第一篇：初二第八章《平行線的有關證明》單元試卷

初二第八章平行線的有關證明單單元測試

一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列語句不是命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.直線AB垂直于CD C.若|a|=|b| 則a2=b2D.同角的補角相等 2.下列命題是真命題的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

B.四邊相等的四邊形是菱形。C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形。3.下列命題是假命題的有（）個。

①若a2=4，則a=2②若a＞b則a2＞b2 ③若a＞b,b＞c 則a＞c④若|a|=|b|則a=bA.1B.2C.3D.44.如圖，直線a、b都與直線c相交，給出條件：①∠1=∠2②∠3=∠6 ③∠4＋∠

7=180°④∠5＋∠8=180°，其中能判別a//b的條件是（）。A．①③B.②④C.①③④D.①②③④ 5．已知△ABC的三個內(nèi)角滿足∠B＋∠C=3∠A，則此三角形（）。A.一定有一個內(nèi)角為45°B.一定是直角三角形C.一定有一個內(nèi)角為60°D.一定是純角三角形 6.如圖，AB//CD，則?、?、? 之間的關系是（）。A.?+? +?=360°B.?-? +?=180° C.? +?-?=180°D.? +? +?=180°

7.如圖，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°則∠DFE=（）。A.120°B.115°C.110°D.105°

E

228．如圖，DH//EG//BC，且DC//EF，那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數(shù)是（）。A.3B.4C.5D.6

D

B

E

（第7題圖）

C

9.甲、乙、丙、丁四位同學猜測自己的數(shù)學成績，甲說：“如果我得優(yōu)，那么乙也得優(yōu)”。乙說：“如果我得優(yōu)，那么丙也得優(yōu)”。

丙說：“如果我得優(yōu)，那么丁也得優(yōu)”，大家都沒有說錯，但只有三個人得優(yōu)，請問甲、乙、丙、丁中誰沒有得優(yōu)（）。

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.如圖，AB//CD，∠? =142°，∠C=80°，那么∠M=（A.52°B.42°C.10°D.40°

二、填空題（每題4分共20分）

11.命題“全等三角形的面積相等”的題設是，結(jié)論是。把“對頂角相等”寫成“如果??那么??”的形式是。12.如圖，直線a、b被直線c所截，且a//b，如果∠1=60°，那么∠2=度。13.如圖，已知AB//ED，若∠ABC=120°，∠CDE=132°，則∠BCD=度。

（第12題圖）

（第13題圖）

14.如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A，∠B的平分線交于點E，則∠AEB=度。

B

C

E

D

15.如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，若 ∠A=50°，則∠D=度。

三、解答下列各題（16、17每題6分，18、19、每題7分，20、21、22每題8分，共50分）。

16．已知，如圖，∠1+∠2=180°,求證：∠3=∠4.17.已知：如圖△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD//BC，求證：△ABC是等腰三角形。

18.如圖，四邊形ABCD中，①AD//BC ②AB=CD ③∠ABD=∠CDB ④OA=OC(1)以其中兩個作為題設，另兩個作為結(jié)論組成一個正確的命題，題設是結(jié)論是；（2）證明上述命題的正確性。

19．求證：兩條直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。（提示：先依圖，寫出已知，求證，然后進行證明）

20.如圖，P是△ABC內(nèi)一點，（1）求證：∠BPC＞∠A（2）若∠A=100°，∠ABP=25°，∠ACP=20°求∠BPC的度數(shù)。

21．如圖，直線l1∥l2，直線l3與直線l1，l2分別交于C，D兩點，有一點P在C，D之間運

動(不與C，D兩點重合)，在它運動過程中，試分析∠1、∠2、∠3三者之間的關系？你能選用兩種方法說明得到的關系嗎？

B

D P

l2

22.把矩形ABCD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形。（1）求證：△AFC是等腰三角形；（2）若∠EAF=30°，求∠EAC的度數(shù)；（3）若AB=8㎝，BC=6㎝，求△AFC的面積。

第二篇：第八章平行線的有關證明單元備課

平行線的有關證明單元備課

【單元分析】：本章是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定的直觀認識的基礎上編排的。前幾冊對有關幾何結(jié)論也曾進行過簡單的說理，但是并沒有嚴格地給出證明.雖然本章只是證明的初步，但是它對認識證明的必要性，了解作為證明基礎的公理、定義、定理等非常重要。同時，通過有關平行線和三角形的一些簡單定理的證明，初步掌握證明的要求和格式，這對發(fā)展證明素養(yǎng)也十分重要。本章的定位是讓學生初步體會證明的必要性，因此，本章所配備的例題和習題大都不難。但是，其中設計的實際問題和世界名題不少。這樣設計的意圖是，既可以強化基礎、引起數(shù)學的興趣，又為引導學生關注現(xiàn)實、進行深入思考預留了時間和空間。

【單元目標】：本章內(nèi)容的設計與編寫以下列目標為出發(fā)點：

（1）理解證明的必要性和設置公理的必要性；

（2）關注現(xiàn)實，并通過具體的例子了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，知道反例的意義和作用。

（3）初步掌握用綜合法證明的格式，會證明兩直線平行的有關判定定理，兩直線平行的有關性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理及其推論。

（4）體會推理的嚴謹性和結(jié)論的確定性，初步樹立步步有據(jù)的推理意識，發(fā)展推理論證能力，提高表達能力與合作交流能力。

（5）通過對歐幾里德《原本》的介紹，感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。

【單元重點】：

平行線的判定定理、性質(zhì)定理及三角形內(nèi)角和定理。證明意識的建立。

【單元難點】：

證明的過程與格式。

【課時安排】：

本章教學時間約需11課時，具體分配如下：

1、定義與命題2課時

2、證明的必要性1課時

3、基本事實與定理1課時

4、平行線的判定定理1課時

5、平行線的性質(zhì)定理1課時

6、三角形的內(nèi)角和定理3課時

回顧與思考2課時

第三篇：平行線的證明

平行線的證明：命題：判斷一個事情的句子。

命題一般由條件和結(jié)論組成。通?？梢詫懗扇绻敲础男问?。如果引出的是條件那么引出的是結(jié)論。

正確的為真命題不正確的為假命題

要證明一個命題是假命題通常要舉一個例子，使它具備問題得條件不具備問題得結(jié)論，我們稱這樣的例子為反例。

經(jīng)過證明的真命題為定理

平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩條直線平行。

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么

兩條直線平行。

（同位角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行。

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等

兩直線平行內(nèi)錯角相等

兩直線平行同旁內(nèi)角互補

平行線及其判定練習題

一、選擇題:

1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

A

D

AE

DA

E

C

(1)(2)(3)2.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列說法錯誤的是()

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

5.不相鄰的兩個直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空題:

1.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關系是______.2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______.CD3.如圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是

三、訓練平臺:(每小題15分,共30分)

1.如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.A

2.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,試說明AB∥CD.E

AC

四、提高訓練:

K

H

BD

如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為什么?

de

abc

五、探索發(fā)現(xiàn):

如圖所示,請寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.24AC

B

657D

六、中考題與競賽題:

(2000.江蘇)如圖所示,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個條件:?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明a∥b的條件序號為()

A.①②B.①③C.①④D.③④

c

41a

57b

第四篇：平行線的證明

優(yōu)毅教育2014年3月22日春季數(shù)學同步提高課導學案設計人：杜老師學生：

第八章平行線的有關證明

一、知識點歸納

（一）關于命題、定理及公理

1.對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的。

2.判斷一件事情的句子，叫做。3.每個命題都由和兩部分組成。4.正確的命題稱為，不正確的命題稱為。想要判定一個命題是假命題只需要,而要說明一個命題是真命題則需.（二）平行線的性質(zhì)及判定

判定：（1）（公理）（2）（3）性質(zhì)：（1）（公理）（2）（3）

1.如圖1，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（）

A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°

C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8

5.公認的真命題稱為公理（所有公理）6.推理的過程稱為。7.經(jīng)過證明的真命題稱為。

8．由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的同步練習：

1.把命題“對頂角相等”改寫成“如果??那么??”形式為。2.請給出命題：“如果兩個數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是正數(shù)”是（真命題或假命題），理由：______________________________________。3.下列語句不是命題的是（）

A.2008年奧運會的舉辦城是北京B.如果一個三角形三邊a，b，c滿足a＝b＋c，則這個三角形是直角三角形C.同角的補角相等D.過點P作直線l的垂線4.下列命題是真命題的是（）

ca3 25b

7圖1圖23.如圖2，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）

A同位角相等兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 C內(nèi)錯角相等兩直線平行D平行于同一條直線的兩直線平行4.已知，如右圖AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152,則∠BED =__________.AFB

E5、如下圖，平行直線AB和CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）對.6、如下圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，則∠CBD的度是.A.?a一定是負數(shù)B.a?0

C.平行于同一條直線的兩條直線平行

D.有一角為80°的等腰三角形的另兩個角都為50° 5．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題.第5題圖

中考（平行線）

1．（山東濟寧）在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A點出發(fā)，要到距離A點1000m的C地去，先沿北偏東70?方向到達B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到達目的地C,此時小霞在營地A的A.北偏東20?方向上B.北偏東30?方向上C.北偏東40?方向上D.北偏西30?方向上 5．（湖南郴州）下列圖形中，由AB?CD，能得到?1??2的是（）

6．（2010湖北襄樊）如圖1，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．120° D．100°

圖1．

2．（山東威海）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，7.（甘肅）如圖，AB∥CD，EF?AB于E，EF

交CD 于F，已知?1?60°，則?2?（）∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是 A．30°B．20°C．25°D．35° A．40°

B．60°D C．70°D．80°E A

B A E3．（山東聊城）如圖，l∥m，∠1＝115o，∠2＝95o，則

∠3＝（）8．如圖1，直線a∥b，C與a、b均相交，則?

＝（）

A．120oB．130oC．140oD．150o

4．（山東省德州）如圖，直線AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，則∠E等于

第2題圖

C9．（荷澤）如圖，直線PQ∥MN，C是MN上一點，CE交

PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，則∠ECM的度數(shù)為

A．60° B．50° C．40° D．30°

M

Q N

（Ａ）30°（Ｂ）40°（C）60°（Ｄ）70°

C 5題圖

10．（新疆維吾爾）如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.55°D.125°

11．（2010貴州遵義）如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是 A．80°B．100°C．110°D．120 °

15．（福建三明）如圖，已知∠C=100°，若增加一個條件，使得AB//CD，試寫出符合要求的一個條件：。

（三）三角形的內(nèi)角和外角的定理

1.三角形內(nèi)角和定理：。2.三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

12．（2010廣東肇慶）如圖1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，則∠C等于（）

B．25°

D．40°

3.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

1、（2011?昭通）將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°

角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）

13．（2010山東日照）如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于．

o

A、45°B、60°

C、75°D、85°

2、（2011?臺灣）如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角．關于這七個角的度數(shù)關系，下列何者正確（）

14．（2010山東煙臺）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=_____________。

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

3、（2011?臺灣）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，則∠B的外角度數(shù)為何（）

4、（2011?臺灣）若鈍角三角形ABC中，∠A=27°，則下列何者不可能是∠B的度數(shù)？（）A、37B、57C、77D、975、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是（）

6、（2009?荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）

2.如圖所示，?XOY=90°，點A、B分別在射線OX，OY上移動，BE是?ABY的平分線，BE的反向延長線與?OAB的平分線相交于點C，試問?ACB的大小是否變化，如果保持不變，請給出證明，如果隨點A、B的移動變化，請給出變化范圍。

7、關于三角形的內(nèi)角，下列判斷不正確的是（）

A、至少有兩個銳角B、最多有一個直角

C、必有一個角大于60°D、至少有一個角不小于60°

8、如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=110°，則∠A=（）

3.一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八

9如圖，將等邊三角形ABC剪去一個角后，則∠1+∠2的大

小為（）

折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？

4.一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)．

10、若一個三角形的兩個內(nèi)角的平分線所成的鈍角為145°，則這個三角形的形狀為（）

解答題

1.已知：如圖15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求證：AD平分∠BAC。

第五篇：平行線證明 2

第九講平行線的證明

1、定義的概念：

對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是給出它們的定義。例子：下列語句屬于定義的是（）

A、明天是晴天

B、長方形的四個角都是直角

C、等角的補角相等

D、平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形

2、命題：

判斷一件事情的句子，叫做命題。

注意：（1）命題必須是一個完整的句子，通常是陳述句，包括肯定句和否定句。

（2）命題必須對某件事情作出肯定或否定的判斷。

（3）錯誤的判斷性語句也是命題。

(4)一般命題都可以寫成“如果....那么.....”的形式。

例子：下列語句中哪些是命題？哪些不是命題？

（1）相等的角不是對頂角

（2）同位角相等，兩直線平行

（3）過點O作直線AB的平行線

（4）若x2=y2，則x=y

（5）老師今天表揚你了嗎？

3、正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

4、公認的真命題稱為真理。

5、演繹推理的過程稱為證明。

6、經(jīng)過證明的真命題稱為定理。

7、平行線的判定

（1）同位角相等兩直線平行。

（2）同旁內(nèi)角互補兩直線平行。

（3）內(nèi)錯角相等兩直線平行。

8、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

基礎練習

一、選擇題

1、下列圖形中，由AB∥CD，能得到?1??2的是（）

A B A BCD D C 2

2、如圖，直線A． LB C．

D．

1∥L2 ,則∠α為（）.A.1500B.1400C.1300D.12003、下列命題：

1①不相交的兩條直線平行； ②梯形的兩底互相平行；

③同垂直于一條直線的兩直線平行； ④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.（第2題圖）其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、下列命題：

①兩個連續(xù)整數(shù)的乘積是偶數(shù)；②帶有負號的數(shù)是負數(shù)；

③乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；④絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù).其中假命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個 A

5、如圖，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）A.1800B.2700C.3600D.5400

6、下列說法中，正確的是（）

A．經(jīng)過證明為正確的真命題叫公理B．假命題不是命題

E

C

D

C．要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可

D．要證明一個命題是真命題，只要舉一個例子，說明它正確即可.7、下列選項中，真命題是（）.A．a(chǎn)＞b，a＞c，則b=cB．相等的角為對頂角

C．過直線l外一點，有且只有一條直線與直線l平行D．三角形中至少有一個鈍角

8、下列命題中，是假命題的是（）

A．互補的兩個角不能都是銳角B．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 C．乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)D．全等三角形的對應角相等，對應邊相等.9、下列命題中，真命題是（）

A．任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)B．任何數(shù)的零次冪都等于

1C．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和為零 D．在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大

10、如圖所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

二、填空題

11、觀察如圖所示的三棱柱.用符號表示下列線段的位置關系：

ACCC1 ,BCB1C1 ；

C

B（第13題圖）（第12題圖）

（第11題圖）

12、如圖三角形ABC中，∠C = 900，AC=23,BC=32,把

AC、BC、AB的大小關系用“>”號連接：.13、如圖，直線AB、CD相交于點E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，則∠D的度數(shù)等于.D

（第14題圖）

14、如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=500，則∠

15、圖中有對對頂角.三.解答題

16、如圖，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù).D

C17、如圖，AB∥CD,直線EF交AB、CD于點G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？

EA B

CH

F 0018、如圖，AB∥CD，∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度數(shù)為多少？

A

E

D C19、如圖，B處在A處的南偏西450方向，C處在B處的北偏東800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D處應在C處的什么方向？（12分）

D20、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為什么?（13分）

de

abc

參 考 答 案

一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D

二、11.（1）⊥

12.AB >BC >AC13.80014.115015.9

三、16.1350,450,1350,450

提示：可以用方程.設∠B=x0 ,根據(jù)AD∥BC，得x+3x=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因為GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE=

∠CHE,又因為AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以∠MGF=2

∠NHE.所以GM∥HN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.18.如圖，過E作EF∥AB，則∠1=∠A=300

（??）；

因為AB∥CD，所以EF∥CD（如果兩條直線 都與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行）,C 所以∠2=∠C=600（??）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D處應在C處的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.D