第一篇：可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用練習(xí)題

可化為一元一次方程的分式方程

解方程 1.x?141?3x3x?112?2?

12.?? 2x?1x?11?3x3x?11?9x326x1?x22x4.????3.x2?xx2?xx2?1x?2x2?5x?6x?3

5.關(guān)于x的分式方程

1k4??2有增根x=-2，則k=

x?2x?2x?

4四、應(yīng)用題

一．行程問(wèn)題

（1）一般行程問(wèn)題

1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。（2）水航問(wèn)題

2、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。二．工程問(wèn)題

1、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？

2、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？

三．利潤(rùn)（成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格）問(wèn)題

1、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。

2.某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年1月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年123月份的用水量多6m.求該市今年居民用水的價(jià)格.

第二篇：教案可化為一元一次方程的分式方程

可化為一元一次方程的分式方程 的教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解分式方程的意義．

2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)很方法．

4．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過(guò)學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．

2．教學(xué)難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因．

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式設(shè)問(wèn)和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問(wèn)題，掌握分式方程解法．

四、教學(xué)手段

演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主．

五、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)及引入新課

1．提問(wèn)：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

2．解：(1)當(dāng) 時(shí)，左邊=，右邊=0，∴左邊=右邊，∴

(2)

(3)

3、在本章開始我們?cè)岢鲆粋€(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)分析得到問(wèn)題的量為兩個(gè)分式： 根據(jù)量間的關(guān)系列出方程：

，這個(gè)方程和我們以前所見(jiàn)過(guò)的方程不同，它的主要特點(diǎn)是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

(二)新課

板書課題：

板書：分式方程的定義．

分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學(xué)過(guò)的方程都是整式方程．

練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．（投影）

(1)；(2)

；(3)

；

(4)；(5)

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

1、如何求解方程

？

先由同學(xué)討論如何解這個(gè)方程．

在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母．如何去掉？方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.解：兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母x(x-6)得

90(x-6)=60x解這個(gè)整式方程得x=18.如果我們想檢驗(yàn)一下這種方法，就需要檢驗(yàn)一下所求出的數(shù)是不是方程的解．

檢驗(yàn)：把x=18代入原方程

, 左邊=右邊

∴x=18是原方程的解．

2、如何解方程

?

此題可由學(xué)生討論解決.解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

解整式方程，得x=1.x=1時(shí)原方程的解是否正確？

檢驗(yàn)：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個(gè)分式?jīng)]意義，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程無(wú)解．

討論：

1、2兩題都是方程兩邊同除最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，為什么2求出的x=1不是原方程的解，而我們又得到了x=1呢？

分析：方程同解原理2指出：方程的兩邊都乘以不等于零的同一個(gè)數(shù)，所得的方程與原方程同解．

在解1中，方程兩邊都乘以x(x-6)，接著求出x=18，而當(dāng)x=18時(shí)，2(x+5)=216，所以相當(dāng)于方程兩邊都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程與原方程同解．

在解2中，方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，接著求出x=1，相當(dāng)于方程兩邊都乘以零，結(jié)果使原方程無(wú)意義，這樣得到的整式方程與原方程不同解．

像這樣，在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根．

注意：由分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過(guò)程中，要去分母就必須同乘一個(gè)整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，就使得分式方程可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程后就必須檢驗(yàn)．

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可化為一元一次方程的分式方程

2005年7月2日 來(lái)源:網(wǎng)友提供 作者:未知 字體:[大 中 小]

由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡(jiǎn)公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根．如能保證求解過(guò)程正確，則這種驗(yàn)根方法比較簡(jiǎn)便．

例

1、解方程

對(duì)于例題給學(xué)生示范做題的格式、步驟.（投影顯示步驟格式）

解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得

5(x-2)=7x解這個(gè)整式方程，得

x=5．

檢驗(yàn)：把x=-5代入最簡(jiǎn)公分母

x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解．

例

2、解方程

解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x-2)，約去分母，得

1=x-1-3(x-2)．

（-3這項(xiàng)不要忘乘）

解這個(gè)整式方程，得

x=2．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，代入最簡(jiǎn)公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程無(wú)解．

注意：要求學(xué)生一定要嚴(yán)格按解題格式步驟完成.(三)總結(jié)

解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程．

2．解這個(gè)整式方程．

3．把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去．

(四)練習(xí)

教材P．98中1由學(xué)生在黑板上寫，教師訂正．

六、作業(yè)

教材P．101中1．

七、板書設(shè)計(jì)

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第三篇：可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解分式方程的概念

2、掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道轉(zhuǎn)化的思想方法在解分式方程中的應(yīng)用

3、了解增根的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是分式方程的增根 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：理解分式方程的解法，深刻理解“轉(zhuǎn)化”思想

2、難點(diǎn)：理解解分式方程必須驗(yàn)根 教學(xué)過(guò)程

一、舊知回顧 你還記得嗎？

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、解一元一次方程的一般步驟是什么？（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)

（4）合并同類項(xiàng)（5）把系數(shù)化為1

4、找錯(cuò)誤，假設(shè) 解：去分母，得：

2x?110x?12x?1???13644（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括號(hào)，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移項(xiàng)，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同類項(xiàng)，得： －18x＝－2 把系數(shù)化為1，得：

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

觀察下列方程，有什么特點(diǎn)？

9060?xx?6

讓學(xué)生觀察得出：分母里含有未知數(shù)

明確：分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程 鞏固練習(xí)

分式方程是分母里含有字母的方程，對(duì)嗎？判斷下列方程哪些是分式方程？

2?1xx2?11(2)?x?231x21(3)??22311(4)??1xy2、分式方程的解法 出示方程(1)x?(1)236（5）??2x?1x?1x?1x?bx?a(6)?2?(a?b?0,aba、b為已知數(shù)）1x（7）＋?3?29060?xx?6引導(dǎo)觀察思考如何去分母，兩邊同乘以x(x-6)轉(zhuǎn)化為整式方程讓學(xué)生解答 指導(dǎo)檢驗(yàn)是否適合原方程 出示方程

(2)12?2x?1x?1

引導(dǎo)觀察思考如何去分母，兩邊同乘以(x-1)(x2-1)轉(zhuǎn)化為整式方程讓學(xué)生解答 指導(dǎo)檢驗(yàn)是否適合原方程 x=1不適合原方程

組織學(xué)生討論為什么出現(xiàn)不適合原方程的情況

1、討論后，明確增根的概念，為什么會(huì)產(chǎn)生增根？

2、鞏固檢測(cè)

3、課堂小結(jié)

第四篇：一元一次方程的分式方程練習(xí)題

可化為一元一次方程的分式方程練習(xí)題 1．若分式方程 有增根，則增根為

2．分式方程 的解為

3．分式方程 的解為

4．若分式 的值為，則y＝

5．當(dāng)x＝ 時(shí)，分式 與另一個(gè)分式 的倒數(shù)相等。6．當(dāng)x＝ 時(shí)，分式 與 的值相等。7．若分式 與 的和為1，則x的值為

8．在x克水中加入a克鹽，則鹽水的濃度為

9．某公司去年產(chǎn)值為50萬(wàn)元，計(jì)劃今年產(chǎn)值達(dá)到x萬(wàn)元，使去年的產(chǎn)值僅為去年與今年兩年產(chǎn)值和的20%，依題意可列方程

10．AB兩港之間的海上行程僅為s km，一艘輪船從A港出發(fā)順?biāo)叫?，以a km／h的速度到達(dá)B港，已知水流的速度為x km／h，則這艘輪船返回到A港所用的時(shí)間為 h。11．分式方程 的解為（）A． B． C． D．

12．對(duì)于分式方程 ,有以下說(shuō)法:①最簡(jiǎn)公分母為(x－3)2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無(wú)解，其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1 13．對(duì)于公式，已知F，求。則公式變形的結(jié)果為（）A． B． C． D．

14．一個(gè)數(shù)與6的和的倒數(shù)，與這個(gè)數(shù)的倒數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程得（）A． B． C． D．

15．甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知兩人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲每天做x個(gè)零件，列方程得（）A． B． C． D．

16．某面粉廠現(xiàn)在平均每小時(shí)比原計(jì)劃多生產(chǎn)面粉330kg，已知現(xiàn)在生產(chǎn)面粉33000kg所需的時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)23100kg面粉的時(shí)間相同，若設(shè)現(xiàn)在平均每小時(shí)生產(chǎn)面粉x kg，則根據(jù)題意，可以列出分式方程為（）

A． B．

C． D．

17．解方程。（1）（2）

18．一個(gè)工廠接了一個(gè)訂單，加工生產(chǎn)720 t產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每天生產(chǎn)48 t，就能按期交貨，后來(lái)，由于市場(chǎng)行情變化，訂貨方要求提前5天完成，問(wèn)：工廠應(yīng)每天生產(chǎn)多少噸？

19．用價(jià)值100元的甲種涂料與價(jià)值240元的乙種涂料配制成一種新涂料．其每千克售價(jià)比甲種涂料每千克售價(jià)少3元，比乙種涂料每千克的售價(jià)多1元，求這種新涂料每千克的售價(jià)是多少元？

20．近幾年高速公路建設(shè)有較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)建設(shè)．欲修建的某高速公路要招標(biāo)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成，費(fèi)用為120萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣所需費(fèi)用110萬(wàn)元，問(wèn)：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少萬(wàn)元？

21．周末某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)．設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一路程所用時(shí)間之比為2：3．（1）直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比．

（2）當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?．2 km，試求山腳到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

（3）在第（2）題所述內(nèi)容（除最后的問(wèn)句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰B處與乙組相遇，請(qǐng)你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的間題，再給予解答．（要求：①問(wèn)題的提出不得再增添其他條件；②問(wèn)題的解決必須利用上述情景提供的所有己 知條件）．

第五篇：分式方程及應(yīng)用練習(xí)題2

分式方程及應(yīng)用練習(xí)題 姓名

一、解方程：

（1）

3221x?13????2（3）（2）

x?1x?2x?5x x?4x?4x2?34x3511??2?2?3（4）

（5）（6）

x?5x?6x?x?6x?1x?3xx?3

（7）

124x52x5???2?1?=1

（8）.（9）2x?55x?2x?1x?1x?12x?55?2x

二、解答題：

x?11x?k??

1、若關(guān)于x的方程無(wú)解,求k的值.x3x3x

2、關(guān)于x的分式方程1k4??2無(wú)解，求k的值.x?2x?2x?

43、甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用3天．若甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？

4、甲、乙兩種涂料的單價(jià)比為5:4，將價(jià)值100元的甲種涂料與價(jià)值240元的乙種涂料配制成一種新涂料，這種涂料的單價(jià)為17元．求甲、乙兩種涂料的單價(jià)．

5、2001年底，我國(guó)加入WTO，從2002年起，部分汽車的價(jià)格便開始大幅度下調(diào)．現(xiàn)某種型號(hào)的小汽車熱銷，為了增加產(chǎn)量，某汽車生產(chǎn)廠增加了設(shè)備，同時(shí)改進(jìn)了技術(shù)，使該廠每小時(shí)裝配的車輛2數(shù)比原來(lái)提高，這樣裝配40輛汽車所用時(shí)間比技術(shù)改造前裝配30輛汽車所用時(shí)間還少2h，那3么該廠技術(shù)改造后每小時(shí)裝配多少輛汽車？

6、在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

7、甲、乙兩打字員，甲每分鐘打字?jǐn)?shù)比乙少10個(gè)．兩人分別打同一份搞件，結(jié)果乙完成所需的時(shí)5間是甲的，那么甲、乙兩人每分鐘打字?jǐn)?shù)分別是多少？

68、某房地產(chǎn)開發(fā)公司原計(jì)劃建商業(yè)場(chǎng)所50000m2，住宅100000m2，由于銷售市場(chǎng)發(fā)生變化，就將一部分商業(yè)場(chǎng)所改建為住宅銷售，使兩部分面積之比為1:3．那么該公司將多少面積的商業(yè)場(chǎng)所改建為住宅銷售？請(qǐng)分析題中的等量關(guān)系，并列出符合題意的方程．

9、為了過(guò)一個(gè)有意義的“

六、一”兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書的活動(dòng)．在活動(dòng)中，五年級(jí)一班捐贈(zèng)圖書100冊(cè)，五年級(jí)二班捐贈(zèng)圖書180冊(cè)，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求兩個(gè)班各有多少名同學(xué)？