第一篇：小學數學圖形與幾何教學建議與課例分析

如何進行小學數學“圖形與幾何”領域的教學

莫紹龍、馮忠貞

一、解讀圖形與幾何

圖形與幾何是幫助學生生存并促進其發(fā)展的重要基礎，是幫助學生形成創(chuàng)新意識、發(fā)展數學思維所必須的土壤。

《數學課程標準》中“圖形與幾何”內容結構以“立體——平面——立體”為主線，以“圖形的認識”“測量”“圖形與位置”“圖形與變換”四條線索展開，遵循學生的認知特點，逐學段層層推進?！稊祵W課程標準》中空間與圖形”的四條線索部以圖形為載體，以培養(yǎng)觀念、幾何直覺 推理能力以及更好的認識和把握我們生存的空間為目標 不僅著眼于學生理解和掌握一些必要的幾何事，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程形成積極的學習態(tài)度和情。如，一年紐的第一學期的新教材，讓學生首先認識的是立體圖形，然后在以后的學習中認識和學習習近平面圖形，最后進一步學習和認識立體圖形。

《教學課程標準》呈現內容的結構形式，提倡以“問題情境——建立模型——解釋、應用——拓展、反思”的基本模式展現內容，讓學生經歷“數學化”和再創(chuàng)造的過程。這與以往幾何教材主要采取”定義——性質——例題——習題”的結構形式有較大的區(qū)別。

《數學課程標準》呈現內容的處理方式，與以往的大綱相比，改變了以線段、面積、體積、測量、相交平行、三角形和四邊形”呈現幾何內容的處理方式，而是以“觀察、實際動手操作、測量、計算、變換和簡單推理”為具體處理方式。如，畫出從學校到家的路線示意圖 并注明方向及主要參照物。

《數學課程標準》中圖形與幾何的內容有相當一部分是直觀幾何、實驗幾何．這部分內容是有趣的、充滿想像和富有意義的推理活動。《教學課程標準）中“圖形與幾何 內容安排的思路是：不把小學的幾何內容作為初中幾何的基礎側重于有關圖形數量的計算，而在初中階段把研究對全拓展到相似形和圓，側重于以演繹推理為主要形式的論證。（數學課程標準）將 “空間與圖形”的內容分別安排在三個學段，后一學殿是前一學段的螺旋式上升和自然發(fā)展。

二、教學建議

1、教學一定要關注學生的生活經驗。在“空間與圖形”的教學中，教師要注重學生已有的生活經驗，將視野從課堂拓展到生活中去，從現實世界中發(fā)現有關空間與圖形的問題。

2、教學一定要注重實踐活動，突出探究過程。在“空間與圖形”的教學中，教師應當根據學生的特點，給予學生充分的時間和空間從事數學活動，讓學生在經歷一個個“數學問題是怎樣提出來的，數學概念是怎樣形成的，數學模型是怎樣獲得和應用的”過程中。

3、教學一定要了解教材編排特點，恰當把握教學要求。加強直觀教學，豐富學生的直接經驗。學生對幾何 圖形的認識是從直觀開始的，在“空間與圖形”的教學中，教師向學生提供直觀往往是學生認識圖形的起點。教師除了利用教材上提供的素材以外，還要為學生準備他們熟悉的實物，讓學生在動手操作中通過眼看、手做、腦想、耳聽、口說，豐富感性認識，有效地獲取知識。

4、教學一定要注意處理好過程與結果的關系。

5、教學一定要注意培養(yǎng)學生的問題意識。

6、教學一定要注重培養(yǎng)學生初步的應用意識。

7、教學一定要引導學生完成知識的自主建構。

8、教學一定要關注學生的數學思考和問題解決能力的培養(yǎng)。

9、教學一定要滲透教材中蘊涵的數學思想方法。

10、教學一定要注意處理號學習內容的科學性和學習對象的差異性。

11、教學一定要重視對教材的“二度開發(fā)”。

三、“圖形與幾何”的教育價值在于：

（1）“圖形與幾何”的學習，有助于學生認識和理解人類的生活空間。（2）“圖形與幾何”的學習，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

（3）“圖形與幾何”的學習，有助于學生獲得必須的知識和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學會推理。

（4）“圖形與幾何”的學習，有助于促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。

四、圖形與幾何教學實施策略

明確了圖形與幾何的具體內容和目標，如何在教學中達到這些目標，這是我們必須思考和面對的課題。接下來從空間與圖形的知識特點入手，提出空間與圖形教學實施的基本策略。

［理論解析］

構成小學數學課程中的幾何體系與構成數學科學體系的幾何知識是有區(qū)別的。雖然，小學數學空間與圖形內容知識點之間具有緊密的聯系，但并不是一個嚴格的公理化體系，僅屬于經驗幾何或實驗幾何的范疇。這些內容是建立在小學生的經驗和活動基礎之上的，小學生對幾何圖形的認識是通過操作、實驗而獲得的，即使簡單的幾何推理也以操作為基礎。例如，平行四邊形面積公式的推導過程不是通過嚴密的邏輯推理，而是通過割補法的操作方式獲得并被大家理解。小學生的幾何思維具有具體性和抽象性相結合的特點，所以，經驗是兒童關于空間與圖形學習的起點，操作是兒童構建空間表象的主要形式。為此，我們在教學過程中要關注以下幾個方面的策略。

教學策略一：聯系學生的生活經驗和活動經驗，呈現現實情景

豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學習提供了大量現實的有趣的素材。幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究。學生理解幾何知識時，須要把幾何體與具體的事物聯系起來，經過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現，因此，學習這部分內容，需要感性直觀材料的支持。

（一）提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗

與其他數學內容相比，“空間與圖形”的教學更容易激起學生對數學的情感體驗。教學可以設置貼近學生的現實生活和日常經驗的教學情境，使學生通過自主探索，在已有經驗的基礎上，逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關系，初步認識一些特殊圖形的特征及性質，學會運用測量、計算、實際操作、圖形變換、代數化以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問題，并在此過程中，通過從不同的角度觀察物體，辨認方向，動手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活動，發(fā)展學生的空間觀念。

（二）回歸生活，讓學生在應用中體驗

小學生對圖形與空間方面的內容已有一定的認識，利用幾何知識解釋生活現象，讓數學回歸生活，使學生獲得學有所用的積極情感體驗。如在學習了“圓的認識”后，可以組織學生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應用中，體驗到生活中處處有數學，處處用數學，體驗到用數學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。

教學策略二：引導學生通過觀察比較，發(fā)現幾何特征 我們對現實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體三視圖的初步認識，以及對平面圖形的研究，都需要觀察，因此，觀察是學生獲得空間與圖形知識的主要途徑之一。教學中要組織多種多樣的觀察活動，如一年級辨認圖形的觀察活動（辨認長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認方向等），對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩(wěn)定性的實驗），對實物、模型的觀察（認識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察，利用實驗或演示發(fā)現棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關系，這樣，有關長方體的空間觀念就比較容易形成）。

教學策略三：動手操作，突出探究性活動，使學生親歷“做數學”的過程

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師必須引導學生進行操作實驗活動，讓學生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫，多種分析器官共同活動。具體做法：

（一）提供“玩”和“做”的機會，讓學生在實踐中體驗

愛玩是小學生的天性，是他們的興趣所在。心理學研究表明：促進人們素質、個性發(fā)展的最主要途徑是人們的實踐活動，而“玩”正是兒童這一年齡階段特有的實踐活動形式。在教學中，可以把課本中的一些新知識轉化成“玩耍”活動，創(chuàng)設這樣的情境以適應和滿足兒童的天性。“做”就是讓學生動手操作，通過操作，學生可以獲得大量的感性知識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發(fā)學生的求知欲。教師多讓學生動手操作，創(chuàng)造一個愉悅的學習氛圍，是提高教學效果的重要環(huán)節(jié)，也是學生體驗學習的一種方式。例如，在教學“圓柱體的表面積”時，讓學生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個組成部分，接著讓學生動手操作，拿一張長方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側面，再把側面展開。這樣反復兩次，讓學生在操作中觀察、思考展開的長方形的長是圓柱的什么，寬是什么，然后引導學生歸納出：“圓柱的側面展開圖是長方形，它的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。”最后根據長方形面積的計算方法，推出圓柱側面積的計算公式。在這個過程中，每名學生都經歷了觀察、實驗、猜測、驗證和推理的數學活動，并最終通過相互合作交流得出了結論。學生的實踐能力、觀察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態(tài)度都得到了和諧發(fā)展。

（二）操作中提出問題，促使學生探究

問題是數學的心臟，是探究活動的基礎。探究總是與問題聯結在一起，問題既是探究的起點，又是探究的動力，問題是驅動探究活動的主要因素。因此，在數學課堂教學中，教師應當有意識地創(chuàng)設問題情境，精心設計問題，點燃學生思維的火花，在問題的引導下主動探究，獲取知識。比如在“平行四邊形面積的計算”教學中，可以利用多媒體教學的直觀手段，給出正方形、長方形“草地”，根據情境提問，計算“草地”的面積，在學生解決問題后，教師適時地將圖形轉化為一個平行四邊形“草地”，并設置這樣的問題：“你能算出草地的面積嗎？”“你能自己找到平行四邊形面積的計算公式嗎？”這兩個問題的指向不在公式的本身，而在于發(fā)現公式的推導過程和思考方法。問題一經提出，學生就置身于問題情境中，興趣盎然地投入到探究活動中。又如，一名教師在教學“圓的周長”時，創(chuàng)設了如下問題情境：①上課伊始，教師出示一個用鐵絲圍成的圓，提問：怎樣量出圓的周長？（化曲為直法）②出示一個硬紙板圓，怎樣量出這個圓的周長呢？還能用剛才的方法嗎？（滾動法）③怎樣量出我們學校圓形花壇的周長？還能用剛才的方法嗎？（測繩法）④教師把一個帶線的小球在空中轉一圈，怎樣量出小球轉動的軌跡所形成的圓周長？還能用剛才所講的一些方法嗎？⑤揭示：下面我們就一起來研究圓的周長。這里，教師通過設置一個又一個問題，引導學生經歷由疑問———討論———解疑———疑問……在不斷的提出問題、解決問題的過程中，拓展思維，激發(fā)起探究的欲望。

（三）設計活動使學生動手操作，自主探究

“思維從動作開始，兒童可以理解的首先是自己的動作?！蓖ㄟ^操作，可以使學生獲得豐富的感性知識，可以為學生創(chuàng)設一個活動、探索、思考的環(huán)境，使他們主動參與知識的形成過程。動手操作過程是學習知識的一種循序漸進的探究過程。課堂上創(chuàng)設能讓學生參與操作的環(huán)境，給學生足夠的時間讓學生動手操作，學生就會在“動”中感知，在“動”中領悟，在“動”中探究?！翱臻g與圖形”中有大量便于學生進行操作的內容，如用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形與平面圖形的關系等。例如，一位名師在教“長方體體積計算”時，先讓學生將12個棱長為1厘米的小正方體擺成長方體，試試看有幾種不同的排法，然后讓學生敘述操作順序，填寫操作的數據，即小正方體的總個數、每排個數、排數、層數分別是多少，最后，根據表中數據，引導學生自主探究，得出小正方體的總個數與每排個數、排數、層數的關系，進而推出長方體的體積與長、寬、高之間的關系，在此基礎上抽象概括出長方體的體積計算公式，可謂水到渠成。

教學策略四：注重培養(yǎng)學生的推理能力

通過觀察、實驗，容易發(fā)現空間與圖形中的一些奧秘，經過提煉、合情推理得到數學猜想，然后再通過演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數學定理、法則、公式等。例如，求證“三角形的內角和”，即是通過折、拼、量等實驗方法，發(fā)現三角形內角和等于180°這一規(guī)律，進而提出猜想，再利用已知結論，證實猜想的正確性?？梢?，幾何為學習推理提供了素材，因此，引導學生進行推理是幾何教學的重要環(huán)節(jié)。

教學策略五：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式

數學是一種語言，它能簡潔而確切地表達和交流思想。因此，學習中應鼓勵兒童用數學的語言對自己的探索過程、思考策略、嘗試、計劃進行解釋或說明。數學語言的交流不僅是讓兒童將自己的思考過程展現給大家，更重要的是讓兒童在表述的過程中作自我評價、自我反思和自我調整，最大限度地提高自己的邏輯思維水平。觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等手段，只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升?？梢?，“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式對促進空間觀念的發(fā)展具有重要意義。

總之，空間與圖形教學策略的特征是以情景呈現問題，以問題驅動探索，以探索組織學習，以“問題情景———建立模型———解釋，應用與拓展，反思”的基本模式展現教學內容。

五、關注評價的策略

1、評價的激勵性；

2、評價的差異性；

3、評價的客觀性；

4、評價的延時性。

教學實踐 課例展示：

長方體和正方體的認識

馮忠貞

教學目標

1、掌握長方體和正方體的特征，認識它們之間的關系。

2、培養(yǎng)學生動手操作、觀察、抽象概括的能力和初步的空間觀念。

3、滲透事物是相互聯系，發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點。教學重點

1、長方體和正方體的特征。

2、立體圖形的識圖。教學難點

1、長方體和正方體的特征。

2、立體圖形的識圖。教具準備

教具：長方體框架、長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺等；投影片；電腦動畫軟件。

學具：長方體和正方體紙盒。教學設計

一、復習準備

1、同學們我們已經學過哪些平面圖形？（長方形、正方形、梯形、三角形）

2、教師擺出長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺、墨水瓶盒等。

平面圖形的面都在一個平面上？大家請看這些物體的各部分都在一個面上嗎？（不是）

教師明確：這些物體的各部分不在一個面上，它們都是立體圖形。在這些物體中這個（拿一個長方體）叫什么名字你們知道嗎？ 這個物體（拿一個正方體）呢？

在生活中有哪些物體是長方體或正方體形狀的？

3、引入：今天這節(jié)課我們要進一步認識長方體和正方體有什么特征 教師板書：長方體和正方體的認識 首先我們來學習長方體。

二、探究新知

1、比較立體圖形與平面圖形的區(qū)別，畫直觀圖

老師提問：長方體是立體圖形，畫在紙上如何與平面圖形區(qū)別呢？

請觀察，你能看到幾個面？哪幾個面？

教師介紹長方體的畫法：

看不見的棱畫在圖紙上用虛線表示，最后面畫出的是長方形，其它的面畫出的是平行四邊形。

（一）長方體的特征

2、請同學取出自己準備的長方體。

教師提問：請用手摸一摸長方體是由什么圍成的？

請用手摸一摸兩個面相交處有什么？

請摸一模三條棱相交處有什么？

教師板書：面、棱、頂點

同桌相互指出你手中長方體的面、棱、頂點。

3、我們已經知道長方體的各部分名稱，下面我們參考討論提綱來研究長方體的特征。

討論提綱：

結合你手中的長方體學具，通過看一看、量一量、比一比，完成以下問題，并將你得出的答案在組內交流。

①長方體有幾個面？每個面都是什么形狀？哪些面完全相同，你是怎么知道的？

②長方體有多少條棱？量一量每條棱的長度，哪些棱的長度相等？

③長方體有多少個頂點？

教師板書：長方體：

面：6個，長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。

棱：12條，相對的棱長度相等。

頂點：8個。

教師板書：請完整地說一說長方體的特征？

4、出示長方體框架觀察。

教師提問：框架上的12條棱可以分幾組？怎樣分？

相交于一個頂點的三條棱長度相等嗎？

教師明確：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

請同學們拿出你準備的長方體，量出它的長、寬、高。

（二）正方體特征。

1、如果老師把這個長方體的長、寬、高都變成一樣長，會是什么樣的圖形呢？

教師提問：看一看新得到的長方體與原來長方體比較有什么變化？

（長、寬、高變?yōu)橄嗟?，六個面都變成了正方形，長方體變?yōu)檎襟w）

2、請你觀察你手中的正方體，你能看到幾個面？哪幾個面？

教師介紹長方體的畫法：

看不見的棱畫在圖紙上用虛線表示，最后面畫出的是長方形，其它的面畫出的是平行四邊形。

3、請同學們對照長方體的特征，自己研究正方體的特征，并在組內交流。

學生討論、歸納后，教師板書：正方體：

面：6個完全相同的正方形。

棱：12條棱長度都相等。

頂：8個。

3、拿出準備的正方體，請你量出它的棱長是多少？

4、學生討論比較長方體和正方體的特征

相同點：面、棱、頂點的數量上都相同；

不同點：在面的形狀、面積、棱的長度方面不相同。

教師提問：看一看長方體的特征正方體是否都有？試說一說長方體和正方體的關系。（正方體是特殊的長方體）

教師板書集合圖：

三、鞏固反饋

1、根據圖中數據口答填空。（1）長方體的長是（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米，12條棱長的和是（）厘米。

（2）這幅圖中的幾何體是（）體，12條棱長的和是（）分米。

3、判斷。正確的在括號里畫√，錯誤的畫×。（1）長方體的六個面一定是長方形；（）（2）正方體的六個面面積一定相等；（）

（3）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等；（）（4）相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）

四、課堂總結

誰來說一說長方體和正方體的特征和它們之間的關系？如何看圖紙上的立體圖？

五、課后作業(yè) 練習三中習題

教學反思

《長方體和正方體的認識》

馮忠貞

1、生活本身就是一個巨大的數學課堂，我們要善于結合課堂教學內容捕捉生活現象，把學習和兒童自己的生活充分地融合起來，讓學生能夠感受到數學處處與生活同在；課一開始首先讓學生回憶以前學過那些幾何圖形，接著讓學生拿出課前收集來的各種形狀的實物，讓學生識別，說一說這些物體是什么形狀的，使學生明確這些物體的形狀都是立體圖形，占有一定的空間。并從這些事物中找出哪些是長方體和正方體。這樣就把學生熟悉的生活原型，上升為數學知識，讓學生親身經歷了一個“數學化”的過程。

2、動手操作的過程是一個手、腦并用的過程，學生在用學具進行操作性學習過程中，多種感官參與學習活動，不僅能加深學生對知識的理解，而且能把學生推到主體地位，讓他們主動操作、主動探索、主動思考。因而本節(jié)課我給學生提供了更多的時間與空間動手操作,讓學生通過看一看,摸一摸，數一數認識長方體正方體的特征。在解決“從不同的角度觀察一個長方體，最多能同時看到幾個面？”通過看一看、量一量、比一比發(fā)現長方體面、棱、頂點的特征。學生在操作討論交流中很快發(fā)現了長方體的很多特征，再借助課件演示動畫過程，使學生在頭腦中建立清晰的表象，豐富他們的感性認識。

3、注重知識的條理性，培養(yǎng)學生有條理地研究問題，有條理地總結結論。在研究長方體特征時，我讓學生分別從面、棱、頂點三方面去研究，學生對于研究有了方向。學生在小組內討論結束后我組織學生有條理地總結，并有條理地板書。

4、在練習中注重學生靈活解決問題的能力的培養(yǎng)。如在學習了長方體、正方體棱的特征以后，我增加了一些題目，已知長方體的長、寬、高，求棱長總和；已知正方體的棱長總和，求棱長。

本節(jié)課學生充分發(fā)揮了他們的自主性、積極性，我也為他們創(chuàng)造了一個生動活潑、富有個性的知識建構過程。但我也感覺到有很多不足，比如沒有讓更多的學生上講臺去指認長方體立體圖形中的面、棱和長、寬、高以及正方體的棱長，沒有把實物和立體圖形有機地結合起來。

活動總結

關于小學數學“圖形與幾何”，我們進行了專題研討。在研討時我們三年級數學組成員各抒己見，暢所欲言，既有經驗的共享，又有個性化的反思，通過這種交流，大家開拓了眼界。校本教研增強教師之間的交流、合作、提高、共鳴?！?本次研討的議題我們展開了調查問卷，對于本次研討議題作了認真的思考，現匯總如下：

第1個議題：您認為在“圖形與幾何”教學中最重要的是什么？

80%的教師認為在“空間與圖形”教學中經歷探索的過程是最重要的，由此可見，教師們普遍認為經歷知識的形成過程在教學過程應占重要的地位。第2個議題：您認為在“空間與圖形”教學中應采取哪些比較有效的措施？取得老師們共識的是在“空間與圖形”教學中應采取活動式教學模式，即在教學中引導學生通過觀察、操作、實驗、討論、合作交流、歸納等活動主動地獲得新知，以教師的教授、引導為輔。

第3個議題：這幾節(jié)研討課中最成功之處在哪？存在的問題和不足是什么？主要成功之處：

1、幾節(jié)課都源于生活的情境、趣味的情境、如：周長的認識創(chuàng)設螞蟻爬樹等。

2、注重課堂知識的形成過程和建構，從生活中創(chuàng)設情境、找出問題，解決問題，延伸到生活中。

3、注重操作和體驗如：周長（圓的）設計動手測量周長、直徑、填寫報告單，探索直徑與周長的關系，加深對知識的理解。

4、創(chuàng)設了寬松和諧平等的課堂氣氛，老師尊重每一個學生的問題，認真傾聽每一個學生的回答，教師不急著評價學生的回答，而且讓學生之間先評價，老師不過早地握緊學生思維的火花。不足之處：

（1）如何選擇情境：應為后面做好鋪墊。如：第二節(jié)確定位置的情境：出現的是單人組，沒有和現實生活想結合，出現（2、5），是第二列還是第二組，教師應該把握住教材與生活實際矛盾、解決好，要多從學生角度出發(fā)替學生想，第一節(jié)確定位置，電影票的設計中特別有創(chuàng)意。

（2）小組合作，應該要有挑戰(zhàn)性的內容，不要不加選擇。

（3）在做實驗時，圓桌用繩子如何纏繞，自行車輪滾動法的測量、如何滾動、應該加以指導，為后面實驗法解決圓周長和直徑關系埋下伏筆。

（4）如何注意教師主導學生主體作用的發(fā)揮，學生小組合作時角色的分配應該要清楚。

第4個議題：在“空間與圖形”教學中，您還有哪些困惑？

收集問題歸納如下：

1、學生建立圖形、空間的表象比較容易，但是深化、鞏固學生掌握不住，如何解決呢？

2、如何掌握教學中的收與放的度？

3、小組合作的實效性如何體現？

4、熱鬧的課堂如何增加思考性？

5、在“圖形與幾何”教學中，學生在應用實際解決問題中，要讓學生掌握到什么程度，很難把握？

6、怎樣培養(yǎng)學生的空間感？

7、圖形與幾何內容過于抽象，借助多媒體可以直觀地反映，但多媒體個人制作費時又有困難，該如何利用現有資源，使學生既覺得生動有趣，同時又增加數學思考？

8、教材知識內容的傳授與培育學生能力之間的關系如何處理？ 附：評課析記錄

1、經歷探索的過程中，如何處理“放”與“收”的問題。

如何使一些概念性的或者是一些抽象的知識更具體更形象 XXX

1、如何傳授學生，整體不能觀察時怎樣局部觀察。

3、如何給學生更深層的東西。數學的思想、數學的方法，滲透給學生。讓學生的探究引向深入。

4、教師如何通過生活化提煉出數學探索的空間，數學含量太簡單，如何提高在探討中互相提高。提升到什么程度？給學生個人有收獲。

A：我們設計的課件，能否完全避開課本，能否讓學生具體地學生去滾動，去纏繞，如果完全離開教材，教材的主題性體現在哪里？如果沒回到教材那么教材起什么作用。

我認為我自己從來沒離開過過程，是否說只有翻開書才算是沒離開書本，關于自己對4條為什么沒有設計刪除掉的說明。

在新課改情況下，困惑很多，新課改理念在貫徹過程中，每位老師都有自己的困惑，老教材用新理念，新教材怎樣去用好，困難很好，“圓周長”滲透理念，指導學生必須要性，感覺有些穿新鞋走老路，多媒體只能是老師操作，學生來說。不僅僅滲透平移動，而且滲透一個方法多樣性。

“圓周長”與“確定位置”定位不同，不同追求目標，確定位置重體驗，帶思考性問題的設計，用電影票的設計去體驗無關、經歷后有感悟才是體驗。

“X” “Y”軸是確定的與體驗無關、經歷后有感悟才是體驗。

數學教研活動組織有聲有色，通過分工合作，做一次大型交流活動，不僅僅是一個選拔，可以探討從教研中真正獲得些什么？我們看到通過交流縮小校際差異，通過交流得到提升，得到交流、提高合作、共鳴，這種研討還要繼續(xù)下去。我們可以從以下幾方面：

1、教學方式上的探究與借鑒，如什么內容需要創(chuàng)設情境？什么內容要操作？什么內容用討論？

2、在教學內容上，怎樣吸取長處，取長補短或揚長避短，以更快地提高。

3、思考一下教師的作用，在設計教學中我們要探究什么，這節(jié)課需要探究嗎?

4、在教學方式上進行思考，讓通過學生自主、探究等方式，不同內容在處理方式上不同，你想帶學生到哪里去？你想怎么帶學生去哪里？我們反對沒有體驗的單純的操作，沒有目的的操作，沒有感覺的操作，反對漫無邊際的探索，把握度的問題，不僅僅停留在好玩，還要讓學生覺得有用。

提高學生動手操作有效性的幾點做法

馮忠貞

通過一次次的聽課反思及平時教學實踐，我總結了以下幾點

1、重視操作錢的充分準備。充分準備是有效操作的前提，對小學生而言，課前教師應檢查學生的學具有沒有準備好，此時教師也要準備一些提供給忘帶的學生，同時教師需要花一分鐘的時間跟學生明確上課要求，比如，在教師沒有要學生拿出學具前，學具應該放在什么地方，再動手操作之前，先聽清楚教師的要求，聽到教師說開始再動手，當教師喊停時，學生應及時停手，另外由于一些學具本身的限制，有些操作無法展示，但卻需要展示時，教師應想法設法克服這些缺陷。

2、操作要求要明確

明確要求，是進行有效操作的保證，對小學生而言，他們的注意力往往明顯地帶有無意性和情緒性，操作時，常常被他們感興趣的學具色彩形狀所吸引，由著自己的興致來擺弄學具，教師應該向學生提出明確的操作要求，按教學目的精心組織學生進行操作，將操作與教學思維、知識技能有機的結合在一起，才能充分發(fā)揮操作功能。

3、指導好有針對性的操作

操作能夠在學生想知而不知，似懂非懂的時候起到化難為易的效果。因此，教師要掌握好操作的契機，有針對性地引導學生動手操作。教師通過操作想讓學生從中明白什么，首先自己一定要先明白為什么操作，要完成什么樣的教學目的，起到的效果會是怎樣，不是說操作的次數越多越好，而是要將它用在刀刃上，教學實踐告訴我們，強加給學生的操作活動是徒勞的，學生自發(fā)的操作才是有效的，而有效的操作活動必須 要有針對性。

4、操作之中要及時思考。

任何操作，都是進一步認知的基礎，操作的真正目的，不在于操作，而是在于借助操作，逐步建構知識，發(fā)現規(guī)律，形成新的思想與認識，通過操作能夠加深學生對復雜問題的理解，同時還可能上升到抽象的或規(guī)律性的認識。

第二篇：《幾何與圖形》教學建議

《幾何與圖形》教學建議

作為《數學課程標準》(簡稱標準)的四個領域之一，“空間與圖形”主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。“空間與圖形”的內容主要分為四個方面：圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置。如何立足課堂，把握好本領域的教學實踐，我們提出以下建議：

一、領會《標準》理念，熟知教學目標

《標準》理念是我們進行課堂教學的依據，教學目標是我們進行課堂教學的達成方向，二者的重要性不言而喻，所以我們必須要達到“領會”與“熟知”的程度，才能做到教學設計更貼切，教學策略更得當，教學效果更顯著。

我國的數學教學大綱、教材也經歷數次變革，但從“幾何”的課程內容和目標看，小學階段主要側重于長度、面積和體積的計算，較少涉及三維空間的內容，缺少與現實生活的緊密聯系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮；過分強調演繹推理和“形式化”。同時，由于教學內容呈現方式比較單一，也使學生的空間觀念、空間想像力難以得到真正有效的發(fā)展。雖然“教學大綱”也有關于“空間觀念”的表述，如“能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀”等等，但在具體的教學內容和教學要求中卻鮮見與之有關的解釋和說明?！稑藴省分荚诳朔覈x務教育課程目標過于偏重基礎知識與技能的傾向，克服重“概念與技能”，忽視“情感與態(tài)度、體驗與反思、過程與自主創(chuàng)新”的弊端，努力構建以人的發(fā)展為中心的數學課程內容體系：強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗；增加了圖形變換、位置的確定等內容；加強了幾何建模以及探究過程，強調幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念；突出“空間與圖形” 的文化價值。如：《標準》中提出了“通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割”“通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發(fā)展和人類文明的價值”等要求，使學生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源；重視量與測量，并把它融合在有關內容中，加強測量的實踐性等。

《標準》指出，在整個小學階段空間與圖形部分的知識與技能目標為：經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形及基本特征，感受平移、旋轉、對稱現象，能對簡單圖形進行變換，能初步描述物體的相對位置，能初步確定物體的位置，獲得并逐步發(fā)展初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。數學思考的目標為：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念。解決問題的目標為：在解決問題的活動中，初步學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感與態(tài)度的目標為：感受數學思考過程的合理性通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。

我們把這些目標鮮明的摘錄出來，一方面便于教師進行領會、記憶與熟知，另一方面也是提醒我們要把每一堂課的教學融入整體目標的大背景下，這樣對于空間與圖形部分的教學才是系統(tǒng)的，不割裂的。

特別說明的是“空間與圖形"課程的核心目標是發(fā)展學生的空間觀念。

1、怎樣算具備了空間觀念呢？《標準》理念指出：空間觀念主要表現在能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。這就是我們發(fā)展學生空間觀念的方向。

為了培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，《標準》不僅在“空間觀念”的提法上加入了一些新的元素，而且在內容上做了相應的安排，提出了一些新的具體目標。

[如： “辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”“會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置”“會看簡單的路線圖”，以及有關變換的直觀內容；“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，以及豐富的變換、坐標的內容。這些內容的設置，成為培養(yǎng)學生空間觀念的重要學習資源，并且空間和空間觀念從孩子入學的那一刻開始就伴隨他們成長了。]

2、發(fā)展學生的空間觀念不是孤立的，有的老師認為好像只是觀察物體等特定內容在培養(yǎng)學生的空間觀念。實際上，圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形的測量，都對培養(yǎng)學生的空間觀念有著重要的價值，在教學中應該進行有機整合。

二、建立課堂模型，明確教學思路

在把握了《標準》理念與教學目標后，教師可能更為關心的如何上好一節(jié)有關空間與圖形知識的課。《標準》中“空間與圖形”的四方面內容都以圖形為載體，以培養(yǎng)空間觀念、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現實空間為目標，不僅著眼于學生理解和掌握一些必要的幾何事實，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態(tài)度和情感?！稑藴省诽岢浴皢栴}情景—建立模型—解釋、應用與拓展、反思”的基本模式展現內容，讓學生經歷“數學化”和“再創(chuàng)造”的過程，不采用“公理定義→定理性質→例題→習題”的結構形式。

在這里，我們根據空間與圖形的不同內容分類提供相應的課堂模型建議：

（一）圖形的認識

圖形的認識是空間與圖形領域中的重要內容。其內容包括：點線面體的認識長方體、正方體、圓柱和球，長方形、正方形，線及其相互關系，角、三角形、四邊形、園，圓錐，三維視圖等圖形。在進行圖形的認識類知識教學時，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環(huán)節(jié)如下：經歷情境，抽象圖形

實踐操作，感知特點

欣賞拓展，回歸生活。即在教學中一定要注重使學生在現實世界中積累有關圖形的經驗基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見的圖形的性質，并運用他們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，構建空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。具體闡述為：

1、讓學生經歷從現實情境中抽象出圖形的全過程，從立體圖形到平面圖形展開學習在教學中，要創(chuàng)設生活情境，讓學生在生活的空間中發(fā)現圖形，經歷從現實源泉中抽象出數學模型的過程，體會數學圖形與現實世界的密切聯系。過程如下：

生活實物

實物圖

幾何圖形（模型）

回歸生活 【案例1】 如在角的認識一課中，一位老師設計了以下教學步驟：（1）、說說生活中看到的角：學生說的興高采烈：扇子，紅領巾、書本、五角星、桌面、墻角等等五花八門，體現了生活情境的引入。

（2）、用多媒體課件展示生活中實物如扇面、紅領巾，桌面等，并把有角的部分用紅色醒目標示出來，體現了由生活實物到實物圖的初步抽象。

（3）、去掉課件中的實物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學生直觀觀察角的特點。就完成也由實物到幾何圖形的抽象。

分析：在這個案例中我們可以看出教師依據學生的生活背景與知識背景，逐步完成由實物到幾何圖形的抽象觀察，非常符合學生的認知規(guī)律，而且學生對角的認識也更加立體。

2、讓學生經歷實踐操作等活動，在活動中感知圖形的基本性質

“感知”是根據相應的學習材料，通過手、口、腦的并用，初步地感受和認識。學生空間觀念的發(fā)展、活動經驗的積累、圖形性質的體驗等都是在觀察、操作、思考、想象、交流等數學實踐活動中進行的。這里，我們要特別強調動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質奠定了基礎，同時積累了數學活動經驗，發(fā)展了空間觀念。所以我們提倡學生人人拿學具進行操作實踐，這樣遠比只是讓學生看一下教師的示范和課件演示要獲得遠遠多的對圖形的“洞察”和體驗。尤其是對長方形，正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認識，我們都要通過讓學生看一看、摸一摸、折一折、疊一疊、拼一拼、剪一剪、量一量、畫一畫、描一描、比一比、分一分、做一做等基本的實踐操作活動，為正式的學習圖形的性質奠定基礎?！景咐?】如探究長方形的特征教學片斷：

（1）、創(chuàng)造圖形:課前老師給每組發(fā)了一袋材料,你能利用這些材料或是你自己身邊的材料想辦法創(chuàng)造一個長方形嗎?（2）、展示成果:教師巡視,指名實物投影擺放。

方法有：擺小棒、畫點子格、拼三角板、拼小正方形等等。

（3）、思考討論:這些長方形有什么共同的特點? 你用什么方法可以證明？(先想一想你打算用什么辦法驗證？再操作驗證, 并把你的發(fā)現和其他同學交流討論,看哪組想的辦法多)。

（4）、匯報交流: 長方形對邊相等,四個角都是直角。逐一演示:比一比、量一量、數一數、折一折。

分析：在這個案例中我們可以看出在教師的指導下，學生進行了充分的實踐操作活動，如“比一比、量一量、數一數、折一折”，對長方形的特點感知也就更加充分。

【案例3】如觀察物體教學設計 觀察教室

師：全體起立，觀察教室的前面，說一說你看到了什么？ 生：國旗、黑板、課程表??

師：全體向后轉，觀察教室的后面，你看到了什么？ 生：獎狀、學習園地?? 師：向左轉，你看到了什么？ 生：兩個門、一個窗戶??

師：觀察教室的右面，說你看到了什么？ 生：??.師：通過剛才的觀察活動，我們了解到從不同的位置觀察物體，我們看到的結果是不一樣的。

觀察講桌

師：同學們學習離不開課桌，老師講課離不開講桌，老師請4名同學來觀察一下講桌。

請你們分別站在講桌的前面、后面、左面、后面，說一說你看到了什么？ 生：??

師：4位同學看同一張講桌，為什么看到的不同呢？ 生：??

師：因為從不同的位置去觀察物體，看到的結果有時是不一樣的。觀察大公雞

師：看老師為你們帶來了什么？ 生：大公雞。

師：請4名同學到前面來觀察公雞，你們分別站在公雞的前面、后面、左面和右面。說一說你都看到了什么？

生：?? 師：左面和右面看到的是不是一樣的？ 追問：不一樣，哪不一樣？

生：站在左面看到尾巴在左邊、頭在右邊；站在右面看到尾巴在右邊、頭在左邊。

師表揚：同學們觀察的可真仔細。

分析：同樣我們能夠看出在這節(jié)課上老師讓學生經歷了從不同的方位、由上到下、由遠及近的觀察過程；讓學生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發(fā)現實物與他們所觀察到的圖形之間的聯系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間的看法。

3、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

圖形的認識的教學設計，要注意為學生提供豐富多彩的圖形世界，以開闊學生的視野，激發(fā)數學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。

【案例4】如在認識完軸對稱圖形的特點后，教師安排了這樣的環(huán)節(jié)： 回歸生活，賞析對稱美

教師提供的素材主題有：京劇臉譜、剪紙藝術、建筑物體、平面圖形、字母等。

分析：一下子把學生帶到美妙的數學生活中，既再一次體會了軸對稱圖形的特點，又充分感悟到生活中軸對稱的美，感悟到數學之美，實現了課堂的升華。

（二）、圖形的測量

同傳統(tǒng)教學相比，《標準》在圖形的測量部分加強對量的實際意義的了解。結合生活實際，注重動手操作，掌握測量的方法。注意對測量工具和計量單位的選擇，并對測量結果進行解釋（誤差）。重視估測，弱化了單純的計算（周長、面積、體積）為中心的傳統(tǒng)框架和無實際意義的單純量的單位換算。據此，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環(huán)節(jié)如下：結合情境，理解量的意義

操作體驗，建立單位的表象

探討方法，解決實際的問題。具體闡述為：

1、在具體問題情境中注意對所測量的量的實際意義的理解

對于周長、面積、體積等的學習，首先要理解它們的意義。這不等同于記憶他們的定義，而是在具體的情境中體會它們的實際意義。

【案例5】如《周長》教學，教學情境如下：（1）、創(chuàng)設情境

感知概念

①．動畫引出“一周”“首尾相連”（板書一周）。

②．揭示“首尾相連的圖形”就是“封閉圖形”（板書封閉圖形）。（2）、判斷封閉圖形為揭示概念打基礎

①．先判斷，找出封閉圖形。

②．描出這些封閉圖形的一周。

③．揭示定義封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。

（板書及時補充完整）（3）、聯系實際生活

摸一摸身邊圖形的周長。

學生：桌面

數學書封面

一些實物。

老師：摸黑板封面（體現沒有摸滿一周）。（4）、小組合作，測量周長

①．出示問題，討論交流。

師：你用什么方法測量下列圖形的周長呢？

師：每種圖形分別用到了哪些測量工具呢？

②．提問測量方法及使用工具。

③．請測量它們的周長并填寫在報告單上。

④．實物投影展示測量結果。（5）、總結

①．這節(jié)課你有什么收獲嗎？

②．在實際生活中都有那些地方用到了周長呢？

分析：本案例通過創(chuàng)設動畫情境、活動情境在活動中感悟周長的概念，使學生較好的理解了周長的意義。尤其突出了充分探索測量周長的方法。]

2、在測量過程中，體會建立測量單位的必要性，理解度量單位的實際意義 對于測量單位的學習，首先要提供給學生實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的測量方法，并在彼此交流的過程中體會到建立統(tǒng)一計量單位的必要性。

如：講長度單位，讓學生先經歷用不同的工具測量同一物體的長度，在學生得出這個物體的長度是“幾個一乍的長度”“幾個一支鉛筆的長度”“幾個一本書的長度”“幾個一把尺子的長度”等，再引出長度單位，這樣做就是為了使學生感悟建立統(tǒng)一單位的必要性，產生繼續(xù)學習的愿望，獲得對度量單位的初步體驗。] 學生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，1cm到底有多長，1cm 到底有多大，1cm 到底占多少空間，要使這些單位變得直觀具體，必須讓學生通過各種實踐操作活動，并讓學生列舉生活實例加以說明。

[【案例6】下面是一位教師在教完“千米的認識”后寫的教學隨筆。我校的操場地面是用水泥方磚鋪成的，我?guī)Ш⒆觽內捣酱u，再計算出操場的長度，長度正好是50米，一個來回是100米，我讓孩子們走了一個來回，10個來回是1000米，又叫做1千米。

我留下了家庭作業(yè)，“從家到學校大約多少千米?！弊尲议L協助完成，學生和家長共同行走一千米的路程，對一千米都有了很好的感知體驗。另外，我還留下了讓孩子們了解和搜集各種交通工具的時速問題，讓孩子們自己測一下自己的步行速度??

分析：通過教師的教學與作業(yè)布置我們可以感受到，教師特別注重學生在實際活動中經歷對度量單位實際意義的體驗，從而建立對度量單位的表象，可以說學生不僅僅記住了一個計量單位一個名稱，更重要的是感知了這個量的大小多少，這個認識是豐富的、立體的。

3、重視估測，掌握估測方法

在測量的學習中，應該始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對測量單位大小的認識。

如，在長度單位的學習中，要安排估計身高，步長、臂長、凳子的長度等活動；對面積單位的學習中，要安排估計數學書封面的面積、教室地面的面積、學校操場的面積；對容積的學習，我們可以安排估算粉筆盒的容積、卡車汽油箱的容積，水桶的容積等活動。這些活動會加深學生對量及其實際單位的理解，發(fā)展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。要堅持先估測后驗證的原則。

對大數目的估測，要關注學生的估測方法。如，對于長度1千米的估測，當然可以讓學生實地走一走，再回頭看一看，腦海里想一想有多長，我們也可以先讓學生確定100米的長度，再定500米的長度，500米里有5個這樣的100米長度，最后再感悟1千米有兩個500米的長度，這里不是簡單的數學推理，更主要的是讓學生真正的感悟1千米到底有多長。

4、探索規(guī)則圖形的面積和體積公式，并能運用公式解決問題。

不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規(guī)則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，體會重要的數學思想，對發(fā)展空間觀念也是大有好處的。對于這部分內容的教學，教師應鼓勵學生在具體的情境中，讓學生經歷猜測、觀察、操作、歸納、建立數學模型、實踐應用的數學發(fā)現過程?？梢杂貌剪敿{的發(fā)現法教學長方形、正方形的面積和長方體、正方體、圓錐體的體積；可以用轉化思路教學三角形、平行四邊形、梯形和圓形的面積和圓柱的體積（包含不規(guī)則的圖形）。

【案例7】如教學《長方形的面積》 師：同學們，你們學過長方形的面積嗎？ 生：沒有。

師：今天我們學習長方形的面積，請你們先看看書，想一想：怎樣求長方形的面積？

學生看書后匯報：書中先講了用數方格的方法求長方形的面積，長方形的面積等于長乘寬。

教師：（板書：長方形的面積=長×寬），你們齊讀三邊。學生：齊讀三遍。

師：用字母怎樣表示哪？ 用字母表示就是s=a×b或s=ab 師：好，我們講應用題。分析：這就是一個教學反例。在案例中，老師沒有引導學生對長方形的面積公式進行有效的探究，學生靠機械記憶知道了長方形的面積=長×寬，卻并不理解公式的由來與意義，對公式的掌握就不會深刻熟練。再看下面的環(huán)節(jié)老師要“講應用題”也可以想象出是對公式的單純應用，而不是解決生活中的實際問題，知識的價值性就無從體現了。]

（三）、圖形與變換

這部分內容包括平移、旋轉、反射和對稱，分別在二、五下、六年級學習。了解圖形的變換，對學生認識豐富多彩的現實世界、形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受和欣賞都是十分重要的。通過畫簡單的對稱圖形和運用平移、對稱和旋轉設計有趣的圖案，有利于學生初步了解圖形之間的關系，有利于發(fā)展學生的空間觀念。針對這部分內容我們建議的教學模式，基本的課堂教學環(huán)節(jié)如下：發(fā)掘現象，感悟特征

實際操作，體驗方法

靈活運用，創(chuàng)新實踐。具體闡述為：

1、在生活情境中認識變換現象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經過變換后的圖形。

其實，學生很早就有了物體和圖形運動的經驗，他們通過折紙、轉風車、照鏡子等等獲得諸如平移、旋轉、反射和對稱的體驗。我們要讓學生舉出生活中大量的變換現象，如旗幟升起、螺旋槳轉動等以及建筑、植物（楓葉）、動物（蝴蝶）等來感知認識變換現象的整體特征。畫出平移后的圖形，是教學重點也是難點，要講清方法，關注學困生。

2、組織學生進行實際操作，體驗圖形變換的方法

考慮到學生的語言表達能力和動手操作能力有所提高，所以“圖形與變換” 中四條具體目標的闡述有著明顯的特點——每條目標都對圖形變換的操作方式作出了明確的界定，比如，“用折紙等方法??”“利用方格紙等形式??”“在方格紙上將??平移或旋轉”“在方格紙上設計圖案”等。這種闡述旨在要求以直觀操作的方式引導學生初步認識“圖形與變換”的數學內涵。因此，我們在教學實踐中，不應單純地介紹圖形變換的知識，而應組織學生實際操作，從而體驗圖形變換的方法。

[如，可要求學生利用圖形變換制作一個美麗的圖案。這是一個開放式的活動，學生可以從一個或幾個簡單的圖形出發(fā)，按照自己的設想進行變換，得到新的圖案，并可以不斷地改變操作過程，使所得的圖案更美，進而相互交流各自圖案的特點，相互欣賞、評價圖案的美以及設計的創(chuàng)新]

3、注意讓學生欣賞并體驗圖形變換在現實生活中的廣泛應用，靈活運用軸對稱、平移和旋轉組合進行圖形設計

我們要充分的利用教材（或多媒體手段）呈現的美麗圖案，讓學生在觀察圖形時，發(fā)現熟悉的圖形；運用數學的眼光分析圖案是否運用了變換；欣賞各具特色的圖案，發(fā)現其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡潔美；將以此為啟發(fā)，發(fā)揮學生的個性和創(chuàng)造力，親自動手設計圖案以靈活運用所學知識和技能，并從中體會創(chuàng)造的樂趣和辛苦，領略圖形世界的神奇。

（四）、圖形與位置

這部分內容包括“位置”——上下、前后、左右；“位置與方向”——東、南、西、北等；“位置與方向”——含有橫軸、豎軸和夾角的坐標圖；“位置”—— 坐標數及綜合。分別安排在一下、三下、四下、六上年級學習。我們建議這部內容的教學模式，基本的課堂教學環(huán)節(jié)如下：聯系生活，感悟知識

活動結合，掌握方法

拓展延伸，體現應用。具體闡述為；

1、結合知識與學生生活實際的聯系進行教學。

圖形與位置這部分內容與小學生的實際生活具有天然的聯系，應該充分利用學生生活中感興趣的事物，引導學生探索圖形的特性，有利于喚起學生已有的生活常識和經驗，提高感知的效果。

【案例8】如關于“方向和路線圖”的教學：可以把學生帶到操場上，讓他們說一說早晨的太陽在什么方向。讓學生面向東站好，告訴他們背對著的方向是西；再讓學生伸開兩臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。從而利用學生已有的前、后、左、右的方位知識與東、南、西、北建立起聯系，幫助他們認識這四個方向。然后，結合學校的具體情況，讓學生說出校園內的四個方向各有什么建筑物，使學生進一步熟悉東、南、西、北這四個方向，并能用這些詞語描述建筑物所在的位置。

2、注重結合豐富的活動情境開展教學

[【案例9】如在“確定位置”教學中教師可以設計以下活動：

（1）讓個別同學介紹自己在第幾組第幾個，從說自己的座位抽象出“數對”這個概念。

（2）通過口頭練習，讓學生看一看用數對的方式說一說自己的位置。（3）讓學生用所學的數對方式向大家介紹家鄉(xiāng)的美麗風光。（4）引導學生用所學知識進行設計創(chuàng)造。

分析：這樣就能集合學生的參與性、活動性、體驗性，提高了學生的學習興趣。]

3、回歸生活，運用學到的方法解決實際問題

[【案例10】如方向與路線的課尾環(huán)節(jié)，可以安排由學生描述從家到學校的路線、途經的主要建筑物（參照物）以及相應的距離等，并根據描述畫出簡單示意圖，在交流中加以修改、完善。

分析：在這樣的過程中，學生不僅學會了“借助不同參照物確定物體的位置，并畫出示意圖”，這樣一個數學方法，而且體會到了這個方法在生活中的應用。] 需要提醒的是在教學這部分內容，要注意：（1）、不要死記硬背，通過活動感悟、理解概念；（2）、允許學生有個認識過程，有些知識如“左右，南北”等不是一節(jié)課就能使學生人人都過關的，是要經歷反復的經常的認識過程；

（3）、認識圖上的位置和實際位置相結合；（4）、室內教學和室外教學相結合；

（5）、左右有相對性，以“人的左右意識”為標準。

三、完善教學策略，優(yōu)化教學效果

有了課堂模式（基本的課堂教學環(huán)節(jié)），可以說是有了上課的框架（這種教學模式是動態(tài)的，不是一成不變的），但在具體實施中，還需要相應的教學策略相支撐。在空間與圖形部分，我們給出教學策略建議為：

教學策略一：聯系學生的生活經驗和活動經驗，呈現現實情景

豐富多彩的圖形世界，給“空間與圖形”的學習提供了大量現實的有趣的素材。幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究。學生理解幾何知識時，需要把幾何體與具體的事物聯系起來，經過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現，因此，學習這部分內容，需要感性直觀材料的支持。

1、提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗

選取與呈現現實生活情景和生活現象作為“空間與圖形”學習的內容，可使數學由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“嚴肅” 變?yōu)椤坝H切”，有助于增強數學與生活的密切聯系，使學生感覺到數學就在自己的身邊，從而愿意親近數學，想學數學。

【案例11】如“直線和線段”的教學就可以呈現“四組鏡頭”讓學生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場景，突出散落在地上的繞來繞去的毛線。鏡頭二；大橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個女孩在打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建筑工地上用繩子栓住重物往上拉的畫面，突出表現筆直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在屏幕上看到了什么？你能給這些線分類嗎？說說你的好辦法。”

分析：這些熟悉的生活現象不僅喚起學生對生活的回憶，更激起了學生的探索欲望，為學生提供了“做數學”的機會。

2、回歸生活，讓學生在應用中體驗

小學生對“圖形與空間”方面的內容已有一定的認識，利用幾何知識解釋生活現象，讓數學回歸生活，使學生獲得學有所用的積極情感體驗。在學習了“圓的認識”后，可以組織學生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應用中，體驗到生活中處處有數學，處處用數學，體驗到用數學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。

教學策略二：引導學生通過觀察比較，發(fā)現幾何特征

觀察是學生獲得“空間與圖形”知識體驗的主要途徑之一。教學中要組織多種多樣的觀察活動，一年級辨認圖形的觀察活動（辨認長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認方向等）；對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩(wěn)定性的實驗）；對實物、模型的觀察（認識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察；利用實驗或演示發(fā)現棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關系??這樣，有關長方體的空間觀念就比較容易形成。

教學策略三：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式 自主探索、合作交流與實踐操作是數學課標倡導的學生學習方式，也應該是我們課堂教學的組織方式。根據這一方式，提出解決重點、難點問題的三部曲：

1、獨立探究，發(fā)展個性。讓學生在具體問題情境中進行充分的獨立探索，學生發(fā)現的每一種方法，每一個特點、性質、規(guī)律都是學生自己的，從一定意義上講，都是一種創(chuàng)造，從而弘揚和發(fā)展了學生個性，培養(yǎng)了學生創(chuàng)新意識和能力。

2、組內交流，學會互助。要求學生把各自的想法在小組內交流討論，得出小組內的結論，也要求組內學生互幫互學，共同進步。這一步對培養(yǎng)學生合作交流能力尤為重要，我們要以知識為橋梁，也就是說借助知識來培養(yǎng)學生學會交流，學會表達，學會傾聽，學會質疑。我們要不斷探索培養(yǎng)學生合作交流能力的方法和策略，二人交流是基礎，三人交流是關鍵，四至六人交流是提升。

3、組組交流，全班展示。在組內交流階段，學生都已經嘗試了解決問題的過程，找到了方法，得出了結論，但是每組的結論方法和敘述形式不盡相同，這就為組組交流、全班展示提供了可能性和必要性。同時，不同的思路、方法、結論，也是課堂新的生成，是新的課程資源。我們教師要引導學生不僅要清晰表達本組的意見，還要傾聽他組的意見，我們要通過學生組組質疑、組組爭論、組組辯駁這一討論形式，最終形成教師指導下的全班同學自己的知識或結論。

關于 “三部曲”要注意四點：（1）教師要做好創(chuàng)設問題情境的設計。（2）自主探索時間必須要充分，還學生發(fā)展個性的空間。（3）合作交流的必要性和時間的充分性，蜻蜓點水的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且會使學困生一無所獲。（4）教師需要發(fā)揮指導作用，樹立“教師引導下的學生活動”的理念。

教學策略四：充分利用現代化教學手段

教師在課堂教學設計中，要盡可能地創(chuàng)設出優(yōu)化的學習環(huán)境，以促進學生的高效率學習。計算機被人們認為是“教學過程中優(yōu)化學習環(huán)境、輔助學生學習的有效的認知工具”。它在幫助學生掌握知識及技能、激發(fā)學生主動探索知識等方面創(chuàng)設的學習環(huán)境，有其自身獨到的優(yōu)越性。利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養(yǎng)學生良好的思維習慣會起到很好的效果。尤其是在空間觀念的建立、理解上，有些時候語言的描述繁瑣、蒼白，甚至無能為力。通過課件展示就能把抽象的數學問題形象化，從而也幫助學生打通了具體直觀與空間想象之間的障礙，培養(yǎng)他們的空間想象力，建立起空間觀念。

第三篇：小學數學圖形與幾何教學探究

圖形與幾何教學探究

忠州四小

吳娟

數學是研究數量關系和空間形式的科學。在《數學課程標準》中，明確提出數學課程應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。

圖形與幾何主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，讓學生掌握相應的基礎知識和基本技能，學會解決簡單的實際問題，豐富對現實空間及圖形的認識，更好地認識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。

一、圖形與幾何在小學數學中的意義

《標準》對傳統(tǒng)的幾何內容進行了較大幅度的改革，設置了“圖形與幾何”的領域，主要分為四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。學習和應用相應的圖形與幾何的有關知識和數學學習方法，對于學生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現實意義。

1、培養(yǎng)學生初步的空間觀念。發(fā)展學生的空間觀念是《標準》中的一個重要目標，也是圖形與幾何學習的核心目標之一。學生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想像等的基礎上，特別是對于低年級的學生，實際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。

2、提高學生運用知識解決簡單實際問題的能力，增強應用數學的意識。幾何知識來源于生產勞動，在生活、生產中有廣泛的應用。

3、有助于培養(yǎng)學生學習數學的興趣，促進學生形成科學精神和科學態(tài)度。在拼一拼、量一量等大量的實踐活動中，可以使學生體驗研究數學的樂趣，積累數學活動經驗，逐漸形成科學精神和科學態(tài)度。

4、培養(yǎng)和提高學生的審美情趣，發(fā)展數學直覺?！稑藴省钒褦祵W定義為理性的藝術。數學不僅有利于發(fā)展學生的邏輯思維，而且有利于學生的創(chuàng)造才能的發(fā)展。

二、圖形與幾何教學的目標

圖形與幾何主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。要掌握好這一部分的標準，必須引起對如下幾個方面的重視：第一，重視學生實際生活經驗對幾何概念的形成；第二，發(fā)揮幾何圖形本身的作用，以幫助學生正確形成和理解幾何概念；第三，及時將所學概念納入已有系統(tǒng)，促使學生形成新的認知結構；第四，設計新的解法、一方面要注意結果的正確性，另一方面要注意其根據的條理性。

三、圖形與幾何的教與學

1.教師的角色定位（決定課的設計和組織）

2.學生學法指導——看（觀察）、思（尋求解決之路）、議（與同學探討、辯解）、做（動手實踐）、說（獲、惑）。3.現代信息技術的運用。

四、圖形與幾何的教學原則 1．提供現實情境，激發(fā)學習興趣

圖形與幾何的教學，應當從學生熟悉的生活環(huán)境出發(fā)，小學生盡管具備了一定的生活經驗，但他們對周圍的各種事物、現象有很強的好奇心。所以在教學中，應抓住學生的好奇心，根據教材的特點，結合學生的生活實際，把生活經驗數學化，把數學問題生活化。如以教室為情境，讓學生認位置；以學生熟悉的搭積木為情境，認識長方體、正方體、圓柱和球等。讓學生在這樣的情境中主動地學習。

2．注重學生獨立思考、自主探索、合作交流，促進學生學習方式的轉變 《標準》中提出，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。圖形與幾何的教學內容上設計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學習，體驗合作學習的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養(yǎng)學生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學中，應為學生提供合作和交流的機會，不應簡單地、機械地讓學生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學中還要注意在操作過程中引導學生進行思考，把操作與數學思考結合起來。如在學習長方形和正方形的面積之后，提出：“你能和同學一起完成下面的測量和計算嗎?①計算 2 《中國少年報》的面積；②計算教室地面的面積；③你還能計算什么面的面積?”

3．注重各部分教學內容的互相滲透，有機結合

圖形與幾何的四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學中應注意互相滲透。如《標準》中指出的“描述物體的相互位置”、“描述物體所在的方向”。又如“周長”一課，結合圖形的認識和測量等知識來計算三角形、平行四邊形、長方形和正方形等圖形的周長。

4．加強直接感知，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素之一，所以《標準》把空間觀念作為義務教育階段數學學習內容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數學方面的一個重要目標。如“位置與順序”一課，結合生動有趣的情境或活動，讓學生體會前、后、上、下、左、右的位置與順序，會用前、后、上、下、左、右描述物體的相對位置，建立初步的空間觀念。又如“認識物體”一課中的練習動手搭出你喜歡的東西，使學生的想像力和創(chuàng)造性得到自由發(fā)揮，并能感受復雜物體的形狀與簡單幾何體之間的聯系。

5．關注學生的學習過程，不斷反思教學設計、教學過程，更好地促進教 《標準》明確提出要關注學生的學習過程，關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，所以教師應重視學生知識的形成過程。如在“觀察與測量”一課中，組織學生測量課桌的長度，他們可能不用標準的測量工具，而是用鉛筆、繩子??作為測量工具，于是學生體會到統(tǒng)一測量單位的必要性。教師不僅要關注測量的結果，更要關注學生是否積極參與活動，能否采用不同的測量方法。又如，一位教師在第一次上“平移與旋轉”這一課時，用多媒體顯示課本上的圖：火車與直升機的運動，并問學生，它們是怎樣運動的?學生回答：火車是直著向前走的；車輪帶動車走；火車是靠燃料推動走的等。這時教師慌了，不知如何引導下去。課后這位教師反思自己的教學設計，盡量排除非本質的干擾，突出概念的本質屬性，于是重新設計了教學內容。這次多媒體顯示：纜車、升降電梯、風車和吊扇，學生觀察。老師問：它們的運動都相同嗎?學生答：不同。師：你們能把它們分分類嗎?生：纜車、升降電梯的運動為一類，因為它們都是平平地直走；而風車和吊扇又是一類，因為它們是在固定地旋轉。這次改進，使學生很快地進入了對平移與旋轉的感知當中。

6．運用現代科技手段，創(chuàng)設動態(tài)情境，優(yōu)化教學效果

在幾何知識教學中，恰當地運用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學生的多種感官，創(chuàng)設動態(tài)的教學情境，促使學生積極思維、大膽想像、優(yōu)化教學效果。

7．注意教學中，滲透思想品德教育

新課程非常注意對學生進行潛移默化的思想教育，而不是直白的說教。如“左右”一課中，滲透走路要靠右側通行，上課舉右手發(fā)言?！罢J識圖形”中，有一個十字路口的場景，滲透讓學生遵守交通規(guī)則。這些內容通過小學生熟悉的生活場景，使學生受到了思想品德教育，培養(yǎng)良好的公民素質。

五、圖形與幾何的教學注意些什么。

（一）、圖形與幾何的教學應凸顯現實性

弗賴登塔爾說過：“數學來源于現實，高于現實，用于現實”。學生年齡雖小，但在生活中積累了一定的生活經驗，形成了不少的數學表象，教師在教學中應利用學生己有的生活經驗，引導學生把課堂中所學知識和方法應用于生活實際中，讓學生運用所學知識，解決生活問題，學以致用。這樣既可以加深對數學知識的理解，激發(fā)學生將頭腦中已有知識“再加工”，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數學，同時也鍛煉了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

如教學“圓的認識”一課時，在學生探究發(fā)現掌握了圓的基本特征后，緊接著創(chuàng)設學生熟悉的投籃游戲，提出了“玩投籃游戲時同學們應站成什么隊型？為什么？”這樣一個問題讓學生思考，學生根據生活經驗和學到的新知，回答：“站成圓形，因為這樣公平，每個人離籃筐的距離相等?！苯又謫枺骸败囕啚槭裁炊家龀蓤A形而不是三角形、正方形、橢圓形呢？”學生結合圓心到圓上的距離相等的知識推理出：用圓形做車輪，車子行駛時平穩(wěn)，而三角形、正方形、橢圓形的中心到邊上的距離不等，車子行駛時不平穩(wěn)的結論。把學生生活中所熟悉的事例作為數學素材，緊密聯系學生的生活實際，反映學生身邊數學，使學生感到親切、自然、有趣，增強了學生對數學的理解和應用數學的信心，學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決現實生活中的問題。

（二）、圖形與幾何的教學應注重操作性

《新課標》突出了將“過程”作為數學課程內容的一部分，非常注重“讓 4 學生在觀察、操作活動中獲得直觀的經驗，在豐富多彩的探索活動中經歷過程與體驗實例”，強調了數學知識的來龍去脈，強調了對數學知識的自主建構。

“空間觀念的形成,只靠觀察是不夠的,教師還必須引導學生進行操作實驗活動,讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫”。學生或許會相信你所告訴他們的,但他們更愿意自己去經歷,去實踐,因為他們希望自己是一個發(fā)現者、探索者,更希望自己是一個成功者。所以,教師要為學生提供一切創(chuàng)造探索的機會。如教學“體積和體積單位”時,為了讓學生更好地感受1立方米的大小,我用3根1米長的鐵絲借助墻角搭建了一個1立方米的空間,讓學生蹲到里面感受一下大小,鉆進去兩個學生,孩子說里面空間還很大,最后里面容納了六七名學生，學生在體驗中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空間大約能容納六七名學生的情境將深深地在孩子的心里扎根,幫助他們形成了關于1立方米的表象。

再如教學《角的度量》的時候，角的度量這部分內容的學習對學生來說是個難點。因為這部分內容數學概念多，（如中心點、零刻度線、內刻度線、外刻度線都是一些抽象的純數學語言）知識盲點多，幾乎沒有舊知識作鋪墊，操作程序復雜：頂點和中心點重合，零刻度線和角的一邊重合，看另一邊在量角器上的刻度，還要分清內外刻度，（尤其是反向旋轉的和不同方位的角）。

要找到解決難點的策略,必須分析造成難點的原因.我認為學生之所以分不清內外圈,找不對數的方向,原因是把角看作是靜止的圖形而非動態(tài)的過程,他們將角的兩邊孤立地量度,以為像量線段,看鐘表一樣,只要把一邊對準0度,另一條指著幾就讀幾.如果學生能把靜態(tài)的角想象成從0度開始,慢慢打開,而度數隨之增加的動態(tài)過程,我想問題就能迎刃而解了.由此,我認為應采取“變靜態(tài)為動態(tài)”的教學策略,并通過三個層次的活動來實現.具體實施如下:

活動一:伸展運動.我?guī)е鴮W生把兩手臂伸開,當作角的兩條邊,把身體當作角的頂點.他們跟著我從兩臂重合開始,一臂不動,另一臂慢慢展開,并一起讀:0度,1度,2度,3度,4度,5度,10度,20度??到90度時停下來感受一下.然后繼續(xù):100度,110度??180度,??,360度.然后我引導說:我們可以這樣想象,所有的角都是從0度慢慢張開的.5

這個活動學生很感興趣,通過自己的肢體語言感受到角從0度張開的過程.雖然所指度數并不精確,但為后面在量角器上想象角的動態(tài)變化奠定了最直觀的基礎.活動二:穿針引線.剛才的肢體動作只是粗線條的感受,而第二個活動則開始進入精細化的認識了.學生已經在課前預習了量角器的外部特征,匯報后我拿出一張白紙,在上面畫出一條射線,再用一根帶黑線的針從射線的端點處穿出.這樣,紙上的射線和穿出來的黑線就能形成動態(tài)的角了.我把量角器擺在上方,在實物投影中大大地演示出來.從0度開始,師問:“這時角的邊所對應的刻度有兩個:0度和180度, 該讀哪一個 往下數的時候數內圈還是外圈 ”學生很聰明,立即回答說“讀0度,該讀外圈.”隨著老師緩慢地拉動針線,學生從外圈0度開始,也逐一讀出了相應的數據,一直讀到180度.接著,我又換了一個方向,從另一邊的0度開始,這回學生反應可快了,“讀內圈,因為這次的0度在里面!”??

學生在動態(tài)中進一步感受到角的度數的變化過程,并明白了當選擇不同方向為0度時,讀數方向也隨之改變的原理.這一活動為學生度量靜止的角奠定了表象基礎.活動三:筆尖指路.這一活動則是測量完全靜止的角了,也是本節(jié)課最終要達到的目標.我在實物投影中呈現了一個完整的角,提出問題:“這個固定的角,你能想象出它是怎樣展開的嗎 ”學生有兩種意見,一種是把右面的邊視為0度,慢慢展開;另一種是把左面的邊視為0度而慢慢展開,同學們認為都是可以的.于是按不同的展開方向,我們共同確定了0度所在的圈,并從0度開始,用筆尖順著數據增加的方向慢慢移動,邊移動邊讀出整十,整五的數,直到接近角的另一條邊,將度數準確讀出.結束了三個活動后,我問學生:量角的時候,要特別注意什么 學生回答說:“一定要從0度開始順著數下去.”是的,這正是量角的關鍵,他們學會了.聰明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十,整五的刻度再進行加減;學習比較困難的學生則乖乖的從0開始,順著方向將可見的度數一一讀出.雖然速度會慢了些,但方法掌握了,相信熟練后就會快起來.（三）、圖形與幾何的教學應重視探究性

著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現。6 因為這種發(fā)現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規(guī)律和聯系?！苯處煙o法代替學生自己的思考，更代替不了幾十個差異的學生的思維。我們應該讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、發(fā)現，去再創(chuàng)造有關的數學知識的過程。使學生不僅在于獲得數學知識，更在于讓學生在探究的過程中學習科學探究的方法，從而增強學生的自主意識，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力。

教師應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，向學生提供充分的數學活動和數學交流的機會，鼓勵學生動手操作、動手實踐，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、基本的數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，在操作實踐中發(fā)展空間觀念。如教學“軸對稱圖形”時,為了讓學生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形,我組織學生借助課前準備的學具(長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形),以小組合作的方式,通過動手操作,找出其中的軸對稱圖形,并畫出其對稱軸。這樣學生通過折一折、比一比、畫一畫,很輕松地就判斷出其中的軸對稱圖形,并畫出了相應的對稱軸。在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時,學生出現了爭議,我再次組織學生借助手中的平行四邊形折一折。再次操作之后,一個學生說:“把這種普通的平行四邊形無論怎樣折,兩邊不能完全重合,所以這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形!”另一個學生馬上說:“我手里的平行四邊形沿著兩條對角線對折,兩邊能完全重合,所以這個平行四邊形是軸對稱圖形!”真有騎虎難下之勢,我馬上借題發(fā)揮:“大家快看看后一個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢?”學生通過觀察和比較發(fā)現這個平行四邊形四條邊都相等,我適時告訴學生這樣的平行四邊形是菱形。這時馬上有學生站起來發(fā)言:“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形,而有些特殊的平行四邊形是軸對稱圖形,比如菱形!”還有學生繼續(xù)補充:“還有長方形和正方形,它們都是特殊的平行四邊形,也都是軸對稱圖形!”學生的實踐、探究和發(fā)現一浪高過一浪,學生的思維碰撞出了火花!我想這樣對于知識的提煉和升華皆源于先前的動手操作和自主探究。沒有這樣的操作和探究,學生就不會輕松地理解知識,學生就不會對知識有如此的深化和提升,更不會有思維的撞擊和成功的體驗!

四、圖形與幾何的教學應注意把握數形結合。

《圖形的放大與縮小》是新舊教材《比例》這一內容的最大不同之處。它是 7 屬于空間與圖形領域中圖形與變換方面的內容，比例的知識屬于數與代數領域。新教材將《圖形的放大與縮小》納入到比例單元中，將兩條線交織在一起。我認為主要是體現數形結合的思想，使知識形成和發(fā)展的基礎更加扎實。就本課而言“從簡單圖形開始，借助實物或計算機演示，再讓學生動手操作，由此充分體驗圖形的相似是指圖形運動后，大小發(fā)生了變化，但形狀不變，前后圖形是相似的。

圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經驗，有自己的樸素認識。但是，這一認識是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身經驗的理解，不能清楚地用數學的語言描繪變化的關系。而數學上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，它是一種定量的刻畫。這一差距正是我們進行教學時需要加以利用的。教學中，我先出示很小圖片，由于太小，學生就產生讓老師將圖像放大的想法。圖形的放大與縮小學習的價值自然就蘊含其中。接著我出示了三幅圖片（B、只放大長、C、只放大寬、D、長和寬都按一定比例放大），不出現數據。讓學生說說自己的想法（此時由于圖形B、C變形比較嚴重，一致認為D放大比較好）。我適時提問：為什么D比較好呢？在學生思考的時候我出現了相關的數據。經過學生的觀察、討論與交流，學生對于圖形放大后相應邊的變化有了清晰的認識，完成了真實的數學理解過程。在這一過程中不同的學生有了自己獨特的體驗。其次是做到重視放大與縮小的比的理解。用數學的語言來表述圖形放大與縮小的過程，我覺得按什么比放大與縮小比較難理解。教學中，當學生用自己的語言描述了圖形A到圖形D的變化過程后，我隨之追問：“我們怎樣將圖形D變?yōu)閳D形A”。你怎樣理解圖形的放大與縮小？你是怎樣理解 “2：1”的？”（1、我覺得這個比是現在與原來的比。

2、我有一個重大的發(fā)現，將圖形放大比的前項就大，將圖形縮小比的后項就小。

3、要說清楚是按怎樣的比放大或縮小的，只要先算出對應邊的比，再看看是放大還是縮小，將前項或后項調整一下就行了??學生的智慧碰撞，內心的欣喜溢于言表）通過教學，使我深深地認識到，學生腦中并不是一片空白，他們是重要的教學資源。

總之,小學數學中的“圖形與幾何”教學內容豐富,與實際生活聯系緊密,但隨著課程改革的不斷推進,一定還有很多亟待解決的問題。只要我們從學生的實際出發(fā),加大教學研究的力度,敢于實踐,銳意創(chuàng)新,我們關于“圖形與幾何”的探究一定會碩果累累!8

第四篇：小學數學圖形與幾何教學研究

《小學數學圖形與幾何教學研究》課題方案

一、研究的現狀

目前我國小學數學“圖形與幾何“的相關研究大多停留在對課程標準相關內容的理解和詮釋上，以及對相關教材內容的整體設計與編排呈現的研究和比較上，除此之外，對“圖形與幾何”的教學方法和教學特點的研究也比較多。

1.對圖形與幾何課程特點的分析與研究。①義務教育階段幾何課程最重要的目標是，使學生更好地理解賴以生存的三維空間，發(fā)展學生的空間觀念和幾何直覺；②幾何教學應使學生在空間觀念、合情推 理和演繹論證、定量思維等方面都獲得發(fā)展；③幾何的學習內容應當是現實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的；④動手實踐、自主探索與合作交流等都是學生幾何學習的重要渠道；⑤使學生養(yǎng)成“說理有據”的態(tài)度、尊重客觀事實的精神，形成質疑、反思的習慣，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，形成證明的意識，掌握證明的基本方法，是幾何證明教學的核心內容①。

2．對圖形與幾何教材相關內容的研究。如：學科教育中《空間與圖形教學目標和教材編制的初步研究》著重從學生的數學知識學習、數學能力培養(yǎng)的角度，提出這部分內容的主要教學目標是學習空間與圖形的基礎知識、建立空間觀念和幾何直覺、培養(yǎng)思維能力，并就教材編制過程中有關內容結構體系、如何把握好教學要求、聯系學生的 ①秦德生、孔凡哲．關于幾何直觀的思考明[J].中學數學教學參考，2005(10)：9

生活經驗和培養(yǎng)學生學習興趣等問題作了初步論述②。

3.對教學方法和教學特點的研究。例如：現代教育科學中《對小學空間與圖形教學的兩點思考》分析小學生學習空間與圖形的基本特點，根據其學習特點提出比較有效的教學策略，以更好地達到課程標準提出的培養(yǎng)學生的空間觀念等多項教學要求③。教育科研中《談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學》指出，從生活實際認識空間與圖形，讓學生在動手操作中學習空間與圖形，等等④。

二、研究的意義

（一）理論意義

1.教育學理論

“圖形與幾何”對于學生空間思維的建立較為困難，教師如果每天都采用一種方式教學，學生將不會學到“圖形與幾何”的精髓，學生最多就是記憶公式，然后做題、考試等等，思維沒有得到良好的鍛煉。教師組織教學的方式有很多，其中教師采用多變的教學方式（轉變課堂環(huán)境）有利于培養(yǎng)學生對數學學習的積極性與主動性，增加學生學習的興趣與動機。

2.教育心理學理論

“圖形與幾何”的教學研究，應該掌握學生的思維發(fā)展特點，學生的年齡特征，心理發(fā)展的狀況以及生活經驗和已有的知識經驗。教師的教學應該是有意義的使學生接受記憶，而不是機械的記憶。有 ②③ 俞求是．空間與圖形教學目標和教材編制的初步研究[J]．學科教育，2002(3)：18

彭國慶．對小學空間與圖形教學的兩點思考[J]．現代教育科學，20lO(6)：94

④ 陳靜、黃彬．談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學[J]·數學教研，2005．No2 2 意義的使學生學習“圖形與幾何”，可以鍛煉學生的邏輯推理，空間觀念，幾何直觀的能力。

3.小學數學教材的分析

掌握“圖形與幾何”各階段在教材中的分布，了解各階段的教學中的教學重難點，把握教學的準確信與實用性。分析教材的插圖，有利于豐富教學設計的內容，提取數學的趣味性。

（二）實踐意義

1.“圖形與幾何”能夠幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力，而且能夠幫助學生培養(yǎng)嚴謹的邏輯推理能力。

2.課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規(guī)律"等。教學目標有“培養(yǎng)學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力”。

3.通過對教材內容的分析來了解教材編寫的設計意圖，增強對教學內容的把握，最主要是根據現階段的教學現狀發(fā)現教學過程中存在的問題，以及提出主要的教學建議。

三、擬研究的主要問題

1.“圖形與幾何”教學建議的實效性

在“圖形與幾何”的教學研究中，很多教學建議都是理論的，對于實際教學沒有實效性的幫助，而且教師要通過理論來要尋找到一種高效可行的教學方法來輔助教學是比較漫長且艱難的過程。在未來的研究中應用實證研究找到可行方法體現教學的實效性，這樣的研究才能有效幫助教師的教學。教學過程中多聯系生活實際，任何知識都是來源于現實生活，作為數學中的幾何知識、更是離不開與現實生活的聯系。教師要了解學生的思維特點，注意力的持續(xù)度，年齡特征，心理發(fā)展的特點。教師不僅要備教材，而且也是要備學生，這樣把教學建議的理論向有效、可行的教學研究轉向。

2.“圖形與幾何”教學方式的轉變—改變教學環(huán)境

教師上課地點都是教室，要想學生保持積極主動的上課狀態(tài)，教師應該轉變教學的環(huán)境——自然環(huán)境中的課堂。課標里說了，“圖形與幾何”刪除了教材中許多“繁、難、偏”內容和表述，使教材語言的表達更加簡單、科學、專業(yè)。而且“圖形與幾何”內容是密切聯系學生現實生活、反映社會發(fā)展需要的，不僅教會學生基礎知識，而且引導學生運用所學知識解決生活中實際問題。對于教學的內容不是很復雜，教學過程大多都是實際的動手操作，也是較容易在課外完成的教學任務。那么，換一換教學環(huán)境不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，又可以直接聯系生活實際解決數學問題，這樣就拉近了數學與生活的密切聯系。在一種比較廣闊自由的環(huán)境下學習，有益于培養(yǎng)學生的合作性、自立性和創(chuàng)造性，也有助于空間觀念與空間想象的培養(yǎng)，在大自然與生活中學習，那將是一種全新的課堂?！皥D形與幾何”的教學將會取得一種突破的進展。

3.聯系提出的實效性建議，結合轉變教學環(huán)境設計教學方案。通過實踐發(fā)現問題，然后提出實效性建議，最后結合轉變教學環(huán)境設計完成教學案列。這一個過程就是對于以上2個問題的總結與歸納，這個過程不僅僅是要提出教學研究的實效性建議，更重要的是能否發(fā)現“圖形與幾何”中的教學問題，然后提出符合實際的教學要求。在論文中將體現教學設計的案例，內容包括“圖形與幾何”的4個部分。教學環(huán)境的選擇是分類給出的，都要有例子可供參考。這樣有助于教學的進步，也提供了一種教學的思考方向。

四、研究的重點和難點

1.重點：“圖形與幾何”教學的實證性找到解決教學的時效性具有挑戰(zhàn)性的。另外教學研究的轉變課堂是否可行，是否能夠完成也是這一項研究的重點。

2.難點：“圖形與幾何”的教學案例的設計是一個難點，然而，這是綜合了時效性與轉變課堂的教學環(huán)境而設計的適合教師學的模板，也是考驗在設計教學的時候的各種能力，對教材的理解，對學生的關注，對教師的要求等等。因此這就是能否創(chuàng)造出新穎的“圖形與幾何”教學的方法的難點。

五、論文的提綱

1.通過聽教師上“圖形與幾何”的課，提出實效的教學建議。下學期我計劃去聽教師上12次課，在小學的教學課程內容里，下半學期1—6年級都將學習到“圖形與幾何”的內容，我選擇的聽課內容分別是：一年級下冊第二單元——觀察與測量；二年級下冊第三單元——方向與路線；三年級下冊第二單元——對稱平移和旋轉，六年級下冊第一單元——圓柱與圓錐。我選擇這些內容的理由是“圖形與幾何”的教學內容包括了圖形的認識、測量、圖形的運動和圖形與位置這四個部分，所以我盡量把每個部分的內容都涉及到。我要聽12節(jié)課是因為我想要在3個不同的學校聽同樣4個教學內容的課，選擇的教學內容相同，雖然有局限性但是盡可能體現一般性，這樣最后的結果才會較為科學。這一步最主要的是發(fā)現教學中存在的問題，并能根據老師的教學情況提出實效的教學建議。

2.分析“圖形與幾何”教材內容，選擇出轉變的課堂教學環(huán)境。并不是所有的教學內容都可以在室外完成，這里我想要做的事情就是把教材的內容分析，結合教學目標，課標要求，把自己覺得可以換一個環(huán)境上課的內容羅列出來，并設計出教學步驟。然后在實習的時候試行，看看自己設計的方案在另外的環(huán)境下是否可行，檢測結果。選擇出能夠轉變環(huán)境上課的教學內容，結合第一點實效性的建議設計更加綜合性的“圖形與幾何”部分教學內容的教學方法。

3．整理教學方法，綜合教學環(huán)境，確定“圖形與幾何”部分內容的教學例子。

最后一步是論文精華的顯現過程，它要有實效性的教學方法，還要有不同的教學模式（也就是轉變課堂環(huán)境）。論文最后給出的例子是經過了很多的分析與研究才能夠完成的一份教學設計。在論文的第一點內容里面主要是尋找“圖形與幾何”教學中存在的問題，然后提出建議。在最后這里就是整理分析整合第一點的教學建議，然后結合實際提出更加有實效性的可行性建議。相對與教學而言，也是要經過嚴密的分析，篩選和實踐來總結“圖形與幾何”教學研究的結果。最后結合第一和第二的內容，設計4個“圖形與幾何”內容的教學設計，每個部分都有一個教學設計例子。

六、進度安排

2015年3-6月完成第一個內容。聽課作好記錄，提出教學建議。2015年7-8月分析“圖形與幾何”教材，選擇可以在室外上的部分內容，并把轉變教學環(huán)境的教學設計方案做出。到了實習階段就可以直接實施，檢驗可行性。

2015年9-12月完成第二個內容和第三個內容，完成論文。

七、參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制訂．全日制義務教育數學課程標準[S]．北京師范大學出版社，2011 [2]周東明．兒童的思維呈現怎樣的嚴密性[J]．人民教育，2007(9)：43 [3]陳靜、黃彬．談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學[J]．數學教研，2005．N022 [4]楊慶余．小學數學課程與教學[M]．中國人民大學出版社，2010(7)[5]鮑建生、周超．數學學習的心理基礎與過程[M]．上海教育出版社，2009(10)：5 [6]馬錦芳．談小學數學教材空間與圖形的特點[J]．小學數學參考(課改縱橫)，2008（2）：105 [7]顧凌艷．小學數學的空間與圖形的教學研究[J]．教育教學論壇，2011．N025：76

第五篇：圖形與幾何內容分析與教學建議

圖形與幾何內容分析與教學建議

課程標準實驗稿中，把這部分內容叫做空間與圖形，現在課程標準把它稱作為圖形與幾何，是因為幾何一詞，一直是被大家叫得比較熟悉的，而且教師對它的名稱的來歷等也有所了解。同時，圖形又是這部分內容研究的主要對象，用圖形與幾何，更容易被教師們很好地把握這部分內容。小學“圖形與幾何”的課程內容，是從平面圖形、立體圖形中圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動和圖形的位置四方面展開的。在圖形的認識內容中主要讓學生掌握對平面圖形和立體圖形的認識，在圖形的測量這部分內容中主要讓學生掌握度量“單位”和度量“量”的認識及測量的具體方法。在圖形的運動內容中主要讓學生掌握圖形的平移、旋轉和軸對稱。在圖形與位置內容中主要讓學生掌握物體相對位置和絕對位置的描述和如何定量刻畫物體的位置。

專題一 圖形的認識內容分析與教學建議（平面圖形）

在小學階段，學生在日常生活中積累了有關圖形認識經驗的基礎上，將通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認識常見的平面圖形和立體圖形，探索它們的性質；在觀察、想象、推理和圖形的相互轉換過程中發(fā)展空間觀念，逐步學會用數學的眼光看待豐富的圖形世界，體會圖形在現實生活中的廣泛應用。

《課程標準》對于圖形的認識教學要求如下。

·能通過實物和模型辨認長方體、正方體、網柱和球等幾何體。（第一學段）

·通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征（第一學段）

·結合實例了解線段、射線和直線。（第二學段）

·結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。（第二學段）

上面《課程標準》在第一學段提出的要求是認識圖形包括能辨認長方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四邊形﹑圓等簡單的圖形，結合生活的實際情況，認識角，了解直角﹑銳角﹑鈍角等，其中也涉及到了經過抽象后的二維圖形，在《課程標準》第二學段中要求認識的圖形包括線段﹑射線﹑直線等一維圖形，還有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，對三角形的認識一般從一般的三角形，到等腰﹑等邊﹑直角﹑銳角﹑鈍角三角形，同時對平行四邊形和圓的特征的認識也更進深了一步，其實這些也都是二維圖形，但與第一學段的二維圖形相比，像點﹑直線 ﹑角等這些基本圖形，抽象的程度也就更高，因此，教師要結合對現實生活中，物體抽象的過程使學生更好地去理解它們，同時在課程標準中，關于圓的認識的內容安排，又體現了從生活到數學，從直觀到抽象，從整體到局部的一個特點。

《課程標準》在第二學段的圖形認識中，要求學生“結合實例了解線段、射線和直線”“結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系”。由于射線和直線涉及無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現實中沒有“直線”的實物原型，所以教師在教學中，教師要給學生呈現大量的感性材料，通過引導學生觀察，去建立圖形的認識的表象，例如在認識角的時候，老師可以讓學生先尋找生活中的角，紅領巾 剪刀 鐘面 扇形等，再觀察實物上的角，通過對事物的觀察與操作的過程，來認識它的特征與性質，這既符合了學生認知事物的規(guī)律，也符合了課程標準目標的要求，同時，教師要要求學生在此基礎上進行抽象與想象。而對學生空間觀念的建立與培養(yǎng)可能相對困難些，如一教師在教學三角形兩邊之和大于第三邊這一性質時，他讓學生操作當兩條邊之和和第三條邊相等時能否拼成三角形，由于有一名學生在操作中有誤差，也確實拼出了三角形，此時，這名教師便讓學生去換個角度去想，你能夠用三條邊分別是3，5厘米和8厘米來說明這個問題嗎，在這個過程當中，使學生體會到 3加5等于8，底下也是8，因為上和下線段是相等的，它是不可能形成三角形的，在這個想象的過程中，就使學生體會了三角形的三邊關系。

類似地，學生理解兩條直線平行的位置關系也可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質。但鐵軌無法總是筆直地延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學生建立和培養(yǎng)抽象能力和空間觀念。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球……都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經驗，學生可以從認識立體圖形開始，“通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”。“辨認”是認識的低級階段，但與以往的經驗有所不同，它要經歷從實物到幾何圖形的抽象過程。從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球體的表面，就抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形，從而揭示出立體圖形與平面圖形的關系，也符合學生的認知特點。

專題二 圖形在認識內容分析與教學建議（立體圖形）

建立培養(yǎng)學生的空間觀念，除了讓學生對常見圖形的認識以外，《課程標準》中還提出另一種對圖形觀察與認識的要求。

·能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。（第一學段）

·能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖。（第二學段）

·認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（第二學段）

空間觀念作為《課程標準》內容的核心概念，是“圖形與幾何”學習的核心目標之一。為了促進學生對空間的理解與把握、建立和培養(yǎng)他們的空間觀念，《課程標準》安排了投影與視圖、展開與折疊等內容，為學生提供進行二維圖形與三維圖形之間轉換的素材。

由于圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐步地逐漸地抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象，用線條描繪在二維的平面上，如電冰箱,它的高矮，它的寬窄，它的長短，這些反映到人們頭腦中，就形成一些概念，就會抽象冰箱的幾何圖形。由于學生難以一次就完成這樣的抽象，教師在教學中，就應不斷地幫助學生用數學的眼睛來觀察眾多的實物，然后在思考中抽象出它圖形的本質特征。再如圓柱，它也是小學立體圖形認識中一個很重要的內容，一位教師在對圓柱的認識教學中，他先把不同版本的教材，進行了一下對比，對教材中的這些呈現的素材進行梳理，然后通過三個活動進行教學。一是把這個圓柱的側面剪開，讓學生探究剪開后的圖形，由于學生在認識圓柱的過程中是第一次認識曲面，可能有些生疏，而教師通過把它剪開，也就是滲透了化曲為直的數學思想，即把新的知識轉化成了舊知識，把曲面轉化為以前學過的平面圖形，而學生在剪的過程中剪的方式不一樣，可能呈現出的平面圖形形式也不一樣，但都為滲透化曲為直的數學思想奠定了基礎。第二個活動是讓學生從不同的角度去觀察，得出不同的平面圖形，不但培養(yǎng)學生的觀察能力，又實現了立體圖形和平面圖形的轉化。第三個活動就是不加任何規(guī)定地讓學生把這個圓柱切割成兩部分，又得到不同形狀的幾何體，再通過觀察又獲得不同的平面圖形，這種認識給學生更多的動手操作的機會，使學生在認識立體圖形和平面圖形的過程中，積累了經驗，獲得了重要的數學思想的體驗感悟，實現了空間觀念的建立和發(fā)展。

值得注意的是，上面“從不同的方向看到的”圓柱幾何體的平面圖形不是真正意義上的視圖，視圖是平行投影下的正投影，即平行光線將物體投射到與光線垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二學段只要求辨認（不要求畫出）所看到的物體的形狀圖。

總之，“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，體現了三維圖形與二維圖形之間相互轉換的具體要求，教學目標是在圖形轉換中引導學生觀察、抽象、想象，建立培養(yǎng)學生的空間觀念。因此，教師教學中應注重展開與折疊的操作過程，讓學生通過想象實現圖形之間的轉換，靠單純機械記憶展開圖的數量或類型的做法是不可取的。

專題三 圖形測量中的度量“單位”和度量“量”的認識

測量在日常生活和學習中起著非常重要的作用，它是圖形與幾何學習的重要部分。在話題一“圖形與幾何”內容結構的分析中，已介紹了有關圖形測量的幾個核心問題，下面僅就圖形測量的一些具體問題再進行分析。

《課程標準》在小學第一學段中，關于圖形測量的內容可分成二部分，一是關于度量單位及其統(tǒng)一性意義的理解；二是關于長度和面積的測量問題。

（1）統(tǒng)一圖形測量單位。測量單位是測量的核心，測量單位的統(tǒng)一是使測量從個別的﹑特殊的測量活動，成為一般化的普遍性的活動，因此，在課程的實施過程中，教師要為學生提供必要的機會，鼓勵學生，選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中，發(fā)現不同的方法，不同的選擇，對于測量結果的影響，進而體會建立統(tǒng)一測量單位的極端重要性。如一位教師在對長度單位的認識授課時，他先讓學生采用不同的辦法去測量同一個物體的長度，于是有的學生用手測量是三拃長，有的學生用自己的鉛筆測量是五根鉛筆長，還有的用自己桌上的橡皮去測量是25塊橡皮那么長，由于老師創(chuàng)設了這個情境，采用不同的測量工具，測量該物體長度的結論顯然是不同的。若讓測量結果統(tǒng)一，必須有一個公認的單位或統(tǒng)一的工具，即標準單位，由此讓學生體會到測量某一物體單位需要建立標準的度量單位，否則會給我們的生活帶來很多不便，即讓學生在實踐中體會到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

《課程標準》在第一學段還提到，在實踐活動中讓學生體會并認識千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等長度單位，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位。因此，教師一定要通過實踐活動，如生活中哪些物體的長度，大約是一米，一厘米的長度有多長，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加強對單位表象的建立，使學生理解與把握度量單位的實際意義。其次教師要讓學生在實際的，操作活動中建立表象，如讓學生測量教室的長有多少米，測量桌面的面積是多少，在這個過程當中，不僅熟悉了測量單位，同時學生也鞏固了自己的測量方法。最后再結合具體的實際例子讓學生去體會度量單位的大小，如“北京到南京的鐵路長約1000（）”，引導學生學會選擇合適的度量單位；用“1米約相當于（）根鉛筆長”來強化學生對度量單位的感知。還要關注不同維度度量單位之間的聯系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助圖形(10×10的方格，每個方格為1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，這樣也可避免學生死記硬背單位之間的換算關系。

（2）長度﹑面積﹑體積的測量。一提長度，很自然與路程聯系，抽象出來就是一條線段的長度，這比較好理解，但在實踐中多數是測量物體或圖形的周長或它們的面積﹑體積。在周長﹑面積和體積這三個度量的量中，周長是學生最難感知的，也是最難理解的。周長在小學解釋為封閉曲線一周的長度，詞典中是環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度，可見周長有兩層含義，第一是封閉圖形的一周，第二是長度，同時也要看到周長與長度有著密切的關系，它與長度是同屬于一維空間的測量，但周長卻用在二維圖形上，如平面，曲面。也就是說周長它是一維的量，但它卻在二維的面里出現﹑應用，所以有面積的地方，肯定有周長，有周長的也有面積，它們之間存在著一定的聯系，但也有著明顯的區(qū)別。在此處教學中，教師一定要讓學生清楚，面積指的是封閉圖形圍成的面的大小，面積屬于二維空間的度量，它有長和寬兩個表示的量。而周長是一維空間度量的量，它只有長度，它是長度單位的累加，但是因為面積和周長都同屬在一個平面之內，這也就是學生總是把周長和面積混淆的原因。為了幫助學生清晰地建立起周長的認識，教師可借助三角形的學具，如把三角形從邊線的一點斷開，把它的邊線取下來，這條線段的長度，是不是就是這個三角形一周的長度，若是，那么這條線段它的長度就叫它的周長。這非常直觀地讓學生感受到，圖形的周長說的就是一維的線，把這個周長從三角形平面中給它剝離出來，學生就能直觀地看到，周長說的是線，是線的長短，這樣學生就不會跟三角形面的大小，即三角形面積相混了。因此，教師教學中一定要抓住概念的本質，讓學生深刻地感受到概念的內涵是什么，要結合實例認識周長，認識面積，并能測量簡單的圖形的周長和面積，除了探索規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式并會應用外，《課程標準》還要求能測量一些不規(guī)別圖形的周長，如由簡單規(guī)則的基本圖形，組合在一起的像月亮﹑桃心﹑樹葉等不規(guī)則圖形讓學生去測量它周長或求面積，這類問題可以把它轉化為基本圖形進行測量，但也可以拿線去沿著邊線圍一周，然后把它拉直，測量這條線的長度，這不但使學生在測量中繼續(xù)感悟概念的本質，也使學生體會到由曲變直的過程，從中滲透了轉化的數學思想和方法。這也更有助于學生對各種圖形所測量的量的含義的理解和把握。

關于《課程標準》第二學段中提到角的度量；一些常見立體圖形的體積的探索；了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題”等。教師都可以通過生活中的實際問題，使學生對測量圖形或物體有清晰的表象和感悟，實現對測量圖形或物體量的本質認識，即讓學生清晰地建立一維圖形測量的大小是長度，二維圖形測量的大小是面積，三維圖形測量的大小是體積并讓學生清晰地區(qū)分它們的不同，逐步建立起三維的空間觀念。

專題四 圖形的測量——圖形測量的具體方法(求積)

（1）在圖形的測量中感悟數學思想。在圖形測量中如何去感悟數學思想，積累數學活動經驗，下面我們以圓為例進行分析。因為圓是第一、二學段學習中的平面圖形中的唯一一個曲線形，對它的周長以及面積的探索和公式的推導都具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學生經歷分析圓的半徑與周長關系的過程，并通過對特殊情況的歸納得出圓的面積公式。通過這個過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，獲得數學活動的經驗，而且在這個過程中，能讓學生體會到轉化﹑極限和函數的思想。如圓周長的測量，可以用圓片在直尺上滾動，測量它的長度，還可以用線繞圓片一周，把線拉直，然后再測量線的長度，這樣學生不但積累了測量的經驗，也又一次滲透化曲為直的轉化思想。而且在這個圓的單元中，極限思想的滲透也是非常鮮明的，如在圓的周長的教學中，也可以向學生介紹割圓術，讓學生經歷正多邊形到圓的一個形成的過程，即引導學生觀察隨時圓內正多邊形的邊數越來越多，正多邊形也就越來越逼近圓，通過有限去想無限，就能使學生感受到一個極限的思想。所以，數學思想是伴隨著學生知識的積累，思維的發(fā)展而逐步被學生所感悟的。

（2）培養(yǎng)學生估測意識。估測，或者說估計，它是《課程標準》中強調的一個學習內容，在第一、二學段長度、面積和體積三個維度上都提出了估測的要求，如第一學段要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”“會估計給定簡單圖形的面積”，第二學段要求“體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法”。在教學中如何幫助學生提升他們對圖形和實物進行估計估測的能力，下面以在方格內求一曲面圖形面積為例，一般在教學當中，習慣讓學生先數整格，然后再數半格并把它們累加在一起，就是我們經常用數方格的方法來估計出曲邊圖形圍成的面積。而在估測某一圖形面積時，具體操作是先確定合適的單位，一般是一個方格為一個單位，然后尋找區(qū)間，即確定圖形面積的最大范圍和最小范圍，確定它大致的一個取值范圍，在這個基礎上，鼓勵學生進行估計計算，通過比較來進行探究、確實。這只是把估算當成一個操作的技能去教了，教師還可以繼續(xù)追問，還有什么樣的方法，能夠使這個估計的結果更接近這個實際面積，如求曲線圖形的面積，若把網格給它不斷地縮小，所得圖形的面積就不斷地去逼近這個曲線圖形的面積，學生在體驗逐步逼近這個曲線圖形的面積的過程中，學生也就感悟、體驗了數學的極限思想。還如，“測量一個土豆的體積”，也可以轉化為與土豆等體積的規(guī)則物體來測量(詳見《標準》附錄2例34)。

（3）培養(yǎng)學生推理能力。培養(yǎng)學生的推理能力，《課程標準》在第二學段有明確要求，即在掌握有關周長、面積、體積公式的基礎上培養(yǎng)學生的推理能力，能解決簡單的實際問題。解決問題既是學習過程的重要環(huán)節(jié)，也是學習數學的主要目的，而解決圖形測量問題的核心是學生推理能力的培養(yǎng)。一位教師在教學平行四邊形面積時，進行如下設計。第一個環(huán)節(jié)，引導學生大膽地嘗試猜想，平行四邊形的面積和誰有關，學生猜想的結果，一是認為和平行四邊形的底邊與鄰邊有關，即求面積用底邊乘以鄰邊。二是認為平行四邊形的面積與底邊和高有關，即求面積可以用底邊乘以高。第二個環(huán)節(jié)，讓學生借助學具檢驗猜想，在得到了自己猜想的結果后，讓學生利用手中的網格圖，去測量一下平行四邊形的面積，通過測量學生就發(fā)現這個測量結果，和猜想中的底乘以高求出的平行四邊形的面積是一樣的，從而檢驗出了自己猜想的結論。第三個環(huán)節(jié)，就是引導學生自主探究驗證結論，將平行四邊形沿高剪開，把它轉化成學過的長方形，利用長方形的面積公式，推導出平行四邊形的面積公式。這個探索活動的設計，顯然是把推理能力的培養(yǎng)貫穿在整個學習過程中，讓學生經歷了觀察、實驗、猜想和證明的過程，這不僅有利于理清思路，發(fā)現問題，解決問題，而且在這個過程中，又把合情推理和演繹推理進行有機地結合，有助于培養(yǎng)如發(fā)展學生的思維能力。

專題五 圖形的運動內容分析與教學建議

運動是世間萬物的基本特征，是物質存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務教育數學課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。在小學階段學習圖形的運動主要要掌據如下內容，一是學習圖形的運動的價值，二是圖形運動的知識內容，三是圖形的運動的教學目標，四是圖形運動的教學策略與方法。

1.學習圖形的運動的價值

研究圖形運動的價值主要體現在以下幾方面。

(1)感悟數學研究的發(fā)展。近兩千年來，人們始終是用靜止的觀點來研究幾何的有關問題。直到1872年，德國大數學家克萊因，發(fā)表了著名的愛爾蘭根綱領，他在這個演說中首次提出要從運動變化的角度來研究幾何問題，這是一個里程碑式的論斷，它改變了人們舊有的思維方式，用運動變化的觀點來探索認識圖形與幾何的性質，欣賞與設計圖案，從此圖形與幾何成為培養(yǎng)發(fā)展學生空間觀念和思維能力的重要內容。

(2)豐富學生的現實經驗，促進學生空間觀念與幾何直觀能力的建立和培養(yǎng)。在現實的生活中，存在著大量圖形變化或變換的現象，對于這些變化或變換的現象，學生自己本身也有豐富的體驗體會。如坐電梯、地鐵，看到鐘面那個指針，自行車的車輪，風車，電扇的扇葉等都在轉動，這些生活中的現象、圖形的變換也為學生學習圖形的運動，提供了豐富多彩的現實背景。讓學生以數學的眼光認識和把握這些生活中的平移旋轉的現象，發(fā)現﹑研究并確認圖形的性質，有助于建立和培養(yǎng)、發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀能力。

2.圖形運動的知識內容

按照《課程標準》的要求，小學一到六年級中，圖形的運動主要指合同運動，包括圖形的平移、旋轉和軸對稱，還有簡單圖形擴和縮的知識內容。通過這部分內容的學習，可使學生更好地認識現實中大量的圖形運動的現象，能以運動的觀點認識圖形，欣賞與設計圖案。

(1)《課程標準》第一學段中的教學要求是，學生能借助日常生活中對圖形運動現象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關系。教學中，教師要提供大量豐富的圖形運動現象，如風車、鐘面的指針等，引導學生通過充分地觀察、想象和運用日常生活中已經積累的有關經驗，去了解、歸納、發(fā)現什么是平移，什么是旋轉，什么是軸對稱及各種運動的特點。特別是修訂后的課標，提倡讓老師們去組織學生收集生活當中的一些現象、圖案，然后引導學生去觀察，組織學生進行交流，從中發(fā)現圖形的特點，并提倡他們畫出來，或鼓勵學生自己去設計平移、旋轉及軸對稱圖形，不但使學生了解平移、旋轉和軸對稱，而且能認識兩個圖形是否具有平移或軸對稱的關系。

(2)《課程標準》第二學段中，圖形的運動教學內容主要有以下幾方面。

·按要求在方格紙上畫出一個圖形經過平移或旋轉后所得的圖形，會補全軸對稱圖形。

·能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

·綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設計

在第一、二學段，方格紙是學生認識圖形運動很好的平臺，利用它可以準確地描述圖形的位置，定量刻面圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學生對圖形運動的認識和理解。如按要求在方格紙上畫出一個圖形，而且經過平移或者旋轉后能畫出一個新的圖形，會補全一個軸對稱圖形，這種圖形的運動，對小學生認識還是比較抽象的，有一定的難度的，如何把抽象的空間意識，轉化為這種具體的，容易操作的教與學的過程，方格紙是學生認識圖形、定量刻畫圖形的很好平臺，教師要充分利用它能準確描述和刻畫圖形位置的優(yōu)勢，來加深學生對圖形運動的認識和理解。另外，《課程標準》只要求圖形沿水平或豎直方向平移，以及圖形繞著一點旋轉900，不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點旋轉任意角度。通過方格紙，也能夠幫助學生更準確地認識和理解圖形的這個基本特征，能更好地使學生來認識和描述空間圖形的變化過程，有效地幫助學生建立空間觀念，教師在教學中要不斷地積累經驗。

第二學段要求研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小。這里的“放大或縮小”不是嚴格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為初中學段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎。

第二學段還有一個內容，就是要學生了解圖形運動的特點，并能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形，這些知識技能和經驗是圖案欣賞與設計的基礎。圖案的欣賞與設計，為學生用數學眼光看世界、看生活提供了機會，也可以進一步感受數學的美和數學的價值。如《課程標準》案例35，一個由幾塊積木拼成的一個圖形，然后讓學生先觀察，在打亂原來的圖形，讓學生再去重新進行復原，在這個過程中，他就要綜合地運用平移和旋轉等知識，并且還要讓學生用自己的語言或自己的方式去記錄他復原的步驟和過程，不但培養(yǎng)學生的空間觀念，而且也是他們對美的一種感受。同時，教學中還要注意，在欣賞或設計一個圖案時，不同的學生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的教師都應予以肯定，并進行交流與分享。要求學生要用自己的語言表達圖案中的圖形運動關系，從而使學生更好地體會圖形的運動在圖案欣賞和設計中的作用。

3.圖形運動的教學目標

《課程標準》對圖形的運動這部分內容具體的教學目標變化不大，但也確實存在著一些細微的變化，如在第一學段，修訂后更加關注能辨認簡單圖形平移后的圖形，但在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形這個要求已經去掉了。在第二學段，修訂前它強調要畫出軸對稱變化后的圖形，那么在修訂后要求是補全這個軸對稱圖形。這微小的變化，說明這一部分的要求是稍微有點兒降低難度，更強調了觀察和操作，讓學生能夠積累數學的活動經驗，在經驗積累的過程中，逐步去建立和培養(yǎng)學生的空間觀念。

4.圖形運動的教學策略與方法

圖形的運動的教學一般采用如下幾種教學策略。一是要注重結合生活中的實例，讓學生在現實的觀察和比較中，來認識圖形的運動。二是借助操作活動，加深學生對圖形運動的認識，即讓學生在圖形的運動中來體會圖形變換的特征，如給學生一定的時間，讓他們自己動手去畫一畫，去想一想，提高對圖形變換的認識能力。三是在教學中，教師要注重從運動變化的角度，引導學生欣賞圖案并設計圖案。四是在解決問題的過程中，注重圖形的運動和相關知識的聯系，建立和培養(yǎng)、發(fā)展學生的空間想象力解決問題的能力。如從運動變換的角度來認識圖形，像長方形沿著長邊旋轉就可以成為一個圓柱體，就是柱體的形成，它體現了和圓柱體之間的聯系。再如從運動變化的角度來理解度量，把兩個完全一樣的三角形，通過旋轉平移就可以拼成一個平行四邊形，用它來推導公式效果會更佳。

專題六 圖形與位置內容分析與教學建議

日常生活中常常需要確定物體的位置，學習“圖形的位置”，可以使學生更好地把握生活的空間。通過學習確定圖形位置的方法，運用不同的方法確定物體的位置，可以發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。本專題主要對圖形位置的教學內容、教學設計和教學實施進行分析并提出教學建議。

1.從整體上把握圖形位置的教學內容

圖形與位置的教學內容，《課程標準》確定物體位置的方式是按照兩條線索來開始的：一是確定物體的相對位置，它是通過“上、下、左、右、前、后” 來描述物體的相對位置，它與觀察者和參照物有關；二是辨認方向和使用路線圖，它是通過“東、南、西、北”的絕對位置確定的，它不受觀察者的影響，只與參照物有關。生活中兩種確定位置的方式都有應用，不同場合下它們會帶來不同的便利。

《課程標準》要求在第一學段教學中，教師要讓學生首先認識上、下、前、后和左、右這些基本的位置，如誰在誰的前面，誰在誰的后面，誰在誰的左面，誰在誰的右面，什么東西在上面，什么東西在下面等實例進行描述。然后由于小學生在日常生活中已經有用數對確定位置的經驗，如確定教室里、電影院中某人的座位等，都是通過第幾行、第幾個，第幾排、第幾個來描述這些座位的位置，教師就可以通過學生熟悉的這些例子，讓學生明白這都是通過一數對來確定物體的位置，進而達到“能在方格紙上用數對（限于正整數）表示位置，知道數對與方格紙上點的對應”的要求，但要引起注意的是要強調學生在確定數對時兩數的位置順序。這種確定物體位置的方法將為學生到初中學習習近平面直角坐標系，用坐標來表示幾何圖形的位置奠定基礎。，例如一位教師講授用數對來確定位置，他是這樣設計的：先讓第三排的所有學生站起來，然后坐下，接著又讓第四列的學生都站起來，再坐下，然后老師問一個很關鍵問題，有誰兩次都站起來了，此時，只有一名同學兩次都站起來了，這就是數對確定了他的位置，他的位置必須有兩個要素，即第三排同時又是第四列，也就是兩條直線確定一個交點，這樣就讓學生對這個問題的理解，變得更深刻了。

《課程標準》在第二學段中，提出的教學內容主要有以下幾方面。

·在方位的基礎上，進一步定量地刻畫物體的位置。

·方位在具體問題中的應用。

·用有序數對確定物體的位置。

上面三條教學內容是確定物體位置的第二條線索，它是通過認識四個基本方向，會用方向詞來描述物體所在的方向和簡單的路線，即能夠用方向、距離來描述確定物體的位置。

例如，（《課程標準》附錄2例16），根據下圖（略）中所標的位置回答下列問題。

(1)熊貓館在猴山的哪個方向上？

(2)大象館在海洋館的哪個方向上？

這兩個問題主要涉及“東、南、西、北”四個方向，但參照物不同，分別以猴山、海洋館為觀察中心，這樣的變化有助于學生熟悉和運用方位描述及刻畫物體的位置。結合圖形還可以提出其他問題，如“大象館、百鳥園分別在獅虎山的哪個方向？”……引導學生進行更多關于方位的思考和描述。

確認方向﹑描述和畫路線圖﹑使用路線圖及用比例尺定量刻畫物體的位置，都將為學習極坐標打下基礎。如《課程標準》要求“了解比例尺；在特定的情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算”，這為定量刻畫物體的位置奠定基礎,還有要求“根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置”，這實際上也是用數對表示位置，是極坐標的雛形。

《課程標準》還要求“會描述簡單的路線圖”，這是引導學生運用已學知識來解決實際問題。其中路線圖就是從初始點出發(fā)到達終點的行徑，由于描述路線圖的過程中參照點不斷變化，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，所以正確地描述路線圖對學生具有挑戰(zhàn)性。描述線路圖的活動，不僅能檢驗學生對方位的理解和認識，而且有助于學生體會數學的價值，增強學習的關趣，促進學生空間觀念的建立和發(fā)展。

2.掌握圖形與位置的教學設計與實施

要使學生很好地掌握圖形與位置的教學內容，教師在講授這部分內容時，要進行有針對的教學設計和有效實施，達到讓學生建立、發(fā)展空間觀念的目的。

(1)要充分利用學生的生活經驗。學生的空間知識主要來自于豐富的現實原型，圖形的位置與現實生活的聯系是非常密切的，其實《課程標準》中對圖形位置的教學要求，也體現了這個特點，即對這些內容的學習，都是讓學生緊密結合教室里、校園內、電影院中、上學的路上等學生熟悉的情境中進行的，也就是盡量選擇在學生熟悉情境中進行的，而且給學生呈現的數學活動設計，也是他們熟悉的，身邊的事情，因而學生也感興趣，使他們處在空間，了解空間，這更有利于建立、培養(yǎng)學生的空間觀念。如一位老師在講授東南西北時，他就把學生帶著學生在操場上，因為學生的生活經驗是太陽從東方升起，老師就從學生最熟悉的辨別東來開始，讓學生站在操場上去找哪邊是東，又問操場的東面有什么，以此來鞏固對東這個方向的認識，接著認識西，因為太陽從西邊落下，也是學生的經驗，然后讓學生又借助學生熟悉的校園環(huán)境來鞏固西，最后讓學生面向東，伸開雙手，讓他去想象，前面是東，后面是西，此時學生左面，右面又分別是哪個方向，在操場的北面、南面，又分別有什么建筑物，接著又讓學生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分別指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通過這樣的辨識練習，有效鞏固了學生對東南西北，前后左右的認識。

(2)讓學生經歷生活體驗。學生經歷生活體驗主要指：回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活動過程。因為發(fā)展學生的空間觀念，它的途徑是多樣的，只有讓學生經歷多樣化的活動過程，多給學生一些空間，讓他在自己親身經歷的過程中積累圖形的位置概念，才能使學生有效建立和發(fā)展自己的空間觀念。

(3)倡導自主探索與合作交流的教學方式。由于以被動聽講練習的學習方式，很難形成空間觀念，要培養(yǎng)學生的空間觀念，必需讓學生參與大量的實踐活動，讓他們通過自主探索、合作交流的方式，才更有利于發(fā)展學生的空間觀念。如描述物體的位置，用行與列，方向與距離，使它有唯一確定性，但描述物體的位置還具有相對性，于是，教師在教學中若讓學生認識到這種相對性，就應用自主探索與合作交流的教學方式。如上面案例中，教師讓學生指出猴山在象房的什么方向，接著又問象房在猴山的什么方向，讓學生觀察并討論從中你發(fā)現了什么，經過學生探究研討發(fā)現，若不規(guī)定觀測點的話，猴山與象房處在相對的位置，即突出觀測點的不同，物體位置的描述也不同。又如上海在北京南偏東30度方向，若換一種描述，也可以說北京在上海北偏西的30度方向，加強這樣的對比，也能使學生感悟到觀測點的重要性，這也有利于培養(yǎng)學生的空間觀念。

專題七 關于圖形與幾何的總體建議

小學“圖形與幾何”的課程內容，是以建立和培養(yǎng)學生的空間觀念、幾何直觀為核心展開的，主要包括：空間和平面基本圖形的認識，圖形的測量；圖形的運動；圖形的位置等內容。修訂后的課程標準較課程標準實驗稿在這部分內容結構上沒有大的變化，但在各學段內容設置上稍有調整。在第一學段，刪除圖形測量中“能用自選單位估計和測量圖形的面積”，認識“平方千米、公頃”和在圖形的位置中會看簡單的路線圖等內容。增加或調整的內容主要有：在圖形的測量中將“結合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算?！睂⑵椒角缀凸暤恼J識移到第二學段，并降低了要求。第二學段刪除的內容有“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。將“了解兩點確定一條直線”放在第三學段，作為進行演繹證明的基本事實之一。增加了“通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓(圖形的認識)”，“知道面積單位平方千米、公頃”和“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式,探索并掌握圓的面積公式,并能解決簡單的實際問題”等內容。

1.圖形的認識

正確理解與把握課程標準對圖形認識的要求，掌握這部分內容結構的特點，對于課程的實施和目標的達成具有十分重要的作用。

（1）明確圖形認識的對象。在第一學段，課程標準要求“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”，“能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、同等簡單圖形”等，其中既涉及對簡單幾何體的認識，也涉及經過抽象后的三維圖形和二維圖形。在第二學段中，認識的圖形增加了線段、射線和直線等一維圖形；對角的認識擴大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，對三角形的認識從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等；三維圖形的認識對象增加了圓錐。課程標準關于“圖形的認識”內容結構的安排，既體現了從生活到數學、從直觀到抽象、從整體到局部的特點，又是三維、二維、一維圖形交替出現，呈現目標要求逐漸提高。

（2）明確圖形認識的要求。圖形認識的要求主要包括兩方面，一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。對圖形自身的特征認識，是進一步研究圖形的基礎。在三個學段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認”到“初步認識”，再從“認識”到“探索并證明”。如對于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學段要求“辨認”，第二學段要求“認識”，第三學段要求了解其中一些幾何體的側面展開圖。又如對于平行四邊形，第一學段要求“辨認”，第二學段要求“認識”，第三學段要求“探索并證明平行四邊形的性質定理、判定定理”。再如關于“視圖”，第一學段要求“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，第二學段要求“能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖”，第三學段要求“會畫直棱柱、圓柱、圓錐，球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會根據視圖描述簡單的幾何體”。這種要求的層次性，既體現了從整體到局部的認識過程，也符合學生的認知特點，逐漸深入，循序漸進。還如對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。第一學段的“了解直角、銳角和鈍角”，第二學段的“體會兩點間所有連線中線段最短”“了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系”“了解三角形兩邊之和大于第三邊”，第三學段的“會比較線段的長短”“能比較角的大小”等，都是對圖形大小關系研究的不同要求。

（3）明確認識圖形的方式與途徑。課程標準中較多地使用“通過觀察、操作，認識……”“結合實例（生活情境）了解……”“通過實物和具體模型，了解……”的表述，這實際上明確了認識圖形的過程和方式。圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。如點是位置的抽象，即在幾何中用“點”來標記一個物體的位置（如地圖上用點表示城市）；線是路徑的抽象，即把“從一個地方走到另一個地方的路徑”抽象為“線段，或折線段、曲線段”。又如觀察一張書桌，它占據一定的空間，有長短、寬窄和高矮，這些反映到我們的腦子里就有了形狀的概念，就抽象成幾何圖形。繼續(xù)觀察，發(fā)現桌面上有四個相等的角，兩兩相等的對邊，長和寬不相等。黑板、書本、門窗……都具有這些相同的特征，于是就形成了“長方形”的概念。“長方形”已不再是某個具體的物體，而是抽象了的圖形。正如前面指出的那樣，圖形的認識需要經歷抽象的過程，有時這樣的過程還是較為漫長的，因為學生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象。如對于角的概念，雖然小學就有接觸，但在初中探討角的軸對稱性時，有的學生會認為“角不是軸對稱圖形”，因為“角的兩邊好像不一樣長”，這反映了這些學生對“角”的認識沒有達到抽象的水平。

2.圖形的測量

對于圖形，人們往往首先關注它的大小。一般的，一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。圖形的大小是可以度量的，度量的關鍵是設立單位，而度量的實際操作就是測量。圖形測量的相關知識對每個學生的學習和適應未來的生活都是有用的，測量過程中蘊涵的方法和思想有助于學生提高分析問題和解決問題的能力。

粗略地了解人類對圖形進行測量的歷史，可以更好地認識與了解測量的意義和作用。如在談到幾何學的產生時，埃及人的貢獻總是被提及并被詳盡地介紹。埃及位于非洲的北部，每年尼羅河水泛濫，洪水過后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同時也帶來土地要重新測量的需求，土地測量的需要就使圖形成為數學的研究對象。埃及人創(chuàng)造出一套有效的土地面積測量的方法以及面積計算的公式，包括三角形、長方形和梯形，還包括圓面積的近似計算公式。

課程標準中“圖形的測量”的課程內容主要安排在小學第一、第二學段，其要求主要包括：體會測量的意義，體會并認識度量的單位及其實際意義，了解測量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長度（包括周長）、面積和體積的測量方法和公式，在具體問題中進行恰當的估測。

（1）使學生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。課程標準在第一學段要求“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。其中度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大范圍內應用和交流的前提。因此，在課程的實施過程中，應該為學生提供必要的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中發(fā)現單位的選擇對測量結果的影響，進而體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

（2）使學生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結果有很好的感悟，課程標準在第一學段要求“在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位”。進行單位之間的換算，不能靠機械地記憶換算公式和反復操練，而是能夠體會單位之間的實際關系，這就涉及對單位的理解。長度（面積、體積）單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認識應當通過實踐活動，體驗它的實際意義。如生活中哪些物體的長度大約為1米？1厘米的長度可以用什么熟悉的物體來估計？哪些物體的質量大約是1千克？哪些物體的體積大約是1立方米？其中對單位的實際意義的理解，還體現在對測量結果、對量的大小或關系的感悟。如一個成人的身高為175()，應當選擇cm而不是mm作為單位，這是對長度單位認識的一個深化。

（3）在具體的問題情境中恰當地選擇度量單位、工具和方法進行測量。測量是從人類的生產、生活實際需要中產生的，學習測量的目的是為了實際的應用。在明確實際測量的對象后，選擇恰當的度量單位、測量工具及方法，關系到測量能否方便、可操作地進行，影響著測量結果的準確程度。比如，用直尺測量黑板的長度是不錯的選擇，用它測量一棟大樓的長度就不是上策了。學生只有在親身實踐中才能積累選擇度量單位、測量工具和具體方法的經驗。

（4）重視估測及其簡單應用。估測或估計是課程標準中突出強調的內容。估測或估計，既是一種意識的體現，也是一種能力的表現；不僅具有現實的意義，也有助于學生感受度量單位的大小。其中，估測與精確測量之間有著密切的關系。生活中精確測量的結果有時需要用估計的辦法來感受，對事物進行估計則需要對度量單位有很好的認識與把握，對圖形度量知識有很好的掌握，同時還要具有一定的空間觀念。估測的意識和能力是在實踐中發(fā)展起來的。課程標準要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”，同時給出具體的實踐任務：“測量并計算一張給定正方形紙的面積，利用結果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積?！边@樣，把測量與面積計算有機地結合起來，有利于學生體會估測的作用以及估測的方法。請看課程標準附錄2的例33：圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍圖形的面積。

上面這個案例主要說明：要幫助學生樹立起規(guī)劃和設計的意識，即根據要估計的精確程度來確定估計方案。如粗略估計的方案可以是：小方格里有圖形就記為1，無圖形就記為0，然后相加求和；精細估計的方案可以是：小方格的圖形，大于一半的記為1，小于一半的記為0，然后相加求和。當然，還可以分得更細。讓學生通過記錄、計算、比較等，體會估計的意義和方法。

（5）探索并掌握規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式，并能應用公式解決實際問題。關于規(guī)則圖形的度量公式，課程標準要求探索并掌握長方形、正方形的周長公式；探索并掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題；探索并掌握長方體、正方體、網柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

課程標準還要求探索不規(guī)則圖形的周長、面積、體積。例如，測量簡單圖形的周長、會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積、體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法等，通過這樣的測量，學生不但能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學知識解決問題的過程中，體會學科之間的聯系，感悟數學思想（如微積分的思想）。

3.圖形的運動

課程標準第一、第二學段中的“圖形的運動”，涉及的主要內容是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要求學生通過這部分內容的學習，了解平移、旋轉和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關系，使學生借助日常生活中對圖形運動現象的觀察與直觀感受，可以更好地認識現實世界中大量的圖形運動的現象，以運動的觀點認識圖形，欣賞圖案與設計圖案。

4.圖形的位置

本內容要求學生在第一學段能用兩種方法定性地刻畫物體的位置：一種是用“上、下、左、右、前、后”描述物體的相對位置，一種是用“東、南、西、北”等描述物體的絕對位置。第二學段則在此基礎上定量刻面物體的位置，即用數對表示物體的位置。