第一篇：第三講 行程問題之走走停停

第三講 行程問題之走走停停

1、概念

在有些行程問題中，既有路程上的前后調(diào)頭，又有時間上的走走停停，同時又有速度上的前后變化。遇到此類問題，我們應(yīng)分析其中的運動規(guī)律，把整個運動過程分成幾段，再仔細(xì)分析每一段中的情況，然后再類推到其它各段中去。這樣既可使運動關(guān)系明確、簡化，又可減少復(fù)雜重復(fù)的推理及計算。這類題抓住一個關(guān)鍵--假設(shè)不停走，算出本來需要的時間。

例：甲、乙兩名運動員在周長400米的環(huán)形跑道上進行10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時，兩人同時加速，乙的速度比原來快，甲每分比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點。問：甲、乙兩人誰先到達終點？

2、典型例題

【例1】、龜兔進行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？

解答：龜所用的時間是10000?80?125（分鐘），兔子跑的時間是10000?400?25（分鐘），歇了(25?5?1)?25?100（分鐘），共用25?100?125（分鐘）。所用的時間相同，因此同時到達。

【例2】、龜兔賽跑，全程6千米，兔子每小時跑15千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘后玩20分鐘，又跑2分鐘后玩20分鐘，再跑3分鐘后玩20分鐘……問它們誰勝利了？勝利者到終點時，另一個距離終點還有多遠(yuǎn)？

解答：烏龜不停的跑，所以烏龜跑完全程需要6?3?2(小時)，即120分鐘，由于兔子邊跑邊玩，120?20?5?（1?2?3?4?5）?5，也就是兔子一共跑了1?2?3?4?5?5?20(分鐘)，跑了20?60?15?(5千米)，即烏龜?shù)竭_終點時，兔子剛剛跑了5千米，所以烏龜勝利了，領(lǐng)先兔子6?5?1(千米)

【例3】、環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人按順時針沿環(huán)形跑道同時、同地起跑，甲每分鐘跑50米，乙每分鐘跑40米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？

A.60 B.36C.72D.103

解答：C。解析：追上的時間肯定超過50分鐘，在經(jīng)過72分鐘后，甲休息了14次并又跑了2分鐘，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在經(jīng)過72分鐘后甲首次追上乙。

【例4】、甲乙兩人同時從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？

解答：這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時被追上、在休息過程中被追上和在行進中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時的時間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進中被追上。其中在休息結(jié)束時或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點追上的。

由此首先考慮休息800÷200－1＝3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分鐘，52分鐘甲行了52×100＝5200米，剛好是在休息點追上的滿足條件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分鐘。

因此甲需要52＋25＝77分鐘第一次追上乙。

【例5】、甲、乙兩人分別從相距 35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行．甲每小時行 4 千米，但每行 30 分鐘

就休息 5 分鐘；乙每小時行 12 千米，則經(jīng)過________小時________分的時候兩人相遇．

12?2

解答：經(jīng)過 2 小時 15 分鐘的時候，甲實際行了 2 小時，行了 4×2=8千米，乙則行了1?274

千米，兩人還相距 35.8－27－8=0.8千米，此時甲開始休息，乙再行 0.8÷12×60=4分鐘就能與甲相遇．所以經(jīng)過 2 小時 19 分的時候兩人相遇．

【例6】、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，以相同的速度向B地前進。甲每行5分鐘休息2分鐘；乙每行210米休息3分鐘。甲出發(fā)后50分鐘到達B地，乙到達B地比甲遲了10分鐘。已知兩人最后一次的休息地點相距70米，兩人的速度是每分鐘行多少米？（50米）

【例7】、在 400 米的環(huán)行跑道上，A，B 兩點相距 100 米。甲、乙兩人分別從 A，B 兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？

解答：甲實際跑 100/（5-4）=100（秒）時追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲實際跑 100 秒時，已經(jīng)休息 4 次，剛跑完第 5 次，共用 140 秒； 這時乙實際跑了 100 秒，第 4 次休息結(jié)束。正好追上。

3、課后練習(xí)

1、繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行，小王以每小時4千米的速度每走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘休息10分鐘，兩人出發(fā)多長時間第一次相遇？（2時40分）

2、郵遞員早晨 7 時出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路．他上坡時每小時走 4 千米，下坡時每小時走 5 千米，到達目的地停留 1 小時以后，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局？

分析：從整體上考慮，郵遞員走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，所以共用時間為： 20÷4＋20÷5=9(小時)，郵遞員是下午7+10－12=5(時)回到郵局。

3、小紅上山時每走30分鐘休息10分鐘，下山時每走30分鐘休息5分鐘.已知小紅下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3時50分，那么下山用了多少時間？

分析：上山用了3時50分，即60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上山休息了5次，走了230-10×5=180（分）.因為下山的速度是上山的2倍，所以下山走了180÷2=90（分）.由90÷30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+5×2=100（分）=1時40分.4、某人上山時每走30分休息10分，下山每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如

果上山用了3時50分，那么下山用多少時間？（2時15分）

5、一輛汽車原計劃6小時從A城到B城。汽車行駛了一半路程后，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時間到達B城，汽車在后一半路程的速度就應(yīng)該提高12千米/時，那么A、B兩城相距多少千米？ 分析：汽車行駛了一半路程即行駛了3小時，那么他后一半路程行駛了2.5小時，2.5小時比原來2.5小時多行駛2.5×12=30千米。則原來的速度為30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A、B兩地相距60×6=360（千米）

6、一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行 750 米，預(yù)計 50 分鐘到達．但汽車行駛到路程的3/5時，出了故障，用 5 分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時間內(nèi)到達乙地，汽車行駛余下的路程時，每分鐘必須比原來快多少米？

分析：當(dāng)以原速行駛到全程的3/5時，總時間也用了3/5，所以還剩下50×(1－3/5)=20分鐘的路程；修理完畢時還剩下20－5=15分鐘，在剩下的這段路程上，預(yù)計時間與實際時間之比為 20 :15= 4 : 3,根據(jù)路程一定，速度比等于時間的反比，實際的速度與預(yù)定的速度之比也為 4 : 3，因此每分鐘應(yīng)比原來快750×4/3－750=250米．

7、一列客車和一列貨車同時從兩地相向開出，經(jīng)過18小時兩車在某處相遇，已知客車每小時行50千米，貨車每小時比客車少行8千米，貨車每行3小時要停駛1小時。問：兩地之間的鐵路長多少千米？（1488千米）

8、甲、乙兩站相距420千米，客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米.客車到達乙站后停留1小時，又以原速返回甲站.則兩車迎面相遇的地點離乙站有多少千米？ 分析：兩車相遇時，S和?420?2?840千米，要用公式S和?(v1?v2)?t，應(yīng)使得兩車的時間保持一致，而客車中途停留了1小時，可以看作貨車提前行駛1小時，所以將此間貨車行駛的40千米減去，取S和?840?40?800千米，t?客車行駛的時間?800?(40?60)?8小時，因此客車行駛了60?8?480?420?60千米，相遇地點距離乙站60千米.9、一輛貨車從甲地開往乙地需要7小時，一輛客車從乙地開往甲地需要9小時，兩車同時從兩地相對開出。中途貨車因故停車2小時，相遇時，客車比貨車多行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？（240千米）

第二篇：行程問題第三講教案

行程問題（1）第 一 講

一、興趣導(dǎo)入(Topic-in): 今天我剛進家門，就發(fā)現(xiàn)桌子上放著一張百元大鈔。平時老媽也不給什么零花錢，難道這次發(fā)慈悲了？想到這兒心中不禁一喜。當(dāng)我拿起鈔票時，發(fā)現(xiàn)底下還壓著一張紙條，拿起來一看，上面寫著：今天是你外婆生日，在家等我，我們一起去給外婆祝壽。注意——那一百塊錢不是給你的，是為了引起你的注意！

二、學(xué)前測試(Testing): 問答題（口答）

1、什么是行程問題？

三、知識講解(Teaching)： 基礎(chǔ)知識

小學(xué)行程問題是我們在小學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常會遇到的，我們在解決行程問題前，要牢記以下公式:

路程一定，時間和速度成反比

速度一定，路程和時間成正比

時間一定，路程和速度成正比

關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置 ———————————————————————————————————————————————————

例

1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米 ?

例

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米

解：客車和貨車的速度之比為5：4 那么相遇時的路程比=5：4 相遇時貨車行全程的4/9 此時貨車行了全程的1/4 距離相遇點還有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144千米

例

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米?，F(xiàn)在兩人同時從同一地點相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時回到原出發(fā)點。求乙繞城一周所需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3 相 遇時乙行了全程的3/7 那么4小時就是行全程的4/7 所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

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例

4、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當(dāng)甲走了全程的14時，乙離B地還有640米，當(dāng)甲走余下的56時，乙走完全程的710，求AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此時甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4時，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距離=640/（1-1/5）=800米

例

5、甲，乙兩輛汽車同時從A，B兩地相對開出,相向而行。甲車每小時行75千米，乙車行完全程需7小時。兩車開出3小時后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇 乙車3小時行全程的3/7 甲3小時行75×3=225千米

AB距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一種情況：甲乙已經(jīng)相遇

（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米

例

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟乙相遇?

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四、強化練習(xí)(Training)：

1、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發(fā)2小時，則乙車經(jīng)過多少時間才追上甲車？

2、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā),相向而行,甲從a地出發(fā)至1千米時,發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?

五、訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):

1、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

2、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米?

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六、反思總結(jié)(Thinking)：

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課堂訓(xùn)練

1、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米，乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？

2、兩車相向,6小時相遇,后經(jīng)4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距？

3、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客車的3分之2，求二車的速度？

4、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過4小時候相聚4千米，再經(jīng)過多長時間相遇？

5、甲、乙兩車分別從a b兩地開出 甲車每小時行50千米 乙車每小時行40千米 甲車比乙車早1小時到 兩地相距多少？

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家庭作業(yè)

1、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?

2、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

3、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？

4、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇?

5、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米。兩車相遇時，乙車離中點20千米。兩地相距多少千米？

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第三篇：行程問題之追及問題

第八講：行程問題之追及問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解追及問題中速度、時間、路程這三個數(shù)量間的相依關(guān)系。

2、能根據(jù)問題的畫出符合題意的線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。

3、在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時注重培養(yǎng)學(xué)生的自我探究和創(chuàng)造精神。

教學(xué)重點：追及問題中數(shù)量關(guān)系的理解和解題思路的分析。

教學(xué)難點：理解追及問題中速度差、追及時間和追及路程之間的關(guān)系。需要課時：2課時 教學(xué)內(nèi)容：

解題關(guān)鍵：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運動，兩物體同時運動，一個在前，一個在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個的時間叫“追及時間”。

基本關(guān)系式：

追及路程÷速度差=追及時間(同向追及)速度差×追及時間=追及路程

例1：A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時行32千米，乙車每小時行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時后甲車能追上乙車？

分析：根據(jù)題意可知要追及的路程是28千米，每行1小時，甲車可追上 32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有幾個7千米，就要幾小時追上。也就是 ： 追及的路程÷速度差＝追及時間

解： 28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小時)

例2 ：兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時40千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩車同時到達乙地。求甲乙兩地的路程？

分析：從題意可知兩車從同一地出發(fā)，第二輛車晚開12分鐘，也就是第一

輛車出發(fā)12分鐘（0.2小時）后，第二輛車才出發(fā)，那么，追及的路程是第一輛12分鐘所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。兩車同時到達乙地，也就是第二輛車剛好追上第一輛車，追及的時間就是第二輛車從甲地到乙地行駛的時間。即6÷(40－30)＝0.6(小時)，已知速度和時間，甲乙兩地的距離可求。

解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小時)40×0.6＝24(千米)練習(xí)：

1、甲以每小時4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲,乙每小時行12千米,乙多少小時可追上甲？

2、甲、乙兩人從A地去B地，甲的速度是每小時6千米，乙的速度是每小時4千米。乙先走了8千米。甲出發(fā)后多少小時可以追上乙？

3、獵犬發(fā)現(xiàn)野兔在前方2千米處。已知野兔的速度是每小時18千米，獵犬同時以每小時22千米的速度追野兔。問：獵犬多少分鐘后可以捉到野兔？

4、學(xué)校到家，步行要1小時，騎自行車要30分鐘。已知騎自行車比步行每分鐘快18米，學(xué)校到家的距離是多少米？

作業(yè)

1、兩地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出發(fā)2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？

2、A、B兩地相距40千米。甲、乙兩人，同時分別由兩地出發(fā)，相向而行，8小時后相遇。如果兩人同時由A相B，5小時后甲在乙前5千米。甲、乙兩人每小時各行多少千米？

3、甲每小時行4千米，乙每小時行3千米。甲出發(fā)時，乙已先走9千米。甲追乙3個小時后，改以每小時5千米的速度追乙，再經(jīng)幾個小時甲追上乙？

4、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

第四篇：行程問題之間隔發(fā)車問題(轉(zhuǎn)載)

行程問題之間隔發(fā)車問題（轉(zhuǎn)載）

1、小明放學(xué)回家,他沿一路電車的路線步行,他發(fā)現(xiàn)每擱六分鐘，有一輛一路電車迎面開來，每擱12分鐘，有一輛一路電車從背后開來，已知每輛一路電車速度相同，從終點站與起點站的發(fā)車間隔時間也相同，那么一路電車每多少分鐘發(fā)車一輛？（8分鐘）

2、一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？（5分鐘）

3、小峰沿公交車的路線從終點站往起點站走，他出發(fā)時恰好有一輛公交車到達終點，在路上，他又遇到了14輛迎面開來的公交車，并于1小時18分后到達起點站，這時候恰好又有一輛公交車從起點開出。已知起點站與終點站相距6000米，公交車的速度為500米/分鐘，且每兩輛車之間的發(fā)車間隔是一定的。求這個發(fā)車間隔是幾分鐘?（6分鐘).4、列車每天18：00由上海站出發(fā)，駛往烏魯木齊，經(jīng)過50小時到達，每天10：00從烏魯木齊站有一列火車返回上海，所用時間也為50小時，為保證在上海與烏魯木齊乘車區(qū)間內(nèi)每天各有一輛火車發(fā)往對方站，至少需要準(zhǔn)備這種列車多少列？在原題的前提下，正常運行后，每天18：00從上海站開往烏魯木齊的火車在途中，將會遇到幾趟回程車從對面開來？在車速不變的前提下，為了實現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營運任務(wù)，每天兩站互發(fā)車輛時間間隔至少需要相差多長時間？（假定乘客上下車及火車檢修時間為一小時）（x>3）

1、小紅在環(huán)形公路上行走，每隔6分鐘就可以看見一輛公共汽車迎面開來，每隔9分鐘就有一輛公共汽車從背后超過她。如果小紅步行的速度和公共汽車的速度各自都保持一定，而汽車站每隔相等的時間向相反的方向各發(fā)一輛公共汽車，那么汽車站發(fā)車的間隔時間是多少？

2、小明從東城到西城去，一共用了24分鐘。兩城之間同時并且每隔相等的時間對發(fā)一輛公共汽車。他出發(fā)時恰好有一輛公共汽車從東城發(fā)出，之后他每隔4分鐘看見一輛公共汽車迎面開來，每隔6分鐘有一輛公共汽車從背后超過。問小明從東城出發(fā)與到達西城這段時間內(nèi)，一共有多少輛公共汽車從東城發(fā)出？

3、從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82千米，每隔10分鐘遇上一輛迎面而來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。電車總站每隔__分鐘開出一輛電車。答案：11（分鐘）

4、有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站。全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？ 答案：40（分鐘）

5、一條雙向鐵路上有11個車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小時60公里。早晨8點，由第一站發(fā)出一列客車，向第十一站駛?cè)ィ瑫r速是100公里，在到達終點站前，貨車與客車都不?？咳魏我徽荆瑔枺涸谀膬蓚€相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？

答案：在第5個站與第6個站之間，客車與三列貨車相遇。

第五篇：小學(xué)行程問題

．小學(xué)行程問題的經(jīng)典應(yīng)用題(附答案)

在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

2．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

3．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

4．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒關(guān)鍵理人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程