第一篇：數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學概念教學中的運用

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數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學概念教學中的運用

徐永加

（浙江省永康市石柱小學 浙江 永康 321300）

摘 要：在小學數(shù)學概念教學中，運用數(shù)形結(jié)合的方法，實際上就是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學概念以及抽象的數(shù)量關系，來幫助學生感知、生成、深化概念。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學數(shù)學 概念教學

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： C 文章編號： 1671-8437（2009)1-0103-01 數(shù)形結(jié)合不是真正數(shù)學意義上的數(shù)形結(jié)合思想，這里的“數(shù)”指的是小學數(shù)學的概念、定義、規(guī)律等數(shù)學知識，而不是代數(shù)式、函數(shù)解析式、方程；“形”則主要是指有形的數(shù)學學具、數(shù)學模型，而不是幾何圖形與直角坐標系下的函數(shù)圖象。因而本文所說的數(shù)形結(jié)合指的是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學概念以及抽象的數(shù)量關系，它是“數(shù)形結(jié)合”思想方法的雛形。本文結(jié)合教學實際，談談小學數(shù)學概念教學中如何運用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學生感知、生成、深化概念的。圖形演示，注重概念引入

概念的引入將直接關系到學生對概念的理解和接受，在概念的引入過程中，要注意使學生建立清晰的表象。而表象的建立，是以對所感知材料的觀察和分析為基礎的。圖形演示是小學數(shù)學概念引入教學中最常用的方法，因為小學生的思維還停留在形象思維的階段，他們對抽象的概念的理解需要借助豐富的感性材料。在小學數(shù)學概念教學中，如果能夠建立抽象的數(shù)學概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學概念中最本質(zhì)的屬性用恰當?shù)膱D形演示出來，把數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學概念奠定基礎。學生對所學數(shù)學概念就容易理解和掌握。

如小學應用題中常常涉及到“求一個數(shù)的幾倍是多少”，學生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有個深刻的印象？筆者認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法?？梢岳枚嗝襟w技術在第一行排出3根一組的紅色小木棒，再在第二行排出3根一組的藍色的小木棒，第二行一共排4組藍色小木棒。結(jié)合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小木棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：藍色小木棒與紅色小木棒比較，紅色小木棒是1個3根，藍色小木棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小木棒是1份，而藍色小木棒就有4份。用數(shù)學語言：藍色小木棒與紅色小木棒比，把紅色小木棒當作1倍，藍色小木棒的根數(shù)就是紅色小木棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

有些教師為了增強刺激效果，值得注意的是在數(shù)形結(jié)合的圖形演示中，一味在圖形的豐富性上下功夫，把圖形本身搞得色彩斑斕，其效果適得其反。因為過度的無關刺激會發(fā)散學生的注意力，干擾學生的數(shù)學思維，從而妨礙對概念的理解。圖形演示，目的不在于形，形只是手段，這里數(shù)形結(jié)合的目的在于更好地理解數(shù)學概念。因此用作演示的圖形本身要求簡潔明了。2 借形設問，探究形成過程

數(shù)學概念一般都有一個形成過程，在進行概念教學時如果能借助有形物體或圖形，設置一些步步深入的誘導性問題，就可以經(jīng)歷從感知表象到認識的思維過程，學生在探究概念的形成過程中不僅理解概念，而且能夠運用概念。這里的數(shù)形結(jié)合，其中“數(shù)”是我們要探究的數(shù)學概念知識，具體體現(xiàn)在環(huán)環(huán)相扣，步步遞進的問題上；其中的“形”是問題的背景，教師借助學生熟知的能夠觸摸和直接感知的有形物體，作為問題的情境，增強問題的形象性，便于啟迪學生的數(shù)學思維。在教師引導下，學生通過觀察、比較、分析、抽象概括的過程，逐步形成新的概念。

如，教學“體積”概念。教師可以借助形象物體設問，引導學生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學生：哪個大，哪個??？又出示兩個邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個大，哪個?。客ㄟ^觀察物體，讓學生對物體的大小有個感性認識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進行深入討論，通過討論交流學生能夠很自然地領悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且能夠應用概念。

在利用實物創(chuàng)設問題情境時，教師要特別注意數(shù)與形的有機結(jié)合，以問題引導學生觀察，不僅要用誘導性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學生在主動參與中完成概念的建構(gòu)。畫圖體驗，揭示概念本質(zhì) 小學生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而來理解數(shù)學概念。因此教師要根據(jù)教學內(nèi)容的實際情況，引導學生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學過的圖形，通過動手作圖，幫助學生建立表象，從畫圖體驗中領悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括的能力。

如，講三角形的“高”和“底”，如果離開圖形來講解，是很難講清楚的，既使學生聽懂了也不會有深刻的理解。而讓學生自己動手作圖，親自經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)的過程，學生對“高”和“底”的理解就會深刻得多。教師可以讓學生先作圖：（1）過直線上的一點畫一條和這條直線垂直的直線；（2)過直線外一點畫一條和這條直線垂直的直線；（3）給出三個不同的三角形，要求學生作一條過頂點和頂點所對的邊垂直的線段。在大量作圖的基礎上，讓學生觀察比較，分析討論，學生就能概括出“高”和“底”的概念。新課程理念倡導發(fā)現(xiàn)學習，通過作圖來概括“高”和“底”的概念的知識，實際是引導學生自己發(fā)現(xiàn)知識的過程。讓學生在作圖過程中自己去探索，去發(fā)現(xiàn)這個圖形所具有的特征，充分調(diào)動自身原有的生活經(jīng)驗，培養(yǎng)他們的觀察和操作能力，讓學生更加深刻的體會到“高”和“底”的存在,深刻理解“高”和“底”的本質(zhì)屬性。

畫圖體驗最重要的是要引導學生在作圖過程中體驗和領悟、探究和發(fā)現(xiàn)、把握和發(fā)展數(shù)學概念。讓作圖過程成為促使學生獲得成功的體驗，提高學生學習興趣的過程，讓學生在“再發(fā)現(xiàn)”中學會“再創(chuàng)造”。

第二篇：數(shù)與形結(jié)合在小學數(shù)學教學中的運用

數(shù)與形結(jié)合在小學數(shù)學教學中的運用

“空間與圖形”是小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容之一，在以后的學習中體現(xiàn)得更為明顯。數(shù)形結(jié)合帶給教學以蓬勃之生命，賦予教學以持續(xù)性的活力，使有效教學的策略更豐富，更清晰。

1以童真喚起興趣，營造樂學的有效教學情境

著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展?！痹谖覀兊耐甑挠洃浿?，好的動畫片和童話書總會給人一種最美好的的印象，那種感覺揮之不去，抹之不滅。新課改教材里各種鮮艷逼真的情境圖，各種平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的美麗圖案，可以讓學生真切地體會到了數(shù)學的美，受到美的熏陶。因此，在教學《分數(shù)的初步認識》時，與學生互相問好后，筆者設計了“分數(shù)樂園”這個孩子特別喜歡的卡通畫面，可是“智慧大門”卻關閉著。生動形象的動畫謎語，一下子就吸引了孩子們的目光。成功地激發(fā)學生的挑戰(zhàn)精神和戰(zhàn)勝困難的斗志。學生猜對后，引出生活中分東西的經(jīng)驗，自然而然地導出課題“認識幾分之一”。筆者利用信息技術資源，創(chuàng)設了一個生動有趣的故事情境，引出孩子們特別熟悉和喜歡的———“分數(shù)樂園里智勇闖三關”的游戲，使學生們的自主參與意識自然而然的產(chǎn)生，主動探索，學習新知。

2看圖說話，鼓勵多提問；先學后導，作圖更有效

陶行知先生說過：“創(chuàng)造始于問題”。學生沒將題目讀懂時，他是沒有問題的，這與他沒讀題效果一樣。只有鉆研之后，才會生出“看似絕壁，卻辟小徑”之感。在《分數(shù)的初步認識》學習過程中，要引導學生自主發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題。因此，在新授部分，筆者利用多媒體展開教學，分三次展示課件“分數(shù)樂園”，從易到難，由淺入深地逐層深入地讓學生觀看直觀的感性材料，啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，提出問題，自主學習與合作探究相結(jié)合地學習新知。課件出示：兩個小朋友，和一些食物（包括：兩瓶水，四個蘋果和一塊月餅。）讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗分蘋果和水后，引導只有一塊月餅，要分給兩個小朋友，該怎么辦呢？隨之“半塊”的答案就悄然產(chǎn)生，緊接著讓學生說說自己是怎么想的，那么把一個月餅平均分成2份，一份就是半塊？”那半塊是怎么樣的呢？經(jīng)過動態(tài)展示比較平均分與不平均分的“一半”月餅，讓學生形象充分地理解平均分，在突出平均分的基礎上，介紹二分之一的意義，從而自然引出1/2的寫法和讀法。

3數(shù)形結(jié)合，不忘操作 根據(jù)新課程標準的要求，筆者在本課中設計了“折一折”這個游戲環(huán)節(jié)。讓學生通過自己動手操作折紙，來突破難點，完成“把一個整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一”的轉(zhuǎn)化過程。學生興致勃勃地在“折一折”中玩起了折紙游戲，使他們在玩中發(fā)現(xiàn)問題，開動腦筋想辦法解決問題。同時，筆者還設置了“快樂猜猜猜”的小游戲，讓孩子們在玩中體驗數(shù)學知識，運用數(shù)學知識。

3.1強化認識，完整敘述

由平均分實物導出，圖形也可以平均分成2份，其中一份就是它的1/2。要求學生利用自己喜歡的圖形（包括長方形、正方形和圓）折出它的1/2。引導學生動手操作，在小組合作中解決疑難。通過進行比較交流，說一說：你拿的是什么圖形？如何得到它的二分之一？哪部分是它的二分之一。使學生能夠完整敘述1/2的含義，提高表達能力。這個過程不但培養(yǎng)了學生的自主學習的能力，激發(fā)了學生主動參與的意識，還讓他們明白數(shù)學無處不在，源于我們的生活。最后，在共同交流，檢查所學習的新知識，達到鍛煉學生語言表達能力的目的。

3.2動手操作，促進內(nèi)化

緊接著，順勢引導：你能繼續(xù)折出這個圖形的1/4嗎？引發(fā)學生繼續(xù)探索新知的欲望，逐層深入的誘導新知。交流匯報意義后，課件引出長方形的4種不同的折法，引導學生思考：為什么涂色部分都可以用1/4來表示呢？讓學生體會到：雖然紙的形狀不同、折法不同，但把這張紙都“平均分”成了4份，所以每一份就表示這張紙的四分之一。這個過程由淺入深地逐層深入，學生自主探索，欲望強烈，解決了疑難問題，使他們充分地體驗到了成功。

3.3順勢引路，巧妙遷移

認識了二分之一和四分之一，你還想認識幾分之一呢？讓孩子們乘勝追擊，繼續(xù)研究各種幾分之一。順勢教師要求：你能試著折一折，涂一涂表示出你想認識的幾分之一嗎？拿出學具袋中的材料，每人選擇一樣試一試。經(jīng)過折涂，學生之間的交流介紹，讓學生展示并解說成果。通過變換板書的數(shù)字，引導學生討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？師提示：把一個圖形平均分成3份，每一份是它的三分之一，那平均分成5份、6份、100份呢？學生總結(jié)出：把一個整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一。鍛煉他們語言能力的同時，培養(yǎng)了學生們的邏輯思維能力。

4“形→數(shù)”、“數(shù)→形”，分階段把握數(shù)形結(jié)合知識難度，制定相應的教學策略 低段學生及圖形建構(gòu)差的的學生適宜“形→數(shù)”的直觀思維，其教學大多以觀察、操作等活動開始，在感知和積累了大量空間圖形的具體形象及抽象化圖形后，自然過渡到復雜、抽象的圖形學習。高段的學生適宜“數(shù)→形”、“數(shù)→數(shù)”的抽象思維，因其數(shù)形知識有了一定積累后，幾何直觀圖形感知能力，邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展。他們在觀察、分析、思考題目后，對于簡單的圖，不一定每次都要畫出來。數(shù)量關系式、圖形能用“腦圖”表現(xiàn)出來再好不過，“腦圖”才是我們最美好的追求。我們要做的，就是將數(shù)與形的知識結(jié)合起來，降低學生的認知難度，使問題迎刃而解。對于學習有困難的學生，應視其情況，降低層次，回溯到相應的基礎上再予以教學。

第三篇：數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中的運用

數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中的運用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中重要思想方法之一。它既具有數(shù)學學科的鮮明特點，又是數(shù)學研究的常用方法。數(shù)形結(jié)合思想----就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合。

贊科夫說:“教會學生思考,這對學生來說,是一生中最有價值的本錢”,而要教會學生思考,實質(zhì)是要教會學生掌握數(shù)學的思想方法。常用的數(shù)學思想方法有很多,而數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學學科的鮮明特點,是解決許多數(shù)學問題的有效思想。將抽象的數(shù)量關系形象化，具有直觀性強，易理解、易接受的特點。將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算，常會降低難度，并且使知識的理解更加深刻明了。

一、數(shù)形結(jié)合的功能

1、有利于記憶

由于數(shù)學語言比較抽象，而圖形語言則比較形象。利用圖形語言進行記憶速度快，記得牢。笛卡爾曾說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達事物是非常有益的?！蓖瑫r，由于圖象是“形象”的，語言是“抽象”的，因此對圖形的記憶往往保持得比較牢固。

2、有助于思考

用圖進行思維可以說是數(shù)學家的思維特色。往往一個簡單的圖象就能表達復雜的思想，因此圖象語言有助于數(shù)學思維的表達。在數(shù)學中，有時看到學生遇到難題百思不得其解時，如能畫個草圖稍加點拔，學生往往思路大開。究其原因就是充分發(fā)揮了圖象語言的優(yōu)越性。

二、培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想方法的措施

1、強化意識，體會作用

我國著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合思想方法能巧妙地實現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的重要性決定了它在平時的教學中也應該受到重視。在數(shù)學教學中教師要有意識地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，幫助學生逐步樹立起數(shù)形相結(jié)合的觀點，提高主動運用的意識，并使這一觀點扎根到學生的認知結(jié)構(gòu)中去，成為運用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學生數(shù)學修養(yǎng)與解題能力。

例如，學生學完長方形和正方形的周長后，有一題是這樣的：用4個變長為2厘米的正方形拼成一個長方形或正方形，周長最大是多少?最小是多少(周長為整厘米數(shù))?　一開始學生看不懂，問我“老師，什么意思?”我說：“看不懂的話，照題目說的拼拼看，可以同桌合作。先想有幾種拼法?再想拼好后長和寬各是多少?”在我的啟發(fā)下，學生很快拼出了兩種:

第一種：(8+2)×2=20厘米 第二種： 4×4=16厘米

在這樣的探究過程中，教師把“數(shù)學結(jié)合思想方法”有意識的滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后負載的方法、蘊涵的思想，那么，學生所掌握的知識才是鮮活的，可遷移的，學生的數(shù)學素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

2、擴大范圍，廣泛應用

要培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想方法，首先教師要切實掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以數(shù)形相結(jié)合的觀點鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素,都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透?！皵?shù)形結(jié)合思想方法”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領域教學中，用得最多的是前者，我們可以把數(shù)學結(jié)合思想方法滲透在教學中的每一內(nèi)容。以數(shù)與形相結(jié)合的原則進行教學。

(1)數(shù)的認識方面，例如在教學《1000以內(nèi)數(shù)的認識》這節(jié)課教學中利用小立方體有效的幫助學生構(gòu)建知識，以及初步感知十進制的計數(shù)方法。數(shù)數(shù)的難點就是接近整百的數(shù)，學生無法感受抽象的數(shù)數(shù)之間滿10的變化，那么我們就將數(shù)數(shù)的抽象思考方式放大，將思維暴露出來，讓學生通過觀察小方塊的變化，一對一的數(shù)數(shù)，在數(shù)到9變成10時，通過演示讓學生理解10的由來同時強化十進制關系。同時通過 “形”來感知數(shù)的多少，既形象又深刻，培養(yǎng)了學生良好的數(shù)感。

(2)數(shù)的運算方面，借助“形”來幫助學生理解非常重要，除了我們常用的可以利用小棒等實物或圖形來理解算理外，我們還可以豐富其內(nèi)容，如：被減數(shù)中間有0的減法，可以利用計數(shù)器有效的突破難點。

(3)問題解決方面，借助數(shù)形結(jié)合能化抽象為形象，幫助學生建立直觀模型，讓數(shù)量關系更形象、更清晰。例如：公雞有50只，比母雞少15只。母雞有幾只?

從線段圖中很直觀地看出母雞的只數(shù)由兩部分組成：與公雞同樣多的部分和多出來的部分，列式 50+15=65(只)整個過程數(shù)形結(jié)合，在直觀圖示的導引下，使問題化難為易，化抽象為具體。

(4)常見的量方面，例如在教學《24時記時法》的教學中可以利用鐘表上的刻度，1個大格代表1小時，24小時就是鐘面上的時針走了2圈，同時形象的理解了0時和24時在同一點上，讓具體的“形”與抽象的數(shù)相輔相成。

(5)式與方程方面，例如，在認識方程的教學過程中，可以利用天平秤中的等量幫助學生理解方程中的等量關系。

(6)幾何方面，例如，一個長方體的表面積是14平方厘米，并能把這個長方體分割成3個完全相同的正方體，求每個正方體的表面積是多少平方厘米?通過畫圖可以把抽象的問題形象化。

以上例子僅是代表而已，只要我們留意，數(shù)形結(jié)合思想方法存在“數(shù)與代數(shù)”領域的每一個角落。

三、圖形結(jié)合的方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學學科里最常用的一種方法，它包含了轉(zhuǎn)化、配方、分類討論、方程思想等數(shù)學思想方法，可見數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學中極具綜合性的思想方法。在平常的教學活動中讓學生學到數(shù)形結(jié)合的方法。教師可以采用多種方式精心組織學生訓練，讓學生置身于具體的教學過程，才能在教師的引導下逐步領悟，理解和掌握。可以采用以下方式：

1、運用或聯(lián)想實物。

2、畫圖。畫圖的形式很多，包括畫線段圖、畫圖形、畫示意圖、畫面積圖、畫點子圖、集合圖等等。

3、利用數(shù)軸。數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個重要方法。利用數(shù)軸，找到實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，讓數(shù)與數(shù)軸這個“形”，緊密融合在一起。例如，教學《小數(shù)大小比較》時，由于學生在學習本節(jié)課的內(nèi)容之前只是初步的認識了小數(shù)，還沒有深入的學習小數(shù)的意義，因此學生在總結(jié)比較的方法時用抽象的數(shù)學語言比較困難。當文字的表述有困難時，利用數(shù)軸能很好的解決這一問題。因為對于每一個小數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個小數(shù)的大小比較，是通過這兩個小數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置關系進行的。借助數(shù)軸讓學生理解小數(shù)的大小，知道在數(shù)軸上越往后這個數(shù)越大，越往前這個數(shù)就越小。這節(jié)課還設計了這樣一道練習：

0.4 >()>()>()>()>0.3

在數(shù)軸上找出小于0.4大于0.3的小數(shù)以及能找出幾個，這個練習借助數(shù)軸，讓抽象的數(shù)學變得具體、形象。

4、幾何模型。例如，教學“1-1/2-1/4-1/8-1/16=”，對于小學生來說由于邏輯推理有一定的難度，一批中下學生不容易明白，如果采用幾何模型進行教學，學生都輕松的掌握了。將上面的算式構(gòu)造成下面的幾何模型圖，把一個大正方形看成單位“1”，一次又一次地進行平均分，從圖上很容易看出1-1/2-1/4-1/8-1/16=。運用數(shù)形結(jié)合思想方法可以把代數(shù)與幾何溝通了，使形直觀地反映數(shù)內(nèi)在的聯(lián)系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，使數(shù)學知識變的更有生命力，讓人回味無窮。我們提倡多種方式來滲透數(shù)形結(jié)合思想，要培養(yǎng)學生胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓學生的思維視野。

在數(shù)形結(jié)合的教學過程中，應該慎重考慮“先數(shù)后形”還是“先形后數(shù)” 兩者呈現(xiàn)的結(jié)果是不一樣的，要把握好。數(shù)形結(jié)合思想有助于學生思維更形象，數(shù)形結(jié)合思想的方法不是萬能妙藥，提高學生的抽象邏輯思維能力也是非常重要的，兩者之間應平衡。

第四篇：數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學解決問題中的運用

數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學解決問題中的運用 【摘要】數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學，數(shù)與形是數(shù)學的基本研究對象，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。它包含 “以形助教”、“以數(shù)解形”和“數(shù)形互譯”三個方面。

本文將結(jié)合小學數(shù)學中的教學實例，闡述數(shù)形結(jié)合思想在解決問題這個方面教學中的運用。

[關鍵詞]數(shù)形結(jié)合；解決問題；小學數(shù)學 數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系作為自己特定的研究對象，也就是說，數(shù)學是研究“數(shù)”與“形”及其相互關系的一門科學。數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學的重要思想之一。

［1］ 數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)(數(shù)量關系)與形(空間形式)的相互轉(zhuǎn)化、互相作用來解決數(shù)學問題的一種思想方法。其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結(jié)合起來，使得抽象的數(shù)學概念或復雜的數(shù)量關系直觀化、形象化、簡單化。

[2] 數(shù)形結(jié)合是指在數(shù)學問題解決過程中，結(jié)合問題中各要素間的本質(zhì)聯(lián)系，根據(jù)實際需要，將數(shù)量關系與幾何圖形相結(jié)合，依據(jù)數(shù)與形的對應關系，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的方式使問題得到巧妙解決的一種思想方法。在解決問題中，其策略具體表現(xiàn)為把有關數(shù)量關系的問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)的問題進行分析，或者將有關圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系的問題加以討論，最終解決問題。這種思想方法不僅分析問題的代數(shù)含義，而且還要揭示其幾何意義，把抽象的數(shù)學運算和直觀的幾何圖形緊密地聯(lián)系起來。這種思想方法具備了數(shù)的精確性和形的直觀性的雙重優(yōu)勢，以數(shù)精確地分析形，或以形直觀地表示數(shù)，正如數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。故而，數(shù)形結(jié)合是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。它包含 “以形助教”、“以數(shù)解形”和“數(shù)形互譯”三個方面。

數(shù)學課程標準提出了“通過數(shù)學學習，掌握數(shù)學的基礎知識、基本技能和思想方法?！逼鋵嵲谏虾６谡n改時關于數(shù)學基礎知識的內(nèi)容的界定上，也指出數(shù)學基礎知識不僅指有關的數(shù)學概念、性質(zhì)、公式等，還包括其中隱含的數(shù)學思想方法，以及學習數(shù)學和運用數(shù)學知識解決問題等。所以在教材編寫上注重把數(shù)學思想方法貫穿在知識領域中，使每部分的數(shù)學知識不再孤立、零碎，組成一個有機的整體。

數(shù)學思想方法有許多，我們小學一般用到的如符號化、化歸、數(shù)形結(jié)合、極限、模型、推理、幾何變化、方程和函數(shù)、分類討論、統(tǒng)計概率等思想。在小學數(shù)學教學過程中，有意識地對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，可以讓學生不再感覺數(shù)學是一門枯燥的學科，而初步了解數(shù)學的價值，從而感受數(shù)學思考的條理性、數(shù)學結(jié)論的明確性以及數(shù)學的美。下面就“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的應用談些粗淺的想法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，我們中小學數(shù)學研究的對象就分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學思想方法，數(shù)形結(jié)合的應用大致又可分為兩種情形：

1、借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；

2、借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系，即“以形助數(shù)”。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學思想方法，具體地說就是將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形對應起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學問題。

二、數(shù)形結(jié)合的三種應用方式

一般來說，數(shù)形結(jié)合的應用方式主要有三種類型：以數(shù)化形、以形變數(shù)和數(shù)形結(jié)合。

（1）以數(shù)化形

由于“數(shù)”和“形”是一種對應的關系，“數(shù)”比較抽象，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達較多具體的思維。在低年級教學中，我們常常會把數(shù)的認識與計算通過形（學具）的演示，讓學生初步建立起數(shù)的概念，認識數(shù)、學習

數(shù)的加減乘除法；而高年級有些數(shù)量也較復雜，我們難以把握，于是就可以把“數(shù)”的對應——“形”找出來，利用圖形來解決問題。畫線段圖的方法是每一個數(shù)學老師都把它當作學生學習數(shù)學的一項基本技能加以訓練的，大家都知道，在教學應用題時，?？梢越柚蜗蟮漠嬀€段圖的方法，將問題迎刃而解。特別是行程問題的應用題，老師們總是不忘借助線段圖進行講解；還如我們在教五年級“時間的計算”這一課，雖然很多同學通過計算就能解決問題，但知其然還要知其所然，我們就可以把時間點、時間段通過線段圖來表示，學生就更容易理解，這種把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，并通過對圖形的分析、推理最終解決數(shù)量問題的方法，就是圖形分析法。

（2）以形變數(shù)

雖然形有形象、直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進行分析計算，最典型的就是二年級教材中的“點圖與數(shù)”，那正方形點圖所表示的就是每行與每列的圓點個數(shù)都相同，寫成算式是兩個相同的因數(shù)，于是它們的乘積就是平方數(shù)；由此在高年級拓展三角形數(shù)時有這么個小故事：古希臘畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點子或小石子，根據(jù)點子或小石子排列的形狀把整數(shù)進行分類，如：1、3、6、10、??這些數(shù)叫做三角形數(shù)（如下圖）。

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· 那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個數(shù)中，哪一個不是三角形數(shù)。中高年級學生通過觀察，可以利用等差數(shù)列求和的方法可以找出這個數(shù)；也可以發(fā)現(xiàn)如果把一個三角形數(shù)去乘2，就可以寫成兩個相鄰自然數(shù)的積，那么高年級的同學就可以利用分解素因數(shù)的方法來判斷一個數(shù)是否是三角形數(shù)了。如此以形變數(shù)，提高了學生的思維能力。

（3）形數(shù)互變

形數(shù)互變是指在有些數(shù)學問題中不僅僅是簡單的以數(shù)變形或以形變數(shù)，而是需要形數(shù)互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴密，還要由“數(shù)”的嚴密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時出發(fā)，認真分析找出內(nèi)在的形數(shù)互變。一般方法是看形思數(shù)、見數(shù)想形。實質(zhì)就是以數(shù)化

形、以形變數(shù)的結(jié)合。例如，“近似數(shù)”一課中，讓學生掌握用“四舍五入法”求一個數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學重點。通常我們會直接告訴學生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習強化求近似數(shù)的方法。那么我們不妨反思：學生做對了是否表明學生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢？事實上，這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數(shù)軸引進這節(jié)課，在數(shù)軸上找最近的路，把四舍五入放到數(shù)軸上展開學習，利用數(shù)形結(jié)合幫助學生建立一個形象的數(shù)學模型，從而加深了學生對“四舍五入法”的理解。

又如在解決問題過程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結(jié)合思想，即把問題中的數(shù)量關系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。最常用的如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個頭、28條腿，雞、兔各幾只?本課的解決問題教學策略書上采用列表嘗試法。如果采用數(shù)形互譯的畫圖法解，二年級的學生都能解答，并且可以從畫圖法引出數(shù)量關系，列式解答。有幾個頭就畫幾個圓（表示動物的頭），然后每個頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動物身上，每個添2條（原來的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。引導學生理解數(shù)量關系：首先假設10只全是雞，每只雞身上長2條腿，共10×2＝20（條）腿，還剩余28-20＝8（條）腿，雞身上再長2條腿變成兔子，直到8條腿長完為止。這樣就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），雞有10-4=6（只）。而對高年級學生借助于畫示意圖來分析數(shù)量之間的關系，是我們經(jīng)常使用的辦法。由此不難看出：“數(shù)”“形”互譯的過程，既是問題解決的過程，又是學生的形象思維與抽象思維協(xié)同運用、互相促進、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要且巧妙。

所以，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效的學好數(shù)學知識，更有利于學生學習興趣的培養(yǎng)、數(shù)學思維的發(fā)展、知識應用能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

三、發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法對知識獲得的引領作用

1、要善于挖掘教材中含有數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容

教師在教學中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識，引導學生主動有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題，即讓學生通過“形”找出“數(shù)”。在小學“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”這四個學習領域中，都能應用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，我們通過對教材的分析，初步整理了小學數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學領域的滲透點：（1）“數(shù)與代數(shù)”：數(shù)的認識及計算，都能借助小棒圖、計數(shù)圖來理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數(shù)的知識及數(shù)量關系進行各平面圖形的周長和面積的計算；（3）“實踐與綜合應用”：從所給問題的情境中辨認出數(shù)與形的一種特定關系或結(jié)構(gòu)，運用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統(tǒng)計與概率”：通過圖形演示移多補少來理解平均數(shù)的含義。

2、教學時讓學生在探索中感受數(shù)形結(jié)合思想

布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和記憶，領會基本的數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”在教學中，要讓學生自主探索，感受數(shù)形結(jié)合思想，增強對數(shù)形結(jié)合思維模式的認知，體會圖形對數(shù)學知識形成的意義。如果教師在教學中教師充分利用學生形象思維的特點，大量地用“形”解釋、演現(xiàn)，經(jīng)常引導學生將數(shù)與形結(jié)合起來，借助形象的圖形理解算理，提煉算法，就能降低學習難度，有效地改善突破教學難點的方法，提高課堂教學效率。

3、課后延伸時讓學生在解決問題中體驗數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學，而數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個數(shù)學領域，我們可以將復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念通過圖形、圖像變得形象、直觀。同樣，復雜的幾何形體可以用數(shù)量關系、公式、法則等手段，轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關系。在課后的知識延伸中，經(jīng)常引導學生通過數(shù)形結(jié)合來解決生活中的實際問題，從而體驗數(shù)形結(jié)合的好處。

數(shù)形結(jié)合是小學階段的一個重要手段，而這一手段對學生們今后在初、高中的學習構(gòu)建空間思維起著關鍵作用。今天我所講的只是一些初步的、淺顯的認識，思維作為一個認知過程，總是與個體的動機、興趣情感等密切聯(lián)系并受其制約的，相信只要不斷激發(fā)學生的興趣，啟迪學生的動機，就能夠有效地增強學生的邏輯思維能力和空間想象能力。巧妙地滲透、應用數(shù)形結(jié)合思想，既能為小學數(shù)學教學開辟一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實的基礎。

參考文獻：

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第五篇：數(shù)形結(jié)合在小學教學中的應用范文

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的滲透與應用

數(shù)學思想有許多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”。

新課標的修訂，從原來的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。知識和技能是數(shù)學的“雙基”，而數(shù)學思想方法則是數(shù)學的靈魂。以數(shù)與形相結(jié)合的原則進行教學，這就要求我們切實掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以數(shù)形相結(jié)合的觀點鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素,都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透。小學數(shù)學中雖然不像初中數(shù)學那樣,將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化, 但作為學習數(shù)學的啟蒙和基礎階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，為更好的學習數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識做鋪墊，同時也在培養(yǎng)抽象思維，解決實際問題方面起了較大的作用。

一、運用圖形，建立表象，理解本質(zhì)

在低年級教學中學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數(shù)學。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子、貝殼、木棍、骨頭記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數(shù)字。這個過程和小學生學習數(shù)學的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學生學習數(shù)學，也是從具體的物體開始認數(shù)，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。

如小學應用題中常常涉及到“求一個數(shù)的幾倍是多少”，學生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內(nèi)化稱自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結(jié)合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個3根，綠色小棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數(shù)學語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當作1倍，綠色小棒的根數(shù)就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

這方面的例子很多，如低年級開始學習認數(shù)、學習加減法、乘除法，到中年級的分數(shù)的初步認識、高年級的認識負數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。

在小學中高年級的教學中，我們要注重運用直觀圖形，巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生形成概念。

例如：如，教學“體積”概念。教師可以借助形象物體設問，引導學生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問：哪個大，哪個小？又出示一個魔方和一個骰子，提問：那個大，那個小？通過觀察物體，讓學生對物體的大小有個感性認識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著石頭放入而升高”這一問題進行深入討論，通過討論交流學生能夠很自然地領悟“物體所占空間的大小叫體積”

這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且能夠應用概念。

在利用實物創(chuàng)設問題情境時，教師要特別注意數(shù)與形的有機結(jié)合，以問題引導學生觀察，不僅要用誘導性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學生在主動參與中完成概念的建構(gòu)。

二、畫出圖形，表達數(shù)量，揭示本質(zhì) 小學生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而來理解數(shù)學概念。因此教師要根據(jù)教學內(nèi)容的實際情況，引導學生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學過的圖形，通過動手作圖，幫助學生建立表象，從畫圖體驗中領悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括的能力。例如，在教學“學校六月份用水210噸，比五月份節(jié)約了。五月份用水多少噸？”這一例題時，筆者沒有急著和學生一起畫線段圖，而是讓學生在認真讀題和初步思考后匯報算式并說明列式的理由。這樣做的目的有：一，注重學生的直覺思維，學生的直覺思維是學生真實水平的體現(xiàn)，根據(jù)學生的回答教師可以隨時調(diào)整教學方案；二，在沒有教師的任何提示下，學生的匯報與交流是學生邏輯思維水平發(fā)展的重要手段；三，當學生交流出現(xiàn)矛盾時，迫使學生產(chǎn)生驗證的需要。當學生有需要時，教師就要及時引導學生畫線，當線段圖完成的時候，學生的爭論也就戛然而止了。因為有了線段圖的合理支撐，學生對210÷ 這一算式已堅信不疑了?？梢?，通過畫線段圖即數(shù)形結(jié)合的方法能有效將題目中抽象的數(shù)量關系直觀形象地表示出來，從而降低解題難度。而根據(jù)學生的實際情況適當采取先數(shù)后形的策略，可以使學生的學習主動性大大增強，同時使學生的邏輯思維能力不斷得到鍛煉。

三、數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎。

在實際教學中，數(shù)和形往往是緊密結(jié)合在一起，相互并存的。因此，在實際教學中教師要把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的問題，或者把數(shù)量關系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數(shù)與形相得益彰。

用形的直觀來分析數(shù)據(jù)中的關系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)點,在數(shù)學整個發(fā)展過程中,人們也總是利用數(shù)形結(jié)合或數(shù)形的轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學問題，可見數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

小學數(shù)學中雖然沒有學習函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想?？傊谛W數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數(shù)學知識，更用于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，為學生今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。參考文獻：