第一篇：平行線證明練習(xí)

田野教育集團(tuán)一對(duì)一輔導(dǎo)中心

證明題練習(xí)如圖所示，若∠1=52°，問∠Ｃ為多少度時(shí)，能使直線AB∥CD？ 2 如圖所示，∠1=45°，∠2=135°，l1∥l2嗎？為什么？如圖所示，∠1=120°，∠2=60°，問直線a與b有什么關(guān)系？

Ｅ

A

B

l1 2 l

3C

１題圖

D

a３題圖

４ 如圖，已知直線AB、ＣＤ被直線EF所截且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB∥

CD嗎？說明理由。如圖，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，問AB與CD平行嗎？如圖所示，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由這些條件你能找到幾對(duì)平行線？說說你的理由。

E

4題圖

F

F

I

B

D 6題圖 F

E B

C

5題圖

C D如圖，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，問CD∥AD嗎？為什么？ 8 如圖，∠1=∠2，能判斷AB∥CD嗎？為什么？

若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加一個(gè)條件是什么？寫出這個(gè)條件，并說明你的理由？如圖，AB∥CD，EF∥GH，CD與EF相交于點(diǎn)I，試探究∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由。

F C E 7題圖

C

D

D F

C

8題圖 9題圖

第二篇：平行線的證明練習(xí)

練習(xí)

1、已知，如圖AB∥CD，直線EF分別截AB、CD于點(diǎn)M、N，MG、NH分別是∠EMB與 ∠END的平分線，試說明MG∥NH.。證明：∵AB∥CD（已知）,∴________＝________（）.∵M(jìn)G平分∠EMB（已知）,∴________＝________＝1________（）.∵NH平分∠END（已知）,∴________＝________＝1________（）.∴________＝________（）.∴_______∥________（）.2、已知，如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D, 試說明∠A＝∠F.證明：∵AF與DB相交（已知）

∴________＝________（）.∵∠1＝∠2（已知）,∴________＝________（）.∴_______∥________（）.∴________＝∠D().∵∠C＝∠D（已知）,∴________＝________（）.∴________∥________（）.∴________＝________（）.3、已知，如圖，AB∥EF, ∠ABC＝∠DEF，試判斷BC和DE的位置關(guān)系，并說明 理由.證明：連接BE, 交CD于點(diǎn)G.∵AB∥EF（已知）,∴________＝________（）.∵∠ABC＝∠DEF（已知）,∴_______－_______＝_______－______（）∴________＝________（）.∴________∥________（）.

第三篇：七年級(jí)下平行線的判定證明練習(xí)精選

一．判斷題：

1．兩條直線被第三條直線所截，只要同旁內(nèi)角相等，則兩條直線一定平行。（）

2．如圖①，如果直線l1⊥OB，直線l2⊥OA，那么l1與 l2一定相交。（）

3．如圖②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）（）

二．填空題：

1．如圖③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）?！摺?=∠3，∴_______∥________（）。

2．如圖④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）?！摺?=∠4，∴_______∥________（）。

3．如圖⑤ ∠B=∠D=∠E，那么圖形中的平行線有________________________________。

4．如圖⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴ AB∥CD()

又∵∠1+∠2 =180?（已知）

∴ AB∥EF()

∴ CD∥EF()

三．選擇題：

1．如圖⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．EF∥BCD．AD∥EF

2．如圖⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

3．如圖⑨，下列推理錯(cuò)誤的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如圖，直線a、b被直線c所截，給出下列條件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判斷a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

四．完成推理，填寫推理依據(jù)：

1．如圖⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）

∵AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥_______（）

2．如圖⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）

∴ AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

（4）∵_(dá)______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.填空。如圖，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）4．已知，如圖∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

五．證明題

1．已知：如圖⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE

2．如圖：∠1=53?，∠2=127?，∠3=53?，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。

3．如圖：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由。

．已知：如圖，求證：EC∥DF.，且

.5．如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由．

6．如圖11，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．

D 圖10 F

圖

E B P

Q

D

C

B

A C

7．已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

8．如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求證：CD∥BE。

9．如圖，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求證：求證：AB∥CD。

第四篇：平行線的證明

平行線的證明：命題：判斷一個(gè)事情的句子。

命題一般由條件和結(jié)論組成。通常可以寫成如果…那么…的形式。如果引出的是條件那么引出的是結(jié)論。

正確的為真命題不正確的為假命題

要證明一個(gè)命題是假命題通常要舉一個(gè)例子，使它具備問題得條件不具備問題得結(jié)論，我們稱這樣的例子為反例。

經(jīng)過證明的真命題為定理

平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行。

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么

兩條直線平行。

（同位角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行。

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等

兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

平行線及其判定練習(xí)題

一、選擇題:

1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

A

D

AE

DA

E

C

(1)(2)(3)2.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

5.不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空題:

1.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是______.2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______.CD3.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是

三、訓(xùn)練平臺(tái):(每小題15分,共30分)

1.如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.A

2.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,試說明AB∥CD.E

AC

四、提高訓(xùn)練:

K

H

BD

如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為什么?

de

abc

五、探索發(fā)現(xiàn):

如圖所示,請(qǐng)寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.24AC

B

657D

六、中考題與競(jìng)賽題:

(2000.江蘇)如圖所示,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明a∥b的條件序號(hào)為()

A.①②B.①③C.①④D.③④

c

41a

57b

第五篇：平行線的證明

優(yōu)毅教育2014年3月22日春季數(shù)學(xué)同步提高課導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)人：杜老師學(xué)生：

第八章平行線的有關(guān)證明

一、知識(shí)點(diǎn)歸納

（一）關(guān)于命題、定理及公理

1.對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的。

2.判斷一件事情的句子，叫做。3.每個(gè)命題都由和兩部分組成。4.正確的命題稱為，不正確的命題稱為。想要判定一個(gè)命題是假命題只需要,而要說明一個(gè)命題是真命題則需.（二）平行線的性質(zhì)及判定

判定：（1）（公理）（2）（3）性質(zhì)：（1）（公理）（2）（3）

1.如圖1，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（）

A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°

C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8

5.公認(rèn)的真命題稱為公理（所有公理）6.推理的過程稱為。7.經(jīng)過證明的真命題稱為。

8．由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的同步練習(xí)：

1.把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果??那么??”形式為。2.請(qǐng)給出命題：“如果兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是正數(shù)”是（真命題或假命題），理由：______________________________________。3.下列語句不是命題的是（）

A.2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦城是北京B.如果一個(gè)三角形三邊a，b，c滿足a＝b＋c，則這個(gè)三角形是直角三角形C.同角的補(bǔ)角相等D.過點(diǎn)P作直線l的垂線4.下列命題是真命題的是（）

ca3 25b

7圖1圖23.如圖2，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）

A同位角相等兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 C內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行D平行于同一條直線的兩直線平行4.已知，如右圖AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152,則∠BED =__________.AFB

E5、如下圖，平行直線AB和CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）對(duì).6、如下圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，則∠CBD的度是.A.?a一定是負(fù)數(shù)B.a?0

C.平行于同一條直線的兩條直線平行

D.有一角為80°的等腰三角形的另兩個(gè)角都為50° 5．舉例說明“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題.第5題圖

中考（平行線）

1．（山東濟(jì)寧）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)1000m的C地去，先沿北偏東70?方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到達(dá)目的地C,此時(shí)小霞在營(yíng)地A的A.北偏東20?方向上B.北偏東30?方向上C.北偏東40?方向上D.北偏西30?方向上 5．（湖南郴州）下列圖形中，由AB?CD，能得到?1??2的是（）

6．（2010湖北襄樊）如圖1，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．120° D．100°

圖1．

2．（山東威海）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，7.（甘肅）如圖，AB∥CD，EF?AB于E，EF

交CD 于F，已知?1?60°，則?2?（）∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是 A．30°B．20°C．25°D．35° A．40°

B．60°D C．70°D．80°E A

B A E3．（山東聊城）如圖，l∥m，∠1＝115o，∠2＝95o，則

∠3＝（）8．如圖1，直線a∥b，C與a、b均相交，則?

＝（）

A．120oB．130oC．140oD．150o

4．（山東省德州）如圖，直線AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，則∠E等于

第2題圖

C9．（荷澤）如圖，直線PQ∥MN，C是MN上一點(diǎn)，CE交

PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，則∠ECM的度數(shù)為

A．60° B．50° C．40° D．30°

M

Q N

（Ａ）30°（Ｂ）40°（C）60°（Ｄ）70°

C 5題圖

10．（新疆維吾爾）如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.55°D.125°

11．（2010貴州遵義）如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是 A．80°B．100°C．110°D．120 °

15．（福建三明）如圖，已知∠C=100°，若增加一個(gè)條件，使得AB//CD，試寫出符合要求的一個(gè)條件：。

（三）三角形的內(nèi)角和外角的定理

1.三角形內(nèi)角和定理：。2.三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

12．（2010廣東肇慶）如圖1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，則∠C等于（）

B．25°

D．40°

3.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

1、（2011?昭通）將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°

角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）

13．（2010山東日照）如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于．

o

A、45°B、60°

C、75°D、85°

2、（2011?臺(tái)灣）如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（）

14．（2010山東煙臺(tái)）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=_____________。

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

3、（2011?臺(tái)灣）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，則∠B的外角度數(shù)為何（）

4、（2011?臺(tái)灣）若鈍角三角形ABC中，∠A=27°，則下列何者不可能是∠B的度數(shù)？（）A、37B、57C、77D、975、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是（）

6、（2009?荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）

2.如圖所示，?XOY=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OX，OY上移動(dòng)，BE是?ABY的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與?OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問?ACB的大小是否變化，如果保持不變，請(qǐng)給出證明，如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)變化，請(qǐng)給出變化范圍。

7、關(guān)于三角形的內(nèi)角，下列判斷不正確的是（）

A、至少有兩個(gè)銳角B、最多有一個(gè)直角

C、必有一個(gè)角大于60°D、至少有一個(gè)角不小于60°

8、如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=110°，則∠A=（）

3.一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八

9如圖，將等邊三角形ABC剪去一個(gè)角后，則∠1+∠2的大

小為（）

折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？

4.一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)．

10、若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線所成的鈍角為145°，則這個(gè)三角形的形狀為（）

解答題

1.已知：如圖15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求證：AD平分∠BAC。