第一篇：高斯優(yōu)化過渡態(tài)的經(jīng)典總結(jié)

高斯優(yōu)化過渡態(tài)的經(jīng)典總結(jié)

一般地，優(yōu)化所得駐點(diǎn)的性質(zhì)（極小點(diǎn)還是過渡態(tài)）要靠頻率來確定；而對(duì)過渡態(tài)，要確定反應(yīng)路徑（即到底是哪個(gè)反應(yīng)的過渡態(tài)）必需要做IRC了，不然靠不住的（往往用QST找到的過渡態(tài)并不一定就是連接輸入反應(yīng)物和產(chǎn)物的過渡態(tài)）。

在我們用QST2或QST3來優(yōu)化過渡態(tài)時(shí)，需輸入反應(yīng)物和產(chǎn)物，實(shí)際上反應(yīng)物和產(chǎn)物的輸入順序是沒有關(guān)系的。就是說，先輸反應(yīng)物后輸產(chǎn)物和先輸產(chǎn)物后輸反應(yīng)物得到的是同樣的過渡態(tài)。這也好理解，QST2里對(duì)過渡態(tài)的初始猜測(cè)實(shí)際上是程序自動(dòng)將輸入的反應(yīng)物和產(chǎn)物的各變量取個(gè)平均，所以輸入順序是沒有關(guān)系的。對(duì)QST3和TS，需人為指定過渡態(tài)的初始猜測(cè)。

上面說的反應(yīng)物和產(chǎn)物的輸入順序沒有關(guān)系，有個(gè)前提條件，就是反應(yīng)物和產(chǎn)物的自旋多重度一致。對(duì)QST3，因?yàn)槭侨藶橹付ㄟ^渡態(tài)的初始猜測(cè)，所以沒有影響；而對(duì)QST2，過渡態(tài)的自旋多重度默認(rèn)和后面輸入的一致。如果反應(yīng)物和產(chǎn)物的自旋多重度一致，那隨便先輸哪個(gè)都沒關(guān)系；而如果反應(yīng)物和產(chǎn)物的自旋多重度不一致，這時(shí)該怎么辦？？？

當(dāng)反應(yīng)物基態(tài)多重度為1，產(chǎn)物基態(tài)多重度為3時(shí)，到底將過渡態(tài)的多重度定為1還是3？還是兩個(gè)都試，哪個(gè)能量低取哪個(gè)？假如取1，在下來做IRC驗(yàn)證時(shí)，Reverse還好辦，F(xiàn)orward卻是按多重度為1做的，這樣怎么能和多重度為3的產(chǎn)物連接起來？

要將其關(guān)聯(lián)起來，需有一個(gè)為激發(fā)態(tài)，這樣才能在自旋多重度上保持一致?？蛇@種處理對(duì)嗎？還有更好的思想嗎？另外，我覺得IRC難用得很，很難控制，也不知自己鉆進(jìn)了哪條死胡同！

一直對(duì)此很迷茫，希望各位大俠援助啊！

對(duì)于這點(diǎn)確實(shí)很迷茫，我覺得好像得用cas解決，有看過類似的文獻(xiàn)，上面有用cas得出過反應(yīng)物基態(tài)經(jīng)激發(fā)態(tài)再回到基態(tài)得出產(chǎn)物的反映路徑。我沒有試過，對(duì)于cas我很是頭疼，理論和實(shí)踐都一無所知。

作 IRC 能說明哪些問題？

irc做完，就說明我們完成了這個(gè)反應(yīng)路徑地計(jì)算，在SUMMARY OF REACTION PATH FOLLOWING:，我們可以看到分子過渡態(tài)的鍵長(zhǎng)鍵角與能量隨著反應(yīng)坐標(biāo)的變化而變化，如果你將反應(yīng)坐標(biāo)與能量作圖，就可以得到一條過渡態(tài)曲線，由于irc計(jì)算是結(jié)構(gòu)沿著反應(yīng)路徑的方向，在每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的，所以如果你找的過渡態(tài)是正確且優(yōu)化是成功的話，TS確實(shí)是連接兩個(gè)minimum的。

一般IRC的兩個(gè)終點(diǎn)并不恰好就是反應(yīng)物和生成物，除非不斷加大Maxpoints。然而此時(shí)IRC又往往會(huì)出錯(cuò)，或者并不能達(dá)到指定的Maxpoints，例如，我想正反兩個(gè)方向各算20各點(diǎn)，IRC計(jì)算正常完成，但結(jié)果中并沒有41個(gè)構(gòu)型。如果這時(shí)作能量-反應(yīng)坐標(biāo)曲線，如何確定反應(yīng)物和生成物的反應(yīng)坐標(biāo)？

如果你的過渡態(tài)確實(shí)做得漂亮，那么就一定可以成功地由過渡態(tài)找到與之對(duì)應(yīng)的反應(yīng)物、生成物。可這只是理論上的東東，現(xiàn)實(shí)中，由于反應(yīng)的勢(shì)能面實(shí)在太復(fù)雜，你千辛萬苦所得到的過渡態(tài)是很難天衣無縫地連接反應(yīng)物、生成物的。不斷加大Maxpoints 簡(jiǎn)直是Kill time。

一般地，我們可以將IRC最后得到的兩個(gè)結(jié)構(gòu)的所有數(shù)據(jù)分別與你做QST時(shí)所用的兩個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，只要結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的差別、能量差別比較小，就可以基本認(rèn)定（因?yàn)榉磻?yīng)的勢(shì)能面太復(fù)雜）你IRC是成功的了。

說得好！取點(diǎn)越多越好，但我發(fā)現(xiàn)往往作不到這一點(diǎn)，所以我也是將IRC最后得到的兩個(gè)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)分別生產(chǎn)物態(tài)和產(chǎn)物態(tài)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。

而且我發(fā)現(xiàn)，作IRC時(shí)頻率計(jì)算給出的訊息很重要，呵呵！

過渡態(tài)尋找小結(jié)

剛剛做了一段時(shí)間的過渡態(tài)，期間碰到了許多的困難。尋找過渡態(tài)不是一件容易的事（對(duì)于我和大多數(shù)剛涉及量化的人來說），因此我希望通過寫這個(gè)經(jīng)驗(yàn)小結(jié)能對(duì)大家有些幫助。1.首先遇到的問題是，用哪種方法來尋找過渡態(tài)？

GAUSSIAN提供的方法是QSTN和TSN方法。兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。QSTN方法特別QST3方法要求輸入反應(yīng)物，過渡態(tài)的猜測(cè)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)物這三者的結(jié)構(gòu)。特別麻煩。但很管用，一般不會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況。對(duì)于TSN（對(duì)應(yīng)關(guān)鍵詞為OPT=TS）方法，只要求輸入過渡態(tài)的初始結(jié)構(gòu)，但這個(gè)初始結(jié)構(gòu)非常的關(guān)鍵，如果結(jié)構(gòu)不好，則很容易出現(xiàn)不收斂的情況。所以我建議，如果是剛開始做過度態(tài)的話，用QSTN方法是好的選擇，等有了“感覺”之后，再用TSN方法。

2.怎么解決經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤？

在找過度態(tài)的時(shí)候，經(jīng)常碰到的一些問題就是不收斂（1）.，有一個(gè)錯(cuò)誤的本征值（錯(cuò)誤信息為：there is a wrong sign eigenvalue in hessian matrix.....)（2），和LINK9999錯(cuò)誤導(dǎo)致退出。（3）

對(duì)于不收斂的情況，可以分為兩類，比如提示信息里的CONVERGENCE FAILER 提醒收斂到了10（-5），而此時(shí)你設(shè)定的SCF循環(huán)次數(shù)也僅僅是64步，那么完全有希望通過加大SCF循環(huán)次數(shù)來達(dá)到收斂的目的。倘若只收斂到10（-3）或10（-2），此時(shí)加大循環(huán)次數(shù)可能就沒用了。結(jié)果還是CONVERGE FAILER。此時(shí)可采用SCF=QC，來達(dá)到強(qiáng)制收斂的目的。因?yàn)镾CF=QC（LINK508）的計(jì)算量比默認(rèn)的L502要大，所以不到萬不得以就不用它了。

出現(xiàn)第二個(gè)錯(cuò)誤可以直接用 關(guān)鍵詞OPT=NOEIGEN 來實(shí)現(xiàn)。

LINK9999出錯(cuò)是因?yàn)橐呀?jīng)走完了默認(rèn)的步數(shù)，但還未完成。系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)跳出。出現(xiàn)這種情況大多數(shù)就是因?yàn)閮?yōu)化步數(shù)和SCF步數(shù)超過了默認(rèn)值?？捎肙PT（MAXCYCLE=100）和SCF（MAXCYCLE=300）來改錯(cuò)。

3.怎么樣控制過渡態(tài)的優(yōu)化，使得過渡態(tài)不至于收斂到其他的分子結(jié)構(gòu)中去？ 我用GAUSS VIEW 可以解決這個(gè)問題，當(dāng)剛開始運(yùn)行GAUSSIAN時(shí)，你用GVIEW去打開輸出文件時(shí)，你可以看到你的過渡態(tài)的初始輸入結(jié)構(gòu)，當(dāng)一個(gè)循環(huán)過后（從上一個(gè)LINK502到下一個(gè)LINK502），你再打開輸出文件，你就可以清晰地看到優(yōu)化一步后分子的構(gòu)型，這樣就可以隨時(shí)監(jiān)控過度態(tài)分子的結(jié)構(gòu)，倘若已經(jīng)有收斂到其他分子構(gòu)型的趨勢(shì)時(shí)，你就可以把它給KILL了，而不至于需要等全部工作結(jié)束后，打開輸出文件才知道已經(jīng)不是想要的過渡態(tài)了。如果收斂到其它的構(gòu)型上去，可以考慮縮小OPT的步長(zhǎng).iop(1/8=2或3）即可。

4.還需要加其它的關(guān)鍵詞嗎？

建議在OPT中加入CALCFC。這樣可以加大找到過渡態(tài)的幾率。本人深有體會(huì)！

先寫這么多了，難免有錯(cuò)誤和不恰當(dāng)之處，還希望大家來指點(diǎn)和補(bǔ)充！

我找過渡態(tài)的經(jīng)驗(yàn)是：找過渡態(tài)的關(guān)鍵點(diǎn)，是如何根據(jù)反應(yīng)體系的立體結(jié)構(gòu)和反應(yīng)過程化學(xué)鍵的斷裂和形成的軌道的空間形狀，提出一個(gè)合理初始的過渡態(tài)的結(jié)構(gòu)，再進(jìn)行優(yōu)化。提出的初始過渡態(tài)結(jié)構(gòu)越接近真實(shí)結(jié)構(gòu)，就越容易找到，否則花一年時(shí)間也可能找不到一個(gè)過渡態(tài)。而找過渡態(tài)的QSTN方法、TSN方法的差別不是太大。

這幾個(gè)帖子都很好，我也找了十幾個(gè)簡(jiǎn)單的過渡態(tài)，不是直接找到的，而是先用目標(biāo)過渡態(tài)的四元環(huán)結(jié)構(gòu)做，然后對(duì)四元環(huán)結(jié)構(gòu)逐步“修飾”直到那個(gè)四元環(huán)就是我需要的四元環(huán)為止，這個(gè)方法來得一般比較簡(jiǎn)單，但也有無法“修飾”到目標(biāo)過渡態(tài)的情況，其他方法都是一樣的。

10（-5）表示十的-5次方。

每個(gè)循環(huán)都會(huì)列出SCF計(jì)算的結(jié)果，和收斂值啊?？梢哉业牡降?。

iop(1/8)=2 相當(dāng)于在找過度態(tài)的時(shí)候，以2A（A為基本單位長(zhǎng)度）為單位來尋找過渡態(tài)。

就象有一百個(gè)抽屜里只放了一個(gè)蘋果，當(dāng)然是一個(gè)一個(gè)抽屜打開，找到蘋果的把握最大了。此時(shí)意味著iop(1/8)=1。

有虛頻說明結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。過渡態(tài)的初始結(jié)構(gòu)猜測(cè)應(yīng)該根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)啊，哪種構(gòu)型或構(gòu)象最可能是過渡態(tài)，注意有時(shí)候猜測(cè)可能與計(jì)算結(jié)果完全相反。

反應(yīng)坐標(biāo)

勢(shì)能面是研究化學(xué)反應(yīng)歷程的基礎(chǔ)。對(duì)一個(gè)勢(shì)能面來說，我們比較關(guān)心其關(guān)鍵點(diǎn)。勢(shì)能面上的關(guān)鍵點(diǎn)是指勢(shì)能的極值點(diǎn)，包括反應(yīng)物(R)、產(chǎn)物(P)、中間體(I)與過渡態(tài)(TS)或鞍點(diǎn)（saddle point）等。連接反應(yīng)物、過渡態(tài)和產(chǎn)物的反應(yīng)途徑，是一條能量最低的路徑（minimum energy path），稱為反應(yīng)坐標(biāo)（reaction coordinate）。各關(guān)鍵點(diǎn)是通過反應(yīng)坐標(biāo)聯(lián)結(jié)起來的，過渡態(tài)是其上面的一級(jí)鞍點(diǎn)。

＊不同類型的反應(yīng)坐標(biāo)

我們常說的反應(yīng)坐標(biāo)、最小能量路徑等用語，嚴(yán)格地說，是有一定區(qū)別的。

（1）最速下降路徑：也稱最小陡降路徑。從過渡態(tài)出發(fā)，體系會(huì)沿著最陡的斜坡向反應(yīng)物深谷和產(chǎn)物深谷移動(dòng)，移動(dòng)路徑與等能量面正交，方向與勢(shì)能梯度相反。這條路徑的任何地方，其垂直方向有一極小點(diǎn)，就是垂直切割最速下降路徑的交點(diǎn)。

（2）內(nèi)稟反應(yīng)坐標(biāo)：內(nèi)稟反應(yīng)坐標(biāo)就是連接反應(yīng)物、過渡態(tài)和產(chǎn)物的最速下降路徑。

（3）最小能量路徑（MEP）：通常選定一個(gè)反應(yīng)坐標(biāo)，使能量相對(duì)于其它坐標(biāo)為最小。這樣的反應(yīng)路徑，常常會(huì)引起彎曲甚至不連續(xù)，特別地與最速下降路徑偏離甚遠(yuǎn)，而后者是真正的最小能量路徑。舉例來說，Relaxed Scan 的結(jié)果就是一條MEP。

（4）經(jīng)典軌跡：上述路徑在勢(shì)能面上對(duì)應(yīng)著一組原子無限緩慢地移動(dòng)（零動(dòng)量），而軌跡是通過在包括核最初動(dòng)量的合適初始條件下求解反應(yīng)物的運(yùn)動(dòng)方程得到的。動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，例如離心力，將使分子沿著不同于最速下降的路徑移動(dòng)。隨著分子象臺(tái)球一樣從勢(shì)能山脊上彈起又滑下山坡，軌跡可能十分繁長(zhǎng)。

irc輸入和結(jié)果

%Chk=irc #p hf/sto-3g irc(forward,calcfc)guess=read geom=allcheck

****************************************** %nproc=2 %Chk=irc2 #p hf/sto-3g irc(reverse,calcfc)guess=read geom=allcheck scf(maxcyc=200)(results:)

SUMMARY OF REACTION PATH FOLLOWING: 與scan看結(jié)果一樣是看OPti上的那個(gè)orient。

如果是單獨(dú)作irc(forward)和irc(reverse)，取出最后opt結(jié)果上面的那個(gè)orient來看irc到底是個(gè)什么樣的過程。第一個(gè)是過渡態(tài)的orient了。

關(guān)于虛頻的一個(gè)簡(jiǎn)單的理解 首先，什么是頻率。

中學(xué)的時(shí)候我們學(xué)過簡(jiǎn)諧振動(dòng)，對(duì)應(yīng)的回復(fù)力是f=-kx,對(duì)應(yīng)的能量曲線，是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)E=kx^2/2.這樣的振動(dòng)，對(duì)應(yīng)的x=0的點(diǎn)是能量極小值點(diǎn)（簡(jiǎn)單情況下也就是最小值點(diǎn)）。這時(shí)的振動(dòng)頻率我們也會(huì)求：ω=2π sqrt(k/m)。顯然它是一個(gè)正的頻率，也就是通常意義下的振動(dòng)頻率。

那么，一維情況下，如果能量曲線是一個(gè)開口向下的二次曲線呢？首先，從能量上看，這是個(gè)不穩(wěn)定的點(diǎn)，中學(xué)的物理書上稱為“不穩(wěn)平衡”。用現(xiàn)在的觀點(diǎn)看，就是這一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是零（受力為0），且是能量極大值。如果套用上面的公式，“回復(fù)力”f=-k'x（實(shí)際上已經(jīng)不是回復(fù)，而是讓x越來越遠(yuǎn)了），這里k'是個(gè)負(fù)數(shù)，ω=2π sqrt(k'/m)顯然就是一個(gè)虛數(shù)了，即所謂的虛頻。Gaussian里面給出一個(gè)負(fù)的頻率，就是對(duì)應(yīng)這個(gè)虛頻的。

實(shí)際情況下，分子的能量是一個(gè)高維的勢(shì)能面，構(gòu)型優(yōu)化的時(shí)候，有時(shí)得到了極小值點(diǎn)，這樣這個(gè)點(diǎn)的任意方向上，都可以近似為開口向上的二次函數(shù)，這樣這里對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率就都是正的。對(duì)于極大值點(diǎn)，在每個(gè)方向都是開口向下的二次函數(shù)，那么頻率就會(huì)都是負(fù)的——當(dāng)然一般優(yōu)化很少會(huì)遇到這樣的情況。對(duì)于頻率有正有負(fù)的情況，說明找到的點(diǎn)在某些方向上是極大值，有些方向上是極小值。如果要得到穩(wěn)定的能量最低構(gòu)型，顯然需要通過微調(diào)分子的構(gòu)型，消去所有的虛頻。如何微調(diào)？要看虛頻的振動(dòng)方向。想象著虛頻對(duì)應(yīng)的就是開口向下的二次函數(shù)，顯然，把分子坐標(biāo)按照振動(dòng)的方向移動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)，分子應(yīng)該就可以順著勢(shì)能面找到新的穩(wěn)定點(diǎn)，但是也不能太小。而所謂的過渡態(tài)，則是連接反應(yīng)物和產(chǎn)物之間的最低能量路徑上的能量極大值。好比山谷中的A，B兩點(diǎn)，它們之間的一個(gè)小土丘，就是過渡態(tài)，從A到B的反應(yīng)，需要越過的是這個(gè)小土丘，而不是兩邊的高山。這樣，過渡態(tài)就是在一個(gè)方向上是極大值，而在其它方向上都是極小值的點(diǎn)。因此，過渡態(tài)只有一個(gè)虛頻。

頻率分析只能在勢(shì)能面的穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行，這樣，頻率分析就必須在已經(jīng)優(yōu)化好的結(jié)構(gòu)上進(jìn)行。頻率分析的另外一個(gè)用處是判斷穩(wěn)定點(diǎn)的本質(zhì)。穩(wěn)定點(diǎn)表述的是在勢(shì)能面上力為零的點(diǎn)，它即可能是極小值，也可能是鞍點(diǎn)。極小值在勢(shì)能面的各個(gè)方向都是極小的。而鞍點(diǎn)則是在某些方向上是極小的，但在某一個(gè)方向上是極大的，因?yàn)榘包c(diǎn)是連接兩個(gè)極小值的點(diǎn)。有關(guān)鞍點(diǎn)的信息:

1.負(fù)的頻率2.頻率相應(yīng)簡(jiǎn)正振動(dòng)的模式

當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)的振動(dòng)頻率時(shí)，可以表明在該振動(dòng)方向可能存在著能量更低的結(jié)構(gòu)。判斷所得鞍點(diǎn)是不是需要的鞍點(diǎn)的方法，就是察看它的簡(jiǎn)正振動(dòng)模式，分析是不是可以導(dǎo)向所需要的產(chǎn)物或反應(yīng)物。進(jìn)一步的，更好的辦法是通過IRC計(jì)算來判斷反應(yīng)物，產(chǎn)物與得到的鞍點(diǎn)是否有關(guān)系。

向大家推薦一本書，翻譯成中文的（原文我沒有見過），可能是《化學(xué)反應(yīng)中的電子》。

在尋找過渡態(tài)計(jì)算中opt=ts, 需要計(jì)算頻率，如果有一個(gè)虛頻就說明優(yōu)化所得的構(gòu)型是個(gè) 過渡態(tài)。有時(shí)在做部分限制優(yōu)化opt=minimal時(shí)，也能得到一個(gè)虛頻（一般發(fā)生在frozen 部分的化學(xué)鍵上）。我想問一下，虛頻的數(shù)值大小本身具有什么物理意義。后一種情況是否也可以認(rèn)定為過渡態(tài)。

我的理解： 虛頻就是在這個(gè)振動(dòng)方向上力常數(shù)是負(fù)的

過渡態(tài)之所以有一個(gè)虛頻，是因?yàn)樗且粋€(gè)鞍點(diǎn)，鞍點(diǎn)上有一個(gè)負(fù)的梯度的方向分子沿這個(gè)方向振動(dòng)時(shí)將轉(zhuǎn)化為反應(yīng)物或產(chǎn)物。就象從山上掉下來，受到的力可以認(rèn)為是負(fù)的。但并不是有一個(gè)虛頻就是過渡態(tài)，還要在這個(gè)虛頻的振動(dòng)方向上分別指向反應(yīng)物和產(chǎn)物 Gaussian 程序頻率計(jì)算中的幾個(gè)問題

在Gaussian計(jì)算中，為了確定優(yōu)化得到的幾何結(jié)構(gòu)是勢(shì)能面上的局域極小點(diǎn)還是鞍點(diǎn)，或者要得到相關(guān)的熱力學(xué)性質(zhì)，經(jīng)常需要對(duì)優(yōu)化后的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)分析。這里我們將討論幾個(gè)頻率計(jì)算中常見的一些問題。希望能對(duì)初學(xué)Gaussian的人有所幫助。首先，原則上說，振動(dòng)頻率分析只對(duì)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)有意義。這里所說的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)包括是勢(shì)能面上的局域極小點(diǎn)和鞍點(diǎn)。如下圖1所示是一維自由度上的勢(shì)能面，A和B處在勢(shì)能面的局域極小點(diǎn)，而處在勢(shì)能面的鞍點(diǎn)上。他們?cè)诙继幵谄胶馕恢茫ㄔ雍耸芰榱悖煌氖?，A和B來說離開平衡位置會(huì)受到指向平衡位置處的力，而C離開平衡位置會(huì)受到遠(yuǎn)離平衡位置的力。因此A和B處在穩(wěn)定平衡點(diǎn)，C處在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。實(shí)際上，一個(gè)分子可以有很多的自由度，如果在所有自由度上分子都處在穩(wěn)定平衡，就是穩(wěn)定的分子。頻率分析得結(jié)果是所有頻率都是正的，表明這是一個(gè)局域的極小點(diǎn)。如果分子只在一個(gè)自由度上處于不穩(wěn)定平衡位置，其他自由度上都處在穩(wěn)定平衡位置，說明該結(jié)構(gòu)是一階鞍點(diǎn)。分子在穩(wěn)定自由度方向上的振動(dòng)才是真實(shí)的振動(dòng)，在不穩(wěn)定自由度方向上的實(shí)際上是不會(huì)有振動(dòng)的。不過我們可以對(duì)不穩(wěn)定方向上的運(yùn)動(dòng)也按振動(dòng)來做數(shù)學(xué)處理，會(huì)的到負(fù)的振動(dòng)頻率，我們稱它為虛頻。虛頻的出現(xiàn)表明該結(jié)構(gòu)為鞍點(diǎn)。圖1 勢(shì)能面上的局域極小點(diǎn)和鞍點(diǎn)

第二，Gaussian計(jì)算中，頻率的計(jì)算一定要在和分子結(jié)構(gòu)優(yōu)化相同的方法，基組下進(jìn)行，否則計(jì)算的結(jié)果是沒有意義的。我們知道，任何理論水平下的計(jì)算，都是在一定的近似下進(jìn)行的，不同的理論水平的近似程度是不同的。在一種理論水平A下優(yōu)化的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)Geom_A會(huì)和另一種理論水平B下優(yōu)化的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)Geom_B有差別，也就是說Geom_A不會(huì)是理論水平B下的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。根據(jù)前面我們所討論的，在理論水平B下對(duì)一個(gè)不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率分析是沒有意義的。圖2示意說明了不同理論水平下穩(wěn)定點(diǎn)結(jié)構(gòu)的不同。

圖2 不同理論水平下優(yōu)化的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)是不同的

第三，頻率計(jì)算中可以考慮同位素效應(yīng)（Freq=ReadIsotopes）。在波恩-奧本海默近似下，對(duì)于同一種元素采用不同的同位素對(duì)幾何優(yōu)化和電子結(jié)構(gòu)計(jì)算沒有影響，頻率計(jì)算所需的力常數(shù)矩陣（Hessian矩陣）也不會(huì)變化，變化的只是約化質(zhì)量。容易理解，重的同位素會(huì)導(dǎo)致低的振動(dòng)頻率。實(shí)際上，原子序數(shù)大的元素的同位素效應(yīng)非常不明顯，一般只需考慮H原子的同位素效應(yīng)。第四，各種方法計(jì)算的頻率和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在系統(tǒng)誤差，需要乘以一個(gè)約化因子來進(jìn)行校正（Scale=f）。一般來說，理論計(jì)算的頻率值會(huì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果大。下面是一些理論水平下的約化因子。注意頻率和零點(diǎn)能的約化因子是可以不同的。更多水平下的約化因子需要查文獻(xiàn)獲得。

方法： 約化因子 約化因子

（頻率）（ZPE）

HF/3-21G 0.9085 0.9409 HF/6-31G(d)0.8929 0.9135 MP2(Full)/6-31G(d)0.9427 0.9646 MP2(FC)/6-31G(d)0.9434 0.9676 BLYP/6-31G(d)0.9940 1.0119 B3LYP/6-31G(d)0.9613 0.9804 SVWN/6-31G(d)0.9833 1.0079

第五，Gaussian的頻率計(jì)算有時(shí)會(huì)遇到下面的警告：

Warning--explicit consideration of 3 degrees of freedom as vibrations may cause significant error 這時(shí)一般有兩種可能：一種可能是，優(yōu)化的幾何結(jié)構(gòu)不夠精確，還沒有達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)。對(duì)于這種情況，需要考慮用OPT=tight或OPT=VeryTight，結(jié)合Int=fine或者Int=VeryFine進(jìn)行更加精確的優(yōu)化。第二種可能是，在計(jì)算的振動(dòng)模式中，有部分的低頻模式對(duì)應(yīng)于內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)模式，在熱力學(xué)分析中應(yīng)該按自由轉(zhuǎn)子或受阻轉(zhuǎn)子模型處理，如果按諧振子模型處理會(huì)造成較大的誤差。采用受阻內(nèi)轉(zhuǎn)子模型，可以用Freq=Hindered-Rotor計(jì)算或者自己手動(dòng)計(jì)算這些振動(dòng)模式對(duì)熱力學(xué)性質(zhì)的貢獻(xiàn)。

第六，對(duì)于計(jì)算出的力常數(shù)較小的振動(dòng)模式，其勢(shì)能面形狀可能不滿足諧振子模型的要求，力常數(shù)函數(shù)需要考慮非諧性的成分，這時(shí)可以用Freq=Anharmonic來進(jìn)行非諧性處理。

第七，在頻率輸出前，會(huì)有這樣的輸出:

Low frequencies----0.0008 0.0003 0.0013 40.6275 59.3808 66.4408 Low frequencies---1799.1892 3809.4604 3943.3536 上面行的六個(gè)模式實(shí)際對(duì)應(yīng)于平動(dòng)（前三個(gè)）和轉(zhuǎn)動(dòng)（后三個(gè)），理論上，這六個(gè)數(shù)都應(yīng)該是零。如果是對(duì)過渡態(tài)進(jìn)行的頻率計(jì)算，第一行會(huì)先輸出虛頻，然后才給出平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)值。一般來說，平動(dòng)的三個(gè)數(shù)都是接近于零的。如果轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)數(shù)不接近于零（一般解析頻率10個(gè)波數(shù)以內(nèi)，數(shù)值頻率50個(gè)波數(shù)以內(nèi)），說明需要進(jìn)行OPT=Tight或OPT=VeryTight計(jì)算。第二行的幾個(gè)實(shí)頻率應(yīng)該和隨后輸出中的相應(yīng)頻率進(jìn)行對(duì)比，如果基本一樣，說明頻率計(jì)算結(jié)果很好；如果差別較大，說明這些頻率受到的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的污染較大。

第八，頻率計(jì)算后程序會(huì)進(jìn)行一步優(yōu)化計(jì)算，正常會(huì)得到四個(gè)判據(jù)都是YES的結(jié)果，這說明優(yōu)化的結(jié)構(gòu)很好。但是有時(shí)也會(huì)遇到四個(gè)判據(jù)不全是YES的情況，這時(shí)需要仔細(xì)分析，一般有三種情況：

1、Force和RMS Force都是收斂的，Displacement和RMS Displacement雖然是NO，但是都比較接近收斂判據(jù)；

2、如果Force和RMS Force都是收斂的，Displacement和RMS Displacement不收斂且數(shù)值遠(yuǎn)大于收斂判據(jù)；

3、Force和RMS Force不收斂。對(duì)于第一種情況，我們可以不管它，仍然可以認(rèn)為計(jì)算結(jié)果是可靠的。對(duì)于第二和第三種情況，一般說明優(yōu)化過程中估算的Hessian是不準(zhǔn)確的，優(yōu)化的結(jié)構(gòu)可能還沒有達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)，需要重新優(yōu)化。如果反復(fù)優(yōu)化仍然無法解決這個(gè)問題，建議在優(yōu)化過程中使用OPT=CalcAll。

第九，優(yōu)化一個(gè)局域極小點(diǎn)，收斂后從力常數(shù)本征值看應(yīng)該是局域極小點(diǎn)（沒有負(fù)的本征值），但是頻率計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)虛頻和負(fù)的本征值。這種情況下虛頻一般是由轉(zhuǎn)動(dòng)模式造成的，說明分子中兩個(gè)基團(tuán)之間的相互位置不是很合適，需要繞轉(zhuǎn)動(dòng)的鍵相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)到一個(gè)合適的位置，重新優(yōu)化。繞某個(gè)鍵轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)基團(tuán)，有時(shí)可以很方便地用修改二面角的方法實(shí)現(xiàn)：OPT=Modredundant結(jié)合分子描述后輸入：* m n * [+=]value。其中m，n為連接兩個(gè)基團(tuán)的鍵的頂端原子。有時(shí)，用OPT=CalcAll也可以解決這個(gè)問題。第十，Gaussian程序中，頻率計(jì)算是和溫度、壓力無關(guān)的。因?yàn)镚aussian所考慮的是原子核在一定核構(gòu)型和電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)構(gòu)成的勢(shì)場(chǎng)內(nèi)振動(dòng)，一般來說，溫度和壓力的變化不會(huì)影響分子的結(jié)構(gòu)和電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以振動(dòng)的勢(shì)能函數(shù)是與溫度、壓力無關(guān)的。Freq=Isotopes關(guān)鍵詞要求輸入的溫度和壓力影響的只是平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的平衡分布和它們對(duì)熱力學(xué)性質(zhì)的貢獻(xiàn)。

分子激發(fā)態(tài)計(jì)算的理論方法一

1.激發(fā)態(tài)計(jì)算方法的分類

按照化學(xué)模型，目前計(jì)算激發(fā)態(tài)的方法可以分為： ____DFT(TDDFT, MC-DFT，DFT+CI...)Chemical____| Model |____Wave function____|~~~~Ab initio(MR-CI, CIS...)|____Semiempirical(Zindo/1，INDO/S，CNDO/S...)

這與基態(tài)計(jì)算方法的分類是一樣的，從中看不出激發(fā)態(tài)計(jì)算的特點(diǎn)。另一種分類是按照獲得激發(fā)能（或激發(fā)態(tài)能量）的方式，可以分為兩類：i)電子組態(tài)方法。選擇不同的電子組態(tài)的線性組合進(jìn)行迭代，得到激發(fā) 態(tài)的絕對(duì)能量（有些程序經(jīng)過簡(jiǎn)單的后期處理也能給出相對(duì)能量）。分為多參考(MR)方法和單參考(SR)方法兩種。常見的多參考方法有：MCSCF(有CASSCF，RASSCF等多種形式)，MR-CISD，CASPT2等。標(biāo)準(zhǔn)的

MR的計(jì)算過程一般是三步：HF—〉MCSCF（常用CASSCF）—〉MRCISD或CASPT2...R是MR的特例，不需要中間的MCSCF步驟，計(jì)算中只需要對(duì)MR程序模塊指定一個(gè)參考組態(tài)即可，計(jì)算量大大減少，但是精度也會(huì)下降。對(duì)于一些無法用SR很好描述的體系（如鑭系化合物），計(jì)算是失敗的，這時(shí)就必須用MR方法。ii)線性響應(yīng)理論(LRT)。基態(tài)用普通的理論方法求得，然后通過求解特殊 的線性響應(yīng)方程，獲得激發(fā)態(tài)相對(duì)于基態(tài)的垂直激發(fā)能（相對(duì)能量）。

有的方法求解方程需要做迭代，有的則不需要。這一方法要求作為參考態(tài)的基態(tài)必須被很好地描述。常見的有TDDFT，CIS，CCSD-LRT等，共同點(diǎn)是基態(tài)都使用SR模型。基態(tài)用MR模型的有MCLR(MCSCF-LRT)，MR-AQCC-LRT等方法，用于計(jì)算那些無法用SR模型很好描述基態(tài)的體系。

2.一些方法的特點(diǎn)及軟件

i)Zindo/1，INDO/S，CNDO/S 都屬于半經(jīng)驗(yàn)方法，可用于研究原子數(shù)在100左右的大分子體系。軟件：Zindo/1 Gaussian, Zindo。Zindo結(jié)合ZINDO-MN模塊可以用Zindo/1方法計(jì)算溶劑對(duì)激發(fā)態(tài)的影響。INDO/S，CNDO/S 商業(yè)MOPAC的MOS-F模塊。免費(fèi)的MOPAC 6.0/7.0無此功能 ii)CIS 基態(tài)能量用Hartree-Fock方法得到，激發(fā)態(tài)精度也是HF級(jí)別的，得到半定量的結(jié)果。適于研究原子數(shù)在50左右的中等分子體系。此外還有精度

更高一些的CIS(D)，計(jì)算量當(dāng)然更大。Gaussian 03的CIS還能考慮溶劑 環(huán)境對(duì)激發(fā)態(tài)影響。程序化的這些方法一般只能計(jì)算單重態(tài)和三重態(tài)。擴(kuò)展CIS(XCIS)方法 還能計(jì)算雙重態(tài)和四重態(tài)。

軟件：CIS Gaussian, Q-Chem，CaChe，商業(yè)的MOPAC，TURBOMOLE，最新版MWChemCIS(D)Q-Chem，TURBOMOLEXCIS Q-Chem

iii)TD-DFT和TD-HF 目前比較流行的激發(fā)態(tài)計(jì)算方法，適用于十幾個(gè)原子構(gòu)成的中小分子，小分子計(jì)算也能得到令人滿意的結(jié)果。TD-DFT目前的缺陷是無法研究多 電子激發(fā)和Rydberg態(tài)。TD-HF早期也叫RPA，是TD-DFT的特殊形式，精度

較差。Gaussian 03中TDHF/TDDFT的激發(fā)態(tài)計(jì)算還能考慮溶劑環(huán)境影響。程序化的TD-DFT一般只提供對(duì)單重態(tài)和三重態(tài)計(jì)算的正式支持。最新版

NMChem的TD-DFT除了計(jì)算閉殼層分子的單重態(tài)和三重態(tài)，還能計(jì)算開殼 層分子的雙重態(tài)和四重態(tài)。

軟件：

TD-HF Gaussian, ADF, NWChem, Q-Chem，DeMon，GAMESS-US，ACES II，TURBOMOLE

TD-DFT Gaussian, ADF, NWChem, Q-Chem。DeMon，TURBOMOLE，CADPAC，BDF。

一些計(jì)算晶體的程序也可以做分子的TD-DFT計(jì)算，但是由于使用平面波基組，結(jié)果不太好。

iv)CC-LRT CC-LRT包括CCS-LRT(等價(jià)于CIS)，CC2-LRT(對(duì)CCSD-LRT的近似)，CCSD-LRT，CC3-LRT(對(duì)CCSDT-LRT的近似)等不同激發(fā)級(jí)別的形式。最常用的是 CCSD-LRT，有很多種形式，如EOM-CCSD，VOOD-CCSD等。適用于中小分子 和小分子的計(jì)算，結(jié)果與TD-DFT相當(dāng)，可能還略好一些。

軟件：

CC-LRT DALTON。CCSD-LRT的其他形式可在ACES II，Q-Chem，PSI，MOLPRO中找到。TURBOMOLE可做CC2-LRT計(jì)算。

v)SAC-CI。

精度略高于TD-DFT的方法，適于研究十幾個(gè)原子構(gòu)成的有機(jī)分子，還可 以包含多電子激發(fā)的影響。

軟件：SAC-CI Gaussian 03 vi)DFT+CI混合方法。

結(jié)合了DFT和CI的優(yōu)點(diǎn)，適用于中小分子激發(fā)態(tài)計(jì)算。軟件： DFT+CI TURBOMOLE

vii)MCSCF(有CASSCF，RASSCF等)。

做（電子組態(tài)方法）多參考計(jì)算的基礎(chǔ)。適用于中小分子激發(fā)態(tài)計(jì)算。常用電子組態(tài)形式的CASSCF。線性響應(yīng)理論形式(MCLR)用的較少。

軟件：

MCSCF GAMESS-US, GAMESS-UK, Gaussian, DALTON, MOLPRO, MOLCAS, COLUMBUS，NWChem

MCLR DALTON，GAMESS-UK

viii)MR-CI及其變體 MR-CISD是計(jì)算（幾個(gè)原子構(gòu)成的）小分子激發(fā)態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)方法。由于這 一方法存在著大小一致性問題，因而又發(fā)展了很多變體。比較簡(jiǎn)單的是 對(duì)MR-CISD做事后修正(+Q)，主要有Davidson修正和Pople修正兩種。復(fù)雜一些的有MR-ACPF、MR-AQCC、MR-CEPA等，其中表現(xiàn)最好的是MR-AQCC，以及后來發(fā)展的虛軌道修正MR-AQCC(MR-AQCC-V)。有的程序還允許對(duì)MR-CI做激發(fā)級(jí)別的修正，得到MR-CIS，MR-CISD(T)等。

軟件： MR-CISD GAMESS-US, GAMESS-UK, DALTON, MOLPRO, MOLCAS, DIRAC，MOLFDIR，COLUMBUS

變體： MOLPRO, MOLCAS，COLUMBUS。COLUMBUS還能做MR-AQCC-LRT 計(jì)算，此方法綜合了MR-AQCC與線性響應(yīng)理論的特點(diǎn)。

MOLPRO對(duì)MR-CI及其變體使用了內(nèi)部收縮，速度更快。

ix)MR-MPn 多參考微擾理論。目前主要有二階微擾和三階微擾。在程序作了優(yōu)化的前提下，它們比相同級(jí)別的MR-CI計(jì)算速度快（例如在MOLPRO中，CASPT2比MR-CISD快），但是精度略低。目前應(yīng)用的難題是入侵態(tài)問題。有些程序通過與MR-CI混合可以部分地解決這一問題。

軟件： CASPT2 MOLPRO, MOLCAS，COLUMBUS，GAMESS-UK。GAMESS-US的MC-QDPT方法和Gaussian的CASSCF+MP2也屬于MR-MP2。

CASPT3 MOLPRO，GAMESS-UK

x)MR-CC和FCI MR-CI的理論極限是完全組態(tài)相互作用(FCI)，常用的MR-CISD是把FCI在 CI空間的展開截?cái)嗟蕉?jí)的形式。

鑒于耦合簇CC能獲得比CI更好的結(jié)果，而且不會(huì)有大小一致性的問題，如果把FCI展開到CC空間并在一定的級(jí)別截?cái)啵偷玫組R-CC。

由于FCI計(jì)算量相當(dāng)大，所以目前也只能計(jì)算較輕原子構(gòu)成的雙原子分子。從理論上講，MR-CCSD是小分子激發(fā)態(tài)計(jì)算最實(shí)用、最精確的方法。但目

前還有入侵態(tài)的問題沒有解決。公開發(fā)布的程序中目前還沒有此方法。xi)MC-DFT，CAS-DFT： 多參考的DFT，尚在研究中。MOLCAS聲稱將在6.0版包含此方法。

xii)MR-Gn 多參考的Gaussian-n理論，可想而知是相當(dāng)昂貴的方法。目前只有GAMESS-US小組的一篇文章研究過這一理論。將來能否用于激發(fā)態(tài)計(jì)算并獲得高精度結(jié)果還未知。

3.方法的選擇

構(gòu)成分子的原子數(shù)：

2.....10.......20........50..........100..........|_____________________| |______________| 半經(jīng)驗(yàn)

CIS |_____________________| MCSCF(注1)|______________| TD-DFT(注2), CCSD-LRT |_____| MR-CI及其變體，MR-MPn(注2)| FCI 可見，越往下精度越高，適用分子越小。

注1：CASSCF的計(jì)算量和活性空間大小2A和活性電子數(shù)E有關(guān)。C(2A,E)=(2A)!/[(2A-E)!*E!]。C(2A,E)越大則計(jì)算量越大。RASSCF由于對(duì)組態(tài)進(jìn)行了篩選，能適當(dāng)減少計(jì)算量。對(duì)于小分子，MCSCF一般只作為高級(jí)MR計(jì)算（MR-CI，MR-MPn）的中間步驟。

注2：對(duì)于含有重元素的小分子激發(fā)態(tài)計(jì)算，還要考慮自旋軌道耦合(SO)造成的電子態(tài)分裂。例如AtBr的3Pi會(huì)分裂為0-，0+，1，2四個(gè)態(tài)。能夠在激發(fā)態(tài)計(jì)

算中包含SO的程序有MR-CISD及其變體 + SO: COLUMBUS，MOLPRO，GAMESS-US MR-MPn + SO: MOLPRO，GAMESS-US

MCSCF + SO: COLUMBUS，MOLPRO，GAMESS-US, MOLCAS，TD-DFT + SO: ADF 2002，尚在測(cè)試中，目前只能對(duì)原子獲得較好的激發(fā)能

完全相對(duì)論MR-CISD: DIRAC, MOLFDIR

完全相對(duì)論TD-DFT: BDF，尚在測(cè)試中

如果是用Gaussian或者GAMESS-US，我的理解是： 1.先用AM1進(jìn)行幾何優(yōu)化。2.用優(yōu)化的結(jié)構(gòu)進(jìn)行Hartree-Fock計(jì)算。3.用第二步的分子軌道進(jìn)行CIS計(jì)算（Gaussian使用Guess=Read讀入第二步的checkpoint文件；GAMESS使用guess=moread，并把第二步的MO復(fù)制到$VEC中）。Gaussian的CIS自動(dòng)給出激發(fā)能和諧振強(qiáng)度，GAMESS只給出激發(fā)能，計(jì)算諧振強(qiáng)度需要另外的計(jì)算步驟。4.Gaussian中的Zindo和CIS使用方法相同，速度更快，但適用的原子有限，如果計(jì)算量不是太大的話，還可以用TD，結(jié)果更好。另外Gaussian的CIS只能算單態(tài)、三態(tài)，其它的像雙態(tài)、四重態(tài)、五重態(tài)可能也會(huì)給出結(jié)果，但是分析很麻煩。用GAMESS進(jìn)行CIS計(jì)算可以定義任意多重度，比較直觀。

第二篇：高斯錯(cuò)誤修改總結(jié)

A list of error messages and possible solutionsand possible solutions不收斂錯(cuò)誤 Errors in solvent calculations

ERROR MESSAGES IN OUTPUT FILES-Syntax and similar errors:End of file in ZSymb.-

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exeSolution: The blank line after the coordinate section in the.inp file is missing.(輸入文件空行丟失)

Unrecognized layer “X”.-（不識(shí)別層X）

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exeSolution: Error due to syntax error(s)in coordinate section(check carefully).If error is “^M”, it is caused by DOS end-of-line characters(e.g.if coordinates were written under Windows).Remove ^M from line ends using e.g.emacs.To process.inp files from command line, use sed-i 's/^M//' File.inp(Important: command does not work if ^M is written as charactersRdChkP: Unable to locate IRWF=0 Number= 522.-

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l401.exe or-FileIO operation on non-existent file.-[...] Error termination in NtrErr:-

NtrErr Called from FileIO.Solution: Operation on.chk file was specified(e.g.geom=check, opt=restart), but.chk was not found.Check that:-%chk= was specifed in.inp-.chk has the same name as.inp-.chk is in the same directory as.inpThe combination of multiplicity N and M electrons is impossible.-（多重性）Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l301.exeSolution: Either the charge or the multiplicity of the molecule was not specified correctly in.inp.-（電荷和多重性指定錯(cuò)誤）Memory and similar errors: Out-of-memory error in routine RdGeom-1(IEnd= 1200001 MxCore= 2500)-Use %mem=N MW to provide the minimum amount of memory required to complete this step-Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exe or-Not enough memory to run CalDSu, short by 1000000 words.-

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l401.exe or-

[...] allocation failure:-（表示配分失?。?/p>

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l1502.exeSolution: Specify more memory in.inp(%mem=Nmb).Possibly, also increase pvmem value in run script.Especially solvent calculations can exhibit allocation failures and explicit amounts of memory should be specified.-galloc: could not allocate memory.-（無法分配內(nèi)存）

Solution: The %mem value in.inp is higher than pvmem value in run script.Increase pvmem or decrease %mem.Convergence problems: Density matrix is not changing but DIIS error= 1.32D-06 CofLast= 1.18D-02.-（收斂問題）The SCF is confused.Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/linda-exe/l502.exelSolution: Problem with DIIS.Turn it off completely, e.g.using SCF=qc, or partly by using SCF=(maxconventionalcycles=N,xqc), where N is the number of steps DIIS should be used(see SCF keyword).[...] Convergence failure--run terminated.Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/linda-exe/l502.exeSolution: One SCF cycle has a default of maximum 128 steps, and this was exceeded without convergence achieved.Possible solution: In the route section of input file, specify SCF=(MaxCycle=N), where N is the number of steps per SCF cycles.Alternatively, turn of DIIS(e.g.by SCF=qc)(see SCF keyword).-

Optimization stopped.--Number of steps exceeded, NStep= N-[..] Error termination request processed by link 9999.-

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l9999.exe Solution: Maximum number of optimization steps is twice the number of variables to be optimized.Try increasing the value by specifying OPT=(MaxCycle=N)in.inp file, where N is the number of optimization steps(see OPT keyword).Alternatively, try to start optimization from different geometry.-

Hydrogen X has 2 bounds.Keep it explicit at all point on the-

potential energy surface to get meaningful results.Solution: In UAO cavity model, spheres are placed on groups of atoms, with hydrogens assigned to the heavy atom, they are bound to.If assignment fails(e.g.because heavy atom-H bond is elongated), cavity building fails.Possible solutions: a)use cavity model that also assigns spheres to hydrogens(e.g.RADII=UFF)or b)Assign a sphere explicity on problematic H atom(use SPHEREONH=N, see SCRF keyword)-

cp: cannot stat $JOB.inp: No such file or directory Solution: The.inp file is not in the directory from where the job was submitted(or its name was misspelled during submission.If error reads: cp: cannot stat $JOB.inp.inp, the.inp file was submitted with extension).-ntsnet: unable to schedule the minimum N workers Solution: The value of %N proc Linda=N in the.inp file is higher than the number of nodes asked for during submission.Make sure these values match.Connection refused [...] died without ever signing in-

Sign in timed out after 0 worker connections.Did not reach minimum(N), shutting downSolution: Error appears if you run parallel calculations but did not add this file to your $HOME directory:.tsnet.config containing only the line: Tsnet.Node.lindarsharg: ssh(see also guidelines for submission).Suggested solutions 1/ Change the SCF converger to either SD, Quadratic or Fermi 2/-lower the symmetry of optimize with and optimize with the “nosymm” keyword I solved the problem using a variation on the first suggestion.Normally the scf took less than 80 cycles to converge.So i used scf=(Maxconventionalcycles=100,xqc)which resulted in a good compromise between using scf=qc and optimisation speed.In the case of the DIIS error the scf always took more than 100 cycles before the error, so by adding scf=(Maxconventionalcycles=100,xqc)the scf switched to qc after 100 cycles in the standard DIIS mode.l9999錯(cuò)誤是優(yōu)化圈數(shù)不夠，把out文件保存成gjf，修改后接著優(yōu)化。這樣比較省事?；蛘咴谠瓉磔斎胛募pt中加入maxcyc=500,把優(yōu)化圈數(shù)加大到500 L1002錯(cuò)誤贋勢(shì)基組不對(duì)，換基組，或者用guess=Indo L9999 Optimization stopped.--Wrong number of Negative eigenvalues: Desired= 1 Actual= 3--Flag reset to prevent archiving.這是你原來貼的出錯(cuò)信息。

顯然，gaussian檢測(cè)了虛頻個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)是3個(gè)而非1個(gè)——過渡態(tài)有且只有一個(gè)虛頻，從而終止，顯示出錯(cuò)。

加上noeigentest的意思是在優(yōu)化過程中不必每步都去檢測(cè)虛頻個(gè)數(shù)，而是按照最可能的方式繼續(xù)尋找下去，到跑完為止，所以如果你對(duì)過渡態(tài)的初始構(gòu)型不是非常有把握的情況下，加上noeigen是比較不錯(cuò)的選擇。

但你現(xiàn)在繼續(xù)出狀況，卻沒有貼新的出錯(cuò)信息，我沒法猜這次是什么問題。。同時(shí)你那個(gè)命令行# b3lyp/6-31++g(d,p)opt=(ts,calcfc,noeigen)freq test 改成#p b3lyp/6-31++g(d,p)opt=(ts,calcfc,noeigen)freq 也就是任何時(shí)候#后面都要加一個(gè)p，結(jié)尾那個(gè)test不要寫，被人笑話的。

Inaccurate quadrature in CalDSu 錯(cuò)誤解決方法

已有 3175 次閱讀 2012-7-4 16:27 |個(gè)人分類:Gaussian|系統(tǒng)分類:科研筆記

Inaccurate quadrature in CalDSu 錯(cuò)誤解決方法

g09/g03 輸出文件最后幾行大致如下： Spurious integrated density or basis function: NE= 149 NElCor= 0 El error=2.83D-03 rel=1.89D-05 Tolerance=1.00D-03 Shell 67 absolute error=2.30D-02 Tolerance=1.20D-02 Shell 67 signed error=2.30D-02 Tolerance=1.00D-01 Inaccurate quadrature in CalDSu.Error termination via Lnk1e in /home/soft/g03/l502.exe at Mon Feb 23 09:42:55 2009.Job cpu time: 0 days 0 hours 0 minutes 3.1 seconds.File lengths(MBytes): RWF= 13 Int= 0 D2E= 0 Chk= 13 Scr= 1 解決方法

1.對(duì)某些分子，可以設(shè)置guess=indo。(Guess=indo的意思是：使用Gaussian98的默認(rèn)初始猜測(cè)：對(duì)第一行元素是INDO，第二行元素是CNDO，第三行及以后的元素是Huckel。如果不寫Guess=indo，則使用Gaussian03的默認(rèn)初始猜測(cè)：全部使用Huckel初始猜測(cè)。Guess=indo的用處：使比較差的初始構(gòu)型，能比較順利地通過初始猜測(cè)。)2.對(duì)于對(duì)稱分子，設(shè)置scf(dsymm)強(qiáng)制使用密度對(duì)稱。3.對(duì)于對(duì)稱分子，設(shè)置全局nosymm，降低對(duì)稱性。4.使用scf(novaracc)也可能會(huì)產(chǎn)生或消除這個(gè)錯(cuò)誤。

5.加上int(untrafine)，不過這個(gè)改變了積分網(wǎng)格，這個(gè)計(jì)算出的能量不能與同類計(jì)算直接比較。

6.最佳解決方法：加關(guān)鍵詞int(NoXCTest)網(wǎng)格問題(G09默認(rèn)的精度檢測(cè)方法不適用,加上Int=NoXCTest), Skip tests of numerical accuracy of XC quadrature(g09手冊(cè))。需要檢測(cè)結(jié)果波函數(shù)是否正確?？赏瑫r(shí)加guess=indo。

Error in internal coordinate system.可在opt中加入cartesian 例如：

%chk=TS3-D-itm3-eoc-4.chk %mem=45000MB %NProcShared=8 #B3LYP/6-31G** iop(5/13=1)iop(2/11=1)#scf=(maxcycle=200)#opt=(cartesian,TS,calcfc,noeigen,maxcycle=200)freq #geom=allcheck

Error in internal coordinates

created: 2009-07-31 14:38:48

This topic covers how to solve the “Error in internal coordinates” problem.Some times Gaussian quits at the Berny optimization stage with the “Error in internal coordinates” message.This happens as Berny optimization by default uses redundant internal coordinates.Cartesian coords are easy to define and use but can be strongly coupled to one another.Interal coords describe molecular properties(bond lengths, angle...)naturally and thus involve less coupling.There are a few types of redundant internal coords which can accelerate opt process.But when a molecule has flat geometry, it could be hard to calculate the reverse matrix of redundant internal coords.Therefore, it is better to switch back to Cartesian(opt=(...,Cartesian,...))or use “nosymm”.GradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGrad Berny optimization.NTrRot=-1 NTRed= 29 NAtoms= 10 NSkip= 5 IsLin=F Error in internal coordinate system.Error termination via Lnk1e in /home/cast/program/g09/l103.exe at Tue Nov 23 13:44:47 2010.本人計(jì)算時(shí)出現(xiàn)如上錯(cuò)誤，哪位達(dá)人知道是怎么回事？我覺得我的結(jié)構(gòu)應(yīng)該沒問題 加上關(guān)鍵詞OPT=Cartesian！

第三篇：高斯_數(shù)學(xué)論文

高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，出生于德國(guó)布倫茲維克的一個(gè)貧苦家庭。父親格爾恰爾德·迪德里赫先后當(dāng)過護(hù)堤工、泥瓦匠和園丁，第一個(gè)妻子和他生活了10多年后因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫后來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對(duì)高斯要求極為嚴(yán)厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經(jīng)驗(yàn)為年幼的高斯規(guī)劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠(chéng)實(shí)、謹(jǐn)慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時(shí)高斯已經(jīng)做出了許多劃時(shí)代的成就。

在成長(zhǎng)過程中，幼年的高斯主要是力于母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結(jié)核，留下了兩個(gè)孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動(dòng)活潑的方式開發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對(duì)他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無傷感地說，舅舅去世使“我們失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼識(shí)英才，經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。

在數(shù)學(xué)史上，很少有人象高斯一樣很幸運(yùn)地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時(shí)已有35歲了。他性格堅(jiān)強(qiáng)、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對(duì)一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個(gè)水落石出，這已經(jīng)超出了一個(gè)孩子能被許可的范圍。當(dāng)丈夫?yàn)榇擞?xùn)斥孩子時(shí)，他總是支持高斯，堅(jiān)決反對(duì)頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。

羅捷雅真誠(chéng)地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對(duì)高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當(dāng)時(shí)尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)成就，但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友Ｗ.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會(huì)有出息嗎？Ｗ.波爾約說她的兒子將是“歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家”，為此她激動(dòng)得熱淚盈眶。

7歲那年，高斯第一次上學(xué)了。頭兩年沒有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班次，這是一個(gè)首次創(chuàng)辦的班，孩子們?cè)谶@之前都沒有聽說過算術(shù)這么一門課程。數(shù)學(xué)教師是布特納（Buttner），他對(duì)高斯的成長(zhǎng)也起了一定作用。

在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時(shí)算出布特納給學(xué)生們出的將1到100的所有整數(shù)加起來的算術(shù)題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案。不過，這很可能是一個(gè)不真實(shí)的傳說。據(jù)對(duì)高斯素有研究的著名數(shù)學(xué)史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證，布特納當(dāng)時(shí)給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+?+100899。

當(dāng)然，這也是一個(gè)等差數(shù)列的求和問題（公差為198，項(xiàng)數(shù)為100）。當(dāng)布特納剛一寫完時(shí)，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道，高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談?wù)撨@件事，說當(dāng)時(shí)只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯(cuò)了。高斯沒有明確地講過，他是用什么方法那么快就解決了這個(gè)問題。數(shù)學(xué)史家們傾向于認(rèn)為，高斯當(dāng)時(shí)已掌握了等差數(shù)列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)方法實(shí)屬很不平常。貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說法而敘述的史實(shí)，應(yīng)該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法這一特點(diǎn)。

高斯的計(jì)算能力，更主要地是高斯獨(dú)到的數(shù)學(xué)方法、非同一般的創(chuàng)造力，使布特納對(duì)他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術(shù)書送給高斯，說：“你已經(jīng)超過了我，我沒有什么東西可以教你了?！苯又?，高斯與布特納的助手巴特爾斯(J.M.Bartels)建立了真誠(chéng)的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學(xué)習(xí)，互相幫助，高斯由此開始了真正的數(shù)學(xué)研究。

1788年，11歲的高斯進(jìn)入了文科學(xué)校，他在新的學(xué)校里，所有的功課都極好，特別是古典文學(xué)、數(shù)學(xué)尤為突出。經(jīng)過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實(shí)、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學(xué)習(xí)。

布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實(shí)際上反映了歐洲近代科學(xué)發(fā)展的一種模式，表明在科學(xué)研究社會(huì)化以前，私人的資助是科學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)因素之一。高斯正處于私人資助科學(xué)研究與科學(xué)研究社會(huì)化的轉(zhuǎn)變時(shí)期。

1792年，高斯進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。1795年，公爵又為他支付各種費(fèi)用，送他入德國(guó)著名的哥丁根大學(xué)，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學(xué)習(xí)和開始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉(xiāng)布倫茲維克，正當(dāng)他為自己的前途、生計(jì)擔(dān)憂而病倒時(shí)----雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學(xué)位，同時(shí)獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學(xué)生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長(zhǎng)篇博士論文的印刷費(fèi)用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術(shù)研究》，使該書得以在1801年問世；還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)用。所有這一切，令高斯十分感動(dòng)。他在博士論文和《算術(shù)研究》中，寫下了情真意切的獻(xiàn)詞：“獻(xiàn)給大公”，“你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨(dú)特的研究”。

1806年，公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時(shí)不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長(zhǎng)時(shí)間對(duì)法國(guó)人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經(jīng)濟(jì)上的拮據(jù)，德國(guó)處于法軍奴役下的不幸，以及第一個(gè)妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強(qiáng)的漢子，從不向他人透露自己的窘?jīng)r，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀(jì)整理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)手稿時(shí)才得知他那時(shí)的心態(tài)。在一篇討論橢圓函數(shù)的手搞中，突然插入了一段細(xì)微的鉛筆字：“對(duì)我來說，死去也比這樣的生活更好受些?！?/p>

慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計(jì)。由于高斯在天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面的杰出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學(xué)院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世后，歐拉在彼得堡科學(xué)院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時(shí)堅(jiān)決勸阻高斯去俄國(guó)，他甚至愿意給高斯增加薪金，為他建立天文臺(tái)?，F(xiàn)在，高斯又在他的生活中面臨著新的選擇。

為了不使德國(guó)失去最偉大的天才，德國(guó)著名學(xué)者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯(lián)合其他學(xué)者和政界人物，為高斯?fàn)幦〉搅讼碛刑貦?quán)的哥丁根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授，以及哥丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時(shí)起，除了一次到柏林去參加科學(xué)會(huì)議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環(huán)境，高斯本人可以充分發(fā)揮其天才，而且為哥丁根數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)立、德國(guó)成為世界科學(xué)中心和數(shù)學(xué)中心創(chuàng)造了條件。同時(shí)，這也標(biāo)志著科學(xué)研究社會(huì)化的一個(gè)良好開端。

高斯的學(xué)術(shù)地位，歷來為人們推崇得很高。他有“數(shù)學(xué)王子”、“數(shù)學(xué)家之王”的美稱、被認(rèn)為是人類有史以來“最偉大的三位（或四位）數(shù)學(xué)家之一”（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱贊高斯是“人類的驕傲”。天才、早熟、高產(chǎn)、創(chuàng)造力不衰、??，人類智力領(lǐng)域的幾乎所有褒獎(jiǎng)之詞，對(duì)于高斯都不過份。

高斯的研究領(lǐng)域，遍及純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，并且開辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，都留下了他的足跡。從研究風(fēng)格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18----19世紀(jì)之交的中堅(jiān)人物。如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。

雖然數(shù)學(xué)研究、科學(xué)工作在18世紀(jì)末仍然沒有成為令人羨慕的職業(yè)，但高斯依然生逢其時(shí)，因?yàn)樵谒觳饺攵⒅曛H，歐洲資本主義的發(fā)展，使各國(guó)政府都開始重視科學(xué)研究。隨著拿破侖對(duì)法國(guó)科學(xué)家、科學(xué)研究的重視，俄國(guó)的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對(duì)科學(xué)家、科學(xué)研究刮目相看，科學(xué)研究的社會(huì)化進(jìn)程不斷加快，科學(xué)的地位不斷提高。作為當(dāng)時(shí)最偉大的科學(xué)家，高斯獲得了不少的榮譽(yù)，許多世界著名的科學(xué)泰斗都把高斯當(dāng)作自己的老師。

1802年，高斯被俄國(guó)彼得堡科學(xué)院選為通訊院士、喀山大學(xué)教授；1877年，丹麥政府任命他為科學(xué)顧問，這一年，德國(guó)漢諾威政府也聘請(qǐng)他擔(dān)任政府科學(xué)顧問。

高斯的一生，是典型的學(xué)者的一生。他始終保持著農(nóng)家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數(shù)學(xué)家。他先后結(jié)過兩次婚，幾個(gè)孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對(duì)他的科學(xué)創(chuàng)造影響不太大。在獲得崇高聲譽(yù)、德國(guó)數(shù)學(xué)開始主宰世界之時(shí)，一代天驕走完了生命旅程。

第四篇：數(shù)學(xué)史講稿——高斯

偉大的數(shù)學(xué)家——高斯

高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。高斯被認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)家，有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，并被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名?！旧脚c貢獻(xiàn)】

高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個(gè)工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。1795～1798年在格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)直至逝世。

高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。他十分注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，并且在對(duì)天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中也偏重于用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究。

1784年，18歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。通過對(duì)足夠多的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個(gè)新的、概率性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果。在這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計(jì)算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)。其函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或高斯分布），并在概率計(jì)算中大量使用。

1785年，在高斯19歲時(shí)，僅用尺規(guī)便構(gòu)造出了17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時(shí)代以來的第一次重要補(bǔ)充。1799年，高斯完成里他的博士論文，這篇論文給出了一個(gè)重要的代數(shù)定理：任意一個(gè)多項(xiàng)式都有（復(fù)數(shù)）根。這結(jié)果稱為“代數(shù)學(xué)基本定理”。事實(shí)上在高斯之前有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的證明，可是沒有一個(gè)證明是嚴(yán)密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然后提出自己的見解，他一生中一共給出了四個(gè)不同的證明。

1801年，高斯的《算術(shù)研究》一書發(fā)表。本書總結(jié)了高斯的數(shù)論研究，奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)論方面的劃時(shí)代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。這本書除了第七章介紹代數(shù)基本定理外，其余都是數(shù)論，可以說是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹同余的概念，二次互反律也在其中。1801年，意大利的天文學(xué)家Piazzi，發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星。它被命名為谷神星。現(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個(gè)，但當(dāng)時(shí)天文學(xué)界爭(zhēng)論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必須繼續(xù)觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它8度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。高斯這時(shí)對(duì)這個(gè)問是產(chǎn)生興趣，他決定解決這個(gè)捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨(dú)創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來計(jì)算星球軌道的方法。他可以極準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)行星的位置。果然，谷神星準(zhǔn)確無誤的在高斯預(yù)測(cè)的地方出現(xiàn)。這個(gè)方法他當(dāng)時(shí)沒有公布——就是最小二乘法。

1809年他寫了《天體運(yùn)動(dòng)理論》二冊(cè)，第一冊(cè)包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊(cè)他展示了如何估計(jì)行星的軌道。高斯在天文學(xué)上的貢獻(xiàn)大多在1817年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文臺(tái)的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運(yùn)動(dòng)的微分力程，他考慮無窮級(jí)數(shù)，并研究級(jí)數(shù)的收斂問題，在1812年，他研究了超幾何級(jí)數(shù)，并且把研究結(jié)果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學(xué)院。

1816年左右, 高斯得到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發(fā)表出來。1820到1830年間，高斯為了測(cè)繪汗諾華公國(guó)(高斯住的地方)的地圖，開始做測(cè)地的工作，他寫了關(guān)于測(cè)地學(xué)的書，由于測(cè)地上的需要，他發(fā)明了日觀測(cè)儀。為了要對(duì)地球表面作研究，他開始對(duì)一些曲面的幾何性質(zhì)作研究。

1827年高斯出版了《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)，并提出內(nèi)蘊(yùn)曲面理論。高斯的曲面理論后來由黎曼發(fā)展。在1830到1840年間，高斯和一個(gè)比他小廿七歲的年輕物理學(xué)家-韋伯一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實(shí)驗(yàn)，高斯研究理論，韋伯引起高斯對(duì)物理問題的興趣，而高斯用數(shù)學(xué)工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。1833年高斯從他的天文臺(tái)拉了一條長(zhǎng)八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)。1835年高斯在天文臺(tái)里設(shè)立磁觀測(cè)站，并且組織磁協(xié)會(huì)發(fā)表研究結(jié)果，引起世界廣大地區(qū)對(duì)地磁作研究和測(cè)量。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場(chǎng)圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。1841年美國(guó)科學(xué)家證實(shí)了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的確實(shí)位置?！編讉€(gè)故事】

幼年聰慧

很多偉大的數(shù)學(xué)家在少年時(shí)就表現(xiàn)出數(shù)學(xué)方面的特別才能，然而高斯的早慧確是令人驚訝的。高斯是一對(duì)普通夫婦的兒子。他的母親是一個(gè)貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個(gè)妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個(gè)小保險(xiǎn)公司的評(píng)估師。當(dāng)高斯三歲時(shí)便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個(gè)軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學(xué)會(huì)計(jì)算。能夠在頭腦中進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，是上帝賜予他一生的天賦。高斯用很短的時(shí)間計(jì)算出了小學(xué)老師布置的任務(wù)：對(duì)自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：對(duì)50對(duì)構(gòu)造成和101的數(shù)列求和（1＋100，2＋99，3＋98??），同時(shí)得到結(jié)果：5050。這一年，高斯只有9歲。

非歐幾何

公元前3世紀(jì)，歐幾里得從一些被認(rèn)為是不證自明的事實(shí)出發(fā)，通過邏輯演繹，建立第一個(gè)幾何學(xué)公理體系－歐幾里得幾何學(xué)。這個(gè)理論受到后世數(shù)學(xué)家的普遍稱頌，被公認(rèn)為數(shù)學(xué)嚴(yán)格性的典范，但人們感到歐氏幾何中仍存在某種瑕疵，其中最使數(shù)學(xué)家們關(guān)注的是歐氏公理系統(tǒng)中的所謂“第五公設(shè)”（即平行公理）。大家普遍認(rèn)為，這條公理所說明的事實(shí)(通過直線外一點(diǎn)能且僅能作一條平行直線）并不像歐幾里得的其他公理那樣顯而易見，它似乎缺少作為一條公理的自明性。因此，盡管人們并不懷疑平行公理本身，但卻懷疑它作為公理的資格。

人們?cè)噲D用其他公設(shè)來證明第五公設(shè)，但都以失敗告終。到了十九世紀(jì)二十年代，俄國(guó)喀山大學(xué)教授羅巴切夫斯基在證明第五公設(shè)的過程中，他走了另一條路子。他提出了一個(gè)和歐式平行公理相矛盾的命題，用它來代替第五公設(shè)，然后與歐式幾何的前四個(gè)公設(shè)結(jié)合成一個(gè)公理系統(tǒng)，展開一系列的推理。他認(rèn)為如果這個(gè)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的推理中出現(xiàn)矛盾，就等于證明了第五公設(shè)。人們知道，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)中的反證法。但是，在他極為細(xì)致深入的推理過程中，得出了一個(gè)又一個(gè)在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的命題。例如，在這種幾何里，三角形的內(nèi)角和小于180度。最后，羅巴切夫斯基得出兩個(gè)重要的結(jié)論：第一，第五公設(shè)不能被證明。第二，在新的公理體系中展開的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，并形成了新的理論。這個(gè)理論像歐式幾何一樣是完善的、嚴(yán)密的幾何學(xué)。這種幾何學(xué)被稱為羅巴切夫斯基幾何。這是第一個(gè)被提出的非歐幾何學(xué)。羅巴切夫斯基的新思想不僅是對(duì)歐幾里得幾何學(xué)2000年權(quán)威的沖擊，而且是對(duì)常識(shí)的挑戰(zhàn)，其所導(dǎo)致的思想解放對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)有著極為重要的意義。他生前并沒有得到他的當(dāng)代人的贊賞，相反遭到嘲弄。直到他去世后，由于高斯對(duì)他的學(xué)說予以肯定，他的思想才得到普遍的理解和承認(rèn)。

其實(shí)，最早產(chǎn)生非歐幾何基本思想的是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯。高斯早在15歲時(shí)就開始考慮第五公設(shè)問題，并親自做了實(shí)地測(cè)量，來討論我們生存的空間存在非歐幾何性質(zhì)的可能性。然而高斯深知傳統(tǒng)思想的頑固，為了避免受人的攻擊和恥笑，一直將自己的發(fā)現(xiàn)秘而不宣。他對(duì)待新思想的這種保守立場(chǎng)使他在有生之年未能給予非歐幾何以根本的推動(dòng)。幾乎與羅巴切夫斯基同時(shí)，匈牙利數(shù)學(xué)家鮑耶·雅諾什也發(fā)現(xiàn)了第五公設(shè)不可證明和非歐幾何學(xué)的存在并將他的結(jié)果呈給高斯。但高斯說：“我不能贊揚(yáng)你，因?yàn)橘潛P(yáng)你就是贊揚(yáng)我自己”。這使鮑耶感到非常氣憤和沮喪，甚至懷疑高斯剽竊了他的成果。

高斯的謹(jǐn)慎是他一貫的風(fēng)格。高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對(duì)待學(xué)問十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的作品發(fā)表出來。他自己曾說：“寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果”。據(jù)說他發(fā)表的成果是他寫出來的十分之一，而他寫出來的成果是他想到的十分之一。他的想法實(shí)在多到來不及記錄下來了！

高斯的墓

高斯的墓碑上刻著一個(gè)十七角星的幾何圖案。這個(gè)起因于高斯在大學(xué)二年級(jí)發(fā)現(xiàn)正17邊形的尺規(guī)作圖成果。高斯在古典語文和數(shù)學(xué)方面都具有極高天賦，當(dāng)時(shí)他正徘徊在選擇文學(xué)還是數(shù)學(xué)作為終身職業(yè)的人生選擇路口上。在這個(gè)關(guān)鍵的時(shí)刻，他發(fā)現(xiàn)了用直尺和圓規(guī)作出正17邊形的方法，用代數(shù)的方法解決二千多年來的幾何難題。而且他還得出了更漂亮的結(jié)果，給出了能用直尺和圓規(guī)作出來的正多邊形的邊數(shù)公式。正是這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓他最終選擇了數(shù)學(xué)作為自己的終身職業(yè)。他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因?yàn)樨?fù)責(zé)刻碑的雕刻家認(rèn)為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來?！練v史的評(píng)價(jià)】

高斯和阿基米德、牛頓一樣是人類歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被人們尊敬為“數(shù)學(xué)王子”。美國(guó)的著名數(shù)學(xué)家貝爾，在他著的《數(shù)學(xué)工作者》一書里曾經(jīng)這樣批評(píng)高斯：“在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見一些十九世的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現(xiàn)在數(shù)學(xué)早比目前還要先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)或更多的時(shí)間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時(shí)就知道的東西。而那些非歐幾何學(xué)的創(chuàng)造者，可以把他們的天才用到其他力面去?！?這種批評(píng)何嘗不是對(duì)高斯才華的至高贊揚(yáng)！

高斯一生勤奮好學(xué)，多才多藝，喜歡音樂和詩歌，懂多國(guó)文字。62歲時(shí)學(xué)習(xí)俄文并在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到可以用俄文寫作的程度。晚年他還一度學(xué)習(xí)梵文。在慕尼黑博物館的高斯畫像上有這樣一首題詩：

他的思想深入數(shù)學(xué)，空間，大自然的奧秘，他測(cè)量了星星的路徑，地球的形狀和自然力。

高斯是一個(gè)偉大的人

第五篇：數(shù)學(xué)學(xué)家高斯

數(shù)學(xué)學(xué)家高斯

高斯(Gauss,1777—1855)，著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家。1777年4月30日出生在德國(guó)的布倫茲維克。父親是一個(gè)砌磚工人,沒有什么文化。

還在少年時(shí)代，高斯就顯示出了他的數(shù)學(xué)才能。據(jù)說，一天晚上,父親在計(jì)算工薪賬目，高斯在旁邊指出了其中的錯(cuò)誤，令父親大吃一驚。10歲那年，有一次老師讓學(xué)生將1，2，3，…連續(xù)相加，一直加到100，即1+2+3+…+100。高斯沒有像其他同學(xué)那樣急著相加，而是仔細(xì)觀察、思考，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

1+100=101，2+99=101，3+98=101，…，50+51=101一共有50個(gè)101，于是立刻得到：

1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050

老師看著小高斯的答卷，驚訝得說不出話。其他學(xué)生過了很長(zhǎng)時(shí)間才交卷，而且沒有一個(gè)是算對(duì)的。從此，小高斯“神童”的美名不脛而走。村里一位伯爵知道后，慷慨出錢資助高斯，將他送入附近的最好的學(xué)校進(jìn)行培養(yǎng)。

中學(xué)畢業(yè)后，高斯進(jìn)入了德國(guó)的哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。剛進(jìn)入大學(xué)時(shí)，還沒立志專攻數(shù)學(xué)。后來聽了數(shù)學(xué)教授卡斯特納的講課之后，決定研究數(shù)學(xué)。卡斯特納本人并沒有多少數(shù)學(xué)業(yè)績(jī)，但他培養(yǎng)高斯的成功，足以說明一名好教師的重要作用。

從哥廷根大學(xué)畢業(yè)后，高斯一直堅(jiān)持研究數(shù)學(xué)。1807年成為該校的數(shù)學(xué)教授和天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，并保留這個(gè)職位一直到他逝世。

高斯18歲時(shí)就發(fā)明了最小二乘法，19歲時(shí)發(fā)現(xiàn)了正17邊形的尺規(guī)作圖法，并給出可用尺規(guī)作出正多邊形的條件，解決了這個(gè)歐幾里得以來一直懸而未決的問題。為了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，在他逝世后，哥廷根大學(xué)為他建立了一個(gè)底座為17邊形棱柱的紀(jì)念像。

對(duì)代數(shù)學(xué)，高斯是嚴(yán)格證明代數(shù)基本定理的第一人。他的《算術(shù)研究》奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，該書不僅在數(shù)論上是劃時(shí)代之作，就是在數(shù)學(xué)史上也是不可多得的經(jīng)典著作之一。高斯還研究了復(fù)數(shù)，提出所有復(fù)數(shù)都可以用平面上的點(diǎn)來表示，所以后人將“復(fù)平面”稱為高斯平面，高斯還利用平面向量與復(fù)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法，為向量代數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。1828年高斯出版《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)。并提出了內(nèi)蘊(yùn)曲面理論。高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及當(dāng)時(shí)的所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而且在不少方面的研究走在了時(shí)代的前列。他在數(shù)學(xué)歷史上的影響可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列。

高斯一生共有155篇論文。他治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，把直觀的概念作為入門的向?qū)В缓笤噲D在完整的邏輯體系上建立其數(shù)學(xué)的理論。他為人謹(jǐn)慎，他的許多數(shù)學(xué)思想與結(jié)果從不輕易發(fā)表，而且，他的論文很少詳細(xì)寫明思路。所以有的人說：“這個(gè)人，像狐貍似的，把沙土上留下的足跡，用尾巴全部掃掉?！?/p>

數(shù)學(xué)家華羅庚

華羅庚，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。1910年11月12日生于江蘇省金壇縣。1985年6月12日在日本東京逝世。華羅庚1924年初中畢業(yè)之后，在上海中華職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)不到一年，因家貧輟學(xué)，他刻苦自修數(shù)學(xué)，1930年在《科學(xué)》上發(fā)表了關(guān)于代數(shù)方程式解法的文章，受到專家重視，被邀到清華大學(xué)工作，開始了數(shù)論的研究，1934年成為中華教育文化基金會(huì)研究員。1936年作為訪問學(xué)者去英國(guó)劍橋大學(xué)工作。1938年回國(guó)，受聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年應(yīng)蘇聯(lián)普林斯頓高等研究所邀請(qǐng)任研究員，并在普林斯頓大學(xué)執(zhí)教。1948年始，他為伊利諾伊大學(xué)教授。

1950年回國(guó)，先后任清華大學(xué)教授、中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)等。華羅庚還是第一、二、三、四、五屆全國(guó)人大常委會(huì)委員和政協(xié)第六屆全國(guó)委員會(huì)副主席。

華羅庚是國(guó)際上享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)家，他在解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程等廣泛數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都做出卓越貢獻(xiàn)，由于他的貢獻(xiàn)，有許多定理、引理、不等式與方法都用他的名字命名。為了推廣優(yōu)選法，華羅庚親自帶領(lǐng)小分隊(duì)去二十七個(gè)省普及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法達(dá)二十余年之久，取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)做出了重大貢獻(xiàn)。

青山碧水

學(xué)校在暑假里組織老師們集體游覽風(fēng)景名勝，回來以后，老師們很高興，暢談?dòng)斡[印象。

語文老師說，我的印象可以概括成一句話：

青山、碧水，勁松、千峰秀。

外語老師說，受你的啟發(fā)，我的印象也可以概括成一句話：

秀峰、千松勁，水碧、山青。

外語老師受到的啟發(fā)真不小，把語文老師那句贊美詞整個(gè)兒倒過來讀，就成了外語老師的贊美詞。當(dāng)然這也是一種絕妙的創(chuàng)造，因?yàn)椴皇侨魏我痪湓挾寄艿惯^來讀的。

數(shù)學(xué)老師說，受你們兩位的啟發(fā)，我的印象同樣可以概括成一句話：

864197532。

“這是什么話！”語文老師和外語老師大為驚訝，異口同聲，喊了起來。

數(shù)學(xué)老師笑著說，“不明白我的意思？寫下來就知道?！?/p>

只見數(shù)學(xué)老師不慌不忙，在紙上把三句話寫出來，再畫一道橫線，添一個(gè)加號(hào)，成為一道加法算式：

外語老師往數(shù)學(xué)老師肩上拍一掌，說：“還是算式謎？”

語文老師搶過筆來，一面研究算式，一面問道：“還是每個(gè)漢字表示一個(gè)數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字？”

數(shù)學(xué)老師說，“對(duì)，老規(guī)矩。不過今天這道式子格外精巧，每一行的九位數(shù)里都是從1到9，一個(gè)數(shù)字不漏?！?/p>

答案很快求了出來，是：

123456789+864197532=987654321。

游覽秀麗山川，令人心曠神怡，領(lǐng)略生活的自然美。

好詩、好詞、好文章，來自生活，精心提煉加工以后，高于生活，可以從中體會(huì)語言美。

數(shù)字、圖形和數(shù)學(xué)題，同樣來自生活，通過科學(xué)的抽象概括，揭示生活中的內(nèi)在規(guī)律，蘊(yùn)涵一種和諧的數(shù)學(xué)美。

渡河難題

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，楚國(guó)和晉國(guó)由于連年打仗，傷亡慘重，結(jié)下了冤仇，弄得 量過人民相互之間也都不信任了。在歷次戰(zhàn)爭(zhēng)中，楚國(guó)失敗的次數(shù)較多，所以，一般晉國(guó)人都害怕楚國(guó)人報(bào)復(fù)。

有一次，三個(gè)楚國(guó)商人和三個(gè)晉國(guó)商人一起到齊國(guó)去經(jīng)商。齊國(guó)的主顧要 求六個(gè)人同時(shí)到達(dá)，說是這樣才好接待拍板成交，少了任何一個(gè)都不答應(yīng)。因 此，他們只好結(jié)伴同行，一路上勾心斗角。

一天傍晚，他們來到了大河邊，河水很深，他們又都不會(huì)游泳，河上也沒 有橋梁，幸好岸邊有一只小船，可是船太小了，一次最多只能渡過兩個(gè)人，這 些商人，人人都會(huì)劃船，為了防止發(fā)生意外，無論在河的這一岸還是那一岸，或者在船上，都不允許楚國(guó)的商人數(shù)超過晉國(guó)商人數(shù)。

請(qǐng)問怎樣才能將這六個(gè)人全部渡過河去？需要多少次？

【11次．

渡河過程；

1、先去兩個(gè)楚國(guó)人

2、回來一個(gè)楚國(guó)人

3、再去兩個(gè)楚國(guó)人

4、回來一個(gè)楚國(guó)人

5、去兩個(gè)晉國(guó)人

6、回來一個(gè)晉國(guó)人和一個(gè)楚國(guó)人

7、去兩個(gè)晉國(guó)人

8、回來一個(gè)楚國(guó)人

9、去兩個(gè)楚國(guó)人

10、回來一個(gè)楚國(guó)人

11、兩個(gè)楚國(guó)人一起渡河】

一壺酒

在元代數(shù)學(xué)家朱世杰著的數(shù)學(xué)書《四元玉鑒》中，有這樣一首詩：我有一 壺酒，攜著春游走。遇店添一倍，逢友飲一斗。店友經(jīng)三處，沒了壺中酒。借 問此壺中，當(dāng)原多少酒？

詩的大意是：我?guī)е鴫鼐拼河?，途中每逢酒店必定掏錢，把壺中的酒就增 添一倍，每逢遇見朋友必定倒酒小就酌，喝掉1斗。一路上，共有三次遇酒店，見朋友，結(jié)果壺中的酒全都沒有了。請(qǐng)問，這壺里原來有多少酒呢？

【答案：7 8斗。

老

壽

星

兩百多年前，清代乾隆皇帝五十年的時(shí)候，他在乾清宮中擺下了千叟晏3900多位老人應(yīng)邀參加宴會(huì)。其中有一位老人的年紀(jì)特別大，這位老壽星有多大歲數(shù)呢？

乾隆皇帝說了，但不是明說，而是出了一道對(duì)聯(lián)，這幅對(duì)聯(lián)的上聯(lián)：花甲重開，外加三七歲月。

大臣紀(jì)昀在一旁湊熱鬧，也說了一說這位老壽星的歲數(shù)，當(dāng)然也不是明說，而是對(duì)出了下聯(lián)：古稀雙慶，又多一個(gè)春秋。

你知道對(duì)聯(lián)里講些什么嗎？老者到底有多大？

阿拉伯?dāng)?shù)字是怎樣來的

阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國(guó)際上通用的數(shù)碼。這種數(shù)字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。

阿拉伯?dāng)?shù)字最初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步創(chuàng)造出來的。

公元前3000年，印度河流域居民的數(shù)字就已經(jīng)比較進(jìn)步，并采用了十進(jìn)位制的計(jì)算法。到吠陀時(shí)代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識(shí)到數(shù)碼在生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活中的作用，創(chuàng)造了一些簡(jiǎn)單的、不完全的數(shù)字。公元前3世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨(dú)到之處就是從1～9每個(gè)數(shù)都有專用符號(hào)，現(xiàn)代數(shù)字就是從它們中脫胎而來的。當(dāng)時(shí)，“0”還沒有出現(xiàn)。到了笈多時(shí)代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一個(gè)黑點(diǎn)“●”，后來衍變成“0”。這樣，一套完整的數(shù)字便產(chǎn)生了。這就是古代印度人民對(duì)世界文化的巨大貢獻(xiàn)。

印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國(guó)。7－8世紀(jì)，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國(guó)的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國(guó)的先進(jìn)文化，大量翻譯其科學(xué)著作。771年，印度天文學(xué)家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國(guó)阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達(dá)，將隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數(shù)字，因此稱“印度數(shù)字”，原意即為“從印度來的”。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數(shù)字，并在天文表中運(yùn)用。他們放棄了自己的28個(gè)字母，在實(shí)踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀(jì)初，花拉子密發(fā)表《印度計(jì)數(shù)算法》，闡述了印度數(shù)字及應(yīng)用方法。

印度數(shù)字取代了冗長(zhǎng)笨拙的羅馬數(shù)字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對(duì)，但實(shí)踐證明優(yōu)于羅馬數(shù)字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計(jì)算之書》，標(biāo)志著歐洲使用印度數(shù)字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個(gè)數(shù)字是：?9、8、7、6、5、4、3、2、1?，用這九個(gè)數(shù)字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號(hào)?0?，任何數(shù)都可以表示出來?！?/p>

14世紀(jì)時(shí)中國(guó)的印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣應(yīng)用，逐漸為歐洲人所采用。

西方人接受了經(jīng)阿拉伯人傳來的印度數(shù)字，但忘卻了其創(chuàng)始祖，稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。

在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時(shí)算出布特納給學(xué)生們出的將1到100的所有整數(shù)加起來的算術(shù)題，布特納當(dāng)時(shí)給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。說完高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去，當(dāng)時(shí)只有他寫的答案是正確的。數(shù)學(xué)史家們傾向于認(rèn)為，高斯當(dāng)時(shí)已掌握了等差數(shù)列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)方法實(shí)屬很不平常。高斯的學(xué)術(shù)地位，歷來被人們推崇得很高。他有“數(shù)學(xué)王子”、“數(shù)學(xué)家之王”的美稱。