第一篇：北師大七下 第二章平行線的證明

平行證明

1．珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，求∠CDE的度數(shù)．

4．已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．

2．已知如圖射線AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E（1）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí)，∠APC=180°（圖1），此時(shí)∠AEC為多少度？（不要求證明）

（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC 的關(guān)系，并說(shuō)明理由？（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到如圖3的位置時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎？（不要求說(shuō)明理由）

（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí)，畫出圖形，直接寫出相應(yīng)的∠DOE的度數(shù)（不必寫出過(guò)程）．

5．如圖，已知∠HDC與∠ABC互補(bǔ)，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度數(shù)．

3．如圖，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分線，求∠CDE的度

6．如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°．

（1）求證：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù)．

數(shù)．

第1頁(yè)（共9頁(yè)）

7．已知：如圖，CD∥AB，CD∥GF，F(xiàn)A與AB交于點(diǎn)A，F(xiàn)A與CD交于點(diǎn)E． 求證：∠A=∠1+∠C．

11．如圖，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）說(shuō)明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度數(shù)．

8．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．

12．如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度數(shù)；（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．

9．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，（1）證明：EF∥AB．（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

13．如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求證：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度數(shù)．

10．如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E在BC邊上，把紙片按圖中所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的F點(diǎn)處，折痕為AE．

（1）判斷EF與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度數(shù)．

14．如圖，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度數(shù)．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度數(shù)．

（3）在（2）的條件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度數(shù)．

第2頁(yè)（共9頁(yè)）

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2018年04月10日138****6042的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一．填空題（共1小題）1．珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE= 20 度．

（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到如圖3的位置時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎？（不要求說(shuō)明理由）

【分析】（1）根據(jù)∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行線的性質(zhì)求出即可；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，根據(jù)平行的傳遞性，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)可求；

（3）根據(jù)平行的傳遞性，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)以及平角性質(zhì)即可求出． 【解答】解：（1）過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；

∴∠AEC=180°，此時(shí)∠AEC為90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°﹣∠APC，∴∠AEC=180°﹣∠APC．

【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，得AB∥DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°． 故答案為：20．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過(guò)C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．

二．解答題（共13小題）

2．已知如圖射線AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E（1）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí)，∠APC=180°（圖1），此時(shí)∠AEC為多少度？（不要求證明）

（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC 的關(guān)系，并說(shuō)明理由？

第4頁(yè)（共9頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行線的傳遞性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解此類題．

3．如圖，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分線，求∠CDE的度數(shù)．（寫理解）

【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，∠DCF，又DE∥CF，那么易求∠DCF． 【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，∵CD是∠BCF的平分線，∴∠BCD=∠DCF=35°，又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠CDE=145°．

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4．已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．

（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí)，畫出圖形，直接寫出相應(yīng)的∠DOE的度數(shù)（不必寫出過(guò)程）． 【分析】（1）由∠BOC的度數(shù)求出∠AOC的度數(shù)，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數(shù)，相加即可求出∠DOE的度數(shù)；

（2）∠DOE度數(shù)不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數(shù)為45度；

（3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°． 【解答】解：（1）如圖，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不變，理由是：

∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小發(fā)生變化情況為，如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°，分兩種情況：如圖3所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；

（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；

第5頁(yè)（共9頁(yè)）

如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．

5．如圖，已知∠HDC與∠ABC互補(bǔ)，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度數(shù)．

【分析】已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，從而可得到∠HFD=∠AEF，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得到DC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC與∠ABC互補(bǔ)，則∠DAB也與∠ABC互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠G的度數(shù)．

【解答】解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，∴∠HFD=∠AEF，∴DC∥AB，∴∠HDC=∠DAB，∵∠HDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠H=∠G=20°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行線的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．

6．如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求證：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根據(jù)平行線的判定得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AGB=∠AMD=75°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可． 【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用，能求出DE∥BC是解此題的關(guān)鍵．

7．已知：如圖，CD∥AB，CD∥GF，F(xiàn)A與AB交于點(diǎn)A，F(xiàn)A與CD交于點(diǎn)E． 求證：∠A=∠1+∠C． 證明：

∵CD∥GF，F(xiàn)A與CD交于點(diǎn)E（已知），∴∠C=∠GFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代換）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠A=∠GFA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代換）． ．

【分析】先由平行線的性質(zhì)得出∠C=∠GFC，再由∠GFA=∠1+∠GFC得出∠GFA=∠1+∠C，根據(jù)CD∥AB，CD∥GF可知AB∥GF，故可得出∠A=∠GFA，由此可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵CD∥GF，F(xiàn)A與CD交于點(diǎn)E（已知），∴∠C=∠GFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

第6頁(yè)（共9頁(yè)）

∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代換）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠A=∠GFA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代換）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答此題的關(guān)鍵．

8．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．

（1）證明：EF∥AB．

（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C即可． 【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．

9．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，【分析】（1）根據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，可得∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB；

（2）根據(jù)∠3=∠ADE，∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠AED與∠C的大小關(guān)系． 【解答】解：（1）∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）∠AED與∠C相等． ∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．

10．如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E在BC邊上，把紙片按圖中所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的F點(diǎn)處，折痕為AE．（1）試判斷EF與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度數(shù)．

【分析】（1）EF與CD平行，理由為：由EF，CD都與AD垂直，得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

（2）由EF與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠BEF=∠C=110°，由折疊得到

第7頁(yè)（共9頁(yè)）

∠AEB=∠AEF，即可求出∠AEB的度數(shù)． 【解答】解：（1）EF與CD平行，理由為： ∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，∴∠AFE=∠D，∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，∴∠BEF=∠C=110°，∵∠AEB=∠AEF，∴∠AEB=∠C=55°．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

11．如圖，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）說(shuō)明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度數(shù)．

∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，首先利用同位角相等兩直線平行證明直線平行，然后利用平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系解決問(wèn)題．

12．如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度數(shù)；

（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．

【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；

（2）由（1）利用平行線的判定得到AB∥PF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知條件即可求出∠PFH的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；

（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30°，然后根據(jù)平角等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60°，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOD=60°，然后根據(jù)角平分線的定義即可得解． 【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，垂線的定義，（2）根據(jù)度數(shù)相等得到相等的角是關(guān)鍵．

13．如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，第8頁(yè)（共9頁(yè)）

∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求證：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，可得∠DAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠ABC的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得到∠BCF的度數(shù)；

（3）根據(jù)角平分線的定義，可得∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠CEF的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，∴∠DAB=60°，又∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=60°；

（2）∵AD∥BC，∠DAC=120°，∴∠ACB=180°﹣120°=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠BCF=60°﹣20°=40°；

（3）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=20°，又∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE=20°．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分線的定義得到∠DEQ=25°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，∴∠BED=∠CDE=50°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEQ=25°，∵∠F=25°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；

（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=65°，∵AB∥CD，∴∠CDB=115°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14．如圖，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度數(shù)．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度數(shù)．

（3）在（2）的條件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度數(shù)．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

第9頁(yè)（共9頁(yè)）

第二篇：北師大8上平行線的證明練習(xí)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平行線的證明單元測(cè)試題

一、填空題

1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C=________.2．如圖，AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分 ∠BEF，若∠1=72o，則∠2=；

3．在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于D，則∠B與∠DAC的大小關(guān)系是 4．寫出“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)為_______，結(jié)論為_______． 5．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.A B E

C D B E

第7題 第5題 第6題

6．如圖，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，則∠4＝_______

7．如圖，寫出兩個(gè)能推出直線AB∥CD的條件________________________.8．滿足一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的△ABC是_____________

二、選擇題

9．下列語(yǔ)句是命題的是()(A)延長(zhǎng)線段AB(B)你吃過(guò)午飯了嗎？(C)直角都相等(D)連接A，B兩點(diǎn)

10．如圖，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，那么∠4的度數(shù)是()(A)75o(B)45o(C)105o(D)135o 11.以下四個(gè)例子中,不能作為反例說(shuō)明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題是(A)設(shè)這個(gè)角是30o，它的余角是60°，但30°<60°(B)設(shè)這個(gè)角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)設(shè)這個(gè)角是60°，它的余角是30°，但30°<60°(D)設(shè)這個(gè)角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

第10題 12．若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之差，則這個(gè)三角形是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)不能確定 13．如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于()（A）63°(B)118°(C)55°（D）62°

14．三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是()（A）銳角三角形

(B)鈍角三角形(C)直角三角形

A

E

B

C

F

2G

D

（D）無(wú)法確定

15.下列各語(yǔ)句是命題的是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（1）動(dòng)物都需要氧氣；（2）同位角相等；

（3）若兩直線被第三直線所截，同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角一定相等；

（4）平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線平行。

16.下列圖形中，已知∠1=∠2，則可得到AB∥CD的是（）

BAAAB

BA1EB

1D C

2CDC2D

FCDDCFBCDA

317.如圖，AB∥CD，AD∥BC，則下列各式中正確的是（）

AB

A.∠1+∠2＞∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2與∠3無(wú)關(guān)

18.如圖：AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，若∠A=40°，∠D=30°，則∠NMP為（）A.10°B.15°C.5°D.7.5°

19.一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角（）

A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定

20.如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，則∠A=（）A.25°B.50°C.65°D.75°

21.在直角三角形中，其中一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則這個(gè)三角形中最小的角是（）

A.15°B.30°C.60°D.90°

22.如圖所示，∠

1、∠

2、∠

3、∠4恒滿足的關(guān)系式是（）A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠

3423.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張透明的紙得到的，如圖從圖中可知，小敏化平行線的依據(jù)有①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（）A.①②B.②③C.③④D.①④

24.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式：∠B+∠C=2∠A，則此三角形（）A.一定有一個(gè)內(nèi)角是45°； B一定有一個(gè)內(nèi)角是60°； C.一定是直角三角形；D.一定是鈍角三角形。

25.命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的條件是_______，結(jié)論是，26.一名道路勘測(cè)員從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)是。

A

27.把命題“相似多邊形的面積比等于相似比的平方”改寫成如果，那么。28.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為4︰3︰2，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為____

E

29.如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有對(duì)。

B

C

30.把一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開，若∠1=55°，則∠2等于。16．如圖，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度數(shù)．

31.三角形的第二個(gè)角是第一個(gè)角的1.5倍，第三個(gè)角比這兩個(gè)角的和大30°，則最大角的度數(shù)為。

18.如圖，三角形的兩內(nèi)角平分線的交角∠BO′

三、解答題

19.如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.17．如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于F.（1）探求：∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系？

（2）當(dāng)∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時(shí)，x為多少？

20.如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠B，F(xiàn)G⊥AC于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想。

18．如圖，已知點(diǎn)A在直線l外，點(diǎn)B、C在直線l上．

(1)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：∠P>∠A;

(2)試判斷：在△ABC外又和點(diǎn)A在直線l同側(cè)，21.如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明。是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC>∠A？試證明你的結(jié)論．

15．如圖，AD=CD，AC平分∠DAB，求證DC∥AB.-A

D C

第三篇：平行線證明難題

第二章平行線的性質(zhì)和判定拔高訓(xùn)練

1．(1)如圖1所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置．若∠EFB=65°，則?AED等于__________．

(2)如圖2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角(不包括∠1)的個(gè)數(shù)是__________．

(3)如圖3所示，AB∥CD，直線AB，CD與直線l相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，則GE與FH的位置關(guān)系為__________．

''

'

2．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角分別是（）A．30°和150°

B．42°和138°

C．都等于10°

D．42°和138°或都等于10°

3．如圖所示，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，DE、AB交于點(diǎn)F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，Q為PC上一點(diǎn)，且滿足∠FQP=∠QFP，F(xiàn)M為∠EFP的平分線．則下列結(jié)論：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度為定值．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)數(shù) A．1

B．2

C．3

D．4

4．如圖所示，AB∥EF，EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，則∠GEF=__________．

5．已知：如圖所示，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3．求證：AD平分∠BAC． 6．如圖所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明：AD∥BE．

7．如圖所示，已知∠DBF=∠CAF，CE⊥FE．垂足為E，∠BDA＋∠ECA=180°，求證：DA⊥EF

8．已知，如圖所示，∠1＋∠2=180°，∠1＋∠EFD=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

9．已知，如圖所示，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．

10．如圖所示，在△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AC∥ED，CE是△ACB的角平分線．求證：∠EDF=∠BDF．

11．如圖，AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求證∠BFE=∠FEC

第四篇：平行線證明練習(xí)

田野教育集團(tuán)一對(duì)一輔導(dǎo)中心

證明題練習(xí)如圖所示，若∠1=52°，問(wèn)∠Ｃ為多少度時(shí)，能使直線AB∥CD？ 2 如圖所示，∠1=45°，∠2=135°，l1∥l2嗎？為什么？如圖所示，∠1=120°，∠2=60°，問(wèn)直線a與b有什么關(guān)系？

Ｅ

A

B

l1 2 l

3C

１題圖

D

a３題圖

４ 如圖，已知直線AB、ＣＤ被直線EF所截且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB∥

CD嗎？說(shuō)明理由。如圖，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，問(wèn)AB與CD平行嗎？如圖所示，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由這些條件你能找到幾對(duì)平行線？說(shuō)說(shuō)你的理由。

E

4題圖

F

F

I

B

D 6題圖 F

E B

C

5題圖

C D如圖，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，問(wèn)CD∥AD嗎？為什么？ 8 如圖，∠1=∠2，能判斷AB∥CD嗎？為什么？

若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加一個(gè)條件是什么？寫出這個(gè)條件，并說(shuō)明你的理由？如圖，AB∥CD，EF∥GH，CD與EF相交于點(diǎn)I，試探究∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

F C E 7題圖

C

D

D F

C

8題圖 9題圖

第五篇：平行線證明 2

第九講平行線的證明

1、定義的概念：

對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是給出它們的定義。例子：下列語(yǔ)句屬于定義的是（）

A、明天是晴天

B、長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角

C、等角的補(bǔ)角相等

D、平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

2、命題：

判斷一件事情的句子，叫做命題。

注意：（1）命題必須是一個(gè)完整的句子，通常是陳述句，包括肯定句和否定句。

（2）命題必須對(duì)某件事情作出肯定或否定的判斷。

（3）錯(cuò)誤的判斷性語(yǔ)句也是命題。

(4)一般命題都可以寫成“如果....那么.....”的形式。

例子：下列語(yǔ)句中哪些是命題？哪些不是命題？

（1）相等的角不是對(duì)頂角

（2）同位角相等，兩直線平行

（3）過(guò)點(diǎn)O作直線AB的平行線

（4）若x2=y2，則x=y

（5）老師今天表?yè)P(yáng)你了嗎？

3、正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

4、公認(rèn)的真命題稱為真理。

5、演繹推理的過(guò)程稱為證明。

6、經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理。

7、平行線的判定

（1）同位角相等兩直線平行。

（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。

（3）內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行。

8、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題

1、下列圖形中，由AB∥CD，能得到?1??2的是（）

A B A BCD D C 2

2、如圖，直線A． LB C．

D．

1∥L2 ,則∠α為（）.A.1500B.1400C.1300D.12003、下列命題：

1①不相交的兩條直線平行； ②梯形的兩底互相平行；

③同垂直于一條直線的兩直線平行； ④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.（第2題圖）其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4、下列命題：

①兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是偶數(shù)；②帶有負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；

③乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；④絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).其中假命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) A

5、如圖，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）A.1800B.2700C.3600D.5400

6、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A．經(jīng)過(guò)證明為正確的真命題叫公理B．假命題不是命題

E

C

D

C．要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可

D．要證明一個(gè)命題是真命題，只要舉一個(gè)例子，說(shuō)明它正確即可.7、下列選項(xiàng)中，真命題是（）.A．a(chǎn)＞b，a＞c，則b=cB．相等的角為對(duì)頂角

C．過(guò)直線l外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線l平行D．三角形中至少有一個(gè)鈍角

8、下列命題中，是假命題的是（）

A．互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角B．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 C．乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.9、下列命題中，真命題是（）

A．任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)B．任何數(shù)的零次冪都等于

1C．互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零 D．在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大

10、如圖所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

二、填空題

11、觀察如圖所示的三棱柱.用符號(hào)表示下列線段的位置關(guān)系：

ACCC1 ,BCB1C1 ；

C

B（第13題圖）（第12題圖）

（第11題圖）

12、如圖三角形ABC中，∠C = 900，AC=23,BC=32,把

AC、BC、AB的大小關(guān)系用“>”號(hào)連接：.13、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，則∠D的度數(shù)等于.D

（第14題圖）

14、如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=500，則∠

15、圖中有對(duì)對(duì)頂角.三.解答題

16、如圖，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù).D

C17、如圖，AB∥CD,直線EF交AB、CD于點(diǎn)G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？

EA B

CH

F 0018、如圖，AB∥CD，∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度數(shù)為多少？

A

E

D C19、如圖，B處在A處的南偏西450方向，C處在B處的北偏東800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D處應(yīng)在C處的什么方向？（12分）

D20、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為什么?（13分）

de

abc

參 考 答 案

一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D

二、11.（1）⊥

12.AB >BC >AC13.80014.115015.9

三、16.1350,450,1350,450

提示：可以用方程.設(shè)∠B=x0 ,根據(jù)AD∥BC，得x+3x=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因?yàn)镚M平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE=

∠CHE,又因?yàn)锳B∥CD，所以∠BGF=∠CHE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以∠MGF=2

∠NHE.所以GM∥HN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.18.如圖，過(guò)E作EF∥AB，則∠1=∠A=300

（??）；

因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD（如果兩條直線 都與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行）,C 所以∠2=∠C=600（??）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D處應(yīng)在C處的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.D