第一篇：學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量一節(jié)的總結(jié)反思

學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量一節(jié)的總結(jié)反思

單守信

1.隨機(jī)變量就是用來表示事件，表示試驗(yàn)結(jié)果的變量。在請隨機(jī)變量的所有可能值時(shí)，一定要全面、細(xì)心，做到不重不漏。

2.離散型隨機(jī)變量是將試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，它作為變量，當(dāng)然有它取每個(gè)值的可能性的大小。

3.學(xué)會(huì)一一列舉隨機(jī)變量X的取值是重點(diǎn).

第二篇：很好的離散型隨機(jī)變量（本站推薦）

“離散型隨機(jī)變量”的教學(xué)反思與再設(shè)計(jì) 楊智平發(fā)布時(shí)間： 2010-8-4 23:33:52

“離散型隨機(jī)變量”的教學(xué)反思與再設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容解析

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的．認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象就是指：知道這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率．而對于給定的隨機(jī)現(xiàn)象，首先要描述所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．在數(shù)學(xué)上處理時(shí)，一個(gè)常用的、也很自然的做法就是用數(shù)來表示結(jié)果，即把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，使得每個(gè)結(jié)果對應(yīng)一個(gè)數(shù)，這樣就可以通過實(shí)數(shù)空間（定量的角度）來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，從而就可以利用數(shù)學(xué)工具，用數(shù)學(xué)分析的方法來研究所感興趣的隨機(jī)現(xiàn)象．簡言之，隨機(jī)變量是連接隨機(jī)現(xiàn)象和實(shí)數(shù)空間的一座橋梁，它使得我們可以借助于有關(guān)實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)工具來研究隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，從而可以建立起應(yīng)用到不同領(lǐng)域的概率模型，這便是為什么要引入隨機(jī)變量的緣由.隨機(jī)變量在概率統(tǒng)計(jì)研究中起著極其重要的作用，隨機(jī)變量是用來描述隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果的一類特殊的變量，隨機(jī)變量能夠反映隨機(jī)現(xiàn)象的共性，有關(guān)隨機(jī)變量的結(jié)論可以應(yīng)用到具有不同背景的實(shí)際問題中．隨機(jī)變量就是建立了一個(gè)從隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的集合到實(shí)數(shù)集合的映射，這與函數(shù)概念在本質(zhì)上（一種對應(yīng)關(guān)系）是一致的，隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域．

離散型隨機(jī)變量是最簡單的隨機(jī)變量，隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量是上、下位概念的關(guān)系．本節(jié)課主要通過離散型隨機(jī)變量展示用實(shí)數(shù)空間刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的方法．本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)離散型隨機(jī)變量的特征，了解其本質(zhì)屬性，體會(huì)引入隨機(jī)變量的作用．

二、教學(xué)目標(biāo)解析

1．在對具體實(shí)例的分析中，認(rèn)識(shí)和體會(huì)隨機(jī)變量對刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性和建立隨機(jī)變量概念的必要性，并會(huì)恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量來描述所感興趣的隨機(jī)現(xiàn)象，能敘述隨機(jī)變量可能取的值及其所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；

2．在列舉的隨機(jī)試驗(yàn)中，通過對隨機(jī)變量取值類型的分辨，歸納和概括離散型隨機(jī)變量的特征，形成離散型隨機(jī)變量的概念，并會(huì)利用離散型隨機(jī)變量刻畫隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；

3．在舉例、觀察、思考、發(fā)現(xiàn)中經(jīng)歷將隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化的過程，滲透將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想方法，進(jìn)一步形成用隨機(jī)觀念觀察和分析問題的意識(shí)．

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是對引入隨機(jī)變量目的與作用的認(rèn)識(shí)，以及隨機(jī)變量和普通變量的本質(zhì)區(qū)別．隨機(jī)變量這個(gè)概念其實(shí)早已存在于學(xué)生的意識(shí)之中，而且在不少場合都已不自覺的“實(shí)際使用”，只是沒有明朗化．學(xué)生學(xué)習(xí)這一概念就是把這些“實(shí)際使用的”規(guī)則、程序、步驟等進(jìn)一步加以明確．所以，教師的責(zé)任就是為學(xué)生建立隨機(jī)變量這個(gè)概念修通渠道．可通過學(xué)生熟悉的擲骰子的隨機(jī)試驗(yàn)讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)變量概念的發(fā)生，在師生舉例中來體會(huì)隨機(jī)變量概念的發(fā)展，特別是諸如拋擲一枚硬幣等試驗(yàn)，其結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，怎么讓學(xué)生自然地想到用數(shù)來表示其試驗(yàn)結(jié)果，并且所用的數(shù)又盡量簡單，便于研究．教學(xué)中需多舉試驗(yàn)結(jié)果本身已具有數(shù)值意義的實(shí)例，來發(fā)揮正遷移作用．通過多舉例讓學(xué)生理解：一旦給出了隨機(jī)變量，即把每個(gè)結(jié)果都用一個(gè)數(shù)表示后，認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象就變成認(rèn)識(shí)這個(gè)隨機(jī)變量所有可能的取值和取每個(gè)值時(shí)的概率．

另外，隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量是上、下位概念的關(guān)系，從學(xué)習(xí)的認(rèn)知方式看，下位學(xué)習(xí)依靠的主要是同化，上位學(xué)習(xí)依靠的主要是順應(yīng)，上位學(xué)習(xí)一般采用的思維方法主要是概括和綜合，它主要通過改造（歸納和綜合）原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．因此，從這一角度來分析，學(xué)生對隨機(jī)變量概念的學(xué)習(xí)和真正理解比離散型隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)要困難一些．故在隨機(jī)變量的教學(xué)中，要特別重視學(xué)生舉例，讓學(xué)生在充分的自主活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程，體驗(yàn)將隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化的過程，體會(huì)隨機(jī)變量對刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性和研究隨機(jī)現(xiàn)象的工具性作用，從而來把握隨機(jī)變量的內(nèi)核．

四、教學(xué)支持條件分析

學(xué)生在必修3概率一章中學(xué)習(xí)過的隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件、簡單的概率模型和必修1中學(xué)習(xí)過的變量、函數(shù)、映射等知識(shí)是學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟和“接納”隨機(jī)變量概念的重要知識(shí)基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件；另外，為更好地形成隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量兩個(gè)概念，教學(xué)中可借助媒體列舉和展現(xiàn)豐富的實(shí)例和問題，以留給學(xué)生更多的時(shí)間思考和概括．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)基本流程

（二）教學(xué)過程

1.理解隨機(jī)變量概念

問題1：拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？概率分別是多少？ [設(shè)計(jì)意圖] 以學(xué)生熟悉的隨機(jī)試驗(yàn)為例，在復(fù)習(xí)舊知中孕育新知．

[師生活動(dòng)] 畫表一，指出試驗(yàn)結(jié)果分別有“1點(diǎn)的面朝上”、“2點(diǎn)的面朝上”、“3點(diǎn)的面朝上”、“4點(diǎn)的面朝上”、“5點(diǎn)的面朝上”、“6點(diǎn)的面朝上”，它們都是基本事件．為了研究這些事件，常常把它們分別與一個(gè)數(shù)字對應(yīng)起來．比如，用數(shù)字1與“1點(diǎn)的面朝上”這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（樣本點(diǎn)）對應(yīng)，用數(shù)字2與“2點(diǎn)的面朝上”這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（樣本點(diǎn)）對應(yīng)，等等．師生共同填寫數(shù)字，形成表二．

引導(dǎo)學(xué)生分析，像這樣“用數(shù)字表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果”的量用X來表示，它可以取集合{1，2，3，4，5，6}的值，說明X是一個(gè)變量．

[設(shè)計(jì)意圖] “用數(shù)字來表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果”實(shí)際上早已存在于學(xué)生的意識(shí)之中，而且在不少場合都已不自覺地“實(shí)際使用”，如射擊比賽中會(huì)用“環(huán)數(shù)”去表示射擊成績，擲骰子時(shí)會(huì)用“點(diǎn)數(shù)”去表示擲出結(jié)果，抽獎(jiǎng)時(shí)會(huì)先對獎(jiǎng)券“編號”，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生時(shí)會(huì)用“學(xué)號”去代替等等，只是沒有明朗化．因而，“用數(shù)字來表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果”可以通過教師有啟發(fā)地提問，有意義地講授進(jìn)行，讓學(xué)生覺得問題的提出，概念的發(fā)生、發(fā)展過程較為自然，能夠從教師的講授中感受數(shù)學(xué)是怎樣一步步研究現(xiàn)實(shí)世界的．

問題2：在這里（指著表二），每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果用唯一確定的數(shù)字與它對應(yīng)，這個(gè)對應(yīng)關(guān)系是什么？

[設(shè)計(jì)意圖]建立一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果的集合到實(shí)數(shù)集合的映射．讓學(xué)生感悟：一旦給出了隨機(jī)變量，即把每個(gè)結(jié)果都用一個(gè)數(shù)表示后，認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象就變成認(rèn)識(shí)這個(gè)隨機(jī)變量所有可能的取值和取每一個(gè)值時(shí)的概率，從而感受把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)字化（成為實(shí)數(shù)）的必要性，體會(huì)引入隨機(jī)變量的必要性．同時(shí)讓學(xué)生感受概念的從無到有、自然形成的過程．

[師生活動(dòng)] 啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這里建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果的集合到實(shí)數(shù)集合的映射．形成下表三：拋擲一枚骰子

讓學(xué)生觀察、思考：剛才，用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果的變量X，它根據(jù)什么在變化？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它的取值隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，它的變化是有規(guī)律的，這是個(gè)特殊的變量，與隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有關(guān)，在試驗(yàn)之前不知道會(huì)出現(xiàn)哪個(gè)值（即它的取值依賴于試驗(yàn)結(jié)果，因此取值具有隨機(jī)性，即在試驗(yàn)之前不能肯定它的取值，一旦完成一次試驗(yàn)，它的取值隨之確定）．同時(shí)，教師指出：在這個(gè)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對應(yīng)關(guān)系（也即建立了一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的映射）使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（樣本點(diǎn)）都用一個(gè)確定的數(shù)字表示（即所有可能取值是明確的）．在這個(gè)對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化．像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用字母表示．

問題3：隨機(jī)變量這個(gè)概念與我們曾經(jīng)學(xué)過的函數(shù)概念有類似的地方嗎?

[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生與曾經(jīng)學(xué)過的函數(shù)概念比較，從而加深對隨機(jī)變量概念的理解．

[師生活動(dòng)]“類比”函數(shù)概念，領(lǐng)悟隨機(jī)變量和函數(shù)概念在本質(zhì)上都是一種對應(yīng)關(guān)系，都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)，在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域．隨機(jī)變量的取值范圍我們稱為隨機(jī)變量的值域．如拋擲一枚骰子，隨機(jī)變量的值域?yàn)椋?/p>

引導(dǎo)學(xué)生利用隨機(jī)變量表達(dá)一些事件，例如拋擲一枚骰子中，表示“1點(diǎn)的面朝上”； “3點(diǎn)的面朝上”可以用表示；表示“5點(diǎn)的面朝上”或“6點(diǎn)的面朝上”．

同時(shí)指出：通過映射把隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)進(jìn)行對應(yīng)，也就是，把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，這樣“隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的集合到對應(yīng)概率集合的映射”就可以用“隨機(jī)變量的取值集合到對應(yīng)概率集合的映射”來表示，即可把“對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究具體轉(zhuǎn)化為對隨機(jī)變量概率分布的研究”．這樣我們就可以借用有關(guān)實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)工具來研究隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)了．

接著，進(jìn)一步指出：在學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)（必修3）》時(shí)我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過概率、方差等概念，學(xué)過簡單的概率模型，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將利用隨機(jī)變量描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及運(yùn)用概率思想思考和解決一些實(shí)際問題．（體現(xiàn)章引言）

2．對隨機(jī)變量的深刻認(rèn)識(shí)(對對應(yīng)思想——映射的體驗(yàn))

問題4：你能再舉些例子嗎？（請學(xué)生列舉隨機(jī)試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化，不必寫出概率）

[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生參與舉例，體驗(yàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化（把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極其重要的數(shù)學(xué)方法）和將隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化的過程.其意義在于兩個(gè)方面:其一,學(xué)生通過尋找(尋找本身就是一個(gè)甄別隨機(jī)與非隨機(jī)的過程),選擇自己感興趣的隨機(jī)現(xiàn)象,并學(xué)會(huì)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件;其二,在將試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化的過程中體會(huì)隨機(jī)變量在研究隨機(jī)現(xiàn)象中的重要作用.同時(shí)進(jìn)一步深刻理解隨機(jī)變量的概念,領(lǐng)悟隨機(jī)變量學(xué)習(xí)的重要性，進(jìn)一步形成用隨機(jī)觀念觀察和分析問題的意識(shí)．

[師生活動(dòng)]教師關(guān)注學(xué)生的舉例，關(guān)注其關(guān)鍵過程：隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？如何將試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化？要求學(xué)生畫表，體會(huì)映射的過程．教師給學(xué)生充分展示和交流所舉例子的時(shí)間．同時(shí)，教師也參與舉例（教材中有關(guān)于抽取產(chǎn)品、射擊、瀏覽某網(wǎng)頁等例子可以納入進(jìn)來），深刻體會(huì)將實(shí)際問題（隨機(jī)現(xiàn)象）數(shù)學(xué)化（數(shù)字化）的過程，感受建立隨機(jī)變量概念的重要意義．

對學(xué)生列舉的試驗(yàn)結(jié)果沒有數(shù)量標(biāo)志的隨機(jī)事件，諸如投擲一枚硬幣的試驗(yàn)等，要引導(dǎo)學(xué)生分析比較，讓學(xué)生體會(huì)對于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，可以用不同的隨機(jī)變量來表示．但用哪兩個(gè)數(shù)字來表示，主要是要盡量簡單，合理，便于研究．如表四：拋擲一枚骰子

在學(xué)生舉例中學(xué)習(xí)如何用隨機(jī)變量去定義試驗(yàn)結(jié)果沒有數(shù)量標(biāo)志的隨機(jī)事件（中間表示映射的一欄表格可以省略）．

問題5：任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用不同的數(shù)字表示嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生領(lǐng)悟任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字來表示（試驗(yàn)結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)的可以通過賦值，將其數(shù)量化），同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用不同的數(shù)字表示，表示的原則主要是有實(shí)際意義，簡單合理，便于研究．

3．形成離散型隨機(jī)變量概念

問題6：隨機(jī)變量的取值都是整數(shù)嗎？你能否舉個(gè)（些）例子，而隨機(jī)變量的取值不是整數(shù)呢？

[設(shè)計(jì)意圖] 關(guān)注學(xué)生的舉例，借學(xué)生舉出的例子，引導(dǎo)分析數(shù)學(xué)化之后的隨機(jī)變量取值的集合的特征（一個(gè)新概念產(chǎn)生之后，我們應(yīng)該端詳它一番），分辨隨機(jī)變量的類型，即某些隨機(jī)變量的取值是離散的，而有些不是,從而給出離散型隨機(jī)變量的概念．如果學(xué)生列舉的都是離散型隨機(jī)變量，則教師可啟發(fā)點(diǎn)撥，啟發(fā)后引導(dǎo)學(xué)生再舉例，或給出以下問題7：

問題7：請仿照剛才的例子，分析下列隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)變量可以取哪些值？你能夠一個(gè)一個(gè)列出來嗎?

（1）某公交車站每隔10分鐘有1輛汽車到站，某人到達(dá)該車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,他等車的時(shí)間；

（2）檢測一批燈泡（相同型號）的使用壽命．

[設(shè)計(jì)意圖]通過與前面列舉例子的比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果中，表示隨機(jī)事件的隨機(jī)變量的取值是一個(gè)區(qū)間，其值無法一一列出，以此形成離散型隨機(jī)變量的概念．同時(shí)明晰在隨機(jī)現(xiàn)象中隨機(jī)變量的取值類型是豐富多樣的，這也是對隨機(jī)變量概念（外延）的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)．

問題8：如果我們僅僅關(guān)心“某人等車的時(shí)間多于5分鐘或不多于5分鐘”兩種情況，那該怎樣定義隨機(jī)變量呢?

[設(shè)計(jì)意圖] 在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，為研究方便，有時(shí)需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量．讓學(xué)生明白恰當(dāng)定義隨機(jī)變量給我們研究問題帶來方便．問（2）讓學(xué)生選擇自己關(guān)心的問題來恰當(dāng)定義隨機(jī)變量．

[師生活動(dòng)]通過分析，讓學(xué)生明白，在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，有時(shí)需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量．

4．練習(xí)反饋（見教科書第45頁）

下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，請寫出各隨機(jī)變量可能的取值并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．

（1）拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和；

（2）某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)；

（3）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料,其實(shí)際量與規(guī)定量之差．

[設(shè)計(jì)意圖]在應(yīng)用中鞏固離散型隨機(jī)變量的概念，并能熟練利用離散型隨機(jī)變量刻畫隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．

5．小結(jié)回授

問題9：你能用自己的語言描述隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的定義及它們之間的區(qū)別嗎？（學(xué)生回答后，可以再問：你能簡單地說說引入隨機(jī)變量的好處嗎？）

[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生用自己的語言來概括本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，是一種“主動(dòng)建構(gòu)”，也真正體現(xiàn)知識(shí)學(xué)到了手．

[師生活動(dòng)]引入隨機(jī)變量后，隨機(jī)試驗(yàn)中我們感興趣的事件就可以通過隨機(jī)變量的取值表達(dá)出來．認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象就變成認(rèn)識(shí)這個(gè)隨機(jī)變量所有可能的取值和取每個(gè)值時(shí)的概率．也即把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，我們就可以借助于有關(guān)實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)工具來研究所感興趣的隨機(jī)現(xiàn)象了．

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

人教A版教科書第49頁習(xí)題2.1中A組,第1,2,3題.教學(xué)反思 對隨機(jī)變量概念學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)上，分兩步走：第一步是認(rèn)識(shí)“用數(shù)字表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果”的量是一個(gè)變量，第二步是通過建立“一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果的集合到實(shí)數(shù)集合的映射” 認(rèn)識(shí)到在這個(gè)對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，即這是一個(gè)特殊的變量，與隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有關(guān)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)隨機(jī)變量概念，并理解隨機(jī)變量的特征：它的取值依賴于試驗(yàn)結(jié)果，具有隨機(jī)性，即在試驗(yàn)之前不能肯定它的取值，一旦完成一次試驗(yàn)，它的取值隨之確定，且所有可能取值是明確的．進(jìn)一步，如何讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)和理解“隨機(jī)變量”這一概念？原教學(xué)設(shè)計(jì)采用讓學(xué)生舉例的方式，在學(xué)生的活動(dòng)中來完成對“隨機(jī)變量”概念的理解，這一設(shè)計(jì)思路得到同行肯定．事實(shí)上，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，必須要有他們身體力行的實(shí)踐，從自己親歷親為的探索思考中獲得體驗(yàn)，從自己不斷深入的概括活動(dòng)中，獲得對數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)的領(lǐng)悟．此處安排學(xué)生舉例正是基于這種考慮，其意義在于：其一，可以觀察學(xué)生是否領(lǐng)會(huì)把隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)學(xué)化的思想，以及怎樣把隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)學(xué)化（尤其是試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)的隨機(jī)現(xiàn)象）；其二，體會(huì)引入隨機(jī)變量概念后，隨機(jī)試驗(yàn)中的事件就可以通過隨機(jī)變量的取值表達(dá)出來，“隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的集合到對應(yīng)概率集合的映射”就可以用“隨機(jī)變量的取值集合到對應(yīng)概率集合的映射”來表示，（即研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律就可以轉(zhuǎn)化為研究隨機(jī)變量的概率分布）．

第三篇：離散型隨機(jī)變量的教學(xué)設(shè)計(jì)

“離散型隨機(jī)變量”的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

“隨機(jī)變量及其分布”一章的主要內(nèi)容就是要通過具體實(shí)例，幫助學(xué)生理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值、方差的概念，理解超幾何分布和二項(xiàng)分布的概型并能解決簡單的實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。

“離散型隨機(jī)變量”是這一章的開門課。因此，在本節(jié)課中，讓學(xué)生了解本章的主要內(nèi)容及其研究該內(nèi)容所用的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)，提高他們的求知欲望，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣非常重要。于是，本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)任務(wù)就是要做好章頭圖的教學(xué)。教材的章頭圖從實(shí)例和圖形兩個(gè)方面展示了本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，一個(gè)是離散型隨機(jī)變量的產(chǎn)生背景和分布列的條形圖，另一個(gè)是正態(tài)分布的背景和正態(tài)分布密度曲線。教學(xué)時(shí)要充分地運(yùn)用章頭圖的這兩個(gè)背景，通過問題的形式，幫助學(xué)生明確本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和意義。

對于一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，就是要了解它所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。對于隨機(jī)試驗(yàn)，只要了解了它可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，也就基本把握了它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為了使用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)現(xiàn)象，需要用數(shù)字描述隨機(jī)現(xiàn)象，建立起連接數(shù)和隨機(jī)現(xiàn)象的橋梁——隨機(jī)變量。隨機(jī)變量能夠反映隨機(jī)現(xiàn)象的共性，有關(guān)隨機(jī)變量的結(jié)論可以應(yīng)用到具有不同背景的實(shí)際問題中。而高中階段主要研究的是有限的離散型的隨機(jī)變量，因此，本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)任務(wù)就是通過具體實(shí)例，幫助學(xué)生掌握隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的概念，理解它們的意義和作用，能對一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，用一個(gè)隨機(jī)變量表示，并能確定其取值范圍。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容和意義。具體要求為：

（1）通過章頭圖中給出的射擊運(yùn)動(dòng)的情景，幫會(huì)學(xué)生了解，在射擊運(yùn)動(dòng)中，每次射擊的成績是一個(gè)非常典型的隨機(jī)事件。在這個(gè)離散型的隨機(jī)事件中，如何刻畫每個(gè)運(yùn)用員射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn)？如何比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的射擊水平？如何選拔運(yùn)動(dòng)員參加比賽獲勝的概率大？這些問題的解決需要離散型隨機(jī)變量的概率分布、均值、方差等有關(guān)知識(shí)；

（2）通過章頭圖中給出的高爾頓板游戲情景，幫助學(xué)生了解在這樣一個(gè)連續(xù)型的隨機(jī)事件的游戲活動(dòng)中，小球落在哪個(gè)槽中的可能性更大？槽中的小球最后會(huì)堆積成什么形狀？這些問題與本章將要學(xué)習(xí)的正態(tài)分布有關(guān)；

（3）在上述兩個(gè)情景的基礎(chǔ)上，通過問題的形式，幫助學(xué)生提出本章要研究的問題和基本思想：隨機(jī)事件形形色色，隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)各異，但如果舍棄具體背景，它們就會(huì)呈現(xiàn)出一些共性；如果把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，用隨機(jī)變量表示試驗(yàn)結(jié)果，就可以用數(shù)學(xué)工具來研究這些隨機(jī)現(xiàn)象。這樣不僅闡述了本章的主要內(nèi)容，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們明確本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及研究本章內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法。

2.理解隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的描述性定義，以及隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用隨機(jī)變量表示，能夠根據(jù)所關(guān)心的問題定義一個(gè)隨機(jī)變量。具體要求是：

（1）在對具體問題的分析過程中，幫助學(xué)生理解用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的意義和作用：為了使用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)現(xiàn)象，需要用數(shù)字描述隨機(jī)現(xiàn)象，建立起連接數(shù)和隨機(jī)現(xiàn)象的橋梁——隨機(jī)變量，掌握隨機(jī)變量的描述性概念，了解隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造隨機(jī)變量應(yīng)當(dāng)注意的問題（如隨機(jī)變量應(yīng)該有實(shí)際意義、應(yīng)該盡量簡單，以便于研究），以及用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件的方法等；

（2）通過具體問題的對比分析，幫助學(xué)生理解隨機(jī)變量有兩個(gè)類型：

??取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量?離散型隨機(jī)變量?

隨機(jī)變量? 隨型機(jī)變量?取無窮多個(gè)值的離散??連續(xù)型隨機(jī)變量能夠根據(jù)具體問題，把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用一個(gè)隨機(jī)變量表示，并能寫出其取值范圍；能夠熟練地用隨機(jī)變量的取值表示一個(gè)隨機(jī)事件；

（3）通過反思隨機(jī)變量的定義過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，在實(shí)際應(yīng)用中如何根據(jù)實(shí)際問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量（如根據(jù)所關(guān)心的問題，定義隨機(jī)變量），以達(dá)到事半功倍的效果。

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)解析

本節(jié)內(nèi)容是為求分布列作鋪墊的一節(jié)概念課。所以要把隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的概念講清楚。于是，可以確定的重點(diǎn)、難點(diǎn)是：

重點(diǎn)：用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的意義和方法；

難點(diǎn)：對隨機(jī)變量意義的理解；構(gòu)造隨機(jī)變量的方法；隨機(jī)變量取值范圍的確定。

四、教學(xué)問題診斷分析

1.是否講解“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念？

研究隨機(jī)現(xiàn)象，就是要研究隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（其中的每一個(gè)結(jié)果即為一個(gè)隨機(jī)事件）和每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率（即描述每一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量），從而把握它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這里有三個(gè)概念：隨機(jī)事件、隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)試驗(yàn)。

在必修三中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概念（即在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機(jī)事件），之前，學(xué)生通過在初中數(shù)學(xué)和必修三的概率學(xué)習(xí)，又有了隨機(jī)現(xiàn)象的觀念，因此，學(xué)生對“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念是能夠不加定義而自明的，也就是“隨機(jī)試驗(yàn)”可以作為不加定義的原始概念引入。事實(shí)上，教材在介紹隨機(jī)變量的概念時(shí)，不加定義地引入了“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念（教材第44頁第一個(gè)思考下方第一行），就是基于這樣的考慮，因此，在教學(xué)中，對“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念不需要（也根本沒有必要）引導(dǎo)學(xué)生下定義，以避免嚴(yán)格的定義可能造成學(xué)生理解的模糊，影響對主干概念“隨機(jī)變量”的理解。

事實(shí)上，“試驗(yàn)”一詞有十分廣泛的含義：凡是對對象的觀察或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)都稱之為試驗(yàn)。如果一個(gè)試驗(yàn)滿足以下條件，則稱之為隨機(jī)試驗(yàn)：（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確且可以知道的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。

2.怎樣建構(gòu)“隨機(jī)變量”的概念？

本節(jié)內(nèi)容圍繞隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用“數(shù)”表示進(jìn)行展開。擲骰子試驗(yàn)、擲硬幣試驗(yàn)是學(xué)生比較熟悉的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，對擲骰子試驗(yàn)的結(jié)果和數(shù)字1~6對應(yīng)起來學(xué)生很容易理解，而擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果則不容易聯(lián)想到數(shù)字。可以引導(dǎo)學(xué)生思考：值一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字表示呢？通過把“正面向上”與1對應(yīng)，“反面向上”與0對應(yīng)，使得擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果同樣也可以用數(shù)字表示，這樣的問題還可以列舉，如新生嬰兒性別抽查：可能是男，也可能是女，同樣可以分別用1和0表示這兩種結(jié)果，在此基礎(chǔ)上抽象概括出隨機(jī)變量的描述性定義。

3.怎樣深化對“隨機(jī)變量”概念本質(zhì)的理解？ 對隨機(jī)變量概念的理解，不是下個(gè)定義一步完成的，為了幫助學(xué)生深入地體會(huì)隨機(jī)變量的本質(zhì)，可以對擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果的表示方法提出下面問題：還可以用其他的數(shù)來表示這兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果嗎？目的是鼓勵(lì)學(xué)生提出其他表示方法，比如“正面向上”用1表示，“反面向上”用-1表示等，以使學(xué)生理解隨機(jī)變量的本質(zhì)。事實(shí)上，對于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，可以用不同的隨機(jī)變量來表示其所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。為了幫助學(xué)生體會(huì)，究竟選擇什么樣的隨機(jī)

變量更為合適？這就涉及到構(gòu)造隨機(jī)變量應(yīng)當(dāng)注意的一些基本問題：如隨機(jī)變量應(yīng)該有實(shí)際意義，應(yīng)該盡量簡單，以便于研究。例如，對于擲n次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)?可以表示為???1??2????n，其中?i???1,第i次試驗(yàn)出現(xiàn)正面?0,第i次試驗(yàn)出現(xiàn)反面，通過這樣的例子，幫助學(xué)生體會(huì)用數(shù)字1和0表示，能夠直接反應(yīng)出正面向上的次數(shù)，這顯然很方便；而用1和-1分別表示試驗(yàn)結(jié)果的反面和正面，那么擲n次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)?的表達(dá)式就會(huì)變得很復(fù)雜。為了進(jìn)一步深化對概念的理解，可以引導(dǎo)學(xué)生將隨機(jī)變量與函數(shù)概念進(jìn)行類比：隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？使他們了解隨機(jī)變量的概念實(shí)際上也可以看作是函數(shù)概念的推廣。

4.如何通過隨機(jī)變量表示所關(guān)心的隨機(jī)事件？

引入隨機(jī)變量的目的是為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，那么如何通過隨機(jī)變量表示所關(guān)心的隨機(jī)事件呢？可以通過一些例子介紹用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件的方法，特別是一些較為復(fù)雜的隨機(jī)事件的表示方法。例子的類型列舉可以廣泛：如有窮可列、無窮可列、不可列等三個(gè)類型。特別是對不可列的隨機(jī)變量問題，可以根據(jù)所關(guān)心的問題，能夠把它構(gòu)造成可列的隨機(jī)變量。從而進(jìn)一步體會(huì)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件的方法。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.情境引入

情境1：在射擊運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員每次射擊的成績具有什么特征？（隨機(jī)性）運(yùn)動(dòng)員每次射擊的成績是一個(gè)什么事件？（隨機(jī)事件）

如何刻畫每個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn)？如何比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的射擊水平？如何選擇優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員代表國家參加奧運(yùn)會(huì)的比賽才能使得獲勝的概率大？解決這個(gè)問題要涉及到離散型隨機(jī)變量的概率分布模型。

情境2：高爾頓是英國生物學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家，他設(shè)計(jì)了一個(gè)著名的游戲——高爾頓板游戲。如圖，在一塊木板上釘上釘著若干排相互平行并相互錯(cuò)開的圓柱形小模塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前后擋有玻璃，然后讓一個(gè)個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球落在哪個(gè)槽中的可能性更大？槽中的小球最后會(huì)堆積成什么形狀？

這個(gè)問題近似地服從正態(tài)分布，它是很多自然現(xiàn)象和生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中經(jīng)常遇到的一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布模型。

以上兩個(gè)問題就是我們本章要學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要的隨機(jī)變量概率分布模型，本章的課題是——隨機(jī)變量及其分布。

引言：我們知道，概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。無論是運(yùn)動(dòng)員的一次射擊，還是利用高爾頓板做一次游戲，都是隨機(jī)試驗(yàn)，只要了解了這些隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即每一個(gè)結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)事件），以及每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，我們也就基本把握了它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)事件形形色色，隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)各異，但如果舍棄具體背景，他們就會(huì)呈現(xiàn)出一些共性；如果把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，應(yīng)隨機(jī)變量表示試驗(yàn)結(jié)果，就可以用數(shù)學(xué)工具來研究這些隨機(jī)現(xiàn)象。

引導(dǎo)學(xué)生閱讀章頭圖的內(nèi)容。然后展示本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：兩類隨機(jī)變量的概率分布模型：離散型隨機(jī)變量——（在講概率分布列、均值和方差的基礎(chǔ)上）研究二項(xiàng)分布和超幾何分布模型；連續(xù)型隨機(jī)變量——正態(tài)分布模型。

2.離散型隨機(jī)變量

問題1：概率是描述在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。如擲骰子就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它有六種可能性結(jié)果。你還能舉出一些隨機(jī)試驗(yàn)的例子嗎？該隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：能夠判定簡單的隨機(jī)試驗(yàn)，并能列舉出所有可能的結(jié)果，為用“數(shù)”表示這些結(jié)果做好準(zhǔn)備。

問題2：（1）擲一枚骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)X是1，2，3，4，5，6中的某一個(gè)數(shù)；

（2）在一塊地上種10棵樹苗，成活的棵樹Y是0，1，2，3，?，10中的某個(gè)數(shù)。

下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是否可以用數(shù)字表示呢？

（3）擲一枚硬幣所有可能的結(jié)果；正面向上——1；反面向上——0

（4）新生兒性別，抽查的所有可能的結(jié)果；男——1；女——0 設(shè)計(jì)意圖：通過討論引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都可用數(shù)字進(jìn)行表示，這樣隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)字之間就構(gòu)成了一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，這為引入隨機(jī)變量的概念奠定基礎(chǔ)。

問題3：上述四個(gè)例子說明，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)字之間構(gòu)成了一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示。這樣隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果就可以看成是一個(gè)變量，我們稱其為隨機(jī)變量。你能給隨機(jī)變量下一個(gè)定義嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過分析、綜合活動(dòng)，嘗試給隨機(jī)變量下定義。這種定義方式是描述性的，學(xué)生可以憑借自己的理解下定義，只要這種描述比較準(zhǔn)確就可以，不一定按照課本的描述性定義。如一般地，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量表示，這個(gè)變量就叫做隨機(jī)變量，等。

問題4：在（3）和（4）的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，其試驗(yàn)的結(jié)果是否還可以用其他人數(shù)字表示？

設(shè)計(jì)意圖：通過討論，得出結(jié)論：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用不同的隨機(jī)變量表示。如上面兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果還可以用-1和1表示等。

問題5：在擲一枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，其結(jié)果可以用1和0表示，也可以用-1和1等其他數(shù)字表示，那么，在5次擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)?可以怎樣表示？由此你認(rèn)為定義一個(gè)隨機(jī)變量需要遵循哪些原則？

設(shè)計(jì)意圖：出現(xiàn)“正面向上”次數(shù)???1??2??????5，?1,第i次試驗(yàn)出現(xiàn)正面，當(dāng)一次試驗(yàn)的結(jié)果表示為?i?? ?=0，1，2，3，4，5；

?0,第i次試驗(yàn)出現(xiàn)反面。?1,第i次試驗(yàn)正面向上，當(dāng)一次試驗(yàn)的結(jié)果表示為?i?? ?i?-5，-4，-3，-2，-1，0.-1,第i次試驗(yàn)反面向上。?從使用意義上看，顯然把正面向上的次數(shù)表示成負(fù)數(shù)不太合適，而且這樣也不方便，因此，構(gòu)造隨機(jī)變量時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意一些基本問題：如隨機(jī)變量應(yīng)該有實(shí)際意義，應(yīng)當(dāng)盡量簡單，以便于研究。

問題6：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把隨機(jī)變量和函數(shù)進(jìn)行類比，使他們了解隨機(jī)變量的概念實(shí)際上也可以看作是函數(shù)概念的推廣：隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)與函數(shù)的值域。

例1 判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由。（1）每天你接到的電話的個(gè)數(shù)X；（2）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度T；（3）某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間t；（4）體積64立方米的正方體的棱長a；（5）拋擲兩次骰子,兩次結(jié)果的和s.（6）袋中裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取5個(gè)球，其中所含白球的個(gè)數(shù)η.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行隨機(jī)變量概念辨析。

例2.寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值（或范圍）:

(1)從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張被取出的卡片的號數(shù)X．(2)一個(gè)袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取5個(gè)，其中所含白球數(shù)Y．(3)拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和ξ．

(4)接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)ξ．(5)某網(wǎng)頁在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)η.(6)某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間T（7）電燈泡的壽命X。

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練寫出隨機(jī)變量的取值或范圍，并在此基礎(chǔ)上通過分類得到“離散型隨機(jī)變量”的概念。

問題7：在前面所舉這些例子中，這些隨機(jī)變量都有什么特征？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些隨機(jī)變量的取值都可以一一列出。

問題8：所有取值能夠一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量有兩類：一類是離散型隨機(jī)變量的取有限個(gè)值的，一類是離散型隨機(jī)變量取無限個(gè)值的（如例2（3）），我們主要研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量。

例3.寫出下列離散型隨機(jī)變量可能的取值:

(1)在考試中需回答三個(gè)問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分ξ的可能取值有哪些？

(2)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．甲乙兩人租車的時(shí)間都不超過4小時(shí)（兩人不一定同時(shí)回來），則兩人所付的總費(fèi)用X的可能取值有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)寫出較為復(fù)雜的離散型隨機(jī)變量取值

問題9：利用隨機(jī)變量可以表示一些事件。在例1中，你能說出｛X=0｝、｛X=4｝、｛X<3｝各表示怎樣的事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件，使學(xué)生能夠清晰地說出每一個(gè)隨機(jī)變量取值的實(shí)際意義。

問題10：在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)诙x隨機(jī)變量。例如，對燈泡的使用壽命，如果我們僅關(guān)心燈泡的使用壽命是否不少于1000小時(shí)，那么就可以定義?0,壽命?1000小時(shí)如下的隨機(jī)變量：???，與燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量?的構(gòu)造更?1,壽命?1000小時(shí)簡單，它只取兩個(gè)不同的值0和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來更加容易。你能根據(jù)實(shí)際意義，把能對（2）定義一個(gè)隨機(jī)變量嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)所關(guān)心的問題，定義出離散型隨機(jī)變量。例4.請根據(jù)所關(guān)心的問題，定義一個(gè)離散型隨機(jī)變量：(1)擲一枚骰子，關(guān)心“擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)”；

(2)任意抽取一瓶標(biāo)有2500 ml 的某飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差在±5ml以內(nèi)為合格；(3)在某項(xiàng)體能測試中，跑1 km成績在4 min之內(nèi)的為優(yōu)秀；4 min以上5 min以內(nèi)為合格；某同學(xué)體能測試的結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)能夠根據(jù)所關(guān)心的問題定義一個(gè)隨機(jī)變量。

備用例題：下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，請寫出可能取值，并說出這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。

（1）棱長為1的正方體中，任意兩條棱之間的距離（兩條棱相交，可認(rèn)為距離為0）；

（2）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，該“立體”的體積為V。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固并強(qiáng)化定義離散型變量的方法，并能準(zhǔn)確寫出所求可能取值。

小結(jié)：以上我們通過一些具體實(shí)例研究了隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)字表示，引進(jìn)了隨機(jī)變量的概念，并對如何根據(jù)實(shí)際需要定義一個(gè)離散型隨機(jī)變量，并判斷它的所有可能取值進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。實(shí)際上隨機(jī)變量的每一個(gè)取值，都表示一個(gè)隨機(jī)事件，每一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量就是概念，如擲骰子試驗(yàn)中P(X?1)?116就表示點(diǎn)數(shù)為1的概率為6規(guī)律了。我們學(xué)習(xí)隨機(jī)變量就是為了研究它的概率，這就是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。，也就是如果我們能夠知道每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，也就把握了這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的基本 6

第四篇：離散型隨機(jī)變量的方差教案

離散型隨機(jī)變量的方差一、三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。

2、過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

三、教學(xué)難點(diǎn)：

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1..數(shù)學(xué)期望

則稱 E??x1p1?x2p2???xnpn??為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望．2.數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平

3.期望的一個(gè)性質(zhì): E(a??b)?aE??b

5、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X ～ B（n,p），則EX=np

（二）、講解新課：

1、(探究1)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？1?1?1?1?2?2 X??2?3?3?410?1?

432110?2?10?3?10?4?10?2

(探究2)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？

s2?1[(x1?x)2???(xi?x)2???(x2 n

n?x)]

s2?1

[(1?2)2?(1?2)2?(1?2)2?(1?2)2?(2?2)2

?(2?2)2?(2?2)2?(3?2)2?(3?2)2?(4?2)2]?1

s2?4?(1?2)2?3?(2?2)2?2?(3?2)21101010?10?(4?2)22、離散型隨機(jī)變量取值的方差的定義: 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為：

則(xi-EX)2描述了xi(i=1,2,?n)相對于均值EX的偏離程度，而n

DX ??(x2i?EX)pi

i?

1為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度。我們稱DX為隨機(jī)變量X的方差，其算術(shù)平方根DX叫做隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的平均程度，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。

（三）、基礎(chǔ)訓(xùn)練

求DX和DX解：EX?0?0.1?1?0.2?2?0.4?3?0.2?4?0.1?

2DX?(0?2)2?0.1?(1?2)2?0.2?(2?2)2?0.4?(3?2)2?0.2?(4?2)2?0.1?1.2

= 40 000;

DX?.2?1.09

5（四）、方差的應(yīng)用

用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。解：EX1?9,EX2?9DX1?0.4,DX2?0.8

表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。

問題1：如果你是教練，你會(huì)派誰參加比賽呢？

問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？

問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？

解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得

EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1= 1400 ,DX1 =(1200-1400)2 ×0.4 +(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,DX2 =(1000-1400)2×0.4+(1 400-1400)×0.3 +(1800-1400)2×0.2 +(2200-1400)2×0.l

= 160000.因?yàn)镋X1 =EX2, DX1

（五）、幾個(gè)常用公式：

（1）若X服從兩點(diǎn)分布，則DX=p(1-p）。（2）若X～B(n，p)，則DX=np(1-p)（3）D（ax+b）= a2DX；(六）、練習(xí)：

1、已知??3??18，且D??13,則D??

2、已知隨機(jī)變量X的分布列

求DX和 DX3、若隨機(jī)變量X滿足P（X=c）=1,其中c為常數(shù)，求DX。

(七)、小結(jié)：

1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義

2、記住幾個(gè)常見公式：

（1）若X服從兩點(diǎn)分布，則DX=p(1-p）。（2）若X～B(n，p)，則DX=np(1-p)（3）D（ax+b）= a2DX；(八)、作業(yè)：P691、4

第五篇：離散型隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)反思

《離散型隨機(jī)變量及其分布列》教學(xué)反思

一、教學(xué)內(nèi)容、要求以及完成情況的再認(rèn)識(shí)

《離散型隨機(jī)變量的分布列》在近幾年高考的推波助瀾下愈發(fā)突顯出其應(yīng)用性和問題設(shè)計(jì)的新穎和創(chuàng)造性，如火如荼的新課改時(shí)時(shí)刻刻在提醒我們“思路決定出路”，們明確教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是為了“學(xué)生的學(xué)而設(shè)計(jì)教”，不是為了 “老師的教而設(shè)計(jì)學(xué)”。

1.學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)是離散型隨機(jī)變量的分布列的含義與性質(zhì)而非如何求概率 看過《離散型隨機(jī)變量的分布列》的幾個(gè)視頻，大多采用“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、變式訓(xùn)練”的傳授型數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，定義匆匆過，訓(xùn)練變式多，學(xué)生表示隨機(jī)變量的分布列時(shí)錯(cuò)誤不斷。這些錯(cuò)誤集中指向是某些事件的概率求錯(cuò)，從而導(dǎo)致分布列的表示錯(cuò)誤，老師又糾錯(cuò)，學(xué)生還犯錯(cuò)。整堂課反映出的教學(xué)重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率。孰不知學(xué)生出錯(cuò)的根本原因是在思維的過程中沒有有意識(shí)的將分布列問題轉(zhuǎn)化為求互斥事件的概率。正所如皮之不存、毛之焉附，歷經(jīng)離散型隨機(jī)變量的分布列的概念的教學(xué)過程并形成解題時(shí)將分布列問題轉(zhuǎn)化為求互斥事件的概率的意識(shí)理應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)是從創(chuàng)設(shè)概念的生長點(diǎn)的問題情境切入探究而不是拋給學(xué)生

“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、變式訓(xùn)練”的“拋式”數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，猶如過眼云煙，未建立在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)概念的理解猶如空中樓閣，未建立在思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行的類比歸納的正遷移思維猶如斷了翅膀的鳥，未歷經(jīng)數(shù)學(xué)概念的探究而進(jìn)行的變式訓(xùn)練亦不過是模仿解題?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)活動(dòng)是由“情景問題”驅(qū)動(dòng)的，“問題解決”是其主要的活動(dòng)形式，創(chuàng)設(shè)可以連續(xù)變式的正多面體的問題情境，提出從低緯度向高緯度發(fā)展的問題是歷經(jīng)數(shù)學(xué)概念再創(chuàng)造的好的開始。

引例1：某人拋一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種情況？如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？

引例2：100件產(chǎn)品中有10件次品，任取其中的4件，出現(xiàn)次品的情況有幾種？如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？

引例3：扔一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？能用數(shù)表示嗎？如果可以，如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？

以上三個(gè)問題，集中指向了先是隨機(jī)變量取不同值時(shí)對應(yīng)概率的表示，更加如何簡潔的表示，而離散型隨機(jī)變量的分布列也是概率的一種表示形式，古典概率就是離散型隨機(jī)變量的分布列的知識(shí)生長點(diǎn)。這就是將數(shù)學(xué)概念的引入情境化、順其自然、不強(qiáng)加于人，是要合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、不苛求與形式。3．?dāng)?shù)學(xué)概念的含義和性質(zhì)是剝洋蔥皮式的探究而不是變式訓(xùn)練的強(qiáng)化 學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解出現(xiàn)偏差，往往是學(xué)生站的認(rèn)識(shí)問題的角度不合理、維度不全面，所以我借助于問題串、采用“剝洋蔥皮”的方式從數(shù)學(xué)概念的外延出發(fā)探尋概念的內(nèi)涵。問是深入思考的開始、是質(zhì)疑探究的延續(xù)。

離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)是概念的外延，而離散型隨機(jī)變量的概率分布列的內(nèi)涵是一個(gè)必然事件分解成有限個(gè)互斥事件的概率的另一種表示形式，更主要的是應(yīng)在概念的生成中形成解決問題的思維方法。

問題1.通過以上簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列，歸納出離散型隨機(jī)變量的分布列具有哪些性質(zhì)？(學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì))性質(zhì)2的理解是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，設(shè)置如下問題串： 問題2.性質(zhì)2的含義是什么？

問題3.每一個(gè)分布列有多少個(gè)隨機(jī)事件？ 問題4.隨機(jī)事件之間是什么關(guān)系？

問題5.這些隨機(jī)事件構(gòu)成的復(fù)雜事件又表示什么事件？

通過以上問題串的探究，就是要學(xué)生歷經(jīng)離散型隨機(jī)變量分布列的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)過程，從而形成求解離散型隨機(jī)變量的分布列的方法和步驟：

①明確隨機(jī)變量的含義、確定隨機(jī)變量的取值 ②判定隨機(jī)事件的關(guān)系、計(jì)算隨機(jī)事件的概率 ③列表表示分布列、檢驗(yàn)是否構(gòu)成必然事件

這樣設(shè)計(jì)的目的是想避免學(xué)生在沒有對數(shù)學(xué)概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的變式解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)思維來解決問題。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上要做整體的把握，應(yīng)該從基本點(diǎn)出發(fā)，形成交匯點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到制高點(diǎn)。教學(xué)的基本點(diǎn)就是“雙基”： 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。從雙基出發(fā)，使得基礎(chǔ)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)、基本技能形成規(guī)律。教學(xué)的交匯點(diǎn)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

制高點(diǎn)是什么？制高點(diǎn)是重點(diǎn)，是可以達(dá)到必要深度的部分，但又不僅僅是重點(diǎn)。重點(diǎn)只是數(shù)學(xué)的結(jié)果，不指向如何應(yīng)對；而制高點(diǎn)致力于探尋問題解決的基本思路，形成解決問題的方法和規(guī)律。站在制高點(diǎn)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就是首先要準(zhǔn)備貫徹什么樣的教學(xué)理念、采用什么樣的教學(xué)方法為支撐下的教學(xué)設(shè)計(jì)。所以我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)重視情境預(yù)設(shè)、更重視思維的發(fā)展歷程，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)化、更關(guān)注形成知識(shí)的方法的理性建構(gòu)。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)成長于每一節(jié)課堂、成敗于每一點(diǎn)基礎(chǔ)、影響于每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂都真正在有利于學(xué)生發(fā)展為本的道路上改革，牢牢把握這個(gè)制高點(diǎn)，成功就水到渠成了。

二、值得注意的地方

在教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。在課堂上，無論是新教師還是老教師，通常會(huì)把自己當(dāng)做課堂上的主人而過多的會(huì)忽略學(xué)生的主體地位；或者學(xué)生會(huì)因?yàn)殚L時(shí)間的習(xí)慣于聽老師來講解而忘記自己是課堂的主人。在建立新知的過程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。但由于時(shí)間的把握，以及對學(xué)生的放手程度上‘實(shí)施落實(shí)的可能還不到位，有待改進(jìn)。

總之，在今后的教學(xué)工作中，需不斷總結(jié)、反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺到每解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)水平。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平，做一名真正合格的人民教師。