第一篇：關(guān)于概率的認(rèn)識(shí)總結(jié)（精選）

研究方案

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。自從學(xué)過(guò)概率論這門課程之后，我對(duì)概率論這門學(xué)科有了濃厚的興趣，我們的生活中處處充滿的隨機(jī)現(xiàn)象，很多實(shí)際生活中的問(wèn)題，都可以歸結(jié)為概率問(wèn)題。我們進(jìn)行學(xué)習(xí)就是為了運(yùn)用，于是，我就在想概率究竟能在哪些方面得到運(yùn)用呢？為了解決自己的疑惑，我進(jìn)行了一系列的研究工作，主要分為以下幾個(gè)步驟：

一、在網(wǎng)上查閱資料，了解概率論的起源，以及它的發(fā)展過(guò)程，在這一發(fā)展過(guò)程中，哪些人做了哪些工作，有哪些比較著名的定理，以及這些定理對(duì)這門學(xué)科發(fā)展所起到的推動(dòng)作用。

二、在大概了解到概率論的發(fā)展歷史之后，我開(kāi)始縮小查找的范圍，開(kāi)始主要在網(wǎng)上查閱最近幾十年概率論這門學(xué)科的發(fā)展，主要是概率的發(fā)展如何推動(dòng)其他學(xué)科的發(fā)展，以及其在其他領(lǐng)域的運(yùn)用。

三、進(jìn)入圖書館的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫(kù)，在中國(guó)知網(wǎng)、萬(wàn)方等數(shù)據(jù)庫(kù)中查找專業(yè)的文獻(xiàn)以及論文，挑選其中和概率應(yīng)用有關(guān)的一些，進(jìn)行仔細(xì)研讀。

四、將這些論文整合到一起，學(xué)習(xí)其中有用的知識(shí)，并且結(jié)合自己已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，將所有的知識(shí)進(jìn)行整合，為進(jìn)一步解決問(wèn)題做好準(zhǔn)備。

總結(jié)報(bào)告

在確定完研究的步驟之后，我便開(kāi)始了科研訓(xùn)練的工作，第一步就是去圖書館查閱資料，通過(guò)大量查閱資料，我了解到，概率論是一門研究事情發(fā)生的可能性的學(xué)問(wèn)，但是最初概率論的起源與賭博問(wèn)題有關(guān)。16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾（GirolamoCardano）開(kāi)始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

概率與統(tǒng)計(jì)的一些概念和簡(jiǎn)單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計(jì)模型。隨著人類的社會(huì)實(shí)踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。概率與統(tǒng)計(jì)的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)甚至人文科學(xué)中。

在有了這些知識(shí)儲(chǔ)備之后，我繼續(xù)進(jìn)行資料的查詢，進(jìn)一步了解概率論在歷史中的發(fā)展過(guò)程。隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中；同時(shí)這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家j.伯努利，他建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開(kāi)始研究隨機(jī)過(guò)程。這方面柯?tīng)柲缏宸?、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。

進(jìn)一步的我開(kāi)始進(jìn)行專業(yè)文獻(xiàn)和論文的搜集工作，在圖書館的數(shù)據(jù)庫(kù)中，我查閱了大量的相關(guān)論文，并且將其進(jìn)行整理，主要得到以下一些簡(jiǎn)單地結(jié)果：

（1）保險(xiǎn)工作中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

某保險(xiǎn)公司承擔(dān)汽車保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，在保險(xiǎn)額上限為20 萬(wàn)元的第三者責(zé)任險(xiǎn)中，車主繳納1200 元保險(xiǎn)費(fèi)用，如果有1000輛汽車投保，計(jì)算此保險(xiǎn)公司盈利40 萬(wàn)元的概率，保險(xiǎn)公司虧本的概率是多大?假設(shè)每次交通事故保險(xiǎn)公司理賠平均額為5萬(wàn)元，盈利40 萬(wàn)元意味被保險(xiǎn)車輛出現(xiàn)事故的車次不超過(guò)16次，正常情況下車輛出現(xiàn)事故的概率為0．005，如果盈利40 萬(wàn)元為事件C，計(jì)算可以得知p(C)=0．99998，由此可以得知，保險(xiǎn)公司盈利40 萬(wàn)元的概率是相當(dāng)高的。

（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用抽獎(jiǎng)是現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)常見(jiàn)的促銷手段，很多消費(fèi)者在商家的抽獎(jiǎng)活動(dòng)前會(huì)改變消費(fèi)策略和方法，因此，商家愿意通過(guò)抽獎(jiǎng)活動(dòng)確保市場(chǎng)擴(kuò)大和利潤(rùn)增長(zhǎng)。而在具體的抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，如果獎(jiǎng)券的數(shù)量不高，很多消費(fèi)者會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的想法，認(rèn)為后抽獎(jiǎng)的人具有更大的中獎(jiǎng)概率，紛紛選擇靠后的抽獎(jiǎng)順序。如果中獎(jiǎng)出現(xiàn)在抽獎(jiǎng)的初始時(shí)期，會(huì)在消費(fèi)者中產(chǎn)生“內(nèi)部操作”的思想。這時(shí)商家應(yīng)該利用概率統(tǒng)計(jì)的手段，說(shuō)明順序和中獎(jiǎng)的關(guān)系，展現(xiàn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的公平性，做到對(duì)消費(fèi)者正確地引導(dǎo)。例如：商家可以假設(shè)50 張抽獎(jiǎng)券中有5 張是中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，現(xiàn)在有2人去抽獎(jiǎng)，通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確計(jì)算，得出P(1)和P(2)通過(guò)對(duì)比P(1)和P(2)的大小，可以科學(xué)判斷抽獎(jiǎng)順序和中獎(jiǎng)之間沒(méi)有必然的聯(lián)系，進(jìn)一步體現(xiàn)抽獎(jiǎng)的公平，做到對(duì)消費(fèi)者困惑和歧義的有效處理，建立商家更為積極的商業(yè)形象。

（3）質(zhì)量判斷中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用例如，張老師在批發(fā)市場(chǎng)買蘋果，當(dāng)詢問(wèn)蘋果質(zhì)量如何的時(shí)候，賣主說(shuō)一箱蘋果100 個(gè)，里面至多有四五個(gè)是壞的．張老師隨機(jī)打開(kāi)一箱抽取了10 個(gè)，結(jié)果這10 個(gè)中有3 個(gè)是壞的。通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)可以得知，一箱蘋果100 個(gè)，其中5 個(gè)是壞的，抽取的10 個(gè)中壞蘋果為3 的概率為P(X=3)=0．00625，同理，P(X=4)=0．00038，P(X=5)=0．000003，根據(jù)古典概率的定義，10 個(gè)蘋果中壞蘋果大于2 的概率P(X＞2)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= 0．006633，蘋果質(zhì)量一定與買主說(shuō)的不一致．（4）游戲活動(dòng)中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用生活中有各類娛樂(lè)和游戲活動(dòng)，很多看似簡(jiǎn)單的游戲會(huì)引發(fā)人們的興趣，例如：常見(jiàn)的“套圈”就是一款看似簡(jiǎn)單而實(shí)際困難的游戲，套圈游戲的規(guī)則是：在固定的距離上，投擲套圈，套圈能夠套取的物品就是游戲的獎(jiǎng)品。在實(shí)際生活中，很多人低估了游戲的難度，導(dǎo)致大量購(gòu)買套圈，造成得不償失的問(wèn)題。

通過(guò)大學(xué)生科研訓(xùn)練這門課程，讓我發(fā)覺(jué)自己在大學(xué)期間的發(fā)展目標(biāo)并不明確，我們?cè)趯W(xué)校學(xué)的知識(shí)并不是全能的，有很多知識(shí)我們都不知道干什么的時(shí)候能用的，理論知識(shí)只是單純的理論沒(méi)有實(shí)際意義，在問(wèn)題面前總是無(wú)從下手。所以通過(guò)此課程的學(xué)習(xí)讓我認(rèn)識(shí)到理論與實(shí)際聯(lián)系的重要性。一篇看似簡(jiǎn)單的論文不是想象中那么簡(jiǎn)單，高質(zhì)量的論文不是想寫就寫出來(lái)的，包含著作者辛勤的勞動(dòng)、汗水、心血和智慧。通過(guò)長(zhǎng)時(shí)期實(shí)驗(yàn)，精心觀察，準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)處理，完美的表達(dá)，才有一篇高水平論文的面世。

第二篇：第十二章認(rèn)識(shí)概率教學(xué)案

初中數(shù)學(xué)

本文為本人珍藏，有較高的使用、參考、借鑒價(jià)值！

12．1等可能性

新知導(dǎo)讀

1．小強(qiáng)玩拋擲硬幣的游戲,硬幣落地后，有多少種可能的結(jié)果？每種結(jié)果等可能嗎？ 2．袋中有5個(gè)字條，分別寫著A、B、C、D、E，任意摸出一個(gè)字條，有哪些可能出現(xiàn)的結(jié)果？ 范例點(diǎn)睛

例

1、一黑色口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,每次摸一只，小明認(rèn)為袋中共有三種顏色不同的球,所以認(rèn)為摸到紅球、白球或者黃球的可能性是相同的,你認(rèn)為呢? 思維點(diǎn)撥：口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球編號(hào)白1白2，那么從袋中摸一球共有四種可能：紅球、白球

1、白球

2、黃球。

易錯(cuò)辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每種顏色的可能性并不完全相同，顯然摸出白球的可能性要大些。

例

2、在擲骰子的游戲中，有同學(xué)認(rèn)為點(diǎn)數(shù)6很難投擲，所以得出結(jié)論：投擲出6的可能性要小。你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？

思路點(diǎn)撥：這種說(shuō)法不對(duì)，每一面出現(xiàn)的可能性是相等的，與點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)。所以共6種等可能的結(jié)果出現(xiàn)：1、2、3、4、5、6。課外鏈接

1．把10個(gè)數(shù)(?30),30?5?25,a?0.1,2(1?1)82004,819?99,??8,?(?2),?3(?1)2003,4?(?2),?1, 分

4別寫在10張紙條上,然后把紙條放進(jìn)外形、顏色完全相同的小球內(nèi),再把這10個(gè)小球放進(jìn)一個(gè)大玻璃瓶中,從中任意取一球, 得到正數(shù)的可能性與得到負(fù)數(shù)的可能性哪個(gè)大? 隨堂演練

1．一個(gè)正四面體，四面分別寫上1，2，3，4，投擲后朝上的一面有幾種可能？它們等可能嗎？

2．在一個(gè)口袋里,裝有10個(gè)大小和外形完全相同的小球,其中有4個(gè)紅球、5個(gè)藍(lán)球和1個(gè)白球，任意摸出一球，有哪些可能的結(jié)果？摸出哪種顏色的可能性最大？

3.100件產(chǎn)品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,規(guī)定一、二等品都為合格品,現(xiàn)任取一件產(chǎn)品,它是合格品和它是等外品的可能性相同嗎？

初中數(shù)學(xué)

4．從一副經(jīng)過(guò)充分洗牌的52張(去掉大、小王)撲克牌中任取一張,這張牌是紅色、黑色的可能性哪個(gè)大?

5.某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),辦法如下:凡購(gòu)貨滿100元得獎(jiǎng)券一張, 多購(gòu)多得,現(xiàn)有10000張獎(jiǎng)券,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),則任摸到一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)是等可能嗎？中獎(jiǎng)可能性大還是不中獎(jiǎng)的可能性大？

6.有9張卡片,分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張。（1）可能的結(jié)果有哪些？它們等可能的嗎？（2）抽出奇數(shù)與偶數(shù)這兩個(gè)事件是等可能的嗎？（3）大于4與小于4這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

7.一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針?biāo)傅奈恢糜卸嗌俜N？若轉(zhuǎn)盤被分成12塊相等的扇形,其中有3 塊染上了紅色,4塊染上了綠色,其余都染上了黃色,轉(zhuǎn)盤停止時(shí),會(huì)有哪些可能的結(jié)果？它們是等可能的嗎？

8．從一副撲克牌中任意抽出一張牌

（1）抽出紅桃5和黑桃10的可能性相等嗎？

（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性還是一樣嗎？若不相等，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性??？（3）抽出的牌是5和抽出一張牌是10，這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

9.一個(gè)家庭若有兩個(gè)小孩,則這兩個(gè)小孩性別有哪些可能性？哪種的可能性大？

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）

初中數(shù)學(xué)

12．2等可能條件下的概率

（一）（1）

新知導(dǎo)讀

1．有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標(biāo)有0～10這11個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一張，則：

（1）P（抽到兩位數(shù)）= ；（2）P（抽到一位數(shù)）= ；

（3）P（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）= ；（4）P（抽到的數(shù)大于10）= ； 范例點(diǎn)睛

例1.在不透明的袋中裝有大小一樣的紅球和黑球各一個(gè),從中摸出一個(gè)球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時(shí)正面朝上的概率()A.摸出紅球的概率大于硬幣正面朝上的概率 B.相等 C.摸出紅球的概率小于硬幣正面朝上的概率 D.不能確定 思路點(diǎn)撥：摸出紅球的概率是

1212，一枚均勻硬幣拋起后落地時(shí)正面朝上的概率是。

課外鏈接

邊閱讀邊填空，再解答問(wèn)題：

(1)從0～9的數(shù)字中任取一個(gè)可得到個(gè)位數(shù)9個(gè)(不含0)。

(2)從0～9的數(shù)字中任取兩個(gè)(可重復(fù)取)組成兩位數(shù),我們先確定十位數(shù),有9種可能(不含0);再確定個(gè)位數(shù),有10種可能(含0),所以可組成兩位數(shù)9×10=90(個(gè))。

(3)從0～9的數(shù)字中任取三個(gè)(可重復(fù)取)組成三位數(shù),我們先確定百位數(shù),有_____種可能(不含0),再確定十位數(shù),有_____種可能(含0);后確定個(gè)位數(shù),有______種可能(含0),所以可組成三位數(shù)_________=____(個(gè))。

問(wèn)題1: 從A地到達(dá)C地必經(jīng)過(guò)B地,若從A地到B地有2條行走路線,從B地到C地有3條行走路線,那么從A地到C地的行走路線有（）

A.2條 B.3條 C.5條 D.6條

問(wèn)題2:購(gòu)買體育彩票,特等獎(jiǎng)可獲得500萬(wàn)元巨獎(jiǎng),其獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:你如果購(gòu)買的彩票號(hào)碼與開(kāi)出的號(hào)碼完全相同,就可以獲得該獎(jiǎng),開(kāi)獎(jiǎng)的號(hào)碼通過(guò)如下方法獲得:將0～9號(hào)碼(共計(jì)7組)放入七臺(tái)搖號(hào)機(jī)中,并編上序號(hào)①,規(guī)定第①臺(tái)機(jī)搖出的號(hào)碼為首位,第②臺(tái)機(jī)搖出的號(hào)碼為第二位??,第⑦臺(tái)搖出的號(hào)碼為第七位,請(qǐng)你分析一下,購(gòu)買一張?bào)w育彩票,中特等獎(jiǎng)的概率是多少？ 隨堂演練

1.從1,2,3,4,??,9張數(shù)字卡片中任抽一張,求抽得偶數(shù)卡片的概率____.2.100件產(chǎn)品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,規(guī)定一、二等品都為合格品,現(xiàn)任取一件產(chǎn)品,它是合格品的概率_______.3．從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選一人作為醫(yī)療小組的組長(zhǎng)，是男醫(yī)生的概率是_____，是女醫(yī)生的概率是_____.初中數(shù)學(xué)

4.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球,1個(gè)紅球,小林從口袋中摸出1個(gè)球,是紅球的概率為_(kāi)________,是白球的概率為_(kāi)________.5.投擲一枚正四面體骰子,擲得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為_(kāi)___________,是偶數(shù)的概率為_(kāi)____,點(diǎn)數(shù)小于5的概率為_(kāi)_______.6.從一副撲克牌(去掉大小王)中隨意抽取一張,抽到紅桃的概率為_(kāi)_______,抽到10的概率為_(kāi)______,抽到梅花4的概率為_(kāi)____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丟手帕游戲，小明隨意將手帕丟在一名同學(xué)的后面，那么這名同學(xué)是女生的概率為（）A、0 B、38 C、37 D、無(wú)法確定

8．一箱燈泡有24個(gè)，合格率為80%，從中任意拿一個(gè)是次品的概率為（）

A、15 B、80% C、2024 D、1 9．如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對(duì)路的概率是()（A）

10．一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖．拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的161212（B）13（C）（D）0 的概率是

23（）A、B、1

3C、1

2D、11.投擲一枚正方體骰子.(1)擲得“5”的概率是多少？(2)擲得點(diǎn)數(shù)不是“5”的概率是多少？(3)擲得點(diǎn)數(shù)小于或等于“4”的概率是多少？

12.A、B、C、D表示四個(gè)袋子,每個(gè)袋子中所裝的白球和黑球數(shù)如下: A.12個(gè)黑球和4個(gè)白球 B.20個(gè)黑球和20個(gè)白球 C.20個(gè)黑球和10個(gè)白球 D.12個(gè)黑球和6個(gè)白球

如果閉著眼睛從袋子中取出一個(gè)球,那么從哪個(gè)袋中最有可能取到黑球?

13.在100張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到100號(hào)),從中任取1張,計(jì)算:(1)卡片號(hào)是奇數(shù)的概率;(2)卡片號(hào)是7的倍數(shù)的概率。

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）

初中數(shù)學(xué)

12．2等可能條件下的概率

（一）（2）

新知導(dǎo)讀

袋中有5個(gè)大小一樣的球，其中紅球有2個(gè)、黃球有2個(gè)、白球1個(gè)。（1）從袋中摸出一個(gè)球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少？

（2）從袋中摸出兩個(gè)球，共有幾種不同的摸法？?jī)汕驗(yàn)橐患t一黃的概率為多少？ 范例點(diǎn)睛

例1．某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．

(1)寫出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．

思路點(diǎn)撥：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）出方程組解決。

隨堂演練

1．從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任意取2個(gè)（不可重復(fù)），它們的和是偶數(shù)的概率為_(kāi)________。2．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是_________。3．袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_(kāi)________。

4.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A、14123413（3）AD或AE兩種情況，分別討論，列 B、C、D、1 5．一個(gè)袋中有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）A．12131416

B．

C．

D．

6．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）A、14 B、16 C、15 D、320

初中數(shù)學(xué)

7.如圖所示,小明走進(jìn)迷宮,站在A處,迷宮的8扇門每一扇門都相同,其中6號(hào)門為迷宮出口,則小明一次就能走出迷宮的概率是()A.1B.1

3C.16

D.8.有四條線段,長(zhǎng)度分別是2cm,3cm,4cm,5cm,從中任取三條,能構(gòu)成三角形的概率是()A.25%;B.50%;C.75%;D.100% 9.元旦聯(lián)歡會(huì)上,把班委會(huì)5名成員(3名男生和2名女生)的名字寫在卡片上放入盒子中.(1)從中摸出一張,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？

(2)從中摸出2張,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或樹(shù)狀圖分析）

10．甲、乙兩人擲兩個(gè)普通的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，甲贏的概率是多大？乙呢？這個(gè)游戲?qū)φl(shuí)有利。（列表或樹(shù)狀圖分析）

11．如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊

2、黑桃

4、黑桃

5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。

①請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖；②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；否則小明負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由。

（3）兩人一組,每人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)不大于6的正整數(shù),兩人所寫的正整數(shù)恰好相同的概率是多少?

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）

小明抽出的撲克 小華抽出的撲克 24 結(jié)果(4,2)

第三篇：第十二章認(rèn)識(shí)概率教學(xué)案

淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

12．1等可能性

新知導(dǎo)讀

1．小強(qiáng)玩拋擲硬幣的游戲,硬幣落地后，有多少種可能的結(jié)果？每種結(jié)果等可能嗎？ 2．袋中有5個(gè)字條，分別寫著A、B、C、D、E，任意摸出一個(gè)字條，有哪些可能出現(xiàn)的結(jié)果？ 范例點(diǎn)睛 例

1、一黑色口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,每次摸一只，小明認(rèn)為袋中共有三種顏色不同的球,所以認(rèn)為摸到紅球、白球或者黃球的可能性是相同的,你認(rèn)為呢? 思維點(diǎn)撥：口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球編號(hào)白1白2，那么從袋中摸一球共有四種可能：紅球、白球

1、白球

2、黃球。

易錯(cuò)辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每種顏色的可能性并不完全相同，顯然摸出白球的可能性要大些。

例

2、在擲骰子的游戲中，有同學(xué)認(rèn)為點(diǎn)數(shù)6很難投擲，所以得出結(jié)論：投擲出6的可能性要小。你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？

思路點(diǎn)撥：這種說(shuō)法不對(duì)，每一面出現(xiàn)的可能性是相等的，與點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)。所以共6種等可能的結(jié)果出現(xiàn)：1、2、3、4、5、6。課外鏈接

?52(1?1)88?3,a?0.1，,??8,?(?2)，4?(?2),?14, 分1．把10個(gè)數(shù)(?30),2003?25200419?99(?1)30別寫在10張紙條上,然后把紙條放進(jìn)外形、顏色完全相同的小球內(nèi),再把這10個(gè)小球放進(jìn)一個(gè)大玻璃瓶中,從中任意取一球, 得到正數(shù)的可能性與得到負(fù)數(shù)的可能性哪個(gè)大? 隨堂演練

1．一個(gè)正四面體，四面分別寫上1，2，3，4，投擲后朝上的一面有幾種可能？它們等可能嗎？

2．在一個(gè)口袋里,裝有10個(gè)大小和外形完全相同的小球,其中有4個(gè)紅球、5個(gè)藍(lán)球和1個(gè)白球，任意摸出一球，有哪些可能的結(jié)果？摸出哪種顏色的可能性最大？

3.100件產(chǎn)品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,規(guī)定一、二等品都為合格品,現(xiàn)任取一件產(chǎn)品,它是合格品和它是等外品的可能性相同嗎？

4．從一副經(jīng)過(guò)充分洗牌的52張(去掉大、小王)撲克牌中任取一張,這張牌是紅色、黑色 淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 的可能性哪個(gè)大?

5.某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),辦法如下:凡購(gòu)貨滿100元得獎(jiǎng)券一張, 多購(gòu)多得,現(xiàn)有10000張獎(jiǎng)券,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),則任摸到一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)是等可能嗎？中獎(jiǎng)可能性大還是不中獎(jiǎng)的可能性大？

6.有9張卡片,分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張。

（1）可能的結(jié)果有哪些？它們等可能的嗎？（2）抽出奇數(shù)與偶數(shù)這兩個(gè)事件是等可能的嗎？（3）大于4與小于4這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

7.一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針?biāo)傅奈恢糜卸嗌俜N？若轉(zhuǎn)盤被分成12塊相等的扇形,其中有3 塊染上了紅色,4塊染上了綠色,其余都染上了黃色,轉(zhuǎn)盤停止時(shí),會(huì)有哪些可能的結(jié)果？它們是等可能的嗎？

8．從一副撲克牌中任意抽出一張牌

（1）抽出紅桃5和黑桃10的可能性相等嗎？（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性還是一樣嗎？若不相等，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性小？（3）抽出的牌是5和抽出一張牌是10，這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

9.一個(gè)家庭若有兩個(gè)小孩,則這兩個(gè)小孩性別有哪些可能性？哪種的可能性大？

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

12．2等可能條件下的概率

（一）（1）

新知導(dǎo)讀

1．有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標(biāo)有0～10這11個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一張，則：

（1）P（抽到兩位數(shù)）= ；（2）P（抽到一位數(shù)）= ；

（3）P（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）= ；（4）P（抽到的數(shù)大于10）= ； 范例點(diǎn)睛

例1.在不透明的袋中裝有大小一樣的紅球和黑球各一個(gè),從中摸出一個(gè)球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時(shí)正面朝上的概率()A.摸出紅球的概率大于硬幣正面朝上的概率 B.相等 C.摸出紅球的概率小于硬幣正面朝上的概率 D.不能確定

思路點(diǎn)撥：摸出紅球的概率是

11，一枚均勻硬幣拋起后落地時(shí)正面朝上的概率是。22課外鏈接

邊閱讀邊填空，再解答問(wèn)題：

(1)從0～9的數(shù)字中任取一個(gè)可得到個(gè)位數(shù)9個(gè)(不含0)。

(2)從0～9的數(shù)字中任取兩個(gè)(可重復(fù)取)組成兩位數(shù),我們先確定十位數(shù),有9種可能(不含0);再確定個(gè)位數(shù),有10種可能(含0),所以可組成兩位數(shù)9×10=90(個(gè))。

(3)從0～9的數(shù)字中任取三個(gè)(可重復(fù)取)組成三位數(shù),我們先確定百位數(shù),有_____種可能(不含0),再確定十位數(shù),有_____種可能(含0);后確定個(gè)位數(shù),有______種可能(含0),所以可組成三位數(shù)_________=____(個(gè))。

問(wèn)題1: 從A地到達(dá)C地必經(jīng)過(guò)B地,若從A地到B地有2條行走路線,從B地到C地有3條行走路線,那么從A地到C地的行走路線有（）

A.2條 B.3條 C.5條 D.6條

問(wèn)題2:購(gòu)買體育彩票,特等獎(jiǎng)可獲得500萬(wàn)元巨獎(jiǎng),其獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:你如果購(gòu)買的彩票號(hào)碼與開(kāi)出的號(hào)碼完全相同,就可以獲得該獎(jiǎng),開(kāi)獎(jiǎng)的號(hào)碼通過(guò)如下方法獲得:將0～9號(hào)碼(共計(jì)7組)放入七臺(tái)搖號(hào)機(jī)中,并編上序號(hào)①～,規(guī)定第①臺(tái)機(jī)搖出的號(hào)碼為首位,第②臺(tái)機(jī)搖出的號(hào)碼為第二位??,第⑦臺(tái)搖出的號(hào)碼為第七位,請(qǐng)你分析一下,購(gòu)買一張?bào)w育彩票,中特等獎(jiǎng)的概率是多少？ 隨堂演練

1.從1,2,3,4,??,9張數(shù)字卡片中任抽一張,求抽得偶數(shù)卡片的概率____.2.100件產(chǎn)品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,規(guī)定一、二等品都為合格品,現(xiàn)任取一件產(chǎn)品,它是合格品的概率_______.3．從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選一人作為醫(yī)療小組的組長(zhǎng)，是男醫(yī)生的概率是_____，是女醫(yī)生的概率是_____.4.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球,1個(gè)紅球,小林從口袋中摸出1個(gè)球,是紅球的概率為 淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

_________,是白球的概率為_(kāi)________.5.投擲一枚正四面體骰子,擲得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為_(kāi)___________,是偶數(shù)的概率為_(kāi)____,點(diǎn)數(shù)小于5的概率為_(kāi)_______.6.從一副撲克牌(去掉大小王)中隨意抽取一張,抽到紅桃的概率為_(kāi)_______,抽到10的概率為_(kāi)______,抽到梅花4的概率為_(kāi)____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丟手帕游戲，小明隨意將手帕丟在一名同學(xué)的后面，那么這名同學(xué)是女生的概率為（）A、0 B、33 C、D、無(wú)法確定 878．一箱燈泡有24個(gè)，合格率為80%，從中任意拿一個(gè)是次品的概率為（）

A、120 B、80% C、D、1 5249．如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對(duì)路的概率是()（A）111（B）（C）（D）0 234

10．一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖．拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的1的概率是 2（）A、111

2B、C、D、623311.投擲一枚正方體骰子.(1)擲得“5”的概率是多少？(2)擲得點(diǎn)數(shù)不是“5”的概率是多少？(3)擲得點(diǎn)數(shù)小于或等于“4”的概率是多少？

12.A、B、C、D表示四個(gè)袋子,每個(gè)袋子中所裝的白球和黑球數(shù)如下: A.12個(gè)黑球和4個(gè)白球 B.20個(gè)黑球和20個(gè)白球 C.20個(gè)黑球和10個(gè)白球 D.12個(gè)黑球和6個(gè)白球

如果閉著眼睛從袋子中取出一個(gè)球,那么從哪個(gè)袋中最有可能取到黑球?

13.在100張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到100號(hào)),從中任取1張,計(jì)算:(1)卡片號(hào)是奇數(shù)的概率;(2)卡片號(hào)是7的倍數(shù)的概率。（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

12．2等可能條件下的概率

（一）（2）

新知導(dǎo)讀

袋中有5個(gè)大小一樣的球，其中紅球有2個(gè)、黃球有2個(gè)、白球1個(gè)。（1）從袋中摸出一個(gè)球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少？

（2）從袋中摸出兩個(gè)球，共有幾種不同的摸法？?jī)汕驗(yàn)橐患t一黃的概率為多少？ 范例點(diǎn)睛

例1．某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．

(1)寫出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．

思路點(diǎn)撥：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）（3）AD或AE兩種情況，分別討論，列出方程組解決。

隨堂演練 1．從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任意取2個(gè)（不可重復(fù)），它們的和是偶數(shù)的概率為_(kāi)________。2．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是_________。3．袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_(kāi)________。

4.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A、13113 B、C、D、1 4245．一個(gè)袋中有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）A．111B．

C．

D． 23466．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）

淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

A、1113 B、C、D、465207.如圖所示,小明走進(jìn)迷宮,站在A處,迷宮的8扇門每一扇門都相同,其中6號(hào)門為迷宮出口,則小明一次就能走出迷宮的概率是()A.111B.C.D.23688.有四條線段,長(zhǎng)度分別是2cm,3cm,4cm,5cm,從中任取三條,能構(gòu)成三角形的概率是()A.25%;B.50%;C.75%;D.100% 9.元旦聯(lián)歡會(huì)上,把班委會(huì)5名成員(3名男生和2名女生)的名字寫在卡片上放入盒子中.(1)從中摸出一張,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？

(2)從中摸出2張,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或樹(shù)狀圖分析）

10．甲、乙兩人擲兩個(gè)普通的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，甲贏的概率是多大？乙呢？這個(gè)游戲?qū)φl(shuí)有利。（列表或樹(shù)狀圖分析）

11．如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊

2、黑桃

4、黑桃

5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。

①請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖；②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；否則小明負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由。

（3）兩人一組,每人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)不大于6的正整數(shù),兩人所寫的正整數(shù)恰好相同的概率是多少?

結(jié)果 小明抽出 小華抽出 的撲克 的撲克

(4,2)2

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）

第四篇：統(tǒng)計(jì)與概率總結(jié)

“統(tǒng)計(jì)與概率”課題實(shí)施總結(jié)

一年多來(lái)，我校課題組全體成員解放思想，勇于創(chuàng)新，以推進(jìn)素質(zhì)教育為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)理論，圍繞《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)改革和課題的實(shí)驗(yàn)工作，認(rèn)真分析課堂案例，調(diào)查研究，收集材料，努力探究《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)的有效模式，對(duì)照課題實(shí)驗(yàn)方案，順利地完成了各項(xiàng)教育教學(xué)任務(wù)和課題研究的階段工作。下面就這近一年來(lái)的課題研究工作總結(jié)如下。

一、做好課題研究的準(zhǔn)備工作。

1、在課題實(shí)施之前，我們積極主動(dòng)的收集和學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和理論，我們深入課堂，了解、分析我?！督y(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)現(xiàn)狀，找出教學(xué)中存在的各種問(wèn)題，確定本課題的研究?jī)?nèi)容。

（1）關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率部分教學(xué)現(xiàn)狀、存在問(wèn)題的調(diào)查研究；

（2）對(duì)于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容的分布、與原有教材對(duì)比變化、教學(xué)難點(diǎn)及其編寫特點(diǎn)的分析研究；

（3）在統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生關(guān)于數(shù)據(jù)的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力，對(duì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)信息有良好的判斷能力的教學(xué)策略改進(jìn)，加強(qiáng)目標(biāo)設(shè)定與目標(biāo)達(dá)成的實(shí)驗(yàn)研究；

（4）培養(yǎng)小學(xué)生用數(shù)據(jù)表示可能性的大小并對(duì)事件作出合理推斷和預(yù)測(cè)的能力的教法研究；（5）在統(tǒng)計(jì)和概率部分教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)教學(xué)有效性的研究；

（6）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率部分的課堂教學(xué)有效模式的研究。

2、落實(shí)好課題組人員，成員如下：

組 長(zhǎng)：陳 麗

副 組 長(zhǎng)：陳萬(wàn)江 吳學(xué)峰

核 心 成 員：馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華

二、加強(qiáng)對(duì)課題組的管理，進(jìn)一步發(fā)揮課題的作用。

1、嚴(yán)格按計(jì)劃實(shí)施研究，積極開(kāi)展課題研究活動(dòng)。

課題立項(xiàng)之后，我們集中大家認(rèn)真學(xué)習(xí)了《統(tǒng)計(jì)與概率》課題研究方案，制定了課題的研究計(jì)劃，對(duì)組內(nèi)教師合理分工，在管理上做到定計(jì)劃、定時(shí)間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容，讓實(shí)驗(yàn)老師們深刻理解了《人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”課堂教學(xué)有效性研究》課題中研究項(xiàng)目的主要內(nèi)容和意義，進(jìn)一步增強(qiáng)科研能力，樹(shù)立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學(xué)論壇，也有年青教師的課堂展示，有理論學(xué)習(xí)，也有實(shí)際的課堂點(diǎn)評(píng)。

2、優(yōu)化聽(tīng)課制度，促進(jìn)課題實(shí)驗(yàn)

學(xué)校教導(dǎo)處規(guī)定，每周的周三各備課組進(jìn)行集體備課，下一周的周一課題組成員走進(jìn)課堂聽(tīng)課，一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺(tái)，另一方面也是驗(yàn)證前一周集體備課設(shè)計(jì)方案的可行性，這樣有利于及時(shí)、靈活地掌握課題實(shí)施情況和課堂教學(xué)情況，有效地促進(jìn)教師上課改課、上優(yōu)質(zhì)課，從而真正地把課題理念落實(shí)到每一節(jié)課堂教學(xué)之中；同時(shí)，課題組還要求聽(tīng)課者帶著一定的目的從多個(gè)角度進(jìn)行聽(tīng)課，并對(duì)收集到的事實(shí)材料進(jìn)行多角度詮釋、解讀和分析，有針對(duì)性地提出討論的問(wèn)題和改進(jìn)的建議。聽(tīng)課制度的優(yōu)化，有效地避免形式主義的聽(tīng)課、評(píng)課活動(dòng)，對(duì)促進(jìn)課題研究和實(shí)驗(yàn)起到了很大的作用。

三、課題研究的實(shí)施過(guò)程

課題申報(bào)后，課題組成員就著手調(diào)查我?！督y(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題。

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教材使用中，關(guān)于統(tǒng)計(jì)與可能性部分教學(xué)問(wèn)題及其改進(jìn)策略的調(diào)查研究。

教學(xué)現(xiàn)狀：課堂教學(xué)多數(shù)“照本宣科”，教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)，教師和學(xué)生都不很重視這一領(lǐng)域的教和學(xué)。原因有如下幾點(diǎn)：一是教師專業(yè)知識(shí)不能適應(yīng)新課程的教學(xué)需要；二是《統(tǒng)計(jì)與概率》這一領(lǐng)域里的可學(xué)習(xí)和參考的案例較少，教師看得不多，所以課堂改革的水平提高不快；三是在小學(xué)階段，關(guān)于《統(tǒng)計(jì)與概率》的考試內(nèi)容相對(duì)較少，且難度不大，所以教師和學(xué)生重視不夠。

存在問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師只按教材幫助學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)，而忽視了對(duì)數(shù)據(jù)的分析和運(yùn)用；概率教學(xué)中比較突出的問(wèn)題是重結(jié)果、輕過(guò)程，沒(méi)有把學(xué)生隨機(jī)意識(shí)的培養(yǎng)放在重要的位置。比如，有一個(gè)老師在執(zhí)教二年級(jí)《可能性》一課時(shí)，沒(méi)有充分地讓學(xué)生感受確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象，而是把訓(xùn)練的重點(diǎn)放在讓學(xué)生用“一定”“可能”和“不可能”的說(shuō)話訓(xùn)練上，把數(shù)學(xué)課當(dāng)作了語(yǔ)文課來(lái)上。再如，有一個(gè)老師在執(zhí)教《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》時(shí)，始終把重點(diǎn)放在學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練上，而忽視了學(xué)生對(duì)事件發(fā)生的可能性從感性描述到定量刻畫的過(guò)程訓(xùn)練上。

改進(jìn)策略：（1）加強(qiáng)教師的專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)。要求課題組的成員認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)并深刻領(lǐng)會(huì)其主要精神，同時(shí)督促教師學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》的相關(guān)理論，聘請(qǐng)教學(xué)骨干做專題講座，提高教師的理論素養(yǎng)；（2）定期召開(kāi)研討會(huì)，選擇有典型的課例進(jìn)行會(huì)課或教學(xué)比賽，有的是采取同課異構(gòu)的形式進(jìn)行多層次的研究；（3）圍繞某一難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性討論，反復(fù)研究，取得了較為顯著的成效。如，在教學(xué)《等可能性》時(shí)，多數(shù)教師都遇到了一個(gè)較為棘手的問(wèn)題：當(dāng)袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球，啟發(fā)學(xué)生猜想：從中任意摸40次，摸到黃球和白球的可能性怎樣？學(xué)生很容易猜想并認(rèn)可結(jié)果：摸到黃球和白球的可能性相等?？墒?，學(xué)生實(shí)驗(yàn)后，立刻質(zhì)疑并迅速推翻自己的猜想。此時(shí)教師無(wú)所適從，只好自圓其說(shuō)：同學(xué)們，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，摸到黃球的次數(shù)和摸到白球的次數(shù)就越接近。針對(duì)上述存在的問(wèn)題，我們開(kāi)展了一次又一次的研究，最終按照“現(xiàn)實(shí)情境—猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證猜想—分析原因”的步驟，緊緊抓住“任意”關(guān)鍵詞，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)，讓學(xué)生真切地感到：袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球，任意去摸若干次，摸到黃球的可能性和白球的可能性相等，但結(jié)果是隨機(jī)的，即摸到黃球的次數(shù)和白球的次數(shù)不一定相等。

2、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境對(duì)于小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)效果的作用與影響的研究。

良好的教學(xué)情境，能使學(xué)生積極主動(dòng)地、充滿自信的參與到學(xué)習(xí)之中，使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展和健康人格的形成。比如我們?cè)谘芯恳荒昙?jí)下冊(cè)第98頁(yè)的《統(tǒng)計(jì)》這一內(nèi)容時(shí)，就歷經(jīng)了“沒(méi)有教學(xué)情境—一創(chuàng)設(shè)有教學(xué)情境——?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境”的過(guò)程，研究中我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果差異較大。

??反復(fù)的實(shí)踐和研究使我們深深地體會(huì)到：教學(xué)情境對(duì)教學(xué)效果的影響較大。只有創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，才能把學(xué)生真正地帶入到具體的情境中去，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是活生生的，感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

3、“統(tǒng)計(jì)與概率”有效教學(xué)模式研究

課題研究之前，多數(shù)教師反映《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)有著一定的困難，教學(xué)時(shí)也只是“照本宣科”，根本談不上有效和優(yōu)化。為此，我們通過(guò)典型引路，反復(fù)研究，不斷實(shí)踐，在數(shù)次的實(shí)踐中摸索了“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境――猜想探究――驗(yàn)證概括――實(shí)踐運(yùn)用。

“創(chuàng)設(shè)情境”旨在把學(xué)生帶入到具體的生活情境中，一方面是為了幫助學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)自主探究新知，另一方面也可以讓學(xué)生初步感悟統(tǒng)計(jì)與概率在生活中的作用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；“猜想探究” 就是先鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想結(jié)果，然后引領(lǐng)學(xué)生探究新知，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交個(gè)學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也能讓學(xué)生體驗(yàn)自主探究新知的快樂(lè)；“驗(yàn)證概括”就是運(yùn)用多種手段幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，從而使學(xué)生獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，同時(shí)把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)“實(shí)踐運(yùn)用”就是將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)生活的思想。

通過(guò)改革實(shí)驗(yàn)，我們高興地發(fā)現(xiàn)課堂成效發(fā)生了較為顯著的變化。課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)完整了，教學(xué)板塊清晰了教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確而又全面，教師經(jīng)過(guò)了迷茫無(wú)奈－有條有理－精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的過(guò)程。學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)－主動(dòng)探究，學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使課堂氣氛活躍了許多，也大大提高了課堂教學(xué)效率。

四、課題研究的成效

1、對(duì)課題研究的意義的理解和認(rèn)識(shí)。

21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革，把《統(tǒng)計(jì)與概率》作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域，進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是一個(gè)重大的舉措具有里程碑的意義。因?yàn)樵谛畔⑸鐣?huì)，收集、整理、描述、展示和解釋數(shù)據(jù)，根據(jù)情報(bào)作出決定和預(yù)測(cè)，已成為公民日益重要的技能。加強(qiáng)《統(tǒng)計(jì)與概率》課題的研究，可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)并由此作出解釋、推斷與決策的能力。

2、重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生

新課標(biāo)明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)課題的研究中，非常關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究，注重在具體的情境中對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，而不是單純地只獲取結(jié)論結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)的狀態(tài)，提出關(guān)鍵的問(wèn)題；搜集、整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)，作出推測(cè)，并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，而且還讓學(xué)生在實(shí)踐中自我感悟信息的價(jià)值。根據(jù)獲取的信息作出合理的推斷，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、營(yíng)造教研氛圍，提高研究實(shí)效

我們以課題研究為契機(jī)，開(kāi)展形式多樣的教研活動(dòng)，旨在增強(qiáng)教師的教科研意識(shí)，營(yíng)造良好的教研氛圍，豐富教師的科研素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效率。一年來(lái)，我們召開(kāi)了《統(tǒng)計(jì)與概率》的專題研討會(huì)，舉行了課題研討會(huì)課比賽，開(kāi)展了教師百花獎(jiǎng)比賽、課堂教學(xué)擂臺(tái)賽等全校性教學(xué)教研活動(dòng)，收到了較好的效果，得到了老師們的認(rèn)可，兄弟學(xué)校的積極參與，社會(huì)的肯定。每次活動(dòng)，我們堅(jiān)持“實(shí)踐、思考、再實(shí)踐、再思考”的基本方法，確立一個(gè)研究主題，本著“學(xué)有所獲，研有所果”的原則，發(fā)動(dòng)每個(gè)教師全程參與，45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設(shè)計(jì)，年老的教師參與課堂點(diǎn)評(píng)，實(shí)實(shí)在在的教研活動(dòng)，不僅調(diào)動(dòng)了校內(nèi)教師的教研熱情，也吸引了區(qū)內(nèi)兄弟學(xué)校老師的加盟，他們積極參與了我們的課題研究。

五、今后的思考

雖然在課題的前期研究過(guò)程中，我們?nèi)〉昧顺醪降某尚В覀兩钪覀兊恼n題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進(jìn)一步做好下一階段課題的研究工作，我們想從以下幾個(gè)方面力求突破：

1、細(xì)化分工，明確職責(zé)。根據(jù)課題的研究?jī)?nèi)容和前期的研究進(jìn)展，我們決定對(duì)后期的研究工作作一些適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，更加細(xì)化分工，各負(fù)其責(zé)，確保課題的研究工作順利進(jìn)行。通過(guò)課堂教學(xué)研究，提高學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)的能力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生推斷與決策的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。以課堂教學(xué)為主陣地，重點(diǎn)研究概率教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和預(yù)測(cè)未來(lái)的能力。

2、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學(xué)研究上，了解《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)困惑，尋找課堂教學(xué)的有效模式，應(yīng)該說(shuō)在實(shí)際層面探討的比較多。接下來(lái)的課題研究工作我們 將在關(guān)注課堂教學(xué)的同時(shí)，重視理論學(xué)習(xí)，把目光聚焦在理論層面的研究上，遵循理論結(jié)合實(shí)際的原則，用理論豐富研究成果。

3、全面總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開(kāi)一次“課題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)暨成果展示會(huì)”，旨在進(jìn)一步加強(qiáng)和深入課題的研究工作，提升我們課題的研究水平，同時(shí)通過(guò)總結(jié)、展示，來(lái)推廣我們的研究成果，改進(jìn)和優(yōu)化今后的課堂教學(xué)。

第五篇：概率教學(xué)總結(jié)14

教學(xué)總結(jié)

1、存在的問(wèn)題

1）．好多概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題在高中學(xué)過(guò)，還有一部分內(nèi)容，同學(xué)都認(rèn)為是重復(fù)，如：古典概率、期望和方差、抽樣等。

2）．記號(hào)不統(tǒng)一，高中和大學(xué)課本中的記號(hào)有很多不一樣，這應(yīng)該說(shuō)在引起學(xué)生注意方面有一定作用，但我們很大部分學(xué)生對(duì)高中知識(shí)記憶深刻，很難改過(guò)來(lái)，甚至有同學(xué)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)完了，還是沒(méi)改過(guò)來(lái)，這樣勢(shì)必影響了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

3）.分班問(wèn)題，四個(gè)班級(jí)放在一起，文理混搭。其中文科中一個(gè)在高中是文科班的，另一個(gè)是理科班的，一個(gè)有基礎(chǔ)一個(gè)沒(méi)有什么基礎(chǔ)，在一起無(wú)法統(tǒng)一步調(diào)。

4）.學(xué)生普遍對(duì)考查課關(guān)注不夠，學(xué)風(fēng)問(wèn)題突出。學(xué)時(shí)也較緊張，很難在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生完全吸收，這也容易使某些同學(xué)落下。.在教學(xué)方面值得改進(jìn)的事項(xiàng)

1），首先應(yīng)該對(duì)課堂進(jìn)行管理，保證聽(tīng)課質(zhì)量。加強(qiáng)互動(dòng)教學(xué)，列舉生活上的例子，讓學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)有更現(xiàn)實(shí)的感知。

2），調(diào)整步調(diào)，讓學(xué)生在打好基礎(chǔ)的情況下往前走，在課時(shí)受限的情況下尤其要做到突出重點(diǎn)，時(shí)間分配得當(dāng)。.