第一篇：2013教師資格面試題.二次函數(shù)的應(yīng)用 Microsoft Word 文檔

二次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1.能夠表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并理解頂點與最值的關(guān)系

2.學(xué)會用二次函數(shù)知識解決有關(guān)最值的實際問題。

3.掌握數(shù)學(xué)建模的思想，體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。教學(xué)重難點

重點：利用二次函數(shù)求最值問題

難點：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，實際問題中要考慮自變量取值范圍 教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

教師提問：1.拋物線在什么位置取最值？ 2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

學(xué)生思考：回顧頂點坐標(biāo)與二次函數(shù)最值的聯(lián)系。

設(shè)計意圖：（1）學(xué)生求最值容易想到頂點，無論是配方、還是利用公式都能解決；

（2）學(xué)生求最值時往往忽略自變量取值范圍的限制，設(shè)計此題就是為了提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開定義域這個條件，因為任何實際問題的定義域都受現(xiàn)實條件的制約。

（二）探究新知

陳 俊 3424...10064515

函數(shù)最值是二次函數(shù)的一個重要性質(zhì)，現(xiàn)在，我們來解決22.1節(jié)一開始提出的實踐問題

例1.在問題22.1中，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗，要使圍成的水面面積最大，那么它的長應(yīng)是多少米？它的最大面積是多少？

解 要解決上面的問題就需研究圍成的矩形水面面積與其長指甲的關(guān)系，設(shè)圍成的矩形水面的長是x米，那么矩形面積的寬為（20-x）米，它的面積是S則 S=x（20-x）=-（x-10）2+100 顯然，這個函數(shù)的圖像是一條開口向下的拋物線，它的頂點坐標(biāo)是（10,100），所以x=10時函數(shù)取得最大值S最大值=100（m2）

也就是說，當(dāng)圍成的矩形水面長為10m，寬為10m時，矩形水面面積最大，最大面積是100m2

（三）觸類旁通

設(shè)計思路：通過類比求最大面積的方法探究利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，觸類旁通，不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。

例2.某炮彈從炮口射出后飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=300t-5t2，炮彈飛行的最大高度？

解 h=300t-5t2=-5（t-30）2+4500 所以最大高度為4500m

（四）知識遷移

設(shè)計思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最大高度。

陳 俊 3424...10064515

例3.上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系式 h=v0t-1/2gt2 其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s2，t是物體拋出后經(jīng)歷的時間。

在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10 m/s（1）問排球上升的最大高度是多少？

（2）已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果他要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？（精確到0.1s）

解（1）根據(jù)題意，得

h=v0t-1/2gt2=10t-（1/2）*10*t2 =-5（t-1）2+5 因為拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)（1,5），所以，排球上升的最大高度為5m(2)在h=10t-5t2中，當(dāng)h=2.5時，有10t-5t2=2.5 解方程，得 t1≈0.3（s），t2≈1.7（s）

排球在上升和下落中，各有一次經(jīng)過2.5m高度，但 設(shè)計思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最大利潤。

例4.某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? 解 設(shè)銷售價為x元(x≥30元), 利潤為y元,則

y??x?20??400?20?x?20????20x2?140x?20000??20?x?35??4500.2 當(dāng)x=35元時，利潤y最大=4500元

（五）課堂總結(jié)

1.通過對以上問題的研究，我們知道可以利用二次函數(shù)有關(guān) 知識求得最值，要注意函數(shù)的自變量取值范圍。

2.用函數(shù)知識求解實際問題，需要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 再建立函數(shù)模型求解，解要符合實際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合。

（六）作業(yè)練習(xí) 1.P31練習(xí) 2.P36習(xí)題2.3題

陳 俊 3424...10064515

第二篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教案

30.4二次函數(shù)應(yīng)用（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)

知

識

與

技

能

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會求解最值問題。過

程

與

方

法

通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。情感、態(tài)度與價值觀

通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，求面積最值問題

教學(xué)難點：(1)正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

(2)對函數(shù)圖象頂點、端點與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)引入

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值。

2、（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在何位置取最值？

二、新課講授

1、講解例題教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，學(xué)生獨立研究解決方案、展示

師生共同分析解決問題，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、歸納，深入?yún)⑴c討論，重點關(guān)注是否準(zhǔn)確建立函數(shù)關(guān)系及討論自變量取值范圍 匯報、展示

師生共同小結(jié)并反思，加深理解

2、歸納總結(jié)復(fù)習(xí)提問讓學(xué)生回憶二次函數(shù)圖象、頂點與最值，求最值方法；實際問題中，提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開自變量取值范圍這個條件的制約才有意義，做完練習(xí)后及時讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點的位置往往在頂點和兩個端點之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識鋪墊。

例題及練習(xí)的設(shè)計是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從學(xué)生身邊較熟悉的事情

入手，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，從而提煉出解題方法。讓學(xué)生對自變量的意義有更深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。

小結(jié)過程中讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想與方法。

三、練習(xí)

四、小結(jié)、作業(yè)

第三篇：6.4二次函數(shù)應(yīng)用教案

課 題: §6.3二次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)揭示實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實際問題； 2.會用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中一些有關(guān)拋物線的問題

教學(xué)重點：運用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中一些有關(guān)拋物線的問題 教學(xué)難點：揭示實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征 教學(xué)程序設(shè)計：

一、情境創(chuàng)設(shè)

打高爾夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y＝－5x2＋20x.（1）這個球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？（2）這個球飛行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 師生活動設(shè)計：師：出示問題，讓學(xué)生思考后嘗試解答

生：思考并嘗試解答情境中的兩個問題

設(shè)計意圖：該情境屬于簡單、常見的問題，根據(jù)已有的知識立刻可以知道該如何去做，從而為本節(jié)課做一個很好的鋪墊，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

二、探索活動 活動：

（1）如何求這個球飛行時最遠(yuǎn)的水平距離？

（2）如何求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標(biāo)呢？（3）如何求這個球飛行的最大高度？（4）如何求出拋物線的頂點坐標(biāo)？

師生活動設(shè)計：生1：求這個球飛行時最遠(yuǎn)的水平距離就是求落地點與原點的距離，因此只要求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標(biāo).生2：只要令y=0，求出相應(yīng)x的值，就可求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標(biāo).生3：只要求出拋物線的頂點坐標(biāo).生4：把解析式配成頂點式或利用頂點公式.師：根據(jù)學(xué)生的回答依次板演解答過程.設(shè)計意圖：通過活動的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解解決二次函數(shù)圖象問題時，數(shù)形結(jié)合是重要的方法，而在解決問題的過程中，求拋物線上某點的坐標(biāo)是關(guān)鍵

三、例題教學(xué) O 1 2 3 4

例1：某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a（x-4）2+2.求水流落地點D與噴頭底部A的距離（精確到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)為y=a（x-4）2+2，且該拋物線經(jīng)過點B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地點D與噴頭底部A的距離約為10.3m.例2：如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 師生活動設(shè)計師：出示例1 生：先思考嘗試解答.師：請學(xué)生回答并說出解答過程，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書 師：出示例2 生：獨立思考后小組交流.師：請同學(xué)談?wù)勛约旱淖龇?，然后師生共同總結(jié).設(shè)計意圖：例1與例2是兩個基本的二次函數(shù)的圖象問題.例1相對簡單，關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)的圖象上某點的坐標(biāo)去解決；而例2有所深化，要綜合分析題意后思考解決.四、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)到了什么？

本節(jié)課主要探索由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實際問題，如噴泉、噴灌等噴出的拋物線形水流及體育運動中一些呈拋物線狀的運動軌跡等.確定這些“隱性”函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并進行有效調(diào)控，可以使有關(guān)實際問題獲得理想的解決.師生活動設(shè)計：生：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，并發(fā)言，其它學(xué)生補充。師：在學(xué)生完成小結(jié)后給出完善的小結(jié)。

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生深化知識理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強化情感體驗，提高學(xué)生元認(rèn)知的能力

五、當(dāng)堂反饋（見導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂反饋）

師生活動設(shè)計：獨立思考并完成。

設(shè)計意圖：通過當(dāng)堂反饋，鞏固和復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

六、課后作業(yè)（見導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)）

設(shè)計意圖：既照顧全體，又關(guān)注個別，真正體現(xiàn)全面關(guān)注所有學(xué)生的發(fā)展，并鞏固學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識.七、教學(xué)反思

第四篇：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

§6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo):

了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值． 教學(xué)重點: 是應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型． 教學(xué)難點: 本節(jié)難點在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．建立直角坐標(biāo)系。教學(xué)方法: 在教師的引導(dǎo)下自主教學(xué)。教學(xué)過程:

一、情境創(chuàng)設(shè)

1、在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關(guān)系12滿足y=－x＋10x． 5（1）經(jīng)過多長時間，炮彈達(dá)到它的最高點？最高點的高度是多少？（2）經(jīng)過多長時間，炮彈落在地上爆炸？

二、例題教學(xué)

1、解決書27頁問題二：

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，相互探究解決問題的方案。

2、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？

3、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

4．一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m．這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？

三、5．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．

第五篇：二次函數(shù)

2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案

一.教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：

二、教學(xué)過程

（一）提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?(4)這些問題有什么共同特點？

三、課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習(xí)第1，2,3題。

四、小結(jié)

1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

五.堂堂清

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1