第一篇：線性代數(shù)教學(xué)方法的實(shí)踐與總結(jié)
線性代數(shù)教學(xué)方法的實(shí)踐與總結(jié)
【摘要】本文給出了線性代數(shù)教學(xué)體系的設(shè)計(jì),及雙基教學(xué)方法的應(yīng)用。
【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 雙基教學(xué) 實(shí)踐與總結(jié)
一、引言
數(shù)學(xué)作為最古老的學(xué)科之一,對(duì)于人類社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)的進(jìn)步起著舉足輕重的作用,隨著知識(shí)的細(xì)化,數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有了許多分支,線性代數(shù)就是其中的一支。而如今它作為一門(mén)基礎(chǔ)課在高等學(xué)府的各個(gè)專業(yè)里幾乎都有開(kāi)設(shè),這也足以顯示它的重要性。線性代數(shù)以其理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性、方法上的靈活多樣性以及與其它學(xué)科之間的滲透性,使得它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及工程技術(shù)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。并且線性代數(shù)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、抽象思維能力及對(duì)事物認(rèn)知能力的培養(yǎng)也是至關(guān)重要的。另外線性代數(shù)可為解決實(shí)際問(wèn)題提供重要方法,因?yàn)樵诂F(xiàn)代研究中我們不僅要研究單個(gè)變量之間的關(guān)系,還要研究多個(gè)變量之間的關(guān)系,而各種實(shí)際問(wèn)題可以線性化,由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展,線性化了的問(wèn)題又可以計(jì)算出來(lái),線性代數(shù)正是解決這些問(wèn)題的有力工具。同時(shí)線性代數(shù)也是學(xué)習(xí)其它許多課程不可缺少的基本工具。
因此線性代數(shù)這門(mén)課對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展起著一定的基礎(chǔ)性作用。這就需要教師在教這門(mén)課時(shí),要給出教好的教學(xué)體系的設(shè)計(jì),結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,以達(dá)到較好的教學(xué)效果。本文就自己對(duì)這門(mén)課幾年的教學(xué)實(shí)踐,總結(jié)了一套切實(shí)可行的教學(xué)方法。
二、課程基本內(nèi)容及其組織
線性代數(shù)反映在大綱的基本內(nèi)容主要是行列式、矩陣、線性方程組、向量空間、二次型這五塊,有關(guān)的理論和算法體系縱橫交錯(cuò),形成網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu),這就需要在內(nèi)容的組織上有一定的設(shè)計(jì),根據(jù)切入點(diǎn)和推進(jìn)思路,由線性方程組切入,與中學(xué)代數(shù)直接銜接,學(xué)生會(huì)比較容易入門(mén)。然后漸次提出新問(wèn)題、引進(jìn)新工具、克服新困難,這樣來(lái)延伸思路,將線性關(guān)系和線性結(jié)構(gòu)的靈魂滲透其中,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)算法的同時(shí)體會(huì)背后的關(guān)系和理論,一步一步登上線性空間、集成思維的新境界,使得他們的思維層次得以提升。圍繞這樣一個(gè)主導(dǎo)思路來(lái)組織內(nèi)容,會(huì)更有利于教學(xué)效果的提升。
三、教學(xué)體系的設(shè)計(jì)
行列式、矩陣是線性代數(shù)最為重要的內(nèi)容,在整個(gè)教學(xué)中,以行列式、矩陣作為計(jì)算工具,向量空間作為思維工具,用它們?nèi)ソ鉀Q多元一次的線性方程組和多元二次的二次型。以下給出對(duì)各章的安排。
第一章回顧中學(xué)解方程組的方法,由消元法給出二階三階行列式的定義,通過(guò)對(duì)三階行列式的剖析,結(jié)合n級(jí)排列的逆序數(shù)給出n階行列式的定義,然后依據(jù)n階行列式的定義推導(dǎo)出行列式的性質(zhì),最后引出Cramer法則,指出這是對(duì)多元問(wèn)題作整體處理的新思路,是處理手段和思維方式的提升。
第二章對(duì)于不符合Cramer法則條件的方程組,由整體處理思路引出矩陣,主要介紹矩陣的計(jì)算、分塊矩陣、逆矩陣的求法。
第三章重點(diǎn)學(xué)習(xí)矩陣的初等變換,矩陣的秩,講解這些知識(shí)的同時(shí)結(jié)合解方程的方式,體現(xiàn)出整體處理的優(yōu)勢(shì)。
第四章這些算法蘊(yùn)含著怎樣的關(guān)系?方程組的不同類型、矩陣的不同等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形與向量之間的關(guān)系又如何?引出向量組的相關(guān)性與秩,從向量組上升到向量空間。這樣解線性方程組的必要理論都具備了,接著完整講解線性方程組理論,這時(shí),算法不再重要,重點(diǎn)是理解線性方程組類型的識(shí)別及通解和解集的結(jié)構(gòu)。
這是學(xué)習(xí)線性代數(shù)的第一階段,對(duì)矩陣和向量空間的要求以解線性方程組夠用為度。這樣可使難點(diǎn)分散,也使學(xué)生比較容易接受和推進(jìn)。第一階段要達(dá)到兩個(gè)目的:第一,基本掌握線性代數(shù)中的三大算法(行列式、矩陣、線性方程組),具備整體處理多元一次問(wèn)題的能力;第二,開(kāi)始接觸向量的線性相關(guān)性和線性變換,有了基本概念,尤其是有了秩這個(gè)深刻概念,為下一階段做好鋪墊。第二階段以向量的線性關(guān)系和空間的線性結(jié)構(gòu)為主線來(lái)推進(jìn)。
第五章主要是延伸矩陣?yán)碚?包括討論方陣的特征值與特征向量,由初等變換引向相似變換、合同變換、正交變換,討論四個(gè)變換的關(guān)系、性質(zhì)、用途的異同,以及方陣的對(duì)角化問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)線性變換和矩陣的理解再大大前進(jìn)一步。接著,著手解決多元二次型問(wèn)題,主要是標(biāo)準(zhǔn)化和正定性兩個(gè)問(wèn)題。
學(xué)到這個(gè)階段,學(xué)生就能教好地領(lǐng)略到線性代數(shù)的強(qiáng)大作用,學(xué)生的思維能力和邏輯推理、數(shù)學(xué)表述會(huì)有很大提升,這就基本上達(dá)到了這門(mén)課的教學(xué)目的,實(shí)現(xiàn)了它的教學(xué)理念。
四、雙基教學(xué)方法的應(yīng)用
中國(guó)數(shù)學(xué)教育主要以雙基教學(xué)為主要特征,數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的定義是:數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能。但“數(shù)學(xué)雙基教學(xué)”作為特定的名詞,其內(nèi)涵不只限于雙基本身,還包括在雙基之上的發(fā)展。
1.雙基教學(xué)的理論特征
(1)記憶通向理解。理解是記憶的綜合,數(shù)學(xué)雙基強(qiáng)調(diào)必要的記憶。例如,行列式性質(zhì)的記憶,使之成為行列式計(jì)算的直覺(jué)和條件反射。但理解不能孤立地進(jìn)行,對(duì)一些行列式的計(jì)算,能夠理解的當(dāng)然要操練,一時(shí)不能理解的也要操練,在操練中逐步加深理解。
(2)速度贏得效率。數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為,只有把基本的運(yùn)算和基礎(chǔ)的思考,化為“直覺(jué)”,能夠不假思索地進(jìn)行條件反射,才能贏得時(shí)間去做更高級(jí)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。比如行列式和矩陣的計(jì)算是線性代數(shù)的基礎(chǔ)部分,這個(gè)基礎(chǔ)打好了我們就能去很快的熟練掌握線性方程組的解法和對(duì)稱矩陣的對(duì)角化等難度較高的知識(shí)點(diǎn)。
(3)嚴(yán)謹(jǐn)形成理性。中國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),則注重理性的思維能力。人的生活和工作都需要這種能力,所以才顯出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,而要學(xué)好數(shù)學(xué)就必須有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
(4)重復(fù)依靠變式。中國(guó)的數(shù)學(xué)教育重視“變式練習(xí)”,在變化中進(jìn)行重復(fù),在重復(fù)中獲取變化,概念變式、過(guò)程變式、問(wèn)題變式等多種方式是數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的有機(jī)組成部分。
2.雙基教學(xué)的層次
(1)雙基基樁建設(shè)。行列式的性質(zhì)和計(jì)算、矩陣的運(yùn)算、逆矩陣的求法、矩陣的初等變換是整個(gè)線性代數(shù)的“基樁”,必須打得堅(jiān)實(shí),形成條件反射,熟練得成為直覺(jué)。
(2)雙基模塊教學(xué)。雙基的基本呈現(xiàn)方式是“模塊”。首先是主要知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)配套知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)結(jié),成為一條“知識(shí)鏈”,然后通過(guò)“變式”形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),再經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的提煉,形成立體的知識(shí)模塊。
以解線性方程組的模塊為例。首先需要具備行列式的性質(zhì)和計(jì)算,矩陣的初等變換的“基樁”技能。然后逐步形成以矩陣的秩為主的知識(shí)鏈,接著通過(guò)系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩來(lái)討論線性方程組是否有解以及有解時(shí)是否有唯一解的問(wèn)題。雙基模塊教學(xué)有很多行之有效的經(jīng)驗(yàn)，例如使用典型例題，通過(guò)變式形成問(wèn)題串，然后提高到數(shù)學(xué)思想方法的高度加以總結(jié)。(3)雙基平臺(tái)。在掌握了雙基的模塊之后，必須尋求雙基的發(fā)展，這便是“雙基平臺(tái)”。雙基平臺(tái)具有以下特征。
基礎(chǔ)性：直接根植于雙基，是雙基模塊的組合、深化與發(fā)展；
綜合性：雙基平臺(tái)跨越多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合幾個(gè)“雙基模塊”，形成數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)結(jié)。
發(fā)展性：雙基平臺(tái)主要為數(shù)學(xué)解題服務(wù)，能夠居高望遠(yuǎn)，看清一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)龍去脈，獲得解題的策略。
例如，求一個(gè)正交變換x=py，把二次型f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)型。就是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的平臺(tái)，解題過(guò)程涉及行列式的計(jì)算、方陣的特征值和特征向量、向量的正交化、正交矩陣、矩陣的初等變換等許多知識(shí)。雙基平臺(tái)是數(shù)學(xué)雙基教學(xué)向前發(fā)展的必然結(jié)果，許多數(shù)學(xué)建模課題、研究性學(xué)習(xí)的課例，都是一種雙基平臺(tái)。
參考文獻(xiàn)：
[1]鄔學(xué)軍,唐明.線性代數(shù)是藍(lán)色的天[J].大學(xué)學(xué)報(bào),2008, 24（6）.[2]張奠宙.中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[M].上海教育出版社,2006.[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].高等教育出版社,2007.
第二篇：淺談《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)方法與實(shí)踐
摘要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它在計(jì)算機(jī)科學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用背景．因此，如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后的科學(xué)研究均具有現(xiàn)實(shí)意義．
關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；教學(xué)方法
0 引言
《離散數(shù)學(xué)》是計(jì)算機(jī)科學(xué)中重要的基礎(chǔ)理論課程之一，它不僅是許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課的必備基礎(chǔ)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要的作用．但這門(mén)課程具有概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，這無(wú)疑給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的難度．因此，如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，對(duì)于計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力都具有現(xiàn)實(shí)的意義．本文結(jié)合作者近年來(lái)從事離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)際，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行了一些初步探討．提高學(xué)生對(duì)《離散數(shù)學(xué)》的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性
學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時(shí)，往往看不到它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的具體應(yīng)用，認(rèn)為該課程對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的作用不大，因而不重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)效果不甚理想“興趣是最好的老師”，因此，在上第一堂課時(shí)，教師就應(yīng)該給學(xué)生介紹離散數(shù)學(xué)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣事實(shí)上，計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展近年來(lái)與離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容如數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)和圖論等有非常緊密的聯(lián)系 隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的快速發(fā)展，進(jìn)行該學(xué)科相關(guān)的研究與開(kāi)發(fā)的起點(diǎn)在不斷提高，無(wú)論學(xué)生今后從事理論研究，還是應(yīng)用開(kāi)發(fā)或者是技術(shù)管理工作，都應(yīng)該具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，才能適應(yīng)學(xué)科迅速發(fā)展和知識(shí)更新的需要．當(dāng)今計(jì)算機(jī)科學(xué)界的權(quán)威人士很多都是研究離散數(shù)學(xué)出身的．美國(guó)的軟件之所以能領(lǐng)先，其關(guān)鍵就在于在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上他們有很強(qiáng)的實(shí)力，有很多杰出的人才，而我國(guó)的信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分薄弱，這個(gè)問(wèn)題不解決，我們就難成為軟件強(qiáng)國(guó) 計(jì)算機(jī)領(lǐng)域最負(fù)盛名、最崇高的一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)是圖靈獎(jiǎng)，具有“計(jì)算機(jī)界的諾貝爾獎(jiǎng)”之稱．圖靈是一位英國(guó)的數(shù)學(xué)家的名字，他所創(chuàng)立的數(shù)學(xué)模型一一圖靈機(jī)(離散數(shù)學(xué)內(nèi)容之一)．在可計(jì)算性理論中起著重要作用，為計(jì)算機(jī)的誕生奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)．為了紀(jì)念他對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)所做的貢獻(xiàn)，國(guó)際上用他的名字來(lái)命名這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)．著名的計(jì)算機(jī)軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我現(xiàn)在年紀(jì)大了，搞了這么多年軟件，錯(cuò)誤不知犯了多少，現(xiàn)在覺(jué)悟了．我想假如我早年在數(shù)理邏輯上好好下點(diǎn)功夫的話，我就不會(huì)犯這么多的錯(cuò)誤．不少東西邏輯學(xué)家早就說(shuō)了，可我不知道 要是我能年輕20歲．我要回去學(xué)邏輯 ”由此可見(jiàn)離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的重要作用教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化
《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)內(nèi)容一般包括四個(gè)部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論．這四部分內(nèi)容中每一個(gè)部分都可以是一門(mén)獨(dú)立的課程，它們分別作為《離散數(shù)學(xué)》課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少相矛盾，使教學(xué)過(guò)程具有很大的難度．如果這幾部分的內(nèi)容都要詳細(xì)講授，時(shí)間上來(lái)不及．所以在在教學(xué)過(guò)程中對(duì)講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，比如學(xué)生對(duì)集合論基礎(chǔ)的很多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，所以這部分內(nèi)容只需要簡(jiǎn)要介紹一下，重點(diǎn)放在用集臺(tái)論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題上．對(duì)于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對(duì)與二元關(guān)系的幾個(gè)性質(zhì)相關(guān)問(wèn)題的論證方法的訓(xùn)練．在數(shù)理邏輯上通過(guò)將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過(guò)邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來(lái)提高邏輯推理能力．圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問(wèn)題的處理上，通過(guò)對(duì)相關(guān)定理及其證明思路的理解來(lái)體會(huì)圖論的研究方法．代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問(wèn)題的理解上下功夫，特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用，對(duì)于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講．
另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學(xué)理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)的．如果選擇了這種教材，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)．這將有利于學(xué)生理解理論知識(shí)，又為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．教學(xué)方法實(shí)踐
3．1 注重理論的理解。推行研究型教學(xué)
離散數(shù)學(xué)中有很多定義、定理、規(guī)則，幾乎每一節(jié)課堂上少則十幾個(gè)多則幾十個(gè)新的術(shù)語(yǔ)或定理，很多學(xué)生由于習(xí)慣于背誦的方式來(lái)掌握概念，很容易產(chǎn)生枯燥甚至畏難情緒．在教學(xué)過(guò)程中，我們要注重對(duì)于問(wèn)題的完整理解過(guò)程，而不是只告訴學(xué)生結(jié)論．因此，很多概念、定理都不用死記硬背，只需要理解，這樣才能掌握得更牢．
比如，在一階邏輯中有八個(gè)關(guān)于量詞作用域里的擴(kuò)張與收縮公式，學(xué)生剛開(kāi)始看到這些公式時(shí)，可能會(huì)覺(jué)得太難記了．那么就需要把證明的方法告訴他們，掌握公式的來(lái)龍去脈．其實(shí)只有以下兩個(gè)公式是相對(duì)特殊的，需要轉(zhuǎn)換量詞形式的：
((A x)A(x)→B)甘(3 x)(A(x)→B)
((3 x)A(x)→xB){(A x)(A(x)→B)
這兩個(gè)公式可以在有限個(gè)體域中采用量詞消去法把其中一個(gè)公式證明給學(xué)生看，其它幾個(gè)公式要求學(xué)生課后采用類似的方法自己動(dòng)手證明，既可以節(jié)省時(shí)間，又可以加深學(xué)生對(duì)公式的理解．
因此，需要把過(guò)去習(xí)慣的填鴨式教學(xué)轉(zhuǎn)換為研究型教學(xué)，通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題的描述分析和解決，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)研究為本的學(xué)習(xí)．對(duì)課程、對(duì)問(wèn)題要多問(wèn)幾個(gè)為什么，挖掘深層的東西，要有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)的科學(xué)態(tài)度．
3．2 理論聯(lián)系實(shí)際
離散數(shù)學(xué)這門(mén)課內(nèi)容比較難，而且相對(duì)枯燥，特別是該課程的結(jié)構(gòu)較為松散，內(nèi)容雜，學(xué)生難以接受．因此．在講解清楚各種基本概念、定理、定理證明、計(jì)算方法等基本內(nèi)容之外，還應(yīng)多舉一些具有代表性的例子，以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并能隨時(shí)介紹所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景和發(fā)展方向，使學(xué)生能感覺(jué)到這門(mén)課程的必要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．例如在講授平面圖時(shí)，可以給出它們?cè)谟∷㈦娐钒濉⒓呻娐返确矫娴膽?yīng)用．
另外，如果講課時(shí)能結(jié)合一些輕松的故事，也可減輕學(xué)習(xí)的壓力．比如離散數(shù)學(xué)中哥尼斯堡七橋問(wèn)題、著名的蘇哥拉底三段論、土耳其商人和帽子的故事、一筆畫(huà)問(wèn)題、地圖染色問(wèn)題等等．但對(duì)于這些問(wèn)題的介紹不能停留在故事的趣味性上，應(yīng)當(dāng)從故事人手，提出有思考性的問(wèn)題，再促進(jìn)和啟發(fā)學(xué)生思維的積極性，這樣就能達(dá)到較好的效果．
3．3 具體與抽象相結(jié)合．
離散數(shù)學(xué)中的許多概念都很抽象，如果直接給出定義，學(xué)生往往難以理解．如果能從實(shí)際的例子出發(fā)，再抽象出基本概念，使得學(xué)生對(duì)這些概念有更深刻的理解．
例如“二元關(guān)系”，可以舉一個(gè)家庭成員之間的關(guān)系的例子：假設(shè)某家庭有父母兄弟四位成員，在家庭成員這個(gè)集合上，常見(jiàn)的二元關(guān)系有父子關(guān)系、母子關(guān)系、兄弟關(guān)系、夫妻關(guān)系等，然后以數(shù)學(xué)符號(hào)的形式表示出來(lái)，最后再把二元關(guān)系的數(shù)學(xué)定義告訴學(xué)生．這樣學(xué)生對(duì)“二元關(guān)系”這個(gè)概念就有比較清楚的認(rèn)識(shí)了．又如在講解“群”的概念時(shí)，可以先給出具體一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，如(Z，+)，然后得出該代數(shù)系統(tǒng)滿足群的三個(gè)條件：結(jié)合律、存在幺元和每個(gè)元素有逆元，從而引出群的定義．
3．4 注重歸納與小結(jié)
離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然多且散，但通過(guò)歸納，可以用一條主線貫穿始終，這就是離散數(shù)學(xué)討論的內(nèi)容大多包含兩個(gè)方面：研究一個(gè)系統(tǒng)中涉及到的靜態(tài)(基本概念)與動(dòng)態(tài)(運(yùn)算、操作、推理)．如集合論中是元素(靜態(tài))及其上的運(yùn)算(動(dòng)態(tài))；代數(shù)系統(tǒng)中是集合(靜態(tài))及運(yùn)算(動(dòng)態(tài))；數(shù)理邏輯中是公式(靜態(tài))和推理(動(dòng)態(tài))．通過(guò)歸納總結(jié)，學(xué)生能夠理清頭緒，提高學(xué)習(xí)效率．
在講課時(shí)，應(yīng)該把重點(diǎn)、難點(diǎn)精講細(xì)講，對(duì)于易懂的內(nèi)容可以點(diǎn)到為止．此外還要經(jīng)常歸納小結(jié)，尤其對(duì)于一些抽象的和難以記憶的重要知識(shí)點(diǎn)，更應(yīng)該輔以有針對(duì)性的歸納總結(jié)．比如在講完代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容時(shí)，可按照代數(shù)系統(tǒng)、半群、含幺半群、群的順序依次闡述這幾個(gè)概念，均是在前一個(gè)概念的基礎(chǔ)上增加一個(gè)性質(zhì)(封閉性、結(jié)合性、幺元、逆元)，最后用圖示的方式進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生更容易掌握這幾個(gè)容易混淆的概念．教學(xué)手段改革
4．1 建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課件。注重教學(xué)的互動(dòng)性
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與普及，在教學(xué)過(guò)程中引入網(wǎng)絡(luò)課件已逐漸成為一種時(shí)尚．離散數(shù)學(xué)有很多定義、定理、性質(zhì)等都是比較抽象的內(nèi)容，如果在教學(xué)的過(guò)程中，就概念講概念，就結(jié)論講結(jié)論，學(xué)生將難予接受．如果能利用網(wǎng)絡(luò)課件信息量大、生動(dòng)有趣的特點(diǎn)，將概念、理論提出的背景以及在計(jì)算機(jī)技術(shù)中的應(yīng)用介紹給學(xué)生，勢(shì)必會(huì)加深學(xué)生對(duì)概念、理論的理解，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極性．在離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課件中，可以集成電子講稿、作業(yè)、答疑、討論、考試、試題庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)資源、學(xué)習(xí)跟蹤分析、管理等，極大地改變離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，為學(xué)生提供了豐富多彩的網(wǎng)上教學(xué)資源．可以在課堂教學(xué)的引導(dǎo)下，充分利用網(wǎng)絡(luò)課件的特點(diǎn)讓師生參與討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析問(wèn)題，讓他們能夠自由地、充分地、廣泛地進(jìn)行討論，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
網(wǎng)絡(luò)課件的電子講稿是教師上課和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要資源，因此網(wǎng)絡(luò)課件的建設(shè)一定要注重電子講稿的質(zhì)量．電子講稿要盡量使用具體形象的媒體展示給同學(xué)．使其能從中體驗(yàn)形象與抽象的關(guān)系．在制作幻燈片畫(huà)面時(shí)．要注意目標(biāo)明確，使常規(guī)教學(xué)中要求的基本技能、重要的思想方法、運(yùn)算能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力盡量反映在課件中，各個(gè)幻燈片的連接注意銜接合理、自然．利用人工控制時(shí)間，使其變化有序，避免給學(xué)生產(chǎn)生黑板搬家的感覺(jué)．
當(dāng)然，筆者認(rèn)為離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課件并不能完全取代傳統(tǒng)的教學(xué)方式．僅僅是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)，它還不能完全代替“黑板、粉筆”方式的教學(xué)．教師完全可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，在教學(xué)過(guò)程中靈活、適當(dāng)?shù)貞?yīng)用黑板與粉筆，以起到其特有的點(diǎn)睛效果．例如對(duì)一些邏輯性較強(qiáng)，難以理解的需要推理、證明的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該使用傳統(tǒng)的授課方式進(jìn)行教學(xué)．只有采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式與現(xiàn)代多媒體教學(xué)方式相結(jié)合的辦法，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化．
4．2 重視學(xué)生作業(yè)，定時(shí)測(cè)驗(yàn)
大學(xué)擴(kuò)招以后，很多教師課時(shí)量都比較飽滿，批閱作業(yè)的時(shí)間相對(duì)較少，有些教師甚至因此不布置作業(yè)或不批閱作業(yè)，這樣顯然是不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)．離散數(shù)學(xué)的知識(shí)不經(jīng)過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考和多做練習(xí)是無(wú)法牢固掌握的，因此一定要給學(xué)生留一定數(shù)量的課后習(xí)題．但大部分學(xué)生不可能把課本上的習(xí)題全部做完，教師也不可能完全批閱．這就要求教師布置作業(yè)要選其精華，選題必須要有一定的深度和廣度，要覆蓋所學(xué)的內(nèi)容，盡量選有啟發(fā)性質(zhì)的習(xí)題．對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，要認(rèn)真仔細(xì)批改，將作業(yè)中暴露出來(lái)的普遍問(wèn)題，要進(jìn)行課堂講評(píng)．通過(guò)講評(píng)作業(yè)，幫助學(xué)生澄清模糊和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)．
另外，為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，克服學(xué)生的學(xué)習(xí)惰性，除了布置作業(yè)外，可以在講完每一部分內(nèi)容之后進(jìn)行課堂測(cè)驗(yàn)，給學(xué)生施加一定的學(xué)習(xí)壓力，把測(cè)驗(yàn)成績(jī)作為平時(shí)成績(jī)的一部分，讓學(xué)生能及時(shí)地對(duì)學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行歸納、總結(jié)．由于時(shí)間關(guān)系，測(cè)驗(yàn)時(shí)所選的習(xí)題數(shù)量不宜過(guò)多，盡量做到少而精，具備綜合性、典型性等特點(diǎn)．其次，要難度適中．例如在數(shù)理邏輯部分的測(cè)驗(yàn)中，可分別從命題符號(hào)化、公式類型判斷、主析取范式、前束范式、邏輯推理等方面進(jìn)行選題，共五道題左右，其中重點(diǎn)突出符號(hào)化與推理理論，力求以點(diǎn)帶面，考察學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度
4．3 考試改革
筆者認(rèn)為離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是考試方法改革，實(shí)行教考分離．學(xué)生的考核成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)按一定比例組成，任課教師掌握平時(shí)成績(jī)的評(píng)定，考試則實(shí)行教考分離，任課教師事先不知道考試題目，但可以與命題教師一起討論命題范圍、難度及題型．實(shí)行教考分離能進(jìn)一步激發(fā)教師的教學(xué)熱情和學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，對(duì)調(diào)動(dòng)教與學(xué)的積極性是有促進(jìn)作用的，同時(shí)也提高了考核的科學(xué)性．結(jié)束語(yǔ)
總之，要把離散數(shù)學(xué)這一門(mén)課教好，教師就要不斷研究新的教學(xué)方法，認(rèn)真掌握教學(xué)規(guī)律，借助于現(xiàn)代化教學(xué)手段，摒棄“填鴨式”教學(xué)，提倡“啟發(fā)”式教學(xué)．教師只要具有扎實(shí)的理論功底，并具有對(duì)學(xué)生高度負(fù)責(zé)的精神，就一定能夠找到較好的方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果．
參考文獻(xiàn)：
[1]趙青杉，孟國(guó)艷．關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J]．忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，21(5)：6 ．
[2]朱文興．“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)[J]．高等理科教育，2003．1：33—35
[3]耿素云，屈婉玲．離散數(shù)學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，2001．
第三篇：線性代數(shù)總結(jié)
線性代數(shù)總結(jié) [轉(zhuǎn)貼 2008-05-04 13:04:49]
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線性代數(shù)總結(jié)
一、課程特點(diǎn)
特點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)比較細(xì)碎。
如矩陣部分涉及到了各種類型的性質(zhì)和關(guān)系，記憶量大而且容易混淆的地方較多。特點(diǎn)二：知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系性很強(qiáng)。
這種聯(lián)系不僅僅是指在后面幾章中用到前兩章行列式和矩陣的相關(guān)知識(shí)，更重要的是在于不同章節(jié)中各種性質(zhì)、定理、判定法則之間有著相互推導(dǎo)和前后印證的關(guān)系。復(fù)習(xí)線代時(shí)，要做到“融會(huì)貫通”。
“融會(huì)”——設(shè)法找到不同知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在相通之處； “貫通”——掌握前后知識(shí)點(diǎn)之間的順承關(guān)系。
二、行列式與矩陣
第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，有必要熟練掌握。
行列式的核心內(nèi)容是求行列式，包括具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算，其中具體行列式的計(jì)算又有低階和 階兩種類型；主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行列展開(kāi)定理化為上下三角行列式求解。
對(duì)于抽象行列式的求值，考點(diǎn)不在求行列式，而在于、、等的相關(guān)性質(zhì)，及性質(zhì)（其中 為矩陣 的特征值）。
矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)包括矩陣運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律、、、的性質(zhì)、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質(zhì)、初等矩陣的性質(zhì)等。
三、向量與線性方程組
向量與線性方程組是整個(gè)線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)；后兩章特征值、特征向量、二次型的內(nèi)容則相對(duì)獨(dú)立，可以看作是對(duì)核心內(nèi)容的擴(kuò)展。
向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識(shí)點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。解線性方程組可以看作是出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)。線性方程組（一般式）還具有兩種形式：（Ⅰ）矩陣形式，其中，（Ⅱ）向量形式，其中 ，向量就這樣被引入了。
1）齊次線性方程組與線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)系
齊次線性方程組 可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng) 時(shí)等式一定成立；印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。
齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解；②有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式 中的 只能全為0才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時(shí)，存在不全為0的 使上式成立；但向量部分中判斷向量組 是否線性相關(guān)無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系：齊次線性方程組 是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣 的列向量組是否線性相關(guān)。可以設(shè)想線性相關(guān)無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問(wèn)題而提出的。2）齊次線性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系
同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數(shù)”，向量組 組成的矩陣 有 說(shuō)明向量組的極大線性無(wú)關(guān)組中有 個(gè)向量，即 線性無(wú)關(guān)，也即等式 只有零解。所以，經(jīng)過(guò)
“秩 → 線性相關(guān)無(wú)關(guān) → 線性方程組解的判定” 的邏輯鏈條，由 就可以判定齊次方程組 只有零解。當(dāng) 時(shí)，的列向量組 線性相關(guān)，此時(shí)齊次線性方程組 有非零解，且齊次線性方程組 的解向量可以通過(guò) 個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量（基礎(chǔ)解系）線性表示。
3）非齊次線性方程組與線性表示的聯(lián)系
非齊次線性方程組 是否有解對(duì)應(yīng)于向量 是否可由 的列向量組 線性表示，即使等式 成立的一組數(shù) 就是非齊次線性方程組 的解。當(dāng)非齊次線性方程組 滿足 時(shí)，它有唯一解。這一點(diǎn)也正好印證了一個(gè)重要定理：“若 線性無(wú)關(guān)，而 線性相關(guān)，則向量 可由向量組 線性表示，且表示方法唯一”。性質(zhì)1.對(duì)于方陣 有：
方陣 可逆ó
ó 的行列向量組均線性無(wú)關(guān)ó ó 可由克萊姆法則判斷有唯一解，而 僅有零解 對(duì)于一般矩陣 則有： ó 的列向量組線性無(wú)關(guān)
ó 僅有零解，有唯一解（如果有解）
性質(zhì)2．齊次線性方程組 是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣 的列向量組是否線性相關(guān)，而非齊次線性方程組 是否有解對(duì)應(yīng)于 是否可以由 的列向量組線性表出。
以上兩條性質(zhì)可視為是將線性相關(guān)、行列式、秩、線性方程組幾部分知識(shí)聯(lián)系在一起的橋梁。
應(yīng)記住的一些性質(zhì)與結(jié)論 1．向量組線性相關(guān)的有關(guān)結(jié)論：
1）向量組 線性相關(guān)ó向量組中至少存在一個(gè)向量可由其余 個(gè)向量線性表出。2）向量組線性無(wú)關(guān)ó向量組中沒(méi)有一個(gè)向量可由其余的向量線性表出。
3）若 線性無(wú)關(guān)，而 線性相關(guān)，則向量 可由向量組 線性表示，且表示法唯一。
2．向量組線性表示與等價(jià)的有關(guān)結(jié)論：
1）一個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組不可能由一個(gè)所含向量個(gè)數(shù)比它少的向量組線性表示。2）如果向量組 可由向量組 線性表示，則有
3）等價(jià)的向量組具有相同的秩，但不一定有相同個(gè)數(shù)的向量； 4）任何一個(gè)向量組都與它的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)。3．常見(jiàn)的線性無(wú)關(guān)組：
1）齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系； 2）、、這樣的單位向量組； 3）不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。4．關(guān)于秩的一些結(jié)論： 1）； 2）； 3）； 4）；
5）若有、滿足，則 ； 6）若 是可逆矩陣則有 ； 7）若 可逆則有 ； 8）。
4．線性方程組的解：
1）非齊次線性方程組 有唯一解則對(duì)應(yīng)齊次方程組 僅有零解；
2）若 有無(wú)窮多解則 有非零解； 3）若 有兩個(gè)不同的解則 有非零解；
4）若 是 矩陣而 則 一定有解，而且當(dāng) 時(shí)有唯一解，當(dāng) 時(shí)有無(wú)窮多解； 5）若 則 沒(méi)有解或有唯一解。
四、特征值與特征向量
相對(duì)于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線性代數(shù)這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量?jī)?nèi)容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。本章知識(shí)要點(diǎn)如下： 1．特征值和特征向量的定義及計(jì)算方法 就是記牢一系列公式如、、和。常用到下列性質(zhì)：
若 階矩陣 有 個(gè)特征值，則有 ；
若矩陣 有特征值，則、、、、、分別有特征值、、、、、，且對(duì)應(yīng)特征向量等于 所對(duì)應(yīng)的特征向量； 2．相似矩陣及其性質(zhì)
定義式為，此時(shí)滿足、、，并且、有相同的特征值。
需要區(qū)分矩陣的相似、等價(jià)與合同：矩陣 與矩陣 等價(jià)（）的定義式是，其中、為可逆矩陣，此時(shí)矩陣 可通過(guò)初等變換化為矩陣，并有 ；當(dāng) 中的、互逆時(shí)就變成了矩陣相似（）的定義式，即有 ；矩陣合同的定義是，其中 為可逆矩陣。
由以上定義可看出等價(jià)、合同、相似三者之間的關(guān)系：若 與 合同或相似則 與 必等價(jià)，反之不成立；合同與等價(jià)之間沒(méi)有必然聯(lián)系。3．矩陣可相似對(duì)角化的條件
包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件1是 階矩陣 有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；充要條件2是 的任意 重特征根對(duì)應(yīng)有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；充分條件1是 有 個(gè)互不相同的特征值；充分條件2是 為實(shí)對(duì)稱矩陣。4．實(shí)對(duì)稱矩陣及其相似對(duì)角化
階實(shí)對(duì)稱矩陣 必可正交相似于對(duì)角陣，即有正交矩陣 使得，而且正交矩陣 由 對(duì)應(yīng)的 個(gè)正交的單位特征向量組成。
可以認(rèn)為討論矩陣的相似對(duì)角化是為了方便求矩陣的冪：直接相乘來(lái)求 比較困難；但如果有矩陣 使得 滿足（對(duì)角矩陣）的話就簡(jiǎn)單多了，因?yàn)榇藭r(shí)
而對(duì)角陣 的冪 就等于，代入上式即得。引入特征值和特征向量的概念是為了方便討論矩陣的相似對(duì)角化。因?yàn)?，不但判斷矩陣的相似?duì)角化時(shí)要用到特征值和特征向量，而且 中的、也分別是由 的特征向量和特征值決定的。
五、二次型
本章所講的內(nèi)容從根本上講是第五章《特征值和特征向量》的一個(gè)延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識(shí)為“對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣 存在正交矩陣 使得 可以相似對(duì)角化”，其過(guò)程就是上一章相似對(duì)角化在 為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí)的應(yīng)用。本章知識(shí)要點(diǎn)如下：
1．二次型及其矩陣表示。2．用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。3．正負(fù)定二次型的判斷與證明。
標(biāo)簽: 線性代數(shù)總結(jié)
.學(xué)習(xí)線性代數(shù)總結(jié)
2009年06月14日 星期日 上午 11:12
學(xué)習(xí)線性代數(shù)總結(jié)
線性代數(shù)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)學(xué)完了，但我認(rèn)為我們的學(xué)習(xí)并沒(méi)有因此而結(jié)束。我們應(yīng)該總結(jié)一下這門(mén)課程的學(xué)習(xí)的方法，并能為我們以后的學(xué)習(xí)和工作提供方法。這門(mén)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)：《線性代數(shù)》是物理系等專業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得線性代數(shù)的基本思想方法和行列式、線性方程組、矩陣論、二次型、線性空間、線性變換等方面 的系統(tǒng)知識(shí)，它一方面為后繼課程（如離散數(shù)學(xué)、計(jì)算方法、等課程）提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識(shí)；另一方面還對(duì)提高學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生智能、加強(qiáng)“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本理論）及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造型能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力等重要作用。同時(shí)隨著計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展，很多實(shí)際問(wèn)題得以離散化而得到定量的解決。作為離散化和數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)的線性代數(shù)，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。
我總結(jié)了《線性代數(shù)》的一些學(xué)習(xí)方法，可能有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為這已經(jīng)為時(shí)過(guò)晚，但我不這么認(rèn)為。從這門(mén)課程中，我們學(xué)會(huì)的不僅僅是線性代數(shù)的一些相關(guān)知識(shí)（行列式、線性方程組、矩陣論、二次型、線性空間、線性變換等方面的系統(tǒng)知識(shí)），更重要的是，從這門(mén)課程中我們應(yīng)該掌握一種很重要的思想——學(xué)習(xí)如何去使用工具的方法。這個(gè)工具狹隘的講是線性代數(shù)這門(mén)數(shù)學(xué)知識(shí)，但從廣義地說(shuō)：這個(gè)工具應(yīng)該是生活中的一切工具（如電腦軟件的學(xué)習(xí)方法、機(jī)器的操作方法、科學(xué)調(diào)查方法等）。在這門(mén)課程給我的感觸就是：這門(mén)課告訴我們?nèi)绾稳W(xué)知識(shí)的方法。
我認(rèn)為：學(xué)習(xí)任何一門(mén)知識(shí)的方法是：
一、明確我們要學(xué)習(xí)什么知識(shí)或者要掌握哪些方面的技能。
只能我們明白我們自己要學(xué)習(xí)什么之后，我們才會(huì)有動(dòng)力去學(xué)習(xí)，在我們的大學(xué)里，有些同學(xué)不明白學(xué)習(xí)課本知識(shí)有何作用，認(rèn)為學(xué)習(xí)與不學(xué)習(xí)沒(méi)有什么區(qū)別，或者認(rèn)為學(xué)習(xí)課本知識(shí)沒(méi)有多大的作用，就干脆不學(xué)（當(dāng)然我在這里沒(méi)有貶低任何人的意思）。不過(guò)我認(rèn)為學(xué)習(xí)好自己的專業(yè)的知識(shí)，掌握專業(yè)技能是每個(gè)大學(xué)生的天職。
二、知道知識(shí)是什么，了解相關(guān)知識(shí)的概念和定義。
這是學(xué)習(xí)的一切學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有把握這個(gè)環(huán)節(jié)，我們的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)才能得以開(kāi)展，知識(shí)是人類高度概括、總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，不可能像平常說(shuō)話那么通俗易懂。所以我們要想把知識(shí)學(xué)好，就得在概念上下功夫。例《線性代數(shù)》這門(mén)課程中的實(shí)二次型，那我們首先得非常清楚的知到，什么叫做實(shí)二次型。否則這一塊的知識(shí)沒(méi)有辦法開(kāi)展。
三、要知到我們學(xué)的知識(shí)可以用到何處，或者能幫我們解決什么問(wèn)題。
其實(shí)這一點(diǎn)和第一點(diǎn)有點(diǎn)重復(fù)。但是對(duì)于我們的課本知識(shí)非常得有用，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在所學(xué)的課本知識(shí)。說(shuō)句實(shí)在話，我們確實(shí)不知到能為我們生活中能解決什么問(wèn)題，但如果我們知到它能用到何處，相信將來(lái)一定會(huì)有用。有一句話說(shuō)得好，書(shū)到用時(shí)方恨少，說(shuō)得是這個(gè)道理?？傊?，我們現(xiàn)在要為以后遇到問(wèn)題而積累解決問(wèn)題的方法，我們現(xiàn)在是在為以后的人生在打基礎(chǔ)。
四、學(xué)習(xí)相關(guān)概念后，要學(xué)會(huì)如何去操作。
像《線性代數(shù)》這門(mén)課程，在這一點(diǎn)就體現(xiàn)得很突出。如在我們學(xué)習(xí)正交矩陣這個(gè)概念后，我們得要學(xué)會(huì)如何去求正交矩陣；再如，當(dāng)我們認(rèn)識(shí)了矩陣的對(duì)角化定義之后，我們得掌握如何去將一個(gè)矩陣對(duì)角化。其
實(shí)，就是學(xué)會(huì)如何去操作，這是我們掌握數(shù)學(xué)工具的使用方法的重要途徑，所以這部分的工作是我們的學(xué)習(xí)中心和重點(diǎn)。只有掌握了這部分，我們才能在以后學(xué)習(xí)或者生活中遇到相似的問(wèn)題，就有了這個(gè)工具去為我們解決實(shí)際的問(wèn)題。
五、將所學(xué)習(xí)的知識(shí)反作用于生活（即將所學(xué)的知識(shí)用到實(shí)處）。
這才是我們學(xué)習(xí)的真正目的所在。一個(gè)人的解決問(wèn)題的能力應(yīng)該和他所掌握的知識(shí)成正比。學(xué)之所用才叫學(xué)到實(shí)處，才能發(fā)揮真正學(xué)習(xí)的作用。記得這個(gè)給我印象最深的是：在我們學(xué)C++編程時(shí)，有一道題是講的是用一百元錢(qián)去買(mǎi)母雞、公雞、小雞。母雞5元錢(qián)一只，公雞3元錢(qián)一只，小雞3只一元，并且母雞、公雞、小雞的總數(shù)為一百只，求有多少種可能。
這其實(shí)就是一道最簡(jiǎn)單的線性代數(shù)題了，設(shè)x代表小雞，y代表公雞，z代表母雞：則根據(jù)題意有線性方程組
x3+3y+5z=100
x+y+z=100
解此線性方程組得
x=3z/4+75
y=-7z/4+25 z=z
用z作為循環(huán)變量控制，這個(gè)程序不到十行就可以編出來(lái)。這就說(shuō)明學(xué)習(xí)知識(shí)總會(huì)有用的，只要我們?nèi)シe累，只要我們現(xiàn)在把基礎(chǔ)打牢，我相信以后解決問(wèn)題的方法多了，大腦用活了，我們的競(jìng)爭(zhēng)力就強(qiáng)了，自然在社會(huì)上有一席之地。
總之：我個(gè)人覺(jué)得學(xué)習(xí)知識(shí)很有用處。雖然就業(yè)壓力在壓著大家，大家為就業(yè)而奔波，但至少現(xiàn)在找工作不是我們的重點(diǎn)。把我們手頭上的事做好才是最關(guān)鍵，我還是喜歡軍訓(xùn)中我的那個(gè)“胖胖”所說(shuō)的話：“一個(gè)蘿卜，一個(gè)坑”，一步一個(gè)腳印，腳踏實(shí)地。相信我們80年后或90年后的一代能夠擔(dān)任起國(guó)家建設(shè)的重任和使命。
樓主 大 中 小 發(fā)表于 2008-10-10 23:50 只看該作者
線性代數(shù)超強(qiáng)總結(jié).√ 關(guān)于 ：
①稱為 的標(biāo)準(zhǔn)基，中的自然基，單位坐標(biāo)向量；
② 線性無(wú)關(guān)；
③ ； ④ ；
⑤任意一個(gè) 維向量都可以用 線性表示.√ 行列式的計(jì)算：
① 若 都是方陣（不必同階）,則
②上三角、下三角行列式等于主對(duì)角線上元素的乘積.③關(guān)于副對(duì)角線：
√ 逆矩陣的求法:
① ②
③
④
⑤
√ 方陣的冪的性質(zhì)：
√ 設(shè)，對(duì) 階矩陣 規(guī)定： 為 的一個(gè)多項(xiàng)式.√ 設(shè)的列向量為 , 的列向量為，的列向量為 , √ 用對(duì)角矩陣 左乘一個(gè)矩陣,相當(dāng)于用 的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的行向量； 用對(duì)角矩陣 右乘一個(gè)矩陣,相當(dāng)于用 的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的列向量.√ 兩個(gè)同階對(duì)角矩陣相乘只用把對(duì)角線上的對(duì)應(yīng)元素相乘，與分塊對(duì)角陣相乘類似,即：
√ 矩陣方程的解法：設(shè)法化成當(dāng) 時(shí)，√
和 同解（列向量個(gè)數(shù)相同）,則： ① 它們的極大無(wú)關(guān)組相對(duì)應(yīng),從而秩相等；
② 它們對(duì)應(yīng)的部分組有一樣的線性相關(guān)性；
③ 它們有相同的內(nèi)在線性關(guān)系.√ 判斷 是 的基礎(chǔ)解系的條件：
①
線性無(wú)關(guān)；
②
是 的解；
③
.①
零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實(shí)向量正交.②
單個(gè)零向量線性相關(guān)；單個(gè)非零向量線性無(wú)關(guān).③
部分相關(guān),整體必相關(guān)；整體無(wú)關(guān),部分必?zé)o關(guān).④
原向量組無(wú)關(guān),接長(zhǎng)向量組無(wú)關(guān)；接長(zhǎng)向量組相關(guān),原向量組相關(guān).⑤
兩個(gè)向量線性相關(guān) 對(duì)應(yīng)元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無(wú)關(guān).⑥
向量組 中任一向量
≤ ≤ 都是此向量組的線性組合.⑦
向量組 線性相關(guān) 向量組中至少有一個(gè)向量可由其余 個(gè)向量線性表示.向量組 線性無(wú)關(guān) 向量組中每一個(gè)向量 都不能由其余 個(gè)向量線性表示.⑧
維列向量組 線性相關(guān) ；
維列向量組 線性無(wú)關(guān).⑨
.⑩
若 線性無(wú)關(guān)，而 線性相關(guān),則 可由 線性表示,且表示法惟一.?
矩陣的行向量組的秩等于列向量組的秩.階梯形矩陣的秩等于它的非零行的個(gè)數(shù).?
矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,且不改變列向量間的線性關(guān)系.矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩,且不改變行向量間的線性關(guān)系.向量組等價(jià)
和 可以相互線性表示.記作： 矩陣等價(jià)
經(jīng)過(guò)有限次初等變換化為.記作：
?
矩陣 與 等價(jià)
作為向量組等價(jià),即：秩相等的向量組不一定等價(jià).矩陣 與 作為向量組等價(jià)
矩陣 與 等價(jià).?
向量組 可由向量組 線性表示
≤.?
向量組 可由向量組 線性表示,且，則 線性相關(guān).向量組 線性無(wú)關(guān),且可由 線性表示,則 ≤.?
向量組 可由向量組 線性表示,且,則兩向量組等價(jià)；
?
任一向量組和它的極大無(wú)關(guān)組等價(jià).?
向量組的任意兩個(gè)極大無(wú)關(guān)組等價(jià),且這兩個(gè)組所含向量的個(gè)數(shù)相等.?
若兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組等價(jià),則它們包含的向量個(gè)數(shù)相等.?
若 是 矩陣,則 ,若，的行向量線性無(wú)關(guān)；
若，的列向量線性
無(wú)關(guān),即： 線性無(wú)關(guān).線性方程組的矩陣式
向量
式
矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：
矩陣可逆的性質(zhì)：
伴隨矩陣的性質(zhì)：
線性方程組解的性質(zhì)：
√ 設(shè) 為 矩陣,若 ,則 ,從而 一定有解.當(dāng) 時(shí),一定不是唯一解.,則該向量組線性相關(guān).是 的上限.√ 矩陣的秩的性質(zhì)：
①
②
≤
③
≤
④
⑤
⑥ ≥ ⑦
≤ ⑧
⑨
⑩
且 在矩陣乘法中有左消去律:
標(biāo)準(zhǔn)正交基
個(gè) 維線性無(wú)關(guān)的向量,兩兩正交,每個(gè)向量長(zhǎng)度為1..是單位向量
.√ 內(nèi)積的性質(zhì)：
① 正定性：
② 對(duì)稱性：
③ 雙線性：
施密特
線性無(wú)關(guān)，單位化：
正交矩陣
.√
是正交矩陣的充要條件： 的 個(gè)行（列）向量構(gòu)成 的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基.√ 正交矩陣的性質(zhì)：①
；
②
；
③
是正交陣,則（或）也是正交陣；
④ 兩個(gè)正交陣之積仍是正交陣； ⑤ 正交陣的行列式等于1或-1.的特征矩陣
.的特征多項(xiàng)式
.的特征方程
.√ 上三角陣、下三角陣、對(duì)角陣的特征值就是主對(duì)角線上的 各元素.√ 若 ,則 為 的特征值,且 的基礎(chǔ)解系即為屬于 的線性無(wú)關(guān)的特征向量.√
√ 若 ,則 一定可分解為 =、,從而 的特征值為： ，.√ 若 的全部特征值，是多項(xiàng)式,則:
①的全部特征值為 ；
② 當(dāng) 可逆時(shí), 的全部特征值為 , 的全部特征值為.√
√
與 相似
（為可逆陣）
記為：
√
相似于對(duì)角陣的充要條件： 恰有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量.這時(shí), 為 的特征向量拼成的矩陣，為對(duì)角陣,主對(duì)角線上的元素為 的特征值.√
可對(duì)角化的充要條件：
為 的重?cái)?shù).√ 若 階矩陣 有 個(gè)互異的特征值,則 與對(duì)角陣相似.與 正交相似
（為正交矩陣）√ 相似矩陣的性質(zhì)：①
若 均可逆
②
③
（為整數(shù)）
④,從而 有相同的特征值,但特征向量不一定相同.即: 是 關(guān)于 的特征向量, 是 關(guān)
于 的特征向量.⑤
從而 同時(shí)可逆或不可逆
⑥
⑦
√ 數(shù)量矩陣只與自己相似.√ 對(duì)稱矩陣的性質(zhì)：
① 特征值全是實(shí)數(shù),特征向量是實(shí)向量；
② 與對(duì)角矩陣合同；
③ 不同特征值的特征向量必定正交； ④
重特征值必定有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；
⑤ 必可用正交矩陣相似對(duì)角化（一定有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量, 可能有重的特征值,重
數(shù)=）.可以相似對(duì)角化
與對(duì)角陣 相似.記為：
（稱 是 的相似標(biāo)準(zhǔn)型）
√ 若 為可對(duì)角化矩陣,則其非零特征值的個(gè)數(shù)（重?cái)?shù)重復(fù)計(jì)算）.√ 設(shè) 為對(duì)應(yīng)于 的線性無(wú)關(guān)的特征向量,則有：
.√ 若 , ,則：.√ 若 ,則 ,.二次型
為對(duì)稱矩陣
與 合同
.記作：
（）
√ 兩個(gè)矩陣合同的充分必要條件是：它們有相同的正負(fù)慣性指數(shù).√ 兩個(gè)矩陣合同的充分條件是：
√ 兩個(gè)矩陣合同的必要條件是： √
經(jīng)過(guò)
化為 標(biāo)準(zhǔn)型.√ 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不是惟一的,與所作的正交變換有關(guān),但系數(shù)不為零的個(gè)數(shù)是由
惟
一確定的.√ 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型中的系數(shù) 為1，-1或0時(shí),則為規(guī)范形.√ 實(shí)對(duì)稱矩陣的正（負(fù)）慣性指數(shù)等于它的正（負(fù)）特征值的個(gè)數(shù).√ 任一實(shí)對(duì)稱矩陣 與惟一對(duì)角陣 合同.√ 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形: ①
求出 的特征值、特征向量； ②
對(duì) 個(gè)特征向量單位化、正交化；
③
構(gòu)造（正交矩陣）, ；
④
作變換 ,新的二次型為 , 的主對(duì)角上的元素 即為 的特征值.正定二次型
不全為零，.正定矩陣
正定二次型對(duì)應(yīng)的矩陣.√ 合同變換不改變二次型的正定性.√ 成為正定矩陣的充要條件（之一成立）：
①
正慣性指數(shù)為 ； ②的特征值全大于 ； ③的所有順序主子式全大于 ； ④
合同于，即存在可逆矩陣 使 ； ⑤
存在可逆矩陣，使
（從而）； ⑥
存在正交矩陣，使
（大于）.√ 成為正定矩陣的必要條件：；
.b
b s
.k ao
y a n.c o m
內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò) 線性代數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)
概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三，根據(jù)考試大綱的要求，這里再具體指出如下：
行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。
矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次，一是矩陣的符號(hào)運(yùn)算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。例如在解矩陣方程中，首先進(jìn)行矩陣的符號(hào)運(yùn)算，將矩陣方程化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆（包括簡(jiǎn)單的分塊陣）（或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式 A-1= 1 A*，或 A用初等行變換），A和A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是?？嫉膬?nèi)容之一。
關(guān)于向量，證明（或判別）向量組的線性相關(guān)（無(wú)關(guān)），線性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。
向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。
在 Rn中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過(guò)渡矩陣，線性無(wú)關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，應(yīng)該概念清楚，計(jì)算熟練，當(dāng)然在計(jì)算中列出關(guān)系式后，應(yīng)先化簡(jiǎn)，后代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。
行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的，例如 ?OA?O≠0〈===〉A(chǔ)是可逆陣〈===〉r（A）=n(滿秩陣)〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組線性無(wú)關(guān)〈===〉A(chǔ)X=0唯一零解〈===〉A(chǔ)X=b對(duì)任何b均有（唯一）解〈===〉A(chǔ)=P1 P2 ?PN，其中PI(I=1,2,?，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行變換
I〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組是Rn的一個(gè)基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個(gè)基之間的過(guò)渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對(duì)考生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開(kāi)拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對(duì)綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。
關(guān)于特征值、特征向量。一是要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程 ?OλE-A?O=0及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用，二是有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過(guò)來(lái)，可由A 的特征值，特征向量來(lái)確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A。三是相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來(lái)計(jì)算行列式及An.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè)：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法（這和實(shí)對(duì)稱陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法），在沒(méi)有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些；二是二次型的正定性問(wèn)題，對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。
一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。
線性代數(shù)的概念很多，重要的有：
代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
往年常有考生沒(méi)有準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也沒(méi)有注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，導(dǎo)致做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
例如，矩陣A＝(α1，α2，?，αm)與B＝(β1，β2?，βm)等價(jià)，意味著經(jīng)過(guò)初等變換可由A得到B，要做到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是看秩r(A)與r(B)是否相等，而向量組α1，α2，?αm與β1，β2，?βm等價(jià)，說(shuō)明這兩個(gè)向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時(shí)，并不能保證它們必能互相線性表現(xiàn)，也就得不出向量組等價(jià)的信息，因此，由向量組α1，α2，?αm與β1，β2，?βm等價(jià)，可知矩陣A＝(α1，α2，?αm)與B＝(β1，β2，?βm)等價(jià)，但矩陣A與B等價(jià)并不能保證這兩個(gè)向量組等價(jià)。
又如，實(shí)對(duì)稱矩陣A與B合同，即存在可逆矩陣C使CTAC＝B，要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，關(guān)鍵是二次型xTAx與xTBx的正、負(fù)慣性指數(shù)是否相同，而A與B相似是指有可逆矩陣P使P-1AP＝B成立，進(jìn)而知A與B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、負(fù)慣性指數(shù)相同，但正負(fù)慣性指數(shù)相同時(shí)，并不能保證特征值相同，因此，實(shí)對(duì)稱矩陣A～BAB，即相似是合同的充分條件。
線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：
行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。
例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有
r(B)≤n-r(A)即r(A)＋r(B)≤n
進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)
再如，若A是n階矩陣可以相似對(duì)角化，那么，用分塊矩陣處理P-1AP＝∧可知A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，P就是由A的線性無(wú)關(guān)的特征向量所構(gòu)成，再由特征向量與基礎(chǔ)解系間的聯(lián)系可知此時(shí)若λi是ni重特征值，則齊次方程組(λiE-A)x＝0的基礎(chǔ)解系由ni個(gè)解向量組成，進(jìn)而可知秩r(λiE-A)＝n-ni，那么，如果A不能相似對(duì)角化，則A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)＜n-ni，若A是實(shí)對(duì)稱矩陣，則因A必能相似對(duì)角化而知對(duì)每個(gè)特征值λi必有r(λiE-A)＝n-ni，此時(shí)還可以利用正交性通過(guò)正交矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)相似對(duì)角化。
又比如，對(duì)于n階行列式我們知道：
若｜A｜＝0，則Ax＝0必有非零解，而Ax＝b沒(méi)有惟一解(可能有無(wú)窮多解，也可能無(wú)解)，而當(dāng)｜A｜≠0時(shí)，可用克萊姆法則求Ax＝b的惟一解；
可用｜A｜證明矩陣A是否可逆，并在可逆時(shí)通過(guò)伴隨矩陣來(lái)求A-1；
對(duì)于n個(gè)n維向量α1，α2，?αn可以利用行列式｜A｜＝｜α1α2?αn｜是否為零來(lái)判斷向量組的線性相關(guān)性；
矩陣A的秩r(A)是用A中非零子式的最高階數(shù)來(lái)定義的，若r(A)＜r，則A中r階子式全為0；
求矩陣A的特征值，可以通過(guò)計(jì)算行列式｜λE-A｜，若λ＝λ0是A的特征值，則行列式｜λ0E-A｜＝0；
判斷二次型xTAx的正定性，可以用順序主子式全大于零。
凡此種種，正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。
線性代數(shù)中常見(jiàn)的證明題型有：
證｜A｜＝0；證向量組α1，α2，?αt的線性相關(guān)性，亦可引伸為證α1，α2?，αt是齊次方程組Ax＝0的基礎(chǔ)解系；證秩的等式或不等式；證明矩陣的某種性質(zhì)，如對(duì)稱，可逆，正交，正定，可對(duì)角化，零矩陣等；證齊次方程組是否有非零解；線性方程組是否有解(亦即β能否由α1，α2?，αs線性表出)；對(duì)給出的兩個(gè)方程組論證其同解性或有無(wú)公共解；證二次型的正定性，規(guī)范形等。
《線性代數(shù)》是一門(mén)研究線性問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，線性代數(shù)實(shí)質(zhì)上是提供了自己獨(dú)特的語(yǔ)言和方法，將那些涉及多變量的問(wèn)題組織起來(lái)并進(jìn)行分析研究，是將中學(xué)一元代數(shù)推廣為處理
大的數(shù)組的一門(mén)代數(shù)。
線性代數(shù)有兩類基本數(shù)學(xué)構(gòu)件.一類是對(duì)象：數(shù)組；一類是這些對(duì)象進(jìn)行的運(yùn)算。在此基礎(chǔ)之上可以對(duì)一系列涉及數(shù)組的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探討和研究，從而解決實(shí)際問(wèn)題.既然線性代數(shù)有自己獨(dú)特的內(nèi)容，我們就要用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法面對(duì)。這里給出五點(diǎn)建議：
一、線性代數(shù)如果注意以下幾點(diǎn)是有益的.由易而難 線性代數(shù)常常涉及大型數(shù)組，故先將容易的問(wèn)題搞明白，再解決有難度的問(wèn)題，例如行列式定義，首先將3階行列式定義理解好，自然可以推廣到n階行列式情形；
由低而高 運(yùn)用技巧，省時(shí)不少，無(wú)論是行列式還是矩陣，在低階狀態(tài)，找出適合的計(jì)算方法，則可自如推廣運(yùn)用到高階情形；
由簡(jiǎn)而繁 一些運(yùn)算法則，先試用于簡(jiǎn)單情形，進(jìn)而應(yīng)用于復(fù)雜問(wèn)題，例如，克萊姆法則，線性方程組解存在性判別，對(duì)角化問(wèn)題等等；
由淺而深線性代數(shù)中一些新概念如秩，特征值特征向量，應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系、它們的作用，一步步達(dá)到運(yùn)用自如境地。
二、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。
1、線性代數(shù)的概念很多，重要的有：
代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
2、線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：
行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。
三、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。
四、注重邏輯性與敘述表述
線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家學(xué)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。
總之，數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸或變式，同學(xué)們要在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定要認(rèn)真仔細(xì)地預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，華而不實(shí)靠押題碰運(yùn)氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，做到融會(huì)貫通。
第四篇：德國(guó)實(shí)踐教學(xué)方法與手段
德國(guó)實(shí)踐教學(xué)方法與手段
一、德國(guó)基本情況
1、位置與氣候
德國(guó)位于歐洲西部，東鄰波蘭、捷克，南接奧地利、瑞士，西接荷蘭、比利時(shí)、盧森堡、法國(guó)，北與丹麥相連并鄰北海和波羅的海與北歐國(guó)家隔海相望，是歐洲中部鄰國(guó)最多的國(guó)家。
平均氣溫7月14～19℃，1月－5～1℃，12月至3月為冬季，阿爾卑斯山區(qū)冬季一直到5月，夏季平均在20度。年降水量500～1000毫米，山地則更多。
2、政治體制
國(guó)家政體制為議會(huì)共和制。聯(lián)邦總統(tǒng)為國(guó)家元首。聯(lián)邦政府由聯(lián)邦總理和聯(lián)邦部長(zhǎng)若干人組成，聯(lián)邦總理為政府首腦。
德國(guó)的政黨有：德國(guó)社會(huì)民主黨、綠黨、基民盟、基督教社會(huì)聯(lián)盟、自由民主黨、民主社會(huì)主義黨、德國(guó)共產(chǎn)黨、共和黨等.3、經(jīng)濟(jì)概況
德國(guó)是高度發(fā)達(dá)的工業(yè)國(guó)家，2008年GDP是38180億美元，經(jīng)濟(jì)總量位居歐洲首位，世界第四，僅次于美國(guó)、日本和中國(guó)，德國(guó)作為西方七大工業(yè)國(guó)成員，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)和金融形勢(shì)起著重要作用。德國(guó)是商品出口大國(guó)，工業(yè)產(chǎn)品的一半銷往國(guó)外。是世界第二大出口國(guó)。德國(guó)近1／3的就業(yè)人員為出口行業(yè)工作。主要出口產(chǎn)品有汽車、機(jī)械產(chǎn)品、電氣、運(yùn)輸設(shè)備、化學(xué)品和鋼鐵。主要貿(mào)易對(duì)象是西方工業(yè)國(guó)。德國(guó)中小企業(yè)多，工業(yè)結(jié)構(gòu)布局均衡。農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)，機(jī)械化程度很高。農(nóng)業(yè)用地約占德國(guó)國(guó)土面積的一半。產(chǎn)品可滿足本國(guó)需要的80％。旅游業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)達(dá)。德國(guó)是啤酒生產(chǎn) 大國(guó)，其啤酒產(chǎn)量居世界前列。它還是最早研制成功磁懸浮鐵路技術(shù)的國(guó)家。2002年2月28日24時(shí)，德國(guó)馬克正式停止流通，歐元(EULO)成為德國(guó)法定貨幣。德國(guó)是首批使用歐元的11個(gè)國(guó)家之一。德國(guó)教育、醫(yī)療全免費(fèi)，高稅收，高福利。小孩的生養(yǎng)及學(xué)習(xí)均以法律形式固定。
4、人口
截止到2009年3月31日，德國(guó)人口數(shù)為8190萬(wàn)，是歐盟人口數(shù)量最多的國(guó)家，主要是德意志人，其中大約有4200萬(wàn)為女性。有少數(shù)丹麥人，索布族人，弗里斯蘭人和吉普賽人。有725.6萬(wàn)外籍人，占人口總數(shù)的８.８％，其中170萬(wàn)是土耳其人。德語(yǔ)為通用語(yǔ)言。德國(guó)人口的年齡結(jié)構(gòu)為14%的人小于15歲，20%超過(guò)65歲。在德國(guó)，男性平均期望壽命為77歲，女性為82歲。平均每位德國(guó)婦女生育1.3個(gè)子女。德國(guó)人：友好、嚴(yán)謹(jǐn)、高大、肥胖、自傲、享受生活（不加班）、老齡化、退休晚、治安好（玻璃門(mén)）。
5、宗教信仰
近5300萬(wàn)人信奉基督教（2600萬(wàn)人信奉天主教，2600萬(wàn)人信奉新教，90萬(wàn)人東正教徒）。此外還有330萬(wàn)穆斯林，23萬(wàn)名佛教徒，10萬(wàn)名猶太教徒，9萬(wàn)名印度教教徒。
6、東西柏林
1945年，納粹德國(guó)投降后，根據(jù)二戰(zhàn)時(shí)同盟國(guó)的有關(guān)協(xié)定，柏林被蘇美英法四國(guó)分區(qū)占領(lǐng)，東柏林為蘇聯(lián)占領(lǐng)，西柏林為美英法共同占領(lǐng)。1948年，東西柏林正式分裂。1948年6月至1949年5月，蘇聯(lián)從水陸兩路封鎖西柏林，后解除封鎖。1949年，德意志民主共和國(guó)成立，東柏林成為民主德國(guó)的首都。但西柏林實(shí)際上依然為美英法三國(guó)共同控制，雖然聯(lián)邦德國(guó) 基本法和西柏林憲法規(guī)定西柏林隸屬于聯(lián)邦德國(guó)的一個(gè)州，但是，西方三國(guó)認(rèn)為該規(guī)定同柏林的現(xiàn)實(shí)地位不符，宣布該條款暫不生效，但認(rèn)為西柏林與聯(lián)邦德國(guó)間有著“特殊關(guān)系”，同意西柏林在司法、經(jīng)濟(jì)、財(cái)政、貨幣和社會(huì)制度方面同聯(lián)邦德國(guó)一體化。1961年，為阻隔東德人遷往西德，東德政府在東柏林自己的一側(cè)修建了聞名的柏林墻，直至柏林墻倒塌，東德合并到西德。1990年10月3日，分裂了41年的德國(guó)再次統(tǒng)一。這一天，被確定為德國(guó)的國(guó)慶節(jié)。
7、外交政策
奉行與西方結(jié)盟的外交政策，外交政策的重點(diǎn)依次是：推動(dòng)深化和擴(kuò)大歐盟，推動(dòng)歐洲一體化進(jìn)程，加強(qiáng)以歐洲為核心傳統(tǒng)友誼，鞏固與北約的關(guān)系并致力于建立歐洲獨(dú)立安全和防務(wù)體系。默克爾總理上臺(tái)以后，加強(qiáng)同美國(guó)的緊密聯(lián)盟，加強(qiáng)跨大西洋兩岸經(jīng)濟(jì)合作，保持和發(fā)展與俄羅斯的關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)上大力開(kāi)拓中東歐新興市場(chǎng)，加強(qiáng)與中國(guó)，印度等有國(guó)際影響力發(fā)展中國(guó)家的關(guān)系，謀求在以聯(lián)合國(guó)為框架國(guó)際組織中發(fā)揮更積極作用。
8、與中國(guó)的關(guān)系
1972年10月11日，聯(lián)邦德國(guó)與中國(guó)建立外交關(guān)系（1949年10月27日，民主德國(guó)與中國(guó)建交）。近年來(lái)，中德兩國(guó)在各領(lǐng)域的互利友好合作不斷取得新進(jìn)展，在國(guó)際事務(wù)中的磋商與合作日益加強(qiáng)。但是默克爾總理上臺(tái)以后，由于兩國(guó)在西藏問(wèn)題上認(rèn)識(shí)不同，導(dǎo)致兩國(guó)關(guān)系一度緊張，經(jīng)過(guò)雙方努力，兩國(guó)關(guān)系基本恢復(fù)正常。
二、德國(guó)教育體系
作為聯(lián)邦制國(guó)家，德國(guó)的教育政策與教育規(guī)劃是由聯(lián)邦形式的國(guó)家體 制來(lái)決定的。國(guó)家的概念涉及聯(lián)邦及州兩個(gè)層次。根據(jù)德國(guó)基本法，各州享有包括教育在內(nèi)的文化自主權(quán)，故各州政府有權(quán)自行確定教育機(jī)構(gòu)的形式并有相應(yīng)立法權(quán)。初等、中等和高等教育均由州管理。各級(jí)各類學(xué)校屬于州一級(jí)的國(guó)家設(shè)施。但國(guó)家對(duì)教育有主導(dǎo)權(quán)。所有學(xué)校教育，都屬于聯(lián)邦政府的職權(quán)范圍。
教育體系簡(jiǎn)況
德國(guó)實(shí)行12年義務(wù)教育。
其教育體系的基本結(jié)構(gòu)：初級(jí)階段教育指學(xué)前教育，幼兒園為主要形式，年齡段3-6歲。
然后是第一階段教育，即初等教育，小學(xué)四年（僅柏林州為6年），年齡段6-10歲。
小學(xué)后實(shí)行第一次分流進(jìn)入第二階段教育。
第二階段I級(jí)相當(dāng)于初中。分為三類學(xué)校：第一類，實(shí)踐能力強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)入主體中學(xué)（5年）；第二類，文理知識(shí)強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)入完全中學(xué)；第三類，智力類型介于上述兩者之間者進(jìn)入實(shí)科中學(xué)（6年）。分流后的三類中學(xué)在校生比例大致為3：1：2。
另有一種將主體中學(xué)、實(shí)科中學(xué)、完全中學(xué)合校的“綜合中學(xué)”。學(xué)生年齡段10-15歲或10-16歲。
第二階段II級(jí)相當(dāng)高中，初中后進(jìn)行第二次分流：一部分進(jìn)入普通類高中，即完全中學(xué)高中及綜合中學(xué)高中，畢業(yè)后直升綜合大學(xué)；一部分進(jìn)入職業(yè)類高中，主要有就業(yè)導(dǎo)向的“雙元制”職業(yè)學(xué)校和全日制職業(yè)?？茖W(xué)校，以及職業(yè)類學(xué)校，如專科高中，職業(yè)或技術(shù)高中，專科、職業(yè)或技術(shù)完全中學(xué)。年齡段為15-18歲或16-19歲。分流后，16歲至19歲年齡組 中普高與職高在校生之比為29：71。
第三階段教育為高等教育，此時(shí)是第三次分流，即高中后分流。18至21歲年齡組中就業(yè)者與進(jìn)入高校學(xué)習(xí)者的比例約為72：28（2001年）。
高校有3種類型：綜合大學(xué)（5年），?？拼髮W(xué)（又譯?？茖W(xué)院、高等?？茖W(xué)校，3-4年），職業(yè)學(xué)院（3年）。
分流后綜合大學(xué)與專科大學(xué)招生比為2：1。
第四階段教育為繼續(xù)教育（成人教育），也有3種主要類型：普通與政治繼續(xù)教育、職業(yè)繼續(xù)教育、科學(xué)繼續(xù)教育。
三、德國(guó)教育成功的原因
1、二戰(zhàn)以后德國(guó)經(jīng)濟(jì)騰飛的原因
二戰(zhàn)以后德國(guó)經(jīng)濟(jì)騰飛的原因，政府、學(xué)校、企業(yè)之間形成了一種良性循環(huán)，成為德國(guó)先進(jìn)的教育體系。
教育的特點(diǎn)：
（1）兩種教育機(jī)構(gòu)：學(xué)校和企業(yè)教育機(jī)構(gòu)（2）兩類教學(xué)內(nèi)容：專業(yè)理論和技能（3）兩種教材：理論教材和實(shí)踐教材（4）兩類教師：理論教師和實(shí)踐教師
（5）兩種身份：學(xué)校學(xué)生和企業(yè)見(jiàn)習(xí)生（或?qū)W徒）（6）兩類考試：資格考試和技能考試（7）兩類證書(shū)：畢業(yè)證書(shū)和培訓(xùn)證書(shū)
2、德國(guó)老師教學(xué)方法和責(zé)任心
老師注重對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)，他們認(rèn)為學(xué)習(xí)效果取決于學(xué)習(xí)形式和接收信息的感官。也就是獲得知識(shí)途徑，效果最好的是耳、眼睛、媒體、還是直接動(dòng)手操作，經(jīng)過(guò)比較分析認(rèn)為直接動(dòng)手操作所獲得知識(shí)最為穩(wěn)固。
為了使學(xué)生所學(xué)知識(shí)緊跟技術(shù)更新和企業(yè)所需，老師在授課前要為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)習(xí)頁(yè)，學(xué)習(xí)頁(yè)分學(xué)生版和老師版，學(xué)生版只是圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)提出問(wèn)題，要求學(xué)生自己去找解決問(wèn)題方法及途徑，自己總結(jié)為為什么要這么干及其原理，重點(diǎn)在于解決問(wèn)題方法上。老師版有解決問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)答案及方法，并讓學(xué)生知道為什么這么干。這些資料準(zhǔn)備全部由老師來(lái)完成，上課時(shí)發(fā)給學(xué)生。值得我們學(xué)習(xí)的他們仔仔不倦敬業(yè)精神和工作責(zé)任心、不厭其煩工作態(tài)度。
四、實(shí)踐教學(xué)的改革
1、完整行動(dòng)原理
1987年，德國(guó)教育界提出教育全新的指導(dǎo)思想-培養(yǎng)學(xué)生的能力，即“獨(dú)立地制定計(jì)劃，獨(dú)立地實(shí)施計(jì)劃，獨(dú)立地檢查計(jì)劃”的能力。該思想發(fā)展為新時(shí)期德國(guó)教育的培養(yǎng)目標(biāo)。
計(jì)劃：既確定完成工作的目標(biāo)、步驟和所需要的工具材料。在這個(gè)階段，為了弄清楚完成這個(gè)工作任務(wù)的必要條件和組織保障，必須首先在大腦中模擬想象出具體的工作過(guò)程。計(jì)劃能力是現(xiàn)代生產(chǎn)和服務(wù)活動(dòng)對(duì)技術(shù)人員新的要求。
實(shí)施：即狹義的工作過(guò)程本身，其基本組成元素為：工作目的、工作對(duì)象、工作材料和工作方法。在實(shí)踐中，實(shí)施的過(guò)程常與“計(jì)劃”有一定的偏差，在此可以調(diào)整計(jì)劃，重新實(shí)施。
檢查：及對(duì)工作過(guò)程進(jìn)行質(zhì)量控制，保證得出所期望的結(jié)果并對(duì)結(jié)果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。
2、行動(dòng)能力：
1、方法能力
工作方法與學(xué)習(xí)方法。包括收集信息查找資料的途徑、制定工作計(jì)劃的步驟、解決問(wèn)題的思路、獨(dú)立學(xué)習(xí)新技術(shù)的方法和評(píng)估工作結(jié)果的方式等。例如做一個(gè)復(fù)雜的工件所涉及的到的設(shè)計(jì)工藝、選擇材料、操作設(shè)備和制定標(biāo)準(zhǔn)等方面的具體的工作計(jì)劃。方法能力是基本發(fā)展能力，是經(jīng)后工作生涯中不斷獲取新的技能與知識(shí)的手段。
2、專業(yè)能力
有目的的，按照專業(yè)要求和一定方法獨(dú)立解決任務(wù)和問(wèn)題并評(píng)價(jià)結(jié)果的能力。它包括工作的方式方法，對(duì)勞動(dòng)工具、勞動(dòng)材料與勞動(dòng)工藝認(rèn)識(shí)與選擇。它包括單項(xiàng)技能（專業(yè)外語(yǔ)知識(shí)，專業(yè)計(jì)算，制圖與識(shí)圖等）和綜合技能（制作工件，保養(yǎng)機(jī)床，商品促銷，經(jīng)營(yíng)管理等）。專業(yè)能力是人們勝任工作與生存的基本能力，它強(qiáng)調(diào)專業(yè)的特殊性與應(yīng)用性。
3、個(gè)人能力
個(gè)人在對(duì)家庭、人作與公共生活中的發(fā)展機(jī)遇、要求與限制做出解釋。評(píng)價(jià)并開(kāi)發(fā)自己的智力與潛力，設(shè)計(jì)自己的職業(yè)生涯，在職業(yè)生活與個(gè)人生活中判斷并評(píng)估自己的決策與行為的能力。
4、處理社會(huì)關(guān)系、理解社會(huì)奉獻(xiàn)與沖突以及與他人負(fù)責(zé)任地相處和互相理解的能力。它包括人際交流、公共關(guān)系、組織與管理能力、社會(huì)責(zé)任感與集體團(tuán)結(jié)意識(shí)。它強(qiáng)調(diào)積極的人生態(tài)度與社會(huì)的參與意識(shí)。
五、實(shí)踐教學(xué)方法與手段：
1、項(xiàng)目教學(xué)法；
2、引導(dǎo)教學(xué)法；
3、行為導(dǎo)向教學(xué)法；
4、任務(wù)設(shè)計(jì)法；
5、四步教學(xué)法；
6、六步教學(xué)法；
7、沙盤(pán)演練法；
8、角色扮演法；
9、頭腦風(fēng)暴法。什么是項(xiàng)目教學(xué)法？
項(xiàng)目的成果可以是生產(chǎn)出一個(gè)有使用價(jià)值的產(chǎn)品，模型，或者安排一個(gè)展會(huì)，完成一個(gè)訂單，找到某項(xiàng)任務(wù)的解決方案等。他不局限于狹隘的技術(shù)領(lǐng)域，一個(gè)項(xiàng)目可涉及到不同專業(yè)與社會(huì)多層面的各個(gè)領(lǐng)域。
最重要的是讓學(xué)生從項(xiàng)目中領(lǐng)悟到完成任務(wù)的過(guò)程與方法，如何計(jì)劃和實(shí)施對(duì)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)與生產(chǎn)。
項(xiàng)目教學(xué)的流程：
1、設(shè)計(jì)項(xiàng)目主題（教師）
項(xiàng)目的發(fā)起可來(lái)自學(xué)生或者教師，也可來(lái)自學(xué)校外的外界環(huán)境。重要的是，通過(guò)設(shè)置一個(gè)與生活環(huán)境相關(guān)的題目或?qū)I(yè)問(wèn)題，同時(shí)要能夠充分調(diào)動(dòng)起所有學(xué)生興趣。
教師來(lái)激發(fā)學(xué)生積極性，向?qū)W生介紹項(xiàng)目的目標(biāo)與背景。和學(xué)生一起商討項(xiàng)目的可實(shí)施性和可能遇到的問(wèn)題及可能涉及到的學(xué)校外機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)大致草圖或大致方案。讓大家討論形式收集各種想法，主意。
2、定目標(biāo)和計(jì)劃
完全由學(xué)生組織，教師監(jiān)督。
通過(guò)定目標(biāo)，明確不同的的興趣，確定子題目和任務(wù)，確定預(yù)期成果。必須注意現(xiàn)實(shí)的條件限制（例如資金投入，學(xué)校，專業(yè)教師設(shè)置以及該項(xiàng)目的某些環(huán)節(jié)是否會(huì)觸犯相關(guān)的制度或法規(guī)）
3、項(xiàng)目實(shí)施
在這一步，主要進(jìn)行工作。
學(xué)生用不同的組織形式（如個(gè)體工作，小組工作）實(shí)施計(jì)劃的工作，老師作為咨詢員和矛盾協(xié)調(diào)員。是一個(gè)開(kāi)放式的，讓學(xué)生親自參與學(xué)習(xí)過(guò)程與工作過(guò)程。在此過(guò)程中，理論、實(shí)踐和社會(huì)學(xué)習(xí)融合成了一體。
4、項(xiàng)目評(píng)估（教師）
項(xiàng)目評(píng)估可以檢驗(yàn)項(xiàng)目成果，并且對(duì)今后項(xiàng)目的質(zhì)量的繼續(xù)發(fā)展有利。在項(xiàng)目反思階段，要對(duì)參與者的經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)展過(guò)程進(jìn)行討論。項(xiàng)目反思是評(píng)估必不可少的要素，他由參與者自主進(jìn)行，教師可以輔助性的指導(dǎo)。
5、成果報(bào)告
項(xiàng)目教法有明確的項(xiàng)目結(jié)束報(bào)告會(huì)。
所有參與者都有機(jī)會(huì)介紹自己的工作成果和工作討論。
對(duì)于選擇項(xiàng)目演示起決定作用的是，學(xué)生通過(guò)他們的工作獲得肯定或批評(píng)。
六、教學(xué)前準(zhǔn)備
德國(guó)人最不贊同的觀點(diǎn)是“摸著石頭過(guò)河”，認(rèn)為凡事必須先有計(jì)劃：
1、以教學(xué)計(jì)劃為出發(fā)點(diǎn)闡述您選擇此題目的原因
2、最終的情況（分析學(xué)員的基礎(chǔ)知識(shí)以及學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)能力）
3、制定目標(biāo)（從專業(yè)上，方法上，社會(huì)層面上及個(gè)人發(fā)展層面上的能力來(lái)思考）
4、遵循教學(xué)法的基礎(chǔ)上對(duì)于教學(xué)進(jìn)程的闡述（說(shuō)明您對(duì)此做出選擇的原因）
5、對(duì)于力爭(zhēng)達(dá)到的目標(biāo)的原因闡述
6、對(duì)于計(jì)劃好的教學(xué)進(jìn)程的原因闡述
7、對(duì)于計(jì)劃好的教學(xué)成果考核的原因闡述
8、教學(xué)計(jì)劃表
9、參考文獻(xiàn)
10、附件
七、德國(guó)實(shí)踐教學(xué)考試
考試模式：由“結(jié)果導(dǎo)向”轉(zhuǎn)向以“過(guò)程為導(dǎo)向”。法律保障：規(guī)定了考試內(nèi)容與方式及負(fù)責(zé)機(jī)構(gòu)。
考核目標(biāo)：考察考生在面對(duì)最真實(shí)的工作任務(wù)和工作環(huán)境的 情況下完整地完成任務(wù)的行動(dòng)過(guò)程能力，即與業(yè)務(wù)過(guò)程與質(zhì)量管理相聯(lián)系的工作過(guò)程的能力。
考核內(nèi)容：設(shè)計(jì)與企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程有直接關(guān)系的整體工作任務(wù)而非單項(xiàng)技術(shù)任務(wù)。
考核手段（過(guò)程導(dǎo)向）：觀察工作過(guò)程、專業(yè)對(duì)話、評(píng)判筆試結(jié)果和實(shí)踐工作結(jié)果。
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：由結(jié)果轉(zhuǎn)向過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)與他人協(xié)作溝通的能力。工作過(guò)程：企業(yè)為完成工作任務(wù)并獲得工作成功型的一個(gè)完整的工作程序。工作過(guò)程由工作方式，工作內(nèi)容，勞動(dòng)工具與主觀工作能力決定。
過(guò)程能力：完成工作過(guò)程中所需要的協(xié)作，溝通能力，組織工作流程的能力，靈活地對(duì)干擾和意想不到的結(jié)果的反應(yīng)能力，以及優(yōu)化改善工作過(guò)程的能力。
范例：汽車維修的考核
1、交給任務(wù)
2、找問(wèn)題
3、組織分配
4、計(jì)劃工作任務(wù)
5、分析基本情況、確定維修步驟
6、勞動(dòng)保護(hù)、安全性
7、維修汽車
8、書(shū)寫(xiě)總結(jié)、接受提問(wèn)
八、對(duì)德國(guó)實(shí)踐教學(xué)的感悟
德國(guó)老師正式上課前，一般會(huì)以輕松柔和的語(yǔ)氣詢問(wèn)、甚至贊美聽(tīng)課對(duì)象的優(yōu)點(diǎn)，課程中從來(lái)不會(huì)說(shuō)誰(shuí)不行，即使有人打瞌睡也不會(huì)罵，而是及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法以提起學(xué)生的興趣；
卡片法及幻燈片是他們用的最多的方法；
德國(guó)老師一般不知道的東西就說(shuō)不知道，但都會(huì)表示課后查閱資料后給學(xué)生答復(fù)；
德國(guó)同樣是按成績(jī)好壞來(lái)分學(xué)生的；
授課過(guò)程中時(shí)時(shí)會(huì)問(wèn)“有問(wèn)題嗎”，而且教師的角色已轉(zhuǎn)變?yōu)榻叹殕T； 教學(xué)過(guò)程中始終堅(jiān)持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)內(nèi)容并不是最重要的，關(guān)鍵在于學(xué)生探究、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，特別強(qiáng)調(diào)方法能力與社會(huì)能力的培養(yǎng)；
注重培養(yǎng)學(xué)生的自信與成就感，教師不會(huì)把向?qū)W生提的問(wèn)題設(shè)置的太難；
1、突出了教學(xué)的實(shí)踐性
德國(guó)實(shí)踐性教學(xué)是由培養(yǎng)目標(biāo)所決定的。因此，他們?cè)诮虒W(xué)中高度重視實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力。主要體現(xiàn)在：
一是入學(xué)前的提前實(shí)習(xí)。沒(méi)有經(jīng)過(guò)職業(yè)教育的文理科高中畢業(yè)生，在 進(jìn)入學(xué)校之前應(yīng)到與所選的專業(yè)對(duì)口的企業(yè)進(jìn)行實(shí)習(xí)，主要熟悉工作的基本過(guò)程和增加對(duì)工作環(huán)境的認(rèn)識(shí)（如果入學(xué)前未能完成實(shí)習(xí)，學(xué)校規(guī)定可在入學(xué)后自己安排時(shí)間完成，但最晚在第三學(xué)期結(jié)束前完成）。
二是設(shè)置實(shí)習(xí)學(xué)期，德國(guó)的教育規(guī)定半年以上的實(shí)習(xí)，大多在第五或第六學(xué)期安排一個(gè)學(xué)期的實(shí)習(xí)，學(xué)生根據(jù)所學(xué)課程，要在畢業(yè)后所從事的類似的崗位上實(shí)習(xí)。學(xué)生在企業(yè)的實(shí)習(xí)主要由企業(yè)的技術(shù)人員和管理人員指導(dǎo)和管理。實(shí)習(xí)結(jié)束后由企業(yè)寫(xiě)出實(shí)習(xí)鑒定，是學(xué)生專業(yè)成績(jī)的主要部分。
2、強(qiáng)調(diào)在工作過(guò)程中學(xué)習(xí)
近年來(lái)德國(guó)的各大企業(yè)開(kāi)始探索與生產(chǎn)過(guò)程緊密結(jié)合的培訓(xùn)方式，強(qiáng)調(diào)在工作過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)。如德國(guó)奔馳汽車股份有限公司，為了使學(xué)習(xí)更好的地與生產(chǎn)過(guò)程相結(jié)合，他們建立了自己培訓(xùn)學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)，學(xué)生在培訓(xùn)師傅的指導(dǎo)下，共同完成汽車的某一個(gè)完整的零部件的生產(chǎn)加工。為了完成這一工作任務(wù)，學(xué)生們?cè)谂嘤?xùn)師傅的指導(dǎo)下采取小組工作的方式，共同制定工作計(jì)劃。完成工作任務(wù)。通過(guò)質(zhì)量檢測(cè)，質(zhì)量合格的零部件將被組裝到汽車上。
這種學(xué)習(xí)模式：
一是可以使學(xué)生置身于企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程之中，體驗(yàn)企業(yè)的生產(chǎn)氛圍； 二是可以使學(xué)生在完成生產(chǎn)任務(wù)的同時(shí)獲得相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)、專業(yè)技能和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)；
三是在學(xué)生共同完成工作任務(wù)的過(guò)程中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、協(xié)調(diào)能力；
四是學(xué)生自已加工的產(chǎn)品被組裝到汽車上有助于增強(qiáng)學(xué)生的質(zhì)量意識(shí) 和責(zé)任感，使學(xué)生體驗(yàn)到成就感；
五是可以降低成本。
通過(guò)這種方式培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生能更好地滿足企業(yè)的需求。
接觸了德國(guó)的教育理念和方法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我國(guó)的教育有許多不足之處。
第五篇：審計(jì)學(xué)教學(xué)方法改革與實(shí)踐
摘要：本文針對(duì)審計(jì)學(xué)課程的特殊性，從審計(jì)學(xué)課程框架不明晰、教學(xué)過(guò)程重教輕學(xué)、實(shí)踐教學(xué)法應(yīng)用不足等方面深入分析傳統(tǒng)審計(jì)學(xué)教學(xué)方法存在的不足。并從構(gòu)建合理的課程框架、創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容、注重實(shí)踐教學(xué)、推動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)、提倡小班上課等方面提出教學(xué)方法的改革和創(chuàng)新。
關(guān)鍵詞：審計(jì)學(xué) 教學(xué)方法 改革 創(chuàng)新
審計(jì)學(xué)是高校會(huì)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)的難點(diǎn)之一，它必須以會(huì)計(jì)學(xué)其他專業(yè)課程學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，如基礎(chǔ)會(huì)計(jì)、中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、成本會(huì)計(jì)等。本科教學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要涉及注冊(cè)會(huì)計(jì)師財(cái)務(wù)審計(jì)的內(nèi)容，所以基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)特別重要，如果基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不好，那么想較好地完成審計(jì)課程的學(xué)習(xí)是很困難的，因?yàn)檎n程內(nèi)容抽象，不容易理解。其次，審計(jì)本身充滿不確定性，很多時(shí)候需要學(xué)生創(chuàng)新性地思考。你需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)非常熟練，才能對(duì)各種可能性做出預(yù)測(cè)和判斷，再應(yīng)用審計(jì)學(xué)的原理去獲取相關(guān)資料支持你的結(jié)論，這也是目前實(shí)務(wù)界對(duì)人才的需求。這對(duì)于在校的本科生來(lái)講難度比較大，他們?nèi)狈?shí)踐活動(dòng)，對(duì)企業(yè)的情況不了解，對(duì)審計(jì)實(shí)務(wù)也是空白，而且他們更喜歡計(jì)算清晰的財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)，不習(xí)慣于充滿不確定性和職業(yè)判斷的審計(jì)分析，致使供求雙方存在矛盾。那么，在有限的課時(shí)內(nèi)用較清晰的課程框架將理論知識(shí)傳授給學(xué)生，培養(yǎng)他們的思考能力、創(chuàng)新能力、專業(yè)素養(yǎng)，這是授課老師必須要解決的問(wèn)題。目前，實(shí)踐教學(xué)已經(jīng)成為高校教學(xué)方式改革的發(fā)展方向和趨勢(shì)，日益受到理論界和實(shí)務(wù)界的重視，培養(yǎng)具備一定實(shí)踐能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的畢業(yè)生是當(dāng)前審計(jì)學(xué)教學(xué)迫切要解決的。本文就是在這一思路基礎(chǔ)上，從審計(jì)課程框架建設(shè)、審計(jì)課程內(nèi)容創(chuàng)新、實(shí)驗(yàn)室建設(shè)、案例教學(xué)等方面著手，對(duì)現(xiàn)有高校審計(jì)學(xué)教學(xué)方法與實(shí)踐進(jìn)行探究。
一、審計(jì)學(xué)課程的特殊性
審計(jì)學(xué)作為會(huì)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門(mén)專業(yè)核心課程，專業(yè)性和應(yīng)用性都很強(qiáng)，特別強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的綜合分析和解決的能力，而且涉及到會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)、法律等相關(guān)的知識(shí)。因此，也是一門(mén)綜合性很強(qiáng)的課程。其自身的特殊性主要表現(xiàn)在：審計(jì)學(xué)課程的抽象概念太多，有時(shí)概念中套著其他概念，概念前后又交叉，使得概念難以理解，教學(xué)內(nèi)容的順序難以把握；課程框架不清晰，內(nèi)容邏輯性差，不像中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、高級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)那樣是基礎(chǔ)會(huì)計(jì)的延伸，比較有條理，框架很明晰；審計(jì)本身充滿不確定性和職業(yè)判斷，而且審計(jì)課程的職業(yè)判斷環(huán)境依賴性強(qiáng)，僅從理論上很難給予明確的、可操作性的指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)完之后會(huì)感覺(jué)思路比較混亂，不知道學(xué)了什么，不像財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)那樣能夠按所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)業(yè)務(wù)處理，感覺(jué)學(xué)會(huì)了相關(guān)的技能；審計(jì)學(xué)課程邏輯性很強(qiáng)，很嚴(yán)謹(jǐn)，只要一個(gè)邏輯不準(zhǔn)確就沒(méi)法理解或在理解上出現(xiàn)偏差，而且理解相關(guān)的知識(shí)需要特定的環(huán)境，有時(shí)同樣一個(gè)名詞在不同條件下理解的角度是不一樣的，這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中覺(jué)得審計(jì)學(xué)太抽象、深?yuàn)W、難理解。對(duì)于教師而言，也很難把課程內(nèi)容講得生動(dòng)。
二、傳統(tǒng)教學(xué)方法存在的不足
1.課程框架不明晰
審計(jì)學(xué)科相對(duì)于其他學(xué)科而言發(fā)展相對(duì)晚，審計(jì)學(xué)科體系的框架還不明晰，發(fā)展也不均衡，財(cái)務(wù)信息審計(jì)發(fā)展相對(duì)快些，而非財(cái)務(wù)信息審計(jì)、一般審計(jì)、行為審計(jì)的發(fā)展相對(duì)慢。學(xué)科體系的發(fā)展不均衡，框架不清晰也使審計(jì)課程框架不是很清晰，內(nèi)容比較雜亂，前后的邏輯性比較差。這使得教學(xué)內(nèi)容的邏輯相對(duì)欠缺，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程的思路也不清晰，影響對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解和掌握。
2.教學(xué)方法重教輕學(xué)
教學(xué)方法應(yīng)該包括教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法。傳統(tǒng)的教學(xué)方法更注重教的方法，多數(shù)依賴于教材，以教師授課為主，忽視了學(xué)生學(xué)的方法，缺少教與學(xué)之間的互動(dòng)與相互影響，減弱了教學(xué)的整體效能。而且這樣的教學(xué)方式不僅使教學(xué)雙方的交流不順暢，影響教學(xué)效率效果；同時(shí)學(xué)生也懶于思考，依賴性強(qiáng)，不利于創(chuàng)新思維、自學(xué)能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，影響他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的動(dòng)力和能力，很難培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)需要的應(yīng)用型財(cái)務(wù)和審計(jì)人才?，F(xiàn)代教學(xué)方法應(yīng)強(qiáng)調(diào)整體性，在教學(xué)中注重教師、學(xué)生、教材間的相互協(xié)調(diào)，發(fā)揮整體功能。
3.實(shí)踐教學(xué)法應(yīng)用不足
審計(jì)學(xué)的實(shí)踐性強(qiáng)，要學(xué)好這門(mén)課，必須要求有較多的實(shí)踐活動(dòng)，課堂教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)最主要的是案例教學(xué)和課程實(shí)訓(xùn)。但是由于審計(jì)教學(xué)案例較少，案例的獲取編寫(xiě)成本高，案例教學(xué)就成為教學(xué)中的難題之一。再者目前我校的教學(xué)班基本都超過(guò)150人，很難實(shí)行案例教學(xué)，或者教學(xué)效果較差。
實(shí)踐基地基本沒(méi)有發(fā)揮作用，基本是掛個(gè)牌就了事，沒(méi)有起到實(shí)質(zhì)性的作用，學(xué)生無(wú)法到基地實(shí)習(xí)，基地也不愿意接受大批量學(xué)生實(shí)習(xí)，所以實(shí)踐教學(xué)整個(gè)體系是沒(méi)有跟上步伐，導(dǎo)致審計(jì)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)法應(yīng)用不理想。
三、審計(jì)學(xué)教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新
1.構(gòu)建合理的審計(jì)學(xué)課程框架
一直以來(lái)，審計(jì)學(xué)的課程框架比較不清晰，內(nèi)容比較雜亂，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)有一定的干擾，應(yīng)該設(shè)計(jì)比較合理的課程框架。按照審計(jì)的基本工作程序，了解被審計(jì)單位基本情況，簽訂審計(jì)業(yè)務(wù)約定書(shū)、計(jì)劃審計(jì)工作、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)，完成審計(jì)工作，出具審計(jì)報(bào)告。根據(jù)課程框架有步驟地學(xué)習(xí)，特別是業(yè)務(wù)審計(jì)中要加強(qiáng)說(shuō)明審計(jì)方法的應(yīng)用、審計(jì)證據(jù)的獲取、審計(jì)工作底稿的編制。在這一基本程序下，形成比較合理的審計(jì)課程框架，并按照這一基本程序講解相關(guān)內(nèi)容。
審計(jì)基本程序圖
2.教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新
從內(nèi)容上看應(yīng)該打破原來(lái)財(cái)務(wù)審計(jì)的局限性，應(yīng)該把基礎(chǔ)會(huì)計(jì)、中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、高級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、稅法、稅務(wù)會(huì)計(jì)等相關(guān)內(nèi)容融合起來(lái)。財(cái)務(wù)審計(jì)屬于事后審計(jì)，上課的時(shí)間安排在第六學(xué)期，這個(gè)時(shí)候其他的專業(yè)課程實(shí)訓(xùn)基本結(jié)束，如果學(xué)生能夠把原來(lái)所完成的實(shí)訓(xùn)材料很好的保管下來(lái)，到審計(jì)實(shí)訓(xùn)的時(shí)候根據(jù)他們自己完成的材料來(lái)進(jìn)行財(cái)務(wù)審計(jì)會(huì)彌補(bǔ)軟件實(shí)訓(xùn)的局限性。這不僅可以檢查學(xué)生自己過(guò)去財(cái)務(wù)實(shí)訓(xùn)完成的情況，還可以促進(jìn)學(xué)生在實(shí)訓(xùn)過(guò)程思考和創(chuàng)新，而不是根據(jù)軟件原本設(shè)計(jì)好的業(yè)務(wù)根據(jù)答案去填列。當(dāng)然這樣做可能需要加強(qiáng)課程之間的延續(xù)性和相關(guān)性，對(duì)教師和學(xué)生要提出更高的要求，但能更好地實(shí)現(xiàn)實(shí)訓(xùn)應(yīng)有的效果。這些審計(jì)主要都是圍繞財(cái)務(wù)信息審計(jì)展開(kāi)，其他類型審計(jì)的內(nèi)容涉及很少，因此，可以在內(nèi)容上增加一些非財(cái)務(wù)信息的審計(jì)、行為審計(jì)、生態(tài)審計(jì)等等，在內(nèi)容上加以拓展。在教學(xué)管理上也需要安排小班上課，以小班、小組、角色的扮演來(lái)共同完成。3.注重實(shí)踐教學(xué)
（1）加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)，重視模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)
實(shí)驗(yàn)教學(xué)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室，借助儀器設(shè)備，根據(jù)已有的教學(xué)軟件，獨(dú)立操作、分析，從中獲得經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)實(shí)踐技能，掌握技巧的一種教學(xué)形式和方法。實(shí)驗(yàn)教學(xué)必須借助儀器設(shè)備和教學(xué)軟件，軟件中資料的設(shè)計(jì)都是仿真的業(yè)務(wù)和票據(jù)，比較直觀，能增強(qiáng)學(xué)生的感官認(rèn)識(shí)。審計(jì)學(xué)本身是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，單純依靠理論教學(xué)是很難讓學(xué)生理解和掌握復(fù)雜的實(shí)際審計(jì)工作。因此，模擬實(shí)訓(xùn)是審計(jì)教學(xué)必備的環(huán)節(jié)，實(shí)訓(xùn)過(guò)程以審計(jì)案例為主線，以學(xué)生上機(jī)實(shí)訓(xùn)為主，從審計(jì)業(yè)務(wù)約定書(shū)的簽訂、審計(jì)計(jì)劃的制定、重要性審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估、控制測(cè)試、實(shí)質(zhì)性測(cè)試、完成審計(jì)工作出具審計(jì)報(bào)告的整個(gè)審計(jì)流程，每個(gè)環(huán)節(jié)需要注意的事項(xiàng)，特別是實(shí)質(zhì)性測(cè)試環(huán)節(jié)更是能夠讓學(xué)生把所學(xué)的會(huì)計(jì)知識(shí)和審計(jì)理論知識(shí)很好的結(jié)合應(yīng)用，對(duì)學(xué)生綜合分析能力的培養(yǎng)是十分重要的。
為達(dá)到以上目標(biāo)，必須做好審計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)。審計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)應(yīng)該包括教學(xué)軟件和教學(xué)平臺(tái)兩大類。教學(xué)軟件現(xiàn)在大部分院校用的都是財(cái)務(wù)審計(jì)的教學(xué)軟件，只涉及財(cái)務(wù)審計(jì)的內(nèi)容，而且形式上都是手工賬報(bào)送審計(jì)形式，沒(méi)有場(chǎng)景虛擬，這有一定的局限性，如果能設(shè)計(jì)一個(gè)多層次的教學(xué)軟件，大量引入目前的3d動(dòng)畫(huà)和虛擬場(chǎng)景，把案例的執(zhí)行過(guò)程以動(dòng)畫(huà)和虛擬場(chǎng)景的形式體現(xiàn)在軟件中，這樣更具有更有現(xiàn)場(chǎng)性。比如工程項(xiàng)目造價(jià)審計(jì)案例的設(shè)計(jì)，應(yīng)該把投資估算審計(jì)、設(shè)計(jì)概算審計(jì)、施工圖預(yù)算審計(jì)、工程結(jié)算審計(jì)、竣工決算審計(jì)等工程項(xiàng)目造價(jià)審計(jì)的基本模塊都包含在內(nèi)，再根據(jù)每個(gè)模塊審計(jì)應(yīng)該包含的內(nèi)容、需要的材料、注意的要點(diǎn)等作明確的介紹，然后輔以3d動(dòng)畫(huà)的形式增加軟件的的現(xiàn)場(chǎng)性，讓人有親臨現(xiàn)場(chǎng)的感覺(jué)，也明白不同的審計(jì)對(duì)象對(duì)審計(jì)人員有什么不同的要求，在特定項(xiàng)目的審計(jì)中應(yīng)該注意的事項(xiàng)等。其次是教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)。由于實(shí)驗(yàn)室和學(xué)生數(shù)不匹配，審計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)不應(yīng)該僅局限于實(shí)驗(yàn)室完成，應(yīng)該設(shè)置平臺(tái)讓學(xué)生在宿舍、圖書(shū)館、教室都能完成，這樣學(xué)生可以自己安排學(xué)習(xí)的時(shí)間和學(xué)習(xí)的進(jìn)度，也可以隨時(shí)復(fù)習(xí)之前的相關(guān)內(nèi)容，有什么問(wèn)題可以隨時(shí)與教師取得聯(lián)系。這樣使教與學(xué)變得更人性化，能夠更好的利用課余的時(shí)間。實(shí)踐基地平臺(tái)的建設(shè)后面闡述。
（2）重視案例教學(xué)，積極編寫(xiě)教學(xué)案例
審計(jì)學(xué)是一門(mén)非常抽象的課程，課本給予的基本是理論知識(shí)，很難理解和記憶，如果能夠通過(guò)案例的講解，把復(fù)雜的過(guò)程和抽象的理論在案例中體現(xiàn)出來(lái)，既便于記憶又容易理解理論知識(shí)。那么教學(xué)案例的取得和質(zhì)量就成為案例教學(xué)成敗的關(guān)鍵，案例要有一定的新穎性、復(fù)雜性、可理解性，最好是任課老師在實(shí)踐中親身體驗(yàn)，獲取改編的。目前現(xiàn)成的審計(jì)案例相對(duì)比較少的，所以案例的收集與編制就成一大難題。案例的編寫(xiě)需要一個(gè)強(qiáng)大的團(tuán)隊(duì)，不僅需要老師的參與，還需要學(xué)生的參與，鼓勵(lì)學(xué)生參與資料的收集，實(shí)踐活動(dòng)的參與，共同編寫(xiě)案例。只有不斷積累修改才能做好案例教學(xué)，使案例真正貼近實(shí)際，講解起來(lái)形象逼真，當(dāng)然這過(guò)程需要學(xué)校相關(guān)部門(mén)給予時(shí)間和經(jīng)費(fèi)上的支持。
（3）加強(qiáng)校企合作，充分利用實(shí)踐教學(xué)基地
除了課堂教學(xué)中的多種教學(xué)方法外，學(xué)校還應(yīng)與企業(yè)、會(huì)計(jì)師事務(wù)所、行政事業(yè)單位建立長(zhǎng)期的廣泛的業(yè)務(wù)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)校企合作。學(xué)生到實(shí)際單位，參與他們的日常工作，可以接觸到實(shí)際工作中的具體業(yè)務(wù)，課本中的抽象知識(shí)能夠很好地在實(shí)務(wù)中體現(xiàn)出來(lái)，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用；同時(shí)，學(xué)生參加現(xiàn)場(chǎng)工作，還能培養(yǎng)和檢驗(yàn)與人交流溝通的能力，這也是目前對(duì)審計(jì)人員能力考核的一項(xiàng)非常重要的指標(biāo)。這些過(guò)程和場(chǎng)景都是學(xué)生在課堂或?qū)嶒?yàn)室所無(wú)法感觸得到的，只有與這些實(shí)際單位建立好合作關(guān)系，把學(xué)生送到實(shí)際工作的現(xiàn)場(chǎng)，才能彌補(bǔ)課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)室仿真教學(xué)的局限性，才能真正培養(yǎng)和檢驗(yàn)學(xué)生的職業(yè)判斷能力、思辨能力和與人溝通的能力。目前本校的財(cái)務(wù)處已經(jīng)為會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生提供了很好的財(cái)務(wù)實(shí)踐平臺(tái)，應(yīng)該鼓勵(lì)審計(jì)處也為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的平臺(tái)；雖然我們也與事務(wù)所和企業(yè)建立合作，但由于學(xué)生人數(shù)多，實(shí)踐基地少，只能滿足少部分學(xué)生的要求，因此要加強(qiáng)校企合作，讓學(xué)生有更多的真實(shí)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，為他們將來(lái)的工作培養(yǎng)必備的技能。
4.推動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)
啟發(fā)式教學(xué)，就是改變傳統(tǒng)的教師滿堂灌的教學(xué)方式，通過(guò)教師啟發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，最終解決問(wèn)題。這樣學(xué)生真正參與到教學(xué)環(huán)節(jié)，使師生的教與學(xué)得到很好的配合和協(xié)調(diào)，改善教學(xué)雙方的緊張關(guān)系，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)變成一種主動(dòng)獲取知識(shí)的過(guò)程。為了更好實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)的效果，教師在教學(xué)中的主要任務(wù)時(shí)是課前做好充分的準(zhǔn)備，知道如何給學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確的思維方式，學(xué)會(huì)如何思考問(wèn)題和如何完整表達(dá)自己的想法；學(xué)生則是教學(xué)過(guò)程的參與者和主人，通過(guò)教師引導(dǎo)，不同學(xué)生間的不同觀點(diǎn)的碰撞和討論，使思維更加活躍，視野更加開(kāi)闊，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，真正做到教與學(xué)的相輔相成，教師與學(xué)生的共同進(jìn)步。
5.提倡小班上課
目前審計(jì)學(xué)的上課班級(jí)基本都維持在150-200左右，這么大的一個(gè)班級(jí)，教師把全班同學(xué)掃一遍都覺(jué)得困難，更不用說(shuō)互動(dòng)了，一堂課下來(lái)也就滿堂灌了，省事，又能完成教學(xué)工作量，其實(shí)這樣做是以犧牲學(xué)生為代價(jià)了，完全偏離了學(xué)校教書(shū)育人，培養(yǎng)人才的宗旨。這種大班教學(xué)完全是從知識(shí)講授的角度去評(píng)價(jià)教學(xué)，教學(xué)效果嚴(yán)重受到影響，很多的教學(xué)方法無(wú)法在這么一個(gè)龐大的教室中使用。當(dāng)然，小班教學(xué)并不是簡(jiǎn)單的人數(shù)減少，也不能是不同學(xué)科不同課程一刀切，在適當(dāng)?shù)娜藬?shù)范圍內(nèi)，應(yīng)該注重師資的配置。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，認(rèn)真研究課堂教學(xué)，學(xué)校應(yīng)該明確目標(biāo)，把人才培養(yǎng)作為核心工作，并在此基礎(chǔ)上合理配置教學(xué)資源，激發(fā)教師的教學(xué)積極性，不能科研至上，只有教師有積極性了，才能激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生真正參與課堂。近年來(lái)，清華大學(xué)、浙江大學(xué)、四川大學(xué)等都出臺(tái)關(guān)于小班上課，提高教學(xué)效果的相關(guān)規(guī)定，很多高校也在實(shí)踐過(guò)程中。當(dāng)然，小班教學(xué)有一定的難度，如師資不足、教學(xué)條件受限、成本高等。但為能夠培養(yǎng)真正具有思辨能力、創(chuàng)新思維和批判思維能力的學(xué)生，這些代價(jià)都是值得的。
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