第一篇：初中數(shù)學(xué)課堂例題的拓展探究

初中數(shù)學(xué)課堂例題的拓展探究

課題結(jié)題報(bào)告

摘要：初中數(shù)學(xué) 例題拓展 發(fā)散數(shù)學(xué)思維 課題教學(xué)反思 一.課題的現(xiàn)實(shí)背景及意義

2010年我縣舉行了說題比賽，并且在多次縣市級(jí)的教研活動(dòng)中，各教研員在指導(dǎo)工作中多次強(qiáng)調(diào)：教學(xué)要立足課本例題，習(xí)題，注重例題、習(xí)題的變式訓(xùn)練，例題的改造等。在深入推進(jìn)“輕負(fù)高效”，全面實(shí)施素質(zhì)教育的今天，課堂就是教師的陣地，提高課堂效率無疑是對(duì)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的重要一環(huán)。課堂上講解例題是提高課堂效率不可缺少的，對(duì)例題進(jìn)行精煉，延伸拓展，可豐富題目，對(duì)學(xué)生視野的拓寬，發(fā)散思維的培養(yǎng)很有好處，從而可讓學(xué)生形成自己提出問題，解決問題的的習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、適度拓展的能力。

數(shù)學(xué)課程改革的基本思路是：以反映未來社會(huì)對(duì)公民所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容；以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容；使學(xué)生在活動(dòng)中在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)，所以，數(shù)學(xué)課堂例題需要拓展生活化例題。教材中的多數(shù)例題具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)性，入口淺，利于學(xué)生進(jìn)入，有助于學(xué)生雙基的夯實(shí)。同時(shí)，對(duì)教材中的例題進(jìn)行挖掘和拓展，這對(duì)于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是非常有幫助的。因此，教師必須對(duì)教材中例題的教育價(jià)值有充分的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真研究這些例題，從不同方面對(duì)這些例題進(jìn)行挖掘和拓展，使教材的教育功能得到最大的發(fā)揮。二．課題在國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)的分析

1、新課標(biāo)明確指出：要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2、教科書不是唯一的課程資源，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要豐富的數(shù)學(xué)課程資源；教師不是主導(dǎo)者，應(yīng)是引導(dǎo)者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)者、研究者。

三、課題研究的目標(biāo)與內(nèi)容

（1）、研究的目標(biāo)

1、通過課題的研究，找出拓展數(shù)學(xué)例題的基本途徑與激活學(xué)生思維的情境教學(xué)策略；

2、通過“每課必拓，以拓激思”，良好培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。

3、通過課題的研究，使我校數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變教育觀念、改進(jìn)教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)策略，提高教學(xué)效率，打造一支研究業(yè)務(wù)、鉆研課改的教師團(tuán)隊(duì)。

（2）、研究的內(nèi)容

這次課題研究的對(duì)象之一是教材中的例題。課本例題有時(shí)不能兼顧全體，存在有的學(xué)生可能有“吃不了”、“吃不飽”的現(xiàn)象。所以在對(duì)例題的處理時(shí)，必須兼顧到學(xué)生的個(gè)別差異，特別是在完成一個(gè)例題的解答時(shí)，有必要對(duì)該題的內(nèi)容、形式、條件、結(jié)論，做進(jìn)一步的探討，以真正掌握該題所反映的問題的實(shí)質(zhì)。如果能對(duì)例題進(jìn)行一題多變拓展，從變中總結(jié)解題方法；從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，必將使人受益匪淺。而如何讓學(xué)生舉一反三，培養(yǎng)發(fā)散思維，增加思想深度是我們研究的另一個(gè)目標(biāo)和內(nèi)容。

1、鉆研教材，分析例題，收集可供課題研究的材料。

2、合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)，能在課堂教學(xué)中對(duì)例題進(jìn)行拓展訓(xùn)練。

3、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生一起尋找題目的拓展練習(xí)的思路、方法。

4、通過課堂實(shí)例、問卷、作業(yè)反饋等形式了解學(xué)生在問題解決的過程中遇到的問題，進(jìn)行歸納和總結(jié)。

四．課題具體研究過程

1、轉(zhuǎn)變教育理念

“數(shù)學(xué)素質(zhì)教育”的提出，要求教師的教學(xué)要關(guān)注每一位學(xué)生的身心發(fā)展的需要。而“培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力”的提出，要求教師的教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。教師要真正理解：”人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。教師要認(rèn)識(shí)到在未來社會(huì)中，獲取知識(shí)的能力比獲取知識(shí)本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關(guān)鍵。因此，本課題自成立以來，各成員學(xué)習(xí)研究計(jì)劃和相關(guān)材料，明確本課題研究的內(nèi)容，確定各自的研究側(cè)重點(diǎn)。教師注意在課堂教學(xué)的反思后，應(yīng)該注重學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

2、改進(jìn)教學(xué)方式

收集課前相關(guān)資料的，做好課后的反思。中學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的數(shù)學(xué)抽象能力，在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過程中體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為主，借助于例題的拓展練習(xí)這一載體，達(dá)到知識(shí)的掌握和深化。

新課標(biāo)指出：在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，可以讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。在教學(xué)中教師可以根據(jù)實(shí)際增加一些注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的、注重學(xué)生發(fā)展的內(nèi)容，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的性趣，讓例題教學(xué)與學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展有機(jī)結(jié)合起來，體現(xiàn)不同學(xué)生有不同發(fā)展的教育理念。通過實(shí)踐、調(diào)查設(shè)計(jì)等方式來設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與過程，變被動(dòng)為主動(dòng)、變機(jī)械為靈活，課內(nèi)、課外互相促進(jìn)，達(dá)到提高課堂的效益的目的。

3、拓展數(shù)學(xué)例題

課題組成員探討例題內(nèi)容生活化、例題結(jié)構(gòu)變式優(yōu)化、例題一題多解和多提一解這些方面的內(nèi)容。

進(jìn)行課例展示，包括教學(xué)設(shè)計(jì)、課件修改和教學(xué)展示。其他成員聽課、評(píng)課，再反思修正。

建立例題拓展課件集，便于大家在今后的教學(xué)中參考借鑒，取長(zhǎng)補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源共享。

五、課題研究成果

1、課本中的例題具有一定的典型性和代表性，通過挖掘課本例題中蘊(yùn)含的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)理念，通過類比、聯(lián)想和拓展，改變題目中的條件或結(jié)論，把原來題目進(jìn)行變換形式，則可設(shè)計(jì)一些實(shí)際性、有效性的問題，讓學(xué)生去探究，使學(xué)生對(duì)例題加深理解，潛移默化地影響學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在解題時(shí)能做到舉一反三，提高解題效率，培養(yǎng)發(fā)散思維。

2、開展課題需要一定的理論基礎(chǔ)和研究水平，這就迫使我們大量閱讀教育理論書籍，進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，加強(qiáng)理論知識(shí)的吸取，用理論來指導(dǎo)自己的教學(xué)同時(shí)提高自己的專業(yè)水平。在課題實(shí)施時(shí)需要我們不斷地總結(jié)和反思自己的教學(xué)，不斷從生活或教學(xué)實(shí)際提煉精髓，以便能形成完整的體系，進(jìn)一步解決實(shí)際問題?？傊?，在課題的深入開展中，我們的自身素質(zhì)水平也能得到相應(yīng)的提升。

3、在問題研究中，提高教師自身專業(yè)素質(zhì)，最終運(yùn)用在課堂教學(xué)中，提高課堂教學(xué)的有效性，為教師提供教學(xué)參考。

4、在課題實(shí)施過程中，課題組成員積極撰寫論文、教學(xué)設(shè)計(jì)及有關(guān)資料整理： 倪君霞：論文《一道課本例題衍生出的中考題賞析》，2013年1月發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)》

拓展練習(xí)題：《折疊問題課后拓展題》、《旋轉(zhuǎn)問題課后鞏固題》、《等邊三角形有關(guān)的全等練習(xí)題》

教學(xué)設(shè)計(jì)《課堂例題拓展設(shè)計(jì)稿》 李 倩：論文《巧妙建模 多題歸一》

教學(xué)案例《相識(shí)源自相似》、《數(shù)線段》、《反比例面積問題》 馬慧娟：典型習(xí)題集

六、幾點(diǎn)體會(huì)

1、在課題實(shí)施過程，碰到的問題還是蠻多的。開始時(shí)偏重于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，而在作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)上下的功夫不夠，有點(diǎn)跟不趟。在實(shí)施一階段后，各方面慢慢跟上來了，速度較大，過慮較多，怕教學(xué)質(zhì)量跟不上來。在實(shí)施課題感覺有點(diǎn)感覺了，結(jié)題時(shí)間也到了。

2、對(duì)于教師的教學(xué)反思書面材料沒有完全成文，只不過在每節(jié)課后進(jìn)行了局部反思，沒有提高到理論水平上來。

總之，在這個(gè)課題實(shí)施過程中，更多的是探索，反思，而這個(gè)課題的后續(xù)工作還將繼續(xù)進(jìn)行下去，特別是要關(guān)注作業(yè)的類型研究，如何更有效地進(jìn)行反思

第二篇：淺談初中數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué) 海口四中數(shù)學(xué)組 陳青云

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開例題教學(xué)，例題既為學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題的范例，又為其數(shù)學(xué)方法體系的構(gòu)建提供了結(jié)點(diǎn)，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)方法，規(guī)范思考過程。

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué)；策略；教學(xué)效果；有效性

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，無論如何改革課堂教學(xué)，都要重視課堂例題的教學(xué)。如何提高數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的效益，是當(dāng)前需要認(rèn)真探討和解決的問題。

在平時(shí)的教學(xué)過程中，我時(shí)而會(huì)有這樣的困惑：為什么學(xué)生總會(huì)抱怨能聽得明白老師的講解卻無法獨(dú)立完成解題，甚至有時(shí)毫無頭緒，無從下筆。結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，我多次嘗試從課堂例題教學(xué)中究其原因，試圖尋找例題教學(xué)的有效策略以幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境，從而提高課堂教學(xué)的效果。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的探索實(shí)際，談?wù)剛€(gè)人思考的一些看法。

一、教師課堂例題教學(xué)的誤區(qū)

（一）不考慮學(xué)生的實(shí)際，盲目選題

對(duì)教材的理解不夠，過低或過高估計(jì)學(xué)生，都會(huì)忽略例題的典型性和示范性，盲目選擇一些怪題、難題、偏題，收效甚微，導(dǎo)致學(xué)生恐懼、厭惡數(shù)學(xué)，適得其反。

（二）教法單

一、刻板，缺乏變通、創(chuàng)新

例題教學(xué)有時(shí)教法單一，照本宣科，講解刻板，缺乏變通、創(chuàng)新。例題簡(jiǎn)單時(shí)，認(rèn)為沒什么好講的，將解題過程直接板書，讓學(xué)生自己看解題過程，或者逐字逐句念給學(xué)生。講解例題有時(shí)會(huì)一股腦地把自己的解題方法灌輸給學(xué)生，學(xué)生缺乏思考，只是單純地接受，逐漸養(yǎng)成“你講我聽”的接受式學(xué)習(xí)，沒有得到一定的思維訓(xùn)練，遇到類似的問題有時(shí)勉強(qiáng)可以應(yīng)付，但條件稍微有所變化，就難以獨(dú)立解決問題。

（三）就題講題，缺乏題后反思

我國(guó)教育家葉圣陶先生說過:“什么是教育？簡(jiǎn)單地說教育就是培養(yǎng)習(xí)慣。”然而，教師常常把例題解答完就了事，不對(duì)例題進(jìn)一步挖掘，題后不引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題題型、思想方法、表述等進(jìn)行反思，學(xué)生得不到解題反思的熏陶，沒有題后反思的意識(shí)，無法養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣。

二、課堂例題教學(xué)應(yīng)注意的問題

（一）恰當(dāng)選題，幫助學(xué)生減負(fù)增效

例題選擇恰當(dāng)與否，直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，切不可盲目選擇例題進(jìn)行“滿堂灌”。例題的選擇不能過多、過雜、過難，必須要有一定的基礎(chǔ)性和代表性，遵循從易到難。恰當(dāng)選擇例題，不能一味追求解題的難度和技巧，要選擇典型的，能體現(xiàn)現(xiàn)階段教學(xué)目標(biāo)，能蘊(yùn)含數(shù)學(xué)基本思想和方法的例題，必要時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況更換課本例題或補(bǔ)充課外例題。另外，例題的精選能在很大程度上避免“題海戰(zhàn)”，使學(xué)生減負(fù)增效，提高教學(xué)的有效性。一般說，填空題重概念辨析，選擇題重方法，解答題重思維，證明題重演繹，綜合題重邏輯。教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)目的而選擇不同的題型，使學(xué)生從不同的途徑和角度去加深理解并鞏固知識(shí)。

（二）設(shè)置分層例題，滿足不同層面學(xué)生

由于各種因素，學(xué)生的個(gè)體差異性是必然存在的，最適合學(xué)生的教學(xué)就是能讓每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得相應(yīng)的知識(shí)和成功的喜悅。教師在例題設(shè)計(jì)中，對(duì)學(xué)生提出最低要求、一般要求和較高要求，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)設(shè)置不同層次的例題，把原本統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容變得具有層次性，讓學(xué)生自主選擇適合自己的內(nèi)容，避免一刀切。對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說，要走小步，重基礎(chǔ)，多鼓勵(lì)，尤其要注意保護(hù)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。不同層次的學(xué)生為達(dá)成自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)而積極行動(dòng)，這樣就能在自己的能力范圍內(nèi)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，甚至向更高層次邁進(jìn)，從而取得良好的學(xué)習(xí)效果，提高教學(xué)的有效性。

（三）講解到位，全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程

例題教學(xué)中，教師在出示例題后只沿著自己的思路在講解，一個(gè)一個(gè)條件分析，直至得出結(jié)果，這樣的講解看似很流暢，絲毫沒有浪費(fèi)時(shí)間，也不會(huì)節(jié)外生枝，但學(xué)生聽得很乏味，往往會(huì)出現(xiàn)“會(huì)做的地方不想聽，想聽的地方?jīng)]聽到”。為避免這種情況，進(jìn)行例題講解

時(shí)，教師要分析清楚、透徹，講解到位，讓學(xué)生明白為何這樣解，什么情況下適合這樣解，如何規(guī)范表達(dá)解題的過程等等，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解、分析和有效的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)結(jié)果，最重要的是讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)結(jié)果是如何獲得的。學(xué)習(xí)解題最好的途徑是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，倘若教師沒有全面呈現(xiàn)解法的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生通常只知其然，而不知其所以然，解題時(shí)只能機(jī)械地模仿?！笆谥贼~不如授之以漁”，例題講解要重視思維過程的指導(dǎo)，要全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程，暴露如何想，揭示怎樣做。例如解題的關(guān)鍵條件是什么？解法是如何想到的？思路是怎樣打通的？如果出現(xiàn)解題困難，是否需要重新審視條件和結(jié)論，該引發(fā)什么新的思考，思維上的差距何在，等等。某些特殊情況下，教師還應(yīng)“稚化”自己的思維，有意識(shí)地退回到與學(xué)生相仿的思維態(tài)勢(shì)，或者假裝遭受挫折，一籌莫展，讓學(xué)生獨(dú)立分析原因再繼續(xù)探索等等。

（四）注重題后反思，積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律

“例題千萬道，解后拋九霄”，難以達(dá)到提高學(xué)生解題能力、發(fā)展學(xué)生思維的目的。數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。例題講解后教師要引導(dǎo)學(xué)生把例題的知識(shí)點(diǎn)、題型結(jié)構(gòu)、類型、條件與結(jié)論的關(guān)系等理解透徹并及時(shí)進(jìn)行反思。進(jìn)行題后反思，有利于幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，鞏固學(xué)習(xí)成果，真正達(dá)到解題的目的；進(jìn)行題后反思，幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法，從而達(dá)到擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，以少勝多、事半功倍的效果。

（五）注重歸納通法，總結(jié)解題規(guī)律

有些數(shù)學(xué)例題的解法并不唯一，甚至有些方法是通法，基本而且實(shí)用，例題教學(xué)時(shí)教師應(yīng)善于從眾多的解法中選擇通法并進(jìn)行分析。例題的講解不能就題講題，要充分挖掘例題的功能，通過講解例題，講清這種類型例題的本質(zhì)，從解題過程中提煉通法，總結(jié)解題規(guī)律，使學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)通法。

（六）重視格式，書寫規(guī)范化

規(guī)范的解題主要包括審題規(guī)范，語言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范等等，它能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。而一種良好習(xí)慣的培養(yǎng)，一種正確意識(shí)的確立，都是在不斷的熏陶和實(shí)踐中得以形成、完善的。教師的例題教學(xué)就是對(duì)學(xué)生最好的影響過程，因此要求教師在解題教學(xué)

中要嚴(yán)格要求學(xué)生，盡量做到每節(jié)課都能示范一道題的完整的解題過程，這對(duì)提高學(xué)生解題正確率大有裨益。

三、課堂例題教學(xué)可采取的一些策略

有效的學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿、記憶，教師在解題教學(xué)中，應(yīng)盡量避免舍本丟綱，盲目重復(fù)訓(xùn)練，通過例題教學(xué)，采用合理的策略，例如一題多解、一題多變等，使有限的例題發(fā)揮極大的作用，引導(dǎo)學(xué)生從例題得到啟發(fā)找到解題途徑，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，提高解題能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，從而使例題教學(xué)發(fā)揮最大效益，提高教學(xué)質(zhì)量。

（一）一題多問

課堂教學(xué)以問題為中心，可根據(jù)學(xué)生的不同程度，在例題教學(xué)中通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鋪墊、分解、交匯、拓展、延伸，精心設(shè)計(jì)不同難度的問題。從問題的提出，到層層深入，直至問題的解決，多問幾個(gè)為什么，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)特征，而不是無創(chuàng)造性的“模仿”，這無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固知識(shí)的效果要好得多。

例如：已知關(guān)于x的一元二次方程。

(1)若x =－2是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根；(2)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.只有以例導(dǎo)思，最大限度調(diào)動(dòng)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與尋求解題途徑的過程，給學(xué)生充分展示思維過程的機(jī)會(huì)，使得思維不斷深入、發(fā)展、完善，學(xué)生思維的縝密性和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性才能真正得到訓(xùn)練。

（二）一題多變

例題教學(xué)中，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)置一題多變，讓學(xué)生在比較差異、辨析正誤、逆向思考等活動(dòng)中，深化理解、鞏固知識(shí)、提高技能。由一題發(fā)散為若干題，層層推進(jìn)，不僅增強(qiáng)了例題的使用價(jià)值，使學(xué)生對(duì)原例題的認(rèn)識(shí)和理解呈螺旋式上升，還能幫助學(xué)生活化解題思路，靈活運(yùn)用知識(shí)，增強(qiáng)思維的廣闊性，達(dá)到由例及類、觸類旁通、以一勝多的效果。

例如：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是4，底長(zhǎng)是6，求等腰三角形的周長(zhǎng)。教師可將此題進(jìn)行一題多變:

變式1：已知等腰三角形的一腰長(zhǎng)是4，周長(zhǎng)為14，求底長(zhǎng)。變式2：已等腰三角形一邊長(zhǎng)為4；另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。變式3：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。

變式4：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為X，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是14。請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。

變式1考查逆向思維能力；變式2滲透分類討論思想；變式3中“3只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性；變式4要求提高了，特別是對(duì)條件0﹤y﹤2x的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵。通過例題的層層變式，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題。

一題多變的教學(xué)策略，幫助學(xué)生形成思維定勢(shì)，而又打破思維定勢(shì)，有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。但是，并不是每一個(gè)例題都要變條件、變問題，要因人因題靈活處理，否則會(huì)適得其反。選擇例題進(jìn)行變式要注意把握變化的“度”，不要“變”得過于簡(jiǎn)單，也不能太難。過于簡(jiǎn)單的變式題會(huì)影響學(xué)生思維的質(zhì)量，讓學(xué)生認(rèn)為是簡(jiǎn)單的重復(fù)練習(xí)；變得太難容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長(zhǎng)此以往，將使學(xué)生喪失自信心。

（三）一題多解

一道數(shù)學(xué)題，從不同角度去考慮，可以有不同的思路，不同的解法。在例題教學(xué)中，教師通過一題多解的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和提高解題技巧。

例：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：BF//DE。解法一：根據(jù)平行四邊形判定定理 “兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可得BF//DE。

解法二：根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

解法三：根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論、交流、發(fā)現(xiàn)。通過以上三種解法的討論，學(xué)生鞏固了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理，從而突破教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)到了認(rèn)知目標(biāo)、能力目標(biāo)；讓學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)練，并對(duì)學(xué)生想出第三種證法給予高度評(píng)價(jià)，使學(xué)生擁有成功的喜悅，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性。

通過一題多解，訓(xùn)練學(xué)生全方位思考問題，分析問題，有利于啟迪思維，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性。需要注意的是，例題教學(xué)后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思同一個(gè)問題的多種解法之間的區(qū)別和聯(lián)系，思考不同解法適用的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生舉出相關(guān)的問題或類似的題型，總結(jié)規(guī)律。

（四）多題一解

對(duì)簡(jiǎn)捷常用的解題方法要讓學(xué)生熟記于心，單靠死記硬背是不行的，如果教師能選擇不同題型但能用相同或相似的方法解題，學(xué)生在應(yīng)用中就會(huì)對(duì)這種解題方法熟練掌握。采用“多題一解”進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)同時(shí)自覺發(fā)現(xiàn)、摸索、總結(jié)、應(yīng)用解題規(guī)律，從而扭轉(zhuǎn)部分學(xué)生在理論上有足夠知識(shí)，但一遇到解題茫然無措不知從何著手的被動(dòng)局面。

（五）改編例題

改編例題的方式很多，例如教材中有些例題的背景一般比較抽象，缺乏生活氣息，如果將例題改編成與學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，不僅可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，還能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力?；蛘邔⒗}的條件、結(jié)論進(jìn)行改編，由表及里，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，前后貫通，引伸拓寬，形成一條較為完整的知識(shí)鏈，讓學(xué)生通過典型范例的思路剖析，牢固掌握基本題型及解題規(guī)律。

（六）錯(cuò)題辨析、改正

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)講解題目的正確解法有時(shí)達(dá)不到教學(xué)目的，因?yàn)閷W(xué)生不知道自己為什么錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，無法對(duì)癥下藥。錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，正如哲學(xué)家波普爾所說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。課堂例題教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會(huì)感到疑難或者易發(fā)生認(rèn)知偏差的問題，設(shè)置錯(cuò)題辨析、改正，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解及產(chǎn)生錯(cuò)解的原

因，從錯(cuò)題中體會(huì)到知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，辨析出知識(shí)的異同，加深對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，找到正確的解法和結(jié)論，有效地知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。

例如 解方程組

教師有意錯(cuò)解，充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，但不急于把正確的解答告訴學(xué)生?！罢胬?/p>

辨中明”，引導(dǎo)學(xué)生分析，此解有沒有錯(cuò)？錯(cuò)在哪里？組織學(xué)生討論，參與辨析，經(jīng)過探討發(fā)現(xiàn)，上述解法是錯(cuò)誤的。通過暴露錯(cuò)解過程，辨析錯(cuò)因，促進(jìn)了正確思路的萌生，從而獲得正確解法，使學(xué)生對(duì)加減消元有了深刻的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)習(xí)題浩似煙海，無窮無盡，輔導(dǎo)資料鋪天蓋地，五花八門，如果讓學(xué)生見一題做一題，就會(huì)抑制學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的要害一步，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分利用例題教學(xué)，能幫助學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固并熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，形成數(shù)學(xué)基本技能，培養(yǎng)學(xué)生推理能力以及良好的思維習(xí)慣。

新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

提要： 例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，例題教學(xué)受到更多的關(guān)注。加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對(duì)理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展智力都是至關(guān)重要的。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)例題的基本作用，思考數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對(duì)“上好一節(jié)數(shù)學(xué)課”將起到促進(jìn)作用。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)例題的作用與功能 1．知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化的載體 2.知識(shí)辨析、內(nèi)化的手段 3．經(jīng)歷、探索、思考的過程

二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考 1．?dāng)[正“教”與“學(xué)”的關(guān)系 2．重視解答中的“問”與“探” 3．重視“開放”與“拓展” 4．重視總結(jié)、概括與分析

新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

何謂例題？漢語詞典對(duì)此作了如下的解釋：說明某一定理或定律時(shí)用來做例子的問題，照此我們可以對(duì)數(shù)學(xué)例題簡(jiǎn)單地理解為：說明數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及應(yīng)用時(shí)用來做例子的問題。數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，教師教學(xué)中要用一定的時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)例題進(jìn)行分析講解，學(xué)生要用一定的時(shí)間對(duì)例題進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)例題恰當(dāng)有效地處理是上好一堂數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵?，F(xiàn)行課改教材中，例題數(shù)量比原教材減少，保留的題目不足原教材的三分之一，現(xiàn)代生產(chǎn)、生活為背景、為素材的題目在教材中占有一定的比例，適應(yīng)教材的變化，探索數(shù)學(xué)例題教學(xué)方式的改革，將會(huì)進(jìn)一步推進(jìn)課堂教學(xué)方式的改革。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)例題的作用與功能 數(shù)學(xué)例題的作用和功能是多方面的，即有數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際的需要，也有課程改革賦予的新要求。

1．知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化的載體 數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)基本技能的載體，體現(xiàn)了教材對(duì)知識(shí)深度、廣度的要求,也使數(shù)學(xué)的思想、方法在題目的解答中得以揭示.通過例題的學(xué)習(xí), 可使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和鞏固，形成數(shù)學(xué)的基本技能。例如：如圖直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，求證直線AB是⊙O的切線。這道例題是在切線判定后選配的一道例題，其目的是在探索如何說明直線AB是⊙O切線的過程中，理解判定的應(yīng)用，通過連接輔助線OC，體現(xiàn)了教材對(duì)證明切線問題的基本要求，在解答的過程中學(xué)生獲得了解決同類問題的方法：連結(jié)過直線與圓交點(diǎn)的半徑，再說明此半徑與直線垂直。題的難度不大，是學(xué)生理解和鞏固切線的判定的重要例子，新舊教材都選了此例題，而新教材刪去了舊教材的其他有關(guān)切線的題目。2.知識(shí)辨析、內(nèi)化的手段 學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知是在教師講授、小組合作、自我觀察與猜想的過程中獲取的由于在認(rèn)知上存在著個(gè)體差異，對(duì)獲取的知識(shí)需要有一個(gè)梳理、辨析、內(nèi)化的過程，解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)例題既是其中重要的一環(huán)，缺失將會(huì)影響對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的理解與認(rèn)知的構(gòu)成。例如在三角形全等的條件第一節(jié)中，學(xué)生探索了由六個(gè)條件（三條邊、三個(gè)角）逐步減弱為三個(gè)條件，兩個(gè)三角形能否全等的問題，得出了三邊對(duì)應(yīng)相等的全等判定，教材為對(duì)整個(gè)的探索過程進(jìn)行梳理，加深對(duì)判定的理解，選配了一道例題： △ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.這是學(xué)生接觸的第一個(gè)證明三角形全等的例題，證明前給出了對(duì)本題的分析：要證，△ABD≌△ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等，并給出了規(guī)范的證明過程，為學(xué)生的解答思路、過程敘述提供了學(xué)習(xí)范例，為學(xué)生辨析定義（三條邊、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）與定理（三條邊）提供了類比。3．經(jīng)歷、探索、思考的過程 現(xiàn)行教材中，刪去了與內(nèi)容不適應(yīng)及一些繁難題目，但例題的作用并不因數(shù)量的減少而降低，仍具有鞏固新知，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)等功能，且在體現(xiàn)課改理念、落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)上有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，在探索交流中獲得知識(shí)，形成能力，發(fā)展思維。例題恰是學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)歷、探索、思考的一個(gè)過程。例如分式的乘除一節(jié)的例3：“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a-1米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？ 這是一道

帶有實(shí)際背景的問題，學(xué)生先要經(jīng)歷的是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建相應(yīng)的“分式模型”“豐收1號(hào)”：的單位面積產(chǎn)量=15002?a千克/米2，“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量=2)1(500?a千克/米2，然后探索比較這兩個(gè)分子相同、分母不同的兩個(gè)分式的大小，（2）問求的是倍數(shù)，實(shí)際是兩分式的除法運(yùn)算.再如二次函數(shù)一節(jié)的例3：畫出函數(shù)1)1(212?+?=xy的圖象，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn).拋物線221xy?=經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線1)1(212?+?=xy？ 本題在畫拋物線的過程中感知其特點(diǎn)，在經(jīng)歷兩圖象特點(diǎn)的觀察、思考及問題解答的過程中，發(fā)現(xiàn)、生成、歸納了拋物線khxay+?=2)(與2axy=特點(diǎn)與聯(lián)系，體現(xiàn)了為新知的生成搭建認(rèn)知基礎(chǔ)的作用。

二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考 例題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，占用的時(shí)間較多，改革與創(chuàng)新例題教學(xué)方式，提高例題教學(xué)的質(zhì)量，是上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵。單一的老師講、學(xué)生聽的例題教學(xué)已與課改理念不相適應(yīng)，隨著課程改革的深入，如何改進(jìn)數(shù)學(xué)例題教學(xué)，適應(yīng)新課程的要求，適應(yīng)學(xué)生發(fā)展需要，是我們每位數(shù)學(xué)教師都要面對(duì)和思考的。學(xué)生既然是學(xué)習(xí)的主體，例題學(xué)習(xí)就應(yīng)該是師生互動(dòng)和生生互動(dòng)的多邊活動(dòng)，也應(yīng)是學(xué)生自主參與、合作交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程，其中的一些環(huán)節(jié)應(yīng)值得重視。

1．重視“教”與“學(xué)”的關(guān)系 在例題的教學(xué)中，應(yīng)該轉(zhuǎn)變例題由教師去“教”，習(xí)題由學(xué)生去“做”的舊有觀念。例題需要教，但不一定是在教師一人的分析、講解中完成，也不一定是先教后練，教應(yīng)該生成于學(xué)生的嘗試、交流之后，因?qū)W定教，因教促學(xué)。例如教材軸對(duì)稱變換一節(jié)中的例1：如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形。課前學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是軸對(duì)稱，知道了對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，那么在講授例題前可讓學(xué)生嘗試：①已知線段AB，你能作出這兩點(diǎn)的對(duì)稱軸嗎？②已知點(diǎn)A和直線l，你能作出點(diǎn)A 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)嗎？在學(xué)生嘗試、交流（學(xué)生可能畫或也可能折疊）后提出例1的問題，學(xué)生自己即可獨(dú)立操作完成。此題老師可“教”的是：解答此題的過程（嘗試問題）、操作過程用術(shù)語準(zhǔn)確表述（做法）、△ABC與直線l不同位置（點(diǎn)在直線上、在直線兩側(cè)）（變換）。例題教學(xué)是“教”與“學(xué)”的交流平臺(tái)，是師與生互動(dòng)的過程，沒有交流與互

動(dòng)，教師“教”的是教師的，學(xué)生“學(xué)”的是學(xué)生的，例題教學(xué)也就失去了的意義?！敖獭钡倪^程中還要避免“熟能生巧”意識(shí)的影響，一道例題不變地反復(fù)講，反復(fù)地做，結(jié)果是：“教”的辛苦，“學(xué)”的厭學(xué)。當(dāng)學(xué)生對(duì)例題接受、理解有困難時(shí)，可以對(duì)其進(jìn)行分解，搭建學(xué)生能上得去的臺(tái)階，使更多的學(xué)生都能參與到“學(xué)”中，“教”的作用才能得到體現(xiàn)。2．重視解答中的“問”與“探”

“問”是例題教學(xué)的開端和主線，有“問”才有“探”的欲望和興趣。創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生實(shí)際和認(rèn)知水平的問題情景和問題，從中去探究問題解決的策略與方法，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)例題的關(guān)鍵。

例如，教材一元二次方程配方法一節(jié)的例1：解方程

①0182=+?xx； ②xx3122=+。若直接講這兩道題的解答，不設(shè)計(jì)引發(fā)思考的問題，學(xué)生可能會(huì)的只是這兩道題，不去探究其蘊(yùn)含的配方方法及降次思想，例題的作用就沒能得到充分體現(xiàn)。若先提出問題：怎樣做能使①題的左面變?yōu)橥耆椒降男问?？理由是什么？方程兩邊都?2，4是如何得到的？加其他數(shù)行嗎？為什么②題要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（教材提示是便于配方），如何化？一定要化嗎？學(xué)生在探求問題中加深了對(duì)配方方法（二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），配方的目的是開方降次，二次項(xiàng)系數(shù)不化為1，配方添項(xiàng)中可能出現(xiàn)根號(hào)，二次項(xiàng)系數(shù)是平方數(shù)時(shí)可不化為1。培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力是數(shù)學(xué)例題教學(xué)的重要功能，例題的解答過程也是學(xué)生質(zhì)疑問難探究的過程，沒有問題提出，學(xué)生接受的“題”，這樣的例題教學(xué)與“背”例題是相似的。解答例題應(yīng)該允許學(xué)生有不同的思路、不同的解法，對(duì)學(xué)生提出的問題和思維偏差，不應(yīng)用對(duì)與錯(cuò)作答，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把思維的過程暴露出來，將問題、偏差及可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，整合于例題教學(xué)的過程中，才會(huì)取得預(yù)期的例題教學(xué)效果。3．重視“開放”與“拓展” 教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉題型，若能在教學(xué)的同時(shí)對(duì)條件或結(jié)論加以“開放”與“拓展”，改編為探索，方案設(shè)計(jì)，閱讀理解等類

題目

則能更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)例題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法的理解與掌握，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的形成。例如三角形全等的條件一節(jié)的例2：有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？

改為1：連接AC、BC，延長(zhǎng)AC到D，使CD=CB，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CA，連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)與A、B的距離相等嗎？說出你的理由。改為2：小明、小東兩同學(xué)分別住在一池塘兩端A、B處，他倆想知道兩家之間的距離，但無測(cè)量工具，只知道每人自己每步的距離，請(qǐng)你幫助小明、小東設(shè)計(jì)一種方案，并說明你的理由。問題的深化和開放，誘發(fā)了學(xué)生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對(duì)邊角邊全等判定的認(rèn)識(shí)，滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。若經(jīng)常進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，學(xué)生的思維將會(huì)更開闊，每做完一道例題或習(xí)題，可能都會(huì)想一想可不可進(jìn)行擴(kuò)展變化，逐漸有了問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。例如教材圓周角一課的例2： 如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O與D.求BC、AD、BD的長(zhǎng).這是新舊教材都選的用圓基本性質(zhì)解答的典型例題，解答完后，提出兩個(gè)問題： ①弦CD長(zhǎng)確定嗎？用現(xiàn)有知識(shí)能求嗎？②題中CD是∠ACB的平分線，若改為：∠ACB的外角平分線所在直線與⊙O交于點(diǎn)D，此時(shí)AD、BD的長(zhǎng)為多少？CD長(zhǎng)又為多少？ 隨著問題的提出，學(xué)生的思維又回到例題上，從新分析已知，畫圖形，挖掘隱含條件（∠ACD=∠BCD=45°），尋找求解的思路（解法如圖所示）。

4．重視總結(jié)、概括與反思 ABCDEABCDECABODECABODFCABODEF例題解答完成后，要結(jié)合例題及其擴(kuò)展與變形，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題涉及哪些知識(shí)，其間有什么關(guān)系，解決該問題的思路如何，關(guān)鍵何在等進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步豐富解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)同類例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母爬?，仔?xì)分析一些看似沒有聯(lián)系的同類例題，尋找它們之間的共同特征；對(duì)例題求解過程進(jìn)行分析和反思，將促進(jìn)學(xué)生新的行為結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地建立，不斷地完善，不斷地發(fā)展。所以，在例題教學(xué)時(shí)，要對(duì)例題進(jìn)行透徹的分析，使學(xué)生掌握這一類題型的解題思路，并且輔以同類題型進(jìn)行練習(xí)； 例如：在完成三角形內(nèi)角和定理的證明后，要對(duì)定理證明的過程進(jìn)行總結(jié)：證明的關(guān)鍵是將三個(gè)角拼在一起，成為一個(gè)平角，拼的過程也是平行線性質(zhì)應(yīng)用的過程。進(jìn)而提出問題：你能用類似的方法證明四邊形的內(nèi)角和是360°嗎？學(xué)生有了例題的基礎(chǔ)，也能夠?qū)υ搯栴}作出正確的解答，(解答如圖所示)。

例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，隨著課改重點(diǎn)向課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)移，例題教學(xué)會(huì)受到更多的關(guān)注。實(shí)踐證明，加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對(duì)理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展智力都是至關(guān)重要的。

第三篇：初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)策略探究

初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)策略探究

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是指通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)上有提高，有進(jìn)步，有收獲。更具體的說：學(xué)生在認(rèn)知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會(huì)到會(huì)；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣的過程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性既要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前發(fā)展，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。因此，學(xué)生是否有進(jìn)步或是否有發(fā)展是衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的主要標(biāo)準(zhǔn)。其內(nèi)容包括知識(shí)技能、情感態(tài)度、價(jià)值觀的和諧統(tǒng)一發(fā)展，其核心是看學(xué)生是否愿意學(xué)、能否主動(dòng)學(xué)以及怎么學(xué)、學(xué)到了什么。具體看是能否促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)；能否強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)；能否激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和自主探索；能否鼓勵(lì)學(xué)生的合作交流。

要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。目前，在數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著許多與新課程標(biāo)準(zhǔn)極不適應(yīng)的教學(xué)理念和教學(xué)方式，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，把學(xué)生僅當(dāng)作教育的客體，視為被動(dòng)接受知識(shí)的容器，無視學(xué)生探究的興趣和需求，輕學(xué)重教，以教代學(xué)；單純重視知識(shí)、技能的傳遞、訓(xùn)練，忽視知識(shí)發(fā)生過程，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為單純結(jié)論的教學(xué)，缺乏啟發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)的過程，忽視了學(xué)生發(fā)展的整體性、獨(dú)特性和持續(xù)性；忽視了教學(xué)是一種特殊的精神交往；忽視了教學(xué)中的師生互動(dòng)和生生互動(dòng)對(duì)提高教學(xué)過程質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)師生生命價(jià)值的重要意義，而把“達(dá)知識(shí)之標(biāo)”視為唯一的追求，致使學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)、教學(xué)效率低下，學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)感到厭倦，課堂教學(xué)缺乏活力。因此，在目前基礎(chǔ)教育課程改革的背景下分析和探討教學(xué)行為的有效性以促進(jìn)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)就顯得尤為重要。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效性是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性改革的重要內(nèi)容。為此，我們必須要通過教學(xué)反思，積極地轉(zhuǎn)變教育理念，真正確立起與新課程相適應(yīng)的體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的教育理念。同時(shí)，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，創(chuàng)設(shè)有利于有效數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展的教學(xué)環(huán)境，著力探究開展有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的途徑和辦法，把課堂教學(xué)有效性改革引向深入。

新課程理念要求把學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)活動(dòng)的素材應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)，通過有效的教學(xué)活動(dòng)的開展，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教師、學(xué)生及數(shù)學(xué)課堂都必須進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而數(shù)學(xué)課堂必須成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流的重要場(chǎng)所。教師應(yīng)由一個(gè)課堂的控制者轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)課堂的參與者。無論是學(xué)習(xí)問題的提出，學(xué)習(xí)問題的設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)方式的選擇，還是學(xué)習(xí)小組的組成，學(xué)習(xí)結(jié)果的預(yù)想都要貼近學(xué)習(xí)的實(shí)際，充分參與到學(xué)生中去，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；其次，教師應(yīng)由一個(gè)學(xué)習(xí)的預(yù)設(shè)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)學(xué)習(xí)的合作者。不能在每一次的學(xué)習(xí)過程中，都讓一群毫無準(zhǔn)備的學(xué)生去面對(duì)一個(gè)經(jīng)過充分準(zhǔn)備的教師，要將學(xué)習(xí)當(dāng)作學(xué)生與教師共同設(shè)計(jì)并共同完成的一個(gè)過程；再次，教師應(yīng)由一個(gè)學(xué)習(xí)的權(quán)威者轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。教師不僅是一個(gè)知識(shí)的擁有者和信息的傳遞者，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，教師還應(yīng)該是一個(gè)顧問、參謀和引導(dǎo)者，真正做到“知識(shí)共享”與“教學(xué)相長(zhǎng)”。

二、優(yōu)化教學(xué)方法

要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、合作學(xué)習(xí)，還學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，拓展學(xué)生的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生挖掘自己的創(chuàng)造潛能，開發(fā)自己的創(chuàng)造力，建立一種相互接納、相互理解的友好的人際關(guān)系。

要注重學(xué)生的探究過程，在知識(shí)獲取過程上下功夫，對(duì)于探究結(jié)果中的偏差，要引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，在理性精神的指導(dǎo)下獲得合理的解釋，以充分體驗(yàn)到探究過程的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。在獲取知識(shí)與技能方面，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力；要把給予學(xué)生問題，給予學(xué)生思路、給予學(xué)生結(jié)論的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己解決問題、自己得出結(jié)論。

要倡導(dǎo)學(xué)生富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，按照學(xué)生不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，體現(xiàn)學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立性。教師應(yīng)采用多種教學(xué)方法以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等都應(yīng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的不同需求選擇不同的教學(xué)方法。教學(xué)方法一般可以抽象為五個(gè)基本的教學(xué)模式：教師講授、師生談話、學(xué)生討論、學(xué)生活動(dòng)、學(xué)生獨(dú)立探究。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)條件、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象選擇合適的教學(xué)方法。

教師應(yīng)在學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的有意義學(xué)習(xí)理論，一切新的有意義學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的有意義學(xué)習(xí)是不存在的。在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有適當(dāng)?shù)?、起固定作用的觀念可以利用，這是影響與保持有意義學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈螺旋、遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，教師的教學(xué)應(yīng)與學(xué)生的實(shí)際生活和原有的知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，確保自己的教學(xué)能夠從已知到未知，較難知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)可以分成幾個(gè)小步子，讓后一步的學(xué)習(xí)建立在前一步的基礎(chǔ)上，前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)能為后一步學(xué)習(xí)提供固著點(diǎn)，這樣使新的教學(xué)既能建立在學(xué)生原有的知識(shí)準(zhǔn)備和生活經(jīng)驗(yàn)之上又能逐漸有所提高。

三、改進(jìn)教學(xué)過程

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須通過有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式來實(shí)現(xiàn)。教學(xué)過程是師生雙方在數(shù)學(xué)教學(xué)目的指引下，以數(shù)學(xué)教材為中介，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好個(gè)性心理品質(zhì)的認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的活動(dòng)過程。一定的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)決定了教學(xué)過程中教師與學(xué)生、教會(huì)與學(xué)、知識(shí)與能力的關(guān)系。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)以組織教學(xué)、復(fù)習(xí)檢查、講授新課、鞏固練習(xí)、布置作業(yè)為基本結(jié)構(gòu)，教師的“講”束縛了學(xué)生的學(xué)。在嘗試的基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)，應(yīng)由以下幾個(gè)基本環(huán)節(jié)構(gòu)成。

1、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生建立解決問題的目標(biāo)意識(shí)，形成學(xué)習(xí)的意向。

2、學(xué)習(xí)實(shí)踐。這是課堂教學(xué)的主體。即讓學(xué)生針對(duì)遇到的問題，攝取已有經(jīng)驗(yàn)中可以利用的部分進(jìn)行思考和實(shí)際操作，擔(dān)任個(gè)人的見解和疑難。

3、學(xué)習(xí)反饋。讓學(xué)生根據(jù)對(duì)問題的不同理解得出的不同結(jié)果、不同見解進(jìn)行再學(xué)習(xí)。引導(dǎo)他們找出不同結(jié)果、不同見解的關(guān)鍵，調(diào)整思路，進(jìn)行新的探索和評(píng)價(jià)。

4、學(xué)習(xí)反思。讓學(xué)生反思自己在一節(jié)課里進(jìn)行了什么樣的活動(dòng)，是用什么方式活動(dòng)的，活動(dòng)過程中自己是否具備良好的條件等。這是數(shù)學(xué)內(nèi)化的需要，也是學(xué)生了解、認(rèn)識(shí)自己獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思想、方法的需要。認(rèn)識(shí)、控制、調(diào)整自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是形成主體意識(shí)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)能力的具體表現(xiàn)。

四、改革教學(xué)評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。科學(xué)、有效的教學(xué)評(píng)價(jià)能夠有力地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展。

重視對(duì)學(xué)生的探究能力和學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)的實(shí)踐性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)際上是從現(xiàn)實(shí)材料中抽象出來的一種數(shù)學(xué)模型，它是現(xiàn)實(shí)材料的形式化，它與自然、生活密不可分，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不能只停留在簡(jiǎn)單的描述性知識(shí)的檢測(cè)上，在恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生的觀察能力、抽象思維能力和邏輯演繹能力及實(shí)際應(yīng)用能力都應(yīng)成為評(píng)價(jià)的重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評(píng)價(jià)形式應(yīng)靈活多樣。

對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)，教師既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)和技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面的變化與發(fā)展。同時(shí)，對(duì)學(xué)生實(shí)施評(píng)價(jià)，要特別關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的描述應(yīng)采用鼓勵(lì)性語言，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，從而以極大的熱情主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中。

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要善于捕捉數(shù)學(xué)活動(dòng)的信息，認(rèn)真反思自身的教學(xué)，不斷提高教學(xué)設(shè)計(jì)和組織的能力，為組織有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)積累豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

隨著新課改向縱深發(fā)展，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性已經(jīng)成了一個(gè)戰(zhàn)略性問題，這就要求每一位教師處理好創(chuàng)新與繼承的關(guān)系，拋開形式主義的束縛和功利主義的誘惑，潛心鉆研，勇于探索，最終有效的完成教學(xué)任務(wù)。

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)

【摘要】例題是教師講課時(shí)用以闡明數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及其初步應(yīng)用的題目。它是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為基本技能的載體，體現(xiàn)教材的深度和廣度，揭示解題的思路和方法。同時(shí)，也為學(xué)生提供解題的格式和表述的規(guī)范。例題教學(xué)的主要任務(wù)，是使學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)，理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)基本技能；把所學(xué)的理論與實(shí)踐結(jié)合起來，掌握理論的用途和用法；學(xué)會(huì)解題的書寫格式和表述方法，提高分析和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；例題；教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)是一個(gè)有效的紐帶，幫助學(xué)生從知識(shí)生成逐漸向知識(shí)升華進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在例題教學(xué)過程中，教師可以借助例題教學(xué)開展過程，使書本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的知識(shí)，對(duì)于提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率具有重要意義。在實(shí)際教學(xué)中，教師與學(xué)生都應(yīng)積極重視例題教學(xué)的意義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘與理解例題學(xué)習(xí)過程中的抽象知識(shí)，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)效率的提升。

一、注意例題的選擇

（一）習(xí)題選擇要有針對(duì)性

習(xí)題課不同于新授課，它是以訓(xùn)練作為課堂教學(xué)的主要類型，故要達(dá)到高效的訓(xùn)練目標(biāo)，教師在選擇習(xí)題時(shí)，要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、針對(duì)知識(shí)點(diǎn)、針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的可少做甚至不做，普遍有缺陷的常犯錯(cuò)誤的地方不但要多做而且要反復(fù)做。

（二）習(xí)題選擇要有典型性

數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇要克服貪多、貪全，有時(shí)看看題目哪個(gè)也不錯(cuò)，都想讓學(xué)生做一做，結(jié)果題量大了，既增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)又降低了學(xué)習(xí)效率，所以習(xí)題的選擇一定要典型，要從學(xué)生的實(shí)際與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)出發(fā)，圍繞教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)合適的習(xí)題，不但要注意到知識(shí)點(diǎn)覆蓋面，還要讓學(xué)生能通過訓(xùn)練掌握規(guī)律，能夠舉一反

三、觸類旁通，能有效地開發(fā)學(xué)生的智力和發(fā)展學(xué)生的思維。

（三）習(xí)題的設(shè)計(jì)要有一定的梯度

同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、智力水平和學(xué)習(xí)方法等都存在一定的差異，在習(xí)題課教學(xué)中，對(duì)于習(xí)題的設(shè)計(jì)要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行分層處理，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)舞臺(tái)讓優(yōu)等生表演，發(fā)展其個(gè)性，又要重視給學(xué)困生提供參與的機(jī)會(huì)，使其獲得成功的喜悅。否則，將會(huì)使一大批學(xué)生受到“冷落”，喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、用好教材例題

實(shí)驗(yàn)教材中的例題是教材編纂者精心挑選的，有著豐富的內(nèi)涵和廣闊的外延。但如果我們對(duì)例題就題論題，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們認(rèn)為只要預(yù)習(xí)就可以基本做到這些，根本沒必要聽課，勢(shì)必造成浮于表面、膚淺的后果，養(yǎng)成不求甚解的惡習(xí)。

（一）準(zhǔn)確讀透編者意圖，站在系統(tǒng)高度理解相關(guān)信息

一般地說，對(duì)每道例題，編者都是圍繞著一定的教學(xué)目的設(shè)置的，都有一定的用意。或各例?}之間形成系統(tǒng)、互相關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)；或各施其責(zé)、互為補(bǔ)充。

（二）補(bǔ)充例題中的思維過程

教材由于受篇幅的限制，例題的編寫都十分精煉。有的沒有分析過程，有的沒有解答過程。教師要在讓學(xué)生暴露解題思想、思維過程的前提下，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生真正搞清該例題的來龍去脈。

（三）抓住關(guān)鍵展開教學(xué)

處理例題的關(guān)鍵有三個(gè)：第一是審題。常常忽視的問題，也是導(dǎo)致迷失的根源之一。第二個(gè)是尋求解題思路。第三個(gè)是不斷總結(jié)。

三、進(jìn)行變式教學(xué)

所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，就是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過“變式訓(xùn)練”，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造力，增加學(xué)生參與度，提高學(xué)生參與活動(dòng)的興趣和熱情，從而產(chǎn)生意外生成、揭示知識(shí)的本質(zhì)。通過變式訓(xùn)練，不僅使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)基本技能，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以提高學(xué)生的能力。

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練“變什么”

1.變問題：一題多問，深化問題。教學(xué)中要特別重視對(duì)課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于對(duì)這類習(xí)題進(jìn)行必要的挖掘，即通過一個(gè)典型的例題，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線，往往會(huì)起到意想不到的效果，有利于知識(shí)的建構(gòu)。

2.變解法：一題多解，觸類旁通。通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

3.變條件和變問題：一題多變，橫向聯(lián)想。通過一題多變，可避免題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，享受數(shù)學(xué)的相似美，提高學(xué)生歸納概括的能力。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練“變到什么程度”

1.變式的數(shù)量要“適度”。變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)之上，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧。因此，數(shù)學(xué)變式要正確把握變式的度，適度進(jìn)行，適可而止。

2.變式的內(nèi)容與難度要有“梯度”。變式習(xí)題的設(shè)置不僅要考慮到適當(dāng)?shù)牧康陌才?，更要注重?xùn)練的梯度性，具有科學(xué)的循序漸進(jìn)的訓(xùn)練程序，才能更有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.變式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度”。設(shè)計(jì)問題變式要注重一個(gè)“變”，不能簡(jiǎn)單的重復(fù)。變式題組的題目之間要有明顯的差異，要使學(xué)生對(duì)每道題既感到熟悉，又覺得新鮮，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠參與到數(shù)學(xué)思考中來。

四、講解到位，全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程

例題教學(xué)中，教師在出示例題后只沿著自己的思路在講解，一個(gè)一個(gè)條件分析，直至得出結(jié)果，這樣的講解看似很流暢，絲毫沒有浪費(fèi)時(shí)間，也不會(huì)節(jié)外生枝，但學(xué)生聽得很乏味，往往會(huì)出現(xiàn)“會(huì)做的地方不想聽，想聽的地方?jīng)]聽到”.為避免這種情況，進(jìn)行例題講解時(shí)，教師要分析清楚、透徹，講解到位，讓學(xué)生明白為何這樣解，什么情況下適合這樣解，如何規(guī)范表達(dá)解題的過程等等，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解、分析和有效的學(xué)習(xí)方式.總之，在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，通過不斷創(chuàng)新例題教學(xué)策略，可以使學(xué)生更好的理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，通過持續(xù)的應(yīng)用與訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)技能的提升。做為教育工作者，要重視例題教學(xué)創(chuàng)新，發(fā)掘?qū)W生潛能，增雖課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)出優(yōu)秀的符合時(shí)代發(fā)展需求的優(yōu)秀中學(xué)生。

第五篇：農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂簡(jiǎn)約教學(xué)探究

農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂簡(jiǎn)約教學(xué)探究

摘 要： 簡(jiǎn)約課堂是一種富有意境、充滿韻味、寫滿詩(shī)意、啟人思維、蕩漾美感的課堂。簡(jiǎn)約課堂是一種“輕負(fù)擔(dān)、高效益”的課堂。農(nóng)村學(xué)生基礎(chǔ)比較差，平時(shí)很難一堂課都集中注意力，教師要探索出一套真正屬于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，拋棄繁華與浮躁，不刻意追求精致與熱鬧，而是要求簡(jiǎn)單與高效。

關(guān)鍵詞： 簡(jiǎn)約教學(xué) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí)

簡(jiǎn)約，以其簡(jiǎn)潔、節(jié)約的內(nèi)涵成為當(dāng)今社會(huì)所倡導(dǎo)、推崇的行為理念，這一理念同樣適用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。簡(jiǎn)約化的教學(xué)模式，可以通過有效簡(jiǎn)化不必要的課堂贅述，為重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容爭(zhēng)取足夠的時(shí)間，進(jìn)而有針對(duì)性地開展數(shù)學(xué)教學(xué)。那么，如何才能構(gòu)建簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單的有效課堂呢？下面談?wù)勎以谡n堂教學(xué)中的幾點(diǎn)做法。

1.教學(xué)目標(biāo)簡(jiǎn)潔明了

教學(xué)目標(biāo)要定得切實(shí)可行，切忌大而空洞。當(dāng)前許多老師在制定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)時(shí)不切實(shí)際，希望面面俱到，既要注重學(xué)生的能力培養(yǎng)到又要考慮學(xué)生的思想教育，既強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)新精神又要求學(xué)生有實(shí)踐能力，可謂苦口婆心，費(fèi)盡心機(jī)。實(shí)際上，一節(jié)數(shù)學(xué)課最基本的目標(biāo)也不過是讓學(xué)生掌握好教學(xué)內(nèi)容中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。因此，教師在教學(xué)中要真正達(dá)到的是雙基目標(biāo)。這就要求教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)要簡(jiǎn)潔明了，避免大而不當(dāng)。

2.教學(xué)內(nèi)容要取舍相宜

為了真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)也是非常重要的。教學(xué)內(nèi)容不是準(zhǔn)備給評(píng)委老師看的，不要為了豐富，就貪多求全，而應(yīng)該結(jié)合初中學(xué)生的實(shí)際情況，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，逐步展示知識(shí)的形成過程，“化簡(jiǎn)”書本知識(shí)，以最簡(jiǎn)約的風(fēng)格和最明了的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，把“身邊的數(shù)學(xué)”引入課堂，再把數(shù)學(xué)知識(shí)引入“身邊的生活”，讓學(xué)生明白這節(jié)課該學(xué)什么，學(xué)來有什么用。

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科。因此以前在賽課中，我總是力求完美，力求教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，為了讓評(píng)委老師知道我充分準(zhǔn)備，往往讓教學(xué)內(nèi)容繁冗復(fù)雜，導(dǎo)致效果不佳。楊九俊先生提出教學(xué)內(nèi)容要取舍相宜，我逐漸領(lǐng)悟到教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是簡(jiǎn)單、恰當(dāng)而又充實(shí)的。

教學(xué)內(nèi)容要取舍相宜，就是要求教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在吃透教材的基礎(chǔ)上重組教學(xué)內(nèi)容：利用新舊知識(shí)的聯(lián)系，溫故知新；吸收生活中的素材，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)明化

除了從教學(xué)內(nèi)容這個(gè)實(shí)質(zhì)意義上對(duì)課堂教學(xué)實(shí)施簡(jiǎn)約化外，在教學(xué)環(huán)節(jié)這一形式層面上入手同樣重要。很多教師在設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍課堂氣氛，會(huì)加入形式多樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。用心設(shè)計(jì)沒有錯(cuò)，但如果教學(xué)環(huán)節(jié)過于繁雜，便容易喧賓奪主，使整個(gè)課堂教學(xué)顯得冗雜。因此教師有必要對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)做適當(dāng)簡(jiǎn)明化處理。

例如，在初中數(shù)學(xué)相似三角形的教學(xué)中，由于學(xué)生已經(jīng)在前面的學(xué)習(xí)中對(duì)“相似”的概念有了感性認(rèn)識(shí)，因此本節(jié)教學(xué)時(shí)便無需以這個(gè)概念再次進(jìn)行重復(fù)導(dǎo)入。教師可以直接給出相似三角形△ABC與△A′B′C′進(jìn)行性質(zhì)判定學(xué)習(xí)，學(xué)生便能順利接受。

通過對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)作適當(dāng)簡(jiǎn)化，整個(gè)教學(xué)過程明顯加快，同時(shí)也沒有影響教學(xué)效果。只要把握住學(xué)生的思維節(jié)奏，在學(xué)生能夠接受的范圍內(nèi)簡(jiǎn)化教學(xué)過程，就可以使整個(gè)課堂輕松高效，對(duì)于預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是很有好處的。

4.合作學(xué)習(xí)提高效率

師生互動(dòng)和生生互動(dòng)是課堂教學(xué)互動(dòng)的兩種主要形式，但無論從互動(dòng)的廣度還是互動(dòng)的密度，生生互動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于師生互動(dòng)，尤其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，生生互動(dòng)的意義顯得尤為重要。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)采用“一幫一”的策略有利于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。所謂“一幫一”，就是事先把學(xué)生結(jié)成對(duì)子，一個(gè)好學(xué)生與一個(gè)基礎(chǔ)較差的學(xué)生搭配，在做課堂練習(xí)的時(shí)候，讓他們一個(gè)幫一個(gè)。對(duì)于成績(jī)好的學(xué)生，通過教，可增強(qiáng)他們的自信心和口頭表述能力，進(jìn)而加深他們對(duì)知識(shí)的掌握；對(duì)于成績(jī)差的同學(xué)，因?yàn)槭峭g人的交流，在言語上更容易理解，從而使他們彼此都受益。

5.課堂評(píng)價(jià)要及時(shí)

學(xué)生是課堂的主人，教師對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況要適時(shí)給予評(píng)價(jià)。特別是課堂上學(xué)生的“插嘴”、出錯(cuò)等生成性資源稍縱即逝。在很多的公開課、研討課中不止一次提到“你的觀點(diǎn)保留”、“下課再研究”、“這個(gè)暫不研究”等話語。對(duì)于課堂上生成性的資源任其流失不聞不顧，或搪塞一句“下課再研究”。像這樣的課堂就是一節(jié)不真實(shí)的課堂，是教師“騙”學(xué)生的課堂，教師為的是自己設(shè)計(jì)的“流程”，全然不顧學(xué)生的感受，被搶白“觀點(diǎn)保留”的學(xué)生能服氣嗎？他能安心地繼續(xù)聽下去，繼續(xù)積極參與課堂嗎？他們的積極性和自尊心受到很大挫傷。這樣的課當(dāng)然不能算做一節(jié)好的課。

簡(jiǎn)約的課堂是一種洗凈鉛華、粉飾盡去的課堂，是一種富有意境、啟人思維的原生態(tài)的課堂。有效是看學(xué)生是否從“不懂”到“懂”，從“不會(huì)學(xué)”到“會(huì)學(xué)”的課堂；是看是否培養(yǎng)出學(xué)生較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的課堂。簡(jiǎn)約是手段，有效才是最終的目的。課堂只要是真實(shí)的就是有缺憾的，但正是在不斷彌補(bǔ)缺憾的過程中，我們的教學(xué)才有了進(jìn)步。堅(jiān)守真實(shí)、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)教學(xué)，才能讓數(shù)學(xué)課堂流露出本色，才能讓每學(xué)生感覺到真實(shí)的教師、真實(shí)的課堂。

參考文獻(xiàn)：

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