第一篇：行程問題總結(jié)

行程問題教學(xué)研究 枳溝初中

薛金靈

很明顯這是列方程解應(yīng)用題中的行程問題，行程問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是中考的重要內(nèi)容之一。是初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的三大重點：行程問題，工程問題，百分率問題中的重點題型。行程問題又具體分為以下幾種情形：

相遇問題：甲、乙相向而行：甲走的路程+乙走的路程=總路程

追擊問題：甲、乙同向不同地：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離

環(huán)形跑道問題：

1、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)，快的必須多跑一圈才追上慢的。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)，兩人第一次相遇跑的總路程=環(huán)形跑道一圈的長度。

飛行問題：基本等量關(guān)系：順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速

逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速

順風(fēng)速度-逆風(fēng)速度=風(fēng)速×2 航行問題：基本等量關(guān)系：順?biāo)俣?靜水速度+水速

逆水速度=靜水速度-水速

順?biāo)俣?逆水速度=水速×2 典型例題：李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分不鐘200米

自行車路段和跑步路段共5千米，共用15分鐘，求自行車路段和跑步路段的長度。

本題是一般的行程問題的列方程解應(yīng)用題，直接應(yīng)用關(guān)系式：路程=速度×?xí)r間，列方程或方程組解答。首先設(shè)未知數(shù)，一般兩種設(shè)法，直接設(shè)或間接設(shè)，先考慮直接設(shè)，如設(shè)自行車路段為ｘ米，跑步路段為ｙ米。然后我畫線段圖表示路程，等量關(guān)系很明顯即：路程相等一個方程，時間相等一個方程為：

ｘ＋ｙ＝５０００

｛ ｘ÷６００＋ｙ÷２００＝１５

當(dāng)然本題也可用一元一次方程解，如設(shè)自行車路段為ｘ米，則跑步路段為（５０００－ｘ）米。可列方程得：ｘ÷６００＋（５０００－ｘ）÷２００＝１５

說明：本例還得注意單位統(tǒng)一

總之，列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點難點，在實際教學(xué)時，讓學(xué)生首先弄清問題是具體的哪種類型，畫圖分析題意，選擇所需的等量關(guān)系列方程。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把未知數(shù)與已知數(shù)同等看待。很多學(xué)生不會列方程的主要原因就把未知數(shù)與已知數(shù)分別看待，未知數(shù)設(shè)上不用。另外列程解應(yīng)用題是兩個過程，先根據(jù)題意列方程，在求解未知數(shù)值。

水流

1：甲、乙兩港間的水路長286千米，一只船從甲港開往乙港順?biāo)?1小時到達；從乙港返回甲港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

分析：要求船速和水速，要先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系求，即：路程÷順?biāo)畷r間=順?biāo)俣?，路程÷逆水時間=逆水速度。因此，順?biāo)俣仁?86÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在靜水中每小時行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小時（26－22）÷2=2千米。

2：一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時行25千米，返回時逆流而上用了75小時。已知這段航道的水流是每小時5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？

分析與解答：先根據(jù)順?biāo)俣群退?，可求船速為每小時25－5=20千米；再根據(jù)船速和水速，可求出逆水速度為每小時行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小時”，所以，上海港與武漢港相距15×75=1125千米。

3.某輪船在相距216千米的兩個港口間往返運送貨物，已知輪船在靜水中每小時行21千米，兩個港口間的水流速度是每小時3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時間？

4.A、B兩個碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船順流而行需要5小時，那么乙船在靜水中的速度是多少？

分析與解答：雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所

以水速相同。根據(jù)題意，甲船順?biāo)啃r行80÷4=20千米，逆水每小時行80÷10=8千米，因此，水速為每小時（20－8）÷2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時”，可求乙船在順?biāo)忻啃r行80÷5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時行16－6=10千米。

【應(yīng)用舉例】

例1 甲、乙兩人在10千米的環(huán)形公路上跑步，甲每分鐘跑230米，乙每分鐘跑170米． ⑴若甲先跑10分，乙再從同地同向出發(fā)，還要多長時間相遇？ ⑵若甲先跑10分，乙再從同地反向出發(fā)，還要多長時間相遇？ 解：

1.(1)設(shè)需要的時間為x秒(230-170)x=10000

60x=10000

x=166.6分鐘(2)設(shè)需要的時間為x秒 230×10+(230-170)x=10000

60x=7700

x=128.3分鐘 答：⑴若甲先跑10分，乙再從同地同向出發(fā)，還要166.6分鐘相遇？ ⑵若甲先跑10分，乙再從同地反向出發(fā)，還要128.3分鐘 相遇？

例2 一列火車行駛途中，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞固定的燈，垂直向下發(fā)光，燈光在火車上照了10s．求這列火車的長為多少？

解：經(jīng)過一條長300m的隧道要20s：這里的20s是指隧道的長度加上火車的長度，即火車從進隧道，到完全的出隧道的長度。而隧道上的燈所照的時間10s：就是火車的長度。根據(jù)速度相等，設(shè)火車長x米，則

300+xx? 變換為300+x=2x，即 2010x=300 所以火車長300米。

例3 在高速公路上，一輛長4米，速度為110千米／小時的轎車準(zhǔn)備超越一輛長12米，速度為100千米／小時的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費的時間是多少？ 解：設(shè)需要的時間為x秒，110千米/小時= 則：

275250米/秒，100千米/小時= 米/秒 99275250x-x=12+4 99解得：x=5.76 答：需要的時間為5.76秒

【課堂操練】

2.甲、乙兩人分別在相距50km的地方同向出

發(fā)，乙在甲的前面，甲每小時走16km，乙每小時走18km，如果乙先走1小時，問甲走多少時間后，兩個人相距70km？ 解：設(shè)甲走的小時數(shù)為x（x+1）×18-16x=70-50 2x=20-18 x=1 甲走1小時后兩人相距70km

3.一輛大汽車原來的速度是30千米/時，現(xiàn)在開始均勻加速，每小時提速20千米；一輛小汽車原來行駛的速度是90千米/時，現(xiàn)在開始均勻減速，每小時減速10千米。經(jīng)過多長時間兩輛車的速度相等？這時車的速度是多少？ 解：設(shè)經(jīng)過x小時車速相等。30+20x=90-10x 解為x=2 再用30+20×2=70 最后答：經(jīng)過2小時兩輛車的速度相等，這時車速是每小時70千米

4.兄弟兩人由家里去學(xué)校，弟每小時走6里，哥每小時走8里，哥晚出發(fā)10分鐘，結(jié)果兩 人同時到校，學(xué)校離家有多遠？ 解：設(shè)學(xué)校離家有x里

x10x?? ,x=4答:學(xué)校離家有4里 66085.甲、乙兩站之間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米．快車先開30分，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時后兩車相遇？

解：設(shè)x小時后相遇

65x+85x=450-85*0.5

x=2.717 答:2.717小時后相遇

6.甲、乙兩人分別從Ａ、Ｂ兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲的速度比乙快3千米／時，兩人從上午8時出發(fā)，上午10時還相距15千米，到中午12時兩人又相距15千米，求Ａ、Ｂ兩地間的距離。

解：設(shè)AB兩地的距離為x千米

上午10時還相距15千米，此時甲乙兩人共行了x-15千米，用時2小時

中午12時兩人又相距15千米，此時甲乙兩人共行了x+15千米，用時4小時 兩人的速度之和相等，有（x-15）/2=（x+15）/4 2（x-15）=x+15

2x-30=x+15 x=45 答：A、Ｂ兩地間的距離是45km

【課后盤點】

1.采石廠工人爆破時，為了確保安全，點燃炸藥導(dǎo)火線后要在炸藥爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域，導(dǎo)火索燃燒速度是1厘米／秒，人離開的速度是5米／秒，則導(dǎo)火索的長度至少是多少 厘米．

解：假設(shè)工人正好在爆破中心400m時，導(dǎo)火索燃盡，爆破開始。工人轉(zhuǎn)移用時為t1=400/5=80s 導(dǎo)火索燃燒時間為t2=t1=80s 導(dǎo)火索長度為80s*1cm/s=80cm

2.一列長a米的隊伍以每分鐘60米的速度向前行進，隊尾一名同學(xué)用1分鐘從隊尾走到隊頭，這位同學(xué)走的路程是

． 解：(60+a)m

5.一條山路，某人從山下往山頂走3小時還有1千米才到山頂，若從山頂走到山下只用150分鐘，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

答案：解：解：設(shè)上山速度有x千米/小時 1.5x×50＝60x＋1 , x＝1/15

1.5×1/15＝0.1千米

0.1×50＝5千米

答:上山速度有1/15千米/小時.下山速度有0.1千米/小時，山下到山頂?shù)穆烦逃?千米。6.一列火車在鐵道上勻速行駛，經(jīng)測量，這列火車在迎面而來的人身旁駛過用了15秒時間，而從背向而去的人身旁駛過用了17秒時間，已知行人步行的速度都是3.6千米／小時，請問這列火車有多長？

解：設(shè)火車速度x米每秒 3.6千米/小時=1米/秒 15（1+x）=17(x-1)x=16 火車長17（16-1）=255米

答：這列火車長255米

7.某人從家騎自行車到火車站，如果每小時

行15千米，那么他可以比火車開車時間提前15分鐘到達；如果每小時走9千米，則要比開車時間晚15分鐘到達．

(1)若準(zhǔn)時到達火車站，需要多長時間？

(2)現(xiàn)打算比開車早10分鐘到達，每小時應(yīng)走多少千米？ 解：設(shè)還有x分鐘火車開車

15千米/小時=13千米/分鐘

9千米/小時=千米/分鐘 42013（x-15）=（x+15）解得x=60 420即：還有60分鐘火車開車 時間：60-10=50（分鐘）路程：14（60-15）=千米 445換算成小時：0.225×60=13.5千米/小時

8.A、B兩地相距60km，甲乙兩人分別從A、B兩地騎車出發(fā)，相向而行，甲比乙遲出 發(fā) 20min,每小時比乙多行3km ,在甲出發(fā)后1h40min ,兩人相遇，問甲乙兩人每小時各行多少km? 解：

解法1：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度就是(x-3)km/h 所以3x+（x-3）×2=60 5解得x=18

所以甲的速度為18km/h

乙的為15 km/h

解法2：設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為（x+3）km/h 甲比乙遲出發(fā)20分，乙行了2個小時（1+40/60）（x+3）+2x=60 解得 x=15 甲的速度為15+3=18千米/小時

答：甲的速度為18千米每小時，乙的速度為15千米每小時

9.一列勻速前進的火車，從它進入320m的

隧道到完全通過隧道經(jīng)歷18s，隧道頂部一盞固定的燈光在火車上照了10s，則這列火車的長為多少？

解：設(shè)火車的速度是xm/s． 根據(jù)題意得：320+10x=18y 解得：x=40m，得到：火車的長是400m． 答：這列火車長400米。

10.A、Ｂ兩地相距1890千米，甲、乙兩列火車分別從Ａ、Ｂ兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行120千米，乙每小時行150千米，經(jīng)過多長時間兩車間的距離是135千米？ 解：解：在行程問題中，路程=速度×?xí)r間，設(shè)經(jīng)過x小時后，兩車相距135千米，那么甲行駛了120x千米，乙行駛了150x千米．當(dāng)兩車相遇前相距135千米時，可得方程：120x+135+150x=1890 當(dāng)兩車在相遇后相距135千米時，可得方程：120x+150x=1890+135 解這兩個方程，得x=6.5或x=7.5 答：經(jīng)過6.5小時或7.5小時，兩列火車相距135千米．

11.甲、乙兩地相距23千米，Ａ從甲地到乙地，在乙地停留20分鐘后，又從乙地回到甲地；Ｂ從乙地到甲地，在甲地停留30分鐘后，又從甲地回到乙．若Ａ、Ｂ同時從甲、乙兩地出發(fā)，經(jīng)過5小時，在他們各自返回的路上相遇，如果Ａ的速度比Ｂ的速度快3千米／時，求兩人的速度．

解：設(shè)B的速度為a千米/小時，則A的速度為(a+3)千米/小時

11小時，30分鐘=小時 3211（5-）a+（a+3）×（5-）=23×3 2320分鐘=

914a+a+14=69 2355a=55 6a=6千米/小時

答：A的速度為6+3=9千米/小時

B的速度為6千米/小時

【課外拓展】

有8位退休教師分別乘坐小汽車從山區(qū)趕往飛機場,可真不巧,其中一輛小汽車在距離飛 機場15千米的地方出了故障,不能行駛,此時離飛機停止檢票時間只剩下42分鐘(停止檢票后即不讓乘客上飛機).這時,惟一可以利用的交通工具只剩下一輛小汽車,連同司機在內(nèi)一次限乘5人,這輛小汽車的平均速度為60千米/ 時.(1)這輛小汽車要分兩批送這8人,如果

第二批人在原地等待,那么這8 人都能及時到達機場嗎?請說明理由.(2)(列方程解答)如果在小汽車送第一批人的同時,第二批人先步行;小汽車把第一批人送到機場后立即返回接送在步行中的第二批人, 若這些人的步行速度為5千米/時,問:這8人都能及時到達機場嗎?請說明理由.解： 解：（1）設(shè)小汽車送這兩批人到達機場所用的時間為xh，由題意得60x=15×3 解得x= 34h，即 34×60=45min＞42min

答：這8名球迷不能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場．

（2）設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為xh，則這段時間第二批人走的路程為5xkm，汽車送第二批人用的時間為：(15-5x)60h，依題意得：60x+5x=2×15 解得：x= 613 5x=5× 613= 3013(15-5x)60= 1152 所以：汽車送這兩批人的時間為 613+ 1152= 3552≈40min＜42min． 答：這8名球迷能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場．

第二篇：小學(xué)行程問題

．小學(xué)行程問題的經(jīng)典應(yīng)用題(附答案)

在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

2．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

3．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

4．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒關(guān)鍵理人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

第三篇：行程問題 1

行程問題

1．小王汽車從家去縣城，原計劃每小時行12千米，由于有事晚出發(fā)半小時，要想按時到達，必須比原計劃每小時多行4千米。縣城距小王家___________千米。

2．某人開車從A地到B地要行200千米，開始時他以56千米/時的速度行駛，但因中途汽車故障修車半小時，為了按原定計劃準(zhǔn)時到達，他必須把速度增加14千米/小時來跑完以后的路程，他修車的地方距A地有___________千米。

3．在一圓形跑道上，甲從A點，乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達B點，又過8分鐘兩人再次相遇，甲、乙環(huán)形一周各需要______，_____分鐘。

4．一條山路從山下到山頂是40分鐘還差1000米，從山頂下山35分鐘可以走完，已知下山速度是上山的1.6倍，這條山路長___________米。

5．妹妹走著去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，哥哥騎車去追妹妹，5分鐘就追上了妹妹，這時哥哥發(fā)現(xiàn)東西忘了，立刻返回，取了東西又去追妹妹，再次追上妹妹時，妹妹已走了___________分鐘。

6．小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發(fā)繞湖行駛，小張速度是5.4千米/小時，小王速度4.2千米/小時，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇。那么繞湖一周的行程是___________千米。

7．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，3小時后相遇。相遇后甲車?yán)^續(xù)行駛2小時到達B地，乙車每小時行24千米，AB兩地相距___________千米。

8．快車以60千米/小時的速度從甲站向乙站開出，1.5小時后慢車以40千米/小時的速度從乙站向甲站開出，兩車相遇時，相遇點距兩站的中點70千米。甲、乙兩站相距___________千米。

9．甲步行、乙騎車從同一地點出發(fā)沿同一條公路前進。如果甲先出發(fā)40分鐘，乙用30分鐘追上甲，如果甲先出發(fā)30分鐘，乙追上甲要___________分鐘。

10． 某人由山底A上山經(jīng)過山頂B下山到達山底C，共行30千米，共用7.6小時，已知他上山3千米/小時，下山5千米/小時，求上山AB長___________千米。如果從C點原路返回到A，要用___________小時。

第四篇：行程問題(一)

行程問題

（一）引入：甲乙兩人相距200米，甲每小時走45米，乙每小時行55米。幾分鐘后兩人相距500米？

完成“相遇問題”填空1~3；“追及問題”填空1~3。

講解例1~例4。

例1： 妹妹放學(xué)回家，以每分鐘80米的速度從學(xué)校步行回家，6分鐘后，哥哥騎自行車以每分鐘200米的速度從學(xué)校回家，當(dāng)妹妹到家時，哥哥正好追上妹妹。問哥哥經(jīng)過多少分鐘追上妹妹？（求追及時間）

【跟進】完成（一）(二)中的其余填空。

甲以每小時4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲,乙每小時行12千米,乙?guī)仔r可追上甲？

甲、乙二人繞周長為1200米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的1.2倍?，F(xiàn)在甲在乙的后面400米，問：乙追上甲還需多少時間？

該題把“現(xiàn)在甲在乙的后面400米”改為“現(xiàn)在乙在甲的后面400米”，這么做？

有兩列火車,一列長102米，每秒行20米；一列長120米，每秒行17米。兩車同向而行，從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?

例2 ：一輛摩托車追趕比它先出發(fā)的一輛汽車。已知這輛汽車每小時行駛28千米，摩托車每小時行駛40千米，摩托車出發(fā)后7小時追上了汽車，汽車比摩托車早出發(fā)幾小時？（求提早時間）分析 :

【跟進】

1、妹妹以每分鐘50米的速度從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥發(fā)現(xiàn)妹妹忘記帶學(xué)具盒，于是哥哥騎自行車以每分鐘200米的速度從家出發(fā)追趕妹妹，12分鐘后追上妹妹。妹妹比哥哥早出發(fā)多少分鐘？

2、妹妹從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，以每分鐘50米的速度步行，6分鐘后哥哥也從家出發(fā)去同一所學(xué)校，經(jīng)過12分鐘哥哥追上妹妹。問哥哥每分鐘走多少米？

例3：兩輛拖拉機為農(nóng)場送化肥，第一輛以每小時9千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，30分鐘后，第二輛以每小時12千米的速度由倉庫開往農(nóng)場。問：（1）第二輛追上第一輛的地點距倉庫多遠？

（2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場20分鐘，倉庫到農(nóng)場的路程有多遠？

【跟進】

甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行12千米，乙車每小時行9千米，途中甲車停車4小時，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達目的地，問AB兩地之間的路程是多少千米？（求全程）分析:

例4 ：小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時從他后面開過來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了21秒，已知火車全長336米，求火車的速度。

【跟進】小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明。求小強騎自行車的速度。

小華在前面以不變的速度前進，小明在后要去追趕，如果速度是每分鐘60米，要15分鐘才能追上；如果速度是每分鐘70米，要10分鐘才能追上；問小華的速度是多少？

分析:小華先行的路程是一定的，即小明比小華多行的路程不變。

追及問題與相遇問題的區(qū)別在于運動的方向，及由此而引出的速度和與速度差；共同點是雙方所用的時間是相等的。在解答追及問題時，關(guān)鍵是抓住速度差去分析和思考，同時畫線段圖輔助解題是一種行之有效的方法。

練習(xí)

（一）一、填空。

（1）甲、乙兩列火車同時從兩城相對開出，甲車每小時行54千米，乙車每小時行53千米，經(jīng)過5小時相遇，兩城間的鐵路長（）千米。

（2）甲、乙兩城相距342千米，兩列客車分別從甲、乙兩城同時相對開出，一列客車每小時行58千米，另一列客車每小時行56千米，（）小時相遇。

（3）甲、乙兩列火車同時由相距792千米的兩地相向而行，9小時后相遇，甲車每小時行45千米，乙車每小時行（）千米。

（4）甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向出發(fā)，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車離中點32千米處相遇，那么東、西兩地間的路程是（）千米。

（5）小明的家在學(xué)校南邊，小芳的家在學(xué)校北邊，兩家之間的路程是1410千米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前出發(fā)3分鐘，兩人就可以同時到校，已知小明每分鐘能走70米，小芳每分鐘能走80米，小明的家離學(xué)校（）米。

（6）兩列火車從某站相背而行，甲車每小時行52千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出，乙車每小時行48千米，乙車開出5小時后，兩列火車相距（）千米。

（7）甲乙兩人在周長是400米的圓形跑道上鍛煉身體，兩人朝相反方向跑，甲、乙兩人第一次相遇和第二次相遇之間經(jīng)過40秒，已知甲每秒跑6米，那么乙每秒跑（）米。

（8）甲在A城，乙、丙在B城同時相向而行，甲時速14千米，乙時速11千米，丙時速9千米。已知甲、乙相遇后，又經(jīng)過2小時甲、丙相遇，那么兩城間的路程是（）千米。

（9）A、B兩站相距440千米，甲、乙兩車同時從兩站相對開出，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又返回飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了（）千米，兩車才能相遇。

（10）一輛汽車從甲地到乙地去，如果每小時行駛45千米，就要延誤1小時到達；如果每小時行駛50千米，就可提前1小時到達，甲乙兩地的路程是（）千米。

（11）甲隊以每小時行進15千米的速度去正前方120千米外的A鎮(zhèn)偵察，與甲隊同時出發(fā)的乙隊以每小時9千米的速度前進，那么甲隊完成任務(wù)后折返原路行（）小時和乙隊相遇。

（12）甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相對開出，甲每小時行40千米，乙車每小時行45千米，甲乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進，甲、乙兩輛汽車各自到B、A兩地后，立即按原路原速返回，兩車從開始到第二次相遇共用6小時，那么A、B兩地相距（）千米。

二、解答。

甲乙兩列車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立即返回，第二次相遇在離B地55千米處，求 AB兩地相距多少千米？

練習(xí)

（二）一、填空。

（1）甲、乙兩人相距4千米，乙在前，甲在后，兩人同時同向出發(fā)，2小時后家追上乙，乙每小時行6千米，甲的速度是（）。

（2）甲以每小時4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲，乙每小時行12千米，乙（）小時可以追上甲。

（3）甲、乙二人由A地到B地，甲每分鐘走50千米，乙每分鐘走45千米，乙比甲早走4分鐘，二人同時到達B地，那么A地到B地的距離是（）米。

（4）有兩列火車，一列長102米，每秒鐘行20米；一列長120米，每秒鐘行17米，兩車同向而行，從第一列車追上第二列車到兩列車離開需要（）秒。

（5）某人步行的速度為每秒2米，一列火車從后面開來，超過他用了10秒。已知列車長90米，那么列車的速度是（）。

（6）甲、乙兩車同時、同地出發(fā)去統(tǒng)一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，途中甲車停車3小時，結(jié)果甲車比乙車遲1小時到達目的地，那么兩地之間的距離是（）。

（7）甲、乙兩人沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑280米，跑道一圈長400米，如果兩人同時由同地向同一方向起跑，那么甲經(jīng)過（）分鐘才能第一次追上乙。

二、解答。

1.一架飛機侵犯我國領(lǐng)空，我機立即起飛迎擊。在兩機相距50千米時，敵機調(diào)轉(zhuǎn)機頭，以每分鐘15千米的速度逃跑，我機以每分鐘22千米的速度追擊，當(dāng)我機追至距敵機1千米時，與敵機展開了激戰(zhàn)，只用半分鐘擊落了敵機，敵機從逃跑到被我機殲滅這段時間共用幾分鐘?

2.甲乙兩地之間 的鐵路長240千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇。如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在前面，快車在后，15小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？

3.張明、李軍和趙琪三人都要從甲地到乙地，早上6點鐘，張、李二人一起從甲地出發(fā)，張明每小時走5千米，李軍每小時走4千米，趙琪上午8點從甲地出發(fā)，傍晚6點，張、趙同時到達乙地，問趙琪什么時候追上趙軍？

4.甲乙丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22米，丙每分鐘走25米，甲乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時相對出發(fā)，丙遇到乙后，10分鐘再遇到甲，求兩鎮(zhèn)距離是多少千米？

第五篇：行程問題教案

第七講 行程問題

（一）今天，我說課的課題是：xx教育內(nèi)部教材六年級《行程問題》。

一、首先我們來進行教材分析。

本節(jié)課的主要內(nèi)容有：讓學(xué)生理解并掌握路程、速度和時間三者之間的聯(lián)系，正確的分析出題目中的數(shù)量關(guān)系；判斷出題目是屬于哪類行程問題，利用線段圖求出對應(yīng)時間、速度或者AB兩地之間的距離，本節(jié)課貫穿了行程問題以后的整個教學(xué)，是學(xué)生進一步順利掌握解答行程問題的基礎(chǔ)，是行程問題領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，是小升初考試的必考知識點。

二、學(xué)生分析（說學(xué)情）

從認知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的相遇問題，會根據(jù)路程和速度，求出相遇時間，對于行程問題已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于較為復(fù)雜的行程問題的理解，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解相遇問題的意義，正確的分析出相遇問題中的路程、速度和時間之間的數(shù)量關(guān)系。

2、能借助線段圖數(shù)形結(jié)合來理解題意，說出解題步驟，并靈活運用各種方法解答應(yīng)用題。

能力目標(biāo)：

1、通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決問題的能力。

2、通過設(shè)置問題情境，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生認真、細致的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2、通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作精神，增強學(xué)生的求知欲。

2、教學(xué)重點：

學(xué)會分析、解答相遇問題的策略，靈活運用各種方法解答相遇問題。

教學(xué)難點：

相遇問題的數(shù)量關(guān)系的理解和解題思路的分析。

四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

為實現(xiàn)以上教學(xué)目標(biāo)，突出重點，解決難點，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)的作用，本節(jié)課運用多媒體輔助教學(xué)，為學(xué)生提供生動、形象、直觀的材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

五、教法和學(xué)法分析

教法：

1、范例、結(jié)合引導(dǎo)探索的方法，例題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)出讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、教師精講、學(xué)生多練，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。

學(xué)法：

1、主動學(xué)習(xí)法：舉出例子，提出問題，讓學(xué)生在獲得感性認識的同時，教師層層深入，啟發(fā)學(xué)生積極思維，主動探索知識，培養(yǎng)學(xué)生思維想象的綜合能力。

2、反饋補救法：在練習(xí)中，注意觀察學(xué)生對學(xué)習(xí)的反饋情況，以實現(xiàn)“培優(yōu)補差，滿足不同的需求?！?/p>

六、教學(xué)過程（說過程）

我將本節(jié)課分為三個部分。用約3分鐘時間進行導(dǎo)入部分，主要是復(fù)習(xí)和引入新課。用約

10分鐘時間進行正體部分。主要是通過講練結(jié)合的方式完成前三道例題的學(xué)習(xí)。最后，用約2分鐘的時間進行尾聲部分，主要是小結(jié)和作業(yè)。

七、教學(xué)預(yù)測（反思）

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生在解答本節(jié)課的問題時，不會數(shù)形結(jié)合，所以在教學(xué)過程中要提醒學(xué)生畫線段圖，幫助理解題意；例2對應(yīng)的作業(yè)題目和例題有點不同，會有少部分學(xué)生按部就班，不認真審題，看到題目就做，所以在布置作業(yè)時要提醒學(xué)生認真審題。

（一）、故事導(dǎo)入（課前檢測）

兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O千米的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只小鳥，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只小鳥如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O千米的等速前進，小鳥以每小時15千米的等速飛行，那么，小鳥總共飛行了多少千米呢? 提問：這個問題是求什么的？路程=速度×?xí)r間，小鳥的飛行時間就是兩個男孩的相遇時間，相遇時間=路程和?速度和，20?（10?10）?1（小時）15?1?15（千米）

再提問相遇問題和追及問題的基本公式。

速度和×相遇時間＝總路程

總路程÷速度和＝相遇時間 總路程÷相遇時間＝速度和。

追及路程（路程差）＝速度差×追及時間 追及時間＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及時間

設(shè)計意圖：從生活中來，到生活中去，從學(xué)生熟悉的生活情境引入，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

（二）、知識呈現(xiàn)

例

1、A、B兩個車站相距688千米，甲乙兩車同時從A、B兩站相向開出。甲車每小時行48千米，乙車每小時行56千米。5小時后，甲車到達途中的C站。再過多少小時，乙車也到達C 站？

解析：假設(shè)5小時后，甲車行到C點時，乙車行到D點。要求再過多少小時，乙車也到達C點，就要求出CD之間的距離。

（48?56）?5?520（千米）（688-520）?56?（小時）3

答：再經(jīng)過3小時，乙車也到達C站。

例

2、客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，客車每小時行50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車?yán)^續(xù)行了3.2小時到達B地。A、B兩地相距多少千米？

分析：假設(shè)兩車相遇在點C，根據(jù)題意可知，客車走完CB用3.2小時，可求出CB之間的路程，也是貨車和客車相遇時所走的路程，從而求出相遇時間，再求出路程。

貨車速度：50x80%=40（千米/時）

（千米）客車?yán)^續(xù)行3.2小時，行了50?3.2?160

（50?40）?4?360（千米）貨車用時160÷40=4（小時）

答：A、B兩地相距360千米。例

3、一輛小汽車和一輛摩托車，同時從甲鎮(zhèn)開往相距396千米的乙鎮(zhèn)，當(dāng)摩托車到達乙鎮(zhèn)時，小汽車離乙鎮(zhèn)還有44千米。已知小汽車每小時行駛64千米，求摩托車比小汽車每小時快多少千米？

解析：由題意可知，摩托車行396千米所用的時間和汽車行駛（396-44）千米所用的時間一樣，進而求出摩托車的速度。

小汽車的路程：396-44=352（千米）時間：352?64?5.5（小時）

摩托車的速度：396?5.5?72（千米/時）速度差：72-64=8（千米/時）或者：44?5.5?8（千米/時）

答：摩托車比小汽車每小時快8千米。

設(shè)計意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)出讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生導(dǎo)入練習(xí)環(huán)節(jié)。

（三）、操練內(nèi)化 我要來挑戰(zhàn)1，2，3

（四）、課堂遷移延伸 例

4、例5

（五）、課堂總結(jié)

今天我們主要學(xué)習(xí)了行程問題，已知路程和速度，如何求出相遇時間，以及如何根據(jù)題意求A、B兩地之間的距離，必須要把行程問題的三大要素全部找齊，再根據(jù)題意考慮運用對應(yīng)知識點和公式來解答此類題目。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們懂得了新知識的得來是通過已學(xué)的知識來解決的，以后希望同學(xué)們多動腦，勤思考，在我們的生活中還有好多問題需要利用所學(xué)知識來解決的，望同學(xué)們

能學(xué)會運用，善于用轉(zhuǎn)化的思想來武裝自己的頭腦，思考問題。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評價作用，同時可培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。

（六）、作業(yè)設(shè)計

考慮慮到學(xué)生的個體差異，以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。

在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。

以上是我對這節(jié)課的粗淺認識，衷心希望各位老師不惜賜教。

謝謝！