第一篇：數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)把發(fā)展學(xué)生的思維能力擺在十分重要的地位。在數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)學(xué)內(nèi)容、知識為載體，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觥⑻剿?，發(fā)展學(xué)生思維，同時(shí)在發(fā)展思維過程中，又十分強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，通過創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要一環(huán)。激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)，理清學(xué)生思維脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生思維方法，是提高學(xué)生思維能力的重要方面。

一、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

我們的課堂教學(xué)形式單調(diào)，內(nèi)容陳舊，知識面窄，嚴(yán)重影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識，難以激起學(xué)生的求知欲望、創(chuàng)造欲。新課標(biāo)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境”。認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)機(jī)制的最新研究成果揭示了學(xué)習(xí)主動性的本質(zhì)是認(rèn)識主體的主動建構(gòu)。只有當(dāng)認(rèn)識主體意識到是其自身在影響和決定學(xué)習(xí)成敗的時(shí)候，生動建構(gòu)才有可能實(shí)現(xiàn)。從認(rèn)識論意義上看，知識總是情境化的，而且在非概念水平上，活動和感知比概念化更加重要，因此只有將認(rèn)識主體置于飽含吸引力和內(nèi)驅(qū)力的問題情境中學(xué)習(xí)，才能促進(jìn)認(rèn)識主體的主動發(fā)展。鑒此，教師必須精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有效地調(diào)動學(xué)生主動參與教學(xué)活動，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。教師就教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出富有趣味性、探索性、適應(yīng)性和開放性的情境性問題，并為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，通過精心設(shè)置支架，巧妙地將學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑，引起反思，形成必要的認(rèn)知沖突，從而促成對新知識意義的建構(gòu)。例如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，教師播放多媒體課件：豬八戒買回一個(gè)大西瓜，師傅吃了這個(gè)西瓜的1/4，孫悟空吃了

這個(gè)西瓜的2/8，沙和尚吃了這個(gè)西瓜的3/12，豬八戒吃了這個(gè)西瓜的4/16。接著教師要求學(xué)生：用自己的方法探究誰吃得多？為什么？學(xué)生興趣盎然，有的折紙，有的畫線段，有的畫圓，有的用除法計(jì)算，最終得出它們吃的是同樣多后，還創(chuàng)新地探究出了四個(gè)不同的分?jǐn)?shù)為什么會相等的奧秘。

因此，在創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生雙方都應(yīng)成為教學(xué)的主體。在一節(jié)數(shù)學(xué)課的開始，教師若能善于結(jié)合實(shí)際出發(fā)，巧妙地設(shè)置懸念性問題，將學(xué)生置身于“問題解決”中去，就可以使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，吸引學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生積極主動參與知識的發(fā)現(xiàn)，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力有著十分重要的意義。

二．培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一些要求

1、重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)符合小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生的年齡特點(diǎn)。小學(xué)生正處在從具體形象思維向邏輯思維過渡，10至11歲的學(xué)生能逐步分出概念的本質(zhì)特征，能初步掌握科學(xué)的定義，領(lǐng)會概念間的邏輯關(guān)系，是發(fā)展學(xué)生思維的有利時(shí)期。2000年教育部頒發(fā)的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要“結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜測，培養(yǎng)學(xué)生會進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單的問題進(jìn)行判斷、推理，逐步學(xué)會有條理，有根據(jù)地思考問題；同時(shí)注意思維的敏捷和靈活?！睘榇?，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中要發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，如思維的深刻性、靈活性、獨(dú)特性、批判性，敏捷性等思維品質(zhì)的培養(yǎng)，重視提高學(xué)生的思維能力。

2、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種和諧自由，充滿生命活力的民主氛圍，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)這樣或那樣的問題是難免的，要一分為二的對待，多給學(xué)生一些鼓勵(lì)和支持?！昂脤W(xué)生是夸出來的?！泵總€(gè)人都渴望得到別人的賞識，學(xué)生更是如此，對于學(xué)生所作出的反饋信息，教師應(yīng)作出及時(shí)而準(zhǔn)確的評價(jià)，恰到好處地表揚(yáng)或贊許，會使學(xué)生的思維得到積極強(qiáng)化，恰如其分的否定會使學(xué)生及時(shí)改正錯(cuò)誤。同時(shí)，在教學(xué)中承認(rèn)學(xué)生發(fā)展存在的差異性，讓每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上，在不同起點(diǎn)上獲得最優(yōu)發(fā)展。通過多種多樣，豐富的交往形式，有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會傾聽、交流、協(xié)作、分享的合作意識和交往技能，促進(jìn)學(xué)生的主動性發(fā)展思維。

三、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方法

1.營造求異氛圍，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

富有創(chuàng)新氛圍的環(huán)境是孕育創(chuàng)新思維的土壤，而窒息創(chuàng)新的環(huán)境會扼殺創(chuàng)新思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可常設(shè)計(jì)一些用非常規(guī)方法解答的題，讓學(xué)生大膽地思他人不能思，言他人不敢言。

如小學(xué)一年級一冊學(xué)習(xí)減法后出示：一個(gè)籠子里有3只兔，死了1只，這個(gè)籠子里還有多少只兔？學(xué)生甲回答：3-1=2（只）。學(xué)生乙說：還有3只兔，全班學(xué)生哄堂大笑。此時(shí)，教師再問，為什么還會有3只兔呢？學(xué)生乙紅著臉說：“籠子里有2只活兔子，1只死兔子。”教師在班上，大肆表揚(yáng)學(xué)生乙，不怕同學(xué)嘲笑。呵護(hù)了學(xué)生的好奇心和自信心，營造求異氛圍，保護(hù)了創(chuàng)新幼芽。

2、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

生活中的數(shù)學(xué)材料豐富多彩，讓學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)造性地解決生活中的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)創(chuàng)新離不開生活。

（一）數(shù)學(xué)知識來源于生活。生活中處處有數(shù)學(xué)。

（課件出示：如圖1）例如：小螞蟻回家走哪條路近？這什么？學(xué)生甲說：走拐彎少的路近。

學(xué)生乙說：走拐彎多的路近。

學(xué)生丙說：兩條路一樣長。

來利用數(shù)學(xué)上的知識，把兩條路轉(zhuǎn)化成了一個(gè)個(gè)小長方形，根據(jù)長方形對邊相等，驚奇地發(fā)現(xiàn)兩條路確實(shí)同樣長。

3、巧用開放題目，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

蘇霍姆林斯基說過：“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要，總感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。”開放性題目能滿足學(xué)生的這種愿望，因?yàn)樗菞l件不完備或答案、解題方法和結(jié)果不止一種，但只要合理，又能滿足題目的要求，都是正確的。

例如：明明用籬笆在房屋后的空地上圍一個(gè)長10米，寬5米的長方形養(yǎng)雞場，28米長的籬笆夠不夠？

學(xué)生1：不靠墻圍成長方形，長10米，寬5米，周長是（10+5）×2=30（米），不夠。

學(xué)生2：短邊靠墻圍成長方形，周長是10+5+10=25（米），夠了。學(xué)生3：長邊靠墻圍成長方形，周長是5+10+5=20（米），夠了。學(xué)生4：利用墻角，以兩墻分別做長和寬，圍成長方形，10+5=15（米），夠了。

開放性題目是從不同的角度、運(yùn)用不同的思維方式來解答，這既訓(xùn)練了學(xué)生思維的廣闊性、靈活性，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)生獨(dú)特的見解，不同的方法，正是思維活動升華的結(jié)果。

4、延伸課堂內(nèi)容，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

延伸課堂內(nèi)容，能對學(xué)生所學(xué)的知識形成技能，還能開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)小學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。

（課件出示）例如：教學(xué)《正方形周長的計(jì)算》結(jié)束時(shí)的拓展題：有一個(gè)正方形的池塘，四周種樹，每邊種6棵，每兩樹之間的距離相等，四周一共種了多少棵樹？有學(xué)生回答：求這個(gè)正方形的周長6×4=24（棵）。教師要求學(xué)生先畫一個(gè)正方形的池塘，再按要求種樹。通過畫正方形--種樹--計(jì)算--驗(yàn)證。

方法1：把這個(gè)正方形的4邊拉成一條直線，每邊種6棵，4邊是6×4=24（棵），但每邊的起點(diǎn)算了二次，一共多算了4棵，減去多算的即求得共種的棵數(shù)：6×4-4=20（棵）

方法2：先求正方形的一組對邊，包括兩端角上的，每邊種6棵；

再求另一組對邊，不包括兩端角上的，每邊4棵。即6×2+4×2=20（棵）。方法3：將正方形的4邊拉直，因?yàn)槊窟叿N6棵，就是每邊分成了5等份，4邊共分成了20等份，每一等份對應(yīng)一棵樹。（6-1）×4=20（棵）。同學(xué)們的新發(fā)現(xiàn)是：這道題可以有幾種不同的解法，但不能死搬硬套地用正方形的周長公式計(jì)算，而應(yīng)具體問題具體分析，所以一共種24棵樹不對。

課堂教學(xué)中科學(xué)地選用有效的教學(xué)策略，使各種教學(xué)法有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮各種教學(xué)法的最佳功能，建立以學(xué)習(xí)者為中心，學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師有效指導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)過程，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行創(chuàng)新思維能力的訓(xùn)練，不僅要讓學(xué)生掌握知識和技能，掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到了培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的，并且使學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)過程中，具有創(chuàng)新思維的意識，又具有創(chuàng)新思維的能力。

第二篇：淺論數(shù)學(xué)直覺思維及培養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂本)將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉兩個(gè)字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，人們在教育的實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識上的轉(zhuǎn)變。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)由于長期得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；同時(shí)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會對人才的需求。

一、數(shù)學(xué)直覺概念的界定

簡單的說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

對于直覺作以下說明：

(1)直覺與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來?！庇纱丝梢娭庇X是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：“這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個(gè)活全生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來，就是所謂'直覺'……，因?yàn)樗m用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的?！?/p>

(2)直覺與邏輯的關(guān)系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會有直覺成分?數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時(shí)無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多“演繹推理元素”，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或“演繹推理元素”的一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺。

在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化。學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動起來，得不到思維的真正樂趣?！吨袊嗄陥?bào)》曾報(bào)道，“約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。

二、直覺思維的主要特點(diǎn)

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：

(1)簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。

(2)創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

伊恩．斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進(jìn)發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺思維的成功典范。

(3)自信力

學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1+2+　…… +99+100＝?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。

三、直覺思維的培養(yǎng)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！睌?shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。

(!)扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！卑⑦_(dá)瑪曾風(fēng)趣的說：“難道一只猴了也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國憲法嗎?”

(2)滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念

直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如（a+b）2= a2+2ab-b2，即使沒有學(xué)過完全平方公式，也可以運(yùn)用對稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>

美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。

(3)重視解題教學(xué)

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

(4)設(shè)置直覺思維的意境和動機(jī)誘導(dǎo)

這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

四、結(jié)束語

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思．斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

第三篇：數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

創(chuàng)新思維是一種思維形式，是指人在實(shí)踐學(xué)習(xí)活動中，根據(jù)自己的目標(biāo)展示出來的一種主動的、獨(dú)創(chuàng)的、富有新穎特點(diǎn)的思維方式，它是在原有經(jīng)驗(yàn)材料和學(xué)得知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理性和突破性的創(chuàng)造組合，形成新概念或新成果。因此，在我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要主動地發(fā)展學(xué)生的思維，適時(shí)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性的思維能力。

開展小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維品質(zhì)培養(yǎng)，關(guān)鍵在教師；而成功與否又取決于教師的教育思想和觀念是否更新、是否轉(zhuǎn)變。只有創(chuàng)新型的教師才能實(shí)施創(chuàng)新教育，才能培養(yǎng)創(chuàng)新學(xué)生。教師首先必須具備全面的人才觀，科學(xué)的教育質(zhì)量觀，健全的學(xué)生觀；教師在教學(xué)過程中不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注他們在學(xué)習(xí)活動中所表現(xiàn)出來的靈感、數(shù)感和情感，善于幫助學(xué)生觀察世界、認(rèn)識自我、挑戰(zhàn)自我；善于培養(yǎng)他們求異求真的習(xí)慣和自信心。其次，教師要克服創(chuàng)新認(rèn)識上的偏差，要認(rèn)識到每一個(gè)合乎情理的新發(fā)現(xiàn)，不同于別人的新思路，別出心裁的觀察角度都是創(chuàng)新。同時(shí)，教師還要具有多元化的、合理的知識結(jié)構(gòu)和完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要具備一定的創(chuàng)新思維品質(zhì)，能勝任對學(xué)生創(chuàng)新性的引導(dǎo)和啟發(fā)；要具有創(chuàng)新教育的一專多能的綜合素質(zhì)，如科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)活動的能力、整合信息的能力、組織指導(dǎo)能力、以及自身善于求異和創(chuàng)新的能力等。

第四篇：淺談數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

淺談數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

民眾鎮(zhèn)浪網(wǎng)小學(xué) 謝會全

通過數(shù)學(xué)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，就要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。當(dāng)前，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，在創(chuàng)新性的課堂教學(xué)中，我們必須牢固地確立以學(xué)生為中心的教育主體，以學(xué)生能力發(fā)展為重點(diǎn)的教育質(zhì)量觀，以完善學(xué)生人格為目標(biāo)的教育價(jià)值觀。教師應(yīng)充分地尊重學(xué)生的個(gè)體差異，把學(xué)生看作發(fā)展中的人，可發(fā)展的人，人人都有創(chuàng)造的潛能；學(xué)生要?jiǎng)?chuàng)造性地學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)就要充滿創(chuàng)新的活力；于是，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)意識到創(chuàng)新課堂教學(xué)方法。

一、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

過去的課堂教學(xué)形式單調(diào)，內(nèi)容陳舊，知識面窄，嚴(yán)重影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識，難以激起學(xué)生的求知欲望、創(chuàng)造欲。新課標(biāo)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境”。認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)機(jī)制的最新研究成果揭示了學(xué)習(xí)主動性的本質(zhì)是認(rèn)識主體的主動建構(gòu)。只有當(dāng)認(rèn)識到主體意識是其自身在影響和決定學(xué)習(xí)成敗的時(shí)候，生動地建構(gòu)才有可能實(shí)現(xiàn)。從認(rèn)識論意義上看，知識總是情境化的，而且在非概念水平上，活動和感知比概念化更加重要，因此只有將認(rèn)識主體置于包含吸引力和內(nèi)驅(qū)力的問題情境中學(xué)習(xí)，才能促進(jìn)認(rèn)識主體的主動發(fā)展。

因此，教師必須精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有效地調(diào)動學(xué)生主動參與教學(xué)活動，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以 及自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。教師就教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出富有趣味性、探索性、適應(yīng)性和開放性的情境性問題，并為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，通過精心設(shè)置支架，巧妙地將學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑，引起反思，形成必要的認(rèn)知沖突，從而促成對新知識意義的建構(gòu)。因此，在創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生雙方都應(yīng)成為教學(xué)的主體。在一節(jié)數(shù)學(xué)課的開始，教師若能善于結(jié)合實(shí)際出發(fā)，巧妙地設(shè)置懸念性問題，將學(xué)生置身于“問題解決”中去，就可以使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，吸引學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生積極主動參與知識的發(fā)現(xiàn)，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力有著十分重要的意義。如：教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，教師可以讓學(xué)生談?wù)勛蛙嚨母惺?，再提出客車的車輪為什么要做成圓的？從而導(dǎo)入新課。這樣設(shè)計(jì)，就把數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，迅速點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，使學(xué)生認(rèn)識了數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，從而改變被動狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)精神和獨(dú)立思考的能力。

二、鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

解決問題的關(guān)鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的更新和教學(xué)方法的創(chuàng)新，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過程?！备ベ嚨撬栐?jīng)說：“學(xué)一個(gè)活動最好的方法是做?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過自身的探索活動才可能是有效地，而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶；建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動吸收、反復(fù)練習(xí)和強(qiáng)化記憶的過程，而是一個(gè)以學(xué)生己有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過個(gè)體與環(huán)境的相互作用主動 建構(gòu)意義的過程。創(chuàng)造性教學(xué)表現(xiàn)為教師不在于把知識的結(jié)構(gòu)告訴學(xué)生，而在于引導(dǎo)學(xué)生探究結(jié)論，在于幫助學(xué)生在走向結(jié)論的過程中發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，習(xí)得方法；教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與合作交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系，變化規(guī)律的過程。如例：完成下列計(jì)算：1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

┅ ┅

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律，教學(xué)中，首先應(yīng)該學(xué)生思考，從上面這些式子中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷觀察（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學(xué)中，不要僅注意學(xué)生是否找到規(guī)律，更應(yīng)注意學(xué)生是否進(jìn)行思考。如果學(xué)生一時(shí)未能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師就鼓勵(lì)學(xué)生相互合作交流，通過交流的方式發(fā)現(xiàn)問題，解決問題并發(fā)展問題，不僅能將“游離”狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)凝結(jié)成優(yōu)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，而且能將模糊、雜亂的數(shù)學(xué)思想清晰和條理化，有利于思維的發(fā)展，有利于在和諧的氣氛中共同探索，相互學(xué)習(xí)，同時(shí)，通過交流去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還可以獲得美好的情感體驗(yàn)。

三、求新求異，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題，可以開拓學(xué)生思路，提高學(xué)生思維的靈活性和敏捷，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識方面有特殊的功能。

1、鼓勵(lì)多元的解題思路。發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的一個(gè)重要組成部分。它是根據(jù)已有的信息，從不同角度、不同方向思考，尋找多樣性答案。因此，訓(xùn)練發(fā)散性思維，能給學(xué)生以創(chuàng)新的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生探索欲望。必須樹立一個(gè)思想，就是只要學(xué)生動腦思考，不論結(jié)果是否正確，都應(yīng)鼓勵(lì)，不必統(tǒng)一思路。例如簡算：25×24，可以25×4×6，也可以25×8×3，還可以（25×4）×（24÷4）??學(xué)生是有創(chuàng)新潛能的，他們喜歡標(biāo)新立異，喜歡當(dāng)眾說出不同的見解，只要教師加以引導(dǎo)，學(xué)生完全會說出多種思路。只要教師善于引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望就會更強(qiáng)烈。

2、設(shè)計(jì)答案不是唯一的開放題。有些開放題答案不唯一。對這種題，不同的學(xué)生常常會找出不同的結(jié)果。因此，開放題的設(shè)計(jì)給學(xué)生提供了較為廣泛的創(chuàng)造時(shí)間和空間，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣泛性、靈活性和深刻性，而且更主要的是學(xué)生的創(chuàng)新意識從中得到激發(fā)和提高。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，我給學(xué)生提供了下面一組信息，要求學(xué)生選擇其中條件或自己補(bǔ)上適當(dāng)條件，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，再解答出來：張大伯今年收蘆柑３５噸，其中一級果占。每千克一級果可賣1.70元，其余每千克可賣1.10元。不同程度的學(xué)生有了不同的答案，有的編成簡單的一步應(yīng)用題，同學(xué)們各抒已見，課堂氣氛達(dá)到了高潮。真正做到“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”，使學(xué)生得到不同程度的發(fā)

總之，要培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識必須要積極創(chuàng)造條件，努力培養(yǎng)學(xué)生主體意識，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，成為“自主而主動的思想家”，從而享受學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的喜悅，增強(qiáng)了創(chuàng)新意識。

第五篇：強(qiáng)化能力訓(xùn)練,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

論文摘要

本文針對進(jìn)城務(wù)工子女?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、兩極分化嚴(yán)重、邏輯思維能力弱、理解能力差等特點(diǎn)，客觀分析數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的“難以兼顧全面教學(xué)，難以貫徹新課標(biāo)要求，難以貫徹?cái)?shù)學(xué)思想，難以提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力”等矛盾及成因，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出強(qiáng)化能力訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)思維，從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性入手，采取分層次教學(xué)、適當(dāng)降低教學(xué)難度、強(qiáng)化思維訓(xùn)練和滲透數(shù)學(xué)思想等教學(xué)對策的論述，以期探討解決進(jìn)城務(wù)工子女初中數(shù)學(xué)教學(xué)問題，供同行參考。

主題詞：教育

教學(xué)

農(nóng)民工 對策研究

強(qiáng)化能力訓(xùn)練 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

――淺析進(jìn)城務(wù)工子女?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)問題及對策

進(jìn)城務(wù)工子女是一個(gè)較為特殊的群體。隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，這個(gè)群體在不斷地壯大，而且越來越影響著城市學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量的提高。對進(jìn)城務(wù)工子女來說，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)方法欠佳，思維理解能力弱，加之家庭和社會等因素影響，其數(shù)學(xué)教學(xué)問題已經(jīng)日漸顯現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作將面臨一些新的矛盾和問題。因此，如何改進(jìn)教學(xué)方法促進(jìn)進(jìn)城務(wù)工子女的數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者當(dāng)前和今后一段時(shí)間需要認(rèn)真探討解決的一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。

一、進(jìn)城務(wù)工子女?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，兩極分化嚴(yán)重。進(jìn)城務(wù)工子女都來自農(nóng)村，農(nóng)村教育條件、師資力量等不足，學(xué)生受教育的程度相對較弱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。進(jìn)城后，學(xué)習(xí)成績差的，如果不努力學(xué)習(xí)，很容易成為學(xué)校的特差生；學(xué)習(xí)成績中等的，由于新的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)要求不同，短時(shí)間也難以適應(yīng)教學(xué)要求，一旦不能迅速跟上，學(xué)習(xí)成績就會下滑，進(jìn)入差生序列；成績較好的，基本上都能適應(yīng)新的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)得當(dāng)就會在進(jìn)城務(wù)工子女中遙遙領(lǐng)2 先，成為班上或?qū)W校的學(xué)習(xí)“尖子”。據(jù)統(tǒng)計(jì)，蜀都中學(xué)初三年級（2007級）數(shù)學(xué)科中，120分以上占20%；90分以下的占46%，其中8－30分的學(xué)生占4%，兩極分化十分突出。

（二）數(shù)學(xué)思維能力弱，拓展難度較大。農(nóng)村學(xué)校教學(xué)要求相對較低，一方面采用的教材版本較易，另一方面對思維能力訓(xùn)練較少，以至于加深教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生明顯感覺吃不消，尤其是對幾何問題，部分學(xué)生的空間抽象思維能力不足，短時(shí)間內(nèi)不易接受教師傳授的知識，更難以拓展思維。

（三）學(xué)習(xí)積極性低，厭學(xué)情緒突出。普遍缺乏積極思考的動力，不肯動腦筋，課堂上對教師提出的問題、布置的練習(xí)漠不關(guān)心，若無其事。解題過程沒有步驟，或只知其然而不知其所以然。學(xué)生作業(yè)普遍存在馬馬虎虎、拖拖拉拉的現(xiàn)象，對教師布置的練習(xí)、作業(yè)，馬虎應(yīng)付，遇難不究，抄襲了事，教師催得緊，學(xué)生抄得快。以致中等及中等偏下的學(xué)生，由于抄別人作業(yè)，課堂上沒有弄懂的知識始終沒有機(jī)會去弄懂，課堂上學(xué)到手的知識因?yàn)闆]有及時(shí)鞏固也很快忘掉了，最后造成成績普遍較差。

（四）自信心不足，競爭意識缺乏。進(jìn)城務(wù)工子女大多感覺沒有自己的位置，不如別人，心理失去平衡，心態(tài)消極，學(xué)習(xí)和品行等各方面受到挫傷，產(chǎn)生惡性循環(huán)。有的在課堂上精神不振，神情呆滯，上課經(jīng)常睡覺、講話、看課外書，破壞課堂紀(jì)律，不交作業(yè)；有的在家從不做作業(yè)，不看書，不是玩就是看電視，整日無所事事，稍有疏于引導(dǎo)和教育，將最終導(dǎo)致品學(xué)兼差。

二、進(jìn)城務(wù)工子女?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)面臨的主要問題及成因分析

（一）難以兼顧全面教學(xué)。進(jìn)城務(wù)工子女的學(xué)習(xí)目的大致可以分為三類：一類是升學(xué)型，希望學(xué)好知識升入高級學(xué)校，這些學(xué)生的家長出發(fā)點(diǎn)就要求較高，多有恨鐵不成鋼之感，家長、學(xué)生的動力都容易被調(diào)動。另一類屬過渡型，不強(qiáng)求能否學(xué)到知識、能否升學(xué)，這些學(xué)生的家長要求不會太高，學(xué)生自我約束不嚴(yán)，靠老師拖著走。此外多數(shù)為混日子，這些學(xué)生的家長多為單親家庭，基本上不管學(xué)生的學(xué)習(xí)，甚至出發(fā)點(diǎn)就因?yàn)殡y“管”而將學(xué)生“交”到學(xué)校約束，學(xué)生經(jīng)常違紀(jì)，難于管理。正由于學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不盡相同，對教學(xué)的需求增加，老師必須同時(shí)考慮各類學(xué)生的發(fā)展，在學(xué)生分層現(xiàn)象較為突出的情況下，授課時(shí)在 “知識面”和拓展“深度”上不易平衡把握。

（二）難以貫徹新課標(biāo)要求。進(jìn)城務(wù)工子女多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，差異較大，教學(xué)工作也面臨諸多新困難。一是新課標(biāo)教學(xué)方法與傳統(tǒng)教學(xué)方法相矛盾。部分學(xué)生習(xí)慣于以機(jī)械記憶為主，在思維上以直觀形象為主，習(xí)慣直觀形象教學(xué)方法，講解多次，詳盡細(xì)致，由于初中學(xué)科增加和學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象、課堂知識容量增大、教學(xué)進(jìn)度較快等因素，部分學(xué)生難以適應(yīng)，給教學(xué)工作帶來新的壓力。二是新課標(biāo)教學(xué)管理更難。一些學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于“蹲班管理法”，對老師“帶著走”式的管理，失去依靠而無所適從，教學(xué)管理較難。三是新課標(biāo)學(xué)習(xí)方法難以得到貫徹。小學(xué)課程少，內(nèi)容少，中學(xué)課程多，難度大，多數(shù)情況都要求學(xué)生自學(xué)，部分學(xué)生難以調(diào)整4 適應(yīng)，特別是實(shí)施新課標(biāo)教學(xué)要求以后，數(shù)學(xué)知識的傳授更加靈活，學(xué)生自主思維更為突出，還增加大量的動手問題，難以實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)的教學(xué)要求。

（三）難以貫徹?cái)?shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的學(xué)科，需要貫徹一種思想。由于進(jìn)城務(wù)工子女基礎(chǔ)和理解能力的差異，往往難于理解，更不能靈活使用數(shù)學(xué)思想去思考、解決問題。如：已知一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離與這個(gè)圓的半徑相等，問這條直線與圓的關(guān)系是什么？對此問題，部分學(xué)生無法理解題意，也不能使用數(shù)學(xué)思想去分析理解，以致無從著手解答。再如，已知一個(gè)圓內(nèi)兩條弦的長度，且兩條弦互相平行，求這兩條弦的距離？部分學(xué)生仍然無法用數(shù)學(xué)分類思想去解答，得出的答案往往僅有一個(gè)。至于像：點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間的距離問題，學(xué)生通常都會誤解為是“點(diǎn)到直線的垂線段”、“兩點(diǎn)間的線段”，而忽視了“線段”和“線段的長度”間的區(qū)別……諸如此類的問題，都貫穿著數(shù)學(xué)思想，進(jìn)城務(wù)工子女通常不能接受，更難以拓展思維。

（四）難以提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。由于學(xué)習(xí)習(xí)慣的原因，進(jìn)城務(wù)工子女經(jīng)常上課不聽講，作業(yè)也成了老大難問題。部分學(xué)生不能正確使用數(shù)學(xué)表達(dá)方式來解答問題，特別突出地表現(xiàn)在幾何上，通常不能用簡潔的表達(dá)式來表述解題步驟；有的學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)思路不清，只知其然，不知其所以然，尤其是利用利用文字語言和符號語言來表示時(shí)，部分經(jīng)常犯難。如，學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生對自變量的表達(dá)時(shí)常會錯(cuò)，對圖象經(jīng)過的象限更難于表示。

三、教學(xué)實(shí)踐與對策

（一）增強(qiáng)教學(xué)藝術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。一方面，讓教學(xué)生動、有趣。隨時(shí)觀察全班學(xué)生學(xué)習(xí)情緒，更要特別注意觀察差生的學(xué)習(xí)情緒，差生往往上課思想開小差、不集中。這時(shí)，教師應(yīng)恰當(dāng)運(yùn)用藝術(shù)性的教學(xué)語言來活躍課堂氣氛，引導(dǎo)每位學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)，從而達(dá)到教學(xué)目的。另一方面，采用啟發(fā)式教學(xué)法、點(diǎn)撥法、討論式、圖表法，比較法等多種教學(xué)和手段。如在學(xué)習(xí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”這一平行公理時(shí)，教師和學(xué)生一起畫圖、試驗(yàn)，讓學(xué)生歸納出公理后，教師進(jìn)行補(bǔ)充歸納，這樣讓學(xué)生對此公理中的“過直線外一點(diǎn)”、“有且只有”專業(yè)化用語親身感受一下，領(lǐng)會其意義。

（二）優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。一是降低教學(xué)難度。教學(xué)的起點(diǎn)必須低，應(yīng)以加強(qiáng)數(shù)的計(jì)算為起點(diǎn)，將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生的起點(diǎn)上，然后再進(jìn)行正常的教學(xué)。例如，“正數(shù)與負(fù)數(shù)”、“直角三角形”、“因式分解”等內(nèi)容，按教材中引入法為起點(diǎn)。在“同類項(xiàng)”教學(xué)中，將原教材中的同類項(xiàng)概念，分成二個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)：先討論“所含的字母”完全相同，再研究相同的字母的指數(shù)相同，從而降低了起點(diǎn)，便于學(xué)生理解掌握這一知識。二是注重歸納總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生多歸納、總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性。如：在“無理方程”的教學(xué)中，歸納出解法：去分母法、換元法；對于換元法給予歸納出兩種常見的題型：平方型、倒數(shù)型。又如，“三線八角”圖形較于復(fù)雜，學(xué)生不易找6 出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，可以總結(jié)出同位角找字母“F”，內(nèi)錯(cuò)角找字母“N”，同旁內(nèi)角找字母“［”等。三是強(qiáng)化習(xí)題練習(xí)。教學(xué)中可將每節(jié)課分成若干個(gè)階段，每個(gè)階段都讓自學(xué)、講解、提問、練習(xí)、學(xué)生小結(jié)、教師歸納等形式交替出現(xiàn)。四是促進(jìn)信息反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集體、個(gè)別相結(jié)合，將問題滲透在教學(xué)過程中反饋、矯正和強(qiáng)化，根據(jù)反饋得到的信息，調(diào)整教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)手段。

（三）實(shí)施分層指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。針對進(jìn)城務(wù)工子女的差異性大的特點(diǎn)，實(shí)施分類指導(dǎo)，分層教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生得到發(fā)展，教師壓縮課堂講課時(shí)間，一般不得超過30分鐘。學(xué)生預(yù)習(xí)、自習(xí)、互學(xué)為主，教師引領(lǐng)、輔導(dǎo)、釋疑、解惑為輔的教學(xué)方法，課堂練習(xí)要分三個(gè)層次，讓每個(gè)學(xué)生都有適合自己的“胃口”的練習(xí)。根據(jù)不同次學(xué)生的文化基礎(chǔ)條件，可采取“抓中間，促兩頭”的方式，分類指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。一是要注重對尖子的培養(yǎng)，加深解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題的完整、完美。對于接受能力好的同學(xué)，課外開展興趣小組，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二是要注重中間段學(xué)生成績的大幅度提高。這部分學(xué)生所占的比例較大，影響力最為明顯，一旦方法得當(dāng)，非常容易提升，對這部分學(xué)生要重點(diǎn)要求解題嚴(yán)密、細(xì)心，逐步加大難度。三是要注重后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化。降低難度，低起點(diǎn)要求，面批面改作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生的信心。

（四）強(qiáng)化思維訓(xùn)練，增強(qiáng)形象思維和拓展能力。在教學(xué)的過程中，應(yīng)注重應(yīng)用實(shí)物，圖形、數(shù)字、語言的直觀形象來幫助學(xué)生理解記憶概念。例如：“三角形任意兩邊的和大于第三邊”問題，可以通學(xué)生自己動手，用木棍組成不同的三角形，尋找組成三角形的三條木棍之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)出上述性質(zhì)。在講一元一次不等式這一章中，如果只停留在由數(shù)軸表示的公共部分確定其解集的四種情況直觀法上，不易達(dá)到教學(xué)要求，因此可以通過在數(shù)軸上表示解集，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，最后歸納出，當(dāng)ab、x

（五）滲透數(shù)學(xué)思想，提高分析理解問題的素質(zhì)。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中乃至社會實(shí)踐中都是一個(gè)重要的思想方法，應(yīng)通過化歸的方法來實(shí)現(xiàn)。例如：把二元二次方程組降次為二元一次方程組，再消元化歸為一元一次方程求解；把解一般三角形中的實(shí)際問題化歸為解直角三角形；把弓形的計(jì)算化歸為解直角三角形等等。同時(shí)，要貫穿“數(shù)形結(jié)合”思想，如數(shù)軸和直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識就涉及到這一點(diǎn)，還有一般問題轉(zhuǎn)化為特殊化問題，如研究了一般平行四邊形，就研究特殊平行四邊形；在函數(shù)一章中有“待定系數(shù)法”；在一元二次方程的解法中有“配方法”、“公式法”、“因式分解法”；在幾何證明中的“分析法”和“綜合法”等等。此外，也可充分利用直觀圖形，提高分析、理解和解答數(shù)學(xué)問題的能力。8 如在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可讓學(xué)生借助圖象觀察：直線經(jīng)過原點(diǎn)，k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，y隨x增大而減小，從而讓每個(gè)性質(zhì)學(xué)生在頭腦中就形成表象，使學(xué)生逐步掌握使用函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)、理解和記憶函數(shù)的性質(zhì)。

四、結(jié)論

進(jìn)城務(wù)工子女?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題是一個(gè)非?，F(xiàn)實(shí)而具體的問題，雖然他們有其“先天”的不足，也有家庭和社會因素的影響，對其貫徹?cái)?shù)學(xué)新課標(biāo)要求和滲透數(shù)學(xué)思想存在一定的難度，但是筆者從事多年的教學(xué)實(shí)踐證明，只要我們不斷優(yōu)化課堂教學(xué)，采取靈活多樣的教學(xué)方法，低起點(diǎn)，循序漸進(jìn)，不斷啟發(fā)提高學(xué)生的邏輯思維能力，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)語言的表達(dá)效果，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性就會在“興趣式”的教學(xué)環(huán)境中不斷提高，學(xué)習(xí)成績也將逐漸提升一個(gè)新的臺階。因此，筆者感言，進(jìn)城務(wù)工子女教育教學(xué)問題雖多，但一定有大有可為之處。