第一篇：《初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練的研究》在教學(xué)中的應(yīng)用

《初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練的研究》

在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鐵力三中初二數(shù)學(xué)組

對(duì)于在教學(xué)一線(xiàn)的大部分教師來(lái)說(shuō)，工作勤勤懇懇，把自己的知識(shí)毫無(wú)保留的傳授給學(xué)生，但學(xué)生掌握知識(shí)的效果卻給我們以極大的反差：許多我們認(rèn)為學(xué)生已掌握的知識(shí)，在考試中，只要對(duì)問(wèn)題的背景或數(shù)量關(guān)系稍作演變，有的許多學(xué)生就無(wú)所適從。為解決如上的問(wèn)題，我校申請(qǐng)了《初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練的研究》這一課題，它是鐵力市“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃課題第一批課題，在2012年我們對(duì)這一課題進(jìn)行了研究，在2012年的12月份申請(qǐng)了結(jié)題，并請(qǐng)進(jìn)修校科研部的專(zhuān)家到校進(jìn)行了結(jié)題驗(yàn)收。

要改變現(xiàn)狀，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得更佳的效果，關(guān)鍵是我們的數(shù)學(xué)課堂教法上要有所改變------變式教學(xué)是有效的、重要的教學(xué)手段，下面我結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談?wù)勎业膸c(diǎn)體會(huì)：

一.變式教學(xué)對(duì)新概念教學(xué)的促進(jìn)作用: 概念，在數(shù)學(xué)課中的比例較大。能否正確理解概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。概念通常比較抽象，學(xué)生感覺(jué)枯燥，學(xué)習(xí)起來(lái)索然無(wú)味，對(duì)抽象概念的理解就顯得困難。通過(guò)變式等手段，不僅能有效的解決這一難題，使學(xué)生渡過(guò)難關(guān)，而且還可加深學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解。如在講分式的意義時(shí)，一個(gè)分式的值為零，是

X?3指分式的分子為零而分母不為零，因此對(duì)于分式2X?1的值為零時(shí)，在得到答案x=-3時(shí)。實(shí)際上學(xué)生對(duì)“分子為零而分母不為零”這個(gè)條件還不是很清晰，難以辨析出學(xué)生是否考慮了“分母不為零”這個(gè)條件，此時(shí)可以做如下變形：

X?3變式1：當(dāng)X_____時(shí)，分式的值為零（此時(shí)X??3）2X-1X?3變式2： 當(dāng)X_____時(shí)，分式的值為零（此時(shí)X??3）X-3

所以說(shuō)，運(yùn)用變式教學(xué)，不僅能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解、解決難點(diǎn)，還能對(duì)概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解，增加課堂思維量，提高課堂教學(xué)有效性。

二．變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。如變式教學(xué)中常用到的“一題多解，一題多變”的教學(xué)方法。其中，一題多解有利于啟迪思維，開(kāi)闊視野，全方位思考問(wèn)題，分析問(wèn)題；有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和解題技巧。而采用一題多變的形式，可以訓(xùn)練學(xué)生積極思維，觸類(lèi)旁通，提高學(xué)生思維敏捷性、靈活性和深刻性。兩者都有利于將知識(shí)、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中，不斷地反復(fù)地滲透，從而達(dá)到了螺旋式的再認(rèn)識(shí)，再深化，乃至升華的效果．通過(guò)“一題多變、一題多解”的訓(xùn)練，能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲．不過(guò)，所有的變式都要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度去分析，選最優(yōu)的方法去解決．甚至將研究延伸到課下，每節(jié)課給學(xué)生留下回味的余地，給學(xué)生提供繼續(xù)研究的舞臺(tái)． 如（人教八年上課本P58 11題）

如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形．求證：BE＝DC DAEBC

A變式1：結(jié)論變式

ＤＥP

如圖，△ABD，△AEC都是等邊 三角形．BE與DC交于點(diǎn)P，求∠DPB的度數(shù) 變式2：條件變式

如圖，若B、A、C在一直線(xiàn)上，△ABD和△AEC都是等邊三角形，BE與DC相等嗎？

∠BPD的度數(shù)是多少？試說(shuō)明理由。

ＤＥPＢCＢAC

本題經(jīng)過(guò)下列各種演變，原來(lái)的結(jié)論仍保持不變．（1）B、E、A在一直線(xiàn)上．

DACBE（2）B、C、A在一直線(xiàn)上．

DCBEA

變式3 條件變式

如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，設(shè)BE、DC的中點(diǎn)分別為M、N，連接AM、AN、MN，試判斷△AMN的形狀。

ＤAＥNMCＢA

DENPMCB

變式4 條件變式

△ABD與△AEC都改為頂角相等的

等腰三角形，即AD=AB，AC=AE，∠BAD =∠CAE． BE與DC相等嗎？∠BPD與∠BAD有什么關(guān)系？為什么？

若BE、CD中點(diǎn)分別為M、N，連接AM、AN、MN，試確定△AMN的形狀。

上面通過(guò)變式，轉(zhuǎn)換圖形，使學(xué)生對(duì)三角形全等的知識(shí)有了深刻的理解，使學(xué)生意識(shí)到： 只要抓住題中不變的量，不論如何變化都是可以解答的。從而提高思維的靈活性，深刻性，廣闊性。

三． 運(yùn)用變式教學(xué)，可以確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情。

課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就首先要加強(qiáng)學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與意識(shí)，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人，這也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)。而變式教學(xué)就注意到了教材前后知識(shí)的銜接，題目設(shè)計(jì)由易到難，形成一定的層次，循序漸進(jìn)，通過(guò)對(duì)各題的分析，概括出各題中共同 的、本質(zhì)的東西，以達(dá)到由一題向另一題的遷移、對(duì)一般原理的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的目的，讓我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)有層次的推進(jìn)。給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情

四、問(wèn)題或困惑

在研究的過(guò)程中，還存在著許多問(wèn)題，比如我們并不是每節(jié)課都可以進(jìn)行變式訓(xùn)練的，因?yàn)橐瓿山虒W(xué)任務(wù)，還要照顧到所有的學(xué)生，因此對(duì)于這一方面的內(nèi)容還是要加以研究的。

總之，數(shù)學(xué)變式教學(xué)要源于課本又要高于課本，要明確目的，遵循課標(biāo)，要突出重點(diǎn)，以點(diǎn)帶面，在教學(xué)的過(guò)程中要針對(duì)實(shí)際，因人而異。著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾形象的指出：“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)乙徽?，很可能附近就有好幾個(gè)?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，變式教學(xué)就是數(shù)學(xué)教育家波利亞所說(shuō)的“蘑菇”，它能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使多向性、多層次的交互作用引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，教師通過(guò)變式教學(xué)，不但使學(xué)生能舉一反三，而且能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人。

第二篇：淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

東營(yíng)市利津縣陳莊鎮(zhèn)中學(xué)

閆如明

數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠獨(dú)立思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及創(chuàng)造性的邏輯思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)不局限于一個(gè)狹隘的課本知識(shí)領(lǐng)域里，理解課本的內(nèi)容知識(shí)不是教學(xué)的最終目的，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用課本知識(shí)，通過(guò)課本例題起到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學(xué)效果；因此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，組織學(xué)生善于發(fā)揮自己的主觀意識(shí)，學(xué)會(huì)獨(dú)立自主的去探究和研究數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)，這就要求每位數(shù)學(xué)教師要善于去領(lǐng)會(huì)和研究課本例題和習(xí)題，設(shè)計(jì)出好的例題變式題。

翻閱歷年的中考試卷可以發(fā)現(xiàn)，歷年的中考試題都源于課本，都是課本習(xí)題的變式，那如何進(jìn)行課本習(xí)題的變式教學(xué)？這是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真思考的問(wèn)題。我覺(jué)得教師所選用的習(xí)題應(yīng)“源于課本”，然后對(duì)它進(jìn)行變式，并緊扣考試說(shuō)明，“以考為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師們要善于利用變式教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)“變教為誘，變學(xué)為思”。

一、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用有如下幾個(gè)方面：

1.幫助克服思維定勢(shì)消極影響，培養(yǎng)思維的科學(xué)性。

思維定勢(shì)心理學(xué)解釋為是先于一定活動(dòng)并指向一定活動(dòng)的一種動(dòng)力準(zhǔn)備狀態(tài)。它表現(xiàn)為在認(rèn)識(shí)活動(dòng)的方向選擇上帶有“經(jīng)驗(yàn)型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經(jīng)驗(yàn)影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對(duì)知識(shí)掌握產(chǎn)生一種負(fù)遷移的不良作用。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性質(zhì)后學(xué)生容易產(chǎn)生a>b，c>d，a-c>b-d的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中講解了正確推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通過(guò)語(yǔ)言變式把這一推理解釋為“大數(shù)少減就一定大于小數(shù)多減”，學(xué)生就能真正體會(huì)推理的含義，消除負(fù)遷移形成的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中如能夠適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用變式教學(xué)，對(duì)防止此類(lèi)不良定式的產(chǎn)生，克服思維定式的消極作用，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣是十分有用的。

2.有利于培養(yǎng)發(fā)散和概括能力，提高思維的變通性。

變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時(shí)候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。但是變式教學(xué)的最終目的是為了突出事物本質(zhì)的特征，舍棄問(wèn)題的非本質(zhì)因素，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單問(wèn)題，最后通過(guò)概括使認(rèn)識(shí)達(dá)到新的高度。

3、豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性。

理解是指?jìng)€(gè)體運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)未知事物的聯(lián)系關(guān)系，直至揭露其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動(dòng)。它通過(guò)教材的直觀和概括兩個(gè)認(rèn)識(shí)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，在直觀這一環(huán)節(jié)上，直觀對(duì)象變式對(duì)直觀效果有著重要的影響。數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用圖像變式、語(yǔ)言變式等手段適當(dāng)變更對(duì)象非本質(zhì)因素，這對(duì)抓住本質(zhì)要素進(jìn)行準(zhǔn)確的概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學(xué)生就有可能形成角就是兩條直線(xiàn)的交叉的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。若把平角、周角展示給學(xué)生，這就能使學(xué)生準(zhǔn)確理解到“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)組成圖形”的真正含義。4.排除非本質(zhì)因素影響，培養(yǎng)思維的深刻性。

思維的深刻性是教學(xué)中追求的目標(biāo)之一，在掌握知識(shí)的應(yīng)用階段尤為明顯。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種可以運(yùn)用于教學(xué)的有效辦法。通過(guò)利用練習(xí)變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問(wèn)題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

變式教學(xué)作為教學(xué)的方法之一，在實(shí)際工作中有重要作用，這是應(yīng)該肯定的，那如何對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)呢？習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)遵守哪些原則呢？

二、習(xí)題變式訓(xùn)練應(yīng)遵守以下3個(gè)原則：

1.針對(duì)性原則

習(xí)題變式教學(xué)，不同于習(xí)題課的教學(xué)，它貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨(dú)成課。因此對(duì)于不同的授課，對(duì)習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如：新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法還要進(jìn)行縱向與橫向的聯(lián)系，同時(shí)變式習(xí)題要緊扣考綱。在習(xí)題變式教學(xué)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性。2.可行性原則

選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過(guò)于簡(jiǎn)單，過(guò)于簡(jiǎn)單的變式題，會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為是簡(jiǎn)單的“重復(fù)勞動(dòng)”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長(zhǎng)此以往，將使學(xué)生喪失信心，因此，在選擇課本習(xí)題變式時(shí)，要變的有“度”。3.參與性原則

在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的“變”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

三、實(shí)施“變式”教學(xué)三步曲

1.課前預(yù)習(xí)，強(qiáng)化自學(xué)

例題的變式教學(xué)，預(yù)習(xí)是必不可少的重要環(huán)節(jié)，是提出疑問(wèn)、獨(dú)立思考、提高分析和解決問(wèn)題能力的環(huán)節(jié)；讓學(xué)生帶著疑問(wèn)學(xué)習(xí)，是要求預(yù)習(xí)的根本目的，通過(guò)對(duì)新課的全面預(yù)習(xí)，提高了學(xué)生的自覺(jué)能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)課堂效益，為例題變式教學(xué)的實(shí)施起著不可忽視的作用；因此，教師必須重視學(xué)生的預(yù)習(xí)，做好預(yù)習(xí)筆記，正確引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，“巧立名目”，精心設(shè)疑，讓不同層次的學(xué)生在“山窮水疑無(wú)路”的時(shí)候，忽然“柳暗花明又一村”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.課堂初試牛刀

課堂教學(xué)是學(xué)生得以“解惑”的主渠道，是教師與學(xué)生進(jìn)行溝通、傳播知識(shí)的重要途徑，是例題變式教學(xué)的關(guān)鍵；學(xué)生經(jīng)歷了預(yù)習(xí)，新課內(nèi)容已胸有成竹，教師在教學(xué)中起好主導(dǎo)的作用，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，千頭萬(wàn)緒的理論辨證中尋覓，總結(jié)科學(xué)的解題經(jīng)驗(yàn)。

3.練習(xí)變式，借題發(fā)揮：

例題畢竟有限，要進(jìn)一步提高“變”的魅力，練習(xí)題正是學(xué)生用武之地，練習(xí)變式是例題變式教學(xué)的最后環(huán)節(jié)。將練習(xí)題自由演變，一題多變，借題發(fā)揮，提升學(xué)生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自我的應(yīng)變能力、應(yīng)試技巧。使整節(jié)課前后貫通，緊密相連，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

四、結(jié)束語(yǔ)：

變式教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)變式教學(xué)，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)過(guò)程的興趣和熱情。若能重視對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，不但可以抓好雙基，便于搞清問(wèn)題的內(nèi)涵和外延，而且還可以提高數(shù)學(xué)能力。總之，在課堂教學(xué)中，通過(guò)變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多側(cè)面、多角度、多渠道的思考問(wèn)題，讓學(xué)生多探討、多爭(zhēng)論，能有效的訓(xùn)練學(xué)生思維的完整性、深刻性和創(chuàng)造性，大大的激發(fā)學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們應(yīng)在理論和實(shí)踐中努力的探索，勇于進(jìn)取，努力使變式教學(xué)不斷走向深入，走向成功。

第三篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練案例分析

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過(guò)變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對(duì)此辨析，逆向運(yùn)用等方法，對(duì)初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個(gè)或一類(lèi)問(wèn)題的解法，通過(guò)對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的研究，迅速將相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。

教學(xué)案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，有DE=AD+BE，請(qǐng)說(shuō)明為什么？ ②當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，有DE=AD－BE,請(qǐng)說(shuō)明為什么？

①當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

感悟：

通過(guò)一題多圖可以讓學(xué)生掌握類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認(rèn)真總結(jié)練習(xí)。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過(guò)一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識(shí)網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線(xiàn)定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)逆定理證明。

方法

4、“三線(xiàn)合一”證明。

感悟：

通過(guò)一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。

變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認(rèn)真鉆研大綱和教材把知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對(duì)待！

第四篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練教學(xué)

摘要：所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問(wèn)題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識(shí)僅僅是一個(gè)方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；變式訓(xùn)練；方法；思維品質(zhì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2015）07-0227-01

變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)變更概念非本質(zhì)的特征、改變問(wèn)題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式或內(nèi)容，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的變式來(lái)達(dá)到解決一類(lèi)問(wèn)題的目的，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用。

1.變式訓(xùn)練的方法

1.1類(lèi)比變式。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強(qiáng)，學(xué)生理解非常困難；有些知識(shí)包含了隱性?xún)?nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識(shí)講解學(xué)生可能無(wú)法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運(yùn)用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如在學(xué)習(xí)“分式的意義”時(shí)，一個(gè)分式的值為零是包含兩層含義：（1）分式的分子為零，（2）分母不為零。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時(shí)分式 的值為零”，此類(lèi)簡(jiǎn)單模仿性的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)“分子為零且分母不為零”這個(gè)條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識(shí)還不會(huì)很強(qiáng)。但如果以下的變形訓(xùn)練，通過(guò)分子，分母的不同差別，來(lái)體現(xiàn)分式的值為0，通過(guò)以上的變形，可以對(duì)概念的理解逐漸加深，對(duì)概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識(shí)，因此，數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。

1.2模仿變式。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過(guò)適當(dāng)改變問(wèn)題的背景或者提問(wèn)方式，通過(guò)模仿訓(xùn)練來(lái)熟悉。所以，在教學(xué)中通過(guò)精心設(shè)計(jì)變式問(wèn)題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法。

1.3階梯變式。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢(shì)比較明顯，而學(xué)生的對(duì)形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)理解普遍感到困難，對(duì)某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無(wú)從下手，所以，適當(dāng)?shù)貜膶W(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問(wèn)題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

1.4拓展變式。數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系往往不是十分明顯，經(jīng)常隱藏于例題或習(xí)題之中，教學(xué)中如果重視對(duì)課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申，進(jìn)行必要的挖掘，即通過(guò)一個(gè)典型的例題進(jìn)行拓展，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線(xiàn)，往往會(huì)起到意想不到的效果，有利于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)。

1.5背景變式。在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過(guò)改變問(wèn)題背景進(jìn)行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。通過(guò)從不同角度去改變題目，通過(guò)解題后的反思，歸納出同一類(lèi)問(wèn)題的解題思維的形成過(guò)程與方法的采用，通過(guò)改變條件，可以讓學(xué)生對(duì)滿(mǎn)足不同條件的情況作出正確的分析，通過(guò)改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴(yán)密性。

2.利用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

眾所周知，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，而運(yùn)用變式手法恰好是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途經(jīng)。

2.1利用興趣培養(yǎng)學(xué)生思維主動(dòng)性積極性，在教學(xué)中，教師有意識(shí)的運(yùn)用興趣變式來(lái)誘發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們主動(dòng)鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養(yǎng)思維主動(dòng)積極性。

2.2利用反例變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性。教學(xué)時(shí)，通過(guò)反例變式的訓(xùn)練有意識(shí)的設(shè)置一些陷阱，去刺激學(xué)生讓其產(chǎn)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”。

2.3利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在教學(xué)中教師利用解題過(guò)程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用新觀點(diǎn)，從多用度去思考問(wèn)題，用自由聯(lián)想的方式，使學(xué)生廣泛建立聯(lián)系，多用度地認(rèn)識(shí)事物和解決問(wèn)題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢(shì)，使他們開(kāi)動(dòng)腦筋，串聯(lián)有關(guān)知識(shí)，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。

2.4運(yùn)用逆向變式培養(yǎng)逆向思維能力。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維習(xí)慣，這種訓(xùn)練要保持經(jīng)常性和多樣性，逐步優(yōu)化他們的思維品質(zhì)。

2.5采用對(duì)一題多變和開(kāi)放性題目的探討，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教學(xué)中，在加強(qiáng)雙基訓(xùn)練的前提下，運(yùn)用一題多變和將結(jié)論變?yōu)殚_(kāi)放性的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。創(chuàng)造性思維是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的歸宿與新的起點(diǎn)，是思維的高層次化。實(shí)踐證明，教學(xué)中經(jīng)常改變例題結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自編一些開(kāi)放性題目，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其研究探索能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維大有益處。

3.進(jìn)行變式訓(xùn)練需注意

3.1變式教學(xué)需要重視知識(shí)的基礎(chǔ)性。學(xué)生的各種能力都是建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上的，基礎(chǔ)知識(shí)是綜合能力的載體，因此，初中數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用變式教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該落實(shí)與鞏固數(shù)學(xué)課本上的基本概念和理論知識(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度進(jìn)行思考，例如復(fù)習(xí)三角形和特殊的三角形時(shí)，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)多種練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延，將三角形的概念理解透徹。

3.2變式教學(xué)應(yīng)該重視層次性。初中生由于受到認(rèn)知水平的影響，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解水平也存在一定的差異，針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)該設(shè)置多個(gè)問(wèn)題，從簡(jiǎn)到難循序漸進(jìn)地進(jìn)行訓(xùn)練，這樣的習(xí)題訓(xùn)練能夠幫助認(rèn)知水平較差的學(xué)生更好地理解，幫助認(rèn)知水平較高的學(xué)生鞏固記憶。

3.3變式教學(xué)應(yīng)該重視訓(xùn)練的靈活性。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)題型是多種多樣的，并且條件的變化會(huì)引起結(jié)論的變化，通過(guò)設(shè)置不同類(lèi)型的變式，能夠獲得不同的效果，一題多變式能夠強(qiáng)化學(xué)生們對(duì)定義、概念的理解，一題多解式能夠訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，因此，初中數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用變式教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該重視方式訓(xùn)練的靈活性與多樣性。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會(huì)“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第五篇：淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

松江區(qū)茸一中學(xué) 沈菊華

素質(zhì)教育是以培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的人才為目標(biāo)而進(jìn)行的創(chuàng)新教育為歸宿的教育。在課堂教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育，就要貫穿“學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)，能力為主攻”的原則。現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),基本技能，更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),要通過(guò)各種途徑，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心,不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力。所以加強(qiáng)在教學(xué)中注重變式訓(xùn)練，可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生在問(wèn)題的解答過(guò)程中去尋找解類(lèi)似問(wèn)題的思路、方法，有意識(shí)地展現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。

所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問(wèn)題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識(shí)僅僅是一個(gè)方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。.變式其實(shí)就是創(chuàng)新。當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線(xiàn)，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問(wèn)題的方法。通過(guò)多問(wèn)、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。下面本人結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、在形成數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，利用變式啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力。

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來(lái)看，形成數(shù)學(xué)概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過(guò)程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過(guò)程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、去“創(chuàng)造”，通過(guò)多樣化的變式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力。

如在講分式的意義時(shí)，一個(gè)分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對(duì)于分式x?1的值為零時(shí)，在得到答案x??1時(shí)，實(shí)際上學(xué)生對(duì)“分2x?3子為零而分母不為零”這個(gè)條件還不是很清晰，難以辨析出學(xué)生是否考慮了“分母不為零”這個(gè)條件，此時(shí)可以做如下變形：

x2?1變形1：當(dāng)x__________時(shí)，分式的值為零？（分子為零時(shí)x=?1）

2x?3x2?1變形2：當(dāng)x__________時(shí)，分式的值為零？（x?1時(shí)分母為零因此要舍

x?1去）

x2?3x?4變形3：當(dāng)x__________時(shí)，分式2的值為零？（此時(shí)分母可以因式分

x?5x?6解為(x?6)(x?1)，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）

通過(guò)以上的變形，可以對(duì)概念的理解逐漸加深，對(duì)概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識(shí)，因此教師在以后的練習(xí)中也明確類(lèi)似知識(shí)點(diǎn)的考查方向，防止教師盲目出題，學(xué)生盲目練習(xí)，在有限的時(shí)間內(nèi)使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的過(guò)程中，利用變式使學(xué)生深刻認(rèn)知定理和公式中概念間的多種聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力。

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還賴(lài)于掌握、應(yīng)用定理和公式，去進(jìn)行推理、論證和演算。由于定理和公式的實(shí)質(zhì)，也是人們對(duì)于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括，所以掌握定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，對(duì)于這種聯(lián)系的任何形式的機(jī)械的理解，是不能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結(jié)果。因此在定理和公式的教學(xué)中，也可利用變式，展現(xiàn)相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷，運(yùn)用。

如在初一學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)：學(xué)生對(duì)定理“如果圓的直徑平分弦（這條弦不 是直徑），那么這條直徑垂直這條弦，并平分這條弦所對(duì)的弧”理解不透，經(jīng)常在判斷中出錯(cuò)，甚至到了初三時(shí)還會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，實(shí)際上學(xué)生的錯(cuò)誤是可以理解的，而教師卻要去思考學(xué)生出錯(cuò)的根源是什么？我認(rèn)為是學(xué)生沒(méi)有理解這句話(huà)中幾個(gè)關(guān)鍵字或詞：直徑、平分、不是直徑，因此我們可以通過(guò)變式給出如下語(yǔ)句讓學(xué)生去判斷，并在錯(cuò)誤的判斷中給出反例，讓學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因。

（1）平分弦的直線(xiàn)垂直這條弦（×）見(jiàn)圖1（2）平分弦的直徑垂直這條弦（×）見(jiàn)圖2（3）平分弦的半徑垂直這條弦（×）見(jiàn)圖3

圖1圖3圖2

通過(guò)上述三個(gè)小判斷，指出直徑與直線(xiàn)的區(qū)別，弦是直徑時(shí)對(duì)結(jié)論的影響等，理解了為什么要附加條件：這條弦不是直徑，學(xué)生的辨析能力得到提高，思維更加縝密。

可以通過(guò)變式來(lái)繼續(xù)提問(wèn)學(xué)生：在“如果圓的直徑垂直于弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧”這條性質(zhì)中“如果圓的直徑垂直于弦”后面沒(méi)有附加條件，這是為什么？

圖4圖5

（4）垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦（×）見(jiàn)圖4（5）不與直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分（×）見(jiàn)圖5 通過(guò)以上變式訓(xùn)練，是要防止形式地、機(jī)械地背誦、套用公式和定理提高學(xué)生變通思考問(wèn)題和靈活應(yīng)用概念、公式以及定理的能力。

三、在解題教學(xué)中，利用變式來(lái)改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力。

（一）、多題一解，適當(dāng)變式，.培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力。

許多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說(shuō)是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學(xué)中重視對(duì)這類(lèi)題目的收集、比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。如：題1：如圖A是CD上一點(diǎn)，?ABC、?ADE都是正三角形，求證CE=BD 題2：如圖，?ABD、?ACE都是正三角形，求證CD=BE 題3：如圖，分別以?ABC的邊AB、AC為一邊畫(huà)正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE、BG，求證BG=CE

題4：如圖，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形ABCD、BEFG，連接AG、EC，求證AG=EC 題5：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，?ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與?CBP’重合，若PB=3，求PP’

上述五題均利用正三角形、正方形的性質(zhì)，為證明全等三角形創(chuàng)造條件，并利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算或證明。教師要把這類(lèi)題目成組展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在比較中感悟它們的共性。

（二）、一題多解，觸類(lèi)旁通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

一題多解的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問(wèn)題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過(guò)程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開(kāi)闊，熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過(guò)一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例如在教學(xué)等腰三角形的判定時(shí)，例2是這樣的已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，∠1=∠2 求證：三角形等腰三角形

AD12EBC

這題學(xué)生一般想到利用兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AB=AC利用等腰三角形的定義得到三角形ABC是等腰三角形，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考能否有其它的方法證明，并適時(shí)提問(wèn)還有沒(méi)有其他方法證明△ABC是等腰三角形，學(xué)生馬上想到

剛學(xué)的在一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊的知識(shí)，于是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到如何證明∠ABC=∠ACB，通過(guò)學(xué)生討論得到兩種證明角的方法，一利用等角的余角相等，二利用外角或三角形內(nèi)角之和為180度得到兩個(gè)角相等。又如在講解“求解相交兩圓的圓心距”的問(wèn)題時(shí)學(xué)生往往會(huì)犯得出一個(gè)解而丟掉另一個(gè)解的錯(cuò)誤。我先用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)向?qū)W生解釋兩圓相交的形成，當(dāng)兩圓相切時(shí)，如果一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當(dāng)兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫兩圓相交。然后我在黑板上畫(huà)出了圓心在公共弦兩側(cè)的相交兩圓，待學(xué)生根據(jù)已知求出圓心距以后，讓一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)，再讓學(xué)生計(jì)算兩圓的圓心距，這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在相同已知條件下兩種情況算得的結(jié)果并不相同。由此得出兩圓相交有圓心在公共弦的兩側(cè)或同側(cè)兩種情況的結(jié)論。這兩題題從不同的角度進(jìn)行多向思維，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。

（三）、一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性。通過(guò)變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)題，而是解決一類(lèi)問(wèn)題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開(kāi)拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。

伽利略曾說(shuō)過(guò)“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。

譬如書(shū)本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行變式，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？做完這四個(gè)練習(xí)，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來(lái)四邊形的對(duì)角線(xiàn)所具有的特征。

又如應(yīng)用題教學(xué)是初中教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中就可以把同類(lèi)型的題目通過(guò)變式的方式展現(xiàn)給學(xué)生，把學(xué)生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實(shí)踐和探究這節(jié)課時(shí)，教師從奧運(yùn)冠軍孟關(guān)良訓(xùn)練為題材編了一題關(guān)于追及問(wèn)題的應(yīng)用題，一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請(qǐng)你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可

對(duì)本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請(qǐng)你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學(xué)校有一塊300米的跑道在比賽跑步時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及到相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題

現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發(fā)

（1）兩人同時(shí)相向而行經(jīng)過(guò)幾秒兩人相遇。（2）兩人同時(shí)同向而行經(jīng)過(guò)幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開(kāi)始出發(fā)，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)幾秒兩人第一次相遇。這題該為平時(shí)學(xué)生熟悉的操場(chǎng)環(huán)形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時(shí)同地出發(fā)的相遇和追及問(wèn)題，（3）是不同時(shí)出發(fā)相遇和追及問(wèn)題，這題還蘊(yùn)涵著分類(lèi)討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)追上，請(qǐng)問(wèn)他的想法用45秒不能追上快艇對(duì)不對(duì)？如果他要追上請(qǐng)你算一算孟關(guān)良后來(lái)要用多少速度才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題、不同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題、同時(shí)出發(fā)和不同時(shí)出發(fā)的追及問(wèn)題等行程問(wèn)題的基本類(lèi)型。這樣通過(guò)一個(gè)題的練習(xí)既解決了一類(lèi)問(wèn)題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類(lèi)似問(wèn)題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而不能自拔。

（三）、一題多問(wèn)，通過(guò)變式引申發(fā)展，擴(kuò)充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究、概括能力

牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”中學(xué)生的想象力豐富，因此，可以通過(guò)例題所提供的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。

教學(xué)中要特別重視對(duì)課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。數(shù)學(xué)的思想方法都

隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于對(duì)這類(lèi)習(xí)題進(jìn)行必要的挖掘，即通過(guò)一個(gè)典型的例題，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線(xiàn)，往往會(huì)起到意想不到的效果，有利于知識(shí)的建構(gòu)。如，八年級(jí)第二學(xué)期練習(xí)冊(cè)中有這樣一個(gè)習(xí)題：

如圖

（一）在?ABC中，?B=?C，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，DE?AC，DF?AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）S?ABC。（2）AB上的高。

上題通過(guò)連接AD分割成兩個(gè)以腰為底的三角形即可求解S?ABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結(jié)論，不難求的AB上的高為8cm.我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問(wèn)：3+5=8，在此題中是否是一個(gè)巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（學(xué)生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在?ABC中，?B=?C，點(diǎn)D是邊BC上的任一點(diǎn)，DE?AC，DF?AB，CH?AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計(jì)算例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線(xiàn)段聯(lián)系起來(lái)的意識(shí)，此題的證明很容易解決。

在學(xué)生思維的積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)的此時(shí)，我又借機(jī)給出變式（2）如圖

（三）在等邊?ABC中，P是形內(nèi)任意一點(diǎn)，PD?AB于D，PE?BC于E，PF?AC于F，求證PD+PE+PF是一個(gè)定值。

通過(guò)這組變式訓(xùn)練，面積法在幾何計(jì)算和證明中的應(yīng)用得到了很好的體現(xiàn)，同時(shí)這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個(gè)特殊到一般的過(guò)程，有助于深化、鞏固知識(shí)，學(xué)生猜想、歸納能力也有了進(jìn)一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會(huì)“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

1、中小學(xué)數(shù)學(xué)（2004第4期）

2、《數(shù)學(xué)教育改革與研究》2004年3月

3、上海市普通中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

4、《全國(guó)中小學(xué)教師繼續(xù)教育》

5、《數(shù)學(xué)教育概論》，李玉琪著，中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社