第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)復(fù)習(xí)資料☆☆☆☆☆

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究網(wǎng)上終結(jié)性考核復(fù)習(xí)資料 單項(xiàng)選擇題：70道

1．下列不屬于數(shù)學(xué)性質(zhì)特征的是（客觀性）。2．下列不屬于生活數(shù)學(xué)特征的是（邏輯和推理）。3．“算法化”是以（A功利）為價(jià)值取向的。

4．以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為數(shù)學(xué)教育價(jià)值取向的特征就是（大眾化）

5．以功利為價(jià)值取向的數(shù)學(xué)教育價(jià)值追求可以稱之為（算法化）。

6．課程是由教師、學(xué)生、教材與（環(huán)境）四因素之間的持續(xù)的相互作用所構(gòu)成的有機(jī)的“生態(tài)系統(tǒng)”。7．傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)具有“學(xué)術(shù)中心的課程開發(fā)”、“學(xué)科取向的課程組織”、“螺旋式的課程結(jié)構(gòu)”以及（記憶為主的課堂教學(xué)）等等的特征。

8．下列不屬于我國(guó)21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程突出體現(xiàn)的理念的是（科學(xué)性）。9．影響小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基本因素有“社會(huì)的進(jìn)步”、“數(shù)學(xué)的發(fā)展”以及（兒童的發(fā)展觀）等。10．下列不屬于當(dāng)今國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)特征的是（注重邏輯推理）。

11．新世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容從學(xué)習(xí)的目標(biāo)切入可以分為“知識(shí)與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”以及（情感與態(tài)度）等四個(gè)緯度。

12．下列不屬于從數(shù)學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)切入而概括出的新世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的是（數(shù)學(xué)思考）。13．新世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容從知識(shí)的領(lǐng)域切入可以分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”以及（實(shí)踐與綜合應(yīng)用）等四個(gè)領(lǐng)域。

14．下列不屬于選擇小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基本原則的是（學(xué)術(shù)性原則）。15．下列不屬于小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排原則的是（統(tǒng)一性原則）。

16．從方法論層面予以區(qū)別，認(rèn)知學(xué)習(xí)可以分為“接受學(xué)習(xí)”和（發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)）兩類。17．下列不屬于知識(shí)學(xué)習(xí)某一階段的是（問題階段）。18．小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著“陳述性知識(shí)”“程序性知識(shí)”以及策略性知識(shí)）等三類互相滲透與相互支持的不同的知識(shí)。19從數(shù)學(xué)的陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)的分類角度出發(fā)可以將數(shù)學(xué)能力分為“認(rèn)知”“操作”與策略等三類。20．下列不屬于兒童數(shù)學(xué)問題解決能力發(fā)展階段的是（學(xué)會(huì)解題階段）。21．發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)教學(xué)模式的教學(xué)流程主要有：創(chuàng)設(shè)情境、（提出假設(shè)）、檢驗(yàn)假設(shè)和總結(jié)運(yùn)用等四個(gè)階段。22．“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)理論的核心概念是（數(shù)學(xué)化）。23．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)過程就是（數(shù)學(xué)活動(dòng)）的過程。

24．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師與學(xué)生之間是一個(gè)（交互主體）的關(guān)系。25．現(xiàn)代理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)（建構(gòu)）的過程。

26．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的認(rèn)知建構(gòu)的活動(dòng)過程，是一種由“定向環(huán)節(jié)”、“行動(dòng)環(huán)節(jié)”以及（反饋環(huán)節(jié)）三個(gè)基本環(huán)節(jié)組成的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。

27．下列不屬于傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式特點(diǎn)的是（思考性）。28．下列不屬于構(gòu)建教學(xué)策略的主要原則的是（需要原則）。

29．“以事實(shí)為基礎(chǔ)的問答策略”稱之為（簡(jiǎn)單對(duì)話型策略）。

30．由教師先創(chuàng)設(shè)一個(gè)能刺激學(xué)生探究的具有現(xiàn)實(shí)性的情境，學(xué)生則是通過自己（小組合作的或獨(dú)立的）探究，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的本質(zhì)屬性的教學(xué)策略稱之為（探索－發(fā)現(xiàn)式策略）。31．通過參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)成員（包括教師與學(xué)生）之間的話語或行為的對(duì)話，使不同的思考和活動(dòng)發(fā)生互動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)生思考的教學(xué)策略稱之為（交互式問題解決策略）。32．主要通過教師在課堂學(xué)習(xí)中的各種提示性活動(dòng)，來幫助學(xué)生接受并內(nèi)化既定的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成既定的數(shù)學(xué)技能的屬于（接受型的教學(xué)組織）的教學(xué)組織類型。

33．下列不屬于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)價(jià)值的是（甄別價(jià)值）。34．以下不屬于學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)目的的是（依據(jù)學(xué)業(yè)對(duì)學(xué)生排序）。35．下列不屬于按評(píng)價(jià)的取向角度而劃分的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的是（量化的評(píng)價(jià)）。36．以科學(xué)實(shí)證主義為哲學(xué)基礎(chǔ)的評(píng)價(jià)是（量化的評(píng)價(jià)）。37．以自然主義和人本主義為哲學(xué)基礎(chǔ)的評(píng)價(jià)是（質(zhì)性的評(píng)價(jià)）。38．概念與詞匯的關(guān)系是（內(nèi)容與形式）關(guān)系。

39．概念的結(jié)構(gòu)包括概念的“內(nèi)涵”和概念的（外延）。

40．概念的抽象過程中大致要經(jīng)歷“分離”、“提純”和（簡(jiǎn)化）等三個(gè)環(huán)節(jié)。

41．“平行四邊形”和“長(zhǎng)方形”這兩個(gè)概念是屬于（屬種）關(guān)系。42．從正方形中抽象出長(zhǎng)方形的過程稱之為（弱抽象）。

43．不屬于運(yùn)算心理活動(dòng)過程特征的是（運(yùn)算方法和運(yùn)算技巧結(jié)合）。

44．從邏輯層面看，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)中，主要包含“運(yùn)算法則”、“運(yùn)算性質(zhì)”和（運(yùn)算方法）等一些內(nèi)容。45．運(yùn)算法則的理論依據(jù)可以稱之為（算理）。

46．小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)是以（認(rèn)數(shù)）學(xué)習(xí)為起點(diǎn)的。47．不屬于小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)特點(diǎn)的是（注重命題）。48．不屬于小學(xué)空間幾何特征的是（證明幾何）。49．空間觀念是空間知覺經(jīng)過加工后所形成的（表象）。50．不屬于描述空間對(duì)象量的方面概念的是（測(cè)量）。51．空間定位不包括（空間形式）。

52．兒童幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn)主要是（生活經(jīng)驗(yàn)）。53．問題的主觀方面就是指（問題空間）。54．問題的客觀方面就是指（課題范圍）。

55．問題的條件信息包括“數(shù)據(jù)”、“關(guān)系”和（狀態(tài)）等。

56．?dāng)?shù)學(xué)問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設(shè)計(jì)方案”、（執(zhí)行方案）和“評(píng)價(jià)結(jié)果”。57．從問題解決的心理過程看，背景命題的檢索階段就是（設(shè)計(jì)方案）階段。58．不屬于小學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的課程意義的是（獲得繪制圖表的能力）。59．不屬于兒童形成統(tǒng)計(jì)思想過程特征的是（基本概念是幫助理解的基礎(chǔ)）。60．不屬于兒童概率思想發(fā)展的過程特征的是（對(duì)事件發(fā)生的可能性認(rèn)識(shí)是建立在計(jì)算之上的）。61．下列不屬于數(shù)學(xué)性質(zhì)特征的是（客觀性）。

62．下列不屬于“客觀性知識(shí)”的是（圖形分解的思路）。63．下列不屬于傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有（概率知識(shí)）。

64．從方法論層面予以區(qū)別，認(rèn)知學(xué)習(xí)可以分為“接受學(xué)習(xí)”和（發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)）兩類。65．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中兒童的參與主要是指“行為參與”、“情感參與”以及（認(rèn)知參與）。66．下列不屬于構(gòu)建教學(xué)策略的主要原則的是（需要原則）。67．以下不屬于學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的目的地是（依據(jù)學(xué)業(yè)對(duì)學(xué)生排序）。68．小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)是以（認(rèn)數(shù)）學(xué)習(xí)為起點(diǎn)的。

69．在兒童的幾何思維水平的發(fā)展階段中，處于描述（分析）階段被認(rèn)為是（水平）。70．問題的條件信息包括“數(shù)據(jù)”、“關(guān)系”和（狀態(tài)）等。判斷題：34道

1．?dāng)?shù)學(xué)是一門直接處理現(xiàn)實(shí)對(duì)象的科學(xué)?！?/p>

2．作為教育的數(shù)學(xué)是一門經(jīng)過專門加工的數(shù)學(xué)。√ 3．當(dāng)今人們對(duì)課程內(nèi)涵的界定已呈多元化的格局?！?/p>

4．傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程開發(fā)具有“學(xué)術(shù)中心”的特征?！?/p>

5．初步了解“不確定現(xiàn)象”或“事件的可能性”是傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容?！?6．小學(xué)數(shù)學(xué)中的“量與計(jì)量”知識(shí)屬于“常規(guī)法則”中的重要內(nèi)容?！?7．小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇必須要考慮兒童的可接受能力?！?/p>

8．將學(xué)習(xí)的全部?jī)?nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)方式稱為接受學(xué)習(xí)?！?/p>

9．兒童的數(shù)學(xué)概念獲得方式是逐漸由“概念同化”為主發(fā)展到“概念形成”為主的。× 10．范例教學(xué)強(qiáng)調(diào)利用人類認(rèn)識(shí)客觀世界的規(guī)律來組織教學(xué)。√ 11．探究教學(xué)是一種在單位時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)效率最高的教學(xué)方式?！?12．課堂學(xué)習(xí)中教師的主導(dǎo)作用是通過控制予以體現(xiàn)的。× 13．“教學(xué)活動(dòng)的過程特征”是課堂活動(dòng)的基本構(gòu)成要素之一?！?14．教學(xué)方法是一個(gè)穩(wěn)定不變的程序結(jié)構(gòu)?！?/p>

15．啟發(fā)式談話法中的師生的對(duì)話是以理解為核心的?！?/p>

16．好的教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)能刺激學(xué)生的參與?！?/p>

17．以共同在完成任務(wù)的過程中的多種表現(xiàn)為參照的一種評(píng)價(jià)是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)?！?18．常模參照評(píng)價(jià)是一種相對(duì)評(píng)價(jià)?！?/p>

19．課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的價(jià)值在于對(duì)教師教學(xué)行為的某種鑒定?！?/p>

20．指學(xué)習(xí)者個(gè)人的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)稱之為客觀性知識(shí)?！?21．判斷和推理是思維的兩個(gè)基本形式?！?22．概念是分析與綜合的結(jié)果 ×

23．運(yùn)算法則是關(guān)于運(yùn)算方法和程序的規(guī)定?！?/p>

24．關(guān)于運(yùn)算方法和程序的規(guī)定稱之為運(yùn)算方法?！?/p>

25．空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關(guān)系的一門學(xué)科?！?26．小學(xué)的幾何屬于一種論證幾何。×

27．問題的條件信息就是指已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)。× 28．?dāng)?shù)學(xué)問題的條件信息包括給定的某種狀態(tài)?！?/p>

29．兒童的統(tǒng)計(jì)觀念是伴隨著操作活動(dòng)逐步形成的?！?/p>

30．兒童的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)就是要能學(xué)會(huì)制作統(tǒng)計(jì)圖表。× 31．兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的個(gè)性化特征√ 32．教學(xué)方法是一個(gè)穩(wěn)定不變的程序結(jié)構(gòu) × 33．所謂學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，就是指學(xué)生的學(xué)習(xí)成就的評(píng)價(jià)√ 34．兒童的統(tǒng)計(jì)觀念是伴隨著操作活動(dòng)逐步形成的 √

填空題：24道

1．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科具有 抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、運(yùn)用的廣泛性 等特征。

2．?dāng)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性特征體現(xiàn)在它的 邏輯性、精確性、系統(tǒng)性

以及等方面。

3．通常認(rèn)為數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)可以分為實(shí)用知識(shí)、學(xué)科知識(shí)、文化素養(yǎng)

等三類。以及 知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀

三位一體的課程功能。

5．國(guó)際上小學(xué)數(shù)學(xué)的教材在呈現(xiàn)方式上開始逐漸凸現(xiàn)出 切近兒童生活、強(qiáng)化過程體驗(yàn)、注意探究發(fā)現(xiàn)等價(jià)值取向發(fā)展上的特征。

6．我國(guó)21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容從知識(shí)的領(lǐng)域切入可以分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率

以及實(shí)踐活動(dòng)或綜合運(yùn)用這四個(gè)領(lǐng)域。

7．按照學(xué)習(xí)的對(duì)象的特征以及學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同，認(rèn)知學(xué)習(xí)可以分為知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)等三類。8．知識(shí)學(xué)習(xí)過程大致包含了 選擇階段、領(lǐng)會(huì)階段、習(xí)得階段以及鞏固階段等這樣幾個(gè)階段。

9．發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用要注意教師創(chuàng)設(shè)的問題情境必須有效、教師要注意兒童發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程、教師在發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中要注意適時(shí)指導(dǎo)等三個(gè)問題。

10．探究教學(xué)模式的基本流程是設(shè)置問題情境、提出假設(shè)、獲得結(jié)論以及反思評(píng)價(jià)等。11．課堂教學(xué)中的學(xué)生參與主要指 行為參與、情感參與、認(rèn)知參與等。

12．兒童在課堂學(xué)習(xí)過程中的情感參與主要包括 興趣、動(dòng)機(jī)、自信心 以及態(tài)度等因素。

13．小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)組織主要有 接受型的教學(xué)組織、問題解決型教學(xué)組織、自主型的教學(xué)組織等三種不同的類型。14．常見的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法包括敘述式講解法、啟發(fā)式談話法、演示法

以及“實(shí)驗(yàn)法”、“練習(xí)法”等。15．學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)除了具有“導(dǎo)向”、“反饋”等價(jià)值外，還應(yīng)具有診斷、激勵(lì)、研究等價(jià)值。16．兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程大致可以分為

感知階段、表象階段、概念階段

等三個(gè)階段。

17．在兒童的運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)的導(dǎo)入階段中主要可以采用

情境導(dǎo)入、活動(dòng)導(dǎo)入、問題導(dǎo)入 等策略。18．空間定位包括對(duì)物體的空間方位、空間距離、空間大小

等的識(shí)別。

19．?dāng)?shù)學(xué)問題解決的基本心理模式是理解問題、設(shè)計(jì)方案、執(zhí)行方案

以及“評(píng)價(jià)結(jié)果”等四個(gè)心理過程。

20．小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要策略有關(guān)注兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷、增加在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的體驗(yàn)、強(qiáng)化將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境

等。

21．對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的再認(rèn)識(shí)包含著兒童數(shù)學(xué)觀、生活數(shù)學(xué)觀、現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀等這樣三個(gè)數(shù)學(xué)觀。22．影響小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基本因素主要有社會(huì)的進(jìn)步、數(shù)學(xué)自身的發(fā)展、兒童的發(fā)展觀等。23．空間定位包括對(duì)物體的方位、距離、大小等的識(shí)別。

24．常見的數(shù)學(xué)問題解決的方法主要有試誤法、逆推法、逼近法等三種。簡(jiǎn)答題：18道

1．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵。

答案：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵：懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值；對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心；有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。

2．簡(jiǎn)述當(dāng)今國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變革主要體現(xiàn)在哪些方面。4．我國(guó)21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)新的課程標(biāo)準(zhǔn)力圖在課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)施建議等方面全面體現(xiàn)、答案：當(dāng)今國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變革主要體現(xiàn)在以下五個(gè)方面：第一，注重問題解決；第二，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用；第三，注重?cái)?shù)學(xué)交流；第四，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法；第五，注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信心。3．簡(jiǎn)述選擇小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基本原則有哪些？

答案：選擇小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基本原則有四個(gè)：基礎(chǔ)性原則；可接受性與發(fā)展性相結(jié)合的原則；統(tǒng)一性與靈活性相結(jié)合的原則；教育作用原則。

4．簡(jiǎn)述國(guó)際上小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展有哪些共同性的特征。

答案：國(guó)際上小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展有如下三個(gè)共同性的特征：在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活”的價(jià)值取向；在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強(qiáng)化過程體驗(yàn)” 的價(jià)值取向；在組織上表現(xiàn)出“注意探究發(fā)現(xiàn)”的價(jià)值取向。5．簡(jiǎn)述認(rèn)知遷移的實(shí)現(xiàn)主要取決于哪些因素。

答案：認(rèn)知遷移的實(shí)現(xiàn)主要取決于如下四個(gè)因素：對(duì)象的共同因素；已有經(jīng)驗(yàn)的概括水平；定勢(shì)的作用；學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。6．簡(jiǎn)述探究學(xué)習(xí)的理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用時(shí)要注意的問題。

答：探究學(xué)習(xí)的理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用時(shí)要注意以下幾個(gè)問題：第一，注意探究教學(xué)模式對(duì)學(xué)習(xí)主體的適用性。第二，注意學(xué)習(xí)材料的選擇與呈現(xiàn)。第三，注意教師引導(dǎo)的適度性。四，加強(qiáng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成和探究能力的發(fā)展。7．簡(jiǎn)述在課堂學(xué)習(xí)中的師生相互作用方式。

答案：在課堂學(xué)習(xí)中的師生相互作用方式是：教師是課堂教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)，而學(xué)生則是課堂教學(xué)活動(dòng)的主體，他們之間是按主導(dǎo)與主體之間的不斷錯(cuò)位滑移來實(shí)現(xiàn)相互作用的。具體地說，教師的主導(dǎo)作用通過切合的引導(dǎo)予以體現(xiàn)；對(duì)話是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的基本交互形式；課堂教學(xué)是一個(gè)人際之間充分交流與分享的過程。8．簡(jiǎn)述現(xiàn)代課堂學(xué)習(xí)中教學(xué)組織策略的特點(diǎn)。

答案：現(xiàn)代課堂學(xué)習(xí)中教學(xué)組織策略的特點(diǎn)有三個(gè):運(yùn)用情境的方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)；數(shù)學(xué)活動(dòng)是以任務(wù)來驅(qū)動(dòng)的；探索是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要形式。9．簡(jiǎn)述常見的教學(xué)手段有哪些？

答案：常見的教學(xué)手段有：操作材料；輔助學(xué)具；電化設(shè)備；計(jì)算機(jī)技術(shù)等四類。10．簡(jiǎn)述小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的基本內(nèi)容有哪些？

答案：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的基本內(nèi)容有如下七個(gè)方面：對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值的了解；數(shù)學(xué)知識(shí)意義的建構(gòu)；數(shù)學(xué)技能的形成；數(shù)學(xué)問題解決能力水平；數(shù)學(xué)思想與方法的獲得；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度與情感；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。11．簡(jiǎn)述在概念引入階段主要可以運(yùn)用哪些策略？

答案：在概念引入階段主要可以運(yùn)用如下一些策略：生活化策略；操作性策略；情境激發(fā)策略；知識(shí)遷移策略。12．簡(jiǎn)述可以從哪些方面去發(fā)展兒童的良好的數(shù)感？

答案：可以從如下三方面去發(fā)展兒童的良好的數(shù)感：（1）在實(shí)際的情境中形成數(shù)的意義。即在實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)數(shù)；在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)；（2）具有良好的數(shù)的位置感和關(guān)系感。即發(fā)展數(shù)的良好位置感；對(duì)各種數(shù)的關(guān)系有敏銳的反應(yīng)。（3）對(duì)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算實(shí)際意義有所理解。

13．簡(jiǎn)述小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的主要特點(diǎn)。

答案：小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的主要特點(diǎn)是：1）經(jīng)驗(yàn)是兒童幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn)；（2）操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式。14．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)。

答案：數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu):數(shù)學(xué)問題是一組尚未達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的、有待加工處理的信息系統(tǒng)，它主要由以下三種成分構(gòu)成：條件信息、目標(biāo)信息、運(yùn)算信息。15．簡(jiǎn)述兒童概率思想發(fā)展的過程特征。

答案： 在兒童概率思想發(fā)展的這個(gè)過程中，主要會(huì)表現(xiàn)出如下一些特點(diǎn)：（1）對(duì)事件發(fā)生可能性的認(rèn)識(shí)是逐步發(fā)展的；（2）對(duì)事件發(fā)生的可能性認(rèn)識(shí)受到經(jīng)驗(yàn)的制約；（3）對(duì)事件發(fā)生的可能性認(rèn)識(shí)需要通過直觀操作來支持。

16、簡(jiǎn)述我國(guó)21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程變革主要體現(xiàn)在哪些方面。

①素質(zhì)教育的理念落實(shí)到課程標(biāo)準(zhǔn)之中②突破學(xué)科中心③改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式④評(píng)價(jià)具有更強(qiáng)的指導(dǎo)性和操作性⑤課程標(biāo)準(zhǔn)為教材的多樣性和教學(xué)的創(chuàng)造性提供了空間

17、簡(jiǎn)述發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的基本流程。

①創(chuàng)設(shè)情境②提出假設(shè)③檢驗(yàn)假設(shè)④總結(jié)運(yùn)用

18、簡(jiǎn)述在運(yùn)算規(guī)則的導(dǎo)入階段主要可以運(yùn)用哪些策略。①情境導(dǎo)入②活動(dòng)導(dǎo)入③問題導(dǎo)入

論述題 2題

1、舉例論述可以從哪些方面實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)變兒童學(xué)習(xí)方式”。①變單一形式為多樣化形式

②變單純接受為探索發(fā)現(xiàn)與引導(dǎo)接受相結(jié)合

③變概念獲得活動(dòng)為概念獲得活動(dòng)與問題解決活動(dòng)相結(jié)合

④變個(gè)體學(xué)習(xí)為獨(dú)立探索與團(tuán)隊(duì)合作相結(jié)合

2、請(qǐng)從以下案例中嘗試分析，如下三種數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，分別屬于概念同化中的哪一種方式？（要能說明主要依據(jù)）① 學(xué)生已經(jīng)掌握了有關(guān)除法、除盡、商、余數(shù)等知識(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)于整除的知識(shí)。② 學(xué)生已經(jīng)掌握了有關(guān)長(zhǎng)方形、平行四邊形等知識(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)于梯形的知識(shí)。

③ 學(xué)生已經(jīng)掌握了有關(guān)表內(nèi)除法、一位數(shù)除法等知識(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)于多位數(shù)除法的知識(shí)。①下位學(xué)習(xí)

理由：原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念是新概念中的屬概念。②并列學(xué)習(xí)

理由：兩種概念不構(gòu)成屬種關(guān)系，卻具有相似性。③上位學(xué)習(xí)

理由：新概念是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中概念的屬概念。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論復(fù)習(xí)資料

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論復(fù)習(xí)資料

第一章

1．《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)修訂稿）》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及型和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”

主要可以從以下方面理解：

①小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性 ②小學(xué)數(shù)學(xué)課程要使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育

③小學(xué)數(shù)學(xué)課程要使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 2.2001年頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》

3.①數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科，具有理論的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。②數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)：理論的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性

4.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了義務(wù)教育數(shù)學(xué)的“課程目標(biāo)”，將課程目標(biāo)以“總體目標(biāo)”和“學(xué)段目標(biāo)”倆個(gè)層次給出，并從“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”四個(gè)方面加以闡述。由于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》使用于義務(wù)教育階段全程，因此將數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)細(xì)化為第一學(xué)段（1-3年級(jí)）、第二學(xué)段（4-6年級(jí)）和第三學(xué)段（7-9年級(jí)）三個(gè)學(xué)段目標(biāo)。具體目標(biāo)包括（知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思考，問題解決，情感態(tài)度），領(lǐng)域目標(biāo)（數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合和實(shí)踐）——詳細(xì)的見書13頁的圖1.1 5.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)是，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?！保ㄋ幕夯A(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）

5.在發(fā)展形象思維方面，主要在于讓學(xué)生建立初步的空間觀念，能夠借助圖形區(qū)進(jìn)行思維，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的首要目標(biāo)。

6.作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是作為學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)的具體表現(xiàn)，是科學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)組成部分。學(xué)科數(shù)學(xué)與科學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別：①.科學(xué)數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)原理與方法的系統(tǒng)闡述。②.作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，對(duì)所有的定理、公式、法則等都要進(jìn)行嚴(yán)格的論證和推導(dǎo)。③.作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，可以完全按照數(shù)學(xué)自身的理論體系和邏輯順序安排，盡量使內(nèi)容完整、系統(tǒng)和科學(xué)化。

7.教材內(nèi)容又不能一味的去遷就學(xué)生的能力，而應(yīng)有一定得難度，為創(chuàng)造兒童心理的“最近發(fā)展區(qū)”提供條件，促進(jìn)兒童健康發(fā)展。（書23頁）

8.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域。

9.在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，建立模型思想。

數(shù)感指的是關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的直觀感覺。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)意識(shí)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確的進(jìn)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠淼倪\(yùn)算途徑解決問題的能力。

模型是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。

10.在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念。注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描繪的實(shí)物物體；想象出物體的方位和相互之間的位臵關(guān)系；描繪圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；根據(jù)語言描繪畫出圖形等。

11.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公里、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。

12.教材分析的內(nèi)容：

①.分析教材的編排體系和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.a.分析教材的編排體系和知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系可以從整體把握各類知識(shí)在小學(xué)教材中的分布，認(rèn)清各類知識(shí)的來龍去脈與縱橫聯(lián)系以及他們?cè)谡麄€(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位作用。對(duì)同類知識(shí)來說，又可以充分認(rèn)識(shí)到所要教的那部分內(nèi)容。充分領(lǐng)略由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，螺旋上升的編寫原則，以及數(shù)行結(jié)合的思想。

②.分析教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。③.分析教材中的練習(xí)題。④.分析教材如何體現(xiàn)課程目標(biāo)。⑤.分析教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法。⑥.分析教材的德育、美育等教育因素。

13.小學(xué)數(shù)學(xué)新教材分析中應(yīng)注意的問題：①.分析新教材所提供的材料的必要性和目的性。②.分析數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展過程和內(nèi)在聯(lián)系。③.分析教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.14.教材分析是教師的一項(xiàng)重要基本功，是備好課、上好課的前提。第二章

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)：①.人類的一般學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。②.學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是人類已經(jīng)獲得的現(xiàn)成的知識(shí)（間接知識(shí)，再發(fā)現(xiàn)的過程）③.學(xué)生學(xué)習(xí)的一般過程是從“實(shí)踐—理論—實(shí)踐”的過程。這與一般人類的認(rèn)識(shí)過程“理論—實(shí)踐—理論”是不同的。④.學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方式是在教師的指導(dǎo)下，依據(jù)課程和教材進(jìn)行的。⑤.學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目的是為今后的學(xué)習(xí)和勞動(dòng)奠定基礎(chǔ)。2.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，由于獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引發(fā)的比較持久的行為變化過程。具體來說，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有的特點(diǎn)有：①.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感性材料的支持。②.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象思維能力。③.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)。④.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，依據(jù)課程和教材進(jìn)行分析的。（有目的、有計(jì)劃、有組織、有步驟）

3.小學(xué)生由于受自身思維發(fā)展水平的制約，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)思維過程不流暢甚至中斷的現(xiàn)象，這在客觀上就需要教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)做必要的引導(dǎo)。具體表現(xiàn)在：（教師對(duì)學(xué)生做必要的引導(dǎo)主要體現(xiàn)在）①.啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生把握好思考的起點(diǎn)。②.引導(dǎo)學(xué)生把握好數(shù)學(xué)思維發(fā)展的方向。③.啟發(fā)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程作必要的反思。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)按照學(xué)習(xí)的深度劃分，可以分為機(jī)械學(xué)習(xí)與有意義的學(xué)習(xí)；按學(xué)習(xí)的方式來劃分，可以分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

機(jī)械學(xué)習(xí)是指學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)并未真正理解，而只是僅僅記住相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、了解相應(yīng)詞句及簡(jiǎn)單性的模仿。

有意義的學(xué)習(xí)則要求學(xué)生能理解新知識(shí)及其實(shí)際內(nèi)容，要對(duì)符號(hào)所代表的意義與頭腦中已有的舊知識(shí)建立非人為﹙非任意﹚的實(shí)質(zhì)性﹙非字面﹚的聯(lián)系并能融會(huì)貫通。

接受學(xué)習(xí)指學(xué)習(xí)的全部?jī)?nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，即把問題的條件、結(jié)論以及推倒過程等都敘述清楚，讓學(xué)生將所學(xué)的新知識(shí)與舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，融為一體。

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的主要特征是，教師不是把學(xué)習(xí)內(nèi)容以定論的形式或現(xiàn)成的結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，而是把尚未定論的、有待研究的材料提供給學(xué)生，讓學(xué)生自己去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)相關(guān)的結(jié)論或方法，然后內(nèi)化。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)一般都是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的，實(shí)際上時(shí)指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)以有意義的接受學(xué)習(xí)為主要的學(xué)習(xí)方式，輔之以有意義的指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

5.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)師數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)中心心理成分。

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的直覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。

6.進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容就會(huì)發(fā)生作用，其作用的最基本形式有倆種：①.同化。同化是指學(xué)生利用原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)改造，然后將改造后的數(shù)學(xué)知識(shí)直接納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生量變的過程。②順應(yīng)。順應(yīng)是指某些新的數(shù)學(xué)知識(shí)不能直接同化到學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去，必須適當(dāng)調(diào)整或改造原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)使其適應(yīng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上將新知識(shí)納入改造后的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而建立新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。

7.概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式等方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。

8.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有倆種基本形式：①.概念形成。是指在課堂教學(xué)條件下，從大量具體例子出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的方式叫做概念形成。②.概念同化。是指利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的方式叫做概念同化。（52-53頁的 概念形成與同化的一般過程需要了解）

9.影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素：①.與新概念有關(guān)的感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)。②.學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。③.學(xué)生抽象概括的能力。④.學(xué)生語言表達(dá)的能力。

10.數(shù)學(xué)規(guī)則是兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)學(xué)概念之間固有關(guān)系敘述，以經(jīng)過嚴(yán)格論證的數(shù)學(xué)命題的形式呈現(xiàn)。規(guī)則的學(xué)習(xí)可分為：①.下位學(xué)習(xí)。新規(guī)則在層次上低于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)，因此新規(guī)則和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)就構(gòu)成下位關(guān)系。在下位學(xué)習(xí)中，新規(guī)則和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用方式是同化。②上位學(xué)習(xí)。新規(guī)則在層次上高于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)，因此新規(guī)則和原有認(rèn)知幾個(gè)中的有關(guān)知識(shí)就構(gòu)成上位關(guān)系。在上位學(xué)習(xí)中，新規(guī)則和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作用的方式是順應(yīng)。③.并列學(xué)習(xí)。新規(guī)則與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識(shí)有一

定的聯(lián)系，但既不處于下位，也不處于上位。那么，稱為并列學(xué)習(xí)。

11.數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的兩種主要形式：①.“例證—規(guī)則”式。是屬于上位學(xué)習(xí)，是一種指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。②.“規(guī)則—例證”式。這種形式又可分為以下倆種：一是先推導(dǎo)出所要學(xué)習(xí)的新規(guī)則，然后用實(shí)例說明其規(guī)則的應(yīng)用；二是直接給出要學(xué)習(xí)的新規(guī)則，然后用實(shí)例說明規(guī)則。

12.數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的幾個(gè)要點(diǎn)：①.要注意與已掌握的知識(shí)相聯(lián)系，把新規(guī)則納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。②.要注意弄清新規(guī)則的形成過程、理解規(guī)則的算理。③.要注意將規(guī)則系統(tǒng)化、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。遺忘低級(jí)的規(guī)則是一種積極的遺忘。

13.技能是指順利完成某種任務(wù)的一種活動(dòng)方式；它是通過練習(xí)獲得的。它有以下特點(diǎn)：① 技能是一種活動(dòng)方式。② 技能是合乎法則的活動(dòng)方式。③ 技能是通過練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過練習(xí)而形成的心智或動(dòng)作的活動(dòng)方式，它往往表現(xiàn)為完成數(shù)學(xué)任務(wù)所需要的動(dòng)作的協(xié)調(diào)和自動(dòng)化。

14.心智技能是指通過學(xué)習(xí)而形成的合乎法則的心智活動(dòng)方式，也稱之為智力技能或認(rèn)知技能。數(shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)過程一般分為以下四個(gè)方面：① 認(rèn)知階段。是心智活動(dòng)的定向階，也是關(guān)鍵。② 模仿階段。是心智技能的模仿學(xué)習(xí)階段。③ 有意識(shí)的口述階段。實(shí)際上就是學(xué)生數(shù)學(xué)心智技能的自我練習(xí)階段，是心智技能的內(nèi)化階段。④ 無意識(shí)的內(nèi)部言語階段。就是學(xué)生數(shù)學(xué)心智技能的自動(dòng)化階段。

15.認(rèn)知階段教師要做到：① 讓學(xué)生了解活動(dòng)的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)活動(dòng)有一個(gè)完整的印象，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。② 讓學(xué)生愿意與教師一道共同總結(jié)各步動(dòng)作及執(zhí)行順序，而不是被動(dòng)地接受現(xiàn)成的東西。

16.模仿階段教師要做到：示范準(zhǔn)確，講解清晰，動(dòng)作規(guī)范。不要給學(xué)生造成“夾生飯”，因?yàn)榧m正是相當(dāng)困難的。

17.有意識(shí)的口述階段教師要做到：① 要求學(xué)生將教師的言語指導(dǎo)轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己的言語指導(dǎo)，并逐步轉(zhuǎn)向?qū)W生自己的內(nèi)部言語指導(dǎo)。② 要適時(shí)糾正學(xué)生認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤、糾正學(xué)生操作上的失誤。

18.無意識(shí)的內(nèi)部言語階段教師要做到；對(duì)活動(dòng)方式進(jìn)行概括，以便學(xué)生廣泛應(yīng)用于同類問題。

19．?dāng)?shù)學(xué)動(dòng)作技能是通過學(xué)習(xí)和練習(xí)而形成的，數(shù)學(xué)動(dòng)作技能的學(xué)習(xí)過程可以分為：① 操作定向階段。② 操作模仿階段，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，把整套動(dòng)作分解成若干局部動(dòng)作，讓學(xué)生模仿并進(jìn)行逐個(gè)練習(xí)，分別掌握。還有適當(dāng)糾正學(xué)生操作上的錯(cuò)誤。③ 操作整合階段，④ 操作熟練階段。

20.數(shù)學(xué)問題包括三個(gè)基本成分：① 條件。即問題的一組已知信息的描述，也就是問題的初始狀態(tài)。② 目標(biāo)。即問題所要求的答案或結(jié)論的描述，也就是問題的目標(biāo)狀態(tài)。③ 障礙。即問題解決過程中所遇到的困難，也就是初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)之間的關(guān)系不是很明顯，必須通過一定的思維活動(dòng)才能找到答案。

21.問題解決是指?jìng)€(gè)人運(yùn)用一系列的認(rèn)知操作，實(shí)現(xiàn)從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的順利過渡，即將問題從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)狀態(tài)的過程。具有的基本的特點(diǎn)：① 目的性。② 認(rèn)知性。③ 系列性。

22.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的過程：① 了解問題情境，解決問題的前提。② 明確問題的條件和目標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵。③ 尋求解決方法，解決問題的核心。④ 求得解答并檢驗(yàn)，解決問題的最后一環(huán)。

23.影響數(shù)學(xué)問題解決的因素：①問題情境因素。② 學(xué)生個(gè)人因素。學(xué)生 的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)問題解決的核心。③ 解題策略因素。解決數(shù)學(xué)問題的策略，突出的特點(diǎn)是“如何探索”或“怎樣思考”。

24.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的含義，就是對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為的價(jià)值作出判斷。

25.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的，是為了全面了解小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。

26.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容，是以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，全面評(píng)價(jià)小學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程等方面的表現(xiàn)。

27.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要方式，通過教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互相評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式進(jìn)行，即評(píng)價(jià)的主體應(yīng)多元化。

28.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要方法，可以采取書面測(cè)試、口頭測(cè)試、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等方法。

29.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)采用定性和定量相結(jié)合的方式。

第三章

1.教師、學(xué)生、教材和教學(xué)方法就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程系統(tǒng)的四個(gè)要素。四個(gè)要素中教師是關(guān)鍵，① 如果教師的數(shù)學(xué)知識(shí)欠缺，就會(huì)導(dǎo)致課堂上常犯知識(shí)性的錯(cuò)誤，嚴(yán)重影響學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。② 如果教師的數(shù)學(xué)知識(shí)欠缺，就會(huì)導(dǎo)致課堂上不敢放開，嚴(yán)重束縛學(xué)生的思維。因此在教學(xué)過程中處于主導(dǎo)地位的教師，必須具有雄厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不但是從外向內(nèi)的傳導(dǎo)過程（即內(nèi)化），也是由內(nèi)向外主動(dòng)作用的過程（即反饋）

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組織，就是指小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織，它是教師順利實(shí)施和完成教學(xué)任務(wù)、達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的重要保證。它包括：① 創(chuàng)設(shè)良好課堂氛圍。創(chuàng)設(shè)一個(gè)愉快、民主、平等、和諧、合作的良好學(xué)習(xí)氛圍，是課堂教學(xué)組織的關(guān)鍵。② 及時(shí)反饋教學(xué)信息。教學(xué)過程中的信息反饋是雙邊的，可分為對(duì)教師教的反饋和對(duì)學(xué)生學(xué)的反饋，反饋的主要目的就是調(diào)控并組織教學(xué)過程。③ 合理控制教學(xué)時(shí)間。④ 靈活處理課堂“生成”

3.靈活處理課堂“生成”的方法： ① 化解法：

針對(duì)：學(xué)生情緒異常、教師動(dòng)作失誤及外來因素的干擾等偶發(fā)事件。

方法：教師可采取比喻、夸張、雙關(guān)、模擬等手段，用風(fēng)趣幽默的語言予以化解。

目的：可使師生感情融洽如常。

② 討論法

針對(duì)：學(xué)生出乎意料的答問、教師便錯(cuò)題或解錯(cuò)題等偶發(fā)事件。方法；教師可采取共同探究、相互切磋的辦法。

目的：可使學(xué)生積極思考、師生相互啟發(fā)，并能為教師思考贏得時(shí)間。③ 轉(zhuǎn)移法

針對(duì)教師教學(xué)疏誤、室內(nèi)竄進(jìn)小動(dòng)物等偶發(fā)事件，教師可圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，把其中的情境或材料很自然地引用到教學(xué)中。它可使學(xué)生注意力從意外事件處無意識(shí)的轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來。

④ 臵換法

針對(duì)教師教學(xué)上疏誤，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了而教師自己卻一時(shí)找不著失誤點(diǎn)時(shí)，教師可采取角色換位的方法來解決。它可使教師很自然地從失誤中走出來。

⑤ 延緩法

針對(duì)學(xué)生突然提出一個(gè)與教學(xué)無關(guān)的問題或所提的問題當(dāng)堂解決必定影響預(yù)定的教學(xué)任務(wù)的完成而得不償失時(shí)，教師可采取課堂回避﹙當(dāng)然不是臵之不理，而是酌情予以交待﹚課后探究的辦法，它可避免節(jié)外生枝。

4.處理課堂“生成”問或偶發(fā)事件除了遵循教學(xué)過程的一般原則外，還必須遵循:① 目的性原則；②教育性原則；③ 及時(shí)性原則；④ 協(xié)調(diào)性原則；⑤情感性原則

5．教學(xué)方法是教學(xué)思想的反映，是教學(xué)原則的具體化和行為化，它隨著教學(xué)思想的更新、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的變化而變化。在新課程理念的影響下，教學(xué)內(nèi)容突出于學(xué)生生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)。所以在教學(xué)方法的改革上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，重視教師教法與學(xué)生學(xué)法的有機(jī)統(tǒng)一，突出對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

6.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法主要有講解法、談話法、練習(xí)法、演示法、實(shí)驗(yàn)法、閱讀法、參觀法、討論法、實(shí)習(xí)法和復(fù)習(xí)法十種。

講解法，是教師運(yùn)用口頭語言結(jié)合適當(dāng)?shù)陌鍟虬娈?，想學(xué)生說明、解釋或論證數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則和規(guī)律性知識(shí)的一種教學(xué)方法。對(duì)學(xué)生的要求：①要有一定的聽講和理解的能力；② 要能夠保持較長(zhǎng)時(shí)間的集中注意力；③ 要能夠從教師的講述中記下要點(diǎn)。對(duì)教師的要求：① 要有較強(qiáng)的語言表達(dá)能力；② 要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；③ 要因材施教；④ 要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽講；⑤要正確地運(yùn)用分析；⑥ 要適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用輔助教學(xué)手段。

7．談話法，是教師使用談話、問答及對(duì)話的方式，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提出問題，啟發(fā)學(xué)生對(duì)所提問題積極思考，從而使學(xué)生自己得出結(jié)論，活動(dòng)新知識(shí)的一種教學(xué)方法。討論法，是師生共同研討或辯論，通過從不同角度理解問題，接受和確立比自己理解更好的問題方案或思維方式，同時(shí)滿足學(xué)生自我表達(dá)的需要，增進(jìn)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生相互間的了解。

8.談話法，討論法。對(duì)學(xué)生的要求：學(xué)生要能對(duì)教師或其他學(xué)生提出的問題，積極思考，參與并努力應(yīng)答，開動(dòng)腦筋不怕答錯(cuò)。對(duì)教師的要求：① 要精心設(shè)問；② 要循循善誘；③ 要善于應(yīng)變；④ 要鼓勵(lì)質(zhì)疑；⑤ 要耐心傾聽。

9.練習(xí)法，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，為鞏固知識(shí)或形成技能、技巧而反復(fù)地完成一定動(dòng)作或活動(dòng)方式的一種教學(xué)方法。對(duì)學(xué)生的要求：學(xué)生要獨(dú)立思考完成練習(xí)，不要抄襲，不可馬虎、敷衍了事，要認(rèn)真審題、抄題，對(duì)解答的過程和結(jié)果進(jìn)行必要的檢查和驗(yàn)證，還有注意總結(jié)歸類，注意解題后的反思，合理安排練習(xí)時(shí)間，保持一種積極的心態(tài)。對(duì)教師的要求：① 設(shè)計(jì)鋪墊練習(xí)要重在“架橋”；② 設(shè)計(jì)嘗試練習(xí)要重在“誘導(dǎo)”；③ 設(shè)計(jì)基本練習(xí)要重在“明理”；④設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)要重在“思辨”；⑤設(shè)計(jì)發(fā)展練習(xí)要注重“層次”；⑥ 設(shè)計(jì)綜合練習(xí)要重抓“聯(lián)系”。

10.演示法，是教師通過展示實(shí)物和模型等直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察獲得感性知識(shí)的方法。實(shí)驗(yàn)法，是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用某些具體材料或?qū)W具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，找出對(duì)象的性質(zhì)或問題的答案的一種教學(xué)方法。

11.演示法對(duì)教師的要求：①.要正確選用演示的教具；②.教具演示的時(shí)機(jī)要恰當(dāng)；③.演示要講求實(shí)效；④要一邊演示教具一邊講解；⑤.演示要引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中于事物的主要特征及其變化過程，避免次要特征的干擾。

12.實(shí)驗(yàn)法，對(duì)學(xué)生的要求：學(xué)生要準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)用品工具，要勤于動(dòng)手，樂于動(dòng)腦找出和發(fā)現(xiàn)規(guī)律及問題的答案。對(duì)教師的要求：①.教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)；② 教師在實(shí)驗(yàn)前一定要講清實(shí)驗(yàn)的方法和要求。

13.閱讀法，是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)課本來獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方法。這種教學(xué)方法一般在中、高年級(jí)應(yīng)用。其特點(diǎn)是能夠提高學(xué)生閱讀和自學(xué)數(shù)學(xué)的能力。

14.閱讀法對(duì)學(xué)生的要求：學(xué)生會(huì)按照教師的指導(dǎo)認(rèn)真閱讀，對(duì)不懂的地方要多讀幾遍，仍不理解的地方或內(nèi)容要記下來，以便向老師和同學(xué)詢問。對(duì)教師的要求：①.教師在學(xué)生閱讀前，要向?qū)W生提出閱讀要求，②.教師要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行閱讀方法的指導(dǎo)；③.教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)拈喿x形式

15.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的主要目的在于，總結(jié)教師在課堂教學(xué)中的成功舉措和優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，診斷課堂教學(xué)中的不足，以便更有效地改進(jìn)教學(xué)。

16.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的基本原則：① 注重目標(biāo)達(dá)成原則；② 注重行為表現(xiàn)原則；③ 注重效果全面原則。

17.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)主要是從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程‘極愛教學(xué)方法、教師基本素質(zhì)、教學(xué)效果等。

18.評(píng)價(jià)中藥注意的幾個(gè)問題：

①要注意評(píng)價(jià)的整體性，堅(jiān)持全面評(píng)價(jià) ②要注意評(píng)價(jià)的客觀性，堅(jiān)持實(shí)事求是 ③要注意定性分析與定量評(píng)價(jià)相結(jié)合

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論復(fù)習(xí)資料

《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》考試資料

第七章 問答題

1試分析小學(xué)校本課程開發(fā)存在的問題？

答案：

（一）課程理論體系系統(tǒng)不完善。首先，課程理論研究尚不成熟，理論的本土化尚需進(jìn)一步的探索。其次，學(xué)校對(duì)理論的把握停留于表面。對(duì)于校本課程的發(fā)展的意義和需要什么教育理念知之不多。對(duì)理論的誤解所引導(dǎo)開發(fā)的校本課程必然影響其品質(zhì)。最后，課程專家缺乏。我國(guó)長(zhǎng)期以來重視教學(xué)忽視課程，造成對(duì)課程專家培養(yǎng)的忽視。

（二）教師缺乏課程理論知識(shí)，課程開發(fā)能力薄弱。校本課程開發(fā)真正落實(shí)到使出的關(guān)鍵在于老師。由于缺乏老師課程設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)等方面的專業(yè)知識(shí)，往往導(dǎo)致校本課程開發(fā)產(chǎn)生偏差，偏離了正確的軌道。沒有教師發(fā)展就沒有課程發(fā)展，教師課程專業(yè)知識(shí)缺乏和課程開發(fā)的能力的薄弱以及課程專業(yè)自主權(quán)的薄弱是實(shí)施這個(gè)的最大阻力和障礙。

（三）學(xué)校管理層課程改革意識(shí)薄弱。我國(guó)小學(xué)普遍存在班級(jí)過大的問題，學(xué)校的大班制教學(xué)也無法保證學(xué)生個(gè)性得到充分發(fā)展，其優(yōu)勢(shì)會(huì)受到影響。

（四）缺乏家長(zhǎng)與社會(huì)的支持。家長(zhǎng)都十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)校生活，但幾乎不關(guān)注學(xué)校的課程設(shè)置，校本課程的開發(fā)不僅需要校內(nèi)資源，更加需要校外資源。

（五）城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡，農(nóng)村學(xué)校處于“邊緣區(qū)”。我國(guó)的教育存在地區(qū)發(fā)展不平衡的問題，主要表現(xiàn)為城鄉(xiāng)差異懸殊，農(nóng)村學(xué)校處于弱勢(shì)地位。2.試述小學(xué)校本課程開發(fā)的主要策略？ 答案：1.明確理念（校本課程開發(fā)首先需要有明確的理念，有助于確定開發(fā)的方向，凝聚教育合力，形成學(xué)校特色）2.需求分析（分析的對(duì)象是學(xué)生需求，地區(qū)需求和社會(huì)需求）3.資源評(píng)估（對(duì)信息資源、能力資源和物質(zhì)資源進(jìn)行評(píng)估，還要對(duì)社區(qū)可利用的資源進(jìn)行評(píng)估，以期在學(xué)校和社區(qū)之間形成一個(gè)良好的校本課程開發(fā)的資源環(huán)境）4.優(yōu)勢(shì)評(píng)價(jià)（包括管理優(yōu)勢(shì) 教師優(yōu)勢(shì)和學(xué)生優(yōu)勢(shì)）5.課程開發(fā)與教學(xué)改革一體化。

3，校本課程開發(fā)需要哪些條件保障？

答案：1.提供校級(jí)支持2.更新教師的教育觀念（教師應(yīng)該要盡快轉(zhuǎn)換角色意識(shí)和教學(xué)觀念）3.加強(qiáng)教師培訓(xùn)（課程開發(fā)要求老師具有課程問題意識(shí)、課程改革意識(shí)、課程開發(fā)意識(shí)和課程建設(shè)的基礎(chǔ)知識(shí)）4.保障課程開發(fā)資源（保證課程開發(fā)資源也就成了落實(shí)校本課程開發(fā)的一個(gè)重要的物質(zhì)條件）5.建設(shè)課程指導(dǎo)和咨詢機(jī)構(gòu)（以提供開發(fā)的理論，資源和創(chuàng)意等方面的服務(wù)）

第八章 簡(jiǎn)答題

1.小學(xué)課程與教學(xué)管理目標(biāo)是什么？

答案：1.幫助師生樹立新的課程理念和教學(xué)觀念2.促進(jìn)課程改革和建立良好的教學(xué)秩序3.充分調(diào)動(dòng)師生的積極性，提高教學(xué)質(zhì)量

2題：簡(jiǎn)述我國(guó)新課程三級(jí)管理模式的基本內(nèi)容和方法？ 答案：它的基本框架是國(guó)家制定課程與教學(xué)發(fā)展總體規(guī)劃，確定國(guó)家課程與教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，宏觀指導(dǎo)課程與教學(xué)實(shí)施，為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，本次課程與教學(xué)改革重新劃分了國(guó)家、地方、學(xué)校課程與教學(xué)在整個(gè)課程與教學(xué)計(jì)劃中所占得比重，收縮了國(guó)家硬性規(guī)定的成分，在課程與教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)的安排上，體現(xiàn)了一定程度的彈性。3題：加強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量管理應(yīng)該從哪幾個(gè)方面開展工作？

答案：1.樹立全面的教學(xué)質(zhì)量觀2.制定科學(xué)的教學(xué)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)3.開展教學(xué)質(zhì)量檢查4.進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量分析5.實(shí)行教學(xué)質(zhì)量控制。

第九章

簡(jiǎn)答題1題：簡(jiǎn)述教學(xué)提問藝術(shù)的基本原則？

答案;1.提問應(yīng)該有目的性2.應(yīng)有針對(duì)性3.應(yīng)有思考性4.應(yīng)有序列性5.提問要有預(yù)測(cè)性6.時(shí)機(jī)性7.要面向全班，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提問。

2題：簡(jiǎn)述教學(xué)板書藝術(shù)的基本原則？

答案：1.板書要合理布局，書寫規(guī)范2.板書要深入淺出3.板書要簡(jiǎn)明概括，美觀醒目

3題：簡(jiǎn)述結(jié)課藝術(shù)的基本原則？

答案：1.由博返約，畫龍點(diǎn)睛2.承前啟后、形成鏈鎖3.首尾呼應(yīng)、脈絡(luò)貫通4.嚴(yán)控時(shí)間、按時(shí)下課.第十章

簡(jiǎn)答題1.：簡(jiǎn)述課程與教學(xué)評(píng)價(jià)的原則？

答案：1.發(fā)展性原則2.科學(xué)性原則3.客觀性原則4.過程性原則

2題：簡(jiǎn)述課程與教學(xué)評(píng)價(jià)的方法？

答案：1.量化評(píng)價(jià)法（指評(píng)價(jià)主題對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象簡(jiǎn)化為數(shù)量，對(duì)其進(jìn)行數(shù)量的分析的比較，并據(jù)此進(jìn)行價(jià)值判斷）2.質(zhì)性評(píng)價(jià)法（指評(píng)價(jià)主體對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)性進(jìn)行自然狀態(tài)下的調(diào)查，全面充分的解釋評(píng)價(jià)對(duì)象的各種本質(zhì)特點(diǎn)，描述教育結(jié)果與教學(xué)目標(biāo)相一致的程度，以彰顯其中的意義。）

問答題1.課程與教學(xué)評(píng)價(jià)有哪些功能？結(jié)合實(shí)際談?wù)勅绾慰茖W(xué)地發(fā)揮評(píng)價(jià)的功能？

答案：1.導(dǎo)向功能（標(biāo)準(zhǔn)的確定總帶有一定的傾向性）2.診斷功能（指通過課程與教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)課程與教學(xué)活動(dòng)中存在的問題和現(xiàn)象進(jìn)行分析，揭示其本質(zhì)屬性和根本原因，對(duì)課程與教學(xué)活動(dòng)提出整改和補(bǔ)充的建議）3.激勵(lì)功能（指通過課程與教學(xué)評(píng)價(jià)讓被評(píng)價(jià)者客觀正確的認(rèn)識(shí)自己，在正確了解自己的優(yōu)勢(shì)和不足的情況下，從正反兩方面受到鼓勵(lì)和鞭策，以增強(qiáng)自身發(fā)展的積極性和主動(dòng)性）4.調(diào)節(jié)功能（在分析、判斷與評(píng)估的過程中，評(píng)價(jià)主體也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問題，并據(jù)此對(duì)課程與教學(xué)的相關(guān)因素進(jìn)行調(diào)節(jié)）5.篩選功能（主要供管理部門鑒定和選拔人才之用）

2題：課程與教學(xué)評(píng)價(jià)的基本環(huán)節(jié)有哪些？如何組織與教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)施？

答案：一準(zhǔn)備環(huán)節(jié)（1.思想準(zhǔn)備2.方案和文件的位置）二操作環(huán)節(jié)（1自評(píng)環(huán)節(jié)2.他評(píng)環(huán)節(jié)）三結(jié)果處理環(huán)節(jié)（1.分析判斷2.綜合評(píng)價(jià)3.信息反饋4.評(píng)價(jià)總結(jié)）

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)最新《課程標(biāo)準(zhǔn)》復(fù)習(xí)資料

小學(xué)數(shù)學(xué)新《課程標(biāo)準(zhǔn)》復(fù)習(xí)資料

1.自然數(shù)是一類等價(jià)的有限集合的標(biāo)記。

2.由全體自然數(shù)依次排列的一列數(shù)叫做自然數(shù)列。

3.自然數(shù)列的性質(zhì)：

（1）有始性：自然數(shù)列最前面的一個(gè)自然數(shù)是零。

（2）有序性。

（３）無限性。

4.數(shù)數(shù)的特點(diǎn)：

（1）數(shù)數(shù)的結(jié)果總是唯一的，與所數(shù)事物的次序無關(guān)。

（2）數(shù)一種事物可以用另一種事物代替，然后再數(shù)，數(shù)得的結(jié)果是相同的。

（3）只要繼續(xù)有事物可數(shù)，數(shù)數(shù)是永遠(yuǎn)數(shù)不完的。

5.自然數(shù)作為一類等價(jià)的非空有限集合的標(biāo)記，可以表示集合中元素的個(gè)數(shù)，通常稱為基數(shù)。

6.表示某個(gè)有序集合中每個(gè)元素所占的位置，通常稱為序數(shù)。

7.我們讓一隊(duì)學(xué)生從排頭開始報(bào)數(shù)，那么報(bào)出的“十二”用的是自然數(shù)基數(shù)和序數(shù)的意義。

8.兩個(gè)數(shù)的和不小于每一個(gè)加數(shù)。

9.某數(shù)減去一個(gè)數(shù)，再加上同一個(gè)數(shù)，仍得原數(shù)。

10.解答應(yīng)用題的步驟：

（1）理解題意；（２）分析；（３）列式計(jì)算；（４）檢驗(yàn)作答。

11.零可以被任何非零自然數(shù)整除。

12.如果兩個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)自然數(shù)整除，那么它們的和（或差）也能被這個(gè)自然數(shù)整除。

13.如果兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的和（或差）能被這個(gè)自然數(shù)整除的充要條件是：另一個(gè)數(shù)也能被這個(gè)自然數(shù)整除。

14.如果一個(gè)自然數(shù)a能整除自然數(shù)b，b又能整除自然數(shù)c，那么a能整除c。（整除的傳遞性）

15.若干個(gè)數(shù)相乘，如果其中的一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)自然數(shù)整除，那么它們的積也能被這個(gè)自然數(shù)整除。

16.能被2或５整除的數(shù)的特征是：這個(gè)數(shù)的末一位數(shù)能被２或５整除。

17.能被４或２５整除的數(shù)的特征是：這個(gè)數(shù)的末二位數(shù)能被４或２５整除。

18.能被８或１２５整除的數(shù)的特征是：這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被８或１２５整除。

19.能被７、１１或１３整除的數(shù)的特征是：這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字組成的數(shù)之差（或反過來）能被７、１１或１３整除。

20.幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

21.幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

22.兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。

23.兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

24.幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。

25.除０以外最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

26.兩個(gè)自然數(shù)的任意一個(gè)公倍數(shù)都是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

27.兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的乘積等于這兩個(gè)自然數(shù)的乘積。

28.如果兩個(gè)數(shù)a、b互質(zhì)，那么a、b的最小公倍數(shù)等于a與b的積。

29.如果一個(gè)數(shù)d與ab的一個(gè)因數(shù)a互質(zhì)，那么數(shù)d能整除這個(gè)積的充要條件是：數(shù)d能整除這個(gè)積的另一個(gè)因數(shù)b。

30.如果一個(gè)數(shù)m能被互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)a、b整除，那么m也能被a、b的積整除。

31.一個(gè)大于１的整數(shù)，如果只能被１和它本身整除，就叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。32.大于１的任何整數(shù)，至少有一個(gè)約數(shù)是質(zhì)數(shù)。

33.一個(gè)質(zhì)數(shù)如果不能整除一個(gè)自然數(shù)，那么就與這個(gè)自然數(shù)素質(zhì)。

34.如果幾個(gè)自然數(shù)的積能被一個(gè)質(zhì)數(shù)整除，那么這幾個(gè)數(shù)里至少有一個(gè)數(shù)能被這個(gè)質(zhì)數(shù)整除。

35.任何一個(gè)大于１的整數(shù)都可以分解質(zhì)因數(shù)。

36.算術(shù)基本定理：一個(gè)大于１的整數(shù)，如果不管質(zhì)因數(shù)的次序，那么分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

37.分?jǐn)?shù)的單位是：把單位“１”平均分成n份，表示m個(gè)這樣的一份的數(shù)。

38.分?jǐn)?shù)含義：表示兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果。

39.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的含義：計(jì)算就是已知一個(gè)數(shù)的是，求這個(gè)數(shù)。

40.計(jì)算就是求是的幾分之幾。

41.在小數(shù)的末尾添上或去掉幾個(gè)零，小數(shù)的大小不變。

42.移動(dòng)小點(diǎn)的位置。如把小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)n 位，小數(shù)就擴(kuò)大

倍；把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位，小數(shù)就縮小n倍。

43.近似數(shù)截取方法：（１）四舍五入法。（２）進(jìn)一法。（３）去尾法。

44.能化為有限小數(shù)的充要條件是：分母b 只含有質(zhì)因數(shù)２、５。

45.只有大小的量，叫做標(biāo)量（也叫做數(shù)量）。

46.既有大小又有方向的量，叫做向量（也叫做矢量）。

47.公元年數(shù)能被４整除的是閏年；但公元年數(shù)是整百的，必須能被４００整除才是閏年。

48.國(guó)際計(jì)量大會(huì)于一九六０年通過了國(guó)際單位制，它的國(guó)際簡(jiǎn)稱是ＳＩ。

49.七個(gè)國(guó)際基本單位是：長(zhǎng)度單位“米”；質(zhì)量單位“千克”；時(shí)間單位“秒”；電流單位“安培”；熱力學(xué)溫度單位“開爾文”；物質(zhì)的量單位“摩爾”；發(fā)光強(qiáng)度單位“坎德拉”。

50.一九九一年一月一日起我國(guó)正式實(shí)行國(guó)家法定的計(jì)量單位。

51.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用：

讓小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，掌握一些基本技能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于發(fā)展學(xué)生的智力和能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利的條件。

52.確定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的主要依據(jù)是小學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)還應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，考慮到我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的需要并照顧到小學(xué)生的年齡特征。

53.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)：

初步具有愛祖國(guó)、愛人民、愛勞動(dòng)、愛科學(xué)、愛社會(huì)主義等思想感情，初步養(yǎng)成關(guān)心他人、關(guān)心集體、認(rèn)真負(fù)責(zé)、誠(chéng)實(shí)、勤儉、勇敢、正直、合群、活潑向上等良好品德和個(gè)性品質(zhì)，養(yǎng)成講文明、講禮貌、守紀(jì)律的行為習(xí)慣，初步具有自我管理以及分辨是非的能力。具有閱讀、書寫、表達(dá)、計(jì)算的基本知識(shí)的基本技能，了解一些生活、自然和社會(huì)常識(shí)，初步具有基本的觀察、思維、動(dòng)手操作和自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。初步養(yǎng)成鍛煉身體和講究衛(wèi)生的習(xí)慣，具有健康的身體。具有較廣泛的興趣和健康的愛美的情趣。初步學(xué)會(huì)生活自理，會(huì)使用簡(jiǎn)單的勞動(dòng)工具，養(yǎng)成愛勞動(dòng)的習(xí)慣。54.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的:

（1）使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)知識(shí)。

（2）使學(xué)生具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

（3）使學(xué)生受思想品德教育。

55.小學(xué)數(shù)學(xué)教應(yīng)完成的三項(xiàng)任務(wù)：

（1）使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)知識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括算術(shù)知識(shí)、幾何初步知識(shí)、代數(shù)初步知識(shí)和統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)等。

（2）培養(yǎng)一定的能力：

①計(jì)算能力。②初步的邏輯思維能力。③初步空間觀念。④解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。

（3）重視對(duì)學(xué)進(jìn)行思想品德教育。56.選擇小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的原則：

（1）要選擇日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須需的數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)知識(shí)。

（2）要適應(yīng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和技術(shù)發(fā)展的需要。（3）要符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和接受能力。

57.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容編排的原則：

（1）由淺入深，循序漸進(jìn)，適當(dāng)分段，螺旋上升。

（2）突出基礎(chǔ)概念和基本規(guī)律，注意各部分知識(shí)間縱、橫兩方面的聯(lián)系。

（3）符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和思維發(fā)展規(guī)律。

58.整數(shù)及其四則運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容的編排：

（1）由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，按照我國(guó)計(jì)數(shù)習(xí)慣適當(dāng)分段。

（2）口算、筆算和珠算適當(dāng)配合。

（3）對(duì)有關(guān)整數(shù)方面的最基礎(chǔ)的理論知識(shí)，采取提前孕伏，逐步引入，先具體說明、運(yùn)用，后抽象、概括的編排方法。

（4）注意跟幾何、代數(shù)初步知識(shí)的配合。

（5）用直觀的方法，有機(jī)地滲透一些數(shù)學(xué)思想和方法。

59.小數(shù)及其四則運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)：

（1）小數(shù)安排在分?jǐn)?shù)前面。

（2）小數(shù)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)分段。

（3）小數(shù)及其四則運(yùn)算內(nèi)容的編排基本上與整數(shù)類似。

60.分?jǐn)?shù)及其四則運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)：

（1）分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容一般分為兩段教學(xué)。

（2）分?jǐn)?shù)的概念都要從實(shí)際引入，及時(shí)進(jìn)行抽象和概括。

（3）關(guān)于帶分?jǐn)?shù)問題（假分?jǐn)?shù)不一定要化成帶分?jǐn)?shù)）。61.量的計(jì)量教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)：

（1）由具體到抽象，由近及遠(yuǎn)。

（2）注意和數(shù)與形的知識(shí)相配合。

（3）注意將計(jì)量知識(shí)和實(shí)際測(cè)量相結(jié)合。

（4）注意系統(tǒng)整理。

62.應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)：

（1）在認(rèn)數(shù)和１０以內(nèi)加減法中去孕伏和滲透有關(guān)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的知識(shí)。

（2）簡(jiǎn)單應(yīng)用題的編排重視讓學(xué)生熟悉應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，初步學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，掌握解應(yīng)用題的方法。

（3）復(fù)合應(yīng)用以兩三步應(yīng)用題為主，其中首先要突破兩步應(yīng)用題這一關(guān)鍵。

63.幾何初知識(shí)教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)：

（1）既要根據(jù)幾何知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，雙要遵循小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

（2）要恰當(dāng)?shù)靥幚頂?shù)和形之間的關(guān)系。

（3）加強(qiáng)操作活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中理解和掌握幾何圖形的特征和求積方法。

（4）注意幾何圖形之間的聯(lián)系促使幾何知識(shí)的系統(tǒng)化。

（5）練習(xí)的安排既要注意鞏固和加深對(duì)幾何概念的理解，又要注意培養(yǎng)空間觀念和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

64.代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)：

（1）代數(shù)知識(shí)和算術(shù)知識(shí)交替編排，使二者相互配合、相互促進(jìn)。

（2）代數(shù)知識(shí)采取早期孕伏，逐步滲透的編排方法，有助于學(xué)生對(duì)代數(shù)概念和簡(jiǎn)易方程的理解和掌握。

（3）代數(shù)初步知識(shí)的教學(xué)，促進(jìn)了教學(xué)內(nèi)容的改革。

（4）比和比例教學(xué)內(nèi)容改革了傳統(tǒng)的概念。65.統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)教學(xué)內(nèi)容的編排：

（1）在四則運(yùn)算、應(yīng)用題、百分率的教學(xué)中滲透了有關(guān)統(tǒng)計(jì)的思想和方法。

（2）通過求平均數(shù)應(yīng)用題滲透統(tǒng)計(jì)思想。

66.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須符合的兩個(gè)基本特點(diǎn)：

（1）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)。

（2）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要符合小學(xué)生的特點(diǎn)。

67.可以從以下幾方面發(fā)展學(xué)生的思維能力：

（1）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思想方法。

（2）結(jié)合教學(xué)注意培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。①敏捷性； ②靈活性 ；③獨(dú)創(chuàng)性。

68.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則：

（1）科學(xué)性與思想性相結(jié)合的原則。

（2）教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的自覺性、積極性相結(jié)合的原則。

（3）理論聯(lián)系實(shí)際的原則。

（4）注重直觀與發(fā)展抽象思維相結(jié)合的原則。

（5）傳授知識(shí)和發(fā)展智力相結(jié)合的原則。69.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾種方法：

（1）講解法；（２）談話法；（３）練習(xí)法；（４）演示法；（5）實(shí)驗(yàn)法；70.幾種綜合教學(xué)方法：

（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

（2）嘗試教學(xué)法

（3）自學(xué)輔導(dǎo)法

71.六因素單元教學(xué)法：程序教學(xué)法

72.備課的基本要求：

（1）認(rèn)真學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（備大綱）。

（2）認(rèn)真鉆研教材（備教材）。

（3）了解學(xué)生（備學(xué)生）。

（4）組織教材，選擇教法（備教法）。

（5）備自己。

（6）教具學(xué)具的準(zhǔn)備。

73.學(xué)期授課計(jì)劃的擬定的內(nèi)容：

（1）提出全學(xué)期總的要求。

（2）對(duì)學(xué)生情況作簡(jiǎn)單分析。

（3）提出提高教學(xué)質(zhì)量的措施。

（4）確定本學(xué)期的重點(diǎn)研究課題。

（5）安排本學(xué)期的教學(xué)進(jìn)度表。

74.課時(shí)授課計(jì)劃的內(nèi)容：

（1）教學(xué)內(nèi)容或課題。

（2）教學(xué)目的要求。

（3）教具、學(xué)具及現(xiàn)代化教學(xué)手段的準(zhǔn)備。

（4）擬定教學(xué)過程。

75.新授課的組織方法：

（1）檢查復(fù)習(xí)。

（2）導(dǎo)入新課。

（3）傳授新知識(shí)。

（4）鞏固練習(xí)。

閱讀法。（６）（5）課堂作業(yè)。

（6）課堂小結(jié)并布置課外作業(yè)。76.練習(xí)課的組織方法：

（1）宣布練習(xí)的內(nèi)容和要求。

（2）作練習(xí)前的指導(dǎo)。

（3）課堂練習(xí)。

（4）練習(xí)評(píng)講。

（5）布置課外作業(yè)。

77.復(fù)習(xí)課的組織方法。

（1）宣布復(fù)習(xí)的內(nèi)容與要求。

（2）復(fù)習(xí)。

（3）練習(xí)。

（4）評(píng)講。

（5）布置作業(yè)。

78.檢查課的組織方法：

（1）提出檢查要求。

（2）檢查。

（3）收集檢查結(jié)果。

79.講評(píng)課的組織方法：

（1）檢查情況小結(jié)。

（2）閱看試卷。

（3）重點(diǎn)錯(cuò)誤分析。

（4）訂正錯(cuò)誤。

（5）布置作業(yè)。

80.上課的基本要求：

（1）有明確切的教學(xué)目標(biāo)。

（2）恰當(dāng)?shù)亟M織教材。

（3）教學(xué)方法得當(dāng)、教學(xué)手段先進(jìn)。

（4）注意調(diào)動(dòng)全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（5）重視發(fā)展學(xué)生的智力。

（6）課堂教學(xué)組織嚴(yán)密、緊湊，效率高。

81.常用的導(dǎo)入設(shè)計(jì)法有：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)動(dòng)機(jī)。

（2）巧設(shè)懸念，啟迪思維。

（3）開門見山，簡(jiǎn)捷明快。

（4）操作實(shí)驗(yàn)，建立表象。

82.新授知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注意：

（1）抓教材重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

（2）精心設(shè)計(jì)提問，優(yōu)化課堂教學(xué)。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（4）調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

（5）靈活運(yùn)用教學(xué)方法。

83.練習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注意：

（1）針對(duì)性

（2）層次性

（3）思考性（4）趣味性

（5）多樣性

84.小學(xué)數(shù)學(xué)的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)：

（1）認(rèn)數(shù)與計(jì)算

①整數(shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算（分成四個(gè)階段）；

②小數(shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算（分成四個(gè)階段）；

③分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算（分成四個(gè)階段）；

④百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

（2）量的計(jì)量

①長(zhǎng)度單位：米、分米、厘米、毫米、千米；

②重量單位：千克、克、噸；

③容量單位：升、毫升（包括體積單位）；

④時(shí)間單位：時(shí)、分、秒、年、月、日。

（3）幾何初步知識(shí)

①認(rèn)識(shí)平面上最基本的圖形及其面積計(jì)算；

②認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐及其體積計(jì)算；

③球的初步認(rèn)識(shí)。

（4）代數(shù)初步知識(shí)

①用字母表示數(shù)；

②簡(jiǎn)易方程（ax±b=c，ax±bx=c）；

③列方程解應(yīng)用題。

（5）統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)

①簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表；

②數(shù)據(jù)的收集和分類處理；

③條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。

（6）應(yīng)用題

①基本應(yīng)用題（也就是簡(jiǎn)單應(yīng)用題）；

②復(fù)合應(yīng)用題（以三步計(jì)算為主）；

③分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（包括工程問題）； ④百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

（7）比和比例

①比的意義和性質(zhì)；

②比例的意義和基本性質(zhì)；

③解比例，比例應(yīng)用題。

85.小學(xué)數(shù)學(xué)的部分知識(shí)結(jié)構(gòu)：

（1）比和比例的知識(shí)結(jié)構(gòu)

比 → | 比例 → | 正反比例 →

86.統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)：

（1）統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)

（2）數(shù)據(jù)的收集和分類處理

87.小學(xué)數(shù)學(xué)的部分的分支知識(shí)結(jié)構(gòu)：

整數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)

整數(shù) → 數(shù)與計(jì)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)

88.數(shù)的整除知識(shí)結(jié)構(gòu)的幾種分法：

（１）數(shù)的整除知識(shí)結(jié)構(gòu)

①側(cè)重知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系來劃分 ②側(cè)重知識(shí)出現(xiàn)的順序來劃分

（２）小數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)

（３）平面圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)

（４）分?jǐn)?shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)

89.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的原則：

（1）科學(xué)性原則

（2）整體性原則

（3）鮮明性原則

（4）實(shí)效性原則

（5）實(shí)用性原則

90.小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容：

（1）對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)內(nèi)容

①學(xué)習(xí)狀態(tài)的評(píng)價(jià)

②學(xué)習(xí)心理的評(píng)價(jià)

③學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)

④思維品德的評(píng)價(jià)

（2）對(duì)教師評(píng)價(jià)的內(nèi)容

A.教師素質(zhì)的評(píng)價(jià)

①政治素質(zhì)、思想素質(zhì)

②文化科學(xué)素質(zhì)、業(yè)務(wù)理論素質(zhì)

③心理素質(zhì)和身體素質(zhì)

④教態(tài)、板書

B.工作能力的評(píng)價(jià)

C.教學(xué)過程的評(píng)價(jià)

D.教學(xué)成果的評(píng)價(jià)

（3）對(duì)教學(xué)過程的評(píng)價(jià)

A.教學(xué)目標(biāo)

B.教學(xué)內(nèi)容

C.教學(xué)組織

①課堂結(jié)構(gòu)安排

②教學(xué)密度

③駕馭課堂能力

D.教學(xué)方法

E.學(xué)習(xí)方式

F.學(xué)習(xí)態(tài)度

G.教學(xué)手段

H.教學(xué)效果

第五篇：畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1、正方形（C：周長(zhǎng)

S：面積

a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×C=4a

面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

S=a×a

2、正方體（V:體積

a:棱長(zhǎng)）

表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S表=a×a×6

體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a

3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)

S：面積

a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×C=2(a+b)

面積=長(zhǎng)×寬

S=ab

4、長(zhǎng)方體（V:體積

s:面積

a:長(zhǎng)

b: 寬

h:高）

(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長(zhǎng)×寬×高

V=abh

5、三角形（s：面積

a：底

h：高）

面積=底×高÷

2s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形（s：面積

a：底

h：高）

面積=底×高

s=ah

7、梯形（s：面積

a：上底

b：下底

h：高）

面積=(上底+下底)×高÷

2s=(a+b)× h÷2

8、圓形（S：面積

C：周長(zhǎng) л

d=直徑

r=半徑）

(1)周長(zhǎng)=直徑×л=2×л×半徑

C=лd=2лr

(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體（v:體積

h:高

s：底面積

r:底面半徑

c:底面周長(zhǎng)）

(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

圓錐體（v:體積

h:高

s：底面積

r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

15、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

17、利潤(rùn)與折扣問題 利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本 利息＝本金×利率×?xí)r間

第二章 度量衡

一 長(zhǎng)度

單位之間的換算

1厘米 ＝10 毫米

1分米 ＝10 厘米

1米 ＝1000 毫米

1千米＝1000 米

二 面積

（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。

（二）常用的面積單位

平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

（三）面積單位的換算

1平方厘米 ＝100平方毫米

1平方分米=100平方厘米

1平方米 ＝100平方分米

1公傾 ＝10000平方米

1平方公里 ＝100 公頃

三 體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）常用單位 體積單位: 立方米、立方分米、立方厘米 容積單位: 升、毫升

（三）單位換算 體積單位：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米 容積單位：

1升=1000毫升

1升=1立方米

1毫升=1立方厘米

四 質(zhì)量

（二）常用單位

噸

t、千克 kg、克 g

（三）常用換算： 1噸=1000千克

1千克=1000克

五 時(shí)間

（二）常用單位

世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒

（三）單位換算： 1世紀(jì)=100年

1年=365天

平年

一年=366天

閏年 一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月

小月有30天

平年2月有28天

閏年2月有29天

1天= 24小時(shí)

1小時(shí)=60分

1分=60秒

第三章 代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

（1）常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示幾何形體的公式

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

c=4a

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

c=∏d=2∏r

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3 用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。

在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。

五

比和比例

1比的意義和性質(zhì)

（1）比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

（2）比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3）

求比值和化簡(jiǎn)比

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

（4）比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

（5）按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質(zhì)

（1）比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

（2）比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

（3）解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。正比例和反比例

（1）成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定）

（2）成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 幾何的初步知識(shí)

一 線和角

（1）線

* 直線

直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

*

射線

射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。

* 線段

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

*平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。

* 垂線

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

（2）角

（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

二平面圖形

1長(zhǎng)方形

（1）特征

對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

（2）計(jì)算公式

c=2(a+b)

s=ab

2正方形

（1）特征：

四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

（2）計(jì)算公式

c=4a

3三角形

（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

（2）計(jì)算公式

s=ah/2

（3）分類

按角分

銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。

直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。

等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。

4平行四邊形

（1）

特征

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）計(jì)算公式

s=ah 梯形

（1）特征

只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

（2）公式

s=(a+b)h/2 圓

（1）圓的認(rèn)識(shí)

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

（3）圓的周長(zhǎng)

圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

（4）圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

（5）計(jì)算公式

d=2r

r=d/

2c=∏d

c=2∏r

8環(huán)形

(1)特征

由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。

(2)

計(jì)算公式：

9軸對(duì)稱圖形

(1)

特征

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。

等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。

三 立體圖形

（一）長(zhǎng)方體 特征

六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。

有8個(gè)頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。計(jì)算公式

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

（二）正方體 特征

六個(gè)面都是正方形

六個(gè)面的面積相等

12條棱，棱長(zhǎng)都相等

有8個(gè)頂點(diǎn)

正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體

（三）圓柱

1圓柱的認(rèn)識(shí)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。

圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

2計(jì)算公式

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+s底×2

v=sh

（四）圓錐 圓錐的認(rèn)識(shí)

圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2計(jì)算公式

v= sh/3

第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

一

數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

（一）整數(shù) 整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。自然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3計(jì)數(shù)單位

一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

（二）小數(shù) 小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”，0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 ?? 0.5656 ??

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 ?? 0.03333 ??

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 ?? 簡(jiǎn)寫作

0.5302302 ?? 簡(jiǎn)寫作。

（三）分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用'%'來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

二

方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大??

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三

性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍??

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍??

3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0'補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

四

運(yùn)算的意義

（一）整數(shù)四則運(yùn)算

1整數(shù)加法：

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和

一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

2整數(shù)減法：

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3整數(shù)乘法：

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

4整數(shù)除法：

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方:

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法：

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1.加法交換律：

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.減法的性質(zhì)：

從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

（五）運(yùn)算法則

1.整數(shù)加法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

2.整數(shù)減法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計(jì)算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：

先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運(yùn)算順序

1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3.沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

5.第一級(jí)運(yùn)算：

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

6.第二級(jí)運(yùn)算：

乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

五

應(yīng)用

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 簡(jiǎn)單應(yīng)用題

（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。

已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)

解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：

總價(jià)= 單價(jià)×數(shù)量

路程= 速度×?xí)r間

工作總量=工作時(shí)間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量 3典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為

+

=, 汽車的平均速度為 2 ÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計(jì)算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。

例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米，6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)= 大數(shù)

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 － 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米，乙繩長(zhǎng) 29 米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長(zhǎng)度，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12（米）?剪去的長(zhǎng)度。

（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。

同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米，乙每小時(shí)行 9 千米，甲幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時(shí)）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）÷2

流水速度=（順流速度逆流速度）÷2

路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時(shí)）28 × 5=140（千米）。

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。

例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 ÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+

1棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長(zhǎng)植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足

例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數(shù) 50-35=15（只）

（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。

特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際

數(shù)量。

4出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

5工程問題：

是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

6納稅

納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ??）的比率叫做稅率。* 利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間