第一篇：導(dǎo)數(shù)總結(jié)歸納大全

志不立，天下無可成之事！

類型二：求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

例

三、設(shè)x?3是函數(shù)f(x)?(x?ax?b)e

（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）

（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（3）設(shè)a?0，求f(x)在區(qū)間?0,4?上的值域

23?x的一個(gè)極值點(diǎn)

類型三：導(dǎo)數(shù)與方程、不等式

例

四、設(shè)函數(shù)f(x)?(1?x)?2ln(1?x)

（1）若在定義域內(nèi)存在x0，使得不等式f(x0)?m?0成立，求實(shí)數(shù)m的最小值

（2）若函數(shù)g(x)?f(x)?x?x?a在區(qū)間?0,2?上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a22的取值范圍

第二篇：高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

世界一流潛能大師博恩?崔西說：“潛意識(shí)的力量比表意識(shí)大三萬倍”。追逐高考，我們向往成功，我們希望激發(fā)潛能，我們就需要在心中鑄造一座高高矗立的、堅(jiān)固無比的燈塔，它的名字叫信念。那么接下來給大家分享一些關(guān)于高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。

高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)11、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程的根;

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。

導(dǎo)數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，一起來學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)歸納吧!

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0)，也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)2

一、求導(dǎo)數(shù)的方法

(1)基本求導(dǎo)公式

(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即

二、關(guān)于極限

.1.數(shù)列的極限：

粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

2函數(shù)的極限：

當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是,記作

三、導(dǎo)數(shù)的概念

1、在處的導(dǎo)數(shù).2、在的導(dǎo)數(shù).3.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，即k=，相應(yīng)的切線方程是

注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

例、若=2，則=()A-1B-2C1D

四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

(一)曲線的切線

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x)在點(diǎn)處的切線的斜率.由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.具體求法分兩步：

(1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率k=;

(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為_。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享：

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。對(duì)于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的，在解答此類問題時(shí)，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<>

第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此，考生在求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會(huì)出錯(cuò)。解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)原因就是考生對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，一定要對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)檢查。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

首先，不要忽視課本。把高一高二的所有教學(xué)課本找出來，認(rèn)認(rèn)真真仔仔細(xì)細(xì)地把里面的知識(shí)點(diǎn)定理公理等等都看一遍，包括書上的證明也不要忽視。不是說看一遍就了事的，而是真正的去理解他。因?yàn)樵谀愀咭桓叨械脑驴?，期中考，期末考，?jīng)歷了這么多題海戰(zhàn)術(shù)之后你要做的就是要回歸課本。你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些高考題，他是很巧妙的利用了書上一些簡(jiǎn)單的定義進(jìn)行變換和引申得到的。所以當(dāng)老師帶著從頭復(fù)習(xí)的時(shí)候，不要排斥，而是要回憶，消化，理解和掌握這些書本上的基礎(chǔ)知識(shí)。

第二，要嘗試著去掌握一些新的定理和法則。在高一高二的時(shí)候，老師可能會(huì)說這個(gè)公式不是大綱要求的，所以不必掌握。這是完全正確的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)所有的知識(shí)都是新的，你在面對(duì)過多新知識(shí)的時(shí)候，很難消化和掌握。但是現(xiàn)在你已經(jīng)掌握了很多知識(shí)的基礎(chǔ)上，在去適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合自己的能力去了解一些考綱之外的，就更容易掌握了。比如洛必達(dá)法則，高中雖然不講，但是在答大題的時(shí)候用起來很方便的一個(gè)法則。如果你掌握了，你就會(huì)比別人做的更好更快更準(zhǔn)確。

第三，要注意數(shù)學(xué)思想和方法的總結(jié)。比如說畫圖的思想，轉(zhuǎn)化的思想等等。這個(gè)操作起來還是比較容易的。就是在你每次做完題要注意看解析，看他是怎么分析試題的;老師講課的時(shí)候是怎么講解和歸類的;甚至可以多問一下身邊的同學(xué)是怎么做這道題的，來尋求一題多解，多思路，看有沒有比你的方法更好的方法。良好的方法是成功的一半，掌握了正確的方法不僅省時(shí)更省力。

第四，計(jì)算能力的提高。講真，我是沒有這個(gè)毛病的。但是我身邊的好多同學(xué)有這個(gè)問題，就是明明會(huì)做的題一定會(huì)算錯(cuò)。小題大題一張卷下來能扣出來10分。嘴上說著是粗心，但我認(rèn)為不是。我覺得有兩個(gè)原因，一個(gè)是知識(shí)掌握的不牢固，另一個(gè)是自身計(jì)算能力太差。這兩點(diǎn)都是很致命的。計(jì)算能力的提高，會(huì)讓正確率上升，會(huì)做的題會(huì)一次性做對(duì)。同時(shí)，也會(huì)節(jié)省出很多時(shí)間，去做其他的題。所以從一輪復(fù)習(xí)開始就要學(xué)會(huì)提升自己的計(jì)算能力，這樣到最后才不會(huì)后悔

高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第三篇：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)f?x?從x1到x2的平均變化率：

f

?x2??f?x1?

x2?x1

x?x0

f(x0??x)?f(x0)

?x2、導(dǎo)數(shù)定義：f?x?在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作y?

?f?(x0)?lim

；．

處的切線的斜率．

?x?03、函數(shù)y?f?x?在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線

4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

y?f?x?

在點(diǎn)

??x0,f?x0??

①C'?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex；⑦(log5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

a

x)?

'

1xlna

；⑧(lnx)'?

1x

?1?

?

fx?gx?????????f??x??g??x?；

?fx?gx?????????f??x?g?x??f?x?g??x?；

?2?

??f?x??f??x?g?x??f?x?g??x?

?g?x??0????2

gx????3????g?x???．

6、在某個(gè)區(qū)間?a,b?內(nèi)，若f??x??0，則函數(shù)y?f?x?在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若f??x??0，則函數(shù)y?f?x?在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)y?f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)y?f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y'?f'(x)；（3）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當(dāng)f??x0??0時(shí)：

'

?1?如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值； f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值．

?2?如果在x0附近的左側(cè)

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況

10、求函數(shù)y?f?x?在?a,b?上的最大值與最小值的步驟是：

?1?求函數(shù)y?f?x?在?a,b?內(nèi)的極值；

?2?將函數(shù)y?f?x?的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f?a?，f?b?比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最

小的一個(gè)是最小值．

第四篇：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用_知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù){ EMBED Equation.DSMT4 |f?x?從到的平均變化率：

2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；．

3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．

4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：；

；

．

6、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；

（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：

如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；

如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況

10、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：

求函數(shù)在內(nèi)的極值；

將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．

第五篇：導(dǎo)數(shù)與積分總結(jié)

導(dǎo)數(shù)與積分

1．導(dǎo)數(shù)的概念

函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量?x，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量

?y=f（x0+?x）－f（x0），比?y值?x?y叫做函數(shù)y=f（x）在x0到x0+?x之間的平均變化率，即?x=

f(x0??x)?f(x0)?x。如果當(dāng)?y?x?0時(shí)，?x有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x0）或y’|x?x0。

f(x0??x)?f(x0)?ylimlim?x?x?0?x?x?00即f（x）==2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0））處的切線的斜率是f’（x0）。相應(yīng)地，切線方程為y－y0=f`（x0）（x－x0）。

3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

xn??nxn?1;(sinx)??cosx??0;C(cosx)???sinx;①②③;

④??xxxx??(e)?e;(a)?alna;

⑦⑤⑥

?lnx???11?logax???logaex;

⑧x.4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則

?u?u'v?uv'''''''??u?v)?u?v.(uv)?uv?uv.?v?‘=v2(（v?0）。

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)

y?f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果f'(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)?0，則f(x)為減函數(shù)；

f'(x)?0，則f(x)為常數(shù)； 如果在某區(qū)間內(nèi)恒有2．極點(diǎn)與極值：

曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正； 3．最值：

一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f①求函數(shù)?②求函數(shù)?

(x)在[a，b]上必有最大值與最小值。

(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)；

(x)的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。③將函數(shù)? 4．定積分

（1）概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0

n間長(zhǎng)度），把n→∞即△x→0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：

?baf(x)dx，?即ba?ff(x)dxlimn??＝i?1n(ξi)△x。

這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：

1m?1x?0dx＝C；?xdx＝m?1＋C（m∈Q，m≠－1）

； m1?xdx＝lnxxaexdxexaxdx??＋C；＝＋C；＝lna＋C；

?cosxdx＝sinx＋C；?sinxdx＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）。

（2）定積分的性質(zhì) ①??babkf(x)dx?k?f(x)dxabab（k為常數(shù)）；

ba?②③abf(x)?g(x)dx??f(x)dx??g(x)dxf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxaccb；

a（其中a＜c＜b。)（3）定積分求曲邊梯形面積

由三條直線x＝a，x＝b（a

?baf1(x)dx??f2(x)dxab。