第一篇：如何培養(yǎng)小學(xué)二年級學(xué)生解答簡單應(yīng)用題的能力

如何培養(yǎng)小學(xué)二年級學(xué)生解答應(yīng)用題的能力 鎮(zhèn)頭小學(xué)石琳靜

[摘要]我們在教學(xué)中應(yīng)從生活實際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷和分析能力，引領(lǐng)學(xué)生專心傾聽、認真審題、獨立思考、解決問題的好習(xí)慣，我要求學(xué)生每做一道應(yīng)用題，都要堅持做到“讀、找、想、算、答”五步。即一要準確地讀三遍題；二要找出條件和問題；三要想好算法；四要正確地列式計算；五要作答。

[關(guān)鍵詞]解題步驟要求審題習(xí)慣審題方法判斷和分析能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題占了相當(dāng)大的比重。簡單應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的開始，對于小學(xué)二年級學(xué)生來說，要準確的解答應(yīng)用題就要從提高解題能力上下功夫，為今后學(xué)習(xí)復(fù)雜應(yīng)用題打下堅實的基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)低年級學(xué)生的解決問題的能力呢？

一、幫助學(xué)生明確應(yīng)用題的解題步驟和要求

我要求學(xué)生每做一道應(yīng)用題，都要堅持做到“讀、找、想、算、答”五步。即一要準確地讀三遍題；二要找出條件和問題；三要想好算法；四要正確地列式計算；五要作答。

為了使學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，課上只要講應(yīng)用題，我自己都堅持按五步去做，給學(xué)生做示范，用自己的行動去影響學(xué)生。

二、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣

要正確地解答應(yīng)用題，首先要能準確地讀題，正確理解題意。我要求學(xué)生每讀一遍題，就在題的前邊畫一道，讀完三遍，畫出“△”。然后用單橫線畫出兩個條件。分別注明①和②，用雙橫線畫出問題，邊畫邊小聲讀出條件和問題。為了幫助學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，我還經(jīng)常檢查學(xué)生是否按要求去做了。

在理解題意的基礎(chǔ)上，進一步分析已知條件和問題的關(guān)系。正確地選擇算法，是正確解答問題的關(guān)鍵。為了幫助學(xué)生弄清楚在什么情況下用加或減，在什么情況下用乘或除，我讓學(xué)生用分組討論的方法進行練習(xí)。我把全班62名學(xué)生分成16個小組，每小組指定一個組長。當(dāng)拿出一道應(yīng)用題時，就讓小組討論基本數(shù)量關(guān)系，每人說一遍，會的教不會的，以好帶差。還要求學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，并把所想的那句話寫下來。如分析了“做4個朵花要用2張紙，有8張可以做幾朵花？”后要寫出“8張里面有幾個2張？”分析了“兔有7只，雞的只數(shù)是兔的5倍，有雞多少只？”要寫出“7只的5倍是多少只？”

通過以上練習(xí)，使學(xué)生知道在列式前必須分析數(shù)量關(guān)系。

三、教給學(xué)生審題方法，提高學(xué)生分析較靈活題的能力

所謂靈活題，一種是語言結(jié)構(gòu)與普通提問不同，如“小榮認識56個字，小光認識48個字，普通提問是“小光比小榮少認幾個字？”如改為“小光再認幾個字就和小榮認的同樣多？”有的學(xué)生就不懂了。

另一種靈活題就是“逆向敘述題”，其敘述順序與生活行為順序不一致。學(xué)生對這種題理解起來也感到困難。

為了提高學(xué)生理解靈活題的能力，助學(xué)生掌握幾種理解題意的方法。

1.實物演示法

如，我常用一些圖片演示“發(fā)了→還?！小钡年P(guān)系；或用一把小木棒演示“用了→還?！小钡年P(guān)系。幫助學(xué)生學(xué)會借助實物演示來理解題意。

2.換一個說法理解較難懂的語句

如：在解決一道題中“一年級有學(xué)生52人，二年級有學(xué)生50人，三年級和一年級同樣多，三個年級一共有學(xué)生多少人？”通過討論使學(xué)生弄懂它的意思，知道“三年級也是52人?！痹偃纭皩W(xué)生做了紅花、黃花、藍花各8朵，一共做了多少朵？”就是“紅花有8朵，”“黃花也有8朵，藍花也有8朵”。

3.畫線段圖理解數(shù)量關(guān)系

教學(xué)時，我?guī)椭鷮W(xué)生學(xué)會看線段圖，就幫助他們學(xué)會畫線段圖，并在線段圖上注明條件和問題，以此來幫助分析數(shù)量關(guān)系。

4.借助生活經(jīng)驗理解題意

有的學(xué)生對“吃了→還?！小钡饶嫦驍⑹鲱}不理解，我就舉學(xué)生熟悉的事“你吃了4塊糖，桌子上還剩5塊糖，你原來有幾塊糖？”來幫助學(xué)生理解。

5、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)應(yīng)用題的敘述進行逆向思維。

如讀了“商店賣出圓珠筆34枝，比賣出的鋼筆多12枝，賣出鋼筆多少枝？一共賣出多少枝筆？之后，腦子里應(yīng)思考“比賣出的鋼筆多12枝，也就是賣出的鋼筆比圓珠筆少12枝”，這樣就可避免列成34+12的錯誤。又如讀了“有人在車站上等車，車來了，上去10人，還有8人沒上去，車站原來有多少人等車？”學(xué)生腦子里就應(yīng)浮現(xiàn)出車站上等車及上車的情景。

四、讓學(xué)生經(jīng)常進行判斷和分析

我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答應(yīng)用題時，常因個別詞或巧合數(shù)字的干擾，選擇了錯誤的算法。

如“學(xué)校買來紅粉筆19盒，白粉筆35盒，每星期用去6盒，幾星期用完？”個別學(xué)生抓住了“用去”這個詞，就用減法解答。每次出現(xiàn)這樣的問題，我都讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，明確正確解法，并引導(dǎo)學(xué)生討論，原題怎么改變，才用減法解答。

又如“縫紉組要做24套衣服，已經(jīng)做了3套，再做多少套可以全部做完？”因為那一段時間常做除法，有五分之一的學(xué)生見到24和3，馬上列出24÷3的式子。通過分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生知道錯了，我接著讓學(xué)生說，這道題條件和問題怎么變一下，才用除法解答呢？ 這樣的判斷和分析，對提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力也很有幫助。

總之，低年級解決應(yīng)用題是整個小學(xué)解決問題的基礎(chǔ),學(xué)生在這個學(xué)段解決問題的能力將直接影響到他們以后的學(xué)習(xí)。因此,必須從基礎(chǔ)抓起,關(guān)注低年級學(xué)生解決應(yīng)用題能力的培養(yǎng)。我們二年級下冊第一單元的教學(xué)內(nèi)容就是“解決問題”，而且在每個單元里都有解決問題。課本結(jié)合現(xiàn)實生活的具體情境，使學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)問題的基本含義。在這里教材以學(xué)生生動活潑的課外活動內(nèi)容為素材，展示學(xué)生在實際活動中碰到的計算問題。通過這部分學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷與同學(xué)合作解決問題的過程，特別是初步理解什么是數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)實生活存在著需要解決的數(shù)學(xué)問題等，這樣學(xué)生就逐步形成了從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)生也只有投身于教學(xué)活動之中，靠自己去“悟”、去“做”、去“經(jīng)歷”、去“體驗”，數(shù)學(xué)的知識和方法才會在現(xiàn)實的活動中理解和發(fā)展，學(xué)生解決問題的能力才會提高。[參考文獻]

1、蔡菲;課堂因細節(jié)而閃亮[A];江蘇省教育學(xué)會2006年年會論文集（理科專輯）[C];2006年

2、吉林省撫松縣萬良中心小學(xué)于建新;為課堂教學(xué)增添生機與活力[N];中國教育報;2008年

第二篇：談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力（范文）

談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力

關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力，《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中沒有明確提出，但是在教學(xué)目的中講到了使學(xué)生“能夠運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題”，這實質(zhì)上包含了培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，當(dāng)然在小學(xué)還是初步的。可以說，培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題的基本內(nèi)容和重要途徑。因為應(yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實際問題，需要用到不同的數(shù)學(xué)知識來解決。通過解答應(yīng)用題，促使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識同實際生活和一些簡單的科學(xué)技術(shù)知識聯(lián)系起來，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。另外數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，也應(yīng)該把它用于解決實際問題作為教學(xué)的一個重點。這一點越來越多地被各國數(shù)學(xué)教育工作者所認識。例如，美國在80年代初就提出“解問題是80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的重點；”在為90年代擬訂的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準中，再一次強調(diào)數(shù)學(xué)教育的目標之一是使學(xué)生成為“具有解數(shù)學(xué)問題能力的人”，“有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解問題的人”。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題能力的重要意義遠不止于此，還可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)（如思維的靈活性、創(chuàng)造性）和道德品質(zhì)等。而這些都是作為現(xiàn)代社會中具有較高的文化素養(yǎng)的公民所必須具備的能力和品質(zhì)。

長期以來，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)，無論從教材或從教學(xué)來說，對應(yīng)用題教學(xué)是重視的，但是也存在不少問題，主要是偏重內(nèi)容的教學(xué)，輕視能力的培養(yǎng)，加之教材的選擇和編排不盡合理，教學(xué)的方法不盡適當(dāng)，以致花的力量很大，收的效果較小。因此，如何提高學(xué)生解應(yīng)用題能力，又使學(xué)生負擔(dān)較輕，是一個值得認真研究探討的問題。

二 解答應(yīng)用題教學(xué)的改革趨勢

近年來，國內(nèi)外一些數(shù)學(xué)教育工作者和有經(jīng)驗的教師對解答應(yīng)用題的教學(xué)，特別是如何培養(yǎng)能力進行了一些改革的嘗試，取得了一些有益的經(jīng)驗。主要有以下幾個發(fā)展趨勢。

（一）應(yīng)用題的內(nèi)容趨于擴大

首先是加強聯(lián)系實際的問題。不僅限于課本中編好的現(xiàn)成應(yīng)用題，而是從實際生活中收集材料和數(shù)據(jù)，進行一些計算。例如，美國在進行加減計算時，讓學(xué)生分類收集一些數(shù)字材料，然后進行統(tǒng)計和計算。英國在教學(xué)時給學(xué)生一張火車時刻表，不僅讓學(xué)生能看懂某次車始發(fā)和到達的時刻，而且進行各種計算。通過一些實際作業(yè)使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的概念和思想就存在于人們的活動當(dāng)中，并且能夠運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。我國有些教師也很注意實際生活中的數(shù)學(xué)問題。例如，一位教師出了這樣一個題目：“某車間用一塊長90分米、寬60分米的鐵皮剪成半徑是10分米的圓形鐵片，該怎樣下料才能使鐵皮的利用率最高？”結(jié)果多數(shù)學(xué)生列成下式：90×60÷（3.14×10）≈17個；部分學(xué)生通過畫圖（左下

2圖）得到答案是12個；還有一部分學(xué)生通過操作（如右下圖）

得到答案是13個。通過討論，使學(xué)生認識到最后一種下料方法利用率高，而第一種計算方法是脫離了這塊鐵皮的實際的。通過這樣的問題使學(xué)生初步體會到在解決實際問題時絕不能生搬硬套所學(xué)的計算知識，還要注意對實際問題進行具體分析。

其次，運用數(shù)學(xué)知識所解的問題不限于實際生活中遇到的，還包括一些有助于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識進行探究能力的問題。例如，在下面的○里填上合適的數(shù)，使每相鄰兩個○里的數(shù)的和等于它們中間□里的數(shù)。讓學(xué)生不僅寫出不同的答案，而且找出填寫的規(guī)律，并回答出能不能使開頭和末尾的○里的數(shù)相同。由于解題的范圍較廣，很多國家不用“應(yīng)用題”這個名稱，直接叫做“問題”，日本原來叫做“應(yīng)用題”，現(xiàn)改稱“文章題”，以體現(xiàn)其范圍的擴展。

（二）應(yīng)用題的難度趨于降低

這個問題在多數(shù)國家已經(jīng)得到解決。如日、美、英等國，解問題的面較廣，較聯(lián)系實際，但是難度較小。如日本課本中的文章題大多是兩步計算的。有少數(shù)國家，如俄羅斯，原來應(yīng)用題的難度較大，步數(shù)較多，后來難度已有所降低或適當(dāng)后移。特別是在把小學(xué)三年制改為四年制以后，隨著算術(shù)內(nèi)容教學(xué)時間的延長，相應(yīng)地應(yīng)用題的教學(xué)時間也拉長了，應(yīng)用題的難度也進一步降低。香港地區(qū)編訂的《數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)目標》中規(guī)定整數(shù)四則應(yīng)用題，“每題運算次數(shù)不超過兩次”，分數(shù)、小數(shù)限解簡易應(yīng)用題。許多國家或地區(qū)采取這些措施，使應(yīng)用題教學(xué)更適合小學(xué)生的年齡特點，無疑會有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，更好地激發(fā)學(xué)生對解應(yīng)用題的興趣和積極性。我國在解應(yīng)用題方面一直存在著偏難偏多的問題，特別是升學(xué)考試為了便于擇優(yōu)錄取，往往出現(xiàn)超過大綱、課本范圍的題目，給教學(xué)帶來很大的壓力和負擔(dān)。近年來實施義務(wù)教育以后，強調(diào)全面提高民族素質(zhì)，應(yīng)用題教學(xué)開始注意適當(dāng)降低難度，是一個可喜的現(xiàn)象。

（三）重視培養(yǎng)學(xué)生掌握解題的一般策略

這是培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題能力的重要條件之一。它與應(yīng)用題的教學(xué)目的和作用是緊密聯(lián)系著的。長期以來，無論在國內(nèi)或國外，都或多或少地把在小學(xué)數(shù)學(xué)課中要教會學(xué)生解答某些類型的應(yīng)用題作為教學(xué)的最終目的。從這一看法出發(fā)，把教給學(xué)生應(yīng)用題類型，記結(jié)語或公式作為基礎(chǔ)知識。結(jié)果形成學(xué)生套公式的習(xí)慣，沒有真正培養(yǎng)起解題能力。近些年來，越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者認識到，應(yīng)用題教學(xué)的最終目的，應(yīng)是通過一些有代表性的問題的解答，使學(xué)生掌握解問題的一般策略或方法，從而達到真正培養(yǎng)學(xué)生解決簡單的實際問題的能力。例如，日本伊藤武說過，過去解應(yīng)用題，安于形式地機械地進行，把應(yīng)用題分成若干類型，每一個類型都有一種確定的解法，結(jié)果容易使學(xué)生對確定的一些問題會解，而沒學(xué)過的應(yīng)用題就不會解了。前蘇聯(lián)弗利德曼著《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)原理》中說：“形成和發(fā)展學(xué)生解任何數(shù)學(xué)題（包括實用題）的一般技能，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本職能之一”。1988年第六屆國際數(shù)學(xué)教育會議也強調(diào)教學(xué)生學(xué)會使用解題的一般策略。有的代表指出，傳統(tǒng)的教學(xué)解問題的方法往往是由教師給出一個范例，讓學(xué)生模仿；教師不僅沒有給學(xué)生準備真實的問題情境，也沒有教給學(xué)生一般的解題策略，這樣既不能提高學(xué)生解問題的能力，也不能提高他們解問題的積極性。有代表提出解數(shù)學(xué)問題的一般策略有：聯(lián)系、分析、分類、想象、選擇、作計劃、預(yù)測、推論、檢驗、評價等。美國新擬訂的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評價標準》中，每個學(xué)段的第一條標準就是學(xué)習(xí)和應(yīng)用解問題的策略，只是要求的水平不同，體現(xiàn)逐步提高。目前美國的小學(xué)數(shù)學(xué)課本大都編入解題的一般策略，作為正式的教學(xué)內(nèi)容。例如，一本五年級課本中出現(xiàn)以下一些內(nèi)容：用圖解，檢驗，有多余條件或缺少條件的，編題，多步題的解題步驟，估算得數(shù)，用表解。

近年來，我國一些數(shù)學(xué)教研人員和教師也開始注意研究如何教給學(xué)生一般的解題思路和方法，特別重視分析題里的數(shù)量關(guān)系。有的實驗教材中也加強理解題意，摘錄應(yīng)用題條件，補充應(yīng)用題的條件，檢驗應(yīng)用題的解答等的訓(xùn)練。這對于提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力有很大的幫助。

（四）加強方程解法使之與算術(shù)解法相輔相成

從60～70年代的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動開始，許多國家的小學(xué)數(shù)學(xué)增加了簡易方程和列方程解應(yīng)用題。但是列方程解應(yīng)用題教學(xué)的起始期以及深度、廣度，差異很大。例如，前蘇聯(lián)教學(xué)方程解法從小學(xué)二年級就開始了，而且有兩步的應(yīng)用題要求用方程解。這就涉及算術(shù)解法與方程解法之間的關(guān)系問題。近年來逐漸趨于一致。一方面，較多的國家或地區(qū)，如日本、俄羅斯、香港等，小學(xué)教學(xué)列方程解應(yīng)用題限兩、三步計算的，另一方面是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題有了一定基礎(chǔ)再逐步出現(xiàn)列方程解應(yīng)用題，這樣可以使兩種解法起到相輔相成的作用。

在我國，自80年代初小學(xué)開始增加列方程解應(yīng)用題，一直有不同的看法。十多年的實踐表明，增加簡易方程和列方程解應(yīng)用題，的確有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維，減少解應(yīng)用題的難度，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力，并有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。但是在實際教學(xué)時還存在著不同的處理方法。特別是涉及分數(shù)除法應(yīng)用題的教學(xué)，很多教師把用方程解作為向算術(shù)解法的過渡，最后還是強調(diào)算術(shù)解法，忽視方程解法。這樣仍不能達到降低難度減輕學(xué)生負擔(dān)的目的。近年來有些改革實驗，強調(diào)算術(shù)解法與方程解法并重，相輔相成，取得較好的效果。例如，據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》1989年第3期載上海虹口區(qū)教育學(xué)院等按上述方法試驗情況，第一次測試，試驗班與控制班差異不明顯，第二年秋追蹤到中學(xué)進行測試，結(jié)果試驗班成績明顯優(yōu)于控制班，只學(xué)算術(shù)解法的學(xué)生到了中學(xué)產(chǎn)生了負遷移。另據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》1992年第2期載無錫市教委教研室等使用課程教材研究所編的實驗教材，也取得類似的結(jié)果。兩個實驗班采取加強算術(shù)解法與方程解法的聯(lián)系，并且兩者并重，而兩個對照班仍教給解題模式。結(jié)果單元教學(xué)完了，測試實驗班和對照班成績沒有顯著差異，但是寒假后再測試差異明顯，實驗班和對照班的成績分別為87.3分和78.7分。但是根據(jù)北京一所小學(xué)的實驗，單元教學(xué)完了在測試3步題和靈活解應(yīng)用題時，實驗班和普通班的成績就出現(xiàn)明顯差異。

三 義務(wù)教育《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》對提高解應(yīng)用題能力采取的措施

《九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》為了適應(yīng)義務(wù)教育的性質(zhì)和需要，切實提高小學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，根據(jù)國內(nèi)外應(yīng)用題教學(xué)改革的趨勢，結(jié)合我國的實際情況，采取以下一些具體的改革措施。

（一）降低應(yīng)用題的難度

《大綱（試用）》明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過三步；分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題以

一、兩步計算的為主，最多不超過三步（只限比較容易的）。刪去了原大綱中的稍復(fù)雜的應(yīng)用題以及綜合性的不太繁難的應(yīng)用題。由于全國各地的條件不平衡，作為義務(wù)教育，提出的統(tǒng)一要求不能太高，這樣修改就使全國大多數(shù)學(xué)校大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力都能達到規(guī)定的要求，而且有利于學(xué)生的全面發(fā)展，為升入初中打下更好的基礎(chǔ)。考慮到各地的條件不平衡，《大綱（試用）》中也注意有些彈性，規(guī)定四步應(yīng)用題（比較容易的）作為選學(xué)內(nèi)容，以便使少數(shù)條件較好的學(xué)校能充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，更好地提高解題能力。

（二）加強聯(lián)系實際

這比原大綱有明顯加強。一方面增加了聯(lián)系實際的內(nèi)容，如百分數(shù)的應(yīng)用中明確提出利息的計算，把求平均數(shù)問題與統(tǒng)計緊密結(jié)合起來等。另一方面在說明中強調(diào)“要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，從當(dāng)?shù)貙嶋H出發(fā)，進行調(diào)查，收集數(shù)據(jù)，在教師的幫助和指導(dǎo)下，編成數(shù)學(xué)問題，進行計算、解答，或作一些簡單的統(tǒng)計，逐步培養(yǎng)學(xué)生這方面的興趣、意識和解決實際問題的能力”。這對于培養(yǎng)學(xué)生具有自覺地把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際的意識和態(tài)度，使數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生手中的有用的工具，起著重要的作用。

（三）注意體現(xiàn)教給學(xué)生解題的一般策略

在《大綱（試用）》的說明中提出：“要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路?！边@實際體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生掌握解題的一般策略。為了使之更加落實，在各年級的教學(xué)要求中還明確提出分階段要求。例如，在五年制一年級要求學(xué)生知道題目中的條件和問題，二年級要求初步學(xué)會口述應(yīng)用題的條件和問題，三年級把常見的數(shù)量關(guān)系作為知識點列入大綱，要求初步學(xué)會口述解題思路，進一步培養(yǎng)檢查和驗算的習(xí)慣，四年級要求掌握解應(yīng)用題的一般步驟，五年級要求會有條理地說明解題思路。這樣安排要求，有利于循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生掌握解題的一般策略，逐步提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力。與此同時，《大綱（試用）》中還注意適當(dāng)讓學(xué)生掌握解題的特殊策略或方法。例如，說明和教學(xué)要求中都提到會按照題目的具體情況選用簡便的解答方法。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

（四）適當(dāng)加強方程解應(yīng)用題及其與算術(shù)解法的聯(lián)系

首先，在教學(xué)簡易方程時增加了ax±bx=c這一類型，相應(yīng)地擴展了用方程解應(yīng)用題的范圍。這不僅可以用來解答較多的整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，而且可以用來解答一些分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題（需用逆思考的）。這樣還降低了所解的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的難度。例如，“飼養(yǎng)小組養(yǎng)白兔和黑兔共18只，學(xué)生接受，而且符合代數(shù)列方程解應(yīng)用題的一般思路，從而為初中的學(xué)習(xí)做更好的準備。其次，《大綱（試用）》中強調(diào)五年級進一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力，體現(xiàn)了加強兩者間的聯(lián)系以及靈活合理地運用兩

知道方程解法和算術(shù)解法是密切聯(lián)系著的，不是各自孤立的。也只有這樣教學(xué)才能提高學(xué)生用兩種方法解應(yīng)用題的能力，從而進步發(fā)展學(xué)生在解題中的思維的靈活性和創(chuàng)造性。

四 對培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力的幾點教學(xué)建議

下面根據(jù)近年來國內(nèi)外改革的經(jīng)驗以及個人參加實驗工作中的體會，對培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力提幾點教學(xué)建議。

（一）抓好簡單應(yīng)用題的教學(xué)

大家都知道，解簡單應(yīng)用題是解復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，無論整數(shù)應(yīng)用題或分數(shù)應(yīng)用題都是一樣，它們有共同的教學(xué)規(guī)律。打好整數(shù)、分數(shù)簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)就為解復(fù)合應(yīng)用題做好了準備。

怎么叫做打好解答簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)？個人體會主要是使學(xué)生初步理解和掌握四則運算的意義，會分析簡單應(yīng)用題里的數(shù)量關(guān)系，然后能根據(jù)題里的數(shù)量關(guān)系正確選擇運算方法，并養(yǎng)成檢驗的良好習(xí)慣。下面做一些具體的分析。

1.初步理解和掌握四則運算的意義。這是學(xué)習(xí)解答一切應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。正像有的教師所講的，雖然應(yīng)用題的內(nèi)容是千變?nèi)f化的，但都是四則運算在實際中的應(yīng)用。往往有些學(xué)生不理解四則運算的意義，解答簡單應(yīng)用題時亂猜算法，或者根據(jù)題里的某個詞語選定運算方法，這樣是不能真正培養(yǎng)起解答應(yīng)用題的能力的。關(guān)于四則運算的意義，要根據(jù)兒童不同年齡的認知特點分成不同的層次來教學(xué)。低年級要通過操作直觀使學(xué)生理解每種運算的含義。例如減法，只要通過擺物品和圖畫等使學(xué)生懂得是從一個數(shù)里去掉一部分求剩下的部分是多少；高年級再進一步抽象，使學(xué)生懂得減法是已知兩數(shù)和與其中一個加數(shù)求另一個加數(shù)是多少。高年級教學(xué)分數(shù)除法也是從乘法的逆運算的角度來理解的，這樣就便于在解應(yīng)用題時實際應(yīng)用。

2.使學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系。這是解答應(yīng)用題的一項基本功。即使是簡單應(yīng)用題也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，絕不能因為應(yīng)用題簡單而忽視對數(shù)量關(guān)系的分析。分析清楚題里已知條件和問題之間存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系，才好確定解決問題的方法。有些簡單應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是明顯的，學(xué)生容易弄清的。例如，“有5只黑兔，又跑來3只白兔，一共有幾只兔？”學(xué)生很容易弄清，把原有的5只和跑來的3只合并起來，就可以知道一共有幾只兔。但是有些簡單應(yīng)用題，學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系就困難一些。例如，“有5只黑兔，白兔比黑兔多3只，白兔有多少只？”有些學(xué)生往往不清楚題里的數(shù)量關(guān)系，簡單地看到“多3只”就判斷用加法，結(jié)果與遇到求白兔比黑兔多幾只的題發(fā)生混淆。因此，教學(xué)時最好通過操作、直觀使學(xué)生弄清題里的數(shù)量關(guān)系。如下圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題里的條件分析出：白兔的只數(shù)多，可以分成兩部分，一部分是和黑兔同樣多的5只，另一部分是比黑兔多的3只，要求白兔的只數(shù)就要把這兩部分合并起來，從而要用加法計算。由于通過操作和直觀，在學(xué)生的頭腦中對所學(xué)的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系形成了表象，經(jīng)過多次練習(xí)，就能初步形成概括性的規(guī)律性的認識。這樣教學(xué)，學(xué)生對每種應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系都有一定的分析思路，就不容易發(fā)生混淆，也就不需要再教什么計算公式。

還可以舉一道分數(shù)應(yīng)用題。例如，“果園里有梨樹480棵，占

還有一個判斷哪個量是單位1的問題。通過線段圖，學(xué)生容易理解，梨樹的要把總棵數(shù)看作單位1。進一步再分析，題里沒有告訴總棵數(shù)是多少，知道

用題的數(shù)量關(guān)系，并且可以防止學(xué)生根據(jù)一些關(guān)鍵詞來機械地判斷單位1和套用數(shù)量關(guān)系式。

3.緊密聯(lián)系運算的意義來選擇運算方法。在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上緊密聯(lián)系運算的意義（或含義），把對運算的意義（或含義）的理解與應(yīng)用直接聯(lián)系起來，很容易確定運算方法。例如，當(dāng)學(xué)生分析出要把兩個數(shù)合并（結(jié)合應(yīng)用題內(nèi)容具體分析，如上面求白兔的只數(shù)的應(yīng)用題），就聯(lián)想到用加法；當(dāng)分析出要從一個數(shù)里去掉一部分，就聯(lián)想到用減法；當(dāng)分析出要求幾個幾是多少，就聯(lián)想到用乘法；當(dāng)分析出要把一個數(shù)平均分成幾份求一份是多少或者求一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)，就聯(lián)想到用除法。對于分數(shù)應(yīng)用題也是一樣，當(dāng)分析出要求一個數(shù)的幾分之幾是多少，聯(lián)想到一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，可以確定用乘法；反過來當(dāng)分析出一個數(shù)（未知數(shù)）的幾分之幾等于多少（已知），要求未知的數(shù)（如上面求果樹的總棵數(shù)的應(yīng)用題），聯(lián)想到可直接列方程解，或聯(lián)想到分數(shù)除法的意義，可確定用除法。由于運算的意義（或含義）與分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系建立起直接聯(lián)系，學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中一方面加深對運算意義（或含義）的理解，一方面學(xué)會應(yīng)用運算的意義（或含義）來解題，從而提高學(xué)生自覺地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識正確地解決實際問題的能力。

4.培養(yǎng)檢驗的良好習(xí)慣。解答簡單應(yīng)用題同進行四則計算一樣，也要注意培養(yǎng)檢驗的習(xí)慣，這樣一方面可以提高解題的正確率，另一方面可以為培養(yǎng)檢驗復(fù)合應(yīng)用題的能力打下初步基礎(chǔ)。檢驗應(yīng)用題要比檢驗四則計算復(fù)雜一些，首先要重新讀題，分析已知條件和所求的問題之間的關(guān)系是否正確，然后再看列式、計算、答案是否正確。較高年級還可以通過改編應(yīng)用題并解答來進行檢驗。通過檢驗還可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，對解答結(jié)果的負責(zé)態(tài)度和自信心。

實踐表明，很多城鄉(xiāng)的教師按照上述原則和方法教學(xué)，收到良好的效果，學(xué)生容易接受，解題的正確率高，靈活應(yīng)用知識的能力較強。但是也有一些教師采用另一種教學(xué)方法，即教給學(xué)生區(qū)分應(yīng)用題類型，運用解題公式，結(jié)果給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)難度，出現(xiàn)死記硬套的現(xiàn)象。目前對這個問題還有爭論，下面談?wù)剛€人的一點看法：

（1）從數(shù)學(xué)本身看，把簡單應(yīng)用題劃分的類型以及概括的解題公式是否科學(xué)，還值得研究。簡單應(yīng)用題的內(nèi)容范圍很廣，從科學(xué)的角度說，研究它的分類是完全可以的，實際上美、日等國也有些數(shù)學(xué)教育工作者對簡單應(yīng)用題進行分類。但是如何分類差異較大，目前國內(nèi)流行的分類也不完全一致，因此這還是一個有待深入研究的問題。例如現(xiàn)代數(shù)學(xué)用笛卡爾積定義乘法，有些實際問題就不好區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)。而這類問題就沒有包括在目前流行的分類之中。把求一個數(shù)的幾分之幾是多少作為一個類型題也欠妥當(dāng)，因為一個數(shù)乘以分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這樣的應(yīng)用題不過是分數(shù)乘法的意義的直接應(yīng)用，根本沒有什么分類型的問題。至于有些解題公式是否正確地全面地反映實際也值得研究。例如，所謂“標準量×分率=部分量”，容易使學(xué)生誤解“部分量”都是小于“標準量”的，從而導(dǎo)致判斷哪個量是“標準量”的錯誤。而且遇到這樣的問題只要應(yīng)用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義就能解決，因此這種公式是多余的。

（2）從唯物辯證觀點來看，應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是有內(nèi)在聯(lián)系的，分類型、套公式，往往把本來有聯(lián)系的問題人為地割裂開來，不利于學(xué)生掌握。例如，有這樣兩道應(yīng)用題：“食堂每天吃20千克面粉，3天吃多少千克面粉？”“食堂每天吃20千克面粉，吃的大米是面粉的3倍，每天吃大米多少千克？”如果分析兩題的數(shù)量關(guān)系，都是求3個20千克是多少，因此要用乘法算。如果要把它們劃分為兩種不同類型的題，就割斷了它們在數(shù)量關(guān)系上的內(nèi)在聯(lián)系，從而不利于學(xué)生以簡馭繁地掌握應(yīng)用題的分析和解答方法。

（3）從學(xué)生的認知特點來看，也值得研究。低年級學(xué)生的認知特點是以具體形象思維為主，教學(xué)解應(yīng)用題同教學(xué)其它數(shù)學(xué)知識一樣，也應(yīng)結(jié)合操作、直觀，使學(xué)生掌握應(yīng)用題的分析和解答方法，而不宜教給抽象類型、公式，否則學(xué)生不理解，就容易死記硬套。在教學(xué)實踐中常常看到，學(xué)生會解答一道應(yīng)用題，卻說不出是“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”，還是“總數(shù)-部分數(shù)=部分數(shù)”。遇到兩步應(yīng)用題就更加困難。例如，“同學(xué)們做了30件玩具，自己留下6件，剩下的平均送給幼兒園的3個班，每班分得幾件？”第一步是“總數(shù)-部分數(shù)=部分數(shù)”，有些好學(xué)生還能說出，而第二步就很難說出“求出的部分數(shù)變成了總數(shù)”。這些違反兒童認知規(guī)律的做法給學(xué)生增加了不必要的學(xué)習(xí)負擔(dān)。

（4）從現(xiàn)代數(shù)學(xué)論的原則看，要教學(xué)生理解基本概念、基本原理，才能實現(xiàn)最大遷移；強調(diào)思維過程，要從以記憶為主的教學(xué)方法轉(zhuǎn)到以思維為主的教學(xué)方法；注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。而以教分類型、記公式為主的教學(xué)方法正好與上述的原則相違背，妨礙學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、基本原理的理解和掌握，束縛學(xué)生的思維。

當(dāng)然，提出簡單應(yīng)用題教學(xué)不宜分類型記公式的問題，并不意味著在任何情況下都不能教給學(xué)生公式。對某些內(nèi)容在適當(dāng)?shù)臅r候教給學(xué)生必要的公式，如面積、體積計算公式等，還是可以的，但教學(xué)時也要注意使學(xué)生理解公式的來源，防止機械的記憶。

總之，簡單應(yīng)用題教學(xué)生分類型記公式，涉及培養(yǎng)什么人的問題以及如何提高民族素質(zhì)的問題，從理論和實踐上進行一些深入的探討，是十分必要的。

關(guān)于抓好簡單應(yīng)用題教學(xué)還有其它一些問題，將在下面論述。

（二）加強應(yīng)用題之間的聯(lián)系

從實質(zhì)上說，這是應(yīng)用題的組織結(jié)構(gòu)問題。應(yīng)用題的組織是否合理，結(jié)構(gòu)是否恰當(dāng)，對于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力具有十分重要的意義。過去的數(shù)學(xué)課本，由于對這個問題處理得不夠好，給應(yīng)用題教學(xué)造成一定的困難，直接妨礙學(xué)生解題能力的提高。經(jīng)過近年來的實驗研究，比較深刻地認識到，應(yīng)用題的內(nèi)容和解法雖然千變?nèi)f化，但其內(nèi)在聯(lián)系十分緊密。只要根據(jù)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，合理地組織教學(xué)，可以使學(xué)生較好地理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，較快地掌握應(yīng)用題的分析和解答方法。

1.簡單應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系。即使簡單應(yīng)用題之間，也有著緊密的聯(lián)系。下面以兩組加減法簡單應(yīng)用題為例加以分析。

①有5只黑兔，8 ②黑兔和白兔一共有 ③黑兔和白兔一共有

只白兔，一共有

13只，有5只黑兔，13只，有8只白兔，多少只兔？

有多少只白兔？

有多少只黑兔？

④有5只黑兔，白兔 ⑤有5只黑兔，8

⑥有8只白兔，黑兔

比黑兔多3只，有

只白兔，白兔比

比白兔少3只，有

多少只白兔？

黑兔多幾只？

多少只黑兔？

從上面6道題中，很容易看出①②③為一組，①是原型題，②③是①的逆思考；④⑤⑥為一組，⑤是原型題，④⑥是⑤的逆思考。同時第一組題與第二組題也有聯(lián)系。例如，①④的條件和問題雖不相同，但分析數(shù)量關(guān)系時卻要把兩個已知數(shù)合并，從而要用加法解答。①⑤的條件都相同，但問題不同，數(shù)量關(guān)系不同，解答方法也不同。編寫教材和教學(xué)時，不宜把重點放在分類型上，而要逐步地揭示它們的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生更好地掌握題里的數(shù)量關(guān)系和解答方法。

分數(shù)應(yīng)用題之間、分數(shù)應(yīng)用題與整數(shù)應(yīng)用題之間也有其內(nèi)在聯(lián)系。例如，教學(xué)分數(shù)乘、除法應(yīng)用題之后，可與整數(shù)應(yīng)用題進行聯(lián)系。

通過聯(lián)系對比，可以看出①②③是一組整數(shù)應(yīng)用題，①是原型題；④⑤⑥是一組分數(shù)應(yīng)用題，⑤是原型題。分數(shù)應(yīng)用題分別與整數(shù)應(yīng)用題相對應(yīng)，數(shù)量關(guān)系相反，但解答方法是一致的，因為分數(shù)乘法的意義擴展了。教學(xué)時如能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，就會加深對兩組應(yīng)用題的理解。

2.復(fù)合應(yīng)用題與簡單應(yīng)用題之間的聯(lián)系。一般地說，復(fù)合應(yīng)用題都是由幾個簡單應(yīng)用題組合而成的，或者說是在簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上擴展起來的。因此它們之間有著密切的聯(lián)系。但從簡單應(yīng)用題擴展到復(fù)合應(yīng)用題又是個質(zhì)的飛躍。以兩步應(yīng)用題為例，它們同簡單應(yīng)用題比較，不僅是已知條件增多，而且數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜了。一般地說，簡單應(yīng)用題的問題是和兩個已知條件直接聯(lián)系和相對應(yīng)著的，從兩個已知條件可以判斷所求的問題就是題里的問題；反過來，問題所需要的條件就是題里所給的條件。而在兩步應(yīng)用題中，問題是和題里所有的已知條件聯(lián)系著的，是對所有的條件提出來的。這樣就形成了問題和所需要的直接條件之間的“分離”現(xiàn)象，也可以說一個直接條件被隱藏起來，而需要根據(jù)問題和已知條件的關(guān)系把這個所需的條件找出來。從解答的角度說就是要提出一個中間問題。而要解答這個中間問題還要正確地選擇已知條件。因此這比解答簡單應(yīng)用題需要較為復(fù)雜的分析和綜合，需要進行間接的推理（即從兩個判斷推出一個新的判斷）。

例如，兩步應(yīng)用題，“小明畫5張畫，小華比小明多畫3張，他們一共畫多少張？”要求兩人一共畫多少張，必須先知道小明和小華各畫多少張，而題里沒有直接告訴小華畫多少張，所以要先求小華畫多少張。這樣的分析、推理顯然比簡單應(yīng)用題復(fù)雜。

至于三步或更多步數(shù)的應(yīng)用題，已知條件就更多，數(shù)量關(guān)系更復(fù)雜，分析推理的步驟也就更多。但分析推理的方法與兩步應(yīng)用題的基本相同。下面著重談教學(xué)兩步應(yīng)用題如何加強與簡單應(yīng)用題的聯(lián)系。主要有以下兩點：

（1）解答一些連續(xù)兩問的應(yīng)用題。為了給學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題做好準備，除了打好簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)（包括提問題、填條件）外，適當(dāng)出現(xiàn)一些連續(xù)兩問的應(yīng)用題很有好處。這種應(yīng)用題在向兩步應(yīng)用題過渡方面起著橋梁的作用。在這樣的應(yīng)用題中，關(guān)鍵在第二問，有時缺少一個已知條件，需要到前面的簡單應(yīng)用題里去找，往往正好是前面一題的計算結(jié)果；有時第二問中一個已知條件也沒有，都要到前面一題里去找。例如，“學(xué)校里有8棵楊樹，柳樹比楊樹多3棵，有多少棵柳樹？兩種樹一共有多少棵？”第二問所需的兩個已知條件，一個是前面一題的一個已知條件，另一個是前面一題的計算結(jié)果。由于適當(dāng)進行這樣的練習(xí)，就為兩步應(yīng)用題的分析和解答做了一定準備。

（2）教學(xué)兩步應(yīng)用題時由簡單應(yīng)用題引入，然后把它擴展成兩步應(yīng)用題。例如，“①學(xué)校買來20張顏色紙，用去14張，還剩多少張？②學(xué)校買來12張紅色紙和8張黃色紙，用去14張，還剩多少張？”通過比較，使學(xué)生看出兩步應(yīng)用題與簡單應(yīng)用題的聯(lián)系和區(qū)別，從而初步體會到兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，明確解答兩步應(yīng)用題必須分兩步計算，先提出一個問題，進行計算，再解答原題里的問題。這樣學(xué)生不僅容易掌握，還有利于激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。以后還要經(jīng)常做一些對比練習(xí)。

3.復(fù)合應(yīng)用題之間的聯(lián)系。這一點更為重要。通過復(fù)合應(yīng)用題間的聯(lián)系對比，可以加深學(xué)生對新學(xué)的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、分析推理方法等的理解，從而較快地掌握復(fù)合應(yīng)用題的解答方法，產(chǎn)生遷移的效果。復(fù)合應(yīng)用題間的聯(lián)系是多種多樣的，需要進行認真的分析，選取適當(dāng)?shù)穆?lián)系的途徑，才能收到良好的效果。下面舉出加強聯(lián)系的幾個方面的例子。

（1）縱向聯(lián)系的：有些應(yīng)用題是由已學(xué)的步數(shù)較少的應(yīng)用題擴展而成的。教學(xué)時由已學(xué)的應(yīng)用題引入，通過聯(lián)系比較，很容易看出新的應(yīng)用題的條件或問題有哪些變化，如何在已學(xué)的基礎(chǔ)上進一步分析推理，獲得新的應(yīng)用題的解答方法。例如，“①汽車從甲地開往乙地，3小時行135千米。照這樣計算，一共行了5小時，甲乙兩地相距多少千米？②汽車從甲地開往乙地，3小時行135千米，照這樣計算，還要行2小時才能到達乙地，甲乙兩地相距多少千米？”

（2）橫向聯(lián)系的：有些應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系相同，只是已知條件有些變化，學(xué)生容易在已學(xué)的基礎(chǔ)上類推出來，不需要作為新內(nèi)容來講，這樣既調(diào)動學(xué)生思維的積極性，又可減少教學(xué)時間，收到舉一反三的效果。例如，“①學(xué)校先買10瓶墨水，又買來8瓶。用去14瓶，還剩多少瓶？②學(xué)校買來3盒墨水，每盒6瓶。用去14瓶，還剩多少瓶？”

（3）聯(lián)系對比的：有些應(yīng)用題的條件問題相似，解法容易混淆，可以通過聯(lián)系對比使學(xué)生區(qū)分它們的異同，從而提高解題的正確率。例如，“①

（三）重視教學(xué)解題的一般策略

這是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的關(guān)鍵性問題。正如前邊所講的，會解答所學(xué)的應(yīng)用題并不是最終的教學(xué)目的，而是通過所學(xué)的有代表性的應(yīng)用題達到使學(xué)生掌握解題的一般策略。這在現(xiàn)今的信息社會尤為重要，要使學(xué)生成為能夠處理信息的人，通過解答應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生解題的一般策略是一個重要途徑。關(guān)于解題的一般策略，主要有以下幾個方面：

1.條件和問題的收集。

為了解一道題首先要弄清楚題里給了哪些已知條件，要求解決什么問題。識別或收集條件和問題的過程也就是收集信息的過程，也是理解信息的過程。在低年級往往要求學(xué)生口述已知條件和問題，到高年級也可以教給學(xué)生用圖（如線段圖）或表解來表示已知條件和問題。學(xué)生清楚地表述和表示一道題的已知條件和問題是解題的重要前提。一般地說，題里的問題和所需的已知條件都已直接給出。但是為了更好地培養(yǎng)學(xué)生正確收集必要的信息的能力，在適當(dāng)年級也可適當(dāng)出現(xiàn)信息不完全的題目。例如有的題目可以缺少問題或一兩個已知條件，讓學(xué)生從實際中收集，加以補充；也可以適當(dāng)出現(xiàn)一些有多余信息的題目，使學(xué)生能在較多的已知條件中，正確選擇有用的和必需的來進行計算。實驗表明，有能力的學(xué)生看到題很快指出不需要的數(shù)據(jù)，而能力較差的學(xué)生則需要教師的幫助，有的甚至在教師的幫助下也很難找到多余的數(shù)據(jù)。經(jīng)常練習(xí)對于培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力很有好處。

2.分析數(shù)量關(guān)系。

這是對所收集的信息進行加工的開始，也是解題的一個重要步驟。無論解簡單應(yīng)用題或復(fù)合應(yīng)用題，都要認真分析題里的已知條件和已知條件之間，已知條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，才好確定解答的方法。分析數(shù)量關(guān)系一般有兩種方法：一種是從條件入手，通稱綜合法；另一種是從問話入手，通稱分析法。綜合法比較容易掌握，但其缺點是學(xué)生往往看到前面相鄰的兩個已知條件就進行計算，而忽略后面的已知條件，未從整體考慮。提出的中間問題不一定是解這道題所需要的。從問話入手稍難一些，但能使學(xué)生從整體出發(fā)，根據(jù)所解的問題提出所需的條件，從而較正確地確定中間問題。實驗表明，開始教學(xué)解兩步應(yīng)用題，宜于從條件入手，即使采取了這種分析的方法，也還會有部分中、差生難以提出中間問題，需要經(jīng)過一段訓(xùn)練逐步掌握。但是逐步要轉(zhuǎn)到訓(xùn)練學(xué)生從問話入手，這對提高學(xué)生解多步應(yīng)用題的分析能力很有幫助。至于學(xué)生自己解題時用哪種方法分析，不必加以限制?？紤]到進行分析需要一定的訓(xùn)練時間，課堂上解應(yīng)用題時要給學(xué)生口頭分析的機會，除了教師指定某個學(xué)生分析外，要讓同桌的學(xué)生互相練習(xí)分析。不宜過早地讓學(xué)生書面分析，這樣費時間，會減少解答應(yīng)用題的數(shù)量。學(xué)生有了口頭分析的基礎(chǔ)，可在課外安排少量的書面分析作業(yè)。此外，訂正時也要重視讓學(xué)生進行口頭分析。

3.擬訂解答計劃。

這是對信息進行加工的繼續(xù)。就解決一般的問題來說，它是必不可少的步驟。但在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解答簡單應(yīng)用題時則沒有必要，只在解答復(fù)合應(yīng)用題時才有必要，而且有時邊分析邊擬訂解答計劃邊解答，往往與上一步的分析數(shù)量關(guān)系或下一步的解答合并起來。從掌握解題的一般策略來說，還是單把它劃為一個階段為好。擬訂解答計劃是在理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上確定解答需要分成幾步，每步要解答什么問題。這是分析、推理的直接成果。正確地擬訂解答計劃，表明學(xué)生對所解的題目有了整體上的理解，同時又對解決問題的具體步驟做出了合乎邏輯的規(guī)劃。能否在解答之前正確地擬訂解答計劃也是考察學(xué)生能力的重要的標志之一。實驗表明，好的學(xué)生一般能在解答之前訂好解答計劃，而較差的學(xué)生往往能正確解答，卻不一定能正確地提出每一步所要解決問題。因此，教學(xué)時在這方面適當(dāng)加以訓(xùn)練，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維有一定的好處。

4.解答。

這是對信息進行加工的最后階段。如果說前面各階段主要是思維的過程，那么這個階段要產(chǎn)生思維的結(jié)果。當(dāng)然這個階段也是有思維過程的。例如解答每一步要選擇哪兩個已知數(shù)，進行哪種運算，如何使計算正確等，都要深思熟慮，這樣才能達到最終的正確結(jié)果。教學(xué)的任務(wù)就是要引導(dǎo)學(xué)生既重視思維的過程，也重視思維的結(jié)果，達到正確解答應(yīng)用題的目的。這里需要提出的是，往往學(xué)生把算法選對了，但把得數(shù)算錯了；或者豎式里的得數(shù)算對了，最后抄錯了數(shù)。因此這個階段特別要注意培養(yǎng)細心認真的良好習(xí)慣。

5.檢驗與評價。

對應(yīng)用題的解答的檢驗與評價實質(zhì)上是對信息的檢驗與評價。這一步教學(xué)不僅對提高應(yīng)用題解答的正確率有幫助，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的檢驗習(xí)慣，對信息的正確評價的能力。有經(jīng)驗的教師對這方面的教學(xué)比較重視，收到較好的效果。但是也常常遇到教師雖然重視了，但有少數(shù)學(xué)生仍沒有養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣，甚至有少數(shù)好的學(xué)生做得很快，但是檢查不出錯誤。因此在培養(yǎng)檢驗習(xí)慣的同時，還要適當(dāng)教以檢驗的方法。檢驗方法有多種，通常低年級只要教學(xué)生從審題到解答逐一檢查。中、高年級有些題可以逐步教給學(xué)生用不同解法來檢驗。例如，原來應(yīng)用題是用連減計算的，檢驗時可以把兩個減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減，去，看兩次算得的結(jié)果是否相同。以后還可以適當(dāng)教學(xué)生把求得的結(jié)果作為已知條件，把另一個已知的量作為未知的，然后倒推求出結(jié)果看是否與已知的相符。這只作為一種檢驗方法教給學(xué)生在解答中練習(xí)應(yīng)用，不宜作為考試要求。通過檢驗要培養(yǎng)學(xué)生對自己的解答具有負責(zé)態(tài)度和自信心。檢驗之后還要能對自己的解答進行評價。為了培養(yǎng)學(xué)生評價能力，可以開展相互評價，或教師給學(xué)生一些案例讓學(xué)生練習(xí)評價。有條件的話，還可以教給學(xué)生估算得數(shù)。

解題的一般策略除上述幾方面外，還有預(yù)測、解釋等。這里從略?？傊窈髴?yīng)用題教學(xué)要真正做到培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，不是在加深應(yīng)用題的難度上下功夫，而是要通過有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，著重培養(yǎng)學(xué)生解題的一般策略，使學(xué)生能夠產(chǎn)生遷移，這樣即使遇到一些未解過的題目，學(xué)生經(jīng)過自己的分析、推理也能找出解答的方法。

（四）重視變式練習(xí)

練習(xí)在培養(yǎng)解答應(yīng)用題能力中起著重要的作用。但是練習(xí)要合理地組織，才能收到良好的效果。其中特別是適當(dāng)安排一些變式練習(xí)，對于克服簡單的機械重復(fù)，提高解題效率，培養(yǎng)靈活的解題能力，具有十分重要的意義。實驗表明，通過變式練習(xí)，很多學(xué)生能夠排除應(yīng)用題中非本質(zhì)特征的干擾，正確地分析題里的數(shù)量關(guān)系和選擇運算方法，求得正確的答案。應(yīng)用題的變式練習(xí)從低年級起就要做一些安排。主要有以下幾個方面：

1.改變敘述的順序。例如，乘法應(yīng)用題，第一個已知條件不僅有需做被乘數(shù)的，還要有需做乘數(shù)的。復(fù)合應(yīng)用題，有些相鄰的兩個已知條件可以進行計算的，也要有些不可以進行計算的，使學(xué)生能在真正理解題里的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確地選配已知數(shù)進行計算。

2.改變敘述的方式。例如，加法應(yīng)用題，不宜每題的問題都出現(xiàn)“一共”，已知條件中也可以出“飛走”“跑掉”等詞語，以防學(xué)生簡單地根據(jù)個別詞語錯誤地判斷運算方法。在高年級教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題更要注意適當(dāng)變化敘述方

這樣可以防止學(xué)生死記“相當(dāng)于”后面就是“單位1”，而加強分析數(shù)量關(guān)系。

3.有多余的條件。在解題的一般策略中已經(jīng)談過。也可以把它看作是一種變式練習(xí)。由于有多余的條件，對原來所解的正常的題目來說，在內(nèi)容和形式上都有了一些非本質(zhì)的變化，這就促使學(xué)生更認真地分析數(shù)量關(guān)系，正確地選擇已知數(shù)和運算方法，而不受這些非本質(zhì)特點的干擾，從而有利于發(fā)展學(xué)生的思維。例如，教學(xué)兩步應(yīng)用題后出現(xiàn)這樣的應(yīng)用題：“同學(xué)們做了8朵紅花，7朵黃花。送給幼兒園3個班，一共送了10朵，還剩多少朵？”實驗表明，如果去掉“3個班”，絕大多數(shù)學(xué)生都能做對；加上“3個班”后，出現(xiàn)了各種各樣的錯誤，其中按三步計算的達30％。

4.改變個別已知條件或問題，使其具有不同的或特殊的解法。例如，教學(xué)正比例之后出現(xiàn)這樣的應(yīng)用題，“果園里有梨樹100棵，桃樹與梨樹的棵數(shù)比是4∶5，有桃樹多少棵？”學(xué)生很容易用比例解答出來。如果把第二

棵數(shù)的比才能用比例解答。又例如，“玩具廠原計劃每天生產(chǎn)玩具42件，8天完成。實際只用6天。實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件？”學(xué)生一般都能列成算式：42×8÷6—42。如果把“6天”改為“7天”，雖然仍可照上面方法列式解答，但是還有特殊解法，有的學(xué)生會列成簡便算式：42÷7。因此它有利于發(fā)展學(xué)生的直覺思維。

解答應(yīng)用題的變式練習(xí)是多種多樣的，這里只選常見的有代表性的幾個方面舉例說明。由此也能看出它們在提高學(xué)生靈活的解題能力，發(fā)展學(xué)生思維方面的作用。

（五）適當(dāng)增加探究性的題目

如前所述，國外應(yīng)用題教學(xué)改革的一個趨勢是擴展應(yīng)用題的范圍，其中增加探究性的題目又是重點。我國應(yīng)用題教學(xué)要進行改革，也應(yīng)突破傳統(tǒng)的應(yīng)用題的范圍，適當(dāng)增加探究性的題目，以利于提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性。初步考慮，可以注意以下幾個方面：

1.適當(dāng)出一些開放性的題目。

所謂開放性的題目就是題目的答案可以有多個。長期以來我們教學(xué)應(yīng)用題的答案都是唯一的，這樣把學(xué)生的思維束縛得很死，不利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，如前面第二部分所舉在○里填數(shù)的題目就是一個開放性的題目。第一個○里可以填不同的數(shù)，但是也有一定的范圍限制。即最小是3，最大是13。又例如，周長是12厘米的長方形，長和寬都是整數(shù)，它的長、寬可能各是多少厘米？

2.適當(dāng)出一些探索規(guī)律性的題目。

通過探索規(guī)律可以培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，發(fā)展思維的創(chuàng)造性。出題目時要注意具有多層次，以便于區(qū)分學(xué)生的不同思維水平。例如，下面的題有3個層次，第1小題是通過直觀進行計算，第2小題離開直觀進行計算，第3小題脫離具體計算概括公式。

（l）照下圖的樣子用小棒連著擺正方形。

□□ 擺2個用（）根

□□□ 擺3個用（）根

□□□□ 擺4個用（）根

（2）連著擺6個正方形，要用（）根小棒。寫出算式。

（3）如果不數(shù)小棒，你能找出一般的計算公式嗎？

實驗表明，學(xué)生的答案呈現(xiàn)不同的思維水平。例如，有的學(xué)生第2小題就做錯了，有的學(xué)生第2題雖然做對，但不會在此基礎(chǔ)上概括出一般計算公式。

3.適當(dāng)出一些非常規(guī)的題目。

上面舉的一些例子有開放性、探索規(guī)律等特點，但是還與常規(guī)計算有較密切的聯(lián)系。這里則指的是不一定用到常規(guī)計算的題目。例如，“有甲、乙、丙、丁4個學(xué)生賽跑，結(jié)果可能排出不同的名次。算一算一共可以排成多少種不同的名次?！边@道題就不能利用常規(guī)計算而要借助圖表找出正確答案。

以上探究性題目可都不作為教學(xué)要求，也不作為考試內(nèi)容。

小學(xué)數(shù)學(xué)是隨著社會、科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和生活的發(fā)展需要不斷變化的，其中的應(yīng)用題教學(xué)必然也要隨著發(fā)生變革。目前，無論從教材或教學(xué)來看，對應(yīng)用題進行了一些改革，但是還很不夠，需要進一步實驗、探索，使其更加完善，以適應(yīng)社會發(fā)展的需要，為培養(yǎng)人才打下更好基礎(chǔ)做出貢獻。

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，淺談培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

當(dāng)今教育，正在進行新一輪課改。以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，促進每個學(xué)生身心健康發(fā)展，培養(yǎng)良好的品德，強調(diào)基礎(chǔ)教育要滿足每個學(xué)生終身發(fā)展的需要，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。筆者結(jié)合常年數(shù)學(xué)教學(xué)實踐認為，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣仍是一個很重要的環(huán)節(jié)。

學(xué)習(xí)習(xí)慣是指學(xué)習(xí)活動中形成的固定態(tài)度和行為。學(xué)習(xí)習(xí)慣對學(xué)生的學(xué)習(xí)有直接的影響，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是促進學(xué)生取得較好學(xué)習(xí)成績的重要因素。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成了，學(xué)生將受用終生，而良好習(xí)慣要從小培養(yǎng)，“從娃娃抓起”。不良習(xí)慣一旦形成再糾正，那將是件很困難的事情。

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)良好的習(xí)慣，包括那些內(nèi)容呢？《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)義務(wù)大綱》指出“在教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生認真、嚴格、刻苦磚研的學(xué)習(xí)態(tài)度，獨立思考，克服困難的精神，認真仔細、書寫整潔，自覺檢查的習(xí)慣”。以及學(xué)生樂于課前準備、活于課堂探究、勇于課后延伸；及時復(fù)習(xí)和獨立完成作業(yè)等習(xí)慣。新課標還要求轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，`培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等綜合學(xué)習(xí)方法，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的責(zé)任心和終身學(xué)習(xí)的能力。

那么怎樣結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？筆者認為應(yīng)從以下六點做起：

第一、貫徹新理念、實施新教法，改進學(xué)生學(xué)習(xí)方式，改善學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)。倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，探究性學(xué)習(xí)及研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)過程中來。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師在課堂教學(xué)中一方面要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生養(yǎng)成認真聽講的習(xí)慣；另一方面要根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點，采用適當(dāng)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流、自信學(xué)習(xí)、不斷反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第二、讓學(xué)生懂得為什么要培養(yǎng)這種學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生明確要這樣做的意義。讓學(xué)生明白怎樣做才算好，怎樣做才能做得好；讓學(xué)生明白要這樣做的意義。例如，要求學(xué)生計算四則混合運算式題時，必須要先認真審題。這樣做不但能從整體上把握好運算順序，尋找簡便計算方法，而且還能避免因看錯抄錯數(shù)據(jù)、運算符號而產(chǎn)生錯誤。學(xué)生明白了，就會認真審題，逐漸形成認真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。再如學(xué)生寫字時老師要經(jīng)常告訴學(xué)生正確的寫字姿勢，即頭要端正，不要歪斜甚至伏在手臂上，眼睛離筆尖一尺左右；腰要正直稍有前傾，不要俯向桌面；雙臂要撐開些，保持一定距離，如果兩臂縮攏，會書寫不靈便；雙足放平，腳踏實地，不要一前一后，或交疊一起。對于寫字姿勢不好的學(xué)生隨時糾正，同時講一些危害性。學(xué)生就會逐漸形成良好的寫字姿勢習(xí)慣。

第三、緊密結(jié)合教學(xué)過程，嚴格要求，認真檢查。培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個長期的細致的過程，必須結(jié)合教學(xué)過程進行。從小抓起，長抓不放。例如，獨立完成作業(yè)的習(xí)慣，教師要提出具體要求。學(xué)生做作業(yè)時，老師不僅要注意學(xué)生做得是否正確，還要檢查學(xué)生是否按老師提出的要求來做，是否獨立完成作業(yè)，按要求做的，及時表揚。做得好的，再加獎勵一個“笑臉”或是一朵“小花”，示范給其他同學(xué)看。讓做得好的學(xué)生體驗成就感，從而激勵其向更好的方面發(fā)展。同時牽引寫的不好學(xué)生向好的方面發(fā)展。對有抄襲作業(yè)等有壞毛病的學(xué)生，應(yīng)以鼓勵性語言教育為主。如：“你如果獨立完成，思路肯定是最獨到的，相信自己！”、“如果你用心去寫，肯定會把字寫的最漂亮！”，隨時反饋學(xué)生信息，對于學(xué)生點滴的進步以及時表揚，耐心幫助他們，使其逐漸養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣。

第四、贊賞學(xué)生獨特性和富有個性化的理解與表達，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣。課堂上或是作業(yè)中，對于同一道題，不同學(xué)生思路不同，方法不同卻“殊途同歸”，自然包含著學(xué)生各自不同的獨創(chuàng)因素，即創(chuàng)新意識，對于學(xué)生敢于另辟蹊徑的做法、想法教師應(yīng)該及時給予肯定、表揚。甚至是不成熟的、或是錯誤的見解。教師都應(yīng)從不同側(cè)面贊賞學(xué)生獨特性和富有個性化的理解與表達。讓情感在這里交融，知識在這里增值。切忌抹殺學(xué)生的獨到思維。另外課后練習(xí)適當(dāng)增加拓展創(chuàng)新性的題目。引導(dǎo)學(xué)生勇于探索鉆研一題多解，以題簡意深的題目激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，求得新穎、獨到、變通的回答。從而培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第五、教師以身作則，起表率作用。如教師工整合理的板書，就會直接影響學(xué)生，學(xué)生也會像老師那樣字跡工整地認真書寫。即教育無小事，事事皆教育，教師無小節(jié)，節(jié)節(jié)皆楷模。因此，教師要在培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣上，言傳身教，起楷模作用。

第六、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成決非一朝一夕能夠形成，我們每個老師都應(yīng)對學(xué)生以高度負責(zé)的精神，主動、努力地耐心培養(yǎng)。同時要與學(xué)生家長保持經(jīng)常性的聯(lián)系。了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，和家長一起研究、探討、合作，尋找最佳方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

對新數(shù)學(xué)課程教學(xué)的探討

本學(xué)期我們使用了北師大出版的《數(shù)學(xué)》（七年級上冊），感覺新的教學(xué)理念下，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法都有很大的變化。我們對教材、教學(xué)方式、教學(xué)效果進行了一些初步的探討。

幾乎每一節(jié)的引入都創(chuàng)設(shè)了一個實際生活情景，如第一節(jié)的用火柴擺正方形，分析正方形的個數(shù)與火柴根數(shù)關(guān)系；第四節(jié)的矩形娛樂場的面積問題。這些能較好的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活的哲理。

在習(xí)題中設(shè)置了以人體體重估計人體血液質(zhì)量的問題，說明人體健康指數(shù)是人體質(zhì)量（千克）與人體身高（米）平方的商。這些習(xí)題特別貼近生活，學(xué)生回家后都饒有興趣地測量爸爸媽媽的身高體重，計算雙親的健康指數(shù)和血液質(zhì)量，學(xué)生們反映：父母普遍對此感興趣，并紛紛夸獎自己的孩子。顯然，這是一次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生嘗試成功的良好機遇，也在老師與家長之間架起了一座溝通的橋梁。在接下來的一次家長會上，我第一句話就說：“雖然我們沒見過面，但你們的身高、體重、健康指數(shù)我都知道”，這一句話使會場的氣氛頓時活躍起來，后面的話就好談多了。

在新教材中，多項式、單項式的概念；多項式按降冪或升冪排列已經(jīng)沒有了蹤影；添括號法則也不見了。而這恰是舊教材細、繁、難的地方，去的干凈利落，不免人人歡喜。新增的代數(shù)式與實際意義的轉(zhuǎn)化問題，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，如有同學(xué)在解釋8a3的意義時寫到：有八個房間，每個間房有a個大箱子，每個大箱子中有a個小箱子，每個小箱子中有a瓶水，八個房間共有8a3瓶水。這種想法非常有新意。新一輪課程改革就是要改革教學(xué)過程中過分注重接受、記憶、模仿學(xué)習(xí)的傾向，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，交流、合作、探究等多種學(xué)習(xí)活動，改進學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人；成為具有發(fā)現(xiàn)、分析和解決實際問題能力的人。要使學(xué)生形成科學(xué)態(tài)度，學(xué)會科學(xué)方法；具有獨立思考、自主探究的精神與求實創(chuàng)新的意識。

在初一數(shù)學(xué)教學(xué)第三章《字母能表示什么》中，我們要學(xué)生自主去探索、去發(fā)現(xiàn)用火柴棍擺成的各種圖案與用火柴的總數(shù)的規(guī)律；用桌子椅子擺成的圖案與用椅子的總數(shù)的規(guī)律；還鼓勵學(xué)生去探索簡單數(shù)列的通項公式。由此激發(fā)了學(xué)生自主探究的熱情，促進了學(xué)生主體意識的覺醒。從而他們主動去尋找各種規(guī)律。其中一個典型的事例就是初一（8）班的孔秋強同學(xué)一天他來到老師辦公室，興匆匆地對我說：“老師我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：2的質(zhì)數(shù)次方減去1是一個質(zhì)數(shù)?！蔽疫M行了一些計算和驗證，結(jié)論的確如此。

當(dāng)時我不能證明結(jié)論的正確，也不能否定結(jié)論。這下可把我難住了。但我心里依然是高興的。如果這結(jié)論真的成立，我的學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了一個重要的定理，如果不成立，他也是進行了積極的探究。對質(zhì)數(shù)的知識他掌握的比我還多了，他教給了我檢驗一個質(zhì)數(shù)的方法。但是這個規(guī)律能否成立呢？這可真成了一個難題!我說你：“你再上網(wǎng)查一查，我也再想一想，不行的話，過兩天珠海有個全國數(shù)學(xué)課程試驗研討會，我參加時，再請教有關(guān)專家。”在珠海的會議上一位來自山東的專家解開了我的謎團，他說：“早在17世紀，巴黎的僧侶馬林?梅森(Marin Mersenne)曾斷言267－１是質(zhì)數(shù)，這就是著名的梅森猜想，在其后的２５０年內(nèi)未曾引起過異議。時間到了１９０３年，在美國數(shù)學(xué)會的一次會議上，哥倫比亞大學(xué)的弗蘭克?納爾遜?科爾（Frank Nelson Cole）以＂論大數(shù)的因式分解＂為題作了一場報告，只用計算的方法就推翻了這個猜想，搞垮了這座２５０年的數(shù)學(xué)大廈?！边@說明孔秋強也有與梅森類似的猜想。著名的梅森猜想歷經(jīng)250年才被否定，雖然孔秋強的發(fā)現(xiàn)如同梅森猜想一樣最終被否定，但是他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動探索的精神是多么可貴！他能自主經(jīng)歷一場與數(shù)學(xué)大家一樣的思維探索過程又是多么令人驚喜！

在這個問題的探索中，不但孔秋強同學(xué)增長了質(zhì)數(shù)的知識，也促進了我的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生主體在推動我前進。不學(xué)習(xí)、不探究、不創(chuàng)新我將落后于學(xué)生，落后于時代，我感到活動教學(xué)的巨大威力。

在代數(shù)式與實際意義轉(zhuǎn)化部分，有些題配的太難，如解釋（a+b）(a-b)的實際意義，在沒學(xué)平方差公式的前提下，學(xué)生很難想到它是兩個正方形的面積差。

建議將第90頁擺火柴的例子歸到第111頁探索規(guī)律中，而用116頁的第4題引入“字母能表示什么”，效果會更好。建議增加合并同類項、代數(shù)式求值、去括號的課時量。代數(shù)式的意義的要求要明確，說明意義包括指實際意義和算法意義兩個方面，強調(diào)實際意義的代數(shù)式形式不應(yīng)過難，否則學(xué)生很難找規(guī)律。

建議老師在小結(jié)時可按數(shù)列和圖形分類研究。關(guān)于數(shù)列找規(guī)律主要觀察三種關(guān)系：前項、后項關(guān)系；相隔項（奇、偶項）的關(guān)系；找到的規(guī)律是否與各項內(nèi)容相符。關(guān)于圖形，無論是擺火柴，還是擺桌子都可分頭、身、尾等部分觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。給學(xué)生一個觀察研究的方法，找規(guī)律就不難了。

第111頁隨堂練習(xí)折紙求幾條折痕問題，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律。按教參上建議折痕數(shù)與分裂后細胞數(shù)比較，學(xué)生越聽越糊涂。后來我把這個題重新編排了一下：將一張長方形的紙對折，如圖（用書上原圖）可得到一條折痕。繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次折痕保持平行，問：

（1）對折1次后折痕可將原長方形分成多少個小長方形？對折2次后呢？對折3次后呢？對折n次后呢？

（2）折痕數(shù)與小正方形數(shù)有關(guān)嗎？

（3）對折n次后折痕是多少條?

設(shè)置問題的層次后，大部分學(xué)生能聽懂了。我講起來也輕松了！

第133頁習(xí)題4.4中的第2題最好加問這些角中哪個是銳角、那些是鈍角、那些是直角？可一題多用。

總之，新教材帶來了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式的巨大變化，給教師、學(xué)生的發(fā)展提供了創(chuàng)新的空間。在以后的教學(xué)過程中，我們將進一步探討有關(guān)問題。

第三篇：如何培養(yǎng)小學(xué)生的應(yīng)用題解答能力課題研究

《如何培養(yǎng)小學(xué)生的應(yīng)用題解答能力》

課題研究實施方案

————群科鎮(zhèn)中心學(xué)校數(shù)學(xué)課題組

一、課題的提出

1、背景

（1）學(xué)生對應(yīng)用題普遍具有畏懼心理和漠視心理，為了應(yīng)付考試只有簡單地套用“類型”解題，缺乏對應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析及對解題策略的掌握，忽視了對學(xué)生優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，造成解答應(yīng)用題錯誤率之高，小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識之淺，解決實際問題能力之弱的現(xiàn)狀。很難實現(xiàn)讓學(xué)生“在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這個目標。在小學(xué)教學(xué)活動中，培養(yǎng)解決問題能力也處于一種核心地位。然而許多教師對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)仍運用傳統(tǒng)方法,學(xué)生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問題，教師無意之中強化了學(xué)生機械模仿與不深入思考的思維習(xí)慣。雖然占用了大量的教學(xué)時間和精力，學(xué)生解題正確率仍很低。這充分暴露了應(yīng)試教育在思維技能培養(yǎng)上的缺陷。

（2）針對這一現(xiàn)象，我們應(yīng)意識到：注重學(xué)生解答應(yīng)用題方法的指導(dǎo)及能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，是新課改的需要。要培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，必須了解學(xué)生解題能力如何。由此，我們數(shù)學(xué)組提出開展《如何培養(yǎng)小學(xué)生的應(yīng)用題解答能力》的探究活動。通過對錯題的調(diào)查 分析，找出問題原因，尋求對策，提高他們的思維技巧。

2、課題要解決的問題

（1）改變在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中“教師難教，學(xué)生難學(xué)”的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（2）通過調(diào)查，掌握學(xué)生解應(yīng)用題的情況。在研究的過程中針對“好、中、差”三種類型學(xué)生解答應(yīng)用題時的問題所在，進行個案分析，縮短認知距離。

（3）通過調(diào)查分析，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式和練習(xí)方法。建立一種開放的、與生活相結(jié)合的、生動的課堂學(xué)習(xí)模式。切實提高學(xué)生分析和解決實際問題能力，促進學(xué)生個性化的發(fā)展。

（4）通過調(diào)查，分析和了解學(xué)生知識與技能掌握水平、解題知識和技能類水平。使學(xué)生在遇到各種類型的應(yīng)用題時，都能在理解的基礎(chǔ)上進行解答，逐步地提高分析問題、解決問題的能力。

（5）建立多元化的評價體系。關(guān)注他們學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。

（6）通過師生的活動與實踐，進一步了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，從而提高小學(xué)應(yīng)用題課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、課題研究的意義 理論意義：

針對小學(xué)生解答應(yīng)用題錯誤的分析，既有利于改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，也有利于對差生的學(xué)習(xí)障礙進行診斷，提高他們的思維技巧。有利于改革課堂教學(xué)單

一、封閉和學(xué)生被動學(xué)習(xí)的局面，煥發(fā)數(shù)學(xué)課堂的生命活力。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力。加強理論與實踐的探索，以人為本，注重人的發(fā)展，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動。

實踐意義：

本課題的研究實施，將會探索出新課標下小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的有效途徑和方法；找到在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新精神的最佳途徑。具有可操作性和應(yīng)用價值。在實踐上可以促進小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的發(fā)展，從而提高應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量。使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的觀點、數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的生活、事物，進而提出數(shù)學(xué)問題，分析并解決問題。

三、研究的目的

通過調(diào)查、訪談與課堂分析等方法，從解答應(yīng)用題的一般策略“條件和問題的收集、分析數(shù)量關(guān)系、擬訂解答計劃、解答、檢驗與評價?！边@五個方面對學(xué)生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力作描述性的記錄與分析，針對解題錯誤原因，找出及時補救的策略。旨在為《課程標準》的實施教學(xué)實踐提供豐富、翔實的研究資料和一定的教學(xué)建議。引領(lǐng)本校廣大數(shù)學(xué)教師，不斷更新教育觀念，積極推進課程改革，努力轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，促使教師在研究和實踐中不斷提高自身的科研能力。從而提高我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

四、研究對象和研究方法

1、研究對象：全鎮(zhèn)十所完小三、六年級學(xué)生。

2、研究方法：

（1）行動研究法：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，勤于將自己從課題研究中獲得的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，在實際教學(xué)過程中不斷總結(jié)、反思、修正、再實踐逐步積累經(jīng)驗。

（2）、調(diào)查法：以全體學(xué)生作為研究對象。有目的、有計劃、系統(tǒng)的收集有關(guān)數(shù)據(jù)和資料進行匯表。

（3）、觀察法：通過對小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)，進行全面、細致和深人的觀察，從而獲得比較充實、比較客觀的事實材料，確定其得以發(fā)展的條件。

（4）、個案分析法：以個別學(xué)生作為研究對象，建立個案，對其應(yīng)用題的解答分析，進行追蹤記錄，對個體情況進行全面深刻的分析，為驗證課題提供依據(jù)。

（5）、經(jīng)驗總結(jié)法；認真撰寫階段性報告，總結(jié)各階段的得失，不斷調(diào)節(jié)研究步伐，最后以總結(jié)形式完成課題研究的結(jié)題報告。

五、研究步驟： 第一階段：（2011.3）：準備階段。

⑴、確定課題名稱，研討撰寫課題方案，擬定試驗計劃。⑵、成立課題實驗研究小組； ⑶、搜集相關(guān)理論資料。

⑷、課題組成員擬定實驗方案，準備申報，進行課題論證；

（5）確定研究實施方案

第二階段：（2011、3—2012、3）研究的具體實施階段 ⑴、探討課題的適用性；構(gòu)建子課題模式 示范引導(dǎo)；全員參與；推廣深化

⑵、修改研究方案，調(diào)整研究方向。

⑶、構(gòu)建學(xué)科子課題模式，進行全方位研究。⑷、階段性研究成果的推廣，促進研究深化。⑸、階段性成果鑒 定、推廣、子課題模式構(gòu)建。第三階段：（2012、3—2013、3）課題研究的矯正、成果總結(jié)和推廣階段

（1）、根據(jù)方案、課題實施計劃開展研究工作，根據(jù)各學(xué)科特點進行分解和細化。

（2）、認真作好記錄和階段性總結(jié)。

（3）、定期召開課題成員會議，解決研究中出現(xiàn)的問題。（4）對研究過程中出現(xiàn)的疑難問題進行再研究。（5）召開成果推廣會。（6）統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出相關(guān)的總結(jié)材料。（7）撰寫研究總結(jié)報告。

（8）向上級申請課題的結(jié)題驗收,評估并總結(jié)推廣科研成果。

六、課題組織：

為了保證本課題的順利實施，成立群科鎮(zhèn)中心學(xué)校課題實施領(lǐng)導(dǎo)小組其成員如下：

組 長：馬成學(xué)

副組長：張六成、于海峰、張萬平

成 員：各校校長、數(shù)學(xué)教研組長、三、六年級數(shù)學(xué)教師

二0一一年三月十日

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題及解答方法

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題及解答方法大全

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百家號06-0921:40

小學(xué)數(shù)學(xué)除了簡單的計算，到了小學(xué)高年級階段，開始出現(xiàn)應(yīng)用題。應(yīng)用題是把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用文字敘述出來所形成的題目。下面是小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全。

1歸一問題

【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

例2、3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？

例3、5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 2歸總問題

【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù) 總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

例

1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

例

2、小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

例

3、食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差問題

【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。

【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2 【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

例

1、甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 例

2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。例

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例

4、甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 4 和倍問題

【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和－ 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù) 較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例

1、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

例

3、甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？

例

4、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 5 差倍問題

【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

例

1、果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

例

3、商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

例

4、糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 6 倍比問題 【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 7 相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。

【數(shù)量關(guān)系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？

例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問題 【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？ 例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠？

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。9 植樹問題

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 10 年齡問題

【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。

【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

例4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 11 行船問題

【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關(guān)系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？

例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風(fēng)速為每小時24千米，飛機逆風(fēng)飛行3小時到達，順風(fēng)飛回需要幾小時？ 12 列車問題

【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？ 例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？

例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 13 時鐘問題

【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1 從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？ 例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？ 例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？ 14 盈虧問題

【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。

【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差

例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？

例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？ 15 工程問題

【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ 例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當(dāng)打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？ 正反比例問題

【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ 例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 17 按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？

例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 18 百分數(shù)問題

【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分數(shù)＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數(shù)

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？

例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% 19 “牛吃草”問題

【含義】 “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數(shù)量關(guān)系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù) 【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。

例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？

第五篇：如何培養(yǎng)小學(xué)一、二年級學(xué)生的閱讀能力

如何培養(yǎng)小學(xué)一、二年級學(xué)生的閱讀能力

《語文課程標準》指出：“學(xué)生要能較熟練地運用讀書方法，擴大閱讀范圍，拓展自己的視野?！毙W(xué)語文一、二年級教材文章篇幅較少，無法滿足孩子的閱讀需要，這就需要大量的課外文章來給予補充，但孩子如何正確閱讀課外文章呢？這就需要老師在課內(nèi)閱讀教學(xué)中有意識地培養(yǎng)孩子的語感，傳授讀法，培養(yǎng)孩子掌握、運用閱讀方法的能力，讓孩子們暢游在知識的海洋里，汲取營養(yǎng)。我根據(jù)個人的教學(xué)實踐談?wù)勔韵聨追N閱讀方法，以求提高孩子的閱讀能力。

一、帶著問題閱讀。

常言道：良好的開端是成功的一半。就拿《狐貍和烏鴉》這篇童話故事的教學(xué)來說吧，通常情況都是請孩子帶著“狐貍和烏鴉之間發(fā)生了什么故事呢？”這樣的問題來進入課文的閱讀學(xué)習(xí)。而我是這樣設(shè)計開頭的，首先問小朋友們：“你們了解狐貍和烏鴉嗎？”有個孩子講了一個動聽的故事，說烏鴉原來叫“五彩雀”，很漂亮，因為它很懶，不愛打掃房間。有一次，房子失火了，烏鴉美麗的羽毛被燒成了黑色，嗓子因著急喊得嘶啞了，才會變成今天這種樣丑、叫聲又難聽的鳥兒。聽了孩子們精彩的故事，真叫人吃驚?？梢姡谡n前對孩子的閱讀已做了充分的鋪墊，讓孩子學(xué)會自己找與本文相關(guān)的資料，而不是僅僅拘泥于教材。這樣，孩子的閱讀知識面拓寬了，眼界也高了。

讀書的時候讓孩子帶著什么樣問題去讀，也是要反復(fù)推敲的。如在教學(xué)《英英學(xué)古詩》這篇看圖文章時，我在上課前幾分鐘就讓孩子觀察課文插圖，讓他們自己提出疑問，如：①圖上描述的人物是誰呀？②她們在說些什么呢？③她們的動作、表情怎么樣？等等，讓孩子們帶著這些問題去讀課文，是有目的的去讀。在學(xué)完古詩后，課后還推薦孩子們選讀《唐詩三百首》，以拓寬知識面。

二、換位思考法。

課外同步閱讀既是教學(xué)的一種補充，也是向縱深閱讀練習(xí)的一個過程。教師在選擇課外讀物給學(xué)生閱讀時，應(yīng)該根據(jù)所教文章的特點有計劃、有目的地選擇，讓學(xué)生不知不覺地在移位中獲得知識。如在教學(xué)《小鷹學(xué)飛》一課后，學(xué)生體會到了作者通過合理的想象，虛構(gòu)出如此催人奮進的童話故事，讓學(xué)生了解到小鷹多次展翅向上高飛、它的種種努力都是作者的想象，這些想象都是很合理的，符合小鷹的愿望和她當(dāng)時的心理，但學(xué)生只通過學(xué)習(xí)這篇課文未必能夠體會到“展開合理的想象”寫話的重要性。這時，我就推薦《安徒生童話集》、《格林童話集》等給孩子們閱讀。在學(xué)習(xí)《秋游》后，我根據(jù)學(xué)生的實際選擇了一些寫景的文章給孩子們閱讀，之后結(jié)合我班組織孩子們到碧灣渠游玩的情景，讓學(xué)生真正掌握抓住特點描寫景物的技巧。這樣理論與實踐相結(jié)合，得法于課內(nèi)，得益于課外，在拓展指導(dǎo)學(xué)生描寫冬天的景物時，明顯感覺到孩子們的寫話、閱讀能力有了很大的進步。

三、圈畫與摘錄結(jié)合法。

古人言：不動筆墨不讀書。閱讀時一邊讀，一邊想，一邊圈圈畫畫，圈出本課生字；畫出自己喜愛的詞句；畫出自己不懂的地方，并注上自己心里有數(shù)的特殊符號。通過閱讀，在課本上留下自己圈畫過的痕跡。當(dāng)然，閱讀時也可以對優(yōu)美的詞句作適當(dāng)?shù)恼?，逐步養(yǎng)成做讀書筆記的好習(xí)慣。如在閱讀《秋天到》這首小詩時，我請孩子把小詩中的優(yōu)美詞句抄在專門的好詞好句本上：“枝頭結(jié)柿子，架上掛葡萄”等。這些優(yōu)美的詞句豐富了孩子們的課余生活，為他們的寫話墊下了良好的基礎(chǔ)。

四、“眼看心到”的默讀法。

古人言：讀書破萬卷，下筆如有神。在小學(xué)語文教學(xué)中，默讀是最經(jīng)常最重要的訓(xùn)練之一?！墩n標》規(guī)定從小學(xué)二年級起開始默讀。默讀時只需用眼睛看，不必用手指著字一個一個讀，更不需讀出聲來；要做到邊看邊思考，而且要有比較快的速度。邊看邊思考，就是要把每句話、每段話的意思看懂，讀完一段就想一想，這一段大意是什么，最后用自己的語言把大意連起來，概括出全文的大致內(nèi)容。如閱讀《狼和小羊》這篇童話故事，篇幅較長，內(nèi)容又是淺顯易懂的，用默讀的方式，有利于孩子們加快讀書的速度。這樣，他們獲得的知識多了，寫話水平也就自然提高了。

五、《讀書筆記》筆記記錄法。

孩子們閱讀文章時，常常只注意故事的情節(jié)，對文章的思想和語言卻一知半解。我認為做讀書筆記能加深對所讀文章內(nèi)容的理解、記憶，鍛煉孩子們的思維和寫話能力，是培養(yǎng)孩子良好的讀書習(xí)慣的重要手段。那么，怎樣做讀書筆記呢？因為一、二年級的孩子年紀較小，如讀童話故事《狐貍列娜》，可做這樣的讀書筆記，即書名是什么，作者是誰，書中寫什么，你喜歡書里的什么。當(dāng)然，有個好詞好句本來記一記也是不錯的。根據(jù)他們對故事的興趣，把自己認為好的或老師推薦的詞句一一記下來，就這樣長其堅持，養(yǎng)成做筆記的好習(xí)慣，一定會拓寬孩子知識面的。

在孩子的閱讀過程中，老師和家長要給與適時的點撥，日積月累，必有收獲。