第一篇：例談數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”有效利用的策略

例談數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”有效利用的策略

作者：孫樹德

【摘要】： 錯誤伴隨著每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，它是一筆自然、動態(tài)生成的寶貴的教學(xué)資源。學(xué)習(xí)錯誤源于學(xué)習(xí)活動本身,直接反映了學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，蘊藏著很高的教學(xué)價值。教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)錯誤，善于活用錯誤，挖掘“錯誤資源”潛在的教學(xué)價值，引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤，力求真正深化學(xué)生對知識的理解，才能更好的提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。本文試圖通過教學(xué)實例，談一談數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”有效利用的策略，以供廣大教師參考。

【關(guān)鍵詞】：錯誤資源；有效利用；策略

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?！卞e誤是一筆寶貴的教學(xué)資源，然而，在實際教學(xué)過程中,很多教師為了追求“完美流暢”，往往不顧或者逃避“錯誤”這個生成的資源，不暴露學(xué)生的錯誤，不考慮學(xué)生嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤, 急于尋找正確的答案，從而丟失了課堂中很多難得的“亮點”。在課堂教學(xué)中，如何抓住這種數(shù)學(xué)教育的契機(jī),讓錯誤演繹課堂的精彩呢？本文試圖通過課堂實例，現(xiàn)將數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”有效利用策略的幾個方面歸納如下。

1容納錯誤，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)識水平的限制，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出錯是不可避免的。作為教師，面對學(xué)生已出現(xiàn)的錯誤要進(jìn)行換位思考,不斥責(zé)、不挖苦學(xué)生,更多地關(guān)注學(xué)生的實際情況,要遵循學(xué)生從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，以“寬容之心”允許、包容、接納學(xué)生的錯誤，同時鼓勵學(xué)生，培養(yǎng)其自信心，進(jìn)而巧妙、合理挖掘錯誤資源。H G 案例1：學(xué)習(xí)“勾股定理”后，我發(fā)現(xiàn)有一道題很多學(xué)生都做錯了。E F 問題：如圖1，在長方體中，AB=6cm，BC=4cm，BF=5cm，若在點A

處有一只螞蟻，在點G處有一塊甜食，螞蟻想吃到甜食，求螞蟻爬到甜食C 的最短距離？出示題目后，我先讓學(xué)生說一說自己的思路。

B 生1：要沿著長方體表面展開圖爬行，A

1展開圖如圖2所示，求得爬行最短的距離是

AG???。

這時，我心中非常清楚這位學(xué)生思維存在局限性，所謂的“最”是要在比較之下的。當(dāng)我準(zhǔn)備否定他的答案講解標(biāo)準(zhǔn)答案時，發(fā)現(xiàn)下面的同學(xué)正按耐不住的討論起來，我靈機(jī)一動，不如允許、容納他的錯誤，不急于點出他的問題，讓其他同學(xué)討論解決，看一看有沒有意外的精彩。

師：這是最短距離嗎？大家說說看。

生2：

我選擇了正面和上面進(jìn)行展開，展開圖如圖3所示，求得

AG????所以我認(rèn)為最短距離是 生3：（把手高高的舉起）不對，我認(rèn)為螞蟻有三種爬行路線，為什么螞蟻一定要像圖

1、圖

24所示，求得

AG???這個結(jié)果不一定正確，但不能忽略它。

F H G

6cm4cm F GE F E

5cm 5cm

A 6cm B 4cm C 6cmA

圖3 圖2

師：很好！那你如何選擇最短距離呢？

B A 圖

4生3：我們應(yīng)該分別求出三種爬行路線的路程，比較

??就知道最短的距離是。（大家紛紛給這位同學(xué)熱烈的掌聲，投去贊賞的目光）

分析：此案例中，初學(xué)者很容易受直覺思維的影響，只考慮了一種路徑，不能全面考慮需對多

種路徑進(jìn)行比較，學(xué)生犯錯是正常的。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，老師不能回避或遮蓋，更不能輕描淡寫一帶而過。相反，有意展開錯誤，也許能收到意外的效果。在老師的寬容、鼓勵、引導(dǎo)下，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激活了孩子們的思維，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。

2活用錯誤，挖掘蘊藏的教學(xué)價值

錯誤在一定程度上反映了學(xué)生的思維水平和真實的想法，是一種有價值的資源。通常，學(xué)生的錯誤中也包含著一定的合理成分。教師應(yīng)善于活用錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值，引導(dǎo)學(xué)生

[1]對錯誤進(jìn)行分析、評價，讓學(xué)生從錯誤中深化認(rèn)知、領(lǐng)略成功。

2.1錯中變式探討，提升學(xué)生自主探究能力

在教學(xué)中，為了讓學(xué)生明白錯誤和更好的理解知識，教師可以組織學(xué)生小組進(jìn)行變式探討，要有效利用錯誤這一資源，向?qū)W生提供充分研究的機(jī)會，幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高他們的自主探究能力，這樣，我們的課堂才是學(xué)生成長和成功的場所。

案例2：在一次“三角形”測驗之后，對于題目“在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則其周長是cm”,很多學(xué)生漏了答案，針對這個典型錯誤，在評講答案之后，我又做了以下兩組分層變式設(shè)計，組織學(xué)生小組合作討論。

第一組分層變式設(shè)計：

（1）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則第三邊長是cm。

（2）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和5cm，則第三邊長取值范圍是cm

（3）在等腰三角形中，有兩邊分別長3cm和6cm，則第三邊長是cm

（4）在等腰三角形中，有兩邊分別長acm和bcm(其中a

第二組分層變式設(shè)計：

（1）在等腰三角形中，有一角為30°，則另外兩個角分別等于度。

（2）在等腰三角形中，有一角為100°，則另外兩個角分別等于度。

（3）在等腰三角形中，有一角為x°，當(dāng)另外兩個角度數(shù)只有唯一答案時，則x滿足的關(guān)系是，當(dāng)另外兩個角度數(shù)有兩個答案時，則x滿足的關(guān)系是。

分析：很多學(xué)生的記憶在老師講評答案之后就“煙消云散”，那如何對錯誤更有效的進(jìn)行訓(xùn)練呢？ 我特別的安排了兩組變式設(shè)計，第一組是根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)水平高、中、低層次不同而設(shè)計的，第二組是針對一些常見易錯的典型錯誤，從技巧、技能、思想、方法等角度編制的“補(bǔ)償練習(xí)”，組織學(xué)生深入變式探究，使學(xué)生加深對該問題的理解和掌握。

2.2錯后故設(shè)陷阱，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

在一錯再錯、不斷糾錯之后，錯誤仍然不能終止，過不了多久，學(xué)生對知識的理解就開始模糊了，這需要再一次復(fù)習(xí)鞏固，這可以在新知識學(xué)習(xí)之后的第二天或短時間內(nèi)，進(jìn)行知識的重現(xiàn)，故設(shè)陷阱是一種很好的鞏固方法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生對知識的理解更加深刻。

案例3：在學(xué)習(xí)解一元一次方程時，對于學(xué)生易犯錯誤的“去分母”，“去括號”，“移項”已經(jīng)進(jìn)行綜合訓(xùn)練了，在后來的一節(jié)復(fù)習(xí)課中，我為了讓學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度減少學(xué)生繼續(xù)犯錯，我故意設(shè)計“陷阱”，讓學(xué)生辯錯。

x?0.10.3?0.1x解方程：?1?這樣的解法對嗎？ 0.50.210x?13?x 解：方程變形，得

去括號，得 20x?1?10?15x?x ,移項，得20x?15x?x?1?10

9合并同類項，得4x??9,即x??4?10? ,去分母，得（210x-1)+10=5?3-x

學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)了其中的錯誤：

（1）方程變形中，學(xué)生混淆了“等式性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)”，將“1”擴(kuò)大了10倍；

（2）去分母時，“10”沒有乘以10，“3-x”沒有加小括號；

（3）去括號時，“10x-1”中 的“-1”沒有乘以2；

（4）移項時，-x從等號右邊移到左邊沒有變號。

分析：這道典型例題幾乎包含了學(xué)生平時解一元一次方程時易犯的所有錯誤，通過故設(shè)“陷阱”，從而有助于學(xué)生鞏固正確的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，預(yù)防錯誤的再次出現(xiàn)，教材中的例題通常都是正例和范例，同時，像這樣的錯誤辨析也是非常必要的，能從另一個角度加深學(xué)生的理解，因此，在平時的教學(xué)中，應(yīng)注意將正、反例相結(jié)合，以助于學(xué)生更好地掌握所學(xué)的內(nèi)容。

案例4：找一找我的錯在哪里？

同桌兩人各解一個方程組，把你認(rèn)為最容易出錯的地方故意做錯，讓你的同桌幫你糾錯。

分析：本案例讓學(xué)生故意將方程組解錯，一游戲的形式來讓學(xué)生意識到一些應(yīng)注意的問題，遠(yuǎn)比教師直接拋給學(xué)生取得的效果好得多，也點燃了學(xué)生主體意識的再度爆發(fā)，使學(xué)生的知識學(xué)習(xí)得到了自我評價和鞏固，成為課堂的一個亮點。?3x?y?1??x?2y?1?0?3x?4(x?y)?2??2x?3y?

12.3錯后掌握學(xué)情，增強(qiáng)課堂教學(xué)的針對性

學(xué)情是教學(xué)設(shè)計中重要的前端分析，在備課時，教師不僅要備教材，還要備學(xué)生，不僅要備教法，還要備學(xué)法，只有掌握好學(xué)情，才能增強(qiáng)課堂教學(xué)的針對性，而平時學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，平時經(jīng)常出現(xiàn)的“錯誤”也正是研究學(xué)情的一扇窗口。

案例5：學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”之后，在課后作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)有一道題很多學(xué)生做錯了。

a2?2y?a?1x??題目：是一個反比例函數(shù)，求這個函數(shù)的解析式。

作業(yè)主要出現(xiàn)了以下幾種錯誤： ky?,xy?k,y?kx?1（1）有部分學(xué)生沒掌握基礎(chǔ)知識，反比例函數(shù)的解析式有三種形式： x

這道題考的是第三種形式，學(xué)生對a?2??1無從下手。k?0，（2）有些學(xué)生只考慮了a2?2??1,求出了兩個答案，沒考慮a?1?0，答案只有a?1，對反比例函數(shù)條件考慮不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

（3）有小部分同學(xué)比較粗心，沒認(rèn)真審題，雖然求出a?1，但沒求出解析式。

了解了學(xué)生的不同情況后，在教學(xué)時就有了針對性，這時，可以因人而異，進(jìn)行分層處理： 第（1）類學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)能力較差，應(yīng)引導(dǎo)他們認(rèn)真聽課，抓住課堂基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)他

a們多觀察，多比較，大膽嘗試，并設(shè)置題目：y?2x是一個反比例函數(shù)，求a。

第（2）類學(xué)生做題考慮不周密，應(yīng)引導(dǎo)他們進(jìn)一步反思、總結(jié)，做題要多方面、多角度考慮，2y??a?2?xa?5是一個反比例函數(shù)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并設(shè)置題目：求這個函數(shù)的解析式。

第（3）類學(xué)生基礎(chǔ)較扎實，但經(jīng)常因為粗心大意而丟分，要引導(dǎo)他們認(rèn)真審a?2題，細(xì)心檢查，爭取少犯錯，并y??a?1?x設(shè)置題目：是一個反比例函數(shù)，求這個函數(shù)的解析式。

分析：平時在課堂中、試卷上或作業(yè)中，學(xué)生的每一次錯誤都是教師掌握學(xué)情的好時機(jī)，只有知道了學(xué)生的弱點和平時學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，我們的課堂教學(xué)才能更有針對性。

23反思錯誤，深化知識的抽象理解

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對自己的錯誤進(jìn)行反思總結(jié)，力求對錯誤的原因、解題思路、解題方法、解題規(guī)律上升到深刻的抽象理解和掌握。

3.1 自我反思，查明錯因

荷蘭當(dāng)代著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！泵鎸﹀e誤，很多學(xué)生只會訂正，卻不會反思，也沒用反思的習(xí)慣，不清楚自己的錯因，以致于在往后的練習(xí)中一錯

引導(dǎo)學(xué)生利用這樣的表格形式來對錯題進(jìn)行反思，首先讓學(xué)生知道怎樣分析錯誤原因，再把錯題訂正，得到正確結(jié)果。分析、改正錯誤可以請教老師，也可以和同學(xué)共同分析、改正。錯誤原因的分析可以建議學(xué)生以下幾方面去考慮：

（1）基礎(chǔ)知識不到位或是不會做而錯的；（2）運算過程中計算方法不正確；看錯題目數(shù)字計算失誤；（3）審題不仔細(xì)；（4）解題方法選擇不合理；解題時考慮不周全；（5）受其他知識的干擾。

對于一般的學(xué)生只簡單的寫出錯因就可以了，而對相對學(xué)習(xí)優(yōu)秀、分析能力較強(qiáng)的學(xué)生，要求把錯誤原因分析詳細(xì)具體一點，再找或編一些類似的題目。還要求學(xué)生定期翻看自己的錯后反思，可以減少錯誤，提高正確率。根據(jù)學(xué)生的錯后反思，教師也可以了解到學(xué)生真正的錯誤原因，及時

[2]地調(diào)整自己的教學(xué)策略，幫助學(xué)生排除學(xué)習(xí)上的障礙。

3.2 總結(jié)反思，觸類旁通

在解題的過程中，題目蘊含著豐富數(shù)學(xué)思想、方法和規(guī)律，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在糾錯過程中總結(jié)反思，提煉出解題的方法和規(guī)律，從而起到了“觸類旁通”的作用。

案例6：在一節(jié)“三角形中線”的新課中，我出了一道很簡單的選擇題，但卻有不少人做錯。題目：如圖5，AD是△ABC的中線，S1是△ABD的面積，S2是△ACD的面積，則S1（）S

2B.?A.?C.?D.?

選B,很多學(xué)生由于剛剛接觸這種類型題，所以難免做錯，本題要作高，要慢慢引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等底同高等面積”的“等積法”。為了更好掌握這道題的解題規(guī)律，我又進(jìn)行如下設(shè)計：

師：再畫中線BE（如圖6）后又發(fā)現(xiàn)什么？

生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面積相等。

生：S1 =S2，S3 =S

4師：規(guī)律方法是什么？

生：等底同高等面積

師：好，請大家再反思總結(jié)這種類型題方法，課后思考下面的題目。

題目：如圖7.AD、BE、CF是△ABC的中線，面積相等的三角形有哪些？

(S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCFS1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6)A

S1 S2 S3 S1S5S1E S36

D S4 C C C D D 圖7 圖6圖

5分析：本案例通過引導(dǎo)學(xué)生在出錯之后總結(jié)反思解題的思路和方法，從而讓學(xué)生對此類問題理解更深刻，更有利于逐步培養(yǎng)他們的自信心。

錯誤之所以是一種資源，其價值有時并不在于錯誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學(xué)生學(xué)習(xí)時的錯誤，靈活地運用于課堂教學(xué)、服務(wù)于課堂教學(xué)。因此，在教學(xué)中，我們要學(xué)會容納錯誤，活用錯誤，反思錯誤，在錯誤資源中挖掘各種可生長點，有效地利用錯誤，使學(xué)生在錯誤中學(xué)會成長，使課堂因錯誤而更加精彩、更加有效。

【參考文獻(xiàn)】：

[1]王維林.數(shù)學(xué)錯題及錯解題的教學(xué)價值[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009,351（9）：24-26

[2]周建榮.引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中悟錯[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009,351（7）：26-29

第二篇：有效利用“錯誤”資源的策略

例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效利用“錯誤”資源的策略

南華縣沙橋中學(xué) 劉國炳

【內(nèi)容摘要】錯誤是每一個人成長所必須經(jīng)歷的過程，同時正確有效地指出錯誤也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本內(nèi)容之一，而實際教學(xué)中許多教師為追求課堂的“完美”往往不顧“錯誤”這個生成資源，長此以往，這樣的教學(xué)勢必會撲滅學(xué)生思維的火花。作為新時代的教師，應(yīng)從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對錯誤的分析評價，從錯誤中領(lǐng)略成功，實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。本文通過結(jié)合實際教學(xué)案例闡述了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效利用“錯誤”資源的策略。

【關(guān)鍵詞】

辯錯 糾錯 用錯 誘錯 理錯

【引言】

正確有效地指出學(xué)生錯誤是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容之一，然而，實際的教學(xué)中很多教師一味地追求課堂的精彩，尤其是在公開課上，希望在師生互動生成的過程中，其間情感的交流、思維的碰撞、創(chuàng)造的迸發(fā)??都如自己所設(shè)想的那么“完美”，沒有一點“瑕疵”。但是，卻忽略了另一種“美麗的精彩”——“錯誤”，這種認(rèn)識不僅僅是對精彩課堂的一種誤解，長此以往學(xué)生在課堂上將喪失主體性，沒有思考，不僅課堂將不再精彩，學(xué)生也不能在數(shù)學(xué)上得到很好的發(fā)展。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》指出，教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中也提到：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！蔽覀兘處煈?yīng)用資源的眼光看待錯誤，讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)實踐中學(xué)生出現(xiàn)錯誤是美麗的，是他們最樸實的思想最真實的暴露。學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯誤”美麗起來。

【正文】

在數(shù)學(xué)知識的探索中，有錯誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯誤。因此，檢驗改錯的習(xí)慣正是學(xué)生必不可少的一個發(fā)展性學(xué)習(xí)習(xí)慣。由此，在日常練習(xí)中應(yīng)把檢查和驗算當(dāng)作不可缺少的的步驟，養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。

一、火眼金睛——通過辨錯深化對知識本質(zhì)的理解 在學(xué)習(xí)過程中，不同的學(xué)生有著不同的知識背景，不同的情感體驗，不同的表達(dá)方式和參差不齊的思維水平，因此，出錯在所難免。出錯，是因為學(xué)生還不成熟，認(rèn)識問題往往帶有片面性；出錯，是因為學(xué)習(xí)是從問題開始，甚至是從錯誤開始的；出錯，才會有點撥、引導(dǎo)和解惑，才會有研究、創(chuàng)新和超越。教師不應(yīng)將錯誤視之為洪水猛獸，惟恐避之不及，或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵住學(xué)生的嘴，再接二連三地提問，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉上”；或“堵”或“送”，都置學(xué)生的實際于不顧?？梢韵氲?，不讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、獲得體驗，企圖直接拉住學(xué)生邁向“錯”的腳步，結(jié)果就可能阻斷他們邁向成功的道路。布魯納說“學(xué)生的錯誤都是有價值的”，教師不僅應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，讓學(xué)生帶著火眼金睛發(fā)現(xiàn)錯誤，還要適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些有一定思維價值、能激發(fā)學(xué)生驚奇感的問題，讓學(xué)生在辨析錯誤的同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣，并帶著如何解決這些問題的強(qiáng)烈愿望去遷移知識、分析思考，從而加深對知識本質(zhì)的理解?！景咐?】在探索分式方程“增根”產(chǎn)生的原因之后，筆者出示了一解方程的錯解：x2=3x,等式兩邊同時除以x得x=3,對于這個結(jié)果學(xué)生驚奇了，他們發(fā)現(xiàn)這與他們用常規(guī)解法得出的解少了一個根——x=0，這極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，從而給學(xué)生創(chuàng)造一個尋找“錯誤”的機(jī)會，學(xué)生很自覺地去尋找此解法的錯誤原因。不長時間就有學(xué)生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x,因為只有x確保它不為0時才可以使用，而此題x=0恰好是這個方程的一個根，這就出現(xiàn)了“失根”的情況。筆者又適時出示了另一解方程的錯解： x=6x,兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因為錯誤地運用了等式性質(zhì)2，致使出現(xiàn)了荒唐的結(jié)果。這樣的教學(xué)將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在辨錯的過程中發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)系點，鞏固了等式性質(zhì)2的應(yīng)用，相信學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中碰到應(yīng)用等式性質(zhì)2的時候會“小心行事”，避免重蹈覆轍。

【案例2】 講授同底數(shù)冪的乘法時，對于如何計算 2a3·3a2，筆者給出了學(xué)生易出現(xiàn)的三種錯誤答案：2a3·3a2 = 5a5，2a3·3a2 = 6a5，2a3·3a2 = 6a6，以此激發(fā)學(xué)生聯(lián)想多項式乘法，有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等知識，有依據(jù)、有步驟地逐一剖析驗證，并通過剖析錯因，“去偽存真”幫助學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，這樣的辯錯形式不僅喚起了學(xué)生解決問題的欲望，而且激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，拓展思路，加深了對知識本質(zhì)的理解，有效地促進(jìn)了知識點間的融會貫通。

二、對癥下藥——通過糾錯培養(yǎng)良好的思維品質(zhì) 教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生能從知識的定義、本質(zhì)出發(fā)辨錯，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對錯誤進(jìn)行對癥下藥，幫助學(xué)生找出錯誤的來源并發(fā)展該問題，找到更成熟的解法和一般結(jié)論。筆者嘗試在典型的糾錯過程中讓學(xué)生暴露學(xué)生思維，以積極的態(tài)度去面對錯誤和失敗，通過糾錯回顧解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生積極整理思維過程，尋找錯誤原因，尋求出知識點與數(shù)學(xué)思想方法上的漏缺，概括總結(jié)出一般方法和規(guī)律，使解題過程清晰，思維條理化、精確化和概括化，收到較好的效果

（一）、漏解探因，排除思維定勢，培養(yǎng)發(fā)散性思維

許多學(xué)生在解題時往往滿足于求出一解，導(dǎo)致不完整解題，引導(dǎo)學(xué)生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，積累經(jīng)驗，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類的嚴(yán)密性，分類標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)化，促使學(xué)生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展。

【案例3】為美化環(huán)境，在某小區(qū)內(nèi)用30m的草皮鋪設(shè)一塊長為10m的等腰三角形綠地，求這個等腰三角形綠地的另兩邊長。

C C C A D

B A D

B

A B D 錯解：(1)當(dāng)AB為底邊時，設(shè) AB=10，AD=BD=5，S△ABC=

1AB·CD=30，∴CD =6, 2∴AC=BC=61(m)。(2)當(dāng) AB為腰時，AB=AC=l0，CD=6,AD=AC2?CD2=8(m)，BD=2m,∴BC=210(m)。

學(xué)生的上述解法雖然進(jìn)行了分類，看似正確，但仍漏了一種情況：當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時，AB=BC=10，AD=AB+BD=l8，∴AC=62?182=610(m)。

引導(dǎo)學(xué)生思考時，不能忽視圖形的位置或形狀，應(yīng)尋找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，思維方式不能單一，對基本圖形的基本性質(zhì)和圖形關(guān)系要熟練掌握，且能正確運用。因此，對于本題分類標(biāo)準(zhǔn)達(dá)的制定不僅要考慮到圖形的基本性質(zhì)還需考慮到圖形的位置或形狀。在這兩個基本原則的基礎(chǔ)上再制定分類標(biāo)準(zhǔn)時，可以先按圖形的性質(zhì)分成AB為底邊與AB為腰兩大類后再依據(jù)圖形的位置關(guān)系即以高CD在△ABC的形內(nèi)、形外兩個角度再對前兩類進(jìn)行細(xì)化分類，當(dāng)然亦可先考慮圖形位置再考慮圖形性質(zhì)進(jìn)行分類。

（二）、反思出錯過程，重構(gòu)知識，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

在刨根究底的糾錯過程中，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識，自覺對自己的認(rèn)知活動進(jìn)行回味、思考、總結(jié)和調(diào)節(jié)，構(gòu)建更清晰、穩(wěn)定、條理化的知識結(jié)構(gòu)，統(tǒng)化到蘊含在糾錯過程中的具有方向性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)方法與思想。

【案例4】銳角△ABC中，BC=6，S△ABC= 12，兩動點 M、N分別在邊AB、AC滑動且 MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN。設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y>0)。

A

A M N

M

G

N B P D Q

C

B

E P

D

F Q

C 圖1

(1)△ABC中邊BC上高AD=_________ ；

圖2

(2)當(dāng)x =________ 時，PQ恰好落在BC上；(如圖1)(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時(如圖2)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系(注明x的取值范圍)，并求 出x為何值時y最大，最大值是多少? 典型錯誤在解(3)問中，矩形MEFN的面積y=MN·NF，無法用x表示NF，思路受阻，陷入僵局．在考慮自變量x的范圍時，誤認(rèn)為PQ在BC邊上移動，即0

在運動型幾何問題中，要善于從變中尋不變，正確找出不變的圖形結(jié)構(gòu)或

MNAGx4?NF，?，?BCAD642222∴NF=?x?4，y?x(?x?4)??x2?4x??(x?3)2?6當(dāng)x=3時，y有最大3333不變的數(shù)量關(guān)系，本題中有△AMN∽△ABC，值6。本題在(1)(2)問引導(dǎo)學(xué)生思維循序漸進(jìn)，在變化過程中，始終有△AMN∽△ABC，對應(yīng)高的比等于相似比。在變化過程中，PQ的長度始于(2)問中的特殊位置，∴x的取值范圍為2、4

引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成糾錯質(zhì)疑的習(xí)慣，加強(qiáng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練，對思維過程中出現(xiàn)的段落點，進(jìn)行批判性回顧、分析和檢查，在反思糾錯的過程中培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法(如觀察、猜想、化歸、構(gòu)造函數(shù)等)解決問題的能力，同時通過剖析錯因，滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。

三、將計就計——通過用錯激發(fā)創(chuàng)新思維

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中企圖讓學(xué)生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的，而課堂上發(fā)生的錯誤并非是一文不值的，它往往反映了學(xué)生的思維能力，反映了學(xué)生的真實想法，這其中總會包含著合理的成分。教師應(yīng)該善于巧用錯誤，善于發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值，引領(lǐng)學(xué)生從錯中找出合理的一面，從錯中找出與正確方法之間的聯(lián)系，把“錯誤”資源巧妙地予以運用，不僅能讓學(xué)生盡快走出誤區(qū)，并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

【案例5】七年級期末復(fù)習(xí)課中筆者給出了一個化簡題目：

x?12?x ?23并請兩位學(xué)生板演，其中一位學(xué)生通過通分求出正確的結(jié)果，而另一位學(xué)生解的過程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1當(dāng)筆者點評這個學(xué)生的解法時，引來了一些嘲笑，于是筆者立即問：錯在哪兒呢？學(xué)生回答道：“把方程變形（去分母）搬到解計算題上了，結(jié)果丟了分母?！边@個做錯的學(xué)生面紅耳赤，低下了頭。但這時筆者來了一個“順?biāo)浦?，將錯就錯”：剛才這位同學(xué)把計算題當(dāng)作方程來解，雖然解法錯了，但卻給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用解方程的方法來解它呢？由此一個新穎的解法也出來了。

解： 設(shè) x?12?x＝A ?23去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A 去括號得：3x-3+4-2x=6A 合并同類項得：x+1=6A 解得：A= x?1。6x?1。（這位做錯題目的學(xué)生終于笑了。）6所以此題的結(jié)果是

這時學(xué)生都贊嘆這種用方程的解法很有創(chuàng)意，同時這種新穎的解法也喚回了這位學(xué)生的自信。這種化腐朽為神奇，產(chǎn)生了意想不到的效果。其實，像上面的類似錯誤是我們老師經(jīng)常碰到的，學(xué)生解題錯誤的原因是多方面的，而“錯解”往往有它合理的一面，它多是學(xué)生在新舊知識之間的符號、表象或概念、命題之間的聯(lián)系上出現(xiàn)了編碼錯誤，或是產(chǎn)生負(fù)遷移，這是學(xué)習(xí)過程中的正常現(xiàn)象。也只有這種真實的思維才能真正反映出學(xué)習(xí)過程的客觀規(guī)律，它實際上往往帶有普遍性，因而可以以此作為很好的教學(xué)資源。因此，教師對待學(xué)生的錯誤要客觀辨證地分析，不必“如臨大敵”，倒是應(yīng)該冷靜地剖析學(xué)生“錯解”中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯(lián)系，然后把“錯誤”資源合理地予以運用。

四、巧設(shè)陷阱——通過誘錯培養(yǎng)質(zhì)疑能力

數(shù)學(xué)家波利亞說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯的方法?！?所以我們教師應(yīng)在易錯的環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”，誘使學(xué)生陷入歧途，制造思維沖突，誘發(fā)靈感，產(chǎn)生真知，同時也可培養(yǎng)學(xué)生的試錯能力。這樣既可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，又能使學(xué)生深刻地有突破性地認(rèn)識到錯誤所在，有利于自診自治，提高對錯誤的免疫力。

【案例6】如在學(xué)習(xí)了一元一次不等式組后，筆者有意設(shè)計了一個有價值的“錯誤”，在 △ABC中，a、b、c為∠A、∠B、∠C 所對的邊，其中a=3,b=4,求c的值。很多學(xué)生答道c的值為5。此時筆者不加以評價，試圖讓學(xué)生自己從圈套里走出來。此時一位學(xué)生站起來答道。

生1：三角形不是直角三角形，不能用勾股定理，師：若此三角形是直角三角形即當(dāng)△ABC是直角三角形時，c的值是多少？(這次全班的結(jié)果都是5。此時學(xué)生很顯然是受到前面思維定勢的影響。筆者沒有評價，讓學(xué)生繼續(xù)思考。)生2：不對，如果△ABC是直角三角形時，c應(yīng)該是5或7。師：那你是怎樣得到的。

生2：當(dāng)c是斜邊時，c=5；當(dāng)b是斜邊時，c=7，而a不可能是斜邊。在上面的過程中學(xué)生在落入誤區(qū)和走出誤區(qū)的過程中，吃一塹長一智，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性受到了鍛煉。于是筆者繼續(xù)追問：如果△ABC是銳角三角形，求c的取值范圍？

(幾分鐘過后，一位學(xué)生舉手回答。)生3：c<5，因為∠C 是銳角，所以它所對的邊c應(yīng)小于∠C是直角時所對的邊5。

(聽了這位同學(xué)的回答，又有幾位學(xué)生舉手)生4：不對，應(yīng)該0

生5：老師，不對，應(yīng)該是1

這時全班學(xué)生都已誤入了老師所設(shè)的“陷阱”，因為他們只考慮了∠C是銳角，而沒有考慮∠A與∠B是銳角。

師：由前面可知當(dāng)c=5時，△ABC是直角三角形，而7 也在1

生7：答案是7

通過這道題的解答，使學(xué)生走進(jìn)了“陷阱”，又從“陷阱”里一步一步地走了出來，繼續(xù)去尋找新的答案，真是“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”，同時也應(yīng)當(dāng)指出，如果置學(xué)生錯解思路的閃光點于不顧，急于亮出教師預(yù)先設(shè)計好的思路而另起爐灶，那么不僅錯過了培養(yǎng)學(xué)生的試錯能力的機(jī)會，而且容易挫傷學(xué)生的自尊心、自信心。通過“誘錯”，不僅使學(xué)生對知識理解的更加深刻，學(xué)生在犯錯、改錯的探討過程中完善自己的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑能力，對數(shù)學(xué)思想方法也掌握的更加靈活。

五、錯誤日記——通過理錯培養(yǎng)自我評價能力

為了充分發(fā)揮錯誤的積極作用，教師要及時對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤以及錯誤產(chǎn)生的原因，矯正的對策進(jìn)行搜集、整理、記錄?？梢酝ㄟ^多種形式進(jìn)行對比練習(xí)，讓學(xué)生辨析提高。而教師更應(yīng)該做的工作是指導(dǎo)學(xué)生記錄個人學(xué)習(xí)錯誤的方法，養(yǎng)成記錯誤日記的習(xí)慣。

筆者在教學(xué)實踐中注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會積累的習(xí)慣，其中一項重要的舉措就是從接手一個班的數(shù)學(xué)教學(xué)開始就要求每位學(xué)生準(zhǔn)備一本《錯解解析本》，讓學(xué)生將平時做錯的題目連同自己的錯解都一起摘錄到這本筆記本上，并且在某些題目后附上自己做錯的原因。剛開始總是會忘記，感到厭煩，在經(jīng)過督促檢查、評比展覽等措施后，大部分同學(xué)不僅能夠做到自覺去摘錄，而且還加了自己的特色，比如在筆記本的頁眉、頁腳加上一些名言警句；摘抄一些數(shù)學(xué)故事；寫一些錯誤日記。一位學(xué)生就在《錯解解析本》中寫道“??當(dāng)時老師講過a2-b2=(a + b)(a-b)后，讓我們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有6人做正確時，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯在哪里呢?做正確同學(xué)的答案是(x2+y2)(x + y)(x-y)，兩相對照，我們發(fā)現(xiàn)原來x2-y2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進(jìn)行到每個因式都不能再分解為止給每個同學(xué)都留下了深刻的印象。??”

【結(jié)束語】

學(xué)生不出錯的教學(xué)，不是真正的教學(xué)，學(xué)生不出錯的課堂不是好課堂。課堂中學(xué)生出現(xiàn)錯誤是美麗的，錯誤是孩子們最樸實的思想、經(jīng)驗最真實的暴露，為此，教師在教學(xué)中要善于捕捉或創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動的時機(jī)，為學(xué)生提供創(chuàng)造的機(jī)會。作為新世紀(jì)的新型教師，我們應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，并且要巧妙、合理地處理好學(xué)生的“錯誤”這一教學(xué)資源，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。最終讓錯誤綻放絢爛的美麗。

【參考文獻(xiàn)】

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錯誤的價值[J].江蘇教育

2007.2B [2] 陳宇

失敗也有營養(yǎng)[J].江蘇教育

2008.3B.P46 [3] 鐘啟泉 崔允郭《新課程的理念與創(chuàng)新——師范生讀本》[M]高等教育出版社[4]《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)及解讀》[M] 北京師范大學(xué)出版社2003.2

2003

第三篇：如何有效利用數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源案例

“如何有效利用數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源”教學(xué)案例

陜縣大營小學(xué) 趙愛麗

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯，在學(xué)生的錯誤中蘊含著許多寶貴的課程教學(xué)資源。錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的，課堂是學(xué)生出錯的場所。作為教師，我們要正確看待學(xué)生的錯誤，顯露真實的課堂，讓課堂回歸自然；作為教師，要能夠預(yù)測錯誤，展現(xiàn)多姿的課堂；要及時捕捉錯誤，呈現(xiàn)精彩的課堂；錯誤讓課堂生機(jī)勃勃，充滿活力；錯誤讓師生張揚個性、充滿靈性；只有這樣，師生才能共同成長。

【案例一】《兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》課堂教學(xué)片段

在教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法時，發(fā)現(xiàn)個位上不夠減，正當(dāng)同學(xué)們齊心協(xié)力想辦法時，有位同學(xué)提出：老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。從結(jié)果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創(chuàng)新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的5和6相差1，就用30＋1??話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是30+1，應(yīng)該是30-1=29。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學(xué)習(xí)中，學(xué)生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

【教學(xué)反思】像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊含著很有價值的數(shù)學(xué)問題，所以教師要抓住這一契機(jī)，及時調(diào)整教學(xué)思路，為學(xué)生營造獨立思考、主動學(xué)習(xí)的氛圍，讓這一生成成為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的資源，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為師生共同發(fā)展、富有個性，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過程。

“課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富?！苯虒W(xué)中出現(xiàn)的各種錯誤，是值得我們?nèi)ヌ接懙囊环N很有價值的教學(xué)資源，我們教師應(yīng)該做學(xué)習(xí)錯誤資源的開發(fā)者，合理利用來之不易的資源，讓學(xué)生在糾錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

【案例二】《克和千克的認(rèn)識》課堂教學(xué)片段

在教學(xué)時，我抽一學(xué)生上臺，指出彈簧秤上“1千克”的位置，他卻指錯了；我又抽另一學(xué)生上臺來指一指“1千克”的位置時，并沒有讓第一位學(xué)生回到座位，而是在第二位學(xué)生指對后，再讓第一位學(xué)生指出“2千克”的位置，他指對了，這時老師問：同學(xué)們，這二名同學(xué)都指對了嗎？生說：都對。師說：請二位回到座位。

【教學(xué)反思】作為教師，要本著以人為本的主體教育觀、尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，要允許學(xué)生出錯。我在教學(xué)中用開“綠燈”的方式對待學(xué)生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。我的這盞“綠燈”使孩子的自尊心得到了切實的保護(hù)，人格得到了充分的尊重，讓學(xué)生在和諧、寬松的氛圍中學(xué)習(xí)，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創(chuàng)新，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【案例三】《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》課后鞏固練習(xí)

練習(xí)題：我是小法官（判斷下列說法是否正確，說明理由）

1、“把一個月餅分成兩份，每份是它的1/2”是否正確，為什么？你為什么想錯了呢？

2、“一本《故事書》的1/4和一本《連環(huán)畫》的1/4相等”是否正確？為什么？

要求：先獨立思考，再同桌討論，有疑問可四人小組討論，想一想，自己錯在哪里？最后，全班交流。

【設(shè)計意圖】學(xué)生的錯誤不可能單獨依照正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學(xué)習(xí)中的錯誤，并及時引發(fā)這種“觀念沖突”，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的自我思考，對已形成的認(rèn)識從另一個角度，以另一種方式進(jìn)行思考，以求得新的深入認(rèn)識，這既有利于問題的解決又培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。

【案例四】：《解決問題》課堂教學(xué)片段：

小明帶了50元去超市買東西，他買了一瓶洗發(fā)水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明還剩下多少錢？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

師：將12＋28=40，50－40=10 這兩個算式寫成綜合算式

學(xué)生出現(xiàn)了兩種錯誤答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學(xué)們說。

師：同學(xué)們認(rèn)為12＋28－50=10對嗎？

生：（略有所思）不對！

師：為什么？

生：（不解地說）答案怎么會等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能減呢？

師：你們同意他的觀點嗎？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的錢，50元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。

生2：因為是求剩下的錢，要用原來的50元減去用掉的40元，所以40－50肯定不對。

生：（大部分學(xué)生恍然大悟）用總共的50元減去買掉的40元，就是剩下的10元。

師：那么 50－12＋28該對了吧？

生：不對，答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應(yīng)該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學(xué)生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在12＋28的外面加上一個小括號，可以算它。

師：同學(xué)們，你們聽懂了嗎？

生1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括號可以表示把12＋28=40先算出來。

一部分學(xué)生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子問：同學(xué)們明白了嗎?可是老師還是不懂，誰能說一說？

生3：（部分同學(xué)很著急地想表達(dá)自己的想法）加上小括號就表示把12＋28先算嘛！

師：噢，這樣的，同學(xué)們，現(xiàn)在你們都聽懂了嗎？

生：點頭。

師：哦，這個辦法真不錯。

【教學(xué)啟示】課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實反映，巧妙利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，鼓勵學(xué)生從多角度全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的錯誤，在教學(xué)過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)問題時，教師能在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地加以引導(dǎo)，拋磚引玉，讓學(xué)生在互相爭辯、討論中逐漸認(rèn)識到錯誤的根源，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到解決問題的方法，訓(xùn)練了學(xué)生的反思能力和辨析能力；讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。

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有句話說得好: “沒有問題的課堂才是問題最大的課堂?！闭n堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。出錯是學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生改正錯誤是教師的義務(wù)。在教學(xué)中，把學(xué)生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

第四篇：數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有效利用

《數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有效利用》的研究

[內(nèi)容摘要]：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)識過程。在這個過程中，學(xué)生所要認(rèn)識的數(shù)學(xué)知識雖然是人類已知的，但對學(xué)生來說卻是新的未知的，他們學(xué)習(xí)時仍需要經(jīng)過一個從未知到已知的過程。在數(shù)學(xué)課堂上，天天都有學(xué)生在出錯。課堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。這正暴露了學(xué)生的真實思維，如果教師能有效利用錯誤信息，用資源的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，巧妙點播，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，教學(xué)的天空會更廣闊。

【關(guān)鍵詞】：錯誤 資源 巧用 放飛 翅膀

錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的相伴產(chǎn)物，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源,是一種寶貴的教學(xué)資源。在教學(xué)過程中，對學(xué)生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導(dǎo)，有效地提高了教學(xué)的效率，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。在許多課堂里，我們老師往往滿足于學(xué)生的一路凱歌，陶醉于學(xué)生的盡善盡美，而視學(xué)生的差錯為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學(xué)的錯誤”，從而也就這樣被我們許多教師不知不覺地?zé)o情地“揮霍’了。

在學(xué)生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱。很多學(xué)生把錯誤和恥辱聯(lián)系在一起，值得注意的認(rèn)為差錯是種恥辱的學(xué)生隨著年齡的增加而增加。正因為如此，學(xué)生非常擔(dān)心出錯，甚至有學(xué)生會產(chǎn)生一種恐懼感很多學(xué)生擔(dān)憂會出錯會受到同學(xué)歧視，因而不敢在課堂上發(fā)言。

其實學(xué)生出錯是正常的，關(guān)鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學(xué)中，我把學(xué)生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

一、正視錯誤，顯露學(xué)生真實的課堂展示

幾年前，美國科學(xué)教育協(xié)會代表團(tuán)訪問上海，在一所聞名的重點中學(xué)聽了一堂特級教師經(jīng)過精心預(yù)備的課，課堂教學(xué)內(nèi)容精當(dāng)、層次清楚、語言規(guī)范、板書漂亮，問題設(shè)計合理，學(xué)生回答精妙，這無疑是近乎完美的優(yōu)質(zhì)課。然而美國代表團(tuán)對此卻提出質(zhì)疑：“課堂上老師提出了很多問題，學(xué)生們對答如流，既然學(xué)生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)課怎么啦？讓美國代表團(tuán)驚奇的是：課

堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題和我錯誤的課堂才是問題最大的課堂?！毕喾?，給聽課者留下的更多的是：課堂，作秀？

還是哲學(xué)家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對不是一種經(jīng)歷，真實而自然。她是通往正確和成功的必經(jīng)之路。作為老師，認(rèn)可學(xué)生的錯誤，也允許學(xué)生出錯。承認(rèn)教育的差異性，肯定會有差生的存在。因此，任何人也會有錯誤出現(xiàn)，關(guān)鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯誤。有時，學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，我們能做的，能做好的就是幫學(xué)生進(jìn)行有意義的“自我否定”！

二、巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學(xué)中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。出現(xiàn)錯誤并不可怕，只要我們及時識別錯誤，把錯誤當(dāng)成一種難得生成資源加以開發(fā)利用，那么錯誤就能成為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一貼良藥。在課堂教學(xué)中常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：一些同學(xué)在解題過程中出錯，別人說他錯了，他就認(rèn)為自己是對的，經(jīng)過不斷的實踐后，他才會知錯改錯。對于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師不要著急解釋，講結(jié)果，而要把錯誤拋給學(xué)生，將錯就錯，把學(xué)生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，去辨別錯誤，給學(xué)生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學(xué)生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內(nèi)化知識。

1、善用錯誤，激發(fā)學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)的價值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是一個遵照指令進(jìn)行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經(jīng)驗進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。學(xué)生需要的不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。因此，對待課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)采取糾錯措施，給予反思機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生存反思過程中明白為何出錯，使學(xué)生避免重蹈覆轍。

如在解決習(xí)題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸?fù)?？”一開始學(xué)生不假思索異口同聲地說：“20分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學(xué)生，學(xué)生未必就學(xué)得好，我還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解 決。我挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結(jié)果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學(xué)生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節(jié)真實的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才使課堂教學(xué)更精彩，更能體現(xiàn)真實性。因為教師不但可以通過挖掘?qū)W生的錯誤資源，及時調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動探究

2、將錯就錯，糾正錯誤

理想的課堂是真實的課堂，課堂上經(jīng)常會有學(xué)生回答錯誤或理解錯誤。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，更不能以一個“錯”字堵住學(xué)生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯，可以使教學(xué)平添一些美麗。

3、依托“錯誤”完善學(xué)生

從心理學(xué)、教育學(xué)的角度分析：由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。這樣，學(xué)生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負(fù)擔(dān)而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學(xué)生的思維最活躍，實踐能力最強(qiáng)。試想，學(xué)生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創(chuàng)造性人才？

三、巧用錯誤，放飛學(xué)生思維的隱形翅膀

有這樣一種現(xiàn)象，孩子小時侯常常會摔跤，但不會摔傷，作為母親面對孩子的摔跤，卻會有不同的處理方法。有的母親趕緊扶起孩子，問這問那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說：“都是你的錯！都是你的錯！”而有的母親，卻是另外一種表現(xiàn)，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來，然后問他為什么會摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)該怎樣避免摔跤。我覺得我們老師對待學(xué)生的錯誤，也該學(xué)學(xué)后面的母親！

1、錯中曉——用錯誤引起學(xué)生的關(guān)注

有位社會心理學(xué)家曾指出：“我們甚至?期望?學(xué)生犯錯誤”，“因為從錯誤中吸取教訓(xùn)，便可爭取明天的成功”。課堂中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時可以把錯誤展示出來，由學(xué)生自己去評價、去分析，使他們都能關(guān)注這種錯誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。例如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，學(xué)生上黑板上板演時出現(xiàn)了不標(biāo)度數(shù)。面對這樣的錯誤，我沒有馬上讓他改正，讓其他學(xué)生說他做的有沒有問題，細(xì)心的學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)他沒帶度的符號，這樣就引起全班人的注意，以后就不會出現(xiàn)這樣的錯誤。

2、錯中悟——用錯誤引起學(xué)生的共鳴

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”。其實，這是評委們故意設(shè)置的。正是對這“錯誤”的大膽否定，體現(xiàn)了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師教學(xué)中除了利用課堂中生成的錯誤外，也可以適宜地設(shè)置一些錯誤，讓學(xué)生在這些錯誤中進(jìn)行切身體驗，從“錯”中“悟”出正確的結(jié)論。

例如我在教學(xué)減法的性質(zhì)時，在計算下面一題：723-（123+159），大部分學(xué)生的結(jié)果是錯誤的，有的同學(xué)得出的結(jié)果是759，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，積極主動地進(jìn)行探索，很快找到了兩種判斷錯誤的方法：

(1)、減的結(jié)果比被減數(shù)還大，說明是錯誤的。(2)、不用簡算直接算得441，說明差是錯誤的。

緊接著，我再帶著學(xué)生分析，找出正確的結(jié)果。由于簡算時，對減法的性質(zhì) 這一環(huán)節(jié)中，我對學(xué)生的錯誤沒有及時地做出評價，而是將錯就錯，讓學(xué)生在錯中悟錯，變差錯為資源，賦予差錯的價值。

3、錯中辯——用錯誤培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。教師應(yīng)因地制宜地處理好來自學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的價值，讓學(xué)生在這種富有學(xué)習(xí)價值的“錯誤”中“鍛煉”、“成長”，提高他們的能力。如學(xué)生解答一道應(yīng)用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人?”應(yīng)該說，這是一道極為簡單的三步應(yīng)用題。我在巡視中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生很快列出了正確的算式2×25+3×45，而有一個學(xué)生卻列式為(25+45)×2×3，這顯然是不對的。當(dāng)時，我不置可否，只是把這兩個算式寫在黑板上讓全班學(xué)生判斷。對于第一個算式，學(xué)生們一致贊同，而對于第二個算式卻一致反對，出錯的那個學(xué)生很不好意思。我微笑著，請這個出錯的學(xué)生講講自己當(dāng)時的解題思路。嘿，居然在這個錯誤的算式和這 個學(xué)生的回答中，出現(xiàn)了閃光點，因為他把70間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個思維的火花，啟發(fā)這個學(xué)生順著自己的思路說下去。結(jié)果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式：(25+45)×2+45。這時，大家不禁為他鼓起掌來。這個學(xué)生雖然最開始的解題思路出現(xiàn)了錯誤，但他在解題中的創(chuàng)新精神、求異思維卻得到了全班學(xué)生的肯定。當(dāng)時，他非常高興，在同學(xué)們的掌聲中，他找回了自信，體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。一石激起千層浪，在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學(xué)生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發(fā)表自己的見解。很快地，又找到了另外兩種不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一種錯誤的解法引發(fā)了學(xué)生對所學(xué)知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學(xué)知識的理解，又創(chuàng)造出新的解答方法。這樣的教學(xué)既沒有對學(xué)生的錯誤全盤否定，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。而且學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)理解的同時，思維能力、口頭表達(dá)能力、情感態(tài)度等多方面都得到了很好的訓(xùn)練，真真切切地體會到了“做”數(shù)學(xué)的樂趣。

試想如果我當(dāng)時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結(jié)論呈現(xiàn)出來，而不就錯因勢利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機(jī)就會錯過。而學(xué)生就不會獲得良好的思維空間，更不會放飛智慧的隱形翅膀。

4、錯中醒——用錯誤增強(qiáng)學(xué)生的免疫力。

我曾經(jīng)碰到一個有趣的問題：“一道數(shù)學(xué)題學(xué)生做錯了，講了三遍，學(xué)生還是做錯了。誰笨？” 我覺得出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象是教師專業(yè)功底不夠。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。做教師的就必須明白學(xué)生的困惑，才能有效地幫助學(xué)生。我們對待學(xué)生的差錯，是不能用“粗心”、“馬虎”等詞來打發(fā)的。例如，有學(xué)生計算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；還可能是把3和4交換了位置，于是23×4=92。如果我們關(guān)于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學(xué)生關(guān)于“對”之所以為“對”也就認(rèn)識得越透。

人總是背向過去，腳踏現(xiàn)在，面朝未來。教師不僅應(yīng)該知道學(xué)生過去的差錯，而且應(yīng)當(dāng)醫(yī)治學(xué)生現(xiàn)在的差錯、預(yù)防學(xué)生未來的差錯。為此，我們就應(yīng)該像醫(yī)生那樣通過望聞問切，準(zhǔn)確判斷病因，然后對癥下藥。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學(xué)生的“出錯”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術(shù)地處理了隨機(jī)生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，也是美麗的。作為教師，我們應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要正確地對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，用真正富有生命價值的氣息浸潤發(fā)展著的學(xué)生生命。

“錯誤”是師生在認(rèn)知過程中發(fā)生的偏差與失誤，他伴隨教學(xué)的始終，是無法避免的，我們不必整天為學(xué)生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機(jī)。防微杜漸、亡羊補(bǔ)牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學(xué)的“錯誤”時，寬容地對待學(xué)生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯誤中反思，從錯誤中學(xué)習(xí)，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

組織有效合作學(xué)習(xí)構(gòu)建和諧高效課堂

小組合作學(xué)習(xí)是新課程理念提出的一種新型學(xué)習(xí)方式,也是促進(jìn)學(xué)生主體性發(fā)展的一種有效方法,更是當(dāng)前引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的重要途徑。這種學(xué)習(xí)方式通過小組合作探討、相互啟發(fā),實現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ),解決個體無法解決的疑難問題,能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,能夠提高課堂教學(xué)效率,有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和合作精神,也有利于培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)與解決問題的能力,從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中組織有效的小組合作學(xué)習(xí),讓課堂煥發(fā)出生機(jī)與活力,構(gòu)建和諧、高效的課堂呢?在教學(xué)實踐中,我主要從以下幾方面做了思考與探究:

一、精心準(zhǔn)備,寧少勿濫

小組合作學(xué)習(xí)是新課堂教學(xué)的重要形式。但是,小組合作學(xué)習(xí)并不是為了課堂教學(xué)形式的熱熱鬧鬧而設(shè)置的,而是為了更有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和能力的提高,實現(xiàn) 預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計的。為了實現(xiàn)和諧高效課堂,教師必須在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)做到對小組合作學(xué)習(xí)精心安排,力求把學(xué)習(xí)重點和難點作為合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容,把能調(diào)動學(xué)生合作積極性、富有兒童情趣的形式作為合作學(xué)習(xí)的方式。對于安排怎樣的合作項目及其形式、或安排怎樣的合作活動,教師必須做到善于取舍。對于那些意義不大、可要可不要的合作不要安排,不適合兒童特點,超出兒童合作能力的合作,不能安排?？傊?教師在課前要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實際和教學(xué)環(huán)境條件等,精心設(shè)計小組合作學(xué)習(xí)的“問題”,為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)摹в幸欢ㄌ魬?zhàn)性的合作內(nèi)容和形式。

二、適時設(shè)問,抓住契機(jī)

小組合作學(xué)習(xí)要收到最佳效果,教師必須善于把握小組合作學(xué)習(xí)的時機(jī)。合作問題的設(shè)計要適時、恰到好處,能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓所有學(xué)生都能參與。如果沒有把握好時機(jī),學(xué)生不會合作,課堂將處于失控狀態(tài)。通過嘗試,我認(rèn)為小組合作學(xué)習(xí)的最佳時機(jī)是當(dāng)學(xué)生提出的問題模棱兩可、似懂非懂時,當(dāng)問題具有針對性和挑戰(zhàn)性時。如果教師能適時組織同學(xué)們進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),就有助于激發(fā)學(xué)生的探究欲望,提升學(xué)習(xí)效果。這時,再抓住時機(jī)讓學(xué)生對事故發(fā)生的原因和產(chǎn)生的后果以及對他人、社會造成的危害等進(jìn)行合作討論,讓學(xué)生充分發(fā)揮想象,暢所欲言,收到了良好的教學(xué)效果。

三、注重技巧,培養(yǎng)習(xí)慣

如何進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),將影響到合作學(xué)習(xí)的效益。為此,教師務(wù)必要加強(qiáng)對學(xué)生合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。我的體會是: 一是要使各學(xué)習(xí)小組有明確的內(nèi)部分工,保證小組合作學(xué)習(xí)“活而有序”。可設(shè)小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長要組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員要將小組合作學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容做記錄;匯報員要將本組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行歸納總結(jié)后在全班進(jìn)行交流;教師應(yīng)根據(jù)不同活動的需要設(shè)立不同的角色,并要求小組成員既要積極承擔(dān)個人責(zé)任,又要相互支持、密切配合,發(fā)揮團(tuán)隊精神,有效地完成小組學(xué)習(xí)任務(wù)。

二是要使學(xué)生學(xué)會傾聽。在小組討論的時候,一定要向大家提出不要一起發(fā)言的要求,否則,如果每個人都在說,大家都將聽不到或聽不清發(fā)言人的思想和觀點。首先,要求學(xué)生在別人發(fā)言時應(yīng)簡要記錄其主要觀點,并與自己的意見相比較;其次,要讓學(xué)生明確不認(rèn)真聽取別人意見,是一種不禮貌行為,也是一種不文明的行為,逐步培養(yǎng)學(xué) 生虛心聽取別人意見的習(xí)慣;最后,還要讓學(xué)生明白傾聽也是學(xué)習(xí)知識的一種重要渠道。

三是要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣,避免小組交流中出現(xiàn)盲目從眾的現(xiàn)象。為了避免小組合作學(xué)習(xí)流于形式,尤其是不讓那些學(xué)困生走過場。在合作交流之前,教師要留給學(xué)生足夠的獨立思考時間,還可以讓學(xué)生把自己的想法寫在紙上,然后再互相交流。

四、積極參與,適當(dāng)指導(dǎo)

積極參與,不僅是學(xué)生也是教師的參與。教師要為小組合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個民主、和諧、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍,尊重和保護(hù)學(xué)生的參與熱情,采用多種形式鼓勵學(xué)生尤其是學(xué)困生積極地參與活動,大膽踴躍地發(fā)言;要使發(fā)言的學(xué)生具有一種代表小組的榮譽(yù)感,讓學(xué)生充分體會到合作學(xué)習(xí)的樂趣,從而形成強(qiáng)烈的自信心。

在小組合作學(xué)習(xí)中,教師也要適時參與,適當(dāng)指導(dǎo),發(fā)揮其主導(dǎo)作用。教師的適當(dāng)指導(dǎo)主要體現(xiàn)在三個方面:知識指導(dǎo)、學(xué)法指導(dǎo)、組間調(diào)控。在備課時,教師首先應(yīng)該對可能出現(xiàn)的困難或意外有充分的思想準(zhǔn)備,不怕出現(xiàn)混亂的局面;其次,教師面對教學(xué)意外時,必須鎮(zhèn)靜從容,及時引導(dǎo),根據(jù)學(xué)生的生理心理特點,采取形式多樣的引導(dǎo)措施。

如果一個教師把自己精心設(shè)計的問題拋給學(xué)生,當(dāng)學(xué)生開始小組合作學(xué)習(xí)時,教師卻站在講臺上走來走去,等待著做裁判,評判學(xué)生的合作學(xué)習(xí)成果,或者是在抓緊時間看教案或思考著下一環(huán)節(jié)該做些什么……這樣就忽視了教師作為引導(dǎo)者的重要作用。小組合作學(xué)習(xí)時,教師不是更清閑了,而是擔(dān)負(fù)起了更大的管理和調(diào)控職責(zé)。教師要真正關(guān)注學(xué)生,不能袖手旁觀,要深入到小組中去,了解他們合作的效果、討論的焦點、思考的問題;要引導(dǎo)學(xué)生提出問題,剖析疑難,歸納學(xué)法,讓學(xué)生親自體驗知識的整理過程,親自探索和親口說出解決問題的過程。

總之,有效的小組合作學(xué)習(xí)是提高教學(xué)質(zhì)量行之有效的手段。它能促進(jìn)學(xué)生間的情感交流,培養(yǎng)學(xué)生間的合作交流意識和動手操作能力;它能將有限的課堂教學(xué)時間充分利用起來,促進(jìn)知識的遷移,提高課堂教學(xué)效率,從而達(dá)到課堂的和諧、高效。提高數(shù)學(xué)教學(xué)中小組合作的有效性

摘要：小組合作學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課上常用的一種組織形式，主要通過小組成員間的團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同探討解決問題的方法，從而為每個學(xué)生提供參與學(xué)習(xí)討論的平臺。因此，只有構(gòu)建結(jié)構(gòu)合理的合作小組，建立有序的合作的常規(guī)，培養(yǎng)良好的合作習(xí)慣，加強(qiáng)對合作學(xué)習(xí)的過程性等的評價，才能使合作學(xué)習(xí)真正做到有實效，使學(xué)生的個性得到全面的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 小組合作 有效性

“小組合作學(xué)習(xí)”是一種以小組為單位，通過分工協(xié)作、互相交流、綜合概括，從而獲得知識的教學(xué)形式。在小組學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)會了傾聽，學(xué)會了表達(dá)，學(xué)會了合作，學(xué)會了取長補(bǔ)短不斷修正自己的觀點，形成小組意見?？傊痪湓挘褪鞘箤W(xué)生的個性得到全面的發(fā)展。但是，現(xiàn)實中的小組學(xué)習(xí)卻不盡如人意，組長一言堂，或是熱鬧表面中的偽合作偽學(xué)習(xí)，或是一潭死水等等這樣的現(xiàn)象比比皆是。那么，如何使“小組合作學(xué)習(xí)”真正落到實處，從而使學(xué)生的個性得到全面的發(fā)展？筆者認(rèn)為，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂中小組合作學(xué)習(xí)的有效性主要有如下幾個途徑：

一、構(gòu)建結(jié)構(gòu)合理的合作小組，是有效合作學(xué)習(xí)的前提

教師在構(gòu)建合作小組時，應(yīng)注意結(jié)構(gòu)的合理性。一是小組人數(shù)要合理，一般以4人為宜，不超過6人。人數(shù)太多不利于學(xué)生間組織和交流，勢必會有小組學(xué)習(xí)交流中的看客，特別是一些性格內(nèi)向或自覺性不高的學(xué)生，不利于這些學(xué)生的發(fā)展；人數(shù)太少則達(dá)不到交流的目的；二是分組應(yīng)遵循“以優(yōu)帶差，以優(yōu)促差，組際競爭”的原則。教師應(yīng)按照學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、性格特點的差異進(jìn)行分組，讓不同特質(zhì)、不同層次的學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化組合，使每個小組都有高、中、低三個層次的學(xué)生。這樣分組不但有利于學(xué)生間的優(yōu)勢互補(bǔ)，相互促進(jìn)，而且為全班各小組之間的公平競爭打下了基礎(chǔ)；三是小組成員應(yīng)是動態(tài)的。可以根據(jù)組內(nèi)成員在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)出來的個性特色，進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)換，也可以讓原組長根據(jù)組內(nèi)同學(xué)表現(xiàn)，推薦新組長，由原組長輔助進(jìn)行合作學(xué)習(xí)等。這不僅使學(xué)生有新鮮感，提高合作學(xué)習(xí)的興趣，而且還可以改變學(xué)生在小 組中長期形成的地位，即有的學(xué)生始終處于控制地位，有的學(xué)生始終處于從屬地位，給每個學(xué)生提供發(fā)展的機(jī)會。

二、制定有序的合作常規(guī)，是有效合作學(xué)習(xí)的保障

在課堂中，經(jīng)常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，教師提出一個問題后立即讓學(xué)生討論，教室里馬上就會出現(xiàn)一片熱烈討論的場面。但只要稍加留意就不難發(fā)現(xiàn)，這種假熱鬧后的無序性。有的小組幾個人同時各抒己見，根本不會傾聽別人的發(fā)言，更別談合作了；有的組只有兩個較好的同學(xué)在討論，其他人則無所事事；有的小組則你推我讓等等。究其原因，主要是缺乏小組合作學(xué)習(xí)的規(guī)則。

如何使小組內(nèi)的合作“活而有序”呢？筆者認(rèn)為，小組內(nèi)應(yīng)合理分工，明確職責(zé)?？梢栽O(shè)小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長由有較強(qiáng)的組織能力和責(zé)任意識的學(xué)生擔(dān)任。小組長的主要職責(zé)是對本組成員進(jìn)行分工，組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員的職責(zé)是將小組合作`1學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容記錄下來。匯報員的職責(zé)是將本組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行歸納總結(jié)后在全班進(jìn)行交流匯報。教師應(yīng)根據(jù)不同活動的需要設(shè)立不同的角色，并要求小組成員既要積極承擔(dān)個人責(zé)任，又要相互支持、密切配合，發(fā)揮團(tuán)隊精神，有效地完成小組學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、培養(yǎng)良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣，是有效合作學(xué)習(xí)的助力器 新課標(biāo)注重對學(xué)生“情感、態(tài)度、價值觀”的培養(yǎng)，而養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣無疑是有助于幫助學(xué)生形成積極的情感態(tài)度的，并對每一個學(xué)生的一生將會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。因而，在小組合作學(xué)習(xí)中，我們要有意識地培養(yǎng)學(xué)生良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（一）注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，避免小組交流“人云亦云”或“不勞而獲”的現(xiàn)象。

合作學(xué)習(xí)與獨立思考本來是不矛盾的，但是在實際操作中卻較為困難。一些思維活躍的學(xué)生往往急于表達(dá)自己的觀點，而使一些思維相對較慢的學(xué)生沒有思考的時間，只能被動地接受，盡管檢查時你發(fā)現(xiàn)他們能應(yīng)答自如，但是僅限于模仿和機(jī)械地重復(fù)，并沒有自己的思考，長此 以往，必然扼殺這部分學(xué)生的思維能力，形成這部分學(xué)生的思維惰性。結(jié)果導(dǎo)致班級學(xué)習(xí)上嚴(yán)重的兩極分化，背離了小組合作學(xué)習(xí)的既定目標(biāo)。因此，在合作交流之前，教師要留給學(xué)生足夠的獨立思考的時間，還可以讓學(xué)生把自己的想法寫在紙上，然后再互相交流。在交流中，盡可能給學(xué)困生發(fā)言的機(jī)會，甚至整組總動員，幫助一些學(xué)困生，達(dá)到整組共同進(jìn)步。

（二）教給學(xué)生學(xué)會傾聽。

傾聽別人的意見，是對別人的尊重，同時，還可以使自己的想法更完善。人的一生中，其實聽得多說得少，任何時候我們都得學(xué)會先耐心傾聽別人的講話，然后再思考：他說得對嗎？跟我所想的一樣嗎？然后再進(jìn)行補(bǔ)充和糾正。只有學(xué)生學(xué)會傾聽別人的觀點，才能有效地合作。

（三）培養(yǎng)學(xué)生積極參與、踴躍發(fā)言的習(xí)慣。

教師要為小組合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個民主、和諧、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，尊重和保護(hù)學(xué)生的參與熱情，采用多種形式鼓勵學(xué)生尤其是學(xué)困生積極地參與活動，大膽踴躍地發(fā)言，要使發(fā)言的學(xué)生具有一種代表小組的榮譽(yù)感，讓學(xué)生充分體會到合作學(xué)習(xí)的樂趣，從而形成強(qiáng)烈的自信心。

四、多樣的學(xué)習(xí)評價，是有效合作學(xué)習(xí)的動力

教學(xué)評價對激勵學(xué)生參與活動，提高合作學(xué)習(xí)質(zhì)量有著十分重要的作用。如何使教學(xué)評價具有針對性、指導(dǎo)性和鼓勵性呢？一是評價以組為單位，以增強(qiáng)各組中每個成員的責(zé)任意識和合作意識。二是重視對學(xué)習(xí)過程中的評價。注重對學(xué)習(xí)過程中組長的協(xié)作能力，組員的參與程度，學(xué)生的傾聽交流等做出評價，評價以表揚為主，通過對表現(xiàn)突出的小組和個人及時具體的肯定，給其他同學(xué)以正向暗示，從而給其他組提供好的方法，起到榜樣促進(jìn)作用，形成整體向上合作氛圍，你追我趕的組間的良性競爭。

總之，“小組合作學(xué)習(xí)”是新課程所倡導(dǎo)的一種新的學(xué)習(xí)方式，在培養(yǎng)學(xué)生間的合作交流意識和動手操作能力等方面起著不可估量的作用。當(dāng)然，合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究，并不是教師可以撒手不管，教師應(yīng)習(xí)慣于“蹲下身子”，以“學(xué)生中的首席”積極地參與學(xué)生的討論，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時調(diào)整課堂進(jìn)度，適時、適度地把握教學(xué)節(jié)奏，以期不斷地優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，不斷地加強(qiáng)小組合作學(xué)習(xí)的有效性，從而不斷地提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)故事：激活數(shù)學(xué)課堂生命活力的有效處方

人人都喜歡聽故事，人人也樂意講故事。在數(shù)學(xué)課堂中講故事是不是不合情理？不是的。既然數(shù)學(xué)存在生活中，當(dāng)然故事中也有數(shù)學(xué)。我在講課經(jīng)常會以故事形式出現(xiàn)，還可能我當(dāng)老板，學(xué)生當(dāng)經(jīng)理、當(dāng)收銀員呢。這樣學(xué)生不但喜歡上數(shù)學(xué)課，還減輕教學(xué)難度。

一、開堂引入故事，激發(fā)興趣。

一般情況下，一堂課的前三至五分種，學(xué)生還沒有完全從課外游戲中轉(zhuǎn)移到課堂教學(xué)內(nèi)容上，此時，他們的精神狀態(tài)都比較興奮，這時，如果開門見山地就講授新的知識，將很難激發(fā)學(xué)生的興趣。為了能給學(xué)生一個強(qiáng)烈的刺激，由極度興奮的精神狀態(tài)轉(zhuǎn)移到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)上來，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，我嘗試著用一些兒童故事來導(dǎo)入新課。

如教求平均數(shù)時，書上只是簡單的一張圖： 4 個杯子，杯子里裝有不同量的水，問 4 個杯子水面平均高度是多少，這些抽象的知識學(xué)生肯 定不感興趣。于是，我這樣導(dǎo)入：熊媽媽要小熊從井里打上水倒進(jìn) 4 個杯子里，按杯子上的刻度，第一個杯子裝 6 厘米高的水，第二個杯子裝 3 厘米高的水，第三個杯子裝 5 厘米高的水，第四個杯子裝 2 厘米高的水，然后熊媽媽讓小熊算出 4 個杯子的平均高度，小熊想了半天也沒算出來。小朋友們，你們能幫幫小熊嗎？

這樣導(dǎo)入，學(xué)生的興趣陡然上漲，一個個躍躍欲試，要幫助小熊解決難題，從而產(chǎn)生了探究問題的欲望。

二、難點引入故事，促進(jìn)探索。

愛因斯坦說過，教育應(yīng)當(dāng)使所有提供的東西讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來領(lǐng)受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他去負(fù)擔(dān)。這里所說的禮物就是學(xué)生樂于接受迫切需求的知識。

在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些內(nèi)容確實有些難度，如果單憑教師直接的講解，學(xué)生不僅難以理解，還會挫傷學(xué)生的積極性，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。如果在課堂難點處引入故事就不同了，它不僅可以化繁為簡，化難為易，還能激發(fā)學(xué)生興趣，促使學(xué)生去探究，最終解決問題。

如在質(zhì)數(shù)和奇數(shù)時，學(xué)生對質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的概念混淆，難以理解。常常把奇數(shù)當(dāng)成質(zhì)數(shù)，把質(zhì)數(shù)當(dāng)成奇數(shù)。針對這一情況，在教學(xué)時，我引入一個這樣的數(shù)學(xué)故事：數(shù)學(xué)國 王帶 1、3、5、7、9、11 六位大臣去旅游，晚上住賓館時，賓館只有 3 間房，國王住一間，另兩間每間可住 3 人，要求奇數(shù)住奇數(shù)房，質(zhì)數(shù)住質(zhì)數(shù)房。結(jié)果六位大臣發(fā)生了爭吵，1 大臣說：“我是質(zhì)數(shù)，我住質(zhì)數(shù)房”，3 大臣說：“不對，你該住奇數(shù)房，我才該住質(zhì)數(shù)房呢”。-----------它們鬧得不可開交，只好請國王來評判，國王也一時不知道怎么安排，同學(xué)們，你能幫他們嗎？你能設(shè)計幾種不同的住法嗎？

學(xué)生馬上展開熱烈的討論，想出了各種不同的方法幫六位大臣解決了住宿的問題。在這一別開生面的故事中，學(xué)生的思維和積極性被調(diào)動起來了，產(chǎn)生探究欲望，在深入的討論、探究、合作、交流中，學(xué)生不僅理解了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，弄清了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，而且思維能力也得到了培養(yǎng)。

三、練習(xí)引入故事，調(diào)動情緒。

曾有人說：中國的學(xué)生認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)就是做練習(xí)，做數(shù)學(xué)題，外國的學(xué)生認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)是參與一項活動，經(jīng)歷一個過程，獲得一種體驗。練習(xí)是數(shù)學(xué)課中必不可少的環(huán)節(jié)之一，如果教師只是機(jī)械的讓學(xué)生做題目，那么練習(xí)就失去其本意，無法達(dá)到預(yù)期效果。如果將練習(xí)融于數(shù)學(xué)故事中，不僅可以調(diào)動學(xué)生情緒，激發(fā)學(xué)生興趣，而且能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

如 在四則混合運算練習(xí)時，我創(chuàng)設(shè)了這樣的故事情景：春天來了，學(xué)校的楊樹上長出了嫩綠的葉子，一片片醉人的綠，無不透著春的氣息，給我們帶來了美好的心情，（出示圖片，楊樹上寫著四則混合運算的題目。）可 是有的綠葉上長了小蟲子，它們要咬壞綠葉，破壞美麗的春天，小朋友們，你們能利用自己的智慧幫楊樹捉掉這 些害蟲嗎？

同學(xué)們聽了，一個個情緒高漲，為民除害這樣的好事誰不愿干呢？

四、結(jié)尾引入故事，擴(kuò)展空間。

心理學(xué)表明，在臨下課前 5 分鐘，學(xué)生身心疲憊，情緒低落，而這 5 分鐘恰恰是對整堂課進(jìn)行總結(jié)回顧。所以務(wù)必要使學(xué)生在這一段時間精神飽滿，情緒高漲，把課的結(jié)尾推向新的高潮。

在 教小數(shù)的基本性質(zhì)后，我設(shè)置了這樣一個故事情景： 0.900、0.90 和 0.9 是孿生三兄弟。一天，三兄弟吵開了，0.900 輕蔑的對 0.90 說：“瞧你這么一點兒，那有我壯實”。0.90 不服氣的說：“我雖然沒你壯實，但我比 0.9 壯實吧”，0.9 也不甘示弱：“雖然你們的小數(shù)位數(shù)比我多，但我的計數(shù)單位比你們大”。這時 1 媽媽走過來說：“孩子們，別爭了，其實你們都是一家人，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上 0 或者去掉 0，小數(shù)的大小不變，你們看，0.900 去掉一個 0 就是 0.90，去掉兩個 0 不就是 0.9 了嗎？這時你們不就一樣了嗎？” 0.900、0.90 和 0.9 聽了，就在末尾添上 0 或者去掉 0，果然大小沒有變化，它們不好意思的對媽媽說：“謝謝媽媽，差點兒一家人不認(rèn)識一家人了”。在 豐富有趣的故事中，學(xué)生不僅牢固地掌握本節(jié)課所學(xué)知識，而且還對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并且迫切期待著下一節(jié)課的到來。

實踐證明，數(shù)學(xué)課堂運用數(shù)學(xué)故事，可以讓學(xué)生帶著積極的情感、高昂的興趣投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。因為帶著積極的情感、興趣學(xué)習(xí)的學(xué) 生，比缺乏熱情樂趣者，比對學(xué)習(xí)材料感到焦慮和恐懼的學(xué)生學(xué)得輕松得多。正如孔子所說：“知之者不如好之者，好之者不如樂知者?！闭n堂讓學(xué)生講數(shù)學(xué)故事投 學(xué)生愛聽愛講故事的所好，激發(fā)并不斷培養(yǎng)和強(qiáng)化學(xué)生的興趣。不僅能調(diào)節(jié)學(xué)生的精神狀態(tài)，寓教于樂，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，而且教師也能更好地關(guān)注兒童的生活，關(guān)心兒童的健康發(fā)展。數(shù)學(xué)故事，無疑是激活 數(shù)學(xué) 課堂生命活力的有效“處方”。淺談新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

課程改革的核心是課堂教學(xué)改革，改革課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師，一節(jié)課上得是否成功，是否貫徹了課改的新理念，取決于教師課前精心的教學(xué)設(shè)計。設(shè)計哪些內(nèi)容，如何設(shè)計，為什么要這樣設(shè)計？這是一個實踐性很強(qiáng)的問題.課堂教學(xué)設(shè)計包括教學(xué)目標(biāo).`教學(xué)過程、教學(xué)策略、教學(xué)活動等因素。本人結(jié)合自己的教學(xué)實踐談幾點體會.一、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要突出三個圍度.新課程理念強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)不但要關(guān)注學(xué)生的知識和技能的形成，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的良好習(xí)慣和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值。因此新課程理念下的課堂教學(xué)目標(biāo)不再只是過于狹窄的知識和能力，而是多層面的，具體地說就是下面的三個維度。

1、知識與技能。其水平層次包括了解、理解、掌握。

2、過程與方法。即讓學(xué)生親歷知識產(chǎn)生，發(fā)展的過程或模仿或?qū)嶒灒驓w納或演繹，從中探索、感悟、解決問題的方法。這一目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的潛在能力和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

3、情感、態(tài)度、價值觀，這一維度的目標(biāo)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價值，旨在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)同，內(nèi)化和態(tài)度的反應(yīng)以及觀點的形成，思想的積淀。

對教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計一定要注意以下兩點：

1、盡可能用清晰的語言陳述，目標(biāo)要明確、具體，切合實際，不可模糊引起歧義。

2、有的目標(biāo)如情感、態(tài)度、價值觀不是一次課就能達(dá)到的，因此教學(xué)目標(biāo)要陳述學(xué)生通過教學(xué)活動以后的變化，如行為變化和情感變化等。其語句模式為“通過??，使學(xué)生???！痹u價教學(xué)效果的依據(jù)要明確。

二,教學(xué)過程設(shè)計中注意以下兩點.1.設(shè)計問題情境.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)有一個教學(xué)模子，教師只要按照這個模子就能讓好一節(jié)課，但新課程要求下的課堂教學(xué)，則要求教師精心設(shè)計教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生合作、探索、交流。我覺得設(shè)計問題情境這一實施策略是引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的行之有效的方法。問題情境的設(shè)計有三種：（1）趣味性的。富有趣味性的問情境尤其適合低年級學(xué)生，通過設(shè)計一些生動可愛的電腦畫面引發(fā)學(xué)生積極思維。（2）障礙性的。即引 起沖突，產(chǎn)生不平衡，提出智力挑戰(zhàn)。（3）實踐性的。就是伴以小組的探究實踐活動，通過討論，實驗等方式尋求結(jié)論。

但是教師在設(shè)計教學(xué)過程時，也不能盲目隨意地設(shè)計問題情境，還要注意其實效性。在小組合作中，我們常常還要思考：小組合作的時間應(yīng)當(dāng)多長？小組合作中，各組員的分工如何？可能會出現(xiàn)哪種情況？如何點撥引導(dǎo)？

比如我在上一年執(zhí)教的“認(rèn)識圖形”一課中，曾設(shè)計了趣味性的問題情境，用課件演示小淘氣過馬路，吸引學(xué)生的注意，學(xué)生在生動的畫面中感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并懂得了遵守交通規(guī)則的必要性，達(dá)到良好的思想教育效果。在執(zhí)教“統(tǒng)計”一課時，我同時設(shè)計了障礙性和實踐性的問題情境，我讓學(xué)生說說喜歡吃哪種水果，然后小組用統(tǒng)計圖匯報結(jié)果，這時候沖突出現(xiàn)，老師帶著幾張統(tǒng)計圖去買水果不方便，學(xué)生發(fā)表意見，決定用一個比較簡單的方法來記錄，于是“統(tǒng)計表”就應(yīng)需而生了，學(xué)生通過討論、實踐、經(jīng)歷了一次確確實實的統(tǒng)計活動。

2.注意傾聽交流.在新課程理念中的課堂教學(xué)過程中，教師營造一種輕松愉悅的氛圍，是為了讓孩子們大膽地發(fā)表自己的見解，展現(xiàn)自我，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生動活潑、富有個性的過程。一言堂成了群言堂，這正是我們所想要預(yù)見的，但如果教師一味沉浸在課堂活躍的氣氛中，忘記引領(lǐng)學(xué)生傾聽，忘記作及時的點撥引導(dǎo)，那熱鬧、自主背后所折射出的只是虛浮的“高效”。我在執(zhí)教“認(rèn)識角”一課時，讓學(xué)生畫角，再評價。有個學(xué)生就指著黑板上的角說“那不是一個角，角應(yīng)該是兩邊斜斜的”，其實那是一個角，學(xué)生的這個評價正好反映了一部分學(xué)生認(rèn)識的誤區(qū)：角度大致一樣的才是角。我馬上讓全班學(xué)生注意聽，這時有些學(xué)生明白了他的意思，馬上有人進(jìn)行反駁，其理由的充分和言語的精妙讓人拍案叫絕，那位誤解了角的學(xué)生被說服了，達(dá)到了非常好的教學(xué)效果。這里不僅有教師的傾聽引導(dǎo)，還有學(xué)生之間的傾聽交流，他們養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣，也就為這一段意料之外的課堂小插曲的教學(xué)畫上了完美句號。

三、教學(xué)策略是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的方式。

多年來，廣大教師在教學(xué)策略上進(jìn)行了不少實踐和創(chuàng)新，不斷地從傳統(tǒng)的以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為主體，這無疑體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動地生動活潑地學(xué)習(xí)”的特征。

學(xué)生以解決問題為中心，以觀察和實驗為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生親身實踐，這對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有十分重要的意義。從學(xué)生的角度去設(shè)計教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中去進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)活動。教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)不斷地激勵自己戰(zhàn)勝困難，獲得學(xué)習(xí)成功，使自己始終處于積極、活躍的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

四,游戲活動,鞏固知識 ,發(fā)展能力.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這是新課程的重要理念之一。教學(xué)活動包括學(xué)生獨立的思維活動，生生之間的討論，交流活動，師生之間的對話互動。怎樣使課堂動起來，讓學(xué)生在動中做數(shù)學(xué)，在動中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)得輕松，學(xué)得活潑，學(xué)得牢固，在課堂教學(xué)的后半段，適當(dāng)運用游戲和活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，符合小學(xué)生好奇、好動，注意力集中時間短的心理特點，能有效地防止課堂教學(xué)后期容易產(chǎn)生的精神分散，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。游戲教學(xué)為學(xué)生動手、動口、動腦??讓多種感官參與學(xué)習(xí)活動，創(chuàng)設(shè)最佳環(huán)境。最大限度地發(fā)揮學(xué)生的身心潛能，省時高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，鍛煉他們的動手、動口、動腦的能力。讓孩子們在游戲和活動創(chuàng)設(shè)的環(huán)境中，掌握和鞏固所學(xué)知識。同時滲透思想教育，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、優(yōu)良的心理素質(zhì)，使智力和非智力心理因素協(xié)調(diào)發(fā)展起來。

總之，教學(xué)設(shè)計是將教學(xué)的靜態(tài)信息轉(zhuǎn)化為動態(tài)信息的過程。只有在教學(xué)設(shè)計過程中落實素質(zhì)教育的思想觀念，才能在教學(xué)實踐上轉(zhuǎn)化為具體的素質(zhì)教育行為。在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力時，除學(xué)校教育要加強(qiáng)學(xué)生多動手、動腦解決實際問題外，還要讓學(xué)生親自走進(jìn)社會，走近生活，從實踐中去感受數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此在教學(xué)設(shè)計時，意既要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，又應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的知識、生活經(jīng)驗出發(fā)，溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在玩中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，才能構(gòu)建起充滿生命活力的數(shù)學(xué)課堂。

第五篇：(楊戈)談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對錯誤資源的有效利用

談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對錯誤資源的有效利用

多年的教學(xué)經(jīng)歷，使我認(rèn)識到，小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，而數(shù)學(xué)又是一門邏輯性、抽象性強(qiáng)的學(xué)科，這使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難，同時，學(xué)生生活經(jīng)驗缺乏，沒有對學(xué)習(xí)中的材料有充分的感知，因此，容易造成錯誤。錯誤本身并沒有什么價值，當(dāng)錯誤作為一種教學(xué)資源被有效的開發(fā)利用時，錯誤的價值才得到體現(xiàn)，教師如何把握時機(jī)利用這些資源，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。下面談一談自己多年在從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的一些體會。

一、正視錯誤，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動性

正視錯誤，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動性，是錯誤資源有效利用的前提。在課堂教學(xué)中，教師和學(xué)生都是教學(xué)的主體，教師的主體作用必須為學(xué)生的主體服務(wù)，只有發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動性才能促使學(xué)生的發(fā)展。教師們都注重對教學(xué)資源的開發(fā)利用，也同意了“學(xué)生錯誤是一種教學(xué)資源”，但在花長時間去討論錯誤時，卻認(rèn)為是浪費時間，不值得，或者為了追求課堂教學(xué)的流暢，不敢提問學(xué)困生，怕學(xué)困生出錯，寧可把正確的思路多講幾遍，通過打預(yù)防針，把錯誤堵住，實際這些硬塞給學(xué)生的知識，不是學(xué)生通過自主學(xué)會的，于是使學(xué)生真實思維沒有得到暴露，能力得不到培養(yǎng)，形成了思維惰性，造成了課堂中沒有錯，但課后作業(yè)錯一片的現(xiàn)象。這就要求教師追求真實的課堂教學(xué)，在教學(xué)中善待和寬容錯誤，大膽讓學(xué)生放出錯誤來，暴露出學(xué)生真正思維，同時教師及時調(diào)整教學(xué)，精心利導(dǎo)，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動性，使學(xué)生在自主探究、動手操作、合作交流中學(xué)到知識。真正體現(xiàn)“帶著學(xué)生走向知識，而不是帶著知識走向?qū)W生”，這樣才能使學(xué)生真正理解了知識，學(xué)會了知識。

二、充分預(yù)設(shè)錯誤，發(fā)揮教師在教學(xué)中的主體性

充分預(yù)設(shè)錯誤，發(fā)揮教師在教學(xué)的主體性，是錯誤資源有效利用的關(guān)鍵。課堂教學(xué)是動態(tài)的過程，在教學(xué)中不可能百分之百按預(yù)設(shè)的軌道走，常會出現(xiàn)一些新思想、新觀點、新創(chuàng)意，而這些往往是錯誤資源有效利用的前提下產(chǎn)生的，因此，教師要充分發(fā)揮主體作用，了解本班學(xué)生情況，對學(xué)生學(xué)習(xí)中會出什么情況

做到胸有成竹，課堂中才能采用有效的教學(xué)手段，開發(fā)利用錯誤資源，促使學(xué)生會學(xué)。

1、備好課。

充分理解教材內(nèi)容，抓住教學(xué)重點、難點，同時對課堂教學(xué)中學(xué)生的可能出現(xiàn)的錯誤憑借自己的教學(xué)經(jīng)驗做精心的預(yù)設(shè)，但如果教師在課前沒充分備好課，沒有對課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤做充分預(yù)設(shè)，從而使錯誤資源無法利用。如，筆者下班聽課，一位教師在上五年級《求平均數(shù)》一課中，出了一道題：五（1）班有22個男生，平均身高140.5厘米，有18個女生，平均身高142.5厘米,全班同學(xué)平均身高多少厘米?有一位學(xué)生列式(140.5+142.5)÷2=141.5(厘米),教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的錯誤,問:“你是怎么想的?”生：“我把全班男女生人數(shù)分成2份，每一份是平均身高?！边@時這位教師沒有有效地組織學(xué)生討論，而是以另一種解法檢驗其結(jié)果，否定這位學(xué)生的解法，草草收場。如果課前教師研究一下，學(xué)生可能會產(chǎn)生哪些沖突，怎樣有效地引導(dǎo)學(xué)生走出誤區(qū)，錯誤背后有什么隱藏的價值，這樣才能促使課堂的動態(tài)生成。

2、設(shè)計“陷阱”，誘發(fā)錯誤。

在教學(xué)過程中，教師有意設(shè)計一些“陷阱”，讓學(xué)生陷入其中，使學(xué)生經(jīng)過周折，達(dá)到“吃一塹，長一智”的目的，從而拓寬了學(xué)生的思維。例如，在一個長7厘米寬6厘米的長方形里剪一個直徑2厘米的圓，最多可以剪幾個這樣的圓？大部分學(xué)生都是用長方形面積除以一個圓面積求出，即（7×6）÷[3.14× ] ≈13.4=13（個）(四舍五入)，得出13個。這顯然是錯誤的，于是我讓學(xué)生用畫圖的方法找出剪出的圓有幾個，通過學(xué)生畫一畫，想一想，找一找，發(fā)現(xiàn)在這個長方形里最多只能剪9個這樣的圓，我趁機(jī)追問：“邊長2厘米的正方形最大可以剪幾個直徑2厘米的圓？”學(xué)生經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)一個邊長2厘米的正方形最大可以剪一個直徑2厘米的圓，聯(lián)想到這道題實際是求長7厘米寬6厘米的長方形里能剪幾個邊長2厘米的正方形。從而分折出錯誤原因，經(jīng)過思考，很快列出算式：7÷2=3?1（求出長可剪3個2厘米），6÷2=3（求出寬可剪3個2厘米），3×3=9（個）。可見，教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)拈_放空間，故意讓學(xué)生出錯，在錯中產(chǎn)生質(zhì)疑，在質(zhì)疑中激起學(xué)生思維的浪花，使學(xué)生進(jìn)入深一層次的思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。讓學(xué)生有一種柳暗花明又一村的驚喜。教師誘導(dǎo)的錯誤是有

意識的、有針對性的，必須以學(xué)生的發(fā)展為主，如果教師設(shè)計的“陷阱”遠(yuǎn)離學(xué)生思維生長點，是學(xué)生掉下去不能爬起來的“陷阱”，或經(jīng)常性設(shè)計“陷阱”，使學(xué)生體驗不到成功，就會影響到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

三、抓住錯誤因素，發(fā)揮師生雙主體的有效互動

抓住錯誤因素，發(fā)揮師生雙主體的有效互動，是錯誤資源有效利用的途徑。學(xué)生的錯誤由各種因素造成的，有的是由教師造成的，有的是由學(xué)生造成的，學(xué)生的知識、思維等都可以造成學(xué)習(xí)錯誤。對于學(xué)生造成的錯誤，如果完全把錯誤拋給學(xué)生讓學(xué)生自主解決，或教師進(jìn)行填鴨式的講解，這些教與學(xué)的單邊活動，不利于主體性教學(xué)的發(fā)揮，只有通過教師的教與學(xué)生的學(xué)雙主體的有效互動，具體分析，對癥下藥，才能有效地開發(fā)和利用錯誤，促使學(xué)生善學(xué)。

1、精心引導(dǎo)，讓學(xué)生討論交流。

錯誤不但能為學(xué)生探究提供平臺，而且是激發(fā)學(xué)生思維的動力。每個學(xué)生都有自己獨特的生活背景，對事物各自有不同理解方式，對事物思考的角度也不盡相同。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤時，也就暴露了學(xué)生的真實思維，我非常珍惜這個難得的機(jī)會，用寬容的心態(tài)對待它，創(chuàng)設(shè)思維的空間，讓學(xué)生充分表述自己的思維，再調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，找出錯誤的原因，改正錯誤，使學(xué)生真正理解和掌握知識。例如，在《軸對稱圖形》教學(xué)中，我讓學(xué)生從長方形、正方形、圓、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形中找出軸對稱圖形。結(jié)果，學(xué)生認(rèn)為平行四邊形也是軸對稱圖形。面對學(xué)生的錯誤，我沒有直接去糾正，而是讓學(xué)生說出理由：“平行四邊形對角線兩側(cè)是三角形，它們的形狀相同，如果對折兩側(cè)圖形就會完全重合?！睘榱俗寣W(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，我讓全班學(xué)生把平行四邊形紙片對折，通過操作發(fā)現(xiàn)班里只有少數(shù)學(xué)生的平行四邊形對折兩側(cè)重合，而大多數(shù)學(xué)生的平行四邊形對折兩側(cè)不重合。我接著追問：“對角線兩側(cè)是三角形，它們的形狀相同，那么為什么大多數(shù)同學(xué)的平行四邊形沿對角線對折兩側(cè)不重合呢？”在我的引導(dǎo)下，學(xué)生通過動手操作，終于發(fā)現(xiàn)其中的原因，并進(jìn)行匯報，生1：“我發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線兩側(cè)三角形形狀相同，但兩側(cè)圖形的位置不對應(yīng)，所以對折兩側(cè)不重合，如果把另一側(cè)的三角形剪下翻轉(zhuǎn)對折兩側(cè)圖形才能重合?！鄙?：“我發(fā)現(xiàn)對折后，兩側(cè)圖形完全相同，不一定是軸對稱圖形，還要看折痕兩側(cè)對應(yīng)的點到對折線的距離是否相等?！鄙?（拿著自己的學(xué)具）：“我的平行四邊形對角線兩側(cè)圖形是等腰三角形，對折兩側(cè)完合重合，這個平行四邊形是軸對稱圖形。因此，在特殊情況下平行四邊形是軸對稱圖形，但一般情況下平行四邊形不是軸對稱圖形?！边@樣引導(dǎo)學(xué)生在爭辯和交流中經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，調(diào)動了學(xué)生的思維，使學(xué)生在自主探究、動手操作、合作交流中學(xué)到知識。

2、提供材料，讓學(xué)生自主頓悟。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中，受心理因素的影響，從而造成了錯誤。我利用好這個錯誤資源，將錯誤就錯，提供材料，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，及時糾正錯誤。例如，在《圓的認(rèn)識》教學(xué)中。我讓學(xué)生畫一個直徑3厘米的圓，學(xué)生由于受思維定勢的影響，認(rèn)為畫圓時，老師都是給出半徑。因此，有一部分學(xué)生畫成了半徑3厘米的圓，這時我不是直接告訴他結(jié)果，而是在此基礎(chǔ)上，又繼續(xù)出一道對比題：畫一個半徑3厘米的圓，這時學(xué)生通過動手畫一畫，發(fā)現(xiàn)兩個圓一個樣，馬上意識到自己做錯了題，我及時地追問：“畫圓時，圓規(guī)兩腳的距離相當(dāng)于圓的什么？”通過啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過計算：3÷2=1.5厘米，然后畫上一個半徑1.5厘米的圓。這種引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，進(jìn)行對比，使學(xué)生自覺改正錯誤。這樣不但拓寬學(xué)生的思維，還訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和批判性，受到事半功倍的效果。

3、注重個別輔導(dǎo)，防止思維干擾。

在實施新課程以來中，對于學(xué)生的錯誤，許多教師對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，已經(jīng)淡化，而是化時間在追求熱鬧、精彩的場面和新的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)中，如果教師把一些個別學(xué)生的錯誤都給予展示，而這些個別學(xué)生的錯誤信息就會占據(jù)大多數(shù)學(xué)生的記憶空間，當(dāng)學(xué)生做題時，受心理暗示的影響，思維無法得到展開，從而導(dǎo)致教師越強(qiáng)調(diào)，錯誤越多的現(xiàn)象。因此，對于個別學(xué)生的錯誤，教師不要在全班中講評，可以利用面對面的個別輔導(dǎo)，這樣使輔導(dǎo)具有針對性，又不使其他學(xué)生受到思維干擾，當(dāng)錯誤具有典型性，教師讓大家評議，討論如何改正和避免，這樣把面向全體和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，有利于減少學(xué)生學(xué)習(xí)的錯誤率，提高教學(xué)質(zhì)量。

四、依托錯誤，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

依托錯誤，培養(yǎng)習(xí)慣，是錯誤資源有效利用的保障。葉圣陶說過：“教育就是培養(yǎng)良好的習(xí)慣”。知識可以被遺忘，但習(xí)慣卻不會被遺忘，良好的習(xí)慣將影響著人的一生。在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常遇到學(xué)生一錯再錯的現(xiàn)象，這是因為學(xué)

生不認(rèn)真傾聽和對錯誤沒有學(xué)會反思，從而使數(shù)學(xué)知識沒有得到內(nèi)化。因此，要促使學(xué)生的發(fā)展必須要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽的習(xí)慣。

小學(xué)生具有好動的特點，造成在課堂中的注意力集中時間不長，聽力易于分散。同時，有的學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，愛表現(xiàn)自我，不愿聽取別人的意見，造成自己做錯了也不知道。因此，加強(qiáng)對學(xué)生傾聽訓(xùn)練，是小學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。平時我的做法有：①聽口令游戲。師喊口令，學(xué)生做動作，先按要求做簡單動作，再提高要求，做相反動作，如：師喊舉起左手，生舉起右手等。②聽話訓(xùn)練。讓一位學(xué)生講一句話，另一位同學(xué)眼注視對方，認(rèn)真聽并能記住同桌的話，再把對方的話重復(fù)一次。然后，兩位同學(xué)再互換角色進(jìn)行訓(xùn)練。通過培養(yǎng)學(xué)生的傾聽習(xí)慣，這樣使學(xué)生學(xué)會和養(yǎng)成上課專心聽講，并在聽講中學(xué)會尊重別人，學(xué)會與人交流，汲取有價值的教學(xué)信息，從而達(dá)到取長補(bǔ)短，共同提高的目的。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會反思的習(xí)慣。

反思是人們對客體認(rèn)識操作的內(nèi)化過程,是對自己的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識和檢驗的過程，是思維的高級形式，是一種良好的自我教育。反思不但可以使學(xué)生看到自己的不足，而且還有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識和學(xué)習(xí)方法，因此，教會學(xué)生對錯誤進(jìn)行反思是促使學(xué)生發(fā)展的一條途徑。對于學(xué)生的錯誤，主要讓學(xué)生抓住“為什么錯” “錯在哪里” “如何解決”等進(jìn)行反思。我的主要做法有：（1）讓學(xué)生學(xué)會對錯題的反思。例如，兩根一樣長的繩子，第一根剪去米，第二根剪去，哪一根剩下的部分長一些？由于學(xué)生總是認(rèn)為一道題就有

一個答案。大部分學(xué)生認(rèn)為第一根繩子剩下的部分長一些，我于是反問：“兩根繩子的長度是不確定的，如果把它的長度假設(shè)成具體數(shù)字，驗證一下，這時會有什么結(jié)果呢？”學(xué)生通過嘗試，發(fā)現(xiàn)有三種不同的結(jié)果。師追問：“為什么第一根繩子剪去米，第二根繩子剪去，會有不同的結(jié)果呢？”這樣促使學(xué)生進(jìn)行反

思，造成這道題有三種結(jié)果的原因是：第一根繩子剪去米是一定的，而第二根

繩子剪去的長度是變化的，當(dāng)繩子長度變化時，第二根剪去的米數(shù)也隨著變化。

這樣學(xué)生在找錯的過程中，反思錯誤的根源，不斷總結(jié)經(jīng)驗，使學(xué)生在反思中不斷地成長。（2）建立學(xué)生錯誤集和病歷卡。教師可以讓學(xué)生把錯誤的題收集起