)自己學習中的不足，幫助學生分析錯誤原因，找出正確的解題方法。使學生在教師的正確引導及鼓勵下，敢于正視錯誤，增強戰(zhàn)勝困難、學好數(shù)學的信心。

（二）正視錯誤、培養(yǎng)學生的自信心 我們的學生，有著不同的知識背景、不同的情感體驗、不同的表達方式，也就有著參差不齊的思維水平，難免就會出錯。出錯，是因為學生還不成熟，哪怕確實明顯有錯，也是正常的，又何況“正確”正是從“錯”的辨析、篩選中逐步形成的；出錯，是因為學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的，有的錯往往是學生對既定思維的反判、修正。正因為出錯，才會有點撥、引導和解惑，才會有研究、創(chuàng)新和超越。

對待錯誤，許多教師視為洪水猛獸，唯恐避之不及?；颉翱斓稊貋y麻”，以一個“錯”字堵上學生的嘴，接二連三提問學生，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把答案“雙手奉上”。或“堵”或“送”，都是置學生的實際于不顧?？梢韵氲?，不撥“亂”反“正”，不讓學生經歷實踐獲得體驗，阻住了學生邁向“錯”的腳步，也就打擊了他學好數(shù)學的自信心。

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。這一點，特級教師魏書生給我們做出了榜樣。他經常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學生：“魏老師上課最喜歡發(fā)言說錯的學生，我要給他發(fā)特等獎??”其實，這不僅僅是調動學生的發(fā)言積極性，還在于魏老師一個清晰的教育理念：“錯誤，也是一種寶貴的教學資源”。

因此，我們要寬容、理性地對待學生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。只有這樣，學生才會毫無顧忌地發(fā)表自己的意見，樹立學好數(shù)學的信心。

（三）巧用錯誤，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識，讓學生學會自主學習，創(chuàng)造性思維是教學重要目標之一。利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，給學生假設一個自主探究的問題情景，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，是培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識的有效途徑。

有一次，在教學有余數(shù)的小數(shù)除法時，在計算：38.2÷2.7，并要求學生進行驗算。大部分學生的計算結果是錯誤的，有的同學得出的商是1.4，有的同學得出的余數(shù)是4。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學生在富有啟發(fā)性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：

(1)、余數(shù)4與除數(shù)2.7比，余數(shù)比除數(shù)大，說明是錯誤的。(2)、驗算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，說明商是錯誤的。(3)驗算14×2.7＋4≠38.2，說明余數(shù)是錯誤的。緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計算時，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了10倍，商里的小數(shù)點不能忘記，余數(shù)是被除數(shù)擴大10倍計算后余下的，所以余數(shù)也擴大了10倍，正確的余數(shù)應把4縮小10倍，得0.4。

學生獲得數(shù)學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。上面的例子中，我提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了學生的發(fā)現(xiàn)意識。

（四）巧用錯誤，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

在軸對稱圖形的認識課上，學生們興致盎然地學完了新課知識后，我就讓學生完成 “做一做”的題目。當完成到第2題的第三個圖形（菱形）時出現(xiàn)了這樣一個場面：絕大多數(shù)同學都認為它的對稱軸是4條，這時，有一個學生卻站起來說：“老師，不對，應該是2條。”“不，是4條”，“2條！”??一石激起千層浪，霎時，教室里響起了一片爭論聲，一雙雙眼睛都看著我，期盼著我一槌定音。究竟是2條還是4條呢？既然有學生提了不同意見，何不將學生拋過來的球再拋給學生，讓出現(xiàn)的問題轉化成一種教學的資源，由學生主動去探究呢？我微笑著對同學們說：“請大家安靜，剛才這個圖形的對稱軸究竟是2條還是4條，口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？。” “能”同學們異口同聲地說?！澳蔷驼埓蠹乙运娜诵〗M為單位研究一下吧?！蔽曳愿赖?。過了兩分多鐘，有學生叫了起來：“老師，真的只有2條哎！”?！笆?條！”，贊同2條的聲音越來越多?！澳阍趺粗浪膶ΨQ軸是2條呢？能跟大家說說嗎？”我指名第一個說2條的同學回答?！袄蠋?，我們小組是將圖形剪下來，對折發(fā)現(xiàn)的?！闭f完，他當場演示了一番。“還有不同的方法嗎？”我又問。“老師，我是這樣想的：既然他是一個軸對稱圖形，那對稱軸的兩側圖形應該能完全重合?！睂W生的確很聰明，我在心里贊嘆道，他們的所作所為不但顯示出了他們的創(chuàng)造潛能，這道看似極為普通的一個圖形、卻占去了這堂課相當一部分時間。但學生在獲得數(shù)學理解的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態(tài)度等多方面都得到了很好的訓練，把錯誤作為教學資源，使其變廢為寶。

教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯誤，給學生創(chuàng)設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯(lián)系，這是深化認識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的有效辦法。

四、如何有效利用“錯誤資源”

（一）顯示錯誤，防患未然

在數(shù)學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在課堂教學過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現(xiàn)錯誤，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數(shù)學知識找錯、知錯和改錯，讓學生產生強烈的糾錯欲望，讓學生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議。讓學生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學生了解并改正，預先實行控制。那么課堂就會展現(xiàn)出它真實、精彩的魅力，學生也因此興趣盎然。

學完《圓的認識》，出示判斷：“圓的直徑是半徑的2倍”讓大家明白必須要在“同一個圓中”的前提下才能成立。出示“圓的直徑是半徑的2倍，那直徑和半徑必須在同一個圓中?！弊寣W生先思考，再用畫圖來驗證，使之理解其正命題、逆命題的邏輯關系。

（二）誘導錯誤，引發(fā)深思

教師應善于恰當設置一些 “陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深刻的印象。

（三）故意出錯，引起質疑

學生獲取數(shù)學知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現(xiàn)錯誤，讓學生的心理泛起了漣波，引起了學生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調節(jié)教學氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。通過故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發(fā)生爭論，進而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因。

（四）將就“錯誤”，因勢利導

在課堂教學中，學生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，這種“化錯為正”的方法，引導學生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

（五）建立錯題庫

要求學生準備一本較厚的筆記本，把平時作業(yè)及形成性練習中做錯的典型性錯誤找出來，把錯誤的習題從作業(yè)本或練習紙上“剪切”下來，“粘貼”并整理“編輯”在筆記本上。整理的同時認真分析，尋找問題的癥結。主要有四個部分組成：

1、錯誤原形。

2、分析原因。

3、標明解題的正確方法（最好有完整的分析過程）。

4、提出改進的措施。

通過建立錯題庫，學生可以正視自己的失誤和缺點，時時對自己加以警戒，培養(yǎng)嚴謹學習的態(tài)度和方法。

數(shù)學錯誤隨著數(shù)學學習的開始也產生著，對于錯誤，我們要站在數(shù)學價值的角度上重新審視，靈活的運用于數(shù)學教學當中，發(fā)揮數(shù)學錯誤最大限度的作用，挖掘內在的“閃光點”，對其新的探究與發(fā)現(xiàn)，為學生創(chuàng)設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發(fā)展提供新的教育契機。