第一篇：談學生解答應用題的策略

談學生解答應用題的策略

長期以來，我國的小學數(shù)學，無論從教材或從教學來說，對應用題教學是重視的，但是也存在不少問題，主要是偏重內容的教學，輕視能力的培養(yǎng)，加之教材的選擇和編排不盡合理，教學的方法不盡適當，以致花的力量很大，收的效果較小。因此，如何提高學生解應用題能力，又使學生負擔較輕，是一個值得認真研究探討的問題。一 培養(yǎng)學生解答應用題能力的重要性

關于培養(yǎng)學生解答應用題能力，《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》中沒有明確提出，但是在教學目的中講到了使學生“能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題”，這實質上包含了培養(yǎng)學生解答應用題的能力，當然在小學還是初步的。可以說，培養(yǎng)學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數(shù)學知識解決簡單的實際問題的基本內容和重要途徑。因為應用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關系和各種各樣的實際問題，需要用到不同的數(shù)學知識來解決。通過解答應用題，促使學生把所學的數(shù)學知識同實際生活和一些簡單的科學技術知識聯(lián)系起來，從而使學生既了解數(shù)學的實際應用，又初步培養(yǎng)了運用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力。另外數(shù)學作為一門工具學科，也應該把它用于解決實際問題作為教學的一個重點。這一點越來越多地被各國數(shù)學教育工作者所認識。例如，美國在80年代初就提出“解問題是80年代學校數(shù)學的重點；”在為90年代擬訂的中小學數(shù)學課程標準中，再一次強調數(shù)學教育的目標之一是使學生成為“具有解數(shù)學問題能力的人”，“有效地應用數(shù)學方法解問題的人”。當然，培養(yǎng)學生解應用題能力的重要意義遠不止于此，還可以發(fā)展學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質（如思維的靈活性、創(chuàng)造性）和道德品質等。而這些都是作為現(xiàn)代社會中具有較高的文化素養(yǎng)的公民所必須具備的能力和品質。

二 解答應用題教學的改革趨勢

近年來，國內外一些數(shù)學教育工作者和有經驗的教師對解答應用題的教學，特別是如何培養(yǎng)能力進行了一些改革的嘗試，取得了一些有益的經驗。主要有以下幾個發(fā)展趨勢。

（一）應用題的內容趨于擴大

首先是加強聯(lián)系實際的問題。不僅限于課本中編好的現(xiàn)成應用題，而是從實際生活中收集材料和數(shù)據，進行一些計算。例如，美國在進行加減計算時，讓學生分類收集一些數(shù)字材料，然后進行統(tǒng)計和計算。英國在教學時給學生一張火車時刻表，不僅讓學生能看懂某次車始發(fā)和到達的時刻，而且進行各種計算。通過一些實際作業(yè)使學生知道數(shù)學的概念和思想就存在于人們的活動當中，并且能夠運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。我國有些教師也很注意實際生活中的數(shù)學問題。例如，一位教師出了這樣一個題目：“某車間用一塊長90分米、寬60分米的鐵皮剪成半徑是10分米的圓形鐵片，該怎樣下料才能使鐵皮的利用率最高？”

2結果多數(shù)學生列成下式：90×60÷（3.14×10）≈17個；部分學生通過畫圖（左下圖）得到答案是12個；還有一部分學生通過操作（如右下圖）

得到答案是13個。通過討論，使學生認識到最后一種下料方法利用率高，而第一種計算方法是脫離了這塊鐵皮的實際的。通過這樣的問題使學生初步體會到在解決實際問題時絕不能生搬硬套所學的計算知識，還要注意對實際問題進行具體分析。

其次，運用數(shù)學知識所解的問題不限于實際生活中遇到的，還包括一些有助于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識進行探究能力的問題。例如，在下面的○里填上合適的數(shù)，使每相鄰兩個○里的數(shù)的和等于它們中間□里的數(shù)。讓學生不僅寫出不同的答案，而且找出填寫的規(guī)律，并回答出能不能使開頭和末尾的○里的數(shù)相同。由于解題的范圍較廣，很多國家不用“應用題”這個名稱，直接叫做“問題”，日本原來叫做“應用題”，現(xiàn)改稱“文章題”，以體現(xiàn)其范圍的擴展。

（二）應用題的難度趨于降低

這個問題在多數(shù)國家已經得到解決。如日、美、英等國，解問題的面較廣，較聯(lián)系實際，但是難度較小。如日本課本中的文章題大多是兩步計算的。有少數(shù)國家，如俄羅斯，原來應用題的難度較大，步數(shù)較多，后來難度已有所降低或適當后移。特別是在把小學三年制改為四年制以后，隨著算術內容教學時間的延長，相應地應用題的教學時間也拉長了，應用題的難度也進一步降低。香港地區(qū)編訂的《數(shù)學科學習目標》中規(guī)定整數(shù)四則應用題，“每題運算次數(shù)不超過兩次”，分數(shù)、小數(shù)限解簡易應用題。許多國家或地區(qū)采取這些措施，使應用題教學更適合小學生的年齡特點，無疑會有利于減輕學生的學習負擔，更好地激發(fā)學生對解應用題的興趣和積極性。我國在解應用題方面一直存在著偏難偏多的問題，特別是升學考試為了便于擇優(yōu)錄取，往往出現(xiàn)超過大綱、課本范圍的題目，給教學帶來很大的壓力和負擔。近年來實施義務教育以后，強調全面提高民族素質，應用題教學開始注意適當降低難度，是一個可喜的現(xiàn)象。

（三）重視培養(yǎng)學生掌握解題的一般策略

這是培養(yǎng)學生解應用題能力的重要條件之一。它與應用題的教學目的和作用是緊密聯(lián)系著的。長期以來，無論在國內或國外，都或多或少地把在小學數(shù)學課中要教會學生解答某些類型的應用題作為教學的最終目的。從這一看法出發(fā)，把教給學生應用題類型，記結語或公式作為基礎知識。結果形成學生套公式的習慣，沒有真正培養(yǎng)起解題能力。近些年來，越來越多的數(shù)學教育工作者認識到，應用題教學的最終目的，應是通過一些有代表性的問題的解答，使學生掌握解問題的一般策略或方法，從而達到真正培養(yǎng)學生解決簡單的實際問題的能力。例如，日本伊藤武說過，過去解應用題，安于形式地機械地進行，把應用題分成若干類型，每一個類型都有一種確定的解法，結果容易使學生對確定的一些問題會解，而沒學過的應用題就不會解了。前蘇聯(lián)弗利德曼著《中小學數(shù)學教學心理學原理》中說：“形成和發(fā)展學生解任何數(shù)學題（包括實用題）的一般技能，這是數(shù)學教學的基本職能之一”。1988年第六屆國際數(shù)學教育會議也強調教學生學會使用解題的一般策略。有的代表指出，傳統(tǒng)的教學解問題的方法往往是由教師給出一個范例，讓學生模仿；教師不僅沒有給學生準備真實的問題情境，也沒有教給學生一般的解題策略，這樣既不能提高學生解問題的能力，也不能提高他們解問題的積極性。有代表提出解數(shù)學問題的一般策略有：聯(lián)系、分析、分類、想象、選擇、作計劃、預測、推論、檢驗、評價等。美國新擬訂的《中小學數(shù)學課程和評價標準》中，每個學段的第一條標準就是學習和應用解問題的策略，只是要求的水平不同，體現(xiàn)逐步提高。目前美國的小學數(shù)學課本大都編入解題的一般策略，作為正式的教學內容。例如，一本五年級課本中出現(xiàn)以下一些內容：用圖解，檢驗，有多余條件或缺少條件的，編題，多步題的解題步驟，估算得數(shù)，用表解。

近年來，我國一些數(shù)學教研人員和教師也開始注意研究如何教給學生一般的解題思路和方法，特別重視分析題里的數(shù)量關系。有的實驗教材中也加強理解題意，摘錄應用題條件，補充應用題的條件，檢驗應用題的解答等的訓練。這對于提高學生解答應用題能力有很大的幫助。

（四）加強方程解法使之與算術解法相輔相成數(shù)學教育現(xiàn)代化運動開始，許多國家的小學數(shù)學增加了簡易方程和列方程解應用題。但是列方程解應用題教學的起始期以及深度、廣度，差異很大。例如，前蘇聯(lián)教學方程解法從小學二年級就開始了，而且有兩步的應用題要求用方程解。這就涉及算術解法與方程解法之間的關系問題。近年來逐漸趨于一致。一方面，較多的國家或地區(qū)，如日本、俄羅斯、香港等，小學教學列方程解應用題限兩、三步計算的，另一方面是在用算術方法解應用題有了一定基礎再逐步出現(xiàn)列方程解應用題，這樣可以使兩種解法起到相輔相成的作用。

實踐表明，增加簡易方程和列方程解應用題，的確有助于發(fā)展學生的抽象思維，減少解應用題的難度，培養(yǎng)學生靈活解題的能力，并有利于中小學數(shù)學的銜接。但是在實際教學時還存在著不同的處理方法。特別是涉及分數(shù)除法應用題的教學，很多教師把用方程解作為向算術解法的過渡，最后還是強調算術解法，忽視方程解法。這樣仍不能達到降低難度減輕學生負擔的目的。近年來有些改革實驗，強調算術解法與方程解法并重，相輔相成，取得較好的效果。

第二篇：談小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解答應用題的能力（范文）

談小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解答應用題的能力

關于培養(yǎng)學生解答應用題能力，《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》中沒有明確提出，但是在教學目的中講到了使學生“能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題”，這實質上包含了培養(yǎng)學生解答應用題的能力，當然在小學還是初步的。可以說，培養(yǎng)學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數(shù)學知識解決簡單的實際問題的基本內容和重要途徑。因為應用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關系和各種各樣的實際問題，需要用到不同的數(shù)學知識來解決。通過解答應用題，促使學生把所學的數(shù)學知識同實際生活和一些簡單的科學技術知識聯(lián)系起來，從而使學生既了解數(shù)學的實際應用，又初步培養(yǎng)了運用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力。另外數(shù)學作為一門工具學科，也應該把它用于解決實際問題作為教學的一個重點。這一點越來越多地被各國數(shù)學教育工作者所認識。例如，美國在80年代初就提出“解問題是80年代學校數(shù)學的重點；”在為90年代擬訂的中小學數(shù)學課程標準中，再一次強調數(shù)學教育的目標之一是使學生成為“具有解數(shù)學問題能力的人”，“有效地應用數(shù)學方法解問題的人”。當然，培養(yǎng)學生解應用題能力的重要意義遠不止于此，還可以發(fā)展學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質（如思維的靈活性、創(chuàng)造性）和道德品質等。而這些都是作為現(xiàn)代社會中具有較高的文化素養(yǎng)的公民所必須具備的能力和品質。

長期以來，我國的小學數(shù)學，無論從教材或從教學來說，對應用題教學是重視的，但是也存在不少問題，主要是偏重內容的教學，輕視能力的培養(yǎng)，加之教材的選擇和編排不盡合理，教學的方法不盡適當，以致花的力量很大，收的效果較小。因此，如何提高學生解應用題能力，又使學生負擔較輕，是一個值得認真研究探討的問題。

二 解答應用題教學的改革趨勢

近年來，國內外一些數(shù)學教育工作者和有經驗的教師對解答應用題的教學，特別是如何培養(yǎng)能力進行了一些改革的嘗試，取得了一些有益的經驗。主要有以下幾個發(fā)展趨勢。

（一）應用題的內容趨于擴大

首先是加強聯(lián)系實際的問題。不僅限于課本中編好的現(xiàn)成應用題，而是從實際生活中收集材料和數(shù)據，進行一些計算。例如，美國在進行加減計算時，讓學生分類收集一些數(shù)字材料，然后進行統(tǒng)計和計算。英國在教學時給學生一張火車時刻表，不僅讓學生能看懂某次車始發(fā)和到達的時刻，而且進行各種計算。通過一些實際作業(yè)使學生知道數(shù)學的概念和思想就存在于人們的活動當中，并且能夠運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。我國有些教師也很注意實際生活中的數(shù)學問題。例如，一位教師出了這樣一個題目：“某車間用一塊長90分米、寬60分米的鐵皮剪成半徑是10分米的圓形鐵片，該怎樣下料才能使鐵皮的利用率最高？”結果多數(shù)學生列成下式：90×60÷（3.14×10）≈17個；部分學生通過畫圖（左下

2圖）得到答案是12個；還有一部分學生通過操作（如右下圖）

得到答案是13個。通過討論，使學生認識到最后一種下料方法利用率高，而第一種計算方法是脫離了這塊鐵皮的實際的。通過這樣的問題使學生初步體會到在解決實際問題時絕不能生搬硬套所學的計算知識，還要注意對實際問題進行具體分析。

其次，運用數(shù)學知識所解的問題不限于實際生活中遇到的，還包括一些有助于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識進行探究能力的問題。例如，在下面的○里填上合適的數(shù)，使每相鄰兩個○里的數(shù)的和等于它們中間□里的數(shù)。讓學生不僅寫出不同的答案，而且找出填寫的規(guī)律，并回答出能不能使開頭和末尾的○里的數(shù)相同。由于解題的范圍較廣，很多國家不用“應用題”這個名稱，直接叫做“問題”，日本原來叫做“應用題”，現(xiàn)改稱“文章題”，以體現(xiàn)其范圍的擴展。

（二）應用題的難度趨于降低

這個問題在多數(shù)國家已經得到解決。如日、美、英等國，解問題的面較廣，較聯(lián)系實際，但是難度較小。如日本課本中的文章題大多是兩步計算的。有少數(shù)國家，如俄羅斯，原來應用題的難度較大，步數(shù)較多，后來難度已有所降低或適當后移。特別是在把小學三年制改為四年制以后，隨著算術內容教學時間的延長，相應地應用題的教學時間也拉長了，應用題的難度也進一步降低。香港地區(qū)編訂的《數(shù)學科學習目標》中規(guī)定整數(shù)四則應用題，“每題運算次數(shù)不超過兩次”，分數(shù)、小數(shù)限解簡易應用題。許多國家或地區(qū)采取這些措施，使應用題教學更適合小學生的年齡特點，無疑會有利于減輕學生的學習負擔，更好地激發(fā)學生對解應用題的興趣和積極性。我國在解應用題方面一直存在著偏難偏多的問題，特別是升學考試為了便于擇優(yōu)錄取，往往出現(xiàn)超過大綱、課本范圍的題目，給教學帶來很大的壓力和負擔。近年來實施義務教育以后，強調全面提高民族素質，應用題教學開始注意適當降低難度，是一個可喜的現(xiàn)象。

（三）重視培養(yǎng)學生掌握解題的一般策略

這是培養(yǎng)學生解應用題能力的重要條件之一。它與應用題的教學目的和作用是緊密聯(lián)系著的。長期以來，無論在國內或國外，都或多或少地把在小學數(shù)學課中要教會學生解答某些類型的應用題作為教學的最終目的。從這一看法出發(fā)，把教給學生應用題類型，記結語或公式作為基礎知識。結果形成學生套公式的習慣，沒有真正培養(yǎng)起解題能力。近些年來，越來越多的數(shù)學教育工作者認識到，應用題教學的最終目的，應是通過一些有代表性的問題的解答，使學生掌握解問題的一般策略或方法，從而達到真正培養(yǎng)學生解決簡單的實際問題的能力。例如，日本伊藤武說過，過去解應用題，安于形式地機械地進行，把應用題分成若干類型，每一個類型都有一種確定的解法，結果容易使學生對確定的一些問題會解，而沒學過的應用題就不會解了。前蘇聯(lián)弗利德曼著《中小學數(shù)學教學心理學原理》中說：“形成和發(fā)展學生解任何數(shù)學題（包括實用題）的一般技能，這是數(shù)學教學的基本職能之一”。1988年第六屆國際數(shù)學教育會議也強調教學生學會使用解題的一般策略。有的代表指出，傳統(tǒng)的教學解問題的方法往往是由教師給出一個范例，讓學生模仿；教師不僅沒有給學生準備真實的問題情境，也沒有教給學生一般的解題策略，這樣既不能提高學生解問題的能力，也不能提高他們解問題的積極性。有代表提出解數(shù)學問題的一般策略有：聯(lián)系、分析、分類、想象、選擇、作計劃、預測、推論、檢驗、評價等。美國新擬訂的《中小學數(shù)學課程和評價標準》中，每個學段的第一條標準就是學習和應用解問題的策略，只是要求的水平不同，體現(xiàn)逐步提高。目前美國的小學數(shù)學課本大都編入解題的一般策略，作為正式的教學內容。例如，一本五年級課本中出現(xiàn)以下一些內容：用圖解，檢驗，有多余條件或缺少條件的，編題，多步題的解題步驟，估算得數(shù)，用表解。

近年來，我國一些數(shù)學教研人員和教師也開始注意研究如何教給學生一般的解題思路和方法，特別重視分析題里的數(shù)量關系。有的實驗教材中也加強理解題意，摘錄應用題條件，補充應用題的條件，檢驗應用題的解答等的訓練。這對于提高學生解答應用題能力有很大的幫助。

（四）加強方程解法使之與算術解法相輔相成

從60～70年代的數(shù)學教育現(xiàn)代化運動開始，許多國家的小學數(shù)學增加了簡易方程和列方程解應用題。但是列方程解應用題教學的起始期以及深度、廣度，差異很大。例如，前蘇聯(lián)教學方程解法從小學二年級就開始了，而且有兩步的應用題要求用方程解。這就涉及算術解法與方程解法之間的關系問題。近年來逐漸趨于一致。一方面，較多的國家或地區(qū)，如日本、俄羅斯、香港等，小學教學列方程解應用題限兩、三步計算的，另一方面是在用算術方法解應用題有了一定基礎再逐步出現(xiàn)列方程解應用題，這樣可以使兩種解法起到相輔相成的作用。

在我國，自80年代初小學開始增加列方程解應用題，一直有不同的看法。十多年的實踐表明，增加簡易方程和列方程解應用題，的確有助于發(fā)展學生的抽象思維，減少解應用題的難度，培養(yǎng)學生靈活解題的能力，并有利于中小學數(shù)學的銜接。但是在實際教學時還存在著不同的處理方法。特別是涉及分數(shù)除法應用題的教學，很多教師把用方程解作為向算術解法的過渡，最后還是強調算術解法，忽視方程解法。這樣仍不能達到降低難度減輕學生負擔的目的。近年來有些改革實驗，強調算術解法與方程解法并重，相輔相成，取得較好的效果。例如，據《小學數(shù)學教師》1989年第3期載上海虹口區(qū)教育學院等按上述方法試驗情況，第一次測試，試驗班與控制班差異不明顯，第二年秋追蹤到中學進行測試，結果試驗班成績明顯優(yōu)于控制班，只學算術解法的學生到了中學產生了負遷移。另據《小學數(shù)學教師》1992年第2期載無錫市教委教研室等使用課程教材研究所編的實驗教材，也取得類似的結果。兩個實驗班采取加強算術解法與方程解法的聯(lián)系，并且兩者并重，而兩個對照班仍教給解題模式。結果單元教學完了，測試實驗班和對照班成績沒有顯著差異，但是寒假后再測試差異明顯，實驗班和對照班的成績分別為87.3分和78.7分。但是根據北京一所小學的實驗，單元教學完了在測試3步題和靈活解應用題時，實驗班和普通班的成績就出現(xiàn)明顯差異。

三 義務教育《小學數(shù)學教學大綱（試用）》對提高解應用題能力采取的措施

《九年義務教育小學數(shù)學教學大綱（試用）》為了適應義務教育的性質和需要，切實提高小學生解答應用題的能力，根據國內外應用題教學改革的趨勢，結合我國的實際情況，采取以下一些具體的改革措施。

（一）降低應用題的難度

《大綱（試用）》明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應用題最多不超過三步；分數(shù)、百分數(shù)應用題以

一、兩步計算的為主，最多不超過三步（只限比較容易的）。刪去了原大綱中的稍復雜的應用題以及綜合性的不太繁難的應用題。由于全國各地的條件不平衡，作為義務教育，提出的統(tǒng)一要求不能太高，這樣修改就使全國大多數(shù)學校大多數(shù)學生經過努力都能達到規(guī)定的要求，而且有利于學生的全面發(fā)展，為升入初中打下更好的基礎?？紤]到各地的條件不平衡，《大綱（試用）》中也注意有些彈性，規(guī)定四步應用題（比較容易的）作為選學內容，以便使少數(shù)條件較好的學校能充分發(fā)揮學生的積極性，更好地提高解題能力。

（二）加強聯(lián)系實際

這比原大綱有明顯加強。一方面增加了聯(lián)系實際的內容，如百分數(shù)的應用中明確提出利息的計算，把求平均數(shù)問題與統(tǒng)計緊密結合起來等。另一方面在說明中強調“要引導學生了解數(shù)學知識的實際應用，從當?shù)貙嶋H出發(fā)，進行調查，收集數(shù)據，在教師的幫助和指導下，編成數(shù)學問題，進行計算、解答，或作一些簡單的統(tǒng)計，逐步培養(yǎng)學生這方面的興趣、意識和解決實際問題的能力”。這對于培養(yǎng)學生具有自覺地把數(shù)學應用于實際的意識和態(tài)度，使數(shù)學真正成為學生手中的有用的工具，起著重要的作用。

（三）注意體現(xiàn)教給學生解題的一般策略

在《大綱（試用）》的說明中提出：“要引導學生分析數(shù)量關系，掌握解題思路?！边@實際體現(xiàn)了培養(yǎng)學生掌握解題的一般策略。為了使之更加落實，在各年級的教學要求中還明確提出分階段要求。例如，在五年制一年級要求學生知道題目中的條件和問題，二年級要求初步學會口述應用題的條件和問題，三年級把常見的數(shù)量關系作為知識點列入大綱，要求初步學會口述解題思路，進一步培養(yǎng)檢查和驗算的習慣，四年級要求掌握解應用題的一般步驟，五年級要求會有條理地說明解題思路。這樣安排要求，有利于循序漸進地培養(yǎng)學生掌握解題的一般策略，逐步提高學生解應用題的能力。與此同時，《大綱（試用）》中還注意適當讓學生掌握解題的特殊策略或方法。例如，說明和教學要求中都提到會按照題目的具體情況選用簡便的解答方法。這樣有利于培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。

（四）適當加強方程解應用題及其與算術解法的聯(lián)系

首先，在教學簡易方程時增加了ax±bx=c這一類型，相應地擴展了用方程解應用題的范圍。這不僅可以用來解答較多的整數(shù)、小數(shù)應用題，而且可以用來解答一些分數(shù)、百分數(shù)應用題（需用逆思考的）。這樣還降低了所解的分數(shù)、百分數(shù)應用題的難度。例如，“飼養(yǎng)小組養(yǎng)白兔和黑兔共18只，學生接受，而且符合代數(shù)列方程解應用題的一般思路，從而為初中的學習做更好的準備。其次，《大綱（試用）》中強調五年級進一步提高用算術方法和用方程解應用題的能力，體現(xiàn)了加強兩者間的聯(lián)系以及靈活合理地運用兩

知道方程解法和算術解法是密切聯(lián)系著的，不是各自孤立的。也只有這樣教學才能提高學生用兩種方法解應用題的能力，從而進步發(fā)展學生在解題中的思維的靈活性和創(chuàng)造性。

四 對培養(yǎng)學生解答應用題能力的幾點教學建議

下面根據近年來國內外改革的經驗以及個人參加實驗工作中的體會，對培養(yǎng)學生解答應用題能力提幾點教學建議。

（一）抓好簡單應用題的教學

大家都知道，解簡單應用題是解復合應用題的基礎，無論整數(shù)應用題或分數(shù)應用題都是一樣，它們有共同的教學規(guī)律。打好整數(shù)、分數(shù)簡單應用題的基礎就為解復合應用題做好了準備。

怎么叫做打好解答簡單應用題的基礎？個人體會主要是使學生初步理解和掌握四則運算的意義，會分析簡單應用題里的數(shù)量關系，然后能根據題里的數(shù)量關系正確選擇運算方法，并養(yǎng)成檢驗的良好習慣。下面做一些具體的分析。

1.初步理解和掌握四則運算的意義。這是學習解答一切應用題的重要基礎。正像有的教師所講的，雖然應用題的內容是千變萬化的，但都是四則運算在實際中的應用。往往有些學生不理解四則運算的意義，解答簡單應用題時亂猜算法，或者根據題里的某個詞語選定運算方法，這樣是不能真正培養(yǎng)起解答應用題的能力的。關于四則運算的意義，要根據兒童不同年齡的認知特點分成不同的層次來教學。低年級要通過操作直觀使學生理解每種運算的含義。例如減法，只要通過擺物品和圖畫等使學生懂得是從一個數(shù)里去掉一部分求剩下的部分是多少；高年級再進一步抽象，使學生懂得減法是已知兩數(shù)和與其中一個加數(shù)求另一個加數(shù)是多少。高年級教學分數(shù)除法也是從乘法的逆運算的角度來理解的，這樣就便于在解應用題時實際應用。

2.使學生學會分析數(shù)量關系。這是解答應用題的一項基本功。即使是簡單應用題也存在著一定的數(shù)量關系，絕不能因為應用題簡單而忽視對數(shù)量關系的分析。分析清楚題里已知條件和問題之間存在著什么樣的數(shù)量關系，才好確定解決問題的方法。有些簡單應用題的數(shù)量關系是明顯的，學生容易弄清的。例如，“有5只黑兔，又跑來3只白兔，一共有幾只兔？”學生很容易弄清，把原有的5只和跑來的3只合并起來，就可以知道一共有幾只兔。但是有些簡單應用題，學生分析數(shù)量關系就困難一些。例如，“有5只黑兔，白兔比黑兔多3只，白兔有多少只？”有些學生往往不清楚題里的數(shù)量關系，簡單地看到“多3只”就判斷用加法，結果與遇到求白兔比黑兔多幾只的題發(fā)生混淆。因此，教學時最好通過操作、直觀使學生弄清題里的數(shù)量關系。如下圖，引導學生根據題里的條件分析出：白兔的只數(shù)多，可以分成兩部分，一部分是和黑兔同樣多的5只，另一部分是比黑兔多的3只，要求白兔的只數(shù)就要把這兩部分合并起來，從而要用加法計算。由于通過操作和直觀，在學生的頭腦中對所學的應用題的數(shù)量關系形成了表象，經過多次練習，就能初步形成概括性的規(guī)律性的認識。這樣教學，學生對每種應用題的數(shù)量關系都有一定的分析思路，就不容易發(fā)生混淆，也就不需要再教什么計算公式。

還可以舉一道分數(shù)應用題。例如，“果園里有梨樹480棵，占

還有一個判斷哪個量是單位1的問題。通過線段圖，學生容易理解，梨樹的要把總棵數(shù)看作單位1。進一步再分析，題里沒有告訴總棵數(shù)是多少，知道

用題的數(shù)量關系，并且可以防止學生根據一些關鍵詞來機械地判斷單位1和套用數(shù)量關系式。

3.緊密聯(lián)系運算的意義來選擇運算方法。在分析數(shù)量關系的基礎上緊密聯(lián)系運算的意義（或含義），把對運算的意義（或含義）的理解與應用直接聯(lián)系起來，很容易確定運算方法。例如，當學生分析出要把兩個數(shù)合并（結合應用題內容具體分析，如上面求白兔的只數(shù)的應用題），就聯(lián)想到用加法；當分析出要從一個數(shù)里去掉一部分，就聯(lián)想到用減法；當分析出要求幾個幾是多少，就聯(lián)想到用乘法；當分析出要把一個數(shù)平均分成幾份求一份是多少或者求一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)，就聯(lián)想到用除法。對于分數(shù)應用題也是一樣，當分析出要求一個數(shù)的幾分之幾是多少，聯(lián)想到一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，可以確定用乘法；反過來當分析出一個數(shù)（未知數(shù)）的幾分之幾等于多少（已知），要求未知的數(shù)（如上面求果樹的總棵數(shù)的應用題），聯(lián)想到可直接列方程解，或聯(lián)想到分數(shù)除法的意義，可確定用除法。由于運算的意義（或含義）與分析應用題的數(shù)量關系建立起直接聯(lián)系，學生在解答應用題的過程中一方面加深對運算意義（或含義）的理解，一方面學會應用運算的意義（或含義）來解題，從而提高學生自覺地應用所學的數(shù)學知識正確地解決實際問題的能力。

4.培養(yǎng)檢驗的良好習慣。解答簡單應用題同進行四則計算一樣，也要注意培養(yǎng)檢驗的習慣，這樣一方面可以提高解題的正確率，另一方面可以為培養(yǎng)檢驗復合應用題的能力打下初步基礎。檢驗應用題要比檢驗四則計算復雜一些，首先要重新讀題，分析已知條件和所求的問題之間的關系是否正確，然后再看列式、計算、答案是否正確。較高年級還可以通過改編應用題并解答來進行檢驗。通過檢驗還可培養(yǎng)學生思維的深刻性，對解答結果的負責態(tài)度和自信心。

實踐表明，很多城鄉(xiāng)的教師按照上述原則和方法教學，收到良好的效果，學生容易接受，解題的正確率高，靈活應用知識的能力較強。但是也有一些教師采用另一種教學方法，即教給學生區(qū)分應用題類型，運用解題公式，結果給學生增加了學習難度，出現(xiàn)死記硬套的現(xiàn)象。目前對這個問題還有爭論，下面談談個人的一點看法：

（1）從數(shù)學本身看，把簡單應用題劃分的類型以及概括的解題公式是否科學，還值得研究。簡單應用題的內容范圍很廣，從科學的角度說，研究它的分類是完全可以的，實際上美、日等國也有些數(shù)學教育工作者對簡單應用題進行分類。但是如何分類差異較大，目前國內流行的分類也不完全一致，因此這還是一個有待深入研究的問題。例如現(xiàn)代數(shù)學用笛卡爾積定義乘法，有些實際問題就不好區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)。而這類問題就沒有包括在目前流行的分類之中。把求一個數(shù)的幾分之幾是多少作為一個類型題也欠妥當，因為一個數(shù)乘以分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這樣的應用題不過是分數(shù)乘法的意義的直接應用，根本沒有什么分類型的問題。至于有些解題公式是否正確地全面地反映實際也值得研究。例如，所謂“標準量×分率=部分量”，容易使學生誤解“部分量”都是小于“標準量”的，從而導致判斷哪個量是“標準量”的錯誤。而且遇到這樣的問題只要應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義就能解決，因此這種公式是多余的。

（2）從唯物辯證觀點來看，應用題的數(shù)量關系是有內在聯(lián)系的，分類型、套公式，往往把本來有聯(lián)系的問題人為地割裂開來，不利于學生掌握。例如，有這樣兩道應用題：“食堂每天吃20千克面粉，3天吃多少千克面粉？”“食堂每天吃20千克面粉，吃的大米是面粉的3倍，每天吃大米多少千克？”如果分析兩題的數(shù)量關系，都是求3個20千克是多少，因此要用乘法算。如果要把它們劃分為兩種不同類型的題，就割斷了它們在數(shù)量關系上的內在聯(lián)系，從而不利于學生以簡馭繁地掌握應用題的分析和解答方法。

（3）從學生的認知特點來看，也值得研究。低年級學生的認知特點是以具體形象思維為主，教學解應用題同教學其它數(shù)學知識一樣，也應結合操作、直觀，使學生掌握應用題的分析和解答方法，而不宜教給抽象類型、公式，否則學生不理解，就容易死記硬套。在教學實踐中常?？吹?，學生會解答一道應用題，卻說不出是“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”，還是“總數(shù)-部分數(shù)=部分數(shù)”。遇到兩步應用題就更加困難。例如，“同學們做了30件玩具，自己留下6件，剩下的平均送給幼兒園的3個班，每班分得幾件？”第一步是“總數(shù)-部分數(shù)=部分數(shù)”，有些好學生還能說出，而第二步就很難說出“求出的部分數(shù)變成了總數(shù)”。這些違反兒童認知規(guī)律的做法給學生增加了不必要的學習負擔。

（4）從現(xiàn)代數(shù)學論的原則看，要教學生理解基本概念、基本原理，才能實現(xiàn)最大遷移；強調思維過程，要從以記憶為主的教學方法轉到以思維為主的教學方法；注意發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生探究能力。而以教分類型、記公式為主的教學方法正好與上述的原則相違背，妨礙學生對數(shù)學基本概念、基本原理的理解和掌握，束縛學生的思維。

當然，提出簡單應用題教學不宜分類型記公式的問題，并不意味著在任何情況下都不能教給學生公式。對某些內容在適當?shù)臅r候教給學生必要的公式，如面積、體積計算公式等，還是可以的，但教學時也要注意使學生理解公式的來源，防止機械的記憶。

總之，簡單應用題教學生分類型記公式，涉及培養(yǎng)什么人的問題以及如何提高民族素質的問題，從理論和實踐上進行一些深入的探討，是十分必要的。

關于抓好簡單應用題教學還有其它一些問題，將在下面論述。

（二）加強應用題之間的聯(lián)系

從實質上說，這是應用題的組織結構問題。應用題的組織是否合理，結構是否恰當，對于培養(yǎng)學生的解題能力具有十分重要的意義。過去的數(shù)學課本，由于對這個問題處理得不夠好，給應用題教學造成一定的困難，直接妨礙學生解題能力的提高。經過近年來的實驗研究，比較深刻地認識到，應用題的內容和解法雖然千變萬化，但其內在聯(lián)系十分緊密。只要根據應用題的內在聯(lián)系，合理地組織教學，可以使學生較好地理解應用題的結構，較快地掌握應用題的分析和解答方法。

1.簡單應用題的內在聯(lián)系。即使簡單應用題之間，也有著緊密的聯(lián)系。下面以兩組加減法簡單應用題為例加以分析。

①有5只黑兔，8 ②黑兔和白兔一共有 ③黑兔和白兔一共有

只白兔，一共有

13只，有5只黑兔，13只，有8只白兔，多少只兔？

有多少只白兔？

有多少只黑兔？

④有5只黑兔，白兔 ⑤有5只黑兔，8

⑥有8只白兔，黑兔

比黑兔多3只，有

只白兔，白兔比

比白兔少3只，有

多少只白兔？

黑兔多幾只？

多少只黑兔？

從上面6道題中，很容易看出①②③為一組，①是原型題，②③是①的逆思考；④⑤⑥為一組，⑤是原型題，④⑥是⑤的逆思考。同時第一組題與第二組題也有聯(lián)系。例如，①④的條件和問題雖不相同，但分析數(shù)量關系時卻要把兩個已知數(shù)合并，從而要用加法解答。①⑤的條件都相同，但問題不同，數(shù)量關系不同，解答方法也不同。編寫教材和教學時，不宜把重點放在分類型上，而要逐步地揭示它們的內在聯(lián)系和區(qū)別，使學生更好地掌握題里的數(shù)量關系和解答方法。

分數(shù)應用題之間、分數(shù)應用題與整數(shù)應用題之間也有其內在聯(lián)系。例如，教學分數(shù)乘、除法應用題之后，可與整數(shù)應用題進行聯(lián)系。

通過聯(lián)系對比，可以看出①②③是一組整數(shù)應用題，①是原型題；④⑤⑥是一組分數(shù)應用題，⑤是原型題。分數(shù)應用題分別與整數(shù)應用題相對應，數(shù)量關系相反，但解答方法是一致的，因為分數(shù)乘法的意義擴展了。教學時如能引導學生發(fā)現(xiàn)和總結規(guī)律，就會加深對兩組應用題的理解。

2.復合應用題與簡單應用題之間的聯(lián)系。一般地說，復合應用題都是由幾個簡單應用題組合而成的，或者說是在簡單應用題的基礎上擴展起來的。因此它們之間有著密切的聯(lián)系。但從簡單應用題擴展到復合應用題又是個質的飛躍。以兩步應用題為例，它們同簡單應用題比較，不僅是已知條件增多，而且數(shù)量關系也復雜了。一般地說，簡單應用題的問題是和兩個已知條件直接聯(lián)系和相對應著的，從兩個已知條件可以判斷所求的問題就是題里的問題；反過來，問題所需要的條件就是題里所給的條件。而在兩步應用題中，問題是和題里所有的已知條件聯(lián)系著的，是對所有的條件提出來的。這樣就形成了問題和所需要的直接條件之間的“分離”現(xiàn)象，也可以說一個直接條件被隱藏起來，而需要根據問題和已知條件的關系把這個所需的條件找出來。從解答的角度說就是要提出一個中間問題。而要解答這個中間問題還要正確地選擇已知條件。因此這比解答簡單應用題需要較為復雜的分析和綜合，需要進行間接的推理（即從兩個判斷推出一個新的判斷）。

例如，兩步應用題，“小明畫5張畫，小華比小明多畫3張，他們一共畫多少張？”要求兩人一共畫多少張，必須先知道小明和小華各畫多少張，而題里沒有直接告訴小華畫多少張，所以要先求小華畫多少張。這樣的分析、推理顯然比簡單應用題復雜。

至于三步或更多步數(shù)的應用題，已知條件就更多，數(shù)量關系更復雜，分析推理的步驟也就更多。但分析推理的方法與兩步應用題的基本相同。下面著重談教學兩步應用題如何加強與簡單應用題的聯(lián)系。主要有以下兩點：

（1）解答一些連續(xù)兩問的應用題。為了給學習兩步應用題做好準備，除了打好簡單應用題的基礎（包括提問題、填條件）外，適當出現(xiàn)一些連續(xù)兩問的應用題很有好處。這種應用題在向兩步應用題過渡方面起著橋梁的作用。在這樣的應用題中，關鍵在第二問，有時缺少一個已知條件，需要到前面的簡單應用題里去找，往往正好是前面一題的計算結果；有時第二問中一個已知條件也沒有，都要到前面一題里去找。例如，“學校里有8棵楊樹，柳樹比楊樹多3棵，有多少棵柳樹？兩種樹一共有多少棵？”第二問所需的兩個已知條件，一個是前面一題的一個已知條件，另一個是前面一題的計算結果。由于適當進行這樣的練習，就為兩步應用題的分析和解答做了一定準備。

（2）教學兩步應用題時由簡單應用題引入，然后把它擴展成兩步應用題。例如，“①學校買來20張顏色紙，用去14張，還剩多少張？②學校買來12張紅色紙和8張黃色紙，用去14張，還剩多少張？”通過比較，使學生看出兩步應用題與簡單應用題的聯(lián)系和區(qū)別，從而初步體會到兩步應用題的結構，明確解答兩步應用題必須分兩步計算，先提出一個問題，進行計算，再解答原題里的問題。這樣學生不僅容易掌握，還有利于激發(fā)學生的思考，培養(yǎng)學生分析問題的能力。以后還要經常做一些對比練習。

3.復合應用題之間的聯(lián)系。這一點更為重要。通過復合應用題間的聯(lián)系對比，可以加深學生對新學的應用題的結構、分析推理方法等的理解，從而較快地掌握復合應用題的解答方法，產生遷移的效果。復合應用題間的聯(lián)系是多種多樣的，需要進行認真的分析，選取適當?shù)穆?lián)系的途徑，才能收到良好的效果。下面舉出加強聯(lián)系的幾個方面的例子。

（1）縱向聯(lián)系的：有些應用題是由已學的步數(shù)較少的應用題擴展而成的。教學時由已學的應用題引入，通過聯(lián)系比較，很容易看出新的應用題的條件或問題有哪些變化，如何在已學的基礎上進一步分析推理，獲得新的應用題的解答方法。例如，“①汽車從甲地開往乙地，3小時行135千米。照這樣計算，一共行了5小時，甲乙兩地相距多少千米？②汽車從甲地開往乙地，3小時行135千米，照這樣計算，還要行2小時才能到達乙地，甲乙兩地相距多少千米？”

（2）橫向聯(lián)系的：有些應用題基本數(shù)量關系相同，只是已知條件有些變化，學生容易在已學的基礎上類推出來，不需要作為新內容來講，這樣既調動學生思維的積極性，又可減少教學時間，收到舉一反三的效果。例如，“①學校先買10瓶墨水，又買來8瓶。用去14瓶，還剩多少瓶？②學校買來3盒墨水，每盒6瓶。用去14瓶，還剩多少瓶？”

（3）聯(lián)系對比的：有些應用題的條件問題相似，解法容易混淆，可以通過聯(lián)系對比使學生區(qū)分它們的異同，從而提高解題的正確率。例如，“①

（三）重視教學解題的一般策略

這是培養(yǎng)學生解題能力的關鍵性問題。正如前邊所講的，會解答所學的應用題并不是最終的教學目的，而是通過所學的有代表性的應用題達到使學生掌握解題的一般策略。這在現(xiàn)今的信息社會尤為重要，要使學生成為能夠處理信息的人，通過解答應用題培養(yǎng)學生解題的一般策略是一個重要途徑。關于解題的一般策略，主要有以下幾個方面：

1.條件和問題的收集。

為了解一道題首先要弄清楚題里給了哪些已知條件，要求解決什么問題。識別或收集條件和問題的過程也就是收集信息的過程，也是理解信息的過程。在低年級往往要求學生口述已知條件和問題，到高年級也可以教給學生用圖（如線段圖）或表解來表示已知條件和問題。學生清楚地表述和表示一道題的已知條件和問題是解題的重要前提。一般地說，題里的問題和所需的已知條件都已直接給出。但是為了更好地培養(yǎng)學生正確收集必要的信息的能力，在適當年級也可適當出現(xiàn)信息不完全的題目。例如有的題目可以缺少問題或一兩個已知條件，讓學生從實際中收集，加以補充；也可以適當出現(xiàn)一些有多余信息的題目，使學生能在較多的已知條件中，正確選擇有用的和必需的來進行計算。實驗表明，有能力的學生看到題很快指出不需要的數(shù)據，而能力較差的學生則需要教師的幫助，有的甚至在教師的幫助下也很難找到多余的數(shù)據。經常練習對于培養(yǎng)學生這方面的能力很有好處。

2.分析數(shù)量關系。

這是對所收集的信息進行加工的開始，也是解題的一個重要步驟。無論解簡單應用題或復合應用題，都要認真分析題里的已知條件和已知條件之間，已知條件和問題之間的數(shù)量關系，才好確定解答的方法。分析數(shù)量關系一般有兩種方法：一種是從條件入手，通稱綜合法；另一種是從問話入手，通稱分析法。綜合法比較容易掌握，但其缺點是學生往往看到前面相鄰的兩個已知條件就進行計算，而忽略后面的已知條件，未從整體考慮。提出的中間問題不一定是解這道題所需要的。從問話入手稍難一些，但能使學生從整體出發(fā)，根據所解的問題提出所需的條件，從而較正確地確定中間問題。實驗表明，開始教學解兩步應用題，宜于從條件入手，即使采取了這種分析的方法，也還會有部分中、差生難以提出中間問題，需要經過一段訓練逐步掌握。但是逐步要轉到訓練學生從問話入手，這對提高學生解多步應用題的分析能力很有幫助。至于學生自己解題時用哪種方法分析，不必加以限制?？紤]到進行分析需要一定的訓練時間，課堂上解應用題時要給學生口頭分析的機會，除了教師指定某個學生分析外，要讓同桌的學生互相練習分析。不宜過早地讓學生書面分析，這樣費時間，會減少解答應用題的數(shù)量。學生有了口頭分析的基礎，可在課外安排少量的書面分析作業(yè)。此外，訂正時也要重視讓學生進行口頭分析。

3.擬訂解答計劃。

這是對信息進行加工的繼續(xù)。就解決一般的問題來說，它是必不可少的步驟。但在小學數(shù)學中，解答簡單應用題時則沒有必要，只在解答復合應用題時才有必要，而且有時邊分析邊擬訂解答計劃邊解答，往往與上一步的分析數(shù)量關系或下一步的解答合并起來。從掌握解題的一般策略來說，還是單把它劃為一個階段為好。擬訂解答計劃是在理解題意、分析數(shù)量關系的基礎上確定解答需要分成幾步，每步要解答什么問題。這是分析、推理的直接成果。正確地擬訂解答計劃，表明學生對所解的題目有了整體上的理解，同時又對解決問題的具體步驟做出了合乎邏輯的規(guī)劃。能否在解答之前正確地擬訂解答計劃也是考察學生能力的重要的標志之一。實驗表明，好的學生一般能在解答之前訂好解答計劃，而較差的學生往往能正確解答，卻不一定能正確地提出每一步所要解決問題。因此，教學時在這方面適當加以訓練，對培養(yǎng)學生的邏輯思維有一定的好處。

4.解答。

這是對信息進行加工的最后階段。如果說前面各階段主要是思維的過程，那么這個階段要產生思維的結果。當然這個階段也是有思維過程的。例如解答每一步要選擇哪兩個已知數(shù)，進行哪種運算，如何使計算正確等，都要深思熟慮，這樣才能達到最終的正確結果。教學的任務就是要引導學生既重視思維的過程，也重視思維的結果，達到正確解答應用題的目的。這里需要提出的是，往往學生把算法選對了，但把得數(shù)算錯了；或者豎式里的得數(shù)算對了，最后抄錯了數(shù)。因此這個階段特別要注意培養(yǎng)細心認真的良好習慣。

5.檢驗與評價。

對應用題的解答的檢驗與評價實質上是對信息的檢驗與評價。這一步教學不僅對提高應用題解答的正確率有幫助，而且有助于培養(yǎng)學生良好的檢驗習慣，對信息的正確評價的能力。有經驗的教師對這方面的教學比較重視，收到較好的效果。但是也常常遇到教師雖然重視了，但有少數(shù)學生仍沒有養(yǎng)成良好的檢驗習慣，甚至有少數(shù)好的學生做得很快，但是檢查不出錯誤。因此在培養(yǎng)檢驗習慣的同時，還要適當教以檢驗的方法。檢驗方法有多種，通常低年級只要教學生從審題到解答逐一檢查。中、高年級有些題可以逐步教給學生用不同解法來檢驗。例如，原來應用題是用連減計算的，檢驗時可以把兩個減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減，去，看兩次算得的結果是否相同。以后還可以適當教學生把求得的結果作為已知條件，把另一個已知的量作為未知的，然后倒推求出結果看是否與已知的相符。這只作為一種檢驗方法教給學生在解答中練習應用，不宜作為考試要求。通過檢驗要培養(yǎng)學生對自己的解答具有負責態(tài)度和自信心。檢驗之后還要能對自己的解答進行評價。為了培養(yǎng)學生評價能力，可以開展相互評價，或教師給學生一些案例讓學生練習評價。有條件的話，還可以教給學生估算得數(shù)。

解題的一般策略除上述幾方面外，還有預測、解釋等。這里從略?？傊?，今后應用題教學要真正做到培養(yǎng)學生的解題能力，不是在加深應用題的難度上下功夫，而是要通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養(yǎng)學生解題的一般策略，使學生能夠產生遷移，這樣即使遇到一些未解過的題目，學生經過自己的分析、推理也能找出解答的方法。

（四）重視變式練習

練習在培養(yǎng)解答應用題能力中起著重要的作用。但是練習要合理地組織，才能收到良好的效果。其中特別是適當安排一些變式練習，對于克服簡單的機械重復，提高解題效率，培養(yǎng)靈活的解題能力，具有十分重要的意義。實驗表明，通過變式練習，很多學生能夠排除應用題中非本質特征的干擾，正確地分析題里的數(shù)量關系和選擇運算方法，求得正確的答案。應用題的變式練習從低年級起就要做一些安排。主要有以下幾個方面：

1.改變敘述的順序。例如，乘法應用題，第一個已知條件不僅有需做被乘數(shù)的，還要有需做乘數(shù)的。復合應用題，有些相鄰的兩個已知條件可以進行計算的，也要有些不可以進行計算的，使學生能在真正理解題里的數(shù)量關系的基礎上正確地選配已知數(shù)進行計算。

2.改變敘述的方式。例如，加法應用題，不宜每題的問題都出現(xiàn)“一共”，已知條件中也可以出“飛走”“跑掉”等詞語，以防學生簡單地根據個別詞語錯誤地判斷運算方法。在高年級教學分數(shù)應用題更要注意適當變化敘述方

這樣可以防止學生死記“相當于”后面就是“單位1”，而加強分析數(shù)量關系。

3.有多余的條件。在解題的一般策略中已經談過。也可以把它看作是一種變式練習。由于有多余的條件，對原來所解的正常的題目來說，在內容和形式上都有了一些非本質的變化，這就促使學生更認真地分析數(shù)量關系，正確地選擇已知數(shù)和運算方法，而不受這些非本質特點的干擾，從而有利于發(fā)展學生的思維。例如，教學兩步應用題后出現(xiàn)這樣的應用題：“同學們做了8朵紅花，7朵黃花。送給幼兒園3個班，一共送了10朵，還剩多少朵？”實驗表明，如果去掉“3個班”，絕大多數(shù)學生都能做對；加上“3個班”后，出現(xiàn)了各種各樣的錯誤，其中按三步計算的達30％。

4.改變個別已知條件或問題，使其具有不同的或特殊的解法。例如，教學正比例之后出現(xiàn)這樣的應用題，“果園里有梨樹100棵，桃樹與梨樹的棵數(shù)比是4∶5，有桃樹多少棵？”學生很容易用比例解答出來。如果把第二

棵數(shù)的比才能用比例解答。又例如，“玩具廠原計劃每天生產玩具42件，8天完成。實際只用6天。實際每天比原計劃多生產多少件？”學生一般都能列成算式：42×8÷6—42。如果把“6天”改為“7天”，雖然仍可照上面方法列式解答，但是還有特殊解法，有的學生會列成簡便算式：42÷7。因此它有利于發(fā)展學生的直覺思維。

解答應用題的變式練習是多種多樣的，這里只選常見的有代表性的幾個方面舉例說明。由此也能看出它們在提高學生靈活的解題能力，發(fā)展學生思維方面的作用。

（五）適當增加探究性的題目

如前所述，國外應用題教學改革的一個趨勢是擴展應用題的范圍，其中增加探究性的題目又是重點。我國應用題教學要進行改革，也應突破傳統(tǒng)的應用題的范圍，適當增加探究性的題目，以利于提高學生的解題能力，發(fā)展學生思維的創(chuàng)造性。初步考慮，可以注意以下幾個方面：

1.適當出一些開放性的題目。

所謂開放性的題目就是題目的答案可以有多個。長期以來我們教學應用題的答案都是唯一的，這樣把學生的思維束縛得很死，不利于培養(yǎng)學生的探究能力，如前面第二部分所舉在○里填數(shù)的題目就是一個開放性的題目。第一個○里可以填不同的數(shù)，但是也有一定的范圍限制。即最小是3，最大是13。又例如，周長是12厘米的長方形，長和寬都是整數(shù)，它的長、寬可能各是多少厘米？

2.適當出一些探索規(guī)律性的題目。

通過探索規(guī)律可以培養(yǎng)學生抽象概括的能力，發(fā)展思維的創(chuàng)造性。出題目時要注意具有多層次，以便于區(qū)分學生的不同思維水平。例如，下面的題有3個層次，第1小題是通過直觀進行計算，第2小題離開直觀進行計算，第3小題脫離具體計算概括公式。

（l）照下圖的樣子用小棒連著擺正方形。

□□ 擺2個用（）根

□□□ 擺3個用（）根

□□□□ 擺4個用（）根

（2）連著擺6個正方形，要用（）根小棒。寫出算式。

（3）如果不數(shù)小棒，你能找出一般的計算公式嗎？

實驗表明，學生的答案呈現(xiàn)不同的思維水平。例如，有的學生第2小題就做錯了，有的學生第2題雖然做對，但不會在此基礎上概括出一般計算公式。

3.適當出一些非常規(guī)的題目。

上面舉的一些例子有開放性、探索規(guī)律等特點，但是還與常規(guī)計算有較密切的聯(lián)系。這里則指的是不一定用到常規(guī)計算的題目。例如，“有甲、乙、丙、丁4個學生賽跑，結果可能排出不同的名次。算一算一共可以排成多少種不同的名次?！边@道題就不能利用常規(guī)計算而要借助圖表找出正確答案。

以上探究性題目可都不作為教學要求，也不作為考試內容。

小學數(shù)學是隨著社會、科學技術、生產和生活的發(fā)展需要不斷變化的，其中的應用題教學必然也要隨著發(fā)生變革。目前，無論從教材或教學來看，對應用題進行了一些改革，但是還很不夠，需要進一步實驗、探索，使其更加完善，以適應社會發(fā)展的需要，為培養(yǎng)人才打下更好基礎做出貢獻。

結合數(shù)學教學，淺談培養(yǎng)學生良好的學習習慣

當今教育，正在進行新一輪課改。以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，促進每個學生身心健康發(fā)展，培養(yǎng)良好的品德，強調基礎教育要滿足每個學生終身發(fā)展的需要，培養(yǎng)學生終身學習的愿望和能力。筆者結合常年數(shù)學教學實踐認為，培養(yǎng)學生良好的學習習慣仍是一個很重要的環(huán)節(jié)。

學習習慣是指學習活動中形成的固定態(tài)度和行為。學習習慣對學生的學習有直接的影響，良好學習習慣是促進學生取得較好學習成績的重要因素。良好的學習習慣養(yǎng)成了，學生將受用終生，而良好習慣要從小培養(yǎng)，“從娃娃抓起”。不良習慣一旦形成再糾正，那將是件很困難的事情。

結合數(shù)學教學，培養(yǎng)良好的習慣，包括那些內容呢？《小學數(shù)學教學義務大綱》指出“在教學過程中，要注意培養(yǎng)學生認真、嚴格、刻苦磚研的學習態(tài)度，獨立思考，克服困難的精神，認真仔細、書寫整潔，自覺檢查的習慣”。以及學生樂于課前準備、活于課堂探究、勇于課后延伸；及時復習和獨立完成作業(yè)等習慣。新課標還要求轉變學生的學習方式，`培養(yǎng)學生合作學習、探究學習等綜合學習方法，轉變學生的學習態(tài)度，變“要我學”為“我要學”養(yǎng)成良好的學習習慣，培養(yǎng)學生對學習的責任心和終身學習的能力。

那么怎樣結合數(shù)學教學培養(yǎng)學生良好的學習習慣呢？筆者認為應從以下六點做起：

第一、貫徹新理念、實施新教法，改進學生學習方式，改善學生學習狀態(tài)。倡導發(fā)現(xiàn)學習，探究性學習及研究性學習，使學生積極參與到學習過程中來。變“要我學”為“我要學”，培養(yǎng)良好的學習習慣。教師在課堂教學中一方面要創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生的學習興趣，使學生養(yǎng)成認真聽講的習慣；另一方面要根據數(shù)學課堂教學的特點，采用適當方法，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流、自信學習、不斷反思的學習習慣。

第二、讓學生懂得為什么要培養(yǎng)這種學習習慣，使學生明確要這樣做的意義。讓學生明白怎樣做才算好，怎樣做才能做得好；讓學生明白要這樣做的意義。例如，要求學生計算四則混合運算式題時，必須要先認真審題。這樣做不但能從整體上把握好運算順序，尋找簡便計算方法，而且還能避免因看錯抄錯數(shù)據、運算符號而產生錯誤。學生明白了，就會認真審題，逐漸形成認真審題的學習習慣。再如學生寫字時老師要經常告訴學生正確的寫字姿勢，即頭要端正，不要歪斜甚至伏在手臂上，眼睛離筆尖一尺左右；腰要正直稍有前傾，不要俯向桌面；雙臂要撐開些，保持一定距離，如果兩臂縮攏，會書寫不靈便；雙足放平，腳踏實地，不要一前一后，或交疊一起。對于寫字姿勢不好的學生隨時糾正，同時講一些危害性。學生就會逐漸形成良好的寫字姿勢習慣。

第三、緊密結合教學過程，嚴格要求，認真檢查。培養(yǎng)良好的學習習慣是一個長期的細致的過程，必須結合教學過程進行。從小抓起，長抓不放。例如，獨立完成作業(yè)的習慣，教師要提出具體要求。學生做作業(yè)時，老師不僅要注意學生做得是否正確，還要檢查學生是否按老師提出的要求來做，是否獨立完成作業(yè)，按要求做的，及時表揚。做得好的，再加獎勵一個“笑臉”或是一朵“小花”，示范給其他同學看。讓做得好的學生體驗成就感，從而激勵其向更好的方面發(fā)展。同時牽引寫的不好學生向好的方面發(fā)展。對有抄襲作業(yè)等有壞毛病的學生，應以鼓勵性語言教育為主。如：“你如果獨立完成，思路肯定是最獨到的，相信自己！”、“如果你用心去寫，肯定會把字寫的最漂亮！”，隨時反饋學生信息，對于學生點滴的進步以及時表揚，耐心幫助他們，使其逐漸養(yǎng)成良好的作業(yè)習慣。

第四、贊賞學生獨特性和富有個性化的理解與表達，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的良好習慣。課堂上或是作業(yè)中，對于同一道題，不同學生思路不同，方法不同卻“殊途同歸”，自然包含著學生各自不同的獨創(chuàng)因素，即創(chuàng)新意識，對于學生敢于另辟蹊徑的做法、想法教師應該及時給予肯定、表揚。甚至是不成熟的、或是錯誤的見解。教師都應從不同側面贊賞學生獨特性和富有個性化的理解與表達。讓情感在這里交融，知識在這里增值。切忌抹殺學生的獨到思維。另外課后練習適當增加拓展創(chuàng)新性的題目。引導學生勇于探索鉆研一題多解，以題簡意深的題目激發(fā)學生的學習興趣，求得新穎、獨到、變通的回答。從而培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的良好學習習慣。

第五、教師以身作則，起表率作用。如教師工整合理的板書，就會直接影響學生，學生也會像老師那樣字跡工整地認真書寫。即教育無小事，事事皆教育，教師無小節(jié)，節(jié)節(jié)皆楷模。因此，教師要在培養(yǎng)學生良好的學習習慣上，言傳身教，起楷模作用。

第六、良好的學習習慣的形成決非一朝一夕能夠形成，我們每個老師都應對學生以高度負責的精神，主動、努力地耐心培養(yǎng)。同時要與學生家長保持經常性的聯(lián)系。了解學生在家學習情況，和家長一起研究、探討、合作，尋找最佳方法，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

對新數(shù)學課程教學的探討

本學期我們使用了北師大出版的《數(shù)學》（七年級上冊），感覺新的教學理念下，教學內容、教學方法都有很大的變化。我們對教材、教學方式、教學效果進行了一些初步的探討。

幾乎每一節(jié)的引入都創(chuàng)設了一個實際生活情景，如第一節(jié)的用火柴擺正方形，分析正方形的個數(shù)與火柴根數(shù)關系；第四節(jié)的矩形娛樂場的面積問題。這些能較好的體現(xiàn)出數(shù)學來源于生活，又運用于生活的哲理。

在習題中設置了以人體體重估計人體血液質量的問題，說明人體健康指數(shù)是人體質量（千克）與人體身高（米）平方的商。這些習題特別貼近生活，學生回家后都饒有興趣地測量爸爸媽媽的身高體重，計算雙親的健康指數(shù)和血液質量，學生們反映：父母普遍對此感興趣，并紛紛夸獎自己的孩子。顯然，這是一次激發(fā)學生學習興趣，并讓學生嘗試成功的良好機遇，也在老師與家長之間架起了一座溝通的橋梁。在接下來的一次家長會上，我第一句話就說：“雖然我們沒見過面，但你們的身高、體重、健康指數(shù)我都知道”，這一句話使會場的氣氛頓時活躍起來，后面的話就好談多了。

在新教材中，多項式、單項式的概念；多項式按降冪或升冪排列已經沒有了蹤影；添括號法則也不見了。而這恰是舊教材細、繁、難的地方，去的干凈利落，不免人人歡喜。新增的代數(shù)式與實際意義的轉化問題，可培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，如有同學在解釋8a3的意義時寫到：有八個房間，每個間房有a個大箱子，每個大箱子中有a個小箱子，每個小箱子中有a瓶水，八個房間共有8a3瓶水。這種想法非常有新意。新一輪課程改革就是要改革教學過程中過分注重接受、記憶、模仿學習的傾向，倡導學生主動參與，交流、合作、探究等多種學習活動，改進學習方式，使學生真正成為學習的主人；成為具有發(fā)現(xiàn)、分析和解決實際問題能力的人。要使學生形成科學態(tài)度，學會科學方法；具有獨立思考、自主探究的精神與求實創(chuàng)新的意識。

在初一數(shù)學教學第三章《字母能表示什么》中，我們要學生自主去探索、去發(fā)現(xiàn)用火柴棍擺成的各種圖案與用火柴的總數(shù)的規(guī)律；用桌子椅子擺成的圖案與用椅子的總數(shù)的規(guī)律；還鼓勵學生去探索簡單數(shù)列的通項公式。由此激發(fā)了學生自主探究的熱情，促進了學生主體意識的覺醒。從而他們主動去尋找各種規(guī)律。其中一個典型的事例就是初一（8）班的孔秋強同學一天他來到老師辦公室，興匆匆地對我說：“老師我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：2的質數(shù)次方減去1是一個質數(shù)。”我進行了一些計算和驗證，結論的確如此。

當時我不能證明結論的正確，也不能否定結論。這下可把我難住了。但我心里依然是高興的。如果這結論真的成立，我的學生就發(fā)現(xiàn)了一個重要的定理，如果不成立，他也是進行了積極的探究。對質數(shù)的知識他掌握的比我還多了，他教給了我檢驗一個質數(shù)的方法。但是這個規(guī)律能否成立呢？這可真成了一個難題!我說你：“你再上網查一查，我也再想一想，不行的話，過兩天珠海有個全國數(shù)學課程試驗研討會，我參加時，再請教有關專家。”在珠海的會議上一位來自山東的專家解開了我的謎團，他說：“早在17世紀，巴黎的僧侶馬林?梅森(Marin Mersenne)曾斷言267－１是質數(shù)，這就是著名的梅森猜想，在其后的２５０年內未曾引起過異議。時間到了１９０３年，在美國數(shù)學會的一次會議上，哥倫比亞大學的弗蘭克?納爾遜?科爾（Frank Nelson Cole）以＂論大數(shù)的因式分解＂為題作了一場報告，只用計算的方法就推翻了這個猜想，搞垮了這座２５０年的數(shù)學大廈。”這說明孔秋強也有與梅森類似的猜想。著名的梅森猜想歷經250年才被否定，雖然孔秋強的發(fā)現(xiàn)如同梅森猜想一樣最終被否定，但是他在數(shù)學學習中主動探索的精神是多么可貴！他能自主經歷一場與數(shù)學大家一樣的思維探索過程又是多么令人驚喜！

在這個問題的探索中，不但孔秋強同學增長了質數(shù)的知識，也促進了我的學習，我發(fā)現(xiàn)學生主體在推動我前進。不學習、不探究、不創(chuàng)新我將落后于學生，落后于時代，我感到活動教學的巨大威力。

在代數(shù)式與實際意義轉化部分，有些題配的太難，如解釋（a+b）(a-b)的實際意義，在沒學平方差公式的前提下，學生很難想到它是兩個正方形的面積差。

建議將第90頁擺火柴的例子歸到第111頁探索規(guī)律中，而用116頁的第4題引入“字母能表示什么”，效果會更好。建議增加合并同類項、代數(shù)式求值、去括號的課時量。代數(shù)式的意義的要求要明確，說明意義包括指實際意義和算法意義兩個方面，強調實際意義的代數(shù)式形式不應過難，否則學生很難找規(guī)律。

建議老師在小結時可按數(shù)列和圖形分類研究。關于數(shù)列找規(guī)律主要觀察三種關系：前項、后項關系；相隔項（奇、偶項）的關系；找到的規(guī)律是否與各項內容相符。關于圖形，無論是擺火柴，還是擺桌子都可分頭、身、尾等部分觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。給學生一個觀察研究的方法，找規(guī)律就不難了。

第111頁隨堂練習折紙求幾條折痕問題，學生很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律。按教參上建議折痕數(shù)與分裂后細胞數(shù)比較，學生越聽越糊涂。后來我把這個題重新編排了一下：將一張長方形的紙對折，如圖（用書上原圖）可得到一條折痕。繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次折痕保持平行，問：

（1）對折1次后折痕可將原長方形分成多少個小長方形？對折2次后呢？對折3次后呢？對折n次后呢？

（2）折痕數(shù)與小正方形數(shù)有關嗎？

（3）對折n次后折痕是多少條?

設置問題的層次后，大部分學生能聽懂了。我講起來也輕松了！

第133頁習題4.4中的第2題最好加問這些角中哪個是銳角、那些是鈍角、那些是直角？可一題多用。

總之，新教材帶來了教學內容、教學方式的巨大變化，給教師、學生的發(fā)展提供了創(chuàng)新的空間。在以后的教學過程中，我們將進一步探討有關問題。

第三篇：指導盲生解答應用題

指導盲生解答應用題的“三個著力點”

在我國西部農村教育體系中，視障教育多以盲教育為主。而農村盲生受視覺缺陷和學前教育很差等諸多因素，導致他們在學習中存在著一些明顯的學習能力缺陷，如接受新事物、積累知識、分析問題、動手操作、想象力、空間思維等學習能力都較差。因此，盲生在學習中總是顧此失彼、力不從心，對于比較抽象，需要具備一定邏輯思維能力的應用題解答來說，那就更難了。他們通常表現(xiàn)為讀不通題目，弄不清題意，理不清思路，找不到方法。從學習能力上分析，他們就是摸讀能力跟不上，理解能力和分析能力差，歸納與總結能力缺乏。十年教學實踐讓我有了針對性解決盲生解答應用題之難的教學研究機會，經過反復實踐，我認為要科學、有效地指導盲生正確、快速地解答應用題，應該著力于如下“三點”。

第一點：重視盲生摸讀能力培養(yǎng)，著力指導他們從小養(yǎng)成認真摸讀的良好學習習慣。

在傳統(tǒng)教育理念中，語文老師應該重視的是學生的讀寫能力，數(shù)學老師則重視的是學生的計算能力。其實不是這樣的，特別是在盲教學中，語、數(shù)教學層層相連、息息相關、互促互進。如果盲生沒有很好的摸讀能力，別說讓他計算，就讓他認識1、2、3都是不可能的事。因為他們摸不清就分不清點位，分不清點位就不知道是什么東西，就像我們正常人初次接觸盲文一樣，分不清東西南北。教學中我還發(fā)現(xiàn)很多這樣的盲生，如某個學生因摸讀能力差，跟不上其他同學的閱讀步伐時，他常常是別人怎么讀就跟著怎么讀，自己根本無法摸讀。如果時間長了，這樣的學生得不到老師的及時矯正和正確引導，最終他將永遠的濫竽充數(shù)，喪失學習信心和動力。理所當然，在今后的應用題學習中，你要是讓他先摸讀題目，弄清題意時，那就是摸馬無角、一問三不知。因此，在數(shù)學教學中，我們更應該重視學生的摸讀能力，哪怕是一個點符、一個聲母、一個韻母、一個音節(jié)、還是一個標點符號，應當讓每一位盲生從開始接觸盲文時都要摸得清清楚楚、明明白白，堅決杜絕囫圇吞棗的現(xiàn)象，著力培養(yǎng)孩子養(yǎng)成認真摸讀的良好學習習慣。這是盲生學習的基石，只要我們奠定好這一基石，就能更好地激發(fā)盲生學習興趣，更好地解除盲生自閉、自卑心理，科學引導他們成為學習中的佼佼者，真是一舉多得！

第二點：重視盲生聽、摸、讀、口述練習，著力指導他們逐步具有理解題意和分析問題的能力。

在解答應用題時，讓學生讀通題目是基礎中的基礎，而真正要解答題目時，我們首先得讓學生理解題目、明白題意、分析關系。只有明白了題目的意思，你才能讓學生找出題目中所給予的已知條件和未知條件，理清兩者之間的關系。因此，培養(yǎng)學生的理解能力和分析能力非常重要。雖然盲生聽力超常靈敏，但終因小時獨自呆在家里的時間過長，接觸外界事物、與人溝通交流的機會太少，加上農村家庭教育、學前教育薄弱，導致他們的理解能力和分析能力相對較低，給學習帶來很大的困難。為此，我經常與盲生利用語言交流，鼓勵他們廣讀課外讀物，以此增加他們知識的廣度和深度，從而提高他們的理解題意和分析問題的能力。比如在交流中，開始用一些通用的、簡短的句子，逐漸擴充句子，讓句意不斷豐富，讓問題不斷清楚。就好比語文中的擴充句子練習一樣。舉一個最簡單的關于讓學生聽的例子：小明買來語文練習本和數(shù)學練習本（理解：買來什么？）→小明買來3本語文練習本和4本數(shù)學練習本（理解：買來幾本什么和幾本什么？）→小明買來3本語文練習本和4本數(shù)學練習本，他一共買來多少個練習本？分析：題目告訴了我們什么？（已知）解答的問題是什么？（未知）已知與未知有什么關系？這樣的練習看似簡單，但對于幫助剛接觸應用題的盲生來說，提高他們理解能力作用。接下來，我們還可以指導盲生口述剛才理解應用題的過程，或鼓勵盲生口述出自己是如何理解、如何領會剛才的講解。通過這樣的口述練習，同樣可以增強盲生的理解和分析能力。隨著盲生理解題意和分析問題能力的提高，我們還可以引導學生多讀課外讀物等來增加他們的知識面，進一步提高他們的理解題意和分析問題的能力，同時也鞏固了學生掌握聽、讀理解與分析問題的基本技能。

第三點：重視盲生心理疏導，著力指導他們逐步具有歸納、總結問題和解決問題的能力。

盲生心理特征決定了他們在學習時容易出現(xiàn)不自信、沒恒心、情緒波動不定、盲目、急功近利的學習現(xiàn)狀。這都是因盲生身受視覺缺陷而導致不健康心理的具體行為表現(xiàn)。每當他們在生活和學習中遇到一點小問題退縮不進時，老師應該及時給予心理疏導和鼓勵，巧借學生未完全喪失的成功喜悅心情，盡快指導他們歸納和總結解決問題的方法。力求把復雜的東西框架化、簡單化，就像電腦里的程序一樣，別讓盲生滿腦子里都是這樣或那樣的問題，問題多了，就自然擊退了盲生的學習動力。因此，在教學實踐中，老師應尊重學生，科學面對盲生學習能力和心理健康狀況。如果老師不站在專業(yè)的角度對待盲生，反而給予盲生更多的“彎路”，那將在很大程度上打擊盲生的學習積極性，導致今后的教學效果不是事半功倍，而是事倍功半。如我們教育戰(zhàn)線上的老前輩留下來的簡單的歸納總結方法：求“一共”用加法；求“一個數(shù)比另一個數(shù)多多少或少多少”用減法；求“一個 數(shù)的幾倍”用乘法等。這樣的歸納與總結讓學生少走“彎路”，永遠 保持著成功喜悅的心情去學習。

當然，指導盲生解答應用題的方法固然還有很多。但是，隨著盲生學習面不斷擴大，其知識的深度和廣度將不斷增加。作為新時期的特殊教育工作者，為了特殊兒童更好的明天，我們應該繼續(xù)努力學習，堅持不懈地探究更實用、更合理的教與學的方法，不斷提高我們科學指導特殊兒童學習的能力。

第四篇：如何培養(yǎng)小學二年級學生解答簡單應用題的能力

如何培養(yǎng)小學二年級學生解答應用題的能力 鎮(zhèn)頭小學石琳靜

[摘要]我們在教學中應從生活實際出發(fā)，培養(yǎng)學生的判斷和分析能力，引領學生專心傾聽、認真審題、獨立思考、解決問題的好習慣，我要求學生每做一道應用題，都要堅持做到“讀、找、想、算、答”五步。即一要準確地讀三遍題；二要找出條件和問題；三要想好算法；四要正確地列式計算；五要作答。

[關鍵詞]解題步驟要求審題習慣審題方法判斷和分析能力

在小學數(shù)學教學中，應用題占了相當大的比重。簡單應用題是小學生學習應用題的開始，對于小學二年級學生來說，要準確的解答應用題就要從提高解題能力上下功夫，為今后學習復雜應用題打下堅實的基礎。如何培養(yǎng)低年級學生的解決問題的能力呢？

一、幫助學生明確應用題的解題步驟和要求

我要求學生每做一道應用題，都要堅持做到“讀、找、想、算、答”五步。即一要準確地讀三遍題；二要找出條件和問題；三要想好算法；四要正確地列式計算；五要作答。

為了使學生養(yǎng)成習慣，課上只要講應用題，我自己都堅持按五步去做，給學生做示范，用自己的行動去影響學生。

二、幫助學生養(yǎng)成良好的審題習慣

要正確地解答應用題，首先要能準確地讀題，正確理解題意。我要求學生每讀一遍題，就在題的前邊畫一道，讀完三遍，畫出“△”。然后用單橫線畫出兩個條件。分別注明①和②，用雙橫線畫出問題，邊畫邊小聲讀出條件和問題。為了幫助學生養(yǎng)成習慣，我還經常檢查學生是否按要求去做了。

在理解題意的基礎上，進一步分析已知條件和問題的關系。正確地選擇算法，是正確解答問題的關鍵。為了幫助學生弄清楚在什么情況下用加或減，在什么情況下用乘或除，我讓學生用分組討論的方法進行練習。我把全班62名學生分成16個小組，每小組指定一個組長。當拿出一道應用題時，就讓小組討論基本數(shù)量關系，每人說一遍，會的教不會的，以好帶差。還要求學生分析數(shù)量關系，并把所想的那句話寫下來。如分析了“做4個朵花要用2張紙，有8張可以做幾朵花？”后要寫出“8張里面有幾個2張？”分析了“兔有7只，雞的只數(shù)是兔的5倍，有雞多少只？”要寫出“7只的5倍是多少只？”

通過以上練習，使學生知道在列式前必須分析數(shù)量關系。

三、教給學生審題方法，提高學生分析較靈活題的能力

所謂靈活題，一種是語言結構與普通提問不同，如“小榮認識56個字，小光認識48個字，普通提問是“小光比小榮少認幾個字？”如改為“小光再認幾個字就和小榮認的同樣多？”有的學生就不懂了。

另一種靈活題就是“逆向敘述題”，其敘述順序與生活行為順序不一致。學生對這種題理解起來也感到困難。

為了提高學生理解靈活題的能力，助學生掌握幾種理解題意的方法。

1.實物演示法

如，我常用一些圖片演示“發(fā)了→還?！小钡年P系；或用一把小木棒演示“用了→還?！小钡年P系。幫助學生學會借助實物演示來理解題意。

2.換一個說法理解較難懂的語句

如：在解決一道題中“一年級有學生52人，二年級有學生50人，三年級和一年級同樣多，三個年級一共有學生多少人？”通過討論使學生弄懂它的意思，知道“三年級也是52人?！痹偃纭皩W生做了紅花、黃花、藍花各8朵，一共做了多少朵？”就是“紅花有8朵，”“黃花也有8朵，藍花也有8朵”。

3.畫線段圖理解數(shù)量關系

教學時，我?guī)椭鷮W生學會看線段圖，就幫助他們學會畫線段圖，并在線段圖上注明條件和問題，以此來幫助分析數(shù)量關系。

4.借助生活經驗理解題意

有的學生對“吃了→還?！小钡饶嫦驍⑹鲱}不理解，我就舉學生熟悉的事“你吃了4塊糖，桌子上還剩5塊糖，你原來有幾塊糖？”來幫助學生理解。

5、引導學生學會根據應用題的敘述進行逆向思維。

如讀了“商店賣出圓珠筆34枝，比賣出的鋼筆多12枝，賣出鋼筆多少枝？一共賣出多少枝筆？之后，腦子里應思考“比賣出的鋼筆多12枝，也就是賣出的鋼筆比圓珠筆少12枝”，這樣就可避免列成34+12的錯誤。又如讀了“有人在車站上等車，車來了，上去10人，還有8人沒上去，車站原來有多少人等車？”學生腦子里就應浮現(xiàn)出車站上等車及上車的情景。

四、讓學生經常進行判斷和分析

我發(fā)現(xiàn)學生在解答應用題時，常因個別詞或巧合數(shù)字的干擾，選擇了錯誤的算法。

如“學校買來紅粉筆19盒，白粉筆35盒，每星期用去6盒，幾星期用完？”個別學生抓住了“用去”這個詞，就用減法解答。每次出現(xiàn)這樣的問題，我都讓學生分析數(shù)量關系，明確正確解法，并引導學生討論，原題怎么改變，才用減法解答。

又如“縫紉組要做24套衣服，已經做了3套，再做多少套可以全部做完？”因為那一段時間常做除法，有五分之一的學生見到24和3，馬上列出24÷3的式子。通過分析數(shù)量關系，學生知道錯了，我接著讓學生說，這道題條件和問題怎么變一下，才用除法解答呢？ 這樣的判斷和分析，對提高學生解答應用題的能力也很有幫助。

總之，低年級解決應用題是整個小學解決問題的基礎,學生在這個學段解決問題的能力將直接影響到他們以后的學習。因此,必須從基礎抓起,關注低年級學生解決應用題能力的培養(yǎng)。我們二年級下冊第一單元的教學內容就是“解決問題”，而且在每個單元里都有解決問題。課本結合現(xiàn)實生活的具體情境，使學生初步理解數(shù)學問題的基本含義。在這里教材以學生生動活潑的課外活動內容為素材，展示學生在實際活動中碰到的計算問題。通過這部分學習，使學生經歷與同學合作解決問題的過程，特別是初步理解什么是數(shù)學問題，現(xiàn)實生活存在著需要解決的數(shù)學問題等，這樣學生就逐步形成了從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單數(shù)學問題的能力。學生也只有投身于教學活動之中，靠自己去“悟”、去“做”、去“經歷”、去“體驗”，數(shù)學的知識和方法才會在現(xiàn)實的活動中理解和發(fā)展，學生解決問題的能力才會提高。[參考文獻]

1、蔡菲;課堂因細節(jié)而閃亮[A];江蘇省教育學會2006年年會論文集（理科專輯）[C];2006年

2、吉林省撫松縣萬良中心小學于建新;為課堂教學增添生機與活力[N];中國教育報;2008年

第五篇：小學數(shù)學應用題及解答方法

小學數(shù)學應用題及解答方法大全

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百家號06-0921:40

小學數(shù)學除了簡單的計算，到了小學高年級階段，開始出現(xiàn)應用題。應用題是把含有數(shù)量關系的實際問題用文字敘述出來所形成的題目。下面是小編為大家整理的小學數(shù)學應用題大全。

1歸一問題

【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

例2、3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？

例3、5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 2歸總問題

【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數(shù)量關系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù) 總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據題意得出所求的數(shù)量。

例

1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

例

2、小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

例

3、食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差問題

【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數(shù)量關系】 大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2 【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例

1、甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 例

2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。例

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例

4、甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 4 和倍問題

【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和－ 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù) 較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例

1、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

例

3、甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？

例

4、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 5 差倍問題

【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關系】 兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

例

1、果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

例

3、商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

例

4、糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 6 倍比問題 【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。【數(shù)量關系】 總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 7 相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數(shù)量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問題 【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？ 例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。9 植樹問題

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。【數(shù)量關系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 10 年齡問題

【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。

【數(shù)量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

例4 甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 11 行船問題

【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。

例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？

例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？ 12 列車問題

【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？ 例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？

例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 13 時鐘問題

【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數(shù)量關系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1 從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？ 例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？ 例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？ 14 盈虧問題

【含義】 根據一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題。

【數(shù)量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總人數(shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總人數(shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總人數(shù)＝（大虧－小虧）÷分配差

例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？

例3 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？ 15 工程問題

【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。

例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ 例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？ 正反比例問題

【含義】 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數(shù)量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

例2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？ 例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 17 按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數(shù)＝比的前后項之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？

例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 18 百分數(shù)問題

【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%?！緮?shù)量關系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關系： 百分數(shù)＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數(shù)

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？

例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農業(yè)生產中應用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產品數(shù)÷產品總數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總人數(shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% 19 “牛吃草”問題

【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數(shù)量關系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù) 【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？