第一篇：[奧數(shù)課堂]往返行程問題的解法探討

不少學(xué)生在解答往返行程問題時往往束手無策，有的雖能解出，但過程冗長、步驟繁瑣，究其原因是還沒有把握住這類題的基本特征?，F(xiàn)以下面幾道題為例，說明只有掌握它們的特征，才能得出簡捷的解法。

例1 甲乙兩輛汽車分別從相距63千米處的礦山與堆料場運料同時相向開出，時速分別為40千米和50千米，如果不計裝卸時間，那么，兩車往返運料自出發(fā)到第三次相遇共經(jīng)過多少時間？

該題為往返行程問題，即兩者往返于兩地之間，不止一次地相遇。這種問題除具備相遇問題的特征外，還有如下特征：

由圖可見，第一次相遇兩車行的路程和等于兩地距離。以后每增加一次相遇，兩車行的路程和為兩地距離的2倍。故到第三次相遇，兩車行的總路程為兩地距離的5倍，這樣便不難得出該題的解法：

63×5÷（40+50）=3.5（小時）

掌握了上述特征后，就能把較復(fù)雜的往返行程問題化難為易，解法化繁為簡。如： 例2 甲、乙兩人同時從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距西鎮(zhèn)20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續(xù)前進。甲至西鎮(zhèn)、乙至東鎮(zhèn)后都立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)距離？

解法一 設(shè)東西兩鎮(zhèn)相距為x千米，由于兩次相遇時間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

所以東西兩鎮(zhèn)相距45千米。解法二 緊扣往返行程問題的特征，兩人自出發(fā)至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮(zhèn)距離的3倍，而第一次相遇距西鎮(zhèn)20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發(fā)至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇時乙已從東鎮(zhèn)返回又走了15千米，所以，兩鎮(zhèn)的距離為（20×3-15=）45（千米）

例3 甲乙兩人同時從東鎮(zhèn)出發(fā)，到相距90千米的西鎮(zhèn)辦事，甲騎自行車每小時行30千米，乙步行每小時行10千米，甲到西鎮(zhèn)用1小時辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米？

解法一 東西兩鎮(zhèn)相距90千米，甲每小時行30千米，共需（90÷30=）3（小時）。

連辦事共用了（3+1=）4（小時）。

乙每時行10千米，4小時共行（10×4=）40（千米）。

這時兩人相距（90-40=）50（千米），兩人正好同時從 a、b相向而行，其相遇時間為（50÷（30+10）=）1.25（小時）。于是乙從出發(fā)至相遇經(jīng)過了（4+1.25

因此，共走了10×5.25＝52.5（千米）。

解法二 根據(jù)題意可知甲從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，返回時與乙相遇（乙未到西鎮(zhèn)，無返回現(xiàn)象），故兩人所行路程總和為（90×2=）180（千米），但因甲到西鎮(zhèn)用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步（如到另一地方買東西又回到西鎮(zhèn)，共用1小時），這樣兩人所行總路程應(yīng)為：

90×2+30=210（千米），又因兩人速度和為30+10=40（千米），故可求得相遇時間為：（210÷40=）5.25（小時），則乙行了（10×5.25=）52.5（千米）。

例4 快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時，兩車到站后，快車停留半小時，慢車停留1小時返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經(jīng)過多少小時？

解法一 240÷6=40（千米）（慢車速度）

40×15=600（千米）（甲乙兩站距離）

（600-240）÷6=60千米（快車速度）

快車第一次相遇后繼續(xù)前進至乙站，又開了（240÷60=）4（小時），連停留時間共用了4.5小時。

慢車第一次相遇后，向前開了4.5小時，應(yīng)行（40×4.5=180（千米），到a處，這樣慢車距離甲站還有（600-240-180=）180（千米），如繼續(xù)開到甲站，加上停留時間，還要用（180÷40+1=）5.5（小時）。

在這5.5小時中，快車又從乙站返回開至b處，距甲站為（600-60×5.5＝）270（千米）。

這時就相當(dāng)于兩車從相距270千米的兩地（甲站和b處）同時相向開出，則可求出其相遇時間為：270÷（60+40）=2.7（小時）

最后，求得慢車從第一次相遇到返回途中再相遇所經(jīng)過的時間為（4.5+5.5+2.7=）12.7（小時），即為問題所要求的。

解法二 根據(jù)往返相遇問題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，再根據(jù)例3解法二的設(shè)想方法，即假設(shè)快車不在乙站停留0.5小時，慢車不在甲站停留1小時，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期間所經(jīng)時間為1270÷（60+40）=12.7（小時）

通過以上幾例分析，不難看出解法二甚為簡便，這是由于靈活運用往返行程問題的基本特征所致。

第二篇：小學(xué)六年級奧數(shù)行程問題

行程問題（一)【知識點講解】

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×?xí)r間;

路程÷時間=速度;

路程÷速度=時間

關(guān)鍵：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

相遇問題：

例

1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出，第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到

1達對方出發(fā)點后立即返回，第二次相遇時離B地的距離是AB全程的。已知甲

5車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

例

2、甲、乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出，經(jīng)過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點35千米，已知甲車比乙車每小時多行10千米。問A、B兩城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同時由東、西兩城出發(fā)，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時走5千米，乙騎自行車每小時行15千米，丙也騎自行車每小時20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經(jīng)過1小時才遇到甲，求東、西城相距多少千米？

例

4、甲乙兩站相距470千米，一列火車于中午1時從甲站出發(fā)，每小時行52千米，另一列火車下午2時30分從乙站開出，下午6時兩車相遇，求乙站開出的那輛火車的速度是多少？

例

5、小李從A城到B城，速度是50千米/小時，小蘭從B城到A城，速度是40千米/小時。兩人同時出發(fā)，結(jié)果在距A、B兩城中點10千米處相遇。求A、B兩城間的距離。

例

6、繞湖的一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行.小王以每小時4千米的速度每走1小時休息5分鐘,小張以每小時6千米的速度每走5分休息10分鐘.兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?

家庭作業(yè)

1、一列客車和一列貨車同時從兩地相向開出,經(jīng)過18小時兩車在某處相遇,已知兩地相距1488千米,貨車每小時比客車少行8千米,貨車每行駛3小時要停駛1小時,客車每小時行多少千米?

2、一個600米長的環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時從同一起點按順時針反方向跑步，每隔12分鐘相遇一次；如果兩人同從同一起點反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？

3、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時.丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？

4、一輛小轎車，一輛貨車兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，小轎車，貨車的速度比是5:4相遇后，小轎車的速度減少了20%，貨車的速度增加20%，這樣，當(dāng)小轎車到達B地時，貨車距離A地還有10千米，那么A、B兩地相距多少千米？

5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.往返一次共用去4小時.汽車去時每小時行45米,返回時每小時行駛30千米,那么甲,乙兩站相距多少千米?

追及問題

例

7、甲、乙兩人同時從A地到B地，乙出發(fā)3小時后甲才出發(fā)，甲走了5小時后，已超過乙2千米，已知甲每小時比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時各行多少千米？

例

8、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

例

10、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？

例

11、一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?

家庭作業(yè)

1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

3、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時到達學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

4、龜兔進行10000米跑步比賽.兔每分鐘跑400米,龜每分鐘跑80米,龜每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？

5、在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時內(nèi)，甲追上乙多少次？

6、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分。已知自行車的上坡速度是每小時10千米，求自行車下坡的速度。

行程問題（二)【知識點講解】

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.關(guān)鍵：確定運動過程中的位置和方向。順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r間 逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速 靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程。

流水問題：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走，當(dāng)船回頭時，時間已過20分鐘.后來在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.那么該河流速是每小時多少千米？

例

2、一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時，回來時順?biāo)热r每小時多行12千米.因此后2小時比前2小時多行18千米，那么甲、乙兩個碼頭距離是幾千米？

例

3、（14廣益）一架飛機所帶燃料最多可以用7.5小時。飛機去時順風(fēng)，每小時可以飛行1200千米；回時逆風(fēng)，每小時可以飛行800千米。那么這架飛機最多飛出多遠(yuǎn)就要返航？

例

4、（14廣益）自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20階，女孩每分鐘走15階。結(jié)果，男孩用了5分鐘到達，女孩用了6分鐘到達樓上。扶梯露在外面的部分共有多少階？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了8小時。已知順?biāo)啃r比逆水多行20千米，又知前4小時比后4小時多行60千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？

家庭作業(yè)

1、一艘貨輪順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小時，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小時。順流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小時？

2、從甲地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走這三段路所用的時間之比是4：5：6。已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需要多長時間？

3、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？

4、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.問:在無風(fēng)的時候,他跑100米要用多少秒?

5、在商場里，小明從正在向上移動的自動扶梯頂部下120 級臺階到達底部，然后從底部上90 級臺階回到頂部。自動扶梯從底部到頂部的臺階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時間內(nèi)向下的臺階數(shù)是他向上的臺階數(shù)的2倍．則該自動扶梯從底到頂?shù)呐_階數(shù)為多少？

過橋問題

例

1、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？

例

2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.例

3、一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

例

4、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

例

5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？

家庭作業(yè)

1、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？

2、人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。

3、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？

4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是多少秒？

第三篇：小五奧數(shù)-行程問題

個性化教案

授課主題：

行程問題

針對性教學(xué)目標(biāo)： 跟蹤分析： 教學(xué)設(shè)計：

討論有關(guān)物體運動的速度、時間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題叫做行程應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是： 路程=速度×?xí)r間

如果用字母s表示路程，t表示時間，v表示速度，那么，上面的數(shù)量關(guān)系可用字母公式樣表示為：s=vt。

例題與方法

例1． 小明上學(xué)時坐車，回家時步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐車，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？

例2．甲、乙兩城相距280千米，一輛汽車原定用8小時從甲城開到乙城。汽車行駛了一半路程，在中途停留30分。如果汽車要按原定時間到達乙城，那么，在行駛后半段路程時，應(yīng)比原來的時速加快多少？

例3．一列火車于下午1時30分從甲站開出，每小時行60千米。1小時后，另一列火車以同樣的速度從乙站開出，當(dāng)天下午6時兩車相員。甲、乙兩站相距多少千米？

例4．蘇步青教授是我國著名的數(shù)學(xué)家。一次出國訪問，他在電車上碰到了一位外國數(shù)學(xué)家，這位外國數(shù)學(xué)家出了一道題目讓蘇步青做，題目是：

甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米？

例5．甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩輛汽車在距中點32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？

練習(xí)與思考

1．小王、小李從相距50千米的兩地相向而行，小王下午2時出發(fā)步行，每小時行4.5千米。小李下午3時半騎自行車出發(fā)，、經(jīng)過2.5小時兩人相遇。小李騎自行車每小時行多少千米？

2．A、B兩地相距60千米。兩輛汽車同時從A地出發(fā)前往B地。甲車比乙車早30分到達B地。當(dāng)甲車到達B地時，乙車離B地還有10千米。甲國君從A地到B地共行了幾小時？

3．一輛公共汽車和一輛面包車同時從相距255千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行33千米，面包車每小時行35千米。行了幾小時后兩車相距51千米？再行幾小時兩車又相距51千米？

4．甲、乙兩人同時從A、B兩地相對而行，甲騎車每小時行16千米，乙騎摩托車每小時行65千米。甲離出發(fā)點62.4千米處與乙相遇。A、B兩地相距多少千米？

5．小張的小王同時分別從甲、乙兩村出發(fā)，相向而行。步行1小時15分后，小張走了兩村間路程的一半還多0.75千米，此時恰好與小王相遇。小王的速度是每小時3.7千米，小張每小時行多少千米？

6．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地。甲騎車每小時行10千米，乙步行每小時行5千米。甲在途中停了一段時間修車。乙到達B地時，甲比乙落后2千米。甲修車用了多少時間？

7．A、B兩地相距1000千米，甲列車從A地開出駛往B地，2小時后，乙列車從B地開出駛往A地，經(jīng)過4小時與甲列車相遇。已知甲列車比乙列車每小時多行10千米。甲列車每小時行多少千米？

8．小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預(yù)定到達的時間時，離縣城還有1.5千米。如果小要每小時走5.5千米，到預(yù)定到達的時間時，又會多走4。5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？

9．A、B兩城相距75千米，小紅從A向B走，每小時走6.5千米，小明從B地走向A，每小時走6千米。小軍騎自行車在小紅和小明間聯(lián)絡(luò)，小軍從A走向B，每小時走15千米。三人同時動身，小軍在途中遇見的小明即折順往A走，遇見了小紅，又折回向B走，再遇見了小明又折回往A走??一直到三人在途中相遇為止。小巧玲瓏軍共走了多少千米？

10．東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車上午8時從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車上午9時從西鎮(zhèn)開往

東鎮(zhèn)，到中午12時，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩地相向開出，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米？

行程問題

（二）本講主要講“相遇問題”。

相遇問題一般是指兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，這類應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

總路程=速度和×相遇時間

這里的“速度和”是指兩個物體在單位時間內(nèi)共同行的路程。例題與方法

例1．甲、乙兩輛汽車同時從東村、西村之間公路的中點向相反方向行駛，6小時后，甲車到達東村，乙車離西村還有42千米。已知甲車的速度是乙車的2倍。東、西兩村之間的公路長多少千米？

例2．一支1800米長的隊伍以每分90米的速度行進，隊伍前端的聯(lián)系員用9分的時間跑到隊伍末尾傳達命令。聯(lián)絡(luò)員每分跑多少米？

例3．甲、乙兩車相距516千米，兩車同時從兩地出發(fā)豐向而行，乙車行駛6小時后停下修理車子，這時兩車相距72千米。甲車保持原速繼續(xù)前進，經(jīng)過2小時與乙車相遇。求乙車的速度。

例4．甲、乙兩列車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇。相遇后兩列車?yán)^續(xù)前進，到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55千米處。求A、B兩會間的路程。

練習(xí)與思考

1．甲、乙兩人分別從東、西兩地同時相向而行。2小時后兩人相距96千米，5小時后兩人相距36千米。東、西兩地相距多少千米？

2．甲、乙兩人騎車從同一地點向相反方向出發(fā)，甲車每小時行13千米，乙車每小時行12千米。如果甲先行2小時，那么，乙行幾小時后兩人相距99千米？

3．甲、乙兩地相距59千米，汽車行完全程要0.7小時，步行要14小時。一個人從甲地出發(fā)，步行

1.5小時后改乘汽車，他到達乙地共要幾小時 ？

4．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行。甲車每小時行82千米，乙車每小時行72千米，兩車在離中點30千米處相遇。A|B兩地相距多少千米？

5．甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行40千米，經(jīng)過3小時已駛過中點25千米，這時乙車與甲車還相距7千米。求乙車的速度。

6．甲、乙兩車同時同地同向行進，甲車每小時行30千米，乙車每小時行的路程是甲車的1.5倍。當(dāng)乙車行到90千米 的地方時立即按原路返回，又行了幾小時和甲車相遇？

7．兩輛汽車從同一地點向相反方向開出，第一輛汽車每小時行48千米，第二輛汽車每小進行52千米。如果第一輛車先行1.2小時，那么，兩輛汽車同時行駛幾小時后，它們之間的距離為557.6千米？

8．一架運輸機和一架客機同時從某地起飛相背飛行，2.5小時后兩機相距3650千米。已知客機比運輸機每小時多飛行100千米，運輸機每小時飛行多少千米？

9．A、B兩地相距6千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)在兩面三刀地間往返行走（到達另一地后就馬上返回），在出發(fā)40分后兩人么一次相遇。乙到達A地后馬上返回，在離A地2千米的地方兩面三刀人第二次相遇。求甲、乙兩人的速度。

10．客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米。兩車相遇后又以原速繼續(xù)前進，客車到達乙地后立即返回，貨車到達甲地后也立即返回，兩車在距中點108千米處再以、次相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

行程問題

（三）本講的內(nèi)容是“追及問題”。

追及問題一般是知兩個物體同時運動，經(jīng)過一定時間，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：

速度差 ×追及時間=追及路程

例1 中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，兩車由同一個車庫出發(fā)。已知道中巴車先

開出，30分鐘后小轎車順著中巴車的路線出發(fā)，小轎車經(jīng)過多少時間能追上中巴車？

例2 甲、乙兩車同時、同地出發(fā)去同一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米。途中甲車因故障修車用了3小時，結(jié)果甲車比乙車遲1小時到達目的地。兩地間的路程是多少千米？

例3 兄妹兩人同時離家去上學(xué)，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校門口時，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行到離學(xué)校180米處與妹妹向隅，他們呢家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

例4 小華、小麗個小霞三人都要從甲地到乙地，早上6時小華和小麗兩人一起從甲地出發(fā)一，小華每小時走5千米，小麗每小時走4千米。小霞上午8時才從甲地出發(fā)。傍晚6時，小華和小霞同到到達乙地。小霞是在什么時間追上小麗的？

練習(xí)與思考

1．哥哥放學(xué)回家，以每小時6千米的速度步行，18分后，弟弟也從同一所學(xué)校放學(xué)回家，弟弟騎自行車以每小時15千米的速度追上哥哥。經(jīng)過幾分弟弟可以追上哥哥？

2．兩輛卡車為王村送化肥，第一輛以每小時30千米的速度由倉庫開往王村，第二輛晚開12分，以每小時40千米的速度由倉庫開往王村，結(jié)果兩車同時到達。倉庫到王村的路程有多少千米？

3．好馬每天走240里，劣馬每分走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬？（我國古代算題）

4．小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時同地背向行了5分后，小玲調(diào)轉(zhuǎn)方向去追趕小平。小玲追上小平時一共行了多少米？

5．一架飛機從甲地飛往乙地，原計劃每分飛行9千米，現(xiàn)在按每分12千米的速度飛行，結(jié)果比原計劃提前半小時到百葉窗。甲、乙兩地相距多少千米？

6．一輛摩托車追前面的汽車，汽車每小時行28千米，摩托車每小時行40千米，摩托車開出4小時

后追上汽車。汽車比摩托車早出發(fā)幾小時？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

7．一支隊伍長450米，以每秒1。5米的速度行進。一個戰(zhàn)士因畫需從排尾趕到排頭，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，這位戰(zhàn)士往返共需多少時間？

8．李華以每小時4千米的速度從學(xué)校出發(fā)步持到20.4千米以外的冬令營報到，半小時后，營地的老師聞訊前往迎接，老師每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從學(xué)校騎車去營地報到，結(jié)果三人同時在途中相遇。張明騎車每小時行多少千米？

9．甲、乙兩人各騎一輛自行車由同一地點出發(fā)，到相隔45千米的某地辦事。乙比甲早出發(fā)20分，而甲比乙早到45分，甲到達時乙在甲的后面10千米處。甲每小時行多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)）

10．玲玲從家到縣城上學(xué)，她以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按個人速度走下去要遲到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，結(jié)果到學(xué)校時，離上課還有5分。玲玲家到學(xué)校的路程是多少米？

行程問題

（四）要講主要講兩種比較特殊的行程問題，“火車過橋”和“環(huán)形跑道”?！盎疖囘^橋”是兩個物體，一動一靜，火車在前進、在運動，橋是靜的、不動的。為了弄清運動過程中的數(shù)量關(guān)系，我們可以利用身邊一些適宜演示這類問題的實物，如直尺、鉛、筆、橡皮等，把它們當(dāng)作“火車”和“橋”，按照題意比試比試，使題目具體、形象化，從而找到解題的思路。

“環(huán)形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓組成的運動場形狀。解題時，我們可以運動“轉(zhuǎn)化法”把線路“拉直”或“截斷”，從布把物體在“環(huán)形路道”上的運動轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物體在直線上的運動。

例題與方法

例1．一列火車長150米，每秒行20米。全車通過一座450米長的大橋。需要多少時間？

例2．某人沿著鐵路旁的便道步行，一列客車從身后開來，在此人身旁通過的時間是7秒。已知客車長105米，每小時行72千米。步行人每秒行多少千米？

例3．小張和小王各自以一定的速度在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步。小王每分跑180米。（1）小張和小王同時從一個地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人相遇，求小張的速度。（2）小張和小王同時從同一地點出發(fā)，沿同一方向跑步，經(jīng)過多少分兩人第一次在途中相遇？

例4．在一個600米長的環(huán)形跑道上，兄妹兩人同時從同一起點都按順時針方向跑步，每隔12分相遇一次，若兩人速度不變，還是在原出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則每隔4分相遇一次。兩人跑一圈各要幾分？

練習(xí)與思考

1．小張以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行駛速度是每秒18米?；疖嚱?jīng)過小張身邊要多少秒？

2．甲、乙兩人在周長720米的湖邊同時、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，經(jīng)過多少分兩人在湖邊相遇？

3．一條環(huán)形跑道長600米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分行550米，乙練習(xí)長跑，平均每分跑250米。兩人同時從同一地點同向出發(fā)，經(jīng)過多少分兩人相遇？

4．在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前多少米？

5．一個學(xué)生離學(xué)校30千米，他每天早晨騎自行車上學(xué)，以每小時15千米的速度行進，恰好準(zhǔn)時到

校。一天早晨，因為逆風(fēng)，開始的10千米，他只能以每小時10千米的速度騎行，剩下20千米，他應(yīng)以怎樣的速度騎行，才能準(zhǔn)時到校？

6．甲、乙兩人環(huán)湖跑步，環(huán)湖一周長是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍?，F(xiàn)在兩人同時向前跑，且起跑時甲在乙的前面100米。多少分后兩人相遇？

7．慢車車長125米，車速每秒17米；快車車長140米，車速每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上來，快車追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

8．一個人站在鐵道旁，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，再過57秒火車經(jīng)過他前央。已知火車?yán)褧r離他1360米（軌道是直的），聲音每秒可傳340米遠(yuǎn)。求火車的速度。（得數(shù)保留整數(shù)。）

9．小紅為測量急駛過的火車的長度和速度準(zhǔn)備了兩只秒表，一只記下火車從她面前通過用了15秒，另一只記下從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿（車頭先經(jīng)過第一根電線桿，再經(jīng)過第二根電線桿）用了20秒，并量出兩根電線桿之間的距離是100米。請你幫助小紅算出火車的長度和速度。

10．火車每分行1050米，從車頭與一個路標(biāo)并列到車尾離開這個路標(biāo)3分鐘后，一輛摩托車以每分1200米的速度從這個路標(biāo)出發(fā)，摩托車出發(fā)25分后，與火車的車頭正好并列。求這列火車的長。

第四篇：小學(xué)六年級奧數(shù)工程問題行程問題練習(xí)專題

工程問題練習(xí)

1、修一條路，甲隊獨修需15天完成，乙隊獨修12天完工，兩隊合修4天后，乙隊調(diào)走，剩下的甲隊繼續(xù)修完，甲隊一共修了多少天？

2、一件稿件，甲獨抄要10天完成，乙獨抄要7.5天完成，現(xiàn)在兩隊合抄，中 途甲外出了一天，乙外出了若干天，這樣共用了8天才完成，乙外出了幾天？

3、一項工程，甲乙合做6天可以完成，乙丙合做10天可以完成，現(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成，乙獨做這項工程要幾天完成？

4、一條公路，由甲乙兩個筑路隊合修需要12天完成，現(xiàn)在由甲隊修3天后，再

3由乙隊修一天，共修了這條公路的，如這條公路由甲隊獨修要多少天完成？

5、某項工程，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天，這項工作先由

甲做了若干天，再由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍，這樣終于完成了任務(wù)，這項工程總共用了多少天？

6、一項工程，甲乙丙合做6天可以完成，如甲先做8天，乙丙再做3天完成了

33全工程的4，如甲乙合做4天，丙做6天也完成了全工程的4，這項工程如讓甲丙合做要幾天完成？

7、一批零件，師傅每天加工8小時，15天完成，徒弟每天加工9小時，20天完

成，如兩人合作每天都加工6小時，需要幾天完成？

18、師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的，徒弟每小時

10加工自己任務(wù)的，師徒同時開始加工，師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直到完成任務(wù)，師傅幫助徒弟加工了幾小時？

9、完成一項工程，甲隊獨做正好可以按計劃天數(shù)完成，乙隊獨做要超過計劃 天才能完成，如果甲乙兩隊先合作天后，再由乙獨做，也可以按計劃天數(shù)完成，完成這項工程計劃用多少天？

10、一項工程，如果甲隊獨做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，兩隊合作了2天后，由乙隊獨做，還需多少天才能完成？

1、甲乙兩人在一條長為400米的環(huán)形跑道上散步，他們倆同時從同一地點出發(fā)，若相背而行，分鐘相遇，若相向而行，分鐘甲可以追上乙，在跑道上走一圈，甲乙各要幾分鐘？

2、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米，如果乙

和丙按照原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么乙到達終點時將比丙領(lǐng)先多少米？

3、客車從甲城到乙城要行10個小時，貨車從乙城到甲城要15小時，兩車同時 從兩城相向而行，相遇時客車離乙城還有192千米，求兩城間的距離？

4、從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針正好和分針重合？

5、一輛快車與一輛慢車同時從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，在距中點5千米處相 遇，慢車的速度是快車的，甲乙兩地相距多少千米？

6、在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米，甲乙兩人分別從A、B兩點 同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒鐘，那么甲追上乙要幾秒鐘？

7、一輛汽車把貨物從甲地運往乙地往返只用了5小時，去時所用的時間是回來 的倍，去時每小時比回來時慢17千米，汽車往返共行了多少千米？

8、一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行28千米，到乙地后，又逆水而

行回到甲地，逆水比順?biāo)嘈?小時，已知水速每小時4千米，求甲乙兩地相距多少千米？

9、甲乙同時從A、B兩地相向走來，甲每小時走5千米，兩人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小時到B地，乙每小時走多少千米？

行程問題練習(xí)

第五篇：小學(xué)奧數(shù)3-1-1 行程問題基礎(chǔ)．教師版

行程問題基礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)

1.行程的基本概念，會解一些簡單的行程題.2.掌握單個變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單位1法”

3.利用對比分析法解終（中）點問題

知識精講

一、、、探源

我們經(jīng)常在解決行程問題的過程中用到、、三個字母，并用它們來分別代表路程、速度和時間。那么，為什么分別用這三個字母對應(yīng)這三個行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時間的，這個字母代表英文單詞，翻譯過來就是時間的意思。表示速度的字母，對應(yīng)的單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個單詞是，而不是我們常用來表示速度的。表示物理學(xué)上的速度。與路程相對應(yīng)的英文單詞，一般來說應(yīng)該是，但這個單詞并不是以字母開頭的。關(guān)于為什么會用來代表路程，有一個比較讓人接受的說法，就是在行程問題的公式中，代表速度的和代表時間的在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個字母位置都比較接近的來表示速度。

二、關(guān)于s、v、t

三者的基本關(guān)系

速度×?xí)r間=路程

可簡記為：

路程÷速度=時間

可簡記為：

路程÷時間=速度

可簡記為：

三、平均速度

平均速度的基本關(guān)系式為：

平均速度總路程總時間；

總時間總路程平均速度；

總路程平均速度總時間。

板塊一、簡單行程公式解題

【例

1】

韓雪的家距離學(xué)校480米，原計劃7點40從家出發(fā)8點可到校，現(xiàn)在還是按原時間離開家，不過每分鐘比原來多走16米，那么韓雪幾點就可到校？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

原來韓雪到校所用的時間為20分鐘，速度為：(米/分)，現(xiàn)在每分鐘比原來多走16米，即現(xiàn)在的速度為(米/分)，那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時間為：(分鐘)，7點40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點52分可到學(xué)校．

【答案】7點52分

【鞏固】

小白從家騎車去學(xué)校，每小時千米，用時小時，回來以每小時千米的速度行駛，需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從家到學(xué)校的路程：（千米），回來的時間

（小時）．

【答案】小時

【例

2】

甲、乙兩地相距100千米。下午3點，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時走10千米；晚上9點，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達乙地，汽車每小時最少要行駛多少千米？.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

馬車從甲地到乙地需要100÷10=10小時，在汽車出發(fā)時，馬車已經(jīng)走了9-3=6(小時)。依題意，汽車必須在10-6=4小時內(nèi)到達乙地，其每小時最少要行駛100÷4=25(千米)．

【答案】25千米

【鞏固】

兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達?？蛙嚸啃r行50千米，如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

北京到某地的距離為：（千米），客車到達某地需要的時間為：（小時），（小時），所以客車要比貨車提前開出3小時。

【答案】3小時

【例

3】

一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走千米，桃每小時走千米，他們同時出發(fā)小時后還相距千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

我們可以先求出小時梨和桃走的路程：(千米)，又因為還差千米，所以梨和桃之間的距離：(千米)．

【答案】千米

【鞏固】

兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：

（千米）．

【答案】千米

【例

4】

甲、乙兩輛汽車分別從

A、B

兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時后乙車從

B

地出發(fā)，乙車出發(fā)5

小時后兩車還相距15千米．甲車每小時行

48千米，乙車每小時行

50千米．求

A、B

兩地間相距多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

在整個過程中，甲車行駛了

3＋5=

8=(小時)，行駛的路程為：48×

=384(千米)；乙車行駛了

小時，行駛的路程為：

×5

=250(千米)，此時兩車還相距15

千米，所以

A、B

兩地間相距：384＋250＋15

=649(千米)．

【答案】649千米

【例

5】

小燕上學(xué)時騎車，回家時步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返都騎車所需的時間。

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

往返都步行分鐘，則單程步行要用

則單程騎車要分鐘

所以往返都騎車要分鐘

【答案】分鐘

【例

6】

騎自行車從甲地到乙地，以10千米／時的速度行進，下午1時到；以

15千米／時的速度行進，上午11時到。如果希望中午12時到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

13.12千米/時

【答案】13.12千米/時

【例

7】

從家里騎摩托車到火車站趕乘火車。若每時行30千米，則早到15分；若每時行20千米，則遲到5分。如果打算提前5分到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

24千米／時。解：設(shè)離火車開車時刻還有x分。根據(jù)從家到火車站的距離，可列方程

解得x=55（分）。所求速度應(yīng)是30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／時）。

【答案】24千米／時

【鞏固】

小紅從家到火車站趕乘火車，如果每時行4千米，那么火車開時她還離車站1千米；如果每時行5千米，那么她就早到車站12分。小紅家離火車站多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

9千米。提示：與第142題類似。

【答案】9千米

【例

8】

一艘輪船在離港口

20海里處船底破損，每分進水1.4噸，這艘輪船進水70噸后就會沉沒。問：這艘輪船要在沉沒前返回港口，它的時速至少達到多少海里？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

24海里。提示：先求進70噸水需要的時間。

【答案】24海里

【例

9】

解放軍某部開往邊境，原計劃需要行軍18天，實際平均每天比原計劃多行12千米，結(jié)果提前3天到達，這次共行軍多少千米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“提前3天到達”可知實際需要天的時間，而“實際平均每天比原計劃多行12千米”，則15天內(nèi)總共比原來15天多行的路程為：(千米)，這180千米正好填補了原來3天的行程，因此原來每天行程為(千米)，問題就能很容易求解．原來的速度為：(千米/天)，因此總行程為：(千米)另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：

其中矩形的長表示時間，寬表示速度，由路程速度時間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積為，所以“？”處應(yīng)為，而“？”表示的是原計劃的速度，則這次行軍的路程為：(千米)．

【答案】千米

【鞏固】

某人要到

60千米外的農(nóng)場去，開始他以

6千米/時的速度步行，后來有輛速度為18千米/時的拖拉機把他送到了農(nóng)場，總共用了6小時．問：他步行了多遠(yuǎn)？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行時間．如果6小時全部乘拖拉機，可以行進：(千米)，(千米)，其中，這48千米的距離是在某段時間內(nèi)這個人在行走而沒有乘拖拉機因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時間為：(小時)，即這個人走了4個小時，距離為：(千米)，即這個人步行了24千米．

另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：

其中矩形的長表示時間，寬表示速度，由路程=速度×?xí)r間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道陰影部分的面積等于60，大矩形的面積為，所以小矩形的面積為：，又因為小矩形的寬為，所以小矩形的長為：，所以“？”處矩形的面積為(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程為24千米．

【答案】24千米

【鞏固】

（第六屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽題第1題）小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

原來花時間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24×25=600米，而這和30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600÷6=100米?？偮烦叹褪?100×30=3000米。

【答案】3000米

模塊二、平均速度問題

【例

10】

甲、乙兩地相距60千米，自行車隊8點整從甲地出發(fā)到乙地去，前一半時間平均每分鐘行1千米，后一半時間平均每分鐘行0.8千米。自行車隊到達乙地的時間是幾點幾分幾秒？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】，共用分鐘秒

自行車到達乙地的時間是點分秒

【答案】點分秒

【例

11】

如圖，從A到B是12千米下坡路，從B到C是8千米平路，從C到D是4千米上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問小張從A到D的平均速度是多少?

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從A到B的時間為：12÷6=2（小時），從B到C的時間為：8÷4=2（小時），從C到D的時間為：4÷2=2（小時），從A到D的總時間為：2+2+2=6（小時），總路程為：12+8+4=24（千米），那么從A到D的平均速度為：24÷6=4（千米/時）．

【答案】4千米/時

【鞏固】

如圖，從A到B是6千米下坡路，從B到C是4千米平路，從C到D是4千米上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問從A到D的平均速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從A到B的時間為：6÷6=1（小時），從B到C的時間為：4÷4=1（小時），從C到D的時間為：4÷2=2（小時），從A到D的總時間為：1+1+2=4（小時），總路程為：6+4+4=14（千米），那么從A到D的平均速度為：14÷4=3.5（千米/時）

【答案】3.5千米/時

【鞏固】

一個運動員進行爬山訓(xùn)練．從地出發(fā)，上山路長30千米，每小時行3千米．爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行6千米．求這位運動員上山、下山的平均速度．

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題．解題時應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念．速度的平均數(shù)(上山速度+下山速度)，而平均速度上、下山的總路程上、下山所用的時間和．所以上山時間：(小時)，下山時間：(小時)，上、下山平均速度：(千米/小時)．

【答案】千米/時

【例

12】

摩托車駕駛員以每小時30千米的速度行駛了90千米到達某地，返回時每小時行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托車的總路程是：90×2=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時30千米，所用時間是：90÷30=3（小時），摩托車“返”的速度是每小時45千米，所用時間是：90÷45=2（小時），往返共用時間是：3+2=5（小時），由此可求出往返的平均速度，列式為：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小時）

【答案】36千米/小時

【鞏固】

甲乙兩地相距200千米，小強去時的速度是10千米/小時，回來的速度是40千米/小時，求小強往返的平均速度．

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去時的時間（小時），回來的時間（小時），平均速度總路程總時間（千米/小時）．

【答案】千米/小時

【例

13】

飛機以720千米／時的速度從甲地到乙地，到達后立即以480千米／時的速度返回甲地.求該車的平均速度.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)兩地距離為：（千米），從甲地到乙地的時間為：（小時），從乙地到甲地的時間為：（小時），所以該飛機的平均速度為：（千米/時）。

【答案】千米/時

【鞏固】

一個人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時，自行車壞了，又無法修理，只好推車步行到乙地.騎車時每小時行12千米，步行時每小時4千米，這個人走完全程的平均速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

①

參數(shù)法：設(shè)全程的的一半為S千米，前一半時間為，后一半時間為，根據(jù)公式平均速度=總路程÷總時間，可得（千米）。

②題目中沒有告訴我們總的路程，給計算帶來不便，仔細(xì)想一想，前一段路程與后一段路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個路程好了，路程的一半既是12的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為（千米），來回兩段路，每段路程12千米，那么總路程是：

(千米),總時間是：（小時），所以平均速度是：（千米/小時）

注意：在這種特定的題目中，隨便選一個方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因為我們可以把總路程設(shè)為“單位1”，這樣做無非是設(shè)了“單位24”，也就是把所有路程擴大了24倍變成整數(shù)，沒有任何問題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗證一下.【答案】千米/小時

【鞏固】

從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚會講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米／時的速度，到達山頂后以60千米／時的速度下山.求該車的平均速度.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)兩地距離為：（千米），上山時間為：（小時），下山時間為：（小時），所以該飛機的平均速度為：（千米）。

【答案】千米

【鞏固】

某人上山速度為每小時8千米，下山的速度為每小時12千米，問此人上下山的平均速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：用設(shè)數(shù)代入法，設(shè)從山腳至山頂路程為48千米，下山用時為（小時），共用時（小時），路程為（千米），平均速度為（千米/小時）

方法二：設(shè)路程為單位1，上山用時為，下山用時為，共用時，距離為，平均速度為（千米/小時）.【答案】千米/小時

【例

14】

一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米／時，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米／時，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

求速度首先找相應(yīng)的路程和時間，平均速度說明了總路程與總時間的關(guān)系，剩下的路程為：300-120=180（千米），計劃總時間為：300÷50=6（小時），前120千米已用去120÷40=3（小時），所以剩下路程的速度為:

（300-120）÷（6-3）=60（千米/時）.【答案】60千米/時

【鞏固】

汽車往返于A，B兩地，去時速度為40千米／時，要想來回的平均速度為48千米／時，回來時的速度應(yīng)為多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

①

參數(shù)法：設(shè)A、B兩地相距S千米，列式為S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.②

最小公倍法：路程2倍既是48的倍數(shù)又是40的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為〔48，40〕=240千米.根據(jù)公式變形可得

240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.【答案】60千米

【鞏固】

王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛,正好可以按時返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_乙地時,他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時50千米.如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開?

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)甲地到乙地的路程為300,那么按時的往返一次需時間300÷60×2=10（小時）,現(xiàn)在從甲到乙花費了時間300÷50=6（小時）,所以從乙地返回到甲地時所需的時間只能是10-6=4（小時）.即如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以300÷4=75（千米/時）的速度往回開．

【答案】75千米/時

【鞏固】

王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛,正好可以按時返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_乙地時,他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米.如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開?

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)甲地到乙地的路程為單位“1”,那么按時的往返一次需時間,現(xiàn)在從甲到乙花費了時間1÷55＝千米,所以從乙地返回到甲地時所需的時間只能是.即如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以每小時66千米的速度往回開．

【答案】每小時66千米

【例

15】

小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：路程=總時間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/時）所以總路程：40/13×3.9=12（千米）。

方法二：設(shè)上山用小時，下山用小時，所以列方程為：，解得，所以小明往返共走：（千米）。

【答案】千米

【鞏固】

小明上午九點上山，每小時3千米，在山頂休息1小時候開始下山，每小時4千米，下午一點半到達山下，問他共走了多少千米.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

上午九點上山下午1點半下山，用時4.5小時，除去休息的一個小時，上山和下山共用時3.5小時.上山速度3千米/小時，下山速度4千米/小時，若假設(shè)上下山距離為12千米的話，則上山用時4小時，下山用時3小時，總用時應(yīng)為7小時，而實際用時3.5小時，則實際路程應(yīng)為千米

【答案】千米

【鞏固】

小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了5小時．小明去時用了多長時間？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：路程=總時間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為6千米，6×2÷（6÷2+6÷3）=12÷5=2.4（千米/時）所以總路程：2.4×5=12（千米），所以去時用時間為：（小時）

方法二：設(shè)上山用小時，下山用小時，所以列方程為：，解得，所以去時用時間為3小時。

方法三:因為路程速度時間，來回的路程是一樣的，速度不同導(dǎo)致所用的時間不同，同時，速度與時間的乘積是不變的，因為去時的速度與回來時的速度之比為2：3，所以去時的時間與回來時的時間比為3：2，把去時用的時間看作3份，那么回來時所用時間為2份，它們的和為5，由和倍關(guān)系式，去時所用的時間為(小時)．

【答案】小時

【鞏固】

小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了15小時．小明去時用了多長時間？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)總路程為6千米，那么去時用（小時），回來用（小時），來回共用5小時，而題目中是15小時，是假設(shè)時間5小時的3倍，那么總路程就是（千米）。所以，去時用了（小時）。

【答案】小時

【例

16】

小王每天用每小時15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開始三分之一路程的速度是每小時10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時到校所用的時間相同

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

由于要求大風(fēng)天和平時到校時間所用時間相同，在距離不變的情況下，平時的15千米/小時相當(dāng)于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來，在已知總距離和平均速度的情況下，總時間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千米，從而總時間為小時.開始的三分之一路程則為10千米，所用時間為小時，可見剩下的20千米應(yīng)用時1小時，從而其速度應(yīng)為20千米/小時.【答案】20千米/小時

【例

17】

有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋的平均速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時間為：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），過橋的平均速度為（米/秒）．

【答案】米/秒

【鞏固】

有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他過橋的平均速度.【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）

【答案】18米/秒

【鞏固】

一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點開始爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm，20cm，40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)每條邊長為200厘米，則總時間=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分鐘）.【答案】厘米/分鐘

【例

18】

趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假設(shè)趙伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，2試

【解析】

上山3千米/小時，平路4千米/小時，下山6千米/小時。假設(shè)平路與上下山距離相等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走千米，平路用時小時，上山用時小時，下山用時小時，共用時小時，是實際3小時的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實際路程的4倍，可見實際行走距離為千米。

方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用小時，上山用小時，下山用小時，因為上山和下山的路程相同，所以，即．由題意知，所以．因此，趙伯伯每天鍛煉共行（千米），平均速度是（千米/時）．

【答案】千米/時

【例

19】

張師傅開汽車從A到B為平地（見下圖），車速是36千米／時；從B到C為上山路，車速是28千米／時；從C到D為下山路，車速是42千米／時.已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，張師傅開車從A到D共需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：設(shè)BC距離為：（千米），所以CD距離為（千米），那么B-C-D的平均速度為:(千米/小時)，和平路的速度恰好相等，說明A-B-C-D的平均速度為36千米/小時，所以從A-D共需要的時間為：（小時）

方法二：設(shè)上山路為千米，下山路為千米，則上下山的平均速度是：(千米/時)，正好是平地的速度，所以行總路程的平均速度就是36千米/時，與平地路程的長短無關(guān)．因此共需要(小時)．

【答案】小時

【鞏固】

老王開汽車從A到B為平地（見右圖），車速是30千米／時；從B到C為上山路，車速是22.5千米／時；從C到D為下山路，車速是36千米／時.已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開車從A到D共需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)上山路為x千米，下山路為2x千米，則上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）=30（千米/時），正好是平地的速度，所以行AD總路程的平均速度就是30千米/時，與平地路程的長短無關(guān).因此共需要72÷30＝2.4（時）．

【答案】2.4時

【例

20】

小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路．小明上學(xué)走兩條路所用的時間一樣多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：設(shè)路程為80，則上坡和下坡均是40．設(shè)走平路的速度是2，則下坡速度是4．走下坡

用時間，走平路一共用時間，所以走上坡時間是，走與上坡同樣距離的平路時用時間：．因為速度與時間成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）．

方法二：因為距離和時間都相同，所以平均速度也相同，又因為上坡和下坡路各一半也相同，設(shè)距離是1份，時間是1份，則下坡時間，上坡時間，上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）．

方法三：因為距離和時間都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）．

【答案】倍