第一篇：數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有效利用總結(jié)（大全）

《數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有效利用》的研究總結(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)識過程。在這個過程中，學(xué)生所要認(rèn)識的數(shù)學(xué)知識雖然是人類已知的，但對學(xué)生來說卻是新的未知的，他們學(xué)習(xí)時仍需要經(jīng)過一個從未知到已知的過程。在數(shù)學(xué)課堂上，天天都有學(xué)生在出錯。課堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。這正暴露了學(xué)生的真實思維，如果教師能有效利用錯誤信息，用資源的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，巧妙點播，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，教學(xué)的天空會更廣闊。

錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的相伴產(chǎn)物，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源,是一種寶貴的教學(xué)資源。在教學(xué)過程中，對學(xué)生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導(dǎo)，有效地提高了教學(xué)的效率，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。在許多課堂里，我們老師往往滿足于學(xué)生的一路凱歌，陶醉于學(xué)生的盡善盡美，而視學(xué)生的差錯為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學(xué)的錯誤”，從而也就這樣被我們許多教師不知不覺地?zé)o情地“揮霍’了。

在學(xué)生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱。很多學(xué)生把錯誤和恥辱聯(lián)系在一起，值得注意的認(rèn)為差錯是種恥辱的學(xué)生隨著年齡的增加而增加。正因為如此，學(xué)生非常擔(dān)心出錯，甚至有學(xué)生會產(chǎn)生一種恐懼感很多學(xué)生擔(dān)憂會出錯會受到同學(xué)歧視，因而不敢在課堂上發(fā)言。

其實學(xué)生出錯是正常的，關(guān)鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學(xué)中，我把學(xué)生的差錯看成是難得的資源，并且加以運(yùn)用，課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

一、正視錯誤，顯露學(xué)生真實的課堂展示

幾年前，美國科學(xué)教育協(xié)會代表團(tuán)訪問上海，在一所聞名的重點中學(xué)聽了一堂特級教師經(jīng)過精心預(yù)備的課，課堂教學(xué)內(nèi)容精當(dāng)、層次清楚、語言規(guī)范、板書漂亮，問題設(shè)計合理，學(xué)生回答精妙，這無疑是近乎完美的優(yōu)質(zhì)課。然而美國代表團(tuán)對此卻提出質(zhì)疑：“課堂上老師提出了很多問題，學(xué)生們對答如流，既然學(xué)生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)課怎么啦？讓美

國代表團(tuán)驚奇的是：課堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題和我錯誤的課堂才是問題最大的課堂?！毕喾?，給聽課者留下的更多的是：課堂，作秀？

還是哲學(xué)家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對不是一種經(jīng)歷，真實而自然。她是通往正確和成功的必經(jīng)之路。作為老師，認(rèn)可學(xué)生的錯誤，也允許學(xué)生出錯。承認(rèn)教育的差異性，肯定會有差生的存在。因此，任何人也會有錯誤出現(xiàn)，關(guān)鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯誤。有時，學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，我們能做的，能做好的就是幫學(xué)生進(jìn)行有意義的“自我否定”！

二、巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學(xué)中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。出現(xiàn)錯誤并不可怕，只要我們及時識別錯誤，把錯誤當(dāng)成一種難得生成資源加以開發(fā)利用，那么錯誤就能成為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一貼良藥。在課堂教學(xué)中常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：一些同學(xué)在解題過程中出錯，別人說他錯了，他就認(rèn)為自己是對的，經(jīng)過不斷的實踐后，他才會知錯改錯。對于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師不要著急解釋，講結(jié)果，而要把錯誤拋給學(xué)生，將錯就錯，把學(xué)生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，去辨別錯誤，給學(xué)生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學(xué)生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內(nèi)化知識。

1、善用錯誤，激發(fā)學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)的價值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是一個遵照指令進(jìn)行程序操作的過程，而是一個不斷運(yùn)用自己的知識經(jīng)驗進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。學(xué)生需要的不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。因此，對待課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)采取糾錯措施，給予反思機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生存反思過程中明白為何出錯，使學(xué)生避免重蹈覆轍。

如在解決習(xí)題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸?fù)?？”一開始學(xué)生不假思索異口同聲地說：“20分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學(xué)生，學(xué)生未必就學(xué)得好，我還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解決。我挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結(jié)果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學(xué)生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節(jié)真實的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才使課堂教學(xué)更精彩，更能體現(xiàn)真實性。因為教師不但可以通過挖掘?qū)W生的錯誤資源，及時調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動探究

2、將錯就錯，糾正錯誤

理想的課堂是真實的課堂，課堂上經(jīng)常會有學(xué)生回答錯誤或理解錯誤。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，更不能以一個“錯”字堵住學(xué)生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯，可以使教學(xué)平添一些美麗。

3、依托“錯誤”完善學(xué)生

從心理學(xué)、教育學(xué)的角度分析：由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。這樣，學(xué)生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負(fù)擔(dān)而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學(xué)生的思維最活躍，實踐能力最強(qiáng)。試想，學(xué)生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創(chuàng)造性人才？

三、巧用錯誤，放飛學(xué)生思維的隱形翅膀

有這樣一種現(xiàn)象，孩子小時侯常常會摔跤，但不會摔傷，作為母親面對孩子的摔跤，卻會有不同的處理方法。有的母親趕緊扶起孩子，問這問那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說：“都是你的錯！都是你的錯！”而有的母親，卻是另外一種表現(xiàn)，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來，然后問他為什么會摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)該怎樣避免摔跤。我覺得我們老師對待學(xué)生的錯誤，也該學(xué)學(xué)后面的母親！

1、錯中曉——用錯誤引起學(xué)生的關(guān)注

有位社會心理學(xué)家曾指出：“我們甚至?期望?學(xué)生犯錯誤”，“因為從錯誤中吸取教訓(xùn)，便可爭取明天的成功”。課堂中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時可以把錯誤展示出來，由學(xué)生自己去評價、去分析，使他們都能關(guān)注這種錯誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。

例如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，學(xué)生上黑板上板演時出現(xiàn)了不標(biāo)度數(shù)。面對這樣的錯誤，我沒有馬上讓他改正，讓其他學(xué)生說他做的有沒有問題，細(xì)心的學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)他沒帶度的符號，這樣就引起全班人的注意，以后就不會出現(xiàn)這樣的錯誤。

2、錯中悟——用錯誤引起學(xué)生的共鳴

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”。其實，這是評委們故意設(shè)置的。正是對這“錯誤”的大膽否定，體現(xiàn)了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師教學(xué)中除了利用課堂中生成的錯誤外，也可以適宜地設(shè)置一些錯誤，讓學(xué)生在這些錯誤中進(jìn)行切身體驗，從“錯”中“悟”出正確的結(jié)論。

例如我在教學(xué)減法的性質(zhì)時，在計算下面一題：723-（123+159），大部分學(xué)生的結(jié)果是錯誤的，有的同學(xué)得出的結(jié)果是759，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，積極主動地進(jìn)行探索，很快找到了兩種判斷錯誤的方法：

(1)、減的結(jié)果比被減數(shù)還大，說明是錯誤的。(2)、不用簡算直接算得441，說明差是錯誤的。

緊接著，我再帶著學(xué)生分析，找出正確的結(jié)果。由于簡算時，對減法的性質(zhì) 這一環(huán)節(jié)中，我對學(xué)生的錯誤沒有及時地做出評價，而是將錯就錯，讓學(xué)生在錯中悟錯，變差錯為資源，賦予差錯的價值。

3、錯中辯——用錯誤培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。教師應(yīng)因地制宜地處理好來自學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的價值，讓學(xué)生在這種富有學(xué)習(xí)價值的“錯誤”中“鍛煉”、“成長”，提高他們的能力。如學(xué)生解答一道應(yīng)用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人?”應(yīng)該說，這是一道極為簡單的三步應(yīng)用題。我在巡視中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生很快列出了正確的算式2×25+3×45，而有一個學(xué)生卻列式為(25+45)×2×3，這顯然是不對的。當(dāng)時，我不置可否，只是把這兩個算式寫在黑板上讓全班學(xué)生判斷。對于第一個算式，學(xué)生們一致贊同，而對于第二個算式卻一致反對，出錯的那個學(xué)生很不好意思。我微笑著，請這個出錯的學(xué)生講講自己當(dāng)時的解題思路。嘿，居然在這個錯誤的算式和這個學(xué)生的回答中，出現(xiàn)了閃光點，因為他把70間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個思維的火花，啟發(fā)這個學(xué)生順著自己的思路說下去。結(jié)果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式：(25+45)×2+45。這時，大家不禁為他鼓起掌來。這個學(xué)生雖然最開始的解題思路出現(xiàn)了錯誤，但他在解題中的創(chuàng)新精神、求異思維卻得到了全班學(xué)生的肯定。當(dāng)時，他非常高興，在同學(xué)們的掌聲中，他找回了自信，體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。一石激起千層浪，在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學(xué)生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發(fā)表自己的見解。很快地，又找到了另外兩種不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一種錯誤的解法引發(fā)了學(xué)生對所學(xué)知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學(xué)知識的理解，又創(chuàng)造出新的解答方法。這樣的教學(xué)既沒有對學(xué)生的錯誤全盤否定，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。而且學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)理解的同時，思維能力、口頭表達(dá)能力、情感態(tài)度等多方面都得到了很好的訓(xùn)練，真真切切地體會到了“做”數(shù)學(xué)的樂趣。

試想如果我當(dāng)時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結(jié)論呈現(xiàn)出來，而不就錯因勢利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機(jī)就會錯過。而學(xué)生就不會獲得良好的思維空間，更不會放飛智慧的隱形翅膀。

4、錯中醒——用錯誤增強(qiáng)學(xué)生的免疫力。

我曾經(jīng)碰到一個有趣的問題：“一道數(shù)學(xué)題學(xué)生做錯了，講了三遍，學(xué)生還是做錯了。誰笨？” 我覺得出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象是教師專業(yè)功底不夠。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。做教師的就必須明白學(xué)生的困惑，才能有效地幫助學(xué)生。我們對待學(xué)生的差錯，是不能用“粗心”、“馬虎”等詞來打發(fā)的。例如，有學(xué)生計算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；還可能是把3和4交換了位置，于是23×4=92。如果我們關(guān)于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學(xué)生關(guān)于“對”之所以為“對”也就認(rèn)識得越透。人總是背向過去，腳踏現(xiàn)在，面朝未來。教師不僅應(yīng)該知道學(xué)生過去的差錯，而且應(yīng)當(dāng)醫(yī)治學(xué)生現(xiàn)在的差錯、預(yù)防學(xué)生未來的差錯。為此，我們就應(yīng)該像醫(yī)生那樣通過望聞問切，準(zhǔn)確判斷病因，然后對癥下藥。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學(xué)生的“出錯”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術(shù)地處理了隨機(jī)生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，也是美麗的。作為教師，我們應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要正確地對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，用真正富有生命價值的氣息浸潤發(fā)展著的學(xué)生生命。

“錯誤”是師生在認(rèn)知過程中發(fā)生的偏差與失誤，他伴隨教學(xué)的始終，是無法避免的，我們不必整天為學(xué)生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機(jī)。防微杜漸、亡羊補(bǔ)牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學(xué)的“錯誤”時，寬容地對待學(xué)生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯誤中反思，從錯誤中學(xué)習(xí)，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

第二篇：如何有效利用數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源案例

“如何有效利用數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源”教學(xué)案例

陜縣大營小學(xué) 趙愛麗

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯，在學(xué)生的錯誤中蘊(yùn)含著許多寶貴的課程教學(xué)資源。錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的，課堂是學(xué)生出錯的場所。作為教師，我們要正確看待學(xué)生的錯誤，顯露真實的課堂，讓課堂回歸自然；作為教師，要能夠預(yù)測錯誤，展現(xiàn)多姿的課堂；要及時捕捉錯誤，呈現(xiàn)精彩的課堂；錯誤讓課堂生機(jī)勃勃，充滿活力；錯誤讓師生張揚(yáng)個性、充滿靈性；只有這樣，師生才能共同成長。

【案例一】《兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》課堂教學(xué)片段

在教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法時，發(fā)現(xiàn)個位上不夠減，正當(dāng)同學(xué)們齊心協(xié)力想辦法時，有位同學(xué)提出：老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。從結(jié)果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創(chuàng)新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的5和6相差1，就用30＋1??話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是30+1，應(yīng)該是30-1=29。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學(xué)習(xí)中，學(xué)生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

【教學(xué)反思】像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊(yùn)含著很有價值的數(shù)學(xué)問題，所以教師要抓住這一契機(jī)，及時調(diào)整教學(xué)思路，為學(xué)生營造獨立思考、主動學(xué)習(xí)的氛圍，讓這一生成成為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的資源，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為師生共同發(fā)展、富有個性，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過程。

“課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富?！苯虒W(xué)中出現(xiàn)的各種錯誤，是值得我們?nèi)ヌ接懙囊环N很有價值的教學(xué)資源，我們教師應(yīng)該做學(xué)習(xí)錯誤資源的開發(fā)者，合理利用來之不易的資源，讓學(xué)生在糾錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

【案例二】《克和千克的認(rèn)識》課堂教學(xué)片段

在教學(xué)時，我抽一學(xué)生上臺，指出彈簧秤上“1千克”的位置，他卻指錯了；我又抽另一學(xué)生上臺來指一指“1千克”的位置時，并沒有讓第一位學(xué)生回到座位，而是在第二位學(xué)生指對后，再讓第一位學(xué)生指出“2千克”的位置，他指對了，這時老師問：同學(xué)們，這二名同學(xué)都指對了嗎？生說：都對。師說：請二位回到座位。

【教學(xué)反思】作為教師，要本著以人為本的主體教育觀、尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，要允許學(xué)生出錯。我在教學(xué)中用開“綠燈”的方式對待學(xué)生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。我的這盞“綠燈”使孩子的自尊心得到了切實的保護(hù)，人格得到了充分的尊重，讓學(xué)生在和諧、寬松的氛圍中學(xué)習(xí)，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創(chuàng)新，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【案例三】《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》課后鞏固練習(xí)

練習(xí)題：我是小法官（判斷下列說法是否正確，說明理由）

1、“把一個月餅分成兩份，每份是它的1/2”是否正確，為什么？你為什么想錯了呢？

2、“一本《故事書》的1/4和一本《連環(huán)畫》的1/4相等”是否正確？為什么？

要求：先獨立思考，再同桌討論，有疑問可四人小組討論，想一想，自己錯在哪里？最后，全班交流。

【設(shè)計意圖】學(xué)生的錯誤不可能單獨依照正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學(xué)習(xí)中的錯誤，并及時引發(fā)這種“觀念沖突”，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的自我思考，對已形成的認(rèn)識從另一個角度，以另一種方式進(jìn)行思考，以求得新的深入認(rèn)識，這既有利于問題的解決又培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。

【案例四】：《解決問題》課堂教學(xué)片段：

小明帶了50元去超市買東西，他買了一瓶洗發(fā)水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明還剩下多少錢？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

師：將12＋28=40，50－40=10 這兩個算式寫成綜合算式

學(xué)生出現(xiàn)了兩種錯誤答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學(xué)們說。

師：同學(xué)們認(rèn)為12＋28－50=10對嗎？

生：（略有所思）不對！

師：為什么？

生：（不解地說）答案怎么會等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能減呢？

師：你們同意他的觀點嗎？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的錢，50元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。

生2：因為是求剩下的錢，要用原來的50元減去用掉的40元，所以40－50肯定不對。

生：（大部分學(xué)生恍然大悟）用總共的50元減去買掉的40元，就是剩下的10元。

師：那么 50－12＋28該對了吧？

生：不對，答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應(yīng)該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學(xué)生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在12＋28的外面加上一個小括號，可以算它。

師：同學(xué)們，你們聽懂了嗎？

生1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括號可以表示把12＋28=40先算出來。

一部分學(xué)生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子問：同學(xué)們明白了嗎?可是老師還是不懂，誰能說一說？

生3：（部分同學(xué)很著急地想表達(dá)自己的想法）加上小括號就表示把12＋28先算嘛！

師：噢，這樣的，同學(xué)們，現(xiàn)在你們都聽懂了嗎？

生：點頭。

師：哦，這個辦法真不錯。

【教學(xué)啟示】課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實反映，巧妙利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，鼓勵學(xué)生從多角度全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的錯誤，在教學(xué)過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)問題時，教師能在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地加以引導(dǎo)，拋磚引玉，讓學(xué)生在互相爭辯、討論中逐漸認(rèn)識到錯誤的根源，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到解決問題的方法，訓(xùn)練了學(xué)生的反思能力和辨析能力；讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。

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有句話說得好: “沒有問題的課堂才是問題最大的課堂?！闭n堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。出錯是學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生改正錯誤是教師的義務(wù)。在教學(xué)中，把學(xué)生的差錯看成是難得的資源，并且加以運(yùn)用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

第三篇：數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有效利用

《數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有效利用》的研究

[內(nèi)容摘要]：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)識過程。在這個過程中，學(xué)生所要認(rèn)識的數(shù)學(xué)知識雖然是人類已知的，但對學(xué)生來說卻是新的未知的，他們學(xué)習(xí)時仍需要經(jīng)過一個從未知到已知的過程。在數(shù)學(xué)課堂上，天天都有學(xué)生在出錯。課堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。這正暴露了學(xué)生的真實思維，如果教師能有效利用錯誤信息，用資源的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，巧妙點播，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，教學(xué)的天空會更廣闊。

【關(guān)鍵詞】：錯誤 資源 巧用 放飛 翅膀

錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的相伴產(chǎn)物，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源,是一種寶貴的教學(xué)資源。在教學(xué)過程中，對學(xué)生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導(dǎo)，有效地提高了教學(xué)的效率，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。在許多課堂里，我們老師往往滿足于學(xué)生的一路凱歌，陶醉于學(xué)生的盡善盡美，而視學(xué)生的差錯為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學(xué)的錯誤”，從而也就這樣被我們許多教師不知不覺地?zé)o情地“揮霍’了。

在學(xué)生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱。很多學(xué)生把錯誤和恥辱聯(lián)系在一起，值得注意的認(rèn)為差錯是種恥辱的學(xué)生隨著年齡的增加而增加。正因為如此，學(xué)生非常擔(dān)心出錯，甚至有學(xué)生會產(chǎn)生一種恐懼感很多學(xué)生擔(dān)憂會出錯會受到同學(xué)歧視，因而不敢在課堂上發(fā)言。

其實學(xué)生出錯是正常的，關(guān)鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學(xué)中，我把學(xué)生的差錯看成是難得的資源，并且加以運(yùn)用，課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

一、正視錯誤，顯露學(xué)生真實的課堂展示

幾年前，美國科學(xué)教育協(xié)會代表團(tuán)訪問上海，在一所聞名的重點中學(xué)聽了一堂特級教師經(jīng)過精心預(yù)備的課，課堂教學(xué)內(nèi)容精當(dāng)、層次清楚、語言規(guī)范、板書漂亮，問題設(shè)計合理，學(xué)生回答精妙，這無疑是近乎完美的優(yōu)質(zhì)課。然而美國代表團(tuán)對此卻提出質(zhì)疑：“課堂上老師提出了很多問題，學(xué)生們對答如流，既然學(xué)生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)課怎么啦？讓美國代表團(tuán)驚奇的是：課

堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題和我錯誤的課堂才是問題最大的課堂?！毕喾矗o聽課者留下的更多的是：課堂，作秀？

還是哲學(xué)家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對不是一種經(jīng)歷，真實而自然。她是通往正確和成功的必經(jīng)之路。作為老師，認(rèn)可學(xué)生的錯誤，也允許學(xué)生出錯。承認(rèn)教育的差異性，肯定會有差生的存在。因此，任何人也會有錯誤出現(xiàn)，關(guān)鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯誤。有時，學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，我們能做的，能做好的就是幫學(xué)生進(jìn)行有意義的“自我否定”！

二、巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學(xué)中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。出現(xiàn)錯誤并不可怕，只要我們及時識別錯誤，把錯誤當(dāng)成一種難得生成資源加以開發(fā)利用，那么錯誤就能成為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一貼良藥。在課堂教學(xué)中常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：一些同學(xué)在解題過程中出錯，別人說他錯了，他就認(rèn)為自己是對的，經(jīng)過不斷的實踐后，他才會知錯改錯。對于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師不要著急解釋，講結(jié)果，而要把錯誤拋給學(xué)生，將錯就錯，把學(xué)生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，去辨別錯誤，給學(xué)生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學(xué)生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內(nèi)化知識。

1、善用錯誤，激發(fā)學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)的價值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是一個遵照指令進(jìn)行程序操作的過程，而是一個不斷運(yùn)用自己的知識經(jīng)驗進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。學(xué)生需要的不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。因此，對待課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)采取糾錯措施，給予反思機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生存反思過程中明白為何出錯，使學(xué)生避免重蹈覆轍。

如在解決習(xí)題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸?fù)辏俊币婚_始學(xué)生不假思索異口同聲地說：“20分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學(xué)生，學(xué)生未必就學(xué)得好，我還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解 決。我挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結(jié)果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學(xué)生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節(jié)真實的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才使課堂教學(xué)更精彩，更能體現(xiàn)真實性。因為教師不但可以通過挖掘?qū)W生的錯誤資源，及時調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動探究

2、將錯就錯，糾正錯誤

理想的課堂是真實的課堂，課堂上經(jīng)常會有學(xué)生回答錯誤或理解錯誤。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，更不能以一個“錯”字堵住學(xué)生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯，可以使教學(xué)平添一些美麗。

3、依托“錯誤”完善學(xué)生

從心理學(xué)、教育學(xué)的角度分析：由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。這樣，學(xué)生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負(fù)擔(dān)而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學(xué)生的思維最活躍，實踐能力最強(qiáng)。試想，學(xué)生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創(chuàng)造性人才？

三、巧用錯誤，放飛學(xué)生思維的隱形翅膀

有這樣一種現(xiàn)象，孩子小時侯常常會摔跤，但不會摔傷，作為母親面對孩子的摔跤，卻會有不同的處理方法。有的母親趕緊扶起孩子，問這問那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說：“都是你的錯！都是你的錯！”而有的母親，卻是另外一種表現(xiàn)，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來，然后問他為什么會摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)該怎樣避免摔跤。我覺得我們老師對待學(xué)生的錯誤，也該學(xué)學(xué)后面的母親！

1、錯中曉——用錯誤引起學(xué)生的關(guān)注

有位社會心理學(xué)家曾指出：“我們甚至?期望?學(xué)生犯錯誤”，“因為從錯誤中吸取教訓(xùn)，便可爭取明天的成功”。課堂中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時可以把錯誤展示出來，由學(xué)生自己去評價、去分析，使他們都能關(guān)注這種錯誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。例如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，學(xué)生上黑板上板演時出現(xiàn)了不標(biāo)度數(shù)。面對這樣的錯誤，我沒有馬上讓他改正，讓其他學(xué)生說他做的有沒有問題，細(xì)心的學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)他沒帶度的符號，這樣就引起全班人的注意，以后就不會出現(xiàn)這樣的錯誤。

2、錯中悟——用錯誤引起學(xué)生的共鳴

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”。其實，這是評委們故意設(shè)置的。正是對這“錯誤”的大膽否定，體現(xiàn)了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師教學(xué)中除了利用課堂中生成的錯誤外，也可以適宜地設(shè)置一些錯誤，讓學(xué)生在這些錯誤中進(jìn)行切身體驗，從“錯”中“悟”出正確的結(jié)論。

例如我在教學(xué)減法的性質(zhì)時，在計算下面一題：723-（123+159），大部分學(xué)生的結(jié)果是錯誤的，有的同學(xué)得出的結(jié)果是759，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，積極主動地進(jìn)行探索，很快找到了兩種判斷錯誤的方法：

(1)、減的結(jié)果比被減數(shù)還大，說明是錯誤的。(2)、不用簡算直接算得441，說明差是錯誤的。

緊接著，我再帶著學(xué)生分析，找出正確的結(jié)果。由于簡算時，對減法的性質(zhì) 這一環(huán)節(jié)中，我對學(xué)生的錯誤沒有及時地做出評價，而是將錯就錯，讓學(xué)生在錯中悟錯，變差錯為資源，賦予差錯的價值。

3、錯中辯——用錯誤培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。教師應(yīng)因地制宜地處理好來自學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的價值，讓學(xué)生在這種富有學(xué)習(xí)價值的“錯誤”中“鍛煉”、“成長”，提高他們的能力。如學(xué)生解答一道應(yīng)用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人?”應(yīng)該說，這是一道極為簡單的三步應(yīng)用題。我在巡視中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生很快列出了正確的算式2×25+3×45，而有一個學(xué)生卻列式為(25+45)×2×3，這顯然是不對的。當(dāng)時，我不置可否，只是把這兩個算式寫在黑板上讓全班學(xué)生判斷。對于第一個算式，學(xué)生們一致贊同，而對于第二個算式卻一致反對，出錯的那個學(xué)生很不好意思。我微笑著，請這個出錯的學(xué)生講講自己當(dāng)時的解題思路。嘿，居然在這個錯誤的算式和這 個學(xué)生的回答中，出現(xiàn)了閃光點，因為他把70間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個思維的火花，啟發(fā)這個學(xué)生順著自己的思路說下去。結(jié)果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式：(25+45)×2+45。這時，大家不禁為他鼓起掌來。這個學(xué)生雖然最開始的解題思路出現(xiàn)了錯誤，但他在解題中的創(chuàng)新精神、求異思維卻得到了全班學(xué)生的肯定。當(dāng)時，他非常高興，在同學(xué)們的掌聲中，他找回了自信，體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。一石激起千層浪，在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學(xué)生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發(fā)表自己的見解。很快地，又找到了另外兩種不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一種錯誤的解法引發(fā)了學(xué)生對所學(xué)知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學(xué)知識的理解，又創(chuàng)造出新的解答方法。這樣的教學(xué)既沒有對學(xué)生的錯誤全盤否定，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。而且學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)理解的同時，思維能力、口頭表達(dá)能力、情感態(tài)度等多方面都得到了很好的訓(xùn)練，真真切切地體會到了“做”數(shù)學(xué)的樂趣。

試想如果我當(dāng)時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結(jié)論呈現(xiàn)出來，而不就錯因勢利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機(jī)就會錯過。而學(xué)生就不會獲得良好的思維空間，更不會放飛智慧的隱形翅膀。

4、錯中醒——用錯誤增強(qiáng)學(xué)生的免疫力。

我曾經(jīng)碰到一個有趣的問題：“一道數(shù)學(xué)題學(xué)生做錯了，講了三遍，學(xué)生還是做錯了。誰笨？” 我覺得出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象是教師專業(yè)功底不夠。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。做教師的就必須明白學(xué)生的困惑，才能有效地幫助學(xué)生。我們對待學(xué)生的差錯，是不能用“粗心”、“馬虎”等詞來打發(fā)的。例如，有學(xué)生計算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；還可能是把3和4交換了位置，于是23×4=92。如果我們關(guān)于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學(xué)生關(guān)于“對”之所以為“對”也就認(rèn)識得越透。

人總是背向過去，腳踏現(xiàn)在，面朝未來。教師不僅應(yīng)該知道學(xué)生過去的差錯，而且應(yīng)當(dāng)醫(yī)治學(xué)生現(xiàn)在的差錯、預(yù)防學(xué)生未來的差錯。為此，我們就應(yīng)該像醫(yī)生那樣通過望聞問切，準(zhǔn)確判斷病因，然后對癥下藥。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學(xué)生的“出錯”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術(shù)地處理了隨機(jī)生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，也是美麗的。作為教師，我們應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要正確地對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，用真正富有生命價值的氣息浸潤發(fā)展著的學(xué)生生命。

“錯誤”是師生在認(rèn)知過程中發(fā)生的偏差與失誤，他伴隨教學(xué)的始終，是無法避免的，我們不必整天為學(xué)生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機(jī)。防微杜漸、亡羊補(bǔ)牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學(xué)的“錯誤”時，寬容地對待學(xué)生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯誤中反思，從錯誤中學(xué)習(xí)，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

組織有效合作學(xué)習(xí)構(gòu)建和諧高效課堂

小組合作學(xué)習(xí)是新課程理念提出的一種新型學(xué)習(xí)方式,也是促進(jìn)學(xué)生主體性發(fā)展的一種有效方法,更是當(dāng)前引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的重要途徑。這種學(xué)習(xí)方式通過小組合作探討、相互啟發(fā),實現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ),解決個體無法解決的疑難問題,能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,能夠提高課堂教學(xué)效率,有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和合作精神,也有利于培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)與解決問題的能力,從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中組織有效的小組合作學(xué)習(xí),讓課堂煥發(fā)出生機(jī)與活力,構(gòu)建和諧、高效的課堂呢?在教學(xué)實踐中,我主要從以下幾方面做了思考與探究:

一、精心準(zhǔn)備,寧少勿濫

小組合作學(xué)習(xí)是新課堂教學(xué)的重要形式。但是,小組合作學(xué)習(xí)并不是為了課堂教學(xué)形式的熱熱鬧鬧而設(shè)置的,而是為了更有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和能力的提高,實現(xiàn) 預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計的。為了實現(xiàn)和諧高效課堂,教師必須在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)做到對小組合作學(xué)習(xí)精心安排,力求把學(xué)習(xí)重點和難點作為合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容,把能調(diào)動學(xué)生合作積極性、富有兒童情趣的形式作為合作學(xué)習(xí)的方式。對于安排怎樣的合作項目及其形式、或安排怎樣的合作活動,教師必須做到善于取舍。對于那些意義不大、可要可不要的合作不要安排,不適合兒童特點,超出兒童合作能力的合作,不能安排?？傊?教師在課前要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實際和教學(xué)環(huán)境條件等,精心設(shè)計小組合作學(xué)習(xí)的“問題”,為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)?、帶有一定挑?zhàn)性的合作內(nèi)容和形式。

二、適時設(shè)問,抓住契機(jī)

小組合作學(xué)習(xí)要收到最佳效果,教師必須善于把握小組合作學(xué)習(xí)的時機(jī)。合作問題的設(shè)計要適時、恰到好處,能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓所有學(xué)生都能參與。如果沒有把握好時機(jī),學(xué)生不會合作,課堂將處于失控狀態(tài)。通過嘗試,我認(rèn)為小組合作學(xué)習(xí)的最佳時機(jī)是當(dāng)學(xué)生提出的問題模棱兩可、似懂非懂時,當(dāng)問題具有針對性和挑戰(zhàn)性時。如果教師能適時組織同學(xué)們進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),就有助于激發(fā)學(xué)生的探究欲望,提升學(xué)習(xí)效果。這時,再抓住時機(jī)讓學(xué)生對事故發(fā)生的原因和產(chǎn)生的后果以及對他人、社會造成的危害等進(jìn)行合作討論,讓學(xué)生充分發(fā)揮想象,暢所欲言,收到了良好的教學(xué)效果。

三、注重技巧,培養(yǎng)習(xí)慣

如何進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),將影響到合作學(xué)習(xí)的效益。為此,教師務(wù)必要加強(qiáng)對學(xué)生合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。我的體會是: 一是要使各學(xué)習(xí)小組有明確的內(nèi)部分工,保證小組合作學(xué)習(xí)“活而有序”?？稍O(shè)小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長要組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員要將小組合作學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容做記錄;匯報員要將本組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行歸納總結(jié)后在全班進(jìn)行交流;教師應(yīng)根據(jù)不同活動的需要設(shè)立不同的角色,并要求小組成員既要積極承擔(dān)個人責(zé)任,又要相互支持、密切配合,發(fā)揮團(tuán)隊精神,有效地完成小組學(xué)習(xí)任務(wù)。

二是要使學(xué)生學(xué)會傾聽。在小組討論的時候,一定要向大家提出不要一起發(fā)言的要求,否則,如果每個人都在說,大家都將聽不到或聽不清發(fā)言人的思想和觀點。首先,要求學(xué)生在別人發(fā)言時應(yīng)簡要記錄其主要觀點,并與自己的意見相比較;其次,要讓學(xué)生明確不認(rèn)真聽取別人意見,是一種不禮貌行為,也是一種不文明的行為,逐步培養(yǎng)學(xué) 生虛心聽取別人意見的習(xí)慣;最后,還要讓學(xué)生明白傾聽也是學(xué)習(xí)知識的一種重要渠道。

三是要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣,避免小組交流中出現(xiàn)盲目從眾的現(xiàn)象。為了避免小組合作學(xué)習(xí)流于形式,尤其是不讓那些學(xué)困生走過場。在合作交流之前,教師要留給學(xué)生足夠的獨立思考時間,還可以讓學(xué)生把自己的想法寫在紙上,然后再互相交流。

四、積極參與,適當(dāng)指導(dǎo)

積極參與,不僅是學(xué)生也是教師的參與。教師要為小組合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個民主、和諧、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍,尊重和保護(hù)學(xué)生的參與熱情,采用多種形式鼓勵學(xué)生尤其是學(xué)困生積極地參與活動,大膽踴躍地發(fā)言;要使發(fā)言的學(xué)生具有一種代表小組的榮譽(yù)感,讓學(xué)生充分體會到合作學(xué)習(xí)的樂趣,從而形成強(qiáng)烈的自信心。

在小組合作學(xué)習(xí)中,教師也要適時參與,適當(dāng)指導(dǎo),發(fā)揮其主導(dǎo)作用。教師的適當(dāng)指導(dǎo)主要體現(xiàn)在三個方面:知識指導(dǎo)、學(xué)法指導(dǎo)、組間調(diào)控。在備課時,教師首先應(yīng)該對可能出現(xiàn)的困難或意外有充分的思想準(zhǔn)備,不怕出現(xiàn)混亂的局面;其次,教師面對教學(xué)意外時,必須鎮(zhèn)靜從容,及時引導(dǎo),根據(jù)學(xué)生的生理心理特點,采取形式多樣的引導(dǎo)措施。

如果一個教師把自己精心設(shè)計的問題拋給學(xué)生,當(dāng)學(xué)生開始小組合作學(xué)習(xí)時,教師卻站在講臺上走來走去,等待著做裁判,評判學(xué)生的合作學(xué)習(xí)成果,或者是在抓緊時間看教案或思考著下一環(huán)節(jié)該做些什么……這樣就忽視了教師作為引導(dǎo)者的重要作用。小組合作學(xué)習(xí)時,教師不是更清閑了,而是擔(dān)負(fù)起了更大的管理和調(diào)控職責(zé)。教師要真正關(guān)注學(xué)生,不能袖手旁觀,要深入到小組中去,了解他們合作的效果、討論的焦點、思考的問題;要引導(dǎo)學(xué)生提出問題,剖析疑難,歸納學(xué)法,讓學(xué)生親自體驗知識的整理過程,親自探索和親口說出解決問題的過程。

總之,有效的小組合作學(xué)習(xí)是提高教學(xué)質(zhì)量行之有效的手段。它能促進(jìn)學(xué)生間的情感交流,培養(yǎng)學(xué)生間的合作交流意識和動手操作能力;它能將有限的課堂教學(xué)時間充分利用起來,促進(jìn)知識的遷移,提高課堂教學(xué)效率,從而達(dá)到課堂的和諧、高效。提高數(shù)學(xué)教學(xué)中小組合作的有效性

摘要：小組合作學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課上常用的一種組織形式，主要通過小組成員間的團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同探討解決問題的方法，從而為每個學(xué)生提供參與學(xué)習(xí)討論的平臺。因此，只有構(gòu)建結(jié)構(gòu)合理的合作小組，建立有序的合作的常規(guī)，培養(yǎng)良好的合作習(xí)慣，加強(qiáng)對合作學(xué)習(xí)的過程性等的評價，才能使合作學(xué)習(xí)真正做到有實效，使學(xué)生的個性得到全面的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 小組合作 有效性

“小組合作學(xué)習(xí)”是一種以小組為單位，通過分工協(xié)作、互相交流、綜合概括，從而獲得知識的教學(xué)形式。在小組學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)會了傾聽，學(xué)會了表達(dá)，學(xué)會了合作，學(xué)會了取長補(bǔ)短不斷修正自己的觀點，形成小組意見?？傊痪湓挘褪鞘箤W(xué)生的個性得到全面的發(fā)展。但是，現(xiàn)實中的小組學(xué)習(xí)卻不盡如人意，組長一言堂，或是熱鬧表面中的偽合作偽學(xué)習(xí)，或是一潭死水等等這樣的現(xiàn)象比比皆是。那么，如何使“小組合作學(xué)習(xí)”真正落到實處，從而使學(xué)生的個性得到全面的發(fā)展？筆者認(rèn)為，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂中小組合作學(xué)習(xí)的有效性主要有如下幾個途徑：

一、構(gòu)建結(jié)構(gòu)合理的合作小組，是有效合作學(xué)習(xí)的前提

教師在構(gòu)建合作小組時，應(yīng)注意結(jié)構(gòu)的合理性。一是小組人數(shù)要合理，一般以4人為宜，不超過6人。人數(shù)太多不利于學(xué)生間組織和交流，勢必會有小組學(xué)習(xí)交流中的看客，特別是一些性格內(nèi)向或自覺性不高的學(xué)生，不利于這些學(xué)生的發(fā)展；人數(shù)太少則達(dá)不到交流的目的；二是分組應(yīng)遵循“以優(yōu)帶差，以優(yōu)促差，組際競爭”的原則。教師應(yīng)按照學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、性格特點的差異進(jìn)行分組，讓不同特質(zhì)、不同層次的學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化組合，使每個小組都有高、中、低三個層次的學(xué)生。這樣分組不但有利于學(xué)生間的優(yōu)勢互補(bǔ)，相互促進(jìn)，而且為全班各小組之間的公平競爭打下了基礎(chǔ)；三是小組成員應(yīng)是動態(tài)的。可以根據(jù)組內(nèi)成員在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)出來的個性特色，進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)換，也可以讓原組長根據(jù)組內(nèi)同學(xué)表現(xiàn)，推薦新組長，由原組長輔助進(jìn)行合作學(xué)習(xí)等。這不僅使學(xué)生有新鮮感，提高合作學(xué)習(xí)的興趣，而且還可以改變學(xué)生在小 組中長期形成的地位，即有的學(xué)生始終處于控制地位，有的學(xué)生始終處于從屬地位，給每個學(xué)生提供發(fā)展的機(jī)會。

二、制定有序的合作常規(guī)，是有效合作學(xué)習(xí)的保障

在課堂中，經(jīng)常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，教師提出一個問題后立即讓學(xué)生討論，教室里馬上就會出現(xiàn)一片熱烈討論的場面。但只要稍加留意就不難發(fā)現(xiàn)，這種假熱鬧后的無序性。有的小組幾個人同時各抒己見，根本不會傾聽別人的發(fā)言，更別談合作了；有的組只有兩個較好的同學(xué)在討論，其他人則無所事事；有的小組則你推我讓等等。究其原因，主要是缺乏小組合作學(xué)習(xí)的規(guī)則。

如何使小組內(nèi)的合作“活而有序”呢？筆者認(rèn)為，小組內(nèi)應(yīng)合理分工，明確職責(zé)?？梢栽O(shè)小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長由有較強(qiáng)的組織能力和責(zé)任意識的學(xué)生擔(dān)任。小組長的主要職責(zé)是對本組成員進(jìn)行分工，組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員的職責(zé)是將小組合作`1學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容記錄下來。匯報員的職責(zé)是將本組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行歸納總結(jié)后在全班進(jìn)行交流匯報。教師應(yīng)根據(jù)不同活動的需要設(shè)立不同的角色，并要求小組成員既要積極承擔(dān)個人責(zé)任，又要相互支持、密切配合，發(fā)揮團(tuán)隊精神，有效地完成小組學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、培養(yǎng)良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣，是有效合作學(xué)習(xí)的助力器 新課標(biāo)注重對學(xué)生“情感、態(tài)度、價值觀”的培養(yǎng)，而養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣無疑是有助于幫助學(xué)生形成積極的情感態(tài)度的，并對每一個學(xué)生的一生將會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。因而，在小組合作學(xué)習(xí)中，我們要有意識地培養(yǎng)學(xué)生良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（一）注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，避免小組交流“人云亦云”或“不勞而獲”的現(xiàn)象。

合作學(xué)習(xí)與獨立思考本來是不矛盾的，但是在實際操作中卻較為困難。一些思維活躍的學(xué)生往往急于表達(dá)自己的觀點，而使一些思維相對較慢的學(xué)生沒有思考的時間，只能被動地接受，盡管檢查時你發(fā)現(xiàn)他們能應(yīng)答自如，但是僅限于模仿和機(jī)械地重復(fù)，并沒有自己的思考，長此 以往，必然扼殺這部分學(xué)生的思維能力，形成這部分學(xué)生的思維惰性。結(jié)果導(dǎo)致班級學(xué)習(xí)上嚴(yán)重的兩極分化，背離了小組合作學(xué)習(xí)的既定目標(biāo)。因此，在合作交流之前，教師要留給學(xué)生足夠的獨立思考的時間，還可以讓學(xué)生把自己的想法寫在紙上，然后再互相交流。在交流中，盡可能給學(xué)困生發(fā)言的機(jī)會，甚至整組總動員，幫助一些學(xué)困生，達(dá)到整組共同進(jìn)步。

（二）教給學(xué)生學(xué)會傾聽。

傾聽別人的意見，是對別人的尊重，同時，還可以使自己的想法更完善。人的一生中，其實聽得多說得少，任何時候我們都得學(xué)會先耐心傾聽別人的講話，然后再思考：他說得對嗎？跟我所想的一樣嗎？然后再進(jìn)行補(bǔ)充和糾正。只有學(xué)生學(xué)會傾聽別人的觀點，才能有效地合作。

（三）培養(yǎng)學(xué)生積極參與、踴躍發(fā)言的習(xí)慣。

教師要為小組合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個民主、和諧、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，尊重和保護(hù)學(xué)生的參與熱情，采用多種形式鼓勵學(xué)生尤其是學(xué)困生積極地參與活動，大膽踴躍地發(fā)言，要使發(fā)言的學(xué)生具有一種代表小組的榮譽(yù)感，讓學(xué)生充分體會到合作學(xué)習(xí)的樂趣，從而形成強(qiáng)烈的自信心。

四、多樣的學(xué)習(xí)評價，是有效合作學(xué)習(xí)的動力

教學(xué)評價對激勵學(xué)生參與活動，提高合作學(xué)習(xí)質(zhì)量有著十分重要的作用。如何使教學(xué)評價具有針對性、指導(dǎo)性和鼓勵性呢？一是評價以組為單位，以增強(qiáng)各組中每個成員的責(zé)任意識和合作意識。二是重視對學(xué)習(xí)過程中的評價。注重對學(xué)習(xí)過程中組長的協(xié)作能力，組員的參與程度，學(xué)生的傾聽交流等做出評價，評價以表揚(yáng)為主，通過對表現(xiàn)突出的小組和個人及時具體的肯定，給其他同學(xué)以正向暗示，從而給其他組提供好的方法，起到榜樣促進(jìn)作用，形成整體向上合作氛圍，你追我趕的組間的良性競爭。

總之，“小組合作學(xué)習(xí)”是新課程所倡導(dǎo)的一種新的學(xué)習(xí)方式，在培養(yǎng)學(xué)生間的合作交流意識和動手操作能力等方面起著不可估量的作用。當(dāng)然，合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究，并不是教師可以撒手不管，教師應(yīng)習(xí)慣于“蹲下身子”，以“學(xué)生中的首席”積極地參與學(xué)生的討論，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時調(diào)整課堂進(jìn)度，適時、適度地把握教學(xué)節(jié)奏，以期不斷地優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，不斷地加強(qiáng)小組合作學(xué)習(xí)的有效性，從而不斷地提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)故事：激活數(shù)學(xué)課堂生命活力的有效處方

人人都喜歡聽故事，人人也樂意講故事。在數(shù)學(xué)課堂中講故事是不是不合情理？不是的。既然數(shù)學(xué)存在生活中，當(dāng)然故事中也有數(shù)學(xué)。我在講課經(jīng)常會以故事形式出現(xiàn)，還可能我當(dāng)老板，學(xué)生當(dāng)經(jīng)理、當(dāng)收銀員呢。這樣學(xué)生不但喜歡上數(shù)學(xué)課，還減輕教學(xué)難度。

一、開堂引入故事，激發(fā)興趣。

一般情況下，一堂課的前三至五分種，學(xué)生還沒有完全從課外游戲中轉(zhuǎn)移到課堂教學(xué)內(nèi)容上，此時，他們的精神狀態(tài)都比較興奮，這時，如果開門見山地就講授新的知識，將很難激發(fā)學(xué)生的興趣。為了能給學(xué)生一個強(qiáng)烈的刺激，由極度興奮的精神狀態(tài)轉(zhuǎn)移到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)上來，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，我嘗試著用一些兒童故事來導(dǎo)入新課。

如教求平均數(shù)時，書上只是簡單的一張圖： 4 個杯子，杯子里裝有不同量的水，問 4 個杯子水面平均高度是多少，這些抽象的知識學(xué)生肯 定不感興趣。于是，我這樣導(dǎo)入：熊媽媽要小熊從井里打上水倒進(jìn) 4 個杯子里，按杯子上的刻度，第一個杯子裝 6 厘米高的水，第二個杯子裝 3 厘米高的水，第三個杯子裝 5 厘米高的水，第四個杯子裝 2 厘米高的水，然后熊媽媽讓小熊算出 4 個杯子的平均高度，小熊想了半天也沒算出來。小朋友們，你們能幫幫小熊嗎？

這樣導(dǎo)入，學(xué)生的興趣陡然上漲，一個個躍躍欲試，要幫助小熊解決難題，從而產(chǎn)生了探究問題的欲望。

二、難點引入故事，促進(jìn)探索。

愛因斯坦說過，教育應(yīng)當(dāng)使所有提供的東西讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來領(lǐng)受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他去負(fù)擔(dān)。這里所說的禮物就是學(xué)生樂于接受迫切需求的知識。

在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些內(nèi)容確實有些難度，如果單憑教師直接的講解，學(xué)生不僅難以理解，還會挫傷學(xué)生的積極性，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。如果在課堂難點處引入故事就不同了，它不僅可以化繁為簡，化難為易，還能激發(fā)學(xué)生興趣，促使學(xué)生去探究，最終解決問題。

如在質(zhì)數(shù)和奇數(shù)時，學(xué)生對質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的概念混淆，難以理解。常常把奇數(shù)當(dāng)成質(zhì)數(shù)，把質(zhì)數(shù)當(dāng)成奇數(shù)。針對這一情況，在教學(xué)時，我引入一個這樣的數(shù)學(xué)故事：數(shù)學(xué)國 王帶 1、3、5、7、9、11 六位大臣去旅游，晚上住賓館時，賓館只有 3 間房，國王住一間，另兩間每間可住 3 人，要求奇數(shù)住奇數(shù)房，質(zhì)數(shù)住質(zhì)數(shù)房。結(jié)果六位大臣發(fā)生了爭吵，1 大臣說：“我是質(zhì)數(shù)，我住質(zhì)數(shù)房”，3 大臣說：“不對，你該住奇數(shù)房，我才該住質(zhì)數(shù)房呢”。-----------它們鬧得不可開交，只好請國王來評判，國王也一時不知道怎么安排，同學(xué)們，你能幫他們嗎？你能設(shè)計幾種不同的住法嗎？

學(xué)生馬上展開熱烈的討論，想出了各種不同的方法幫六位大臣解決了住宿的問題。在這一別開生面的故事中，學(xué)生的思維和積極性被調(diào)動起來了，產(chǎn)生探究欲望，在深入的討論、探究、合作、交流中，學(xué)生不僅理解了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，弄清了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，而且思維能力也得到了培養(yǎng)。

三、練習(xí)引入故事，調(diào)動情緒。

曾有人說：中國的學(xué)生認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)就是做練習(xí)，做數(shù)學(xué)題，外國的學(xué)生認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)是參與一項活動，經(jīng)歷一個過程，獲得一種體驗。練習(xí)是數(shù)學(xué)課中必不可少的環(huán)節(jié)之一，如果教師只是機(jī)械的讓學(xué)生做題目，那么練習(xí)就失去其本意，無法達(dá)到預(yù)期效果。如果將練習(xí)融于數(shù)學(xué)故事中，不僅可以調(diào)動學(xué)生情緒，激發(fā)學(xué)生興趣，而且能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

如 在四則混合運(yùn)算練習(xí)時，我創(chuàng)設(shè)了這樣的故事情景：春天來了，學(xué)校的楊樹上長出了嫩綠的葉子，一片片醉人的綠，無不透著春的氣息，給我們帶來了美好的心情，（出示圖片，楊樹上寫著四則混合運(yùn)算的題目。）可 是有的綠葉上長了小蟲子，它們要咬壞綠葉，破壞美麗的春天，小朋友們，你們能利用自己的智慧幫楊樹捉掉這 些害蟲嗎？

同學(xué)們聽了，一個個情緒高漲，為民除害這樣的好事誰不愿干呢？

四、結(jié)尾引入故事，擴(kuò)展空間。

心理學(xué)表明，在臨下課前 5 分鐘，學(xué)生身心疲憊，情緒低落，而這 5 分鐘恰恰是對整堂課進(jìn)行總結(jié)回顧。所以務(wù)必要使學(xué)生在這一段時間精神飽滿，情緒高漲，把課的結(jié)尾推向新的高潮。

在 教小數(shù)的基本性質(zhì)后，我設(shè)置了這樣一個故事情景： 0.900、0.90 和 0.9 是孿生三兄弟。一天，三兄弟吵開了，0.900 輕蔑的對 0.90 說：“瞧你這么一點兒，那有我壯實”。0.90 不服氣的說：“我雖然沒你壯實，但我比 0.9 壯實吧”，0.9 也不甘示弱：“雖然你們的小數(shù)位數(shù)比我多，但我的計數(shù)單位比你們大”。這時 1 媽媽走過來說：“孩子們，別爭了，其實你們都是一家人，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上 0 或者去掉 0，小數(shù)的大小不變，你們看，0.900 去掉一個 0 就是 0.90，去掉兩個 0 不就是 0.9 了嗎？這時你們不就一樣了嗎？” 0.900、0.90 和 0.9 聽了，就在末尾添上 0 或者去掉 0，果然大小沒有變化，它們不好意思的對媽媽說：“謝謝媽媽，差點兒一家人不認(rèn)識一家人了”。在 豐富有趣的故事中，學(xué)生不僅牢固地掌握本節(jié)課所學(xué)知識，而且還對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并且迫切期待著下一節(jié)課的到來。

實踐證明，數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用數(shù)學(xué)故事，可以讓學(xué)生帶著積極的情感、高昂的興趣投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。因為帶著積極的情感、興趣學(xué)習(xí)的學(xué) 生，比缺乏熱情樂趣者，比對學(xué)習(xí)材料感到焦慮和恐懼的學(xué)生學(xué)得輕松得多。正如孔子所說：“知之者不如好之者，好之者不如樂知者?！闭n堂讓學(xué)生講數(shù)學(xué)故事投 學(xué)生愛聽愛講故事的所好，激發(fā)并不斷培養(yǎng)和強(qiáng)化學(xué)生的興趣。不僅能調(diào)節(jié)學(xué)生的精神狀態(tài)，寓教于樂，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，而且教師也能更好地關(guān)注兒童的生活，關(guān)心兒童的健康發(fā)展。數(shù)學(xué)故事，無疑是激活 數(shù)學(xué) 課堂生命活力的有效“處方”。淺談新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

課程改革的核心是課堂教學(xué)改革，改革課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師，一節(jié)課上得是否成功，是否貫徹了課改的新理念，取決于教師課前精心的教學(xué)設(shè)計。設(shè)計哪些內(nèi)容，如何設(shè)計，為什么要這樣設(shè)計？這是一個實踐性很強(qiáng)的問題.課堂教學(xué)設(shè)計包括教學(xué)目標(biāo).`教學(xué)過程、教學(xué)策略、教學(xué)活動等因素。本人結(jié)合自己的教學(xué)實踐談幾點體會.一、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要突出三個圍度.新課程理念強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)不但要關(guān)注學(xué)生的知識和技能的形成，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的良好習(xí)慣和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值。因此新課程理念下的課堂教學(xué)目標(biāo)不再只是過于狹窄的知識和能力，而是多層面的，具體地說就是下面的三個維度。

1、知識與技能。其水平層次包括了解、理解、掌握。

2、過程與方法。即讓學(xué)生親歷知識產(chǎn)生，發(fā)展的過程或模仿或?qū)嶒?，或歸納或演繹，從中探索、感悟、解決問題的方法。這一目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的潛在能力和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

3、情感、態(tài)度、價值觀，這一維度的目標(biāo)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價值，旨在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)同，內(nèi)化和態(tài)度的反應(yīng)以及觀點的形成，思想的積淀。

對教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計一定要注意以下兩點：

1、盡可能用清晰的語言陳述，目標(biāo)要明確、具體，切合實際，不可模糊引起歧義。

2、有的目標(biāo)如情感、態(tài)度、價值觀不是一次課就能達(dá)到的，因此教學(xué)目標(biāo)要陳述學(xué)生通過教學(xué)活動以后的變化，如行為變化和情感變化等。其語句模式為“通過??，使學(xué)生???！痹u價教學(xué)效果的依據(jù)要明確。

二,教學(xué)過程設(shè)計中注意以下兩點.1.設(shè)計問題情境.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)有一個教學(xué)模子，教師只要按照這個模子就能讓好一節(jié)課，但新課程要求下的課堂教學(xué)，則要求教師精心設(shè)計教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生合作、探索、交流。我覺得設(shè)計問題情境這一實施策略是引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的行之有效的方法。問題情境的設(shè)計有三種：（1）趣味性的。富有趣味性的問情境尤其適合低年級學(xué)生，通過設(shè)計一些生動可愛的電腦畫面引發(fā)學(xué)生積極思維。（2）障礙性的。即引 起沖突，產(chǎn)生不平衡，提出智力挑戰(zhàn)。（3）實踐性的。就是伴以小組的探究實踐活動，通過討論，實驗等方式尋求結(jié)論。

但是教師在設(shè)計教學(xué)過程時，也不能盲目隨意地設(shè)計問題情境，還要注意其實效性。在小組合作中，我們常常還要思考：小組合作的時間應(yīng)當(dāng)多長？小組合作中，各組員的分工如何？可能會出現(xiàn)哪種情況？如何點撥引導(dǎo)？

比如我在上一年執(zhí)教的“認(rèn)識圖形”一課中，曾設(shè)計了趣味性的問題情境，用課件演示小淘氣過馬路，吸引學(xué)生的注意，學(xué)生在生動的畫面中感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并懂得了遵守交通規(guī)則的必要性，達(dá)到良好的思想教育效果。在執(zhí)教“統(tǒng)計”一課時，我同時設(shè)計了障礙性和實踐性的問題情境，我讓學(xué)生說說喜歡吃哪種水果，然后小組用統(tǒng)計圖匯報結(jié)果，這時候沖突出現(xiàn)，老師帶著幾張統(tǒng)計圖去買水果不方便，學(xué)生發(fā)表意見，決定用一個比較簡單的方法來記錄，于是“統(tǒng)計表”就應(yīng)需而生了，學(xué)生通過討論、實踐、經(jīng)歷了一次確確實實的統(tǒng)計活動。

2.注意傾聽交流.在新課程理念中的課堂教學(xué)過程中，教師營造一種輕松愉悅的氛圍，是為了讓孩子們大膽地發(fā)表自己的見解，展現(xiàn)自我，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生動活潑、富有個性的過程。一言堂成了群言堂，這正是我們所想要預(yù)見的，但如果教師一味沉浸在課堂活躍的氣氛中，忘記引領(lǐng)學(xué)生傾聽，忘記作及時的點撥引導(dǎo)，那熱鬧、自主背后所折射出的只是虛浮的“高效”。我在執(zhí)教“認(rèn)識角”一課時，讓學(xué)生畫角，再評價。有個學(xué)生就指著黑板上的角說“那不是一個角，角應(yīng)該是兩邊斜斜的”，其實那是一個角，學(xué)生的這個評價正好反映了一部分學(xué)生認(rèn)識的誤區(qū)：角度大致一樣的才是角。我馬上讓全班學(xué)生注意聽，這時有些學(xué)生明白了他的意思，馬上有人進(jìn)行反駁，其理由的充分和言語的精妙讓人拍案叫絕，那位誤解了角的學(xué)生被說服了，達(dá)到了非常好的教學(xué)效果。這里不僅有教師的傾聽引導(dǎo)，還有學(xué)生之間的傾聽交流，他們養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣，也就為這一段意料之外的課堂小插曲的教學(xué)畫上了完美句號。

三、教學(xué)策略是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的方式。

多年來，廣大教師在教學(xué)策略上進(jìn)行了不少實踐和創(chuàng)新，不斷地從傳統(tǒng)的以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為主體，這無疑體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動地生動活潑地學(xué)習(xí)”的特征。

學(xué)生以解決問題為中心，以觀察和實驗為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生親身實踐，這對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有十分重要的意義。從學(xué)生的角度去設(shè)計教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中去進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)活動。教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)不斷地激勵自己戰(zhàn)勝困難，獲得學(xué)習(xí)成功，使自己始終處于積極、活躍的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

四,游戲活動,鞏固知識 ,發(fā)展能力.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這是新課程的重要理念之一。教學(xué)活動包括學(xué)生獨立的思維活動，生生之間的討論，交流活動，師生之間的對話互動。怎樣使課堂動起來，讓學(xué)生在動中做數(shù)學(xué)，在動中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)得輕松，學(xué)得活潑，學(xué)得牢固，在課堂教學(xué)的后半段，適當(dāng)運(yùn)用游戲和活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，符合小學(xué)生好奇、好動，注意力集中時間短的心理特點，能有效地防止課堂教學(xué)后期容易產(chǎn)生的精神分散，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。游戲教學(xué)為學(xué)生動手、動口、動腦??讓多種感官參與學(xué)習(xí)活動，創(chuàng)設(shè)最佳環(huán)境。最大限度地發(fā)揮學(xué)生的身心潛能，省時高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，鍛煉他們的動手、動口、動腦的能力。讓孩子們在游戲和活動創(chuàng)設(shè)的環(huán)境中，掌握和鞏固所學(xué)知識。同時滲透思想教育，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、優(yōu)良的心理素質(zhì)，使智力和非智力心理因素協(xié)調(diào)發(fā)展起來。

總之，教學(xué)設(shè)計是將教學(xué)的靜態(tài)信息轉(zhuǎn)化為動態(tài)信息的過程。只有在教學(xué)設(shè)計過程中落實素質(zhì)教育的思想觀念，才能在教學(xué)實踐上轉(zhuǎn)化為具體的素質(zhì)教育行為。在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力時，除學(xué)校教育要加強(qiáng)學(xué)生多動手、動腦解決實際問題外，還要讓學(xué)生親自走進(jìn)社會，走近生活，從實踐中去感受數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此在教學(xué)設(shè)計時，意既要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，又應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的知識、生活經(jīng)驗出發(fā)，溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在玩中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，才能構(gòu)建起充滿生命活力的數(shù)學(xué)課堂。

第四篇：《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有效利用》小專題研究報告

《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有 效利用》小專題研究報告

一、小專題的提出

（一）問題現(xiàn)象

在我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會有錯誤產(chǎn)生，在學(xué)生眼里，錯誤意味著失敗，意味著恥辱。很多學(xué)生把錯誤和恥辱聯(lián)系在一起。在老師眼里，學(xué)生出現(xiàn)錯誤時常常避之唯恐不及。當(dāng)學(xué)生發(fā)言出現(xiàn)錯誤的答案時

師立即快刀斬亂麻或以一個錯字堵上學(xué)生嘴 再接二連三換學(xué)生回答 直至滿意為止；或以執(zhí)牛耳者的姿勢親自加以糾正

把正確答案雙手奉上。正因為如此，學(xué)生非常擔(dān)心出錯，甚至有的學(xué)生會產(chǎn)生一種恐懼感，很多學(xué)生擔(dān)憂出錯會受到同學(xué)歧視，因而不敢在課堂上發(fā)言，失去了許多學(xué)習(xí)的機(jī)會。在新課程的大背景下，認(rèn)為課堂本來就是學(xué)生出錯的地方，出錯是學(xué)生的權(quán)利。學(xué)生出錯是正常的，關(guān)鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學(xué)中，把學(xué)生的差錯看成是難得的資源，并且加以運(yùn)用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

（二）、問題思考：

一堂成功的課堂教學(xué)應(yīng)該是精彩的，然而這種精彩不僅是因為有感情交流、思維碰撞，以及創(chuàng)造力的迸發(fā)等，更因為有錯誤才使課堂更精彩。課堂，是學(xué)生可以出錯的地方，學(xué)生出錯的課堂才是真實的課堂。學(xué)生的錯誤，作為珍貴的教學(xué)資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻。

愛因斯坦也曾經(jīng)說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤時，我們可以利用錯誤，適時給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自主探究的問題情景，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

因此，教學(xué)中出現(xiàn)的各種錯誤，是值得我們?nèi)ヌ接懙囊环N很有價值的教學(xué)資源，我們教師應(yīng)該做學(xué)習(xí)錯誤資源的開發(fā)者，合理利用來之不易的資源，讓學(xué)生在糾錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（三）、達(dá)成的目標(biāo)： 反思我們的教學(xué)，分析數(shù)學(xué)學(xué)科中自身存在的問題，我們數(shù)學(xué)學(xué)科組確定開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯誤資源利用的實踐與研究力求通過研究達(dá)成以下目標(biāo)：

1、提高捕捉學(xué)生有效錯誤資源的能力。

2、提高利用學(xué)生有效錯誤資源的能力。

3、研究利用學(xué)生錯誤資源的策略。

（四）、完成小專題研究的措施

1、成立專題指導(dǎo)小組和研究小組，對課題組成員工作進(jìn)行分工。（1）指導(dǎo)小組 組長： 盧杏珍 成員： 雍慧萍 邵金鳳 趙學(xué)蓉 朱文蘭

指導(dǎo)專家：張月芳（教研室數(shù)學(xué)教研員）李月琴（第六小學(xué)教學(xué)校長）（2）研究小組 學(xué)科組長：哈學(xué)峰 成員：全體數(shù)學(xué)教師

2、基本研究任務(wù)分工：盧杏珍全面負(fù)責(zé)小專題的研究和管理工作；哈學(xué)峰負(fù)責(zé)小專題課例研究的指導(dǎo)工作；邵金鳳和朱文蘭負(fù)責(zé)小專題活動案例的收集；趙學(xué)蓉和雍慧萍負(fù)責(zé)上示范課和進(jìn)行課堂教學(xué)指導(dǎo)。

3、召開小專題會議，具體落實對方案的實施，定期開展小專題活動，保證小專題研究的順利進(jìn)行。

二、小專題研究的過程

（一）專業(yè)學(xué)習(xí)

1、理論學(xué)習(xí)

我們首先利用一個月的時間對此專題進(jìn)行了研討，了解此專題的內(nèi)容及意義。每位數(shù)學(xué)教師先針對專題自己學(xué)習(xí)，查閱資料，進(jìn)行反思，然后集中進(jìn)行交流。使老師們在交流中認(rèn)識到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用好課堂錯誤資源，能使教與學(xué)的活動更具有價值，能讓課堂因錯誤而更精彩！梳理總結(jié)教師們理論學(xué)習(xí)的收獲： ——理念認(rèn)識方面：

（1）轉(zhuǎn)變觀念，全面認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源利用的價值。黑格爾說過：錯誤本身乃是達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯誤認(rèn)知，若老師談虎色變，那是因為老師看到的只是錯誤的消極方面。正確，可能只是一種模仿；錯誤，卻絕對是一種經(jīng)歷。放棄經(jīng)歷錯誤也就意味著放棄經(jīng)歷復(fù)雜性，遠(yuǎn)離謬誤實際上就是遠(yuǎn)離創(chuàng)造。過度的防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，就會大大的減少學(xué)生擴(kuò)展認(rèn)知范圍、提高認(rèn)知的能力。因此，當(dāng)學(xué)生在課堂中產(chǎn)生錯誤時，老師不要一味地批評與呵責(zé)，而應(yīng)該及時抓住這一寶貴的時機(jī)，巧妙的引導(dǎo)和合理的利用，就能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生深入了解所學(xué)內(nèi)容。通過思維碰撞，使學(xué)生感知獲取知識的思維過程。

（2）優(yōu)化設(shè)計，讓錯誤充分流露，巧思妙用，讓錯誤展示魅力。葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提到：學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源。

課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊(yùn)含著寶貴的亮點，讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)?！e誤資源利用的策略方面（1）對文本的挖掘要深

在教學(xué)時，通過深挖文本，預(yù)想學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯，分析錯誤與文本之間的關(guān)系和產(chǎn)生錯誤的原因，并想好應(yīng)對的策略，讓有用的差錯資源為我所用。（2）對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行多元化

當(dāng)最初的目標(biāo)預(yù)設(shè)與后來的實際教學(xué)發(fā)生錯誤時，帶來目標(biāo)的重新定位。整個過程是開放的，不斷調(diào)整的，從課堂錯誤的利用，及時調(diào)整課堂、生成目標(biāo)。3對教學(xué)內(nèi)容作靈活、彈性安排

預(yù)設(shè)學(xué)生最初的錯誤信息，并對教學(xué)內(nèi)容作靈活選擇、彈性安排、動態(tài)修改。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，適當(dāng)改變教學(xué)順序，采取將一些教學(xué)內(nèi)容提前，一些教學(xué)內(nèi)容延后，適當(dāng)增減一些內(nèi)容，將一些簡單地，學(xué)生不教也會的內(nèi)容減少，改成讓學(xué)生課下自學(xué)，將一些要用到的，對減少錯誤有用的但不安排在該教材中的內(nèi)容進(jìn)行增加。

2、外部迎領(lǐng)

（1）發(fā)揮教學(xué)光盤（名師課堂教學(xué)實錄、全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩課的課堂實錄和教學(xué)參考書后的課堂實錄）中優(yōu)秀課堂教學(xué)的示范作用，按學(xué)段成立教師課例研究小組，把骨干教師分配到各研究小組中，針對專題選擇恰當(dāng)?shù)那腥朦c來展開研究，試圖借此解開優(yōu)秀教師課堂教學(xué)的成功密碼，學(xué)習(xí)借鑒他山之石提高自身利用課堂錯誤資源的能力。

（2）提供有關(guān)此專題的成功案例，組織學(xué)習(xí)研討。下面是為教師提供的學(xué)習(xí)材料之一： 有效利用錯誤資源的課堂案例

《平行四邊形面積》的引入教學(xué)中的一個片斷：

教師出示平行四邊形框架，讓學(xué)生求它的面積，并說說是怎么想的？ 師多媒體出示圖形（略）生：5×420（平方厘米），我是根據(jù)長方形面積公式想出來的。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）

師：你能聯(lián)想到相關(guān)的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想（拉動平行四邊形的對角，法對不對呢？請大家繼續(xù)看。

使平行四邊形越來越扁，讓學(xué)生直觀地看到面積越來越小，得出的結(jié)論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算）

師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經(jīng)過觀察討論，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積與它的底和高有關(guān)）

師：它們之間究竟是怎樣的關(guān)系呢？請大家拿出平行四邊形紙測量出它的底和高，再聯(lián)想有關(guān)的舊知識，求出這個平行四邊形的面積。（教師利用學(xué)生錯誤中的合理成分——聯(lián)系舊知識解決新問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索）

在該教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯誤時，教師不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了這一錯誤信息。通過教師適時巧妙的引領(lǐng)，引發(fā)了學(xué)生的探究意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。

（二）教學(xué)實踐

通過學(xué)習(xí)和反思，我們決定采取幾位教師圍繞同一主題，就不同教學(xué)課題先后順次上多輪研究課的研究方法進(jìn)行廣泛地研究。

1、骨干引領(lǐng)----示范課

我們由三位骨干教師進(jìn)行做課。低年段由邵金鳳老師做課，中年段由雍慧萍老師做課，高年段由盧杏珍老師做課。各學(xué)段的老師跟蹤聽課、評課、反思。并對每位聽課、評課的老師提出具體關(guān)注的要求，做到有目的的聽課。下面是我校兩位骨干教師示范課的成功教學(xué)案例： 案例一 課題：《有余數(shù)的小數(shù)除法應(yīng)用題》 執(zhí)教：雍慧萍

例如，在學(xué)習(xí)有余數(shù)的小數(shù)除法應(yīng)用題時，讓學(xué)生解答一道：食堂有大米 3.9 噸，如，果每天吃 0.12 噸

最多可以吃幾天？還剩下幾噸？有好多學(xué)生是這樣計算的 3.9÷0.1232（天）……6（噸）。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，積極主動的進(jìn)行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：1 比較余數(shù) 6 與被除數(shù) 3.9 的大小，余數(shù)比被除數(shù)大，顯然是錯誤的。2驗算：32×0.12＋6≠3.9，說明是錯誤的。3用我們的生活經(jīng)驗來判別：食堂原來只有 3.9 噸大米，吃了 32 天還剩下 6 噸，這不是越吃越多了嗎？做錯的學(xué)生恍然大悟。接著雍老師對癥下藥，帶著學(xué)生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計算時，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大了 100 倍，商是不變的，但余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大 100倍計算后余下的，所以余數(shù)也擴(kuò)大了 100 倍，正確的余數(shù)應(yīng)把 6 縮小 100 倍是 0.06。

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識本來就應(yīng)該是在不斷地探索中進(jìn)行的，在這個過程中，學(xué)生的思維方法是各不相同的，因此，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的，關(guān)鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設(shè)一個自主探

究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問題，讓學(xué)生在糾正錯誤的

過程中，自主地發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。【案例二】課題：三角形面積的計算 執(zhí)教：盧杏珍 在三角形的面積教學(xué)中，概括處三角形的面積底×高÷2 后，教師出示了如圖的三角形。師：有的同學(xué)列出了 8×4÷2 的算式計算面積，對嗎？ 生 1：不對，因為以 8 為底邊的高不是

4，所以不能這樣計算。師：那該怎么算才是對的？ 生 2：應(yīng)該是 7×4÷2，因為 4 是以 7 為底邊的高，所以這樣做才是對的。

師：說得真不錯，通過剛才的例子，你們知道了什么？ 生

3：我們在計算三角形面積時，要找到正確的底和高才能計算正確。生

4：每個三角形都有好幾組底和高，我們在計算時，所找的底和高必須是相對應(yīng)的。

學(xué)生們紛紛點頭表示贊同，不僅糾正了錯誤，而且對于公式中底與高的認(rèn)識更深了一層，不僅僅只停留在表面上，而且已經(jīng)有了本質(zhì)的理解。

上述教學(xué)過程中，教師按照課程的順序，在學(xué)生學(xué)習(xí)尚未發(fā)生認(rèn)識偏差之前，把一些錯誤設(shè)法顯示出來，引導(dǎo)學(xué)生從自己的認(rèn)識角度，憑借已掌握的數(shù)學(xué)知識識錯和改錯，從而預(yù)先實行控制。

通過此案例，使教師們認(rèn)識到在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，鼓勵學(xué)生別出心裁，敢于創(chuàng)新，就必須采用變異的教學(xué)手段。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，鼓勵學(xué)生從多角度、全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的錯誤，突破原有條件、問題鎖定的框框，與此同時，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識，讓學(xué)生有所悟，有所得。

2、同伴互助----展示課。

為了進(jìn)一步提高青年教師駕馭課堂能力及在課題教學(xué)中有效利用錯誤資源，我們開展同伴互助展示課活動。采用年級展示課，有效地建立起以年級為主體的共同體，教師在共同體中交流、研究、合作，使各自從不同的層面得到很好的發(fā)展。作為一個行動整體，雖然只是一人授課，但背后有課題組老師在錄課、做課堂實錄整理、研究報告撰寫的工作。通過這樣的同伴互助、這樣的一種研究形式，讓教師們深深地沉入專業(yè)鋼碌廝伎己吞驕棵懇桓齷方詰牡檬А７此寄タ穩(wěn)每翁媒萄У氖敵愿懷雋耍饈且恢指咝С剎諾姆絞健?案例三

《兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》課堂教學(xué)（片段）

在教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法時，發(fā)現(xiàn)個位上不夠減，正當(dāng)同學(xué)們齊心協(xié)力想辦法時，有位同學(xué)提出：老師，我有辦法，35-6，5-6 不夠減，用 6-5 就行了，6-51，30131。從結(jié)果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創(chuàng)新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的 5 和 6 相差 1，就用

30＋1……話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是 301，應(yīng)該是

30-129。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學(xué)習(xí)中，學(xué)生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

片段說明像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊(yùn)含著很有價值的數(shù)學(xué)問題，所以教師要抓住這一契機(jī)，及時調(diào)整教學(xué)思路，為學(xué)生營造獨立思考、主動學(xué)習(xí)的氛圍，讓這一生成成為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的資源，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為師生共同發(fā)展、富有個性，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過程。正如教育專家所說的課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富。【案例四】：應(yīng)用題課堂教學(xué)（片段）： 小明帶了 50 元去超市買東西，他買了一瓶洗發(fā)水用去 12 元，一瓶沐浴露用去 28 元，小明還剩下多少錢？ 生列式 12＋2840（元），50－4010（元）師：將 12＋2840，50－4010 這兩個算式寫成綜合算式

學(xué)生出現(xiàn)了兩種錯誤答案：12＋28－5010，50－12＋2810。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學(xué)們說。師：同學(xué)們認(rèn)為 12＋28－5010 對嗎？ 生：（略有所思）不對！師：為什么？ 生：（不解地說）答案怎么會等于 10 呢？12＋2840，40－50 怎么能減呢？ 師：你們同意他的觀點嗎？ 生：同意 生 1：12＋2840 表示一共花去的錢，50 元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。生

2：因為是求剩下的錢，要用原來的 50 元減去用掉的 40 元，所以 40－50 肯定不對。生：（大部分學(xué)生恍然大悟）用總共的 50 元減去買掉的 40 元，就是剩下的 10 元。師：那 50－12＋28 總對了吧？ 生：不對，答案是 66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應(yīng)該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學(xué)生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在 12＋28 的外面加上一個小括號，可以算它。師：同學(xué)們，你們聽懂了嗎？ 生

1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？ 生 2：我知道了，加上小括號可以表示把 12＋2840 先算出來。

一部分學(xué)生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子：同學(xué)們明白了嗎可是老師還是不懂，誰能說一說？ 生 3：（部分同學(xué)很著急地想表達(dá)自己的想法）加上小括號就表示把 12＋28 先算嘛！師：噢，這樣的，同學(xué)們，現(xiàn)在你們都聽懂了嗎？ 生：懂了。師：嗯，這個辦法不錯。

片段說明上述教學(xué)過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)問題時，教師能在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地加以引導(dǎo)，拋磚引玉，讓學(xué)生在互相爭辯，討論兄鸞ト鮮兜醬砦蟮母矗⑾治侍獾謀局剩業(yè)澆餼鑫侍獾姆椒盜妨搜姆此寄芰捅嫖瞿芰Α?

（三）策略研究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實的有意義的、富有挑戰(zhàn)的。而學(xué)生錯誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。教學(xué)中，學(xué)生在課堂活動過程的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源。作為教師應(yīng)該用資源的眼光看待錯誤，讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

1、善待學(xué)生的錯誤

教師在課堂上不能有意或者無意地防止學(xué)生出現(xiàn)錯誤。當(dāng)學(xué)生由于缺乏經(jīng)驗，產(chǎn)生認(rèn)知偏差出現(xiàn)錯誤以后，教師不應(yīng)該拒絕讓學(xué)生陳述理由。否則，久而久之，學(xué)生不能隨意表達(dá)自己的思維，教師就無法獲取課堂上的真實信息，很多沒有暴露的問題都轉(zhuǎn)移到了課后。因此，教師在課堂上不能對學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤視而不見，充耳不聞，要有容錯的氣度，要善待學(xué)生的錯誤，站在學(xué)生的角度看待他們自己的錯誤。〔案例 〕用多種方法解決實際問題的教學(xué)。老師給學(xué)生布置了這樣一道應(yīng)用題： 3 名工人 2 小時加工 120 個零件，某車間 12 名工人 8 小時加工多少個零件

大多數(shù)學(xué)生都根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2× 12× 8 1920 個，有一位同學(xué)卻列式為： 120÷3× 8×12÷31260 個。老師發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)的解法有創(chuàng)意，就板書到黑板上。學(xué)生一看，異口同聲說不對，老師笑了笑，請這位同學(xué)大膽地說出他的想法。他說：這個車間的人數(shù)是條件中人數(shù)的 12÷3倍，前兩步表示 3 名工人 8 小時加工的零件。說到這里，這位同學(xué)想了想，說：120÷3 不對，應(yīng)改為 120÷2× 8×12÷3。在這位同學(xué)的啟發(fā)和影響下，其他同學(xué)也不再局限于常規(guī)思路，分別從不同的角度進(jìn)行了重新思考，列出了 120÷3× 12× 8÷2、120×12÷3× 8÷2等不同的解法。

在這個案例中，我們看到這位老師非常成功地利用學(xué)生的錯誤，為學(xué)生創(chuàng)造了一次打破常規(guī)思路的機(jī)會。然而，假如老師不是這樣做，而是在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤時立即大嚇一聲：這堂課你聽的什么？你看人家學(xué)得多好！訂正！那么學(xué)生創(chuàng)新的火花肯定就會在瞬間被無情地剿滅了，也就不可能出現(xiàn)后面其他學(xué)生帶來的種種精彩。這就告訴我們，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不應(yīng)該輕易給學(xué)生的錯誤解法判死刑，而要充分給予學(xué)生講理的機(jī)會，在分析學(xué)生思維的過程中，挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，適時、適度的給予點撥和鼓勵，保護(hù)學(xué)生難得的創(chuàng)新火花。只有善待、寬容、利用錯誤，才能為學(xué)生開辟出一片創(chuàng)新的新天地，達(dá)到激活創(chuàng)新思維的目的。

2、關(guān)注學(xué)生的錯誤

教師應(yīng)該對學(xué)生的反應(yīng)十分敏感，不應(yīng)把知覺對象只放在學(xué)生的正確反應(yīng)上，要有意識地關(guān)注學(xué)生的錯誤。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，犯錯誤的原因是多種多樣的，并非粗心或者理解不透徹所能全部概括的，也許還會有很多心理因素或者教師的因素導(dǎo)致學(xué)生分析錯誤原因，尋求正確解決問題的方法，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，擴(kuò)展學(xué)生頭腦中的知識之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生不僅能夠有效地改正錯誤，而且還能從對錯誤的分析中獲得能力的提高。課堂上經(jīng)常發(fā)生意想不到的問題，教師如果只是一帶而過，那么學(xué)生還是不能理解，就不能根本的知道自己的錯誤。

【案例】：公開課《年、月、日》上，最后有這樣一個片段：

師：同學(xué)們，你們能在這年歷上迅速的找到你的生日嗎？ 生：找到了。生甲：老師，這里找不到我的生日。師：那你的生日是幾月幾號??？

生甲：老師，我不是 2005 年生的。師：那你是幾月幾日生的。生甲：3 月 15 日 師：那你在這年歷上能找到 3 月 15 日嗎？

最后由于下課鈴聲響了，教師沒多作解釋，就下課了。當(dāng)學(xué)生說找不到生日的時候，教師以為他是 2 月 29 生的，沒想到該生是這樣回答的。這是由于該生沒有理解教師問的問題，教師問的是生日，而不是出生日期。上述教學(xué)中由于教師沒有關(guān)注學(xué)生犯的錯誤，也沒有詳細(xì)解答，學(xué)生還是不理解自己是如何出錯的。相信今后再發(fā)生類似的問題，學(xué)生還會出錯。教師應(yīng)該在學(xué)生錯誤呈現(xiàn)的開始，把他作為教學(xué)的起點，不要急著用自己的思想去同化學(xué)生的錯誤觀點、錯誤認(rèn)識，應(yīng)站在學(xué)生的立場，摸清其錯誤的根源，再組織學(xué)生去探究、去解決。

3、利用學(xué)生的錯誤

新課改帶來的一大變化就是學(xué)習(xí)方式的改變，從唯一的答案中跳出來。鑒于此變化，筆者認(rèn)為教師們不應(yīng)再給學(xué)生捆綁手腳，而是要讓他們自由地跳。學(xué)生是不成熟的個體，教師要以科學(xué)的態(tài)度對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的各種錯誤，要以發(fā)展的角度發(fā)現(xiàn)和理解這些錯誤在某方面的價值，從而弄清出現(xiàn)錯誤的原因以及如何利用?！景咐浚涸诮虒W(xué)《三角形的面積》時，出示下面一道題：一塊長 5 分米，寬 4 分米的長方形紅綢布，能裁剪出多少個邊長 1 分米的等腰直角三角形小旗？大部分學(xué)生立刻說出答案：（5×4）÷1×1÷240個。教師并沒有到此結(jié)束，又問：如果裁剪成邊長 2 分米的等腰直角三角形小旗，最多能裝多少個呢？許多學(xué)生理直氣壯地說：這有何難，不就是用5×4÷2×2÷210個嘛！學(xué)生中計了卻全然不知。接著，教師要求學(xué)生在紙上畫出草圖驗證，或畫圖并標(biāo)上長度，很快有學(xué)生出聲了：10 個不對呀！只能是 8 個。教師笑著表示肯定。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師向?qū)W生講授的知識和解題方法當(dāng)然應(yīng)該絕對可靠，可是在教學(xué)過程中的某些環(huán)節(jié)，教師巧妙地設(shè)計一些陷阱，誘使學(xué)生失誤出錯，再利用這些契機(jī)實現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)，往往能收到意想不到的教學(xué)效果。

三、小專題研究的成效與反思

（一）研究效果.

第五篇：如何有效利用小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的錯誤資源

如何有效利用小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的錯誤資源

摘要：鑒于小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維方式、情感體驗以及表達(dá)方式的不盡相同，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤也是在所難免。加之課堂教學(xué)是動態(tài)的過程，學(xué)生所犯的錯誤基本無法預(yù)見，這就要求每一位數(shù)學(xué)教師在課堂教?W中，正視該類教學(xué)現(xiàn)象，合理利用學(xué)生的犯錯資源，耐心查找他們的錯誤根源，及時篩選、歸類錯誤，分析解決錯誤，讓這些“錯誤資源”成為數(shù)學(xué)課堂中的“可利用資源”和“有效資源”，以幫助每一位學(xué)生在犯錯的學(xué)習(xí)過程中不斷進(jìn)步、提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；錯誤資源；合理利用

每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，都會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，數(shù)學(xué)課堂上更是如此。而在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的錯誤資源能否得以有效地利用，變廢為寶，關(guān)鍵在于教師。教師要運(yùn)用巧妙的教學(xué)方法讓學(xué)生意識到自己的錯誤，并進(jìn)行及時糾正學(xué)習(xí)，從而使課堂教學(xué)有序而高，同時也有助于教師顯著提升自身的教學(xué)能力。本文即筆者結(jié)合自身多年的小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)經(jīng)驗，就在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中教師對教學(xué)中錯誤資源的有效利用進(jìn)行探討、闡述及分析，并提出幾點看法及建議，以期對廣大教育同胞有所助益。

一、及時發(fā)現(xiàn)錯誤，幫助學(xué)生找到錯因

課堂是師生知識互動、思維碰撞、情感交流的站臺，在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有不同的學(xué)生犯不一樣的錯誤。因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，對癥下藥，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識問題、剖析錯因、尋找解決問題的方法，最終從錯誤中學(xué)會反思，得出正確的結(jié)果。

例如，在學(xué)習(xí)完“分?jǐn)?shù)的意義”這一節(jié)新課時，我要求學(xué)生在一個習(xí)題中為四葉草涂上1/4的綠顏色。但在檢查時我卻發(fā)現(xiàn)一個學(xué)生涂了1/2，她的同桌也笑他傻傻分不清1/4和1/2。我看了一下，笑著問他：“你怎么知道我下面就是要讓你們涂1/2??？”這位學(xué)生不好意思地?fù)u搖頭說，“對不起，老師，我也聽懂了您今天講的內(nèi)容，只是一涂起來就忘了要求了?！蔽冶沩?biāo)浦郏屵@位做錯的學(xué)生說說“那如果要求涂3/4片葉子怎么辦、怎樣修改現(xiàn)在的圖片才能涂成四葉草葉片的3/4?！边@位學(xué)生便對照自己的紙，表示只要再涂一份就可以了，我當(dāng)即對他的做法進(jìn)行了表揚(yáng)，并要求他以后要細(xì)心做題。其他學(xué)生也紛紛動手涂出了許多等于1/4的分?jǐn)?shù)，課堂氣氛也一下子緩和起來。這樣，通過及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，并通過巧妙、及時的解決和更正，既保護(hù)了犯錯學(xué)生的自尊心，使他受到了教育，又讓其他學(xué)生從中受到啟示，學(xué)會自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。事實上，在數(shù)學(xué)課堂上，面對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，我們很多教師習(xí)慣的做法是批評指責(zé)，讓學(xué)生趕緊糾正偏差，這樣也在所難免。但像這樣就學(xué)生的錯誤為題，順著錯誤結(jié)果讓學(xué)生自己來發(fā)現(xiàn)問題，判斷對錯，并在此過程中發(fā)現(xiàn)了原先的錯誤，將錯就錯，舉一反三，既保護(hù)了犯錯的學(xué)生的自尊心，又使其他學(xué)生通過對比加深了理解，拓寬了自己的思路，實現(xiàn)了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤，更正錯誤的目的。

二、耐心辨析錯誤，引導(dǎo)學(xué)生理清思維

教師面對學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤，要結(jié)合學(xué)生和教學(xué)的實際，不僅讓學(xué)生認(rèn)識到自己的錯誤，理清自己的思路，再從糾錯中不斷完善知識結(jié)構(gòu)。

例如，在三年級的數(shù)學(xué)作業(yè)中有這樣一道思考題：早餐店阿姨蒸一個包子需要1分鐘，那同時蒸6個需要多少分鐘？大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為蒸1個需要1分鐘，所以同時蒸6個就需要6分鐘。顯然，他們這樣的回答是不正確的。于是，我讓持不同意見的幾個學(xué)生來思考分析這一答案正確與否。突然，一位學(xué)生說，同時蒸在一個屜里，那不是一分鐘就可以了嗎？有了這位學(xué)生的發(fā)言，其他學(xué)生的思維也開始變得活躍了。有的說因為同時蒸，所以6個包子就是花了1分鐘，有的說不管有多少包子，只要屜足夠大，就是花1分鐘時間……看著學(xué)生嘰嘰喳喳，精神振奮，思維活躍，我知道，作為一道思考題，能讓學(xué)生在知錯改錯、評錯賞錯的過程中理清思維，真正感受到思考和學(xué)習(xí)的快樂，已經(jīng)足夠了。當(dāng)學(xué)生們的思路理清晰，學(xué)習(xí)激情高漲，其他新課的學(xué)習(xí)也就能自然而順利地進(jìn)行下去了。

三、適時預(yù)設(shè)錯誤，啟發(fā)學(xué)生思辨質(zhì)疑

有句古語說得好：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯，并將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，不斷增強(qiáng)學(xué)生思辨質(zhì)疑的能力。

例如，進(jìn)行習(xí)題講解時，在講到兩數(shù)之差，求一個比一個數(shù)多幾的數(shù)這種類型的題目時，向?qū)W生列出一道這樣的數(shù)學(xué)題：現(xiàn)在小紅同學(xué)有15支鉛筆，小華同學(xué)有18支，向?qū)W生提問，小紅比小華少幾支？學(xué)生很快給出答案為3支鉛筆。老師為了讓學(xué)生對這樣類型的題目加深理解，又向?qū)W生提問：數(shù)字15指的是什么？大部分學(xué)生都立刻喊道，15是鉛筆的總數(shù)。這時教師對他們的答案沒有進(jìn)行點評，將錯就錯的繼續(xù)提問：如果小紅和小華兩個人各擁有15本書和18本書，那么15和18指的又是什么？學(xué)生又回答了代表書的本數(shù)，這時，我就向?qū)W生解釋，無論數(shù)字15還是18，它們只是一個抽象數(shù)字，不僅能指代書和鉛筆，還可以指代別的千千萬萬的物體。

四、利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生探究創(chuàng)新

在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)該充分利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，不斷提升他們的探究問題和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生能夠顯著提升自身的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而能讓他們在數(shù)學(xué)道路上越走越遠(yuǎn)。

例如，在講解“圓的認(rèn)識”這節(jié)課時，我突然發(fā)現(xiàn)自己的教具圓規(guī)有點問題。于是就借機(jī)問他們：誰能想出一個又快又好的畫圓的方法？一個小女孩很快舉起自己的筆筒說：可以把筆筒扣在黑板上，圍繞它畫一個圓圈。我高興地點點頭，夸贊她的主意不錯。其他學(xué)生也不甘示弱，紛紛拿出自己的茶杯、飲料瓶等向我示意，甚至還有一個不善言辭的小男孩指著角落里的灑水盆說它也可以利用。看到他們興奮的表情和積極的態(tài)度，我備感欣慰。因為孩子們的創(chuàng)新和探究活動，對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)來說都是一個良好的現(xiàn)象。

總而言之，在新課程的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在數(shù)學(xué)知識的探索中，我們每一位教師都要站在數(shù)學(xué)價值的角度上重新審視錯誤資源，用欣賞的眼光看待學(xué)生所犯的錯誤，展示、分析他們所犯的錯誤，精心預(yù)設(shè)錯誤，篩選錯誤，充分發(fā)揮錯誤的作用，因勢利導(dǎo)，將“錯誤”變換為重要的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生探究創(chuàng)新，從而讓學(xué)生在糾錯、思辨、學(xué)習(xí)的過程中不斷進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪玲.試談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”利用的策略[J].吉林教育，2014（5）：33.[2]程剛.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對錯誤資源的有效利用[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2012（9）：182.作者簡介：

莫燕君，貴州省銅仁市，貴州省銅仁市第十一小學(xué)。