第一篇：淺談平面幾何入門教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)（寫寫幫推薦）

淺談平面幾何入門教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

固始縣第二初級(jí)中學(xué)湯仕培

學(xué)生進(jìn)入幾何的學(xué)習(xí)，由過(guò)去學(xué)習(xí)代數(shù)，研究對(duì)象是數(shù)，轉(zhuǎn)入研究對(duì)象以“形”為主了。對(duì)于數(shù)的理解、運(yùn)算、變換，從小學(xué)一年級(jí)甚至學(xué)前時(shí)期就開(kāi)始接觸了，而進(jìn)入平面幾何學(xué)習(xí)，剛開(kāi)始，學(xué)生畫圖、識(shí)圖能力都很差，他們不能正確領(lǐng)會(huì)作圖命題的意義，不會(huì)根據(jù)要求作出圖形；在做證明題時(shí)，他們不會(huì)把題設(shè)和結(jié)論與圖形特點(diǎn)對(duì)照結(jié)合起來(lái)思考，不會(huì)根據(jù)圖形特征抽象出其性質(zhì)，即缺乏借助幾何直觀的抽象思維。因此，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何一開(kāi)始就感到不適應(yīng)，覺(jué)得圖形錯(cuò)綜復(fù)雜，變化無(wú)窮，學(xué)習(xí)難度大，甚至失去學(xué)習(xí)的信心。讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)幾何有什么作用和意義，首先在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中有許多物體，它們有各種不同的形狀，如教室的課桌面、黑板是長(zhǎng)方形的，車輪是圓形的，起重機(jī)的支架是三角形等。而后根據(jù)實(shí)際的需要我們常常要研究物體的大小，如制定農(nóng)田水利規(guī)劃時(shí)，要測(cè)量?jī)傻亻g的距離，計(jì)算農(nóng)田的面積；有的還要研究物體的相互位置關(guān)系，如建房要確定他們的位置，幾何學(xué)就是研究物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科。

要解決好平面幾何入門教學(xué)可以從下列方面著手。

1.培養(yǎng)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的欲望。興趣是最好的老師，平面幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)，初中生初學(xué)幾何，要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的幾何圖形，用以激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望。可以結(jié)合教材的插圖，講述一點(diǎn)幾何的起源和發(fā)展史，特別是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)幾何所做的巨大貢獻(xiàn)，由此激發(fā)學(xué)生的民族自豪感、愛(ài)國(guó)情和刻苦學(xué)好幾何的自信心；發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)幾何的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的欲望。

2.使學(xué)生正確牢固地掌握概念。

（1）直觀、形象地建立概念。啟發(fā)學(xué)生給概念下定義，如角的概念。可先讓學(xué)生觀察教室里的各種各樣的角，并由教師在黑板上畫出，然后指出：盡管各個(gè)角的大小不同，位置各異，但它們都有一個(gè)共同的特征，即“兩射線合一個(gè)公共端點(diǎn)”。這個(gè)特點(diǎn)盡量引導(dǎo)學(xué)生自己得出，并啟發(fā)學(xué)生給角下定義，最后教師給出角的準(zhǔn)確定義。

（2）揭示概念本質(zhì)屬性。要抓住概念的要點(diǎn)、關(guān)鍵及區(qū)別其他事物的本質(zhì)特征，注意歸納，對(duì)易混概念加以對(duì)比、分析。如點(diǎn)到直線的距離是指由直線外一點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足間的垂線段的長(zhǎng)度，教學(xué)時(shí)要突出“垂線段”的本質(zhì)，學(xué)生容易與兩點(diǎn)間距離搞混；又如角平分線是一條射線，而三角形內(nèi)角平分線是一條線段，應(yīng)讓學(xué)生比較、區(qū)別。另外，如直角與互相垂直、直線與平角、射線與周角、垂線與高、對(duì)邊與對(duì)應(yīng)邊、命題與定理等易混概念，都應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生理解清楚。

（3）舉反例，幫助學(xué)生理解和鞏固概念。如講對(duì)頂角概念后問(wèn)學(xué)生圖中，∠1與∠2是否是對(duì)頂角，并說(shuō)明理由。

3.要強(qiáng)化對(duì)概念、定理的記憶。

（1）理解記憶，結(jié)合圖形記憶。概念、定理的記憶一定要在理解的基礎(chǔ)上開(kāi)始，又可結(jié)合圖形形象地記。教師講課的藝術(shù)性、形象性、趣味性都能創(chuàng)設(shè)引人入勝的情景，使學(xué)生情緒興奮，理解力、記憶力得到最大程度的發(fā)揮。如學(xué)生會(huì)使用量角器，馬上能用實(shí)驗(yàn)法去發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于1800。再讓學(xué)生自己動(dòng)手，用“紙實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生都用紙片剪下一個(gè)三角形，再撕下兩個(gè)角與另一個(gè)角拼在一起進(jìn)行驗(yàn)證，兩次形象實(shí)驗(yàn)，一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，學(xué)生也從中體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣.。這樣學(xué)生肯定印象深刻，思維活躍，從而為推理論證打下基礎(chǔ)，也使學(xué)生牢牢記住了三角形內(nèi)角和定理。

（2）系統(tǒng)地記。在教學(xué)過(guò)程中，教師要突出重點(diǎn)，然后每學(xué)習(xí)一個(gè)階段進(jìn)行系統(tǒng)歸納。把知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化整理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).。平面幾何的知識(shí)點(diǎn)主要就是概念、定理，可以把概念、定理編號(hào)歸類。如平行線性質(zhì)定理3條，三角形全等判定定理5條等。并要求學(xué)生熟記，心中裝有知識(shí)網(wǎng)，學(xué)習(xí)幾何才會(huì)輕松自如。

4.利用多媒體技術(shù)，強(qiáng)化幾何課教學(xué)。

（1）運(yùn)用多媒體技術(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)新奇的學(xué)習(xí)環(huán)境，去激發(fā)與調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將多媒體技術(shù)引進(jìn)課堂，集圖、聲、色、文于一體，同時(shí)作用于學(xué)生大腦，易形成鮮明表象，對(duì)激發(fā)興趣，激活思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、探究性，發(fā)展創(chuàng)新思維能力大有幫助。

（2）運(yùn)用多媒體技術(shù)，突出概念的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，只有化抽象為具體，才能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較、歸納、概括等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的正向遷移。對(duì)于平面幾何，教師感到難教，學(xué)生感到難學(xué)。

（3）運(yùn)用多媒體技術(shù)，提高教學(xué)效率。利用多媒體技術(shù)，制作出一系列課件，使學(xué)生多種感官并用，學(xué)習(xí)積極性、自主性和合作性增強(qiáng)，為教學(xué)的創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了條件，同時(shí)也對(duì)高密度、高效率理解知識(shí)提供了可能。

總之，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握和運(yùn)用對(duì)比、判斷、推理、論證，培養(yǎng)邏輯推理能力，讓學(xué)生對(duì)感性材料去粗取精，由表及里地加工和改造，使感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)，達(dá)到知識(shí)的系統(tǒng)化。

第二篇：《平面幾何入門教學(xué)》讀書心得

《平面幾何入門教學(xué)》讀書心得

幾何教學(xué)特別是初中的幾何教學(xué)對(duì)于老師來(lái)說(shuō)是一個(gè)難教的課題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也一直認(rèn)為是一個(gè)難學(xué)的內(nèi)容，讀了楊裕前老師的《平面幾何入門教學(xué)》，覺(jué)得非常有收獲，此書確實(shí)是一本既有理論依據(jù)，又有實(shí)用價(jià)值的好書書。對(duì)于我們?cè)谝痪€的教師來(lái)書來(lái)說(shuō)無(wú)疑是給出了清晰的理論依據(jù)和實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)典范，給了我明確的指導(dǎo)方向，現(xiàn)就自己的閱讀談點(diǎn)滴體會(huì)：

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

心理學(xué)認(rèn)為，動(dòng)機(jī)是一切學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，任何成功的學(xué)習(xí)都伴有強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)，受內(nèi)在動(dòng)機(jī)的驅(qū)使：而無(wú)動(dòng)機(jī)的學(xué)習(xí)，多畏懼困難，敷衍了事，最后一事無(wú)成。平面幾何的學(xué)習(xí)剛進(jìn)入新天地，好奇心、求知欲十分旺盛，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)，必是學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何關(guān)鍵。因此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的動(dòng)機(jī)，成為我們幾何入門教學(xué)的引言，現(xiàn)從一下兩個(gè)方面闡述：1.激發(fā)民族自尊心和自豪感?？梢越o學(xué)生介紹我國(guó)古代在幾何學(xué)上的輝煌成就，如：《周骨算經(jīng)》中寫到的“勾三股四玄五”，祖沖之在圓周率的計(jì)算上達(dá)到了相當(dāng)?shù)木_的程度等，以激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義熱情，渲染教育民族自尊心和自豪感，使學(xué)生有充分的學(xué)習(xí)信心。2.聯(lián)系實(shí)際從生活找根源。如學(xué)習(xí)圓的內(nèi)容時(shí)可以從實(shí)際出發(fā)為什么要學(xué)習(xí)圓，生活中圓無(wú)處不在，特別是我們的交通工具離不開(kāi)圓。還可以從學(xué)生感興趣的動(dòng)手“折紙”入手將長(zhǎng)方形紙折成正方形、三角形、平行四邊形、圓、梯形等基本圖形，讓學(xué)生把幾何圖形抽象

到實(shí)際的可以動(dòng)手操作的可認(rèn)識(shí)，有據(jù)可循的知識(shí)上來(lái)。

二、抓住幾何的基本概念，揭示本質(zhì)

幾何教學(xué)從一開(kāi)始就會(huì)出現(xiàn)幾何概念，概念多、術(shù)語(yǔ)新，難掌握，易混淆，是幾何的特點(diǎn)，因此概念教學(xué)的成敗，極大地影響著幾何能否入門，而在課堂上能否深刻揭示幾何概念的本質(zhì)特征，又是概念教學(xué)成敗的關(guān)鍵，由于人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)有一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的發(fā)展過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)新的幾何學(xué)概念，一般有三個(gè)階段，那就是：直觀形象——圖象抽象——本質(zhì)抽象。例如一個(gè)比較簡(jiǎn)單的概念——射線，可舉出手電筒射出的光線先給學(xué)生以射線的直觀形象，然后教師畫出并引導(dǎo)學(xué)生畫出從A點(diǎn)出發(fā)，沿著某一個(gè)固定方向前進(jìn)的路線，給學(xué)生以射線的圖象抽象，再闡述它僅有一個(gè)端點(diǎn)，它沒(méi)有長(zhǎng)短，也沒(méi)有粗細(xì)，它是直線上的一點(diǎn)一旁的部分，這樣便上升為射線的本質(zhì)抽象，從而給出射線的定義。

三、準(zhǔn)確識(shí)圖，數(shù)形轉(zhuǎn)換

幾何學(xué)是離不開(kāi)圖形的，因此圖形的視覺(jué)效應(yīng)是不可忽視的，在圖形教學(xué)中，還應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)較復(fù)雜圖形的認(rèn)識(shí)能力，隨著學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容的逐漸豐富，幾何圖形也就越來(lái)越復(fù)雜，復(fù)雜的幾何圖形是多式多樣的，主要是圖形的交錯(cuò)和變位，當(dāng)然在幾何入門階段，圖形還不能算是很復(fù)雜的，但有的學(xué)生已感到圖形難辨認(rèn)、分析難下手。因此從幾何教學(xué)的開(kāi)始就應(yīng)該予以重視，如在講“垂線”概念時(shí)，可以畫出圖形，如圖AO⊥OD、BO⊥OC，圖中有相等的角嗎？為什么？這里有兩個(gè)直角交錯(cuò)，為了便于學(xué)生認(rèn)別，可以用彩色粉筆畫圖形的界線，并標(biāo)注出有關(guān)性質(zhì)符號(hào)。對(duì)于交錯(cuò)圖形，更重要的還應(yīng)使學(xué)生理解交錯(cuò)圖形如何分解成一些基本圖形，怎樣又從簡(jiǎn)單圖形組合成較復(fù)雜的圖形，這樣逐步讓學(xué)生懂得圖形的分解和組合。

四、幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練和推理論證的培養(yǎng)

幾何語(yǔ)言是我們于他人溝通的橋梁，是我們進(jìn)行幾何交流思想和進(jìn)行智力活動(dòng)的工具，而推理就是用正確的幾何語(yǔ)言將其表達(dá)出來(lái)的一種智力活動(dòng)。加強(qiáng)學(xué)生幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練，要努力提高學(xué)生的說(shuō)理能力．課堂數(shù)學(xué)要形式多樣，有講有練，給學(xué)生較多的語(yǔ)言訓(xùn)練機(jī)會(huì)．如要求學(xué)生復(fù)述定義、定理的意義；教師給出圖形，要求學(xué)生“看圖說(shuō)話”講述意義；教師寫出各論證，要求學(xué)生說(shuō)出根據(jù)，理由等。語(yǔ)言訓(xùn)練中逐步要求學(xué)生做到語(yǔ)言精練，表述正確，對(duì)于學(xué)生模糊不清的口語(yǔ)，要一一加以糾正，毫不放松．語(yǔ)言訓(xùn)練要重視課本的作用．教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生看書，同時(shí)對(duì)于一些語(yǔ)言方式和習(xí)慣用語(yǔ)，如“連結(jié)××并延長(zhǎng)交××于×點(diǎn)”、“延長(zhǎng)××到×，使××等于××”等，可以要求學(xué)生熟記，以利于熟練地掌握和正確地使用幾何語(yǔ)言。當(dāng)然適當(dāng)?shù)姆蠢虒W(xué)也可以提高學(xué)生使用語(yǔ)言的精確性．如教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生來(lái)辨析諸如下列一類的語(yǔ)句：“到一條線段兩端距離相等的點(diǎn)是線段的中點(diǎn)”，“兩條線段不平行就相交”；“過(guò)線段AB外一點(diǎn)作AB的垂線”；“過(guò)M、N兩點(diǎn)作直線AB的平行線”等；推理論證的方法也是逐步滲透的，從簡(jiǎn)單開(kāi)始，從口頭表達(dá)開(kāi)始，明確因果關(guān)系，熟悉如何推導(dǎo)?？赏ㄟ^(guò)實(shí)例介紹推證通法中的演繹法（三段論法）：舉例：（1）放火的人是壞蛋（大前提）

因?yàn)?丁一正在放火（小前提）

所以 丁一是壞蛋（結(jié)論）

（2）對(duì)頂角相等（大前提）

∵∠1和∠2是對(duì)頂角（小前提）

∴∠1=∠2（結(jié)論）

以上推理過(guò)程由三段組成，所以稱之三段論證（演繹法）。通過(guò)介紹，使學(xué)生感到生活中處處有三段論證，從而減輕了“幾何難”的心理壓力。并從“∵”、“∴”的句式練習(xí)中，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高推理論證的能力。同時(shí)向?qū)W生講清楚，在證明一個(gè)命題時(shí)，它的過(guò)程往往是由一連串前后連貫的三段論法組成的。

以上是我的點(diǎn)滴體會(huì)，由于時(shí)間倉(cāng)促只能從中領(lǐng)悟出這一點(diǎn)內(nèi)容，相信隨著時(shí)間的推移，以及看書的遍數(shù)的增加還會(huì)從中領(lǐng)悟出更深的精髓，希望各位能不吝提出批評(píng)。

俞良

第三篇：[平面幾何教法研究 ]2關(guān)于平面幾何課入門階段的教學(xué)[最終版]

[平面幾何教法研究 ]2關(guān)于平面幾何課入門階段的教學(xué)

平面幾何課的入門階段，并無(wú)公認(rèn)的確切范圍．在這里，僅就一般的大致體會(huì)，把現(xiàn)行課本中的標(biāo)題為“基本概念”的第一章和標(biāo)題為“相交線、平行線”的第二章的內(nèi)容作為入門階段的內(nèi)容．

一、教材內(nèi)容概述

這部分內(nèi)容，主要有以下各項(xiàng)：

1．基本概念．明顯反映出點(diǎn)、直線、量及有關(guān)的公理，“兩點(diǎn)確定一條直線”、“等量公理”、“不等量公理”、“移形公理”．

2．射線、線段的概念，“兩點(diǎn)間線段最短”公理，兩點(diǎn)間距離的概念，線段的度量與計(jì)算．

3．角的概念，角的度量與計(jì)算，角的大小的比較，角的分類，垂直線的概念，點(diǎn)與直線間距離的概念，余角、補(bǔ)角、鄰角、對(duì)頂角的概念及有關(guān)的性質(zhì)．

4．平行線的概念，平行公理，平行線的判定和性質(zhì)．

5．基本作圖．

6．定義、公理、定理的概念，定理的證明．

二、教學(xué)目的

這部分內(nèi)容涉及的方面是比較寬的，既含有基本概念和公理，也含有不少的定義、定理，還含有幾何計(jì)算和幾何作圖的內(nèi)容．從學(xué)生的基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，有不少的內(nèi)容是初學(xué)，但也有些是他們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)課中曾經(jīng)學(xué)過(guò)的．眾所周知，要使學(xué)生即使是初步地了解定義、公理、定理的含義以及初步了解與學(xué)習(xí)定理的推證方法，也得結(jié)合一些實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，才能取得預(yù)期的效果．因而在這部分的教學(xué)中，先不講授定義、公理、定理的含義和定理證明的方法，而是先有實(shí)無(wú)名地使學(xué)生學(xué)習(xí)各項(xiàng)內(nèi)容，以便既掌握了各項(xiàng)的內(nèi)容，又容易理解定義、公理、定理的含義和定理的證法．對(duì)于各項(xiàng)基本作圖題，也只要求學(xué)生掌握作法，而不作證明的要求．

因此，對(duì)這部分教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)方面的教學(xué)目的是有所不同的．概括起來(lái)，大致如下：

1．使學(xué)生了解幾何學(xué)的研究對(duì)象；了解各個(gè)基本概念的含義；理解與牢記各個(gè)公理．

2．使學(xué)生掌握有關(guān)線段、角和平行線各項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)．

3．使學(xué)生了解定義、公理、定理的含義，并初步學(xué)習(xí)定理的推證方法及推證內(nèi)容的書面表達(dá)方法．

4．使學(xué)生熟練利用常用的繪圖工具——直尺、圓規(guī)、三角板、量角器解決“基本作圖題”的技能．

三、教法方面的注意事項(xiàng)

1．上好導(dǎo)言課

長(zhǎng)期以來(lái)，初中平面幾何課的入門階段的教學(xué)，常常不易取得良好的效果．究其原因，與學(xué)生不明確學(xué)習(xí)目的，不清楚數(shù)學(xué)的研究對(duì)象有很大關(guān)系．學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何課以前，他們認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)的就是“計(jì)算”，別無(wú)所知．而幾何課的入門階段，涉及的計(jì)算問(wèn)題不多且又非常簡(jiǎn)易，大部分是一些圖形的概念和性質(zhì)(公理和定理)．這就引起學(xué)生的“只背條文，索然無(wú)味”的感受．對(duì)于各項(xiàng)性質(zhì)，又因事理明顯、論述簡(jiǎn)單，學(xué)生也對(duì)何以需要推理論證感到困惑．凡此種種都抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，自然也就難以取得預(yù)期的學(xué)習(xí)效果了．

為此，作為新課開(kāi)始的導(dǎo)言課，對(duì)于初中平面幾何課來(lái)說(shuō)，就有了突出的作用了．通過(guò)導(dǎo)言課，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)的研究對(duì)象；幾何學(xué)的研究對(duì)象；對(duì)學(xué)習(xí)幾何課的各項(xiàng)要求等．

導(dǎo)言課可如下地進(jìn)行：

(1)引導(dǎo)學(xué)生回憶在小學(xué)數(shù)學(xué)課中學(xué)過(guò)的幾何內(nèi)容及學(xué)習(xí)過(guò)，而后予以分析、整理，以顯示由名稱及含義(實(shí)即定義)到性質(zhì)、再到公式(小學(xué)數(shù)學(xué)課中，幾何知識(shí)最終落實(shí)到求積公式)的邏輯體系．

(2)介紹幾何學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展概況，借以明確數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，幾何學(xué)的研究對(duì)象以及學(xué)習(xí)幾何學(xué)的重要意義．

(3)指明學(xué)習(xí)幾何課的一般要求及這些要求的必要性．

2．根據(jù)學(xué)生實(shí)際基礎(chǔ)進(jìn)行概念和性質(zhì)的教學(xué)

關(guān)于幾何課中知識(shí)的教學(xué)，在§1中已作了一般要求的論述．這里不再重復(fù)．但在入門階段，由于有些內(nèi)容已是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)課中學(xué)過(guò)的，但掌握得不夠，有必要重學(xué)，又不能按新知識(shí)進(jìn)行教學(xué)——不能引起學(xué)生注意，因而應(yīng)以復(fù)習(xí)形式出現(xiàn)，才能使學(xué)生注意力集中，取得良好的學(xué)習(xí)效果．如在平行線概念的教學(xué)中，可先使學(xué)生回憶并敘述“什么叫做平行線”；當(dāng)學(xué)生答出“不相交的兩條直線叫做平行線”后，以異面二直線的教具演示，使他們自己發(fā)現(xiàn)原答案不正確．而后再對(duì)照實(shí)例，得出正確的答案：同平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線．

由于公理事理明顯、論述簡(jiǎn)單，不能引起學(xué)生的重視，在教學(xué)中應(yīng)以顯出公理特點(diǎn)的辦法引起學(xué)生重視，從而深刻的理解并記牢．如在公理“兩點(diǎn)確定一條直線”的教學(xué)中，采取實(shí)踐比較的過(guò)程來(lái)進(jìn)行．即，先使學(xué)生過(guò)一個(gè)定點(diǎn)畫直線，可知有無(wú)數(shù)條——解不定；再使學(xué)生過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)畫直線，可知有且只有一條；再以問(wèn)題形式使學(xué)生考慮并實(shí)驗(yàn)同時(shí)過(guò)三個(gè)定點(diǎn)能否有直線、有多少條，至發(fā)現(xiàn)未必有解后，比較并突出：只有同時(shí)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的直線才有唯一的解，其它情況或是解不定、或是未必有解．從而使學(xué)生認(rèn)清這公理確是特殊的性質(zhì)．

在定理(未出定理名稱前，一般叫做性質(zhì))的教學(xué)中，也應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征，先通過(guò)實(shí)驗(yàn)使他們理解并相信結(jié)論的正確，而后再教以推證方法(未講定理證明前，暫把推證叫說(shuō)理)，最后再寫出推證的內(nèi)容．這樣既便于使學(xué)生理解，也為繼續(xù)講定理及定理的推證方法時(shí)，奠定良好的基礎(chǔ)．如在定理“對(duì)頂角相等”的教學(xué)中，可先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條交于O點(diǎn)的直線AB、CD(圖5－1)交出的4個(gè)角的關(guān)系，看出可分兩類：一類是鄰補(bǔ)角關(guān)系的；一類是非鄰補(bǔ)角的關(guān)系．然后繼之給對(duì)頂角定名釋義．然后使學(xué)生度量?jī)蓪?duì)對(duì)頂角的大小而得出結(jié)論∠AOC＝∠BOD，∠COB＝∠DOA．再教以說(shuō)理的方法，而后寫出說(shuō)理的主要內(nèi)容：

∵∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD+∠AOD．

∴∠AOC＝∠BOD．

3．較詳細(xì)地講解定理的推證方法

在“定理的推證”的教學(xué)中，以及此后一段的教學(xué)中，學(xué)生常常不易按邏輯順序把定理的推證內(nèi)容表達(dá)得正確清楚．其原因之一，在于學(xué)生沒(méi)經(jīng)歷過(guò)推證的復(fù)合三段論法，而只學(xué)簡(jiǎn)化的三段論法的緣故．

復(fù)合三段法指的是推證的過(guò)程不止用一次三段論法時(shí)，就把這種推證方法叫做復(fù)合三段論法．在數(shù)學(xué)中，對(duì)于定理的推證內(nèi)容，并不詳盡完整地表達(dá)成復(fù)合三段論法的形式，而反映的是簡(jiǎn)化了的三段論法．這樣，初學(xué)的學(xué)生如果一開(kāi)始就學(xué)簡(jiǎn)化的三段論法，由于不知是怎樣簡(jiǎn)化的，自然就會(huì)產(chǎn)生不合邏輯順序的“推證”了．因而在教學(xué)中，應(yīng)把復(fù)合三段論法的內(nèi)容顯示給學(xué)生，如何簡(jiǎn)化取舍也顯示給學(xué)生，才能使學(xué)生認(rèn)清推證的邏輯順序．如仍以定理“對(duì)頂角相等”的推證為例：

已知 如圖5－1，直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角．

求證 ∠AOC=∠BOD．

證明

(復(fù)合三段論法)

∵兩補(bǔ)角的和等于180°，現(xiàn)在∠AOC和∠AOD是互補(bǔ)的角，∠BOD和∠AOD是互補(bǔ)的角，∴∠AOC＋∠AOD=180°，∠BOD＋∠AOD=180°．

∵等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等，現(xiàn)在∠AOC＋∠AOD、∠BOD＋∠AOD都等于180°，∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD＋∠AOD．

∵等量減同一個(gè)量所得的差相等，現(xiàn)在∠AOC+∠AOD、∠BOD＋∠AOD是等量，∠AOD是同一個(gè)量，∴∠AOC＋∠AOD-∠AOD＝∠BOD＋∠AOD-∠AOD．

即∠AOC=∠BOD．

(簡(jiǎn)化的三段論法)

∵∠AOC和∠AOD互補(bǔ)，∠BOD和∠AOD互補(bǔ)(已知)，∴∠AOC＋∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD＝180°(補(bǔ)角定義)．

∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD＋∠AOD(等量公理)．

∴∠AOC＝∠BOD(等量公理)．

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間這樣的對(duì)比，學(xué)生便能在理解的基礎(chǔ)上，無(wú)誤地把定理的推證表達(dá)清楚了．

第四篇：芻議初中平面幾何教學(xué)

芻議初中平面幾何教學(xué)

摘 要： 提高平面幾何教學(xué)質(zhì)量，一直是初中數(shù)學(xué)老師的追求，也是困擾師生的一個(gè)難題。作者就如何從代數(shù)過(guò)渡到平幾教學(xué)，平幾入門教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生采取適當(dāng)?shù)膸椭?，平幾教學(xué)的板書設(shè)計(jì)等方面，謅議初中平幾教學(xué)的做法和體會(huì)。

關(guān)鍵詞： 初中平面幾何 過(guò)渡教學(xué) 教學(xué)方法

提高平面幾何教學(xué)的質(zhì)量，一直是初中數(shù)學(xué)老師的追求，也是困擾師生的一個(gè)難題。筆者就如何從代數(shù)過(guò)渡到平幾教學(xué)，平幾入門教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生采取適當(dāng)?shù)膸椭?，平幾教學(xué)的板書設(shè)計(jì)等方面，謅議初中平面幾何教學(xué)的做法和體會(huì)。

一、過(guò)渡教學(xué)中注意學(xué)生思維遷移的逐漸性和連貫性

幾何課程的引入是學(xué)生邏輯抽象思維的質(zhì)變階段。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好與差的分化是由此開(kāi)始的。對(duì)剛開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生而言，無(wú)論是理解概念的外延，還是分析問(wèn)題、邏輯推理、空間觀念等諸方面，對(duì)學(xué)生能力的要求和培養(yǎng)都是一個(gè)飛躍，所以在教學(xué)中注意學(xué)生思維遷移的逐漸性和連貫性十分重要。例如在教授有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)重視講解運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)每步驟的根據(jù)：

3.15-2.75-2.15-4.25

=3.15-2.15-2.75-4.25（加法交換律）

=（3.15―2.15）+（-2.75-4.25）（加法結(jié)合律）

=1+（-7）（有理數(shù)減法、加法法則）

=-6（加法法則）

改變過(guò)去代數(shù)教學(xué)重演算，輕算理的弊端，促使代數(shù)的解題思維方法順利向幾何證題方法過(guò)渡。而作為幾何初期教學(xué)應(yīng)重視幾何語(yǔ)句和符號(hào)語(yǔ)言的培養(yǎng)，利用圖形建立和深化概念，證明訓(xùn)練應(yīng)立足于一次推理和看懂證明過(guò)程，使學(xué)生有思維平穩(wěn)遷移的過(guò)程。

二、平幾入門教學(xué)提倡“精講?D精練?D辯錯(cuò)”

為什么不提倡“精講多練”？筆者認(rèn)為精講多練存在因教材而異，因?qū)W生和教師的素質(zhì)而異的問(wèn)題。特別在平幾入門階段，學(xué)生的概念尚不準(zhǔn)確，分析與綜合能力尚未形成，對(duì)平幾有一定的陌生感和恐懼心理，此時(shí)就忌“多練”，否則將欲速則不達(dá)，增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使錯(cuò)誤根深蒂固，影響復(fù)習(xí)、小結(jié)、預(yù)習(xí)的落實(shí)。因此，筆者認(rèn)為在這個(gè)階段應(yīng)提倡“精講?D精練?D辯錯(cuò)”這種閉環(huán)反饋式的教學(xué)原則。辯錯(cuò)大至可有兩條途徑：一是預(yù)見(jiàn)學(xué)生有可能發(fā)生錯(cuò)誤的類型和在課堂練習(xí)中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤予以預(yù)防和糾正。另一種是將課外作業(yè)中有代表性或典型的錯(cuò)誤類型匯總講評(píng)，不斷減少錯(cuò)誤類型、降低出錯(cuò)率意味著進(jìn)步。要認(rèn)真糾正錯(cuò)誤，不精練，在時(shí)間和精力上師生都是辦不到的。我們希望學(xué)生對(duì)其所學(xué)的知識(shí)都完全弄清，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)到或鞏固知識(shí)點(diǎn)，使師生雙方嘗到甜頭，增強(qiáng)信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)師生間的相互信賴，提高教與學(xué)的效率和質(zhì)量。所以在這一階段忌搞“題海”或盲目地做“補(bǔ)充練習(xí)”，不能貪多、求快，應(yīng)以參吃透課本練習(xí)，習(xí)題為主。否則，他們不消化，錯(cuò)答接連，最后害怕幾何一門學(xué)科。

三、認(rèn)識(shí)和運(yùn)用幾何論證方法

平幾的論證展開(kāi)方式是嚴(yán)格地從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論，這對(duì)于綜合無(wú)疑是完美的。但教師對(duì)初學(xué)者不能毫無(wú)保留地推薦這種方式，否則學(xué)生將很容易聽(tīng)懂每一步驟，將非常感嘆教師的靈感，但輪到他們自己解題時(shí)卻無(wú)從入手。我們應(yīng)該在重視學(xué)生綜合能力培養(yǎng)的同時(shí)，重視分析能力的培養(yǎng)。具體可先利用直觀察看、類比法、倒推法等給出解題思路，構(gòu)成已知到未知的分析橋梁，讓學(xué)生懂得關(guān)鍵步驟的動(dòng)機(jī)和目的，然后再向?qū)W生推薦平幾的論證展開(kāi)方式。分析是制訂一個(gè)解題計(jì)劃，綜合則是執(zhí)行這個(gè)計(jì)劃；分析與綜合秩序經(jīng)常相反；分析是創(chuàng)造，綜合是執(zhí)行。開(kāi)展素質(zhì)教育，分析與綜合能力的培養(yǎng)都是極其重要的，制訂解題計(jì)劃需要一定時(shí)間，卻是值得的。

四、在教學(xué)中教師對(duì)學(xué)生采取適當(dāng)?shù)膸椭?/p>

教師對(duì)學(xué)生的幫助是一門值得研究且高深的教學(xué)藝術(shù)。教師對(duì)學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)不多不少，恰使學(xué)生有一份合理的工作，使學(xué)生感覺(jué)自己是在獨(dú)立工作的，并使之成為課堂的主人。這是大家的共識(shí)，也是最易被忽略的問(wèn)題。一個(gè)班中學(xué)生的智能有一定差異，如何面向中等兼顧兩頭呢？這是不易辦到的。當(dāng)一道有一定難度的題目出現(xiàn)時(shí)，不妨給學(xué)生一定的時(shí)間擬訂解題計(jì)劃，此時(shí)中上等學(xué)生獨(dú)立構(gòu)思，而中下等生仍感到困難，這就要把握時(shí)機(jī)，提示解題思路，并酌情把題目分成幾個(gè)局部小題，使最差的學(xué)生可能解決一些局部小題。這樣既使好的學(xué)生有獨(dú)立解題的機(jī)會(huì)，又使“差生”得到及時(shí)援助，又能不同程度地進(jìn)入角色，使人人都有事可做。教師對(duì)學(xué)生給予有效而又自然的幫助是一門高深的教學(xué)藝術(shù)。

五、板書的科學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)平幾教學(xué)的促進(jìn)作用

板書教學(xué)大略分為兩個(gè)階段。第一階段應(yīng)把板書教學(xué)看作概念教學(xué)的重要組成部分，重點(diǎn)抓因果關(guān)系的結(jié)構(gòu)形式。要提高該階段教學(xué)效率和質(zhì)量，關(guān)鍵在于揭示因果關(guān)系中單因?qū)喂?，單因?qū)Χ喙嘁驅(qū)喂?，多因?qū)Χ喙@幾種概念形式與板書結(jié)構(gòu)形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于學(xué)生對(duì)多因或多果的共同作用問(wèn)題不夠明確，甚至對(duì)單因或單果搞不清，教師應(yīng)從概念的角度加以闡明對(duì)照，從而規(guī)范其板書。

板書的第二階段應(yīng)結(jié)合分析，采用模塊、框圖、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代學(xué)習(xí)方法進(jìn)行布局教學(xué)。此時(shí)若把一些推進(jìn)的常見(jiàn)組合或局部推證當(dāng)做模塊，借助一系列子模塊進(jìn)行嵌套和拼接（在處理思想上類似代數(shù)的換元法，計(jì)算的子程序原理，在結(jié)構(gòu)上類似幾何積木），無(wú)疑可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，并產(chǎn)生很強(qiáng)的幾何直觀性。

采用模塊、框圖、網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行板書教學(xué)，不僅可使學(xué)生從接觸現(xiàn)代學(xué)習(xí)方法，更重要的是可借助幾何的直觀性，探索其布局的合理性、緊湊性、對(duì)稱性，把幾何美充分展示給學(xué)生，使他們愛(ài)上幾何。若學(xué)生怕幾何，將使教師的一切說(shuō)教徒勞無(wú)功，愛(ài)幾何將使勞動(dòng)結(jié)成累累碩果。

平面幾何教學(xué)是極具策略性的，因而需要不懈地探索。

第五篇：如何進(jìn)行平面幾何教學(xué)

如何進(jìn)行平面幾何教學(xué)

一、充分重視平幾的教學(xué)作用

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的是使學(xué)生掌握幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念．大綱還特別指出：發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是培養(yǎng)能力的核心．由此可見(jiàn)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有突出地位．

二、精心培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣往往是推動(dòng)人們?nèi)ヌ角笾R(shí)、理解事物的積極力量．古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂，正是由于他們對(duì)科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣．羅素曾說(shuō)過(guò)，他對(duì)科學(xué)的興趣來(lái)自數(shù)學(xué)，而對(duì)數(shù)學(xué)的興趣又來(lái)自歐幾里德幾何．這說(shuō)明歐氏幾何中蘊(yùn)含著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素．但不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法又往往使初學(xué)幾何的學(xué)生望而生畏，一開(kāi)始就失去學(xué)習(xí)信心．因此，在平幾教學(xué)中，要注意以下幾點(diǎn)：

第一，高度重視平幾導(dǎo)言課的教學(xué)，精心設(shè)計(jì)并以極大的熱情講好導(dǎo)言課，使學(xué)生產(chǎn)生一種要學(xué)好平幾的良好愿望．這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣起奠基作用．

第二，要善于挖掘教材的實(shí)質(zhì)，聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原型，使抽象的幾何知識(shí)變得直觀具體形象，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲．

第三，配合教學(xué)內(nèi)容介紹中外數(shù)學(xué)家在幾何方面的成就，使他們把幾何學(xué)習(xí)與崇高的理想結(jié)合起來(lái)，以此激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使興趣化為主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力．