第一篇：2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式導(dǎo)學(xué)案

白城實(shí)驗(yàn)高中 高二數(shù)學(xué) 必修5編號(hào)： 6編制人：張晶審批人： 馮淑君包科領(lǐng)導(dǎo)： 張晶2012年日班級(jí)學(xué)生姓名評(píng)價(jià) 數(shù)列

§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)； 2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式；

難點(diǎn)：利用所給條件求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【自主探究】

一、等比數(shù)列的定義

思考以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

1①1，2，4，8，16，…②1，2，4，8，16，…

③1，20，202，20

3，204，…④5,5,5,5,5，…

等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，一項(xiàng)與它的一項(xiàng)的等于

常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的，an通常用字母表示（q≠0），即：a

n?1=（q≠0）

二、等比中項(xiàng)

1.等比中項(xiàng):如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)

數(shù)G稱為a與b的________.即G=（a，b同號(hào)）.2.若______________________,則a，G，b成等比數(shù)列。

三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

1.請(qǐng)寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程：（累乘法）

2.通項(xiàng)公式的變形：an?amqn?m。（注：記住變形有時(shí)會(huì)給解題帶來簡便）你能利用通項(xiàng)公式證明出變形公式嗎？

§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式1我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列？試著找出幾種不同的方法。

【合作交流】

1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式類似于我們學(xué)過的什么類型的函數(shù)？其圖像什么樣？ 2.思考：等比數(shù)列的增減是由什么決定的？填寫下列空白：

當(dāng)首項(xiàng)和公比是下面情況時(shí)，數(shù)列是遞增、遞減、擺動(dòng)、常數(shù)列中的哪種？ ⑴當(dāng)a1?0,q >1時(shí), {an}是______數(shù)列；⑵當(dāng)a1?0,0?q?1, {an}是______數(shù)列；⑶當(dāng)a1?0,0?q?1時(shí), {an}是______數(shù)列； ⑷當(dāng)a1?0,q >1時(shí),{an}是______數(shù)列；⑸當(dāng)q?0時(shí),數(shù)列{an}是______數(shù)列；⑹當(dāng)q?1時(shí),數(shù)列{an}是______數(shù)列.【典型例題】

例1：{an}為等比數(shù)列,求下列各式的值。

(1)a?36,a

13?a64?a7?18，an?

2,求n.(2)a2a8?36，a3?a7?15，求通項(xiàng)公式..(3)a3?a2?a1?7,a3a2a1?8,求an.例2：已知數(shù)列{an}中，lgan?3n?5，試用定義證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列.§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式2

白城實(shí)驗(yàn)高中高二數(shù)學(xué) 必修5導(dǎo)學(xué)案第二章 數(shù)列

及時(shí)練兵

1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝()A．64B．81C．128D．2

432.一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比q?（）.3.在?an?為等比數(shù)列，a1?12，a2?24，則a3?（）.A.36B.48C.60D.72

4.等比數(shù)列的首項(xiàng)為9，末項(xiàng)為1，公比為2833，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n＝（）.A.3B.4C.5D.6 5.已知數(shù)列a，a（1－a），a1(?)a2，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠1

6.某數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列一定是（）

A、公差為0的等差數(shù)列B、公比為1的等比數(shù)列 C、常數(shù)列 1.1.1…D、以上都不是

7.等比數(shù)列{an}的公比q<0，且a2＝1－a1，a4＝4－a3，則a4＋a5等于()A．8B．－8C．16D．－16

8.設(shè)?aa30

n

?是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q?2，且1?a2?a3?????a30?2，那么

a3?a6?a9?????a30的值是（）A210

B220

C216

D215

9.在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()

A．27B．27或－27C．81D．81或－81

10.(11遼寧)若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n，則公比為()A．2B．4C．8D．16

11.(09·四川)等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則

數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和是()

A．90B．100C．145D．190

§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式312.在等比數(shù)列{an}中，2a4?a6?a5，則公比q＝

13.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a4，a5，a6三項(xiàng)之積為27，則log3a1＋log3a2＋

log3a8＋log3a9＝________.14.(11廣東)已知{an}是等比數(shù)列，a2

=2,a4

-a3

=4,則此數(shù)列的公比q=______

15.(11浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a(a?R)，且a1，a2，a4成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.16.已知數(shù)列{a的前n項(xiàng)和為SS1

n}n,且n?3

(an?1),（1）求a1，a2；(2)證明{an}是等比數(shù)列。

§2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式4

第二篇：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(教案)

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（教案）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能夠用公式解決一些相關(guān)問題。

2、掌握由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)出的相關(guān)結(jié)論。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

各種結(jié)論的推導(dǎo)、理解、應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

1、導(dǎo)入

復(fù)習(xí)

等比數(shù)列的定義：

an?1?q ?n?N*? an*

通項(xiàng)公式：an?a1qn?1 n?N

用歸納猜測的方法得到，用累積法證明

??

2、新知探索

例1 在等比數(shù)列?an?中，（1）已知a1?3,q??2,求a6；

（2）已知a3?20,a6?160,求an.，分析（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得 a6?a1q5??96（2）可以根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出一個(gè)二元一次方程組

2??a1?5?a3?a1q?20n?1n?

1解得

所以 a?aq?5?2??n15q?2???a6?a1q?160問：上面的第（2）題中，可以不求a1而只需求得q就得到an嗎? 分析 在歸納猜測等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，有這樣一系列式子：

a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a2q2?a1q3，an?an?1q?an?2q2?an?3q3?...?a2qn?2?a1qn?1

注意觀察等式右邊各項(xiàng)的下標(biāo)與q的次方的和，可以發(fā)現(xiàn)，an的表達(dá)式中，始終滿足

*an?amqn?m

?n,m?N?

結(jié)論1

數(shù)列?an?是等比數(shù)列，則有an?amqn?m*

n,m?N。

??再來看一下例1中（2）的另一種解法：a6?a3q3，所以q=2，所以an?a1qn?1?5?2n?1習(xí)題2.3（1）P492、在等比數(shù)列?an?中，（1）已知a4?4,a9?972,求an；

（2）已知a2??6,a6??分析

（1）可以根據(jù)定義和結(jié)論1給出兩種解法。

3??a4?a1q?4方法一 ? 8??a9?a1q?97232,求an.27方法二 a9?a4q5，所以q=3，所以an?a4qn?4?4?3n?4。（2）a6?a2q4，所以q??2 322當(dāng)q?時(shí),an?a2qn?2??6?()n?233

22當(dāng)q??時(shí),an?a2qn?2??6?(?)n?233例2 在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列。

分析

設(shè)此三個(gè)數(shù)為a2，a3，a4，公比為q，則由題意得243，a2，a3，a4，3成等比數(shù)列；

13?243q4，所以得q??

31當(dāng)q?時(shí)，a2?81，a3?27，a4?93

1當(dāng)q??時(shí)，a2??81，a3?27，a4??93故插入的三個(gè)數(shù)為81，27，9或-81，27，-9.問：觀察一下例2中，當(dāng)q??時(shí)，這5個(gè)數(shù)分別為243，-81，27，-9，3，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

答：在等比數(shù)列中，當(dāng)公比小于零時(shí)，數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)。習(xí)題2.3（1）P49

6、在等比數(shù)列?an?中，a1?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5的值。分析

13a3a4?得a32?a2a4，同理得a52?a4a6 a2a3?a1?0?a3?0,a5?0?a3?a5?022a2a4?2a3a5?a4a6?a3?2a3a5?a5?(a3?a5)2?25

?a3?a5?5例3 已知等比數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?3?2n，求首項(xiàng)和公比q.分析 a1?3?2?6,a2?3?2?12?q?2a2?2 a

1在例3中，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an?3?2n，是一個(gè)常數(shù)與指數(shù)式的乘積，因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，故表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)(n,an)均在函數(shù)y?3?2x的圖像上。

問：如果一個(gè)數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?aqn，其中a，q都是不為零的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？

an?1aqn分析

a1?aq?0，?n?1?q，所以是等比數(shù)列。

anaq一般可以看作是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形，an?a1qn?1?a1na

q?aqn，其中a?1 qq結(jié)論2 等比數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式均可寫成an?aqn（a，q為不等于零的常數(shù)）的形式。反之成立。

習(xí)題2.3（1）P495、在等比數(shù)列?an?中，22（1）a5?a1a9是否成立？a5?a3a7是否成立？ 2（2）an?an?2an?2（n>2）是否成立？

（3）你能得到更一般的結(jié)論嗎？

2分析

（1）a1a9?a1?a1q8?(a1q4)2?a5 2，所以成立。a3a7?a1q2?a1q6?(a1q4)2?a52（2）an?2an?2?a1qn?3?a1qn?1?(a1qn?1)2?an，所以成立。

（3）從（1）（2）可以看出，等式兩邊各項(xiàng)的下表和相等，左邊是同一項(xiàng)的平方，如果把左邊換成兩個(gè)不同項(xiàng)的乘積呢？

同時(shí)，類比等差數(shù)列中的一個(gè)結(jié)論：在等差數(shù)列?an?中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時(shí)，有am?an?ap?aq，可以猜測：在等比數(shù)列?an?中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時(shí)，有aman?apaq.?12證

aman?a1qm?1?a1qn?a1qm??n2，apaq?a1qp?1?a1qq?1?a12qp?q?2

所以aman?apaq.結(jié)論3 在等比數(shù)列?an?中，當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時(shí)，有aman?apaq.習(xí)題

在等比數(shù)列?an?中，a1，a99是方程x?10x?16?0的兩個(gè)實(shí)根，求a40a60.2分析 可以利用結(jié)論3.因?yàn)閍1，a99是方程x?10x?16?0的兩個(gè)實(shí)根，所以可得a1a99=16，所以a40a60=a1a99=16.在結(jié)論3中，當(dāng)m=n或p=q時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)此項(xiàng)總是處于另兩項(xiàng)的中間。結(jié)論

4若a，G，b成等比數(shù)列，則稱G為a和b的等比中項(xiàng)，且G?ab。習(xí)題2.3（1）P49

7、（1）求45和80的等比中項(xiàng)；

（2）已知兩個(gè)數(shù)k+9和6-k的等比中項(xiàng)是2k，求k.分析

（1）設(shè)此等比中項(xiàng)是G，則G=45?80=3600，所以G=?60.（2）(2k)2?(k?9)(6?k)，化簡，得5k?3k?54?0，所以k??222218或k?3

5四、歸納總結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式引深而得到的幾個(gè)結(jié)論，要求學(xué)生能牢記并靈活運(yùn)用。

五、布置作業(yè)

做與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)冊(cè)。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容都是由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)而得到。在上課的時(shí)候，我先是把等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)一遍，再由相關(guān)的例題或習(xí)題引出相關(guān)的結(jié)論，在講解中引導(dǎo)學(xué)生思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生能夠與我產(chǎn)生互動(dòng)，調(diào)節(jié)課堂氣氛，使學(xué)生積極思考。在上課的過程中，有些地方因缺乏經(jīng)驗(yàn)不能很好地連貫在一起，這在以后的講課中要注意。

第三篇：等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)案

《等比數(shù)列》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列的概念；了解等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式；能應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求基本量 自主學(xué)習(xí)：

1.觀察以下幾個(gè)數(shù)列具有什么共同特征：

(1).1,2,4,8,16(2).?1,4,?16,64(3).x,x2,x3,x4，xn,(x?0且x?R)

等比數(shù)列概念：如果一個(gè)數(shù)列從_____起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的___等于_____,那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.其中該常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____,常用字母_______表示.數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示：________________________________.2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比q，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程).課堂檢測：

1.判斷下列各數(shù)列是否為等比數(shù)列:(1).1111111,2,1,2,1;(2).?2,?2,?2,?2;(3).1,?，?,;(4).2,1，,0

392781242.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,分別計(jì)算下列各小題

(1).已知 a1?1,q?2,an?64,求n;

(2).已知a5?4,a7?6,求a12 1?a6?34,a6?a2?30,求a4;

(4).已知a2?4,a5??,求

2(3).已知a2an.3.已知遞增數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a2列,試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.?a3?a4?28,又a2,a3?2,a4構(gòu)成等差數(shù)

4.已知數(shù)列{an}滿足an?1(1).證明數(shù)列{an

課堂小結(jié)：

課后練習(xí)：

1.計(jì)算下列各小題:(1)在等比數(shù)列{an}中,(2)在等比數(shù)列{an}中

1)前三項(xiàng)分別為5,?15,45,求a4和an 2)若a5

2.已知an?2an?1(n?N*),且a1?1

?1}是等比數(shù)列;(2).求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.an?0,且a1?a5?16,a4?8,求a5

?16,an?256,q?2,求n

?3?2n(n?N*),證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列(利用定義證明),并判斷

66是否為該數(shù)列中的項(xiàng).

第四篇：數(shù)學(xué)分層作業(yè)(等比數(shù)列通項(xiàng)公式2)

緊扣教材 分層作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)步步為營

數(shù)學(xué)分層作業(yè)（等比數(shù)列通項(xiàng)公式2）

知 識(shí): 等比中項(xiàng)、性質(zhì).方 法:明晰特征,掌握方法.（基本訓(xùn)練1—5；知識(shí)應(yīng)用6—7；靈活應(yīng)用8—9）組別學(xué)號(hào) 姓名評(píng)價(jià)

1.寫出下面等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)：

（1）5，－15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，； 2.（1）a,G,b成等比數(shù)列?；

（2）等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則有

3.等比數(shù)列?an?中，a3?2，a8?64，那么它的公比q?

4.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它的和為14,它們的積為64,求這三個(gè)數(shù).5.已知{an}是等比數(shù)列，且an?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25, 求a3?a5．

6．設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是

7.在等比數(shù)列中，an>0，且an?2?an?an?1，則該數(shù)列的公比q等于.8.已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個(gè)數(shù).9.（1）｛an｝是等比數(shù)列，C是不為0的常數(shù)，數(shù)列?can?是等比數(shù)列嗎？為什么？

（2）已知?an??,bn?是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，??an??是等比數(shù)列嗎？為什么？ b?n?

第五篇：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式(教學(xué)設(shè)計(jì))

《等比數(shù)列》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 授課地點(diǎn)：武威八中

授課時(shí)間：2015年4月22日 授課人：武威六中楊志隆

一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能

1.理解等比數(shù)列的概念；

2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

3.會(huì)應(yīng)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。過程與方法

培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力。通過實(shí)例，歸納并理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀

充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：

等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式； 教學(xué)難點(diǎn)：

通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及初步應(yīng)用。

三、教學(xué)方法

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，類比分析法

四、教學(xué)過程

（一）舊知回顧，情境導(dǎo)入 1.回顧等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點(diǎn)，為等比數(shù)列的學(xué)習(xí)做鋪墊。2.情境展示 情境1：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。” 情境2：一張紙的折疊問題

把以上實(shí)例表示為數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、聯(lián)想，得到兩個(gè)數(shù)列： ①

②

1,2,4,8,16,32,64 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察，得到兩個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)．由此引入等比數(shù)列。

（二）概念探究

1．引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想并類比等差數(shù)列給出該數(shù)列的名稱：等比數(shù)列 2．歸納總結(jié)，形成等比數(shù)列的概念．

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過類比等差數(shù)列的定義得出）。同時(shí)給出等比中項(xiàng)的定義，并和等差中項(xiàng)做比較，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。3．對(duì)等比數(shù)列概念的深化理解 給出幾個(gè)數(shù)列讓學(xué)生判斷是否是等比數(shù)列，以加深對(duì)概念的理解。問題1：等比數(shù)列的項(xiàng)可以為零嗎？ 問題2：等比數(shù)列的公比可以為零嗎？

問題3：若，等比數(shù)列的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？呢？特別地，若，數(shù)列的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？ 問題4：形如，，?（）的數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生分析討論，加深學(xué)生對(duì)概念的深層次理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和良好的自主探究能力。通項(xiàng)公式推導(dǎo)

1．定義的代數(shù)式表達(dá)

引導(dǎo)學(xué)生由等比數(shù)列的定義寫出其遞推式，并得到：（1）判定：對(duì)于數(shù)列，若（，為常數(shù)），則稱這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．

（2）性質(zhì)：是等比數(shù)列（，為常數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：通過探索，發(fā)現(xiàn)一個(gè)概念可以作為判定，又可以得到它的性質(zhì)，提高學(xué)生的自主探究能力。

2.回顧由等差數(shù)列的遞推式求其通項(xiàng)公式的方法：疊加法和迭代法。讓學(xué)生類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)思路和方法，自主探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，然后教師再做補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生歸納兩種方法：疊乘法和迭代法。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神，體會(huì)類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

（四）例題解析

例1 課本第51頁例3.解：略

設(shè)計(jì)意圖：通過這道例題，加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，同時(shí)養(yǎng)成學(xué)生良好的動(dòng)手習(xí)慣和規(guī)范解題習(xí)慣，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

例題后的練習(xí)1和2可讓學(xué)生自己動(dòng)手完成，以便學(xué)生熟練應(yīng)用通項(xiàng)公式。例2 課本第51頁例4 解：略

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生舉例、不完全歸納和證明，得到兩個(gè)等比數(shù)列的積仍是等比數(shù)列，增強(qiáng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

（五）、回顧小結(jié)

1．等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式； 2．用類比的思想研究數(shù)學(xué)問題；

3．注重等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系。（小結(jié)可先由學(xué)生敘述，教師進(jìn)行補(bǔ)充和整理）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，為學(xué)生以后解決問題提供經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)．

（六）課后作業(yè)

1.課本53頁：A組1、2 2.課后思考：類比等差數(shù)列，試猜想等比數(shù)列的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，注重個(gè)人差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層作業(yè)，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，同時(shí)為下一節(jié)等比數(shù)列的性質(zhì)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

（七）教后反思