第一篇：一元一次方程說課稿-行程問題

各位評委，各位老師大家晚上好，我今天說課的內(nèi)容是實際問題與一元一次方程中的行程問題。我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教法學(xué)法、教學(xué)過程以及板書設(shè)計五個方面進行今天的說課。

首先一，教材分析

教材內(nèi)容，實際問題與一元一次方程是人教版七年級上冊第三章第四節(jié)的內(nèi)容，教材分別介紹了一元一次方程在配比配套問題，工程問題，行程問題，銷售問題，和差倍分問題等幾大方面的應(yīng)用，而行程問題是其中較為重要以及常見的內(nèi)容之一。

其次，教材的地位與作用：一元一次方程的應(yīng)用是在學(xué)生已經(jīng)初步具備代數(shù)知識，并且已經(jīng)掌握了一元一次方程及其解法這些內(nèi)容之后安排的。教材這樣的安排既為列一元一次方程解應(yīng)用題做了必要的準(zhǔn)備，也分解了一元一次方程解應(yīng)用題的難點。

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了簡單的行程問題，已經(jīng)掌握了路程、速度、時間三個基本量之間的基本關(guān)系，初中，運用一元一次方程這一手段再次對行程問題進行分析，既鞏固了小學(xué)的知識，又為后面學(xué)習(xí)二元一次方程組及分式方程奠定了堅實的基礎(chǔ)。本節(jié)課在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到了一個承上啟下的重要作用。教學(xué)重難點

根據(jù)對學(xué)生以及教材的一個分析，我確立本節(jié)課的教學(xué)重點是：正確尋找相等關(guān)系 難點為：正確理解相等關(guān)系，并把關(guān)系中的各個量用未知數(shù)表示。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能方面的目標(biāo)是：會將實際問題抽象成線段圖并找到等量關(guān)系列出方程。

過程與方法方面的目標(biāo)是：通過對一元一次方程解行程問題的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生提高了觀察、歸納、抽象的能力力及推理論證能力．

情感態(tài)度價值觀方面的目標(biāo)是：創(chuàng)造活躍有趣的情境，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心。

三、教法學(xué)法

按照新課標(biāo)的要求，教室只是課堂中的組織者引導(dǎo)者以及合作者。而有效教學(xué)的唯一評價就是學(xué)生所發(fā)揮的主觀能動性，所以我確立本節(jié)課的教法為開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法，小組合作討論法以及反饋式評價法。確立學(xué)法為：自主探究法，觀察發(fā)現(xiàn)法合作交流法以及歸納總結(jié)法。整堂課創(chuàng)設(shè)一種有利于他們主動學(xué)習(xí)和發(fā)展的環(huán)境和條件。

四、教學(xué)過程 1.創(chuàng)設(shè)情境

首先，播放一個獅子捕食斑馬的小視頻，讓學(xué)生看到追擊的這一個過程，從而自然而然的想到今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容即行程問題。其次，通過回憶小學(xué)所學(xué)過的簡單的行程問題強調(diào)三個基本公式，路程=速度*時間。速度=路程/時間，以及時間=路程/速度 2.探索新知

第二篇：行程問題--一元一次方程經(jīng)典應(yīng)用題

行程問題

一、相遇問題：

路程=速度×?xí)r間

甲、乙相向而行，則： 甲走的路程＋乙走的路程=總路程

二、追及問題：甲、乙同向不同地，則： 追者走的路程=前者走的路程＋兩地間的距離

三、環(huán)形跑道問題：

1、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。

四、航行問題

1、飛行問題，基本等量關(guān)系：

順風(fēng)速度=無風(fēng)速度＋風(fēng)速 逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度－風(fēng)速

順風(fēng)速度－逆風(fēng)速度=2×風(fēng)速

2、航行問題，基本等量關(guān)系：

順?biāo)俣?靜水速度＋水速 逆水速度=靜水速度－水速

順?biāo)俣龋嫠俣?2×水速

一、相遇問題

1、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

2、甲、乙兩人同時從相距27km的A、B兩地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小時多走1km，求甲、乙兩人的速度

3、甲乙兩城相距100千米，摩托車和自行車同時從兩城出發(fā)，相向而行，2.5小時后兩車相遇，自行車的速度是摩托車的1/3倍，求摩托車和自行車的速度。

4、A,B兩村相距2800米，小明從A村出發(fā)向B村步行5分鐘后，小軍騎自行車從B村向A村出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘二人相遇，小軍騎自行車比小明步行每分鐘多走130米，小明每分鐘步行多少米？

5、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時17.5千米，乙的速度為每小時15千米，求經(jīng)過幾小時，甲、乙兩人相距32.5千米。

6、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？

二、追及問題

1、A、B兩地相距20km，甲、乙兩人分別從A、B兩發(fā)出發(fā)，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若兩人相向而行，甲先出發(fā)半小時，乙才出發(fā)，問乙出發(fā)后幾小時與甲相遇？

（2）若兩人同時同向出發(fā)，甲在前，乙在后，問乙多少

小時可追上甲？

2、一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35千米

/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自

行進，行進10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度

往回騎，知道與其他隊員會和。1號隊員從離隊開始到與

隊員重新會和，經(jīng)過了多長時間？

3、一隊學(xué)生去郊外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學(xué)校要將一個緊急通

知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追去。問通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊

伍？

三、環(huán)形跑道

1、一條環(huán)形跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分

鐘行250米，甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，問多少分鐘后

他們再相遇？

四、航行問題

1、一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順?biāo)?小時,逆水

比順?biāo)?0分鐘,已知輪船在靜水中速度是每小時26千

米,求水流的速度.2、一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回

需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。

3、一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求

兩城市間距離

五、火車過橋

1、某橋長500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開

始上橋到完全通過共用30秒，而整列火車完全在橋上的時間為20秒，求火車的速度和長度。

2、一列快車和一列慢車相向行駛在平行的兩條軌道上，快車長150米，慢車長200米，坐在慢車上的乘客見快車

駛過窗口的時間是6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過

窗口的時間是幾秒？

3、甲乙兩列火車，長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要

9秒，問兩車的速度各是多少？

4、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道，（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時

間通過了長96米的隧道，求列車的長度。

第三篇：用一元一次方程解行程問題教案

《用一元一次方程解行程問題》教學(xué)設(shè)計

許小梅

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：學(xué)會用圖示法分析、解決實際問題中的行程問題；能準(zhǔn)確地從實際問題中找到相等關(guān)系，并列方程解應(yīng)用題。

數(shù)學(xué)思考：利用圖示法解決實際問題中相遇問題和追擊問題，能夠分析出是屬于哪一類問題，學(xué)會歸類解決。

問題解決：經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會圖示法對分析行程問題的優(yōu)越性，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。

情感態(tài)度：通過教學(xué)，讓學(xué)生初步體會代數(shù)方法的優(yōu)越性；體會數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，自覺反思解題過程的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：

運用圖示法尋找問題中的相等關(guān)系，列方程解決行程中的相遇和追擊問題。教學(xué)難點：

列方程解決行程中的相遇和追擊問題。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問，揭示目標(biāo)：

速度、路程、時間之間的關(guān)系?(利用這些知識的復(fù)習(xí)為后面的應(yīng)用題提供依據(jù)。)

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于這三個量的應(yīng)用題—行程問題。

二、例題展示，解決問題

1．例1：西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？

（由老師引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從示意圖分析，并解答，向?qū)W生呈現(xiàn)一個完整的分析、解決行程問題的過程，讓學(xué)生利用形象的圖示理解相遇問題，在解決此類問題時頭腦中能形成映像，能夠畫出示意圖解決。）

通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生對相遇問題中的各量的關(guān)系有了認識。

2．延伸拓展

西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為60km/h，一列快車從武漢開出，速度為87km/h，若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？

先讓學(xué)生自己分析后，同學(xué)討論試著畫出圖分析出等量，列出方程，教師再借助多媒體加深學(xué)生的理解。理解相遇問題的不同類型

歸納：相遇問題 甲路程＋乙路程＝總路程

3．例2：兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？

（借助多媒體中圖像讓學(xué)生理解題意，解答）

利用此例題讓學(xué)生對追擊問題中的各量之間的關(guān)系加深理解，找出等量關(guān)系，初步建模。

三、自主演練，鞏固提高

練習(xí)：小明和小華家相距300米，兩人同時從家里出發(fā)去學(xué)校，小明在小華后面，小明每分鐘走160米，小華每分鐘走100米，問小明幾分鐘追上小華？

（要求學(xué)生畫出示意圖，可以同學(xué)討論）

加深對追擊問題的理解，能夠解決此類問題

四、顆粒歸倉

談?wù)勀愕氖斋@。

五、作業(yè)布置：

1． 好馬每天走240里，劣馬每天走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬？

2． 兩輛汽車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車速度的2倍還快20千米/小時，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？

通過練習(xí)對相遇問題和追擊問題有更深的認識，訓(xùn)練學(xué)生的理解能力。

第四篇：行程問題說課稿

行程問題說課稿

各位老師： 大家好！

今天我說課的內(nèi)容是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第單元《》中的信息窗一-----行程問題。我將從以下三方面進行我的說課：分析教材，理清思路；優(yōu)選教法，注重學(xué)法；優(yōu)化程序，突出整體。

一、分析教材，理清思路

1、說學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了乘除法各部分間的關(guān)系，具備了除數(shù)是兩位數(shù)除法的計算能力，能獨立解答求每分鐘行多少米的應(yīng)用題，在已有的生活實踐中，經(jīng)歷了初步感知路程、時間、速度的生活經(jīng)驗，能模糊地感覺到它們之間可能存在的一定關(guān)系，這些知識、能力及經(jīng)驗為學(xué)生掌握本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)行程問題中的數(shù)量關(guān)系模型，解決相應(yīng)的應(yīng)用題提供了前提條件，并為以后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的行程問題奠定了基礎(chǔ)。

2、說預(yù)期效果

根據(jù)教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容的分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課預(yù)想達成的教學(xué)效果如下：

（1）知識目標(biāo)：通過對生活材料的分析，幫助學(xué)生理解速度的含義，掌握路程、時間與速度之間的關(guān)系。

（2）能力目標(biāo)：根據(jù)路程、時間與速度的關(guān)系，會解決生活中簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（3）情感目標(biāo)：養(yǎng)成學(xué)生積極關(guān)注、收集、處理生活中數(shù)學(xué)信息的習(xí)慣，體驗用數(shù)學(xué)知識解決問題的快樂。

說教學(xué)重、難點

要想達成預(yù)期的效果，教學(xué)中必須解決本課的重、難點。

本節(jié)課的教學(xué)重點是：理解路程、時間與速度的數(shù)量關(guān)系，會運用數(shù)量關(guān)系解決生活中的實際問題。

教學(xué)難點是理解速度的含義，掌握速度單位的表示方法。

對個九、十歲的孩子來說，“速度”的概念比較抽象，不像路程那么明確，不像時間那么常見，并且速度的單位是由兩部分組成的，它的表示形式學(xué)生們從未見過，因此，教學(xué)關(guān)鍵是讓學(xué)生從大量的生活實例中感知并理解速度的含義，歸納出行程問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握路程、時間與速度之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、說教學(xué)方法

1、教法：本節(jié)課我運用了遷移法、復(fù)合的現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等手段。

2、學(xué)法：教學(xué)中運用了分析綜合法、經(jīng)驗歸納法以及小組合作探究法指導(dǎo)學(xué)習(xí)。

三、說教學(xué)過程

為了更好的達成預(yù)期效果，我準(zhǔn)備從以下四個環(huán)節(jié)展開教學(xué)。

(一)再現(xiàn)生活情境，導(dǎo)入新課。

教育心理學(xué)認為：教學(xué)時應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問題情境，喚起學(xué)生思考的欲望。因此本節(jié)課一開始就再現(xiàn)了同學(xué)們都非常熟悉和喜愛的運動會場景，“今年10月，我校舉行了第八屆運動會，學(xué)校打算選出一位運動員參加省‘徑賽明星’的比賽，你會怎么選？”同學(xué)們當(dāng)然會選跑的快的運動員。由此自然地進入第二環(huán)節(jié)。

（二）主動探究模型，探究新知。

觀察運動員的兩張比賽成績表，從表中你能得出哪些數(shù)學(xué)信息？誰跑的最快呢？學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，通過觀察、分析、比較、思考，從表1中得出200米徑賽中張方最快，因為他用的時間最少，而1分鐘定時往返跑中丁勇跑的路程最長，所以他跑的最快，從而領(lǐng)會“路程一定時，時間越短速度越快；時間一定時，路程越長速度越快?！痹谏厦娴膬山M快慢比較中，表面上看是比較路程或時間，實質(zhì)上比的就是速度。怎樣讓學(xué)生透過表面看實質(zhì)呢？于是我創(chuàng)設(shè)了一個問題情境：現(xiàn)在學(xué)校要在這兩名運動員中選出一名參加省‘徑賽明星’的比賽，該選誰呢？一石激起千層浪！是啊，路程、時間都不相同，又怎么比呢？情境條件和已有知識的矛盾、沖突，點燃了學(xué)生的好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，也激發(fā)了他們暢談選擇理由的愿望，積極調(diào)動原有知識和經(jīng)驗來解決問題----那就是要找一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)：他們每秒鐘各跑了多少米？速度的概念應(yīng)運而生。

要比快慢，先求速度，通過列式，計算出他們每秒鐘跑多少米。（板書：每秒各跑多少米？200÷40=5（米）360÷60=6（米））這些數(shù)量各表示什么？一起聽智慧老人說說吧?。ㄖ腔劾先酥v解路程、時間與速度的定義）路程、時間與速度這三個相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生原來只能模糊地感知，不能清晰地表達，所以，我借助智慧老人之口，直截了當(dāng)?shù)亟沂靖拍睿嗝襟w的演示，既能形象地幫助學(xué)生建立概念，又節(jié)省了時間，建立了速度的概念，我進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察速度的單位，每秒跑5米，每秒跑6米，用另一種形式說是5米／秒，6米／秒。那么速度單位可以寫成??（板書速度單位）通過提問：速度單位與我們學(xué)過的單位有什么不同？剖析出速度的單位是由長度單位和時間單位共同組成的，幫助學(xué)生進一步理解速度的含義，知道速度是單位時間內(nèi)所行駛的長度，這樣就架構(gòu)起行程問題中三個數(shù)量之間聯(lián)系的橋梁。接著提問：你還知道哪些速度單位呢？引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出其他的速度單位，并進行板書。接下來展示生活中常見的速度，同學(xué)們想知道你寫的這些速度哪里會用到嗎？讓大家讀一讀，它們分別表示人、飛機、聲音、光的速度。以上的“說一說、讀一讀”能讓學(xué)生聯(lián)系生活，從大量的生活實例中感知并理解速度的含義，掌握速度單位的表示方法，并讓學(xué)生認識了更多的速度單位，突破難點。在學(xué)生充分理解路程、時間與速度這三個量的基礎(chǔ)上，提出問題：這些數(shù)分別表示什么？根據(jù)回答進行板書。那怎樣求速度呢？在這個教學(xué)重點環(huán)節(jié)里，我留給學(xué)生充分的時間探究，通過小組討論總結(jié)、歸納數(shù)量關(guān)系，進而得出：路程÷時間=速度，這里圍繞“總結(jié)---歸納”二個環(huán)節(jié)進行學(xué)法指導(dǎo)，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會路程、時間與速度之間的密切聯(lián)系。

為了讓學(xué)生體驗生活數(shù)學(xué)，我充分借助現(xiàn)代教育技術(shù)，開始情境的延伸：（課件）用線段圖表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更只管、更形象，解答問題后，通過提問：每道算式分別表示什么？讓學(xué)生總結(jié)歸納出路程和時間的關(guān)系式：路程÷速度=時間，速度×?xí)r間=路程，仔細觀察這三道數(shù)量關(guān)系式，它們有什么相同，有什么不同？通過對比，讓學(xué)生進一步理解路程、時間、速度這三個數(shù)量之間的緊密聯(lián)系。

（三）多元分層訓(xùn)練，鞏固內(nèi)化。

在鞏固練習(xí)中，我遵循由易到難的規(guī)律，設(shè)計了分層訓(xùn)練。第一層：基本訓(xùn)練，通過練習(xí)明確，已知路程、時間、速度中的任意兩個數(shù)量，就可以求出第三個數(shù)量。第二層：綜合訓(xùn)練，這三道圖文結(jié)合題，通過學(xué)生觀察、分析，從紛繁復(fù)雜的條件中獲取有價值的信息解決問題。第一題求時間，第二題求速度，提別是第三題，它的解答方法多樣化，可以比路程，也可以比時間，還可以比速度。在練習(xí)中選取一些學(xué)生熟悉的事物，能讓他們積極地思考，輕松地練習(xí)，感受著數(shù)學(xué)的魅力，體驗解決問題的樂趣。

（四）聯(lián)系實際應(yīng)用，拓展提高。

通過前面的學(xué)與練，學(xué)生對路程、時間與速度的含義及它們之間的關(guān)系有比較深刻的理解，到底學(xué)的這些知識有什么作用呢？生活中還有哪些方面應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識呢？

（1）限速標(biāo)志我知道

這是高速公路上限制速度快慢的標(biāo)志牌?？纯瓷钪羞€有哪些地方用到限速牌？

（2）為什么人們總是先看到閃電再聽到雷聲呢？

其實光的速度比聲音的速度快得多，所以我們總是先看到閃電，再聽到雷聲。

（3）氣象臺預(yù)測臺風(fēng)到達的時間

臺風(fēng)給人們帶來了嚴(yán)重的災(zāi)難。

①今年8月，臺風(fēng)“泰利”在西太平洋生成，沿西北方向在我國登陸，臺風(fēng)距離大陸2160千米，中心最大風(fēng)速60米／秒，你能預(yù)測臺風(fēng)到達的時間嗎？

②現(xiàn)在臺風(fēng)距九江約900千米，預(yù)計24小時后到達九江，你能估計臺風(fēng)的速度嗎？

這一環(huán)節(jié)充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科與信息技術(shù)的整合，讓學(xué)生看到自己學(xué)到的知識在生活中處處可見，增強了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望！

四、板書設(shè)計

路程、時間與速度

路程=時間×速度

速度=路程÷時間

第五篇：用一元一次方程解決問題（行程問題)專題培優(yōu)練習(xí)

一、選擇題

1、輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A． B． C． D．

2、甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，測得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙．若設(shè)x秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為（）

A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x3、A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.54、運動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)谋叮麄儚耐黄瘘c沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．

A．120 B．160 C．180 D．2005、某鐵路橋長1200m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s．則火車的長度為（）

A．180m B．200m C．240m D．250m6、A、B兩列車長分別180米、200米，它們相向行駛在平行的直軌道上，A車上的乘客測得B車經(jīng)過其窗外的時間為10秒，則B車上的乘客測得A車經(jīng)過其窗外的時間為（）秒．

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

7、某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊伍長150米，那么火車長（）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

8、如圖所示，甲?乙兩人沿著邊長為70米的正方形，按的方向行走．甲從

點以65米/分的速度行走，乙從

點以72米/分的速度行走，甲?乙兩人同時出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時，所在正方形的邊為（）

A．

9、小剛從家跑步到學(xué)校，每小時跑12km，會遲到5分鐘；若騎自行車，每小時騎15km，則可早到10分鐘．設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則根據(jù)題意列出方程是（）

A．

B．

C．

D．

10、古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

二、填空題

11、一架飛機飛行于兩城市之間，順風(fēng)需要5小時30分，逆風(fēng)需要6小時，已知風(fēng)速為每小時20千米，則無風(fēng)時飛機的速度為_____千米/時．

12、已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車從A站出發(fā)，一列快車從B站出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時，快車的平均速度為100千米/時，如果兩車同時出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時兩車相距80千米．

13、小明與小美家相距1.8千米．有一天，小明與小美同時從各自家里出發(fā)，向?qū)Ψ郊易呷?，小明家的狗和小明一起出發(fā)，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回頭跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明與小美之間跑動．已知小明速度為50米/分，小美速度為40米/分，小明家的狗速度為150米分，則小明與小美相遇時，小狗一共跑了__________米．

14、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長200m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．則這列火車的長度是_____m．

15、如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點E是CD的中點．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A—B—C勻速運動，最終到達點C．若點P的運動時間為t秒時，三角形APE的面積為4cm2，則t=____秒．

16、甲、乙兩人從長度為400m的環(huán)形運動場同一起點同向出發(fā)，甲跑步速度為200m/min，乙步行，當(dāng)甲第三次超越乙時，乙正好走完第二圈，再過____min，甲、乙之間相距100m．(在甲第四次超越乙前)

三、解答題

17、某橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個火車在橋上的時間是30s，求火車的長度和速度．

18、甲、乙兩站相距一列慢車從甲站出發(fā)開往乙站，速度為一列快車從乙站出發(fā)開往甲站，速度為．

（1）兩車同時出發(fā)，出發(fā)后多少時間兩車相遇?

（2）慢車先出發(fā)，快車開出后多少時間兩車相距?

19、A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．

（1）當(dāng)兩車相遇時，求轎車行駛的時間；

（2）當(dāng)兩車相距120km時，求轎車行駛的時間；

（3）若轎車到達B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過C地，兩次經(jīng)過C地的時間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．

20、甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

21、甲、乙兩汽車從A市出發(fā)，丙汽車從B市出發(fā)，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米，丙車每小時行駛50千米．如果三輛汽車同時相向而行，丙車遇到乙車后10分鐘才能遇到甲車，問何時甲丙兩車相距15千米？

22、問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動車上經(jīng)過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．

合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設(shè)這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為 米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為 米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程 ．

（2）小穎認為：也可以設(shè)動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．

23、某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行，七年級

班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米

小時，七

班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米

小時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米

小時．

后隊追上前隊需要多長時間？

后隊追上前隊的時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？

七年級

班出發(fā)多少小時后兩隊相距2千米？

24、如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/小時，甲、乙兩人同時出發(fā)．

（1）求甲從A到B地所需要的時間．

（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？

（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？

25、漁夫在靜水劃船總是每小時5里，現(xiàn)在逆水行舟，水流速度是每小時3里；一陣風(fēng)把他帽子吹落在水中，假如他沒有發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)向前劃行；等他發(fā)覺時人與帽子相距2.5里；于是他立即原地調(diào)頭追趕帽子，原地調(diào)轉(zhuǎn)船頭用了10分鐘．

（1）求順?biāo)俣?，逆水速度是多少?/p>

（2）從帽子丟失到發(fā)覺經(jīng)過了多少時間？

（3）從發(fā)覺帽子丟失到撿回帽子經(jīng)過了多少時間？

專題培優(yōu)練：用一元一次方程解決問題（行程問題）

一、選擇題

1、輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由題意根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合順流比逆流少用3小時，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

【解析】

解：設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意得：．

故選：A．

2、甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，測得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙．若設(shè)x秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為（）

A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x

【答案】B

【解析】設(shè)x秒后甲追上乙，根據(jù)等量關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．

列方程得：7x=6.5（x+2），故選B．

3、A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5

【答案】A

【分析】

應(yīng)該有兩種情況，第一次應(yīng)該還沒相遇時相距50千米，第二次應(yīng)該是相遇后交錯離開相距50千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解．

【解析】

解：設(shè)經(jīng)過t小時兩車相距50千米，根據(jù)題意，得

120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，解得t=2或t=2.5．

答：經(jīng)過2小時或2.5小時相距50千米．

故選：A．

4、運動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．

A．120 B．160 C．180 D．200

【答案】D

【分析】

設(shè)爺爺跑步的速度為米/分，從而可得小林跑步的速度為米/分，再根據(jù)“小林第一次與爺爺相遇時，小林跑的路程減去爺爺跑的路程等于跑道周長”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．

【解析】

設(shè)爺爺跑步的速度為米/分，則小林跑步的速度為米/分，由題意得：，解得，則（米/分），即小林跑步的速度為200米/分，故選：D．

5、某鐵路橋長1200m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s．則火車的長度為（）

A．180m B．200m C．240m D．250m

【答案】C

【分析】

設(shè)火車的長度為xm，根據(jù)速度=路程÷時間結(jié)合火車的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【解析】

解：設(shè)火車的長度為xm，依題意，得：，解得：x=240．

故選：C．

6、A、B兩列車長分別180米、200米，它們相向行駛在平行的直軌道上，A車上的乘客測得B車經(jīng)過其窗外的時間為10秒，則B車上的乘客測得A車經(jīng)過其窗外的時間為（）秒．

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

【答案】D

【分析】

應(yīng)先算出甲乙兩列車的速度之和，乘以高速列車駛過窗口的時間即為高速列車的車長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

【解析】

解：設(shè)A、B兩車的速度分別為vA、vB，B車上的乘客測得A車經(jīng)過其窗外的時間為t秒，則

10（vA+vB）=200，則vA+vB=20，∴20t=180，解得：t=9．

故選：D．

7、某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊伍長150米，那么火車長（）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

【答案】C

【分析】先將12秒化為小時，設(shè)火車長x千米，然后根據(jù)學(xué)生行駛的路程+火車的路程＝火車的長度+學(xué)生隊伍的長度列方程求解即可，注意單位換算．

【詳解】解：12秒＝小時，150米＝0.15千米，設(shè)火車長x千米，根據(jù)題意得：×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．

答：火車長265米．故選：C．

8、如圖所示，甲?乙兩人沿著邊長為70米的正方形，按的方向行走．甲從

點以65米/分的速度行走，乙從

點以72米/分的速度行走，甲?乙兩人同時出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時，所在正方形的邊為（）

【答案】D

【分析】設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出時間后，計算乙所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．

【詳解】解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，由題意得：72x?65x＝70×3，解得：x＝30，而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，所以乙走到D點，再走60米即可追上甲，即在AD邊上．

答：乙第一次追上甲是在AD邊上．故選：D．

9、小剛從家跑步到學(xué)校，每小時跑12km，會遲到5分鐘；若騎自行車，每小時騎15km，則可早到10分鐘．設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則根據(jù)題意列出方程是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】

設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合上課時間不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

【詳解】

解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，

依題意，得：．

故選D．

10、古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

【解題思路】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．

【解答過程】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：240x＝150x+12×150，故選：A．

二、填空題

11、一架飛機飛行于兩城市之間，順風(fēng)需要5小時30分，逆風(fēng)需要6小時，已知風(fēng)速為每小時20千米，則無風(fēng)時飛機的速度為_____千米/時．

【答案】460．

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“順風(fēng)時所行路程=逆風(fēng)時所行路程”列出方程求解即可．

【詳解】設(shè)飛機無風(fēng)時飛行速度為x千米/時，題意得：

×（x+20）＝6×（x﹣20），解，得x＝460，所以，無風(fēng)時飛機的速度為460千米/時．

故答案為：460．

12、已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車從A站出發(fā)，一列快車從B站出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時，快車的平均速度為100千米/時，如果兩車同時出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時兩車相距80千米．

【答案】10或14

【分析】可設(shè)出發(fā)后x小時兩車相距80千米，分兩種情況：兩車相距80千米時慢車在前；兩車相距80千米時快車在前列方程，解方程即可求解．

【詳解】解：設(shè)出發(fā)后x小時兩車相距80千米，當(dāng)慢車在前時，100x﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，當(dāng)快車在前時，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，答：出發(fā)后10小時或14小時兩車相距80千米，故答案為：10或14．

13、小明與小美家相距1.8千米．有一天，小明與小美同時從各自家里出發(fā)，向?qū)Ψ郊易呷?，小明家的狗和小明一起出發(fā)，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回頭跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明與小美之間跑動．已知小明速度為50米/分，小美速度為40米/分，小明家的狗速度為150米分，則小明與小美相遇時，小狗一共跑了__________米．

【答案】3000

【分析】設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相遇，根據(jù)兩人的速度之和×?xí)r間=小明和小美家的距離，即可得出一元一次方程，解之即可求得兩人相遇時間，再利用路程=速度×?xí)r間，即可求出小狗跑的距離．

【詳解】設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相遇，依題意，得：（50+40）x=1800，解得：x=20，所以小狗跑的距離為150×20=3000（米）

故答案為：3000．

14、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長200m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．則這列火車的長度是_____m．

【答案】200

【分析】

根據(jù)行程問題利用火車的速度不變列出一元一次方程即可求解．

【解析】

設(shè)這列火車的長度是xm．

根據(jù)題意，得

解得： x=200．

答：這列火車的長度是200m．

故答案為：200．

15、如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點E是CD的中點．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A—B—C勻速運動，最終到達點C．若點P的運動時間為t秒時，三角形APE的面積為4cm2，則t=____秒．

【答案】或6

【分析】分為二種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積，列出方程，求出每種情況即可．

【詳解】解：①如圖，

當(dāng)P在AB上時，∵△APE的面積等于4，∴x?3＝4，∴x＝；

②當(dāng)P在BC上時，

∵△APE的面積等于4，∴S長方形ABCD?S△CPE?S△ADE?S△ABP＝4，∴3×4?×（3＋4?x）×2?×2×3?×4×（x?4）＝4，∴x＝6；

故答案為：或6．

16、甲、乙兩人從長度為400m的環(huán)形運動場同一起點同向出發(fā)，甲跑步速度為200m/min，乙步行，當(dāng)甲第三次超越乙時，乙正好走完第二圈，再過____min，甲、乙之間相距100m．(在甲第四次超越乙前)

【答案】或

【分析】設(shè)再經(jīng)過xmin，甲、乙之間相距100m，根據(jù)題意列出方程求解即可．

【解析】乙步行的速度為400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．

設(shè)再經(jīng)過xmin，甲、乙之間相距100m，依題意，得：200x﹣80x=100，解得：x；

當(dāng)甲超過乙300米時，兩人也是相距100米，則有：，解得：；

故答案為：或．

三、解答題

17、某橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個火車在橋上的時間是30s，求火車的長度和速度．

【思路點撥】正確理解火車“完全過橋”和“完全在橋上”的不同含義．

【解析】解：設(shè)火車車身長為xm，根據(jù)題意，得：，解得：x＝300，所以．

答：火車的長度是300m，車速是30m/s．

【點評】火車“完全過橋”和“完全在橋上”是兩種不同的情況，借助線段圖分析如下(注：A點表示火車頭)：

(1)火車從上橋到完全過橋如圖(1)所示，此時火車走的路程是橋長+車長．

(2)火車完全在橋上如圖(2)所示，此時火車走的路程是橋長－車長．由于火車是勻速行駛的，所以等量關(guān)系是火車從上橋到完全過橋的速度＝整個火車在橋上的速度．

18、甲、乙兩站相距一列慢車從甲站出發(fā)開往乙站，速度為一列快車從乙站出發(fā)開往甲站，速度為．

（1）兩車同時出發(fā)，出發(fā)后多少時間兩車相遇?

（2）慢車先出發(fā)，快車開出后多少時間兩車相距?

【答案】（1）出發(fā)后小時兩車相遇；（2）小時或小時兩車相距．

【分析】

（1）設(shè)兩車同時出發(fā)，出發(fā)后小時兩車相遇，等量關(guān)系為：慢車小時的路程快車小時的路程，列方程求出的值；

（2）設(shè)慢車先出發(fā)，快車開出后小時兩車相距，分相遇前相距；相遇后相距；列出方程求出的值．

【解析】

解：（1）設(shè)兩車同時出發(fā)，出發(fā)后小時兩車相遇，依題意有，解得．

故兩車同時出發(fā)，出發(fā)后2.8小時兩車相遇；

（2）設(shè)慢車先出發(fā)，快車開出后小時兩車相距，相遇前相距，依題意有

，解得；

相遇后相距，依題意有

，解得．

故慢車先出發(fā)，快車開出后2.3小時或2.9小時兩車相距．

19、A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．

（1）當(dāng)兩車相遇時，求轎車行駛的時間；

（2）當(dāng)兩車相距120km時，求轎車行駛的時間；

（3）若轎車到達B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過C地，兩次經(jīng)過C地的時間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．

【分析】（1）可設(shè)兩車相遇時，轎車行駛的時間為t小時，當(dāng)兩車相遇時，兩車行駛路程之和為480km，列一元一次方程即可；

（2）可設(shè)兩車相距120km時，轎車行駛的時間x小時，分類討論：相遇前和相遇后兩車相距120km，列一元一次方程即可；

（3）可設(shè)C地距離B地路程為ykm，根據(jù)兩次經(jīng)過C地的時間間隔為2.2h列一元一次方程即可，再用總路程減去CB即可．

【答案】解：（1）設(shè)兩車相遇時，轎車行駛的時間為t小時，由題意可得

100t+80t＝480

解得t＝

答：兩車相遇時，轎車行駛的時間為小時．

（2）設(shè)兩車相距120km時，轎車行駛的時間x小時，由題意可以分相遇前和相遇后兩種情況．

①相遇前兩車相距120km時，有100t+80t＝480﹣120

解得t＝2

②相遇后兩車相距120km時，有100t+80t＝480+120

解得t＝

答：當(dāng)轎車行駛2小時或小時，兩車相距120km．

（3）設(shè)C地距離B地路程為ykm，由題意可得

+＝2.2

解得y＝120，即C地距離B地路程為120km

而A、B兩地相距480km，

所以AC＝480﹣120＝360（km）

答：A、C兩地的路程為360km．

20、甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

【答案】甲每分跑圈，乙每分跑圈

【分析】

設(shè)甲每分跑x圈，根據(jù)如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程組的解即可得到結(jié)果．

【解析】

解：設(shè)甲每分跑x圈，乙每分跑(

-x)圈

根據(jù)題意得：6［

=16］，

解得：．

則

答：甲每分跑圈，乙每分鐘跑圈．

21、甲、乙兩汽車從A市出發(fā)，丙汽車從B市出發(fā)，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米，丙車每小時行駛50千米．如果三輛汽車同時相向而行，丙車遇到乙車后10分鐘才能遇到甲車，問何時甲丙兩車相距15千米？

【分析】設(shè)t小時后乙、丙兩汽車相遇，則甲、丙所行駛的路程＝乙、丙所行駛的路程．通過方程求得A、B兩市的距離，然后分兩種情況解答：相遇前、后相距15千米．

【答案】解：設(shè)t小時后乙、丙兩汽車相遇，則

（50+45）t＝（40+50）（t+），

解得t＝3．

故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．

即：A、B兩市的距離是285千米．

設(shè)x小時甲、丙兩車相距15千米．

①當(dāng)甲、丙兩車相遇前相距15千米，

由題意，得（40+50）x＝285﹣15

解得x＝3．

②當(dāng)甲、丙兩車相遇后相距15千米，

由題意，得（40+50）x＝285+15

解得x＝．

綜上所述，3或小時后，甲丙兩車相距15千米．

22、問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動車上經(jīng)過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．

合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設(shè)這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為 米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為 米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程 ．

（2）小穎認為：也可以設(shè)動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．

【答案】（1），，；（2）9000m

【分析】

（1）根據(jù)等量關(guān)系即表示平均速度．從而列出方程．

（2）設(shè)立未知數(shù)，根據(jù)路程關(guān)系即可求解．

【解析】

解：（1）設(shè)這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為．

從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為．

火車的平均速度不變，可列方程：．

故答案為：；；．

（2）設(shè)動車的平均速度為v米/秒．

∴150v＝148v+120．

解得：v＝60m/s．

∴動車經(jīng)過的這座大橋的長度：150×60＝9000m．

23、某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行，七年級

班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米

小時，七

班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米

小時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米

小時．

后隊追上前隊需要多長時間？

后隊追上前隊的時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？

七年級

班出發(fā)多少小時后兩隊相距2千米？

【答案】（1）后隊追上前隊需要2小時；（2）聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；（3）七年級班出發(fā)小時或2小時或4小時后，兩隊相距2千米

【分析】(1)設(shè)后隊追上前隊需要x小時，由后隊走的路程=前隊先走的路程+前隊后來走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×?xí)r間可求聯(lián)絡(luò)員走的路程；(3)分三種情況討論，列出方程求解即可．

【解析】設(shè)后隊追上前隊需要x小時，根據(jù)題意得：，

答：后隊追上前隊需要2小時；

千米，答：聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；

設(shè)七年級班出發(fā)t小時后，兩隊相距2千米，

當(dāng)七年級班沒有出發(fā)時，，

當(dāng)七年級班出發(fā)，但沒有追上七年級班時，，，

當(dāng)七年級班追上七年級班后，，，

答：七年級班出發(fā)小時或2小時或4小時后，兩隊相距2千米．

24、如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/小時，甲、乙兩人同時出發(fā)．

（1）求甲從A到B地所需要的時間．

（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？

（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？

【答案】（1）小時；（2）小時；（3）或小時

【分析】（1）分段求出所需時間，相加即可得到甲從A到B地所需要的時間；

（2）先判斷在哪段相遇，再根據(jù)題意列出正確的方程即可求解；

（3）先判定甲從A地前往B地的過程中，甲、乙有兩次相距10千米的機會，分情況求解即可．

【詳解】（1）甲在段所需時間為：小時，

甲在段所需時間為：小時，甲在段所需時間為：小時，

所以甲從A到B地所需要的時間為小時．

答：甲從A到B地所需要的時間為小時．

（2）乙在段所需時間為：小時，乙在段所需時間為：小時，

，甲在段所需時間為，甲乙會在段相遇，

同時出發(fā)，則甲走了小時，走了千米，甲乙相遇時間為小時．

答：兩人出發(fā)后經(jīng)過小時相遇．

（3）設(shè)甲，乙經(jīng)過小時后，兩人相距10千米，

①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，

此時，甲走的路程為：，乙走的路程為：，

，解得：

②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，

此時，甲的路程為，乙的路程為，

，解得：

甲從地前往地的過程中，甲，乙經(jīng)過或小時相距10千米．

答：甲從地前往地的過程中，甲，乙經(jīng)過或小時相距10千米．

25、漁夫在靜水劃船總是每小時5里，現(xiàn)在逆水行舟，水流速度是每小時3里；一陣風(fēng)把他帽子吹落在水中，假如他沒有發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)向前劃行；等他發(fā)覺時人與帽子相距2.5里；于是他立即原地調(diào)頭追趕帽子，原地調(diào)轉(zhuǎn)船頭用了10分鐘．

（1）求順?biāo)俣?，逆水速度是多少?/p>

（2）從帽子丟失到發(fā)覺經(jīng)過了多少時間？

（3）從發(fā)覺帽子丟失到撿回帽子經(jīng)過了多少時間？

【解題思路】（1）根據(jù)順（逆）水速度、船在靜水中的速度和水流的速度的關(guān)系即可求得；

（2）根據(jù)題意列出一元一次方程即可求得；

（3）根據(jù)題意列出一元一次方程再考慮到原地掉頭時間，即可求得．

【解答過程】解：（1）∵順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度，逆水速度＝靜水速度﹣水流速度，∴順?biāo)俣仁?+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2，

答：順?biāo)俣仁敲啃r8里，逆水速度是每小時2里；

（2）設(shè)從帽子丟失到發(fā)覺經(jīng)過了x小時，

根據(jù)題意，得：5x＝2.5，解得x＝0.5．

答：從帽子丟失到發(fā)覺經(jīng)過了0.5小時；

（3）設(shè)原地調(diào)轉(zhuǎn)船頭后到撿回帽子經(jīng)過了y小時，

則從發(fā)覺帽子丟失到撿回帽子經(jīng)過（y）小時．

根據(jù)題意，得：8y＝2.5+3×（y），

解得y=．

∴y=，

答：從發(fā)覺帽子丟失到撿回帽子經(jīng)過小時．