第一篇：行程問題三

第三講行程問題

（三）【專題導(dǎo)引】

本周主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時間、地點(diǎn)和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。

【典型例題】

【例1】客車和貨車同時從A、B兩地相對開出?？蛙嚸啃r行駛50千米，貨車的速度是客車的80％，相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？

【試一試】

1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米。已知5甲的速度是乙的速度的，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。62、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，勻速前進(jìn)。如果每人按一定的速度前進(jìn)，則4小時相遇；如果每人各自都比原計(jì)劃每小時少走1千米，則5小時相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？

【例2】從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時間比是4：5：6。已知他上坡的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間？

【試一試】

1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走這三段路所用的時間之比是6：5：4。已知小亮走平路時速度為每小時4.5千米，他從甲地走到乙地共用了5小時。問：甲、乙兩地相距多少千米？

2、小明去登山，上午6點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時后按原路返回，上坡速度為每小時3千米，下坡速度為每小時6千米。問：小明一共走了多少千米？

【例3】甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？

【試一試】

1、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，0.5小時后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？

2、從A地到B地，甲要走2小時，乙要走1小時40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分鐘后，乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？

【例4】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的學(xué)生。為了盡快到達(dá)機(jī)場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發(fā)。甲班學(xué)生在中途下車步行去飛機(jī)場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知兩班學(xué)生步行速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班學(xué)生同時到達(dá)飛機(jī)場（學(xué)生上下車及汽車換向時間不計(jì)算）？

【試一試】

1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛40座的車去海邊看日出。未上車的學(xué)生步行，和汽車同時出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離海邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在距海邊多少千米處返回接第二批學(xué)生，才能使學(xué)生同時到達(dá)海邊？

2、一輛汽車把貨物從甲地運(yùn)往乙地往返只用了5小時，去時所用的時間是回來的1倍，去時每小時比回來時慢17千米。汽車往、返共行了多少千米？

【﹡例5】一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，可以比原定時間提前1小時到達(dá)；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米？

【﹡試一試】

1、一輛車從甲地開往乙地。如果把車速提高25％，那么可以比原定時間提前

1小時到達(dá)；如果以原速行駛80千米后，再將速度提高，那么可以提前10分鐘

到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2、一個正方形的一邊減少20％，另一邊增加2米，得到一個長方形。這個長方形的面積與原正方形面積相等。原正方形面積是多少平方米？

課外作業(yè)

家長簽名：

1、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲和乙的速度比是3：4。

已知甲行了全程的，離相遇地點(diǎn)還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米？

2、青青從家到學(xué)校正好要翻過一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡速度快40％，從家到學(xué)校的路程為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r間？

3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？

4、甲、乙兩人以同樣的速度，同時從A、B兩地相向出發(fā)，相遇后甲的速度提高111

了，用2小時到達(dá)B地。乙的速度減少了，再用多少小時可到達(dá)A地？ 326

﹡

5、客、貨兩車同時從甲、乙兩的相對開出，相遇時客、貨兩車所行路程的比是5：4，相遇后貨車每小時比相遇前每小時多走27千米?？蛙嚾园丛偾斑M(jìn)，結(jié)果兩車同時到達(dá)對方的出發(fā)站。已知客車一共行了10小時。甲、乙兩地相距多少千米？

第二篇：小學(xué)行程問題

．小學(xué)行程問題的經(jīng)典應(yīng)用題(附答案)

在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點(diǎn)按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

2．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

3．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

4．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒關(guān)鍵理人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

第三篇：行程問題 1

行程問題

1．小王汽車從家去縣城，原計(jì)劃每小時行12千米，由于有事晚出發(fā)半小時，要想按時到達(dá)，必須比原計(jì)劃每小時多行4千米?？h城距小王家___________千米。

2．某人開車從A地到B地要行200千米，開始時他以56千米/時的速度行駛，但因中途汽車故障修車半小時，為了按原定計(jì)劃準(zhǔn)時到達(dá)，他必須把速度增加14千米/小時來跑完以后的路程，他修車的地方距A地有___________千米。

3．在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分鐘兩人再次相遇，甲、乙環(huán)形一周各需要______，_____分鐘。

4．一條山路從山下到山頂是40分鐘還差1000米，從山頂下山35分鐘可以走完，已知下山速度是上山的1.6倍，這條山路長___________米。

5．妹妹走著去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，哥哥騎車去追妹妹，5分鐘就追上了妹妹，這時哥哥發(fā)現(xiàn)東西忘了，立刻返回，取了東西又去追妹妹，再次追上妹妹時，妹妹已走了___________分鐘。

6．小張、小王、小李同時從湖邊同一地點(diǎn)出發(fā)繞湖行駛，小張速度是5.4千米/小時，小王速度4.2千米/小時，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇。那么繞湖一周的行程是___________千米。

7．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，3小時后相遇。相遇后甲車?yán)^續(xù)行駛2小時到達(dá)B地，乙車每小時行24千米，AB兩地相距___________千米。

8．快車以60千米/小時的速度從甲站向乙站開出，1.5小時后慢車以40千米/小時的速度從乙站向甲站開出，兩車相遇時，相遇點(diǎn)距兩站的中點(diǎn)70千米。甲、乙兩站相距___________千米。

9．甲步行、乙騎車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一條公路前進(jìn)。如果甲先出發(fā)40分鐘，乙用30分鐘追上甲，如果甲先出發(fā)30分鐘，乙追上甲要___________分鐘。

10． 某人由山底A上山經(jīng)過山頂B下山到達(dá)山底C，共行30千米，共用7.6小時，已知他上山3千米/小時，下山5千米/小時，求上山AB長___________千米。如果從C點(diǎn)原路返回到A，要用___________小時。

第四篇：行程問題(一)

行程問題

（一）引入：甲乙兩人相距200米，甲每小時走45米，乙每小時行55米。幾分鐘后兩人相距500米？

完成“相遇問題”填空1~3；“追及問題”填空1~3。

講解例1~例4。

例1： 妹妹放學(xué)回家，以每分鐘80米的速度從學(xué)校步行回家，6分鐘后，哥哥騎自行車以每分鐘200米的速度從學(xué)?；丶?，當(dāng)妹妹到家時，哥哥正好追上妹妹。問哥哥經(jīng)過多少分鐘追上妹妹？（求追及時間）

【跟進(jìn)】完成（一）(二)中的其余填空。

甲以每小時4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時行12千米,乙?guī)仔r可追上甲？

甲、乙二人繞周長為1200米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的1.2倍?，F(xiàn)在甲在乙的后面400米，問：乙追上甲還需多少時間？

該題把“現(xiàn)在甲在乙的后面400米”改為“現(xiàn)在乙在甲的后面400米”，這么做？

有兩列火車,一列長102米，每秒行20米；一列長120米，每秒行17米。兩車同向而行，從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?

例2 ：一輛摩托車追趕比它先出發(fā)的一輛汽車。已知這輛汽車每小時行駛28千米，摩托車每小時行駛40千米，摩托車出發(fā)后7小時追上了汽車，汽車比摩托車早出發(fā)幾小時？（求提早時間）分析 :

【跟進(jìn)】

1、妹妹以每分鐘50米的速度從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥發(fā)現(xiàn)妹妹忘記帶學(xué)具盒，于是哥哥騎自行車以每分鐘200米的速度從家出發(fā)追趕妹妹，12分鐘后追上妹妹。妹妹比哥哥早出發(fā)多少分鐘？

2、妹妹從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，以每分鐘50米的速度步行，6分鐘后哥哥也從家出發(fā)去同一所學(xué)校，經(jīng)過12分鐘哥哥追上妹妹。問哥哥每分鐘走多少米？

例3：兩輛拖拉機(jī)為農(nóng)場送化肥，第一輛以每小時9千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，30分鐘后，第二輛以每小時12千米的速度由倉庫開往農(nóng)場。問：（1）第二輛追上第一輛的地點(diǎn)距倉庫多遠(yuǎn)？

（2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場20分鐘，倉庫到農(nóng)場的路程有多遠(yuǎn)？

【跟進(jìn)】

甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行12千米，乙車每小時行9千米，途中甲車停車4小時，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達(dá)目的地，問AB兩地之間的路程是多少千米？（求全程）分析:

例4 ：小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時從他后面開過來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了21秒，已知火車全長336米，求火車的速度。

【跟進(jìn)】小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明。求小強(qiáng)騎自行車的速度。

小華在前面以不變的速度前進(jìn)，小明在后要去追趕，如果速度是每分鐘60米，要15分鐘才能追上；如果速度是每分鐘70米，要10分鐘才能追上；問小華的速度是多少？

分析:小華先行的路程是一定的，即小明比小華多行的路程不變。

追及問題與相遇問題的區(qū)別在于運(yùn)動的方向，及由此而引出的速度和與速度差；共同點(diǎn)是雙方所用的時間是相等的。在解答追及問題時，關(guān)鍵是抓住速度差去分析和思考，同時畫線段圖輔助解題是一種行之有效的方法。

練習(xí)

（一）一、填空。

（1）甲、乙兩列火車同時從兩城相對開出，甲車每小時行54千米，乙車每小時行53千米，經(jīng)過5小時相遇，兩城間的鐵路長（）千米。

（2）甲、乙兩城相距342千米，兩列客車分別從甲、乙兩城同時相對開出，一列客車每小時行58千米，另一列客車每小時行56千米，（）小時相遇。

（3）甲、乙兩列火車同時由相距792千米的兩地相向而行，9小時后相遇，甲車每小時行45千米，乙車每小時行（）千米。

（4）甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向出發(fā)，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車離中點(diǎn)32千米處相遇，那么東、西兩地間的路程是（）千米。

（5）小明的家在學(xué)校南邊，小芳的家在學(xué)校北邊，兩家之間的路程是1410千米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前出發(fā)3分鐘，兩人就可以同時到校，已知小明每分鐘能走70米，小芳每分鐘能走80米，小明的家離學(xué)校（）米。

（6）兩列火車從某站相背而行，甲車每小時行52千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出，乙車每小時行48千米，乙車開出5小時后，兩列火車相距（）千米。

（7）甲乙兩人在周長是400米的圓形跑道上鍛煉身體，兩人朝相反方向跑，甲、乙兩人第一次相遇和第二次相遇之間經(jīng)過40秒，已知甲每秒跑6米，那么乙每秒跑（）米。

（8）甲在A城，乙、丙在B城同時相向而行，甲時速14千米，乙時速11千米，丙時速9千米。已知甲、乙相遇后，又經(jīng)過2小時甲、丙相遇，那么兩城間的路程是（）千米。

（9）A、B兩站相距440千米，甲、乙兩車同時從兩站相對開出，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又返回飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了（）千米，兩車才能相遇。

（10）一輛汽車從甲地到乙地去，如果每小時行駛45千米，就要延誤1小時到達(dá)；如果每小時行駛50千米，就可提前1小時到達(dá)，甲乙兩地的路程是（）千米。

（11）甲隊(duì)以每小時行進(jìn)15千米的速度去正前方120千米外的A鎮(zhèn)偵察，與甲隊(duì)同時出發(fā)的乙隊(duì)以每小時9千米的速度前進(jìn)，那么甲隊(duì)完成任務(wù)后折返原路行（）小時和乙隊(duì)相遇。

（12）甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相對開出，甲每小時行40千米，乙車每小時行45千米，甲乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩輛汽車各自到B、A兩地后，立即按原路原速返回，兩車從開始到第二次相遇共用6小時，那么A、B兩地相距（）千米。

二、解答。

甲乙兩列車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立即返回，第二次相遇在離B地55千米處，求 AB兩地相距多少千米？

練習(xí)

（二）一、填空。

（1）甲、乙兩人相距4千米，乙在前，甲在后，兩人同時同向出發(fā)，2小時后家追上乙，乙每小時行6千米，甲的速度是（）。

（2）甲以每小時4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙每小時行12千米，乙（）小時可以追上甲。

（3）甲、乙二人由A地到B地，甲每分鐘走50千米，乙每分鐘走45千米，乙比甲早走4分鐘，二人同時到達(dá)B地，那么A地到B地的距離是（）米。

（4）有兩列火車，一列長102米，每秒鐘行20米；一列長120米，每秒鐘行17米，兩車同向而行，從第一列車追上第二列車到兩列車離開需要（）秒。

（5）某人步行的速度為每秒2米，一列火車從后面開來，超過他用了10秒。已知列車長90米，那么列車的速度是（）。

（6）甲、乙兩車同時、同地出發(fā)去統(tǒng)一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，途中甲車停車3小時，結(jié)果甲車比乙車遲1小時到達(dá)目的地，那么兩地之間的距離是（）。

（7）甲、乙兩人沿運(yùn)動場的跑道跑步，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑280米，跑道一圈長400米，如果兩人同時由同地向同一方向起跑，那么甲經(jīng)過（）分鐘才能第一次追上乙。

二、解答。

1.一架飛機(jī)侵犯我國領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛迎擊。在兩機(jī)相距50千米時，敵機(jī)調(diào)轉(zhuǎn)機(jī)頭，以每分鐘15千米的速度逃跑，我機(jī)以每分鐘22千米的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追至距敵機(jī)1千米時，與敵機(jī)展開了激戰(zhàn)，只用半分鐘擊落了敵機(jī)，敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅這段時間共用幾分鐘?

2.甲乙兩地之間 的鐵路長240千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇。如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在前面，快車在后，15小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？

3.張明、李軍和趙琪三人都要從甲地到乙地，早上6點(diǎn)鐘，張、李二人一起從甲地出發(fā)，張明每小時走5千米，李軍每小時走4千米，趙琪上午8點(diǎn)從甲地出發(fā)，傍晚6點(diǎn)，張、趙同時到達(dá)乙地，問趙琪什么時候追上趙軍？

4.甲乙丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22米，丙每分鐘走25米，甲乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時相對出發(fā)，丙遇到乙后，10分鐘再遇到甲，求兩鎮(zhèn)距離是多少千米？

第五篇：行程問題教案

第七講 行程問題

（一）今天，我說課的課題是：xx教育內(nèi)部教材六年級《行程問題》。

一、首先我們來進(jìn)行教材分析。

本節(jié)課的主要內(nèi)容有：讓學(xué)生理解并掌握路程、速度和時間三者之間的聯(lián)系，正確的分析出題目中的數(shù)量關(guān)系；判斷出題目是屬于哪類行程問題，利用線段圖求出對應(yīng)時間、速度或者AB兩地之間的距離，本節(jié)課貫穿了行程問題以后的整個教學(xué)，是學(xué)生進(jìn)一步順利掌握解答行程問題的基礎(chǔ)，是行程問題領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，是小升初考試的必考知識點(diǎn)。

二、學(xué)生分析（說學(xué)情）

從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的相遇問題，會根據(jù)路程和速度，求出相遇時間，對于行程問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于較為復(fù)雜的行程問題的理解，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解相遇問題的意義，正確的分析出相遇問題中的路程、速度和時間之間的數(shù)量關(guān)系。

2、能借助線段圖數(shù)形結(jié)合來理解題意，說出解題步驟，并靈活運(yùn)用各種方法解答應(yīng)用題。

能力目標(biāo)：

1、通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決問題的能力。

2、通過設(shè)置問題情境，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2、通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作精神，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。

2、教學(xué)重點(diǎn)：

學(xué)會分析、解答相遇問題的策略，靈活運(yùn)用各種方法解答相遇問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

相遇問題的數(shù)量關(guān)系的理解和解題思路的分析。

四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

為實(shí)現(xiàn)以上教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)的作用，本節(jié)課運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，為學(xué)生提供生動、形象、直觀的材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

五、教法和學(xué)法分析

教法：

1、范例、結(jié)合引導(dǎo)探索的方法，例題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)出讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、教師精講、學(xué)生多練，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。

學(xué)法：

1、主動學(xué)習(xí)法：舉出例子，提出問題，讓學(xué)生在獲得感性認(rèn)識的同時，教師層層深入，啟發(fā)學(xué)生積極思維，主動探索知識，培養(yǎng)學(xué)生思維想象的綜合能力。

2、反饋補(bǔ)救法：在練習(xí)中，注意觀察學(xué)生對學(xué)習(xí)的反饋情況，以實(shí)現(xiàn)“培優(yōu)補(bǔ)差，滿足不同的需求。”

六、教學(xué)過程（說過程）

我將本節(jié)課分為三個部分。用約3分鐘時間進(jìn)行導(dǎo)入部分，主要是復(fù)習(xí)和引入新課。用約

10分鐘時間進(jìn)行正體部分。主要是通過講練結(jié)合的方式完成前三道例題的學(xué)習(xí)。最后，用約2分鐘的時間進(jìn)行尾聲部分，主要是小結(jié)和作業(yè)。

七、教學(xué)預(yù)測（反思）

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在解答本節(jié)課的問題時，不會數(shù)形結(jié)合，所以在教學(xué)過程中要提醒學(xué)生畫線段圖，幫助理解題意；例2對應(yīng)的作業(yè)題目和例題有點(diǎn)不同，會有少部分學(xué)生按部就班，不認(rèn)真審題，看到題目就做，所以在布置作業(yè)時要提醒學(xué)生認(rèn)真審題。

（一）、故事導(dǎo)入（課前檢測）

兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O千米的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只小鳥，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只小鳥如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O千米的等速前進(jìn)，小鳥以每小時15千米的等速飛行，那么，小鳥總共飛行了多少千米呢? 提問：這個問題是求什么的？路程=速度×?xí)r間，小鳥的飛行時間就是兩個男孩的相遇時間，相遇時間=路程和?速度和，20?（10?10）?1（小時）15?1?15（千米）

再提問相遇問題和追及問題的基本公式。

速度和×相遇時間＝總路程

總路程÷速度和＝相遇時間 總路程÷相遇時間＝速度和。

追及路程（路程差）＝速度差×追及時間 追及時間＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及時間

設(shè)計(jì)意圖：從生活中來，到生活中去，從學(xué)生熟悉的生活情境引入，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

（二）、知識呈現(xiàn)

例

1、A、B兩個車站相距688千米，甲乙兩車同時從A、B兩站相向開出。甲車每小時行48千米，乙車每小時行56千米。5小時后，甲車到達(dá)途中的C站。再過多少小時，乙車也到達(dá)C 站？

解析：假設(shè)5小時后，甲車行到C點(diǎn)時，乙車行到D點(diǎn)。要求再過多少小時，乙車也到達(dá)C點(diǎn)，就要求出CD之間的距離。

（48?56）?5?520（千米）（688-520）?56?（小時）3

答：再經(jīng)過3小時，乙車也到達(dá)C站。

例

2、客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，客車每小時行50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車?yán)^續(xù)行了3.2小時到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？

分析：假設(shè)兩車相遇在點(diǎn)C，根據(jù)題意可知，客車走完CB用3.2小時，可求出CB之間的路程，也是貨車和客車相遇時所走的路程，從而求出相遇時間，再求出路程。

貨車速度：50x80%=40（千米/時）

（千米）客車?yán)^續(xù)行3.2小時，行了50?3.2?160

（50?40）?4?360（千米）貨車用時160÷40=4（小時）

答：A、B兩地相距360千米。例

3、一輛小汽車和一輛摩托車，同時從甲鎮(zhèn)開往相距396千米的乙鎮(zhèn)，當(dāng)摩托車到達(dá)乙鎮(zhèn)時，小汽車離乙鎮(zhèn)還有44千米。已知小汽車每小時行駛64千米，求摩托車比小汽車每小時快多少千米？

解析：由題意可知，摩托車行396千米所用的時間和汽車行駛（396-44）千米所用的時間一樣，進(jìn)而求出摩托車的速度。

小汽車的路程：396-44=352（千米）時間：352?64?5.5（小時）

摩托車的速度：396?5.5?72（千米/時）速度差：72-64=8（千米/時）或者：44?5.5?8（千米/時）

答：摩托車比小汽車每小時快8千米。

設(shè)計(jì)意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)出讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是我把學(xué)生導(dǎo)入練習(xí)環(huán)節(jié)。

（三）、操練內(nèi)化 我要來挑戰(zhàn)1，2，3

（四）、課堂遷移延伸 例

4、例5

（五）、課堂總結(jié)

今天我們主要學(xué)習(xí)了行程問題，已知路程和速度，如何求出相遇時間，以及如何根據(jù)題意求A、B兩地之間的距離，必須要把行程問題的三大要素全部找齊，再根據(jù)題意考慮運(yùn)用對應(yīng)知識點(diǎn)和公式來解答此類題目。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們懂得了新知識的得來是通過已學(xué)的知識來解決的，以后希望同學(xué)們多動腦，勤思考，在我們的生活中還有好多問題需要利用所學(xué)知識來解決的，望同學(xué)們

能學(xué)會運(yùn)用，善于用轉(zhuǎn)化的思想來武裝自己的頭腦，思考問題。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評價作用，同時可培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。

（六）、作業(yè)設(shè)計(jì)

考慮慮到學(xué)生的個體差異，以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。

在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。

以上是我對這節(jié)課的粗淺認(rèn)識，衷心希望各位老師不惜賜教。

謝謝！