第一篇：已知an是遞增的等比數(shù)列,求通項公式

已知an是遞增的等比數(shù)列，且a3+a4=24.a2×a5=128 求an的通項公式?

方法一解：

a2×a5=(a3/q)(a4*q)=a3*a4=128

a3*a4=24

a3和a4為方程

x^2-24x+128=0兩解

（x-16）（x-8）=0

a3=8a4=16

q=16/8=2

a1=a3/q^2=8/4=2

an=2x2的n-1次方=2的n次方

方法二解：

設(shè)公比為q, q>1

因為 a5*a2 =(a3*q^2)*(a3/q)= q*a3^2 = 128

所以 q*a3^2=128

因為 a3+a4=24

所以 a3+a3*q=24

所以 a3=24/(1+q)

所以 q*[24/(1+q)]^2=128

2q^2-5q+2=0

(2q-1)(q-2)=0

q=1/2(舍去)或者 q=2

所以 a3=24/(1+q)=8

所以 a1=a3/q^2=2

所以 an=2^n

在三角形ABC中，ABC的對邊分別為abc，且asinA+(c-a)sinC=bsinB第一問求角B的值第二問:若向量BA×向量BC=2.b=2 求三角形ABC的面積

解：在任意△ABC中，存在 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R是外接圓半徑)

所以 sinA=a/(2R), sinB=b/(2R), sinC=c/(2R)

由題意，a^2/(2R)+(c-a)c/(2R)=b^2/(2R)

所以 a^2+c^2-ac=b^2

所以 a^2+c^2-b^2=ac

根據(jù)余弦公式，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2

所以 B=60°

因為 向量BA×向量BC=2

所以 ∣BA∣*∣BC∣*cosB=2

所以 ∣BA∣*∣BC∣=4

所以 S△ABC=(1/2)*∣BA∣*∣BC∣*sinB=√3

第二篇：等比數(shù)列的通項公式(教案)

等比數(shù)列的通項公式（教案）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握等比數(shù)列的通項公式，并能夠用公式解決一些相關(guān)問題。

2、掌握由等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)出的相關(guān)結(jié)論。

二、教學(xué)重點、難點

各種結(jié)論的推導(dǎo)、理解、應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

1、導(dǎo)入

復(fù)習(xí)

等比數(shù)列的定義：

an?1?q ?n?N*? an*

通項公式：an?a1qn?1 n?N

用歸納猜測的方法得到，用累積法證明

??

2、新知探索

例1 在等比數(shù)列?an?中，（1）已知a1?3,q??2,求a6；

（2）已知a3?20,a6?160,求an.，分析（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得 a6?a1q5??96（2）可以根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列出一個二元一次方程組

2??a1?5?a3?a1q?20n?1n?

1解得

所以 a?aq?5?2??n15q?2???a6?a1q?160問：上面的第（2）題中，可以不求a1而只需求得q就得到an嗎? 分析 在歸納猜測等比數(shù)列的通項公式時，有這樣一系列式子：

a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a2q2?a1q3，an?an?1q?an?2q2?an?3q3?...?a2qn?2?a1qn?1

注意觀察等式右邊各項的下標(biāo)與q的次方的和，可以發(fā)現(xiàn)，an的表達(dá)式中，始終滿足

*an?amqn?m

?n,m?N?

結(jié)論1

數(shù)列?an?是等比數(shù)列，則有an?amqn?m*

n,m?N。

??再來看一下例1中（2）的另一種解法：a6?a3q3，所以q=2，所以an?a1qn?1?5?2n?1習(xí)題2.3（1）P492、在等比數(shù)列?an?中，（1）已知a4?4,a9?972,求an；

（2）已知a2??6,a6??分析

（1）可以根據(jù)定義和結(jié)論1給出兩種解法。

3??a4?a1q?4方法一 ? 8??a9?a1q?97232,求an.27方法二 a9?a4q5，所以q=3，所以an?a4qn?4?4?3n?4。（2）a6?a2q4，所以q??2 322當(dāng)q?時,an?a2qn?2??6?()n?233

22當(dāng)q??時,an?a2qn?2??6?(?)n?233例2 在243和3中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列。

分析

設(shè)此三個數(shù)為a2，a3，a4，公比為q，則由題意得243，a2，a3，a4，3成等比數(shù)列；

13?243q4，所以得q??

31當(dāng)q?時，a2?81，a3?27，a4?93

1當(dāng)q??時，a2??81，a3?27，a4??93故插入的三個數(shù)為81，27，9或-81，27，-9.問：觀察一下例2中，當(dāng)q??時，這5個數(shù)分別為243，-81，27，-9，3，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

答：在等比數(shù)列中，當(dāng)公比小于零時，數(shù)列中的奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號。習(xí)題2.3（1）P49

6、在等比數(shù)列?an?中，a1?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5的值。分析

13a3a4?得a32?a2a4，同理得a52?a4a6 a2a3?a1?0?a3?0,a5?0?a3?a5?022a2a4?2a3a5?a4a6?a3?2a3a5?a5?(a3?a5)2?25

?a3?a5?5例3 已知等比數(shù)列?an?的通項公式為an?3?2n，求首項和公比q.分析 a1?3?2?6,a2?3?2?12?q?2a2?2 a

1在例3中，等比數(shù)列的通項公式為an?3?2n，是一個常數(shù)與指數(shù)式的乘積，因為數(shù)列是特殊的函數(shù)，故表示這個數(shù)列的各點(n,an)均在函數(shù)y?3?2x的圖像上。

問：如果一個數(shù)列?an?的通項公式為an?aqn，其中a，q都是不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？

an?1aqn分析

a1?aq?0，?n?1?q，所以是等比數(shù)列。

anaq一般可以看作是等比數(shù)列通項公式的變形，an?a1qn?1?a1na

q?aqn，其中a?1 qq結(jié)論2 等比數(shù)列?an?的通項公式均可寫成an?aqn（a，q為不等于零的常數(shù)）的形式。反之成立。

習(xí)題2.3（1）P495、在等比數(shù)列?an?中，22（1）a5?a1a9是否成立？a5?a3a7是否成立？ 2（2）an?an?2an?2（n>2）是否成立？

（3）你能得到更一般的結(jié)論嗎？

2分析

（1）a1a9?a1?a1q8?(a1q4)2?a5 2，所以成立。a3a7?a1q2?a1q6?(a1q4)2?a52（2）an?2an?2?a1qn?3?a1qn?1?(a1qn?1)2?an，所以成立。

（3）從（1）（2）可以看出，等式兩邊各項的下表和相等，左邊是同一項的平方，如果把左邊換成兩個不同項的乘積呢？

同時，類比等差數(shù)列中的一個結(jié)論：在等差數(shù)列?an?中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時，有am?an?ap?aq，可以猜測：在等比數(shù)列?an?中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時，有aman?apaq.?12證

aman?a1qm?1?a1qn?a1qm??n2，apaq?a1qp?1?a1qq?1?a12qp?q?2

所以aman?apaq.結(jié)論3 在等比數(shù)列?an?中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時，有aman?apaq.習(xí)題

在等比數(shù)列?an?中，a1，a99是方程x?10x?16?0的兩個實根，求a40a60.2分析 可以利用結(jié)論3.因為a1，a99是方程x?10x?16?0的兩個實根，所以可得a1a99=16，所以a40a60=a1a99=16.在結(jié)論3中，當(dāng)m=n或p=q時，可以發(fā)現(xiàn)此項總是處于另兩項的中間。結(jié)論

4若a，G，b成等比數(shù)列，則稱G為a和b的等比中項，且G?ab。習(xí)題2.3（1）P49

7、（1）求45和80的等比中項；

（2）已知兩個數(shù)k+9和6-k的等比中項是2k，求k.分析

（1）設(shè)此等比中項是G，則G=45?80=3600，所以G=?60.（2）(2k)2?(k?9)(6?k)，化簡，得5k?3k?54?0，所以k??222218或k?3

5四、歸納總結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是由等比數(shù)列的通項公式引深而得到的幾個結(jié)論，要求學(xué)生能牢記并靈活運(yùn)用。

五、布置作業(yè)

做與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)冊。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容都是由等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)而得到。在上課的時候，我先是把等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)一遍，再由相關(guān)的例題或習(xí)題引出相關(guān)的結(jié)論，在講解中引導(dǎo)學(xué)生思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生能夠與我產(chǎn)生互動，調(diào)節(jié)課堂氣氛，使學(xué)生積極思考。在上課的過程中，有些地方因缺乏經(jīng)驗不能很好地連貫在一起，這在以后的講課中要注意。

第三篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求通項公式習(xí)題

補(bǔ)課習(xí)題

（四）的一個通項公式是（），A、an?B、an?C、an?D、an?2．已知等差數(shù)列?an?的通項公式為an?3?2n , 則它的公差為（）

A、2B、3C、?2D、?

33．在等比數(shù)列{an}中, a1??16,a4?8,則a7?（）

A、?4B、?4C、?2D、?

24．若等比數(shù)列?an?的前項和為Sn，且S10?10，S20?30，則S30?

5．已知數(shù)列?an?通項公式an?n2?10n?3，則該數(shù)列的最小的一個數(shù)是

6．在數(shù)列{an}中，a1?于．

7．已知{an}是等差數(shù)列，其中a1?31，公差d??8。

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{an}從哪一項開始小于0？

（3）求數(shù)列{an}前n項和的最大值，并求出對應(yīng)n的值． ?1?1nan?且an?1?，則數(shù)列n?N????的前99項和等2n?1?an?an?

8．已知數(shù)列?an?的前項和為Sn?n2?3n?1，（1）求a1、a2、a3的值；

（2）求通項公式an。

9．等差數(shù)列?an?中，前三項分別為x,2x,5x?4，前n項和為Sn，且Sk?2550。

（1）、求x和k的值；

（2）、求Tn=1111;?????S1S2S3Sn

(3)、證明: Tn?

1考點：

1.觀察法求數(shù)列通項公式;2.等差數(shù)列通項公式;3.等比公式性質(zhì);4.等比公式前n項和公式應(yīng)用;5.數(shù)列與函數(shù)結(jié)合;6.求通項公式;7.基本的等差數(shù)列求通項公式及其應(yīng)用;8.求通項公式;9.等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用及求和與簡單的應(yīng)用

答案：

1.B;2.C;3.A;4.70;5.-22;6.5049.7.（1）an?39?8n（2）n=5(3)sn?76、n=4;

8.（1）a1?

5、a2?

6、a3?8（2）an???5;?n?1)?2n?2;?n?2)

9.（1）由4x?x?5x?4得x?2,?an?2n,.Sn?n(n?1),?k(k?1)?2550得k?50

(2).?Sn?n(n?1),?Sn?111?? n(n?1)nn?1

?T?1?111111111n???????????1??2334n?1nnn?1n?1n?1

11且?0（3）?Tn?1?n?1n?1

?Tn?1

第四篇：求數(shù)列的通項公式練習(xí)題

求數(shù)列的通項公式練習(xí)題

一、累加法

例 已知數(shù)列{an}滿足an?1?an?2n?1,，求數(shù)列{an}的通項公式。

練習(xí):已知數(shù)列{an}滿足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求數(shù)列{an}的通項公式。

二、累乘法

例 已知數(shù)列{an}滿足a1?1,an?1?

練習(xí):已知數(shù)列{an}滿足a1?1，an?a1?2a2?3a3?通項公式。

三、公式法

例已知a1?1,an?1?

n?1an，求數(shù)列{an}的通項公式。n?2求{an}的?(n?1)an?1(n?2)，1sn,求an 3

第五篇：數(shù)學(xué)分層作業(yè)(等比數(shù)列通項公式2)

緊扣教材 分層作業(yè)夯實基礎(chǔ)步步為營

數(shù)學(xué)分層作業(yè)（等比數(shù)列通項公式2）

知 識: 等比中項、性質(zhì).方 法:明晰特征,掌握方法.（基本訓(xùn)練1—5；知識應(yīng)用6—7；靈活應(yīng)用8—9）組別學(xué)號 姓名評價

1.寫出下面等比數(shù)列的第4項與第5項：

（1）5，－15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，； 2.（1）a,G,b成等比數(shù)列?；

（2）等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則有

3.等比數(shù)列?an?中，a3?2，a8?64，那么它的公比q?

4.三個數(shù)成等比數(shù)列,它的和為14,它們的積為64,求這三個數(shù).5.已知{an}是等比數(shù)列，且an?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25, 求a3?a5．

6．設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是

7.在等比數(shù)列中，an>0，且an?2?an?an?1，則該數(shù)列的公比q等于.8.已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù).9.（1）｛an｝是等比數(shù)列，C是不為0的常數(shù)，數(shù)列?can?是等比數(shù)列嗎？為什么？

（2）已知?an??,bn?是項數(shù)相同的等比數(shù)列，??an??是等比數(shù)列嗎？為什么？ b?n?