第一篇：平行線的證明的精選試題

平行線的證明的精選試題

知識梳理：

???定理??????判定??平行線?????????性質(zhì)??真命題推論??證明?應(yīng)用???分類???內(nèi)角和定理????三角形??????證明?命題???推論（外角）???????公理?????假命題?反例???條件（題設(shè)部分）?結(jié)構(gòu)????結(jié)論?

一、選擇填空題。

二、三、1.已知，如圖6－74，在△ABC中，DE∥BC，F(xiàn)是AB上一點，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點G，求證：∠EGH>∠ADE.2、已知，如圖6－76，∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分別平分∠BAD、∠BCD，求∠M的度數(shù).你能把它一般化嗎？你會證明如下結(jié)論嗎？AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD.求證：∠M=1（∠B+∠D）在探索的活動過程中，體會由特殊到一般的過程.培

2養(yǎng)他們分析、綜合、歸納的能力.4、如圖所示，在△ABC中，延長CA到E，延長BC到F，D是AB上的一點。

求證：∠ACF?∠ADE

E

D

B C5、如圖，點D在△ABC的邊BC上，連結(jié)AD，在線段AD上任取一點E。

求證：∠BEC = ∠ABE+∠ACE+∠BAC

第二篇：平行線的判定有關(guān)證明試題

平行線的判定

［例1］若∠1=52°，如圖2－18，問應(yīng)使∠C為多少度時，能使直線AB∥CD？

［例2］如圖2－19，若∠1=

∠4，∠1+∠2=180°，則AB、CD、EF的位置關(guān)系如何？

1.如圖2－20，∠1=45°，∠

2=135°，則l1∥l2嗎？為什么？

2.如圖2－21，∠1=120°，∠2=60

°，問直線a與b的關(guān)系？

3.在三角形ABC中，∠B=90°,D在AC邊上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，則線段AB與DF平行嗎？BC與DE平行嗎？為什么？

2.如圖1，三條直線交于同一點，則∠1+∠2+∠3=_____.19.已知直線a、b、c兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=40°,求∠4.20.如圖16，EF交AD于O，AB

交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，試判AB和CD的位置關(guān)系，并說明為什么.*21.如圖17，∠ABD= 90

°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD與EF平行嗎？為什么？

1.如圖1，若∠1=∠2，則_________

∥_________（）

圖1

若∠3=∠4，則_________∥_________

（）

∴DB∥EF（）若∠5=∠B，則_________∥_________∴∠1＝∠2（）（）

若∠D+∠DAB=180°，則_________1．已知：如圖 2-83，AD∥BC，∠D∥_________（）

＝100°，AC平分∠BCD，2.如圖2，∠1+∠2=180°（已知）求∠DAC的度數(shù)．

∠3+∠ 2．已知：如圖2-84，∠

AEH＝130°，2=180

°∠EFD＝50°，∠SMB＝120°．

（）

求∠DNG的度數(shù)．

∴∠1=_________

∴AB∥CD（）（６）如圖１－３：

①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是3．已知：如圖 2-85，CD∥AB，OE_________________.平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是求∠BOF度數(shù)．

__________________.4．已知：如圖2-86，AB//CD，∠1= ∠A，∠2=∠C，B、E、D在一條直線上．

三 解答題: 如右圖,AB //CD ,AD // BE ，求∠AEC的度數(shù)．

試說明

∠ABE=∠D.∵ AB∥CD(已知)

∴ ∠ABE=___________(兩直線平行,內(nèi)錯

角相等)1．已知；如圖 2-87，DF//AC，∠C∵ AD∥BE(已知)＝∠D，∴ ∠D=_________ 求證：∠AMB=∠ENF()∴∠ABE=∠D(等量代換)

1．已知：如圖，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB（圖2-81）

求證：∠B＝∠F． 2．已知：如圖2-88，E、A、F在一條直線上，且EF//BC，求證：∠B+∠C+∠BAC=180° 證明：∵DE∥GF（）∴∠F＋∠E＝180°（）∵EF∥DC（）

∴∠E＋∠D＝180°（）∴∠F＝∠D（）3．已知：如圖2-89，DC//AB，∠又 ∵BC∥DE，（）

ABD+∠A＝90°．

∴∠D＋∠C＝180°（）求證：AD⊥DB ∵DC∥AB（）

∴∠B＋∠C＝180°（）∴∠B＝∠D（）∴∠F＝∠B（）

2．已知：如圖2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求證：∠1＝∠2

證明：∵ DE∥BC（）∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______（）

第三篇：平行線證明難題

第二章平行線的性質(zhì)和判定拔高訓(xùn)練

1．(1)如圖1所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C的位置．若∠EFB=65°，則?AED等于__________．

(2)如圖2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角(不包括∠1)的個數(shù)是__________．

(3)如圖3所示，AB∥CD，直線AB，CD與直線l相交于點E，F(xiàn)，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，則GE與FH的位置關(guān)系為__________．

''

'

2．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角分別是（）A．30°和150°

B．42°和138°

C．都等于10°

D．42°和138°或都等于10°

3．如圖所示，點E在CA延長線上，DE、AB交于點F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P為線段DC上一動點，Q為PC上一點，且滿足∠FQP=∠QFP，F(xiàn)M為∠EFP的平分線．則下列結(jié)論：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度為定值．其中正確的結(jié)論有（）個數(shù) A．1

B．2

C．3

D．4

4．如圖所示，AB∥EF，EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，則∠GEF=__________．

5．已知：如圖所示，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E＝∠3．求證：AD平分∠BAC． 6．如圖所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明：AD∥BE．

7．如圖所示，已知∠DBF=∠CAF，CE⊥FE．垂足為E，∠BDA＋∠ECA=180°，求證：DA⊥EF

8．已知，如圖所示，∠1＋∠2=180°，∠1＋∠EFD=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

9．已知，如圖所示，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．

10．如圖所示，在△ABC中，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，AC∥ED，CE是△ACB的角平分線．求證：∠EDF=∠BDF．

11．如圖，AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求證∠BFE=∠FEC

第四篇：平行線證明練習(xí)

田野教育集團(tuán)一對一輔導(dǎo)中心

證明題練習(xí)如圖所示，若∠1=52°，問∠Ｃ為多少度時，能使直線AB∥CD？ 2 如圖所示，∠1=45°，∠2=135°，l1∥l2嗎？為什么？如圖所示，∠1=120°，∠2=60°，問直線a與b有什么關(guān)系？

Ｅ

A

B

l1 2 l

3C

１題圖

D

a３題圖

４ 如圖，已知直線AB、ＣＤ被直線EF所截且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB∥

CD嗎？說明理由。如圖，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，問AB與CD平行嗎？如圖所示，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由這些條件你能找到幾對平行線？說說你的理由。

E

4題圖

F

F

I

B

D 6題圖 F

E B

C

5題圖

C D如圖，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，問CD∥AD嗎？為什么？ 8 如圖，∠1=∠2，能判斷AB∥CD嗎？為什么？

若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加一個條件是什么？寫出這個條件，并說明你的理由？如圖，AB∥CD，EF∥GH，CD與EF相交于點I，試探究∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由。

F C E 7題圖

C

D

D F

C

8題圖 9題圖

第五篇：平行線證明 2

第九講平行線的證明

1、定義的概念：

對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是給出它們的定義。例子：下列語句屬于定義的是（）

A、明天是晴天

B、長方形的四個角都是直角

C、等角的補(bǔ)角相等

D、平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形

2、命題：

判斷一件事情的句子，叫做命題。

注意：（1）命題必須是一個完整的句子，通常是陳述句，包括肯定句和否定句。

（2）命題必須對某件事情作出肯定或否定的判斷。

（3）錯誤的判斷性語句也是命題。

(4)一般命題都可以寫成“如果....那么.....”的形式。

例子：下列語句中哪些是命題？哪些不是命題？

（1）相等的角不是對頂角

（2）同位角相等，兩直線平行

（3）過點O作直線AB的平行線

（4）若x2=y2，則x=y

（5）老師今天表揚你了嗎？

3、正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

4、公認(rèn)的真命題稱為真理。

5、演繹推理的過程稱為證明。

6、經(jīng)過證明的真命題稱為定理。

7、平行線的判定

（1）同位角相等兩直線平行。

（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。

（3）內(nèi)錯角相等兩直線平行。

8、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題

1、下列圖形中，由AB∥CD，能得到?1??2的是（）

A B A BCD D C 2

2、如圖，直線A． LB C．

D．

1∥L2 ,則∠α為（）.A.1500B.1400C.1300D.12003、下列命題：

1①不相交的兩條直線平行； ②梯形的兩底互相平行；

③同垂直于一條直線的兩直線平行； ④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.（第2題圖）其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、下列命題：

①兩個連續(xù)整數(shù)的乘積是偶數(shù)；②帶有負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)；

③乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；④絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù).其中假命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個 A

5、如圖，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）A.1800B.2700C.3600D.5400

6、下列說法中，正確的是（）

A．經(jīng)過證明為正確的真命題叫公理B．假命題不是命題

E

C

D

C．要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可

D．要證明一個命題是真命題，只要舉一個例子，說明它正確即可.7、下列選項中，真命題是（）.A．a(chǎn)＞b，a＞c，則b=cB．相等的角為對頂角

C．過直線l外一點，有且只有一條直線與直線l平行D．三角形中至少有一個鈍角

8、下列命題中，是假命題的是（）

A．互補(bǔ)的兩個角不能都是銳角B．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 C．乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)D．全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.9、下列命題中，真命題是（）

A．任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)B．任何數(shù)的零次冪都等于

1C．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和為零 D．在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大

10、如圖所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

二、填空題

11、觀察如圖所示的三棱柱.用符號表示下列線段的位置關(guān)系：

ACCC1 ,BCB1C1 ；

C

B（第13題圖）（第12題圖）

（第11題圖）

12、如圖三角形ABC中，∠C = 900，AC=23,BC=32,把

AC、BC、AB的大小關(guān)系用“>”號連接：.13、如圖，直線AB、CD相交于點E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，則∠D的度數(shù)等于.D

（第14題圖）

14、如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=500，則∠

15、圖中有對對頂角.三.解答題

16、如圖，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù).D

C17、如圖，AB∥CD,直線EF交AB、CD于點G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？

EA B

CH

F 0018、如圖，AB∥CD，∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度數(shù)為多少？

A

E

D C19、如圖，B處在A處的南偏西450方向，C處在B處的北偏東800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D處應(yīng)在C處的什么方向？（12分）

D20、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為什么?（13分）

de

abc

參 考 答 案

一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D

二、11.（1）⊥

12.AB >BC >AC13.80014.115015.9

三、16.1350,450,1350,450

提示：可以用方程.設(shè)∠B=x0 ,根據(jù)AD∥BC，得x+3x=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因為GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE=

∠CHE,又因為AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以∠MGF=2

∠NHE.所以GM∥HN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.18.如圖，過E作EF∥AB，則∠1=∠A=300

（??）；

因為AB∥CD，所以EF∥CD（如果兩條直線 都與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行）,C 所以∠2=∠C=600（??）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D處應(yīng)在C處的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.D