第一篇：初中數(shù)學(xué)常用的10種解題方1

初中數(shù)學(xué)常用的10種解題方法` 時(shí)間：2010-10-20 點(diǎn)擊：267 整理來源：京翰教育 我要評(píng)論

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相

滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)

歸謬；(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式

矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積

方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只

需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

第二篇：初中數(shù)學(xué)常用的10種解題方法

初中數(shù)學(xué)常用的10種解題方法

1、配方法 所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法 因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法 在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

8、面積法 中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法 在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；

（3）對(duì)稱。

10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法.

第三篇：初中數(shù)學(xué)解題方法

初中數(shù)學(xué)選擇題解題方法與技巧

胡橋一中許鎖林

初中數(shù)學(xué)選擇題解題方法

胡橋一中許鎖林

對(duì)于選擇題，關(guān)鍵是速度與正確率，所占的時(shí)間不能太長，否則會(huì)影響后面的解題。提高速度與正確率，方法至關(guān)重要。方法用得恰當(dāng)，事半功倍，希望大家靈活運(yùn)用。做選擇題的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫驗(yàn)證法）、排除法、數(shù)形結(jié)合法、極限法、估值法等。

（一）直接法：

有些選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的．這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿?yàn)證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法叫直接法．這種解法最常用，解答中也要注意結(jié)合選項(xiàng)特點(diǎn)靈活做題，注意題目的隱含條件，爭取少算．這樣既節(jié)約了時(shí)間，又提高了命中率。9001500?例：方程的解為（）x?300x

ABCD

解：直接計(jì)算，同時(shí)除以300，再算的x=750。

（二）特值法：

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法結(jié)合運(yùn)用，達(dá)到少計(jì)算的目的，從而提高速度。

例：如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y?x?1B.y?x?1C.y??x?1 D.y??x?

1解：看圖得，斜率k>0,排除CD，再在AB中選，取特值

x=0,則y=-1,結(jié)果選A。

（三）代人法：

通過對(duì)試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法．

例3．（2007年安徽）若對(duì)任意x∈R,不等式圍是（）

（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解：

化為化為，顯然恒成立，由此排除答案A、D，也顯然恒成立，故排除C，所以選B；

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范

此解法也可以稱之為特值法。

（四）排除法：

從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷。它與特例法（特值法）、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法。

例：直線y?kx?b經(jīng)過A(0,2)和B(3,0)兩點(diǎn),那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是()

2A.y?2x?3B.y??x?2C.y?3x?2D.y?x?1

3解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2,可以排除AD，當(dāng)x=3時(shí)，y=0,直接選A。

（五）數(shù)形結(jié)合法：

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論．

（2007年江西）若0＜x＜，則下列命題中正確的是（）

A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

與解：sin x

等三角函數(shù)會(huì)在九下學(xué)。在同一直角坐標(biāo)系中分別作出的圖象，便可觀察選D

（六）極限法：

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程。它是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑．它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計(jì)算簡便，迅速找到答案． 例：對(duì)于任意的銳角

（A）

（C），下列不等關(guān)系式中正確的是（）（B）（D），時(shí)

排除 解：（九年級(jí)下學(xué)期學(xué)）當(dāng)當(dāng)，時(shí)

排除選D.（七）估值法：

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次.例：如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）

（A）（B）5（C）6（D）

解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD

＝*底面積*高

=·32·2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.

第四篇：初中數(shù)學(xué)解題格式的規(guī)范

初中數(shù)學(xué)解題格式的規(guī)范

一、關(guān)于填空題：

《考試說明》中對(duì)解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，防止操之過急；全——答案要全，避免對(duì)而不全；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意。

關(guān)于填空題,常見錯(cuò)誤或不規(guī)范的答卷方式有:字跡不工整、不清晰、字符或字母的書寫不規(guī)范或不正確等，等號(hào)與不等號(hào)沒寫就直接寫數(shù)據(jù)；計(jì)算或化簡沒寫最后結(jié)果；列代數(shù)式?jīng)]化簡；漏寫單位；方程的解沒寫“ｘ＝”；函數(shù)表達(dá)式漏寫“ｙ＝”，因式分解不徹底等。

二、關(guān)于解答題

解答題應(yīng)答時(shí)，學(xué)生不僅要提供出最后的結(jié)論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明，其次，解答題的考點(diǎn)相對(duì)較多，綜合性強(qiáng)，難度較高，解答題成績的評(píng)定不僅看最后的結(jié)論，還要看其推演和論證過程，分情況判定分?jǐn)?shù)，答題過程要整潔美觀、邏輯思路清晰、概念表達(dá)準(zhǔn)確、答出關(guān)鍵語句和關(guān)鍵詞。比如要將你的解題過程轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述,這一點(diǎn)往往被一些學(xué)生忽視,因此,卷面上大量出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”“對(duì)而不全”的情況。如簡單幾何證明題中的“跳步”,使很多人丟失得分, 盡管解題思路正確甚至很巧妙,但是由于不善于把“圖形語言”準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)移為“文字語言”,盡管學(xué)生“心中有數(shù)”卻說不清楚,因此得分少。只有重視解題過程的語言表述,“會(huì)做”的題才能“得分”。對(duì)容易題要詳寫，過程復(fù)雜的試題要簡寫，答題時(shí)要會(huì)把握得分點(diǎn)。

三、常見的規(guī)范性問題

1、在做計(jì)算題、化簡求值、解方程、解應(yīng)用題時(shí)，答題的開始必須寫“解”字，然后再根據(jù)情況再寫：“原式=”、“該式化簡為=”、“將x=代入化簡式=”、“原方程=”、“由題意得”等解題提示語。

2、在做幾何證明題時(shí)，答題的開始必須寫“證明”、“由已知得”等文字語言，過程中每一證明步驟后都要用括號(hào)將理由寫出，不容許跳躍步驟。最后一定要寫出結(jié)論來。如：“因此”、“所以”

3、方程（組）的結(jié)果一般用解（x1=x2=）表示；不等式（組）的結(jié)果一般用解集(＜

x＜)表示

4、帶單位的計(jì)算題或應(yīng)用題，最后結(jié)果必須帶單位，特別是應(yīng)用題解題結(jié)束后一定要寫符合題意的“答”。

5、數(shù)學(xué)題目的任何結(jié)果要最簡。而且有必要要檢驗(yàn)。

5、尺規(guī)作圖:要求：已知求作的語句嚴(yán)謹(jǐn)，要求用幾何語言。切忌直接抄寫原題中的語句作為已知求作。畫圖時(shí)，最好用上正規(guī)的尺規(guī)作圖。要用鉛筆來作圖，注意圖示和整體的比例，弧線畫長一點(diǎn)，初中生的作圖工具是三角尺一副，圓規(guī)一個(gè)，量角器一塊，直尺一把，鉛筆一枝。

6、解數(shù)學(xué)題盡量要作示意圖，以便結(jié)合圖形分析題意，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思考問題的好習(xí)慣。

7、化簡求值：切忌：直接代值，約分時(shí)在式子上劃斜線等不良習(xí)慣；（第一步，一定要展示出對(duì)三個(gè)知識(shí)點(diǎn)（提公因式、平方差公式、完全平方公式）的理解應(yīng)用的過程，基本上是一個(gè)點(diǎn)一分）

8、函數(shù):求解析式時(shí)帶入點(diǎn)的坐標(biāo)，必須展示代值的過程。如果函數(shù)的自變量有取值范圍，一定要在函數(shù)式后注明取值范圍。

9、對(duì)于計(jì)算結(jié)果數(shù)字較大的，要求用科學(xué)記數(shù)法的形式來書寫結(jié)果。

10、分?jǐn)?shù)線要?jiǎng)潤M線，不用斜線。

11、幾何證明與計(jì)算：（輔助線必畫虛線，并用幾何語言準(zhǔn)確敘述）

12、分類討論題，一般要寫綜合性結(jié)論。

13、數(shù)學(xué)應(yīng)用題要按照“審、設(shè)、列、解、答”的格式書寫。如果用方程或者方程組來解應(yīng)用題的話，一定不要忘了開始就用文字語言設(shè)出x來，題目有規(guī)定單位的，還要帶上單位。最后結(jié)果還要進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

14、答題要用鋼筆、水筆或圓珠筆書寫，字跡要整齊，端正；要根據(jù)題目要求和所給的條件，統(tǒng)一單位。解題時(shí)局部有錯(cuò)用斜線劃去；如果整體不要，從左上向右下畫斜線，并在旁邊工整地寫上“不要”兩字；禁止用涂改液涂抹掉。

15、注意數(shù)學(xué)符號(hào)、字母的書寫，如三角形以及三角形的基本元素符號(hào)的書寫、線段、直線、射線的書寫等。三角形全等，及其線段相等，角相等的數(shù)學(xué)表達(dá)式等。

四、要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，做到解題的規(guī)范性，需要師生在教學(xué)過程中，從點(diǎn)滴做起，重在平時(shí)，堅(jiān)持不懈，養(yǎng)成習(xí)慣。做好以下幾點(diǎn)： ①課堂教學(xué)有示范；②平時(shí)作業(yè)要落實(shí)；③測(cè)驗(yàn)考試看效果；④評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)做借鑒。

第五篇：初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)初探

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)初探

一、問題的提出

1.學(xué)生解題過程中普遍存在的問題

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練”但目前學(xué)生在解題過程中還存在一些問題：

基本概念理解不深刻，基本運(yùn)算易失分。

審題閱讀有待加強(qiáng)，對(duì)應(yīng)用題、文字量大的試題有恐懼心理。

書寫格式不規(guī)范，數(shù)學(xué)語言表達(dá)不嚴(yán)密。

對(duì)陌生題束手無策，盡管有些學(xué)生做題不少，一旦碰到?jīng)]做過的，失誤較多，甚至有些題找不到解題思路。

2.當(dāng)前解題教學(xué)設(shè)計(jì)存在的誤區(qū)

對(duì)于學(xué)生解題中存在的問題，我們要反思自己的解題教學(xué)設(shè)計(jì).在數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)中，常見的形式是“例題講解、學(xué)生模仿、變式訓(xùn)練”.即教師通過思考，發(fā)現(xiàn)了解決問題的邏輯思路，將這種邏輯思路傳遞給學(xué)生，然后由學(xué)生進(jìn)行模仿訓(xùn)練和變式訓(xùn)練.這種一招一式的歸類，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破，對(duì)問題的“提出“和“應(yīng)用”研究不足。

現(xiàn)代意義上的“解題教學(xué)設(shè)計(jì)”注重的是解決問題的過程、策略以及思維方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。

基于此，本文旨在以新的視角重新審視解題教學(xué)設(shè)計(jì)，想方設(shè)法將這種邏輯環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題思路的心理環(huán)節(jié)。

二、基于心理取向的解題教學(xué)設(shè)計(jì)

基于心理取向的教學(xué)設(shè)計(jì)，重在對(duì)學(xué)生探究發(fā)生問題思路的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析，針對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)的序列展開，適應(yīng)學(xué)生的心理需求，通過不斷地提出問題，研究問題，在此過程中，針對(duì)具體問題的特征，萌生具體的數(shù)學(xué)觀念，并檢驗(yàn)這些觀念正確與否，從而決定再生觀念等的多倫循環(huán)過程。

那么如何實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)設(shè)計(jì)的心理取向呢？我們看一個(gè)具體解題教學(xué)的例子。

例1如圖，已知拋物線y= x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）。

（1）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；

（2）連接BC，過點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y= x2+bx+c交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)C，D，E 三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S。

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有 個(gè)。

（1）（2）學(xué)生很容易解答出來，結(jié)論為（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.關(guān)于（3）的思路：①分兩種情況進(jìn)行討論：（Ⅰ）當(dāng)?1

教師設(shè)計(jì)這道解教學(xué)的思路可以劃分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）從教師自己獲得的解題思路中定位關(guān)鍵環(huán)節(jié)；（2）追蹤獲得解題思路時(shí)處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念的源頭；（3）揣摩并模擬學(xué)生萌生處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念指令的心理活動(dòng)過程。

針對(duì)例1的思路，教師需要確定教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于兩個(gè)“數(shù)學(xué)觀念”的形成：

（1）①中面積的求法由于點(diǎn)P位置的變化需要進(jìn)行分類討論；

（2）由①中求得的S的范圍為基礎(chǔ)，獲得△PBC的個(gè)數(shù)，不妨稱為“枚舉”的數(shù)學(xué)觀念。

師：要求△PBC的面積取值范圍，大家有什么想法？

生1：如果能夠獲得面積S的一個(gè)表達(dá)式，就能求出范圍，可是，我不知道如何獲得這個(gè)表達(dá)式.我嘗試過割和補(bǔ)的方法，都不行。

生2：我在嘗試求面積時(shí)發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)P在拋物線AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積S

即0

生3：如果能找到△PBC這個(gè)三角形的底和高就好辦了？

師：如果我們單純地以PC、PB、CB為底，好像沒法找到相應(yīng)的高，怎么處理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB為底，沒法找到相應(yīng)的高，那么我想能不能過點(diǎn)P作 軸交 于，把它分成三角形 和三角形。

師：真是好想法！大家試探生4同學(xué)的這種想法能否實(shí)現(xiàn)。

生5：我發(fā)現(xiàn)了。

當(dāng)0

生6：我得到了，當(dāng)?1

師：很好！生4的創(chuàng)造性觀念的貢獻(xiàn)已經(jīng)由生5和生6解決.那么當(dāng) 為整數(shù)時(shí)，這樣的三角形有幾個(gè)呢？

生7：由0

生8：當(dāng)0

數(shù)學(xué)解題思路表達(dá)的邏輯過程要求簡練合理，數(shù)學(xué)解題思路發(fā)生的心理過程要求自然流暢，這兩者的合理整合是教學(xué)設(shè)計(jì)的理想狀態(tài).在我們的教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求達(dá)到兩者的平衡，將知識(shí)產(chǎn)生的邏輯過程利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行心理解釋.如果教師在解題教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)如果能創(chuàng)造性地提出環(huán)環(huán)相扣又不道明的提示語，讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，掌握這樣的方法，形成這樣的意識(shí)，那么學(xué)生的心靈就能從眼睛的專制中解放出來.于是這種依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的邏輯線索，偏向于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)生成的心理過程，整合這兩者的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高層次目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)的基本保證.參考文獻(xiàn)：

張昆.整合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的取向――基于知識(shí)發(fā)生的邏輯取向與心理取向研究.中國教育學(xué)刊，2011（6）：52.張乃達(dá).過伯祥.張乃達(dá)數(shù)學(xué)教育――從思維到文化.濟(jì)南：山東教育出版社，2007：186.